« Фізика – 10 клас»

Що є посередником, який здійснює взаємодію зарядів?
Як визначити яке з двох полів сильніше? Запропонуйте шляхи порівняння полів.

Напруженість електричного поля.

Електричне поле виявляється під силу, які діють заряд. Можна стверджувати, що ми знаємо про поле все, що нам потрібно, якщо знатимемо силу, що діє на будь-який заряд у будь-якій точці поля. Тому треба запровадити таку характеристику поля, знання якої дозволить визначити цю силу.

Якщо по черзі поміщати в ту саму точку поля невеликі заряджені тіла і вимірювати сили, то виявиться, що сила, що діє на заряд з боку поля, прямо пропорційна цьому заряду. Справді, хай поле створюється точковим зарядом q1. Відповідно до закону Кулона (14.2) на точковий заряд q діє сила, пропорційна заряду q. Тому відношення сили, що діє на заряд, що міститься в дану точку поля, до цього заряду для кожної точки поля не залежить від заряду і може розглядатися як характеристика поля.

Відношення сили, що діє на точковий заряд, що міститься в дану точку поля, до цього заряду, називається напругою електричного поля.

Подібно до сили, напруженість поля - Векторна величина; її позначають буквою:

Звідси сила, що діє на заряд q з боку електричного поля, дорівнює:

Q. (14.8)

Напрямок вектора збігається з напрямом сили, що діє на позитивний заряд, і протилежно до напрямку сили, що діє на негативний заряд.

Одиниця напруженості СІ - Н/Кл.

Силові лінії електричного поля.

Електричне поле діє на органи почуттів. Його ми не бачимо. Однак ми можемо отримати деяке уявлення про розподіл поля, якщо намалюємо вектори напруженості поля у кількох точках простору (рис. 14.9, а). Картина буде наочнішою, якщо намалювати безперервні лінії.

Лінії, дотичні в кожній точці яких збігаються з вектором напруженості електричного поля, називають силовими лініямиабо лініями напруженості поля(Рис. 14.9, б).

Напрямок силових ліній дозволяє визначити напрямок вектора напруженості у різних точках поля, а густота (число ліній на одиницю площі) силових ліній показує, де напруженість поля більша. Так, на рисунках 14 10-14.13 густота силових ліній у точках А більша, ніж у точках В. Очевидно, що А > B .

Не слід думати, що лінії напруженості існують насправді наче розтягнуті пружні нитки або шнури, як припускав сам Фарадей. Лінії напруженості допомагають лише наочно уявити розподіл поля у просторі. Вони не більш реальні, ніж меридіани та паралелі на земній кулі.

Силові лінії можна зробити видимими. Якщо довгасті кристалики ізолятора (наприклад, хініну) добре перемішати у в'язкій рідині (наприклад, в рициновій олії) і помістити туди заряджені тіла, то поблизу цих тіл кристалики вишикуються в ланцюжки вздовж ліній напруженості.

На рисунках наведено приклади ліній напруженості: позитивно зарядженої кульки (див. рис. 14.10), двох різноіменно заряджених кульок (див. рис. 14.11), двох однойменно заряджених кульок (див. рис. 14.12), двох пластин, заряди та протилежні за знаком (див. рис. 14.13). Останній приклад особливо важливий.

На малюнку 14.13 видно, що у просторі між пластинами силові лінії переважно паралельні і перебувають у рівній відстані одна від одної: електричне полі тут однаково переважають у всіх точках.

Електричне поле, напруженість якого однакова у всіх точках, називається однорідним.

В обмеженій області простору електричне поле можна вважати приблизно однорідним, якщо напруженість поля всередині цієї області змінюється незначно.

Силові лінії електричного поля не замкнуті, вони починаються на позитивних зарядах і закінчуються негативними. Силові лінії безперервні і перетинаються, оскільки перетин означало відсутність певного напрями напруженості електричного поля у цій точці.

У просторі, що оточує заряд, що є джерелом, прямо пропорційно кількості цього заряду і назад квадрату відстань від цього заряду. Напрямок електричного поля згідно з прийнятими правилами завжди від позитивного заряду у бік негативного заряду. Це можна уявити, як якщо помістити пробний заряд в область простору електричного поля джерела і цей пробний заряд буде відштовхуватися або притягуватися (залежно від знака заряду). Електричне поле характеризується напруженістю , яке, будучи векторною величиною, може бути представлено графічно у вигляді стрілки, що має довжину і напрямок. У будь-якому місці напрямок стрілки вказує напрямок напруженості електричного поля E, або просто - напрямок поля, а довжина стрілки пропорційна чисельній величині напруженості електричного поля в цьому місці. Чим далі область простору від джерела поля (заряду Q), тим менша довжина вектора напруженості. Причому довжина вектора зменшується при видаленні в nраз від якогось місця в n 2раз, тобто обернено пропорційно квадрату.

Більш корисним засобом візуального представлення векторного характеру електричного поля є використання такого поняття як , або просто силові лінії. Замість того, щоб зображати незліченні векторні стрілки в просторі, що оточують заряд-джерело, виявилося корисним об'єднати їх у лінії, де самі вектори є дотичні до точок на таких лініях.

У результаті успішно для представлення векторної картини електричного поля застосовують силові лінії електричного поля, які виходять із зарядів позитивного знака та заходять у заряди негативного знака, а також простягаються до нескінченності у просторі. Така вистава дозволяє побачити розумом невидиме людському оку електричне поле. Втім, таке уявлення зручне також і для гравітаційних сил та будь-яких інших безконтактних далекодійних взаємодій.

Модель електричних силових ліній включає в себе нескінченну їх кількість, але занадто висока щільність зображення силових ліній знижує можливість читання візерунків поля, тому їх кількість обмежується зручністю читання.

Правила малювання силових ліній електричного поля

Існує безліч правил складання таких моделей електричних силових ліній. Всі ці правила створені для того, щоб повідомити найбільшу інформативність під час візуалізації (малювання) електричного поля. Один із способів – це зображення силових ліній. Один із найпоширеніших способів – це оточити більш заряджені об'єкти великою кількістю ліній, тобто більшою щільністю ліній. Об'єкти з великим зарядом створюють сильніші електричні поля і тому щільність (густота) ліній навколо них більша. Чим ближче до заряду джерела, тим вища щільність силових ліній, і що більше величина заряду, то густіше навколо лінії.

Друге правило для малювання ліній електричного поля включає зображення ліній іншого типу, таких, які перетинають перші силові лінії перпендикулярно. Такий тип ліній називається еквіпотенційними лініями, а при об'ємному поданні слід говорити про еквіпотенційні поверхні. Цей тип ліній утворює замкнуті контури та кожна точка на такій еквіпотенційній лінії має однакове значення потенціалу поля. Коли якась заряджена частка перетинає такі перпендикулярні силовим лініямлінії (поверхні), тобто про здійснення зарядом роботи. Якщо ж заряд рухатиметься еквіпотенційними лініями (поверхнями), то хоча він і рухається, але роботи при цьому ніякої не відбувається. Заряджена частка, опинившись в електричному полі іншого заряду, починає рухатися, але в статичній електриці розглядаються лише нерухомі заряди. Рух зарядів називається електричним струмом, при цьому носієм заряду може відбуватися робота.

Важливо пам'ятати, що силові лінії електричного поляне перетинаються, а лінії іншого типу – еквіпотенційні, утворюють замкнуті контури. Там, де має місце перетин ліній двох типів, дотичні до цих ліній взаємно перпендикулярні. Таким чином, виходить щось на кшталт викривленої координатної сітки, або решітки, комірки якої, а також точки перетину ліній різних типів характеризують електричне поле .

Пунктирні лінії – еквіпотенційні. Лінії зі стрілками – силові лінії електричного поля.

Електричне поле, що складається з двох і більше зарядів

Для відокремлених окремо взятих зарядів силові лінії електричного поляявляють собою радіальні променіщо виходять із зарядів і йдуть у нескінченність. Якою буде конфігурація силових ліній для двох і більше зарядів? Для виконання такого візерунка необхідно пам'ятати, що ми маємо справу з векторним полем, тобто векторами напруженості електричного поля . Щоб зобразити малюнок поля, нам необхідно виконати додавання векторів напруженості від двох і більше зарядів. Результуючі вектори будуть сумарним полем декількох зарядів. Як у цьому випадку можна збудувати силові лінії? Важливо пам'ятати, що кожна точка на силовій лінії – це єдина точкадотику з вектор напруженості електричного поля. Це випливає з визначення дотичної геометрії. Якщо від початку кожного вектора побудувати перпендикуляр у вигляді довгих ліній, тоді взаємне перетин багатьох таких ліній зобразить ту саму шукану силову лінію.

Для більш точного математичного зображення алгебри силових ліній необхідно скласти рівняння силових ліній, а вектора в цьому випадку будуть представляти перші похідні, лінії першого порядку, які і є дотичні. Таке завдання часом є надзвичайно складним і потребує комп'ютерних обчислень.

Насамперед важливо пам'ятати, що електричне поле багатьох зарядів представлено сумою векторів напруженості від кожного джерела заряду. Це основадля виконання побудови силових ліній для того, щоб візуалізувати електричне поле.

Кожен внесений в електричне поле заряд призводить до зміни, хай навіть незначного, візерунка силових ліній. Такі зображення бувають часом дуже привабливими.

Силові лінії електричного поля як спосіб допомогти розуму побачити реальність

Поняття електричного поля виникло коли вчені намагалися пояснити дальність, яка відбувається між зарядженими об'єктами. Уявлення про електричне поле було вперше запроваджено фізиком 19 століття Майклом Фарадеєм. Це був результат сприйняття Майклом Фарадеєм невидимої реальностіу вигляді картини силових ліній, що характеризують далекодія. Фарадей не став розмірковувати в рамках одного заряду, а пішов далі і розширив межі розуму. Він припустив, що заряджений об'єкт (або маса у випадку гравітації) впливають на простір і ввів поняття поля такого впливу. Розглядаючи такі поля, він зміг пояснити поведінку зарядів і тим самим розкрив багато секретів електрики.

Розрізняють поля скалярні та векторні (у нашому випадку векторним полем буде електричне). Відповідно вони моделюються скалярними або векторними функціями координат, а також часом.

Скалярне поле описується функцією φ. Такі поля можна відобразити за допомогою поверхонь однакового рівня: φ (x, y, z) = c, c = const.

Визначимо вектор, спрямований у бік максимального зростання функції φ.

Абсолютне значення вектора визначає швидкість зміни функції φ.

Вочевидь, що скалярне поле породжує векторне поле.

Таке електричне поле називають потенційним, а функція називається потенціалом. Поверхні однакового рівня називають еквіпотенційними поверхнями. Наприклад розглянемо електричне поле.

Для наочного відображення полів будують звані силові лінії електричного поля. Ще їх називають векторними лініями. Це лінії, що стосується яких у точці вказує напрямок електричного поля. Кількість ліній, що проходять через одиничну поверхню, пропорційно до абсолютного значення вектора.

Введемо поняття векторного диференціала вздовж деякої лінії l. Цей вектор спрямований по дотичній лінії l і за абсолютним значенням дорівнює диференціалу dl.

Нехай задано деяке електричне поле, яке потрібно уявити як силові лінії поля. Інакше кажучи, визначимо коефіцієнт розтягування (стиснення) k вектора, що він збігався з диференціалом. Прирівнюючи компоненти диференціала та вектора, отримаємо систему рівнянь. Після інтегрування можна збудувати рівняння силових ліній.

У векторному аналізі є операції, які дають інформацію про те, які силові лінії електричного поля мають місце у конкретному випадку. Введемо поняття «потік вектора» на поверхні S. Формальне визначення потоку Ф має такий вигляд: величина, що розглядається як добуток звичайного диференціалу ds на орт нормалі до поверхні s. Орт вибирається те щоб він визначав зовнішню нормаль поверхні.

Можна провести аналогію між поняттям потоку поля та потоку речовини: речовина за одиницю часу проходить через поверхню, яка у свою чергу перпендикулярна до напрямку потоку поля. Якщо силові лінії виходять із поверхні S назовні, тоді потік є позитивним, і якщо не виходять - негативним. Загалом потік можна оцінити кількістю силових ліній, що виходять із поверхні. З іншого боку, величина потоку пропорційна числу силових ліній, що пронизують елемент поверхні.

Дивергенція векторної функції розраховується в точці, околиця якої є обсяг ΔV. S - поверхня, що охоплює об'єм ΔV. Операція дивергенції дозволяє характеризувати точки простору наявність у ньому джерел поля. При стисненні поверхні S в точку P силові лінії електричного поля, що пронизують поверхню, залишаться в тій же кількості. Якщо точка простору не є джерелом поля (витік або сток), то при стисненні поверхні в цю точку сума силових ліній, починаючи з деякого моменту, дорівнює нулю (кількість ліній, що входять в поверхню S дорівнює кількості ліній, що виходять з цієї поверхні).

Інтеграл по замкнутому контуру L у визначенні операції ротора називається циркуляцією електрики контуром L. Операція ротора характеризує поле в точці простору. Напрямок ротора визначає величину замкнутого потоку поля навколо цієї точки (ротор характеризує вихор поля) та його напрямок. Ґрунтуючись на визначення ротора, шляхом нескладних перетворень можна розрахувати проекції вектора електрики в декартовій системі координат, а також силові лінії електричного поля.

Електричний заряд (кількість електрики) - це фізична скалярна величина, що визначає здатність тіл бути джерелом електромагнітних полів та брати участь у електромагнітній взаємодії. Вперше електричний заряд було введено у законі Кулона у 1785 році.

Одиниця виміру заряду в Міжнародній системі одиниць (СІ) - кулон - електричний заряд, що проходить через поперечний переріз провідника за силою струму 1 А за час 1 с. Заряд в один кулон дуже великий. Якби два носії заряду ( q 1 = q 2 = 1 Кл) розташували у вакуумі з відривом 1 м, вони взаємодіяли б із силою 9·10 9 H, тобто із силою, з якою гравітація Землі притягувала б предмет із масою близько 1 мільйона тонн. Електричний заряд замкнутої системи зберігається в часі і квантується - змінюється порціями, кратними елементарному електричному заряду, тобто, іншими словами, сума алгебри електричних зарядів тіл або частинок, що утворюють електрично ізольовану систему, не змінюється при будь-яких процесах, що відбуваються в цій системі.

Взаємодія зарядівНайпростіше і повсякденне явище, у якому виявляється факт існування в природі електричних зарядів, - це електризація тіл при зіткненні. Здатність електричних зарядів як до взаємного тяжіння, і до взаємного відштовхування пояснюється існуванням двох різних видів зарядів . Один вид електричного заряду називають позитивним, а інший негативним. Різноіменно заряджені тіла притягуються, а однойменно заряджені відштовхуються один від одного.

При дотику двох електрично нейтральних тіл в результаті тертя заряди переходять від одного тіла до іншого. У кожному їх порушується рівність суми позитивних і негативних зарядів, і тіла заряджаються різнименно.

При електризації тіла через вплив у ньому порушується рівномірний розподіл зарядів. Вони перерозподіляються так, що в одній частині тіла виникає надлишок позитивних набоїв, а в іншій - негативних. Якщо ці дві частини роз'єднати, вони будуть заряджені різноіменно.

Закон збереження ел. ЗарядуУ системі можуть утворюватися нові електрично заряджені частинки, наприклад, електрони - внаслідок явища іонізації атомів чи молекул, іони - рахунок явища електролітичної дисоціації та інших. Однак, якщо система електрично ізольована, то алгебраїчна сума зарядів всіх частинок, зокрема і знову що з'явилися у такій системі, завжди дорівнює нулю.

Закон збереження електричного заряду - одне із основних законів фізики. Він був вперше експериментально підтверджений в 1843 англійським вченим Майклом Фарадеєм і вважається на даний час одним з фундаментальних законів збереження у фізиці (подібно до законів збереження імпульсу і енергії). Дедалі більш чутливі експериментальні перевірки закону збереження заряду, що тривають і досі, доки виявили відхилень від цього закону.

. Електричний заряд та його дискретність. Закон збереження заряду. Закон збереження електричного заряду свідчить, що сума алгебри зарядів електрично замкнутої системи зберігається. q, Q, e – позначення електричного заряду. Одиниці заряду в СІ [q] = Кл (Кулон). 1мКл = 10-3 Кл; 1 мкКл = 10-6 Кл; 1нКл = 10-9 Кл; е = 1,6∙10-19 Кл – елементарний заряд. Елементарний заряд, е – мінімальний заряд, що у природі. Електрон: qe = – e – заряд електрона; m = 9,1∙10-31 кг – маса електрона та позитрону. Позитрон, протон: qp = + e – заряд позитрону та протону. Будь-яке заряджене тіло містить цілу кількість елементарних зарядів: q = ± Ne; (1) Формула (1) виражає принцип дискретності електричного заряду, де N = 1,2,3 ... - ціле позитивне число. Закон збереження електричного заряду: заряд електрично ізольованої системи з часом не змінюється: q = const. Закон Кулону– один із основних законів електростатики, що визначає силу взаємодії між двома точковими електричними зарядами.

Закон встановлено у 1785 році Ш.Кулоном за допомогою винайдених ним крутильних ваг. Кулон цікавився не так електрикою, як виготовленням, приладів. Винайшовши надзвичайно чутливий прилад для вимірювання сили – крутильні ваги він шукав можливості його застосування.

Для підвісу Кулон використовував шовкову нитку довжиною 10 см, яка поверталася на 1° за силою 3*10 -9 гс. За допомогою цього приладу він і встановив, що сила взаємодії між двома електричними зарядами та між двома полюсами магнітів обернено пропорційна квадрату відстані між зарядами або полюсами.

Два точкові заряди взаємодіють один з одним у вакуумі з силою F , величина якої пропорційна добутку зарядів е 1 і е 2 і назад пропорційна квадрату відстані. r між ними:

Коефіцієнт пропорційності kзалежить від вибору системи одиниць вимірів (у системі одиниць Гауса k= 1, у СІ

ε 0 - Електрична постійна).

Сила F спрямована по прямій, що з'єднує заряди, і відповідає тяжінню для зарядів різноїменів і відштовхуванню для однойменних.

Якщо заряди, що взаємодіють, знаходяться в однорідному діелектрику, з діелектричною проникністю ε , то сила взаємодії зменшується в ε разів:

Законом Кулона називається також закон, що визначає силу взаємодії двох магнітних полюсів:

де m 1 і m 2 - магнітні заряди,

μ - магнітна проникність середовища,

f - Коефіцієнт пропорційності, що залежить від вибору системи одиниць.

Електричне поле– окрема форма прояву (поряд із магнітним полем) електромагнітного поля.

У розвитку фізики існувало два підходи до пояснення причин взаємодії електричних зарядів.

За першою версією, силова дія між окремими зарядженими тілами пояснювалося присутністю проміжних ланок, що передають цю дію, тобто. наявністю навколишнього тіла середовища, в якому дія передається від точки до точки з кінцевою швидкістю. Ця теорія отримала назву теорії близькодії .

Згідно з другою версією, дія передається миттєво на будь-які відстані, при цьому проміжне середовище може бути зовсім відсутнім. Один заряд миттєво відчуває присутність іншого, при цьому жодних змін в навколишньому просторі не відбувається. Цю теорію назвали теорією далекодії .

Поняття «електричне поле» було запроваджено М. Фарадеєм у 30-х роках ХІХ століття.

Згідно Фарадею, кожен заряд, що покоїться, створює в навколишньому просторі електричне поле. Поле одного заряду діє на інший заряд та на оборот (концепція близькодії).

Електричне поле, яке створюється нерухомими зарядами і не змінюється з часом, називається електростатичним. Електростатичне поле характеризує взаємодію нерухомих зарядів.

Напруженість електричного поля- Векторна фізична величина, що характеризує електричне поле в даній точці і чисельно дорівнює відношенню сили, що діє на нерухомий точковий заряд, поміщений в дану точку поля, до величини цього заряду:

З цього визначення видно, чому напруженість електричного поля іноді називається силовою характеристикою електричного поля (дійсно, вся відмінність від вектора сили, що діє на заряджену частинку, тільки в постійному множнику).

У кожній точці простору в даний час існує своє значення вектора (взагалі кажучи - різне в різних точках простору), таким чином, - це векторне поле. Формально це виявляється у записі

представляє напруженість електричного поля як функцію просторових координат (і часу, оскільки може змінюватися з часом). Це поле разом з полем вектора магнітної індукції є електромагнітним полем, і закони, яким воно підпорядковується, є предмет електродинаміки.

Напруженість електричного поля в Міжнародній системі одиниць (СІ) вимірюється у вольтах на метр [В/м] або ньютонах на кулон [Н/Кл].

Сила, з якою діє електромагнітне поле на заряджені частки[

Повна сила, з якою електромагнітне поле (що включає взагалі кажучи електричну та магнітну складові) діє на заряджену частинку, виражається формулою сили Лоренца:

де q- Електричний заряд частки, - її швидкість, - вектор магнітної індукції (основна характеристика магнітного поля), косим хрестом позначений векторний твір. Формула наведена в одиницях СІ.

Заряди, що створюють електростатичне поле, можна розподілити у просторі або дискертно, або безперервно. У першому випадку напруженість поля: n E = Ei₃ i = t, де Ei – напруженість у певній точці простору поля, створюваного одним i-м зарядом системи, а n – сумарна кількість дискертних зарядів, що входять до складу системи. Приклад вирішення завдання, основою якого покладено принцип суперпозиції електричних полів. Так визначення напруженості електростатичного поля, що створюється у вакуумі нерухомими точковими зарядами q₁, q₂, …, qn, використовуємо формулу: n E = (1/4πε₀) Σ (qi/r³i)ri i=t, де ri – радіус-вектор , Проведений з точкового заряду qi в точку поля, що розглядається. Наведемо ще один приклад. Визначення напруженості електростатичного поля, що створюється у вакуумі електричним диполем. Електричне диполі - система з двох однакових за абсолютною величиною і, при цьому, протилежних за знаком зарядів q>0 і -q, відстань I між якими відносно мало в порівнянні з відстанню точок, що розглядаються. Плечем диполя називатиметься вектор l, який спрямований по осі диполя до позитивного заряду від негативного і чисельно дорівнює відстані I між ними. Вектор pₑ = ql – електричний момент диполя.

Напруженість Е поля диполя у будь-якій точці: Е = Е₊ + Е₋, де Е₊ та Е₋ є напруженнями полів електричних зарядів q та –q. Таким чином, у точці А, яка розташована на осі диполя, напруженість поля диполя у вакуумі дорівнюватиме E = (1/4πε₀)(2pₑ/r³) У точці В, яка розташована на перпендикулярі, відновленому до осі диполя з його середини: E = (1/4πε₀)(pₑ/r³) У довільній точці М, досить віддаленій від диполя (r≥l), модуль напруженості його поля дорівнює E = (1/4πε₀)(pₑ/r³)√3cosϑ + 1 Крім того, принцип суперпозиції електричних полів і двох тверджень: Кулонівська сила взаємодії двох зарядів залежить від присутності інших заряджених тіл. Припустимо, що заряд q взаємодіє із системою зарядів q1, q2, . . . , QN. Якщо кожен із зарядів системи діє на заряд q із силою F₁, F₂, …, Fn відповідно, то результуюча сила F, прикладена до заряду q з боку даної системи, дорівнює векторній сумі окремих сил: F = F₁ + F₂ + … + Fn. Таким чином, принцип суперпозиції електричних полів дозволяє дійти одного важливого твердження.

Силові лінії електричного поля

Електричне поле зображують за допомогою силових ліній.

Силові лінії вказують напрямок сили, що діє на позитивний заряд у даній точці поля.

Властивості силових ліній електричного поля

Силові лінії електричного поля мають початок та кінець. Вони починаються на позитивних зарядах та закінчуються на негативних.

Силові лінії електричного поля завжди перпендикулярні поверхні провідника.

Розподіл силових ліній електричного поля визначає характер поля. Поле може бути радіальним(якщо силові лінії виходять з однієї точки або сходяться в одній точці), однорідним(якщо силові лінії паралельні) та неоднорідним(якщо силові лінії не є паралельними).

Щільність заряду- це кількість заряду, що припадає на одиницю довжини, площі або об'єму, таким чином визначаються лінійна, поверхнева та об'ємна щільності заряду, що вимірюються в системі СІ: у Кулонах на метр (Кл/м), у Кулонах на квадратний метр (Кл/м² ) та в Кулонах на кубічний метр (Кл/м³), відповідно. На відміну від густини речовини, густина заряду може мати як позитивні, так і негативні значення, це пов'язано з тим, що існують позитивні та негативні заряди.

Лінійна, поверхнева та об'ємна щільності заряду, позначаються зазвичай функціями ,і, відповідно, де- це радіус-вектор. Знаючи ці функції, ми можемо визначити повний заряд:

§5 Потік вектора напруженості

Визначимо потік вектора через довільну поверхню dS - нормаль до поверхні. - кут між нормаллю і силовою лінією вектора. Введіть вектор площі. ПОТОЧКОМ ВЕКТОРАназивається скалярна величина Ф Е дорівнює скалярному добутку вектора напруженості на вектор площі

Для однорідного поля

Для неоднорідного поля

де - проекційна, - проекційна.

У разі криволінійної поверхні S її потрібно розбити на елементарні поверхні dS, розрахувати потік через елементарну поверхню, а загальний потік дорівнюватиме сумі або в межі інтегралу від елементарних потоків

де - інтеграл замкнутої поверхні S (наприклад, по сфері, циліндру, кубу і т.д.)

Потік вектора є величиною алгебри: залежить не тільки від конфігурації поля, але і від вибору напрямку. Для замкнутих поверхонь за позитивний напрямок нормалі приймається зовнішня нормаль, тобто. нормаль, спрямована назовні області, поверхнею, що охоплюється.

Для однорідного поля потік через замкнуту поверхню дорівнює нулю. У разі неоднорідного поля

3. Напруженість електростатичного поля, що створюється рівномірно зарядженою сферичною поверхнею.

Нехай сферична поверхня радіуса R (рис. 13.7) несе рівномірно розподілений заряд q, тобто. поверхнева густина заряду в будь-якій точці сфери буде однакова.

Заключимо нашу сферичну поверхню симетричну поверхню S з радіусом r>R. Потік вектора напруженості через поверхню S дорівнюватиме

За теоремою Гауса

Отже

Порівнюючи це співвідношення з формулою для напруженості поля точкового заряду, можна зробити висновок, що напруженість поля поза зарядженої сфери така, якби весь заряд сфери був зосереджений у її центрі.

2. Електростатичне поле кулі.

Нехай маємо кулю радіуса R, рівномірно заряджену з об'ємною щільністю.

У будь-якій точці А, що лежить поза кулею на відстані r від його центру (r>R), його поле аналогічне полю точкового заряду, розташованого в центрі кулі. Тоді поза кулею

але в його поверхні (r=R)

Теорема Остроградського-Гаусса, яку ми доведемо та обговоримо пізніше, встановлює зв'язок між електричними зарядами та електричним полем. Вона є більш загальним і витонченим формулюванням закону Кулона.

У принципі, напруженість електростатичного поля, створюваного даним розподілом зарядів, можна обчислити з допомогою закону Кулона. Повне електричне полі у будь-якій точці є векторною сумою (інтегральним) внеском всіх зарядів, тобто.

Проте, крім найпростіших випадків, обчислити цю суму чи інтеграл вкрай складно.

Тут приходить допомогу теорема Остроградського-Гаусса, з допомогою якої набагато простіше вдається розрахувати напруженість електричного поля, створювана даним розподілом зарядів.

Основна цінність теореми Остроградського-Гаусса полягає в тому, що вона дозволяє глибше зрозуміти природу електростатичного поля та встановлюєбільш загальну зв'язок між зарядом та полем.

Але перш, ніж переходити до теореми Остроградського-Гаусса, необхідно ввести поняття: силові лініїелектростатичного поляі потік вектора напруженостіелектростатичного поля.

Щоб описати електричне поле, потрібно задати вектор напруженості у кожній точці поля. Це можна зробити аналітично чи графічно. Для цього користуються силовими лініями– це лінії, що стосуються яких у будь-якій точці поля збігаються з напрямком вектора напруженості(Рис. 2.1).

Рис. 2.1

Силовий лінії приписують певний напрямок – від позитивного заряду до негативного, чи нескінченність.

Розглянемо випадок однорідного електричного поля.

Одноріднимназивається електростатичне поле, у всіх точках якого напруженість однакова за величиною та напрямком, тобто. Однорідне електростатичне поле зображується паралельними силовими лініями на рівній відстані одна від одної (таке поле існує, наприклад, між пластинами конденсатора) (рис. 2.2).

У разі точкового заряду лінії напруженості виходять з позитивного заряду і йдуть в нескінченність; і з нескінченності входять у негативний заряд. Т.к. то й густота силових ліній обернено пропорційна квадрату відстані від заряду. Т.к. площа поверхні сфери, якою проходять ці лінії сама зростає пропорційно квадрату відстані, то загальна кількість ліній залишається постійним будь-який відстані від заряду.

Для системи зарядів, бачимо, силові лінії спрямовані від позитивного заряду до негативного (рис. 2.2).

Рис. 2.2

З малюнка 2.3 видно, як і, що густота силових ліній може бути показником величини .

Густота силових ліній повинна бути такою, щоб одиничний майданчик, нормальний до вектора напруженості перетинало таке їх число, яке дорівнює модулю вектора напруженості, тобто.