Середня арифметична. Як знайти середнє арифметичне та середнє геометричне чисел

Для того, щоб знайти середнє значення в Excel (при тому неважливо числове, текстове, відсоткове або інше значення) існує багато функцій. І кожна з них має свої особливості та переваги. Адже у цій задачі може бути поставлені певні умови.

Наприклад, середні значення ряду чисел у Excel вважають за допомогою статистичних функцій. Можна також вручну ввести власну формулу. Розглянемо різні варіанти.

Як знайти середнє арифметичне чисел?

Щоб знайти середнє арифметичне, необхідно скласти всі числа у наборі та поділити суму на кількість. Наприклад, оцінки школяра з інформатики: 3, 4, 3, 5, 5. Що виходить за чверть: 4. Ми знайшли середнє арифметичне за такою формулою: =(3+4+3+5+5)/5.

Як це швидко зробити за допомогою функції Excel? Візьмемо для прикладу ряд випадкових чисел у рядку:

Або: зробимо активним осередок і просто вручну впишемо формулу: = СРЗНАЧ(A1:A8).

Тепер подивимося, що ще вміє функція СРЗНАЧ.

Знайдемо середнє арифметичне двох перших та трьох останніх чисел. Формула: = СРЗНАЧ (A1: B1; F1: H1). Результат:



Середнє значення за умовою

Умовою перебування середнього арифметичного може бути числової критерій чи текстовий. Будемо використовувати функцію: =ДІЙСНО().

Знайти середнє арифметичне чисел, які більші або рівні 10.

Функція: =ЗНАЧАЛИ(A1:A8;">=10")

Результат використання функції РОЗНАЧАЛИ за умовою ">=10":

Третій аргумент - "Діапазон усереднення" - опущений. По-перше, він не обов'язковий. По-друге, аналізований програмою діапазон містить ТІЛЬКИ числові значення. У осередках, зазначених у першому аргументі, і буде здійснюватися пошук за прописаною умовою в другому аргументі.

Увага! Критерій пошуку можна вказати в осередку. А у формулі зробити на неї посилання.

Знайдемо середнє значення чисел за текстовим критерієм. Наприклад, середній продаж товару «столи».

Функція буде виглядати так: =ЗНАЧАЛЬНІ($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Діапазон – стовпець із найменуваннями товарів. Критерій пошуку - посилання на комірку зі словом "столи" (можна замість посилання A7 вставити саме слово "столи"). Діапазон усереднення – ті осередки, у тому числі братимуться дані до розрахунку середнього значення.

В результаті обчислення функції отримуємо таке значення:

Увага! Для текстового критерію (умови) діапазон усереднення вказувати обов'язково.

Як порахувати середньозважену ціну в Excel?

Як ми дізналися середньозважену ціну?

Формула: = СУМПРОВИЗВ (C2: C12; B2: B12) / СУМ (C2: C12).

З допомогою формули СУММПРОИЗВ ми дізнаємося загальну виручку після реалізації кількості товару. А функція СУММ - сумує кількість товару. Поділивши загальний виторг від реалізації товару на загальну кількість одиниць товару, ми знайшли середньозважену ціну. Цей показник враховує «вага» кожної ціни. Її частку у загальній масі значень.

Середнє квадратичне відхилення: формула в Excel

Розрізняють середньоквадратичне відхилення за генеральною сукупністю та вибіркою. У першому випадку це корінь із генеральної дисперсії. У другому – із вибіркової дисперсії.

Для розрахунку цього статистичного показника складається формула дисперсії. З неї витягується корінь. Але в Excel існує готова функція для знаходження середньоквадратичного відхилення.

Середньоквадратичне відхилення має прив'язку масштабу вихідних даних. Для образного ставлення до варіації аналізованого діапазону цього недостатньо. Щоб отримати відносний рівень розкиду даних, розраховується коефіцієнт варіації:

середньоквадратичне відхилення / середнє арифметичне значення

Формула в Excel виглядає так:

СТАНДОТКЛОНП (діапазон значень)/СРЗНАЧ (діапазон значень).

Коефіцієнт варіації вважається у відсотках. Тому в осередку встановлюємо відсотковий формат.

Що таке середнє арифметичне

Середнім арифметичним кількох величин є відношення суми цих величин до їхньої кількості.

Середнє арифметичне певного ряду чисел називається сума всіх цих чисел, поділена на кількість доданків. Таким чином, середнє арифметичне є середнім значенням числового ряду.

Чому дорівнює середнє арифметичне кількох чисел? А одно вони сумі цих чисел, яка поділена на кількість доданків у цій сумі.

Як знайти середнє арифметичне число

У обчисленні чи знаходженні середнього арифметичного кількох чисел немає нічого складного, достатньо скласти всі представлені числа, а отриману суму розділити на кількість доданків. Отриманий результат і буде середнім арифметичним цих чисел.

Розглянемо цей процес докладніше. Що ж нам потрібно зробити для обчислення середнього арифметичного та отримання кінцевого результату цього числа?

По-перше, для його обчислення потрібно визначити набір чисел чи їх кількість. У цей набір можуть входити великі і невеликі числа, і їх кількість може бути будь-яким.

По-друге, всі ці числа потрібно скласти та отримати їхню суму. Звичайно, якщо числа нескладні та їх невелика кількість, то обчислення можна зробити, записавши від руки. А якщо набір чисел вражаючий, то краще скористатися калькулятором або електронною таблицею.

І, по-четверте, отриману від складання суму необхідно поділити на кількість чисел. У результаті ми отримаємо результат, який буде середнім арифметичним числом цього ряду.

Для чого потрібне середнє арифметичне

Середнє арифметичне може стати в нагоді не тільки для вирішення прикладів і завдань на уроках математики, але для інших цілей, необхідних у повсякденному житті людини. Такими цілями може бути підрахунок середнього арифметичного для розрахунку середньої витрати фінансів на місяць, або для підрахунку часу, який ви витрачаєте на дорогу, також для того, щоб дізнатися відвідуваність, продуктивність, швидкість руху, врожайність та багато іншого.

Так, наприклад, спробуємо розрахувати, скільки часу ви витрачаєте на дорогу до школи. Йдучи до школи або повертаючись, додому ви щоразу витрачаєте на дорогу різний час, тому що коли ви поспішаєте, ви йдете швидше, і тому дорога займає менше часу. А ось, повертаючись, додому ви можете йти поспішаючи, спілкуючись із однокласниками, милуючись природою і тому часу на дорогу займе більше.

Тому точно визначити час, витрачений на дорогу у вас не вийти, але завдяки середньому арифметичному ви зможете приблизно дізнатися час, який ви витрачаєте на дорогу.

Припустимо, що в перший день після вихідних, ви витратили на шлях від дому до школи п'ятнадцять хвилин, на другий день ваш шлях зайняв двадцять хвилин, у середу ви пройшли відстань за двадцять п'ять хвилин, за такий же час склав ваш шлях і в четвер, а в п'ятницю ви нікуди не поспішали і поверталися цілу півгодини.

Давайте знайдемо середнє арифметичне, додавши час, за п'ять днів. Отже,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Тепер розділимо цю суму на кількість днів

Завдяки такому способу ви дізналися, що шлях від дому до школи приблизно витрачаєте двадцять три хвилини свого часу.

Домашнє завдання

1.Шляхом нехитрих обчислень знайдіть середню арифметичну кількість відвідуваності учнів вашого класу протягом тижня.

2. Знайдіть середнє арифметичне:

3. Розв'яжіть задачу:

Що таке середнє арифметичне?

1. Середнім арифметичним ряду чисел називається частка від поділу суми цих чисел на число доданків
2. ділити
3. Число Середнє (Mean), Середнє Арифметичне (Arithmetic Mean) - усереднене значення, що характеризує будь-яку групу спостережень; обчислюється шляхом складання чисел із цього ряду та подальшого поділу отриманої суми на кількість просумованих чисел. Якщо одне або кілька чисел, що входять до групи, значно відрізняються від інших, це може призвести до спотворення середнього арифметичного значення, що отримується. Тому в даному випадку краще користуватися середнім геометричним значенням (geometric mean) (воно обчислюється аналогічним чином, але тут визначається середнє арифметичне логарифм величин спостережень, а потім знаходиться його антилогарифм) або - що застосовується найчастіше - знаходити середнє значення (median) (середнє значення із серії величин, розташованих у порядку зростання) . Ще одним методом отримання середнього значення будь-якої величини із групи спостережень є визначення моди (mode) - показника (або набору показників), що оцінює найчастіші прояви будь-якої змінної величини; частіше цей метод використовується визначення середнього значення у кількох серіях дослідів.
   Наприклад: числа 1 і 99, складаємо та ділимо на два:
   (1+99)/2=50 - середнє арифметичне
   Якщо взяти числа (1,2,3,15,59)/5=16 - середнє арифметичне, тощо. буд. і т. п.
4. Середнє арифметичне (в математиці та статистиці) одна з найбільш поширених заходів центральної тенденції, що є сумою всіх зафіксованих значень, поділену на їх кількість.
   Цей термін має й інші значення, див. середнє значення.
   Середнє арифметичне (в математиці та статистиці) одна з найпоширеніших заходів центральної тенденції, що є сумою всіх зафіксованих значень, поділену на їх кількість.

   Запропонована (поряд із середнім геометричним та середнім гармонійним) ще піфагорійцями 1.

   Приватними випадками середнього арифметичного є середнє (генеральної сукупності) та вибіркове середнє (вибірки).

   Для позначення середнього арифметичного всієї сукупності використовується грецька літера. Для випадкової величини, на яку визначено середнє значення, є ймовірнісне середнє чи математичне очікування випадкової величини. Якщо безліч X є сукупністю випадкових чисел з середнім ймовірнісним, тоді для будь-якої вибірки xi з цієї сукупності = E(xi) є математичне очікування цієї вибірки.

   На практиці різниця між і bar(x) , в тому, що є типовою змінною, тому що бачити якнайшвидше вибірку, а не всю генеральну сукупність. Тому, якщо вибірку представляти випадковим чином (у термінах теорії ймовірностей), тоді bar(x) , (але не) можна трактувати як випадкову змінну, що має розподіл ймовірностей на вибірці (імовірнісний розподіл середнього).

   Обидві ці величини обчислюються тим самим способом:

   bar(x) = frac(1)(n)sum_(i=1)^n x_i = frac(1)(n) (x_1+cdots+x_n).
   Якщо X випадкова змінна, тоді математичне очікування X можна як середнє арифметичне значень в повторюваних вимірах величини X. Це проявом закону великих чисел. Тому вибіркове середнє використовується з метою оцінки невідомого математичного очікування.

   В елементарній алгебрі доведено, що середнє n + 1 чисел більше за середнє n чисел тоді і тільки тоді, коли нове число більше ніж старе середнє, менше тоді і тільки тоді, коли нове число менше середнього, і не змінюється тоді і тільки тоді, коли нове число дорівнює середньому. Чим більше n, тим менше різницю між новим і старим середніми значеннями.

   Зауважимо, що є кілька інших середніх значень, у тому числі середнє статечне, середнє Колмогорова, гармонійне середнє, арифметико-геометричне середнє та різні середньозважені величини.

   Приклади редагування Вікі-текст
   Для трьох чисел необхідно скласти їх і розділити на 3:
   frac(x_1 + x_2 + x_3) (3).
   Для чотирьох чисел необхідно скласти їх і поділити на 4:
   frac(x_1 + x_2 + x_3 + x_4) (4).
   Або простіше 5+5=10, 10:2. Тому що ми складали 2 числа, отже, скільки чисел складаємо, на стільки й ділимо.

   Безперервна випадкова величина ред.
   Для безперервно розподіленої величини f(x) середнє арифметичне на відрізку a;b визначається через певний інтеграл: Деякі проблеми застосування середнього Відсутність робастності ред. робастної статистики, що означає, що середнє арифметичне піддається сильному впливу великих відхилень. Примітно, що для розподілів з великим коефіцієнтом асиметрії середнє арифметично

5. Це складаєш числа та їх ділиш соклько було ось так 33+66+99= складаєш 33+66+99= 198 і ділиш скільки було зачитано у нас 3 числа це 33 66 і 99 і треба що у нас вийшло поділити ось так: 33+ 66+99=198:3=66 це середня орефметична
6. ну це типу 2+8=10 а середнє 5
7. Середнє арифметичне набору чисел визначається як їхня сума, поділена на їх кількість. Тобто сума всіх чисел набору поділяється на кількість чисел цього набору.

   Найбільш простий випадок - знайти середнє арифметичне двох чисел x1 та x2. Тоді їхнє середнє арифметичне X = (x1+x2)/2. Наприклад, X = (6+2)/2 = 4 - середнє арифметичне чисел 6 та 2.
   2
   Загальна формула знаходження середнього арифметичного n чисел виглядатиме так: X = (x1+x2+...+xn)/n. Її можна записати у вигляді: X = (1/n)xi, де підсумовування ведеться за індексом i від i = 1 до i = n.

   Наприклад, середнє арифметичне трьох чисел X = (x1+x2+x3)/3, п'яти чисел - (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
   3
   Інтерес представляє ситуація, коли набір чисел є членами арифметичної прогресії. Як відомо, члени арифметичної прогресії дорівнюють a1+(n-1)d, де d – крок прогресії, а n – номер члена прогресії.

   Нехай a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d - члени арифметичної прогресії. Їхнє середнє арифметичне дорівнює S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+(n* d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. Таким чином середнє арифметичне членів арифметичної прогресії дорівнює середньому арифметичному його першого та останнього членів.
   4
   Також справедливо властивість, що кожен член арифметичної прогресії дорівнює середньому арифметичному попереднього та наступного члена прогресії: an = (a(n-1)+a(n+1))/2 де a(n-1), an, a( n+1) - члени послідовності, що йдуть один за одним.

8. Суму чисел ділиш на їхню кількість
9. це коли все складаєш і ділиш
10. якщо не помиляюся, це коли суму чисел складаєш і ділиш на кількість самих чисел...
11. це коли у тебе є кілька чисел, ти їх складаєш, а потім ділиш на їхню кількість! припустимо 25 24 65 76,складаєш: 25+24+65+76:4=середнє арифметичне!
12. В'ячаслав богданів відповів неправильно! !
    Нема своїми словами!
    Середнє арифметичне - це середнє значення між двома значеннями. Або просто, якщо два числа знаходяться навколо когось числа (вірніше між ними в порядку є якесь число), то це число і буде порівн. ар. !

    6 + 8 ... ср ар = 7

13. дільник гигигигигигиги
14. Середнє між максимум і мінімум (складаються всі числові показники та поділяються на їх кількість
    )
15. це коли складаєш числа та ділиш на кількість чисел

У обчисленні середнього значення губиться.

Середнє значеннянабору чисел дорівнює сумі чисел S, поділеної кількість цих чисел. Тобто виходить, що середня значенняодно: 19/4 = 4.75.

Зверніть увагу

Якщо потрібно знайти середнє геометричне всього для двох чисел, то інженерний калькулятор вам не знадобиться: витягти корінь другого ступеня (квадратний корінь) з будь-якого числа можна за допомогою звичайного калькулятора.

Корисна порада

На відміну від середнього арифметичного, на геометричне середнє не так сильно впливають великі відхилення та коливання між окремими значеннями в досліджуваному наборі показників.

Джерела:

• Онлайн-калькулятор, що розраховує середнє геометричне
• середня геометрична формула

СереднєЗначення – це одна з характеристик набору чисел. Є числом, яке не може виходити за межі діапазону, що визначається найбільшим і найменшим значеннями в цьому наборі чисел. Середнєарифметичне значення - найчастіше використовуваний різновид середніх.

Інструкція

Складіть усі числа множини та розділіть їх на кількість доданків, щоб отримати середнє арифметичне значення. Залежно від конкретних умов обчислення іноді простіше ділити кожне з чисел на кількість значень множини та підсумовувати результат.

Використовуйте, наприклад, Windows, що входить до складу Windows, якщо обчислити середнє арифметичне значення в розумі неможливо. Відкрити його можна за допомогою діалогу запуску програм. Для цього натисніть "гарячі клавіші" WIN + R або клацніть кнопку "Пуск" і виберіть у головному меню команду "Виконати". Потім надрукуйте в полі введення calc і натисніть клавішу Enter або клацніть кнопку «OK». Це можна зробити через головне меню - розкрийте його, перейдіть у розділ «Всі програми» і в секції «Стандартні» і виберіть рядок «Калькулятор».

Введіть послідовно всі числа множини, натискаючи після кожного (крім останнього) клавішу «Плюс» або клацаючи відповідну кнопку в інтерфейсі калькулятора. Вводити числа також можна як з клавіатури, так і клацаючи відповідні кнопки інтерфейсу.

Натисніть клавішу з косою (слеш) або клацніть в інтерфейсі калькулятора після введення останнього значення множини і надрукуйте кількість чисел у послідовності. Потім натисніть знак рівності, і калькулятор розрахує та покаже середнє арифметичне значення.

Можна з цією ж метою використовувати табличний редактор Microsoft Excel. У цьому випадку запустіть редактор і введіть у сусідні осередки всі значення послідовності чисел. Якщо після введення кожного числа ви натискатимете Enter або клавішу зі стрілкою вниз або вправо, то редактор сам переміщатиме фокус введення в сусідню комірку.

Клацніть наступну за останнім введеним числом комірку, якщо вам не достатньо лише побачити середнє арифметичне значення. Розкрийте випадаючий із зображенням грецької сигма (Σ) команд «Редагування» на вкладці «Головна». Виберіть у ньому рядок « Середнєі редактор вставить потрібну формулу для обчислення середньоарифметичного значення у виділену комірку. Натисніть клавішу Enter, і значення буде розраховано.

Середнє арифметичне - один із заходів центральної тенденції, що широко використовується в математиці та статистичних розрахунках. Знайти середнє арифметичне число для кількох значень дуже просто, але у кожного завдання є свої нюанси, знати які для виконання вірних розрахунків просто необхідно.

Що таке середнє арифметичне число

Середнє арифметичне число визначає усереднене значення всього вихідного масиву чисел. Іншими словами, з деякої множини чисел вибирається загальне всім елементів значення, математичне порівняння якого з усіма елементами носить приблизно рівний характер. Середнє арифметичне число використовується переважно при складанні фінансових та статистичних звітів або для розрахунків результатів проведених подібних дослідів.

Як знайти середнє арифметичне число

Пошук середнього арифметичного числа для масиву чисел слід починати з визначення суми алгебри цих значень. Наприклад, якщо у масиві присутні числа 23, 43, 10, 74 і 34, їх алгебраїчна сума дорівнюватиме 184. При запису середнє арифметичне позначається буквою μ (мю) чи x (ікс з характеристикою). Далі суму алгебри слід розділити на кількість чисел в масиві. У аналізованому прикладі чисел було п'ять, тому середнє арифметичне дорівнюватиме 184/5 і становитиме 36,8.

Особливості роботи з негативними числами

Якщо масиві присутні негативні числа, то перебування середнього арифметичного значення відбувається за аналогічним алгоритмом. Різниця є тільки при розрахунках у середовищі програмування, або якщо завдання має додаткові умови. У цих випадках знаходження середнього арифметичного чисел з різними знаками зводиться до трьох дій:

1. Знаходження загальної середньої арифметичної кількості стандартним методом;
2. Знаходження середнього арифметичного негативного числа.
3. Обчислення середнього арифметичного позитивного числа.

Відповіді кожної з дій записуються через кому.

Натуральні та десяткові дроби

Якщо масив чисел представлений десятковими дробами, рішення відбувається методом обчислення середнього арифметичного цілих чисел, але скорочення результату проводиться у разі вимогам завдання до точності відповіді.

При роботі з натуральними дробами їх слід привести до спільного знаменника, який множиться на кількість чисел у масиві. У чисельнику відповіді буде сума наведених чисельників вихідних дробових елементів.

• Інженерний калькулятор.

Інструкція

Враховуйте, що в загальному випадку середнє геометричне чисел знаходиться шляхом перемноження цих чисел та вилучення з них кореня ступеня, що відповідає кількості чисел. Наприклад, якщо потрібно знайти середнє геометричне п'ять чисел, то з твору потрібно буде видобувати корінь ступеня.

Для знаходження середнього геометричного двох чисел використовуйте головне правило. Знайдіть їх добуток, після чого витягніть із нього квадратний корінь, оскільки числа два, що відповідає ступеню кореня. Наприклад, щоб знайти середнє геометричне чисел 16 і 4, знайдіть їх добуток 16 4=64. З числа, що вийшло, вийміть квадратний корінь √64=8. Це і буде потрібна величина. Середнє арифметичне цих двох чисел більше 10. Якщо корінь не витягується націло, зробіть округлення результату до потрібного порядку.

Щоб знайти середнє геометричне більше двох чисел, теж використовуйте основне правило. Для цього знайдіть добуток усіх чисел, для яких потрібно знайти середнє геометричне. З отриманого твору витягніть корінь ступеня, який дорівнює кількості чисел. Наприклад, щоб знайти середнє геометричне чисел 2, 4 та 64, знайдіть їх добуток. 2 4 64 = 512. Оскільки потрібно знайти результат середнього геометричного трьох чисел, що з твору вийміть корінь третього ступеня. Зробити це важко, тому скористайтеся інженерним калькулятором. Для цього в ньому є кнопка x^y. Наберіть число 512, натисніть кнопку "x^y", після чого наберіть число 3 і натисніть кнопку "1/х", щоб знайти значення 1/3, натисніть кнопку "=". Отримаємо результат зведення 512 ступінь 1/3, що відповідає кореню третього ступеня. Отримайте 512^1/3=8. Це і є середнє геометричне чисел 2,4 та 64.

За допомогою інженерного калькулятора можна знайти середнє геометричне іншим способом. Знайдіть кнопку log на клавіатурі. Після цього візьміть логарифм для кожного з чисел, знайдіть їхню суму та поділіть її на кількість чисел. З отриманої кількості візьміть антилогарифм. Це і буде середнє геометричне чисел. Наприклад, щоб знайти середнє геометричне тих же чисел 2, 4 і 64, зробіть на калькуляторі набір операцій. Наберіть число 2, після чого натисніть кнопку log, натисніть кнопку "+", наберіть число 4 і натисніть log і "+", наберіть 64, натисніть log і "=". Результатом буде число, що дорівнює сумі десяткових логарифмів чисел 2, 4 і 64. Отримане число розділіть на 3, оскільки це кількість чисел, якими шукається середня геометрична. З результату візьміть антилогарифм, перемкнувши кнопку регістру, та використовуйте ту ж клавішу log. У результаті вийде число 8, і є шукане середнє геометричне.

) та вибіркове середнє (вибірки).

Енциклопедичний YouTube

• 1 / 5

  Позначимо безліч даних X = (x 1 , x 2 , …, x n), тоді вибіркове середнє зазвичай позначається горизонтальною межею над змінною (, вимовляється « xз межею»).

  Для позначення середнього арифметичного всієї сукупності використовується грецька буква . Для випадкової, величини , для якої визначено середнє значення, μ є імовірнісне середнєабо математичне очікування випадкової величини. Якщо безліч Xє сукупністю випадкових чисел з імовірнісним середнім μ, тоді для будь-якої вибірки x iіз цієї сукупності μ = E( x i) є математичне очікування цієї вибірки.

  На практиці різниця між μ та x ¯ (\displaystyle (\bar(x)))у тому, що μ є типовою змінною, тому що бачити якнайшвидше вибірку, а не всю генеральну сукупність. Тому, якщо вибірку подавати випадковим чином (у термінах теорії ймовірностей), тоді x ¯ (\displaystyle (\bar(x)))(але не μ) можна трактувати як випадкову, змінну , що має розподіл ймовірностей на вибірці (імовірнісний розподіл середнього).

  Обидві ці величини обчислюються тим самим способом:

  x = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+cdots +x_(n)).)

  Приклади

  • Для трьох чисел необхідно скласти їх і поділити на 3:
  x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)
  • Для чотирьох чисел необхідно скласти їх і поділити на 4:
  x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

  Або простіше 5+5=10, 10:2. Тому що ми складали 2 числа, отже, скільки чисел складаємо, на стільки й ділимо.

  Безперервна випадкова величина

  f (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

  Деякі проблеми застосування середнього

  Відсутність боязкості

  Хоча середнє арифметичне часто використовується як середні значення або центральні тенденції, це поняття не відноситься до робастної статистики, що означає, що середнє арифметичне піддається сильному впливу «великих відхилень». Примітно, що для розподілів з великим коефіцієнтом асиметрії середнє арифметичне може не відповідати поняттю «середнього», а значення середнього з робастної статистики (наприклад, медіана) може краще описувати центральну тенденцію.

  Класичним прикладом є підрахунок середнього прибутку. Арифметичне середнє може бути неправильно витлумачено як медіану, через що може бути зроблено висновок, що людей з більшим доходом більше, ніж насправді. "Середній" дохід тлумачиться таким чином, що доходи більшості людей знаходяться поблизу цього числа. Цей «середній» (себто середнього арифметичного) дохід є вищим, ніж доходи більшості людей, оскільки високий дохід з великим відхиленням від середнього робить сильний перекіс середнього арифметичного (на відміну від цього, середній дохід за медіаною «опирається» такому перекосу). Проте цей «середній» дохід нічого не говорить про кількість людей поблизу медіанного доходу (і не говорить нічого про кількість людей поблизу модального доходу). Проте, якщо легковажно поставитися до понять «середнього» і «більшість народу», можна зробити невірний висновок про те, що більшість людей мають доходи вищі, ніж вони є насправді. Наприклад, звіт про «середній» чистий доход у Медіні, штат Вашингтон, підрахований як середнє арифметичне всіх щорічних чистих доходів жителів, на подив велике число через Білла Гейтса. Розглянемо вибірку (1, 2, 2, 2, 3, 9). Середнє арифметичне дорівнює 3.17, але п'ять значень із шести нижче цього середнього.

  Складний відсоток

  Якщо числа перемножувати, а не складати, потрібно використовувати середнє геометричне , а не середнє арифметичне. Найчастіше цей казус трапляється з розрахунку окупності інвестицій у фінансах.

  Наприклад, якщо акції першого року впали на 10 %, а другий рік зросли на 30 %, тоді некоректно обчислювати «середнє» збільшення ці два роки як середнє арифметичне (−10 % + 30 %) / 2 = 10 %; правильне середнє значення у разі дають сукупні щорічні темпи зростання, якими річне зростання виходить лише близько 8,16653826392 % ≈ 8,2 %.

  Причина цього в тому, що відсотки мають щоразу нову стартову точку: 30% – це 30% від меншого, ніж ціна на початку першого року, числа:якщо акції спочатку коштували $30 і впали на 10 %, вони на початку другого року коштують $27. Якщо акції зросли на 30%, вони наприкінці другого року коштують $35.1. Арифметичне середнє цього зростання 10%, але оскільки акції зросли за 2 роки лише на $5.1, середнє зростання у 8,2% дає кінцевий результат $35.1:

  [$30 (1 – 0.1) (1 + 0.3) = $30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $35.1]. Якщо ж використовувати так само середнє арифметичне значення 10 %, ми отримаємо фактичне значення: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].

  Складний відсоток наприкінці 2 року: 90% * 130% = 117%, тобто загальний приріст 17%, а середньорічний складний відсоток 117 % ≈ 108.2 % (\displaystyle (\sqrt (117\%))\approx 108.2\%), тобто середньорічний приріст 8,2%. Це число невірно з двох причин.

  Середнє значення для циклічної змінної, розраховане за наведеною формулою, буде штучно зрушено щодо справжнього середнього до середини числового діапазону. Через це середнє розраховується іншим способом, а саме, як середнє значення вибирається число з найменшою дисперсією (центральна точка). Також замість віднімання використовується модульна відстань (тобто відстань по колу). Наприклад, модульна відстань між 1° і 359° дорівнює 2°, а не 358° (на колі між 359° і 360°==0° - один градус, між 0° та 1° - теж 1°, у сумі - 2° °).