Середня швидкість нерівномірного руху є формулою. Рівноперемінний прямолінійний рух

1. Поступово рухається нечасто. Зазвичай механічний рух - це рух із швидкістю, що змінюється. Рух, у якому швидкість тіла з часом змінюється, називають нерівномірним.

Наприклад, нерівномірно рухається транспорт. Автобус, починаючи рух, підвищує свою швидкість; при гальмуванні його швидкість зменшується. Ті, що падають на поверхню Землі, також рухаються нерівномірно: їх швидкість з часом зростає.

При нерівномірному русі координату тіла не можна визначити за формулою x = x 0 + v x tоскільки швидкість руху не є постійною. Виникає питання, яка величина характеризує швидкість зміни положення тіла з часом при нерівномірному русі? Такою величиною є Середня швидкість.

Середньою швидкістю vсрнерівномірного руху називають фізичну величину, рівну відношенню переміщення sтіла до часу t, За яке воно скоєно:

vср = .

Середня швидкість є векторною величиною. Для визначення модуля середньої швидкості в практичних цілях цією формулою можна скористатися лише в тому випадку, коли тіло рухається вздовж прямої в один бік. У решті випадків ця формула непридатна.

Розглянемо приклад. Необхідно розрахувати час прибуття електрички на кожну станцію шляхом прямування. При цьому рух не є прямолінійним. Якщо розраховувати модуль середньої швидкості на ділянці між двома станціями, користуючись наведеною формулою, отримане значення буде відрізнятися від значення середньої швидкості, з яким рухалася електричка, оскільки модуль вектора переміщення менше пройденого електричкою шляху. А середня швидкість руху цієї електрички з початкового пункту до кінцевого пункту і назад відповідно до наведеної формули зовсім дорівнює нулю.

На практиці при визначенні середньої швидкості користуються величиною, що дорівнює відношенню шляху lдо часу t, за яке цей шлях пройдено:

v ср = .

Її часто називають середньою дорожньою швидкістю.

2. Знаючи середню швидкість тіла на якійсь ділянці траєкторії, не можна визначити його положення у будь-який момент часу. Припустимо, автомобіль проїхав шлях 300 км за 6 год. Середня швидкість руху автомобіля дорівнює 50 км/ч. Однак при цьому він міг якийсь час стояти, якийсь час рухатися зі швидкістю 70 км/год, якийсь час - зі швидкістю 20 км/год тощо.

Вочевидь, що, знаючи середню швидкість руху автомобіля за 6 год, ми можемо визначити його становище через 1 год, через 2 год, через 3 год тощо.

3. При русі тіло проходить послідовно всі точки траєкторії. У кожній точці воно знаходиться у певні моменти часу та має якусь швидкість.

Миттєвою швидкістю називають швидкість тіла в даний час або в даній точці траєкторії.

Припустимо, що тіло здійснює нерівномірний прямолінійний рух. Визначимо швидкість руху цього тіла у точці Oйого траєкторії (рис. 21). Виділимо на траєкторії ділянку AB, всередині якого знаходиться точка O. Переміщення s 1 на цьому ділянку здійснило за час t 1 . Середня швидкість руху на цій ділянці - vср 1 = .

Зменшимо рух тіла. Нехай воно одно s 2 , а час руху - t 2 . Тоді середня швидкість тіла за цей час: vср 2 =. Ще зменшимо переміщення, середня швидкість на цій ділянці: vср 3 = .

І далі зменшуватимемо час руху тіла і відповідно його переміщення. Зрештою, переміщення і час стануть такими маленькими, що прилад, наприклад спідометр в машині, перестане фіксувати зміну швидкості і рух за цей малий проміжок часу можна буде вважати рівномірним. Середня швидкість на цій ділянці є миттєва швидкість тіла в точці O.

Таким чином,

миттєва швидкість - векторна фізична величина, що дорівнює відношенню малого переміщення D sдо малого проміжку часу D t, за яке це переміщення здійснено:

v = .

Запитання для самоперевірки

1. Який рух називають нерівномірним?

2. Що називають середньою швидкістю?

3. Що показує середня дорожня швидкість?

4. Чи можна, знаючи траєкторію руху тіла та його середню швидкість за певний проміжок часу, визначити положення тіла у будь-який момент часу?

5. Що називають миттєвою швидкістю?

6. Як ви розумієте вирази «мале переміщення» та «малий проміжок часу»?

Завдання 4

1. Автомобіль проїхав московськими вулицями 20 км за 0,5 год, при виїзді з Москви він стояв протягом 15 хв, а за наступні 1 год 15 хв проїхав Підмосков'ям 100 км. З якою середньою швидкістю рухався автомобіль на кожній ділянці та на всьому шляху?

2. Чому дорівнює середня швидкість руху поїзда на перегоні між двома станціями, якщо першу половину відстані між станціями він пройшов із середньою швидкістю 50 км/год, а другу – із середньою швидкістю 70 км/год?

3. Чому дорівнює середня швидкість руху поїзда на перегоні між двома станціями, якщо половину часу він пройшов із середньою швидкістю 50 км/год, а час, що залишився - із середньою швидкістю 70 км/год?

У реальному житті дуже складно зустріти рівномірний рух, тому що з такою великою точністю об'єкти матеріального світу не можуть пересуватися, та ще й довгий проміжок часу, тому зазвичай на практиці використовуються більш реальне фізичне поняття, що характеризує рух певного тіла у просторі та часі.

Зауваження 1

Нерівномірний рух характеризується тим, що тіло може проходити однаковий чи різний шлях за рівні проміжки часу.

Для розуміння цього виду механічного руху вводиться додаткове поняття середньої швидкості.

Середня швидкість

Визначення 1

Середня швидкість є фізичною величиною, яка дорівнює відношенню всього шляху, пройденого тілом, до повного часу руху.

Цей показник розглядається на певній ділянці:

$\upsilon = \frac(\Delta S)(\Delta t)$

За даним визначенням середня швидкість є скалярною величиною, оскільки час і шлях – скалярні величини.

Середню швидкість можна визначати за рівнянням переміщення:

Середня швидкість у подібних випадках вважається векторною величиною, оскільки її можна визначити через ставлення векторної величини до скалярної.

Середня швидкість переміщення та середня швидкість проходження шляху характеризують однаковий рух, однак є різними величинами.

У процесі розрахунку середньої швидкості зазвичай допускається помилка. Вона у тому, що поняття середньої швидкості іноді замінюється середньої арифметичної швидкістю тіла. Цей недолік допускається різних ділянках руху тіла.

Середня швидкість тіла неспроможна визначатися через середнє арифметичне значення. Для розв'язання задач використовується рівняння для середньої швидкості. По ньому можна знайти середню швидкість тіла певному ділянці. Для цього весь шлях, який пройдено тілом, поділити на загальний час руху.

Невідому величину $upsilon$ можна виразити через інші. Їх позначають:

$L_0$ і $\Delta t_0$.

Виходить формула, згідно з якою йде пошук невідомої величини:

$ L_0 = 2 ∙ L $, а $ \ Delta t_0 = \ Delta t_1 + \ Delta t_2 $.

При вирішенні довгого ланцюжка рівнянь можна дійти початкової версії пошуку середньої швидкості тіла певній ділянці.

При безперервному русі також постійно змінюється швидкість тіла. Подібний рух народжує закономірність, при якій швидкість у будь-яких наступних точках траєкторії відрізняється від швидкості об'єкта у попередній точці.

Миттєва швидкість

Миттєвою швидкістю називають швидкість даний відрізок часу в певній точці траєкторії.

Середня швидкість тіла сильніше відрізнятиметься від миттєвої швидкості у випадках, коли:

• вона більша за проміжок часу $\Delta t$;
• вона менша за проміжок часу.

Визначення 2

Миттєва швидкість - це фізична величина, що дорівнює відношенню невеликого переміщення на певній ділянці траєкторії або пройденого шляху тілом, до невеликого проміжку часу, за яке це переміщення відбувалося.

Миттєва швидкість стає векторною величиною, коли йдеться про середню швидкість переміщення.

Миттєва швидкість стає скалярною величиною, коли говорять про середню швидкість проходження шляху.

За нерівномірного руху зміна швидкості тіла відбувається за рівні проміжки часу на рівну величину.

Рівноперемінний рух тіла виникає у момент, коли швидкість об'єкта за будь-які рівні проміжки часу змінюється на рівну величину.

Види нерівномірного руху

При нерівномірному русі змінюється швидкість тіла. Розрізняють основні види нерівномірного руху:

• рух по колу;
• рух тіла, кинутого в далечінь;
• рівноприскорений рух;
• рівноуповільнений рух;
• рівнозмінний рух
• нерівнозмінний рух.

Швидкість може змінюватись за чисельним значенням. Подібний рух також вважають нерівномірним. Особливим випадком нерівномірного руху вважають рівноприскорений рух.

Визначення 3

Нерівнозмінним рухом називають такий рух тіла, коли швидкість об'єкта за будь-які нерівні проміжки часу не змінюється певну величину.

Рівноперемінний рух характеризується можливістю збільшення чи зменшення швидкості тіла.

Рівноуповільненим називають рух, коли швидкість тіла зменшується. Рівноприскореним називають рух, у якому швидкість тіла збільшується.

Прискорення

Для нерівномірного руху введено ще одну характеристику. Ця фізична величина називається прискоренням.

Прискоренням називають векторну фізичну величину, що дорівнює відношенню зміни швидкості тіла до часу, коли ця зміна відбувалася.

$a=\frac(\upsilon)(t)$

При рівнозмінному русі немає залежності прискорення від зміни швидкості тіла, а також часу зміни цієї швидкості.

Прискорення свідчить про кількісне зміна швидкості тіла за певну одиницю часу.

Для того щоб отримати одиницю прискорення, необхідно в класичну формулу для прискорення підставити одиниці швидкості та часу.

У проекції на координатну вісь 0X рівняння набуде наступного вигляду:

$υx = υ0x + ax ∙ \Delta t$.

Якщо знати прискорення тіла та його початкову швидкість, можна заздалегідь знайти швидкість у будь-який момент часу.

Фізична величина, яка дорівнює відношенню шляху, пройденого тілом за конкретний проміжок часу, до тривалості такого проміжку є середньою швидкістю. Середня шляхова швидкість виражається у вигляді:

• скалярної величини;
• невід'ємної величини.

Середня швидкість представлена ​​у вигляді вектора. Вона спрямована туди, куди переміщення тіла спрямоване за певний проміжок часу.

Модуль середньої швидкості дорівнює середньої колійної швидкості у випадках, якщо тіло весь цей час рухається в одному напрямку. Модуль середньої швидкості зменшується до середньої колії, якщо в процесі руху тіло змінює напрямок свого руху.

План-конспект уроку на тему «Нерівномірний рух. Миттєва швидкість»

Дата :

Тема: « »

Цілі:

Освітня : Забезпечити та сформувати усвідомлене засвоєння знань про нерівномірний рух та миттєву швидкість;

Розвиваюча : Продовжити розвиток навичок самостійної діяльності, навичок роботи у групах.

Виховна : Формувати пізнавальний інтерес до нових знань; виховувати дисципліну поведінки.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань

Обладнання та джерела інформації:

Ісаченкова, Л. А. Фізика: навч. для 9 кл. установ заг. середовищ. освіти з русявий. яз. навчання / Л. А. Ісаченкова, Г. В. Пальчик, А. А. Сокольський; за ред. А. А. Сокольського. Мінськ: Народна освіта, 2015

Структура уроку:

Організаційний момент(5 хв)

Актуалізація опорних знань (5хв)

Вивчення нового матеріалу (14 хв)

Фізкультхвилинка (3 хв)

Закріплення знань (13хв)

Підсумки уроку (5 хв)

Організаційний момент

Здрастуйте, сідайте! (Перевірка присутніх).Сьогодні на уроці ми маємо розібратися з поняттями нерівномірного руху та миттєвої швидкості. А це означає, щоТема урока : Нерівномірний рух. Миттєва швидкість

Актуалізація опорних знань

Ми вивчили рівномірний прямолінійний рух. Проте реальні тіла - автомобілі, кораблі, літаки, деталі механізмів та ін. Найчастіше рухаються і не прямолінійно, і не рівномірно. Які закономірності таких рухів?

Вивчення нового матеріалу

Розглянемо приклад. Автомобіль рухається ділянкою дороги, зображеному малюнку 68. На підйомі рух автомобіля сповільнюється, при спуску - прискорюється. Рух автомобіляі не прямолінійне, і рівномірне. Як описати такий рух?

Насамперед, для цього необхідно уточнити поняттяшвидкість .

Із 7-го класу вам відомо, що таке середня швидкість. Вона визначається як відношення шляху до проміжку часу, за який цей шлях пройдено:

(1 )

Будемо називати їїсередньої швидкості шляху. Вона показує, якийшлях загалом проходило тіло за одиницю часу.

Крім середньої швидкості шляху, необхідно запровадити тасередню швидкість переміщення:

(2 )

Який сенс середньої швидкості руху? Вона показує, якепереміщення у середньому робило тіло за одиницю часу.

Порівнявши формулу (2) з формулою (1 ) з § 7, можна зробити висновок:Середня швидкість< > дорівнює швидкості такого рівномірного прямолінійного руху, при якому за проміжок часу Δ tтіло зробило б переміщення Δ r.

Середня швидкість шляху та середня швидкість переміщення – важливі характеристики будь-якого руху. Перша їх - величина скалярна, друга - векторна. Так як Δ r < s , модуль середньої швидкості переміщення не більше середньої швидкості шляху |<>| < <>.

Середня швидкість характеризує рух протягом усього проміжок часу загалом. Вона не дає інформації про швидкість руху в кожній точці траєкторії (кожний момент часу). З цією метою вводитьсямиттєва швидкість - Швидкість руху в даний момент часу (або в даній точці).

Як визначити миттєву швидкість?

Розглянемо приклад. Нехай кулька скочується похилому жолобу з точки (рис. 69). На малюнку показані положення кульки у різні моменти часу.

Нас цікавить миттєва швидкість кульки у точціО. Розділивши переміщення кульки Δr 1 на відповідний проміжок часу Δ середнюшвидкість переміщення<>= на ділянці Швидкість<>може набагато відрізнятися від миттєвої швидкості в точціО. Розглянемо менше переміщення Δ =У 2 . Воно відбудеться за менший проміжок часу Δ. Середня швидкість<>= хоч і не дорівнює швидкості в точціО, але вже ближче до неї, ніж<>. При подальшому зменшенні переміщень (Δ,Δ , ...) і проміжків часу (Δ, Δ, ...) ми отримуватимемо середні швидкості, які все менше відрізняються один від одногоівід миттєвої швидкості кульки у точціО.

Отже, досить точне значення миттєвої швидкості можна знайти за формулою за умови, що проміжок часу Δtдуже малий:

(3)

Позначення Δ t-» 0 нагадує, що швидкість, визначена за формулою (3), тим ближча до миттєвої швидкості, чим меншеΔt .

Миттєву швидкість криволінійного руху тіла знаходять аналогічно (рис. 70).

Як спрямована миттєва швидкість? Зрозуміло, що у першому прикладі напрямок миттєвої швидкості збігається з напрямом руху кульки (див. рис. 69). А з побудови на малюнку 70 видно, що при криволінійному русімиттєва швидкість спрямована по дотичній до траєкторії в тій точці, де в цей момент знаходиться тіло, що рухається.

Поспостерігайте за розпеченими частинками, що відриваються від точильного каменю (рис. 71,а). Миттєва швидкість цих частинок у момент відриву спрямована по дотичній до кола, яким вони рухалися до відриву. Аналогічно спортивний молот (рис. 71 б) починає свій політ по дотичній до тієї траєкторії, по якій він рухався при розкручуванні метателем.

Миттєва швидкість постійна лише за рівномірному прямолінійному русі. При русі по криволінійній траєкторії змінюється її напрямок (поясніть чому). При нерівномірному русі змінюється її модуль.

Якщо модуль миттєвої швидкості зростає, то рух тіла називають прискореним якщо він убуває - сповільненим.

Наведіть самостійно приклади прискорених та уповільнених рухів тіл.

Загалом під час руху тіла може змінюватися і модуль миттєвої швидкості, і її напрямок (як у прикладі з автомобілем на початку параграфа) (див. рис. 68).

Надалі миттєву швидкість ми називатимемо просто швидкістю.

Закріплення знань

Швидкість нерівномірного руху ділянці траєкторії характеризується середньої швидкістю, а даній точці траєкторії - миттєвої швидкістю.

Миттєва швидкість приблизно дорівнює середньої швидкості, визначеної за малий проміжок часу. Чим менший цей проміжок часу, тим менша відмінність середньої швидкості миттєвої.

Миттєва швидкість спрямована щодо траєкторії руху.

Якщо модуль миттєвої швидкості зростає, рух тіла називають прискореним, якщо він зменшується - уповільненим.

При рівномірному прямолінійному русі миттєва швидкість однакова у будь-якій точці траєкторії.

Підсумки уроку

Отже, підіб'ємо підсумки. Що ви сьогодні впізнали на уроці?

Організація домашнього завдання

§ 9, упр. 5 №1,2

Рефлексія.

Продовжіть фрази:

Сьогодні на уроці я дізнався...

Було цікаво…

Знання, які я отримав на уроці, стануть у нагоді

Скочування тіла по похилій площині (рис. 2);

Рис. 2. Скочування тіла по похилій площині ()

Вільне падіння (рис. 3).

Всі ці три види руху є рівномірними, тобто у них змінюється швидкість. На цьому уроці ми розглянемо нерівномірний рух.

Рівномірний рух –механічний рух, при якому тіло за будь-які рівні відрізки часу проходить однакову відстань (рис. 4).

Рис. 4. Рівномірний рух

Нерівномірним називається рух, коли тіло за рівні проміжки часу проходить нерівні шляхи.

Рис. 5. Нерівномірний рух

Основне завдання механіки - визначити положення тіла у будь-який момент часу. При нерівномірному русі швидкість тіла змінюється, отже необхідно навчитися описувати зміну швидкості тіла. Для цього вводяться два поняття: середня швидкість та миттєва швидкість.

Факт зміни швидкості тіла за нерівномірного руху не завжди необхідно враховувати, при розгляді руху тіла на великій ділянці шляху в цілому (нам не важлива швидкість у кожний момент часу) зручно ввести поняття середньої швидкості.

Наприклад, делегація школярів добирається з Новосибірська до Сочі поїздом. Відстань між цими містами залізницею становить приблизно 3300 км. Швидкість поїзда, коли він тільки виїхав з Новосибірська становила, чи це означає, що посередині шляху швидкість була такою ж, а на під'їзді до Сочі [М1]? Чи можна, маючи лише ці дані, стверджувати, що час руху становитиме (Рис. 6). Звичайно ні, оскільки мешканці Новосибірська знають, що до Сочі їхати приблизно 84 год.

Рис. 6. Ілюстрація наприклад

Коли розглядається рух тіла великій ділянці шляху загалом, зручніше запровадити поняття середньої швидкості.

Середньою швидкістюназивають відношення повного переміщення, яке зробило тіло, на час, за який скоєно це переміщення (рис. 7).

Рис. 7. Середня швидкість

Дане визначення не завжди зручне. Наприклад, спортсмен пробігає 400 м – рівно одне коло. Переміщення спортсмена дорівнює 0 (рис. 8), проте ми розуміємо, що його середня швидкість нуля дорівнює бути не може.

Рис. 8. Переміщення дорівнює 0

Насправді найчастіше використовується поняття середньої шляхової швидкості.

Середня шляхова швидкість- Це відношення повного шляху, пройденого тілом, до часу, за який шлях пройдено (рис. 9).

Рис. 9. Середня шляхова швидкість

Існує ще одне визначення середньої швидкості.

Середня швидкість- це та швидкість, з якою має рухатися тіло рівномірно, щоб пройти дану відстань за той самий час, за який вона його пройшла, рухаючись нерівномірно.

З курсу математики відомо, що таке середнє арифметичне. Для чисел 10 і 36 воно дорівнюватиме:

Щоб дізнатися можливість використання цієї формули для знаходження середньої швидкості, вирішимо наступне завдання.

Завдання

Велосипедист піднімається зі швидкістю 10 км/год на схил, витрачаючи на це 0,5 години. Далі зі швидкістю 36 км/год спускається за 10 хвилин. Знайдіть середню швидкість велосипедиста (рис. 10).

Рис. 10. Ілюстрація до завдання

Дано:; ; ;

Знайти:

Рішення:

Оскільки одиниця виміру даних швидкостей – км/год, те й середню швидкість знайдемо км/год. Отже, ці завдання не будемо перекладати в СІ. Переведемо в годинник.

Середня швидкість дорівнює:

Повний шлях () складається зі шляху підйому на схил () та спуску зі схилу ():

Шлях підйому на схил дорівнює:

Шлях спуску зі схилу дорівнює:

Час, за який пройдено повний шлях, дорівнює:

Відповідь:.

З відповіді завдання, бачимо, що застосовувати формулу середнього арифметичного для обчислення середньої швидкості не можна.

Не завжди поняття середньої швидкості корисне на вирішення головного завдання механіки. Повертаючись до завдання про поїзд, не можна стверджувати, що якщо середня швидкість по всьому шляху поїзда дорівнює , то через 5 годин він перебуватиме на відстані від Новосибірська.

Середню швидкість, виміряну за нескінченно малий проміжок часу, називають миттєвою швидкістю тіла(Приклад: спідометр автомобіля (рис. 11) показує миттєву швидкість).

Рис. 11. Спідометр автомобіля показує миттєву швидкість

Існує ще одне визначення миттєвої швидкості.

Миттєва швидкість- Швидкість руху тіла в даний момент часу, швидкість тіла в даній точці траєкторії (рис. 12).

Рис. 12. Миттєва швидкість

Щоб краще зрозуміти дане визначення, розглянемо приклад.

Нехай автомобіль рухається прямолінійно ділянкою шосе. Ми маємо графік залежності проекції переміщення від часу для даного руху (рис. 13), проаналізуємо даний графік.

Рис. 13. Графік залежності проекції переміщення від часу

На графіку видно, що швидкість автомобіля не є постійною. Допустимо, необхідно знайти миттєву швидкість автомобіля через 30 секунд після початку спостереження (у точці A). Використовуючи визначення миттєвої швидкості, знайдемо модуль середньої швидкості за проміжок часу від до . Для цього розглянемо фрагмент цього графіка (рис. 14).

Рис. 14. Графік залежності проекції переміщення від часу

Для того, щоб перевірити правильність знаходження миттєвої швидкості, знайдемо модуль середньої швидкості за проміжок часу від до , для цього розглянемо фрагмент графіка (рис. 15).

Рис. 15. Графік залежності проекції переміщення від часу

Розраховуємо середню швидкість на даній ділянці часу:

Отримали два значення миттєвої швидкості автомобіля за 30 секунд після початку спостереження. Точніше буде значення, де інтервал часу менше, тобто . Якщо зменшувати розглянутий інтервал часу сильніше, то миттєва швидкість автомобіля в точці Aвизначатиметься точніше.

Миттєва швидкість – це векторна величина. Тому, окрім її знаходження (знаходження її модуля), необхідно знати, як вона спрямована.

(при ) – миттєва швидкість

Напрямок миттєвої швидкості збігається із напрямком переміщення тіла.

Якщо тіло рухається криволінійно, то миттєва швидкість спрямована щодо траєкторії в даній точці (рис. 16).

Завдання 1

Чи може миттєва швидкість () змінюватись лише за напрямком, не змінюючись за модулем?

Рішення

Для вирішення розглянемо такий приклад. Тіло рухається криволінійною траєкторією (рис. 17). Відзначимо на траєкторії руху точку Aі точку B. Зазначимо напрямок миттєвої швидкості у цих точках (миттєва швидкість спрямована по дотичній до точки траєкторії). Нехай швидкості та однакові за модулем і дорівнюють 5 м/с.

Відповідь: може.

Завдання 2

Чи може миттєва швидкість змінюватись тільки по модулю, не змінюючись у напрямку?

Рішення

Рис. 18. Ілюстрація до завдання

На малюнку 10 видно, що у точці Aі в точці Bмиттєва швидкість спрямована однаково. Якщо тіло рухається рівноприскорено, то .

Відповідь:може.

На цьому уроці ми приступили до вивчення нерівномірного руху, тобто руху зі швидкістю, що змінюється. Характеристиками нерівномірного руху є середня та миттєва швидкості. Поняття про середню швидкість ґрунтується на уявній заміні нерівномірного руху рівномірним. Іноді поняття середньої швидкості (як ми побачили) дуже зручне, але для вирішення головного завдання механіки воно не підходить. Тому запроваджується поняття миттєвої швидкості.

Список літератури

1. Г.Я. Мякішев, Б.Б. Буховцев, Н.М. Сотський. Фізика 10. – К.: Просвітництво, 2008.
2. А.П. Римкевич. фізика. Задачник 10-11. - М: Дрофа, 2006.
3. О.Я. Савченко. Завдання з фізики. - М: Наука, 1988.
4. А.В. Перишкін, В.В. Краукліс. Курс фізики Т. 1. - М.: Держ. уч.-пед. вид. хв. освіти РРФСР, 1957.

1. Інтернет-портал "School-collection.edu.ru" ().
2. Інтернет-портал "Virtulab.net" ().

Домашнє завдання

1. Запитання (1-3, 5) наприкінці параграфа 9 (стор. 24); Г.Я. Мякішев, Б.Б. Буховцев, Н.М. Сотський. Фізика 10 (див. список рекомендованої літератури)
2. Чи можна, знаючи середню швидкість за певний проміжок часу, знайти переміщення, здійснене тілом за будь-яку частину цього проміжку?
3. Чим відрізняється миттєва швидкість при рівномірному прямолінійному русі від миттєвої швидкості при нерівномірному русі?
4. Під час їзди автомобілем через кожну хвилину знімалися показання спідометра. Чи можна за цими даними визначити середню швидкість руху автомобіля?
5. Першу третину траси велосипедист їхав зі швидкістю 12 км на годину, другу третину – зі швидкістю 16 км на годину, а останню третину – зі швидкістю 24 км на годину. Знайдіть середню швидкість велосипеда протягом усього шляху. Відповідь дайте за км/год

Рівномірний прямолінійний рух– це окремий випадок нерівномірного руху.

Нерівномірний рух- Це рух, при якому тіло (матеріальна точка) за рівні проміжки часу здійснює неоднакові переміщення. Наприклад, міський автобус рухається нерівномірно, оскільки його рух складається переважно з розгонів і гальмування.

Рівноперемінний рух- Це рух, при якому швидкість тіла (матеріальної точки) за будь-які рівні проміжки часу змінюється однаково.

Прискорення тіла при рівнозмінному русізалишається постійним за модулем і за напрямом (a = const).

Рівноперемінний рух може бути рівноприскореним або рівноуповільненим.

Рівноприскорений рух- Це рух тіла (матеріальної точки) з позитивним прискоренням, тобто при такому русі тіло розганяється з постійним прискоренням. У разі рівноприскореного руху модуль швидкості тіла з часом зростає, напрям прискорення збігається з напрямом швидкості руху.

Рівноуповільнений рух– це рух тіла (матеріальної точки) з негативним прискоренням, тобто за такому русі тіло поступово уповільнюється. При рівносповільненому русі вектори швидкості та прискорення протилежні, а модуль швидкості з часом зменшується.

У механіці будь-який прямолінійний рух є прискореним, тому уповільнений рух відрізняється від прискореного лише знаком проекції вектора прискорення обрану вісь системи координат.

Середня швидкість змінного рухувизначається шляхом розподілу переміщення тіла на час, протягом якого це переміщення було здійснено. Одиниця виміру середньої швидкості – м/с.

V cp = s / t – це швидкість тіла (матеріальної точки) в даний момент часу або в даній точці траєкторії, тобто межа, якої прагне середня швидкість при нескінченному зменшенні проміжку часу Δt:

Вектор миттєвої швидкостірівнозмінного руху можна знайти як першу похідну від вектора переміщення за часом:

Векторна проекція швидкостіна вісь ОХ:

V x = x' це похідна від координати часу (аналогічно отримують проекції вектора швидкості інші координатні осі).

– це величина, яка визначає швидкість зміни швидкості тіла, тобто межа, якої прагне зміна швидкості при нескінченному зменшенні проміжку часу Δt:

Вектор прискорення рівноперемінного рухуможна знайти як першу похідну від вектора швидкості за часом або як другу похідну від вектора переміщення за часом:

= " = " Враховуючи, що 0 - швидкість тіла в початковий момент часу (початкова швидкість), - швидкість тіла в даний момент часу (кінцева швидкість), t - проміжок часу, протягом якого відбулася зміна швидкості, буде наступною:

Звідси формула швидкості рівнозмінного рухуу будь-який момент часу:

= 0 + t Якщо тіло рухається прямолінійно вздовж осі ОХ прямолінійної декартової системи координат, що збігається у напрямку траєкторії тіла, то проекція вектора швидкості на цю вісь визначається формулою: v x = v 0x ± a x t Знак «-» (мінус) перед проекцією вектора прискорення відноситься до рівносповільненого руху. Аналогічно записуються рівняння проекцій вектора швидкості інші осі координат.

Так як при рівнозмінному русі прискорення є постійним (a = const), то графік прискорення – це пряма, паралельна до осі 0t (осі часу, рис. 1.15).

Рис. 1.15. Залежність прискорення тіла іноді.

Залежність швидкості від часу– це лінійна функція, графік якої є пряма лінія (рис. 1.16).

Рис. 1.16. Залежність швидкості тіла від часу.

Графік залежності швидкості від часу(рис. 1.16) показує, що

У цьому переміщення чисельно дорівнює площі фігури 0abc (рис. 1.16).

Площа трапеції дорівнює добутку напівсуми довжин її підстав на висоту. Підстави трапеції 0abc чисельно рівні:

0a = v 0 bc = v Висота трапеції дорівнює t. Отже, площа трапеції, отже, і проекція переміщення на вісь ОХ дорівнює:

У разі рівносповільненого руху проекція прискорення негативна і у формулі для проекції переміщення перед прискоренням ставиться знак "-" (мінус).

Графік залежності швидкості тіла іноді при різних прискореннях показаний на рис. 1.17. Графік залежності переміщення від часу при v0 = 0 показано на рис. 1.18.

Рис. 1.17. Залежність швидкості тіла іноді для різних значень прискорення.

Рис. 1.18. Залежність переміщення тіла від часу.

Швидкість тіла в даний момент часу t 1 дорівнює тангенсу кута нахилу між дотичною до графіка та віссю часу v = tg α, а переміщення визначають за формулою:

Якщо час руху тіла невідомий, можна використовувати іншу формулу переміщення, вирішуючи систему двох рівнянь:

Допоможе нам вивести формулу для проекції переміщення:

Так як координата тіла в будь-який момент часу визначається сумою початкової координати і проекції переміщення, виглядатиме таким чином:

Графіком координати x(t) також є парабола (як і графік переміщення), але вершина параболи у випадку не збігається з початком координат. При а x