Рівняння параболи має вигляд. Парабола - властивості та графік квадратичної функції

Розглянемо на площині пряму і точку, що не лежить на цій прямій. І еліпс, і гіперболаможуть бути визначені єдиним чином як геометричне місце точок, для яких відношення відстані до даної точки до відстані до даної прямої є постійна

чину ε. При 01 - гіпербола. Параметр ε є ексцентриситетом як еліпса, так і гіперболи. З можливих позитивних значень параметра один, а саме = 1, виявляється незадіяним. Цьому значенню відповідає геометричне місце точок, рівновіддалених від цієї точки і від цієї прямої.

Визначення 8.1.Геометричне місце точок площини, рівновіддалених від фіксованої точки та від фіксованої прямої, називають параболою.

Фіксовану точку називають фокусом параболи, А пряму - директрисою параболи. При цьому вважають, що ексцентриситет параболидорівнює одиниці.

З геометричних міркувань випливає, що парабола симетрична щодо прямої, перпендикулярної директрисі і параболи, що проходить через фокус. Цю пряму називають віссю симетрії параболи або просто віссю параболи. Парабола перетинається зі своєю віссю симетрії у єдиній точці. Цю точку називають вершиною параболи. Вона розташована всередині відрізка, що з'єднує фокус параболи з точкою перетину її осі з директрисою (рис. 8.3).

Рівняння параболи.Для виведення рівняння параболи виберемо на площині початок координату вершині параболи, як осі абсцис- вісь параболи, позитивний напрямок якої задається положенням фокуса (див. рис. 8.3). Цю систему координат називають канонічноїдля аналізованої параболи, а відповідні змінні - канонічними.

Позначимо відстань від фокусу до директорки через p. Його називають фокальним параметром параболи.

Тоді фокус має координати F(p/2; 0), а директриса d описується рівнянням x = p/2. Геометричне місце точок M(x; y), рівновіддалених від точки F і від прямої d, визначається рівнянням

Зведемо рівняння (8.2) у квадрат і наведемо такі. Отримаємо рівняння

яке називають канонічним рівнянням параболи.

Зазначимо, що зведення у квадрат у разі - еквівалентне перетворення рівняння (8.2), оскільки обидві частини рівняння неотрицательны, як і вираз під радикалом.

Перегляд параболи.Якщо параболу у 2 = x, вид якої вважаємо відомим, стиснути з коефіцієнтом 1/(2р) вздовж осі абсцис, то вийде парабола загального вигляду, що описується рівнянням (8.3).

Приклад 8.2.Знайдемо координати фокусу та рівняння директриси параболи, якщо вона проходить через точку, канонічні координати якої (25; 10).

У канонічних координатах рівняння параболи має вигляд 2 = 2px. Оскільки точка (25; 10) знаходиться на параболі, то 100 = 50p і тому p = 2. Отже, у 2 = 4x є канонічним рівнянням параболи, x = - 1 – рівнянням її директриси, а фокус знаходиться у точці (1; 0 ).

Оптична властивість параболи.Парабола має таке оптична властивість. Якщо у фокус параболи помістити джерело світла, всі світлові промені після відбиття від параболи будуть паралельні осі параболи (рис. 8.4). Оптична властивість означає, що у будь-якій точці M параболи нормальний вектордотичної становить з фокальним радіусом MF і віссю абсцис однакові кути.

Решта ж читачам пропоную суттєво поповнити свої шкільні знання про параболу та гіперболу. Гіперболу та параболу – це просто? …Не дочекаєтеся =)

Гіперболу та її канонічне рівняння

Загальна структура викладу матеріалу нагадуватиме попередній параграф. Почнемо із загального поняття гіперболи та завдання на її побудову.

Канонічне рівняння гіперболи має вигляд , де - Позитивні дійсні числа. Зверніть увагу, що на відміну від еліпса, тут не накладається умова , тобто, значення «а» може бути і меншим за значення «бе».

Слід сказати, досить несподівано… рівняння «шкільної» гіперболи і близько не нагадує канонічну запис. Але ця загадка нас ще зачекає, а поки почешемо потилицю і пригадаємо, які характерні особливості має крива, що розглядається? Розкинемо на екрані своєї уяви графік функції ….

У гіперболи дві симетричні гілки.

Непоганий прогрес! Ці властивості має будь-яка гіпербола, і зараз ми з непідробним захопленням заглянемо в декольте цієї лінії:

Приклад 4

Побудувати гіперболу, задану рівнянням

Рішення: на першому кроці наведемо дане рівняння до канонічного вигляду . Будь ласка, запам'ятайте типовий порядок дій. Праворуч необхідно отримати «одиницю», тому обидві частини вихідного рівняння ділимо на 20:

Тут можна скоротити обидва дроби, але оптимальніше зробити кожен з них триповерховий:

І лише після цього провести скорочення:

Виділяємо квадрати у знаменниках:

Чому перетворення краще проводити саме так? Адже дроби лівої частини можна відразу скоротити та отримати. Справа в тому, що в прикладі, що розглядається, трохи пощастило: число 20 ділиться і на 4 і на 5. У загальному випадку такий номер не проходить. Розглянемо, наприклад, рівняння . Тут з ділимістю все сумніше і без триповерхових дробіввже не обійтися:

Отже, скористаємося плодом наших праць – канонічним рівнянням:

Як побудувати гіперболу?

Існує два підходи до побудови гіперболи – геометричний та алгебраїчний.
З практичної точки зору викреслення за допомогою циркуля... я навіть сказав би утопічно, тому набагато вигідніше знову залучити на допомогу нехитрі розрахунки.

Доцільно дотримуватися наступного алгоритму, спочатку готове креслення, потім коментарі:

Насправді часто зустрічається комбінація повороту на довільний кут і паралельного перенесення гіперболи. Ця ситуація розглядається на уроці Приведення рівняння лінії 2-го порядку до канонічного вигляду.

Парабола та її канонічне рівняння

Здійснилося! Вона сама. Готова розкрити чимало таємниць. Канонічне рівняння параболи має вигляд , де – дійсне число. Неважко помітити, що у своєму стандартному положенні парабола «лежать на боці» та її вершина знаходиться на початку координат. У цьому функція задає верхню гілка цієї лінії, а функція – нижню гілка. Вочевидь, що парабола симетрична щодо осі . Власне, чого паритися:

Приклад 6

Побудувати параболу

Рішення: вершина відома, знайдемо додаткові точки. Рівняння визначає верхню дугу параболи, рівняння нижню дугу.

З метою скоротити запис обчислення проведемо «під одним гребінцем»:

Для компактного запису результати можна було звести до таблиці.

Перед тим, як виконати елементарний поточковий креслення, сформулюємо суворе

визначення параболи:

Параболою називається безліч всіх точок площини, рівновіддалених від даної точки і даної прямої, що не проходить через точку.

Крапка називається фокусомпараболи, пряма – директрисою (Пишеться з однієї «ес»)параболи. Константа «пе» канонічного рівняння називається фокальним параметром, що дорівнює відстані від фокусу до директорки. В даному випадку . При цьому фокус має координати, а директриса задається рівнянням.
У нашому прикладі:

Визначення параболи розуміється ще простіше, ніж визначення еліпса та гіперболи. Для будь-якої точки параболи довжина відрізка (відстань від фокуса до точки) дорівнює довжині перпендикуляра (відстань від точки до директриси):

Вітаю! Багато хто з вас сьогодні зробив справжнісіньке відкриття. Виявляється, гіпербола та парабола зовсім не є графіками «рядових» функцій, а мають яскраво виражене геометричне походження.

Очевидно, що при збільшенні фокального параметра гілки графіка будуть "лунати" вгору і вниз, нескінченно близько наближаючись до осі. При зменшенні значення «пе» вони почнуть стискатися і витягуватися вздовж осі

Ексцентриситет будь-якої параболи дорівнює одиниці:

Поворот та паралельне перенесення параболи

Парабола - одна з найпоширеніших ліній в математиці, і будувати її доведеться дійсно часто. Тому, будь ласка, особливо уважно поставитися до заключного параграфа уроку, де я розберу типові варіанти розташування даної кривої.

! Примітка : як і у випадках з попередніми кривими, коректніше говорити про поворот і паралельне перенесення координатних осей, але автор обмежиться спрощеним варіантом викладу, щоб у читача склалися елементарні уявлення про дані перетворення.

Введемо прямокутну систему координат, де . Нехай вісь проходить через фокус F параболи і перпендикулярний директрисі, а вісь проходить посередині між фокусом та директивою. Позначимо через відстань між фокусом та директрисою. Тоді рівняння директриси.

Число-називаєтьсяфокальним параметромпараболи. Нехай – поточна точка параболи. Нехай - фокальний радіус точки гіперболи. - Відстань від точки до директриси. Тоді( креслення 27.)

Креслення 27.

За визначенням параболи. Отже,

Зведемо рівняння у квадрат, отримаємо:

(15)

де (15) канонічне рівняння параболи, симетричної щодо осі та проходить через початок координат.

Дослідження властивостей параболи

1) Вершина параболи:

Рівняння (15) задовольняють числа і, отже, парабола проходить через початок координат.

2) Симетрія параболи:

Нехай належить параболі, тобто вірна рівність. Точка симетрична точці щодо осі, отже, парабола симетрична щодо осі абсцис.

Ексцентриситет параболи:

Визначення 4.2.Ексцентриситетом параболи називається число , що дорівнює одиниці.

Так як за визначенням параболи.

4) Стосовна параболи:

Дотична до параболи в точці торкання визначається рівнянням

Де ( креслення 28.)

Креслення 28.

Зображення параболи

Креслення 29.

З використанням ЕСО- Mathcad:

креслення 30.)

Креслення 30.

a) Побудова без використання ІКТ: Для побудови параболи задаємо прямокутну систему координат із центром у точці О та одиничний відрізок. Зазначаємо на осі ОХ фокус, так як, проводимо таку, що, і директрису параболи. Виконуємо побудову кола в точці і радіусом, що дорівнює відстані від прямої до директриси параболи. Окружність перетинає пряму в точках. Будуємо параболу так, щоб вона проходила через початок координат і через точки. креслення 31.)

Креслення 31.

b)З використанням ЕСО- Mathcad:

Отримане рівняння має вигляд: . Для побудови лінії другого порядку у програмі Mathcad наводимо рівняння до виду: .( креслення 32.)

Креслення 32.

Щоб узагальнити роботу з теорії ліній другого порядку елементарної математики й у зручності використання інформації про лініях під час вирішення завдань, укласти всі дані про лініях другого порядку таблицю № 1.

Таблиця №1.

Лінії другого порядку в елементарній математиці

Назва лінії 2-го порядку	Окружність	Еліпс	Гіперболу	Парабола
Характеристичні властивості
Рівняння лінії
Ексцентриситет
Рівняння дотичної в точці (x 0 ; y 0 )
Фокус
Діаметри ліній		Де k-кутовий коефіцієнт	Де k кутовий коефіцієнт	Де k кутовий коефіцієнт

Можливості використання ІКТ у вивченні ліній другого порядку

Процес інформатизації, що охопив сьогодні всі сторони життя сучасного суспільства, має кілька пріоритетних напрямків, до яких, безумовно, слід зарахувати інформатизацію освіти. Вона є першоосновою глобальної раціоналізації інтелектуальної діяльності за рахунок використання інформаційно-комунікаційних технологій (ІКТ).

Середина 90-х років минулого століття і до сьогоднішнього дня, характеризується масовістю і доступністю персональних комп'ютерів в Росії, широким використанням телекомунікацій, що дозволяє впроваджувати інформаційні технології навчання, що розробляються, в освітній процес, удосконалюючи і модернізуючи його, покращуючи якість знань, підвищуючи мотивацію до навчання, максимально використовуючи принцип індивідуалізації навчання. Інформаційні технології навчання є необхідним інструментом на даному етапі інформатизації освіти.

Інформаційні технології не лише полегшують доступ до інформації та відкривають можливості варіативності навчальної діяльності, її індивідуалізації та диференціації, а й дозволяють по-новому організувати взаємодію всіх суб'єктів навчання, побудувати освітню систему, в якій учень був би активним та рівноправним учасником освітньої діяльності.

Формування нових інформаційних технологій у рамках предметних уроків стимулюють потребу у створенні нових програмно-методичних комплексів, спрямованих на якісне підвищення ефективності уроку. Тому, для успішного та цілеспрямованого використання у навчальному процесі засобів інформаційних технологій, викладачі повинні знати загальний опис принципів функціонування та дидактичні можливості програмно-прикладних засобів, а потім, виходячи зі свого досвіду та рекомендацій, "вбудовувати" їх у навчальний процес.

Вивчення математики нині пов'язані з низкою особливостей і труднощів розвитку шкільного освіти нашій країні.

З'явилася так звана криза математичної освіти. Причини його полягають у наступному:

У зміні пріоритетів у суспільстві та у науці, тобто нині йде зростання пріоритету гуманітарних наук;

скорочення кількості уроків математики в школі;

у відірваності змісту математичної освіти від життя;

У малому вплив на почуття та емоції учнів.

Сьогодні залишається відкритим питання: «Як найефективніше використовувати потенційні можливості сучасних інформаційних і комунікаційних технологій під час навчання школярів, зокрема, під час навчання математики?».

Комп'ютер – чудовий помічник у вивченні такої теми, як “Квадратична функція”, тому що, використовуючи спеціальні програми, можна будувати графіки різних функцій, дослідити функцію, легко визначити координати точок перетину, обчислити площі замкнутих фігур тощо. Наприклад, на уроці алгебри в 9-му класі, присвяченому перетворенню графіка (розтягування, стискування, перенесення координатних осей) можна побачити лише застиглий результат побудови, а на екрані монітора простежується вся динаміка послідовних дій вчителя та учня.

Комп'ютер, як жоден технічний засіб, точно, наочно і цікаво відкриває перед учнем ідеальні математичні моделі, тобто. те, чого має прагнути дитина у своїх практичних діях.

Скільки труднощів доводиться відчувати вчителю математики у тому, щоб переконати учнів у цьому, що до графіка квадратичної функції у точці дотику практично зливається з графіком функції. На комп'ютері цей факт продемонструвати дуже просто-досить звузити інтервал по осі Ох і виявити, що в дуже маленькій околиці точки торкання графік функції і дотична збігаються. Всі ці дії відбуваються на очах учнів. Цей приклад дає поштовх до активних роздумів на уроці. Використання комп'ютера можливе як під час пояснення нового матеріалу під час уроку, і на етапі контролю. За допомогою цих програм, наприклад My Test, учень самостійно може перевірити свій рівень знань з теорії, виконати теоретико-практичні завдання. Програми зручні своєю універсальністю. Вони можуть бути використані і для самоконтролю, і для контролю з боку вчителя.

Розумна інтеграція математики та комп'ютерних технологій дозволить багатше і глибше поглянути на процес вирішення завдання, перебіг осмислення математичних закономірностей. Крім того, комп'ютер допоможе сформувати графічну, математичну та розумову культуру учнів, а також за допомогою комп'ютера можна підготувати дидактичні матеріали: картки, листи опитування, тести та ін. творчий підхід.

Таким чином, є необхідність у застосуванні наскільки можна комп'ютера під час уроків математики ширше, ніж є. Використання інформаційних технологій сприятиме підвищенню якості знань, розширить горизонти вивчення квадратичної функції, а значить, допоможе знайти нові перспективи для підтримки інтересу учнів до предмета і до теми, а отже, і до кращого, більш уважного ставлення до нього. Сьогодні сучасні інформаційні технології стають найважливішим інструментом модернізації школи загалом – від управління до виховання та забезпечення доступності освіти.

III рівень

3.1. Гіперболу стосується прямих 5 x – 6y – 16 = 0, 13x – 10y– – 48 = 0. Запишіть рівняння гіперболи за умови, що її осі збігаються з осями координат.

3.2. Складіть рівняння дотичних до гіперболи

1) проходять через точку A(4, 1), B(5, 2) та C(5, 6);

2) паралельних прямий 10 x – 3y + 9 = 0;

3) перпендикулярних прямий 10 x – 3y + 9 = 0.

Параболоюназивається геометричне місце точок площини, координати яких задовольняють рівняння

Параметри параболи:

Крапка F(p/2, 0) називається фокусом параболи, величина p – параметром , крапка Про(0, 0) – вершиною . При цьому пряма OF, Що стосується парабола симетрична, задає вісь цієї кривої.

Величина де M(x, y) – довільна точка параболи, називається фокальним радіусом пряма D: x = –p/2 – директрисою (Вона не перетинає внутрішню область параболи). Величина називається ексцентриситет параболи.

Основна характеристика параболи: всі точки параболи рівновіддалені від директриси та фокусу (рис. 24).

Існують інші форми канонічного рівняння параболи, які визначають інші напрямки її гілок у системі координат (рис. 25).

Для параметричного завдання параболи як параметр tможе бути взята величина ординати точки параболи:

де t- Довільне дійсне число.

приклад 1.Визначити параметри та форму параболи за її канонічним рівнянням:

Рішення. 1. Рівняння y 2 = –8xвизначає параболу з вершиною у точці Про Оx. Її гілки спрямовані вліво. Порівнюючи це рівняння з рівнянням y 2 = –2px, знаходимо: 2 p = 8, p = 4, p/2 = 2. Отже, фокус знаходиться у точці F(–2; 0), рівняння директриси D: x= 2 (рис. 26).

2. Рівняння x 2 = –4yзадає параболу з вершиною в точці O(0; 0), симетричну щодо осі Ой. Її гілки спрямовані вниз. Порівнюючи це рівняння з рівнянням x 2 = –2py, знаходимо: 2 p = 4, p = 2, p/2 = 1. Отже, фокус знаходиться у точці F(0; -1), рівняння директриси D: y= 1 (рис. 27).

приклад 2.Визначити параметри та вид кривої x 2 + 8x – 16y- 32 = 0. Зробити креслення.

Рішення.Перетворимо ліву частину рівняння, використовуючи метод виділення повного квадрата:

x 2 + 8x– 16y – 32 =0;

(x + 4) 2 – 16 – 16y – 32 =0;

(x + 4) 2 – 16y – 48 =0;

(x + 4) 2 – 16(y + 3).

В результаті отримаємо

(x + 4) 2 = 16(y + 3).

Це канонічне рівняння параболи з вершиною в точці (-4; -3), параметром p= 8, гілками, спрямованими вгору (), віссю x= -4. Фокус знаходиться у точці F(–4; –3 + p/2), тобто. F(–4; 1) Директриса Dзадається рівнянням y = –3 – p/2 або y= -7 (рис. 28).

приклад 4.Скласти рівняння параболи з вершиною у точці V(3; –2) та фокусом у точці F(1; –2).

Рішення.Вершина та фокус даної параболи лежать на прямій, паралельній осі Ox(однакові ординати), гілки параболи спрямовані вліво (абсциса фокусу менше абсциси вершини), відстань від фокусу до вершини дорівнює p/2 = 3 – 1 = 2, p= 4. Отже, шукане рівняння

(y+ 2) 2 = -2 · 4 ( x- 3) або ( y + 2) 2 = = –8(x – 3).

Завдання для самостійного вирішення

I рівень

1.1. Визначте параметри параболи та побудувати її:

1) y 2 = 2x; 2) y 2 = –3x;

3) x 2 = 6y; 4) x 2 = –y.

1.2. Напишіть рівняння параболи з вершиною на початку координат, якщо відомо, що:

1) парабола розташована в лівій напівплощині симетрично щодо осі Oxі p = 4;

2) парабола розташована симетрично щодо осі Ойі проходить через точку M(4; –2).

3) директриса задана рівнянням 3 y + 4 = 0.

1.3. Складіть рівняння кривої, всі точки якої рівновіддалені від точки (2; 0) та прямої x = –2.

II рівень

2.1. Визначити тип та параметри кривої.

Що таке парабола знають, мабуть, усі. А ось як її правильно, грамотно використовувати під час вирішення різних практичних завдань, розберемося нижче.

Спочатку позначимо основні поняття, що дає цьому терміну алгебра та геометрія. Розглянемо усі можливі види цього графіка.

Дізнаємося всі основні характеристики цієї функції. Зрозуміємо основи побудови кривої (геометрія). Навчимося знаходити вершину, інші основні величини графіка цього типу.

Дізнаємося: як правильно будується крива за рівнянням, на що треба звернути увагу. Подивимося основне практичне застосування цієї унікальної величини у житті.

Що таке парабола і як вона виглядає

Алгебра: під цим терміном розуміється графік квадратичної функції.

Геометрія: це крива другого порядку, що має низку певних особливостей:

Канонічне рівняння параболи

На малюнку зображено прямокутну систему координат (XOY), екстремум, напрямок гілок креслення функції вздовж осі абсцис.

Канонічне рівняння має вигляд:

y 2 = 2 * p * x,

де коефіцієнт p – фокальний параметр параболи (AF).

В алгебрі воно запишеться інакше:

y = a x 2 + b x + c (відомий шаблон: y = x 2).

Властивості та графік квадратичної функції

Функція має віссю симетрії та центром (екстремум). Область визначення – всі значення осі абсцис.

Область значень функції – (-∞, М) або (М, +∞) залежить від напрямку гілок кривої. Параметр М тут означає величину функції вершині лінії.

Як визначити, куди спрямовані гілки параболи

Щоб знайти напрямок кривої такого типу з виразу, потрібно визначити знак перед першим параметром виразу алгебри. Якщо а 0 0, то вони спрямовані вгору. Якщо навпаки – вниз.

Як знайти вершину параболи за формулою

Знаходження екстремуму є основним етапом під час вирішення безлічі практичних завдань. Звичайно, можна відкрити спеціальні онлайн калькулятори, але краще це вміти робити самому.

Як її визначити? Є спеціальна формула. Коли b дорівнює 0, треба шукати координати цієї точки.

Формули знаходження вершини:

• x 0 = -b/(2*a);
• y0 = y(x0).

приклад.

Є функція у = 4 * x 2 + 16 * x - 25. Знайдемо вершини цієї функції.

Для такої лінії:

• х = -16/(2*4) = -2;
• y = 4 * 4 - 16 * 2 - 25 = 16 - 32 - 25 = -41.

Отримуємо координати вершини (-2, -41).

Зміщення параболи

Класичний випадок, коли у квадратичній функції y = a x 2 + b x + c, другий та третій параметри дорівнюють 0, а = 1 – вершина знаходиться в точці (0; 0).

Рух осями абсцис або ординат обумовлено зміною параметрів b і c відповідно.Зсув лінії на площині буде здійснюватися рівно на кількість одиниць, чому дорівнює значення параметра.

приклад.

Маємо: b=2, c=3.

Це означає, що класичний вид кривої зрушить на 2 одиничні відрізки по осі абсцис і на 3 - по осі ординат.

Як будувати параболу за квадратним рівнянням

Школярам важливо засвоїти, як правильно накреслити параболу за заданими параметрами.

Аналізуючи вирази та рівняння, можна побачити наступне:

1. Точка перетину шуканої лінії з вектором ординат матиме значення, що дорівнює величині с.
2. Всі точки графіка (осі абсцис) будуть симетричні щодо основного екстремуму функції.

Крім того, місця перетину з ОХ можна знайти, знаючи дискримінант (D) такої функції:

D = (b 2 - 4 * a * c).

Для цього потрібно прирівняти вираз до нуля.

Наявність коренів параболи залежить від результату:

• D 0 , то х 1,2 = (-b ± D 0,5) / (2 * a);
• D = 0, то х 1, 2 = -b/(2*a);
• D 0 0, то немає точок перетину з вектором ОХ.

Отримуємо алгоритм побудови параболи:

• визначити напрямок гілок;
• знайти координати вершини;
• знайти перетин з віссю ординат;
• знайти перетин з віссю абсцис.

приклад 1.

Дана функція у = х 2 - 5 * х + 4. Необхідно побудувати параболу. Діємо за алгоритмом:

1. а = 1, отже, гілки спрямовані нагору;
2. координати екстремуму: х = - (-5) / 2 = 5/2; y = (5/2) 2 - 5 * (5/2) + 4 = -15/4;
3. з віссю ординат перетинається у значенні у = 4;
4. знайдемо дискримінант: D = 25 – 16 = 9;
5. шукаємо коріння:

• Х 1 = (5 + 3)/2 = 4; (4, 0);
• Х 2 = (5 – 3) / 2 = 1; (1, 0).

приклад 2.

Для функції у = 3 * х 2 - 2 * х - 1 потрібно побудувати параболу. Діємо за наведеним алгоритмом:

1. а = 3, отже, гілки спрямовані нагору;
2. координати екстремуму: х = - (-2) / 2 * 3 = 1/3; y = 3 * (1/3) 2 - 2 * (1/3) - 1 = -4/3;
3. з віссю у перетинатиметься у значенні у = -1;
4. знайдемо дискримінант: D = 4 + 12 = 16. Значить коріння:

• Х 1 = (2 + 4)/6 = 1; (1; 0);
• Х 2 = (2 – 4) / 6 = -1/3; (-1/3; 0).

За отриманими точками можна побудувати параболу.

Директриса, ексцентриситет, фокус параболи

З канонічного рівняння, фокус F має координати (p/2, 0).

Пряма АВ - директриса (свого роду хорда параболи певної довжини). Її рівняння: х = -р/2.

Ексцентриситет (константа) = 1.

Висновок

Ми розглянули тему, яку вивчають школярі у середній школі. Тепер ви знаєте, дивлячись на квадратичну функцію параболи, як знайти її вершину, в яку сторону будуть направлені гілки, чи є зміщення по осях, і, маючи алгоритм побудови, зможете накреслити її графік.