Десятковий дріб складається з двох частин, які розділені комами. Перша частина - це ціла одиниця, друга частина - це десятки (якщо число після коми одне), сотні (два числа після коми, як два нулі за сто), тисячні ітд. Подивимося на приклади десяткового дробу: 0, 2; 7, 54; 235,448; 5,1; 6,32; 0,5. Все це – десяткові дроби. Як же перевести десятковий дріб у звичайний?

Приклад перший

У нас є дріб, наприклад, 0,5. Як вже писалося вище, вона складається з двох частин. Перше число 0 показує, скільки цілих одиниць у дробу. У нашому випадку їх нема. Друге число демонструє десятки. Дроб навіть читається нуль цілих п'ять десятих. Десяткова кількість перевести в дрібтепер не складе труднощів, пишемо 5/10. Якщо бачите, що цифри мають спільний дільник, можете скоротити дріб. У нас це число 5, поділивши обидві частини дробу на 5, отримуємо – 1/2.

Приклад другий

Візьмемо складніший дріб - 2,25. Читається вона так - дві аж двадцять п'ять сотих. Зверніть увагу - сотих, тому що чисел після коми дві. Тепер можна перевести у звичайний дріб. Записуємо – 2 25/100. Ціла частина – 2, дробова 25/100. Як і першому прикладі, цю частину можна скоротити. Спільним дільником для цифр 25 та 100 є число 25. Зауважте, що ми завжди підбираємо найбільший спільний дільник. Розділивши обидві частини дробу на НОД, отримали 1/4. Отже, 2, 25 це 2 1/4.

Приклад третій

І для закріплення матеріалу візьмемо десятковий дріб 4,112 – чотири цілих і сто дванадцять тисячних. Чому тисячних, гадаю, ясно. Записуємо тепер 4112/1000. За алгоритмом знаходимо НОД чисел 112 і 1000. У нашому випадку – це число 6. Отримуємо 4 14/125.

Висновок

1. Розбиваємо дріб на цілу та дробову частини.
2. Дивимося скільки цифр після коми. Якщо одна – це десятки, дві – сотні, три-тисячні ітд.
3. Записуємо дріб у звичайному вигляді.
4. Скорочуємо чисельник та знаменник дробу.
5. Записуємо отриманий дріб.
6. Виконуємо перевірку, ділимо верхню частину дробу на нижню. Якщо є ціла частина, додаємо до отриманого десяткового дробу. Вийшов вихідний варіант - чудово, отже, ви все зробили правильно.

На прикладах я показала, як можна перевести десятковий дріб у звичайний. Як бачите, зробити це дуже легко та просто.

Дроби

Увага!
До цієї теми є додаткові
матеріали у розділі 555.
Для тих, хто сильно "не дуже..."
І для тих, хто "дуже навіть...")

Дроби у старших класах не сильно докучають. До пори до часу. Поки не зіткнетеся зі ступенями з оптимальними показниками і логарифмами. А ось там. Дусиш, давиш калькулятор, а він все повне табло якихось циферок каже. Доводиться головою думати, як у третьому класі.

Давайте вже розберемося з дробами, нарешті! Ну скільки можна в них плутатися! Тим більше це все просто і логічно. Отже, які бувають дроби?

Види дробів. Перетворення.

Дроби бувають трьох видів.

1. Звичайні дроби , наприклад:

Іноді замість горизонтальної рисочки ставлять похилу межу: 1/2, 3/4, 19/5, ну, і так далі. Тут ми часто будемо таким написанням користуватися. Верхнє число називається чисельником, нижнє - знаменником.Якщо ви постійно плутаєте ці назви (буває ...), скажіть собі фразу: " Зззззпригадай! Зззззнамінник - вниз зззззу!" Дивишся, все і ззапам'ятається.)

Чортка, що горизонтальна, що похила означає поділверхнього числа (числителя) на нижнє (знаменник). І все! Замість рисочки цілком можна поставити знак розподілу – дві точки.

Коли поділ можливо націло, це треба робити. Так, замість дробу "32/8" набагато приємніше написати число "4". Тобто. 32 просто поділити на 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Я вже й не говорю про дріб "4/1". Яка також просто "4". А якщо вже не ділиться націло, так і залишаємо у вигляді дробу. Іноді доводиться зворотну операцію робити. Робити із цілого числа дріб. Але про це далі.

2. Десяткові дроби , наприклад:

Саме у такому вигляді потрібно буде записувати відповіді на завдання "В".

3. Змішані числа , наприклад:

Змішані числа практично не використовуються у старших класах. Для того, щоб з ними працювати, їх треба переводити у звичайні дроби. Але це точно треба вміти робити! А то трапиться таке число в завданню і зависніть ... На порожньому місці. Але ми згадаємо цю процедуру! Трохи нижче.

Найбільш універсальні звичайні дроби. З них і почнемо. До речі, якщо в дробі стоять всякі логарифми, синуси та інші літери, це нічого не змінює. У тому сенсі, що все Події з дробовими виразами нічим не відрізняються від дій зі звичайними дробами!

Основна властивість дробу.

Тож поїхали! Спочатку я вас здивую. Все різноманіття перетворень дробів забезпечується одним-єдиним властивістю! Воно так і називається, основна властивість дробу. Запам'ятовуйте: якщо чисельник і знаменник дробу помножити (розділити) на те саме число, дріб не зміниться.Тобто:

Зрозуміло, що писати можна далі, до посиніння. Синуси та логарифми нехай вас не бентежать, з ними далі розберемося. Головне зрозуміти, що всі ці різноманітні висловлювання є один і той же дріб . 2/3.

А воно нам потрібне, всі ці перетворення? Ще й як! Нині самі побачите. Для початку вживаємо основну властивість дробу для скорочення дробів. Здається, річ елементарна. Ділимо чисельник і знаменник на те саме число і всі справи! Помилитись неможливо! Але... людина - творча істота. Помилитись скрізь може! Особливо, якщо доводиться скорочувати не дріб типу 5/10, а дробовий вираз із будь-якими літерами.

Як правильно і швидко скорочувати дроби, не роблячи зайвої роботи, можна прочитати в розділі 555 .

Нормальний учень не морочиться розподілом чисельника і знаменника на одне і те ж число (або вираз)! Він просто закреслює все однакове зверху та знизу! Тут-то і приховується типова помилка, ляп, якщо хочете.

Наприклад, треба спростити вираз:

Тут і думати нічого, закреслюємо букву "а" зверху та двійку знизу! Отримуємо:

Все правильно. Але реально ви поділили весь чисельник та весь знаменник на "а". Якщо ви звикли просто закреслювати, то, похапцем, можете закреслити "а" у виразі

і отримати знову

Що буде категорично невірно. Тому що тут весьчисельник на "а" вже не ділиться! Цей дріб скоротити не можна. До речі, таке скорочення – це, гм… серйозний виклик викладачеві. Такого не вибачають! Запам'ятали? При скороченні ділити треба весь чисельник та весь знаменник!

Скорочення дробів дуже полегшує життя. Вийде десь у вас дріб, наприклад 375/1000. І як тепер із нею далі працювати? Без калькулятора? Помножувати, скажімо, складати, у квадрат зводити!? А якщо не полінуватися, та акуратно скоротити на п'ять, та ще на п'ять, та ще... поки скорочується, коротше. Отримаємо 3/8! Куди приємніше, правда?

Основна властивість дробу дозволяє переводити звичайні дроби в десяткові та навпаки без калькулятора! Це важливо на ЄДІ, правда?

Як переводити дроби з одного виду до іншого.

Із десятковими дробами все просто. Як чується, так і пишеться! Скажімо, 0,25. Це нуль цілих, двадцять п'ять сотих. Так і пишемо: 25/100. Скорочуємо (ділимо чисельник та знаменник на 25), отримуємо звичайний дріб: 1/4. Всі. Буває, і нічого не скорочується. Типу 0,3. Це три десятих, тобто. 3/10.

А якщо цілих – не нуль? Нічого страшного. Записуємо весь дріб без жодних ком.у чисельник, а знаменник - те, що чується. Наприклад: 3,17. Це три цілих, сімнадцять сотих. Пишемо до чисельника 317, а до знаменника 100. Отримуємо 317/100. Нічого не скорочується, отже, все. Це відповідь. Елементарно, Ватсон! З усього сказаного корисний висновок: будь-який десятковий дріб можна перетворити на звичайний .

А ось зворотне перетворення, звичайне в десяткову, деякі без калькулятора не можуть зробити. А треба! Як ви відповідь записуватимете на ЄДІ!? Уважно читаємо та освоюємо цей процес.

Десятковий дріб чим характерний? У неї у знаменнику завждикоштує 10, чи 100, чи 1000, чи 10000 тощо. Якщо ваш звичайний дріб має такий знаменник, проблем немає. Наприклад, 4/10 = 0,4. Або 7/100 = 0,07. Або 12/10 = 1,2. А якщо у відповіді на завдання розділу "В" вийшло 1/2? Що у відповідь будемо писати? Там десяткові потрібні...

Згадуємо основна властивість дробу ! Математика прихильно дозволяє множити чисельник і знаменник на те саме число. На будь-яке, між іншим! Крім нуля, зрозуміло. Ось і застосуємо цю властивість собі на користь! На що можна примножити знаменник, тобто. 2 щоб він став 10, або 100, або 1000 (менше краще, звичайно...)? На 5, очевидно. Сміливо множимо знаменник (це намтреба) на 5. Але, тоді і чисельник треба помножити теж на 5. Це вже математикавимагає! Отримаємо 1/2 = 1х5/2х5 = 5/10 = 0,5. От і все.

Однак знаменники всякі трапляються. Потрапиться, наприклад, дріб 3/16. Спробуй, зміркуй тут, на що 16 помножити, щоб 100 вийшло, або 1000 ... Не виходить? Тоді можна просто розділити 3 на 16. За відсутністю калькулятора ділити доведеться куточком, на папірці, як у молодших класах навчали. Отримаємо 0,1875.

А бувають і зовсім погані знаменники. Наприклад, дріб 1/3 ну ніяк не перетвориш на хорошу десяткову. І на калькуляторі, і на папірці, ми отримаємо 0,3333333... Це означає, що 1/3 у точний десятковий дріб НЕ перекладається. Так само, як і 1/7, 5/6 і таке інше. Багато їх, неперекладних. Звідси ще один корисний висновок. Не кожен звичайний дріб переводиться в десятковий !

До речі, це корисна інформація для самоперевірки. У розділі "В" у відповідь треба десятковий дріб записувати. А у вас вийшло, наприклад, 4/3. Цей дріб не переводиться в десятковий. Це означає, що десь ви помилилися дорогою! Поверніться, перевірте рішення.

Отже, зі звичайними та десятковими дробами розібралися. Залишилося розібратися із змішаними числами. Для роботи з ними їх потрібно перевести в прості дроби. Як це зробити? Можна спіймати шестикласника та запитати у нього. Але не завжди шестикласник опиниться під руками... Доведеться самим. Це не складно. Потрібно знаменник дробової частини помножити на цілу частину і додати чисельник дробової частини. Це буде чисельник звичайного дробу. А знаменник? Знаменник залишиться тим самим. Звучить складно, але насправді все просто. Дивимося приклад.

Нехай у завданні ви з жахом побачили число:

Спокійно, без паніки розуміємо. Ціла частина – це 1. Одиниця. Дробова частина – 3/7. Отже, знаменник дробової частини - 7. Цей знаменник і буде знаменником звичайного дробу. Вважаємо чисельник. 7 множимо на 1 (ціла частина) і додаємо 3 (числитель дробової частини). Отримаємо 10. Це буде чисельник звичайного дробу. От і все. Ще простіше це виглядає в математичному записі:

Ясно? Тоді закріпіть успіх! Переведіть у звичайні дроби. У вас має вийде 10/7, 7/2, 23/10 та 21/4.

Зворотна операція - переведення неправильного дробу до змішаного числа - у старших класах рідко потрібно. Ну якщо вже ... І якщо Ви - не в старших класах - можете заглянути в особливий Розділ 555 . Там же, до речі, і про неправильні дроби дізнаєтесь.

Ну ось, практично і все. Ви згадали види дробів і зрозуміли, як переводити їх із одного виду до іншого. Залишається питання: навіщо це робити? Де і коли застосовувати ці глибокі знання?

Відповідаю. Будь-який приклад сам нагадує необхідні дії. Якщо в прикладі змішалися в купу прості дроби, десяткові, та ще й змішані числа, переводимо все в прості дроби. Це завжди можна зробити. Ну а якщо написано, щось типу 0,8 + 0,3, то так і вважаємо, без жодного перекладу. Навіщо нам зайва робота? Ми обираємо той шлях рішення, який зручний нам !

Якщо в завданні суцільно десяткові дроби, але гм... злі якісь, перейдіть до звичайних, спробуйте! Дивишся, все й налагодиться. Наприклад, доведеться у квадрат зводити число 0,125. Не так просто, якщо від калькулятора не відвикли! Мало того, що числа перемножувати стовпчиком треба, так ще думай, куди кому вставити! В умі точно не вийде! А якщо перейти до звичайного дробу?

0,125 = 125/1000. Скорочуємо на 5 (це для початку). Отримуємо 25/200. Ще раз на 5. Отримуємо 5/40. О, ще скорочується! Знову на 5! Отримуємо 1/8. Легко зводимо у квадрат (в умі!) і отримуємо 1/64. Всі!

Підіб'ємо підсумки цього уроку.

1. Дроби бувають трьох видів. Звичайні, десяткові та змішані числа.

2. Десяткові дроби та змішані числа завждиможна перевести у прості дроби. Зворотній переклад не завждиможливий.

3. Вибір виду дробів для роботи із завданням залежить від цього завдання. За наявності різних видів дробів в одному завданні найнадійніше - перейти до звичайних дробів.

Тепер можна потренуватись. Для початку переведіть ці десяткові дроби у прості:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Повинні вийти ось такі відповіді (безладно!):

На цьому й завершимо. У цьому уроці ми освіжили у пам'яті ключові моменти по дробах. Буває, правда, що освіжати особливо нічого...) Якщо вже хтось зовсім міцно забув, або ще не освоїв... Тим можна пройти в особливий Розділ 555 . Там всі основи детально розписані. Багато хто раптом все розумітипочинають. І вирішують дроби з льоту).

Якщо Вам подобається цей сайт...

До речі, у мене є ще кілька цікавих сайтів для Вас.)

Можна потренуватися у вирішенні прикладів та дізнатися свій рівень. Тестування з миттєвою перевіркою. Вчимося – з інтересом!)

можна познайомитися з функціями та похідними.

Якщо потрібно розділити 497 на 4, то при розподілі ми побачимо, що 497 не ділиться на 4 націло, тобто. залишається залишок від розподілу. У таких випадках кажуть, що виконано розподіл із залишком, і рішення записують у такому вигляді:
497: 4 = 124 (1 залишок).

Компоненти розподілу у лівій частині рівності називають так само, як при розподілі без залишку: 497 - ділене, 4 - дільник. Результат розподілу при розподілі із залишком називають неповним приватним. У нашому випадку це число 124. І, нарешті, останній компонент, якого немає у звичайному розподілі, - залишок. У тих випадках, коли залишку немає, кажуть, що одне число поділилося на інше без залишку, або націло. Вважають, що за такого поділу залишок дорівнює нулю. У нашому випадку залишок дорівнює 1.

Залишок завжди менший за дільник.

Перевірку під час поділу можна зробити множенням. Якщо, наприклад, є рівність 64: 32 = 2, перевірку можна зробити так: 64 = 32 * 2.

Часто у випадках, коли виконується поділ із залишком, зручно використовувати рівність
а = b * n + r
де а – ділене, b – дільник, n – неповне приватне, r – залишок.

Частку від поділу натуральних чисел можна записати у вигляді дробу.

Чисельник дробу - це подільне, а знаменник - дільник.

Оскільки чисельник дробу - це подільне, а знаменник - дільник, вважають, що риса дробу означає дію поділу. Іноді зручно записувати поділ у вигляді дробу, не використовуючи знак «:».

Приватне від розподілу натуральних чисел m і n можна записати у вигляді дробу \(\frac(m)(n) \), де чисельник m - ділене, а знаменник п - дільник:
\(m:n = \frac(m)(n) \)

Вірні такі правила:

Щоб отримати дріб \(\frac(m)(n) \), треба одиницю розділити на n рівних частин (часток) і взяти m таких частин.

Щоб отримати дріб \(\frac(m)(n) \), треба число m розділити на число n.

Щоб знайти частину від цілого, треба число, що відповідає цілому, розділити на знаменник і результат помножити на чисельник дробу, який виражає цю частину.

Щоб знайти ціле по його частині, треба число, відповідне до цієї частини, розділити на чисельник і результат помножити на знаменник дробу, який виражає цю частину.

Якщо і чисельник, і знаменник дробу помножити на те саме число (крім нуля), величина дробу не зміниться:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Якщо і чисельник, і знаменник дробу поділити на те саме число (крім нуля), величина дробу не зміниться:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Цю властивість називають основною властивістю дробу.

Два останні перетворення називають скороченням дробу.

Якщо дроби потрібно подати у вигляді дробів з тим самим знаменником, то таку дію називають приведенням дробів до спільного знаменника.

Правильні та неправильні дроби. Змішані числа

Ви вже знаєте, що дріб можна отримати, якщо поділити ціле на рівні частини та взяти кілька таких частин. Наприклад, дріб \(\frac(3)(4) \) означає три четверті частки одиниці. Багато завдань попереднього параграфа звичайні дроби використовувалися для позначення частини цілого. Здоровий глузд підказує, що частина завжди повинна бути меншою за ціле, але як тоді бути з такими дробами, як, наприклад, \(\frac(5)(5) \) або \(\frac(8)(5) \)? Зрозуміло, що це не частина одиниці. Напевно, тому такі дроби, у яких чисельник більший за знаменник або дорівнює йому, називають неправильними дробами. Інші дроби, тобто дроби, у яких чисельник менший за знаменник, називають правильними дробами.

Як ви знаєте, будь-який звичайний дріб, і правильний, і неправильний, можна розглядати як результат поділу чисельника на знаменник. Тому в математиці, на відміну від звичайної мови, термін «неправильний дріб» означає не те, що ми щось зробили неправильно, а тільки те, що цей дроб чисельник більше знаменника або дорівнює йому.

Якщо число складається з цілої частини та дробу, то такі дроби називаються змішаними.

Наприклад:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 - ціла частина, а \(\frac(2)(3) \) - дробова частина.

Якщо чисельник дробу \(\frac(a)(b) \) ділиться на натуральне число n, то щоб розділити цей дріб на n, треба його чисельник розділити на це число:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

Якщо чисельник дробу \(\frac(a)(b) \) не поділяється на натуральне число n, то щоб розділити цей дріб на n, треба його знаменник помножити на це число:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Зауважимо, що друге правило справедливе у тому разі, коли чисельник ділиться на n. Тому ми можемо застосовувати його тоді, коли важко з першого погляду визначити, чи ділиться чисельник дробу на n чи ні.

Події з дробами. Додавання дробів.

З дрібними числами, як і з натуральними числами, можна виконувати арифметичні дії. Розглянемо спочатку додавання дробів. Легко скласти дроби з однаковими знаменниками. Знайдемо, наприклад, суму \(\frac(2)(7) \) і \(\frac(3)(7) \). Легко зрозуміти, що \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

Щоб скласти дроби з однаковими знаменниками, потрібно скласти їх чисельники, а знаменник залишити тим самим.

Використовуючи букви, правило додавання дробів з однаковими знаменниками можна записати так:
\(\large \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Якщо потрібно скласти дроби з різними знаменниками, їх попередньо слід привести до спільного знаменника. Наприклад:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Для дробів, як і для натуральних чисел, справедливі переміщувальне та поєднане властивості додавання.

Додавання змішаних дробів

Такі записи, як \(2\frac(2)(3) \), називають змішаними дробами. При цьому число 2 називають цілою частиноюзмішаного дробу, а число \(\frac(2)(3) \) - її дрібною частиною. Запис \(2\frac(2)(3) \) читають так: «дві та дві третини».

При розподілі числа 8 на число 3 можна отримати дві відповіді: \(\frac(8)(3) \) і \(2\frac(2)(3) \). Вони виражають те саме дробове число, тобто \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3) \)

Таким чином, неправильний дріб \(\frac(8)(3) \) представлений у вигляді змішаного дробу \(2\frac(2)(3) \). У таких випадках кажуть, що з неправильного дробу виділили цілу частину.

Віднімання дробів (дрібних чисел)

Віднімання дробових чисел, як і натуральних, визначається на основі дії додавання: відняти з одного числа інше - це означає знайти таке число, яке при додаванні з другим дає перше. Наприклад:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) оскільки \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9) ) = \frac(8)(9) \)

Правило віднімання дробів з однаковими знаменниками схоже на правило додавання таких дробів:
щоб знайти різницю дробів з однаковими знаменниками, треба від чисельника першого дробу відняти чисельник другого, а знаменник залишити колишнім.

За допомогою літер це правило записується так:
\(\large \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Розмноження дробів

Щоб помножити дріб на дріб, потрібно перемножити їх чисельники та знаменники та перший твір записати чисельником, а другий – знаменником.

За допомогою букв правило множення дробів можна записати так:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

Користуючись сформульованим правилом, можна множити дріб на натуральне число, на змішаний дріб, а також перемножувати змішані дроби. Для цього потрібно натуральне число записати у вигляді дробу зі знаменником 1, змішаний дріб - у вигляді неправильного дробу.

Результат множення треба спрощувати (якщо це можливо), скорочуючи дріб та виділяючи цілу частину неправильного дробу.

Для дробів, як і для натуральних чисел, справедливі переміщувальна та поєднана властивості множення, а також розподільна властивість множення щодо додавання.

Розподіл дробів

Візьмемо дріб \(\frac(2)(3) \) і «перевернемо» її, помінявши місцями чисельник і знаменник. Отримаємо дріб \(\frac(3)(2) \). Цей дріб називають зворотнійдробу \(\frac(2)(3) \).

Якщо ми тепер «перевернемо» дріб \(\frac(3)(2) \), то отримаємо вихідний дріб \(\frac(2)(3) \). Тому такі дроби, як \(\frac(2)(3) \) і \(\frac(3)(2) \) називають взаємно зворотними.

Взаємно зворотними є, наприклад, дроби \(\frac(6)(5) \) і \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) і \(\frac (18) (7) \).

За допомогою букв взаємно зворотні дроби можна записати так: \(\frac(a)(b) \) і \(\frac(b)(a) \)

Зрозуміло, що добуток взаємно зворотних дробів дорівнює 1. Наприклад: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Використовуючи взаємно зворотні дроби, можна поділ дробів звести до множення.

Правило поділу дробу на дріб:
щоб розділити один дріб на інший, потрібно ділене помножити на дріб, зворотний дільник.

Використовуючи літери, правило розподілу дробів можна записати так:
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

Якщо ділене або дільник є натуральним числом або змішаним дробом, то для того, щоб скористатися правилом поділу дробів, його треба попередньо подати у вигляді неправильного дробу.

Для того, щоб відповісти на це питання, потрібно вивчити деяку кількість теоретичного матеріалу. Відповідати на запитання я буду у формі алгоритму, а для покращення розуміння – дам приклад.

Що таке десятковий і змішаний дріб

Десятковий дріб - це число з залишком, залишок якого записується в тому ж рядку, що і ціла частина, після коми. Приклад десяткового дробу: 3,5. Змішана дріб - це число із залишком, але на відміну від десяткового дробу, залишок у неї записується у вигляді простого дробу. Як правило число залишають у змішаному дробі через неможливість переведення числа в десятковий дріб, або тому, що так легше вирішити завдання. Приклад змішаного дробу: 2 1/3.

Як здійснити переведення змішаного дробу в десятковий дріб?

Як говорив на самому початку, для більш зрозумілого пояснення я використовуватиму алгоритм і здійснити це можна 2 способами.

Спосіб перший:

1. Спочатку перевести змішану дріб у неправильну, тобто помножити цілу частину на знаменник і додати до цього числа чисельник.
2. Потім поділити чисельник на знаменник.
3. Записати відповідь.

Другий спосіб:

1. Поділити чисельник на знаменник, при цьому не чіпаючи цілу частину.
2. Після цілої частини додати кому і записати число, отримане в результаті поділу в першому пункті. Але якщо під час поділу, ви отримали число з цілою частиною, його потрібно буде додати до цілої частини, даної у прикладі.
3. Записати відповідь.

Приклад переведення змішаного дробу до десяткового

Для прикладу я використовуватиму перший спосіб:

1. 4 1/4= 17/3;
2. 17/4= 4,25.
3. Відповідь: 4,25.

Всі дроби поділяються на два види: звичайні та десяткові. Звичайними називаються дроби такого виду: 9/8,3/4,1/2,1 3/4. Вони виділяють верхнє число (числитель) і нижнє число (знаменник). Коли чисельник менше, ніж знаменник, то дріб називається правильним, інакше дріб – неправильний. Такі дроби, як 1 7/8, складаються з цілої частини (1) і дробової частини (7/8) і називаються змішаними.

Отже, дроби бувають:

1. Звичайними
   1. Правильними
   2. Неправильними
   3. Змішаними
2. Десятичними

Як із звичайного дробу зробити десятковий

Як перевести звичайний дріб у десятковий, вчить курс математики основної школи. Все дуже просто: потрібно чисельник поділити на знаменник «вручну» або, якщо зовсім ліньки, то на мікрокалькуляторі. Ось приклад: 2/5 = 0,4; 3 / 4 = 0,75; 1/2 = 0,5. Не набагато складніше перевести в десятковий неправильний дріб. Приклад: 1 3/4 = 7/4 = 1,75. Останній результат можна отримати і без поділу, якщо врахувати, що 3/4 = 0,75 і додати одиницю: 1 +0,75 = 1,75.

Однак далеко не з усіма звичайними дробами все так просто. Наприклад, спробуємо перевести 1/3 із звичайних дробів у десяткові. Навіть той, хто мав з математики трійку (за п'яти бальною системою) помітить, що скільки б не тривало поділ, після нуля і коми буде нескінченна кількість трійок 1/3=0,3333…. . Прийнято читати так: нуль цілих, три в періоді. Записується відповідно так: 1/3 = 0, (3). Аналогічна ситуація буде, якщо спробувати перевести в десятковий дріб 5/6: 5/6 = 0,8 (3). Такі дроби називаються нескінченними періодичними. Ось приклад дробу 3/7: 3/7= 0,42857142857142857142857142857143… , тобто 3/7=0,(428571).

Отже, в результаті перетворення звичайного дробу на десятковий може виходити:

1. неперіодичний десятковий дріб;
2. періодичний десятковий дріб.

Слід зазначити, що існують і нескінченні неперіодичні дроби, які виходять при виконанні таких дій: взяття кореня n-го ступеня, логарифмування, потенціювання. Наприклад, √3= 1,732050807568877… . Знамените число π≈ 3,1415926535897932384626433832795…. .

Давайте тепер помножимо 3 на 0(3): 3×0,(3)=0,(9)=1. Виходить, що 0(9) – це інша форма запису одиниці. Так само 9=9/9,16=16,0, тощо.

Правомірним є і питання, протилежне до наведеного в заголовку цієї статті: «як десятковий дріб перевести у звичайний». Відповідь це питання дає приклад: 0,5= 5/10=1/2. В останньому прикладі ми скоротили чисельник та знаменник дробу 5/10 на 5. Тобто для перетворення десяткового дробу на звичайний потрібно представити його у вигляді дробу зі знаменником 10.

Про те, що таке дроби взагалі цікаво буде подивитися відео:

Про те як перевести десятковий дріб у звичайну дивіться тут: