Обчислення абсолютної та відносної похибки приклади. Абсолютна похибка вимірів

Х = Х ср Х

Абсолютна

похибка

Відносна

похибка

a+ b

a+ b

Часто у житті нам доводиться стикатися з різними наближеними величинами. Наближені обчислення завжди обчислення з деякою похибкою.

Поняття абсолютної похибки

Абсолютна похибка наближеного значення це модуль різниці точного значення та наближеного значення.
Тобто з точного значення потрібно відняти наближене значення та взяти отримане число за модулем. Отже, абсолютна похибка завжди величина позитивна.

Як обчислювати абсолютну похибку

Покажемо, як це може бути на практиці. Наприклад, ми маємо графік деякої величини, нехай це буде парабола: y=x^2.

За графіком ми зможемо визначити приблизне значення у деяких точках. Наприклад, при x=1.5 значення приблизно дорівнює 2.2 (y≈2.2).

За формулою y=x^2 ми можемо визначити точне значення точці x=1.5 у= 2.25.

Тепер вирахуємо абсолютну похибку наших вимірів. | 2.25-2.2 | = | 0.05 | = 0.05.

Абсолютна похибка дорівнює 0,05. У таких випадках ще кажуть значення обчислено з точністю до 0.05.

Часто буває так, що точне значення не завжди можна знайти, а отже абсолютну похибку не завжди можливо знайти.

Наприклад, якщо ми обчислюватимемо відстань між двома точками за допомогою лінійки, або значення кута між двома прямими за допомогою транспортира, ми отримаємо наближені значення. А ось точне значення вирахувати неможливо. У цьому випадку ми можемо вказати таке число, більше якого значення абсолютної похибки не може бути.

У прикладі з лінійкою це буде 0.1 см, оскільки ціна поділу на лінійці 1 міліметр. У прикладі для транспортира 1 градус, тому що шкала транспортира проградуйована через кожен градус. Отже, значення абсолютної похибки у разі 0.1, тоді як у другому випадку 1.

Як уже говорилося раніше, коли ми порівнюємо точність виміру деякої наближеної величини, ми використовуємо абсолютну похибку.

Поняття абсолютної похибки

Абсолютна похибка наближеного значення – це модуль різниці точного значення та наближеного значення.
Абсолютну похибку можна застосовувати порівняння точності наближень однакових величин, і якщо ми збираємося порівнювати точності наближення різних величин, тоді однієї абсолютної похибки недостатньо.

Наприклад:Довжина аркуша паперу формату А4 дорівнює (29.7±0.1) див. А відстань від Санкт-Петербурга до Москви дорівнює (650±1) км. Абсолютна похибка в першому випадку не перевищує одного міліметра, а в другому – одного кілометра. Питання, чи порівняти точність цих вимірів.

Якщо ви вважаєте, що довжина листа виміряна точніше тому, що величина абсолютної похибки не перевищує 1 мм. То ви помиляєтесь. Безпосередньо порівняти ці величини не можна. Проведемо деякі міркування.

При вимірі довжини листа абсолютна похибка вбирається у 0.1 див на 29.7 див, тобто у відсотковому співвідношенні це становить 0.1/29.7 *100% = 0.33% вимірюваної величини.

Коли ми вимірюємо відстань від Санкт-Петербурга до Москви абсолютна похибка вбирається у 1 км на 650 км, що у відсотковому співвідношенні становить 1/650 *100% = 0.15% вимірюваної величини. Бачимо, що відстань між містами виміряна точніше, ніж довжина аркуша формату А4.

Поняття відносної похибки

Тут з метою оцінки якості наближення вводиться нове поняття відносна похибка. Відносна похибка- це окреме від поділу абсолютної похибки на модуль наближеного значень вимірюваної величини. Зазвичай відносну похибку виражають у відсотках. У прикладі ми отримали дві відносних похибки рівні 0.33% і 0.15%.

Як ви вже здогадалися, відносна похибка величина завжди позитивна. Це випливає з того, що абсолютна похибка завжди позитивна величина, і ми ділимо її на модуль, а модуль теж завжди позитивний.

Внаслідок похибок, властивих засобу вимірювань, обраного методу та методики вимірювань, відхилення зовнішніх умов, у яких виконується вимір, від встановлених, та інших причин результат практично кожного виміру обтяжений похибкою. Ця похибка обчислюється або оцінюється та приписується отриманому результату.

Похибка результату вимірів(коротко - похибка вимірів) - відхилення результату виміру від справжнього значення вимірюваної величини.

Справжнє значення величини внаслідок похибок залишається невідомим. Його застосовують під час вирішення теоретичних завдань метрології. Насправді користуються дійсним значенням величини, яке замінює справжнє значення.

Похибка виміру (Δх) знаходять за формулою:

x = x змін. - x дійств. (1.3)

де х змін. - Значення величини, отримане на підставі вимірювань; х дійств. - Значення величини, прийняте за дійсне.

За дійсне значення при одноразових вимірах нерідко приймають значення, отримане за допомогою зразкового засобу вимірів, при багаторазових вимірах - середнє арифметичне із значень окремих вимірів, що входять до цього ряду.

Похибки вимірювання можуть бути класифіковані за такими ознаками:

За характером прояви - систематичні та випадкові;

За способом висловлювання - абсолютні та відносні;

За умовами зміни вимірюваної величини - статичні та динамічні;

За способом обробки ряду вимірів - середні арифметичні та середні квадратичні;

За повнотою охоплення вимірювальної задачі - приватні та повні;

По відношенню до одиниці фізичної величини - похибки відтворення одиниці, зберігання одиниці та передачі розміру одиниці.

Систематична похибка виміру(коротко - систематична похибка) - складова похибки результату вимірювання, що залишається постійною для даного ряду вимірювань або закономірно змінюється при повторних вимірах однієї і тієї ж фізичної величини.

За характером прояву систематичні похибки поділяються на постійні, прогресивні та періодичні. Постійні систематичні похибки(коротко - постійні похибки) - похибки, які тривалий час зберігають своє значення (наприклад, протягом усієї серії вимірювань). Це найпоширеніший вид похибки.

Прогресивні систематичні похибки(коротко - прогресивні похибки) - безперервно зростаючі або спадні похибки (наприклад, похибки від зносу вимірювальних наконечників, що контактують у процесі шліфування з деталлю при контролі її приладом активного контролю).

Періодична систематична похибка(коротко - періодична похибка) - похибка, значення якої є функцією часу або функцією переміщення покажчика вимірювального приладу (наприклад, наявність ексцентриситету в кутомірних приладах із круговою шкалою викликає систематичну похибку, що змінюється за періодичним законом).

Виходячи з причин появи систематичних похибок, розрізняють інструментальні похибки, похибки методу, суб'єктивні похибки та похибки внаслідок відхилення зовнішніх умов виміру від встановлених методик.

Інструментальна похибка виміру(коротко - інструментальна похибка) є наслідком ряду причин: зношування деталей приладу, зайве тертя в механізмі приладу, неточне нанесення штрихів на шкалу, невідповідність дійсного та номінального значень міри та ін.

Похибка методу вимірів(коротко - похибка методу) може виникнути через недосконалість методу вимірювань або допущених спрощень, встановлених методикою вимірювань. Наприклад, така похибка може бути обумовлена ​​недостатньою швидкодією застосовуваних засобів вимірювань при вимірюванні параметрів швидкопротікаючих процесів або неврахованими домішками щодо щільності речовини за результатами вимірювання його маси і обсягу.

Суб'єктивна похибка виміру(коротко - суб'єктивна похибка) обумовлена ​​індивідуальними похибками оператора. Іноді цю похибку називають особистою різницею. Вона викликається, наприклад, запізненням або випередженням прийняття оператором сигналу.

Похибка внаслідок відхилення(в один бік) зовнішніх умов виміру від встановлених методикою виміру призводить до виникнення систематичної складової похибки виміру.

p align="justify"> Систематичні похибки спотворюють результат вимірювання, тому вони підлягають виключенню, наскільки це можливо, шляхом введення поправок або юстуванням приладу з доведенням систематичних похибок до допустимого мінімуму.

Невиключена систематична похибка(коротко - невиключена похибка) - це похибка результату вимірювань, обумовлена ​​похибкою обчислення та введення поправки на дію систематичної похибки, або невеликою систематичною похибкою, поправка на дію якої не введена внаслідок дрібниці.

Іноді цей вид похибки називають невиключеними залишками систематичної похибки(коротко – невиключені залишки). Наприклад, при вимірі довжини штрихового метра в довжинах хвиль еталонного випромінювання виявлено кілька невиключених систематичних похибок (i): через неточний вимір температури - 1; через неточне визначення показника заломлення повітря - 2, через неточне значення довжини хвилі - 3 .

Зазвичай враховують суму невиключених систематичних похибок (встановлюють їх межі). При числі доданків N ≤ 3 межі невиключених систематичних похибок обчислюють за формулою

При числі доданків N ≥ 4 для обчислень використовують формулу

(1.5)

де k - Коефіцієнт залежності невиключених систематичних похибок від обраної довірчої ймовірності Р при їх рівномірному розподілі. За Р = 0,99, k = 1,4, за Р = 0,95, k = 1,1.

Випадкова похибка виміру(коротко - випадкова похибка) - складова похибки результату вимірювання, що змінюється випадковим чином (за знаком і значенням) у серії вимірювань одного й того самого розміру фізичної величини. Причини випадкових похибок: похибки округлення під час відліку показань, варіація показань, зміна умов вимірів випадкового характеру та інших.

Випадкові похибки викликають розсіювання результатів вимірів у серії.

В основі теорії похибок лежать два положення, що підтверджуються практикою:

1. При велику кількість вимірів випадкові похибки однакового числового значення, але різного знака, зустрічаються однаково часто;

2. Великі (за абсолютним значенням) похибки зустрічаються рідше, ніж малі.

З першого положення випливає важливий для практики висновок: зі збільшенням числа вимірів випадкова похибка результату, отриманого із серії вимірів, зменшується, оскільки сума похибок окремих вимірів цієї серії прагне нулю, тобто.

(1.6)

Наприклад, в результаті вимірювань отримано ряд значень електричного опору (в які введені поправки на дії систематичних похибок): R 1 = 15,5 Ом, R 2 = 15,6 Ом, R 3 = 15,4 Ом, R 4 = 15, 6 Ом та R 5 = 15,4 Ом. Звідси R = 15,5 Ом. Відхилення від R (R 1 = 0,0; R 2 = +0,1 Ом, R 3 = -0,1 Ом, R 4 = +0,1 Ом і R 5 = -0,1 Ом) є випадковими похибки окремих вимірів у цій серії. Неважко переконатися, що сума R i = 0,0. Це свідчить про те, що похибки окремих вимірів цього ряду обчислені правильно.

Незважаючи на те, що зі збільшенням числа вимірювань сума випадкових похибок прагне нуля (у даному прикладі вона випадково вийшла рівною нулю), обов'язково проводиться оцінка випадкової похибки результату вимірювань. Теоретично випадкових величин характеристикою розсіювання значень випадкової величини служить дисперсія о2. "|/о2 = а називають середнім квадратичним відхиленням генеральної сукупності або стандартним відхиленням.

Воно зручніше, ніж дисперсія, оскільки його розмірність збігається з розмірністю вимірюваної величини (наприклад, значення величини отримано вольтах, середнє квадратичне відхилення теж буде у вольтах). Так як у практиці вимірювань мають справу з терміном "похибка", для характеристики ряду вимірювань слід застосовувати похідний від нього термін "середня квадратична похибка". Характеристикою низки вимірів може бути середня арифметична похибка чи розмах результатів вимірів.

Розмах результатів вимірювань (коротко - розмах) - алгебраїчна різниця найбільшого та найменшого результатів окремих вимірювань, що утворюють ряд (або вибірку) з n вимірювань:

R n = X max – Х min (1.7)

де R n - Розмах; X max та Х min — найбільше та найменше значення величини в даному ряду вимірів.

Наприклад, з п'яти вимірювань діаметра d отвори значення R 5 = 25,56 мм і R 1 = 25,51 мм виявились максимальним та мінімальним його значенням. У цьому випадку R n = d 5 – d 1 = 25,56 мм – 25,51 мм = 0,05 мм. Це означає, що решта похибок даного ряду менше 0,05 мм.

Середня арифметична похибка окремого виміру в серії(коротко - середня арифметична похибка) - узагальнена характеристика розсіювання (внаслідок випадкових причин) окремих результатів вимірювань (однієї і тієї ж величини), що входять до серії з n рівноточних незалежних вимірювань, обчислюється за формулою

(1.8)

де Х і - результат і-го виміру, що входить у серію; х - середнє арифметичне з n значень величини: | Х і - X | - Абсолютне значення похибки i-го виміру; r – середня арифметична похибка.

Справжнє значення середньої арифметичної похибки р визначається із співвідношення

р = lim r, (1.9)

При числі вимірювань n > 30 між середньою арифметичною (r) та середньою квадратичною (s)похибками існують співвідношення

s = 1,25 r; r = 0,80 s. (1.10)

Перевага середньої арифметичної похибки – простота її обчислення. Але все ж таки частіше визначають середню квадратичну похибку.

Середня квадратична похибкаокремого виміру в серії (коротко - середня квадратична похибка) - узагальнена характеристика розсіювання (внаслідок випадкових причин) окремих результатів вимірів (одної і тієї ж величини), що входять до серії прівноточних незалежних вимірів, що обчислюється за формулою

(1.11)

Середня квадратична похибка для генеральної вибірки, що є статистичною межею S, може бути обчислена при /і-мх > за формулою:

Σ = lim S (1.12)

Насправді кількість вимірювань завжди обмежена, тому обчислюється не σ , а її наближене значення (або оцінка), яким є s. Чим більше п,тим s ближче до своєї межі σ .

За нормального закону розподілу ймовірність того, що похибка окремого виміру в серії не перевищить обчислену середню квадратичну похибку, невелика: 0,68. Отже, у 32 випадках зі 100 або 3 випадках з 10 дійсна похибка може бути більшою за обчислену.

Малюнок 1.2 Зменшення значення випадкової похибки результату багаторазового виміру зі збільшенням числа вимірів у серії

У серії вимірювань існує залежність між середньою квадратичною похибкою окремого виміру s і середньою квадратичною похибкою середнього арифметичного S x:

яку нерідко називають "правилом У n". З цього правила випливає, що похибка вимірювань внаслідок дії випадкових причин може бути зменшена в n разів, якщо виконувати n вимірювань одного розміру будь-якої величини, а за остаточний результат набувати середнього арифметичного значення (рис. 1.2).

Виконання не менше 5 вимірів у серії дає змогу зменшити вплив випадкових похибок більш ніж у 2 рази. При 10 вимірах вплив випадкової похибки зменшується втричі. Подальше збільшення кількості вимірів який завжди економічно доцільно і, зазвичай, здійснюється лише за відповідальних вимірах, потребують високої точності.

Середня квадратична похибка окремого виміру з ряду подвійних однорідних вимірів S α обчислюється за формулою

(1.14)

де x "i і х"" i - і-і результати вимірювань одного розміру величини при прямому та зворотному напрямках одним засобом вимірювань.

При нерівноточних вимірах середню квадратичну похибку середнього арифметичного в серії визначають за формулою

(1.15)

де p i - Вага і-го вимірювання в серії нерівноточних вимірювань.

Середню квадратичну похибку результату непрямих вимірів величини Y, що є функцією Y = F (X 1 , X 2 , X n), обчислюють за формулою

(1.16)

де S 1 , S 2 , S n - Середні квадратичні похибки результатів вимірювань величин X 1 , X 2 , X n .

Якщо для більшої надійності отримання задовільного результату проводять кілька серій вимірів, середню квадратичну похибку окремого виміру з m серій (S m) знаходять за формулою

(1.17)

Де n – число вимірів у серії; N - загальна кількість вимірювань у всіх серіях; m – число серій.

При обмеженій кількості вимірювань часто необхідно знати похибку середньої квадратичної похибки. Для визначення похибки S, що обчислюється за формулою (2.7), і похибки S m , що обчислюється за формулою (2.12), можна скористатися такими виразами

(1.18)

(1.19)

де S і S m - Середні квадратичні похибки відповідно S і S m .

Наприклад, при обробці результатів низки вимірювань довжини х отримані

= 86 мм 2 при n = 10

= 3,1 мм

= 0,7 мм або S = ±0,7 мм

Значення S = ±0,7 мм означає, що через похибку обчислення s знаходиться в межах від 2,4 до 3,8 мм, отже, десяті частки міліметра тут ненадійні. У розглянутому випадку слід записати: S = ±3 мм.

Щоб мати велику впевненість щодо оцінки похибки результату вимірювань, обчислюють довірчу похибку чи довірчі межі похибки. При нормальному законі розподілу довірчі межі похибки обчислюють як ±t-s або ±t-s x , де s та s x — середні квадратичні похибки відповідно до окремого виміру в серії та середнього арифметичного; t - число, що залежить від довірчої ймовірності Р та числа вимірювань n.

Важливим поняттям є надійність результатів вимірів (α), тобто. ймовірність того, що значення вимірюваної величини потрапить в даний довірчий інтервал.

Наприклад, під час обробки деталей на верстатах у стійкому технологічному режимі розподіл похибок підпорядковується нормальному закону. Припустимо, що встановлено допуск на довжину деталі, що дорівнює 2а. У цьому випадку довірчим інтервалом, в якому знаходиться значення довжини деталі а, що шукається, буде (а - а, а + а).

Якщо 2a = ±3s, то надійність результату a = 0,68, тобто у 32 випадках зі 100 слід очікувати виходу розміру деталі за допуск 2а. При оцінюванні якості деталі з допуску 2a = ±3s надійність результату становитиме 0,997. У цьому випадку очікується виходу за встановлений допуск лише трьох деталей з 1000. Однак збільшення надійності можливе лише при зменшенні похибки довжини деталі. Так, підвищення надійності з a = 0,68 до a = 0,997 похибка довжини деталі необхідно зменшити втричі.

Останнім часом набув широкого поширення термін «достовірність вимірів». У деяких випадках він необґрунтовано застосовується замість терміна «точність вимірів». Наприклад, у деяких джерелах можна зустріти вираз «встановлення єдності та достовірності вимірів у країні». Тоді як правильніше сказати «встановлення єдності та необхідної точності вимірів». Достовірність нами сприймається як якісна характеристика, що відбиває близькість до нулю випадкових похибок. Кількісно вона може бути визначена через недостовірність вимірів.

Недостовірність вимірів(коротко - недостовірність) - оцінка розбіжності результатів у серії вимірювань внаслідок впливу сумарного впливу випадкових похибок (визначуваних статистичними та нестатистичними методами), що характеризується областю значень, в якій знаходиться справжнє значення вимірюваної величини.

Відповідно до рекомендацій Міжнародного бюро заходів та ваг недостовірність виражається у вигляді сумарної середньої квадратичної похибки вимірювань - Su включає середню квадратичну похибку S (визначувану статистичними методами) і середню квадратичну похибку u (визначається нестатистичними методами), тобто.

(1.20)

Гранична похибка виміру(коротко – гранична похибка) – максимальна похибка виміру (плюс, мінус), ймовірність якої не перевищує значення Р, при цьому різниця 1 – Р незначна.

Наприклад, за нормального закону розподілу ймовірність появи випадкової похибки, що дорівнює ±3s, становить 0,997, а різниця 1-Р = 0,003 незначна. Тож у багатьох випадках довірчу похибку ±3s, приймають за граничну, тобто. пр = ±3s. У разі потреби пр може мати й інші співвідношення з s при досить великому Р (2s, 2,5s, 4s і т.д.).

У зв'язку з тим, у стандартах ДСМ замість терміна «середня квадратична похибка» застосовано термін «середнє квадратичне відхилення», у подальших міркуваннях ми дотримуватимемося саме цього терміна.

Абсолютна похибка виміру(коротко - абсолютна похибка) - похибка виміру, виражена в одиницях вимірюваної величини. Так, похибка Х вимірювання довжини деталі Х, виражена в мікрометрах, є абсолютною похибкою.

Не слід плутати терміни "абсолютна похибка" і "абсолютне значення похибки", під яким розуміють значення похибки без урахування знака. Тож якщо абсолютна похибка виміру дорівнює ±2мкВ, то абсолютне значення похибки буде 0,2 мкВ.

Відносна похибка виміру(коротко - відносна похибка) - похибка виміру, виражена в частках значення вимірюваної величини або у відсотках. Відносну похибку δ знаходять із відносин:

(1.21)

Наприклад, є дійсне значення довжини деталі x = 10,00 мм і абсолютне значення похибки x = 0,01 мм. Відносна похибка становитиме

Статична похибка- Похибка результату вимірювання, обумовлена ​​умовами статичного вимірювання.

Динамічна похибка- Похибка результату вимірювання, обумовлена ​​умовами динамічного вимірювання.

Похибка відтворення одиниці- Похибка результату вимірювань, що виконуються при відтворенні одиниці фізичної величини. Так, похибка відтворення одиниці з допомогою національного зразка вказують як її складових: невиключеної систематичної похибки, характеризується її кордоном; випадковою похибкою, що характеризується середнім квадратичним відхиленням s та нестабільністю за рік ν.

Похибка передачі розміру одиниці- Похибка результату вимірювань, що виконуються при передачі розміру одиниці. У похибку передачі розміру одиниці входять невиключені систематичні похибки та випадкові похибки методу та засобів передачі розміру одиниці (наприклад, компаратора).

Насправді зазвичай числа, з яких виробляються обчислення, є наближеними значеннями тих чи інших величин. Для стислості промови наближене значення величини називають наближеним числом. Справжнє значення величини називають точним числом. Наближене число має практичну цінність лише тоді ми можемо визначити, з яким ступенем точності воно дано, тобто. оцінити його похибку. Нагадаємо основні поняття із загального курсу математики.

Позначимо: x- точне число (справжнє значення величини), а-Наближене число (наближене значення величини).

Визначення 1. Похибкою (або істинною похибкою) наближеного числа називається різниця між числом xта його наближеним значенням а. Похибка наближеного числа абудемо позначати. Отже,

Точне число xнайчастіше буває невідомо, тому знайти справжню та абсолютну похибки не є можливим. З іншого боку, необхідно оцінити абсолютну похибку, тобто. вказати число, якого може перевищити абсолютна похибка. Наприклад, вимірюючи довжину предмета даним інструментом, ми повинні бути впевнені, що похибка отриманого числового значення не перевищить деякого числа, наприклад 0,1 мм. Іншими словами, ми маємо знати межу абсолютної похибки. Цей кордон називатимемо граничною абсолютною похибкою.

Визначення 3. Граничною абсолютною похибкою наближеного числа аназивається позитивне число таке, що , тобто.

Значить, хза нестачею, - за надлишком. Застосовують також такий запис:

Зрозуміло, що гранична абсолютна похибка визначається неоднозначно: якщо деяке число є граничною абсолютною похибкою, то будь-яке більше є гранична абсолютна похибка. Насправді намагаються вибирати можливо менше і просте по запису (з 1-2 значними цифрами) число , що задовольняє нерівності (2.3).

приклад.Визначити справжню, абсолютну та граничну абсолютну похибки числа а = 0,17, взятого як наближене значення числа .

Справжня похибка:

Абсолютна похибка:

За граничну абсолютну похибку можна прийняти число і більше. У десятковому записі будемо мати: Замінюючи це число більшим і, можливо, простішим за записом, приймемо:

Зауваження. Якщо ає наближене значення числа х, причому гранична абсолютна похибка дорівнює h, то кажуть, що ає наближене значення числа хз точністю до h.

Знання абсолютної похибки недостатньо для характеристики якості виміру чи обчислення. Нехай, наприклад, отримані такі результати при вимірі довжини. Відстань між двома містами S 1=500 1 км та відстань між двома будинками у місті S 2=10 1 км. Хоча абсолютні похибки обох результатів однакові, проте істотне значення має те, що в першому випадку абсолютна похибка в 1 км. припадає на 500 км., у другому - на 10 км. Якість виміру у першому випадку краще, ніж у другому. Якість результату виміру чи обчислення характеризується відносною похибкою.

Визначення 4.Відносною похибкою наближеного значення ачисла хназивається відношення абсолютної похибки числа адо абсолютного значення числа х:

Визначення 5.Граничною відносною похибкою наближеного числа аназивається позитивне число таке, що .

Оскільки , то з формули (2.7) випливає, що можна обчислити за формулою

Для стислості мови у випадках, коли це викликає непорозумінь, замість “гранична відносна похибка” кажуть просто “відносна похибка”.

Граничну відносну похибку часто виражають у відсотках.

Приклад 1. . Вважаючи, можемо прийняти =. Виробляючи розподіл і округляючи (обов'язково у бік збільшення), отримаємо =0,0008=0,08%.

приклад 2.При зважуванні тіла одержано результат: p=23,4 0,2 р. Маємо =0,2. . Виробляючи поділ та округляючи, отримаємо =0,9%.

Формула (2.8) визначає залежність між абсолютною та відносною похибками. З формули (2.8) випливає:

Користуючись формулами (2.8) та (2.9), ми можемо, якщо відоме число а, з цієї абсолютної похибки знаходити відносну похибку і навпаки.

Зауважимо, що формули (2.8) та (2.9) часто доводиться застосовувати і тоді, коли ми ще не знаємо наближеного числа аз необхідною точністю, а знаємо грубе наближене значення а. Наприклад, потрібно виміряти довжину предмета відносної похибкою не вище 0,1%. Постає питання: чи можливо виміряти довжину з потрібною точністю за допомогою штангенциркуля, що дозволяє виміряти довжину з абсолютною похибкою до 0,1 мм? Нехай ми ще не вимірювали предмет точним інструментом, але знаємо, що грубе наближене значення довжини – близько 12 див.За формулою (1.9) знаходимо абсолютну похибку:

Звідси видно, що з допомогою штангенциркуля можна здійснити вимір із необхідної точністю.

У процесі обчислювальної роботи часто доводиться переходити від абсолютної похибки відносної, і навпаки, що робиться за допомогою формул (1.8) і (1.9).

Чи не знайшли відповідь на своє запитання? Подивіться тут

Дядько Ваня сюжет п'єси. "Дядя Ваня. Ставлення до професора оточуючих

Крихітка Цахес по прозвищу Циннобер

Майков, Аполлон Миколайович – коротка біографія