Виділення цілого числа неправильного дробу. Виділення з дробу цілої частини онлайн

§ 1 Виділення цілої частини з неправильного дробу

У цьому уроці Ви навчитеся переводити неправильний дріб у змішане число за допомогою виділення цілої частини, а також навпаки отримувати зі змішаного числа неправильний дріб.

Для початку пригадаємо, що таке змішане число та неправильний дріб.

Змішане число - це особлива форма запису числа, що містить цілу та дробову частини.

Неправильний дріб - це дріб, чисельник якого більше або дорівнює знаменнику.

Розглянемо завдання:

Розділимо 8 цукерок на трьох хлопців. Скільки дістанеться кожному?

Щоб дізнатися, скільки цукерок отримає кожна дитина, треба

Але у відповіді не прийнято записувати неправильний дріб. Її попередньо замінюють або рівним їй натуральним числом (коли чисельник ділиться націло на знаменник), або проводять так зване виділення цілої частини з неправильного дробу (коли чисельник не ділиться націло на знаменник).

Виділення цілої частини з неправильного дробу - заміна дробу рівним їй змішаним числом.

Щоб із неправильного дробу виділити цілу частину, потрібно чисельник розділити на знаменник із залишком. При цьому неповне приватне буде цілою частиною, залишок - чисельником, а дільник - знаменником.

Повернемося до завдання.

Отже, 8 розділимо на 3 із залишком, отримаємо в неповному приватному 2 і залишку 2.

§ 2 Подання змішаного числа у вигляді неправильного дробу

Давайте виконаємо наступне завдання:

Розділимо 49 на 13, отримуємо в неповному приватному 3 (це буде цілою частиною) та в залишку 10 (це запишемо в чисельник дробової частини).

Для виконання різних дій зі змішаними числами виявляється корисним навичка подання змішаних чисел як неправильних дробів. Настав час розібратися, як здійснюється такий переклад.

Щоб уявити змішане число у вигляді неправильного дробу, потрібно знаменник дробу помножити на цілу частину і до отриманого додати чисельник. В результаті ми отримаємо число, яке буде чисельником нового дробу, а знаменник залишається без зміни.

Перший крок – помножимо цілу частину 5 на знаменник 7, отримаємо 35.

Другий крок - до отриманого твору 35 додамо чисельник 4 буде 39.

Тепер запишемо 39 у чисельник, а у знаменнику залишимо 7.

Таким чином, на цьому уроці Ви навчилися переводити неправильний дріб у змішане число, для цього потрібно чисельник розділити на знаменник із залишком. Тоді неповне приватне буде цілою частиною, залишок - чисельником, а дільник - знаменником дробової частини змішаного числа.

Також Ви познайомилися з поданням змішаного числа у вигляді неправильного дробу. Для того, щоб уявити змішане число у вигляді неправильного дробу, потрібно знаменник дробової частини змішаного числа помножити на цілу частину і до отриманого твору додати чисельник.

Список використаної литературы:

Математика 5 клас. Віленкін Н.Я., Жохов В.І. та ін. 31-е вид., Стер. - М: 2013.
Дидактичні матеріали з математики 5 клас. Автор - Попов М.А. - 2013 рік
Обчислюємо без помилок. Роботи із самоперевіркою з математики 5-6 класи. Автор - Мінаєва С.С. - 2014
Дидактичні матеріали з математики 5 клас. Автори: Дорофєєв Г.В., Кузнєцова Л.В. - 2010 рік
Контрольні та самостійні роботи з математики 5 клас. Автори – Попов М.А. - 2012 рік
Математика. 5 клас: навч. для учнів загальноосвіт. установ/І. І. Зубарєва, А. Г. Мордкович. - 9-е вид., Стер. - М: Мнемозіна, 2009

Розділи: Математика

Клас: 4

Головні цілі:

Сформувати здатність виділення цілої частини з неправильного дробу.
Повторити поняття чисельника та знаменника, дроби правильні та неправильні, змішані числа.
Актуалізувати вміння виділяти цілу частину з неправильного дробу.

Думкові операції, необхідні на етапі проектування: дія за аналогією, аналіз, узагальнення.

Обладнання:

Демонстраційний матеріал:

1) Формула поділу із залишком.

Роздатковий матеріал:

1) листочки із завданням (до етапу 2)

2) Детальний зразок для самоперевірки (до етапу 6)

Хід уроку.

1 Самовизначення до навчальної діяльності.

Цілі:

Мотивувати учнів до навчальної діяльності у вигляді закріплення ситуації успіху, досягнутої на попередньому уроці.
Визначити змістовні рамки уроку.

Організація процесу на етапі 1.

Протягом кількох уроків ми працювали з деякими числами. З якими числами ми працювали? (З дробовими числами).

Які знання у нас є про ці числа? (Уміємо їх читати, записувати, порівнювати, вирішувати завдання).

Пропоную продовжити нашу плідну роботу. Ви готові? (Так).

Сьогодні ми продовжимо працювати з дрібними числами. Я впевнена, що у нас з вами все вийде чудово. Але спочатку повторимо матеріал попередніх уроків.

2 Актуалізація знань та фіксація труднощів в індивідуальній діяльності.

Цілі:

1. Актуалізувати вміння знаходити правильні та неправильні дроби, змішані числа, визначення правильного та неправильного дробу, змішаного числа.
2. Актуалізувати розумові операції, необхідні та достатні для сприйняття нового матеріалу.
3. Зафіксувати ситуацію, коли учні не зможуть виділити цілу частину неправильного дробу.

Організація навчального процесу на етапі 2.

З якими числами ми познайомились на попередньому уроці? (Зі змішаними числами).
- З чого складається мішане число? (З цілої та дробової частини).

На дошці записані дроби та змішані числа.

Які групи можна розділити представлені числа?

Правильні дроби ().

Які дроби називаються правильними? (Дроб, у якого чисельник менший за знаменник. Правильний дріб менше одиниці).

Неправильні дроби. (…..)

Які дроби називаються неправильними? (Дроб, у якого чисельник більший за знаменник або чисельник дорівнює знаменнику).

Які з неправильних дробів можна подати у вигляді натурального числа?

()

Який дріб можна подати у вигляді змішаного числа? (Неправильний дріб, де чисельник більший за знаменник).

Визначте за допомогою числового променя, якому змішаному числу дорівнює дріб

У учнів лист із завданням (Р-1), один учень працює біля дошки, коментує.

Назвіть найменше змішане число?

Найбільше? ()

Яка арифметична дія вам допомогла? (Поділ. Поділ із залишком).

Доведіть. (На дошці: Д-1).

12: 7 = 1 (зуп.5); 15: 7 = 2 (зуп.1); 25: 7 = 3 (Зуст.4); 31: 7 = 4 (Зуст.3)

Виділіть цілу частину дробу, запишіть змішане число. Діти працюють на звороті листочка. Різні варіанти відповідей виносяться на дошку.

Як ви діяли?

3 Виявлення причин утруднення та постановка мети діяльності.

Цілі:

Організувати комунікативну взаємодію щодо виявлення відмітної властивості завдання на виділення цілої частини з неправильного дробу.
Узгодити тему та мету уроку.

Організація навчального процесу на етапі 3.

Яке завдання ви виконували? (Треба виділити цілу частину з дробу).

Чим це завдання відрізняється від попереднього? (Той спосіб, який нам допомагав виділяти цілу частину з неправильного дробу не підходить для дробу. Цей дріб незручно показати на числовому промені).

Що ми бачимо? (У нас вийшли різні відповіді).

Чому? (Ми користувалися різними способами. У нас немає алгоритму виділення цілої частини з неправильного дробу).

Яка ж мета нашого уроку? (Побудувати алгоритм та навчитися виділяти цілу частину з неправильного дробу).

Подумайте та сформулюйте тему нашого уроку. («Виділення цілої частини з неправильного дробу»).

Молодці!

На дошці відкривається назва теми уроку.

4 Побудова проекту виходу із скрути.

Ціль:

Організувати комунікативну взаємодію для побудови нового способу дії виділення цілої частини з неправильного дробу.
Зафіксувати новий спосіб у знаковій та вербальній формі та за допомогою еталона.

Організація навчального процесу на етапі 4

Яким способом ви пропонуєте знайти, скільки в дрібній кількості цілих одиниць? (Чисник розділити на знаменник).

Який знак у записі дробу вам підказав, як треба діяти? (Харч дробу - знак розподілу).

На дошці:

Запишемо дріб як приватного: 65: 7.

Який це вид поділу? (Поділ із залишком. На дошці: Д-1).

Знайдіть результат. (65: 7 = 9) (зуп. 2)

Що означає в отриманій рівності частка 9 і залишок 2? (Приватне 9 означає, що 65 міститься 9 разів по 7 і 2 залишається).

Що позначатиме приватне 9 у змішаному числі? (9 - Це ціла частина змішаного числа).

На дошці:

Що позначатиме залишок 2 у змішаному числі? (2 – це чисельник дробу змішаного числа).

На дошці:

А знаменник? (Він залишається, не змінюється).

На дошці:

Яке змішане число у нас вийшло?

Виконали ми завдання? (Так).

Яка математична дія нам допомогла? (Поділ із залишком. На дошці: Д-1).

Вчитель повертається до відповіді на листочках, узагальнює, заохочує словом тих, хто виконав правильно. У груповий формі учні виводять новий спосіб знакової формі на листочках. Вибирається правильний варіант.

Запишіть, користуючись формулою поділу із залишком (Д-1), якому змішаному числу дорівнює дріб ?

На дошці: Д-3

Як із неправильного дробу виділити цілу частину?

Щоб виділити цілу частину з неправильного дробу, треба її чисельник поділити на знаменник. Частка буде цілою частиною, залишок – чисельник, а знаменник не змінюється.

Молодці! Дякую!

Давайте все ж таки перевіримо нашу думку з думкою підручника. Відкрийте сторінку 26, Математика 4 (2 частина), прочитайте правило спочатку про себе, а потім уголос.

Ми мали рацію? (Так).

Молодці!

Фізмінутка (на вибір вчителя).

5 Первинне закріплення у зовнішній промові.

Ціль:

Зафіксувати спосіб виділення цілої частини з неправильного дробу у зовнішній промові.

Організація навчального процесу на етапі 5.

Давайте ще раз повторимо алгоритм виділення цілої частини з неправильного дробу. Д 2

Ми з вами склали алгоритм виділення цілої частини з неправильного дробу. Якою є мета нашої подальшої діяльності? (Потренуватись).

№ 4 (а,б,в) стор. 26 - з коментуванням за зразком.

№ 4 (р, буд) стор. 26 – у парах.

6 Самоконтроль із самоперевіркою.

Ціль:

Організувати самостійне виконання учнями завдання виділення цілої частини з неправильного дробу.
Тренувати здатність до самоконтролю та самооцінки.
Перевірити своє вміння виділяти цілу частину неправильного дробу.
Сприяти створенню ситуації успіху.

Організація навчального процесу на етапі 6.

Ви зуміли вивести алгоритм виділення цілої частини з неправильного дробу та потренувалися у вирішенні прикладів. Я думаю, що тепер ви зможете виконати завдання самі.

Виконайте самостійно:

№ 3 стор. 26 – 1 варіант – 1 та 2 стовпчик;

2 варіант – 3 та 4 стовпчик;

Хто хоче, може виконати завдання та іншого варіанта.

Учні виконують роботу, після якої перевіряють себе за зразком для самоперевірки. Використовується картка Р-2.

Перевірте себе за зразком для самоперевірки та зафіксуйте результат перевірки за допомогою знаків "+" або "?" зелений перо.

Хто припустився помилки при виконанні завдання? (…)

В чому причина? (…)

У кого все правильно?

Молодці!

Можна організувати роботу з корекції помилок у групах чи фронтально. Консультантами призначаються учні, які не припустилися помилок.

7 Включення в систему знань та повторення.

Ціль:

Тренувати здатність виділяти цілу частину з неправильного дробу.

Організація навчального процесу на етапі 7.

Спробуємо застосувати наші знання при порівнянні дробу та змішаного числа.

Знайдіть нерівність, у якій треба порівняти правильний дріб із неправильним.

Що будемо робити?

Виділимо цілу частину з неправильного дробу.

Значить?

Неправильний дріб більший за правильний. Ми це довели, виділивши цілу частину.

Молодці!

Закінчіть завдання, порівняйте.

Перевіримо.

8 Рефлексія навчальної діяльності під час уроку.

Цілі:

Зафіксувати у мові алгоритм виділення цілої частини з неправильного дробу.
Зафіксувати труднощі, що залишилися, та способи їх подолання.
Оцінити свою діяльність на уроці.
Погодити домашні завдання.

Організація процесу на етапі 8.

Чого навчилися на уроці? (Виділяти цілу частину з неправильного дробу).

Який алгоритм ми збудували? (Можна проговорити алгоритм Д-2).

У кого були проблеми? Як будете діяти?

Хто сьогодні задоволений собою? Чому?

Мені було важко на уроці.
- я зрозумів урок, але мені потрібне тренування.
– я добре зрозумів урок, але потрібна допомога.
- Я молодець, зрозумів урок на відмінно.

Домашнє завдання: придумати п'ять неправильних дробів та виділити цілу частину; №10, №11 стор. 28 – на вибір; № 15 стор. 28 (а чи б) – за бажанням.

Молодці! Дякую за роботу на уроці!

має чисельник більший знаменника. Такі дроби називаються неправильними.

Запам'ятайте!

У неправильного дробу чисельник дорівнює чи більше знаменника. Тому неправильний дрібабо дорівнює одиниці чи більше одиниці.

Будь-який неправильний дріб завжди більш правильний.

Як виділити цілу частину

У неправильного дробу можна виділити цілу частину. Розглянемо як це можна зробити.

Щоб із неправильного дробу виділити цілу частину треба:

розділити із залишком чисельник на знаменник;
отримане неповне приватне записуємо в цілу частину дробу;
залишок записуємо в чисельник дробу;
дільник записуємо у знаменник дробу.

приклад. Виділимо цілу частину з неправильного дробу

Запам'ятайте!

Отримане число вище, що містить цілу та дробову частину, називають змішаним числом.

Ми отримали змішане число з неправильного дробу, але можна виконати і зворотну дію, тобто уявити змішане число у вигляді неправильного дробу.

Щоб уявити змішане число у вигляді неправильного дробу треба:

помножити його цілу частину на знаменник дробової частини;
до отриманого твору додати чисельник дробової частини;
записати отриману суму з пункту 2 до чисельника дробу, а знаменник дробової частини залишити тим самим.

приклад. Подаємо змішане число у вигляді неправильного дробу.

Прийнято записувати без знака $++$ у вигляді $n\frac(a)(b)$.

Приклад 1

Наприклад, сума $4+\frac(3)(5)$ записується $4\frac(3)(5)$. Такий запис називається змішаним дробом, а число, яке їй відповідає - змішаним числом.

Визначення 1

Змішане число-- це число, яке дорівнює сумі натурального числа $n$ і правильного звичайного дробу $ frac (a) (b) $, і записано у вигляді $ n frac (a) (b) $. У такому разі число $n$ називається $n\frac(a)(b)$, а число $\frac(a)(b)$ -- дробовою частиною числа/

Для змішаних чисел справедливі рівності $ n frac (a) (b) = n + frac (a) (b) $ і $ n + frac (a) (b) = n frac (a) (b) $.

Приклад 2

Наприклад, число $7\frac(4)(9)$ є змішаним числом, де натуральне число $7$ - ціла його частина, $\frac(4)(9)$ - дробова частина. Приклади змішаних чисел: $17\frac(1)(2)$, $456\frac(111)(500)$, $23000\frac(4)(5)$.

Зустрічаються числа у змішаному записі, які в дрібній частині містять неправильний дріб . Наприклад, $3\frac(54)(5)$, $56\frac(9)(2)$. Запис цих чисел можна подати у вигляді суми їх цілої та дробової частини. Наприклад, $3\frac(54)(5)=3+\frac(54)(5)$ і $56\frac(9)(2)=56+\frac(9)(2)$. Такі числа не підходять щодо визначення змішаного числа, т.к. дробова частина змішаних чисел має бути правильним дробом.

Число $0\frac(2)(7)$ також не змішане число, т.к. $0$ – не натуральне число.

Переведення змішаного числа в неправильний дріб

Алгоритм переведення змішаного числа в неправильний дріб:

Записати змішане число $n\frac(a)(b)$ як суми цілої і дробової частини цього числа, тобто. як $n+\frac(a)(b)$.

Цілу частину вихідного змішаного числа замінити дробом зі знаменником $1$.

Скласти звичайні дроби $\frac(n)(1)$ і $\frac(a)(b)$ для отримання неправильного дробу, що дорівнює вихідному змішаному числу.

Приклад 3

Уявити змішане число $7\frac(3)(5)$ у вигляді неправильного дробу.

Рішення.

Скористаємося алгоритмом переведення змішаного числа в неправильний дріб.

Змішане число $7 frac(3)(5)=7+frac(3)(5)$.

Запишемо число $7$ як $\frac(7)(1)$.

Складемо звичайні дроби $ frac (7) (1) + frac (3) (5) = frac (35) (5) + frac (3) (5) = frac (38) (5) $.

Запишемо короткий запис цього рішення:

Відповідь:$7\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$

Весь алгоритм переведення змішаного числа $n\frac(a)(b)$ у неправильний дріб зводиться до \textit(формулі переведення змішаного числа у неправильний дріб):

Приклад 4

Записати змішане число $14\frac(3)(5)$ у вигляді неправильного дробу.

Рішення.

Скористаємося формулою $n\frac(a)(b)=\frac(n\cdot b+a)(b)$ для переведення змішаного числа в неправильний дріб. У цьому прикладі $n=14$, $a=3$, $b=5$.

Отримаємо, $14\frac(3)(5)=\frac(14\cdot 5+3)(5)=\frac(73)(5)$.

Відповідь:$14\frac(3)(5)=\frac(73)(5)$

Виділення цілої частини з неправильного дробу

При отриманні числового рішення не прийнято залишати відповідь у вигляді неправильного дробу. Неправильний дріб перетворюється на рівне їй натуральне число (якщо чисельник ділиться націло на знаменник), або виділяють цілу частину з неправильного дробу (якщо чисельник не ділиться націло на знаменник).

Визначення 2

Виділенням цілої частини з неправильного дробуназивається заміна дробу рівним їй змішаним числом.

Для виділення цілої частини з неправильного дробу потрібно представити неправильний дріб $\frac(a)(b)$ у вигляді змішаного числа $q\frac(r)(b)$, де $q$ - неповне приватне, $r$-- залишок від поділу $a$ на $b$. Таким чином, ціла частина дорівнює неповному приватному від поділу $a$ на $b$, а залишок дорівнює чисельнику дробової частини.

Доведемо це твердження. І тому досить показати, що $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$.

Перекладемо змішане число $q\frac(r)(b)$ у неправильний дріб за допомогою формули:

Т.к. $q$-- неповне приватне, $r$-- залишок від розподілу $a$ на $b$, тобто справедливим рівність $a=b\cdot q+r$. Таким чином, $\frac(q\cdot b+r)(b)=\frac(a)(b)$, звідки $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$, що й потрібно було показати.

Таким чином, сформулюємо \textit(правило виділення цілої частини з неправильного дробу) $\frac(a)(b)$:

Розділити $a$ на $b$ із залишком, у своїй визначити неповне приватне $q$ і залишок $r$.

Записати змішане число $q\frac(r)(b)$, що дорівнює вихідному дробу $\frac(a)(b)$.

Приклад 5

Виділити цілу частину дробу $\frac(107)(4)$.

Рішення.

Виконаємо поділ у стовпчик:

Малюнок 1.

Отже, в результаті розподілу чисельника $a=107$ на знаменник $b=4$ отримуємо неповне приватне $q=26$ та залишок $r=3$.

Отримуємо, що неправильний дріб $ frac (107) (4) $ дорівнює змішаному числу $ q frac (r) (b) = 26 frac (3) (4) $.

Відповідь: $\frac((\rm 107))((\rm 4))(\rm =26)\frac((\rm 3))((\rm 4))$.

Додавання змішаного числа та натурального числа

Правило складання змішаного та натурального числа:

Для складання змішаного та натурального числа потрібно до цілої частини змішаного числа додати це натуральне число, дробова частина залишається без зміни:

де $a\frac(b)(c)$ -- змішане число,

$ n $ - натуральне число.

Приклад 6

Виконати додавання змішаного числа $23\frac(4)(7)$ і числа $3$.

Рішення.

Відповідь:$23\frac(4)(7)+3=26\frac(4)(7).$

Додавання двох змішаних чисел

При додаванні двох змішаних чисел складаються цілі частини і дробові частини.

Приклад 7

Скласти змішані числа $3\frac(1)(5)$ і $7\frac(4)(7)$.

Рішення.

Скористаємося формулою:

\ \

Відповідь:$10\frac(27)(35).$

Конспект уроку у 5 класі

«Змішані числа. Виділення цілої частини з неправильного дробу»

Хід уроку

Організаційний момент. Вітання.

Усний рахунок ми проведемо і рекорди все поб'ємо

Усний рахунок.

Знайди помилки

Правильні дроби.

б)

Випишемо на дошці те, що не можемо поки що порівнювати.

2. Виконати поділ:

45: 9=5 ; 0: 67=0; 234: 1=234;

567: 567 = 1; 34: 17 = 2; а: а = 1;

3. Виконати поділ із залишком:

6 = 2 (зуп. 2)

3 = 8 (зуп. 1)

48: 9 = 5 (зуп. 3)

Виконайте дії:

Останній приклад ми не можемо вирішити, випишемо його.

Пояснення нового матеріалу

Що показано малюнку? Скільки частин розділили торт? Скільки частин взяли? Подайте у вигляді дробу.

Що на цьому малюнку? Видно, що торт на різних тацях. Скільки частин першому підносі? Другий?

Можна позначити як таке число:

1 - ціла частина, - дробова частина.

Сума цілої та дробової частини називаєтьсязмішаним числом .

Визнач по малюнку, яке змішане число дорівнює дробу?

Т. е. ми побачили зв'язок між неправильним дробом і змішаним числом.

Зробимо висновки: ми можемо перетворити неправильний дріб на змішане число, тобто. як кажуть у математиці, виділити цілу частину з неправильного дробу.

Правило виділення цілої частини із неправильного дробу:

Розділити із залишком чисельник на знаменник

Неповне приватне буде цілою частиною

Залишок дає чисельник, а дільник – знаменник дробової частини