Закон збереження імпульсу стисло і зрозуміле визначення. Імпульс тіла

На цьому уроці всі охочі матимуть змогу вивчити тему «Імпульс. Закон збереження імпульсу». Спочатку ми дамо визначення поняття імпульсу. Потім визначимо, у чому полягає закон збереження імпульсу - один із головних законів, дотримання якого необхідно, щоб ракета могла рухатися, літати. Розглянемо, як він записується для двох тіл і які літери та вирази використовуються у записі. Також обговоримо його застосування практично.

Тема: Закони взаємодії та руху тел

Урок 24. Імпульс. Закон збереження імпульсу

Єрюткін Євген Сергійович

Урок присвячений темі «Імпульс та «закон збереження імпульсу». Щоб запускати супутники, потрібно будувати ракети. Щоб ракети рухалися, літали, ми повинні точно дотримуватися законів, за якими ці тіла рухатимуться. Найголовнішим законом у сенсі є закон збереження імпульсу. Щоб перейти безпосередньо до закону збереження імпульсу, спочатку визначимося з тим, що таке імпульс.

називають добуток маси тіла на його швидкість: . Імпульс - векторна величина, спрямований він у той бік, у яку спрямована швидкість. Саме слово «імпульс» латинське і перекладається російською мовою як «штовхати», «рухати». Імпульс позначається маленькою літерою, а одиницею виміру імпульсу є.

Першою людиною, яка використала поняття імпульс, був . Імпульс він спробував використати як величину, яка замінює силу. Причина такого підходу очевидна: вимірювати силу досить складно, а вимір маси та швидкості – річ досить проста. Саме тому часто кажуть, що імпульс – це кількість руху. А якщо вимір імпульсу є альтернативою виміру сили, значить, потрібно зв'язати ці дві величини.

Рис. 1. Рене Декарт

Ці величини - імпульс і силу - пов'язує між собою поняття. Імпульс сили записується як добуток сили на час, протягом якого ця сила діє: імпульс сили . Спеціального позначення для імпульсу сили немає.

Давайте розглянемо взаємозв'язок імпульсу та імпульсу сили. Розглянемо таку величину, як зміна імпульсу тіла, . Саме зміна імпульсу тіла дорівнює імпульсу сили. Таким чином, ми можемо записати: .

Тепер перейдемо до наступного важливого питання - закону збереження імпульсу. Цей закон справедливий для замкнутої ізольованої системи.

Визначення: замкнутою ізольованою системою називають таку, в якій тіла взаємодіють лише одне з одним і не взаємодіють із зовнішніми тілами.

Для замкнутої системи справедливий закон збереження імпульсу: у замкненій системі імпульс усіх тіл залишається величиною постійною.

Звернемося до того, як записується закон збереження імпульсу системи із двох тіл: .

Цю формулу ми можемо записати так: .

Рис. 2. Сумарний імпульс системи з двох кульок зберігається після їх зіткнення

Зверніть увагу: цей закон дає можливість, уникаючи розгляду дії сил, визначати швидкість та напрямок руху тіл. Цей закон дає можливість говорити про таке важливе явище, як реактивний рух.

Висновок другого закону Ньютона

За допомогою закону збереження імпульсу та взаємозв'язку імпульсу сили та імпульсу тіла можна отримати другий та третій закони Ньютона. Імпульс сили дорівнює зміні імпульсу тіла: . Потім масу виносимо за дужки, у дужках залишається. Перенесемо час із лівої частини рівняння на праву і запишемо рівняння так: .

Згадайте, що прискорення визначається як відношення зміни швидкості до часу, протягом якого ця зміна сталася. Якщо тепер замість виразу підставити символ прискорення , ми отримуємо вираз: - другий закон Ньютона.

Висновок третього закону Ньютона

Запишемо закон збереження імпульсу: . Перенесемо всі величини, пов'язані з m 1 в ліву частину рівняння, а з m 2 - в праву частину: .

Винесемо масу за дужки: . Взаємодія тіл відбувалася не миттєво, а певний проміжок. І цей проміжок часу для першого і другого тіл у замкнутій системі був величиною однаковою: .

Розділивши праву та ліву частину на час t, ми отримуємо відношення зміни швидкості до часу – це буде прискорення першого та другого тіла відповідно. Виходячи з цього, перепишемо рівняння так: . Це добре відомий нам третій закон Ньютона: . Два тіла взаємодіють один з одним із силами, рівними за величиною та протилежними у напрямку.

Список додаткової літератури:

А чи так добре знайома вам кількість руху? //Квант. - 1991. - №6. - С. 40-41. Кікоїн І.К., Кікоїн А.К. Фізика: Навч. для 9 кл. середовищ. школи. - М.: Просвітництво, 1990. - С. 110-118 Кікоін А.К. Імпульс та кінетична енергія // Квант. - 1985. - № 5. - С. 28-29. Фізика: Механіка. 10 кл.: Навч. для поглибленого вивчення фізики/М.М. Балашов, А.І. Гомонова, А.Б. Долицький та ін; За ред. Г.Я. М'якішева. - М: Дрофа, 2002. - C. 284-307.

Зробимо кілька нескладних перетворень із формулами. За другим законом Ньютона силу можна визначити: F=m*a. Прискорення знаходиться так: a=v⁄t . Отже отримуємо: F= m*v/ t.

Визначення імпульсу тіла: формула

Виходить, що сила характеризується зміною добутку маси на швидкість у часі. Якщо позначити цей твір певною величиною, ми отримаємо зміну цієї величини у часі як характеристику сили. Цю величину назвали імпульсом тіла. Імпульс тіла виражається формулою:

де p імпульс тіла, m маса, v швидкість.

Імпульс це векторна величина, у своїй його напрям завжди збігається з напрямом швидкості. Одиницею імпульсу є кілограм на метр за секунду (1 кг*м/с).

Що таке імпульс тіла: як зрозуміти?

Спробуємо просто «на пальцях» розібратися, що таке імпульс тіла. Якщо тіло спочиває, його імпульс дорівнює нулю. Логічно. Якщо швидкість тіла змінюється, то в тіла виникає якийсь імпульс, який характеризує величину докладеної до нього сили.

Якщо вплив на тіло відсутня, але воно рухається з деякою швидкістю, тобто має якийсь імпульс, його імпульс означає, яке вплив здатне надати дане тіло при взаємодії з іншим тілом.

У формулу імпульсу входить маса тіла та його швидкість. Тобто чим більшою масою та/або швидкістю має тіло, тим більший вплив воно може мати. Це і з життєвого досвіду.

Щоб зрушити тіло невеликої маси, потрібна невелика сила. Чим більша маса тіла, тим більше доведеться докласти зусилля. Те саме стосується й швидкості, яку повідомляють тілу. У разі впливу самого тіла на інше, імпульс також показує величину, з якою тіло здатне діяти на інші тіла. Ця величина безпосередньо залежить від швидкості та маси вихідного тіла.

Імпульс при взаємодії тіл

Виникає ще одне питання: що станеться з імпульсом тіла за його взаємодії з іншим тілом? Маса тіла змінитися не може, якщо воно залишається цілим, а ось швидкість може змінитися просто. У цьому швидкість тіла зміниться залежно від його маси.

Насправді, зрозуміло, що при зіткненні тіл з дуже різними масами швидкість їх зміниться по-різному. Якщо футбольний м'яч, що летить на великій швидкості, вріжеться в неготову до цього людину, наприклад глядача, то глядач може впасти, тобто придбає деяку невелику швидкість, але точно не полетить як м'ячик.

А все тому, що маса глядача набагато більша за масу м'яча. Але при цьому збережеться незмінним загальний імпульс цих двох тіл.

Закон збереження імпульсу: формула

У цьому полягає закон збереження імпульсу: при взаємодії двох тіл їх загальний імпульс залишається незмінним. Закон збереження імпульсу діє тільки в замкнутій системі, тобто в такій системі, в якій немає впливу зовнішніх сил або їхня сумарна дія дорівнює нулю.

Насправді майже завжди на систему тіл виявляється стороннє вплив, але загальний імпульс, як і енергія, не пропадає в нікуди і не виникає з нізвідки, він розподіляється між усіма учасниками взаємодії.

Як ми вже казали, точно замкнутих систем тіл не існує. Тому виникає запитання: у яких випадках можна застосовувати закон збереження імпульсу до незамкнених систем тіл? Розглянемо ці випадки.

1. Зовнішні сили врівноважують одна одну або ними можна знехтувати

З цим випадком ми вже познайомилися в попередньому параграфі на прикладі двох візків, що взаємодіють.

Як другий приклад згадаємо першокласника і десятикласника, які змагаються у перетягуванні каната, стоячи на скейтбордах (рис. 26.1). При цьому зовнішні сили також врівноважують одна одну, а силою тертя можна знехтувати. Тож сума імпульсів суперників зберігається.

Нехай у початковий момент школярі спочивали. Тоді їхній сумарний імпульс у початковий момент дорівнює нулю. Згідно із законом збереження імпульсу він залишиться рівним нулю і тоді, коли вони рухатимуться. Отже,

де 1 та 2 – швидкості школярів у довільний момент (поки дії всіх інших тіл компенсуються).

1. Доведіть, що відношення модулів швидкостей хлопчиків по відношенню до їх мас:

v 1 / v 2 = m 2 / m 1 . (2)

Зверніть увагу: це співвідношення виконуватиметься незалежно від того, як взаємодіють суперники. Наприклад, не має значення, тягнуть вони канат ривками чи плавно, перебирає канат руками лише хтось один із них чи обидва.

2. На рейках стоїть платформа масою 120 кг, але в ній – людина масою 60 кг (рис. 26.2, а). Тертям між колесами платформи та рейками можна знехтувати. Людина починає йти вздовж платформи праворуч зі швидкістю 1,2 м/с щодо платформи (рис. 26.2, б).

Початковий сумарний імпульс платформи та людини дорівнює нулю у системі відліку, пов'язаної із землею. Тому застосуємо закон збереження імпульсу у системі відліку.

а) Чому дорівнює ставлення швидкості людини до швидкості платформи щодо землі?
б) Як пов'язані модулі швидкості людини щодо платформи, швидкості людини щодо землі та швидкості платформи щодо землі?
в) З якою швидкістю та в якому напрямку рухатиметься платформа щодо землі?
г) Чому будуть рівні швидкості людини та платформи щодо землі, коли вона дійде до її протилежного кінця і зупиниться?

2. Проекція зовнішніх сил на деяку вісь координат дорівнює нулю

Нехай, наприклад, по рейках зі швидкістю котиться візок з піском масою m т. Вважатимемо, що тертям між колесами візка і рейками можна знехтувати.

У візок падає вантаж масою m г (рис. 26.3, а), і візок котиться далі з вантажем (рис. 26.3, б). Позначимо кінцеву швидкість візка з вантажем до.

Введемо осі координат, як показано малюнку. На тіла діяли лише вертикально спрямовані зовнішні сили (сила тяжкості та сила нормальної реакції з боку рейок). Ці сили не можуть змінити горизонтальні проекції імпульсів тіл. Тому проекція сумарного імпульсу тіл на горизонтально спрямовану вісь х залишилася незмінною.

3. Доведіть, що кінцева швидкість візка з вантажем

v до = v (m т / (m т + m г)).

Ми бачимо, що швидкість візка після падіння вантажу зменшилася.

Зменшення швидкості візка пояснюється тим, що частина свого початкового горизонтально спрямованого імпульсу вона передала вантажу, розганяючи його до швидкості. Коли візок розганяв вантаж, він, згідно з третім законом Ньютона, гальмував візок.

Зверніть увагу на те, що в цьому процесі сумарний імпульс візка і вантажу не зберігався. Незмінною залишилася лише проекція сумарного імпульсу тіл на горизонтально спрямовану вісь x.

Проекція ж сумарного імпульсу тіл на вертикально спрямовану вісь у цьому процесі змінилася: перед падінням вантажу вона була відмінна від нуля (вантаж рухався вниз), а після падіння вантажу вона стала рівною нулю (обидва тіла рухаються горизонтально).

4. У візок з піском масою 20 кг, що стоїть на рейках, влітає вантаж масою 10 кг. Швидкість вантажу безпосередньо перед потраплянням у візок дорівнює 6 м/с і спрямована під кутом 60º до горизонту (рис. 26.4). Тертям між колесами візка і рейками можна знехтувати.

а) Яка проекція сумарного імпульсу у разі зберігається?
б) Чому дорівнює горизонтальна проекція імпульсу вантажу безпосередньо перед його потраплянням у візок?
в) З якою швидкістю рухатиметься візок із вантажем?

3. Удари, зіткнення, розриви, постріли

У цих випадках відбувається значна зміна швидкості тіл (а отже, і їхнього імпульсу) за дуже короткий проміжок часу. Як ми вже знаємо (див. попередній параграф), це означає, що протягом цього проміжку часу тіла діють один на одного з великими силами. Зазвичай ці сили набагато перевищують зовнішні сили, які діють тіла системи.
Тому систему тіл під час таких взаємодій можна з гарним ступенем точності вважати замкненою, завдяки чому можна використовувати закон збереження імпульсу.

Наприклад, коли під час гарматного пострілу ядро ​​рухається всередині стовбура гармати, сили, з якими діють один на одного гармата та ядро, набагато перевищують горизонтально спрямовані зовнішні сили, що діють на ці тіла.

5. З гармати масою 200 кг вистрілили у горизонтальному напрямку ядром масою 10 кг (рис. 26.5). Ядро вилетіло з гармати зі швидкістю 200 м/с. Яка швидкість гармати при віддачі?

При зіткненнях тіла діють один на одного з досить великими силами протягом короткого проміжку часу.

Найбільш простим вивчення є так зване абсолютно непружне зіткнення (або абсолютно непружний удар). Так називають зіткнення тіл, внаслідок якого вони починають рухатися як єдине ціле. Саме так взаємодіяли візки у першому досвіді (див. рис. 25.1), розглянутому у попередньому параграфі, Знайти загальну швидкість тіл після абсолютно непружного зіткнення досить просто.

6. Дві пластилінові кульки масою m 1 і m 2 рухаються зі швидкостями 1 і 2 . Внаслідок зіткнення вони почали рухатися як єдине ціле. Доведіть, що їхню загальну швидкість можна знайти за допомогою формули

Зазвичай розглядають випадки, коли тіла до зіткнення рухаються вздовж однієї прямої. Направимо вісь x уздовж цієї прямої. Тоді в проекціях на цю вісь формула (3) набуває вигляду

Напрямок загальної швидкості тіл після абсолютно непружного зіткнення визначається знаком проекції v x.

7. Поясніть, чому з формули (4) випливає, що швидкість «об'єднаного тіла» буде спрямована так само, як початкова швидкість тіла з більшим імпульсом.

8. Два візки рухаються назустріч один одному. Під час зіткнення вони зчіплюються і рухаються як єдине ціле. Позначимо масу і швидкість візка, який спочатку їхав праворуч, m п і п, а масу і швидкість візка, який спочатку їхав вліво, m л і л. У якому напрямку і з якою швидкістю рухатимуться зчеплені візки, якщо:
а) m п = 1 кг, v п = 2 м/с, m л = 2 кг, v л = 0,5 м/с?
б) m п = 1 кг, v п = 2 м/с, m л = 4 кг, v л = 0,5 м/с?
в) m п = 1 кг, v п = 2 м/с, m л = 0,5 кг, v л = 6 м/с?

Додаткові запитання та завдання

У завданнях до цього параграфа передбачається, що тертям можна знехтувати (якщо не вказано коефіцієнт тертя).

9. На рейках стоїть візок масою 100 кг. Школяр масою 50 кг, що біжить уздовж рейок, з розбігу застрибнув на цей візок, після чого він разом зі школярем почав рухатися зі швидкістю 2 м/с. Чому дорівнювала швидкість школяра безпосередньо перед стрибком?

10. На рейках недалеко один від одного стоять два візки масою M кожен. На першій із них стоїть людина масою m. Людина перестрибує з першого візка на другий.
а) Швидкість якого візка буде більшою?
б) Чому дорівнюватиме відношення швидкостей візків?

11. З зенітної зброї, встановленої на залізничній платформі, роблять постріл снарядом масою m під кутом до горизонту. Початкова швидкість снаряда v0. Яку швидкість набуде платформа, якщо її маса разом із знаряддям дорівнює M? Спочатку платформа спочивала.

12. Ковзаюча по льоду шайба масою 160 г вдаряється об крижинку. Після удару шайба ковзає у колишньому напрямку, але модуль її швидкості зменшився вдвічі. Швидкість крижинки стала рівною початковій швидкості шайби. Чому дорівнює маса крижинки?

13. На одному кінці платформи завдовжки 10 м та масою 240 кг коштує людина масою 60 кг. Яким буде переміщення платформи щодо землі, коли людина перейде до її протилежного кінця?
Підказка. Прийміть, що людина йде із постійною швидкістю v щодо платформи; виразіть через v швидкість платформи щодо землі.

14. У дерев'яний брусок, що лежить на довгому столі, масою M потрапляє горизонтальна, що летить, зі швидкістю і куля масою m і застряє в ньому. Скільки часу після цього брусок ковзатиме по столу, якщо коефіцієнт тертя між столом і бруском дорівнює μ?

В результаті взаємодії тіл їх координати та швидкості можуть безперервно змінюватися. Можуть змінюватись і сили, що діють між тілами. На щастя, поряд із мінливістю навколишнього світу існує і незмінний фон, обумовлений так званими законами збереження, що стверджують сталість у часі деяких фізичних величин, що характеризують систему взаємодіючих тіл як ціле.

Нехай на тіло масою m протягом часу t діє якась постійна сила. З'ясуємо, як добуток цієї сили на час її дії пов'язане із зміною стану цього тіла.

Закон збереження імпульсу завдячує своїм існуванням такому фундаментальному властивості симетрії, як однорідність простору.

З другого закону Ньютона (2.8) бачимо, що тимчасова характеристика дії сили пов'язані з зміною імпульсу Fdt=dP

Імпульсом тіла P називають добуток маси тіла на швидкість його руху:

(2.14)

Одиниця імпульсу – кілограм-метр на секунду (кг м/с).

Направлений імпульс завжди в ту ж сторону, що і швидкість.

У сучасному формулюванні закон збереження імпульсу говорить : за будь-яких процесах, які у замкнутої системі, її повний імпульс залишається незмінним.

Доведемо справедливість цього закону. Розглянемо рух двох матеріальних точок, що взаємодіють лише між собою (рис. 2.4).

 Таку систему можна назвати ізольованою у тому сенсі, що немає взаємодії з іншими тілами. За третім законом Ньютона, сили, які діють ці тіла, рівні за величиною і протилежні в напрямку:

Використовуючи другий закон Ньютона, це можна виразити як:

Поєднуючи ці висловлювання, отримаємо

Перепишемо це співвідношення, використовуючи поняття імпульсу:

Отже,

Якщо зміна будь-якої величини дорівнює нулю, то ця фізична величина зберігається. Таким чином, приходимо до висновку: сума імпульсів двох ізольованих точок, що взаємодіють, залишається постійною, незалежно від виду взаємодії між ними.

(2.15)

Цей висновок можна узагальнити довільну ізольовану систему матеріальних точок, взаємодіючих між собою. Якщо система замкнута, тобто. сума зовнішніх сил, що діють на систему, не дорівнює нулю: F ≠ 0, закон збереження імпульсу не виконується.

Центром мас (Центром інерції) системи називають точку, координати якої задані рівняннями:

(2.16)

де х 1; у 1; z 1; х 2; у 2; z 2; …; х N; у N; z N – координати відповідних матеріальних точок системи.

§2.5 Енергія. Механічна робота та потужність

Кількісним заходом різних видів руху є енергія.При перетворенні однієї форми руху на іншу відбувається зміна енергії. Так само при передачі руху від одного тіла до іншого відбувається зменшення енергії одного тіла та збільшення енергії іншого тіла. Такі переходи та перетворення руху і, отже, енергії можуть відбуватися чи процесі роботи, тобто. тоді, коли здійснюється переміщення тіла при дії сили, або у процесі теплообміну.

Для визначення роботи сили F розглянемо криволінійну траєкторію (рис. 2.5), якою рухається матеріальна точка з положення 1 в положення 2. Розіб'ємо траєкторію на елементарні, досить малі переміщення dr; цей вектор збігається з напрямком руху матеріальної точки. Модуль елементарного переміщення позначимо dS: | dr | = dS. Так як елементарне переміщення досить мало, то в цьому випадку силу F можна розглядати незмінною та елементарну роботу обчислювати за формулою роботи постійної сили:

dA = F соsα dS = F соsα|dr|, (2.17)

або як скалярний добуток векторів:

(2.18)

Е лементарна робота абопросто робота сили, є скалярний добуток векторів сили та елементарного переміщення.

Підсумовуючи всі елементарні роботи, можна визначити роботу змінної сили на ділянці траєкторії від точки 1 до 2 (див. рис. 2.5). Це завдання зводиться до знаходження наступного інтеграла:

(2.19)

Нехай ця залежність представлена ​​графічно (рис.2.6), тоді робота, яку шукає, визначається на графіку площею заштрихованої фігури.

Зауважимо, що на відміну від другого закону Ньютона у виразах (2.22) і (2.23) під F зовсім не обов'язково розуміти рівнодію всіх сил, це може бути одна сила або рівнодіюча кількох сил.

Робота може бути позитивною чи негативною. Знак елементарної роботи залежить від значення соs. Так, наприклад, з малюнка 2.7 видно, що при переміщенні горизонтальною поверхнею тіла, на яке діють сили F, F тр і mg, робота сили F позитивна (α > 0), робота сили тертя F тр негативна (α = 180°) а робота сили тяжіння mg дорівнює нулю (α = 90°). Оскільки тангенціальна складова сили F t = F соs α, то елементарна робота обчислюється як добуток F t на модуль елементарного переміщення dS:

dA = F t dS (2.20)

Таким чином, роботу здійснює лише тангенційна складова сили, нормальна складова сили (α = 90°) роботи не виконує.

Швидкість виконання роботи характеризують величиною, яка називається потужністю.

Потужністю називається скалярна фізична величина,рівна відношенню роботи до часу, за який вона здійснилається:

(2.21)

Враховуючи (2.22), отримуємо

(2.22)

або N = Fυcosα (2.23) Потужність дорівнює скалярному добутку векторів сили та швидкості.

З отриманої формули видно, що при постійній потужності двигуна сила тяги більша тоді, коли швидкість руху менша
. Саме тому водій автомобіля під час підйому в гору, коли потрібна найбільша сила тяги, перемикає двигун на малу швидкість.

Імпульсом(кількістю руху) тіла називають фізичну векторну величину, яка є кількісною характеристикою поступального руху тіл. Імпульс позначається р. Імпульс тіла дорівнює добутку маси тіла з його швидкість, тобто. він розраховується за формулою:

Напрямок вектора імпульсу збігається з напрямом вектора швидкості тіла (направлений по траєкторії). Одиниця виміру імпульсу – кг∙м/с.

Загальний імпульс системи телдорівнює векторноїсумі імпульсів усіх тіл системи:

Зміна імпульсу одного тілазнаходиться за формулою (зверніть увагу, що різниця кінцевого та початкового імпульсів векторна):

де: pн - імпульс тіла в початковий момент часу, pдо - в кінцевий. Головне не плутати два останні поняття.

Абсолютно пружний удар– абстрактна модель зіткнення, при якій не враховуються втрати енергії на тертя, деформацію тощо. Жодні інші взаємодії, крім безпосереднього контакту, не враховуються. При абсолютно пружному ударі закріплену поверхню швидкість об'єкта після удару по модулю дорівнює швидкості об'єкта до удару, тобто величина імпульсу не змінюється. Може змінитися лише його напрямок. При цьому кут падіння дорівнює куту відбиття.

Абсолютно непружний удар– удар, у результаті якого тіла з'єднуються і продовжують свій рух як єдине тіло. Наприклад, пластиліновий шар при падінні на будь-яку поверхню повністю припиняє свій рух, при зіткненні двох вагонів спрацьовує автозчеплення і вони так само продовжують рухатися далі разом.

Закон збереження імпульсу

При взаємодії тіл, імпульс одного тіла може частково або повністю передаватися іншому тілу. Якщо на систему тіл не діють зовнішні сили з боку інших тіл, така система називається замкненою.

У замкнутій системі векторна сума імпульсів всіх тіл, що входять до системи, залишається постійною за будь-яких взаємодій тіл цієї системи між собою. Цей фундаментальний закон природи називається законом збереження імпульсу (ЗСІ). Наслідком його є закони Ньютона. Другий закон Ньютона в імпульсній формі може бути записаний таким чином:

Як випливає з цієї формули, якщо на систему тіл не діє зовнішніх сил, або дія зовнішніх сил скомпенсована (рівнодіюча сила дорівнює нулю), то зміна імпульсу дорівнює нулю, що означає, що загальний імпульс системи зберігається:

Аналогічно можна міркувати для рівності нулю проекції сили обрану вісь. Якщо зовнішні сили не діють лише вздовж однієї з осей, то зберігається проекція імпульсу на цю вісь, наприклад:

Аналогічні записи можна й інших координатних осей. Так чи інакше, треба розуміти, що при цьому самі імпульси можуть змінюватися, але саме їхня сума залишається постійною. Закон збереження імпульсу у багатьох випадках дозволяє знаходити швидкості тіл, що взаємодіють, навіть тоді, коли значення діючих сил невідомі.

Збереження проекції імпульсу

Можливі ситуації, коли закон збереження імпульсу виконується лише частково, тобто лише за проектуванні однією вісь. Якщо тіло діє сила, його імпульс не зберігається. Але завжди можна вибрати вісь так, щоб проекція сили на цю вісь дорівнювала нулю. Тоді проекція імпульсу на цю вісь зберігатиметься. Як правило, ця вісь вибирається вздовж поверхні, по якій рухається тіло.

Багатовимірний випадок ЗСІ. Векторний метод

У випадках, якщо тіла рухаються не вздовж однієї прямої, то в загальному випадку, для того щоб застосувати закон збереження імпульсу, потрібно розписати його по всіх координатних осях, що беруть участь у завданні. Але вирішення подібного завдання можна спростити, якщо використовувати векторний метод. Він застосовується якщо одне з тіл лежить до або після удару. Тоді закон збереження імпульсу записується одним із наступних способів:

З правил складання векторів випливає, що три вектори у цих формулах повинні утворювати трикутник. Для трикутників застосовується теорема косінусів.

• назад
• Вперед

Як успішно підготуватися до ЦТ з фізики та математики?

Для того щоб успішно підготуватися до ЦТ з фізики та математики, серед іншого, необхідно виконати три найважливіші умови:

1. Вивчити всі теми та виконати всі тести та завдання наведені у навчальних матеріалах на цьому сайті. Для цього потрібно всього нічого, а саме: присвячувати підготовці до ЦТ з фізики та математики, вивченню теорії та вирішенню завдань по три-чотири години щодня. Справа в тому, що ЦТ це іспит де мало просто знати фізику чи математику, потрібно ще вміти швидко і без збоїв вирішувати велику кількість завдань з різних тем та різної складності. Останньому навчитися можна лише вирішивши тисячі завдань.
2. Вивчити всі формули та закони у фізиці, і формули та методи в математиці . Насправді, виконати це теж дуже просто, необхідних формул із фізики всього близько 200 штук, а з математики навіть трохи менше. У кожному з цих предметів є близько десятка стандартних методів вирішення завдань базового рівня складності, які теж цілком можна вивчити, і таким чином, абсолютно на автоматі і без труднощів вирішити в потрібний момент більшу частину ЦТ. Після цього Вам залишиться подумати лише над найскладнішими завданнями.
3. Відвідати всі три етапи репетиційного тестування з фізики та математики. Кожен РТ можна відвідувати по два рази, щоб вирішувати обидва варіанти. Знову ж таки на ЦТ, крім уміння швидко і якісно вирішувати завдання, і знання формул і методів необхідно також вміти правильно спланувати час, розподілити сили, а головне правильно заповнити бланк відповідей, не переплутавши ні номера відповідей і завдань, ні власне прізвище. Також у ході РТ важливо звикнути до стилю постановки питань у завданнях, що на ЦТ може здатися непідготовленій людині дуже незвичним.

Успішне, старанне та відповідальне виконання цих трьох пунктів дозволить Вам показати на ЦТ відмінний результат, максимальний з того, на що Ви здатні.

Знайшли помилку?

Якщо Ви, як Вам здається, знайшли помилку в навчальних матеріалах, напишіть, будь ласка, про неї на пошту. Написати про помилку можна також у соціальній мережі (). У листі вкажіть предмет (фізика чи математика), назву чи номер теми чи тесту, номер завдання, чи місце у тексті (сторінку) де на Вашу думку є помилка. Також опишіть у чому полягає ймовірна помилка. Ваш лист не залишиться непоміченим, помилка або буде виправлена, або Вам роз'яснять, чому це не помилка.