Залежність електричного опору провідника від температури. Як залежить опір від температури

Залежність опору від температури

Матеріал з Вікіпедії – вільної енциклопедії

Перейти до: навігація, пошук

Опір R однорідного провідника постійного перерізу залежить від властивостей речовини провідника, його довжини та перерізу наступним чином:

Де ρ – питомий опір речовини провідника, L – довжина провідника, а S – площа перерізу. Величина, зворотна питомого опору називається питомою провідністю. Ця величина пов'язана з температурою формулою Нернст-Ейнштейна:

T – температура провідника;

D – коефіцієнт дифузії носіїв заряду;

Z – кількість електричних зарядів носія;

e – елементарний електричний заряд;

C – концентрація носіїв заряду;

Постійна Больцмана.

Отже, опір провідника пов'язаний із температурою наступним співвідношенням:

Опір також може залежати від параметрів S і I, оскільки переріз і довжина провідника також залежать від температури.

2) Ідеальний газ - математична модель газу, в якій передбачається, що: 1) потенційну енергію взаємодії молекул можна знехтувати порівняно з їх кінетичною енергією; 2) сумарний обсяг молекул газу дуже малий; 3) між молекулами не діють сили тяжіння або відштовхування, зіткнення частинок між собою та зі стінками судини абсолютно пружні; 4) час взаємодії між молекулами дуже мало в порівнянні з середнім часом між зіткненнями. У розширеній моделі ідеального газу частинки, з якого він складається, мають форму пружних сфер або еліпсоїдів, що дозволяє враховувати енергію не тільки поступального, а й обертально-коливального руху, а також центральні, а й нецентральні зіткнення частинок.

Тиск газу:

Газ завжди заповнює об'єм, обмежений непроникними йому стінками. Так, наприклад, газовий балон або камера шини практично рівномірно заповнені газом.

Прагнучи розширитися, газ тиск на стінки балона, камери шини або будь-якого іншого тіла, твердого або рідкого, з яким він стикається. Якщо не брати до уваги дії поля тяжіння Землі, яке при звичайних розмірах судин лише мізерно змінює тиск, то при рівновазі тиску газу в посудині нам цілком рівномірним. Це зауваження стосується макросвіту. Якщо ж уявити, що відбувається в мікросвіті молекул, що становлять газ у посудині, то ні про який рівномірний розподіл тиску не може бути й мови. У одних місцях поверхні стінки молекули газу вдаряють у стінки, тоді як інших місцях удари відсутні. Ця картина постійно безладно змінюється. Молекули газу ударяють об стінки судин, а потім відлітають зі швидкістю майже рівної швидкості молекули до удару.

Ідеальний газ. Для пояснення властивостей речовини у газоподібному стані використовується модель ідеального газу. У моделі ідеального газу передбачається наступне: молекули мають зневажливо малий обсяг порівняно з обсягом судини, між молекулами не діють сили тяжіння, при зіткненнях молекул один з одним і зі стінками судини діють сили відштовхування.

Завдання до Квитка №16

1) Робота дорівнює потужність * час = (квадрат напруги) / опір * час

Опір = 220 вольт * 220 вольт * 600 секунд / 66000 джоулів = 440 Ом

1. Змінний струм. Чинне значення сили струму та напруги.

2. Фотоелектричний ефект. Закони фотоефекту. Рівняння Ейнштейна.

3. Визначте швидкість червоного світла =671 нм у склі з показником заломлення 1,64.

Відповіді на Білет №17

Змінний струм - електричний струм, який з часом змінюється за величиною і напрямом або, в окремому випадку, змінюється за величиною, зберігаючи свій напрямок в електричному ланцюзі незмінним.

Чинним (ефективним) значенням сили змінного струму називають величину постійного струму, дія якого здійснить таку ж роботу (тепловий або електродинамічний ефект), що і змінний струм, що розглядається, за час одного періоду. У сучасній літературі найчастіше використовується математичне визначення цієї величини – середньоквадратичне значення сили змінного струму.

Інакше кажучи, значення струму, що діє, можна визначити за формулою:

Для гармонійних коливань струму Аналогічно визначаються діючі значення ЕРС і напруги.

Фотоефект, Фотоелектричний ефект - випромінювання електронів речовиною під дією світла (або будь-якого іншого електромагнітного випромінювання). У конденсованих (твердих і рідких) речовин виділяють зовнішній і внутрішній фотоефект.

Закони Столетова для фотоефекту:

Формулювання 1-го закону фотоефекту: Сила фотоструму прямо пропорційна щільності світлового потоку.

Згідно з 2-м законом фотоефекту, максимальна кінетична енергія електронів, що вириваються світлом, лінійно зростає з частотою світла і не залежить від його інтенсивності.

3-й закон фотоефекту: для кожної речовини існує червона межа фотоефекту, тобто мінімальна частота світла (або максимальна довжина хвилі λ0), при якій ще можливий фотоефект, і якщо фотоефект вже не відбувається. Теоретичне пояснення цих законів було дано в 1905 Ейнштейном. Відповідно до нього, електромагнітне випромінювання є потік окремих квантів (фотонів) з енергією hν кожен, де h - постійна Планка. При фотоефект частина падаючого електромагнітного випромінювання від поверхні металу відбивається, а частина проникає всередину поверхневого шару металу і там поглинається. Поглинувши фотон, електрон отримує від нього енергію і, роблячи роботу виходу φ, залишає метал: максимальна кінетична енергія, яку має електрон при вильоті з металу.

Закони зовнішнього фотоефекту

Закон Столетова: при постійному спектральному складі електромагнітних випромінювань, що падають на фотокатод, фотострум насичення пропорційний енергетичній освітленості катода (інакше: число фотоелектронів, що вибиваються з катода за 1 с, прямо пропорційно інтенсивності випромінювання):

І максимальна початкова швидкість фотоелектронів не залежить від інтенсивності падаючого світла, а визначається тільки його частотою.

Для кожної речовини існує червона межа фотоефекту, тобто мінімальна частота світла (що залежить від хімічної природи речовини та стану поверхні), нижче за яку фотоефект неможливий.

Рівняння Ейнштейна (іноді зустрічається назва «рівняння Ейнштейна - Гільберта») - рівняння гравітаційного поля в загальній теорії відносності, що пов'язують між собою метрику викривленого простору-часу з властивостями матерії, що його заповнює. Термін використовується і в однині: «Рівняння Ейнштейна», так як у тензорного запису це одне рівняння, хоча в компонентах являє собою систему рівнянь у приватних похідних.

Виглядають рівняння так:

Де тензор Річчі, що виходить з тензора кривизни простору-часу за допомогою згортки його по парі індексів, R - скалярна кривизна, тобто згорнутий тензор Річчі, метричний тензор,

космологічна постійна, а є тензор енергії-імпульсу матерії, (π - число пі, c - швидкість світла у вакуумі, G - гравітаційна постійна Ньютона).

Завдання до Квитка №17

до = 10 * 10 4 = 10 5 н/м=100000н/м

F=k*дельта L

дельта L = mg/k

відповідь 2 см

1. Рівняння Менделєєва-Клапейрона. Термодинамічна шкала температури. Абсолютний нуль.

2. Електричний струм у металах. Основні засади електронної теорії металів.

3.Яку швидкість набуває ракета за 1хв, рухаючись зі стану спокою з прискоренням 60м/с2?

Відповіді на Білет №18

1) Рівняння стану ідеального газу (іноді рівняння Клапейрона або рівняння Менделєєва – Клапейрона) – формула, що встановлює залежність між тиском, молярним об'ємом та абсолютною температурою ідеального газу. Рівняння має вигляд:

P-тиск

Vm-молярний об'єм

R- універсальна газова постійна

T-абсолютна температура, До.

Ця форма запису носить ім'я рівняння (закону) Менделєєва – Клапейрона.

Рівняння, виведене Клапейроном, містило якусь неуніверсальну газову постійну значення якої необхідно було вимірювати для кожного газу:

Менделєєв виявив, що r прямо пропорційна u коефіцієнт пропорційності R він назвав універсальною газовою постійною.

ТЕРМОДИНАМІЧНА ТЕМПЕРАТУРНА шкала (Кельвіна шкала) - абсолютна шкала температур, яка залежить від властивостей термометричної речовини (початок відліку - абсолютний нуль температури). Побудова термодинамічної температурної шкали заснована на другому початку термодинаміки і, зокрема, на незалежності ККД Карно циклу від природи робочого тіла. Одиниця термодинамічної температури – кельвін (К) – визначається як 1/273,16 частина термодинамічної температури потрійної точки води.

Абсолютний нуль температури (рідше – абсолютний нуль температури) – мінімальна межа температури, яку може мати фізичне тіло у Всесвіті. Абсолютний нуль є початком відліку абсолютної температурної шкали, наприклад, шкали Кельвіна. У 1954 X Генеральна конференція з мір і ваг встановила термодинамическую температурну шкалу з однією реперною точкою - потрійною точкою води, температура якої прийнята 273,16 К (точно), що відповідає 0,01 ° C, так що за шкалою Цельсія абсолютному нулю відповідає температура −273,15 °C.

Електричний струм - спрямований (упорядкований) рух заряджених частинок. Такими частинками можуть бути: в металах - електрони, в електролітах - іони (катіони та аніони), у газах - іони та електрони, у вакуумі за певних умов - електрони, у напівпровідниках - електрони та дірки (електронно-діркова провідність). Іноді електричним струмом називають також струм усунення, що виникає внаслідок зміни у часі електричного поля.

Електричний струм має такі прояви:

нагрівання провідників (у надпровідниках немає виділення теплоти);

зміна хімічного складу провідників (спостерігається переважно в електролітах);

створення магнітного поля (проявляється у всіх без винятку провідників)

Теорії кислот і основ - сукупність фундаментальних фізико-хімічних уявлень, що описують природу та властивості кислот та основ. Усі вони вводять визначення кислот та основ - двох класів речовин, що реагують між собою. Завдання теорії - передбачення продуктів реакції між кислотою та основою та можливості її протікання, для чого використовуються кількісні характеристики сили кислоти та основи. Відмінності між теоріями лежать у визначеннях кислот і основ, характеристики їхньої сили і, як наслідок - у правилах передбачення продуктів реакції між ними. Всі вони мають свою область застосування, які області частково перетинаються.

Основні положення електронної теорії металів взаємодії надзвичайно поширені у природі та знаходять широке застосування у науковій та виробничій практиці. Теоретичні уявлення про кислоти та основи мають важливе значення у формуванні всіх концептуальних систем хімії та надають різнобічний вплив на розвиток багатьох теоретичних концепцій у всіх основних хімічних дисциплінах. На основі сучасної теорії кислот і основ розроблено такі розділи хімічних наук, як хімія водних та неводних розчинів електролітів, рН-метрія в неводних середовищах, гомо- та гетерогенний кислотно-основний каталіз, теорія функцій кислотності та багато інших.

Завдання на Білет №18

v=at=60м/с2*60с=3600м/с

Відповідь: 3600м/с

1. Струм у вакуумі. Електронно-променева трубка.

2. Квантова гіпотеза Планка. Квантова природа світла.

3. Жорсткість сталевого дроту дорівнює 10000 Н/м. на скільки подовжиться трос, якщо до нього підвісити вантаж масою 20 кг.

Відповіді на Білет №19

1) Для отримання електричного струму у вакуумі потрібна наявність вільних носіїв. Отримати їх можна за рахунок випромінювання електронів металами - електронної емісії (від латинського emissio - випуск).

Як відомо, при нормальних температурах електрони утримуються всередині металу, незважаючи на те, що вони здійснюють тепловий рух. Отже, поблизу поверхні існують сили, які діють електрони і спрямовані всередину металу. Це сили, що виникають внаслідок тяжіння між електронами та позитивними іонами кристалічних ґрат. В результаті поверхневому шарі металів з'являється електричне поле, а потенціал при переході із зовнішнього простору всередину металу збільшується на деяку величину Dj. Відповідно, потенційна енергія електрона зменшується на eDj.

Кінескоп - електронно-променевий прилад, що перетворює електричні сигнали на світлові. Широко застосовується у пристрої телевізорів, до 1990-х років використовувалися телевізори виключно на основі кінескопа. У назві приладу відобразилося слово «кінетика», що пов'язане з фігурами, що рухаються на екрані.

Основні частини:

електронна гармата, призначена для формування електронного променя, кольорових кінескопах і багатопроменевих осцилографічних трубках об'єднуються в електронно-оптичний прожектор;

екран, покритий люмінофором - речовиною, що світиться при попаданні на нього пучка електронів;

система, що відхиляє, керує променем таким чином, що він формує необхідне зображення.

2) Гіпотеза Планка - гіпотеза, висунута 14 грудня 1900 Максом Планком і що полягає в тому, що при тепловому випромінюванні енергія випускається і поглинається не безперервно, а окремими квантами (порціями). Кожна така порція-квант має енергію Е, пропорційну частоті випромінювання:

де h або коефіцієнт пропорційності, названий згодом постійною Планкою. На основі цієї гіпотези він запропонував теоретичний висновок співвідношення між температурою тіла і випромінюванням, що випускається цим тілом - формулу Планка.

Пізніше гіпотеза Планка була підтверджена експериментально.

Висунення цієї гіпотези вважається моментом народження квантової механіки.

Квантова природа світла – елементарна частка, квант електромагнітного випромінювання (у вузькому значенні – світла). Це безмасова частка, здатна існувати у вакуумі, тільки рухаючись зі швидкістю світла. Електричний заряд фотона також дорівнює нулю. Фотон може бути тільки у двох спинових станах з проекцією спина на напрямок руху (спіральністю) ±1. У фізиці фотони позначаються буквою.

Класична електродинаміка описує фотон як електромагнітну хвилю з круговою правою або лівою поляризацією. З погляду класичної квантової механіки, фотону як квантовій частинці властивий корпускулярно-хвильовий дуалізм, він виявляє одночасно властивості частки та хвилі.

Завдання до Квитка №19

F=k*дельта L

дельта L = mg/k

дельта L = 20кг * 10000н / кг / 100000н / м = 2 см

відповідь 2 см

1. Електричний струм у напівпровідниках. Власна провідність напівпровідників з прикладу кремнію.

2. Закони відображення та заломлення світла.

3. Яку роботу здійснює електричне поле з переміщення 5х1018 електронів на ділянці ланцюга з різницею потенціалів 20 В.

Відповіді на Білет №20

Електричний струм у напівпровідниках - матеріал, який за своєю питомою провідністю займає проміжне місце між провідниками та діелектриками і відрізняється від провідників сильною залежністю питомої провідності від концентрації домішок, температури та впливу різних видів випромінювання. Основною властивістю напівпровідника є збільшення електричної провідності із зростанням температури.

Напівпровідниками є речовини, ширина забороненої зони яких становить близько кількох електрон-вольт (еВ). Наприклад, алмаз можна віднести до широкозонних напівпровідників, а арсенід - до узкозонних. До напівпровідників належать багато хімічні елементи (германій, кремній, селен, телур, миш'як та інші), дуже багато сплавів і хімічних сполук (арсенід галію та інших.). Майже всі неорганічні речовини навколишнього світу - напівпровідники. Найпоширенішим у природі напівпровідником є ​​кремній, що становить майже 30% земної кори.

Питомий опір, отже, і опір металів, залежить від температури, збільшуючись із її зростанням. Температурна залежність опору провідника пояснюється тим, що

1. Збільшується інтенсивність розсіювання (кількість зіткнень) носіїв зарядів у разі підвищення температури;

2. змінюється їх концентрація під час нагрівання провідника.

Досвід показує, що при не надто високих і не дуже низьких температурах залежності питомого опору та опору провідника від температури виражаються формулами:

де ρ 0 , ρ t - питомі опори речовини провідника відповідно при 0 °З t°C; R 0 , R t - опору провідника при 0 ° С t°С, α - температурний коефіцієнт опору: що вимірюється в СІ в Кельвінах в мінус першого ступеня (К -1). Для металевих провідників ці формули застосовні починаючи з температури 140 і вище.

Температурний коефіцієнтОпір речовини характеризує залежність зміни опору при нагріванні від роду речовини. Він чисельно дорівнює відносній зміні опору (питомого опору) провідника при нагріванні на 1 К.

hαi=1⋅ΔρρΔT,

де hαi – середнє значення температурного коефіцієнта опору в інтервалі Δ Τ .

Для всіх металевих провідників α > 0 і слабко змінюється зі зміною температури. У чистих металів α = 1/273 К-1. У металів концентрація вільних носіїв зарядів (електронів) n= const та збільшення ρ відбувається завдяки зростанню інтенсивності розсіювання вільних електронів на іонах кристалічних ґрат.

Для розчинів електролітів α < 0, например, для 10%-ного раствора поваренной соли α = -0,02 К-1. Опір електролітів зі зростанням температури зменшується, оскільки збільшення числа вільних іонів через дисоціацію молекул перевищує зростання розсіювання іонів при зіткненнях з молекулами розчинника.

Формули залежності ρ і Rвід температури для електролітів аналогічні наведеним вище формулам металевих провідників. Слід зазначити, що ця лінійна залежність зберігається лише у невеликому діапазоні зміни температур, у якому α = Const. При великих інтервалах зміни температур залежність опору електролітів від температури стає нелінійною.

Графічно залежності опору металевих провідників та електролітів від температури зображені на рисунках 1, а б.

За дуже низьких температур, близьких до абсолютного нуля (-273 °С), опір багатьох металів стрибком падає до нуля. Це явище отримало назву надпровідності. Метал перетворюється на надпровідний стан.

Залежність опору металів від температури використовують у термометрах опору. Зазвичай як термометричне тіло такого термометра беруть платиновий дріт, залежність опору якого від температури досить вивчена.

Про зміни температури судять щодо зміни опору дроту, який можна виміряти. Такі термометри дозволяють вимірювати дуже низькі та дуже високі температури, коли звичайні рідинні термометри непридатні.

Явище надпровідності

ЗВЕРХПРОВІДНІСТЬ- явище, полягає у цьому, що з мн. хім. елементів, з'єднань, сплавів (наз. надпровідниками) при охолодженні нижче визнач. (характерною для даного матеріалу) темп-ри Т сспостерігається перехід із нормального у т.з. надпровідний стан, в якому їх електрич. опір пост. струму повністю відсутня. При цьому переході структурні та оптичні. (В області видимого світла) властивості надпровідників залишаються практично незмінними. Електрич. та магн. властивості речовини в надпровідному стані (фазі) різко відрізняються від цих же властивостей у нормальному стані (де вони, як правило, є металами) або від властивостей ін. матеріалів, які при тих же темп-pax в надпровідний стан не переходять.

Явище С. відкрито Р. Камерлінг-Оннесом (Н. Каmerlingh-Onnes, 1911) при дослідженні низькотемпературного перебігу опору ртуті. Він виявив, що при охолодженні ртутного дроту нижче 4 К її опір стрибком перетворюється на нуль. Нормальний стан може бути відновлено при пропущенні через зразок досить сильного струму [перевищує критичний струм I З (Т)]або приміщенням його в досить сильне зовніш. магн. поле [перевищує критичне магнітне поле Н С (Т)].

У 1933 Ф. В. Мейснером (F. W. Meissner) і Р. Оксенфельдом (R. Ochsenfeld) виявлено іншу найважливішу властивість, характерну для надпровідників (див. Мейснер ефект:) Зовніш. магн. поле, менше деякого критич. значення (що залежить від типу речовини), не проникає в глиб надпровідника, що має форму нескінченного суцільного циліндра, вісь якого спрямована вздовж поля, і відмінно від нуля лише в тонкому поверхневому шарі. Це відкриття дозволило Ф. та Г. Лондонам (F. London, H. London, 1935) сформулювати феноменологіч. теорію, що описує магнітостатику надпровідників (див. Лондонів рівняння),Однак природа С. залишалася неясною.

Відкриття в 1938 р. надплинності н пояснення цього явища Л. Д. Ландау на основі сформульованого ним критерію (див. Ландау теорія надплинності) для систем бозе-часток давали підставу припускати, що С. можна трактувати як надплинність електронної рідини, проте ферміївська відштовхування між ними не дозволили просто перенести теорію надплинності на С. У 1950 В. Л. Гінзбург і Ландау на основі теорії фазових переходів 2-го роду сформулювали феноменологіч. ур-ня, що описують термодинаміку та ел-магн. властивості надпровідників поблизу критич. темп-ри Т с. Побудова мікроскопії. теорії (див. нижче) обгрунтувало Гінзбурга - Ландау теорію і уточнило ті, що входять у феноменологіч. ур-ня постійні. Відкриття залежності критич. темп-ри Т спереходу в надпровідний стан металу від його ізотопного складу (ізотопічний ефект, 1950) свідчило про вплив кристаліч. грати на С. Це дозволило X. Фреліху (Н. Frohlich) та Дж. Бардіну (J. Bardeen) продемонструвати можливість виникнення між електронами у присутності кристаліч. грати специфічного тяжіння, яке може превалювати над їх кулонівським відштовхуванням, а згодом Л. Куперу (L. Cooper, 1956) - можливість утворення електронами пов'язаних станів - куперівських пар (Купера ефект).

У 1957 Дж. Бардіном, Л. Купером та Дж. Шрпффером (J. Schrieffer) була сформульована мікроскопіч. теорія С., яка пояснила це явище на основі бозе-конденсації куперовских пар електронів, а також дозволила в рамках простої моделі (див. Бардіна - Купера - Шриффера модель, модель БКШ) описати мн. властивості надпровідників.

Практич. використання надпровідників обмежувалося низькими значеннями критич. полів (~1 кЕ) та темп-р (~20 К). У 1952 р. А. А. Абрикосов н Н. Н. Заварицький на підставі аналізу експерим. даних про критич. магн. полях тонких надпровідних плівок вказали на можливість існування нового класу надпровідників (з їх незвичайними магн. властивостями ще в 1937 зіткнувся Л. В. Шубников, однією з найважливіших відмінностей від звичайних надпровідників є можливість протікання надпровідного струму при неповному витісненні магн. широкому діапазоні маг. полів). Це відкриття визначило надалі поділ надпровідників на надпровідники першого роду та надпровідники другого роду. Використання надпровідників 2-го роду згодом дозволило створити надпровідні системи з високими критичами. полями (близько сотень ке).

Пошук надпровідників з високими критично. темп-рамі стимулював дослідження нових типів матеріалів. Було досліджено мн. класи надпровідних систем, синтезовані органічні надпровідники та магнітні надпровідники, проте до 1986 макс. критич. темп-pa спостерігалася у сплаву Nb 3 Ge ( Т с 23 К). У 1986 І. Г. Беднорцем (J. G. Bednorz) та К. А. Мюллером (К. A. Muller) було відкрито новий клас металоксидних високотемпературних надпровідників (ВТСП) (див. Оксидні високотемпературні надпровідники), критич. темп-pa яких брало протягом двох наступних років була «піднята» від 30-35 К до 120-125 К. Ці надпровідники інтенсивно вивчаються, ведуться пошуки нових, покращуються технол. властивості існуючих, на основі яких вже створюються деякі прилади.

Важливим досягненням в області С. стало відкриття у 1962 Джозефсон ефекттунелювання куперівських пар між двома надпровідниками через тонку діелектрич. прошарок. Це явище лягло в основу нової області застосування надпровідників (див. Слабка надпровідність, Кріоелектронні прилади).

Природа надпровідності. Явище С. зумовлене виникненням кореляції між електронами, в результаті якої вони утворюють куперовські пари, що підкоряються бозевської статистиці, а електронна рідина набуває властивість надплинності. У фононній моделі С. парування електронів відбувається в результаті специфічного, пов'язаного з наявністю кристаліч. ґрати фононного тяжіння. Навіть за абс. нулі темп-р грати здійснює коливання (див. Нульові коливання, Динаміка кристалічних ґрат). Ел-статич. взаємодія електрона з іонами ґрат змінює характер цих коливань, що призводить до появи доповнить. сили тяжіння, що діє на ін. Це тяжіння можна як обмін віртуальними фононами між електронами. Таке тяжіння пов'язує електрони у вузькому шарі поблизу кордону. фермиповерхні. Товщина цього шару в енергетич. масштабі визначається макс. енергією фонону , де w D- Дебаївська частота, v s- швидкість звуку, про - постійна грати (див. Деба температура ; )в імпульсному просторі це відповідає шару завтовшки , де v F- Швидкість електронів поблизу поверхні Фермі. Співвідношення невизначеностей дає характерний масштаб області фононної взаємодії в координатному просторі:
де М- маса іона кістяка, т- Маса електрона. Розмір см, т. е. фононне тяжіння виявляється далекодіючим (проти міжатомними відстанями). Кулонівське відштовхування електронів зазвичай дещо перевищує за величиною фононне тяжіння, але завдяки екрануванню на міжатомних відстанях воно ефективно послаблюється і фононне тяжіння може переважати, поєднуючи електрони в пари. Порівняно невелика енергія зв'язку куперівської пари виявляється суттєво меншою за кінетичну енергію електронів, тому, згідно з квантовою механікою, пов'язані стани не повинні були б виникнути. Однак у цьому випадку йдеться про утворення пар не з вільних ізолірів. електронів у тривимірному просторі, а з квазічастинок фермі-рідини при заповненій великій поверхні Фермі. Це призводить до фактич. заміні тривимірної задачі на одномірну, де пов'язані стани виникають при скільки завгодно слабкому тяжінні.

У моделі БКШ спаровуються електрони із протилежними імпульсами рі - р(Повний імпульс куперовської пари дорівнює 0). Орбітальний момент і сумарний спин пари також рівні 0. Теоретично при деяких нефононних механізмах С. можливе спарювання електронів і з ненульовим орбітальним моментом. Очевидно, спарювання в такий стан здійснюється в надпровідниках з важкими ферміонами (напр., CeCu 2 Si 2 CeCu 6 UB 13 СеА1 3).

У надпровіднику при темп-ре Т < Т счастина електронів, об'єднаних у куперівські пари, утворюють бозе-конденсат (див. Бозе - Ейнштейна конденсація). Усі електрони, що у бозе-конденсаті, описуються єдиної когерентної хвильової ф-цией . Інші електрони перебувають у збуджених надконденсатних станах (ферміївські квазічастинки), причому їх енергетич. спектр перебудовується порівняно із спектром електронів у нормальному металі. В ізотропній моделі БКШ залежність енергії електронів від імпульсу ру надпровіднику має вигляд ( р F - фермі-імпульс):

Рис. 1. Перебудова енергетичного спектру електронів у надпровіднику (суцільна лінія) порівняно з нормальним металом (пунктир).

Рис. 2. Температурна залежність енергетичної щілини у моделі БКШ.

Т. о., поблизу рівня Фермі (рис. 1) у спектрі (1) виникає енергетична щілина. Для того, щоб порушити електронну систему з таким спектром, необхідно розірвати хоча б одну куперівську пару. Оскільки при цьому утворюються два електрони, то на кожен з них припадає енергія не менша, так що має сенс енергії куперівської зв'язку пари. Величина щілини істотно залежить від температури (рис. 2), при вона поводиться як , а при Т = 0 сягає макс. значення , причому

де - щільність одноелектронних станів поблизу поверхні Фермі, g- Ефф. константа міжелектронного тяжіння.

У моделі БКШ зв'язок між електронами передбачається слабким і критичним. темп-pa виявляється малою в порівнянні з характерними фононними частотами . Однак для ряду речовин (наприклад, Рb) ця умова не виконується і параметр (сильний зв'язок). У літературі обговорюється навіть наближення. Надпровідники із сильним зв'язком між електронами описуються т.з. рівняннями Ел і а ш берга (Г. М. Еліашберг, 1968), з яких брало видно, що на величину Т снемає ніяких важливих обмежень.

Наявність щілини у спектрі електронів призводить до експоненця. залежності в області низьких темп-р всіх величин, що визначаються числом цих електронів (напр., електронної теплоємності та теплопровідності, коефіцієнтів поглинання звуку та низькочастотного ел-магн. випромінювання).

В далечині від фермі-рівнявираз (1) описує енергетич. спектр електронів нормального металу, т. е. ефект спарювання впливає електрони з імпульсами у сфері шириною . Просторовий масштаб куперівської кореляції («розмір» пари). Кореляційна довжина см (ниж. межа реалізується у ВТСП), проте зазвичай набагато перевищує період кристаліч. грати.

Ел-динаміч. властивості надпровідників залежать від співвідношення між стандартною кореляцією. довжиною і характерною товщиною поверхневого шару, в якому істотно змінюється величина ел-магн. поля , де n s- Концентрація надпровідних (спарених) електронів, е- Заряд електрона. Якщо (та область завжди є поблизу Т с, т. до. ), то куперовські пари можна вважати точковими, тому ел - динаміка надпровідника є локальною і надпровідний струм визначається значенням векторного потенціалу Ав точці надпровідника (ур-ня Лондонів). При виявляються когерентні властивості конденсату куперівських пар, ел-динаміка стає нелокальною - струм у даній точці визначається значеннями Ау всій області розміром ( рівняння Піппарда).Така зазвичай ситуація в масивних чистих надпровідниках (при достатньому видаленні від їх поверхні).

Перехід металу з нормального в надпровідний стан без магн. поля є фазовим переходом 2-го роду. Цей перехід характеризується комплексним скалярним параметром порядку - хвильовою ф-цією бозе-конденсату куперівських пар, де r- Просторова координата. У моделі БКШ [при Т = Т с , а при Т =Про]. Фаза хвильової ф-ції також має важливе значення: через градієнт цієї фази визначається щільність надпровідного струму j s:

де знак * означає комплексне сполучення. Величина щільності струму j s також звертається в нуль у Т = Т с. Фазовий перехід нормальний метал - надпровідник можна розглядати як результат спонтанного порушення симетрії по відношенню до групи симетріїU(l) калібрувальних перетворень хвильової ф-ції. Фізично це відповідає порушенню нижче Т сзбереження числа електронів у зв'язку з їх спарюванням, а математично виражається появою відмінних від нуля порівн. значень параметра порядку

Щілина в енергетич. Спектр електронів не завжди збігається з модулем параметра порядку (як це має місце в моделі БКШ) і взагалі не є необхідною умовою С. Так, напр., при введенні в надпровідник парамагн. домішок у деякому діапазоні їх концентрацій може реалізовуватися безщілинна С. (див. нижче). Своєрідна картина С. у двовимірних системах, де термодинамічні. флуктуації фази параметра порядку руйнують далекий лад (див. Мерміна-Вагнера теорема), і тим щонайменше З. має місце. Виявляється, що необхідною умовою існування надпровідного струму j s є навіть не наявність далекого порядку (кінцевого порівн. значення параметра порядку), а слабкіша умова статечного зменшення кореляційної функції

Теплові властивості. Теплоємність надпровідника (як і нормального металу) складається з електронної C esта гратової C psкомпонент. Індекс s відноситься до надпровідної фази, п- До нормальної, е- до електронної компоненти, р- до ґратової.

При переході в надпровідний стан гратна частина теплоємності майже не змінюється, а електронна збільшується стрибком. В рамках теорії БКШ для ізотропного спектра

При значення C esекспоненційно зменшується (рис. 3) і теплоємність надпровідника визначається своєю решітковою частиною C ps ~ Т 3. Характерна експоненційна залежність C esдає можливість безпосереднього виміру. Відсутність цієї залежності свідчить про те, що в деяких точках поверхні Фермі енергетич. щілина звертається в нуль. Ймовірно, останнє пов'язане з нефононним механізмом тяжіння електронів (напр., у системах з важкими ферміонами, де за низьких темп-рах для UB 13 і для CeCuSi 2).

Рис. 3. Стрибок теплоємності при переході в надпровідний стан.

Теплопровідність металу під час переходу в надпровідний стан не відчуває стрибка, тобто. . Залежність обумовлена ​​низкою чинників. З одного боку, самі електрони дають свій внесок у теплопровідність, який принаймні зниження температури і утворення куперівських пар зменшується. З іншого боку, фононний внесок m ps починає дещо збільшуватися, оскільки зі зменшенням числа електронів збільшується довжина вільного пробігу фононів (електрони, об'єднані в куперівські пари, фононів не розсіюють і самі тепло не переносять). Т. о., в той час як . У чистих металах, де вище Т спревалює електронна частина теплопровідності, вона залишається визначальною і при переході до надпровідного стану; в результаті при всіх темп-рах нижче Т с. У сплавах ж, навпаки, теплопровідність визначається в основному своєю фононною частиною і при переході через починає зростати через зменшення числа неспарених електронів.

Магнітні властивості. Завдяки можливості протікання в надпровіднику бездиссипативних надпровідних струмів, він при визнач. умовах експерименту виявляє ефект Мейснера, т. е. веде себе у присутності не надто сильного зовніш. магн. поля як ідеальний діамагнетик (магн. сприйнятливість). Так, для зразка, що має форму довгого суцільного циліндра в однорідному зовніш. магн. поле Н, прикладеному вздовж його осі, намагніченість зразка . Виштовхування зовніш. магн. поля об'єму надпровідника призводить до зниження його вільної енергії. При цьому екрануючі надпровідні струми протікають у тонкому поверхневому шарі див. Ця величина характеризує і глибину проникнення зовніш. магн. поля в зразок.

За своєю поведінкою у досить сильних полях надпровідні матеріали поділяються на дві групи: надпровідники 1-го та 2-го роду (рис. 4). Поч. ділянка кривих намагнічування (де) відповідає повному ефекту Мейснера. Подальший перебіг кривих у надпровідників 1-го і 2-го роду значно відрізняється.

Рис. 4. Залежність намагніченості від зовнішнього магнітного поля для надпровідників 1-го та 2-го роду.

Надпровідники 1-го роду втрачають С. стрибком (фазовий перехід 1-го роду): або при досягненні відповідної даному полю критич. темп-ри Т С (Н), або у разі підвищення внеш. поля до критич. значення Н С (Т) (Термодинамічний критич. поле). У точці фазового переходу, що у магн. поле, в енергетич. В спектрі надпровідника 1-го роду відразу ж з'являється щілина кінцевої величини. Критич. поле Н С (Т) Визначає різницю уд. вільних енергій надпровідників F sта нормальною F пфаз:

Прихована уд. теплота фазового переходу

де S nі S s- Завд. ентропії відповідних фаз Стрибок уд. теплоємності при Т = Т с

У відсутність внеш. магн. поля при Т = Т свеличина Q =О, т. е. відбувається перехід 2-го роду.

Відповідно до моделі БКШ, термодинамічні. критич. поле пов'язане з критич. темп-рой співвідношенням

а його температурна залежність у граничних випадках високих і низьких темп-р має вигляд:

Рис. 5. Температурна залежність термодинамічного критичного магнітного поля Н с.

Обидві граничні ф-ли близькі до емпірич. співвідношенню , яке добре описує типові експерим. дані (рис. 5). У разі нециліндрич. геометрії досвіду при перевищенні зовніш. магн. полем визнач. величини Н 0 = (1 - N)H C (N - фактор, що розмагнічує)Надпровідник 1-го роду переходить у проміжний стан : зразок поділяється на шари нормальної п сворхпроводящей фаз, співвідношення між об'ємами яких брало залежить від величини Н. Перехід зразка до нормального стану відбувається поступово, шляхом зростання частки відповідної фази.

Проміжний стан може виникнути і при протіканні надпровідником струму, що перевищує деякий критич. значення I з, що відповідає створенню на поверхні зразка критич. магн. поля Н з.

Утворення в надпровіднику 1-го роду проміжного стану і чергування шарів надпровідної та нормальної фаз кінцевого розміру виявляються можливими тільки в припущенні, що межа розділу між цими фазами має поклад.поверхневою енергією. Величина та знак залежать від співвідношення між

Відношення зв. параметром Гінзбурга - Ландау і відіграє важливу роль у феноменологіч. теорії С. Знак (або значення х) дає можливість строго визначити рід надпровідника: у надпровідника 1-го роду та ; для надпровідника 2-го роду та До надпровідників 2-го роду відносяться чистий Nb, більшість надпровідних сплавів, органічні та високотемпературні надпровідники.

Для надпровідників 2-го роду тому фазовий перехід 1-го роду в нормальний стан неможливий. Проміжний стан не реалізується, оскільки поверхня на межах фаз мала б заперечити. енергією і не виконувала б роль чинника, стримує нескінченне дроблення. Для досить слабких полів та у надпровідниках 2-го роду має місце ефект Менснера. При досягненні ниж. критич. поля Н С1(у разі), до-роє виявляється менше формально обчисленого в цьому випадку Н Зстає енергетично вигідним проникнення магн. поля у надпровідник у вигляді одиночних вихорів (див. квантовані вихори), що містять у собі по одному кванту магнітного потоку. Надпровідник 2-го роду перетворюється на змішаний стан.

Електричний опір багатьох матеріалів залежить від температури. Природа цієї залежності у різних матеріалів різна.

У металів, що мають кристалічну структуру, вільний пробіг електронів як носіїв заряду обмежений їх судареннями з іонами, що знаходяться у вузлах кристалічної решітки. При зіткненнях кінетична енергія електронів передається решітці. Після кожного зіткнення електрони під дією сил електричного поля знову набирають швидкість і при наступних зіткненнях віддають набуту енергію іонам кристалічних ґрат, збільшуючи їх коливання, що призводить до збільшення температури речовини. Таким чином, електрони можна вважати посередниками у перетворенні електричної енергії на теплову. Збільшення температури супроводжується посиленням хаотичного теплового руху частинок речовини, що призводить до збільшення числа зіткнень електронів з ними та ускладнює упорядкований рух електронів.

У більшості металів у межах робочих температур питомий опір зростає за лінійним законом

де і - питомі опори при початковій та кінцевій температурах;

- постійний для цього металу коефіцієнт, званий температурним коефіцієнтом опору (ТКС);

Т1і Т2 - початкова та кінцева температури.

Для провідників другого роду збільшення температури призводить до збільшення їх іонізації, тому ТКС цього виду провідників негативний.

Значення питомого опору речовин та їх ТКС наводяться у довідниках. Зазвичай значення питомого опору прийнято давати за нормальної температури +20 °З.

Опір провідника визначається виразом

R2 = R1
(2.1.2)

Завдання 3 Приклад

Визначити опір мідного дроту двопровідної лінії передачі при +20°С та +40°С, якщо перетин дроту S =

120 мм , а довжина лінії l = 10 км.

Рішення

За довідковими таблицями знаходимо питомий опір міді при + 20 °С та температурний коефіцієнт опору :

= 0,0175 Ом мм /м; = 0,004 град .

Визначимо опір дроту за Т1 = +20 °С за формулою R = , враховуючи довжину прямого та зворотного проводів лінії:

R1 = 0,0175
2 = 2,917 Ом.

Опір проводів за температури + 40°З знайдемо за формулою (2.1.2)

R2 = 2,917 = 3,15 Ом.

Завдання

Повітряна трипровідна лінія довжиною L виконана дротом, марка якого дана в таблиці 2.1. Необхідно знайти величину, позначену знаком «?», використовуючи наведений приклад і вибравши за таблицею 2.1 варіант із зазначеними у ньому даними.

Слід врахувати, що у завданні, на відміну прикладу, передбачені розрахунки, пов'язані з одним проводом лінії. У марках неізольованих дротів буква вказує на матеріал дроту (А – алюміній; М – мідь), а число – перетин дроту вмм .

Таблиця 2.1

	Довжина лінії L, км	Марка дроту	Температура дроту Т, °С	Опір проводу RТ при температурі Т, Ом

Вивчення матеріалу теми завершується роботою з тестами №2 (ТОЕ-

ЕТМ/ПМ» та № 3 (ТОЕ – ЕТМ/ІМ)

> Залежність опору від температури

Дізнайтесь, як опір залежить від температури: порівняння залежності опору матеріалів та питомого опору від температури, напівпровідник.

Опір та питомий опір ґрунтуються на температурі, причому це несе лінійний характер.

Завдання навчання

• Порівняйте температурну залежність питомого та звичайного опору при великих та малих коливаннях.

Основні пункти

• При зміні температури на 100°C питомий опір (ρ) змінюється з ΔT як: p = p 0 (1 + αΔT), де ρ 0 – вихідний питомий опір, а α – температурний коефіцієнт питомого опору.
• При серйозних змін температури помітна нелінійна зміна питомого опору.
• Опір об'єкта виступає прямо пропорційним питомому, тому демонструє таку саму температурну залежність.

Терміни

• Напівпровідник – речовина з електричними властивостями, що характеризують її як хорошого провідника чи ізолятора.
• Температурний коефіцієнт питомого опору – емпірична величина (α), що описує зміну опору або питомого опору з показником температури.
• Питомий опір – ступінь, з яким матеріал чинить опір електричному потоку.

Опір матеріалів ґрунтується на температурі, тому виходить простежити залежність питомого опору від температури. Деякі здатні стати надпровідниками (нульовий опір) за дуже низьких температур, а інші – за високих. Швидкість вібрації атомів підвищується на великих дистанціях, тому електрони, що переміщуються крізь метал, частіше стикаються і підвищують опір. Питомий опір змінюється із зміною температури ΔT:

Опір конкретного зразка ртуті досягає нуля за вкрай низького температурного показника (4.2 К). Якщо показник вищий за цю позначку, то спостерігається раптовий стрибок опору, а далі практично лінійне зростання з температурою

p = p 0 (1 + αΔT), де ρ 0 – вихідний питомий опір, а α – температурний коефіцієнт питомого опору. При серйозних змінах температури здатне змінюватися, а для пошуку p може знадобитися нелінійне рівняння. Саме тому іноді залишають суфікс температури, коли змінилася речовина (наприклад, α15).

Варто зазначити, що позитивно для металів, а питомий опір зростає разом з температурним показником. Зазвичай температурний коефіцієнт становить +3×10 -3 К -1 до +6 × 10 -3 К -1 для металів із приблизно кімнатною температурою. Є сплави, які спеціально розробляють, щоб знизити залежність від температури. Наприклад, у манганіну α наближено до нуля.

Не забувайте також, що α виступає негативним для напівпровідників, тобто їх питомий опір зменшується із зростанням температурної позначки. Це чудові провідники при високих температурах, тому що підвищене температурне змішування збільшує кількість вільних зарядів, доступних для транспортування струму.

Опір об'єкта також ґрунтується на температурі, так як R 0 розташовується у прямій пропорційності p. Ми знаємо, що з циліндра R = ρL/A. Якщо L і A сильно не змінюються з температурою, то R має однакову температурну залежність з ρ. Виходить:

R = R 0 (1 + αΔT), де R 0 – вихідний опір, а R – опір після зміни температури T.

Давайте розглянемо опір датчика температури. Дуже багато термометрів функціонують за цією схемою. Найпоширеніший приклад – термістор. Це напівпровідниковий кристал із сильною залежністю від температури. Пристрій невеликий, тому швидко переходить у тепловий баланс із людською частиною, до якої торкається.

Термометри засновані на автоматичному вимірі температурного опору термістора

З класичної електронної теорії провідності металів можна пояснити закон Джоуля-Ленца.

Упорядкований рух електронів відбувається під впливом сил поля. Як і вище, вважатимемо, що в момент зіткнення з позитивними іонами кристалічної решітки електрони повністю передають їй свою кінетичну енергію. До кінця вільного пробігу швидкість електрона, а кінетична енергія

(14.9)

Потужність, що виділяється одиницею обсягу металу (щільність потужності), дорівнює добутку енергії одного електрона на кількість зіткнень в секунду і на концентрацію електронів:

(14.10)

Враховуючи (14.7), маємо

- закон Джоуля-Ленца у диференційній формі.

Якщо нас цікавить енергія, що виділяється провідником довжиною ℓ, площею поперечного перерізу S за проміжок часу dt, то вираз (14.10) потрібно помножити на обсяг провідника V=St та час dt:

Враховуючи що
(де R - опір провідника), отримуємо закон Джоуля-Ленца у вигляді

§ 14.3 Залежність опору металів від температури. Надпровідність. Закон Відемана-Франця

Питомий опір залежить тільки від роду речовини, а й його стану, зокрема, від температури. Залежність питомого опору температури можна охарактеризувати, задаючи температурний коефіцієнт опору даної речовини:

(14.11)

Він дає відносне збільшення опору зі збільшенням температури однією градус.

Малюнок 14.3

Температурний коефіцієнт опору даної речовини різний при різних температурах. Це показує, що питомий опір змінюється з температурою не за лінійним законом, а залежить від неї складнішим чином.

ρ=ρ 0 (1+αt) (14.12)

де ρ 0 – питомий опір при 0 С, ρ – його значення при температурі t С.

Температурний коефіцієнт опору може бути як позитивним, і негативним. У всіх металів опір збільшується зі збільшенням температури, а отже для металів

α >0. У всіх електролітів, на відміну від металів, опір при нагріванні завжди зменшується. Опір графіту з підвищенням температури також зменшується. Для таких речовин α<0.

З електронної теорії електропровідності металів можна пояснити залежність опору провідника від температури. З підвищенням температури його питомий опір збільшується, а електропровідність зменшується. Аналізуючи вираз (14.7), бачимо, що електропровідність пропорційна концентрації електронів провідності та середній довжині вільного пробігу <ℓ> , тобто. чим більше <ℓ> , Тим меншу перешкоду для впорядкованого руху електронів представляють зіткнення. Електропровідність обернено пропорційна середній тепловій швидкості < υ τ > . Теплова швидкість у разі підвищення температури зростає пропорційно
що призводить до зменшення електропровідності та збільшення питомого опору провідників. Аналізуючи формулу (14.7), можна також пояснити залежність γ і ρ від роду провідника.

За дуже низьких температур порядку 1-8ºК опір деяких речовин різко падає в мільярди разів і практично стає рівним нулю.

Це явище, вперше відкрите голландським фізиком Г.Камерлінг-Оннесом у 1911 р. називається надпровідністю . В даний час надпровідність встановлена ​​у цілого ряду чистих елементів (свинцю, олова, цинку, ртуті, алюмінію та ін), а також у великої кількості сплавів цих елементів один з одним та з іншими елементами. На рис. 14.3 схематично показано залежність опору надпровідників від температури.

Теорія надпровідності була створена 1958 р. Н.М. Боголюбовим. Відповідно до цієї теорії, надпровідність – це рух електронів у кристалічній решітці без зіткнень один з одним і з атомами ґрат. Усі електрони провідності рухаються як один потік нев'язкої ідеальної рідини, не взаємодіючи між собою і з ґратами, тобто. не відчуваючи тертя. Тому опір надпровідників дорівнює нулю. Сильне магнітне поле, проникаючи в надпровідник, відхиляє електрони, і, порушуючи «ламінарну течію» електронного потоку, викликає зіткнення електронів із ґратами, тобто. виникає опір.

У надпровідному стані між електронами відбувається обмін квантами енергії, що призводить до створення між електронами сил тяжіння, які більші за кулонівські сили відштовхування. У цьому утворюються пари електронів (куперовские пари) із взаємно скомпенсированными магнітними і механічними моментами. Такі пари електронів рухаються в кристалічній решітці без опору.

Одним із найважливіших практичних застосувань надпровідності є застосування її в електромагнітах із надпровідною обмоткою. Якби не існувало критичного магнітного поля, що руйнує надпровідність, то за допомогою таких електромагнітів можна було б отримувати магнітні поля в десятки та сотні мільйонів ампер на сантиметр. Отримувати такі великі постійні поля за допомогою звичайних електромагнітів неможливо, тому що для цього знадобилися б колосальні потужності, і було б практично неможливе відведення тепла, що виділяється при поглинанні обмоткою таких великих потужностей. У надпровідному електромагніті витрата потужності джерела струму нікчемна, а витрата потужності на охолодження обмотки до гелієвої температури (4,2ºК) на чотири порядки нижче, ніж у звичайному електромагніті, що створює такі ж поля. Надпровідність застосовується для створення систем пам'яті електронних математичних машин (кріотронні елементи пам'яті).

У 1853 р. Відеман і Франц дослідним шляхом встановили, що відношення теплопровідності λ до електропровідності γ для всіх металів при одній і тій же температурі однаково і пропорційно їхній термодинамічній температурі.

Це змушує припускати, що теплопровідність у металах, як і і електропровідність, обумовлена ​​рухом вільних електронів. Вважатимемо, що електрони подібні до одноатомного газу, коефіцієнт теплопровідності якого, згідно з кінетичною теорією газів, дорівнює

(14.13)

(n - концентрація атомів, m-маса атома,<ℓ>-Середня довжина вільного пробігу електрона, c V -питома теплоємність).

Для одноатомного газу

(k-постійна Больцмана, М-молярна маса).

(14.14)

З рівнянь (14.7) та (14.14) знаходимо відношення теплопровідності та електропровідності металу:

(14.15)

З кінетичної теорії газів відомо, що
тоді

(14.16)

(k і е – постійні величини).

Тому відношення теплопровідності та електропровідності металу пропорційно до термодинамічної температури, що й було встановлено законом Відемана-Франця. Оскільки k =1,38∙10 -23 Дж/К; е = 1,6∙10 -19 Кл, то

(14.17)

Закон Видемана-Франца більшість металів виконується за нормальної температури 100-400 До, але за низької температури закон істотно порушується. Є метали (берилій, марганець) які зовсім не підпорядковуються закону Відемана-Франця. Вихід із непереборних протиріч було знайдено у квантовій електронній теорії металів.