Mô tả góc vuông là gì. Các loại góc

Nhìn vào bức tranh. (Hình 1)

Cơm. 1. Ví dụ minh họa

Những hình dạng hình học nào quen thuộc với bạn?

Tất nhiên, bạn đã thấy rằng bức tranh bao gồm các hình tam giác và hình chữ nhật. Từ nào được ẩn trong tên của cả hai hình? Từ này là một góc (Hình 2).

Cơm. 2. Xác định góc

Hôm nay chúng ta sẽ học cách vẽ góc vuông.

Tên của góc này đã có từ "thẳng". Để mô tả chính xác một góc vuông, chúng ta cần một hình vuông. (Hình 3)

Cơm. 3. Hình vuông

Hình vuông tự nó đã có một góc vuông. (Hình 4)

Cơm. 4. Góc vuông

Anh ấy sẽ giúp chúng ta khắc họa hình hình học này.

Để vẽ đúng hình ta phải gắn hình vuông với mặt phẳng (1), khoanh tròn các cạnh của nó (2), nêu tên đỉnh của góc (3) và tia (4).

Hãy xác định xem có các đường thẳng trong số các góc có sẵn (Hình 5). Một hình vuông sẽ giúp chúng tôi với điều này.

Cơm. 5. Ví dụ minh họa

Hãy tìm góc vuông của hình vuông và áp dụng nó vào các góc hiện có (Hình 6).

Cơm. 6. Ví dụ minh họa

Ta thấy rằng góc vuông trùng với góc PTO. Điều này có nghĩa là góc PTO là đúng. Hãy thực hiện lại thao tác tương tự. (Hình 7)

Cơm. 7. Ví dụ minh họa

Ta thấy rằng góc vuông của hình vuông không trùng với góc COD. Điều này có nghĩa là góc COD không phải là góc vuông. Một lần nữa chúng ta áp dụng góc vuông của hình vuông với góc AOT. (Hình 8)

Cơm. 8. Ví dụ minh họa

Ta thấy rằng góc AOT lớn hơn nhiều so với góc vuông. Điều này có nghĩa là góc AOT không phải là góc vuông.

Trong bài học này, chúng ta đã học cách dựng một góc vuông bằng cách sử dụng một hình vuông.

Từ "angle" đã đặt tên cho nhiều thứ, cũng như các hình dạng hình học: hình chữ nhật, hình tam giác, hình vuông mà bạn có thể vẽ một góc vuông.

Hình tam giác là một hình hình học bao gồm ba cạnh và ba góc. Tam giác có một góc vuông được gọi là tam giác vuông.

Nhìn vào bức tranh. (Hình 1)

Cơm. 1. Ví dụ minh họa

Những hình dạng hình học nào quen thuộc với bạn?

Tất nhiên, bạn đã thấy rằng bức tranh bao gồm các hình tam giác và hình chữ nhật. Từ nào được ẩn trong tên của cả hai hình? Từ này là một góc (Hình 2).

Cơm. 2. Xác định góc

Hôm nay chúng ta sẽ học cách vẽ góc vuông.

Tên của góc này đã có từ "thẳng". Để mô tả chính xác một góc vuông, chúng ta cần một hình vuông. (Hình 3)

Cơm. 3. Hình vuông

Hình vuông tự nó đã có một góc vuông. (Hình 4)

Cơm. 4. Góc vuông

Anh ấy sẽ giúp chúng ta khắc họa hình hình học này.

Để vẽ đúng hình ta phải gắn hình vuông với mặt phẳng (1), khoanh tròn các cạnh của nó (2), nêu tên đỉnh của góc (3) và tia (4).

Hãy xác định xem có các đường thẳng trong số các góc có sẵn (Hình 5). Một hình vuông sẽ giúp chúng tôi với điều này.

Cơm. 5. Ví dụ minh họa

Hãy tìm góc vuông của hình vuông và áp dụng nó vào các góc hiện có (Hình 6).

Cơm. 6. Ví dụ minh họa

Ta thấy rằng góc vuông trùng với góc PTO. Điều này có nghĩa là góc PTO là đúng. Hãy thực hiện lại thao tác tương tự. (Hình 7)

Cơm. 7. Ví dụ minh họa

Cơm. 8. Ví dụ minh họa

Ta thấy rằng góc AOT lớn hơn nhiều so với góc vuông. Điều này có nghĩa là góc AOT không phải là góc vuông.

Trong bài học này, chúng ta đã học cách dựng một góc vuông bằng cách sử dụng một hình vuông.

Từ "angle" đã đặt tên cho nhiều thứ, cũng như các hình dạng hình học: hình chữ nhật, hình tam giác, hình vuông mà bạn có thể vẽ một góc vuông.

Hình tam giác là một hình hình học bao gồm ba cạnh và ba góc. Tam giác có một góc vuông được gọi là tam giác vuông.

Mỗi góc, tùy thuộc vào kích thước của nó, có tên riêng:

Góc nhìn	Kích thước tính bằng độ	Ví dụ
Vị cay	Dưới 90 °
Thẳng	Bằng 90 °. Trong hình vẽ, góc vuông thường được biểu thị bằng ký hiệu được vẽ từ cạnh này sang cạnh kia.
Cùn	Lớn hơn 90 ° nhưng nhỏ hơn 180 °
triển khai	Bằng 180 ° Một góc thẳng bằng tổng hai góc vuông và một góc vuông bằng nửa góc thẳng.
Lồi	Hơn 180 ° nhưng nhỏ hơn 360 °
Đầy	Bằng 360 °

Hai góc được gọi là có liên quan, nếu chúng có một cạnh chung và hai cạnh còn lại tạo thành một đường thẳng:

các góc NHĂN NHÓ và pon liền kề kể từ chùm OP- mặt chung, và hai mặt còn lại - OM và TRÊN tạo thành một đường thẳng.

Cạnh chung của các góc kề được gọi là xiên đến thẳng, trên đó hai cạnh còn lại nằm, chỉ khi các góc kề nhau không bằng nhau. Nếu các góc kề nhau bằng nhau thì cạnh chung của chúng sẽ là vuông góc.

Tổng các góc liền kề là 180 °.

Hai góc được gọi là theo chiều dọc, nếu các cạnh của một góc bù với các đường thẳng thì các cạnh của một góc khác:

Góc 1 và 3, cũng như góc 2 và 4, là thẳng đứng.

Các góc thẳng đứng bằng nhau.

Hãy chứng minh rằng các góc thẳng đứng bằng nhau:

Tổng của ∠1 và ∠2 là một góc thẳng hàng. Và tổng của ∠3 và ∠2 là một góc thẳng hàng. Vì vậy, hai tổng này bằng nhau:

∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.

Trong đẳng thức này, bên trái và bên phải có cùng số hạng - ∠2. Bình đẳng không bị vi phạm nếu điều khoản này ở bên trái và bên phải bị bỏ qua. Sau đó, chúng tôi nhận được.

Hãy bắt đầu bằng cách xác định góc là gì. Thứ nhất, nó là Thứ hai, nó được tạo thành bởi hai tia, được gọi là các cạnh của góc. Thứ ba, sau này đi ra khỏi một điểm, được gọi là đỉnh của góc. Dựa vào các dấu hiệu này, ta có thể định nghĩa: Góc là một hình hình học gồm hai tia (cạnh) ló ra từ một điểm (đỉnh).

Chúng được phân loại theo độ, theo vị trí so với nhau và tương đối với vòng tròn. Hãy bắt đầu với các loại góc theo kích thước của chúng.

Có một số loại trong số họ. Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn từng loại.

Chỉ có bốn loại góc chính - góc vuông, góc tù, góc nhọn và góc phát triển.

Thẳng

Nó trông như thế này:

Số đo độ của nó luôn là 90 o, hay nói cách khác, góc vuông là góc 90 độ. Chỉ những tứ giác như hình vuông và hình chữ nhật mới có chúng.

Cùn

Nó trông như thế này:

Thước đo độ luôn lớn hơn 90 độ, nhưng nhỏ hơn 180 độ. Nó có thể xảy ra trong các tứ giác như hình thoi, hình bình hành tùy ý, đa giác.

Vị cay

Nó trông như thế này:

Số đo độ của một góc nhọn luôn nhỏ hơn 90 °. Nó xảy ra trong tất cả các tứ giác, ngoại trừ một hình vuông và một hình bình hành tùy ý.

triển khai

Góc mở rộng có dạng như sau:

Nó không xảy ra trong đa giác, nhưng nó không kém phần quan trọng hơn tất cả những hình khác. Góc thẳng là một hình hình học, số đo độ của nó luôn là 180º. Bạn có thể xây dựng trên nó bằng cách vẽ một hoặc nhiều tia từ đỉnh của nó theo bất kỳ hướng nào.

Có một số loại góc phụ khác. Họ không được nghiên cứu trong trường học, nhưng ít nhất cần biết về sự tồn tại của họ. Chỉ có năm loại góc phụ:

1. Số không

Nó trông như thế này:

Chính cái tên của góc đã nói lên độ lớn của nó. Diện tích bên trong của nó là 0 o, và các cạnh nằm chồng lên nhau như thể hiện trong hình.

2. Xiên

Xiên có thể là thẳng, và tù, và nhọn, và góc phát triển. Điều kiện chính của nó là nó không được bằng 0 o, 90 o, 180 o, 270 o.

3. Lồi

Lồi là các góc 0, vuông, tù, nhọn và góc phát triển. Như bạn đã hiểu, số đo độ của một góc lồi là từ 0 o đến 180 o.

4. Không lồi

Không lồi là các góc có số đo độ từ 181 o đến 359 o.

5. Đầy đủ

Một góc hoàn chỉnh là 360 độ.

Đây là tất cả các loại góc theo kích thước của chúng. Bây giờ hãy xem xét các loại của chúng theo vị trí trên máy bay so với nhau.

1. Bổ sung

Đây là hai góc nhọn tạo thành một đường thẳng, tức là tổng của chúng là 90 o.

2. Liên quan

Các góc liền kề được tạo thành nếu một tia được vẽ theo bất kỳ hướng nào qua một tia được triển khai, chính xác hơn là qua đỉnh của nó. Tổng của chúng là 180 o.

3. Dọc

Góc thẳng đứng được hình thành khi hai đường thẳng cắt nhau. Các thước đo mức độ của chúng bằng nhau.

Bây giờ chúng ta hãy chuyển sang các loại góc nằm so với đường tròn. Chỉ có hai trong số chúng: trung tâm và nội tiếp.

1. Miền Trung

Góc ở tâm là góc có đỉnh ở tâm của đường tròn. Số đo độ của nó bằng số đo độ của cung nhỏ hơn phụ thuộc vào các cạnh.

2. Đã ghi

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và các cạnh của nó cắt nhau. Số đo độ của nó bằng một nửa cung mà nó nằm trên đó.

Đó là tất cả về các góc. Bây giờ bạn biết rằng ngoài các dạng nổi tiếng nhất - nhọn, tù, thẳng và triển khai - trong hình học còn có nhiều dạng khác của chúng.

Góc là hình học chính mà chúng ta sẽ phân tích trong suốt chủ đề. Định nghĩa, phương pháp thiết lập, ký hiệu và đo góc. Hãy phân tích nguyên tắc chọn góc trong các hình vẽ. Toàn bộ lý thuyết được minh họa và có một số lượng lớn các hình vẽ trực quan.

Định nghĩa 1

Mũi tiêm- một con số quan trọng đơn giản trong hình học. Góc phụ thuộc trực tiếp vào định nghĩa của tia, do đó nó bao gồm các khái niệm cơ bản của một điểm, một đường thẳng và một mặt phẳng. Để nghiên cứu kỹ lưỡng, bạn cần đi sâu vào các chủ đề đường thẳng trên mặt phẳng - thông tin cần thiết và máy bay - thông tin cần thiết.

Khái niệm về một góc bắt đầu bằng các khái niệm về một điểm, một mặt phẳng và một đường thẳng được mô tả trên mặt phẳng này.

Định nghĩa 2

Cho đường thẳng a trên mặt phẳng. Biểu thị một số điểm O trên đó. Đường thẳng được chia bởi một điểm thành hai phần, mỗi phần có một tên cá đuối, và điểm O là tia bắt đầu.

Nói cách khác, một chùm hoặc nửa dòng - nó là một phần của đoạn thẳng, bao gồm các điểm thuộc một đoạn thẳng cho trước, nằm trên cùng một phía so với điểm đầu, nghĩa là điểm O.

Ký hiệu của chùm được cho phép theo hai biến thể: một chữ thường hoặc hai chữ hoa của bảng chữ cái Latinh. Khi được ký hiệu bằng hai chữ cái, chùm tia có tên gồm hai chữ cái. Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn bản vẽ.

Hãy chuyển sang khái niệm xác định một góc.

Định nghĩa 3

Mũi tiêm- đây là hình nằm trong một mặt phẳng cho trước, được tạo thành bởi hai tia không trùng nhau có chung một gốc. góc bên là một chùm đỉnh- sự khởi đầu chung của các bên.

Có một trường hợp khi các cạnh của một góc có thể đóng vai trò là một đường thẳng.

Định nghĩa 4

Khi cả hai cạnh của một góc nằm trên cùng một đường thẳng hoặc các cạnh của nó là nửa đường bổ sung của một đường thẳng, thì một góc như vậy được gọi là triển khai.

Hình dưới đây cho thấy một góc phẳng.

Một điểm trên đường thẳng là đỉnh của góc. Thông thường, nó được ký hiệu bằng dấu chấm O.

Một góc trong toán học được biểu thị bằng dấu "∠". Khi các cạnh của một góc được ký hiệu bằng chữ Latinh nhỏ, thì để có định nghĩa chính xác về góc, các chữ cái được viết thành một hàng tương ứng theo các cạnh. Nếu hai cạnh được ký hiệu là k và h thì góc được ký hiệu là ∠ k h hoặc ∠ h k.

Khi có kí hiệu viết hoa thì các cạnh của góc tương ứng có tên là O A và O B. Trong trường hợp này, góc có tên gồm ba chữ cái trong bảng chữ cái Latinh, được viết liên tiếp, ở tâm có một đỉnh - ∠ A O B và ∠ B O A. Có một chỉ định dưới dạng số khi các góc không có tên hoặc chữ cái. Dưới đây là một hình trong đó các góc được biểu thị theo các cách khác nhau.

Một góc chia mặt phẳng thành hai phần. Nếu góc không được khai triển thì một phần của mặt phẳng có tên là khu vực góc trong, cai khac - khu vực góc ngoài. Dưới đây là hình ảnh giải thích bộ phận nào của máy bay là bên ngoài và bộ phận nào là bên trong.

Khi chia cho một góc thẳng trên một mặt phẳng, bất kỳ bộ phận nào của nó được coi là phần trong của góc thẳng.

Diện tích bên trong của góc là một yếu tố phục vụ cho định nghĩa thứ hai của góc.

Định nghĩa 5

góc phố một hình hình học được gọi là, bao gồm hai tia không trùng nhau, có chung gốc và diện tích bên trong tương ứng là góc \ u200b \ u200bthe.

Định nghĩa này khắt khe hơn định nghĩa trước vì nó có nhiều điều kiện hơn. Không nên xem xét cả hai định nghĩa một cách riêng biệt, bởi vì một góc là một hình hình học được biến đổi bằng cách sử dụng hai tia đi ra từ một điểm. Khi cần thực hiện các hành động với một góc, thì định nghĩa có nghĩa là sự có mặt của hai tia có chung gốc và có miền trong.

Định nghĩa 6

Hai góc được gọi là có liên quan, nếu có một cạnh chung và hai cạnh còn lại là hai nửa đường thẳng bù nhau hoặc tạo thành một góc thẳng.

Hình cho thấy rằng các góc kề nhau bổ sung cho nhau, vì chúng là phần tiếp nối của nhau.

Định nghĩa 7

Hai góc được gọi là theo chiều dọc, nếu các mặt của một bên là nửa đường bổ sung của nhau hoặc là phần mở rộng của các cạnh của bên kia. Hình dưới đây cho thấy hình ảnh của các góc thẳng đứng.

Khi qua các đường thẳng thu được 4 cặp góc kề và 2 cặp góc thẳng đứng. Dưới đây được hiển thị trong hình ảnh.

Bài báo nêu các định nghĩa về góc bằng nhau và góc không bằng nhau. Chúng ta sẽ phân tích góc nào được coi là lớn, góc nào nhỏ hơn và các tính chất khác của góc. Hai hình được coi là bằng nhau nếu khi xếp chồng lên nhau, chúng hoàn toàn trùng nhau. Tính chất tương tự cũng áp dụng cho việc so sánh các góc.

Cho trước hai góc. Cần phải đi đến kết luận các góc này có bằng nhau hay không.

Biết rằng đỉnh của hai góc và cạnh của góc thứ nhất trùng với cạnh nào của góc thứ hai. Nghĩa là, trong trường hợp trùng hợp hoàn toàn, khi các góc chồng lên nhau, các cạnh của các góc đã cho sẽ trùng hoàn toàn, các góc bình đẳng.

Có thể khi chồng các mặt có thể không kết hợp với nhau, khi đó các góc không bằng nhau, nhỏ hơn trong số đó bao gồm một cái khác, và hơn kết hợp một góc hoàn toàn khác. Dưới đây là các góc không bằng nhau không thẳng hàng khi xếp chồng lên nhau.

Các góc phát triển bằng nhau.

Phép đo góc bắt đầu bằng phép đo cạnh của góc được đo và vùng bên trong của nó, lấp đầy chúng bằng các góc đơn vị, chúng được áp dụng cho nhau. Cần phải đếm số lượng các góc xếp chồng lên nhau, chúng xác định trước số đo của góc đã đo.

Một đơn vị góc có thể được biểu thị bằng bất kỳ góc nào có thể đo được. Có những đơn vị đo lường được chấp nhận chung được sử dụng trong khoa học và công nghệ. Họ chuyên về các chức danh khác.

Khái niệm được sử dụng phổ biến nhất bằng.

Định nghĩa 8

một độđược gọi là góc có một trăm tám mươi của một góc thẳng hàng.

Kí hiệu tiêu chuẩn cho một độ là "°", sau đó một độ là 1 °. Do đó, một góc thẳng bao gồm 180 góc như vậy, bao gồm một độ. Tất cả các góc có sẵn được xếp chồng khít lên nhau và các cạnh của góc trước được căn với cạnh sau.

Biết rằng số độ của một góc là cùng một số đo của góc. Góc được phát triển có 180 góc xếp chồng lên nhau trong thành phần của nó. Hình dưới đây cho thấy các ví dụ trong đó góc được đặt 30 lần, nghĩa là một phần sáu của mở rộng và 90 lần, nghĩa là một nửa.

Phút và giây được sử dụng để xác định chính xác số đo góc. Chúng được sử dụng khi giá trị góc không phải là ký hiệu độ nguyên. Các phần như vậy của mức độ cho phép bạn thực hiện các phép tính chính xác hơn.

Định nghĩa 9

phútđược gọi là một trong sáu mươi độ.

Định nghĩa 10

thứ haiđược gọi là một trong sáu mươi phút.

Một độ chứa 3600 giây. Phút biểu thị "" "và giây" "" ". Việc chỉ định diễn ra:

1 ° = 60 "= 3600" ", 1" = (160) °, 1 "= 60" ", 1" "= (160)" = (13600) °,

và ký hiệu cho góc 17 độ 3 phút 59 giây là 17 ° 3 "59" ".

Định nghĩa 11

Hãy cho một ví dụ về ký hiệu của số đo độ của một góc bằng 17 ° 3 "59" ". Mục nhập có dạng khác 17 + 3 60 + 59 3600 \ u003d 17 239 3600.

Để đo chính xác các góc, một thiết bị đo lường như thước đo góc được sử dụng. Khi chỉ định góc ∠ A O B và số đo độ của nó là 110 độ, ký hiệu thuận tiện hơn được sử dụng ∠ A O B \ u003d 110 °, ghi "Góc A O B bằng 110 độ."

Trong hình học, một số đo góc từ khoảng (0, 180] được sử dụng, và trong lượng giác, một số đo độ tùy ý được gọi là các góc quay. Giá trị của các góc luôn được biểu thị dưới dạng một số thực. Góc phải là một góc có 90 độ. Góc nhọn là một góc nhỏ hơn 90 độ và cùn- hơn.

Góc nhọn được đo trong khoảng (0, 90) và góc tù - (90, 180). Ba loại góc được thể hiện rõ ràng dưới đây.

Số đo độ của góc nào cũng có giá trị như nhau. Góc lớn hơn tương ứng có số đo độ lớn hơn góc nhỏ hơn. Số đo độ của một góc là tổng của tất cả các số đo độ có sẵn của các góc bên trong. Hình dưới đây là góc AOB, gồm các góc AOC, COD và DOB. Cụ thể như sau: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °.

Dựa trên điều này, có thể kết luận rằng Tổng tất cả các góc liền kề là 180 độ bởi vì chúng đều tạo thành một góc mở rộng.

Từ đó mà bất kỳ các góc thẳng đứng bằng nhau. Nếu xét điều này bằng một ví dụ, chúng ta nhận được rằng góc A O B và C O D là phương thẳng đứng (trong hình vẽ), thì các cặp góc A O B và B O C, C O D và B O C được coi là kề nhau. Trong trường hợp này, đẳng thức ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° cùng với ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° được coi là đúng duy nhất. Do đó ta có ∠ A O B = ∠ C O D. Dưới đây là một ví dụ về hình ảnh và chỉ định của các sản phẩm đánh bắt dọc.

Ngoài độ, phút và giây, một đơn vị đo lường khác được sử dụng. Nó được gọi là radian. Thông thường nó có thể được tìm thấy trong lượng giác khi chỉ định các góc của đa giác. Cái gì được gọi là radian.

Định nghĩa 12

Một góc radian gọi là góc ở tâm có bán kính đường tròn bằng độ dài dây cung.

Trong hình bên, radian được mô tả như một hình tròn, trong đó có tâm, được biểu thị bằng một điểm, với hai điểm trên đường tròn nối với nhau và được chuyển thành các bán kính O A và O B. Theo định nghĩa, tam giác A O B này là cạnh đều, có nghĩa là Độ dài của cung A B bằng độ dài của bán kính O B và Oh A.

Ký hiệu của góc được lấy là "rad". Tức là, một mục nhập bằng 5 radian được viết tắt là 5 rad. Đôi khi bạn có thể tìm thấy một ký hiệu có tên pi. Radian không phụ thuộc vào độ dài của một đường tròn nhất định, vì các hình có một số loại hạn chế với sự trợ giúp của một góc và cung của nó với tâm nằm ở đỉnh của một góc nhất định. Chúng được coi là tương tự nhau.

Radian có cùng nghĩa với độ, chỉ có sự khác biệt là về độ lớn của chúng. Để xác định điều này, cần phải chia độ dài tính toán của cung góc ở tâm cho độ dài bán kính của nó.

Trong thực tế, họ sử dụng chuyển đổi độ sang radian và radian sang độđể giải quyết vấn đề dễ dàng hơn. Bài viết cụ thể có thông tin về mối liên hệ giữa thước đo độ và radian, tại đây bạn có thể nghiên cứu chi tiết các phép dịch từ độ sang radian và ngược lại.

Để mô tả trực quan và thuận tiện các cung, các góc, các hình vẽ được sử dụng. Không phải lúc nào bạn cũng có thể mô tả và đánh dấu một góc, cung hoặc tên cụ thể một cách chính xác. Các góc bằng nhau có ký hiệu ở dạng cùng số cung và không bằng nhau ở dạng các cung khác nhau. Hình vẽ chỉ định đúng các góc nhọn, góc bằng và góc không bằng nhau.

Khi nhiều hơn 3 góc cần được đánh dấu, các ký hiệu vòng cung đặc biệt được sử dụng, chẳng hạn như lượn sóng hoặc răng cưa. Nó không quan trọng lắm. Hình dưới đây cho thấy sự chỉ định của chúng.

Việc chỉ định các góc phải đơn giản để không ảnh hưởng đến các giá trị khác. Khi giải một bài toán, chỉ nên chọn những góc cần thiết để giải để không làm lộn xộn toàn bộ hình vẽ. Điều này sẽ không ảnh hưởng đến giải pháp và bằng chứng, và cũng sẽ mang lại vẻ thẩm mỹ cho bản vẽ.

Nếu bạn nhận thấy lỗi trong văn bản, vui lòng đánh dấu nó và nhấn Ctrl + Enter