Các phương pháp kinh tế-toán học và mô hình hóa. Các phương pháp và mô hình kinh tế, toán học

Các phương pháp kinh tế và toán học dựa trên việc sử dụng phân tích tương quan và hồi quy, giúp thiết lập mối quan hệ chặt chẽ và kiểu phụ thuộc của giá trị trung bình của bất kỳ giá trị nào vào một số hoặc một số giá trị khác. Trong trường hợp của chúng tôi, đây là sự thiết lập sự phụ thuộc của sự phát triển của nhu cầu vào ảnh hưởng của các yếu tố quan trọng nhất. trong thực hành dự báo cấu trúc nhóm hàng hóa của nhu cầu, các mô hình xu hướng và hồi quy thường được sử dụng nhất:

Các mô hình dự báo nhu cầu theo xu hướng là các phương trình chính thức hóa các quá trình phát triển bền vững của nó. Chúng được sử dụng để dự đoán các mô hình ổn định nhất cho các phân ngành hàng hóa lớn (ví dụ, tỷ lệ nhu cầu đối với các sản phẩm thực phẩm và phi thực phẩm). Tham số chính của các mô hình xu hướng là thời gian, nghĩa là về bản chất, chúng ta cũng đang nói về việc ngoại suy các xu hướng và mô hình của thời kỳ gốc sang thời kỳ dự báo.

Mô hình hồi quy (giai thừa) phản ánh mối quan hệ định lượng của một chỉ tiêu này với một chỉ tiêu khác hoặc với một nhóm các chỉ tiêu khác (hồi quy bội số). Các biến số là yếu tố xác định động lực của cầu. Cơ sở toán học để xây dựng mô hình là những quy định quan trọng nhất của lý thuyết xác suất, thống kê toán học và toán học cao hơn. Quá trình xây dựng các mô hình như vậy bao gồm nhiều giai đoạn kế tiếp nhau.

Giai đoạn đầu tiên và quan trọng nhất trong việc mô hình hóa sự phát triển của cơ cấu nhóm hàng hóa theo nhu cầu của dân cư là việc lựa chọn các yếu tố. Chúng phải phản ánh các quá trình khách quan của hiện tượng đang nghiên cứu, có thể đo lường được một cách định lượng và độc lập với nhau.

Ở giai đoạn thứ hai, mức độ ảnh hưởng hoặc mức độ chặt chẽ của mối quan hệ giữa các yếu tố và nhu cầu trong kỳ gốc được tính toán. Nó được xác định bằng cách sử dụng hệ số tương quan và độ tốt của các thử nghiệm phù hợp.

Ở giai đoạn thứ ba, dạng toán học của mối quan hệ hoặc dạng phụ thuộc của nhu cầu vào các yếu tố được tiết lộ, các chức năng được lựa chọn và quá trình phát triển của nhu cầu được mô tả chính xác nhất.

Giai đoạn thứ tư: tính toán các tham số của phương trình. Các tham số của phương trình biểu thị mức độ và hướng tác động của từng yếu tố đến nhu cầu và được tính bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất.

Giai đoạn thứ năm: đánh giá giá trị dự báo của mô hình dựa trên các tính toán hồi cứu.

Các phương pháp kinh tế và toán học được sử dụng hiệu quả trong dự báo ngắn hạn. Do thực tế khách quan của nền kinh tế nước ta là việc xác định và định lượng các yếu tố ổn định ít nhiều ảnh hưởng đến quá trình dự đoán là khá khó khăn. Do đó, việc chuẩn bị các dự báo trung hạn và đặc biệt là dài hạn dường như khá khó khăn trong điều kiện hiện đại. Và như một quy luật, dự báo cho các giai đoạn ngắn hạn chiếm ưu thế. Mô hình kinh tế và toán học là cơ sở của dự báo kinh tế. Nó cho phép, trên cơ sở định lượng chặt chẽ, bộc lộ bản chất của các mối liên hệ giữa các yếu tố riêng lẻ của thị trường và những yếu tố ảnh hưởng đến sự phát triển của nó. Điều đặc biệt quan trọng là các mô hình toán học giúp chúng ta có thể quan sát cách các sự kiện sẽ phát triển theo những giả định ban đầu nhất định.

Trong mô hình kinh tế và toán học về nhu cầu, một nhóm các phương pháp cũng có thể được sử dụng - làm mịn và dự báo theo cấp số nhân, dựa trên việc sử dụng các dự báo đã có về xu hướng phát triển nhu cầu và dữ liệu mới nhất về việc bán hàng hóa.

Phương pháp toán học giúp phát hiện các hiện tượng và mối quan hệ định lượng. Nhưng chúng chỉ là sự tiếp tục của phân tích kinh tế, kết quả cuối cùng chủ yếu phụ thuộc vào việc lựa chọn thời kỳ gốc, lựa chọn các yếu tố, vào việc xác định đúng mức độ ổn định của hiện tượng hay không.

Các phương pháp đồ thị được kết nối bằng biểu diễn hình học của sự phụ thuộc hàm bằng cách sử dụng các đường trên một mặt phẳng. Với sự trợ giúp của lưới tọa độ, các biểu đồ phụ thuộc được xây dựng, chẳng hạn như mức chi phí trên khối lượng sản phẩm được sản xuất và bán ra, cũng như các biểu đồ có thể mô tả mối tương quan giữa các chỉ số (biểu đồ so sánh, đường cong phân phối, biểu đồ chuỗi thời gian, bản đồ thống kê).

Ví dụ: xây dựng sơ đồ mạng cho việc xây lắp của doanh nghiệp. Một bảng các công trình và nguồn lực được tổng hợp, trong đó các đặc điểm, khối lượng, người thực hiện, ca làm việc, nhu cầu nguyên vật liệu được chỉ ra trong trình tự công nghệ. Thời hạn của nhiệm vụ và các thông tin khác. Dựa trên các chỉ số này, hãy chuẩn bị một lịch trình mạng. Tối ưu hóa đồ thị được thực hiện bằng cách rút ngắn đường dẫn quan trọng, tức là tối thiểu hóa điều kiện thực hiện công trình ở mức tài nguyên nhất định, tối thiểu hóa mức tiêu hao tài nguyên ở điều kiện thực hiện công trình cố định.

Phương pháp phân tích tương quan-hồi quy được sử dụng để xác định mức độ chặt chẽ của mối quan hệ giữa các chỉ tiêu không phụ thuộc hàm. Độ chặt của kết nối được đo bằng tỷ lệ tương quan (đối với sự phụ thuộc vào độ cong). Đối với sự phụ thuộc vào đường thẳng, hệ số tương quan được tính toán. Phương pháp này được sử dụng để giải quyết các vấn đề trên "bản phát hành".

Ví dụ: để xác định mức độ phụ thuộc trung bình của sản lượng sản phẩm từ khi ra mắt, tạo điều khiển hồi quy thích hợp.

Phương pháp lập trình tuyến tính được rút gọn để tìm các giá trị cực trị (lớn nhất và nhỏ nhất) của một số hàm của các biến. Dựa trên nghiệm của một hệ phương trình tuyến tính, khi sự phụ thuộc giữa các hiện tượng là hàm chặt chẽ.

Ví dụ: vấn đề sử dụng hợp lý thời gian hoạt động của thiết bị sản xuất.

Các phương pháp lập trình động được sử dụng để giải các bài toán tối ưu hóa trong đó hàm mục tiêu và các ràng buộc được đặc trưng bởi các phụ thuộc phi tuyến.

Ví dụ: chất đầy một chiếc xe có tải trọng X với một tải trọng bao gồm một số hạng mục nhất định sao cho chi phí của toàn bộ tải trọng là tối đa.

Lý thuyết trò chơi toán học khám phá các chiến lược tối ưu trong các tình huống trò chơi. Quyết định này đòi hỏi sự chắc chắn trong việc xây dựng các điều kiện: thiết lập số lượng người chơi, tỷ lệ trả thưởng có thể có, xác định chiến lược.

Ví dụ: để tối đa hóa giá trị thu nhập trung bình từ việc bán các sản phẩm được sản xuất, có tính đến sự thay đổi bất thường của thời tiết.

Lý thuyết toán học về xếp hàng.

Ví dụ: cung cấp cho công nhân những công cụ cần thiết.

Phương pháp ma trận dựa trên đại số ma trận tuyến tính và véc tơ, và được sử dụng để nghiên cứu các cấu trúc phức tạp và nhiều chiều ở cấp độ ngành, cấp độ doanh nghiệp.

Ví dụ: để xác định sự phân bổ giữa các cửa hàng sản phẩm tiêu dùng trong nước và tổng khối lượng sản phẩm đầu ra, nếu đưa ra các tham số về chi phí trực tiếp và sản phẩm cuối cùng.

Xem xét các đặc điểm của phương pháp luận phân tích kinh tế trong mối quan hệ với việc nghiên cứu nhu cầu hàng hóa.

Dự báo nhu cầu có thể được thực hiện bằng nhiều phương pháp khác nhau, trong đó, có thể phân biệt ba nhóm chính: phương pháp mô hình kinh tế và toán học (phương pháp ngoại suy), phương pháp quy chuẩn, phương pháp đánh giá của chuyên gia.

Các phương pháp ngoại suy đơn giản (chính thức) bao gồm việc chuyển sang giai đoạn tương lai của các xu hướng trong quá khứ và hiện tại trong sự phát triển của cơ cấu nhóm hàng hóa của nhu cầu dựa trên phân tích chuỗi động lực.

Đối với phép ngoại suy, thông tin về động lực thị trường được trình bày dưới dạng này hay dạng khác - đồ họa, thống kê, toán học, logic. Trong mọi trường hợp, người ta tin rằng các quá trình kinh tế được đặc trưng bởi "quán tính" hoặc sự tiếp tục bắt buộc hướng của dòng chảy của chúng trong tương lai gần. Các phép ngoại suy đòi hỏi nhà nghiên cứu thị trường hết sức thận trọng. Nghiên cứu các xu hướng thị trường trong quá khứ là chưa đủ - cần phải tính đến các điều kiện và yếu tố mới không phải là điển hình trong quá khứ, nhưng có thể xuất hiện trong tương lai. Đồng thời, cần loại bỏ việc tính đến các yếu tố và hoàn cảnh đã mất đi sự liên quan và không còn tác động đến quá trình diễn biến của các sự kiện trên thị trường này.

Phương pháp này khá đơn giản và dễ tiếp cận, nhưng chỉ nên sử dụng nó trong khoảng thời gian mà xu hướng khó có thể thay đổi, nghĩa là trong thời gian ngắn và các nhóm sản phẩm mở rộng.

Các phương pháp ngoại suy đơn giản cũng bao gồm các tính toán về độ co giãn của cầu tùy thuộc vào sự thay đổi của bất kỳ yếu tố nào.

1. Các phương pháp kinh tế và toán học được sử dụng trong phân tích hoạt động kinh tế

Danh sách các nguồn được sử dụng

1. Các phương pháp kinh tế và toán học được sử dụng trong phân tích hoạt động kinh tế

Một trong những cách để cải thiện việc phân tích hoạt động kinh tế là sự ra đời của các phương pháp kinh tế và toán học và máy tính hiện đại. Ứng dụng của chúng làm tăng hiệu quả của phân tích kinh tế bằng cách mở rộng các yếu tố đã nghiên cứu, đưa ra các quyết định cơ bản của nhà quản lý, lựa chọn phương án tốt nhất để sử dụng các nguồn lực kinh tế, xác định và huy động dự trữ để tăng hiệu quả sản xuất.

Các phương pháp toán học dựa trên phương pháp luận của mô hình kinh tế và toán học và phân loại các vấn đề có căn cứ khoa học trong phân tích hoạt động kinh tế. Tùy thuộc vào mục tiêu của phân tích kinh tế, các mô hình kinh tế và toán học sau được phân biệt: trong các mô hình xác định - lôgarit, sự tham gia bình đẳng, sự khác biệt hóa; trong các mô hình ngẫu nhiên - phương pháp hồi quy tương quan, lập trình tuyến tính, lý thuyết xếp hàng, lý thuyết đồ thị, v.v.

Phân tích ngẫu nhiên là một phương pháp để giải quyết nhiều loại vấn đề ước tính thống kê. Nó liên quan đến việc nghiên cứu dữ liệu thực nghiệm hàng loạt bằng cách xây dựng các mô hình thay đổi các chỉ số do các yếu tố không có mối quan hệ trực tiếp, trong mối quan hệ trực tiếp và phụ thuộc lẫn nhau. Mối quan hệ ngẫu nhiên tồn tại giữa các biến ngẫu nhiên và thể hiện ở chỗ khi một trong số chúng thay đổi thì quy luật phân phối của các biến còn lại cũng thay đổi theo.

Trong phân tích kinh tế, các nhiệm vụ điển hình nhất sau đây của phân tích ngẫu nhiên được phân biệt:

Nghiên cứu sự hiện diện và chặt chẽ của mối quan hệ giữa chức năng và các yếu tố, cũng như giữa các yếu tố;

Xếp loại và phân loại các nhân tố của hiện tượng kinh tế;

Bộc lộ dạng phân tích mối liên hệ giữa các hiện tượng đã học;

Làm mượt các động lực của những thay đổi trong mức độ của các chỉ số;

Nhận dạng các tham số biến động định kỳ thường xuyên mức độ của các chỉ tiêu;

Nghiên cứu về chiều (tính phức tạp, tính linh hoạt) của các hiện tượng kinh tế;

Sự thay đổi định lượng của các chỉ số thông tin;

Sự thay đổi định lượng về ảnh hưởng của các nhân tố đến sự thay đổi của các chỉ tiêu đã phân tích (diễn giải kinh tế của các phương trình thu được).

Mô hình ngẫu nhiên và phân tích mối quan hệ giữa các chỉ số được nghiên cứu bắt đầu bằng phân tích tương quan. Sự tương quan bao gồm thực tế là giá trị trung bình của một trong các đối tượng địa lý thay đổi tùy thuộc vào giá trị của đối tượng địa lý kia. Một thuộc tính mà một thuộc tính khác phụ thuộc vào đó được gọi là thuộc tính yếu tố. Dấu hiệu phụ thuộc được gọi là hiệu quả. Trong từng trường hợp cụ thể, để xác lập các đặc tính giai thừa và hiệu quả trong các tập hợp không bằng nhau, cần phải phân tích bản chất của mối quan hệ. Vì vậy, khi phân tích các đặc điểm khác nhau trong một tập hợp, tiền lương của người lao động liên quan đến kinh nghiệm làm việc của họ đóng vai trò là một đặc điểm năng suất và liên quan đến các chỉ số về mức sống hoặc nhu cầu văn hóa - như một yếu tố. Thông thường, sự phụ thuộc không được coi là từ một dấu hiệu nhân tố, mà từ một số dấu hiệu. Để làm được điều này, một tập hợp các phương pháp và kỹ thuật được sử dụng để xác định và định lượng các mối quan hệ và sự phụ thuộc lẫn nhau giữa các đối tượng địa lý.

Trong nghiên cứu các hiện tượng kinh tế - xã hội quần chúng, mối tương quan được biểu hiện giữa các dấu hiệu nhân tố, trong đó giá trị của dấu hiệu tác động, ngoài yếu tố tác động lên, nhiều dấu hiệu khác tác động theo những hướng khác nhau đồng thời hoặc tuần tự. Thông thường, mối tương quan được gọi là thống kê không đầy đủ hoặc một phần, trái ngược với hàm, được thể hiện ở chỗ đối với một giá trị nhất định của một biến (biến độc lập - đối số), thì một biến khác (biến phụ thuộc - hàm) nhận một giá trị nghiêm ngặt.

Mối tương quan chỉ có thể được xác định dưới dạng một xu hướng chung trong việc so sánh hàng loạt các dữ kiện. Mỗi giá trị của thuộc tính nhân tố sẽ không tương ứng với một giá trị của thuộc tính hiệu quả mà với sự kết hợp của chúng. Trong trường hợp này, để mở kết nối, cần phải tìm giá trị trung bình của thuộc tính hiệu dụng cho mỗi giá trị yếu tố.

Nếu mối quan hệ là tuyến tính:

Giá trị của các hệ số a và b tìm được từ hệ phương trình bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất theo công thức:

N là số lần quan sát.

Trong trường hợp quan hệ dạng tuyến tính giữa các chỉ tiêu nghiên cứu, hệ số tương quan được tính theo công thức:

Nếu hệ số tương quan là bình phương thì ta được hệ số xác định.

Chiết khấu là quá trình chuyển đổi giá trị tương lai của vốn, dòng tiền hoặc thu nhập ròng thành giá trị hiện tại. Tỷ lệ mà việc chiết khấu được thực hiện được gọi là tỷ lệ chiết khấu (lãi suất chiết khấu). Tiền đề cơ bản làm cơ sở cho khái niệm dòng tiền thực chiết khấu là tiền có giá trị thời gian, tức là một lượng tiền hiện tại có giá trị hơn một lượng tiền tương tự trong tương lai. Sự khác biệt này có thể được biểu thị dưới dạng lãi suất đặc trưng cho những thay đổi tương đối trong một thời kỳ nhất định (thường bằng một năm).

Nhiều công việc mà một nhà kinh tế phải đối mặt trong thực tế hàng ngày khi phân tích các hoạt động kinh tế của doanh nghiệp là đa biến. Vì không phải tất cả các tùy chọn đều tốt như nhau nên trong số rất nhiều tùy chọn có thể có, bạn phải tìm ra lựa chọn tốt nhất. Một phần đáng kể của những vấn đề như vậy trong một thời gian dài đã được giải quyết trên cơ sở kinh nghiệm và nhận thức chung. Đồng thời, không có gì chắc chắn rằng biến thể được tìm thấy là biến thể tốt nhất.

Trong điều kiện hiện đại, ngay cả những sai lầm nhỏ cũng có thể dẫn đến tổn thất lớn. Về vấn đề này, cần phải sử dụng các phương pháp kinh tế và toán học tối ưu và máy tính trong việc phân tích và tổng hợp các hệ thống kinh tế, tạo cơ sở cho việc đưa ra các quyết định dựa trên cơ sở khoa học. Các phương pháp như vậy được kết hợp thành một nhóm với tên gọi chung là "các phương pháp tối ưu hóa việc ra quyết định trong kinh tế học". Để giải một bài toán kinh tế bằng phương pháp toán học, trước hết, cần phải xây dựng một mô hình toán học tương xứng với nó, nghĩa là chính thức hóa mục tiêu và điều kiện của bài toán dưới dạng các hàm toán học, phương trình và (hoặc) bất phương trình. .

Trong trường hợp tổng quát, mô hình toán học của bài toán tối ưu hóa có dạng:

tối đa (tối thiểu): Z = Z (x),

dưới những hạn chế

f i (x) Rb i, i =,

trong đó R là các quan hệ bằng nhau, nhỏ hơn hoặc lớn hơn.

Nếu hàm mục tiêu và các hàm bao gồm trong hệ thống ràng buộc là tuyến tính đối với các ẩn số trong bài toán, bài toán như vậy được gọi là bài toán lập trình tuyến tính. Nếu hàm mục tiêu hoặc hệ thống các ràng buộc không tuyến tính, một bài toán như vậy được gọi là bài toán lập trình phi tuyến tính.

Về cơ bản, trong thực tế, các bài toán lập trình phi tuyến tính được rút gọn bằng cách tuyến tính hóa thành một bài toán lập trình tuyến tính. Mối quan tâm thực tế đặc biệt giữa các bài toán lập trình phi tuyến tính là các bài toán lập trình động, do tính chất nhiều giai đoạn của chúng, không thể tuyến tính hóa. Vì vậy, chúng tôi sẽ chỉ xem xét hai loại mô hình tối ưu hóa này, mà ngày nay có tính toán và phần mềm tốt.

Phương pháp lập trình động là một kỹ thuật toán học đặc biệt để tối ưu hóa các vấn đề phi tuyến của lập trình toán học, phương pháp này đặc biệt thích ứng với các quy trình nhiều bước. Quy trình gồm nhiều bước thường được coi là một quy trình phát triển theo thời gian và được chia thành một số "bước" hoặc "giai đoạn". Đồng thời, phương pháp lập trình động cũng được sử dụng để giải các bài toán mà thời gian không xuất hiện. Một số quá trình rơi vào các bước theo cách tự nhiên (ví dụ, quá trình lập kế hoạch hoạt động kinh tế của một doanh nghiệp trong một khoảng thời gian bao gồm nhiều năm). Nhiều quá trình có thể được chia thành các giai đoạn một cách nhân tạo.

Bản chất của phương pháp lập trình động là thay vì tìm giải pháp tối ưu cho toàn bộ bài toán phức tạp cùng một lúc, họ thích tìm giải pháp tối ưu cho một số bài toán đơn giản hơn có nội dung tương tự, trong đó bài toán ban đầu được phân chia.

Phương pháp lập trình động cũng có đặc điểm là việc lựa chọn giải pháp tối ưu ở mỗi bước phải được thực hiện có tính đến các hệ quả trong tương lai. Điều này có nghĩa là trong khi tối ưu hóa quy trình ở từng bước riêng lẻ, trong mọi trường hợp, bạn không nên quên tất cả các bước tiếp theo. Do đó, lập trình động là lập kế hoạch có tầm nhìn xa với một viễn cảnh.

Nguyên tắc lựa chọn quyết định trong lập trình động là xác định và được gọi là nguyên tắc Bellman về tính tối ưu. Chúng tôi hình thành nó như sau: chiến lược tối ưu có đặc tính là, bất kể trạng thái ban đầu và quyết định được đưa ra ở thời điểm ban đầu, các quyết định tiếp theo sẽ dẫn đến sự cải thiện tình hình so với trạng thái có được từ quyết định ban đầu.

Vì vậy, khi giải một bài toán tối ưu hóa bằng phương pháp lập trình động, ở mỗi bước cần phải tính đến những hệ quả mà quyết định hiện tại sẽ dẫn đến trong tương lai. Ngoại lệ là bước cuối cùng, kết thúc quá trình. Ở đây bạn có thể đưa ra quyết định như vậy để đảm bảo hiệu quả tối đa. Sau khi lập kế hoạch tối ưu cho bước cuối cùng, người ta có thể “đính kèm” bước áp chót với nó để kết quả của hai bước này là tối ưu, v.v. Theo cách này - từ cuối đến đầu - thủ tục ra quyết định có thể được triển khai. Giải pháp tối ưu được tìm thấy trong điều kiện bước trước đó đã kết thúc theo một cách nào đó được gọi là giải pháp tối ưu có điều kiện.

Lý thuyết trò chơi thống kê là một phần không thể thiếu của lý thuyết trò chơi tổng quát, là một phần của toán học ứng dụng hiện đại nghiên cứu các phương pháp để chứng minh các giải pháp tối ưu trong các tình huống xung đột. Trong lý thuyết về trò chơi thống kê, các khái niệm như trò chơi chiến lược ban đầu và trò chơi thống kê thực tế được phân biệt. Theo lý thuyết này, người chơi thứ nhất được gọi là "tự nhiên", được hiểu là một tập hợp các tình huống mà người chơi thứ hai phải đưa ra quyết định - "thống kê". Trong một trò chơi chiến lược, cả hai người chơi đều chủ động hành động, cho rằng đối phương là người chơi "hợp lý". Một trò chơi chiến thuật có đặc điểm là hoàn toàn không chắc chắn trong việc lựa chọn chiến lược của mỗi người chơi, tức là những người chơi không biết gì về chiến lược của nhau. Trong một trò chơi chiến lược, cả hai người chơi đều hành động dựa trên thông tin xác định được xác định bởi ma trận thua.

Trong trò chơi thống kê thực tế, bản chất không phải là một người chơi tích cực theo nghĩa là "không thông minh" và không cố gắng chống lại phần thưởng tối đa của người chơi thứ hai. Nhà thống kê (người chơi thứ hai) trong trò chơi thống kê tìm cách giành chiến thắng trong trò chơi trước một đối thủ tưởng tượng - tự nhiên. Nếu trong một trò chơi chiến lược, người chơi hành động trong điều kiện hoàn toàn không chắc chắn, thì sự không chắc chắn một phần là đặc điểm của trò chơi thống kê. Thực tế là tự nhiên phát triển và “hoạt động” phù hợp với các quy luật tồn tại khách quan của nó. Nhà thống kê có cơ hội nghiên cứu dần dần các định luật này, chẳng hạn, trên cơ sở một thí nghiệm thống kê.

Lý thuyết xếp hàng là một lĩnh vực ứng dụng của lý thuyết về các quá trình ngẫu nhiên. Đối tượng nghiên cứu của cô là các mô hình xác suất của các hệ thống dịch vụ thực, trong đó các thời điểm ngẫu nhiên (hoặc không ngẫu nhiên) có các yêu cầu dịch vụ và có các thiết bị (kênh) để thực hiện các yêu cầu. Lý thuyết xếp hàng khám phá các phương pháp toán học để định lượng các quy trình xếp hàng, chất lượng hoạt động của hệ thống, trong đó cả thời điểm xuất hiện của các yêu cầu (ứng dụng) và thời gian dành cho việc thực hiện chúng có thể là ngẫu nhiên.

Hệ thống xếp hàng tìm thấy ứng dụng trong việc giải quyết các vấn đề sau: ví dụ, khi các yêu cầu (yêu cầu) đối với dịch vụ được nhận đồng thời với sự hài lòng sau đó của họ. Trên thực tế, đây có thể là việc nhận nguyên liệu, vật liệu, bán thành phẩm, sản phẩm về kho và xuất kho; gia công nhiều loại bộ phận trên cùng một thiết bị công nghệ; tổ chức hiệu chỉnh, sửa chữa thiết bị; hoạt động vận tải; lập kế hoạch dự trữ và bảo hiểm các nguồn tài nguyên; xác định số lượng phòng ban và dịch vụ tối ưu của doanh nghiệp; xử lý tài liệu lập kế hoạch và báo cáo, v.v.

Mô hình cân bằng là một hệ thống các phương trình đặc trưng cho sự sẵn có của các nguồn lực (sản phẩm) dưới dạng vật chất hoặc tiền tệ và hướng sử dụng của chúng. Đồng thời, sự sẵn có của các nguồn lực (sản phẩm) và nhu cầu về chúng về mặt số lượng cũng trùng khớp với nhau. Giải pháp của các mô hình này dựa trên các phương pháp của đại số vectơ-ma trận tuyến tính. Do đó, các phương pháp và mô hình cân bằng được gọi là phương pháp phân tích ma trận. Sự rõ ràng của các hình ảnh của các quá trình kinh tế khác nhau trong các mô hình ma trận và các phương pháp cơ bản để giải hệ phương trình cho phép chúng được sử dụng trong các tình huống sản xuất và kinh tế khác nhau.

Lý thuyết toán học về tập mờ, được phát triển từ những năm 60 của thế kỷ XX, ngày nay được sử dụng ngày càng nhiều trong phân tích tài chính của doanh nghiệp, bao gồm phân tích và dự báo tình hình tài chính của doanh nghiệp, phân tích sự thay đổi vốn lưu động, dòng tiền tự do, rủi ro kinh tế, và đánh giá tác động của chi phí đến lợi nhuận, tính giá vốn. Lý thuyết này dựa trên các khái niệm về "tập mờ" và "hàm liên thuộc".

Trong trường hợp chung, việc giải quyết các vấn đề kiểu này là khá phức tạp, vì có một lượng lớn thông tin. Việc vận dụng lý thuyết tập mờ vào thực tế có thể giúp phát triển các phương pháp hoạt động kinh tế tài chính truyền thống, điều chỉnh chúng cho phù hợp với nhu cầu mới của kế toán về tính không chắc chắn trong tương lai của các chỉ tiêu chính của doanh nghiệp.

Nhiệm vụ 1

Dựa trên dữ liệu đã cho về số lượng nhân sự của một xí nghiệp công nghiệp, hãy tính tỷ lệ luân chuyển cho việc tiếp nhận và rời đi của công nhân và tỷ lệ luân chuyển. Đi đến kết luận.

Quyết định:

Hãy xác định:

1) tỷ lệ chấp nhận (K pr):

Năm ngoái: Kpr \ u003d 610 / (2490 + 3500) \ u003d 0,102

Năm báo cáo: Cpr. = 650 / (2539 + 4200) = 0,096

Trong năm báo cáo, hệ số thu nhập bên ngoài về chấp nhận giảm 0,006 (0,096 - 0,102).

2) hệ số sa thải (nghỉ hưu) của nhân viên (K uv):

Năm ngoái: Kvyb. = 690 / (2490 + 3500) = 0,115

Năm báo cáo: Kvyb. = 725 / (2539 + 4200) = 0,108

Trong năm báo cáo, hệ số thu nhập bên ngoài khi nghỉ hưu cũng giảm 0,007 (0,108 - 0,115).

3) tỷ lệ luân chuyển nhân viên(K công nghệ):

Năm ngoái: Ktek. = (110 + 30) / (2490 + 3500) = 0,023

Năm báo cáo: Ktek. = (192 + 25) / (2539 + 4200) = 0,032

Trong năm báo cáo, tỷ lệ luân chuyển nhân viên cũng tăng 0,009 (0,032 - 0,023), đây là một xu hướng tiêu cực trong việc điều động nhân viên.

4) hệ số của tổng vòng quay lao động(K về):

Năm ngoái: Cob = (610 + 690) / (2490 + 3500) = 0,217

Năm báo cáo: Kob. = (650 + 725) / (2539 + 4200) = 0,204

Hệ số tổng vòng quay của lực lượng lao động giảm 0,013 (0,204 - 0,217).

Nhiệm vụ 2

Tạo mô hình khối lượng sản xuất ban đầu. Xác định loại mô hình giai thừa. Tính mức độ ảnh hưởng của các nhân tố đến sự thay đổi khối lượng sản xuất bằng tất cả các phương pháp đã biết.

Quyết định:

Chỉ tiêu hiệu quả là năng suất vốn.

Mô hình toán học ban đầu:

FO \ u003d VP / OF.

Loại mô hình - nhiều. Tổng số chỉ số hiệu suất được sử dụng để tính toán là 3, vì mức độ ảnh hưởng của 2 yếu tố được tính (2 + 1 = 3). Số lượng chỉ báo hiệu suất có điều kiện là 1, vì nó bằng số yếu tố trừ đi 1.

Đối với mô hình này, các kỹ thuật sau có thể áp dụng: thay thế chuỗi, chỉ mục và tích phân.

1. Tính toán mức độ ảnh hưởng của các nhân tố thay đổi chỉ tiêu hiệu quả theo phương pháp thay thế dây chuyền.

Giải thuật giải thuật:

FO pl \ u003d VP pl / OF pl \ u003d 20433/2593 \ u003d 7,88 rúp.

FO có điều kiện 1 \ u003d VP f / OF pl \ u003d 20193/2593 \ u003d 7,786 rúp.

FO f \ u003d VP f / OF f \ u003d 20193/2577 \ u003d 7,836 rúp.

Việc tính toán các yếu tố ảnh hưởng đến sự thay đổi năng suất vốn, chúng tôi sẽ đưa ra trong bảng.

số lượng yếu tố	Tên các yếu tố	Tính toán mức độ ảnh hưởng của các nhân tố	Mức độ ảnh hưởng của các nhân tố làm thay đổi tổng mức lợi nhuận
	Thay đổi tỷ suất sinh lợi của tài sản bằng cách thay đổi khối lượng sản xuất	7,786-7,88 =-0,094
	Thay đổi năng suất vốn bằng cách thay đổi tài sản cố định	7,836-7,786 = 0,05
	TOTAL (liên kết số dư)

2. Tính toán mức độ ảnh hưởng của các nhân tố thay đổi đến chỉ tiêu hiệu quả theo phương thức tích phân.

VP \ u003d VP f - VP pl \ u003d 20193 - 20433 \ u003d -240;

OF \ u003d OF f - OF pl \ u003d 2577 - 2593 \ u003d -16.

FO pl \ u003d 20433/2593 \ u003d 7,88 rúp.

FO f \ u003d 20193/2577 \ u003d 7,836 rúp.

FD vp = = 15 ln | 0,99 | = -0,09284

FD của \ u003d?

3. Tính toán mức độ ảnh hưởng của các nhân tố thay đổi chỉ tiêu hiệu quả theo phương pháp chỉ tiêu.

TÔI ĐÃ LÀM VIỆC TÔI VP I OF.

I FO \ u003d (VP f / OF f): (VP pl / OF pl) \ u003d 7,836 / 7,88 \ u003d 0,99

I VP \ u003d (VP f / OF pl): (VP pl / OF pl) \ u003d 7.786 / 7.88 \ u003d 0.988

I OF \ u003d (VP f / OF f): (VP f / OF pl) \ u003d 7.836 / 7.786 \ u003d 1.006

I FD \ u003d I VP I OF \ u003d 0,988 1,006 \ u003d 0,99.

Nếu chúng ta trừ mẫu số cho tử số của các công thức trên, thì chúng ta sẽ thu được mức tăng tuyệt đối về năng suất vốn nói chung và do từng yếu tố riêng biệt, tức là kết quả tương tự như trong phương pháp thay thế chuỗi.

Nhiệm vụ 3

Xác định mức năng suất trung bình sẽ là bao nhiêu nếu lượng phân bón được bón là 20 centner. Xác định mức độ chặt chẽ của mối quan hệ giữa chỉ tiêu "y" và nhân tố "x".

Đã cho: Phương trình hồi quy

trong đó y là thay đổi trung bình về năng suất, c / ha

x - lượng phân bón, c.

Hệ số xác định là 0,92.

Quyết định:

Mức năng suất bình quân là 62 q / ha.

Phân tích hồi quy nhằm mục đích đưa ra kết luận, định nghĩa (nhận dạng) phương trình hồi quy, bao gồm cả việc đánh giá thống kê các tham số của nó. Phương trình hồi quy cho phép bạn tìm giá trị của biến phụ thuộc nếu biết giá trị của các biến độc lập hoặc độc lập.

Hệ số tương quan được tính theo công thức:

Nó được chứng minh rằng hệ số tương quan nằm trong phạm vi từ trừ một đến cộng một (-1< R x, y <1). Коэффициент корреляции в квадрате () называется коэффициентом детерминации. Коэффициент корреляции Rđối với mẫu này là 0,9592 (). Sự thống nhất càng gần nhau thì mối quan hệ giữa các đối tượng địa lý càng chặt chẽ. Trong trường hợp này, mối quan hệ rất chặt chẽ, tương quan gần như tuyệt đối. Hệ số xác định R 2 bằng 0,92. Điều này có nghĩa là phương trình hồi quy được xác định bằng 92% theo phương sai của thuộc tính kết quả và 8% được tính bởi các yếu tố của bên thứ ba.

Hệ số xác định cho biết tỷ lệ phân tán được tính đến bằng hồi quy trong tổng phân tán của thuộc tính kết quả. Chỉ số này, bằng tỷ số giữa biến thiên giai thừa với tổng biến động của tính trạng, giúp ta có thể đánh giá mức độ "thành công" của kiểu hàm được chọn. Càng nhiều R 2, thì sự thay đổi trong thuộc tính nhân tố càng giải thích sự thay đổi trong thuộc tính kết quả và do đó, phương trình hồi quy càng tốt thì sự lựa chọn hàm càng tốt.

Danh sách các nguồn được sử dụng

Phân tích hoạt động kinh tế của doanh nghiệp: Proc. phụ cấp / Dưới tổng số. ed. L. L. Ermolovich. - Minsk: Interpressservice; Ecoperspective, 2001. - 576 tr.

Savitskaya G. V. Phân tích hoạt động kinh tế của doanh nghiệp, ấn bản lần thứ 7, Rev. - Minsk: Tri thức mới, 2002. - 704 tr.

Savitskaya GV Lý thuyết phân tích hoạt động kinh tế. - M.: Infra-M, 2007.

Savitskaya Phân tích kinh tế GV: Proc. - ấn bản thứ 10, đã sửa chữa. - M.: Kiến thức mới, 2004. - 640 tr.

Skamai LG, Trubochkina MI Phân tích kinh tế của doanh nghiệp. - M.: Infra-M, 2007.

BỘ GIÁO DỤC VÀ KHOA HỌC LIÊN BANG NGA

CƠ QUAN LIÊN BANG VỀ GIÁO DỤC

Cơ sở giáo dục đại học chuyên nghiệp của Nhà nước

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ VÀ THƯƠNG MẠI NHÀ NƯỚC NGA

CHI NHÁNH TULA

(TF GOU VPO RGTEU)

Bài luận về toán học về chủ đề:

"Mô hình kinh tế và toán học"

Hoàn thành:

Sinh viên năm 2

"Tài chính và Tín dụng"

ban ngày

Maksimova Kristina

Vitka Natalia

Đã kiểm tra:

Tiến sĩ Khoa học Kỹ thuật,

Giáo sư S.V. Yudin _____________

Giới thiệu

1. mô hình kinh tế và toán học

1.1 Các khái niệm cơ bản và các loại mô hình. Phân loại của họ

1.2 Các phương pháp kinh tế và toán học

Phát triển và ứng dụng các mô hình kinh tế và toán học

2.1 Các giai đoạn của mô hình kinh tế và toán học

2.2 Ứng dụng của mô hình ngẫu nhiên trong kinh tế học

Sự kết luận

Thư mục

Giới thiệu

Sự phù hợp.Mô hình hóa trong nghiên cứu khoa học bắt đầu được sử dụng từ thời cổ đại và dần dần nắm bắt được tất cả các lĩnh vực kiến ​​thức khoa học mới: thiết kế kỹ thuật, xây dựng và kiến ​​trúc, thiên văn, vật lý, hóa học, sinh học và cuối cùng là khoa học xã hội. Thành công lớn và được công nhận trong hầu hết các ngành của khoa học hiện đại đã mang lại cho phương pháp mô hình hóa của thế kỷ XX. Tuy nhiên, phương pháp luận mô hình hóa đã được phát triển độc lập bởi các khoa học riêng lẻ trong một thời gian dài. Không có một hệ thống khái niệm thống nhất, một thuật ngữ thống nhất. Chỉ dần dần vai trò của mô hình hóa như một phương pháp phổ cập kiến ​​thức khoa học mới bắt đầu được nhận ra.

Thuật ngữ "mô hình" được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực hoạt động khác nhau của con người và mang nhiều ý nghĩa. Chúng ta hãy chỉ coi những "mô hình" như vậy là công cụ để thu thập kiến ​​thức.

Mô hình là một đối tượng được đại diện bằng vật chất hoặc tinh thần, trong quá trình nghiên cứu, nó sẽ thay thế đối tượng ban đầu để việc nghiên cứu trực tiếp của nó cung cấp kiến ​​thức mới về đối tượng ban đầu.

Mô hình hóa đề cập đến quá trình xây dựng, nghiên cứu và áp dụng các mô hình. Nó liên quan chặt chẽ đến các phạm trù như trừu tượng, loại suy, giả thuyết, v.v ... Quá trình mô hình hóa nhất thiết phải bao gồm việc xây dựng những cái trừu tượng, và suy luận bằng phép loại suy, và xây dựng các giả thuyết khoa học.

Mô hình toán học và kinh tế là một phần không thể thiếu của bất kỳ nghiên cứu nào trong lĩnh vực kinh tế. Sự phát triển nhanh chóng của phân tích toán học, nghiên cứu các phép toán, lý thuyết xác suất và thống kê toán học đã góp phần hình thành các loại mô hình kinh tế.

Mục đích của mô hình toán học của các hệ thống kinh tế là việc sử dụng các phương pháp toán học để giải quyết hiệu quả nhất các vấn đề nảy sinh trong lĩnh vực kinh tế, sử dụng công nghệ máy tính hiện đại, như một quy luật.

Tại sao chúng ta có thể nói về hiệu quả của việc áp dụng các phương pháp mô hình hóa trong lĩnh vực này? Thứ nhất, các đối tượng kinh tế ở nhiều cấp độ khác nhau (bắt đầu từ cấp độ doanh nghiệp đơn giản và kết thúc là cấp độ vĩ mô - nền kinh tế của một quốc gia hoặc thậm chí nền kinh tế thế giới) có thể được xem xét trên quan điểm của một cách tiếp cận hệ thống. Thứ hai, những đặc điểm về hành vi của các hệ thống kinh tế như:

-tính biến thiên (động lực học);

-tính không nhất quán của hành vi;

-xu hướng làm giảm hiệu suất;

-sự gần gũi với môi trường

xác định trước sự lựa chọn phương pháp nghiên cứu của họ.

Sự thâm nhập của toán học vào kinh tế học gắn liền với việc vượt qua những khó khăn đáng kể. Điều này một phần "có lỗi" với toán học, vốn đã phát triển trong nhiều thế kỷ, chủ yếu liên quan đến nhu cầu của vật lý và công nghệ. Nhưng những nguyên nhân chủ yếu vẫn nằm ở bản chất của các quá trình kinh tế, ở đặc thù của khoa học kinh tế.

Sự phức tạp của nền kinh tế đôi khi được coi là lý do biện minh cho sự bất khả thi của việc mô hình hóa nó, nghiên cứu bằng toán học. Nhưng quan điểm này về cơ bản là sai lầm. Bạn có thể mô hình hóa một đối tượng thuộc bất kỳ bản chất nào và bất kỳ độ phức tạp nào. Và chỉ những đối tượng phức tạp mới là mối quan tâm lớn nhất đối với việc lập mô hình; đây là nơi mà mô hình hóa có thể cung cấp các kết quả mà các phương pháp nghiên cứu khác không thể thu được.

Mục đích của công việc này- tiết lộ khái niệm về các mô hình kinh tế và toán học, đồng thời nghiên cứu cách phân loại và phương pháp dựa trên chúng, cũng như xem xét ứng dụng của chúng trong nền kinh tế.

Nhiệm vụ của công việc này:hệ thống hóa, tích lũy và củng cố kiến ​​thức về các mô hình kinh tế, toán học.

1. mô hình kinh tế và toán học

1.1 Các khái niệm cơ bản và các loại mô hình. Phân loại của họ

Trong quá trình nghiên cứu một đối tượng, thường là không thực tế hoặc thậm chí không thể trực tiếp tiếp xúc với đối tượng này. Sẽ thuận tiện hơn nếu thay thế nó bằng một đối tượng khác tương tự như đối tượng đã cho ở những khía cạnh quan trọng trong nghiên cứu này. Nói chung mô hìnhcó thể được định nghĩa như một hình ảnh có điều kiện của một đối tượng thực (các quá trình), được tạo ra để nghiên cứu sâu hơn về thực tế. Một phương pháp nghiên cứu dựa trên sự phát triển và sử dụng các mô hình được gọi là làm mẫu. Nhu cầu mô hình hóa là do sự phức tạp, và đôi khi không thể nghiên cứu trực tiếp một đối tượng thực (các quy trình). Sẽ dễ tiếp cận hơn nhiều để tạo và nghiên cứu các nguyên mẫu của các đối tượng thực (quy trình), tức là các mô hình. Chúng ta có thể nói rằng kiến ​​thức lý thuyết về một cái gì đó, như một quy luật, là sự kết hợp của nhiều mô hình khác nhau. Những mô hình này phản ánh các thuộc tính thiết yếu của một đối tượng thực (các quá trình), mặc dù trong thực tế thực tế có ý nghĩa và phong phú hơn nhiều.

Mô hìnhlà một hệ thống được đại diện về mặt tinh thần hoặc hiện thực hóa về mặt vật chất, hiển thị hoặc tái tạo đối tượng nghiên cứu, có thể thay thế nó để nghiên cứu của nó cung cấp thông tin mới về đối tượng này.

Cho đến nay, không có phân loại thống nhất được chấp nhận chung cho các mô hình. Tuy nhiên, có thể phân biệt bằng lời nói, đồ họa, vật lý, kinh tế-toán học và một số loại mô hình khác với nhiều loại mô hình khác nhau.

Các mô hình kinh tế và toán học- đây là các mô hình của các đối tượng hoặc quá trình kinh tế, trong đó mô tả các phương tiện toán học được sử dụng. Mục tiêu của việc tạo ra chúng rất đa dạng: chúng được xây dựng để phân tích các điều kiện tiên quyết và quy định nhất định của lý thuyết kinh tế, để cung cấp cơ sở lý luận cho các mô hình kinh tế, xử lý và đưa dữ liệu thực nghiệm vào một hệ thống. Về mặt thực tiễn, các mô hình kinh tế và toán học được sử dụng như một công cụ để dự báo, lập kế hoạch, quản lý và cải thiện các khía cạnh khác nhau của hoạt động kinh tế của xã hội.

Các mô hình kinh tế và toán học phản ánh các thuộc tính cơ bản nhất của một đối tượng hoặc quá trình thực bằng cách sử dụng một hệ phương trình. Không có sự phân loại thống nhất của các mô hình kinh tế và toán học, mặc dù có thể chỉ ra các nhóm quan trọng nhất của chúng tùy thuộc vào thuộc tính của phân loại.

Với mục đích đã địnhcác mô hình được chia thành:

· Lý thuyết và phân tích (được sử dụng trong nghiên cứu các thuộc tính chung và các mô hình của các quá trình kinh tế);

· Được ứng dụng (được sử dụng trong việc giải quyết các vấn đề kinh tế cụ thể, chẳng hạn như các vấn đề về phân tích kinh tế, dự báo, quản lý).

Bằng cách tính đến yếu tố thời giancác mô hình được chia thành:

· Động (mô tả hệ thống kinh tế đang phát triển);

· Thống kê (hệ thống kinh tế được mô tả trong số liệu thống kê liên quan đến một thời điểm cụ thể; nó giống như một bức ảnh chụp nhanh, lát cắt, mảnh vụn của một hệ thống động tại một thời điểm nào đó).

Theo khoảng thời gian được xem xétphân biệt các mô hình:

· Dự báo hoặc lập kế hoạch ngắn hạn (lên đến một năm);

· Dự báo hoặc lập kế hoạch trung hạn (đến 5 năm);

· Dự báo hoặc lập kế hoạch dài hạn (hơn 5 năm).

Theo mục đích sáng tạo và ứng dụngphân biệt các mô hình:

· Sự cân bằng;

· kinh tế lượng;

· Tối ưu hóa;

· Mạng;

· Hệ thống xếp hàng;

· Bắt chước (chuyên gia).

TẠI bảng cân đối kế toánCác mô hình phản ánh yêu cầu phù hợp với sự sẵn có của các nguồn lực và việc sử dụng chúng.

Tối ưu hóaCác mô hình giúp bạn có thể tìm ra phương án sản xuất, phân phối hoặc tiêu dùng tốt nhất từ ​​tập hợp các tùy chọn có thể có (thay thế). Các nguồn lực hạn chế sẽ được sử dụng theo cách tốt nhất có thể để đạt được mục tiêu.

Mạngcác mô hình được sử dụng rộng rãi nhất trong quản lý dự án. Mô hình mạng hiển thị một tập hợp các công việc (hoạt động) và sự kiện, và mối quan hệ của chúng theo thời gian. Thông thường, mô hình mạng được thiết kế để thực hiện công việc theo một trình tự sao cho dòng thời gian của dự án là tối thiểu. Trong trường hợp này, vấn đề là phải tìm ra con đường tới hạn. Tuy nhiên, cũng có những mô hình mạng không tập trung vào tiêu chí thời gian, mà ví dụ, giảm thiểu chi phí công việc.

Mô hình hệ thống xếp hàngđược tạo ra để giảm thiểu thời gian chờ đợi trong hàng đợi và thời gian ngừng hoạt động của các kênh dịch vụ.

Sự bắt chướcmô hình, cùng với các quyết định của máy, chứa các khối trong đó các quyết định được thực hiện bởi một người (chuyên gia). Thay vì sự tham gia trực tiếp của một người vào việc ra quyết định, một nền tảng kiến ​​thức có thể hành động. Trong trường hợp này, một máy tính cá nhân, phần mềm chuyên dụng, cơ sở dữ liệu và cơ sở tri thức tạo thành một hệ thống chuyên gia. Chuyên giahệ thống được thiết kế để giải quyết một hoặc một số nhiệm vụ bằng cách mô phỏng hành động của một người, một chuyên gia trong lĩnh vực này.

Có tính đến yếu tố không chắc chắncác mô hình được chia thành:

· Xác định (với các kết quả được xác định duy nhất);

· Stochastic (theo xác suất; với các kết quả khác nhau, theo xác suất).

Theo loại công cụ toán họcphân biệt các mô hình:

· Lập trình tuyến tính (phương án tối ưu đạt được tại điểm cực trị của vùng thay đổi của các biến của hệ thống ràng buộc);

· Lập trình phi tuyến (có thể có một số giá trị tối ưu của hàm mục tiêu);

· Hồi quy tương quan;

· Ma trận;

· Mạng;

· lý thuyết trò chơi;

· Các lý thuyết về xếp hàng, v.v.

Với sự phát triển của nghiên cứu kinh tế và toán học, vấn đề phân loại các mô hình ứng dụng trở nên phức tạp hơn. Cùng với sự xuất hiện của các loại mô hình mới và các dấu hiệu phân loại mới của chúng, quá trình tích hợp các mô hình thuộc các loại khác nhau thành các cấu trúc mô hình phức tạp hơn đang được tiến hành.

ngẫu nhiên toán học mô phỏng

1.2 Phương pháp kinh tế và toán học

Giống như bất kỳ mô hình hóa nào, mô hình toán học và kinh tế dựa trên nguyên tắc loại suy, tức là khả năng nghiên cứu một đối tượng bằng cách xây dựng và xem xét một đối tượng khác, tương tự như đối tượng đó, nhưng đơn giản hơn và dễ tiếp cận hơn, mô hình của nó.

Nhiệm vụ thực tiễn của mô hình toán học và kinh tế, trước hết là phân tích các đối tượng kinh tế, thứ hai, dự báo kinh tế, dự báo sự phát triển của các quá trình kinh tế và hành vi của các chỉ tiêu riêng lẻ, và thứ ba là xây dựng các quyết định quản lý ở tất cả các cấp quản lý.

Bản chất của mô hình kinh tế và toán học nằm ở việc mô tả các hệ thống và quá trình kinh tế - xã hội dưới dạng các mô hình kinh tế và toán học, cần được hiểu là sản phẩm của quá trình mô hình hóa kinh tế và toán học, và các phương pháp kinh tế và toán học - như một công cụ.

Chúng ta hãy xem xét các câu hỏi phân loại các phương pháp kinh tế và toán học. Các phương pháp này là một phức hợp của các ngành kinh tế và toán học, là hợp kim của kinh tế học, toán học và điều khiển học. Do đó, việc phân loại các phương pháp kinh tế và toán học được rút gọn thành sự phân loại của các ngành khoa học có trong thành phần của chúng.

Với một mức độ quy ước nhất định, sự phân loại của các phương pháp này có thể được biểu diễn như sau.

· Điều khiển học kinh tế: Phân tích hệ thống về kinh tế, lý thuyết thông tin kinh tế và lý thuyết hệ thống điều khiển.

· Thống kê toán học: các ứng dụng kinh tế của ngành này - phương pháp chọn mẫu, phân tích phương sai, phân tích tương quan, phân tích hồi quy, phân tích thống kê đa biến, lý thuyết chỉ số, v.v.

· Kinh tế toán học và kinh tế lượng: lý thuyết tăng trưởng kinh tế, lý thuyết hàm sản xuất, cân bằng đầu vào - đầu ra, tài khoản quốc gia, phân tích nhu cầu và tiêu dùng, phân tích khu vực và không gian, mô hình toàn cầu.

· Các phương pháp để đưa ra các quyết định tối ưu, bao gồm cả việc nghiên cứu các hoạt động trong nền kinh tế. Đây là phần đồ sộ nhất, bao gồm các nguyên tắc và phương pháp sau: lập trình (toán học) tối ưu, phương pháp quản lý và lập kế hoạch mạng, lý thuyết và phương pháp quản lý hàng tồn kho, lý thuyết xếp hàng, lý thuyết trò chơi, lý thuyết và phương pháp quyết định.

Lập trình tối ưu, lần lượt, bao gồm lập trình tuyến tính và phi tuyến tính, lập trình động, lập trình rời rạc (số nguyên), lập trình ngẫu nhiên, v.v.

· Các phương pháp và kỷ luật đặc thù cho cả nền kinh tế kế hoạch hóa tập trung và nền kinh tế thị trường (cạnh tranh). Phương pháp trước bao gồm lý thuyết định giá tối ưu cho hoạt động của nền kinh tế, kế hoạch hóa tối ưu, lý thuyết định giá tối ưu, các mô hình hậu cần, v.v. Loại thứ hai bao gồm các phương pháp cho phép phát triển các mô hình cạnh tranh tự do, các mô hình chu kỳ tư bản, các mô hình độc quyền, các mô hình lý thuyết về công ty, v.v. Nhiều phương pháp được phát triển cho nền kinh tế kế hoạch hóa tập trung cũng có thể hữu ích trong việc lập mô hình kinh tế và toán học trong nền kinh tế thị trường.

· Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm các hiện tượng kinh tế. Chúng bao gồm, như một quy luật, các phương pháp toán học phân tích và lập kế hoạch các thí nghiệm kinh tế, phương pháp mô phỏng máy móc (mô phỏng), trò chơi kinh doanh. Điều này cũng bao gồm các phương pháp đánh giá chuyên gia được phát triển để đánh giá các hiện tượng không thể đo lường trực tiếp.

Các ngành toán học, thống kê toán học và logic toán học khác nhau được sử dụng trong các phương pháp kinh tế và toán học. Một vai trò quan trọng trong việc giải quyết các vấn đề kinh tế và toán học được thực hiện bởi toán học tính toán, lý thuyết thuật toán và các ngành khác. Việc sử dụng bộ máy toán học đã mang lại kết quả hữu hình trong việc giải quyết các vấn đề về phân tích quá trình sản xuất mở rộng, xác định tốc độ tăng trưởng tối ưu của các khoản đầu tư vốn, địa điểm tối ưu, chuyên môn hóa và tập trung sản xuất, các vấn đề về lựa chọn phương pháp sản xuất tốt nhất, xác định trình tự tối ưu của việc đưa vào sản xuất, vấn đề chuẩn bị sản xuất bằng cách sử dụng các phương pháp lập kế hoạch mạng lưới, và nhiều vấn đề khác.

Giải quyết các vấn đề tiêu chuẩn được đặc trưng bởi một mục tiêu rõ ràng, khả năng phát triển các thủ tục và quy tắc để tiến hành tính toán trước.

Có những điều kiện tiên quyết sau đây để sử dụng các phương pháp mô hình kinh tế và toán học, trong đó quan trọng nhất là trình độ hiểu biết cao về lý thuyết kinh tế, các quá trình và hiện tượng kinh tế, phương pháp phân tích định tính của chúng, cũng như trình độ cao của đào tạo toán học, kiến ​​thức về kinh tế và phương pháp toán học.

Trước khi bắt đầu phát triển các mô hình, cần phải phân tích kỹ tình hình, xác định các mục tiêu và mối quan hệ, các vấn đề cần giải quyết và các dữ liệu ban đầu cho giải pháp của chúng, duy trì một hệ thống ký hiệu, và chỉ sau đó mô tả tình huống trong biểu mẫu của các mối quan hệ toán học.

2. Phát triển và ứng dụng các mô hình kinh tế và toán học

2.1 Các giai đoạn của mô hình kinh tế và toán học

Quá trình mô hình kinh tế và toán học là sự mô tả các hệ thống và quá trình kinh tế và xã hội dưới dạng các mô hình kinh tế và toán học. Loại mô hình này có một số đặc điểm quan trọng liên quan đến cả đối tượng mô hình hóa và thiết bị và phương tiện mô hình hóa được sử dụng. Vì vậy, nên phân tích cụ thể hơn trình tự và nội dung của các giai đoạn của mô hình toán kinh tế, trong đó nêu ra sáu giai đoạn sau:

.Phát biểu của vấn đề kinh tế và phân tích định tính của nó;

2.Xây dựng mô hình toán học;

.Phân tích toán học của mô hình;

.Chuẩn bị thông tin ban đầu;

.Giải pháp số;

.

Chúng ta hãy xem xét từng giai đoạn chi tiết hơn.

1.Phát biểu vấn đề kinh tế và phân tích định tính của nó. Điều quan trọng ở đây là trình bày rõ ràng thực chất của vấn đề, các giả định được đưa ra và các câu hỏi cần được trả lời. Giai đoạn này bao gồm làm nổi bật các tính năng và thuộc tính quan trọng nhất của đối tượng được mô hình hóa và trừu tượng hóa khỏi những đối tượng nhỏ; nghiên cứu cấu trúc của đối tượng và các yếu tố phụ thuộc chính kết nối các phần tử của nó; hình thành các giả thuyết (ít nhất là sơ bộ) giải thích hành vi và sự phát triển của đối tượng.

2.Xây dựng mô hình toán học. Đây là giai đoạn hình thức hóa bài toán kinh tế, thể hiện nó dưới dạng các mối quan hệ và phụ thuộc toán học cụ thể (hàm số, phương trình, bất phương trình, v.v.). Thông thường, cấu trúc chính (kiểu) của mô hình toán học được xác định đầu tiên, sau đó xác định chi tiết của cấu trúc này (danh sách cụ thể các biến và tham số, dạng các mối quan hệ). Như vậy, việc xây dựng mô hình được chia nhỏ lần lượt thành nhiều giai đoạn.

Sai lầm khi cho rằng mô hình càng xem xét nhiều dữ kiện thì mô hình càng “hoạt động” tốt hơn và cho kết quả tốt hơn. Tương tự có thể nói về các đặc điểm về độ phức tạp của mô hình như các dạng phụ thuộc toán học được sử dụng (tuyến tính và phi tuyến tính), có tính đến các yếu tố ngẫu nhiên và không chắc chắn, v.v.

Sự phức tạp và cồng kềnh quá mức của mô hình làm phức tạp quá trình nghiên cứu. Cần phải tính đến không chỉ các khả năng thực tế của thông tin và hỗ trợ toán học, mà còn phải so sánh chi phí của mô hình hóa với hiệu quả thu được.

Một trong những đặc điểm quan trọng của mô hình toán học là khả năng sử dụng chúng để giải các bài toán có chất lượng khác nhau. Vì vậy, ngay cả khi đối mặt với một thách thức kinh tế mới, người ta không nên cố gắng "phát minh" ra một mô hình; Đầu tiên, cần phải thử áp dụng các mô hình đã biết để giải quyết vấn đề này.

.Phân tích toán học của mô hình.Mục đích của bước này là làm rõ các thuộc tính chung của mô hình. Ở đây các phương pháp nghiên cứu thuần túy toán học được sử dụng. Điểm quan trọng nhất là bằng chứng về sự tồn tại của các giải pháp trong mô hình đã xây dựng. Nếu có thể chứng minh được rằng vấn đề toán học không có lời giải, thì không cần thực hiện các công việc tiếp theo đối với phiên bản ban đầu của mô hình và cần phải sửa chữa công thức của bài toán kinh tế hoặc các phương pháp hình thức hóa toán học của nó. Trong quá trình nghiên cứu phân tích mô hình, các câu hỏi như vậy được làm rõ, chẳng hạn như giải pháp có phải là duy nhất không, những biến nào (chưa biết) có thể được đưa vào giải pháp, mối quan hệ giữa chúng sẽ như thế nào, trong giới hạn nào và tùy thuộc vào giá trị ban đầu điều kiện chúng thay đổi, xu hướng thay đổi của chúng là gì, v.v ... d. Nghiên cứu phân tích của mô hình so với nghiên cứu thực nghiệm (số) có ưu điểm là các kết luận thu được vẫn có giá trị đối với các giá trị cụ thể khác nhau của các tham số bên ngoài và bên trong của mô hình.

4.Chuẩn bị thông tin ban đầu.Mô hình hóa đặt ra các yêu cầu nghiêm ngặt đối với hệ thống thông tin. Đồng thời, khả năng thu thập thông tin thực sự hạn chế sự lựa chọn của các mô hình dành cho mục đích sử dụng thực tế. Điều này không chỉ tính đến khả năng cơ bản của việc chuẩn bị thông tin (trong một khoảng thời gian nhất định), mà còn tính đến chi phí chuẩn bị các mảng thông tin liên quan.

Các chi phí này không được vượt quá hiệu quả của việc sử dụng thông tin bổ sung.

Trong quá trình chuẩn bị thông tin, các phương pháp lý thuyết xác suất, thống kê lý thuyết và toán học được sử dụng rộng rãi. Trong mô hình toán học và kinh tế hệ thống, thông tin ban đầu được sử dụng trong một số mô hình là kết quả của hoạt động của các mô hình khác.

5.Giải pháp số.Giai đoạn này bao gồm việc phát triển các thuật toán cho lời giải số của bài toán, biên soạn các chương trình máy tính và tính toán trực tiếp. Những khó khăn của giai đoạn này, trước hết là do các vấn đề kinh tế có quy mô lớn, nhu cầu xử lý một lượng lớn thông tin.

Một nghiên cứu được thực hiện bằng phương pháp số có thể bổ sung đáng kể kết quả của một nghiên cứu phân tích, và đối với nhiều mô hình, đây là mô hình khả thi duy nhất. Loại các bài toán kinh tế có thể được giải quyết bằng phương pháp số rộng hơn nhiều so với loại các bài toán có thể tiếp cận được với nghiên cứu phân tích.

6.Phân tích các kết quả số và ứng dụng của chúng.Ở giai đoạn cuối cùng của chu trình, câu hỏi đặt ra về tính đúng đắn và đầy đủ của các kết quả mô phỏng, về mức độ áp dụng thực tế của kết quả sau này.

Các phương pháp xác minh toán học có thể tiết lộ cấu trúc mô hình không chính xác và do đó thu hẹp loại mô hình có khả năng đúng. Việc phân tích không chính thức các kết luận lý thuyết và kết quả số thu được từ mô hình, so sánh chúng với những kiến ​​thức sẵn có và dữ kiện thực tế cũng giúp phát hiện những thiếu sót trong việc xây dựng bài toán kinh tế, mô hình toán đã xây dựng, thông tin của nó. và hỗ trợ toán học.

2.2 Ứng dụng của mô hình ngẫu nhiên trong kinh tế học

Cơ sở cho hiệu quả của quản lý ngân hàng là sự kiểm soát có hệ thống đối với tính tối ưu, cân bằng và ổn định của hoạt động trong bối cảnh tất cả các yếu tố hình thành nên tiềm năng nguồn lực và xác định triển vọng phát triển năng động của tổ chức tín dụng. Các phương pháp và công cụ của nó cần được hiện đại hóa để đáp ứng các điều kiện kinh tế đang thay đổi. Đồng thời, yêu cầu hoàn thiện cơ chế triển khai các công nghệ ngân hàng mới quyết định tính khả thi của nghiên cứu khoa học.

Các tỷ lệ ổn định tài chính tổng hợp (CFS) của các ngân hàng thương mại được sử dụng trong các phương pháp hiện hành thường đặc trưng cho tình trạng cân bằng của chúng, nhưng không cho phép mô tả đầy đủ xu hướng phát triển. Cần lưu ý rằng kết quả (KFU) phụ thuộc vào nhiều nguyên nhân ngẫu nhiên (nội sinh và ngoại sinh) mà không thể tính trước một cách đầy đủ.

Về mặt này, có thể coi các kết quả có thể có của nghiên cứu trạng thái ổn định của các ngân hàng là các biến ngẫu nhiên có cùng phân phối xác suất, vì các nghiên cứu được thực hiện theo cùng một phương pháp, sử dụng cùng một cách tiếp cận. Hơn nữa, chúng độc lập lẫn nhau, tức là kết quả của từng hệ số riêng lẻ không phụ thuộc vào giá trị của những hệ số khác.

Có tính đến rằng trong một lần thử nghiệm, biến ngẫu nhiên nhận một và chỉ một giá trị khả dĩ, chúng tôi kết luận rằng các sự kiện x1 , x2 ,…, XNtạo thành một nhóm hoàn chỉnh, do đó, tổng xác suất của chúng sẽ bằng 1: P1 + p2 +… + PN=1 .

Biến ngẫu nhiên rời rạc X- hệ số ổn định tài chính của ngân hàng "A", Y- ngân hàng "B", Z- Ngân hàng "C" trong một khoảng thời gian nhất định. Để có được một kết quả làm cơ sở đưa ra kết luận về tính bền vững của sự phát triển của các ngân hàng, việc đánh giá được thực hiện trên cơ sở hồi tố 12 năm (Bảng 1).

Bảng 1

Số thứ tự của năm Ngân hàng "A" Ngân hàng "B" Ngân hàng "C"11.3141.2011.09820.8150.9050.81131.0430.9940.83941.2111.0051.01351.1101.0901.00961.0981.1541.01771.1121.1151.02981.3111.3281.0 2451.1911.145101.5701.2041.296111.3001.1101.0901.00961.0981.1541.01771.1121.1151.02981.3111.3281.0 2451.1911.145101.5701.2041.296111.3001.1261.08428121.096.096151.08412751.2496.096151.08475481.245096151.08412751.2496.0961511150

Đối với mỗi mẫu cho một ngân hàng cụ thể, các giá trị được chia thành Nkhoảng thời gian, giá trị nhỏ nhất và lớn nhất được xác định. Quy trình xác định số lượng nhóm tối ưu dựa trên việc áp dụng công thức Sturgess:

N\ u003d 1 + 3.322 * ln N;

N= 1 + 3,322 * ln12 = 9,525≈10,

Ở đâu N- số lượng nhóm;

N- số lượng dân số.

h = (KFUtối đa- KFUmin) / 10.

ban 2

Ranh giới của các khoảng giá trị của các biến ngẫu nhiên rời rạc X, Y, Z (hệ số ổn định tài chính) và tần suất xuất hiện của các giá trị này trong các ranh giới đã chỉ ra

Số khoảng thời gian Ranh giới trong thời gian Tần suất xuất hiện (N ) XYZXYZ10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111

Dựa trên bước khoảng được tìm thấy, ranh giới của các khoảng được tính bằng cách thêm bước tìm được vào giá trị nhỏ nhất. Giá trị kết quả là ranh giới của khoảng đầu tiên (ranh giới bên trái - LG). Để tìm giá trị thứ hai (đường viền bên phải của PG), bước thứ i lại được thêm vào đường viền đầu tiên được tìm thấy, v.v. Biên của khoảng cuối trùng với giá trị lớn nhất:

LG1 = KFUmin;

PG1 = KFUmin+ h;

LG2 = PG1;

PG2 = LG2 + h;

PG10 = KFUtối đa.

Dữ liệu về tần suất giảm tỷ lệ ổn định tài chính (các biến ngẫu nhiên rời rạc X, Y, Z) được nhóm thành các khoảng và xác suất giá trị của chúng nằm trong giới hạn quy định được xác định. Trong trường hợp này, giá trị bên trái của đường biên được bao gồm trong khoảng, trong khi giá trị bên phải thì không (Bảng 3).

bàn số 3

Phân phối các biến ngẫu nhiên rời rạc X, Y, Z

Chỉ báo Các giá trị của chỉ báo Ngân hàng "A" X0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532P (X)0,083000,3330,0830,1670,250000,083Ngân hàng "B" Y0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307P (Y)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083Ngân hàng "C" Z0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272P (Z)0,1670000,4170,2500,083000,083

Theo tần suất xuất hiện của các giá trị Nxác suất của chúng được tìm thấy (tần suất xuất hiện chia cho 12, dựa trên số đơn vị dân số), và điểm giữa của các khoảng được sử dụng làm giá trị của các biến ngẫu nhiên rời rạc. Quy luật phân phối của chúng:

Ptôi= ntôi /12;

Xtôi= (LGtôi+ PGtôi)/2.

Dựa trên sự phân bổ, người ta có thể đánh giá xác suất phát triển không bền vững của mỗi ngân hàng:

P (X<1) = P(X=0,853) = 0,083

P (Y<1) = P(Y=0,926) = 0,083

P (Z<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

Vì vậy, với xác suất 0,083, ngân hàng "A" có thể đạt được giá trị của hệ số ổn định tài chính bằng 0,853. Nói cách khác, có 8,3% khả năng chi phí của anh ta sẽ vượt quá thu nhập của anh ta. Đối với Ngân hàng B, xác suất hệ số giảm xuống dưới một cũng lên tới 0,083, tuy nhiên, tính đến sự phát triển năng động của tổ chức, mức giảm này vẫn sẽ không đáng kể - là 0,926. Cuối cùng, có một xác suất cao (16,7%) rằng hoạt động của Ngân hàng C, những thứ khác tương đương nhau, sẽ được đặc trưng bởi giá trị ổn định tài chính là 0,835.

Đồng thời, theo các bảng phân bổ, có thể thấy xác suất phát triển bền vững của các ngân hàng, tức là tổng các xác suất, trong đó các tùy chọn hệ số có giá trị lớn hơn 1:

P (X> 1) = 1 - P (X<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P (Y> 1) = 1 - P (Y<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P (Z> 1) = 1 - P (Z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

Có thể nhận thấy rằng sự phát triển kém bền vững nhất được kỳ vọng ở ngân hàng "C".

Nói chung, luật phân phối chỉ định một biến ngẫu nhiên, nhưng thường thì sẽ hợp lý hơn khi sử dụng các số mô tả tổng biến biến ngẫu nhiên. Chúng được gọi là các đặc trưng số của một biến ngẫu nhiên, chúng bao gồm kỳ vọng toán học. Kỳ vọng toán học xấp xỉ bằng giá trị trung bình của một biến ngẫu nhiên và nó càng tiến gần đến giá trị trung bình khi càng thực hiện nhiều phép thử.

Kỳ vọng toán học của một biến ngẫu nhiên rời rạc là tổng các tích của tất cả các biến có thể có và xác suất của nó:

M (X) = x1 P1 + x2 P2 +… + XNPN

Kết quả tính toán giá trị kỳ vọng toán học của các biến ngẫu nhiên được trình bày trong Bảng 4.

Bảng 4

Đặc tính số của các biến ngẫu nhiên rời rạc X, Y, Z

BankExpectationDispersionĐộ lệch tiêu chuẩn"A" M (X) \ u003d 1.187 D (X) \ u003d 0.027 σ (x) \ u003d 0,164 "B" M (Y) \ u003d 1,124 D (Y) \ u003d 0,010 σ (y) \ u003d 0,101 "C" M (Z) \ u003d 1,037 D (Z) \ u003d 0,012 σ (z) = 0,112

Các kỳ vọng toán học thu được cho phép chúng tôi ước tính các giá trị trung bình của các giá trị có thể xảy ra dự kiến ​​của tỷ lệ ổn định tài chính trong tương lai.

Như vậy, theo tính toán, có thể đánh giá kỳ vọng toán học về sự phát triển bền vững của ngân hàng “A” là 1,187. Kỳ vọng toán học của các ngân hàng "B" và "C" lần lượt là 1,124 và 1,037, điều này phản ánh khả năng sinh lời kỳ vọng của công việc của họ.

Tuy nhiên, nếu chỉ biết kỳ vọng toán học, chỉ ra "trung tâm" của các giá trị được cho là có thể có của biến ngẫu nhiên - KFU, thì vẫn không thể đánh giá mức độ có thể có của nó hoặc mức độ phân tán của chúng xung quanh kỳ vọng toán học thu được.

Nói cách khác, kỳ vọng toán học, do bản chất của nó, không hoàn toàn đặc trưng cho sự ổn định của sự phát triển của ngân hàng. Vì lý do này, cần phải tính toán các đặc trưng số khác: độ phân tán và độ lệch chuẩn. Trong đó cho phép ước tính mức độ phân tán của các giá trị có thể có của hệ số ổn định tài chính. Kỳ vọng toán học và độ lệch chuẩn giúp ước tính khoảng giá trị có thể có của các tỷ lệ ổn định tài chính của các tổ chức tín dụng.

Với giá trị đặc trưng tương đối cao của kỳ vọng toán học về sự ổn định đối với ngân hàng "A", độ lệch chuẩn là 0,164, điều này cho thấy mức độ ổn định của ngân hàng có thể tăng hoặc giảm theo số tiền này. Với sự thay đổi tiêu cực về tính ổn định (điều này vẫn khó xảy ra, với xác suất thu được của hoạt động không có lãi, bằng 0,083), hệ số ổn định tài chính của ngân hàng sẽ vẫn dương - 1,023 (xem Bảng 3)

Hoạt động của ngân hàng "B" với kỳ vọng toán học là 1.124 được đặc trưng bởi một dải giá trị hệ số nhỏ hơn. Do đó, ngay cả trong những trường hợp bất lợi, ngân hàng sẽ vẫn ổn định, vì độ lệch chuẩn so với giá trị dự đoán là 0,101, điều này sẽ cho phép ngân hàng duy trì trong vùng sinh lời dương. Do đó, có thể kết luận rằng sự phát triển của ngân hàng này là bền vững.

Ngược lại, Ngân hàng C với kỳ vọng toán học thấp về độ tin cậy của nó (1,037), tất cả những thứ khác đều bằng nhau, độ lệch bằng 0,112, điều này là không thể chấp nhận được đối với nó. Trong tình hình không thuận lợi và khả năng thua lỗ cao (16,7%), tổ chức tín dụng này có khả năng giảm mức ổn định tài chính xuống 0,925.

Điều quan trọng cần lưu ý là, sau khi đưa ra kết luận về sự ổn định của sự phát triển của các ngân hàng, không thể dự đoán trước giá trị nào của hệ số ổn định tài chính do kết quả của phép thử; Nó phụ thuộc vào nhiều lý do, trong đó không thể không tính đến. Từ vị trí này, chúng tôi có thông tin rất khiêm tốn về mỗi biến ngẫu nhiên. Trong mối liên hệ này, khó có thể thiết lập các mẫu hành vi và tổng của một số lượng đủ lớn các biến ngẫu nhiên.

Tuy nhiên, hóa ra là trong những điều kiện tương đối rộng nhất định, tổng hành vi của một số lượng đủ lớn các biến ngẫu nhiên gần như mất đi đặc tính ngẫu nhiên của nó và trở nên thường xuyên.

Đánh giá tính ổn định của sự phát triển của các ngân hàng, vẫn phải ước tính xác suất để độ lệch của một biến ngẫu nhiên so với kỳ vọng toán học của nó không vượt quá giá trị tuyệt đối của một số dương ε. Ước tính mà chúng tôi quan tâm có thể được đưa ra bởi P.L. Chebyshev. Xác suất để độ lệch của một biến ngẫu nhiên X so với kỳ vọng toán học của nó về giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương ε không ít hơn :

hoặc trong trường hợp xác suất nghịch đảo:

Có tính đến rủi ro liên quan đến việc mất tính ổn định, chúng tôi sẽ ước tính xác suất của một biến ngẫu nhiên rời rạc lệch khỏi kỳ vọng toán học sang phía nhỏ hơn và, xem xét độ lệch từ giá trị trung tâm cả về giá trị nhỏ hơn và lớn hơn là tương đương, chúng tôi viết lại bất đẳng thức một lần nữa:

Hơn nữa, dựa trên nhiệm vụ đặt ra, cần phải ước tính xác suất để giá trị tương lai của tỷ lệ ổn định tài chính sẽ không thấp hơn 1 so với kỳ vọng toán học được đề xuất (đối với ngân hàng "A" là giá trị ε hãy lấy bằng 0,187 cho ngân hàng "B" - 0,124, cho "C" - 0,037) và tính xác suất này:

cái lọ":

Ngân hàng "C"

Theo P.L. Chebyshev, ổn định nhất trong sự phát triển của nó là ngân hàng "B", vì xác suất sai lệch của các giá trị kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên so với kỳ vọng toán học của nó là thấp (0,325), trong khi nó tương đối ít hơn so với các ngân hàng khác. Ngân hàng A đứng ở vị trí thứ hai về mức độ ổn định phát triển so sánh, trong đó hệ số của độ lệch này cao hơn một chút so với trường hợp đầu tiên (0,386). Trong ngân hàng thứ ba, xác suất giá trị của tỷ lệ ổn định tài chính lệch sang trái của kỳ vọng toán học hơn 0,037 là một sự kiện thực tế chắc chắn. Hơn nữa, nếu chúng ta tính đến xác suất không thể lớn hơn 1, vượt quá các giá trị, theo chứng minh của L.P. Chebyshev nên được coi là 1. Nói cách khác, thực tế là sự phát triển của một ngân hàng có thể chuyển sang vùng không ổn định, được đặc trưng bởi hệ số ổn định tài chính nhỏ hơn 1, là một sự kiện đáng tin cậy.

Như vậy, đặc trưng cho sự phát triển tài chính của các ngân hàng thương mại, chúng ta có thể rút ra kết luận sau: kỳ vọng toán học của một biến ngẫu nhiên rời rạc (giá trị kỳ vọng trung bình của hệ số ổn định tài chính) của ngân hàng “A” là 1,187. Độ lệch tiêu chuẩn của giá trị rời rạc này là 0,164, đặc trưng một cách khách quan cho một sự chênh lệch nhỏ của các giá trị hệ số từ số trung bình. Tuy nhiên, mức độ không ổn định của chuỗi này được xác nhận bởi một xác suất khá cao là độ lệch âm của hệ số ổn định tài chính từ 1, bằng 0,386.

Phân tích hoạt động của ngân hàng thứ hai cho thấy kỳ vọng toán học của KFU là 1,124 với độ lệch chuẩn là 0,101. Do đó, hoạt động của một tổ chức tín dụng được đặc trưng bởi sự chênh lệch nhỏ trong các giá trị của hệ số ổn định tài chính, tức là tập trung và ổn định hơn, điều này được xác nhận bởi xác suất tương đối thấp (0,325) ngân hàng chuyển sang vùng tổn thất.

Tính ổn định của ngân hàng "C" được đặc trưng bởi giá trị kỳ vọng toán học thấp (1,037) và chênh lệch giá trị nhỏ (độ lệch chuẩn là 0,112). Bất đẳng thức L.P. Chebyshev chứng minh thực tế rằng xác suất nhận được giá trị âm của hệ số ổn định tài chính bằng 1, tức là kỳ vọng vào các động lực tích cực của sự phát triển của nó, những thứ khác ngang bằng nhau, sẽ trông rất phi lý. Do đó, mô hình đề xuất, dựa trên việc xác định phân phối hiện tại của các biến ngẫu nhiên rời rạc (giá trị của các hệ số ổn định tài chính của các ngân hàng thương mại) và được xác nhận bằng cách đánh giá độ lệch dương hoặc âm tương đương của chúng so với kỳ vọng toán học thu được, có thể xác định mức độ hiện tại và tương lai của nó.

Sự kết luận

Việc sử dụng toán học trong kinh tế học đã thúc đẩy sự phát triển của cả kinh tế học và toán học ứng dụng, về phương pháp của mô hình kinh tế và toán học. Tục ngữ có câu: “Đong bảy - Cắt một lần”. Việc sử dụng các mô hình là thời gian, công sức, vật lực. Ngoài ra, các tính toán dựa trên các mô hình trái ngược với các quyết định mang tính áp đặt, vì chúng giúp đánh giá trước hậu quả của mỗi quyết định, loại bỏ các phương án không thể chấp nhận và đề xuất các phương án thành công nhất. Mô hình toán học và kinh tế dựa trên nguyên tắc loại suy, tức là khả năng nghiên cứu một đối tượng bằng cách xây dựng và xem xét một đối tượng khác, tương tự như đối tượng đó, nhưng đơn giản hơn và dễ tiếp cận hơn, mô hình của nó.

Các nhiệm vụ thực tế của mô hình kinh tế và toán học, trước hết là phân tích các đối tượng kinh tế; thứ hai, dự báo kinh tế, dự báo sự phát triển của các quá trình kinh tế và hành vi của các chỉ tiêu riêng lẻ; thứ ba, sự phát triển của các quyết định quản lý ở tất cả các cấp quản lý.

Trong công trình nghiên cứu, người ta thấy rằng các mô hình kinh tế và toán học có thể được phân chia theo các đặc điểm sau:

· chủ đích;

· có tính đến yếu tố thời gian;

· khoảng thời gian được xem xét;

· mục đích tạo và ứng dụng;

· có tính đến yếu tố không chắc chắn;

· loại bộ máy toán học;

Việc mô tả các quá trình và hiện tượng kinh tế dưới dạng các mô hình kinh tế và toán học dựa trên việc sử dụng một trong các phương pháp kinh tế và toán học được sử dụng ở mọi cấp quản lý.

· hình thành vấn đề kinh tế và phân tích định tính của nó;

· xây dựng mô hình toán học;

· phân tích toán học của mô hình;

· chuẩn bị thông tin ban đầu;

· giải số;

· phân tích các kết quả số và ứng dụng của chúng.

Bài báo trình bày một bài báo của Ứng viên Khoa học Kinh tế, Phó Giáo sư Khoa Tài chính và Tín dụng S.V. Boyko, lưu ý rằng các tổ chức tín dụng trong nước chịu tác động của môi trường bên ngoài phải đối mặt với nhiệm vụ tìm kiếm các công cụ quản lý liên quan đến việc thực hiện các biện pháp chống khủng hoảng hợp lý nhằm ổn định tốc độ tăng trưởng của các chỉ tiêu cơ bản trong hoạt động của họ. Về vấn đề này, tầm quan trọng của một định nghĩa đầy đủ về ổn định tài chính với sự trợ giúp của các phương pháp và mô hình khác nhau, một trong những loại mô hình đó là mô hình ngẫu nhiên (xác suất), không chỉ cho phép xác định các yếu tố dự kiến ​​của tăng trưởng hoặc giảm ổn định , mà còn để hình thành một tập hợp các biện pháp phòng ngừa để bảo tồn nó, ngày càng tăng.

Tất nhiên, khả năng mô hình toán học của bất kỳ đối tượng và quy trình kinh tế nào không có nghĩa là tính khả thi thành công của nó ở một mức độ kiến ​​thức toán học và kinh tế nhất định, thông tin cụ thể và công nghệ máy tính có sẵn. Và mặc dù không thể chỉ ra ranh giới tuyệt đối của khả năng chính thức hóa toán học của các bài toán kinh tế, sẽ luôn có những bài toán chưa được định dạng hóa, cũng như các tình huống mà mô hình toán học không đủ hiệu quả.

Thư mục

1)Krass M.S. Toán học các chuyên ngành kinh tế: SGK. -Ed., Phiên bản thứ 4 - M.: Delo, 2003.

)Ivanilov Yu.P., Lotov A.V. Các mô hình toán học trong kinh tế học. - M.: Nauka, 2007.

)Ashmanov S.A. Giới thiệu về kinh tế toán học. - M.: Nauka, 1984.

)Gataulin A.M., Gavrilov G.V., Sorokina T.M. và các mô hình toán học khác của các quá trình kinh tế. - M.: Agropromizdat, 1990.

)Ed. Fedoseeva V.V. Các phương pháp kinh tế-toán học và mô hình ứng dụng: Sách giáo khoa dành cho trường trung học. - M.: UNITI, 2001.

)Savitskaya G.V. Phân tích kinh tế: SGK. - ấn bản thứ 10, đã sửa chữa. - M.: Kiến thức mới, 2004.

)Gmurman V.E. Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học. Matxcova: Trường đại học, 2002

)Hoạt động nghiên cứu. Nhiệm vụ, nguyên tắc, phương pháp luận: SGK. trợ cấp cho các trường đại học / E.S. Wentzel. - ấn bản thứ 4, khuôn mẫu. - M.: Drofa, 2006. - 206, tr. : tôi sẽ.

)Toán học kinh tế: SGK / S.V. Yudin. - M.: Nhà xuất bản RGTEU, 2009.-228 tr.

)Kochetygov A.A. Lý thuyết xác suất và thống kê toán học: Proc. Phụ cấp / Tul. Trạng thái. Univ. Tula, 1998. 200p.

)Boyko S.V., Mô hình xác suất trong đánh giá sự ổn định tài chính của các tổ chức tín dụng /S.V. Boyko // Tài chính và Tín dụng. - 2011. N 39. -

Khi xây dựng các mô hình kinh tế, các yếu tố quan trọng được xác định và các chi tiết không cần thiết để giải quyết vấn đề sẽ bị loại bỏ.

Các mô hình kinh tế có thể bao gồm các mô hình:

• tăng trưởng kinh tế
• lựa chọn của người tiêu dùng
• trạng thái cân bằng trên thị trường tài chính và hàng hóa và nhiều thị trường khác.

Mô hình là một mô tả logic hoặc toán học của các thành phần và chức năng phản ánh các thuộc tính thiết yếu của đối tượng hoặc quy trình được mô hình hóa.

Mô hình được sử dụng như một hình ảnh có điều kiện được thiết kế để đơn giản hóa việc nghiên cứu một đối tượng hoặc quá trình.

Bản chất của các mô hình có thể khác nhau. Mô hình được chia thành: mô tả thực, ký hiệu, mô tả bằng lời nói và bảng, v.v.

Mô hình kinh tế và toán học

Trong quản lý các quy trình kinh doanh, điều quan trọng nhất trước hết là mô hình kinh tế và toán học, thường được kết hợp thành các hệ thống mô hình.

Mô hình kinh tế và toán học(EMM) là một mô tả toán học của một đối tượng hoặc quá trình kinh tế cho mục đích nghiên cứu và quản lý của chúng. Đây là một bản ghi toán học về vấn đề kinh tế đang được giải quyết.

Các loại mô hình chính

• Mô hình ngoại suy
• Mô hình kinh tế lượng giai thừa
• Các mô hình tối ưu hóa
• Các mô hình cân bằng, Mô hình cân bằng liên ngành (ISB)
• Đánh giá của chuyên gia
• Lý thuyết trò chơi
• mô hình mạng
• Mô hình hệ thống xếp hàng

Các mô hình và phương pháp kinh tế, toán học được sử dụng trong phân tích kinh tế

R a \ u003d PE / VA + OA,

Ở dạng tổng quát, mô hình hỗn hợp có thể được biểu diễn bằng công thức sau:

Vì vậy, trước tiên bạn cần xây dựng một mô hình kinh tế - toán học mô tả ảnh hưởng của các nhân tố riêng lẻ đến các chỉ tiêu kinh tế chung của tổ chức. Phổ biến trong phân tích hoạt động kinh tế nhận được mô hình nhân đa nhân, vì chúng cho phép chúng tôi nghiên cứu ảnh hưởng của một số yếu tố đáng kể đến việc tổng quát hóa các chỉ số và do đó đạt được độ sâu và độ chính xác của phân tích cao hơn.

Sau đó, bạn cần chọn một cách để giải quyết mô hình này. Cách truyền thống: phương pháp thay thế chuỗi, phương pháp chênh lệch tuyệt đối và tương đối, phương pháp số dư, phương pháp chỉ số, cũng như phương pháp hồi quy tương quan, phân tích cụm, phân tán, v.v ... Cùng với các phương pháp và phương pháp này, các phương pháp toán học cụ thể và các phương pháp cũng được sử dụng trong phân tích kinh tế.

Phương pháp tổng hợp phân tích kinh tế

Một trong những phương pháp (method) này là tích phân. Nó tìm thấy ứng dụng trong việc xác định ảnh hưởng của các yếu tố riêng lẻ bằng cách sử dụng các mô hình nhân, bội số và hỗn hợp (nhiều phép cộng).

Trong điều kiện áp dụng phương pháp tích phân, có thể thu được các kết quả hợp lý hơn để tính toán ảnh hưởng của các yếu tố riêng lẻ so với khi sử dụng phương pháp thay thế chuỗi và các biến thể của nó. Phương pháp thay thế chuỗi và các biến thể của nó, cũng như phương pháp chỉ số, có những hạn chế đáng kể: 1) kết quả tính toán mức độ ảnh hưởng của các yếu tố phụ thuộc vào trình tự được chấp nhận của việc thay thế các giá trị cơ bản của các yếu tố riêng lẻ bằng các giá trị thực tế; 2) sự gia tăng bổ sung của chỉ tiêu tổng quát, gây ra bởi sự tương tác của các yếu tố, dưới dạng phần còn lại không thể phân tích được, được cộng vào tổng ảnh hưởng của yếu tố cuối cùng. Khi sử dụng phương pháp tích phân, mức tăng này được chia đều cho tất cả các yếu tố.

Phương pháp tích phân thiết lập một cách tiếp cận chung để giải các mô hình thuộc nhiều loại khác nhau, bất kể số lượng phần tử được đưa vào mô hình này, và cũng không phụ thuộc vào dạng kết nối giữa các phần tử này.

Phương pháp tích phân của phân tích kinh tế giai thừa dựa trên tổng các số gia của một hàm được định nghĩa là đạo hàm riêng nhân với số gia của đối số trong các khoảng nhỏ vô hạn.

Trong quá trình áp dụng phương pháp tích phân, phải đáp ứng một số điều kiện. Đầu tiên, điều kiện về khả năng khác biệt liên tục của chức năng phải được quan sát, trong đó một số chỉ tiêu kinh tế được lấy làm đối số. Thứ hai, hàm số giữa điểm đầu và điểm cuối của kỳ sơ cấp phải biến đổi theo đường thẳng G e. Cuối cùng, thứ ba, phải có một hằng số về tỷ lệ tốc độ thay đổi giá trị của các yếu tố

dy / dx = const

Khi sử dụng phương pháp tích phân, việc tính một tích phân xác định trên một tích phân cho trước và một khoảng tích phân cho trước được thực hiện theo chương trình chuẩn có sẵn bằng công nghệ máy tính hiện đại.

Nếu chúng ta đang giải một mô hình số nhân, thì các công thức sau có thể được sử dụng để tính toán mức độ ảnh hưởng của các yếu tố riêng lẻ đến một chỉ tiêu kinh tế chung:

∆Z (x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ x *Δ y

Z (y) =x 0 * Δ y +1/2 Δ x* Δ y

Khi giải một mô hình bội để tính ảnh hưởng của các yếu tố, chúng ta sử dụng các công thức sau:

Z = x / y;

Δ Z (x)= Δ x/Δ y Lny1 / y0

Δ Z (y) =Δ Z- Δ Z (x)

Có hai dạng bài toán chính được giải bằng phương pháp tích phân: tĩnh và động. Trong loại thứ nhất, không có thông tin về sự thay đổi của các yếu tố được phân tích trong giai đoạn này. Ví dụ về các công việc đó là phân tích tình hình thực hiện các kế hoạch kinh doanh hoặc phân tích sự thay đổi của các chỉ tiêu kinh tế so với kỳ trước. Loại nhiệm vụ động diễn ra khi có thông tin về sự thay đổi của các yếu tố được phân tích trong một khoảng thời gian nhất định. Loại nhiệm vụ này bao gồm các tính toán liên quan đến việc nghiên cứu chuỗi thời gian của các chỉ tiêu kinh tế.

Đây là những đặc điểm quan trọng nhất của phương pháp tích phân trong phân tích kinh tế giai thừa.

Phương pháp ghi nhật ký

Ngoài phương pháp này, phương pháp (phương pháp) lôgarit cũng được sử dụng trong phân tích. Nó được sử dụng trong phân tích nhân tử khi giải các mô hình nhân tử. Bản chất của phương pháp đang được xem xét nằm ở chỗ khi nó được sử dụng, có một phân phối tỷ lệ thuận theo lôgarit của giá trị của hành động chung của các yếu tố giữa các yếu tố, nghĩa là, giá trị này được phân phối giữa các yếu tố theo tỷ lệ tỷ lệ ảnh hưởng của từng nhân tố riêng lẻ lên tổng của chỉ tiêu tổng hợp. Với phương pháp tích phân, giá trị được đề cập được phân bổ cho các yếu tố như nhau. Do đó, phương pháp logarit giúp cho việc tính toán mức độ ảnh hưởng của các nhân tố trở nên hợp lý hơn so với phương pháp tích phân.

Trong quá trình lấy logarit, không sử dụng các giá trị tuyệt đối của tốc độ tăng trưởng của các chỉ tiêu kinh tế, như trường hợp của phương pháp tích phân, mà là các giá trị tương đối, tức là các chỉ số thay đổi của các chỉ số này. Ví dụ, một chỉ tiêu kinh tế tổng quát được định nghĩa là tích của ba yếu tố - các yếu tố f = x y z.

Chúng ta hãy tìm ảnh hưởng của từng nhân tố này đến chỉ tiêu kinh tế tổng hợp. Vì vậy, ảnh hưởng của yếu tố đầu tiên có thể được xác định theo công thức sau:

Δf x \ u003d Δf lg (x 1 / x 0) / log (f 1 / f 0)

Tác động của yếu tố tiếp theo là gì? Để tìm ảnh hưởng của nó, chúng tôi sử dụng công thức sau:

Δf y \ u003d Δf lg (y 1 / y 0) / log (f 1 / f 0)

Cuối cùng, để tính toán mức độ ảnh hưởng của yếu tố thứ ba, chúng tôi áp dụng công thức:

Δf z \ u003d Δf lg (z 1 / z 0) / log (f 1 / f 0)

Do đó, tổng mức thay đổi của chỉ tiêu tổng hợp được chia cho các nhân tố riêng lẻ theo tỷ lệ giữa các tỷ lệ giữa logarit của các chỉ số nhân tố riêng lẻ với logarit của chỉ tiêu tổng hợp.

Khi áp dụng phương pháp đang được xem xét, có thể sử dụng bất kỳ loại logarit nào - cả số tự nhiên và số thập phân.

Phương pháp tính vi phân

Khi tiến hành phân tích nhân tử, phương pháp tính vi phân cũng được sử dụng. Phương pháp thứ hai giả định rằng sự thay đổi tổng thể trong hàm, nghĩa là, chỉ số tổng quát, được chia thành các số hạng riêng biệt, giá trị của mỗi số trong số đó được tính như tích của một đạo hàm riêng nhất định và gia số của biến mà đạo hàm này được xác định. Hãy xác định mức độ ảnh hưởng của các nhân tố riêng lẻ đến chỉ tiêu tổng quát, sử dụng làm ví dụ một hàm của hai biến số.

Chức năng được thiết lập Z = f (x, y). Nếu chức năng này có thể phân biệt được thì sự thay đổi của nó có thể được biểu thị bằng công thức sau:

Hãy để chúng tôi giải thích các yếu tố riêng lẻ của công thức này:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- độ lớn của sự thay đổi chức năng;

Δx \ u003d (x 1 - x 0)- mức độ thay đổi của một yếu tố;

Δ y = (y 1 - y 0)- lượng thay đổi của yếu tố khác;

là một giá trị thập phân nhỏ của một thứ tự cao hơn

Trong ví dụ này, ảnh hưởng của các yếu tố riêng lẻ x và yđể thay đổi chức năng Z(chỉ số tổng hợp) được tính như sau:

ΔZx = δZ / δx Δx; ΔZy = δZ / δy Δy.

Tổng mức độ ảnh hưởng của cả hai yếu tố này là phần tuyến tính, chính của mức tăng của hàm phân biệt, nghĩa là, chỉ số tổng quát, so với mức tăng của yếu tố này.

Phương pháp vốn chủ sở hữu

Trong các điều kiện giải quyết các mô hình cộng gộp, cũng như các mô hình cộng gộp, phương pháp tham gia vốn chủ sở hữu cũng được sử dụng để tính toán mức độ ảnh hưởng của các nhân tố riêng lẻ đến sự thay đổi của chỉ tiêu chung. Bản chất của nó nằm ở chỗ, phần đầu tiên của từng yếu tố trong tổng số thay đổi của chúng được xác định. Sau đó, phần này được nhân với tổng thay đổi trong chỉ số tóm tắt.

Giả sử chúng ta đang xác định ảnh hưởng của ba yếu tố - một,b và với cho một bản tóm tắt y. Sau đó, đối với hệ số a, việc xác định tỷ trọng của nó và nhân nó với tổng giá trị của sự thay đổi trong chỉ tiêu tổng quát có thể được thực hiện theo công thức sau:

Δy a = Δa / Δa + Δb + Δc * Δy

Đối với thừa số trong công thức được xem xét sẽ có dạng sau:

Δyb = Δb / Δa + Δb + Δc * Δy

Cuối cùng, đối với hệ số c, chúng ta có:

∆y c = ∆c / ∆a + ∆b + ∆c * ∆y

Đây là bản chất của phương pháp vốn chủ sở hữu được sử dụng cho mục đích phân tích nhân tố.

Phương pháp lập trình tuyến tính

Xem thêm:

Lý thuyết hàng đợi

Xem thêm:

Lý thuyết trò chơi

Lý thuyết trò chơi cũng tìm thấy ứng dụng. Cũng giống như lý thuyết xếp hàng, lý thuyết trò chơi là một trong những nhánh của toán học ứng dụng. Lý thuyết trò chơi nghiên cứu các giải pháp tối ưu có thể thực hiện được trong các tình huống có tính chất trò chơi. Điều này bao gồm các tình huống liên quan đến việc lựa chọn các quyết định quản lý tối ưu, với việc lựa chọn các phương án thích hợp nhất cho các mối quan hệ với các tổ chức khác, v.v.

Để giải quyết các vấn đề như vậy trong lý thuyết trò chơi, phương pháp đại số được sử dụng, dựa trên hệ phương trình và bất phương trình tuyến tính, phương pháp lặp, cũng như các phương pháp rút gọn vấn đề này thành một hệ phương trình vi phân cụ thể.

Một trong những phương pháp kinh tế và toán học được sử dụng trong phân tích hoạt động kinh tế của các tổ chức là cái gọi là phân tích độ nhạy. Phương pháp này thường được sử dụng trong quá trình phân tích các dự án đầu tư, cũng như để dự đoán lượng lợi nhuận còn lại của tổ chức này.

Để lập kế hoạch và dự báo một cách tối ưu các hoạt động của tổ chức, cần phải thấy trước những thay đổi có thể xảy ra trong tương lai bằng các chỉ tiêu kinh tế đã phân tích.

Ví dụ, cần phải dự đoán trước sự thay đổi giá trị của các yếu tố ảnh hưởng đến lượng lợi nhuận: mức giá mua các nguồn nguyên vật liệu thu được, mức giá bán sản phẩm của một tổ chức nhất định, thay đổi trong nhu cầu của khách hàng đối với các sản phẩm này.

Phân tích độ nhạy bao gồm việc xác định giá trị tương lai của một chỉ tiêu kinh tế tổng hợp, với điều kiện là giá trị của một hoặc nhiều nhân tố ảnh hưởng đến chỉ tiêu này thay đổi.

Vì vậy, chẳng hạn, họ xác định mức lợi nhuận sẽ thay đổi trong tương lai, tùy thuộc vào sự thay đổi của số lượng sản phẩm bán ra trên một đơn vị. Do đó, chúng ta phân tích mức độ nhạy cảm của lợi nhuận ròng đối với sự thay đổi của một trong các yếu tố ảnh hưởng đến nó, trong trường hợp này là yếu tố khối lượng bán hàng. Các yếu tố còn lại ảnh hưởng đến tỷ suất lợi nhuận không đổi. Có thể xác định số lượng lợi nhuận cũng với sự thay đổi đồng thời trong tương lai do ảnh hưởng của một số yếu tố. Do đó, phân tích độ nhạy có thể thiết lập mức độ phản ứng của một chỉ tiêu kinh tế tổng quát đối với những thay đổi của các yếu tố riêng lẻ ảnh hưởng đến chỉ tiêu này.

Phương pháp ma trận

Cùng với các phương pháp kinh tế và toán học trên, chúng cũng được sử dụng trong phân tích hoạt động kinh tế. Các phương pháp này dựa trên đại số tuyến tính và vectơ-ma trận.

Phương pháp lập kế hoạch mạng

Xem thêm:

Phân tích ngoại suy

Ngoài các phương pháp được xem xét, phân tích ngoại suy cũng được sử dụng. Nó bao gồm việc xem xét những thay đổi trong trạng thái của hệ thống được phân tích và phép ngoại suy, tức là sự mở rộng các đặc điểm hiện có của hệ thống này cho các giai đoạn trong tương lai. Trong quá trình thực hiện loại phân tích này, có thể phân biệt các giai đoạn chính sau: xử lý sơ cấp và chuyển đổi chuỗi dữ liệu có sẵn ban đầu; sự lựa chọn của các loại chức năng thực nghiệm; xác định các tham số chính của các chức năng này; phép ngoại suy; thiết lập mức độ tin cậy của phân tích.

Trong phân tích kinh tế, phương pháp thành phần chủ yếu cũng được sử dụng. Chúng được sử dụng cho mục đích phân tích so sánh các thành phần riêng lẻ, tức là các tham số phân tích các hoạt động của tổ chức. Các thành phần chính là đặc điểm quan trọng nhất của tổ hợp tuyến tính giữa các bộ phận cấu thành, tức là, các tham số của phép phân tích được thực hiện, có giá trị phân tán quan trọng nhất, cụ thể là độ lệch tuyệt đối lớn nhất so với giá trị trung bình.

Tất cả các mô hình mà một người sử dụng trong các lĩnh vực hoạt động khác nhau của anh ta có thể được chia theo điều kiện thành hai nhóm: vật chất và trừu tượng. Đầu tiên là khách quan, chúng thực sự có thể được chạm vào bằng tay. Cái sau chỉ tồn tại trong tâm trí con người. Trong khuôn khổ bài viết này sẽ chỉ xem xét các phương pháp và mô hình toán học trong nền kinh tế. Chúng được sử dụng để phân tích các quá trình và hiện tượng xảy ra trong lĩnh vực này. Việc sử dụng chúng cho phép đặt ra các nhiệm vụ kinh tế mới. Nhờ họ mà ban lãnh đạo đưa ra các quyết định liên quan đến việc quản lý tổ chức, công ty, doanh nghiệp.

Các phép toán trong kinh tế học là công cụ hữu hiệu nhất để nghiên cứu các vấn đề trong lĩnh vực này. Trong hoạt động khoa học kỹ thuật hiện đại, chúng đang trở thành một hình thức quan trọng của mô hình. Và trong thực hành lập kế hoạch và quản lý, phương pháp này là chính.

Các phương pháp và mô hình kinh tế - toán học là cơ sở để thực hiện các chương trình khác nhau, ban đầu được thiết kế để giải quyết các vấn đề về lập kế hoạch, phân tích và quản lý. Cùng với các phương tiện kỹ thuật, với cơ sở dữ liệu, chúng là một phần của hệ thống máy - người. Nó cho phép bạn sử dụng các mô hình và kiến ​​thức để giải quyết các loại vấn đề khác nhau (cả không có cấu trúc và cấu trúc yếu).

Tùy thuộc vào các tiêu chí làm cơ sở cho việc phân chia, các phương pháp và mô hình kinh tế, toán học được phân loại như sau.

1. Theo mục đích, chúng là:

Được áp dụng, có nghĩa là, với sự giúp đỡ của họ, các nhiệm vụ cụ thể được giải quyết;

Lý thuyết và phân tích (chúng được sử dụng khi cần điều tra các mô hình chung và các dấu hiệu của sự phát triển của các quá trình xảy ra trong nền kinh tế).

2. Chúng phản ánh mối quan hệ nhân quả nào:

xác định;

Xác suất (có tính đến yếu tố của sự không chắc chắn mới xuất hiện).

3. Theo mức độ của các quá trình đó trong nền kinh tế mà họ nghiên cứu:

Sản xuất và công nghệ;

Kinh tế - xã hội.

4. Theo cách phản ánh yếu tố thời gian:

Năng động, chúng hiển thị những thay đổi đang diễn ra;

Tĩnh, tất cả các phụ thuộc ở đây chỉ phản ánh một khoảng thời gian hoặc thời điểm.

5. Theo mức độ chi tiết:

Macromodels (tổng hợp);

Mô hình vi mô (chi tiết).

6. Theo dạng biểu diễn các phụ thuộc toán học:

phi tuyến tính;

Tuyến tính - chúng rất thuận tiện để sử dụng để tính toán và phân tích, điều này đã dẫn đến sự phân bố rộng hơn của chúng.

Các phương pháp và mô hình kinh tế, toán học có những nguyên tắc xây dựng riêng. Bao gồm các:

1. Nguyên tắc dữ liệu rõ ràng. Theo ông, thông tin được sử dụng khi bắt đầu mô phỏng không nên phụ thuộc vào các thông số của hệ thống tương lai mà chúng thậm chí còn chưa được biết đến ở giai đoạn nghiên cứu này.

2. Nguyên tắc về tính đầy đủ của thông tin ban đầu. Có nghĩa là thông tin ban đầu được sử dụng phải rất chính xác, vì kết quả thu được phụ thuộc vào nó.

3. Nguyên tắc diễn thế. Ông nói rằng những đặc điểm của đối tượng đã được phản ánh hoặc thiết lập trong các mô hình đầu tiên nên được giữ nguyên trong mỗi mô hình tiếp theo.

4. Nguyên tắc thực hiện hiệu quả. Mỗi mô hình phải được sử dụng trong thực tế. Các công cụ máy tính mới nhất sẽ giúp thực hiện nó.

Các phương pháp và mô hình kinh tế, toán học luôn được xây dựng theo nhiều giai đoạn:

1) Định nghĩa vấn đề, phân tích nó.

2) Thiết kế Đây là biểu hiện của nó dưới dạng hàm, lược đồ, phương trình.

3) Phân tích mô hình kết quả bằng cách sử dụng các kỹ thuật toán học.

4) Chuẩn bị thông tin ban đầu.

5) Đây là sự phát triển thực tế của các chương trình, việc biên dịch các thuật toán và tiến hành các phép tính.

6) Phân tích các kết quả thu được, ứng dụng thực tế của chúng.

Mỗi giai đoạn này có thể có những chi tiết cụ thể riêng tùy thuộc vào lĩnh vực kiến ​​thức đang xem xét.