Công thức về điều kiện cân bằng của vật có trục quay. Điều kiện cân bằng của một vật không cố định trên một trục

1. Những gì được nghiên cứu trong tĩnh.

2. Trạng thái cân bằng của các vật trong trường hợp không tự quay.

3. Trạng thái cân bằng của các vật có trục quay cố định. Khoảnh khắc của quyền lực. Quy tắc thời điểm. Quy tắc đòn bẩy.

4. Các dạng cân bằng của các cơ thể (ổn định và không ổn định). Trung tâm của lực hấp dẫn.

1. Chúng ta đã biết rằng các định luật Newton cho phép chúng ta tìm ra những gia tốc mà các vật thể nhận được dưới tác dụng của các lực tác dụng lên chúng. Nhưng thông thường, điều quan trọng là phải biết trong những điều kiện nào mà các vật thể, nơi các lực khác nhau có thể tác động, không nhận được gia tốc. Những cơ thể như vậy được cho là ở trạng thái cân bằng. Đặc biệt, trong trạng thái này, có những cơ thể ở trạng thái nghỉ ngơi. Biết được các điều kiện mà các cơ quan đang ở trạng thái nghỉ ngơi là rất quan trọng đối với thực hành, ví dụ, trong việc xây dựng các tòa nhà, cầu, các loại giá đỡ, hệ thống treo, trong sản xuất máy móc, dụng cụ, v.v. Đối với bạn, câu hỏi này cũng không kém phần quan trọng! Nhưng khoa học về cơ sinh học, môn mà bạn sẽ học vào năm thứ ba, đề cập đến những vấn đề cơ bản về thăng bằng trong thể thao một cách chi tiết hơn.

Và cơ học giải quyết các vấn đề chung hơn. Phần cơ học xử lý trạng thái cân bằng của các vật thể cứng được gọi là tĩnh. Người ta biết rằng bất kỳ cơ thể nào cũng có thể di chuyển về phía trước và thêm vào đó, xoay hoặc quay quanh một số trục. Để một cơ thể ở trạng thái nghỉ, nó không được di chuyển về phía trước cũng như không được quay hoặc quay quanh bất kỳ trục nào. Chúng ta hãy xem xét các điều kiện cân bằng của các vật thể đối với hai dạng chuyển động có thể có này một cách riêng biệt. Và để tìm ra chính xác điều kiện nào đảm bảo trạng thái cân bằng của các vật thể, định luật Newton sẽ giúp chúng ta.

2. Trạng thái cân bằng của các vật trong trường hợp không tự quay. Với chuyển động tịnh tiến của vật, ta có thể coi là chuyển động của một điểm duy nhất của vật - khối tâm của nó. Trong trường hợp này, chúng ta phải giả định rằng toàn bộ khối lượng của vật thể đều tập trung ở tâm khối lượng và là kết quả của tất cả các lực tác dụng lên vật thể đó. (Lực mà một mình có thể truyền cho vật một gia tốc giống như tất cả các lực đồng thời tác dụng lên nó, cộng lại với nhau, được gọi là kết quả của các lực này).

Theo định luật thứ hai của Newton rằng gia tốc của điểm này bằng 0 nếu tổng hình học của tất cả các lực tác dụng lên nó - kết quả của các lực này - bằng không. Đây là điều kiện cân bằng của cơ thể khi không có chuyển động quay của nó.

Để một vật có thể chuyển động tịnh tiến (không quay) ở trạng thái cân bằng, thì tổng hình học của các lực tác dụng lên vật phải bằng không. Nhưng nếu tổng hình học của các lực bằng không, thì tổng hình chiếu của các vectơ của các lực này trên bất kỳ trục nào cũng bằng không. Do đó, điều kiện cân bằng đối với một vật cũng có thể được xây dựng như sau: để một vật không quay ở trạng thái cân bằng, thì tổng các lực tác dụng lên vật trên một trục bất kỳ phải bằng không.

Ví dụ, ở trạng thái cân bằng, có một vật mà hai lực bằng nhau tác dụng lên một đường thẳng, nhưng hướng ngược chiều nhau (Hình 1).

Trạng thái cân bằng không nhất thiết là trạng thái nghỉ ngơi. Nó tuân theo định luật thứ hai của Newton rằng khi kết quả của các lực tác dụng lên một vật thể bằng 0, vật thể đó có thể chuyển động theo đường thẳng và biến đổi đều. Với chuyển động này, cơ thể cũng ở trạng thái cân bằng.

Ví dụ, một vận động viên nhảy dù, sau khi anh ta bắt đầu rơi với vận tốc không đổi, sẽ ở trạng thái cân bằng. Trong Hình 1, các lực không được tác dụng lên cơ thể tại một điểm. Nhưng điểm tác dụng của lực không phải là quan trọng, mà là đường thẳng mà nó tác dụng. Việc truyền điểm của lực dọc theo đường tác dụng của nó không làm thay đổi bất cứ điều gì trong chuyển động của cơ thể hoặc ở trạng thái cân bằng. Ví dụ, rõ ràng là sẽ không có gì thay đổi nếu thay vì kéo xe đẩy, họ bắt đầu đẩy nó. Nếu kết quả của các lực tác dụng vào vật không bằng 0, thì để vật ở trạng thái cân bằng, phải tác dụng thêm một lực có cùng môđun với kết quả nhưng ngược chiều với nó. theo hướng.

Lực này được gọi là sự cân bằng.

3. Trạng thái cân bằng của các vật có trục quay cố định. Khoảnh khắc của quyền lực.Quy tắc thời điểm. Quy tắc đòn bẩy. Một vài quyền lực.

Vì vậy, các điều kiện cho trạng thái cân bằng của một vật trong trường hợp không quay đã được làm rõ. Nhưng không có chuyển động quay của cơ thể được đảm bảo như thế nào. Để trả lời câu hỏi này, hãy xem xét một vật không thể thực hiện chuyển động tịnh tiến, nhưng có thể quay hoặc quay. Để làm cho cơ thể chuyển động về phía trước là không thể, chỉ cần cố định nó tại một điểm bằng cách, ví dụ, bạn có thể cố định một tấm ván trên tường bằng cách đóng đinh nó bằng một chiếc đinh; Chuyển động về phía trước của một tấm ván như vậy trở nên không thể, nhưng tấm ván có thể quay quanh chiếc đinh, đóng vai trò như trục quay của nó.

Bây giờ chúng ta hãy tìm hiểu lực nào không thể và lực nào có thể gây ra chuyển động quay (quay) của một vật có trục quay cố định. Hãy xem xét một số vật thể (xem Hình 2), có thể quay quanh một trục vuông góc với mặt phẳng của hình vẽ. Qua con số này có thể thấy rằng lực lượng F 1 ,F 2 và F 3 sẽ không làm cho cơ thể xoay. Dòng chúng

các hành động đi qua trục quay. Bất kỳ lực nào như vậy sẽ được cân bằng bởi phản lực của trục cố định. Chuyển động quay (hoặc chuyển động quay) chỉ có thể được gây ra bởi các lực như vậy, các đường tác dụng của chúng không đi qua trục quay. Lực lượng F 1 Ví dụ, tác dụng vào cơ thể như trong Hình 3, sẽ làm cho cơ thể quay theo chiều kim đồng hồ, lực F 2 sẽ làm cho cơ thể quay ngược chiều kim đồng hồ.

Để làm cho không thể quay hoặc quay, rõ ràng là cần phải tác dụng ít nhất hai lực lên cơ thể: một lực gây quay theo chiều kim đồng hồ, lực kia theo hướng ngược chiều kim đồng hồ. Nhưng hai lực này có thể không bằng nhau (modulo). Ví dụ, sức mạnh F 2 (xem Hình 4) làm cho cơ thể quay ngược chiều kim đồng hồ.

Kinh nghiệm cho thấy có thể cân bằng lực F 1 , làm cho cơ thể quay theo chiều kim đồng hồ, nhưng môđun nhỏ hơn lựcF 2. Điều này có nghĩa là hai lực này, không giống hệt nhau về môđun, có cùng, có thể nói là "chuyển động quay". Họ có điểm gì chung, điểm nào giống họ? Kinh nghiệm cho thấy

rằng trong trường hợp này, tích của môđun của lực và khoảng cách từ trục quay đến đường tác dụng của lực là như nhau (từ "khoảng cách" ở đây có nghĩa là độ dài của vuông góc thả từ tâm quay tới hướng tác dụng của lực). Khoảng cách này triệu tậpvai của sức mạnh. Vai F 1 là d 1 , Sức mạnh cánh tayf 2 là d 2 .  F 1  d 1 = F 2 d 2;

M = | f| d Vì vậy, "chuyển động quay" của một lực được đặc trưng bởi tích của môđun của lực và cánh tay đòn của nó. Một giá trị bằng tích của môđun lực F trên vai cô ấy được gọi là thời điểm của lực lượng về trục quay. Từ "so với trục" trong định nghĩa của mômen là cần thiết bởi vì nếu, mà không thay đổi môđun của lực hoặc hướng của nó, chúng ta di chuyển trục quay từ điểm O sang điểm khác, thì vai của lực sẽ thay đổi, và do đó là thời điểm của lực lượng. Mômen của lực đặc trưng cho chuyển động quay của lực này và đóng vai trò giống như chuyển động quay với lực trong chuyển động tịnh tiến.

Mômen của lực phụ thuộc vào hai đại lượng: vào môđun của chính lực và vào vai của nó. Cùng một mômen lực có thể được tạo ra bởi một lực nhỏ với vai lớn và bởi một lực lớn với vai nhỏ. Ví dụ, nếu một người cố gắng đóng một cánh cửa bằng cách đẩy nó vào gần bản lề, thì đứa trẻ sẽ có thể chống lại điều này thành công, đứa trẻ sẽ đoán để đẩy nó theo hướng khác, áp dụng lực gần mép hơn, và cửa sẽ vẫn còn ở phần còn lại. Đối với một đại lượng mới - mômen của lực - bạn cần tìm một đơn vị. Đơn vị của mômen lực trong SI được lấy là mômen lực 1 N, đường tác dụng cách trục quay 1 m. Đơn vị này được gọi là mét newton (N m).

Thông thường người ta gán dấu dương cho các mômen lực làm quay một vật theo chiều kim đồng hồ và dấu âm ngược chiều kim đồng hồ.

Sau đó, các thời điểm của lực F 1 và F 2 so với trục O có dấu trái dấu và tổng đại số của chúng bằng không. Do đó, chúng ta có thể viết điều kiện cân bằng cho một vật có trục cố định: F 1 d 1 \ u003d F 2 d 2 hoặc - F 1 d 1 + F 2 d 2 \ u003d 0, M 1 + M 2 \ u003d 0.

Do đó, một vật có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng nếu tổng đại số của mômen của tất cả các lực tác dụng lên vật đối với trục này bằng 0, tức là nếu tổng mômen của các lực tác dụng lên vật theo chiều kim đồng hồ bằng tổng mômen của các lực tác dụng lên vật ngược chiều kim đồng hồ.

Điều kiện cân bằng này đối với các vật có trục quay cố định được gọi là quy tắc thời điểm.

Các đòn bẩy. Quy tắc đòn bẩy

Dễ dàng nhận thấy quy tắc đòn bẩy nổi tiếng tuân theo quy luật thời điểm.

Đòn bẩyđược gọi là vật cứng có trục quay cố định, trên đó các lực tác động, có xu hướng quay nó quanh trục này. Có đòn bẩy của năm đầu tiên và năm thứ hai. Một đòn bẩy loại thứ nhất được gọi là đòn bẩy như vậy, trục quay của nó nằm giữa các điểm tác dụng của lực và bản thân các lực này hướng theo cùng một hướng (xem Hình 5). Ví dụ về đòn bẩy của loại thứ nhất là đòn bẩy của cân bằng tay đòn, thanh chắn đường sắt, cần trục giếng, kéo, v.v.

Một đòn bẩy của loại thứ hai là một đòn bẩy như vậy, trục quay của nó nằm ở một phía của điểm tác dụng của lực và bản thân các lực này có hướng ngược chiều với nhau (xem Hình 6). Ví dụ về đòn bẩy của loại thứ hai là cờ lê, bàn đạp khác nhau, kẹp để bẻ đai ốc, cửa, v.v. Theo quy luật thời điểm, một đòn bẩy (bất kỳ loại nào) chỉ được cân bằng khi M 1 \ u003d M 2. Vì M 1 \ u003d F 1 d 1 và M 2 \ u003d F 2 d 2 nên chúng ta có F 1 d 1 \ u003d F 2 d 2. Từ mới nhất

công thức nó theo sau rằng F 1 / F 2 = d 1 / d 2. Một đòn bẩy ở trạng thái cân bằng khi các lực tác dụng lên nó tỉ lệ nghịch với cánh tay của chúng. Nhưng đây chẳng qua là một biểu thức khác của quy tắc thời điểm: F 1 / F 2 = d 1 / d 2. Có thể thấy từ công thức cuối cùng rằng với sự trợ giúp của đòn bẩy, có thể đạt được sức mạnh càng lớn, tỷ lệ đòn bẩy càng lớn. Điều này được sử dụng rộng rãi trong thực tế.

Một vài quyền lực. Hai lực đối song, có giá trị tuyệt đối bằng nhau, tác dụng vào vật ở những điểm khác nhau gọi là một cặp lực. Ví dụ về các cặp lực là lực tác dụng vào vô lăng của ô tô, lực điện tác dụng lên lưỡng cực, lực từ tác dụng lên kim nam châm, v.v. (xem hình 7).

Một cặp lực không có kết quả, tức là hoạt động chung của các lực lượng này không thể được thay thế bằng tác dụng của một lực lượng. Do đó, một cặp lực không thể gây ra chuyển động tịnh tiến của vật mà chỉ gây ra chuyển động quay của nó. Nếu khi quay vật dưới tác dụng của một cặp lực mà phương của các lực này không thay đổi thì chuyển động quay của vật cho đến khi cả hai lực tác dụng ngược chiều nhau theo một đường thẳng đi qua trục quay. của cơ thể.

Cho một cặp lực tác dụng lên vật có trục quay O cố định. f và f(xem hình 8). Mômen của các lực này M 1 = | f| d1<0 и M 2 =|f| d2<0. Сумма моментов M 1 +M 2 =|f|(d 1 +d 2)= =|f|d0, следовательно, тело не находится в равновесии. Кратчайшее расстояние d=d 1 +d 2 между параллельными прямыми,

cùng với đó các lực tạo thành một cặp lực tác dụng gọi là vai của cặp lực; M = | f | d là mômen của một cặp lực. Do đó, mômen của một cặp lực bằng tích môđun của một trong các lực của cặp lực này và cánh tay đòn của cặp lực, không phụ thuộc vào vị trí của trục quay của vật, với điều kiện trục này là vuông góc với mặt phẳng mà cặp lực nằm.

Nếu một cặp lực tác dụng lên một vật không có trục quay cố định thì nó gây ra chuyển động quay của vật này quanh một trục kéo dài qua khối tâm của vật này.

4. Các loại cân bằng cơ thể.

Nếu vật ở trạng thái cân bằng, thì điều này có nghĩa là tổng các lực tác dụng lên nó bằng không và tổng mômen của các lực này đối với trục quay cũng bằng không. Nhưng câu hỏi đặt ra: cân bằng có bền không? ( F= 0,M= 0).

Thoạt nhìn, ta có thể thấy rõ, chẳng hạn, vị trí cân bằng của quả bóng trên đỉnh của mặt phẳng lồi là không ổn định: quả bóng lệch một chút so với vị trí cân bằng của nó cũng sẽ làm nó lăn xuống. Hãy đặt cùng một quả cầu trên một giá đỡ lõm. Không dễ dàng như vậy để buộc anh ta rời khỏi vị trí của mình. Có thể coi trạng thái cân bằng của quả cầu là ổn định.

Bí mật của sự bền vững là gì? Trong các trường hợp chúng ta đã xét, quả cầu ở trạng thái cân bằng: lực hấp dẫn f t, bằng giá trị tuyệt đối của lực đàn hồi hướng ngược lại (phản lực) N từ phía hỗ trợ. Hóa ra, toàn bộ vấn đề nằm ở độ lệch nhỏ nhất mà chúng tôi đã đề cập. Hình 9 cho thấy rằng ngay khi quả bóng trên mặt phẳng lồi rời khỏi vị trí của nó, lực hấp dẫn f t không còn được cân bằng bởi lực N từ phía hỗ trợ (lực N luôn hướng

vuông góc với mặt tiếp xúc của bóng và giá đỡ). Kết quả của trọng lực f t và phản lực của giá đỡ N, I E. lực F, có hướng để quả cầu đi càng xa vị trí cân bằng. Một thứ khác là trên một giá đỡ lõm (Hình 10). Với một sai lệch nhỏ so với vị trí ban đầu, sự cân bằng cũng bị xáo trộn ở đây. Lực đàn hồi từ phía của giá đỡ sẽ không còn cân bằng với lực hấp dẫn ở đây. Nhưng bây giờ kết quả của những lực lượng này F T hướng để cơ thể trở về vị trí cũ. Đây là điều kiện cho sự ổn định của trạng thái cân bằng.

Sự cân bằng của cơ thể được ổn định, Nếu, với một độ lệch nhỏ của vị trí cân bằng, kết quả của các lực tác dụng lên vật sẽ đưa vật về vị trí cân bằng.

Sự cân bằng không ổn định Nếu, với một độ lệch nhỏ của cơ thể so với vị trí cân bằng, kết quả của các lực tác dụng lên cơ thể sẽ loại bỏ nó khỏi vị trí này.

Điều này cũng đúng đối với vật thể có trục quay. Ví dụ về một cơ thể như vậy, hãy coi một thước đo thông thường được gắn trên một thanh đi qua một lỗ gần đầu của nó. Hình 11a cho thấy vị trí của thước là ổn định. Tuy nhiên, nếu cùng một chiếc thước được treo như hình 11b khác, thì sự cân bằng của thước sẽ không ổn định.

Các vị trí cân bằng ổn định và không ổn định cũng cách xa nhau bởi vị trí trọng tâm của vật.

Trọng tâm của vật rắn được gọi là điểm ứng dụng của tất cả các lực hấp dẫn tác dụng lên từng hạt của vật thể này. Trọng tâm của một vật cứng trùng với khối tâm của nó. Do đó, khối tâm thường được gọi là trọng tâm. Tuy nhiên, có sự khác biệt giữa các khái niệm này. Khái niệm trọng tâm chỉ có giá trị đối với một vật thể cứng nằm trong trường trọng lực đều, còn khái niệm trọng tâm không liên kết với bất kỳ trường lực nào và có giá trị đối với bất kỳ vật thể nào (hệ cơ học).

Vì vậy, để cân bằng ổn định, trọng tâm của cơ thể phải ở vị trí thấp nhất có thể đối với nó.

Cân bằng của một vật có trục quay là ổn định với điều kiện là trọng tâm của nó nằm bên dưới trục quay.

Cũng có thể là một vị trí cân bằng như vậy, khi sai lệch khỏi nó không dẫn đến bất kỳ thay đổi nào trong trạng thái của cơ thể. Ví dụ, đó là vị trí của một quả bóng trên một giá đỡ phẳng hoặc một cái thước được treo trên một thanh đi qua trọng tâm của nó. Một trạng thái cân bằng như vậy được gọi là trạng thái bàng quan.

Chúng ta đã xem xét điều kiện cân bằng đối với các vật thể có điểm tựa hoặc trục hỗ trợ. Không kém phần quan trọng là trường hợp hỗ trợ rơi không phải trên một điểm (trục), mà là trên một số bề mặt.

Một cơ thể có một khu vực hỗ trợ là ở trạng thái cân bằng; khi đường thẳng đứng đi qua trọng tâm của vật không vượt ra khỏi vùng tựa của vật này. Có những trường hợp cân bằng cơ thể tương tự như đã nói ở trên. Tuy nhiên, trạng thái cân bằng của một vật có khu vực hỗ trợ không chỉ phụ thuộc vào khoảng cách của trọng tâm của nó với Trái đất, mà còn phụ thuộc vào vị trí và kích thước của khu vực hỗ trợ của vật thể này. Để đồng thời tính đến cả độ cao của trọng tâm của vật thể trên Trái đất và giá trị của khu vực hỗ trợ của nó, khái niệm về góc ổn định của vật thể đã được đưa ra.

Góc ổn định là góc tạo bởi mặt phẳng nằm ngang và đường thẳng nối trọng tâm của cơ thể với cạnh của vùng hỗ trợ. Như có thể thấy trong Hình 12, góc ổn định sẽ giảm nếu trọng tâm của cơ thể bị hạ thấp theo bất kỳ cách nào (ví dụ: phần dưới của cơ thể được làm to hơn hoặc một phần của cơ thể bị chôn vùi trong Trái đất, tức là chúng tạo ra nền tảng và cũng làm tăng diện tích nâng đỡ của cơ thể). Góc ổn định càng nhỏ thì khả năng cân bằng của cơ thể càng ổn định.

Sự kết luận:Để một vật ở trạng thái cân bằng, phải đáp ứng đồng thời hai điều kiện: thứ nhất, tổng vectơ của tất cả các lực tác dụng lên vật phải bằng 0 và thứ hai, tổng đại số của mômen của tất cả các lực tác dụng lên vật. vật cũng phải là lực bằng không đối với một trục cố định tùy ý.

11.12.2014

Bài 26 (Lớp 10)

Môn học. Khoảnh khắc của quyền lực. Điều kiện để có trạng thái cân bằng của một vật có trục quay.

Bằng không của tổng các lực bên ngoài tác dụng lên một vật cứng là cần thiết cho trạng thái cân bằng của nó, nhưng chưa đủ. Điều này rất dễ kiểm chứng. Tác dụng lên tấm ván nằm trên bàn, tại các điểm khác nhau, hai lực có độ lớn bằng nhau và hướng ngược nhau như hình 7.2.

Tổng các lực này bằng không:. Nhưng ván vẫn sẽ quay. Theo cách tương tự, hai lực giống nhau về độ lớn và có hướng ngược nhau sẽ làm quay tay lái của xe đạp hoặc ô tô ( Hình.7.3). Tại sao điều này xảy ra không khó hiểu. Suy cho cùng, bất kỳ vật nào cũng ở trạng thái cân bằng khi tổng tất cả các lực tác dụng lên mỗi phần tử của nó bằng không. Nhưng nếu tổng các lực bên ngoài bằng không, thì tổng tất cả các lực tác dụng lên mỗi phần tử của vật có thể không bằng không. Trong trường hợp này, cơ thể sẽ không ở trạng thái cân bằng. Trong các ví dụ đã xét, ván và vô lăng không cân bằng vì tổng tất cả các lực tác dụng lên các phần tử riêng lẻ của các vật này không bằng không.

Chúng ta hãy tìm hiểu điều kiện khác để ngoại lực, ngoài sự bằng nhau của tổng bằng 0, phải thỏa mãn điều kiện nào để vật cứng ở trạng thái cân bằng. Để làm điều này, chúng ta sử dụng định lý về sự thay đổi của động năng.
Ví dụ, chúng ta hãy tìm điều kiện cân bằng của một thanh được gắn trên một trục nằm ngang tại điểm O ( Hình.7.4). Thiết bị đơn giản này, như bạn đã biết từ khóa học vật lý lớp 7, là một đòn bẩy. Đặt lực và tác dụng vuông góc với thanh truyền vào đòn bẩy. Đặc biệt, đây có thể là lực căng của các sợi, với các đầu của trọng lượng được gắn vào. Ngoài các lực và tác dụng lên đòn bẩy, phản lực hướng thẳng đứng lên trên từ trục của đòn bẩy. Khi đòn bẩy ở trạng thái cân bằng, tổng của cả ba lực bằng không:

Tính công do ngoại lực thực hiện khi quay cần một góc rất nhỏ. Các điểm tác dụng của lực và đường đi sẽ đi qua s 1 = BB 1 và s2 = CC1(vòng cung B.B. 1 và CC 1 có thể coi là đoạn thẳng có góc nhỏ). Công việc A 1 \ u003d F 1 s 1 lực là dương vì điểm B chuyển động theo hướng của lực và công A 2 \ u003d -F 2 s 2 lực là âm vì điểm C chuyển động ngược chiều với phương của lực tác dụng. Lực không hoạt động, vì điểm ứng dụng của nó không di chuyển.
Những con đường đã đi s 1 và s2 có thể được biểu thị bằng góc quay của đòn bẩy, được đo bằng radian: và.
Với ý nghĩ này, hãy viết lại các biểu thức để hoạt động như sau:

Radii TRONG và VÌ THẾ Các cung tròn được mô tả bởi các điểm tác dụng của các lực và là các đường vuông góc thả từ trục quay trên đường tác dụng của các lực này.

Khoảng cách ngắn nhất từ ​​trục quay đến đường tác dụng của lực gọi là vai của sức mạnh.

Chúng tôi sẽ biểu thị cánh tay của lực lượng bằng chữ cái d. Sau đó - vai của sức mạnh, và - bờ vai của sức mạnh. Trong trường hợp này, biểu thức (7.4) có dạng

Từ công thức (7.5) có thể thấy rằng tại một góc quay nhất định của vật (thanh), công của mỗi lực tác dụng lên vật này bằng tích của môđun của lực và cánh tay, được lấy với “ + ”Hoặc dấu“ - ”. Tác phẩm này sẽ được gọi là mômen của lực.
Mômen của lực đối với trục quay của vậtđược gọi là tích của môđun lực tác dụng lên vai của nó. Mômen của lực có thể dương hoặc âm.
Mômen của lực được ký hiệu bằng chữ cái M:

Chúng tôi sẽ xem xét thời điểm của lực tích cực, nếu nó có xu hướng xoay cơ thể ngược chiều kim đồng hồ, và âm nếu theo chiều kim đồng hồ. Khi đó mômen của lực là M 1 \ u003d F 1 ngày 1(xem Hình 7.4), và mômen của lực là M 2 \ u003d -F 2 ngày 2. Do đó, các biểu thức (7.5) cho công việc có thể được viết lại dưới dạng

và tổng công của các ngoại lực được biểu thị bằng công thức:

Khi một vật chuyển động, động năng của nó tăng lên. Để tăng động năng thì phải có tác dụng ngoại lực. Theo phương trình (7.7), công khác không chỉ có thể được thực hiện khi tổng mômen của các lực bên ngoài khác 0. Nếu tổng mômen ngoại lực tác dụng lên vật bằng 0 thì không thực hiện công và động năng của vật không tăng (giữ nguyên bằng không) nên vật không chuyển động. Bình đẳng

và có một điều kiện thứ hai cần thiết cho trạng thái cân bằng của một vật cứng.

Khi một vật cứng ở trạng thái cân bằng, tổng mômen của tất cả các ngoại lực tác dụng lên một trục bất kỳ đều bằng không.

Vì vậy, trong trường hợp có một số lượng ngoại lực tùy ý, điều kiện cân bằng của một vật tuyệt đối cứng như sau:

Nếu vật không cứng tuyệt đối thì dưới tác dụng của ngoại lực tác dụng lên vật đó có thể không ở trạng thái cân bằng, mặc dù tổng các ngoại lực và tổng mômen của chúng đối với trục bất kỳ đều bằng không. Điều này là do dưới tác dụng của ngoại lực, vật thể có thể bị biến dạng và tổng tất cả các lực tác dụng lên từng phần tử của nó, trong trường hợp này, sẽ không bằng không.
Ví dụ, chúng ta hãy áp dụng vào hai đầu của một sợi dây cao su hai lực có độ lớn bằng nhau và hướng dọc theo dây theo các hướng ngược nhau. Dưới tác dụng của các lực này, dây sẽ không ở trạng thái cân bằng (dây bị dãn), mặc dù tổng các ngoại lực bằng không và bằng không là tổng mômen của chúng đối với trục đi qua một điểm bất kỳ của dây.
Các điều kiện (7.9) là cần và đủ cho trạng thái cân bằng của một vật cứng. Nếu chúng được thỏa mãn thì vật cứng ở trạng thái cân bằng, vì tổng các lực tác dụng lên mỗi phần tử của vật này bằng không.

Bài tập về nhà

1. E.V. Korshak, A.I. Lyashenko, V.F. Savchenko. Vật lý học. Lớp 10, "Geneza", 2010. Đọc §24, 25 (tr.92-96).

2. Trả lời các câu hỏi:

Mômen của lực là gì?

Những điều kiện cần và đủ để vật cân bằng là vật gì?

Thông tin tương tự.

Sự định nghĩa

Trạng thái cân bằng của vật được gọi là trạng thái khi bất kỳ gia tốc nào của vật bằng không, tức là mọi tác dụng lên vật của lực và momen lực đều cân bằng. Trong trường hợp này, cơ thể có thể:

• ở trong trạng thái bình tĩnh;
• chuyển động thẳng đều và thẳng hàng;
• quay đều quanh một trục đi qua trọng tâm của nó.

Điều kiện cân bằng cơ thể

Nếu cơ thể ở trạng thái cân bằng thì đồng thời thỏa mãn hai điều kiện.

1. Tổng vectơ của tất cả các lực tác dụng lên vật bằng vectơ 0: $ \ sum_n ((\ overrightarrow (F)) _ n) = \ overrightarrow (0) $
2. Tổng đại số của tất cả các mômen của lực tác dụng lên vật bằng 0: $ \ sum_n (M_n) = 0 $

Hai điều kiện cân bằng là cần nhưng chưa đủ. Hãy lấy một ví dụ. Coi một bánh xe lăn đều không trượt trên mặt phẳng nằm ngang. Cả hai điều kiện cân bằng được đáp ứng, nhưng cơ thể đang chuyển động.

Xét trường hợp cơ thể không xoay. Để vật thể không quay và cân bằng, thì tổng các hình chiếu của tất cả các lực lên một trục tùy ý phải bằng 0, tức là kết quả của các lực. Sau đó, cơ thể ở trạng thái nghỉ ngơi, hoặc chuyển động đồng đều và thẳng hàng.

Một vật có trục quay sẽ ở trạng thái cân bằng nếu tuân theo quy tắc mômen của các lực: tổng mômen của các lực làm vật quay theo chiều kim đồng hồ phải bằng tổng mômen của các lực làm quay nó ngược chiều kim đồng hồ.

Để có được đúng thời điểm với ít nỗ lực nhất, bạn cần phải tác dụng lực càng xa trục quay càng tốt, làm tăng cùng cánh tay của lực và theo đó, giảm giá trị của lực. Ví dụ về các vật thể có trục quay là: đòn bẩy, cửa ra vào, khối, thanh giằng và những thứ tương tự.

Ba kiểu cân bằng của các cơ thể có điểm tựa

1. trạng thái cân bằng ổn định, nếu cơ thể, được đưa ra khỏi vị trí cân bằng đến vị trí gần nhất lân cận và để yên, trở lại vị trí này;
2. trạng thái cân bằng không ổn định, nếu cơ thể, bị dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng sang vị trí lân cận và để ở trạng thái nghỉ, sẽ càng lệch ra khỏi vị trí này;
3. sự cân bằng không quan tâm - nếu cơ thể, được đưa đến một vị trí lân cận và để lại trong hòa bình, vẫn ở vị trí mới của nó.

Cân bằng của một vật có trục quay cố định

1. ổn định, nếu ở vị trí cân bằng trọng tâm C chiếm vị trí thấp nhất trong tất cả các vị trí gần có thể có, và thế năng của nó sẽ có giá trị nhỏ nhất trong tất cả các giá trị có thể có ở các vị trí lân cận;
2. không bền nếu trọng tâm C chiếm vị trí cao nhất trong tất cả các vị trí lân cận, và thế năng có giá trị lớn nhất;
3. không quan tâm nếu trọng tâm của vật C ở tất cả các vị trí gần đó có thể có ở cùng một mức độ, và thế năng không thay đổi trong quá trình chuyển đổi của cơ thể.

Nhiệm vụ 1

Một vật A có khối lượng m = 8 kg được đặt trên mặt bàn thô nằm ngang. Một sợi chỉ buộc vào cơ thể, ném qua khối B (Hình 1, a). Tải trọng F có thể buộc vào đầu sợi dây treo khối nào để không làm xáo trộn cân bằng của vật A? Hệ số ma sát f = 0,4; bỏ qua ma sát trên khối.

Hãy xác định trọng lượng cơ thể ~ A: ~ G = mg = 8 $ \ cdot $ 9,81 = 78,5 N.

Ta giả sử rằng tất cả các lực đều tác dụng lên vật A. Khi đặt vật trên một mặt phẳng nằm ngang, chỉ có hai lực tác dụng lên nó: trọng lượng G và phản lực ngược hướng của giá đỡ RA (Hình 1, b).

Nếu chúng ta tác dụng một lực F nào đó tác dụng lên bề mặt nằm ngang, thì phản lực RA, cân bằng lực G và F, sẽ bắt đầu lệch khỏi phương thẳng đứng, nhưng vật A sẽ ở trạng thái cân bằng cho đến khi môđun của lực F vượt quá giá trị lớn nhất của lực ma sát Rf max, ứng với giá trị giới hạn của góc $ (\ mathbf \ varphi) $ o (Hình 1, c).

Sau khi phân hủy phản ứng RA thành hai thành phần Rf max và Rn, chúng ta thu được một hệ bốn lực tác dụng lên một điểm (Hình 1, d). Chiếu hệ lực này lên các trục x và y, ta thu được hai phương trình cân bằng:

$ (\ mathbf \ Sigma) Fkx = 0, F - Rf max = 0 $;

$ (\ mathbf \ Sigma) Fky = 0, Rn - G = 0 $.

Chúng ta giải hệ phương trình kết quả: F = Rf max, nhưng Rf max = f $ \ cdot $ Rn, và Rn = G, do đó F = f $ \ cdot $ G = 0,4 $ \ cdot $ 78,5 = 31,4 H; m \ u003d F / g \ u003d 31,4 / 9,81 \ u003d 3,2 kg.

Trả lời: Khối lượng hàng m = 3,2 kg

Nhiệm vụ 2

Hệ thống các vật thể trong hình 2 đang ở trạng thái cân bằng. Khối lượng hàng tg = 6 kg. Góc giữa các vectơ $ \ widehat ((\ overrightarrow (F)) _ 1 (\ overrightarrow (F)) _ 2) = 60 () ^ \ circle $. $ \ left | (\ overrightarrow (F)) _ 1 \ right | = \ left | (\ overrightarrow (F)) _ 2 \ right | = F $. Tìm khối lượng của quả nặng.

Lực kết quả $ (\ overrightarrow (F)) _ 1and \ (\ overrightarrow (F)) _ 2 $ có giá trị tuyệt đối bằng trọng lượng của tải và ngược chiều với nó theo hướng: $ \ overrightarrow (R) = (\ overrightarrow (F)) _ 1 + (\ overrightarrow (F)) _ 2 = \ -m \ overrightarrow (g) $. Theo luật cosin, $ (\ left | \ overrightarrow (R) \ right |) ^ 2 = (\ left | (\ overrightarrow (F)) _ 1 \ right |) ^ 2 + (\ left | (\ overrightarrow ( F)) _2 \ right |) ^ 2 + 2 \ left | (\ overrightarrow (F)) _ 1 \ right | \ left | (\ overrightarrow (F)) _ 2 \ right | (cos \ widehat ((\ overrightarrow (F) )) _1 (\ overrightarrow (F)) _ 2) \) $.

Do đó $ (\ left (mg \ right)) ^ 2 = $; $ F = \ frac (mg) (\ sqrt (2 \ left (1+ (cos 60 () ^ \ circle \) \ right))) $;

Vì các khối có thể di chuyển được nên $ m_g = \ frac (2F) (g) = \ frac (2m) (\ sqrt (2 \ left (1+ \ frac (1) (2) \ right))) = \ frac ( 2 \ cdot 6) (\ sqrt (3)) = 6,93 \ kg \ $

Trả lời: Khối lượng của mỗi quả nặng là 6,93 kg.

Bài số 13

Môn học. Khoảnh khắc của quyền lực. Điều kiện cân bằng của vật có trục quay

Mục đích: cung cấp cho học sinh kiến ​​thức về mômen quy luật mômen: chứng tỏ quy luật mômen cũng có giá trị đối với vật có trục quay không cố định; giải thích ý nghĩa của quy luật khoảnh khắc trong cuộc sống hàng ngày.

Kiểu bài: kết hợp.

Kế hoạch bài học

Kiểm soát kiến ​​thức		1. Trong điều kiện nào thì vật ở trạng thái cân bằng? 2. statics giải quyết vấn đề gì? 3. Làm thế nào để xác định được bằng nhau của hai lực? 4. Điều kiện cân bằng để vật nằm trên mặt phẳng nghiêng? 5. Điều kiện cân bằng của vật treo trên giá đỡ? 6. Cân bằng của một cơ thể được treo trên dây cáp
Học tài liệu mới		1. Điều kiện cân bằng đầu tiên. 2. Sức mạnh của vai. Khoảnh khắc của quyền lực. 3. Điều kiện cân bằng thứ hai (quy luật thời điểm)
Củng cố tài liệu đã học		1. Câu hỏi kiểm soát. 2. Học cách giải quyết vấn đề

Học tài liệu mới

Chiều dài của vuông góc thả từ trục quay đến đường tác dụng của lực gọi là cánh tay đòn của lực.

Chuyển động quay của lực được xác định bằng tích của môđun của lực và khoảng cách từ trục quay đến đường tác dụng của lực.

Mômen của lực so với trục quay của vật được gọi là tích của môđun lực tác dụng lên vai của nó, được lấy với dấu cộng hoặc dấu trừ:

M = ± Fl.

Chúng ta sẽ coi thời điểm là dương nếu lực làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ, và âm nếu nó quay theo chiều kim đồng hồ. Trong ví dụ đã thảo luận ở trên, M1 = - F 1 l 1, M 2 = F 2 l 2, do đó, điều kiện cân bằng của một vật cố định trên một trục dưới tác dụng của hai lực có thể được viết là

M1 + M2 = 0.

3. Điều kiện cân bằng thứ hai (quy luật thời điểm)

Để một vật cố định trên một trục cố định ở trạng thái cân bằng, thì tổng đại số mômen của các lực tác dụng lên vật bằng không:

M1 + M2 + M3 + ... = 0.

Câu hỏi cho sinh viên trong quá trình trình bày tài liệu mới

1. Trạng thái của vật được gọi là cân bằng trong cơ học?

2. Cân bằng có nhất thiết phải là trạng thái nghỉ ngơi không?

3. Khi nào một vật cố định trên một trục ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng của hai lực?

4. Có thể áp dụng các điều kiện cân bằng của vật khi không có trục quay rõ ràng không?

Các nhiệm vụ đã giải trong bài

1. Một vật nặng 50 kg được nâng lên thanh ngang (Hình 4). Lực ép của thanh lên giá đỡ là bao nhiêu nếu AC = 40 cm, BC = 60 cm? Khối lượng của thanh có thể được bỏ qua.

Vì thanh ở trạng thái cân bằng,

mg + N 1 + N 2 \ u003d 0.

Do đó N 1 + N 2 = mg. Hãy áp dụng quy tắc mômen, giả sử rằng trục quay đi qua điểm C. Khi đó N 1 l 1 = N 2 l 2 (Hình 5).

Từ các phương trình, chúng tôi nhận được:

Thay dữ liệu số, chúng tôi tìm thấy N 1 \ u003d 300 H, N 2 \ u003d 200 H.

Đáp số: 300 N; 200 N.

2. Một thanh nhẹ dài 1m được treo vào hai sợi dây cáp sao cho các điểm gắn dây cáp nằm cách hai đầu thanh một đoạn 10 cm và 20 cm. Một vật nặng 21 kg được treo vào giữa thanh. Lực căng dây lên các sợi cáp là gì? (Đáp số: 88 R và 120 R)

3. Sợi dây buộc khung tập đi phải chịu được một lực lớn hơn nhiều so với trọng lượng của khung tập đi. Tại sao bảo hiểm như vậy là cần thiết?

Bài tập về nhà

1. Hai đầu của một sợi dây dài 10,4 m được mắc ở cùng độ cao vào hai cực đặt cách nhau 10 m. Người ta treo vào giữa dây một vật có khối lượng 10 kg. Phải treo vào một sợi dây thẳng đứng có khối lượng bao nhiêu để dây dãn ra với cùng một lực?

2. Khối lượng m của đối trọng phải là bao nhiêu để được hiển thị trong hình. 6 Rào cản có dễ nâng lên và hạ xuống không? Khối lượng của thanh chắn là 30 kg.

3. Đối với một dầm đồng chất có khối lượng 100 kg và chiều dài 3,5 m, người ta nâng một tải trọng 70 kg lên ở cách một trong các đầu mút 1m. Các đầu dầm nằm trên các giá đỡ. Lực tác dụng lên mỗi gối tựa?