Cách vẽ hình khối. Khái niệm về một hình chiếu hình chữ nhật có độ lớn

Trong phép chiếu đẳng áp, tất cả các hệ số đều bằng nhau:

k = t = n;

3 đến 2 = 2,

k = yj 2UZ - 0,82.

Do đó, khi xây dựng một phép chiếu đẳng áp, các kích thước của vật thể, được vẽ dọc theo các trục axonometric, được nhân với 0,82. Việc tính toán lại kích thước như vậy là bất tiện. Do đó, để đơn giản, một phép chiếu đẳng áp thường được thực hiện mà không làm giảm kích thước (biến dạng) dọc theo các trục x, y, i, những thứ kia. lấy hệ số méo giảm dần bằng thống nhất. Hình ảnh thu được của vật thể trong phép chiếu đẳng áp có phần lớn hơn trong thực tế. Mức tăng trong trường hợp này là 22% (được biểu thị bằng số 1,22 = 1: 0,82).

Mỗi đoạn hướng dọc theo các trục XYZ hoặc song song với chúng, vẫn giữ nguyên độ lớn của nó.

Vị trí của các trục hình chiếu đẳng áp được thể hiện trong hình. 6.4. Trên hình. 6,5 và 6,6 hiển thị trực giao (một) và đẳng áp (b) phép chiếu điểm NHƯNG và phân đoạn L TẠI.

Hình lăng trụ lục giác đều. Cấu tạo của một lăng trụ lục giác theo hình vẽ này trong một hệ thống các hình chiếu trực giao (bên trái trong Hình 6.7) được thể hiện trong Hình. 6,7. Trên trục đẳng phương Tôi hạ thấp chiều cao H, vẽ các đường song song với các trục hiu.Đánh dấu trên một đường song song với trục X, vị trí của điểm / và 4.

Để xây dựng một điểm 2 xác định tọa độ của điểm này trong bản vẽ - x 2 và lúc 2 và, đặt các tọa độ này sang một bên trên hình ảnh axonometric, xây dựng một điểm 2. Điểm được xây dựng theo cùng một cách. 3, 5 và 6.

Các điểm đã xây dựng của cơ sở phía trên được kết nối với nhau, một cạnh được vẽ từ điểm / đến giao điểm với trục x, sau đó -

các cạnh có chấm 2 , 3, 6. Các đường gân của đế dưới được vẽ song song với các gân của đế trên. Xây dựng một điểm L, nằm ở mặt bên, dọc theo các tọa độ x A(hoặc tại A) và 1 A hiển nhiên từ

Đẳng tích đường tròn. Các vòng tròn trong isometry được mô tả dưới dạng hình elip (Hình 6.8) cho biết các giá trị của trục của hình elip đối với hệ số biến dạng giảm bằng một.

Trục chính của hình elip là 90 ° đối với hình elip nằm TRONG KẾ HOẠCH xC> 1 tới OSI y, TRÊN MÁY BAY y01ĐẾN X-AXIS, trong máy bay hoy Tới OSI?

Khi xây dựng một hình ảnh đẳng phương bằng tay (như hình vẽ), một hình elip được thực hiện tại tám điểm. Ví dụ, khay 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 và 8 (xem hình 6.8). điểm 1, 2, 3 và 4được tìm thấy trên các trục axonometric tương ứng và các điểm 5, 6, 7 và 8 được xây dựng theo các giá trị của trục chính và trục nhỏ tương ứng của hình elip. Khi vẽ hình elip trong phép chiếu đẳng áp, bạn có thể thay thế chúng bằng hình bầu dục và xây dựng chúng như sau 1. Việc xây dựng được hiển thị trong hình. 6.8 về ví dụ về hình elip nằm trong mặt phẳng xOz. Từ điểm / như từ tâm, tạo một vết khía với bán kính R = D trên phần tiếp theo của trục nhỏ của hình elip tại điểm O, (chúng cũng xây dựng một điểm đối xứng với nó theo cách tương tự, điều này không được thể hiện trong hình vẽ). Từ điểm O, cách vẽ một cung tròn từ tâm CGC bán kính D, là một trong những cung tạo nên đường viền của hình elip. Từ điểm O, như từ tâm, một cung bán kính được vẽ O ^ Gđến giao điểm với trục chính của hình elip tại các điểm Đơn vị tổ chứcĐi qua các điểm O p 0 3 đường thẳng, được tìm thấy tại giao điểm với cung tròn CGC chỉ ĐẾN, cái nào xác định 0 3 K- giá trị của bán kính cung đóng của hình bầu dục. điểm Đến cũng là điểm tiếp hợp của các cung tạo nên hình bầu dục.

Xi lanh đẳng áp. Ảnh đẳng phương của một hình trụ được xác định bởi ảnh đẳng phương của các đường tròn đáy của nó. Cấu tạo theo phương đẳng áp của một hình trụ có chiều cao H theo hình vẽ trực giao (Hình 6.9, bên trái) và điểm C trên mặt bên của nó được thể hiện trong hình. 6.9, đúng.

Được gợi ý bởi Yu.B. Ivanov.

Một ví dụ về cấu tạo trong hình chiếu đẳng áp của một mặt bích tròn có bốn lỗ hình trụ và một lỗ hình tam giác được thể hiện trong hình. 6.10. Khi xây dựng trục của lỗ hình trụ, cũng như các cạnh của lỗ hình tam giác, tọa độ của chúng được sử dụng, ví dụ, tọa độ x 0 và y 0.

Xây dựng góc nhìn thứ ba theo hai cách đã cho

Khi dựng hình chiếu bên trái, là một hình đối xứng, mặt phẳng đối xứng được lấy làm tham chiếu cho các kích thước của các phần tử hình chiếu của bộ phận, mô tả nó như một đường trục.

Tên của các hình chiếu trong bản vẽ được thực hiện trong mối quan hệ hình chiếu không được chỉ ra.

Xây dựng các phép chiếu trục đo

Đối với các hình ảnh trực quan của các đối tượng, sản phẩm và các thành phần của chúng trong một hệ thống thống nhất của tài liệu thiết kế (GOST 2.317-69), nên sử dụng năm loại phép chiếu trục đo: hình chữ nhật - hình chiếu đẳng áp và hình chiếu trục đo, hình chiếu xiên - phương trước, phương ngang và các phép chiếu trục đo phía trước.

Bằng các phép chiếu trực giao của bất kỳ vật thể nào, bạn luôn có thể xây dựng hình ảnh trục đo của nó. Trong cấu tạo axonometric, các tính chất hình học của các hình phẳng, các đặc trưng của các dạng không gian của các vật thể hình học và vị trí của chúng so với mặt phẳng hình chiếu được sử dụng.

Quy trình chung để xây dựng các phép chiếu trục đo như sau:

1. Chọn các trục tọa độ của hình chiếu trực giao của chi tiết;

2. Dựng các hình chiếu trục đo axonometric;

3. Dựng hình axonometric của hình dạng chính của chi tiết;

4. Xây dựng một ảnh axonometric của tất cả các yếu tố xác định hình dạng thực của bộ phận này;

5. Dựng hình cắt một phần của bộ phận này;

6. Đặt các kích thước xuống.

Phép chiếu hình học hình chữ nhật

Vị trí của trục trong một hình chiếu bằng hình chữ nhật được thể hiện trong hình. 17.12. Hệ số biến dạng thực tế dọc theo các trục là 0,82. Trong thực tế, các hệ số đã cho bằng 1. được sử dụng, trong trường hợp này, các hình ảnh được phóng to 1,22 lần.

Các phương pháp xây dựng trục đẳng phương

Hướng của các trục axonometric trong phép đẳng áp có thể thu được theo một số cách (xem Hình 11.13).

Cách đầu tiên là với một hình vuông 30 °;

Cách thứ hai là chia một hình tròn có bán kính tùy ý thành 6 phần bằng compa; đường thẳng O1 là trục ox, đường thẳng O2 là trục oy.

Cách thứ ba là xây dựng tỷ lệ các phần 3/5; dành ra năm phần dọc theo đường ngang (ta được điểm M) và xuống ba phần (ta được điểm K). Nối điểm K với tâm O. PKOM là 30 °.

Các cách để xây dựng các hình phẳng trong đẳng thức

Để xây dựng một cách chính xác một hình đẳng phương của các hình không gian, cần phải có khả năng xây dựng một hình đẳng thế của các hình phẳng. Để xây dựng hình ảnh đẳng áp, hãy làm theo các bước sau.

1. Cho hướng thích hợp của các trục x và y trong đẳng phương (30 °).

2. Dành riêng trên các trục x và y tự nhiên (trong đẳng thức) hoặc viết tắt dọc theo trục (theo phép đo - dọc theo trục y) các giá trị của các đoạn (tọa độ các đỉnh của điểm.

Vì việc xây dựng được thực hiện theo các hệ số biến dạng đã cho, hình ảnh thu được với sự gia tăng:

đối với isometry - 1,22 lần;

tiến độ xây dựng được cho trong Hình 11.14.

Trên hình. 11.14a cho trước các hình chiếu trực giao của ba hình phẳng - hình lục giác, hình tam giác, hình ngũ giác. Trên hình. 11.14b đã xây dựng các phép chiếu đẳng áp của những hình này trong các mặt phẳng axonometric khác nhau - như thế nào, yoz.

Xây dựng một hình tròn bằng hình chữ nhật

Trong phép đẳng hình chữ nhật, các hình elip mô tả một hình tròn đường kính d trong các mặt phẳng hou, xz, yoz là giống nhau (Hình 11.15). Hơn nữa, trục chính của mỗi hình elip luôn vuông góc với trục tọa độ, trục này không nằm trong mặt phẳng của hình tròn được mô tả. Trục chính của elip AB = 1,22d, trục nhỏ CD = 0,71d.

Khi dựng hình elip, hướng của trục chính và trục phụ được vẽ qua tâm của chúng, trên đó, các đoạn AB và CD lần lượt được vẽ và các đường thẳng song song với các trục đo, trên đó các đoạn MN được vẽ, bằng đường kính của vòng tròn được miêu tả. 8 điểm kết quả được kết nối theo mẫu.

Trong vẽ kỹ thuật, khi dựng các hình chiếu trục đo của đường tròn, có thể thay elip bằng hình bầu dục. Trên hình. 11.15 cho thấy cấu tạo của một hình bầu dục mà không xác định trục chính và trục phụ của hình elip.

Việc xây dựng hình chiếu đẳng phương hình chữ nhật của một bộ phận, được cho bởi các phép chiếu trực giao, được thực hiện theo trình tự sau.

1. Trên các phép chiếu trực giao, các trục tọa độ được chọn, như thể hiện trong hình. 11,17.

2. Dựng trục tọa độ x, y, z trong phép chiếu đẳng áp (Hình 11.18)

3. Xây dựng một song song - cơ sở của một phần. Để thực hiện điều này, các đoạn OA và OB được cắt ra khỏi gốc dọc theo trục x, tương ứng bằng các đoạn o 1 a 1 và o 1 b 1 trên hình chiếu ngang của phần (Hình 11.17) và lấy các điểm A và B.

Qua các điểm A và B, các đường thẳng được vẽ song song với trục y và các đoạn thẳng bằng một nửa chiều rộng của hình bình hành được vẽ. Lấy các điểm D, C, J, V là hình chiếu đẳng phương của các đỉnh của hình chữ nhật dưới. Các điểm C và V, D, J được nối với nhau bằng các đường thẳng song song với trục x.

Từ gốc tọa độ O dọc theo trục z kẻ một đoạn thẳng OO 1, bằng chiều cao của hình bình hành O 2 O 2 ¢, các trục x 1, y 1 kẻ qua điểm O 1 và một hình chiếu đẳng áp của trên hình chữ nhật được xây dựng. Các đỉnh của hình chữ nhật được nối với nhau bằng các đường thẳng song song với trục z.

4. Dựng một hình axonometric của một hình trụ đường kính D. Một đoạn thẳng O 1 O 2 được kẻ dọc theo trục z từ O 1, bằng đoạn thẳng O 2 O 2 2, tức là. chiều cao của hình trụ, lấy điểm O 2 và chi tiết các trục x 2, y 2. Các đáy trên và đáy của hình trụ là các đường tròn nằm trong các mặt phẳng nằm ngang x 1 O 1 y 1 và x 2 O 2 y 2. Dựng một hình chiếu đẳng áp giống như cách dựng một hình bầu dục trong mặt phẳng xOy (xem Hình 11.18). Các bộ tạo đường viền của hình trụ được vẽ dưới dạng tiếp tuyến của cả hai hình elip (song song với trục z). Việc dựng hình elip cho một lỗ hình trụ có đường kính d được thực hiện theo cách tương tự.

5. Dựng hình đẳng áp của chất làm cứng. Từ điểm O 1 dọc theo trục x 1 kẻ một đoạn O 1 E bằng oe. Một đường thẳng song song với trục y được vẽ qua điểm E và một đoạn bằng nửa chiều rộng của sườn (ek và ef) được vẽ theo cả hai hướng. Lấy các điểm K, F. Từ các điểm K, E, F kẻ các đường thẳng song song với trục x 1 cho đến khi gặp elip (điểm P, N, M). Các đường thẳng được vẽ song song với trục z (đường giao tuyến của các mặt phẳng của sườn với mặt của hình trụ) và các đoạn PT, MQ và NS được đặt trên chúng, bằng các đoạn p 3 t 3, m 3 q 3, n 3 s 3. Các điểm Q, S, T được nối với nhau và được vẽ theo hình, từ điểm K, T và F, Q được nối bằng các đoạn thẳng.

6. Dựng hình cắt của một bộ phận đã cho.

Hai mặt phẳng cắt được vẽ: một mặt qua trục z và x, và mặt phẳng kia qua trục z và y. Mặt phẳng cắt thứ nhất sẽ cắt hình chữ nhật phía dưới của hình bình hành dọc theo trục x (đoạn OA), mặt trên - dọc theo trục x 1, cạnh - dọc theo các đường EN và ES, các hình trụ có đường kính D và d - dọc theo máy phát điện, đế trên của hình trụ dọc theo trục x 2. Tương tự, mặt phẳng cắt thứ hai sẽ cắt hình chữ nhật trên và dưới dọc theo trục y và y 1, và các hình trụ - dọc theo máy phát điện và đáy trên của hình trụ - dọc theo trục y 2. Các mặt phẳng thu được từ mặt cắt được tô bóng. Để xác định hướng của các đường nở, cần dành các đoạn thẳng bằng nhau O1, O2, O3 từ gốc tọa độ trên các trục đo góc vẽ gần hình (Hình 11.19), nối các đầu của các đoạn này. Các đường nở của phần nằm trong mặt phẳng xОz nên được áp dụng song song với đoạn I2, đối với mặt cắt nằm trong mặt phẳng zОу - song song với đoạn 23.

Xóa tất cả các đường không nhìn thấy và đường xây dựng và phác thảo các đường đồng mức.

7. Đặt các kích thước xuống.

Để áp dụng kích thước, các đường kéo dài và kích thước được vẽ song song với các trục axonometric.

Phép chiếu hình chữ nhật

Việc xây dựng các trục tọa độ cho một hình chiếu hình chữ nhật đo được chỉ ra trong hình. 11,20.

Đối với hình chiếu hình chữ nhật có góc, hệ số biến dạng dọc theo trục x và z là 0,94, dọc theo trục y - 0,47. Trong thực tế, hệ số biến dạng giảm được sử dụng: dọc theo trục x và z, hệ số biến dạng giảm bằng 1, dọc theo trục y - 0,5. Trong trường hợp này, hình ảnh thu được gấp 1,06 lần.

Các phương pháp xây dựng hình phẳng trong phép đo

Để xây dựng một cách chính xác hình ảnh đo lường của một hình không gian, bạn phải thực hiện các bước sau:

1. Đưa ra hướng thích hợp cho các trục x và y, theo phép đo (7 ° 10 ¢; 41 ° 25 ¢).

2. Đặt các giá trị tự nhiên dọc theo trục x và z, và dọc theo trục y, giá trị của các đoạn được giảm theo hệ số biến dạng (tọa độ của các đỉnh của điểm).

3. Kết nối các điểm kết quả.

Tiến độ xây dựng được đưa ra trong hình. 11,21. Trên hình. 11.21a cho trước các hình chiếu trực giao của ba hình phẳng. Trong hình 11.21b, việc xây dựng các phép chiếu theo phương thứ ba của các hình này trong các mặt phẳng axonometric khác nhau như thế nào; yoz /

Xây dựng một hình tròn ngoại tiếp hình chữ nhật

Hình chiếu axonometric của một đường tròn là một hình elip. Hướng của các trục chính và trục phụ của mỗi hình elip được thể hiện trong Hình. 11,22. Đối với mặt phẳng song song với mặt phẳng nằm ngang (cách) và mặt phẳng (yoz), giá trị của trục chính là 1,06d, trục nhỏ là 0,35d.

Đối với mặt phẳng song song với mặt phẳng chính diện xz, giá trị của trục chính là 1,06d và trục nhỏ là 0,95d.

Trong vẽ kỹ thuật, khi dựng hình tròn có thể thay hình elip bằng hình bầu dục. Trên hình. 11.23 cho thấy cấu tạo của một hình bầu dục mà không xác định các trục chính và trục phụ của hình elip.

Nguyên tắc xây dựng hình chiếu vuông góc của một phần (Hình 11.24) tương tự như nguyên tắc xây dựng hình chiếu hình chữ nhật đẳng áp được thể hiện trong Hình 11.22, có tính đến hệ số biến dạng dọc theo trục y.

1

Để có được hình chiếu trục đo của một vật thể (Hình 106), cần phải có tinh thần: đặt vật thể đó trong một hệ tọa độ; chọn mặt phẳng chiếu axonometric và đặt vật thể trước mặt nó; chọn hướng của các tia chiếu song song không được trùng với bất kỳ trục đo nào; chiếu trực tiếp tia chiếu qua mọi điểm của vật và các trục tọa độ cho đến khi chúng cắt nhau với mặt phẳng chiếu trục đo, từ đó thu được ảnh của vật thể chiếu và các trục tọa độ.

Trên mặt phẳng chiếu axonometric, ta thu được hình ảnh - hình chiếu axonometric của vật thể, cũng như các hình chiếu lên trục của các hệ tọa độ, được gọi là trục axonometric.

Hình chiếu axonometric là hình ảnh thu được trên một mặt phẳng axonometric là kết quả của phép chiếu song song của một vật thể cùng với một hệ trục tọa độ, hình chiếu đó hiển thị rõ ràng hình dạng của nó.

Hệ tọa độ bao gồm ba mặt phẳng cắt nhau có một điểm cố định - gốc tọa độ (điểm O) và ba trục (X, Y, Z) xuất phát từ nó và nằm vuông góc với nhau. Hệ tọa độ cho phép bạn thực hiện các phép đo dọc theo các trục, xác định vị trí của các đối tượng trong không gian.

Cơm. 106. Thu được hình chiếu axonometric (đẳng phương hình chữ nhật)

Bạn có thể nhận được nhiều phép chiếu trục đo bằng cách đặt vật thể trước mặt phẳng theo nhiều cách khác nhau và chọn một hướng khác nhau của tia chiếu (Hình. 107).

Thường được sử dụng nhất là cái gọi là phép chiếu đẳng áp hình chữ nhật (sau đây chúng ta sẽ sử dụng tên viết tắt của nó - phép chiếu đẳng thế). Phép chiếu đẳng áp (xem Hình 107, a) là một phép chiếu như vậy, trong đó các hệ số biến dạng dọc theo cả ba trục đều bằng nhau và góc giữa các trục đo bằng 120 °. Phép chiếu đẳng áp thu được bằng phép chiếu song song.

Cơm. 107. Các phép chiếu trục đo được thiết lập bởi GOST 2.317-69:
a - hình chiếu đẳng áp hình chữ nhật; b - hình chiếu trục đo hình chữ nhật;
c - phép chiếu xiên phía trước đẳng phương;
d - phép chiếu xiên phía trước

Cơm. 107. Tiếp theo: e - phép chiếu xiên ngang đẳng phương

Trong trường hợp này, các tia chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu axonometric, và các trục tọa độ nghiêng đều với mặt phẳng chiếu axonometric (xem Hình 106). Nếu chúng ta so sánh các kích thước tuyến tính của đối tượng và các kích thước tương ứng của ảnh axonometric, chúng ta có thể thấy rằng trong ảnh các kích thước này nhỏ hơn so với thực tế. Các giá trị thể hiện tỷ lệ giữa các kích thước của hình chiếu của các đoạn thẳng với kích thước thực của chúng được gọi là hệ số biến dạng. Hệ số biến dạng (K) dọc theo các trục hình chiếu đẳng áp là như nhau và bằng 0,82, tuy nhiên, để thuận tiện cho việc xây dựng, người ta sử dụng cái gọi là hệ số biến dạng thực tế, bằng một (Hình. 108).

Cơm. 108. Vị trí của các trục và hệ số biến dạng của phép chiếu đẳng áp

Có các phép chiếu đẳng áp, đo góc và tam giác. Phép chiếu đẳng áp là các phép chiếu có cùng hệ số biến dạng ở cả ba trục. Các phép chiếu tham số được gọi là phép chiếu như vậy, trong đó hai hệ số biến dạng dọc theo các trục là như nhau, và giá trị của hệ số thứ ba khác với chúng. Phép chiếu ba chiều bao gồm các phép chiếu trong đó tất cả các hệ số biến dạng đều khác nhau.

Hãy xem xét hình vẽ. 92. Nó cho thấy hình chiếu vuông góc mặt trước của một hình lập phương với các đường tròn nội tiếp các mặt của nó.

Các đường tròn nằm trên mặt phẳng vuông góc với các trục x và z được mô tả dưới dạng hình elip. Mặt trước của hình lập phương, vuông góc với trục y, được chiếu mà không bị biến dạng và hình tròn nằm trên đó được mô tả mà không bị biến dạng, tức là nó được mô tả bằng la bàn. Do đó, phép chiếu trục đo chính diện thuận tiện cho việc mô tả các vật thể có đường viền cong, chẳng hạn như những vật thể hiện trong Hình. 93.

Dựng hình chiếu trục đo phía trước của một phần phẳng có lỗ hình trụ. Phép chiếu mặt trước của chi tiết phẳng có lỗ hình trụ được thực hiện như sau.

1. Dựng các đường viền của mặt trước của chi tiết bằng compa (Hình 94, a).

2. Các đường thẳng được vẽ qua tâm của đường tròn và các cung song song với trục y, trên đó có một nửa chiều dày của phần đó. Lấy tâm của hình tròn và cung tròn nằm trên bề mặt sau của bộ phận (Hình 94, b). Từ các tâm này, người ta vẽ một đường tròn và cung tròn, bán kính của chúng phải bằng bán kính của đường tròn và cung tròn của mặt trước.

3. Vẽ tiếp tuyến với cung tròn. Loại bỏ các đường thừa và phác thảo đường bao có thể nhìn thấy (Hình. 94, c).

Các phép chiếu đẳng phương của đường tròn. Hình vuông trong phép chiếu đẳng phương được chiếu thành hình thoi. Ví dụ, các đường tròn nội tiếp trong hình vuông nằm trên các mặt của hình lập phương (Hình. 95), được mô tả trong phép chiếu đẳng áp dưới dạng hình elip. Trong thực tế, hình elip được thay thế bằng hình bầu dục, được vẽ bằng bốn cung tròn.

Dựng hình bầu dục nội tiếp hình thoi.

1. Dựng một hình thoi có cạnh bằng đường kính của hình tròn được mô tả (Hình 96, a). Để làm điều này, các trục đẳng phương x và y được vẽ qua điểm O, và các đoạn bằng bán kính của hình tròn được mô tả được vẽ trên chúng từ điểm O. Qua các điểm a, w, c, d kẻ các đường thẳng song song với các trục; nhận được một hình thoi. Trục chính của hình bầu dục nằm trên đường chéo chính của hình thoi.

2. Khớp thành hình bầu dục hình thoi. Để làm được điều này, từ đỉnh của góc tù (điểm A và B) mô tả các cung tròn có bán kính R bằng khoảng cách từ đỉnh của một góc tù (điểm A và B) đến các điểm a, b hoặc c, d tương ứng. . Các đường thẳng được vẽ qua các điểm B và a, B và b (Hình 96, b); Giao điểm của các đường thẳng này với đường chéo lớn hơn của hình thoi cho điểm C và D, là tâm của các cung nhỏ; bán kính R 1 của cung nhỏ là Ca (Db). Các cung của bán kính này khớp với các cung lớn của hình bầu dục. Đây là cách một hình bầu dục được tạo ra, nằm trong một mặt phẳng vuông góc với trục z (hình bầu dục 1 trong Hình 95). Các hình bầu dục nằm trong mặt phẳng vuông góc với các trục x (hình bầu dục 3) và y (hình bầu dục 2) được xây dựng theo cách tương tự như hình bầu dục 1., chỉ việc xây dựng hình bầu dục 3 được thực hiện trên các trục y và z (Hình. 97, a), và hình bầu dục 2 (xem Hình 95) - trên trục x và z (Hình. 97, b).

Dựng hình chiếu đẳng áp của chi tiết có lỗ hình trụ.

Làm thế nào để áp dụng các công trình được xem xét trong thực tế?

Hình chiếu đẳng áp của phần được cho (Hình 98, a). Cần khắc họa một lỗ hình trụ xuyên qua được khoan vuông góc với mặt trước.

Cấu tạo được thực hiện như sau.

1. Tìm vị trí của tâm lỗ trên mặt trước của chi tiết. Các trục đẳng phương được vẽ qua tâm được tìm thấy. (Để xác định hướng của chúng, thật tiện lợi khi sử dụng hình ảnh của một khối lập phương trong Hình 95.) Các đoạn bằng bán kính của hình tròn được mô tả được vẽ trên các trục từ tâm (Hình 98, a).

2. Dựng một hình thoi có cạnh bằng đường kính của hình tròn được vẽ; dành một đường chéo lớn của hình thoi (Hình 98, b).

3. Mô tả các cung lớn của hình bầu dục; tìm tâm cho các cung nhỏ (Hình 98, c).

4. Thực hiện các cung tròn nhỏ (Hình 98, d).

5. Dựng cùng một hình bầu dục trên mặt sau của chi tiết và vẽ các tiếp tuyến của cả hai hình bầu dục (Hình 98, e).

Trả lời các câu hỏi

1. Hình chiếu nào được mô tả trong hình chiếu vuông góc của các đường tròn nằm trên mặt phẳng vuông góc với các trục x và y?

2. Hình tròn có bị méo trong phép chiếu phương diện chính diện không nếu mặt phẳng của nó vuông góc với trục y?

3. Khi miêu tả chi tiết nào thì dùng phép chiếu thước đo chính diện sẽ thuận tiện hơn?

4. Hình chiếu nào được mô tả dưới dạng hình chiếu bằng của các đường tròn nằm trên mặt phẳng vuông góc với các trục x, y, z?

5. Những hình nào trong thực tế thay thế hình elip mô tả hình tròn trong phép chiếu đẳng thế?

6. Hình bầu dục gồm những yếu tố nào?

7. Đường kính của các hình tròn được mô tả bằng hình bầu dục ghi trong hình thoi trong hình là gì. 95 nếu các cạnh của những hình thoi này là 40 mm?

Bài tập cho § 13 và 14

Bài tập 42

Trên hình. 99, các trục được vẽ để xây dựng ba hình thoi mô tả các hình vuông trong phép chiếu đẳng áp. Hãy xem xét hình. 95 và viết ra mặt nào của hình lập phương - mặt trên, mặt phải hoặc mặt trái của mỗi hình thoi sẽ nằm, được xây dựng trên các trục cho trong hình. 99. Trục (x, y hoặc z) nào sẽ vuông góc với mặt phẳng của mỗi hình thoi?

Trong nhiều trường hợp khi biểu diễn các bản vẽ kĩ thuật, ta cùng với hình ảnh của các vật thể trong hệ thống các hình chiếu trực giao để có thêm hình ảnh trực quan. Để xây dựng những hình ảnh như vậy, các phép chiếu được sử dụng, được gọi là axonometric .

Phương pháp chiếu axonometric bao gồm việc vật thể đã cho, cùng với các trục tọa độ hình chữ nhật mà hệ này thuộc về trong không gian, được chiếu song song lên một mặt phẳng α nào đó (Hình 4.1).

Hình 4.1

Hướng chiếu S xác định vị trí của các trục đo trên mặt phẳng hình chiếu α , cũng như hệ số biến dạng của chúng. Đồng thời phải đảm bảo độ rõ nét của ảnh và khả năng xác định các vị trí, kích thước của vật thể.

Ví dụ, Hình 4.2 cho thấy cấu trúc của một hình chiếu axonometric của một điểm NHƯNG bằng các phép chiếu trực giao của nó.

Hình 4.2

Đây bằng thư k, m, N hệ số biến dạng dọc theo các trục CON BÒ, OY và oz tương ứng. Nếu cả ba hệ số đều bằng nhau thì hình chiếu trục đo được gọi là đẳng áp , nếu chỉ có hai hệ số bằng nhau thì phép chiếu được gọi là dimetric , nếu k ≠ m ≠ n , khi đó phép chiếu được gọi là lượng giác .

Nếu hướng chiếu S vuông góc với mặt phẳng chiếu α , khi đó phép chiếu axonometric được gọi là hình hộp chữ nhật . Nếu không, phép chiếu axonometric được gọi là xiên .

GOST 2.317-2011 thiết lập các phép chiếu trục đo hình chữ nhật và xiên sau:

• hình chữ nhật đẳng phương và hình chữ nhật;
• xiên phía trước isometric, ngang đẳng cự và frontally dimetric;

Dưới đây là thông số của ba phép chiếu trục đo được sử dụng phổ biến nhất trong thực tế.

Mỗi hình chiếu như vậy được xác định bởi vị trí của các trục, hệ số biến dạng dọc theo chúng, kích thước và hướng của các trục của hình elip nằm trong mặt phẳng song song với mặt phẳng tọa độ. Để đơn giản hóa cấu trúc hình học, hệ số biến dạng dọc theo các trục, theo quy luật, được làm tròn.

4.1. Phép chiếu hình chữ nhật

4.1.1. Phép chiếu đẳng áp

Hướng của các trục axonometric được thể hiện trong Hình 4.3.

Hình 4.3 - Các trục đo trục trong một hình chiếu đẳng áp hình chữ nhật

Hệ số biến dạng thực tế dọc theo các trục CON BÒ, OY và oz bình đẳng 0,82 . Nhưng không thuận tiện khi làm việc với các giá trị của hệ số biến dạng như vậy, do đó, trong thực tế, giảm hệ số biến dạng. Phép chiếu này thường được thực hiện mà không có biến dạng, do đó, các hệ số biến dạng đã cho được lấy k = m = n = 1 . Các đường tròn nằm trong mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu được chiếu thành hình elip, trục chính của nó bằng 1,22 , và nhỏ 0,71 tạo đường kính vòng tròn D.

Các trục chính của hình elip 1, 2 và 3 nằm ở 90º so với các trục OY, oz và CON BÒ, tương ứng.

Hình 4.4.

Hình 4.4 - Hình ảnh của một bộ phận trong hình chiếu đẳng áp hình chữ nhật

4.1.2. Phép chiếu tham số

Vị trí của các trục axonometric được thể hiện trong Hình 4.5.

Để tạo một góc xấp xỉ bằng 7º10´, một tam giác vuông được xây dựng, các chân của chúng là một và tám đơn vị chiều dài; để tạo một góc xấp xỉ bằng 41º25´- Các chân của hình tam giác tương ứng bằng bảy và tám đơn vị chiều dài.

Hệ số biến dạng dọc theo trục OX và OZ k = n = 0,94 và dọc theo trục OY - m = 0,47. Khi làm tròn các tham số này, nó được giả định là k = n = 1 và m = 0,5. Trong trường hợp này, kích thước của các trục của elip sẽ là: trục chính của elip 1 bằng 0,95D và dấu chấm lửng 2 và 3 - 0,35D(D là đường kính của hình tròn). Trong Hình 4.5, các trục chính của hình elip 1, 2 và 3 được đặt góc 90º tương ứng với các trục OY, OZ và OX.

Hình 4.6.

Hình 4.5 - Các trục đo axonometric trong một hình chiếu đối xứng hình chữ nhật

Hình 4.6 - Hình ảnh của một bộ phận trong hình chiếu vuông góc hình chữ nhật

4.2 Phép chiếu xiên

4.2.1 Phép chiếu đo góc trực tiếp

Vị trí của các trục axonometric được thể hiện trong Hình 4.7. Cho phép sử dụng phép chiếu trục đo trực diện có góc nghiêng với trục OY bằng 30 0 và 60 0.

Hệ số biến dạng dọc theo trục OY bằng m = 0,5 và dọc theo các trục OX và OZ - k = n = 1.

Hình 4.7 - Các trục đo axonometric trong phép chiếu xiên trực diện

Các đường tròn nằm trong mặt phẳng song song với mặt phẳng chiếu chính diện được chiếu lên mặt phẳng XOZ mà không bị biến dạng. Các trục chính của hình elip 2 và 3 bằng nhau 1,07D, và trục nhỏ là 0,33D(D là đường kính của hình tròn). Trục chính của hình elip 2 tạo một góc với trục OX 7º 14´, và trục chính của hình elip 3 tạo nên cùng một góc với trục OZ.

Một ví dụ về phép chiếu axonometric của một bộ phận có điều kiện với một hình cắt được thể hiện trong Hình 4.8.

Có thể thấy trong hình, bộ phận này được đặt theo cách mà các đường tròn của nó được chiếu lên mặt phẳng XOZ mà không bị biến dạng.

Hình 4.8 - Hình ảnh của một bộ phận trong phép chiếu xiên xiên phía trước

4.3 Dựng hình elip

4.3.1 Dựng hình elip dọc theo hai trục

Trên các trục của elip AB và CD này, hai đường tròn đồng tâm được dựng theo đường kính (Hình 4.9, a).

Một trong những vòng tròn này được chia thành nhiều phần bằng nhau (hoặc không bằng nhau).

Bán kính được vẽ thông qua các điểm phân chia và tâm của hình elip, các điểm này cũng chia đường tròn thứ hai. Khi đó các đường thẳng song song với đường thẳng AB được vẽ qua các điểm chia của đường tròn lớn.

Giao điểm của các đường tương ứng sẽ là các điểm thuộc elip. Hình 4.9, a chỉ cho thấy một điểm mong muốn 1.

a B C

Hình 4.9 - Xây dựng một hình elip dọc theo hai trục (a), dọc theo hợp âm (b)

4.3.2 Xây dựng hình elip từ các hợp âm

Đường kính AB được chia thành nhiều phần bằng nhau, trong hình 4.9, b có 4 đoạn, qua điểm 1-3 kẻ dây cung song song với đường kính CD. Trong bất kỳ phép chiếu trục đo nào (ví dụ, trong phép chiếu xiên xiên), các đường kính giống nhau được mô tả, có tính đến yếu tố biến dạng. Vì vậy, trong Hình 4.9, b A 1 B 1 \ u003d AB và C 1 D 1 \ u003d 0,5CD. Đường kính A 1 B 1 được chia thành nhiều phần bằng nhau như đường kính AB, thông qua các điểm thu được 1-3, các đoạn được vẽ bằng các hợp âm tương ứng nhân với hệ số méo (trong trường hợp của chúng ta là 0,5).

4.4 Gạch chéo

Các đường nở của các mặt cắt (mặt cắt) trong phép chiếu trục đo được vẽ song song với một trong các đường chéo của hình vuông nằm trong các mặt phẳng tọa độ tương ứng, các cạnh của chúng song song với các trục axonometric (Hình 4.10: a - đường gạch ngang hình chữ nhật); b - nở ra theo đường kính xiên trước trán).

a b
Hình 4.10 - Các ví dụ về sự nở trong phép chiếu axonometric