Cách chuyển đổi sang số nguyên. Cách nhanh hơn

Nếu cần chia 497 cho 4 thì khi chia chúng ta sẽ thấy 497 không chia hết cho 4, tức là phần còn lại của phép chia còn lại. Trong những trường hợp như vậy người ta nói rằng nó đã hoàn thành phép chia có số dư, và lời giải được viết như sau:
497: 4 = 124 (1 dư).

Các thành phần của phép chia ở vế trái của đẳng thức được gọi giống như phép chia không có phần dư: 497 - cổ tức, 4 - dải phân cách. Kết quả của phép chia khi chia cho số dư được gọi là riêng tư không đầy đủ. Trong trường hợp của chúng ta, đây là số 124. Và cuối cùng, thành phần cuối cùng, không thuộc phép chia thông thường, là phần còn lại. Trường hợp không có số dư thì số này chia cho số khác không có dấu vết hoặc hoàn toàn. Người ta tin rằng với phép chia như vậy thì phần dư bằng không. Trong trường hợp của chúng tôi, phần còn lại là 1.

Phần còn lại luôn là nhỏ hơn số chia.

Phép chia có thể được kiểm tra bằng phép nhân. Ví dụ: nếu có đẳng thức 64: 32 = 2 thì việc kiểm tra có thể được thực hiện như sau: 64 = 32 * 2.

Thông thường trong trường hợp thực hiện phép chia có số dư, việc sử dụng đẳng thức sẽ thuận tiện hơn
a = b * n + r,
trong đó a là số bị chia, b là số chia, n là thương số riêng, r là số dư.

Thương của các số tự nhiên có thể viết được dưới dạng phân số.

Tử số của một phân số là số bị chia, mẫu số là ước số.

Vì tử số của một phân số là số bị chia, mẫu số là ước số nên tin rằng dòng của một phân số có nghĩa là hành động chia. Đôi khi sẽ thuận tiện hơn khi viết phép chia dưới dạng phân số mà không cần sử dụng dấu ://.

Thương số của phép chia số tự nhiên m và n có thể được viết dưới dạng phân số \(\frac(m)(n) \), trong đó tử số m là số bị chia và mẫu số n là ước số:
\(m:n = \frac(m)(n) \)

Các quy tắc sau đây là đúng:

Để có được phân số \(\frac(m)(n)\), bạn cần chia một cho n các phần bằng nhau(chia sẻ) và lấy m phần đó.

Để có được phân số \(\frac(m)(n)\), bạn cần chia số m cho số n.

Để tìm một phần của tổng thể, bạn cần chia số tương ứng với tổng thể cho mẫu số và nhân kết quả với tử số của phân số biểu thị phần này.

Để tìm tổng thể từ phần của nó, bạn cần chia số tương ứng với phần này cho tử số và nhân kết quả với mẫu số của phân số biểu thị phần này.

Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số (trừ 0) thì giá trị của phân số đó không thay đổi:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số được chia cho cùng một số (trừ 0) thì giá trị của phân số đó không thay đổi:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Thuộc tính này được gọi là tính chất cơ bản của phân số.

Hai phép biến đổi cuối cùng được gọi là giảm một phần.

Nếu các phân số cần được biểu diễn dưới dạng phân số có cùng mẫu số thì hành động này được gọi giảm phân số thành mẫu số chung .

Phân số đúng và không đúng. Hỗn số

Bạn đã biết rằng có thể thu được một phân số bằng cách chia tổng thể thành các phần bằng nhau và lấy một số phần như vậy. Ví dụ: phân số \(\frac(3)(4)\) có nghĩa là 3/4 của một. Trong nhiều bài toán ở đoạn trước, phân số được dùng để biểu diễn các phần của tổng thể. Ý thức chung gợi ý rằng phần này phải luôn nhỏ hơn phần toàn bộ, nhưng còn các phân số chẳng hạn như \(\frac(5)(5)\) hoặc \(\frac(8)(5)\) thì sao? Rõ ràng đây không còn là một phần của đơn vị nữa. Đây có lẽ là lý do tại sao các phân số có tử số lớn hơn hoặc bằng mẫu số được gọi là các phân số không thích hợp. Các phân số còn lại, tức là các phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số, gọi điện phân số đúng.

Như bạn đã biết, bất kỳ phân số chung nào, cả đúng và sai, đều có thể được coi là kết quả của việc chia tử số cho mẫu số. Vì vậy, trong toán học, không giống như ngôn ngữ thông thường, thuật ngữ “phân số không chính xác” không có nghĩa là chúng ta đã làm sai điều gì đó mà chỉ là tử số của phân số này lớn hơn hoặc bằng mẫu số.

Nếu một số gồm một phần nguyên và một phân số thì các phân số được gọi là hỗn hợp.

Ví dụ:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 là phần nguyên và \(\frac(2)(3) \) là phần phân số.

Nếu tử số của phân số \(\frac(a)(b)\) chia hết cho số tự nhiên n, thì để chia phân số này cho n, bạn cần chia tử số của nó cho số này:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

Nếu tử số của phân số \(\frac(a)(b)\) không chia hết cho số tự nhiên n, thì để chia phân số này cho n, bạn cần nhân mẫu số của nó với số này:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Lưu ý rằng quy tắc thứ hai cũng đúng khi tử số chia hết cho n. Do đó, chúng ta có thể sử dụng nó khi thoạt nhìn khó xác định tử số của một phân số có chia hết cho n hay không.

Các hành động với phân số. Cộng các phân số.

Với các số phân số, cũng như với số tự nhiên, bạn có thể làm các phép tính toán học. Trước tiên hãy xem xét việc thêm phân số. Dễ dàng thêm phân số với cùng mẫu số. Ví dụ: chúng ta hãy tìm tổng của \(\frac(2)(7)\) và \(\frac(3)(7)\). Dễ hiểu là \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

Để cộng các phân số có cùng mẫu số, bạn cần cộng các tử số của chúng và giữ nguyên mẫu số.

Sử dụng các chữ cái, quy tắc cộng các phân số cùng mẫu số có thể được viết như sau:
\(\large \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Nếu bạn cần thêm phân số với mẫu số khác nhau, thì trước tiên chúng phải được đưa về mẫu số chung. Ví dụ:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Đối với phân số, cũng như đối với số tự nhiên, tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng là đúng.

Cộng các phân số hỗn hợp

Các ký hiệu như \(2\frac(2)(3)\) được gọi phân số hỗn hợp. Trong trường hợp này, số 2 được gọi là Toàn bộ phần phân số hỗn hợp và số \(\frac(2)(3)\) chính là phân số đó phần phân đoạn. Mục \(2\frac(2)(3)\) được đọc như sau: “hai và hai phần ba”.

Khi chia số 8 cho số 3, bạn có thể nhận được hai câu trả lời: \(\frac(8)(3)\) và \(2\frac(2)(3)\). Chúng biểu thị cùng một số phân số, tức là \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

Do đó, phân số không đúng \(\frac(8)(3)\) được biểu diễn dưới dạng hỗn số \(2\frac(2)(3)\). Trong những trường hợp như vậy họ nói rằng từ một phần không chính xác nhấn mạnh toàn bộ phần.

Phép trừ phân số (phân số)

Phép trừ số phân số, giống như các số tự nhiên, được xác định dựa trên hành động cộng: trừ một số khác khỏi một số có nghĩa là tìm một số mà khi cộng với số thứ hai sẽ cho kết quả là số đầu tiên. Ví dụ:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) vì \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)

Quy tắc trừ các phân số cùng mẫu số cũng tương tự như quy tắc cộng các phân số đó:
Để tìm sự khác biệt giữa các phân số có cùng mẫu số, bạn cần lấy tử số của phân số thứ nhất trừ tử số của phân số thứ nhất và giữ nguyên mẫu số.

Sử dụng các chữ cái, quy tắc này được viết như thế này:
\(\large \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Nhân phân số

Để nhân một phân số với một phân số, bạn cần nhân tử số và mẫu số của chúng rồi viết tích đầu tiên làm tử số và tích thứ hai làm mẫu số.

Sử dụng các chữ cái, quy tắc nhân phân số có thể được viết như sau:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

Sử dụng quy tắc đã được xây dựng, bạn có thể nhân một phân số với một số tự nhiên, với phần hỗn hợp, và nhân các phân số hỗn hợp. Để làm điều này, bạn cần viết số tự nhiên dưới dạng phân số có mẫu số là 1, hỗn số - dưới dạng phân số không chính xác.

Kết quả của phép nhân phải được đơn giản hóa (nếu có thể) bằng cách rút gọn phân số và cô lập toàn bộ phần của phân số không đúng.

Đối với các phân số, cũng như đối với các số tự nhiên, các tính chất giao hoán và tổ hợp của phép nhân, cũng như tính chất phân phối của phép nhân so với phép cộng, đều có giá trị.

Chia phân số

Hãy lấy phân số \(\frac(2)(3)\) và “lật” nó, hoán đổi tử số và mẫu số. Chúng ta nhận được phân số \(\frac(3)(2)\). Phân số này được gọi là đảo ngược phân số \(\frac(2)(3)\).

Nếu bây giờ chúng ta “đảo ngược” phân số \(\frac(3)(2)\), chúng ta sẽ nhận được phân số ban đầu \(\frac(2)(3)\). Do đó, các phân số như \(\frac(2)(3)\) và \(\frac(3)(2)\) được gọi là nghịch đảo lẫn nhau.

Ví dụ: các phân số \(\frac(6)(5) \) và \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) và \(\frac (18 )(7)\).

Khi sử dụng các chữ cái, phân số nghịch đảo có thể được viết như sau: \(\frac(a)(b) \) và \(\frac(b)(a) \)

Rõ ràng là tích của các phân số nghịch đảo bằng 1. Ví dụ: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Sử dụng phân số nghịch đảo, bạn có thể giảm phép chia phân số thành phép nhân.

Quy tắc chia một phân số cho một phân số là:
Để chia một phân số cho một phân số khác, bạn cần nhân số bị chia với nghịch đảo của số chia.

Sử dụng các chữ cái, quy tắc chia phân số có thể được viết như sau:
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

Nếu số bị chia hoặc số chia là số tự nhiên hoặc hỗn số thì để sử dụng quy tắc chia phân số, trước tiên nó phải được biểu diễn dưới dạng phân số không chính xác.

Chuyển đổi phân số chungđến số thập phân

Giả sử chúng ta muốn chuyển phân số 11/4 thành số thập phân. Cách dễ nhất để làm điều đó là thế này:

						2∙2∙5∙5

Chúng tôi đã thành công vì trong trường hợp này khai triển mẫu số thành thừa số nguyên tố chỉ bao gồm hai. Chúng tôi đã bổ sung phần mở rộng này bằng hai số năm nữa, lợi dụng thực tế là 10 = 2∙5 và nhận được số thập phân. Quy trình như vậy rõ ràng là có thể thực hiện được khi và chỉ khi việc phân tách mẫu số thành thừa số nguyên tố không chứa gì ngoài số hai và số năm. Nếu bất kỳ số nguyên tố nào khác có mặt trong khai triển mẫu số thì phân số đó không thể chuyển thành số thập phân. Tuy nhiên, chúng tôi sẽ cố gắng thực hiện điều này, nhưng chỉ theo một cách khác, mà chúng tôi sẽ làm quen với việc sử dụng ví dụ về cùng một phân số 11/4. Hãy chia 11 cho 4 bằng cách sử dụng “góc”:

Trong dòng phản hồi, chúng tôi nhận được toàn bộ phần (2) và chúng tôi cũng có phần còn lại (3). Trước đây, chúng ta đã kết thúc phép chia ở đây, nhưng bây giờ chúng ta biết rằng chúng ta có thể thêm dấu phẩy và một số số 0 vào bên phải số bị chia (11), điều mà bây giờ chúng ta sẽ làm trong đầu. Sau dấu thập phân là chữ số phần mười. Số 0 xuất hiện ở số bị chia ở chữ số này sẽ được cộng vào số dư (3):

Bây giờ việc phân chia có thể tiếp tục như chưa có chuyện gì xảy ra. Bạn chỉ cần nhớ đặt dấu phẩy sau toàn bộ phần trong dòng trả lời:

Bây giờ chúng ta thêm số 0 vào phần còn lại (2), nằm ở vị trí thứ một trăm của số bị chia và hoàn thành phép chia:

Kết quả là, chúng tôi nhận được, như trước đây,

Bây giờ chúng ta hãy thử tính chính xác theo cách tương tự phân số 27/11 bằng:

Chúng ta nhận được số 2,45 ở dòng trả lời và số 5 ở dòng còn lại. Nhưng chúng tôi đã từng gặp phải tàn dư như vậy trước đây. Do đó, chúng ta có thể nói ngay rằng nếu chúng ta tiếp tục phép chia của mình với một “góc”, thì số tiếp theo trong dòng trả lời sẽ là 4, sau đó là số 5, rồi lại là 4 và lại là 5, v.v., ad infinitum :

27 / 11 = 2,454545454545...

Chúng tôi có cái gọi là định kỳ một phân số thập phân có chu kỳ là 45. Đối với những phân số như vậy, người ta sử dụng ký hiệu nhỏ gọn hơn, trong đó dấu chấm chỉ được viết một lần nhưng được đặt trong ngoặc đơn:

2,454545454545... = 2,(45).

Nói chung, nếu chúng ta chia một số tự nhiên cho một số khác bằng một “góc”, viết kết quả dưới dạng phân số thập phân thì chỉ có thể xảy ra hai kết quả: (1) sớm hay muộn chúng ta sẽ nhận được số 0 ở dòng còn lại , (2) hoặc sẽ có số dư như vậy ở đó mà chúng ta đã gặp trước đó (tập hợp các số dư có thể có là có hạn, vì tất cả chúng rõ ràng đều nhỏ hơn số chia). Trong trường hợp đầu tiên, kết quả của phép chia là một phân số thập phân hữu hạn, trong trường hợp thứ hai - một phân số tuần hoàn.

Chuyển đổi số thập phân định kỳ thành phân số

Ví dụ: Giả sử chúng ta được cung cấp một phân số thập phân tuần hoàn dương có phần nguyên bằng 0:

Một = 0,2(45).

Làm cách nào để chuyển phân số này trở lại phân số chung?

Hãy nhân nó với 10 k, Ở đâu k là số chữ số nằm giữa dấu thập phân và dấu ngoặc đơn mở đầu cho biết phần đầu của kỳ. Trong trường hợp này k= 1 và 10 k = 10:

Một∙ 10 k = 2,(45).

Nhân kết quả với 10 N, Ở đâu N- “độ dài” của dấu chấm, nghĩa là số chữ số nằm trong dấu ngoặc đơn. Trong trường hợp này N= 2 và 10 N = 100:

Một∙ 10 k ∙ 10 N = 245,(45).

Bây giờ hãy tính sự khác biệt

Một∙ 10 k ∙ 10 N − Một∙ 10 k = 245,(45) − 2,(45).

Vì phần phân số của số bị trừ và số bị trừ bằng nhau nên phần phân số của hiệu bằng 0 và chúng ta đi đến phương trình đơn giản tương đối Một:

Một∙ 10 k ∙ (10 N − 1) = 245 − 2.

Phương trình này được giải bằng các phép biến đổi sau:

Một∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

Một∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

	245 − 2
	10 ∙ 99

Chúng tôi cố tình chưa hoàn thành các phép tính để có thể thấy rõ kết quả này có thể được viết ra ngay lập tức như thế nào, bỏ qua các đối số trung gian. Số trừ ở tử số (245) là phần phân số của số

Một = 0,2(45)

nếu bạn xóa dấu ngoặc trong mục nhập của cô ấy. Số trừ ở tử số (2) là phần không tuần hoàn của số MỘT, nằm giữa dấu phẩy và dấu ngoặc đơn mở đầu. Thừa số đầu tiên trong mẫu số (10) là một đơn vị, trong đó số 0 được gán cho số chữ số trong phần không tuần hoàn ( k). Thừa số thứ hai trong mẫu số (99) có số chín bằng số chữ số trong dấu chấm ( N).

Bây giờ tính toán của chúng tôi có thể được hoàn thành:

Ở đây tử số chứa dấu chấm và mẫu số chứa số chín bằng số chữ số trong dấu chấm. Sau khi giảm đi 9 thì phân số thu được bằng

Theo cách tương tự,

Rất thường xuyên trong chương trình toán học ở trường, trẻ em phải đối mặt với vấn đề làm thế nào để dịch phân số thông thườngđến số thập phân. Để chuyển một phân số chung thành số thập phân, trước tiên chúng ta hãy nhớ phân số chung và số thập phân là gì. Một phân số thông thường là một phân số có dạng m/n, trong đó m là tử số và n là mẫu số. Ví dụ: 13/8; 7/6, v.v. Phân số được chia thành số thường xuyên, không chính xác và hỗn hợp. Phần thích hợp– đây là khi tử số nhỏ hơn mẫu số: m/n, trong đó m 3. Một phân số không chính xác luôn có thể được biểu diễn dưới dạng hỗn số, cụ thể là: 4/3 = 1 và 1/3;

Chuyển một phân số thành số thập phân

Bây giờ chúng ta hãy xem cách chuyển một hỗn số thành số thập phân. Bất kỳ phân số thông thường nào, dù đúng hay sai, đều có thể được chuyển đổi thành số thập phân. Để làm điều này, bạn cần chia tử số cho mẫu số. Ví dụ: phân số đơn giản(đúng) 1/2. Chia tử số 1 cho mẫu số 2 được 0,5. Hãy lấy ví dụ về 45/12; rõ ràng đây là một phân số không đều. Ở đây mẫu số nhỏ hơn tử số. Chúng tôi biến đổi phân số không chính xác sang số thập phân: 45: 12 = 3,75.

Chuyển hỗn số thành số thập phân

Ví dụ: 25/8. Đầu tiên chúng ta biến đổi hỗn số thành một phân số không chính xác: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 và 1/8; sau đó chia tử số bằng 1 cho mẫu số bằng 8, dùng cột hoặc trên máy tính và được phân số thập phân bằng 0,125. Bài viết cung cấp các ví dụ đơn giản nhất về chuyển đổi sang phân số thập phân. Đã hiểu được kỹ thuật dịch sang ví dụ đơn giản, bạn có thể dễ dàng giải quyết những vấn đề khó khăn nhất.

Một phân số có thể được chuyển đổi thành số nguyên hoặc thành số thập phân. Một phân số không chính xác, tử số lớn hơn mẫu số và chia hết cho nó mà không có phần dư, được chuyển thành số nguyên, ví dụ: 20/5. Chia 20 cho 5 và nhận số 4. Nếu phân số đúng, tức là tử số nhỏ hơn mẫu số thì chuyển thành số (phân số thập phân). Bạn có thể nhận thêm thông tin về phân số từ phần của chúng tôi -.

Các cách chuyển phân số thành số

• Cách thứ nhất để chuyển phân số thành số là phù hợp với phân số có thể chuyển thành số là phân số thập phân. Đầu tiên, hãy tìm hiểu xem liệu có thể chuyển đổi cho phân số đã cho thành phân số thập phân. Để làm điều này, chúng ta hãy chú ý đến mẫu số (số nằm dưới đường thẳng hoặc bên phải đường dốc). Nếu mẫu số có thể được phân tích thành thừa số (trong ví dụ của chúng tôi - 2 và 5), có thể lặp lại, thì phân số này thực sự có thể được chuyển đổi thành phân số thập phân cuối cùng. Ví dụ: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Phân số chung này sẽ được chuyển đổi thành một số (thập phân) có số thập phân hữu hạn. Nhưng phân số 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) sẽ được chuyển thành một số có vô số chữ số thập phân. Đó là khi tính toán chính xác giá trị số thì rất khó xác định được chữ số thập phân cuối cùng, vì những chữ số thập phân đó tập vô hạn. Vì vậy, việc giải bài toán thường yêu cầu làm tròn giá trị đến phần trăm hoặc phần nghìn. Tiếp theo, bạn cần nhân cả tử số và mẫu số với một số sao cho mẫu số cho ra các số 10, 100, 1000, v.v. Ví dụ: 11/40 =(11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0,275
• Cách thứ hai để chuyển một phân số thành số đơn giản hơn: bạn cần chia tử số cho mẫu số. Để áp dụng phương pháp này, chúng ta chỉ cần thực hiện phép chia và số thu được sẽ là phân số thập phân mong muốn. Ví dụ: bạn cần chuyển phân số 2/15 thành số. Chia 2 cho 15. Chúng ta được 0,1333... - một phân số vô hạn. Chúng ta viết nó như thế này: 0,13(3). Nếu phân số không đúng, tức là tử số lớn hơn mẫu số (ví dụ: 345/100) thì khi chuyển thành số sẽ cho kết quả là một số nguyên. giá trị số hoặc một số thập phân có phần nguyên là phân số. Trong ví dụ của chúng tôi nó sẽ là 3,45. Để chuyển một hỗn số như 3 2 / 7 thành một số, trước tiên bạn phải chuyển nó thành một phân số không chính xác: (3∙7+2)/7 = 23/7. Tiếp theo, chia 23 cho 7 và nhận được số 3,2857143, chúng ta giảm xuống còn 3,29.

Cách dễ nhất để chuyển một phân số thành số là sử dụng máy tính hoặc thiết bị tính toán khác. Đầu tiên chúng ta chỉ ra tử số của phân số, sau đó nhấn nút có biểu tượng “chia” và nhập mẫu số. Sau khi nhấn phím "=", chúng ta sẽ có được số lượng mong muốn.

Thông thường những đứa trẻ học ở trường đều quan tâm đến lý do tại sao chúng lại đến trường. đời thực Toán học có thể được yêu cầu, đặc biệt là những phần đã đi xa hơn nhiều so với việc đếm, nhân, chia, cộng và trừ đơn giản. Nhiều người lớn cũng hỏi câu hỏi này nếu họ Hoạt động chuyên môn rất xa toán học và các phép tính khác nhau. Tuy nhiên, cần phải hiểu rằng có đủ loại tình huống, và đôi khi không thể thực hiện được nếu không có chương trình giảng dạy ở trường rất khét tiếng mà chúng ta đã khinh thường từ chối khi còn nhỏ. Ví dụ, không phải ai cũng biết cách chuyển một phân số thành số thập phân, nhưng những kiến ​​thức như vậy có thể cực kỳ hữu ích để dễ tính. Trước tiên, bạn cần đảm bảo rằng phân số bạn cần có thể được chuyển đổi thành số thập phân cuối cùng. Điều tương tự cũng xảy ra với tỷ lệ phần trăm, cũng có thể dễ dàng chuyển đổi thành số thập phân.

Kiểm tra một phân số để xem nó có thể chuyển thành số thập phân hay không

Trước khi đếm bất cứ thứ gì, bạn cần đảm bảo rằng phân số thập phân kết quả sẽ hữu hạn, nếu không nó sẽ trở thành vô hạn và đơn giản là không thể tính được phiên bản cuối cùng. Hơn thế nữa phân số vô hạn cũng có thể định kỳ và đơn giản, nhưng đây là chủ đề dành cho một phần riêng biệt.

Chỉ có thể chuyển đổi một phân số thông thường thành phiên bản thập phân cuối cùng nếu mẫu số duy nhất của nó chỉ có thể được mở rộng thành thừa số 5 và 2 (các thừa số nguyên tố). Và thậm chí nếu chúng được lặp đi lặp lại một số lần tùy ý.

Chúng ta hãy làm rõ rằng cả hai số này đều là số nguyên tố, vì vậy cuối cùng chúng có thể được chia mà không có phần dư chỉ cho chính chúng hoặc cho một. Bàn số nguyên tố có thể được tìm thấy trên Internet mà không gặp vấn đề gì, điều này không hề khó khăn chút nào, mặc dù nó không liên quan trực tiếp đến tài khoản của chúng tôi.

Hãy xem xét các ví dụ:

Phân số 7/40 có thể được chuyển đổi từ một phân số thành số thập phân tương đương vì mẫu số của nó có thể dễ dàng được phân tích thành thừa số 2 và 5.

Tuy nhiên, nếu tùy chọn đầu tiên dẫn đến phân số thập phân cuối cùng, thì, chẳng hạn, 7/60 sẽ không cho kết quả tương tự, vì mẫu số của nó sẽ không còn bị phân tách thành các số mà chúng ta đang tìm kiếm mà sẽ có một ba trong số các yếu tố mẫu số.

Có một số cách chuyển phân số thành số thập phân

Khi đã rõ phân số nào có thể được chuyển đổi từ thông thường sang thập phân, bạn có thể tiến hành chuyển đổi. Trên thực tế, không có gì quá khó khăn, ngay cả đối với người đã chuong trinh hoc hoàn toàn mờ nhạt khỏi trí nhớ.

Cách chuyển phân số thành số thập phân: phương pháp đơn giản nhất

Phương pháp chuyển một phân số thành số thập phân này thực sự là phương pháp đơn giản nhất, nhưng nhiều người thậm chí còn không biết đến sự tồn tại trần thế của nó, vì ở trường, tất cả những “sự thật” này dường như không cần thiết và không quan trọng lắm. Trong khi đó, không chỉ người lớn mới có thể đoán ra mà cả trẻ em cũng có thể dễ dàng tiếp thu những thông tin đó.

Vì vậy, để chuyển một phân số thành số thập phân, bạn nhân cả tử số và mẫu số với một số. Tuy nhiên, mọi thứ không đơn giản như vậy, kết quả là ở mẫu số, bạn sẽ nhận được 10, 100, 1000, 10.000, 100.000, v.v., đến vô cùng. Trước tiên, đừng quên kiểm tra xem một phân số đã cho có thể chuyển đổi thành số thập phân hay không.

Hãy xem xét các ví dụ:

Giả sử chúng ta cần chuyển phân số 6/20 thành số thập phân. Chung ta kiểm tra:

Sau khi chúng tôi tin chắc rằng vẫn có thể chuyển một phân số thành phân số thập phân và thậm chí là hữu hạn, vì mẫu số của nó có thể dễ dàng bị phân tách thành hai và năm, chúng ta nên tiến hành dịch chính nó. Về mặt logic, tùy chọn tốt nhất để nhân mẫu số và nhận được kết quả 100 là 5, vì 20x5=100.

Có thể được coi ví dụ bổ sung, cho rõ ràng:

Phương pháp thứ hai và phổ biến hơn chuyển phân số thành số thập phân

Tùy chọn thứ hai phức tạp hơn một chút, nhưng nó phổ biến hơn vì nó dễ hiểu hơn nhiều. Mọi thứ ở đây đều minh bạch và rõ ràng nên chúng ta hãy chuyển sang phần tính toán ngay nhé.

Đáng ghi nhớ

Để chuyển đổi chính xác một phân số đơn giản, tức là phân số thông thường thành số thập phân tương đương, bạn cần chia tử số cho mẫu số. Trên thực tế, một phân số là một phép chia, bạn không thể tranh cãi về điều đó.

Hãy xem hành động bằng một ví dụ:

Vì vậy, điều đầu tiên cần làm là chuyển phân số 78/200 thành số thập phân, bạn cần chia tử số của nó, tức là số 78, cho mẫu số 200. Nhưng điều đầu tiên cần hình thành thói quen là kiểm tra , đã được đề cập ở trên.

Sau khi kiểm tra, các em cần nhớ trường và chia tử số cho mẫu số bằng “góc” hoặc “cột”.

Như bạn có thể thấy, mọi thứ cực kỳ đơn giản và bạn không cần phải là thiên tài mới có thể dễ dàng giải quyết những vấn đề như vậy. Để đơn giản và thuận tiện, chúng tôi cũng cung cấp một bảng gồm các phân số phổ biến nhất, dễ nhớ và thậm chí không cần nỗ lực dịch chúng.

Cách chuyển phần trăm sang số thập phân: không có gì đơn giản hơn

Cuối cùng, sự chuyển đổi đã đến với tỷ lệ phần trăm, hóa ra, như chương trình giảng dạy tương tự ở trường nói, có thể được chuyển đổi thành phân số thập phân. Hơn nữa, mọi thứ ở đây sẽ đơn giản hơn nhiều và không cần phải sợ hãi. Ngay cả những người chưa tốt nghiệp đại học, trượt lớp 5 và không biết gì về toán cũng có thể đảm đương được nhiệm vụ.

Có lẽ chúng ta cần bắt đầu với một định nghĩa, tức là hiểu lãi suất thực sự là gì. Tỷ lệ phần trăm là một phần trăm của một số, nghĩa là hoàn toàn tùy ý. Ví dụ từ một trăm sẽ là một, v.v.

Do đó, để chuyển tỷ lệ phần trăm thành số thập phân, bạn chỉ cần xóa dấu %, sau đó chia số đó cho một trăm.

Hãy xem xét các ví dụ:

Hơn nữa, để thực hiện "chuyển đổi" ngược lại, bạn chỉ cần thực hiện mọi thứ theo cách ngược lại, tức là số đó phải được nhân với một trăm và phải thêm dấu phần trăm vào đó. Theo cách tương tự, bằng cách áp dụng kiến ​​thức đã học, bạn cũng có thể chuyển một phân số thông thường thành tỷ lệ phần trăm. Để làm điều này, trước tiên chỉ cần chuyển một phân số thông thường thành số thập phân và do đó chuyển nó thành tỷ lệ phần trăm và bạn cũng có thể dễ dàng thực hiện hành động ngược lại. Như bạn có thể thấy, không có gì là quá phức tạp cả, tất cả những điều này chỉ là kiến ​​thức cơ bản mà bạn chỉ cần ghi nhớ, đặc biệt nếu bạn đang làm việc với các con số.

Con đường ít trở ngại nhất: dịch vụ trực tuyến tiện lợi

Điều đó cũng xảy ra là bạn không muốn đếm chút nào và đơn giản là bạn không có thời gian. Đối với những trường hợp như vậy, hoặc đặc biệt là những người dùng lười biếng, có rất nhiều dịch vụ tiện lợi và dễ sử dụng trên Internet cho phép bạn chuyển đổi các phân số thông thường cũng như tỷ lệ phần trăm thành phân số thập phân. Đây thực sự là con đường ít trở ngại nhất nên việc sử dụng những nguồn lực như vậy là một điều thú vị.

Cổng thông tin tham khảo hữu ích "Máy tính"

Để sử dụng dịch vụ Máy tính, chỉ cần nhấp vào liên kết http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html và nhập các số được yêu cầu vào các trường bắt buộc. Hơn nữa, tài nguyên cho phép bạn chuyển đổi cả phân số thông thường và hỗn hợp thành số thập phân.

Sau một khoảng thời gian chờ đợi ngắn khoảng ba giây, dịch vụ sẽ hiển thị kết quả cuối cùng.

Theo cách tương tự, bạn có thể chuyển một phân số thập phân thành một phân số thông thường.

Máy tính trực tuyến trên “Tài nguyên toán học” Calcs.su

Một dịch vụ rất hữu ích khác là tính toán phân số trên Tài nguyên Toán học. Tại đây, bạn cũng không cần phải tự mình đếm bất cứ thứ gì, chỉ cần chọn những thứ bạn cần từ danh sách được cung cấp và tiếp tục nhận đơn đặt hàng.

Tiếp theo, trong trường được cung cấp riêng cho việc này, bạn cần nhập số phần trăm mong muốn, cần được chuyển đổi thành phân số thông thường. Hơn nữa, nếu bạn cần phân số thập phân, thì bạn có thể dễ dàng tự mình thực hiện nhiệm vụ dịch thuật hoặc sử dụng máy tính được thiết kế cho việc này.

Cuối cùng, điều đáng nói thêm là cho dù có bao nhiêu dịch vụ mới được phát minh ra, cho dù có bao nhiêu nguồn cung cấp dịch vụ của họ cho bạn, thì việc rèn luyện trí óc của bạn thỉnh thoảng cũng sẽ không có hại gì. Vì vậy, bạn nhất định nên áp dụng những kiến ​​​​thức đã có được, đặc biệt là khi đó bạn sẽ có thể tự hào giúp đỡ con cháu mình làm bài tập về nhà. Đối với những người luôn thiếu thời gian, những máy tính trực tuyến như vậy trên các cổng toán học sẽ rất hữu ích và thậm chí sẽ giúp bạn hiểu cách chuyển một phân số thành số thập phân.