Dựng hình đa giác đều - bản vẽ kĩ thuật. Cách vẽ một hình bát giác đều Cách vẽ một hình bát giác đều

Dựng hình lục giác đều nội tiếp đường tròn. Việc xây dựng một hình lục giác dựa trên thực tế là cạnh của nó bằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp. Do đó, để xây dựng, chỉ cần chia đường tròn thành sáu phần bằng nhau và nối các điểm tìm được với nhau là đủ (Hình 60, a).

Một hình lục giác đều có thể được xây dựng bằng hình vuông chữ T và hình vuông 30X60 °. Để thực hiện việc xây dựng này, chúng ta lấy đường kính ngang của hình tròn làm đường phân giác của góc 1 và 4 (Hình 60, b), dựng các cạnh 1-6, 4-3, 4-5 và 7-2, sau đó chúng ta vẽ cạnh 5-6 và 3- 2.

Dựng tam giác đều nội tiếp đường tròn. Các đỉnh của một tam giác như vậy có thể được dựng bằng la bàn và hình vuông với các góc 30 và 60 °, hoặc chỉ một la bàn.

Xét hai cách dựng tam giác đều nội tiếp đường tròn.

Cách đầu tiên(Hình 61, a) dựa trên thực tế là cả ba góc của tam giác 7, 2, 3 đều chứa 60 °, và đường thẳng đứng vẽ qua điểm 7 vừa là đường cao vừa là đường phân giác của góc 1. Vì góc 0-1- 2 bằng 30 °, sau đó tìm cạnh

1-2, nó là đủ để xây dựng một góc 30 ° tại điểm 1 và bên 0-1. Để làm điều này, đặt hình vuông chữ T và hình vuông như trong hình, vẽ một đường thẳng 1-2, đó sẽ là một trong các cạnh của hình tam giác mong muốn. Để xây dựng cạnh 2-3, đặt hình vuông chữ T đến vị trí được hiển thị bởi các đường đứt nét và vẽ một đường thẳng qua điểm 2, điểm này sẽ xác định đỉnh thứ ba của tam giác.

Cách thứ hai dựa trên thực tế là nếu bạn xây dựng một hình lục giác đều nội tiếp trong một đường tròn, rồi nối các đỉnh của nó qua một đỉnh, bạn sẽ có được một tam giác đều.

Để xây dựng một tam giác (Hình 61, b), chúng ta đánh dấu điểm 1 trên đường kính và vẽ một đường kính 1-4. Hơn nữa, từ điểm 4 có bán kính bằng D / 2, chúng ta mô tả cung tròn cho đến khi nó giao với đường tròn tại điểm 3 và 2. Các điểm thu được sẽ là hai đỉnh khác của tam giác mong muốn.

Dựng hình vuông nội tiếp đường tròn. Việc xây dựng này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng hình vuông và la bàn.

Phương pháp đầu tiên dựa trên thực tế là các đường chéo của hình vuông cắt nhau ở tâm của đường tròn ngoại tiếp và nghiêng với trục của nó một góc 45 °. Dựa trên cơ sở này, chúng tôi lắp đặt một hình vuông chữ T và một hình vuông có các góc 45 ° như trong Hình. 62, a, và đánh dấu các điểm 1 và 3. Hơn nữa, thông qua các điểm này, chúng ta vẽ các cạnh nằm ngang của hình vuông 4-1 và 3-2 với sự trợ giúp của hình chữ T. Sau đó, sử dụng một hình vuông chữ T dọc theo chân của hình vuông, chúng ta vẽ các cạnh dọc của hình vuông 1-2 và 4-3.

Phương pháp thứ hai dựa trên thực tế là các đỉnh của hình vuông chia đôi các cung của đường tròn nằm giữa các đầu của đường kính (Hình 62, b). Chúng ta đánh dấu các điểm A, B và C tại hai đầu của hai đường kính vuông góc với nhau và từ chúng với bán kính y, chúng ta mô tả các cung tròn cho đến khi chúng cắt nhau.

Hơn nữa, thông qua các điểm giao nhau của các cung, chúng ta vẽ các đường phụ, được đánh dấu trên hình bằng các đường liền nét. Giao điểm của chúng với đường tròn sẽ xác định các đỉnh 1 và 3; 4 và 2. Các đỉnh của hình vuông mong muốn thu được theo cách này được nối nối tiếp với nhau.

Dựng hình ngũ giác đều nội tiếp đường tròn.

Để nội tiếp một ngũ giác đều trong một đường tròn (Hình 63), chúng ta thực hiện các cấu tạo sau.

Ta đánh dấu điểm 1 trên đường tròn và coi đó là một trong các đỉnh của ngũ giác. Chia đoạn AO làm đôi. Để làm điều này, với bán kính AO từ điểm A, chúng ta mô tả cung tròn cho đến khi nó giao với đường tròn tại các điểm M và B. Nối các điểm này với một đường thẳng, chúng ta nhận được điểm K, sau đó chúng ta nối với điểm 1. Với bán kính bằng đoạn A7, ta mô tả dây cung từ điểm K đến giao điểm với đường kính AO tại điểm H. Nối điểm 1 với điểm H, ta được cạnh của ngũ giác. Sau đó, với một la bàn có độ mở bằng đoạn 1H, sau khi mô tả cung tròn từ đỉnh 1 đến giao điểm với đường tròn, chúng ta tìm thấy các đỉnh 2 và 5. Sau khi tạo các cung từ các đỉnh 2 và 5 với cùng một độ mở la bàn, chúng ta thu được còn lại các đỉnh 3 và 4. Ta nối các điểm tìm được tuần tự với nhau.

Xây dựng một ngũ giác đều cho cạnh của nó.

Để tạo một ngũ giác đều dọc theo cạnh đã cho của nó (Hình 64), ta chia đoạn thẳng AB thành sáu phần bằng nhau. Từ điểm A và điểm B có bán kính AB ta mô tả các cung tròn, giao điểm của chúng sẽ cho điểm K. Qua điểm này và phép chia 3 trên đoạn thẳng AB ta vẽ được một đường thẳng đứng.

Ta được điểm 1 đỉnh của ngũ giác. Khi đó, với bán kính bằng AB, từ điểm 1 ta mô tả cung tròn đến giao điểm với các cung đã vẽ trước đó từ điểm A và B. Giao điểm của các cung xác định các đỉnh của ngũ giác 2 và 5. Ta nối các cung vừa tìm được. các đỉnh trong chuỗi với nhau.

Dựng hình chóp tứ giác đều nội tiếp đường tròn.

Cho đường tròn đường kính D; bạn cần ghi một heptagon thông thường vào nó (Hình 65). Chia đường kính dọc của hình tròn thành bảy phần bằng nhau. Từ điểm 7 có bán kính bằng đường kính của đường tròn D, ta mô tả cung tròn cho đến khi nó cắt với đường tiếp nối của đường kính ngang tại điểm F. Điểm F được gọi là cực của đa giác. Lấy điểm VII là một trong các đỉnh của heptagon, ta vẽ tia từ cực F qua các vạch chia chẵn của đường kính thẳng đứng, giao điểm của chúng với đường tròn sẽ xác định các đỉnh VI, V và IV của heptagon. Để có được các đỉnh / - // - /// từ các điểm IV, V và VI, ta kẻ các đường ngang cho đến khi chúng cắt nhau với đường tròn. Chúng tôi kết nối các đỉnh tìm được trong chuỗi với nhau. Hình tam giác có thể được xây dựng bằng cách vẽ các tia từ cực F và qua các vạch chia lẻ của đường kính thẳng đứng.

Phương pháp trên thích hợp để xây dựng các đa giác đều với bất kỳ số cạnh nào.

Việc chia hình tròn thành bất kỳ số phần bằng nhau nào cũng có thể được thực hiện bằng cách sử dụng dữ liệu trong Bảng. 2, hiển thị các hệ số giúp xác định kích thước các cạnh của đa giác nội tiếp đều.

Kuklin Alexey

Công việc có bản chất trừu tượng với các yếu tố của hoạt động nghiên cứu. Nó thảo luận về các cách khác nhau để xây dựng n-gons thông thường. Bài báo có câu trả lời chi tiết cho câu hỏi liệu có luôn luôn có thể dựng một chữ n-gon bằng cách sử dụng compa và thước thẳng hay không. Bản trình bày được đính kèm với tác phẩm, có thể tìm thấy trên trang web nhỏ này.

Tải xuống:

Xem trước:

Để sử dụng bản xem trước, hãy tạo cho mình một tài khoản Google (account) và đăng nhập: https://accounts.google.com

Xem trước:

https://accounts.google.com

Chú thích của trang trình bày:

Xây dựng các đa giác đều Tác phẩm được hoàn thành bởi: học sinh lớp 9 "B" trường THCS MBOU số 10 Kuklin Alexey

Đa giác đều Đa giác đều là đa giác lồi trong đó các cạnh và các góc đều bằng nhau. Tới ví dụ Một đa giác lồi là một đa giác có tất cả các điểm của chúng nằm trên cùng một phía của bất kỳ đường thẳng nào đi qua hai trong số các đỉnh kề của nó.

Quay lại Đa giác thông thường

Những người sáng lập phần toán học về đa giác đều là các nhà khoa học Hy Lạp cổ đại. Một trong số họ là Archimedes và Euclid.

Chứng minh sự tồn tại của n-gon đều Nếu n (số góc của đa giác) lớn hơn 2 thì đa giác đó tồn tại. Hãy thử xây dựng một 8 gon và chứng minh điều đó. Bằng chứng

Lấy một đường tròn bán kính tùy ý làm tâm tại điểm O. Chia nó thành một số cung bằng nhau, trong trường hợp của chúng ta là 8. Để thực hiện điều này, hãy vẽ bán kính sao cho ta được 8 cung và góc giữa hai bán kính gần nhất là 360. °: số cạnh (trong trường hợp của chúng ta là 8), tương ứng, mỗi góc sẽ bằng 45 °.

3. Lấy điểm A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8. Chúng tôi kết nối chúng từng cái một và có được một hình bát giác đều đặn. Mặt sau

Dựng một đa giác đều theo một cạnh bằng phép quay Một đa giác đều có thể được dựng bằng cách biết các góc của nó. Chúng ta biết rằng tổng các góc của một lồi n-gon là 180 ° (n - 2). Từ đó, góc của đa giác có thể được tính bằng cách chia tổng cho n. Tòa nhà Angles

Góc vuông: 3-gon là 60 ° 4-gon là 90 ° 5-gon là 108 ° 6-gon là 120 ° 8-gon là 135 ° 9-gon là 140 ° 10-gon là 144 ° 12-gon là 150 ° Độ đo các góc của tam giác đều Quay lại

Xem trước:

Để sử dụng bản xem trước của bản trình bày, hãy tạo một tài khoản Google (account) và đăng nhập: https://accounts.google.com

Chú thích của trang trình bày:

Năm 1796, một trong những nhà toán học vĩ đại nhất mọi thời đại, Carl Friedrich Gauss, đã chỉ ra khả năng xây dựng n-gons thông thường nếu sự bình đẳng giữ nguyên, trong đó n là số góc và k là số tự nhiên bất kỳ. Như vậy, hóa ra trong vòng 30 có thể chia hình tròn thành 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30 phần bằng nhau. Năm 1836, Vanzel đã chứng minh rằng các đa giác đều không thỏa mãn điều kiện này không thể được xây dựng bằng thước và compa. Định lý Gauss

Dựng hình tam giác Hãy dựng một đường tròn có tâm tại điểm O. Hãy dựng một đường tròn cùng bán kính đi qua điểm O.

3. Nối tâm của các đường tròn và một trong các giao điểm của chúng, ta được một đa giác đều. Quay lại Vẽ hình tam giác

Dựng hình lục giác 1. Hãy dựng đường tròn có tâm tại điểm O. 2. Vẽ đường thẳng đi qua tâm của đường tròn. 3. Vẽ một cung tròn cùng bán kính có tâm tại giao điểm của đường thẳng với đường tròn cho đến khi nó cắt với đường tròn.

4. Vẽ các đường thẳng đi qua tâm của đường tròn ban đầu và các giao điểm của dây cung với đường tròn này. 5. Ta nối các giao điểm của tất cả các đường với đường tròn ban đầu ta được một hình lục giác đều. Xây dựng một hình lục giác

Dựng tứ giác Hãy dựng đường tròn tâm tại O. Hãy vẽ 2 đường kính vuông góc nhau. Từ những điểm mà đường kính tiếp xúc với đường tròn, ta vẽ các đường tròn khác có bán kính cho trước cho đến khi chúng cắt nhau (các đường tròn).

Dựng hình tứ giác 4. Vẽ các đường thẳng đi qua giao điểm của các đường tròn. 5. Ta nối các giao điểm của đường thẳng và đường tròn ta được một tứ giác đều.

Dựng hình bát giác Bạn có thể dựng bất kỳ đa giác đều nào có số góc gấp 2 lần hình đã cho. Hãy xây dựng một hình bát giác bằng cách sử dụng một hình tứ giác. Nối các đỉnh đối diện của tứ giác. Hãy vẽ đường phân giác của các góc tạo bởi các đường chéo cắt nhau.

4. Nối các điểm nằm trên đường tròn, do đó ta được một hình bát giác đều. Xây dựng một hình bát giác

Xem trước:

Để sử dụng bản xem trước của bản trình bày, hãy tạo một tài khoản Google (account) và đăng nhập: https://accounts.google.com

Chú thích của trang trình bày:

Dựng một hình lục giác Hãy dựng một đường tròn có tâm tại điểm O. Hãy vẽ 2 đường kính vuông góc với nhau. Chia bán kính của hình tròn làm đôi và từ điểm kết quả trên đó vẽ một đường tròn đi qua điểm O.

Cấu tạo của một hình lục giác 4. Vẽ một đoạn thẳng từ tâm của một hình tròn nhỏ đến điểm mà hình tròn lớn tiếp xúc với bán kính của nó. 5. Từ điểm tiếp xúc của hình tròn lớn và bán kính của nó, vẽ một hình tròn sao cho nó tiếp xúc với hình tròn nhỏ.

Xây dựng một hình lục giác 6. Từ giao điểm của các hình tròn lớn và kết quả, hãy vẽ các hình tròn đã tạo lần trước và như vậy chúng ta sẽ vẽ cho đến khi các đường tròn liền kề chạm vào nhau. 7. Kết nối các dấu chấm và nhận được một hình lục giác.

Xây dựng một hình ngũ giác Để xây dựng một hình ngũ giác đều, bạn cần nối không phải tất cả các điểm lần lượt mà thông qua một trong khi xây dựng một hình ngũ giác đều.

Dựng gần đúng của một ngũ giác đều theo phương pháp của Dürer Hãy dựng 2 đường tròn đi qua tâm của nhau. Hãy nối các tâm bằng một đường thẳng, nhận được một trong các cạnh của ngũ giác. Nối các giao điểm của các đường tròn.

Tính gần đúng của một ngũ giác đều theo phương pháp của Dürer 4. Hãy vẽ một đường tròn cùng bán kính với tâm tại giao điểm của hai đường tròn khác. 5. Hãy vẽ 2 đoạn thẳng như trong hình.

Cấu tạo gần đúng của một ngũ giác đều theo phương pháp của Dürer 6. Nối các điểm tiếp xúc của các đoạn này với các đường tròn với các đầu của mặt đã dựng của ngũ giác. 7. Hãy xây dựng thành một ngũ giác.

Cấu tạo gần đúng của một ngũ giác đều theo phương pháp của Kovarzhik, Bion

Trong bản vẽ, người ta thường yêu cầu dựng các đa giác dương. Vì vậy, hãy nói tích cực bát giácđược sử dụng trên các biển báo đường bộ.

Bạn sẽ cần

• - la bàn
• - cái thước kẻ
• - cây bút chì

Hướng dẫn

1. Cho một đoạn bằng với độ dài cạnh của hình bát giác mong muốn. Nó được yêu cầu để xây dựng một hình bát giác thực sự. Bước đầu tiên là xây dựng một tam giác cân trên một đoạn cho trước, sử dụng đoạn đó làm cơ sở. Để làm điều này, trước tiên hãy dựng một hình vuông có cạnh bằng đoạn thẳng, vẽ các đường chéo vào đó. Bây giờ hãy xây dựng các đường phân giác của các góc tại các đường chéo (trong hình vẽ, các đường phân giác được biểu thị bằng màu xanh lam), tại giao điểm của các đường phân giác, đỉnh của một tam giác cân được tạo thành, các cạnh của chúng bằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình bát giác đúng.

2. Dựng đường tròn có tâm là đỉnh của tam giác. Bán kính của hình tròn bằng cạnh của tam giác. Bây giờ trải la bàn ra một khoảng bằng giá trị của đoạn đã cho. Dành khoảng cách này trên một vòng tròn, bắt đầu từ mỗi đầu của đoạn. Kết hợp tất cả các điểm thu được thành một hình bát giác.

3. Nếu một đường tròn được cho trong đó hình bát giác nội tiếp, thì việc xây dựng sẽ đơn giản hơn nữa. Dựng hai đường tâm vuông góc với nhau thì đi qua tâm của đường tròn. Tại giao điểm của trục và đường tròn, bốn đỉnh của hình bát giác trong tương lai sẽ thu được. Vẫn là chia đôi khoảng cách giữa các điểm này trên cung tròn để có thêm bốn đỉnh.

Trung thành Tam giác- một trong đó tất cả các cạnh có độ dài giống nhau. Dựa trên định nghĩa này, việc xây dựng một giống cây trồng tương tự Tam giác nhưng là một nhiệm vụ dễ dàng.

Bạn sẽ cần

• Thước kẻ, tờ giấy lót, bút chì

Hướng dẫn

1. Lấy một tờ giấy sạch, lót trong hộp, thước kẻ và đánh dấu ba điểm trên tờ giấy sao cho chúng cách nhau một khoảng bằng nhau (Hình 1)

2. Với sự trợ giúp của thước kẻ, hãy lần lượt kết hợp các điểm được đánh dấu trên trang tính như trong Hình 2.

Ghi chú!
Trong một tam giác vuông (đều), tất cả các góc đều là 60o.

Lời khuyên hữu ích
Một tam giác đều cũng là một tam giác cân. Nếu tam giác cân thì có nghĩa là 2 trong 3 cạnh của nó bằng nhau và cạnh thứ ba được coi là đáy. Mọi tam giác dương đều là cân, trong khi điều ngược lại là không đúng.

Hình bát giác- về bản chất, đây là hai hình vuông, lệch nhau 45 ° so với nhau và thống nhất ở các đỉnh bằng một đường liền nét. Và do đó, để khắc họa một cách tích cực một hình hình học như vậy, bạn cần phải vẽ hình vuông hoặc hình tròn bằng bút chì cứng, theo các quy tắc để thực hiện các thao tác tiếp theo. Hình trình bày tập trung vào độ dài của cạnh bằng 20 cm, khi sắp xếp hình vẽ, hãy coi các đường thẳng đứng và đường ngang dài 20 cm nằm gọn trên một tờ giấy.

Bạn sẽ cần

• Thước kẻ, tam giác vuông, thước đo góc, bút chì, compa, tờ giấy

Hướng dẫn

1. Cách 1. Vẽ một đường thẳng nằm ngang dài 20 cm dưới đây, sau đó dùng thước đo góc quét một góc vuông, thước là 90 °. Điều tương tự cũng có thể được thực hiện với sự hỗ trợ của một tam giác vuông. Vẽ một đường thẳng đứng và quét 20 cm, thực hiện các thao tác tương tự với mặt còn lại. Nối hai điểm thu được bằng một đường ngang. Kết quả là một hình hình học - một hình vuông.

2. Để xây dựng hình vuông thứ 2 (bị dịch chuyển), bạn cần có tâm của hình. Để làm điều này, chia mỗi cạnh của hình vuông thành 2 phần. Trước tiên hãy thống nhất 2 điểm của các cạnh trên và dưới song song, sau đó là các điểm của các cạnh bên. Kẻ 2 đường thẳng qua tâm của hình vuông, vuông góc với nhau. Bắt đầu từ tâm, đo 10 cm trên các đoạn thẳng mới, sẽ được 4 đoạn thẳng. Kết hợp 4 điểm bên ngoài thu được với nhau, tạo ra hình vuông thứ 2. Bây giờ kết hợp bất kỳ điểm nào từ 8 góc thu được với nhau. Do đó, một hình bát giác sẽ được vẽ.

3. Phương pháp 2. Điều này sẽ yêu cầu một la bàn, thước kẻ và thước đo góc. Từ tâm của tờ giấy có hỗ trợ la bàn, vẽ một hình tròn có đường kính 20 cm (bán kính 10 cm). Vẽ một đường thẳng qua trung điểm. Sau đó, kẻ một đường thẳng thứ hai vuông góc với nó. Điều tương tự có thể được thực hiện với sự trợ giúp của thước đo góc hoặc tam giác vuông. Kết quả là hình tròn sẽ được chia thành 4 phần bằng nhau. Sau đó chia mỗi phần thành 2 phần nữa. Đối với điều này, nó cũng được phép sử dụng thước đo góc, đo 45 ° hoặc với hình tam giác vuông, thước đo được áp dụng với góc nhọn 45 ° và vẽ các tia. Đo 10 cm từ tâm trên một đoạn thẳng bất kỳ, kết quả là bạn sẽ có 8 “tia” kết hợp với nhau. Kết quả là một hình bát giác.

4. Cách 3. Để làm điều này, hãy vẽ một đường tròn theo cách tương tự, vẽ một đường thẳng qua giữa. Sau đó, lấy thước đo góc, đặt vào tâm và đo các góc, coi mỗi phần của hình bát giác đều có góc ở tâm là 45o. Sau đó, trên tia nhận được, đo độ dài 10 cm và ghép chúng lại với nhau. Hình bát giác Sẵn sàng.

Lời khuyên hữu ích
Vẽ bằng bút chì cứng, các đường bên sau đó sẽ dễ dàng xóa

Một hình bát giác thực sự là một hình hình học trong đó mọi góc bằng 135 ?, và tất cả các cạnh bằng nhau. Hình này thường được sử dụng trong kiến ​​trúc, ví dụ, trong việc xây dựng các cột, cũng như trong sản xuất biển báo đường DỪNG. Làm thế nào để vẽ một hình bát giác dương?

Bạn sẽ cần

• - tấm phong cảnh;
• - cây bút chì;
• - cái thước kẻ;
• - địa bàn;
• - cục tẩy.

Hướng dẫn

1. Vẽ một hình vuông trước. Sau đó, vẽ hình tròn sao cho hình vuông nằm bên trong hình tròn. Bây giờ vẽ hai đường trung tuyến trục của hình vuông - ngang và dọc đến giao điểm với hình tròn. Gộp giao điểm của các trục với đường tròn và giao điểm của đường tròn ngoại tiếp với hình vuông bằng các đoạn thẳng. Do đó, có được các cạnh của một hình bát giác thực sự.

2. Vẽ một hình bát giác thực sự theo một cách khác. Vẽ một vòng tròn trước. Sau đó, vẽ một đường ngang qua tâm của nó. Đánh dấu giao điểm của đường biên bên phải của đường tròn với phương ngang. Điểm này sẽ là tâm của một đường tròn khác, có bán kính bằng hình trước.

3. Vẽ một đường thẳng đứng qua các giao điểm của đường tròn thứ 2 với đường tròn thứ nhất. Đặt chân của compa tại giao điểm của phương thẳng đứng và phương ngang và vẽ một vòng tròn nhỏ có bán kính bằng khoảng cách từ tâm của hình tròn nhỏ đến tâm của hình tròn ban đầu.

4. Vẽ một đường thẳng qua hai điểm - tâm của đường tròn ban đầu và giao điểm của đường thẳng đứng và đường tròn nhỏ. Tiếp tục nó đến giao điểm với đường viền của hình ban đầu. Đây sẽ là đỉnh của hình bát giác. Với compa, đánh dấu một điểm nữa bằng cách vẽ một đường tròn có tâm tại điểm giao của đường biên bên phải của đường tròn ban đầu với một đường nằm ngang và bán kính bằng khoảng cách từ tâm đến gần đỉnh của hình bát giác.

5. Vẽ một đường thẳng qua hai điểm - tâm của đường tròn ban đầu và điểm cuối cùng mới hình thành. Tiếp tục đường thẳng cho đến khi nó giao với các đường viền của hình dạng ban đầu.

6. Kết hợp với các đoạn thẳng theo chiều kim: điểm giao của ngang với đường viền bên phải của hình ban đầu, sau đó theo chiều kim đồng hồ tất cả các điểm được tạo thành, bao gồm cả các điểm giao của các trục với đường tròn ban đầu.

Các video liên quan