Chấm âm mưu trong matlab. Vẽ đồ thị bằng matlab

3. Đồ họa 3D .

Đồ thị của hàm số hai biến là những mảnh bề mặt treo trên vùng xác định của hàm số. Từ đó rõ ràng rằng việc hiển thị đồ thị của các hàm của hai biến số đòi hỏi phải thực hiện "đồ họa ba chiều" trên màn hình máy tính màn hình phẳng.

Hệ thống phụ đồ họa cấp cao của MATLAB tự động thực hiện đồ họa 3D mà không cần nỗ lực đặc biệt nào từ phía người dùng. Cho giá trị của hàm z = f (x, y) được tính tại điểm có tọa độ x1, y1 và nó bằng z1. Tại một thời điểm khác (nghĩa là với một giá trị khác của các đối số) x2, y2 tính giá trị của hàm z2. Tiếp tục quá trình này, chúng ta nhận được một mảng (tập hợp) các điểm (x1, y1, z1), (x2, y2, z2), ... (xN, yN, zN) với số lượng N mảnh nằm trong không gian ba chiều khoảng trống. Các chức năng đặc biệt của hệ thống MATLAB vẽ các bề mặt nhẵn qua các điểm này và hiển thị các hình chiếu của chúng trên màn hình máy tính phẳng.

Thông thường, các điểm đối số được sắp xếp đều đặn trong miền của hàm dưới dạng lưới hình chữ nhật (tức là ma trận). Một lưới điểm như vậy tạo ra hai ma trận có cùng cấu trúc: ma trận thứ nhất chứa các giá trị của tọa độ đầu tiên của các điểm này (x - tọa độ) và ma trận thứ hai chứa các giá trị của tọa độ thứ hai (y - tọa độ). Hãy chỉ định ma trận đầu tiên là X và ma trận thứ hai - là Y. Ngoài ra còn có ma trận thứ ba - ma trận các giá trị của hàm z = f (x, y) với các đối số này. Ma trận này sẽ được ký hiệu bằng chữ Z.

Hàm đơn giản nhất để vẽ một hàm có hai biến trong hệ thống MATLAB là hàm

plot3 (X, Y, Z)

trong đó X, Y và Z là các ma trận có cùng kích thước, ý nghĩa của nó mà chúng ta vừa giải thích.

MATLAB có một chức năng đặc biệt để lấy mảng hai chiều X và Y từ mảng một chiều x, y.

P P> Cho trục x có một dải giá trị dưới dạng vectơ

u = -2: 0,1: 2

và trên trục y, phạm vi này là

v = -1: 0,1: 1

Để có được ma trận X và Y đại diện cho tọa độ thứ nhất và thứ hai của lưới điểm hình chữ nhật thu được, hãy sử dụng một hàm đặc biệt của hệ thống MATLAB:

[X, Y] = meshgrid (u, v)

Như chúng ta thấy, hàm này nhận như đầu vào hai mảng một chiều (vectơ) đại diện cho mảng điểm trên trục tọa độ và ngay lập tức trả về hai mảng hai chiều được yêu cầu. Trên một lưới hình chữ nhật gồm các điểm, chúng tôi tính toán các giá trị của một hàm, ví dụ, hàm exp:

Z = exp (- X. ^ 2 - Y. ^ 2)

Cuối cùng, sử dụng hàm plot3 được mô tả ở trên, chúng ta nhận được hình ảnh sau về đồ thị ba chiều của hàm này:

Từ hình này có thể thấy rằng hàm plot3 vẽ một tập hợp các đường trong không gian, mỗi đường là một phần của bề mặt ba chiều bởi các mặt phẳng song song với mặt phẳng yOz. Theo một cách khác, chúng ta có thể nói rằng mỗi dòng thu được từ các đoạn thẳng nối một tập hợp các điểm có tọa độ được lấy từ các cột giống nhau của ma trận X, Y và Z. Nghĩa là, dòng đầu tiên tương ứng với các cột đầu tiên của Các ma trận X, Y Z; dòng thứ hai - đến các cột thứ hai của các ma trận này, v.v.

Để vẽ các đường ba chiều được thiết lập theo tham số, một hình thức gọi hàm plot3 khác được sử dụng:

plot3 (x, y, z)

trong đó x, y và z là mảng một chiều tọa độ của các điểm, các điểm này phải được nối tiếp với nhau bằng các đoạn thẳng. Ví dụ: đoạn mã sau

t = 0: pi / 50: 10 * pi;

x = sin (t);

y = cos (t);

plot3 (x, y, t);

lưới điện trên

nơi áp dụng lệnh đã biết từ đồ thị phẳng

lưới điện trên

để đặt một lưới các giá trị tọa độ trong khu vực vẽ biểu đồ (cũng có thể sử dụng các lệnh và hàm để thiết kế đồ thị, trước đây được coi là trường hợp "phẳng"), cho phép bạn xây dựng một đường xoắn ốc, hình ảnh trong số đó được hiển thị trong hình sau:

Ngoài chức năng đơn giản này, hệ thống MATLAB có một số chức năng khác cho phép bạn đạt được độ chân thực cao hơn khi hiển thị đồ thị ba chiều. Đây là các chức năng lưới, lướt sóng và lướt sóng.

Hàm mesh kết nối các điểm lân cận được tính toán của bề mặt biểu đồ với các đoạn thẳng và hiển thị trong cửa sổ đồ họa MATLAB một hình chiếu phẳng của phần thân "lưới khung dây" ba chiều như vậy. Thay vì đồ thị của hàm được hiển thị trước đó bằng cách sử dụng hàm plot3

exp (- X. ^ 2 - Y. ^ 2)

bạn có thể lấy hình ảnh này

Để cảm nhận rõ hơn về "khối lượng" của hình ảnh, các cạnh khác nhau sẽ tự động được sơn các màu khác nhau. Ngoài ra (không giống như hàm plot3), các dòng ẩn bị loại bỏ. Nếu bạn nghĩ rằng cơ thể được mô tả là trong suốt và không nên ẩn các đường phía sau, thì bạn có thể nhập lệnh hidden off, sau đó các đường như vậy sẽ xuất hiện trên hình ảnh. Có thể đạt được hình ảnh dày đặc hơn của bề mặt nếu thay vì

chức năng lưới áp dụng chức năng lướt (X, Y, Z).

Kết quả là, hình ảnh sau đây thu được, đại diện cho một bề mặt lưới dày đặc (mờ đục) và các ô (mặt) riêng lẻ của bề mặt lưới này (các hình tứ giác phẳng) được tự động sơn các màu khác nhau.

Sử dụng chức năng lướt, mặc dù có màu nhân tạo, nhưng hình ảnh thu được rất trực quan. Nếu chúng ta muốn đạt được các cách sơn bề mặt tự nhiên và khách quan hơn, thì chúng ta nên sử dụng hàm surfl.

Hàm surfl coi bề mặt đồ thị như một bề mặt vật chất với các đặc tính vật lý nhất định của sự phản xạ ánh sáng. Theo mặc định, một nguồn sáng nhất định được đặt để chiếu sáng bề mặt vật liệu như vậy, sau đó quỹ đạo của các tia phản xạ đi vào thấu kính của máy ảnh có điều kiện sẽ được tính toán. Hình ảnh trong một máy ảnh như vậy được hiển thị trong cửa sổ đồ họa của hệ thống MATLAB.

Vì các vật liệu khác nhau phản xạ các tia tới khác nhau, nên có thể chọn một số vật liệu để có được hình ảnh tốt nhất (theo quan điểm của người dùng). Đặc biệt, bạn có thể sử dụng chức năng

bản đồ màu (đồng)

với sự trợ giúp của một tập hợp các màu (tiếng Anh - colormap) được chọn cho hình ảnh của biểu đồ, đặc trưng cho ánh sáng phản xạ từ bề mặt đồng (tiếng Anh là đồng - đồng). Sau đó, áp dụng hàm

lướt (X, Y, Z)

thay vì lướt (X, Y, Z) dẫn đến một biểu đồ trông rất thực tế và rất trực quan:

Có thể xóa các đường màu đen đại diện cho các cạnh khỏi biểu đồ như vậy, cũng như đạt được sự chuyển đổi ánh sáng bề mặt thậm chí mượt mà hơn, nếu bạn thực hiện lệnh

bóng râm xen kẽ

nghĩa là bây giờ màu sắc (độ rọi) sẽ thay đổi ngay cả bên trong các mặt (ô) riêng lẻ. Kết quả là sẽ thu được một hình ảnh rất thực của một số hình ba chiều. Đối với nhiệm vụ hiển thị đồ thị của hàm hai biến tốt hơn hay kém hơn, tùy thuộc vào người dùng cụ thể để đánh giá.

Hiển thị một hàm dưới dạng bảng rất hữu ích khi có một số lượng giá trị hàm tương đối nhỏ. Để nó được yêu cầu hiển thị trong cửa sổ lệnh một bảng các giá trị hàm

tại các điểm 0,2, 0,3, 0,5, 0,8, 1,3, 1,7, 2,5.
Vấn đề được giải quyết trong hai giai đoạn.
1. Một vectơ hàng được tạo X, chứa tọa độ của các điểm đã cho.
2. Giá trị hàm được tính y(X) từ mỗi phần tử của vectơ X và các giá trị kết quả được ghi vào vectơ hàng y.
Các giá trị hàm phải được tìm thấy cho từng phần tử của vectơ hàng X, vì vậy các phép toán trong biểu thức cho hàm phải được thực hiện từng phần tử.

»X =
x =
0,2000 0,3000 0,5000 0,8000 1,3000 1,7000 2,5000 y = sin (x). ^ 2./(l+cos(x))+exp(-x).*log(x)
Y =

Lưu ý rằng khi cố gắng sử dụng phép lũy thừa ^, phép chia / và phép nhân * (không phải là phần tử khôn ngoan), một thông báo lỗi đã được hiển thị khi sin (x) được bình phương:

"y \ u003d sin (x) ^ 2 / (1 + cos (x)) + exp (-x) * log (x)
??? Lỗi khi sử dụng ==> ^
Ma trận phải là hình vuông.

Thực tế là trong MatLab, các phép toán * và ^ được sử dụng để nhân các ma trận có kích thước tương ứng và nâng ma trận vuông thành lũy thừa.
Bảng có thể dễ đọc hơn bằng cách đặt các giá trị hàm ngay bên dưới các giá trị đối số:

"X
x =
0,2000 0,3000 0,5000 0,8000 1,3000 1,7000 2,5000 »
y =
-1.2978 -0.8473 -0.2980 0.2030 0.8040 1.2258 1.8764

Thường yêu cầu hiển thị giá trị của một hàm tại các điểm của một đoạn cách nhau một khoảng bằng nhau (bước). Giả sử chúng ta cần hiển thị một bảng các giá trị hàm y(X) trên một đoạn có bước là 0,2. Tất nhiên, bạn có thể nhập một vectơ hàng của các giá trị đối số x = từ dòng lệnh và tính toán tất cả các giá trị hàm như mô tả ở trên. Tuy nhiên, nếu bước này không phải là 0,2, mà là 0,01, thì có rất nhiều việc phải làm để nhập vectơ X.
MatLab cung cấp một cách tạo vectơ đơn giản, mỗi phần tử trong số đó khác với phần trước bởi một giá trị không đổi, tức là một bước. Dấu hai chấm được sử dụng để nhập các vectơ như vậy (đừng nhầm lẫn với lập chỉ mục dấu hai chấm). Hai toán tử tiếp theo dẫn đến việc hình thành các vectơ hàng giống hệt nhau. Bạn có thể viết có điều kiện

»X =
x =
»X =
x =
1.0000 1.2000 1.4000 1.6000 1.8000 2.0000

Bạn có thể viết có điều kiện

x = [giá trị bắt đầu: bước: giá trị kết thúc]

Không cần thiết phải quan tâm đến việc tổng giá trị của bước áp chót bằng giá trị cuối cùng, ví dụ: khi thực hiện câu lệnh gán sau

»X =
x =
1.0000 1.2000 1.4000 1.6000 1.8000

Vectơ hàng sẽ lấp đầy một phần tử không vượt quá giá trị cuối mà chúng tôi đã xác định. Bước này cũng có thể là tiêu cực:

»X =
x =
1.9000 1.7000 1.5000 1.3000 1.1000

Trong trường hợp sải chân âm, để có được vectơ hàng không trống, giá trị bắt đầu phải lớn hơn giá trị kết thúc.
Để điền vào một vectơ cột với các phần tử bắt đầu bằng 0 và kết thúc bằng 0,5 với gia số 0,1, hãy điền vào vectơ hàng và sau đó sử dụng phép toán hoán vị:

"x ="
x =
0
0.1000
0.2000
0.3000
0.4000
0.5000

Lưu ý rằng các phần tử của vectơ đầy dấu hai chấm chỉ có thể là thực, vì vậy bạn có thể sử dụng dấu nháy đơn thay vì dấu chấm theo sau bởi dấu nháy đơn để chuyển vị.
Một bước bằng một có thể không được chỉ định trong quá trình điền tự động:

»X =
x =
1 2 3 4 5

Để nó được yêu cầu hiển thị một bảng các giá trị hàm

trên một đoạn có bước 0,05,
Để hoàn thành tác vụ này, bạn phải thực hiện các bước sau:
1. Tạo thành một vectơ hàng X sử dụng dấu hai chấm.
2. Tính toán các giá trị tại(X) từ các phần tử X.
3. Ghi kết quả vào một vectơ hàng y.
4. Rút tiền X và y.

»X =;
»Y = exp (-x). * Sin (10 * x);
"X
x =
Từ cột 1 đến cột 7
О 0,0500 0,1000 0,1500 0,2000 0,2500 0,3000
Từ cột 8 đến 14
0.3500 0.4000 0.4500 0.5000 0.5500 0.6000 0.6500
Các cột từ 15 đến 21
0.7000 0.7500 0.8000 0.8500 0.9000 0.9500 1.0000
" tại
Y =
Từ cột 1 đến cột 7
0 0.4560 0.7614 0.8586 0.7445 0.4661 0.1045
Từ cột 8 đến 14
-0.2472 -0.5073 -0.6233 -0.5816 -0.4071 -0.1533 0.1123
Các cột từ 15 đến 21
0.3262 0.4431 0.4445 0.3413 0.1676 -0.0291 -0.2001

hàng-vector x và y bao gồm hai mươi mốt phần tử và không nằm gọn trên màn hình trong một dòng, vì vậy chúng được hiển thị thành từng phần. Như X và yđược lưu trữ trong mảng hai chiều có kích thước một x hai mốt, sau đó chúng được hiển thị trong các cột, mỗi cột bao gồm một phần tử. Các cột từ 1 đến 7 được hiển thị đầu tiên (cột 1 đến 7), sau đó là các cột 8 đến 14 (từ 8 đến 14) và cuối cùng là các cột từ 15 đến 21 (từ 15 đến 21). Trực quan và tiện lợi hơn là biểu diễn đồ thị của hàm.

2. Vẽ một hàm của một biến

2.1. Đồ thị của các hàm trên thang tuyến tính

MatLab đã phát triển tốt các khả năng đồ họa để trực quan hóa dữ liệu. Hãy xem xét ngay từ đầu việc xây dựng đồ thị đơn giản nhất của một hàm một biến bằng cách sử dụng ví dụ về một hàm

,

được xác định trên phân đoạn. Đầu ra của một hàm ở dạng đồ thị bao gồm các bước sau:
1. Chỉ định một vectơ của các giá trị đối số X.
2. Tính vectơ tại giá trị hàm y(X).
3. Gọi lệnh plot để vẽ đồ thị.
Các lệnh để chỉ định một vectơ X và tốt hơn là nên kết thúc các tính toán hàm bằng dấu chấm phẩy để loại bỏ kết quả xuất ra cửa sổ lệnh các giá trị của chúng (không cần thiết phải đặt dấu chấm phẩy sau lệnh plot, vì nó không xuất ra bất kỳ thứ gì cho cửa sổ lệnh) .

»X =;
»Y = exp (-x). * Sin (10 * x);
»Âm mưu (x, y)

Sau khi thực hiện các lệnh, một cửa sổ xuất hiện trên màn hình. nhân vật không. một với một đồ thị hàm số. Cửa sổ chứa menu, thanh công cụ và vùng biểu đồ. Trong phần sau, các lệnh được thiết kế đặc biệt để thiết kế biểu đồ sẽ được mô tả. Bây giờ chúng ta quan tâm đến nguyên tắc vẽ biểu đồ và một số khả năng đơn giản nhất để hình dung các hàm.
Để vẽ một đồ thị hàm trong không gian làm việc MatLab, hai vectơ có cùng thứ nguyên phải được xác định, ví dụ: X và y. Mảng tương ứng x chứa các giá trị của các đối số và y chứa các giá trị hàm của các đối số đó. Lệnh vẽ biểu đồ kết nối các điểm có tọa độ (x (i), y (i)) với các đường thẳng, tự động chia tỷ lệ các trục để định vị tối ưu ô trong cửa sổ. Khi vẽ đồ thị, thuận tiện để đặt cửa sổ MatLab chính và cửa sổ có đồ thị cạnh nhau trên màn hình để chúng không chồng lên nhau.
Đồ thị đã dựng của hàm số có đường gấp khúc. Để vẽ biểu đồ chính xác hơn, hàm phải được tính toán y(X) tại một số điểm lớn hơn trên phân đoạn, tức là đặt một bước nhỏ hơn khi nhập vectơ X:

»X =;
»Y = exp (-x). * Sin (10 * x);
»Âm mưu (x, y)

Kết quả là một đồ thị của hàm dưới dạng một đường cong mượt mà hơn.
Thật tiện lợi khi so sánh một số hàm bằng cách hiển thị đồ thị của chúng trên cùng một trục. Ví dụ, trên khoảng [-1, -0,3], chúng ta vẽ đồ thị của các hàm
,

sử dụng chuỗi lệnh sau:

»X = [-1: 0,005: -0,3];
»F = sin (x. ^ - 2);
»G = sin (1,2 * x. ^ - 2);
»Âm mưu (x, f, x, g)

Các chức năng không phải được xác định trên cùng một phân đoạn. Trong trường hợp này, khi vẽ biểu đồ, MatLab chọn phân đoạn tối đa chứa phần còn lại. Điều quan trọng chỉ là chỉ ra các vectơ tương ứng với nhau trong mỗi cặp abscissa và sắp xếp các vectơ, ví dụ:

»X1 = [-1: 0,005: -0,3];
»F = sin (x1. ^ - 2);
»X2 = [-1: 0,005: 0,3];
»G = sin (1,2 * x2. ^ - 2);
»Âm mưu (x1, f, x2, g)

Tương tự, bằng cách chỉ định các cặp đối số có dạng: vectơ abscissa, vectơ thứ tự trong biểu đồ, được phân tách bằng dấu phẩy, đồ thị của một số hàm tùy ý được vẽ.

Nhận xét 1

Sử dụng biểu đồ với một đối số, một vectơ, dẫn đến một "biểu đồ vectơ", tức là sự phụ thuộc của các giá trị của các phần tử vectơ vào số của chúng. Đối số âm mưu cũng có thể là một ma trận, trong trường hợp này đồ thị của các cột được hiển thị trên cùng một trục tọa độ.
Đôi khi bạn muốn so sánh hành vi của hai hàm có giá trị rất khác nhau. Đồ thị của một hàm có giá trị nhỏ thực tế hợp nhất với trục abscissa và không thể xác định được hình dạng của nó. Trong tình huống này, hàm plotyy sẽ giúp hiển thị đồ thị trong cửa sổ có hai trục tung có tỷ lệ phù hợp.
Ví dụ, so sánh hai hàm: và

»X =;
»F = x. ^ - 3;
»F \ u003d 1000 * (x + 0,5). ^ -4;
»Plotyy (x, f, x, F)

Khi bạn chạy ví dụ này, hãy lưu ý rằng màu của biểu đồ khớp với màu của trục y tương ứng của nó.
Hàm đồ thị sử dụng tỷ lệ tuyến tính trên cả hai trục tọa độ. Tuy nhiên, MatLab cung cấp cho người dùng khả năng vẽ đồ thị hàm của một biến trên thang logarit hoặc bán logarit.

2.2. Đồ thị của các hàm theo thang logarit

Các hàm sau được sử dụng để vẽ biểu đồ thang đo logarit và bán nguyệt:
- loglog (thang logarit trên cả hai trục);
- semilogx (chỉ tỷ lệ logarit dọc theo trục x);
-semilogy (chỉ tỷ lệ logarit dọc theo trục y).

Các đối số loglog, semilogx và semilogy được chỉ định như một cặp vectơ của abscissa và sắp xếp các giá trị theo cách tương tự như đối với hàm âm mưu được mô tả trong đoạn trước. Ví dụ, chúng ta hãy xây dựng đồ thị của các hàm số và trên một đoạn trong thang logarit dọc theo trục X:

»X =;
»F = log (0,5 * x);
»G = sin (log (x));
»Semilogx (x, f, x, g)

2.3. Thiết lập các thuộc tính của đường trên đồ thị hàm số

Các đồ thị được xây dựng của các hàm phải thuận tiện nhất có thể cho việc nhận biết. Thông thường, bạn cần áp dụng các điểm đánh dấu, thay đổi màu sắc của các đường và để chuẩn bị cho việc in đơn sắc - hãy đặt loại đường (liền nét, chấm chấm, dấu gạch ngang, v.v.). MatLab cung cấp khả năng kiểm soát sự xuất hiện của các đồ thị được xây dựng bằng cách sử dụng plot, loglog, semilogx và semilogy, trong đó một đối số bổ sung được đặt sau mỗi cặp vectơ. Đối số này được đặt trong dấu nháy đơn và bao gồm ba ký tự chỉ định: màu sắc, loại điểm đánh dấu và loại dòng. Một, hai hoặc ba vị trí được sử dụng, tùy thuộc vào những thay đổi được yêu cầu. Bảng hiển thị các giá trị có thể có của đối số này với kết quả.

		loại điểm đánh dấu		loại đường
					chất rắn
					say mê
					dấu gạch ngang
			dấu cộng		gạch ngang
			ngôi sao
			Hình tam giác lộn ngược
			tam giác lộn ngược
			Hình tam giác trỏ sang trái
			tam giác chỉ sang phải
			ngôi sao năm cánh
			ngôi sao sáu cánh

Ví dụ: nếu bạn cần vẽ biểu đồ đầu tiên với các điểm đánh dấu chấm màu đỏ không có đường kẻ và biểu đồ thứ hai có đường chấm chấm màu đen, thì bạn nên sử dụng biểu đồ (x, f, "r.", X, g, lệnh "k:").

2.4. Thiết kế đồ thị hàm số

Sự tiện lợi của việc sử dụng biểu đồ phần lớn phụ thuộc vào các yếu tố thiết kế bổ sung: lưới tọa độ, nhãn trục, tiêu đề và chú giải. Lưới được vẽ bằng lệnh grid on, nhãn cho các trục được đặt bằng xlabel, ylabel, tiêu đề được đưa ra bởi lệnh title. Có nhiều đồ thị trên các trục giống nhau yêu cầu đặt chú giải bằng lệnh chú giải với thông tin về các đường. Tất cả các lệnh trên đều có thể áp dụng cho đồ thị ở cả thang đo tuyến tính và logarit và bán logarit. Các lệnh sau đây hiển thị các biểu đồ về sự thay đổi nhiệt độ hàng ngày, được cung cấp với tất cả các thông tin cần thiết.

»Thời gian =;
»Temp1 =;
»Temp2 =;
»Plot (time, temp1," ro- ", time, temp2," go- ")
" lưới điện trên
»Title (" Nhiệt độ hàng ngày ")
»Xlabel (" Thời gian (giờ) ")
»Ylabel (" Nhiệt độ (C) ")
»Chú thích (" 10 tháng 5, 11 tháng 5 ")

Khi thêm chú giải, hãy nhớ rằng thứ tự và số lượng đối số của lệnh chú thích phải khớp với các dòng trên biểu đồ. Đối số bổ sung cuối cùng có thể là vị trí của chú giải trong cửa sổ đồ họa:

* -1 - bên ngoài biểu đồ ở góc trên bên phải của cửa sổ đồ họa;
* 0 - vị trí tốt nhất trong biểu đồ được chọn để các biểu đồ trùng lặp với nhau ít nhất có thể;
* 1 - ở góc trên bên phải của biểu đồ (vị trí này được sử dụng theo mặc định);
* 2 - ở góc trên bên trái của biểu đồ;
* 3 - ở góc dưới bên trái của biểu đồ;
* 4 - ở góc dưới bên phải của biểu đồ.

Nó được phép thêm công thức và thay đổi kiểu phông chữ bằng cách sử dụng định dạng TeX trong tiêu đề biểu đồ, chú giải và nhãn trục.
MatLab hiển thị đồ thị bằng các màu khác nhau. Một máy in đơn sắc sẽ in đồ họa với nhiều sắc độ xám khác nhau, điều này không phải lúc nào cũng thuận tiện. Lệnh plot cho phép bạn dễ dàng thiết lập kiểu và màu sắc của các đường, chẳng hạn như

»Plot (x, f," k - ", x, g," k: ")

thực hiện việc xây dựng biểu đồ đầu tiên với một đường liền nét màu đen và biểu đồ thứ hai - với một đường chấm chấm màu đen. Các đối số "k-" và "k:" chỉ định kiểu và màu của dòng đầu tiên và dòng thứ hai. Ở đây, k có nghĩa là màu đen, và dấu gạch ngang hoặc dấu hai chấm có nghĩa là một đường liền hoặc đứt nét. Có thể đóng cửa sổ biểu đồ bằng cách nhấp vào nút có dấu thập ở góc trên bên phải.

3. Vẽ đồ thị hàm hai biến

Vẽ một hàm có hai biến trong MatLab trên một vùng hình chữ nhật với định nghĩa biến bao gồm hai bước sơ bộ:
1. Phân vùng định nghĩa bằng lưới hình chữ nhật.
2. Tính toán các giá trị của hàm tại các giao điểm của các đường lưới và mục nhập của chúng vào ma trận.
Hãy vẽ đồ thị hàm z(x,tại)= X 2 + tại 2 trên miền định nghĩa dưới dạng hình vuông X thuộc về, y-. Cần phải chia ô vuông với một lưới đồng nhất (ví dụ, với bước 0,2) và tính toán các giá trị của các hàm tại các nút được biểu thị bằng dấu chấm.
Thật tiện lợi khi sử dụng hai mảng hai chiều x và y, với kích thước là sáu x sáu, để lưu trữ thông tin về tọa độ của các nút. Mảng x bao gồm các chuỗi giống hệt nhau chứa các tọa độ x 1, X 2, ..., X 6 và mảng tại chứa các cột giống như y1, tại 2, ..., tại 6. Chúng tôi viết các giá trị hàm tại các nút lưới vào một mảng z có cùng kích thước (6 x 6) và để tính toán ma trận Z sử dụng một biểu thức cho hàm, nhưng với từng phần tử các phép toán ma trận. Sau đó, chẳng hạn z(3,4) sẽ chỉ bằng giá trị của hàm z(x, y) tại điểm (x3, tại 4). Để tạo mảng lưới X và tại theo tọa độ của các nút trong MatLab, hàm meshgrid được cung cấp, để vẽ biểu đồ dưới dạng bề mặt khung dây, hàm mesh. Các câu lệnh sau đây làm xuất hiện cửa sổ có đồ thị của hàm (không có dấu chấm phẩy ở cuối các câu lệnh để kiểm soát việc tạo mảng):

»= Meshgrid (0: 0,2: 1,0: 0,2: 1)
X =

0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000
0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000
0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000
0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000
0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000
y =
0 0 0 0 0 0
0.2000 0.2000 0.2000 0.2000 0.2000 0.2000
0.4000 0.4000 0.4000 0.4000 0.4000 0.4000
0.6000 0.6000 0.6000 0.6000 0.6000 0.6000
0.8000 0.8000 0.8000 0.8000 0.8000 0.8000
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

»Z = X. ^ 2 + Y. ^ 2

Z =
0 0.0400 0.1600 0.3600 0.6400 1.0000
0.0400 0.0800 0.2000 0.4000 0.6800 1.0400
0.1600 0.2000 0.3200 0.5200 0.8000 1.1600
0.3600 0.4000 0.5200 0.7200 1.0000 1.3600
0.6400 0.6800 0.8000 1.0000 1.2800 1.6400
1.0000 1.0400 1.1600 1.3600 1.6400 2.0000

Những nhược điểm của biểu đồ đã xây dựng là gì? Và làm thế nào để loại bỏ chúng? Lịch trình đã xây dựng và lịch trình mới phải được đưa vào báo cáo điện tử về công việc của phòng thí nghiệm.

MatLab cho phép bạn vẽ thông tin bổ sung trên biểu đồ, đặc biệt là sự tương ứng của màu sắc với các giá trị hàm. Lưới được tạo bằng cách sử dụng lệnh meshgrid, lệnh này được gọi với hai đối số. Các đối số là các vectơ có các phần tử tương ứng với lưới trên diện tích hình chữ nhật của việc xây dựng hàm. Một đối số có thể được sử dụng nếu vùng mà hàm được vẽ là một hình vuông. Để tính toán một hàm, bạn nên sử dụng các phép toán khôn ngoan .

Hãy xem xét các tính năng chính do MatLab cung cấp để trực quan hóa các hàm của hai biến, sử dụng ví dụ về vẽ đồ thị hàm

trên một miền hình chữ nhật X thuộc về [-1, 1], y .
Hãy chuẩn bị các ma trận với tọa độ của các nút lưới và giá trị hàm:

»= Meshgrid (-1: 0,05: 1, 0: 0,05: 1);
»Z = 4 * sin (2 * pi * X). * Cos (1,5 * pi * Y). * (1-X. ^ 2). * Y. * (1-Y);

Để tạo bề mặt khung dây, hàm mesh được sử dụng, được gọi với ba đối số:

Màu của các đường bề mặt tương ứng với các giá trị của hàm. MatLab chỉ vẽ phần có thể nhìn thấy của bề mặt.

Với sự trợ giúp của lệnh ẩn đi Bạn có thể làm cho bề mặt khung dây trở nên "trong suốt" bằng cách thêm một phần ẩn. Lệnh hidden on sẽ loại bỏ phần không nhìn thấy của bề mặt, trả lại đồ họa về hình dáng ban đầu.

Hàm số lướt sóng xây dựng một bề mặt khung dây của đồ thị của hàm và tô mỗi ô của bề mặt bằng một màu nhất định, tùy thuộc vào các giá trị của hàm tại các điểm tương ứng với các góc của ô. Trong mỗi ô, màu không đổi. Xem kết quả của lệnh

Đội bóng râm phẳng cho phép bạn loại bỏ các đường wireframe. Lệnh shading interp được sử dụng để có được bề mặt được tô màu trơn tru tùy thuộc vào các giá trị của hàm.
Với bóng mờ có mặt, bạn có thể quay trở lại bề mặt với khung dây.
Các đồ thị 3D được tạo ra bởi các lệnh được mô tả ở trên rất thuận tiện để lấy ý tưởng về hình dạng của một bề mặt, nhưng rất khó để đánh giá các giá trị của một hàm từ chúng. MatLab định nghĩa lệnh colorbar, lệnh này hiển thị một thanh bên cạnh biểu đồ thiết lập sự tương ứng giữa màu và giá trị của hàm. Vẽ bề mặt bằng cách lướt và hoàn thành nó với thông tin màu sắc.

»Lướt (X, Y, Z)
" thanh màu

Lệnh colorbar có thể được sử dụng cùng với tất cả các chức năng vẽ các đối tượng 3D.

Sử dụng bề mặt có màu, rất khó để đưa ra kết luận về giá trị của hàm tại một điểm cụ thể trong mặt phẳng xy. Các lệnh meshc hoặc Surc cho phép bạn có được ý tưởng chính xác hơn về hoạt động của hàm. Các lệnh này xây dựng bề mặt khung dây hoặc bề mặt khung dây đầy màu sắc và đặt nó trên một mặt phẳng xy các dòng cấp hàm (dòng hằng số của các giá trị hàm):

»Lướt sóng (X, Y, Z)
" thanh màu

MatLab cho phép bạn xây dựng một bề mặt bao gồm các đường mức bằng cách sử dụng hàm contour3. Chức năng này có thể được sử dụng theo cách tương tự như lưới, lướt, lưới và lướt ở trên với ba đối số. Trong trường hợp này, số lượng đường mức được chọn tự động. Có thể chỉ định là đối số thứ tư trong contour3 hoặc là số lượng đường mức hoặc một vectơ có phần tử của nó bằng các giá trị hàm được hiển thị dưới dạng đường mức. Việc chỉ định một vectơ (cấp, đối số thứ tư) rất tiện lợi khi bạn muốn khám phá hành vi của một hàm trong một phạm vi giá trị nhất định của nó (lát hàm). Ví dụ, xây dựng một bề mặt bao gồm các đường mức tương ứng với các giá trị hàm từ 0 đến 0,5 với bước 0,01:

»Cấp độ =;
»Contour3 (X, Y, Z, cấp độ)
" thanh màu

4. Xây dựng đồ thị đường đồng mức của hàm hai biến

MatLab cung cấp khả năng lấy các loại đồ thị đường bao khác nhau bằng cách sử dụng các hàm đường bao và đường bao. Hãy xem xét khả năng của chúng trên ví dụ về hàm

Sử dụng đường bao với ba đối số

»Đường viền (X, Y, Z)

dẫn đến một biểu đồ hiển thị các đường mức trên một mặt phẳng xy, nhưng không chỉ định các giá trị số trên chúng . Một đồ thị như vậy là không có thông tin, nó không cho phép bạn tìm ra các giá trị của hàm trên mỗi đường mức. Sử dụng lệnh trên thanh màu cũng sẽ không cho phép bạn xác định chính xác các giá trị của hàm. Mỗi dòng mức có thể được cung cấp giá trị mà hàm đang nghiên cứu đảm nhận nó, bằng cách sử dụng hàm clabel được định nghĩa trong MatLab. Hàm clabel được gọi với hai đối số: một ma trận chứa thông tin về các đường mức và một con trỏ đến biểu đồ để gắn nhãn. Người dùng không cần phải tự tạo đối số clabel. Hàm contour, được gọi với hai tham số đầu ra, không chỉ vẽ các đường mức mà còn tìm các tham số cần thiết cho clabel. Sử dụng đường bao với các đối số đầu ra là CMatr và h (mảng CMatr chứa thông tin về các đường mức và mảng h chứa các con trỏ). Kết thúc lệnh gọi đường viền bằng dấu chấm phẩy để ngăn hiển thị các giá trị tham số đầu ra và vẽ biểu đồ lưới:

»= Contour (X, Y, Z);
»Clabel (CMatr, h)
" lưới điện trên

Đối số bổ sung cho hàm contour (giống như contour3 được mô tả ở trên) có thể là số lượng đường mức hoặc một vectơ chứa các giá trị hàm mà đường mức sẽ được vẽ.
Thông tin trực quan về việc thay đổi chức năng được cung cấp bằng cách điền vào hình chữ nhật trên mặt phẳng xy màu sắc tùy thuộc vào giá trị của hàm tại các điểm của mặt phẳng. Để xây dựng các đồ thị như vậy, người ta dự định sử dụng hàm contourf, việc sử dụng nó không khác với việc sử dụng đường bao. Ví dụ sau đây hiển thị một biểu đồ bao gồm hai mươi đường cấp và các khoảng trống giữa chúng được tô bằng các màu tương ứng với các giá trị của hàm đang nghiên cứu:

»Contourf (X, Y, Z, 20)
" thanh màu

5. Thiết kế đồ thị của hàm số

Một cách đơn giản và hiệu quả để thay đổi cách phối màu của biểu đồ là thiết lập bảng màu bằng cách sử dụng chức năng bản đồ màu. Ví dụ sau minh họa cách chuẩn bị một biểu đồ chức năng để in trên máy in đơn sắc bằng bảng màu xám.

»Lướt sóng (X, Y, Z)
"thanh màu
»Bản đồ màu (xám)
»Title (" Đồ thị của hàm z (x, y) ")
»Xlabel (" x ")
»Ylabel (" y ")
»Zlabel (" z ")

Lưu ý rằng lệnh bản đồ màu (màu xám) thay đổi bảng màu của cửa sổ đồ họa, tức là các đồ thị sau cũng sẽ được hiển thị trong cửa sổ này với tông màu xám. Để khôi phục giá trị ban đầu của bảng màu, hãy sử dụng lệnh bản đồ màu ("mặc định"). Các bảng màu có sẵn trong MatLab được hiển thị trong Bảng. 2.

ban 2

Bảng màu	Thay đổi màu sắc
	Thay đổi mượt mà đỏ - cam - vàng.
	Tương tự như bảng màu xám, nhưng với một chút màu xanh lam.
	Mỗi màu thay đổi từ tối sang sáng.
	Sắc thái của xanh lam và tím.
	Màu đồng.
	Đạp xe màu đỏ - trắng - xanh - đen.
	Sắc thái của màu xám.
	Thay đổi mượt mà đen - đỏ - cam - vàng - trắng.
	Thay đổi mượt mà như màu sắc của cầu vồng.
	Thay đổi mượt mà xanh lam - lục lam - đỏ - xanh lá cây - vàng - đỏ.
	Tương tự như bảng màu xám, nhưng với một chút màu nâu
	Đạp xe màu đỏ - cam - vàng - xanh lá - xanh dương - tím.
	Sắc thái của màu tím và màu vàng.
	Sắc thái của màu xanh lá cây và màu vàng.
	Bảng màu của Windows gồm mười sáu màu.
	Một màu trắng.
	Một bóng râm của màu xanh lam và xanh lá cây.

6. Hiển thị nhiều đồ thị trên cùng một trục

Để hiển thị một số đồ thị của các hàm của một biến trên cùng một trục, các khả năng của hàm đã được sử dụng cốt truyện, plotyy, semilogx, semilogy, loglog. Chúng cho phép bạn vẽ nhiều hàm bằng cách chỉ định các đối số vectơ thích hợp theo từng cặp, chẳng hạn như plot (x, f, x, g). Tuy nhiên, chúng không thể được sử dụng để kết hợp các ô 3D. Để kết hợp các đồ thị như vậy, lệnh giữ lại là dự định, lệnh này phải được chỉ định trước khi vẽ biểu đồ. Trong ví dụ sau, việc kết hợp hai đồ thị (một mặt phẳng và một hình nón) sẽ tạo ra giao điểm của chúng. Hình nón được chỉ định theo tham số bởi các phụ thuộc sau:

, , , .

Để hiển thị hình nón bằng đồ thị, trước tiên bạn cần tạo một vectơ cột và một vectơ hàng bằng cách sử dụng dấu hai chấm, chứa các giá trị của các tham số trong một khoảng thời gian nhất định (điều quan trọng là u M. Vectơ cột và vectơ hàng là ma trận có một chiều bằng một. Thực ra, Với = abT, trong đó phép nhân xảy ra theo quy tắc sản phẩm ma trận. Toán tử dấu hoa thị được sử dụng để tính tích ma trận trong MatLab. Hãy xác định tích ngoài của hai vectơ:

»A =;
»B =;
»C = a * b"
C =
5 6 7
10 12 14
15 18 21

Hãy tạo ma trận X,Y, cần thiết cho hiển thị đồ họa của hình nón:

»X = 0,3 * u * cos (v);
»Y = 0,3 * u * sin (v);

Ma trận Z phải có cùng kích thước với ma trận X và Y. Ngoài ra, nó phải chứa các giá trị tương ứng với các giá trị tham số. Nếu chức năng bao gồm sản phẩm và và v, sau đó là ma trận Z có thể được điền theo cách tương tự như ma trận X và Y với sự trợ giúp của một sản phẩm bên ngoài. Mặt khác, chức năng z(u, v) có thể được biểu diễn dưới dạng, ở đâu. Do đó, để tính toán Z người ta có thể áp dụng tích ngoài của các vectơ và, trong đó vectơ hàng có cùng thứ nguyên với v, nhưng bao gồm các đơn vị:

»Z = 0,6 * u * cái (size (v));

Tất cả các ma trận bắt buộc để hiển thị hình nón đã được tạo. Mặt phẳng được xác định như sau:

»= Meshgrid (-2: 0,1: 2);
»Z = 0,5 * X + 0,4 * Y;

Bây giờ không khó để viết ra chuỗi lệnh hoàn chỉnh để xây dựng một hình nón và mặt phẳng giao nhau:

»U = [-2 * pi: 0,1 * pi: 2 * pi]";
»V = [-2 * pi: 0,1 * pi: 2 * pi];
»X = 0,3 * u * cos (v);
»Y = 0,3 * u * sin (v);
»Z = 0,6 * u * cái (size (v));
»Lướt (X, Y, Z)
»= Meshgrid (-2: 0,1: 2);
»Z = 0,5 * X + 0,4 * Y;
" Giữ lấy
»Lưới (X, Y, Z)
»Ẩn đi

Lệnh ẩn tắt được sử dụng để hiển thị phần hình nón nằm dưới mặt phẳng.
Xin lưu ý rằng lệnh giữ trên áp dụng cho tất cả các đầu ra tiếp theo của đồ thị cho cửa sổ hiện tại. Để đặt biểu đồ trong cửa sổ mới, hãy thực hiện lệnh giữ. Lệnh hold on cũng có thể được sử dụng để sắp xếp một số đồ thị hàm của một biến, ví dụ:

»Âm mưu (x, f, x, g)

tương đương với trình tự

»Âm mưu (x, f)
" Giữ lấy
»Âm mưu (x, g)

Kết quả công việc của tôi:

MatLab cung cấp một bộ công cụ phong phú để trực quan hóa dữ liệu. Sử dụng ngôn ngữ bên trong, bạn có thể hiển thị các ô 2D và 3D ở tọa độ Descartes và cực, hiển thị hình ảnh với độ sâu màu khác nhau và bản đồ màu khác nhau, tạo hình ảnh động đơn giản của kết quả mô phỏng trong quá trình tính toán và hơn thế nữa.

3.1. chức năng âm mưu

Xem xét các khả năng của MatLab để trực quan hóa dữ liệu, hãy bắt đầu với đồ thị hai chiều, thường được xây dựng bằng cách sử dụng hàm plot (). Nhiều tùy chọn cho chức năng này được xem xét tốt nhất với các ví dụ cụ thể.

Giả sử bạn muốn vẽ một hàm sin trong phạm vi từ 0 đến. Để thực hiện việc này, chúng ta đặt một vectơ (tập hợp) các điểm dọc theo trục Ox, trong đó các giá trị của hàm sin sẽ được hiển thị:

Kết quả là một vectơ cột có bộ giá trị từ 0 đến và với bước là 0,01. Sau đó, chúng tôi tính tập giá trị của hàm sin tại các điểm sau:

và hiển thị kết quả trên màn hình

Kết quả là, chúng tôi nhận được đồ thị được hiển thị trong Hình. 3.1.

Mục nhập hàm plot () cho thấy rằng đối số đa điểm trục Ox được viết đầu tiên, sau đó là đối số đa điểm trục Oy. Khi biết các giá trị này, hàm plot () có khả năng vẽ các điểm trên mặt phẳng và nội suy tuyến tính chúng để tạo ra một biểu đồ liên tục.

Cơm. 3.1. Hiển thị hàm sin bằng cách sử dụng hàm plot ().

Hàm plot () cũng có thể được viết bằng một đối số x hoặc y:

cốt truyện (x);
âm mưu (y);

Kết quả là, chúng tôi thu được hai đồ thị khác nhau được hiển thị trong Hình. 3.2.

Phân tích quả vả. 3.2 cho thấy rằng trong trường hợp một đối số, hàm plot () hiển thị một tập hợp các điểm dọc theo trục Oy và quá trình sinh tự động tập hợp các điểm với một bước đơn vị xảy ra dọc theo trục Ox. Do đó, để dễ dàng hình dung một vectơ dưới dạng đồ thị hai chiều, chỉ cần sử dụng hàm plot () với một đối số là đủ.

Để vẽ nhiều ô trên cùng một trục tọa độ, hàm plot () được viết như sau:

x = 0: 0,01: pi;
y1 = sin (x);
y2 = cos (x);
plot (x, y1, x, y2);

Kết quả của đoạn chương trình này được thể hiện trong Hình. 3.3.

Cơm. 3.2. Kết quả của hàm plot () với một đối số:

a - lô đất (x); b - âm mưu (y).

Cơm. 3.3. Hiển thị hai đồ thị theo cùng một trục tọa độ.

Tương tự, có thể vẽ hai biểu đồ bằng một đối số của hàm plot (). Giả sử có hai vectơ giá trị

y1 = sin (x);
y2 = cos (x);

được hiển thị trên màn hình. Để làm điều này, chúng tôi kết hợp chúng thành một ma trận hai chiều

trong đó các cột được tạo bởi các vectơ y1 và y2 tương ứng. Một ma trận như vậy sẽ được hiển thị bởi hàm

âm mưu(); % dấu nháy đơn dịch một vectơ hàng
% đến vectơ cột

dưới dạng hai đồ thị (Hình 3.4).

Cơm. 3.4. Hiển thị ma trận hai chiều dưới dạng hai đồ thị.

Hai vectơ trên cùng một trục chỉ có thể được hiển thị nếu kích thước của chúng giống nhau. Khi làm việc với các vectơ có kích thước khác nhau, chúng phải được chuyển đến nhau theo số lượng phần tử hoặc hiển thị trên các đồ thị khác nhau. Có một số cách để hiển thị đồ thị theo các trục tọa độ khác nhau. Trong trường hợp đơn giản nhất, bạn có thể tạo hai cửa sổ đồ họa và hiển thị đồ họa mong muốn trong đó. Điều này được thực hiện theo cách sau:

x1 = 0: 0,01: 2 * pi;
y1 = sin (x1);

x2 = 0: 0,01: pi;
y2 = cos (x2);

số liệu; % tạo cửa sổ đồ họa thứ 2
plot (x2, y2); % vẽ biểu đồ thứ 2 trong cửa sổ thứ 2

Hàm figure được sử dụng trong chương trình này sẽ tạo ra một cửa sổ đồ họa mới và làm cho nó hoạt động. Hàm plot (), được gọi ngay sau hàm figure, sẽ hiển thị âm mưu trong cửa sổ đồ họa hiện đang hoạt động. Kết quả là hai cửa sổ với hai biểu đồ sẽ được hiển thị trên màn hình.

Điểm bất tiện của đoạn chương trình trên là một lệnh gọi lặp đi lặp lại đến hàm figure sẽ hiển thị một cửa sổ mới khác trên màn hình và nếu chương trình được thực thi hai lần, thì ba cửa sổ đồ họa sẽ xuất hiện trên màn hình, nhưng chỉ có hai trong số chúng sẽ chứa dữ liệu thực tế. Trong trường hợp này, sẽ tốt hơn nếu bạn xây dựng chương trình để hai cửa sổ với các đồ thị cần thiết luôn hiển thị trên màn hình. Điều này có thể đạt được nếu, khi gọi hàm figure, làm đối số, chỉ định số cửa sổ đồ họa cần được tạo hoặc kích hoạt nếu nó đã được tạo. Như vậy, chương trình trên có thể được viết như sau.

x1 = 0: 0,01: 2 * pi;
y1 = sin (x1);

x2 = 0: 0,01: pi;
y2 = cos (x2);

Hình 1); % tạo cửa sổ số 1
plot (x1, y1); % vẽ biểu đồ đầu tiên
Hình 2); % tạo cửa sổ đồ họa số 2
plot (x2, y2); % vẽ biểu đồ thứ 2 trong cửa sổ thứ 2

Khi thực hiện chương trình này, trên màn hình sẽ chỉ hiển thị hai cửa sổ đồ họa số 1 và số 2, đồng thời chúng hiển thị đồ thị của các hàm sin và côsin tương ứng.

Trong một số trường hợp, có thể trình bày thông tin thuận tiện hơn bằng cách hiển thị hai biểu đồ trong một cửa sổ đồ họa. Điều này đạt được bằng cách sử dụng hàm subplot (), có cú pháp sau:

subplot (<число строк>, <число столбцов>, <номер координатной оси>)

Hãy xem xét một ví dụ về việc hiển thị hai đồ thị dưới nhau của các hàm số sin và côsin ở trên.

x1 = 0: 0,01: 2 * pi;
y1 = sin (x1);

x2 = 0: 0,01: pi;
y2 = cos (x2);

Hình 1);
subplot (2,1,1); % chia cửa sổ thành 2 hàng và một cột
plot (x1, y1); % hiển thị của biểu đồ đầu tiên
subplot (2,1,2); % xây dựng trục tọa độ thứ 2
plot (x2, y2); % hiển thị biểu đồ thứ 2 trong các trục mới

Kết quả của chương trình được hiển thị trong Hình. 3.5.

Tương tự, bạn có thể hiển thị hai hoặc nhiều đồ thị trong một cột, dưới dạng bảng, v.v. Ngoài ra, bạn có thể chỉ định tọa độ chính xác của vị trí của biểu đồ trong cửa sổ đồ họa. Để thực hiện việc này, hãy sử dụng tham số vị trí trong hàm subplot ():

subplot ('vị trí',);

trong đó bên trái là độ lệch từ phía bên trái của cửa sổ; bottom - bù đắp từ phía dưới cùng của cửa sổ; width, height - chiều rộng và chiều cao của biểu đồ trong cửa sổ. Tất cả các biến này nằm trong khoảng từ 0 đến 1.

Cơm. 3.5. Một ví dụ về hàm subplot.

Dưới đây là một đoạn chương trình để hiển thị đồ thị của hàm sin ở giữa cửa sổ đồ họa. Kết quả của công việc được thể hiện trong Hình. 3.6.

x1 = 0: 0,01: 2 * pi;
y1 = sin (x1);

subplot ('vị trí',);
plot (x1, y1);

Trong ví dụ này, hàm subplot () lệch một phần ba biểu đồ so với đường viền bên trái và dưới cùng của cửa sổ và vẽ một biểu đồ có chiều rộng và chiều cao bằng một phần ba cửa sổ đồ họa. Kết quả là thu được hiệu ứng của việc vẽ hàm sin ở trung tâm của cửa sổ chính.

Do đó, sử dụng tham số vị trí, bạn có thể tùy ý đặt các phần tử đồ họa trong mặt phẳng cửa sổ.

Cơm. 3.6. Một ví dụ về cách hoạt động của hàm subplot với tham số vị trí.

Gói MatLab cho phép bạn hiển thị đồ thị với các màu và kiểu đường khác nhau, hiển thị hoặc ẩn lưới trên đồ thị, gắn nhãn cho các trục và biểu đồ nói chung, tạo chú giải, v.v. Trong phần này, chúng tôi sẽ xem xét các chức năng quan trọng nhất cho phép bạn thực hiện các trang trí như vậy bằng cách sử dụng ví dụ về đồ thị hai chiều.

Hàm plot () cho phép bạn thay đổi màu sắc và kiểu của đường hiển thị. Đối với điều này, các tham số bổ sung được sử dụng, được viết như sau:

âm mưu( , , <’цвет линии, тип линии, маркер точек’>);

Xin lưu ý rằng tham số thứ ba được viết bằng dấu nháy đơn và có các ký hiệu được cho trong bảng 3.1-3.3. Các điểm đánh dấu bên dưới được viết lần lượt, ví dụ:

'ko' - trên biểu đồ hiển thị các điểm của biểu đồ với các vòng tròn màu đen,
'ko-' - vẽ biểu đồ bằng một đường màu đen và đặt các điểm ở dạng hình tròn.

Chuyển hướng. 3.1. Ký hiệu màu đường biểu đồ

	Màu đường kẻ
	màu tím

Chuyển hướng. 3.2. Ký hiệu loại đường biểu đồ

	Màu đường kẻ
	tiếp diễn
	gạch ngang
	say mê
	dấu gạch ngang

Chuyển hướng. 3.3. Biểu đồ loại điểm chỉ định

	Màu đường kẻ
	ngôi sao

Dưới đây là các ví dụ về cách viết hàm plot () với một bộ điểm đánh dấu khác nhau.

x = 0: 0,1: 2 * pi;
y = sin (x);

subplot (2,2,1); plot (x, y, "r-");
subplot (2,2,2); plot (x, y, "r -", x, y, "ko");
subplot (2,2,3); plot (y, "b--");
subplot (2,2,4); plot (y, "b - +");

Kết quả của đoạn chương trình được hiển thị trong Hình. 3.7. Ví dụ được trình bày cho thấy cách kết hợp các điểm đánh dấu để đạt được kết quả mong muốn. Và trong hình. 3.7 cho thấy rõ ràng hiệu ứng hình ảnh mà các điểm đánh dấu khác nhau được sử dụng trong chương trình dẫn đến hiệu ứng hình ảnh nào. Cần đặc biệt lưu ý rằng trên thực tế, trong dòng thứ tư của chương trình, hai biểu đồ được hiển thị: biểu đồ đầu tiên được vẽ bằng màu đỏ và một đường liên tục, và biểu đồ thứ hai được vẽ bằng các vòng tròn màu đen của các điểm đã cho của biểu đồ. . Các tùy chọn còn lại để viết điểm đánh dấu là hiển nhiên.

Cơm. 3.7. Ví dụ về hiển thị đồ thị với các loại điểm đánh dấu khác nhau

Từ các ví dụ trong Hình. 3.7 có thể thấy tỷ lệ của đồ thị dọc theo trục Ox lớn hơn một chút so với giá trị thực. Thực tế là hệ thống MatLab tự động chia tỷ lệ hệ tọa độ để thể hiện đầy đủ dữ liệu. Tuy nhiên, điều chỉnh tự động như vậy có thể không phải lúc nào cũng phù hợp với sở thích của người dùng. Đôi khi cần phải chọn một phần riêng biệt của biểu đồ và chỉ hiển thị toàn bộ. Đối với điều này, hàm axis () của ngôn ngữ MatLab được sử dụng, có cú pháp sau:

trục ([xmin, xmax, ymin, ymax]),

trong đó tên của các tham số được chỉ định tự nói lên.

Hãy sử dụng hàm này để hiển thị đồ thị của hàm sin trong phạm vi từ 0 đến:

x = 0: 0,1: 2 * pi;
y = sin (x);

subplot (1,2,1);
âm mưu (x, y);
trục ();

subplot (1,2,2);
âm mưu (x, y);
trục ();

Từ kết quả của chương trình (Hình 3.8), có thể thấy rằng mặc dù thực tế là hàm sin được đặt trong phạm vi từ 0 đến, bằng cách sử dụng hàm axis (), bạn có thể hiển thị cả đồ thị và phân mảnh của nó. trong phạm vi từ 0 đến.

Cơm. 3.8. Một ví dụ về cách hoạt động của hàm axis ()

Trong phần kết luận của phần này, chúng ta sẽ xem xét các khả năng tạo nhãn biểu đồ, trục và hiển thị lưới trên biểu đồ. Đối với điều này, các hàm ngôn ngữ MatLab được liệt kê trong Bảng 1 được sử dụng. 3.4.

Bảng 3.4. Chức năng thiết kế biểu đồ

Tên	Sự miêu tả
	Bật / tắt lưới trên biểu đồ
title ('tiêu đề biểu đồ')	Tạo nhãn tiêu đề biểu đồ
xlabel ('Nhãn trục Ox')	Tạo nhãn trục x
ylabel ('Nhãn trục Oy')	Tạo nhãn trục Oy
text (x, y, 'text')	Tạo nhãn văn bản tại tọa độ (x, y).

Hãy xem xét hoạt động của các chức năng này trong ví dụ sau:

x = 0: 0,1: 2 * pi;
y = sin (x);

âm mưu (x, y);
trục ();
lưới điện trên;
title ("Đồ thị của hàm sin (x)");
xlabel ("Tọa độ của Ox");
ylabel ("Tọa độ Oy");
text (3.05,0.16, "\ leftarrow sin (x)");

Từ kết quả của chương trình này, được hiển thị trong Hình. 3.9, bạn có thể xem các chức năng tạo nhãn trên biểu đồ hoạt động như thế nào, cũng như hiển thị lưới biểu đồ.

Do đó, bằng cách sử dụng tập hợp các hàm và tham số được mô tả, bạn có thể đạt được cách thiết kế đồ thị mong muốn trong hệ thống MatLab.

Cơm. 3.9. Một ví dụ về cách hoạt động của các chức năng thiết kế biểu đồ

Biểu đồ trực quan đặc biệt của các bề mặt được đưa ra bởi đồ thị lưới sử dụng chức năng tô bóng của các ô. Ví dụ, màu bề mặt z (x, y) có thể được điều chỉnh theo chiều cao z bề mặt có lựa chọn tông màu tối cho độ cao thấp và tông màu sáng cho độ cao lớn. Để xây dựng các bề mặt như vậy, các lệnh lớp được sử dụng người lướt sóng (…):

• lướt (X, Y, Z. C)- xây dựng bề mặt tham số có màu theo ma trận X, Y và Z với màu được chỉ định bởi mảng C;
• lướt sóng (X.Y.Z)- tương tự như lệnh trước, trong đó C = Z, để màu được đặt theo chiều cao của một hoặc một ô bề mặt khác;
• lướt (x.y.Z) và lướt (x.y.Z.C) với hai đối số vectơ x và y - vectơ x và y thay thế hai đối số ma trận đầu tiên và phải có độ dài là length (x) = n và length (y) = m, trong đó = size (Z). Trong trường hợp này, các đỉnh của vùng bề mặt được biểu diễn bằng bộ ba tọa độ (x (j), yd), Z (1, j)). Lưu ý rằng x tương ứng với Z cột và y tương ứng với các hàng;
• lướt (Z) và lướt sóng (Z.C) sử dụng x = 1: n và y = 1: m. Trong trường hợp này, chiều cao Z là một hàm được xác định duy nhất được cho bởi một lưới hình chữ nhật;
• h = lướt (...)- xây dựng một bề mặt và trả về một xử lý cho đối tượng lớp bề mặt.

Đội trục, bộ nhớ đệm, bản đồ màu, tổ chức, bóng râm và lượt xem xác định các trục tọa độ và các thuộc tính bề mặt có thể được sử dụng để hiển thị bề mặt hoặc hình dạng hiệu quả hơn.

Dưới đây là một ví dụ đơn giản về việc xây dựng một bề mặt - một paraboloid:

>> = meshgrid ([- 3: 0,15: 3]);

>> Z = X. ^ 2 + Y. ^ 2;

>> Lướt (X, Y, Z)

Biểu đồ tương ứng với ví dụ này được hiển thị trong Hình. 6,25.

Cơm. 6,25. Biểu đồ hình parabol với màu ô chức năng

Có thể thấy rằng, do được tô màu theo chức năng, biểu đồ bề mặt biểu đạt hơn nhiều so với các công trình không có màu như vậy đã trình bày trước đó (và ngay cả trong trường hợp biểu đồ màu được in đen trắng).

Ví dụ sau sử dụng màu thang độ xám chức năng với đầu ra thang đo tông màu:

>> = meshgrid ([- 3: 0,1: 3]);

>> Z = sin (X). /(X.^2 + Y. ^ 2 + 0,3);

>> lướt (X.Y.Z)

>> bản đồ màu (xám)

>> đan xen bóng

>> thanh màu

Trong ví dụ này, lệnh bản đồ màu (xám)đặt tông màu xám và lệnh shading Interp cung cấp loại bỏ hình ảnh lưới và đặt nội suy cho các sắc thái màu của bề mặt thể tích. Trên hình. 6.26 cho thấy dạng xem của đồ thị được xây dựng trong ví dụ này.

Cơm. 6.26. Biểu đồ bề mặt với chức năng tô màu xám

Thông thường, việc sử dụng nội suy để tô màu làm cho các bề mặt và hình dạng trông thực tế hơn, nhưng các hình dạng khung dây cung cấp dữ liệu định lượng chính xác hơn về từng điểm.