ماجيك سكوير من ألبريشت دورر. "Melancholia I" - النقش الأكثر غموضًا بواسطة Albrecht Dürer ، حيث يتم تشفير الرسائل السرية

Durer (Durer) Albrecht (1471-1528) ، رسام ألماني ، رسام ، نقاش ، منظر فني.

درس مع والده.
أراد الأب ، وهو صائغ ، إشراك ابنه في العمل في ورشة مجوهرات ، لكن ألبريشت لم يبد أي رغبة. كان يحب الرسم وينجذب إليه.

في الفنان نورمبرغ Wolgemut لم يتقن Durer الرسم فحسب ، بل أتقن أيضًا النقشعلى الخشب.
مستوحاة من أعمال الفنان مارتن شونغاور ، الذي لم يلتقِ به قط ، سافر ألبريشت كثيرًا ودرس في كل مكان ودرس ودرس ...

ولكن جاء الوقت الذي احتاج فيه ألبريشت إلى الزواج. ثم اختار أغنيس فراي ، ابنة صديق والده ، من عائلة نورنبيرغ قديمة ومحترمة. كان الزواج من أغنيس بدون أطفال ، وكان الزوجان مختلفين في الشخصية ، مما جعل الأسرة غير سعيدة للغاية.

ومع ذلك ، فقد افتتح شركته الخاصة وأنشأ جزءًا كبيرًا من نقوشه في ورشته.
في البندقية ، انتشرت شائعات عن حبه لكلا الجنسين ... ربما مارس دورر الحب من نفس الجنس مع صديق ودود ، متذوق الأدب القديم بيركهايمر.

شعر طويل مجعد ساخن ، دروس رقص ، خوف من الإصابة بمرض الزهري في البندقية وشراء علاج لهذا المرض في هولندا ، ملابس أنيقة ، غرور تافه في كل ما يتعلق بجماله ومظهره ، حزن ، نرجسية واستعراض ، عقدة المسيح ، الزواج بدون أطفال ، والخضوع لزوجته ، والصداقة الطيبة مع المتحررة بيركهايمر ، الذي اقترحه هو نفسه في خطاب أكتوبر لعام 1506 مازحا أن يخصي -

يتم الجمع بين كل هذا في Dürer مع الرعاية الدقيقة لوالدته وإخوته ، مع سنوات عديدة من العمل الشاق ، والشكاوى المتكررة من الفقر والمرض والبؤس ، ومن المفترض أن يلاحقه.

كن مخلصا لله!
كن بصحة جيدة
والحياة الأبدية في الجنة
مثل مريم العذراء.
يخبرك ألبريشت دورر -
توبة الذنوب
حتى آخر يوم من الصوم ،
و اسكت فم الشيطان
اهزم النجس.
قد يساعدك الرب يسوع المسيح
تأكد من أنك جيد!
فكر أكثر في الموت
عن دفن جثثكم.
إنه يرعب الروح
يصرف الانتباه عن الشر
والعالم الشرير
من ظلم الجسد
وتحريضات الشيطان ...

في عام 1498 نشر Koberger"القيامة",

ابتكر دورر 15 رسمًا خشبيًا جلبت له شهرة أوروبية ، وكان للتعريف بمدرسة البندقية تأثير قوي على أسلوب رسم الفنان.
في البندقية ، أعدم الفنان بأمر من التجار الألمان "مهرجان إكليل الورد"ثم كانت هناك مقترحات أخرى ، لوحات تركت انطباعًا لا يمحى مع تنوع الألوان والموضوعات.

الإمبراطور نفسه ماكسيميليان الأول

كان في حالة من الرهبة من فن ألبريشت دورر.
تمسك دورر بآراء "محاربي الأيقونات ، ومع ذلك ، في الأعمال اللاحقة لـ A. Durer ، وجد بعض الباحثين تعاطفًا مع البروتستانتية.

في نهاية حياته ، عمل دورر كثيرًا كرسام ، وخلال هذه الفترة ابتكر أكثر الأعمال عمقًا التي يتجلى فيها الإلمام بالفن الهولندي.

من أهم لوحات السنوات الأخيرة - diptych "الرسل الأربعة"الذي قدمه الفنان لمجلس المدينة عام 1526.

في هولندا ، وقع دورر ضحية لمرض غير معروف (ربما الملاريا) ، عانى منه حتى نهاية حياته.

صنع ألبريتش ما يسمى بالمربع السحري ،يصور في واحدة من أفضل نقوشه -"كآبة". استحقاق Durerيكمن في حقيقة أنه كان قادرًا على كتابة الأرقام من 1 إلى 16 في المربع المرسوم بطريقة تم الحصول على المجموع 34 ليس فقط عن طريق إضافة الأرقام رأسيًا وأفقيًا وقطريًا ، ولكن أيضًا في جميع الأرباع الأربعة ، في الوسط رباعي الزوايا ، وحتى عند إضافة أربع خلايا ركنية. كما تمكن دورر من أن يختتم في الجدول سنة إنشاء النقش "»(1514).

هناك ثلاثة نقوش خشبية شهيرة في أعمال ألبريشت دورر ، تصور خرائط نصفي الكرة الأرضية الجنوبي والشمالي للسماء المرصعة بالنجوم ونصف الكرة الشرقي من الأرض ، والتي كانت الأولى في التاريخ تُطبع بطريقة مطبعية.

في عام 1494 نُشر كتاب سيباستيان برانت تحت عنوان رمزي"سفينة الحمقى" (داس نارينشيف أودير داس شيف فون ناراغونيا).
أثناء الرحلات على طول نهر الراين ، والتي تعد إلزامية بالنسبة لمتدرب النقابة ، قام دورر بعمل العديد من النقوش على الحامل بروح العصر القوطي المتأخر ، والرسوم التوضيحية لـ "سفينة الحمقى" لسان برانت ،

الذي يعبر الأسطول البحر. هناك الكثير من الحمقى حولها. هنا يضحكون على البحارة وسفن الإمبراطورية الحمقى.

يُعتقد أنه بالإضافة إلى A. Durer ، عمل العديد من الرسامين والنحاتين في المشروع في نفس الوقت ... لوحة "سفينة الحمقى"- كتبها فنان مشهورهيرونيموس بوش.

رسم دورر "سفينة الحمقى"

في الأعلى على اليمين يوجد الحمقى على عربة ، وأسفل السفينة تبحر على طول البحر محاطة بالمراكب ، وعلى السفينة وفي القوارب جميع الحمقى.
العديد من الرسوم التوضيحية لـ "سفينة الحمقى" ، كما لاحظ المعلقون ، لها علاقة صغيرة بمحتوى الكتاب نفسه.
كما اتضح ، تم اختيار كتاب برانت نفسه فقط كذريعة ، ذريعة ، لنشر عدد كبير من النقوش (مائة وستة عشر) حول موضوع "سفينة الحمقى".

لديك ألبريشت دورر ومثل هذه الصورة "عيد جميع القديسين" (Landauer Altarpiece) 1511. متحف Kunsthistorisches ، فيينا. جلبت هذه الصورة شهرة كبيرة للفنان.

ساحة سحر دورر

الساحة السحرية ، التي أعاد إنتاجها الفنان الألماني ألبريشت دورر على نقش "Melancholia" ، معروفة لجميع الباحثين في الساحات السحرية.

تم وصف هذا المربع بالتفصيل هنا. أولاً ، سأعرض النقش "Melancholia" (الشكل 1) والمربع السحري المرسوم عليه (الشكل 2).

أرز. واحد

أرز. 2

الآن سأعرض هذا المربع في شكله المعتاد (الشكل 3):

16	3	2	13
5	10	11	8
9	6	7	12
4	15	14	1

أرز. 3

ومن المثير للاهتمام أن الرقمين الأوسطين في الصف الأخير من المربع (مظللان) يشكلان سنة النقش - 1514.

يُعتقد أن هذه الساحة ، التي فتنت ألبريشت دورر ، جاءت إلى أوروبا الغربية من الهند في البداية السادس عشرقرن. في الهند ، كانت هذه الساحة معروفة في أناالقرن الميلادي. يُعتقد أن المربعات السحرية قد اخترعها الصينيون ، حيث تم العثور على أقرب ذكر لها في مخطوطة صينية مكتوبة بين 4000-5000 قبل الميلاد. هذا هو عمر المربعات السحرية!

ضع في اعتبارك الآن جميع خصائص هذه الساحة الرائعة. لكننا سنفعل ذلك في مربع آخر ، تضم مجموعته ساحة Durer. هذا يعني أنه تم الحصول على مربع دورر من المربع الذي سننظر فيه الآن من خلال أحد التحولات الأساسية السبعة للمربعات السحرية ، أي الدوران بمقدار 180 درجة. تحتوي جميع المربعات الثمانية التي تشكل هذه المجموعة على الخصائص التي سيتم إدراجها الآن ، فقط في الخاصية 8 لبعض المربعات ، سيتم استبدال كلمة "صف" بكلمة "عمود" والعكس صحيح.

يمكن رؤية المربع الرئيسي لهذه المجموعة في الشكل. 4.

1	14	15	4
12	7	6	9
8	11	10	5
13	2	3	16

أرز. 4

الآن نقوم بإدراج جميع خصائص هذه الساحة الشهيرة.

خاصية 1 . هذا المربع ترابطي ، أي أن أي زوج من الأرقام يقع بشكل متماثل بالنسبة لمركز المربع يعطي إجمالي 17 = 1 + ن 2 .

خاصية 2. مجموع الأرقام الموجودة في خلايا ركن المربع يساوي الثابت السحري للمربع - 34.

الملكية 3. مجموع الأرقام في كل ركن 2 × 2 مربع ، وكذلك في المربع المركزي 2 × 2 ، يساوي الثابت السحري للمربع.

الملكية 4. الثابت السحري للمربع هو مجموع الأرقام الموجودة على جانبي المستطيلين المركزيين 2x4 ، وهما: 14 + 15 + 2 + 3 = 34 ، 12 + 8 + 9 + 5 = 34.

الملكية 5. الثابت السحري للمربع يساوي مجموع الأرقام في الخلايا المميزة بحركة فارس الشطرنج ، وهي: 1 + 6 + 16 + 11 = 34 ، 14 + 9 + 3 + 8 ، 15 + 5 + 2 + 12 = 34 و 4 + 10 + 13 + 7 = 34.

الملكية 6. الثابت السحري للمربع يساوي مجموع الأرقام في الأقطار المقابلة لمربعات الزاوية 2 × 2 المجاورة للرؤوس المقابلة للمربع. على سبيل المثال ، في المربعات الزاوية 2x2 ، والتي تم تمييزها في الشكل. 4 ، مجموع الأرقام في الزوج الأول من الأقطار المقابلة: 1 + 7 + 10 + 16 = 34 (هذا أمر مفهوم ، لأن هذه الأرقام تقع على القطر الرئيسي للمربع نفسه). مجموع الأرقام في زوج آخر من الأقطار المتوافقة: 14 + 12 + 5 + 3 = 34.

الملكية 7. الثابت السحري للمربع هو مجموع الأرقام الموجودة في الخلايا المميزة بحركة مشابهة لحركة حصان الشطرنج ، ولكن بحرف ممدود G. أظهر هذه الأرقام: 1 + 9 + 8 + 16 = 34 ، 4 + 12 + 5 + 13 = 34 ، 1 + 2 + 15 + 16 = 34.4 + 3 + 14 + 13 = 34.

الملكية 8. يوجد في كل صف من المربع زوج من الأرقام المتجاورة ، مجموعهما 15 ، وزوج آخر من الأرقام المجاورة ، وهما أيضًا متجاوران ، ومجموعهما 19. في كل عمود من المربع يوجد زوج. من الأعداد المجاورة ، مجموعها 13 ، وزوج آخر من الأعداد المجاورة ، ومجموعها 21.

الملكية 9. مجاميع مربعات الأرقام في الصفين المتطرفين متساوية مع بعضها البعض. يمكن قول الشيء نفسه عن مجموع مربعات الأرقام في الصفين الأوسطين. يرى:

1 2 + 14 2 + 15 2 + 4 2 = 13 2 + 2 2 + 3 2 + 16 2 = 438

12 2 + 7 2 + 6 2 + 9 2 = 8 2 + 11 2 + 10 2 + 5 2 = 310

الأرقام الموجودة في أعمدة المربع لها خاصية مماثلة.

الملكية 10. إذا تم تسجيل مربع برؤوس في منتصف الجانبين في المربع قيد النظر (الشكل 5) ، إذن:

أ) مجموع الأرقام على طول زوج من الأضلاع المتقابلة لمربع منقوش يساوي مجموع الأرقام على طول الزوج الآخر من الأضلاع المتقابلة ، وكل من هذه المبالغ يساوي الثابت السحري للمربع ؛

ب) مجموع المربعات ومجموع المكعبات للأرقام المبينة متساوية:

12 2 + 14 2 + 3 2 + 5 2 = 15 2 + 9 2 + 8 2 + 2 2 = 374

12 3 + 14 3 + 3 3 + 5 3 = 15 3 + 9 3 + 8 3 + 2 3 = 4624

أرز. 5

هذه هي خصائص المربع السحري في الشكل. 4.

وتجدر الإشارة إلى أنه في المربع الترابطي ، وهو المربع قيد النظر ، يمكن للمرء أيضًا إجراء تحويلات مثل تبديل الصفوف و / أو الأعمدة المتماثلة. على سبيل المثال ، في الشكل. 6 يظهر مربع تم الحصول عليه من المربع في الشكل. 4 عن طريق تبديل العمودين الأوسطين.

1. الغموض في قراءة التواريخ القديمة. "ماجيك سكوير" لألبريشت دورر

إن أهم نتيجة رسمية لـ NC ، التي تم الحصول عليها من خلال تطبيق طرق تأريخ رياضية وإحصائية مستقلة على مادة النسخة Scaligerian لتاريخ العصور القديمة والعصور الوسطى ، هي اكتشاف نظام التحولات الزمنية التي تقوم عليها. نتيجة لأحد هذه التحولات ، التي تم التعبير عنها بوضوح في تاريخ العصور الوسطى الأوروبية والروسية ، تم إلقاء العديد من الأحداث والوثائق والأعمال الفنية في حقبة القرنين الثاني عشر والسابع عشر بشكل مصطنع لما يقرب من قرن من الزمان. بالإضافة إلى ذلك ، يتضح أنه تم اختراع نظام تدوين رقم عشري مناسب (ومألوف للإنسان الحديث) لأول مرة ليس في أعمق العصور القديمة (تقريبًا في الألفية الثالثة قبل الميلاد) ، كما يدعي التسلسل الزمني السكاليجيري ، ولكن فقط في مكان ما في منتصف القرن السادس عشر. وعلى الفور تقريبًا - على أساس الخط الروسي ، المستخدم في نظام الأرقام شبه الموضعي الأكثر بدائية (والذي لم يكن به صفر) - الأرقام المألوفة من 0 إلى 9 ، والتي تسمى الآن "العربية" أو " هندي "ظهر. علاوة على ذلك ، - والآن هذه هي أهم لحظة بالنسبة لنا - في البداية ، كان للرموز التي بدأ استخدامها لاحقًا لكتابة الرقمين 5 و 6 معنى مختلف: الرقم 5 في البداية يشير إلى الستة ، والرقم 6 ، على العكس من ذلك ، يشير إلى الخمسة.

مجتمعة ، ما يلي من كل هذا: "السجلات التي تستخدم الأرقام" الهندية العربية "في شكلها الحديث لا يمكن تأريخها لعصر أقدم من نهاية القرن السادس عشر. إذا قيل لنا اليوم أن تاريخًا تم وضعه على مستند من قبل معاصر بالشكل المقبول اليوم: 1250 ، أو 1460 ، أو حتى 1520 ، فهذا مزيف. إما أن المستند مزور ، أو أن التاريخ مزور ، أي أنه تم تدوينه بأثر رجعي. وفي حالة التواريخ التي يُفترض أنها تعود إلى القرن السادس عشر ... ربما يعود بعضها في الواقع إلى القرن السابع عشر.

دليل حي على هذا الأخير ، محفوظ بسعادة في نقش ألبريشت دورر الشهير "Melancholia" ، التين. واحد.

أرز. 1 - نقش "Melancholia I" لألبريشت دورر

يصور هذا النقش ما يسمى بـ "المربع السحري" ، أي جدول مربع مملوء بأرقام مختلفة بحيث يكون مجموع الأرقام في كل صف وكل عمود وفي كلا القطرين هو نفسه (وفي هذا تساوي أربعة وثلاثين). ولكن عند النظر عن كثب إلى هذه الأرقام ، من السهل أن ترى أن الرقم خمسة في العمود الأول من الصف الثاني (والذي يجب أن يكون هنا حتى يصبح المربع "سحريًا") قد تم رسمه (بتعبير أدق ، مقطوع على لوحة نقش) على الستة التي كانت موجودة في الأصل هنا ، الشكل. 2.

أرز. 2. "المربع السحري" على نقش Durer (يسار) وخمسة ، محولة من ستة (يمين). شظايا مكبرة من التين. واحد

2. صورة دورر ليوهان كليبرغر ودائرة الأبراج المرسومة عليها

ومع ذلك ، فإن "المربع السحري" لدورر ، كما اتضح ، ليس بأي حال من الأحوال الصدى الوحيد من نوعه الذي ينقل إلينا المعنى الأساسي الحقيقي للرقمين 5 و 6. بالضبط نفس التأثير الناتج عن إساءة قراءةهما - وهذه المرة في اشارة الى تسجيل التاريخ! - وجد ، عند الفحص الدقيق ، في عمل آخر للفنان نفسه. نحن نتحدث عن صورة صغيرة نسبيًا (37 × 37 سم) لتاجر نورمبرغ والمصرفي يوهان كليبرغر ، الذي يُزعم أنه عاش في 1485 / 86-1546 ، شكل. 3.

أرز. 3. صورة يوهان كليبرغر. لوحة لألبريشت دورر ، بتاريخ ١٥٢٦. متحف Kunsthistorisches ، فيينا

يُعتقد أن هذه اللوحة تم رسمها بأمر من هذا الأخير بواسطة ألبريشت دورر في عام 1526 ، والذي يبدو أنه يتضح بشكل مباشر من خلال النقش المقابل في الزاوية اليمنى العليا: "1526" ومونوغرام Dürer أدناه. ومع ذلك ، وكما يلي مما سبق ، فإن هذا النقش ، في الواقع ، قد لا يشير إلى عام 1526 ، بل إلى عام 1625 م. لكن هل يمكن اختبار هذا الافتراض؟ الإجابة: نعم ، في هذه الحالة يكون ذلك ممكنًا ، لأنه بالإضافة إلى التاريخ الرقمي المرئي للجميع ، هناك تاريخ آخر على الأقل في نفس الصورة - مخفي عن نظرة خاطفة - تاريخ مسجل فلكي وموضع في الزاوية اليسرى العلوية ، التين. 4.

أرز. 4. تواريخ "فلكية" (على اليسار) و "رقمية" (على اليمين) على صورة يوهان كليبرغر. شظايا مكبرة من التين. 3

نظرة واحدة على الجزء الأيسر من الشكل. 4 ، لكي نفهم أن أمامنا برجك صريح تمامًا. في الواقع ، نرى هنا ستة نجوم تمثل ستة كواكب ، بالإضافة إلى الشمس ، ممثلة بتوهج أصفر لامع ، شكل. 5-12.

أرز. 5. التقويم مع النظام البطلمي للعالم. من السمات المثيرة للاهتمام في هذا المخطط ، والذي يميزه عن الصور الأخرى المماثلة ، أنه يتمتع بشخصية "سحرية" واضحة: كل علامة من علامات الأبراج مصحوبة برمز معين ، وفقًا للمترجم ،
الطبيعة "السحرية" (ما نوع الرموز التي ستتم مناقشتها لاحقًا). رسم توضيحي من مخطوطة فلكية من العصور الوسطى (مكتبة ولاية بافاريا ، BSB code Clm 826)

أرز. 6. الشمس والقمر وخمسة نجوم كوكبية. في الوسط يوجد مذنب يتجه نحو الشمس. جزء مكبر من الشكل. 5

أرز. 7. الفنون الحرة السبع وكواكبها الراعية. على اليسار: زحل (هندسة) وكوكب المشتري (منطق). في الوسط (وعلى الجزء المكبر إلى اليمين) يوجد: المريخ (الحساب) والشمس (القواعد) والزهرة (الموسيقى). يظهر على اليمين: عطارد (فيزياء) والقمر (بلاغة).
في الجزء السفلي توجد صور للكواكب وأيام الأسبوع ، معلمة شرطيًا بسبعة مصابيح. رسم توضيحي من كتاب دار توبنغن - مخطوطة طبية فلكية من القرن الخامس عشر المزعوم
(مكتبة جامعة توبنغن رمز Md 2)
أرز. 8. برج الزودياك. رسم تخطيطي يوضح أفكار العصور الوسطى حول التأثير الذي تمارسه علامات الأبراج (على اليسار ، أعلى وأسفل) والكواكب (على اليمين) على الأعضاء البشرية. رسم توضيحي من كتاب الصلوات من منتصف القرن السادس عشر

أرز. 9. الشمس وستة نجوم كوكبية على صفحة عنوان أطروحة كيميائية: يوهان مايليوس ، أناتوميا أوري ، سيف Tyrocinium medico-chymicum ، فرانكفورت ، 1628
أرز. 10. جان جيرسون (عالم لاهوت ومستشار جامعة باريس ، يُزعم أنه عاش في 1363-1429) في صورة حاج. على اليمين ، يظهر جزء مكبر به درع يصور الشمس والقمر وخمسة نجوم كوكبية. نقش يُزعم أنه من نهاية القرن الخامس عشر ، يُنسب إلى ألبريشت دورر

أرز. 11. رايدر صن. رسم توضيحي من كتاب مهرجان من أواخر القرن السادس عشر (BSB Cod. icon. 340)
أرز. 12. الشمس في نقش بواسطة هانز ويديتز. يُزعم منتصف القرن السادس عشر

ينشأ الغموض الوحيد فيما يتعلق بتعريف معنى الرمز المصور في وسط التكوين بأكمله. للوهلة الأولى ، هذه هي العلامة الفلكية المقبولة عمومًا لكوكبة الأسد ، والموجودة بهذه السعة في عدد لا يحصى من الصور ، الشكل. 13-14 ، بما في ذلك خريطة النجوم المعروفة لنفس دورر ، شكل. خمسة عشر.

أرز. 13. صن وليو. يوجد رمز تقليدي فوق ظهر الأسد. نقش فيرجيليوس سوليس. يُزعم منتصف القرن السادس عشر
أرز. 14. شمس مع الأسد (يسار) وقطعة مكبرة برمز الأخير (يمين). رسم لإرهارد شون. يزعم 1536

أرز. 15. صورة برج الأسد على خريطة النجوم لدورر (على اليسار) وأجزاءها مع رمز هذه الكوكبة (على اليمين). يزعم 1515

كرمز لـ Leo ، يتم تفسيره أيضًا في جميع أوصاف اللوحة المعنية تقريبًا. ومع ذلك ، كما هو مذكور في - وكما سيتضح لاحقًا ، فإنه يكاد يكون صحيحًا - في هذه الحالة بالذات ، هذا الرمز له معنى أضيق ولا يشير إلى كوكبة Leo بأكملها ، ولكن نجمها الرئيسي فقط - Regulus.

3. الإصدار الأول من برجك هو "مع ليو". في الواقع ، متى تم رسم صورة كليبرغر؟

لنتأمل أولاً الاحتمال الأول - القياسي -.

في هذه الحالة ، نحصل على ذلك في الشكل. يظهر الشكل 4 أبراجًا موجزة للغاية - جميع الكواكب في برج الأسد. السؤال هو ، في أي سنوات تجمعت الكواكب السبعة المعروفة في علم الفلك في العصور الوسطى في السماء المرصعة بالنجوم في كوكبة الأسد؟ يقدم برنامج HOROS الإجابة الشاملة التالية عليه: في الألف سنة الماضية حدث هذا مرتين فقط - في 14-16 أغسطس ، 1007 م. و 30 أغسطس - 1 سبتمبر النمط القديم 1624 م. من الواضح أن القرار الأول ، لأسباب واضحة ، يختفي ، لكن يتبين أن الثاني هو حرفياً بعد عام واحد من التاريخ الذي سجله الفنان في الصورة ، الشكل. 4 ، بشرط أن يكون الرقمان 5 و 6 ليس لهما المعنى الحالي ، ولكن المعنى الأصلي.

هناك مباراة ممتازة. اتضح أنه في أواخر أغسطس - أوائل سبتمبر 1624 ، حدث بعض الأحداث المهمة ليوهان كليبرغر ، حيث طلب من دورر (ربما فورًا ، ربما بعد ذلك بقليل) الصورة المعنية ، وسيستوفي الأخير هذا الأمر قريبًا .

ومع ذلك ، فهذه ليست سوى استنتاج أولي ، يتبع نتيجة رسمية بحتة ، فيما يتعلق بالتاريخ أعلاه لعام 1624 وعدم الأخذ في الاعتبار حقيقة أنه في الأوقات السابقة لم يتم احتساب بداية العام دائمًا وفي كل مكان ، كما هو معتاد بالنسبة لنا اليوم ، من الأول من يناير. على وجه الخصوص ، في روسيا ، في حقبة القرنين السادس عشر والسابع عشر التي تهمنا الآن ، بدأ العام الجديد في سبتمبر. وإذا افترضنا ، مع الأخذ في الاعتبار هذا الظرف ، أن عميل الصورة قد اتبع ، على الأقل في هذه الحالة بالذات ، هذا التقليد القديم (الذي نشأ في مصر "القديمة") في حساب العام الجديد اعتبارًا من سبتمبر ، فإن الصورة تصبح أكثر إثارة للاهتمام.

على وجه التحديد ، يظهر خياران محتملان ، اعتمادًا على ما إذا كان قد قبل (مرة أخرى ، على الأقل في هذه الحالة) الإصلاح الغريغوري الأخير نسبيًا - قبل أربعين عامًا - الإصلاح الغريغوري للتقويم وإدخال "أسلوب جديد". إذا كان الأمر كذلك ، فيجب إضافة عشرة أيام إلى التاريخ المشار إليه أعلاه ، ويتضح أن برجك الموضح في الصورة يحتوي على تاريخ 9-11 سبتمبر (نمط جديد) ، والذي يقع في الشهر الأول من سبتمبر عام 1625. وهذا هو ، السجلات الفلكية والرقمية ، التين. 4 سوف يتحول (جزئيًا ، لأن الأول أكثر دقة) لتكرار بعضها البعض والإشارة إلى نفس العام 1625.

إذا لم يكن الأمر كذلك ، والتزم عميل الصورة بعدد الأيام اليولياني القديم ، فستصبح النتيجة مذهلة تمامًا ، لأنه في هذه الحالة يقع 31 أغسطس و 1 سبتمبر بالضبط في اليوم الأخير من عام 1624 واليوم الأول رقم 1625 من سبتمبر سنة. وبعد ذلك اتضح أن البروج في التين. 3 - رأس السنة الميلادية ، ورُسمت الصورة نفسها بمناسبة العام الجديد 1625 ، مع بداية العام الجاري في سبتمبر.

على التين. يظهر الرقم 16 "صورة" للسماء المرصعة بالنجوم في صباح رأس السنة الجديدة في سبتمبر 1625 ، تم الحصول عليها باستخدام برنامج StarCalc القبة السماوية.

أرز. 16. موقف الكواكب في الصباح (ساعتان بعد شروق الشمس) في 1 سبتمبر ، الفن. فن. (11 سبتمبر NS) 1624 م مكان المراقبة - نورمبرغ.

وبالتالي ، لدينا ثلاثة خيارات تتعلق بتاريخ "البروج" المسجل في الصورة ، اعتمادًا على تمثيلات التقويم المحتملة لعميلها ، حتى نهاية الشهر الثامن من شهر يناير 1624 ، أو نهاية العقد الأول من الشهر الأول ، أو بالضبط حتى بداية سبتمبر 1625.

يطرح سؤال طبيعي: أي من هذه الخيارات يتطابق بشكل أفضل مع الصورة في الشكل. 3؟ كما سنرى الآن ، فإن الأخير ، نظرًا لأن عددًا من التفاصيل الأخرى للصورة قيد النظر تتوافق تمامًا معها.

4. "عام زحل" والمعنى الرمزي لبرج "الأسد"

بادئ ذي بدء ، دعونا نلقي نظرة على الشكلين الموصوفين في الزاويتين السفليتين اليسرى واليمنى من الصورة ، الشكل. 17 ، وحاول أن تفهم ما تعنيه.

أرز. 17. الأشكال الموجودة في الجزء السفلي من صورة يوهان كليبرغر. شظايا مكبرة من التين. 3

مع يسارهم - نفل البرسيم ينمو على قمة جبل - لا توجد أسئلة. هذا درع درع عادي يحمل رمزية المالك. يمكن رؤية نفس الرمز بالضبط على صورة أخرى باقية ليوهان كليبرغر (من البرسيم ، بالمناسبة ، يأتي لقبه نفسه) ، شكل. الثامنة عشر.

أرز. 18. يوهان كليبرغر على ميدالية لسيد نورمبرغ غير معروف ، منسوبة ، مثل لوحة دورر ، إلى عام 1526. على الجانب الخلفي هناك خوذة ، فوقها جبل يصور مع نبات النفل ينمو على قمته.

ولكن ماذا يعني حق بالضبط؟ بالطبع ، من الممكن أن نقول أن هذه "مجرد صورة جميلة مقترنة بدرع ،" وأن تكون راضيًا عن ذلك. ومع ذلك ، مع الأخذ في الاعتبار ما سبق ، من السهل في هذه الصورة التعرف على مؤامرة فلكية محجبة قليلاً تحت نمط الشعار. في الواقع ، نرى هنا رجلًا عجوزًا طويل اللحية يحمل بين يديه شجرتين. تشير خلفية هذا التكوين إلى نفسه: ستة أوراق متطابقة (بالإضافة إلى ستة نجوم متطابقة في الزاوية المقابلة لنفس الصورة ، الشكل 4) ، على الأرجح ، تمثل ستة كواكب ، الشكل. 19-21 ، والشيخ - نوع من الكوكب السابع.

أرز. 19. شجرة الكوكب. صفحة عنوان أطروحة كيميائية: Basilius Valentinus ، Occulta Philosophia ، فرانكفورت أم ماين ، 1613

أرز. 20. الكواكب (وهي أيضًا عناصر كيميائية) ، تُصوَّر كأوراق على أغصان شجرة.
جزء مكبر من الشكل. تسعة عشر
أرز. 21. الشمس والقمر والكواكب على فروع الشجرة الخيميائية. رسم توضيحي من الأطروحة: يوهان ميليوس ، فيلوسوفيا ريفورماتا ، فرانكفورت ، 1622

السؤال هو بالضبط ما؟ من الواضح أن هذا إما كوكب المشتري أو زحل ، لأن هذين الكواكب هما في أغلب الأحيان (والأخير دائمًا) مصوران بهذا الشكل ، شكل. 22.

أرز. 22. كوكب المشتري (يسار) وزحل (يمين) في نقوش لهانس بورغكمير. يُزعم نهاية الخامس عشر - بداية القرن السادس عشر

بالمعنى الدقيق للكلمة ، توجد أحيانًا صور متشابهة إلى حد ما للمريخ وعطارد والشمس ، ومع ذلك ، فإن لديهم دائمًا توقيعات أو سمات مميزة (سيف المريخ ، وقضيب عطارد المجنح ، وما إلى ذلك) التي تجعل من الممكن فهم أي منها الكوكب يعني الأرز. 13. في غياب مثل هذه الصفات ، يبقى كوكب المشتري وزحل ، لأن العلامة الوحيدة لتحديد الهوية ، في هذه الحالة ، هي العمر الفعلي ، والأخيرون هم الشيوخ بين آلهة "الكواكب".

لذلك ، دعونا ننظر في الخيار الأول. في هذه الحالة ، اتضح أن الكواكب الستة مقسمة إلى ثلاثة أضعاف ، تم تصويرها على أنها نباتات النفل في يد كوكب المشتري الأكبر. من وجهة نظر فلكية ، هذا يعني أن ثلاثة كواكب يجب أن تكون على جانب واحد من كوكب المشتري ، وثلاثة على الجانب الآخر. ولكن هذا هو بالضبط ما حدث في قرار "العام الجديد" الصادر في 1624/25 الذي تم الحصول عليه أعلاه: إلى يسار كوكب المشتري ، على جانب برج العذراء ، كان عطارد والشمس والزهرة على اليمين - المريخ والقمر وزحل ، تين. 16. أي عند تحديد الشيخ في التين. 17 مع كوكب المشتري ، يأخذ التكوين بأكمله معنى مؤشر فلكي إضافي للبرج الرئيسي.

في الحالة الثانية ، لم يعد يتم ملاحظة مثل هذه المراسلات الشفافة ، بالطبع ، ومع ذلك ، كما اتضح ، لا تتعارض على الأقل مع إصدار "السنة الجديدة" للتاريخ الذي تم الحصول عليه أعلاه. وحتى أكثر من ذلك ، فهي لا تؤكد ذلك بشكل إضافي فحسب ، بل تتيح أيضًا فهمًا أعمق للمنطق وطريقة التفكير التي وجهت المؤلف و / أو عميل الصورة المعنية.

وبالتحديد ، دعنا نسأل أنفسنا السؤال: ماذا أيضًا ، بالإضافة إلى تقسيم الكواكب إلى مجموعتين ، يمكن أن يتم تصويرها جميعًا بنفس الطريقة ، صغيرة ، وعلاوة على ذلك ، في يد رجل عجوز يجسد (هذه المرة) زحل يعني؟ من الواضح أن هذا الأخير يحملهم جميعًا في نوع من التبعية (حرفيًا ، "في أيدي"). السؤال هو ، ما هو نوع "التبعية" الذي يمكن أن نتحدث عنه؟ يتم توفير الإجابة مرة أخرى من خلال الشكل. 16. الحقيقة هي أن المراقب الذي نظر إلى السماء المرصعة بالنجوم ليلة رأس السنة الجديدة في سبتمبر 1625 رأى زحل يرتفع قبل الفجر بحوالي ساعتين ، بعد نصف ساعة من القمر (على شكل منجل بالكاد يمكن ملاحظته أو حتى لا يمكن تمييزه تمامًا) وبعد ساعة أخرى - كل الكواكب الأخرى. وهذا يعني ، من الناحية المجازية ، في هذه الساعات التي سبقت الفجر ، "ملك" زحل في السماء ، وبذلك أعلن أن الأشهر القادمة ستمر تحت "حكمه" (كما هو الحال مع بقية الكواكب ، "تابعة" له ، كان مصيرها ، في المستقبل القريب ، "في يديه" ، وبالطبع الشؤون الأرضية).

وكما هو معروف ، فإن هذا النوع من الارتباط العام مع "حكم" الكوكب كان بالفعل ممارسة شائعة في عصر Kleberger-Dürer ، شكل. 23-24.

أرز. 23. زحل هو حاكم الدائرة السنوية. رسم توضيحي من التقويم الفلكي في العصور الوسطى. يزعم 1491

ميدالية صدرت في نورمبرغ حوالي عام 1810 وقد تم الحفاظ على هذا التقليد حتى يومنا هذا ، شكل. 25-29.

أرز. 24. زحل. على الجانب الخلفي - تمثال عند المذبح ونقش "حظ سعيد في العام الجديد" (SPENDE NEUES GLUCK IM WECHSEL DES JAHRES).
أرز. 25. "زحل هو حاكم السنة" (JAHRES REGENT SATURN). ميدالية من سلسلة "التقويم" ، أنتجت في النمسا من عام 1933 حتى الوقت الحاضر

أرز. 26. الوجهان الأماميان لميداليتين في التقويم النمساوي (لعامي 1937 و 1972) مخصصين لزحل
أرز. 27. كوكب المشتري والمريخ على ميداليات التقويم النمساوي

أرز. 28. الزهرة وميركوري على ميداليات التقويم النمساوي
أرز. 29. الشمس والقمر على ميداليات التقويم النمساوي

وهكذا ، فإن التعرف على الشيخ في التين. 17 مع Saturn يطابق أيضًا الحل الموجود أعلاه تمامًا. ما لم تكن قراءة التكوين أكثر تعقيدًا ، ويتحول المعنى الناتج من مستوى فلكي بحت إلى مستوى استعاري.

ومع ذلك ، يمكن الاعتراض على هذا الأخير من خلال حقيقة أن زحل ، وفقًا لأفكار العصور الوسطى ، كان يُعتبر كوكبًا مشؤومًا وغير موات للغاية مرتبط بالموت وجميع أنواع التأثيرات السيئة. يلخص منشور [Saplin] هذه الآراء على النحو التالي: "زحل هو الكوكب الخامس من الناحية الفلكية ... في علم التنجيم الفردي ، المفاهيم التالية تابعة لزحل: الفراق ، العقبات ، الصعوبات ، الخسائر ، المواجهات ، التحمل ، الصبر ، المثابرة ، والكمال ، والغربة ، والوحدة ، والبرودة ، والعمر ، والصعوبة ، والقسوة ، والصمود ، والثبات ، والحسد ، والجشع. في علم التنجيم العالمي ... زحل مسؤول عن الكوارث الوطنية والأوبئة والمجاعات وما إلى ذلك. ... ". وأيضًا: "المحنة الكبرى (lat. Infortuna major) هي صفة كوكب زحل ، الذي يُعتبر أكثر الكواكب غير المواتية ، وغالبًا ما يستخدم في علم التنجيم في العصور الوسطى."

بشكل عام ، للوهلة الأولى ، من الصعب تخيل سبب قد يدفع شخصًا ما إلى التكليف بصورته على هذه الخلفية. وفي معظم الحالات يكون هذا كافيًا لرفض خيار تحديد الشخص الأكبر في الشكل. 17 على وجه التحديد مع زحل (ترك كوكب المشتري كمرشح وحيد له). ومع ذلك ، في هذه الحالة بالذات ، يمكن تفسير هذا الحي بسهولة بالغة. الحقيقة هي أن الصورة الموصوفة أعلاه لكيفية أن كوكب زحل "الشرير" كان أول من ظهر ليلة رأس السنة الجديدة في سبتمبر 1625 لم يكتمل تمامًا. ومع ذلك ، إذا كان الأمر دقيقًا تمامًا ، فعندئذٍ ، كما هو واضح مرة أخرى في الشكل. 16 ، "الأول جدًا" - وفقًا للبيانات المحسوبة ، قبل ثلاث دقائق من زحل - ظهر أحد ألمع النجوم في السماء ، Regulus ، في الأفق. وبالفعل بعد Regulus ، جاء دور زحل "الحاكم" (بالمناسبة ، يرتبط اسم هذا النجم أيضًا بالقوة والوسائل الملكية ، المترجمة من اللاتينية ، "الملك الصغير").

فيما يتعلق بـ Regulus ، يقول منشور [Saplin] هذا: "Regulus (Regulus) ، قلب الأسد ... هو النجم α Leo ، ... يشير إلى السعادة." أي ، من وجهة نظر أفكار العصور الوسطى نفسها ، بحلول وقت ظهور "المصيبة الكبرى" = زحل ، تم تحييد تجسده الشرير من قبل Regulus "السعيد" ، وبالتالي ، ظهرت السمات الإيجابية في الصدارة - "الصبر ، الصبر ، المثابرة ، ... الصمود ، الثبات. عززت بالإضافة إلى الجوهر "الملكي" من Regulus. من سيرفض مثل هذه المجموعة؟

بالمناسبة ، يتضح على الفور سبب تصوير زحل في الشكل. رقم 17 في صورة شيخ حسن النية ، بدون سماته المعتادة في شكل منجل وطفل يلتهم ، تين. 22. في هذه الحالة ، من الواضح أنه لم تعد هناك حاجة إليها. من ناحية أخرى ، كان من الممكن أن يكون تسلسل أفكار المؤلف أكثر تعقيدًا ويتألف من حقيقة أنه ، بعد أن صور الشيخ المذكور دون أي سمات مميزة من شأنها أن تشير بشكل لا لبس فيه إلى زحل أو كوكب المشتري ، فقد قدم بالتالي للمشاهد ، الذي كان يتمتع بخبرة كبيرة في هذا النوع من التفاصيل الدقيقة ، مع إمكانية ربطه بكل منهما ، وفي كلتا الحالتين يكشف جزءًا مهمًا من المعنى العام المضمن في الصورة.

بالمناسبة ، زحل له جانب آخر ، والذي يمكن اعتباره أيضًا أحد أجزاء الرمزية متعددة الأوجه للصورة. وبالتحديد ، ارتبط Saturn-Kronos أيضًا بـ Chronos دائم الشباب ، أي الوقت. وبالتالي ، فإن وضع شخصيته في الصورة ، عند النظر إليه من هذه الزاوية ، يمكن أن يعد بعمر طويل للصور ، التين. 30-31.

أرز. 30. Saturn-Chronos ، أتمنى حظًا سعيدًا في العام الجديد (VERTENTE ANNO - حرفياً: "طوال العام"). وسام اوغسبورغ بتاريخ 1635
أرز. 31. ليوبولد هابسبورغ مع ابنه جوزيف عند مذبح الأبدية ، مقابلهما - كرونوس-زحل بمنجل مكسور وساعة رملية ألقيت على الأرض وفورتونا مع الوفرة. على الجانب الخلفي ، يصور كرونوس جالسًا في السحب ممسكًا بيده ثعبانًا ملفوفًا حول الرقم السابع عشر ، يعض نفسه.
من الذيل (رمز الدورية ، والولادة الجديدة ، وما إلى ذلك). وسام أوغسبورغ الصادر عام 1700 تخليداً لذكرى قدوم القرن الجديد

وهكذا نرى أنه حتى التفسير القياسي للرمز في الشكل. 4 كدلالة على كوكبة الأسد ، يقودنا إلى نتيجة مثيرة للاهتمام وغنية رمزياً. ومع ذلك ، كما ذكر أعلاه ، هناك خيار قراءة آخر ، والذي بموجبه يشير هذا الرمز إلى نجم معين في السماء - Regulus. دعونا ننظر الآن في هذا الاحتمال.

يتبع...

Durer (Durer) Albrecht (1471-1528) ، رسام ألماني ، رسام ، نقاش ، منظر فني.

يتم الجمع بين كل هذا في Dürer مع الرعاية الدقيقة لوالدته وإخوته ، مع سنوات عديدة من العمل الشاق ، والشكاوى المتكررة من الفقر والمرض والبؤس ، ومن المفترض أن يلاحقه.

كن مخلصا لله!
كن بصحة جيدة
والحياة الأبدية في الجنة
مثل مريم العذراء.
يخبرك ألبريشت دورر -
توبة الذنوب
حتى آخر يوم من الصوم ،
و اسكت فم الشيطان
اهزم النجس.
قد يساعدك الرب يسوع المسيح
تأكد من أنك جيد!
فكر أكثر في الموت
عن دفن جثثكم.
إنه يرعب الروح
يصرف الانتباه عن الشر
والعالم الشرير
من ظلم الجسد
وتحريضات الشيطان ...

في عام 1498 نشر Koberger"القيامة",

الإمبراطور نفسه ماكسيميليان الأول

من أهم لوحات السنوات الأخيرة - diptych "الرسل الأربعة"الذي قدمه الفنان لمجلس المدينة عام 1526.

في هولندا ، وقع دورر ضحية لمرض غير معروف (ربما الملاريا) ، عانى منه حتى نهاية حياته.

الذي يعبر الأسطول البحر. هناك الكثير من الحمقى حولها. هنا يضحكون على البحارة وسفن الإمبراطورية الحمقى.

رسم دورر "سفينة الحمقى"

في الأعلى على اليمين يوجد الحمقى على عربة ، وأسفل السفينة تبحر على طول البحر محاطة بالمراكب ، وعلى السفينة وفي القوارب جميع الحمقى.
العديد من الرسوم التوضيحية لـ "سفينة الحمقى" ، كما لاحظ المعلقون ، لها علاقة صغيرة بمحتوى الكتاب نفسه.
كما اتضح ، تم اختيار كتاب برانت نفسه فقط كذريعة ، ذريعة لنشر عدد كبير من النقوش (مائة وستة عشر) حول موضوع "سفينة الحمقى".

Sea Miracle ، 1498 متحف متروبوليتان للفنون ، نيويورك

المربع السحري

تعتبر الصين مهد الساحات السحرية. في الصين ، هناك تعليم فنغ شوي ، والذي بموجبه يؤثر اللون والشكل والموقع المادي لكل عنصر في الفضاء على تدفق Qi ، مما يؤدي إلى إبطائه أو إعادة توجيهه أو تسريعه ، مما يؤثر بشكل مباشر على مستوى الطاقة في السكان. لمعرفة أسرار العالم ، أرسلت الآلهة للإمبراطور يو (يو) أقدم رمز ، وهو ميدان لو شو (لو - نهر).

ماجيك سكوير لو شو

تقول الأسطورة أنه منذ حوالي أربعة آلاف عام ، ظهرت سلحفاة كبيرة ، شو ، من المياه المضطربة لنهر لو. رأى الناس الذين يقدمون القرابين للنهر السلحفاة واعترفوا بها على الفور كإله. بدت اعتبارات الحكماء القدامى معقولة جدًا للإمبراطور يو لدرجة أنه أمر بإدامة صورة سلحفاة على الورق وختمها بختمه الإمبراطوري. وإلا كيف لنا أن نعرف عن هذا الحدث؟

كانت هذه السلحفاة مميزة في الواقع لأنها كانت تحتوي على نمط غريب من النقاط على قوقعتها. تم تطبيق النقاط بطريقة منظمة ، مما أدى بالفلاسفة القدماء إلى فكرة أن المربع الذي يحتوي على أرقام على صدفة السلحفاة بمثابة نموذج للفضاء - خريطة للعالم جمعها المؤسس الأسطوري للحضارة الصينية ، هوانغدي. في الواقع ، مجموع الأرقام في الأعمدة ، الصفوف ، كلا قطري المربع هو نفسه M = 15 ويساوي عدد الأيام في كل دورة من 24 دورة من السنة الشمسية الصينية.

الأرقام الزوجية والفردية متبادلة: علاوة على ذلك ، 4 أرقام زوجية (مكتوبة من أسفل إلى أعلى بترتيب تنازلي) موجودة في أربع زوايا ، و 5 أرقام فردية (مكتوبة من أسفل إلى أعلى بترتيب تصاعدي) تشكل تقاطعًا في وسط المربع. تعكس العناصر الخمسة للصليب الأرض والنار والمعادن والماء والخشب. مجموع أي رقمين يفصل بينهما المركز يساوي رقم Ho Ti ، أي عشرة.

تم تسجيل الأرقام الزوجية (رموز الأرض) لـ Luo Shu على جسم السلحفاة كنقاط سوداء ، أو رموز Yin ، وأرقام فردية (رموز السماء) كنقاط بيضاء ، أو رموز Yang. الأرض 1 (أو الماء) بالأسفل ، النار 9 (أو السماء) فوق. من الممكن أن الصورة الحديثة للرقم 5 ، الموضوعة في وسط التكوين ، ترجع إلى الرمز الصيني لازدواجية يانغ ويين.

ماجيك سكوير من خاجوراكو

الغرفة الشرقية

بدأ سحر جوزيف روديارد كيبلينج ، الذي رسم صور ماوكلي وباغيرا وبالو وشير خان وبالطبع التبغ ، عشية القرن العشرين. قبل نصف قرن ، في فبراير 1838 ، ضابط بريطاني شاب في البنغال إنجنيرز ، ت. بيرت ، الذي كان مهتمًا بمحادثة الخدم الذين حملوه بالانكوين ، انحرف عن الطريق وعثر على المعابد القديمة في أدغال الهند.

على درجات معبد فيشواناث ، وجد الضابط نقشًا يشهد على العصور القديمة للمباني. بعد وقت قصير ، رسم اللواء النشط أ.كاننغهام خطط مفصلة لخاجوراهو. بدأت الحفريات ، وبلغت ذروتها في الاكتشاف المثير لـ 22 معبدًا. أقيمت المعابد من قبل مهراجا من سلالة شاندل. بعد انهيار مملكتهم ، ابتلعت الغابة المباني لألف عام. تم العثور على مربع من الدرجة الرابعة بين صور الآلهة والإلهات العراة ، مما أذهل الخيال.

لم يقتصر الأمر على أن هذا المربع يحتوي على نفس المجاميع في الصفوف والأعمدة والأقطار وتعادل 34. كما أنها تتزامن أيضًا في الأقطار المكسورة التي تشكلت عندما كان المربع مطويًا في طارة وفي كلا الاتجاهين. لمثل هذا السحر من الأرقام ، تسمى هذه المربعات "الشيطانية" (أو "pandiagonal" ، أو "Nasik").

بالطبع ، يشهد هذا على القدرات الرياضية غير العادية لمبدعيها ، المتفوقة على المستعمرين. ما شعر به الناس في الخوذ البيضاء لا محالة.

ساحة سحر دورر

صنع الفنان الألماني الشهير في أوائل القرن السادس عشر ، ألبريشت دورر ، أول ساحة سحرية رباعية الدفع في الفن الأوروبي. مجموع الأرقام في أي صف ، عمود ، قطري ، والمثير للدهشة ، في كل ربع (حتى في المربع المركزي) وحتى مجموع أرقام الزاوية هو 34. يشير الرقمان الأوسطان في الصف السفلي إلى تاريخ اللوحة (1514). تم إجراء تصحيحات في المربعات الوسطى من العمود الأول - الأرقام مشوهة.

في الصورة مع زحل الفأر المجنح ، يتكون المربع السحري من كوكب المشتري المجنح ، والذي يتعارض مع بعضهما البعض. المربع متماثل ، لأن مجموع أي رقمين متضمنين فيه ، يقعان بشكل متماثل بالنسبة لمركزه ، هو 17. إذا جمعت الأرقام الأربعة التي تم الحصول عليها من خلال حركة فارس الشطرنج ، فسيكون 34. حقًا ، هذا مربع ، بترتيب لا تشوبه شائبة ، يعكس الكآبة التي اجتاحت الفنان.

حلم الصباح.

عرف الأوروبيون المربعات العددية المذهلة من قبل الكاتب واللغوي البيزنطي موشوبولوس. كان عمله مقالًا خاصًا حول هذا الموضوع واحتوى على أمثلة لمربعات المؤلف السحرية.

تنظيم الساحات السحرية

في منتصف القرن السادس عشر. في أوروبا ، ظهرت أعمال ظهرت فيها المربعات السحرية كأغراض للبحث الرياضي. تبع ذلك العديد من الأعمال الأخرى ، ولا سيما من قبل علماء الرياضيات المشهورين ، ومؤسسي العلوم الحديثة ، مثل Stiefel ، و Basche ، و Pascal ، و Fermat ، و Bessie ، و Euler ، و Gauss.

سحري، أو المربع السحري ، هو جدول مربع مملوء بأرقام n 2 بحيث يكون مجموع الأرقام في كل صف وكل عمود وكلا القطرين متماثلين. التعريف مشروط ، لأن القدماء أولىوا أهمية ، على سبيل المثال ، للون.

طبيعييسمى المربع السحري المليء بالأعداد الصحيحة من 1 إلى n 2. توجد المربعات السحرية العادية لجميع الطلبات باستثناء n = 2 ، على الرغم من أن الحالة n = 1 تافهة - يتكون المربع من رقم واحد.

يتم استدعاء مجموع الأرقام في كل صف وعمود وقطري ثابت السحرم. الثابت السحري للمربع السحري العادي يعتمد فقط على n ويُعطى بواسطة

م = ن (ن 2 + 1) / 2

القيم الأولى للثوابت السحرية معطاة في الجدول

إذا كانت مجموعات الأرقام في المربع متساوية في الصفوف والأعمدة فقط ، فسيتم استدعاؤها شبه سحري. يسمى المربع السحري ترابطيأو متماثل، إذا كان مجموع أي رقمين موجودين بشكل متماثل حول مركز المربع هو n 2 + 1.

لا يوجد سوى مربع واحد عادي من الدرجة الثالثة. عرفته دول كثيرة. يشبه ترتيب الأرقام في ميدان لو شو التسميات الرمزية للأرواح في الكابالا وعلامات التنجيم الهندي.

يُعرف أيضًا باسم ميدان زحل. رأت بعض الجمعيات السرية في العصور الوسطى فيه "كبالا الغرف التسع". مما لا شك فيه أن ظل السحر الممنوع عنى الكثير للحفاظ على صوره.

كان مهمًا في علم الأعداد في العصور الوسطى ، وغالبًا ما يستخدم كأداة تميمة أو عرافة. تتوافق كل خلية فيه مع حرف صوفي أو رمز آخر. عند القراءة معًا على طول سطر معين ، تنقل هذه العلامات رسائل غامضة. تم وضع الأرقام التي يتكون منها تاريخ الميلاد في خلايا المربع ثم فك شفرتها اعتمادًا على معنى وموقع الأرقام.

من بين pandiagonal ، كما يطلق عليها أيضًا ، تتميز المربعات السحرية الشيطانية ، المتناظرة - المثالية. يظل المربع الشيطاني شيطانيًا إذا تم تدويره وانعكاسه وإعادة ترتيب الخط من أعلى إلى أسفل والعكس صحيح ، يتم شطب العمود على اليمين أو اليسار وينسب إليه على الجانب الآخر. هناك خمسة تحولات في المجموع ، يظهر مخطط الأخير في الشكل.

هناك 48 مربع شيطان 4x4 حتى الدوران والانعكاسات. إذا أخذنا في الحسبان أيضًا التناظر تحت الترجمات الموازية العزمانية ، فلن يتبقى سوى ثلاثة مربعات شيطانية مختلفة بشكل أساسي 4 × 4:

اكتشف كلود إف براجدون ، مهندس معماري أمريكي مشهور ، أنه من خلال ربط خلايا واحدة تلو الأخرى بأعداد زوجية أو فردية فقط من المربعات السحرية لخط متعدد الأضلاع ، نحصل في معظم الحالات على نمط أنيق. النمط الذي اخترعه لشبك التهوية في سقف غرفة التجارة في روتشستر ، نيويورك ، حيث كان يعيش ، بني من التعويذة السحرية المكسورة Lo-Shu. استخدم براغدون "الخطوط السحرية" كنماذج تصميم للأقمشة وأغلفة الكتب والزخارف المعمارية وأغطية الرأس الزخرفية.

إذا قمت بوضع فسيفساء من مربعات شيطانية متطابقة (يجب أن يكون كل مربع مجاورًا لجيرانه بشكل وثيق) ، فستحصل على شيء مثل الباركيه ، حيث ستشكل الأرقام في أي مجموعة من خلايا 4x4 مربعًا شيطانيًا. الأرقام في أربع خلايا ، متتابعة واحدة تلو الأخرى ، بغض النظر عن كيفية ترتيبها - عموديًا أو أفقيًا أو قطريًا - في المجموع تعطي دائمًا ثابت المربع. يطلق علماء الرياضيات الحديثون على هذه المربعات "الكمال".

مربع لاتين

المربع اللاتيني هو نوع من المربعات الرياضية غير المنتظمة المليئة بـ n من الرموز المختلفة بحيث تظهر جميع الرموز n في كل صف وكل عمود (كل مرة).

توجد المربعات اللاتينية لأي ن. أي مربع لاتيني هو جدول ضرب (جدول كايلي) من مجموعة شبه. نشأ اسم "المربع اللاتيني" من ليونارد أويلر ، الذي استخدم الحروف اللاتينية بدلاً من الأرقام في الجدول.

تسمى المربعات اللاتينية متعامد، إذا كانت جميع أزواج الرموز المرتبة (أ ، ب) مختلفة ، حيث يكون a رمزًا في خلية ما في المربع اللاتيني الأول ، و b هو رمز في نفس الخلية في المربع اللاتيني الثاني.

توجد المربعات اللاتينية المتعامدة لأي ترتيب باستثناء 2 و 6. لكون n قوة أولية ، هناك مجموعة من n – 1 زوجيًا من المربعات اللاتينية المتعامدة. إذا كانت جميع العناصر الموجودة في كل قطري من المربع اللاتيني مختلفة ، فإن هذا المربع اللاتيني يسمى قطري. توجد أزواج من المربعات اللاتينية القطرية المتعامدة لجميع الطلبات باستثناء 2 و 3 و 6. يعتبر المربع اللاتيني شائعًا في جدولة المشكلات لأن الأرقام لا تتكرر في الصفوف والأعمدة.

يسمى مربع من أزواج عناصر من مربعين لاتيني متعامد اليونانية اللاتينية التربيعية. غالبًا ما تستخدم مثل هذه المربعات لإنشاء مربعات سحرية وفي مشاكل الجدولة المتقدمة.

بدراسة المربعات اليونانية-اللاتينية ، أثبت أويلر أن المربعات من الدرجة الثانية غير موجودة ، ولكن تم العثور على مربعات من 3 و 4 و 5 أوامر. لم يجد مربعًا واحدًا من الترتيب السادس. لقد توقع أنه لا توجد مربعات من الطلبات الزوجية التي لا تقبل القسمة على 4 (أي 6 ، 10 ، 14 ، إلخ). في عام 1901 ، أكدت القوة الغاشمة لجاستون تيري فرضية الترتيب السادس. ولكن في عام 1959 ، تم دحض هذه الفرضية من قبل E. T. Parker ، و R.C Bowes ، و C. S.

بوليمينو آرثر كلارك

بوليومينو - من خلال تعقيدها ، بالطبع ، تنتمي إلى فئة المربعات الرياضية الأكثر صعوبة. إليكم كيف يكتب عنه كاتب الخيال العلمي أ. كلارك - فيما يلي مقتطف من كتاب "إمبراطورية الأرض". من الواضح أن كلارك ، الذي كان يعيش في جزيرته ، عاش في سيلان - وفلسفته في الانفصال عن المجتمع مثيرة للاهتمام في حد ذاتها ، فقد تم حمله بعيدًا عن طريق الترفيه الذي تعلمه جدة الصبي ، ونقلته إلينا. دعونا نفضل هذا الوصف الحي على التنظيمات المتاحة ، والتي ربما تنقل ، ربما ، جوهر اللعبة ، ولكن ليس روحها.

"أنت ولد كبير بما يكفي الآن ، Duncan ، لفهم هذه اللعبة ... إنها أكثر بكثير من مجرد لعبة ، رغم ذلك. على عكس كلمات جدته ، لم تثير اللعبة إعجاب دنكان. حسنًا ، ما الذي يمكن عمله بخمس مربعات بلاستيكية بيضاء؟

تابعت الجدة قائلة "بادئ ذي بدء ، تحتاج إلى التحقق من عدد الأنماط المختلفة التي يمكنك تجميعها معًا من المربعات.

"هل من المفترض أن يكونوا على الطاولة؟" سأل دنكان.

- نعم ، يجب أن يكذبوا ويلمسوا. لا يمكنك تداخل مربع مع آخر.

بدأ دنكان بوضع المربعات.

بدأ "حسنًا ، يمكنني وضعهم جميعًا في خط مستقيم".

سرعان ما قام الصبي بتكوين نصف دزينة من التوليفات ، ثم أخرى وفجأة وجد أنها تكرر التركيبات الموجودة.

ربما أكون غبية ، لكن هذا كل شيء.

أخطأ دنكان أبسط الأشكال - الصليب ، لإنشاء ما يكفي لوضع أربعة مربعات على جانبي المربع الخامس.

ابتسمت الجدة: "معظم الناس يبدأون من الصليب. في رأيي ، لقد سارعتم إلى إعلان نفسك غبيًا. فكر أفضل: هل يمكن أن يكون هناك المزيد من الأرقام؟

بالتركيز على تحريك المربعات ، وجد دنكان ثلاث قطع أخرى ، وبعد ذلك توقف عن البحث.

قال بثقة "هذا كل شيء مؤكد الآن".

ماذا يمكنك أن تقول عن مثل هذا الرقم؟

قامت الجدة بتحريك المربعات قليلاً ، ووضعتها معًا كحرف أحدب F.

- وهذه واحدة أخرى.

شعر دنكان وكأنه أحمق تام ، وكانت كلمات جدته بمثابة بلسم لروحه المرتبكة:

- أنت رائع فقط. فقط فكر ، فاتك رقمين فقط. والعدد الإجمالي للأرقام هو اثني عشر. ضمان المستقبل من خلال الحفاظ على الماضي. الآن أنت تعرفهم جميعًا. ابحث عن الأبدية على الأقل - لن تجد أبدًا آخر.

جرفت الجدة خمسة مربعات بيضاء في أحد الأركان ووضعت عشرات القطع البلاستيكية الملونة الزاهية على الطاولة. كانت هذه هي نفس الأشكال الاثني عشر ، ولكنها بالفعل في شكلها النهائي ، ويتكون كل منها من خمسة مربعات. كان دنكان مستعدًا بالفعل للاعتراف بعدم وجود شخصيات أخرى بالفعل.

ولكن منذ أن وضعت الجدة تلك الخطوط متعددة الألوان ، استمرت اللعبة ، وكان دنكان في مواجهة مفاجأة أخرى.

"الآن ، دنكان ، استمع بعناية. تسمى هذه القطع خماسية الشكل. يأتي الاسم من الكلمة اليونانية "بنتا" ، والتي تعني "خمسة". جميع الأشكال متساوية في المساحة ، لأن كل منها يتكون من خمسة مربعات متطابقة. هناك اثنا عشر شكلاً ، خمسة مربعات ، وبالتالي فإن المساحة الكلية ستكون ستين مربعًا. بشكل صحيح؟

- هممم نعم.

- استمع أكثر. الستون هو رقم دائري رائع يمكن تكوينه بعدة طرق. الأسهل هو ضرب عشرة في ستة. يحتوي هذا الصندوق على مثل هذه المساحة: عشرة مربعات تناسب أفقيًا وستة مربعات رأسية. لذلك ، يجب أن تتناسب مع جميع الأرقام الاثني عشر. تمامًا مثل الصورة المركبة - أحجية.

توقع دنكان خدعة. كانت الجدة تعشق المفارقات اللفظية والرياضية ، ولم تكن جميعها مفهوم ضحيتها البالغة من العمر عشر سنوات. لكن هذه المرة لم تكن هناك مفارقات. تم سحب قاع الصندوق إلى ستين مربعًا ، مما يعني ... توقف! المنطقة هي المنطقة ، لكن الأرقام لها مخططات مختلفة. حاول وضعها في صندوق!

أعلنت جدتك ، "أترك هذه المهمة لك لتقرر بمفردك" ، وهي ترى كيف يتحرك بخيبة خماسية على طول الجزء السفلي من الصندوق. "صدقني ، يمكن جمعها.

سرعان ما بدأ دنكان يشك بشدة في كلام جدته. تمكن بسهولة من وضع عشرة شخصيات في الصندوق ، وبمجرد أن تمكن من الضغط في أحد عشر. لكن الخطوط العريضة للفضاء الفارغ لم تتطابق مع الخطوط العريضة للشكل الثاني عشر ، الذي قلبه الصبي بين يديه. كان هناك صليب والشكل المتبقي يشبه الحرف Z ...

بعد نصف ساعة كان دنكان بالفعل على وشك اليأس. كانت الجدة منغمسة في حوار مع جهاز الكمبيوتر الخاص بها ، لكنها كانت تنظر إليه من حين لآخر باهتمام ، وكأنها تقول: "ليس الأمر سهلاً كما كنت تعتقد".

في سن العاشرة ، كان دنكان عنيدًا بشكل ملحوظ. كان معظم أقرانه قد تخلوا عن المحاولة منذ وقت طويل. (لم يكن إلا بعد بضع سنوات حتى أدرك أن جدته أجرت له اختبارًا نفسيًا بأمان.) استمر دنكان ما يقرب من أربعين دقيقة دون مساعدة ...

ثم قامت الجدة من الكمبيوتر وانحنى فوق اللغز. حركت أصابعها الأشكال U و X و L ...

تم ملء الجزء السفلي من الصندوق بالكامل! جميع قطع اللغز في الأماكن الصحيحة.

بالطبع أنت تعرف الإجابة بالفعل! قال دنكان باستياء.

- إجابه؟ سألت الجدة: "كم عدد الطرق التي تعتقد أنه يمكنك بها وضع خماسيات في هذا الصندوق؟"

ها هو الفخ. تخبط دنكان لمدة ساعة تقريبًا دون إيجاد حل ، على الرغم من أنه حاول خلال ذلك الوقت ما لا يقل عن مائة خيار. كان يعتقد أن هناك طريقة واحدة فقط. يمكن أن يكون هناك ... اثني عشر؟ او اكثر؟

"إذن كم عدد الطرق التي تعتقد أنه يمكن أن تكون موجودة؟" سألت الجدة مرة أخرى.

"عشرين" ، صرخ دنكان ، معتقدًا أن الجدة لن تمانع الآن.

- حاول مرة أخري.

شعر دنكان بالخطر. تبين أن المتعة كانت أكثر دهاءً مما كان يعتقد ، وقرر الصبي بحكمة عدم المخاطرة بها.

قال وهو يهز رأسه: "في الواقع ، لا أعرف".

ابتسمت الجدة مرة أخرى "وأنت فتى متقبل. الحدس قائد خطير ، لكن في بعض الأحيان ليس لدينا غيره. يمكنني إرضاءك: من المستحيل تخمين الإجابة الصحيحة هنا. هناك أكثر من 2000 طريقة مختلفة لوضع خماسيات في هذا الصندوق. بتعبير أدق ، ألفان وثلاثمائة وتسعة وثلاثون. وماذا تقول لذلك؟

من غير المحتمل أن تكون جدته قد خدعته. لكن دنكان كان محطمًا للغاية بسبب عدم قدرته على إيجاد حل لدرجة أنه لم يستطع كبح جماح نفسه وصرخ قائلاً:

- انا لا اصدق!

نادرا ما تظهر هيلين تهيج. عندما أساء إليها دنكان بطريقة ما ، أصبحت باردة وبعيدة. ومع ذلك ، ابتسمت الجدة الآن فقط وتنصت على شيء ما على لوحة مفاتيح الكمبيوتر.

اقترحت "انظر هنا".

ظهرت مجموعة من اثني عشر شكلًا خماسيًا ملونًا على الشاشة ، تملأ مستطيلًا بحجم عشرة في ستة. بعد بضع ثوانٍ ، تم استبدالها بصورة أخرى ، حيث كانت القطع ، على الأرجح ، موجودة بالفعل بطريقة مختلفة (لم يستطع دنكان الجزم ، لأنه لم يتذكر المجموعة الأولى). وسرعان ما تغيرت الصورة مرة أخرى ، ثم تغيرت أخرى ... واستمر هذا حتى أوقفت الجدة البرنامج.

أوضحت الجدة: "حتى في السرعات العالية ، سيستغرق الكمبيوتر خمس ساعات لتصفح جميع الطرق. يمكنك أن تأخذ كلامي على هذا النحو: كلهم مختلفون. إذا لم يكن الأمر كذلك لأجهزة الكمبيوتر ، فأنا أشك في أن الناس كانوا سيجدون كل الطرق بمجرد فرز الخيارات.

حدق دنكان في الاثني عشر شخصية بسيطة مخادعة لفترة طويلة. استوعب كلمات جدته ببطء. كان هذا أول وحي رياضي في حياته. ما اعتبره بتهور للغاية لعبة طفل عادي بدأ فجأة يتكشف أمامه مسارات وآفاق لا نهاية لها ، على الرغم من أنه حتى الطفل الأكثر موهبة في سن العاشرة كان بالكاد قادرًا على الشعور بلا حدود لهذا الكون.

ولكن بعد ذلك كانت فرحة دنكان ورهبة سلبية. جاء الانفجار الحقيقي للمتعة الفكرية في وقت لاحق ، عندما وجد بشكل مستقل طريقته الأولى لتكديس الخماسيات. لعدة أسابيع ، حمل دنكان صندوقًا بلاستيكيًا معه في كل مكان. لقد أمضى كل وقت فراغه فقط على خماسيات. تتحول الشخصيات إلى أصدقاء شخصيين لـ Duncan. دعاهم بالأحرف التي يشبهونها ، رغم أن التشابه في بعض الحالات كان أكثر من بعيد. خمسة أرقام - F ، I ، L ، P ، N ذهب عشوائيًا ، لكن السبعة المتبقية كرروا تسلسل الأبجدية اللاتينية: T ، U ، V ، W ، X ، Y ، Z.

في أحد الأيام ، في حالة نشوة هندسية أو نشوة هندسية لم تتكرر أبدًا ، وجد دنكان خمسة خيارات تصفيف في أقل من ساعة. ربما حتى نيوتن أو أينشتاين أو تشين تزو ، في لحظات الحقيقة ، لم يشعروا بأية قرابة مع آلهة الرياضيات أكثر من دنكان ماكنزي.

سرعان ما اكتشف ، ومن تلقاء نفسه ، دون تلميحات من جدته ، أن الخماسيات يمكن وضعها في مستطيل بأحجام جانبية مختلفة. بسهولة تامة ، وجد دنكان عدة خيارات لمستطيل 5 × 12 و 4 × 15. ثم كافح لمدة أسبوع كامل في محاولة لملاءمة اثني عشر شكلاً في مستطيل أطول وأضيق 3 × 20. مرارًا وتكرارًا ، بدأ في ملء الفراغ الغادر و ... ستحصل على ثقوب في المستطيل والأشكال "الإضافية".

بعد أن أصابه الدمار ، زار دنكان جدته ، حيث كانت تنتظره مفاجأة جديدة.

قالت هيلين: "أنا سعيد بتجاربك. لقد استكشفت كل الاحتمالات ، محاولًا استنتاج نمط عام. هذا ما يفعله علماء الرياضيات دائمًا. لكنك مخطئ: هناك حلول لمستطيل ثلاثة في عشرين. لا يوجد سوى اثنين منهم ، وإذا وجدت واحدة ، فستتمكن من العثور على الثانية.

مستوحى من مدح جدته ، واصل دنكان "البحث عن خماسيات" بقوة متجددة. بعد أسبوع ، بدأ يفهم العبء الذي لا يطاق الذي وضعه على كتفيه. كان عدد الطرق التي يمكن بها ترتيب اثنتي عشرة قطعة ساحقًا بالنسبة إلى دنكان. علاوة على ذلك ، بعد كل شيء ، كل شخصية لها أربع وظائف!

ومرة أخرى ظهر لجدته ، واضعًا لها كل الصعوبات التي واجهها. إذا كان هناك خياران فقط لمستطيل 3 × 20 ، فكم من الوقت سيستغرق العثور عليهما؟

قالت الجدة: "إذا سمحت ، سأجيب عليك. إذا كنت تتصرف كجهاز كمبيوتر بلا عقل ، وتقوم بتعداد بسيط للتركيبات وتنفق ثانية واحدة على كل منها ، فستحتاج ..." هنا توقفت عن عمد ". ستحتاج إلى أكثر من ستة ملايين ... نعم ، أكثر من ستة ملايين سنة.

الأرض أم تيتان؟ برز السؤال على الفور في ذهن دنكان. ومع ذلك ، ما الفرق؟

تابعت الجدة: "لكنك مختلف عن الكمبيوتر الطائش". حاول مرة أخري.

أطاع دنكان ، بالفعل بدون حماس وإيمان بالنجاح. ثم خطرت له فكرة رائعة.

كان كارل مهتمًا على الفور بالخماسيات وقبل التحدي. أخذ صندوق الشخصيات من دنكان واختفى لعدة ساعات.

عندما اتصل به كارل ، بدا الصديق مستاءً إلى حد ما.

"هل أنت متأكد من أن هذه المشكلة لها حل حقًا؟" - سأل.

- متأكد تماما. هناك اثنان منهم. ألم تجد واحدة على الأقل حتى الآن؟ اعتقدت أنك كنت بارعا في الرياضيات.

"فقط تخيل ، أفهم ، وبالتالي أعرف نوع العمل الذي تستحقه مهمتك. نحن بحاجة لاختبار ... مليون مليار من التركيبات الممكنة.

"كيف عرفت أنه كان هناك الكثير؟" سأل دنكان ، مسرورًا لأنه تمكن بطريقة ما على الأقل من إقناع صديقه بحك رأسه في حيرة.

حدق كارل في ورقة مليئة ببعض المخططات والأشكال.

"إذا استبعدت التوليفات غير الصالحة وأخذت في الحسبان التناسق وإمكانية الدوران ... تحصل على عاملي ... العدد الإجمالي للتبديلات ... ما زلت لا تفهم. سأريك الرقم نفسه.

رفع ورقة أخرى أمام الكاميرا ، صُورت عليها سلسلة رائعة من الأرقام بحجم كبير:

1 004 539 160 000 000.

لم يكن دنكان يعرف شيئًا عن العوامل ، لكن كارلا لم تكن لديه شكوك حول دقة حساباته. لقد أحب كثيرا الرقم الطويل.

"إذن كنت على وشك إنهاء هذه المهمة؟" سأل دنكان بحذر.

- ماذا ايضا! أردت فقط أن أوضح لكم مدى صعوبة الأمر.

أظهر وجه كارل تصميمًا قاتمًا. بعد أن قال هذه الكلمات ، أغمي عليه.

في اليوم التالي ، تعرض دنكان لواحدة من أعظم الصدمات في طفولته. نظر وجه كارل المتهالك ، بعينين ملتهبتين ، إليه من الشاشة. يبدو أنه قد سرق ليلة.

"حسنًا ، هذا كل شيء" ، أعلن بصوت متعب لكنه منتصر.

لم يستطع دنكان أن يصدق عينيه. بدا له أن فرص النجاح كانت ضئيلة. حتى أنه أقنع نفسه بذلك. وفجأة ... كان أمامه مستطيل ثلاثة في عشرين ممتلئًا بجميع القطع البنتومينو الاثني عشر.

ثم قام كارل بتبديل القطع وقلبها في النهايات ، تاركًا الجزء المركزي سليمًا. ارتجفت أصابعه قليلاً من التعب.

وأوضح: "هذا هو الحل الثاني ، والآن سأخلد إلى النوم. ليلة سعيدة أو صباح الخير ، كل ما تريد.

حدق دنكان المهين في الشاشة الفارغة لفترة طويلة. لم يكن يعرف الطريقة التي يتحرك بها كارل ، وهو يتلمس طريقه لإيجاد حل للغز. لكنه علم أن صديقه قد انتصر. ضد كل شيء.

لم يحسد انتصار صديقه. أحب دنكان كارل كثيرًا وكان دائمًا مبتهجًا بنجاحاته ، على الرغم من أنه غالبًا ما كان هو نفسه المستضعف. ولكن كان هناك شيء مختلف في انتصار صديقه الليلة ، شيء شبه سحري.

رأى دنكان لأول مرة قوة الحدس. لقد واجه قدرة غامضة للعقل على اختراق حدود الحقائق وإلقاء المنطق المتداخل جانبًا. في غضون ساعات ، قام كارل بعمل هائل ، متجاوزًا أسرع جهاز كمبيوتر.

بعد ذلك ، علم دنكان أن جميع الناس لديهم مثل هذه القدرات ، لكنهم نادرًا ما يستخدمونها - ربما مرة واحدة في العمر. في Karl ، تم تطوير هذه الهدية بشكل استثنائي ... منذ تلك اللحظة ، بدأ Duncan يأخذ على محمل الجد حجج صديقه ، حتى الأكثر سخافة وشنيعًا من وجهة نظر الفطرة السليمة.

كان هذا قبل عشرين عاما. لم يتذكر دنكان أين ذهبت قطع البنتومينو البلاستيكية. ربما بقوا مع كارل.

أصبحت هدية الجدة تجسدها الجديد ، الآن على شكل قطع من الحجر متعدد الألوان. كان الظل الوردي الفاتح المذهل للجرانيت من تلال جاليليو ، حجر السج - من هضبة Huygens ، والرخام الزائف - من سلسلة Herschel. ومن بينهم ... في البداية اعتقد دنكان أنه كان مخطئا. لا ، هكذا هو الأمر: لقد كان أندر معدن تيتان وأكثره غموضًا. صنعت الجدة صليبًا من الحجر الخماسي من التيتانيوم. لا يمكن الخلط بين هذا المعدن الأزرق والأسود مع شوائب ذهبية مع أي شيء. لم ير دنكان قط مثل هذه القطع الكبيرة من قبل ولم يكن بإمكانه سوى تخمين قيمتها.

تمتم: "لا أعرف ماذا أقول. يا له من جمال. هذه هي المرة الأولى التي أرى فيها هذا.

عانق كتفي جدته النحيفتين وشعر فجأة أنهما يرتجفان ولم تستطع التوقف عن هذا الارتعاش. أمسكها دنكان بين ذراعيه بعناية حتى توقف كتفيها عن الارتعاش. في مثل هذه اللحظات ، ليست هناك حاجة للكلمات. لقد فهم دنكان بشكل أوضح من ذي قبل: لقد كان الحب الأخير في حياة هيلين ماكنزي المدمرة. والآن يطير بعيدًا تاركًا إياها وحيدة مع ذكرياتها.

ساحة ماجيك كبيرة

كان عالم الرياضيات الصيني يانغ هوي من القرن الثالث عشر على دراية بمثلث باسكال (المثلث الحسابي). لقد ترك عرضًا لطرق حل المعادلات من الدرجة الرابعة وما فوق ، وهناك قواعد لحل معادلة تربيعية كاملة ، وتجميع التقدم ، وتقنيات بناء المربعات السحرية. لقد تمكن من بناء مربع سحري من الدرجة السادسة ، واتضح أن الأخير كان شبه ترابطي (زوجان فقط من الأرقام المتعاكسة مركزيًا فيه لا يصل مجموعهما إلى 37).

صمم بنجامين فرانكلين مربعًا بحجم 16 × 16 ، بالإضافة إلى وجود مجموع ثابت قدره 2056 في جميع الصفوف والأعمدة والأقطار ، فإن له خاصية إضافية واحدة. إذا قمنا بقص مربع 4 × 4 من ورقة ووضعنا هذه الورقة على مربع كبير بحيث تسقط 16 خلية من المربع الأكبر في هذه الفتحة ، فإن مجموع الأرقام التي تظهر في هذه الفتحة ، أينما وضعنا سيكون هو نفسه - 2056.

أهم شيء في هذا المربع هو أنه من السهل جدًا تحويله إلى مربع سحري مثالي ، في حين أن بناء مربعات سحرية مثالية ليس بالمهمة السهلة. أطلق فرانكلين على هذه الساحة اسم "السحر الأكثر سحراً من بين جميع المربعات السحرية التي أنشأها السحرة على الإطلاق".