Kalkulator za rješavanje jednadžbe stepena u ekonometriji. Y - prihod po glavi stanovnika
Ispod je uslov zadatka i tekstualni dio rješenja. Cijelo rješenje je u potpunosti, u rar arhivi, možete preuzeti. Neki znakovi možda neće biti prikazani na stranici, ali u arhivi u doc formatu se sve prikazuje. Preuzimanje rješenja će početi automatski za 10 sekundi. Ako preuzimanje nije počelo, kliknite na . Više str Mogu se pogledati primjeri rješavanja problema u ekonometriji
Možete pogledati video tutorijal o rješavanju ovog problema u Excelu
Vježba 1.
Prema eksperimentalnim podacima koji su vam predstavljeni, koji su makroekonomski pokazatelji ili pokazatelji finansijskog (monetarnog) sistema određene zemlje, tj. slučajni uzorak volumen n - građ matematički model zavisnost slučajne varijable Y od slučajne varijable X1 i X2. Konstrukciju i ocjenu kvaliteta ekonomsko-matematičkog (ekonometrijskog) modela treba izvršiti sljedećim redoslijedom:
.Izgradite matricu korelacije za slučajne varijable i procijenite statistički značaj korelacije između njih.
.Na osnovu prisutnosti između endogenih i egzogenih varijabli, linearna zavisnost, procijenite parametre regresijskog modela koristeći metodu najmanjih kvadrata. Izračunajte vektore vrijednosti regresije endogene varijable i slučajnih varijansi.
.Nađi prosjek kvadratne greške koeficijenti regresije. Koristeći Studentov t-test, provjerite statističku značajnost parametara modela. U nastavku, uzmite nivo značajnosti od 0,05 (tj. 95% pouzdanosti).
.Izračunati empirijski koeficijent determinacije i korigovani koeficijent determinacije. Provjerite, koristeći Fisherov kriterij, adekvatnost linearnog modela.
.Podesite prisustvo (odsustvo) autokorelacije slučajnih devijacija modela. Za to koristite metodu grafičke analize, Durbin-Watsonovu statistiku i Breusch-Godfrey test.
.Ustanoviti prisustvo (odsustvo) heteroskedastičnosti slučajnih devijacija modela. Za to koristite grafičku analizu, Whiteov test i Parkov test za varijante sa dodatnim indeksom A ( grafička metoda, Glaserov test i Breusch-Pagan test za varijante s dodatnim indeksom B).
.Sumirati rezultate procjene parametara modela i rezultate provjere adekvatnosti modela.
Tabela 1.1. dati su kvartalni podaci o bruto domaćem proizvodu (miliona eura); izvoz roba i usluga (miliona eura); efektivni kurs eura prema nacionalnoj valuti za Španiju za period od 2000. do 2007. godine.
Tabela 1.1.
Islandski kvartalni podaci o bruto domaćem proizvodu, izvozu roba i usluga, efektivnom kursu eura prema nacionalnoj valuti za period od 2000. do 2007.
|
Regresor Y |
Regresor X1 |
Regresor X2 |
|
|
BDP, miliona eura |
Uvoz roba i usluga, miliona eura |
efektivni kurs eura prema nacionalnoj valuti |
|
Kreirajmo fajl sa početnim podacima u okruženju Microsoft Excel.
Istražujemo stepen korelacije između varijabli. Da bismo to uradili, izgradićemo matricu korelacije koristeći alate "Analize podataka". Korelaciona matrica je prikazana u tabeli 1.2.
Tabela 1.2.
Iz korelacione matrice proizilazi da oba regresora utiču na bruto domaći proizvod, odnosno da su izvoz roba i usluga i kurs nacionalne valute u korelaciji sa bruto domaćim proizvodom. Možemo uočiti i postojanje korelacione zavisnosti između eksplanatornih (egzogenih) varijabli, što može ukazivati na prisustvo multikolenijalnog fenomena u modelu. .
Izgradimo multivarijantni regresijski model u kojem je zavisna varijabla Y bruto domaći proizvod.
Odredimo koeficijente regresijske jednadžbe.
Y = b 0 + b 1 ∙X1 + b 2 ∙X2
rezultate višestruka regresija u numeričkom obliku prikazani su u tabeli. 1.3.
Tabela 1.3
|
Odds |
standardna greška |
t-statistika |
P-vrijednost |
|
|
Y-raskrsnica |
||||
|
Varijabla X 1 |
||||
|
Varijabla X 2 |
|
Statistika regresije |
|||||
|
Višestruki R |
|||||
|
R-kvadrat |
|||||
|
Normalizovani R-kvadrat |
|||||
|
standardna greška |
|||||
|
Zapažanja |
|||||
|
Analiza varijanse |
|||||
|
Značaj F |
|||||
|
Regresija |
|||||
Kao što slijedi iz podataka dobijenih iz koristeći Excel metodom najmanjih kvadrata, rezultujući multivarijantni model će izgledati ovako:
Y = -1046,49 + 2,0334∙X1 + 1828,83∙X2 (1,1)
(t) (-2,311) (6,181) (3,265)
Jednačina (1.1) izražava zavisnost bruto domaćeg proizvoda (Y) od izvoza roba i usluga (X1), kursa eura prema nacionalnoj valuti (X2). Koeficijenti jednačine pokazuju kvantitativni uticaj svakog faktora na pokazatelj učinka, dok ostali ostaju nepromenjeni. U našem slučaju bruto domaći proizvod raste za 2.033 jedinice. uz povećanje izvoza roba i usluga za 1 jedinicu. sa istim pokazateljem kursa evra prema nacionalnoj valuti; bruto domaći proizvod se povećava za 18.288 jedinica. uz povećanje kursa eura prema nacionalnoj valuti za 1 jedinicu. sa stalnim pokazateljem izvoza roba i usluga. Slučajno odstupanje za koeficijent sa varijablom X1 je 0,329; sa varijabilnom X2 - 5.601; za besplatnog člana -452,86. .
v = n - m- 1 = 29; t cr. \u003d t 0,025; 29 \u003d 2,364.
Upoređujući izračunatu t-statistiku koeficijenata jednačine sa tabelarnom vrednošću, zaključujemo da će svi koeficijenti regresione jednačine biti značajni, sa izuzetkom slobodnog člana u regresionoj jednačini.
Koeficijent determinacije R 2 = 0,8099;
Korigovano za gubitak stepena slobode, koeficijent višestruke determinacije AR 2 = 0,7968;
Fišerov kriterijum F = 61,766;
Nivo značajnosti modela str< 0,0000;
Prema Fišerovom kriterijumu, ovaj model je adekvatan. Pošto je nivo značajnosti modela manji od 0,00001.
Provjerite ostatke za autokorelaciju. Da bismo to učinili, nalazimo vrijednost Durbin-Watsonove statistike.
Međuproračune ćemo staviti u tabelu 1.4.
Tabela 1.4.
|
Ostaje |
(e t - e t-1) 2 |
|
Prema tabeli Priloga 4, utvrđujemo značajne tačke d L i d U za 5% nivo značajnosti.
Za m = 2 i n = 32: d L = 1,28; d U = 1,57.
Pošto je D.W.< d L (1,1576<1,28), то нулевую гипотезу об отсутствии автокорреляции мы не можем принять. Следовательно, в модели присутствует автокорреляция остатков случайных отклонений.
Provjerimo autokorelaciju koristeći Breusch-Godfrey test. Test se zasniva na sljedećoj ideji: ako postoji korelacija između susjednih opažanja, onda je prirodno očekivati da će u jednačini
(gde e t su reziduali regresije dobijeni uobičajenom metodom najmanjih kvadrata), koeficijent ρ će se pokazati značajno drugačijim od nule.
Vrijednost koeficijenta ρ prikazana je u tabeli 1.5.
Tabela 1.5.
Provjerimo značaj koeficijenta korelacije, pronađemo uočenu vrijednost koristeći formulu:
T>t cr, dakle, koeficijent korelacije je značajan, a model ima autokorelaciju reziduala slučajnih devijacija.
Hajde da izvršimo grafičku analizu heteroskedastičnosti. Napravimo graf na kojem ćemo izračunati vrijednosti Y dobijene iz empirijske regresijske jednadžbe duž ose apscise, a kvadrate reziduala jednadžbe e 2 duž ose ordinata. Grafikon je prikazan na slici 1.1.
Slika 1.1.
Analizirajući graf, možemo pretpostaviti da varijanse nisu konstantne. Odnosno, prisustvo heteroskedastičnosti u modelu.
Provjerimo prisustvo heteroskedastičnosti koristeći Whiteov test.
Izgradnja regresije:
ε 2 = a + b 1 x 1 + b 11 x 1 2 + b 2 x 2 + b 22 x 2 2 + b 12 ∙x 1 ∙x 2
Rezultati ispitivanja su prikazani u tabeli 1.6.
Tabela 1.5.
|
Značaj F |
|||||
|
Regresija |
|||||
Rezultati White testa pokazuju odsustvo heteroskedastičnosti, budući da je na nivou značajnosti F od 5% činjenica Za provjeru prisutnosti heteroskedastičnosti koristimo Parkov test. U Excelu izračunajte logaritme vrijednosti e 2 , X1 i X2 (vidi tabelu 1.7). Tabela 1.7. Hajde da napravimo zavisnosti za svaku varijablu koja objašnjava. Rezultati su u tabelama 1.8-1.9. Tabela 1.8. Odds standardna greška t-statistika P-vrijednost Y-raskrsnica Varijabla X 1 Tabela 1.9. Odds standardna greška t-statistika P-vrijednost Y-raskrsnica Varijabla X 1 Tabele 1.8 - 1.9 izračunavaju t-statistiku za svaki koeficijent b. Određujemo statističku značajnost dobijenih koeficijenata b. Prema tabeli u Dodatku 2, nalazimo tabelarnu vrijednost Studentovog koeficijenta za nivo značajnosti a = 0,05 i broj stepena slobode v = n - 2 = 29. t a /2; v = t 0,025; 29 = 2.364. Upoređujući izračunatu t-statistiku sa tabelarnom, nalazimo da nijedan koeficijent nije statistički značajan. Ovo ukazuje na odsustvo heteroskedastičnosti u modelu. Parkovi rezultati testa potvrdili su rezultate Whiteovog testa. zaključak: Konstruisana jednačina regresije (1.1), iako je adekvatna eksperimentalnim podacima (ima visok koeficijent determinacije i značajnu F-statistiku, svi regresijski koeficijenti su statistički značajni), ne može se koristiti u praktične svrhe, jer ima sledeće nedostatke: postoji autokorelacija reziduala slučajnih devijacija, postoji multikolinearnost. Ovi nedostaci mogu dovesti do nepouzdanosti procjena, zaključci o t- i F-statistikama koji određuju značajnost koeficijenata regresije i determinacije mogu biti netačni. Zadatak 2. Koristeći podatke iz zadatka 1, formulirajte i testirajte hipotezu o prisutnosti tačke prekida u proučavanom vremenskom intervalu (postoji pomak slobodnog člana ili koeficijenta nagiba). U slučaju da preliminarna grafička analiza ne potvrdi prisustvo prekida u vremenskom intervalu, prihvatite da je tačka prekida u sredini. Slika 2.1 prikazuje grafik vrijednosti bruto domaćeg proizvoda u odnosu na vrijeme. Preliminarna grafička analiza ne potvrđuje postojanje jaza u razmatranom vremenskom intervalu, pretpostavimo da je tačka prekida u sredini razmatranog intervala. Nađimo zavisnost bruto domaćeg proizvoda od vremena za svaki od dva vremenska intervala, odnosno od 2000. do 2003. i od 2004. do 2007. godine. Takođe nalazimo zavisnost BDP-a od vremena kroz čitav vremenski interval. Y1 - pokazatelj BDP-a od 2000. do 2003. godine; Y2 - pokazatelj BDP-a od 2004. do 2007. godine; Y - pokazatelj BDP-a od 2000. do 2007. godine. Pronađite zavisnosti regresione jednadžbe: Y(t) = a + b∙t, Y1(t) = a 1 + b 1 (t); Y2(t) = a 2 + b 2 (t), Gdje je t pokazatelj vremena. Rezultati simulacije u Eviews prikazani su u tabelama 2.1-2.3. Slika 2.1. Tabela 2.1. Karakteristike jednačineY(t).
Značaj F Regresija Tabela 2.2. Karakteristike jednačineY1(t).
Značaj F Regresija Tabela 2.3 Karakteristike jednačineY2(t).
Značaj F Regresija Hajde da izvršimo Chow test da procenimo strukturnu stabilnost trenda proučavane vremenske serije. Uvedemo hipotezu H 0: trend proučavane serije je strukturno stabilan. Preostali zbir kvadrata prema komadno linearnom modelu: C cl odmor = C 1 odmor + C 2 odmor = 158432 + 483329 = 641761. Smanjenje preostale varijance pri prelasku s jedne jednadžbe trenda na linearni model po komadima: ∆C odmor = C odmor - C cl odmor = 1440584 - 641761 = 798823. Budući da je broj parametara u jednadžbama Y(t), Y1(t) i Y2(t) isti i jednak k, onda se stvarna vrijednost F-kriterijuma nalazi po formuli: F činjenica = (798823/2)/(641761/(32 - 2∙2)) = 17,426. Kritična (tabelarna) vrijednost Fišerovog kriterija za vjerovatnoću povjerenja g = 0,95 i broj stupnjeva slobode v 1 = k = 2 i v 2 = n - 2∙k = 32 - 2∙2 = 28: Fkr . = F 0,05; 2; 2 8 = 3,34. . F činjenica > F tabela - jednadžbe Y1(t) i Y2(t) ne opisuju isti trend, već razlike u numeričkim procjenama njihovih parametara a 1 i a 2, kao i b 1 i b 2, respektivno , su statistički značajne. Stoga se može tvrditi da u sredini vremenskog intervala koji se razmatra serija ima tačku prekida. Zadatak 3. Uvesti sezonske lažne varijable u ekonometrijski model izgrađen u zadatku 1 i koristiti odgovarajući model za istraživanje prisutnosti ili odsustva sezonskih fluktuacija. Budući da su u jednačini (1.1) zadatka 1 varijable X1 i X2 statistički značajne, za dalju analizu koristićemo model koji smo dobili u zadatku 1: Y = -1046,49 + 2,0334∙X1 + 1828,83∙X2 (3,1) (t) (-2,311) (6,181) (3,265) Značajnost koeficijenata jednačine (3.1) je velika. Na slikama 3.1 i 3.3 prikazani su grafikoni varijabli Y, X1 i X2, respektivno. Slika 3.1. Slika 3.2. Slika 3.3. Vizuelna analiza grafova varijabli Y, X1 i X2 omogućila je da se identifikuje određeni obrazac – ponavljanja iz godine u godinu promjena indikatora u određenim vremenskim intervalima, odnosno sezonskih fluktuacija. Označimo kvartalne lažne varijable: Qi t = 1 ako opservacija t pripada i-tom kvartalu, Qi t = 0 u suprotnom (i = 1, 2, 3, 4). Nećemo uključiti lažnu varijablu Q4 u jednadžbu regresije kako bismo izbjegli "zamku". Podaci za izvoz u Eviews prikazani su u tabeli 3.1. Tabela 31
.
Podaci za izvozEviews.
Tražićemo jednadžbu regresije u obliku: Y = b 0 + b 1 ∙X1+ b 2 ∙X2 + d 1 ∙Q1 + d 2 ∙Q2 + d 3 ∙Q3 (3.2) Rezultati simulacije zadata jednačina u Pregledi su prikazani u tabeli 3.2. Tabela3.2
Odds standardna greška t-statistika P-vrijednost Y-raskrsnica Varijabla X 1 Varijabla X 2 Varijabla X 3 Varijabla X 4 Varijabla X 5 Dobijamo sljedeću jednačinu regresije: Y = -966,21 + 2,1738∙X1 +16,7079∙X2 + 4,9673∙Q1 - 77,526∙Q2 - 134,37∙Q3 (t) (-2.025) (6.037) (2.835) (0.039) (-0.619) (-1.047) Vrijednost tabele Studentov kriterijum, koji odgovara verovatnoći poverenja g = 0,95 i broju stepeni slobode v = n -
m- 1 = 26; t cr. \u003d t 0,025; 26 = 2,3788. Nijedna od kvartalnih varijabli u jednačini (3.3) nije statistički značajna. Stoga se može uočiti odsustvo uticaja kvartalnih fluktuacija na indikatore koji se razmatraju. Spisak korištenih izvora. 1. Radionica o ekonometriji. Urednik I. I. Eliseeva - M.: Finansije i statistika., 2007. - 343 str. 2. Ekonometrija. Urednik I. I. Eliseeva - M.: Finansije i statistika., 2007. - 575 str. 3. Dougherty K. Uvod u ekonometriju. - M.: MGU, 1999. - 402 str. 4. Orlov A.I. Ekonometrija. - M.: Ispit, 2002. 5. Valentinov V.A. Ekonometrija. - M.: "Daškov i Ko", 2006. 6. Tikhomirov N.P., Dorokhina E.Yu. Ekonometrija. - M.: Ispit, 2003. 7. Kramer N. Sh., Putko B. A. Econometrics. - M.: UNITI-DANA, 2005. Ako učitavanje datoteke ne počne nakon 10 sekundi, kliknite Evo besplatnih primjera uslova za riješene probleme u ekonometriji: Zadatak: Za sedam teritorija Uralske regije poznate su vrijednosti dva znaka za 201_: Objavljeno na www.site 1. Za karakterizaciju zavisnosti y od x, izračunajte parametre parne jednadžbe linearna regresija; Primjer rješavanja zadatka iz ekonometrije sa objašnjenjima i odgovorom. Primjer konstruiranja uparene jednadžbe linearne regresije: Za konstruiranje uparene jednadžbe linearne regresije sastavit ćemo tabelu pomoćnih proračuna, gdje će se izvršiti potrebni međuproračuni: Koeficijent b se izračunava po formuli: Primjer izračunavanja koeficijenta b uparene jednačine linearne regresije: b = (2897,34-55,29*52,63)/40,93 = -0,31 Koeficijent a izračunaj prema formuli: Primjer izračuna koeficijenta a uparene jednadžbe linearne regresije: a = 55.29 - -0.31*52.63 = 71.61 Dobijamo sljedeću parnu jednačinu linearne regresije: Y = 71,61-0,31x Koeficijent linearne korelacije para izračunava se po formuli: Primjer izračunavanja linearnog koeficijenta korelacije parova: r yx = -0,31*6,4 / 5,84 = -0,3397 Interpretacija vrijednosti linearnog koeficijenta korelacije para vrši se na osnovu Chaddockove skale. Prema Chaddock skali, postoji umjerena inverzna veza između izdataka za kupovinu prehrambenih proizvoda u ukupnim rashodima i prosječne dnevne plate po radniku. r 2 yx = -0,3397*-0,3397 = 0,1154 ili 11,54% Tumačenje vrijednosti koeficijenta determinacije: prema dobijenoj vrijednosti koeficijenta determiniranosti, varijacija izdataka za kupovinu prehrambenih proizvoda u ukupnim rashodima iznosi svega 11,54% utvrđena varijacijom prosječne dnevne zarade jednog radnika , što je nizak pokazatelj. Primjer izračunavanja vrijednosti prosječne greške aproksimacije: Interpretacija vrijednosti prosječne greške aproksimacije: dobijena vrijednost prosječne greške aproksimacije manja od 10% ukazuje da konstruirana uparena linearna regresiona jednačina ima visok (dobar) kvalitet. Primjer izračunavanja Fisher F-testa: F = 0,1154 / 0,8846 * 5 = 0,65. Interpretacija vrijednosti Fišerovog F-testa. Budući da je dobijena vrijednost Fisherovog F-testa manja od tabelarni kriterijum, onda je rezultirajuća uparena linearna regresijska jednačina statistički beznačajna i nije pogodna za opisivanje zavisnosti udjela rashoda na nabavku prehrambenih proizvoda u ukupnim rashodima samo od prosječne dnevne zarade jednog radnika. Pokazatelj bliskosti povezanosti je također prepoznat kao statistički beznačajan. Razmotrimo primjer rješavanja prethodnog problema ekonometrije u Excelu. U Excelu postoji nekoliko načina za definiranje parametara jednadžbe linearne regresije u paru. Razmotrite primjer jednog od načina za određivanje parametara uparene jednadžbe linearne regresije u Excelu. Da bismo to učinili, koristimo funkciju LINEST. Postupak rješenja je sljedeći: 1. Početne podatke unosimo u Excel list 2. Odaberite područje praznih ćelija na radnom listu Excel raspon 5 redova po 2 kolone: 3. Izvršavamo naredbu "Formule" - "Ubaci funkciju" i u prozoru koji se otvori izaberemo funkciju LINEST: 4. Popunite argumente funkcije: Poznate_vrijednosti_y - raspon s podacima o potrošnji hrane y Poznate_vrijednosti_y - raspon sa podacima o prosječnim dnevnim plaćama x Const = 1, jer slobodni član mora biti prisutan u jednačini regresije; Statistika = 1 jer potrebne informacije treba da budu prikazane. 5. Pritisnite dugme "OK". 6. Da biste videli rezultate izračunavanja parametara uparene jednačine linearne regresije u Excelu, bez uklanjanja selekcije iz oblasti, pritisnite F2, a zatim istovremeno CTRL + SHIFT + ENTER. Dobijamo sljedeće rezultate: Prema rezultatima proračuna u Excel jednadžba linearna regresija će izgledati ovako: Y = 71,06-0,2998x. Fisherov F-test će biti 0,605, koeficijent determinacije - 0,108. One. parametri regresione jednadžbe izračunate pomoću Excela malo se razlikuju od onih dobijenih analitičkim rješenjem. To je zbog nedostatka zaokruživanja prilikom izvođenja srednjih proračuna u Excelu. Kupovina rješenja za ekonometrijske probleme na našoj web stranici je vrlo jednostavna - sve što trebate učiniti je ispuniti obrazac za narudžbu. Imati veliki broj već obavljene zadatke imamo mogućnost da ih ponudimo po nižoj ceni ili dogovorimo uslove i način plaćanja za nove. U prosjeku, trajanje rješavanja problema može biti 1-5 dana, u zavisnosti od stepena njihove složenosti i broja; optimalni oblici plaćanja: bankovna kartica ili Yandex.Money. Općenito, da biste kupili ekonometrijske probleme na našoj web stranici, trebate poduzeti samo tri koraka: Zadatak: Proučavamo ovisnost utroška materijala proizvoda od veličine poduzeća za 10 homogenih pogona: Na osnovu početnih podataka: Besplatan primjer rješavanja zadatka iz ekonometrije br. 2 sa objašnjenjima i zaključcima: Da bi se konstruirala jednačina hiperboličke regresije (jednačina jednakostrane hiperbole), potrebno je linearizirati varijablu x. Napravimo tabelu pomoćnih proračuna: Parametar b jednadžbe hiperboličke regresije izračunava se po formuli: Primjer izračunavanja parametra b jednadžbe jednakostranične hiperbole: b = (0,031632-6,56*0,004226)/0,000006 = 651,57 Parametar a jednadžbe hiperboličke regresije se izračunavaju po formuli: Primjer izračuna parametara a jednadžbe jednakostranične hiperbole: a = 6,56-651,57*0,004226 = 3,81 Dobijamo sljedeću jednačinu hiperboličke regresije: Y = 3,81+651,57 / x Vrijednost indeksa korelacije za jednačinu jednakostranične hiperbole izračunava se po formuli: Da bismo izračunali indeks korelacije, napravićemo tabelu pomoćnih proračuna: Primjer izračunavanja indeksa korelacije: ρxy = √(1-6,59 / 30,54) = 0,8856 Interpretacija indeksa korelacije zasniva se na Chaddock skali. Prema Chaddock skali, postoji vrlo bliska veza između proizvodnje i potrošnje materijala. Koeficijent elastičnosti za jednadžbu ekvilateralne hiperbole (hiperbolička regresija) određuje se formulom: Primjer izračunavanja koeficijenta elastičnosti za hiperboličku regresiju: E yx = -(651,57 / (3,81*344,6+651,57)) = -0,33%. Tumačenje koeficijenta elastičnosti: Izračunati koeficijent elastičnosti za hiperboličku regresiju pokazuje da se povećanjem proizvodnje za 1% od njegove prosječne vrijednosti, potrošnja materijala po jedinici proizvodnje smanjuje za 0,33%% od svoje prosječne vrijednosti. Procijenit ćemo značaj jednačine hiperboličke regresije (jednadžbe ekvilateralne hiperbole) koristeći Fišerov F-kriterijum za nelinearnu regresiju. Fisherov F-test za nelinearnu regresiju određuje se formulom: Primjer izračunavanja Fisherovog F-testa za nelinearnu regresiju. Činjenica = 0,7843 / (1-0,7843) * 8 = 29.09. Budući da je stvarna vrijednost Fišerovog F-testa veća od tabelarne vrijednosti, rezultirajuća jednačina hiperboličke regresije i pokazatelji bliskosti veze su statistički značajni. Zadatak: Za teritorije regiona dati su podaci za 199x y (pogledajte tabelu za opciju): Obavezno: Da bismo izgradili jednadžbu linearne regresije para y od x, sastavit ćemo tabelu pomoćnih proračuna: Izračunajmo parametar b jednadžbe regresije para prema datoj vrijednosti navedenoj u rješenju zadatka 1 u ekonometriji: b = (10402,71-138,43*74,14)/106,41 = 1,31 Odredimo parametar a jednadžbe regresije para za datu: a = 138,43-1,31*74,14 = 41,31 Dobijamo sljedeću jednadžbu regresije para: Y = 41,31+1,31x Izračunajte linearni koeficijent korelacije parova prema podacima navedenim u rješenju zadatka 1 iz ekonometrije Primjer izračunavanja vrijednosti koeficijenta korelacije: r yx = 1,31*10,32 / 18,52 = 0,73 Interpretacija vrijednosti linearnog koeficijenta korelacije para vrši se na osnovu Chaddockove skale. Prema Chaddock skali, postoji direktna bliska veza između egzistencijalnog minimuma po glavi stanovnika po danu jedne radno sposobne osobe i prosječne dnevne zarade. Primjer izračunavanja vrijednosti koeficijenta determinacije: r 2 yx = 0,73*0,73 = 0,5329 ili 53,29% Tumačenje vrijednosti koeficijenta determinacije: prema dobijenoj vrijednosti koeficijenta determinacije, varijacija prosječne dnevne zarade za 53,29% određena je varijacijom prosječnog egzistencijalnog minimuma po stanovniku po danu jednog radno sposobnog lica. osoba. A = 53,73 / 7 = 7,68%. Interpretacija vrijednosti prosječne greške aproksimacije: dobijena vrijednost prosječne greške aproksimacije manja od 10% ukazuje da je izgrađena parna regresiona jednačina visokog (dobrog) kvaliteta. Procijenićemo statističku značajnost parametara regresije i korelacije na osnovu t-testa. Da bismo to učinili, određujemo slučajne greške parametara linearne regresijske jednadžbe para. Greška slučajnog parametra a definiraj formulom: Primjer izračuna slučajna greška parametar jednadžbe regresije para: m a = √(1124,58 / 5)*(39225 / 5214,02) = 41,13 Slučajna greška koeficijenta b određena je formulom: Primjer izračunavanja slučajne greške koeficijenta b uparene regresione jednadžbe: m b = √((1124,58 / 5)/744,86) = 0,55 Slučajna greška koeficijenta korelacije r određena je formulom: Primjer izračunavanja slučajne greške koeficijenta korelacije: ta = 41,31 / 41,13 = 1,0044. Pošto je t a a jednadžbe linearne regresije para statistički beznačajna. t b = 1,31 / 0,55 = 2,3818. Pošto je t b b jednadžbe linearne regresije para statistički beznačajna. tr = 0,73 / 0,3056 = 2,3887. Pošto t r Dakle, rezultirajuća jednačina nije statistički značajna. Definirajte marginalnu grešku za parametar regresije a: Δ a = 2,5706*41,13 = 105,73 Granična greška za koeficijent regresije b će biti: Δ b = 2,5706*0,55 = 1,41 ϒ amin = 41,31 - 105,73 = -64,42 ϒ amax = 41,31+105,73 = 147,04 a a. ϒ bmin = 1,31 - 1,41 = -0,1 ϒ bmax = 1,31+1,41 = 2,72 Interpretacija pouzdanosti: Analiza dobijenog intervala regresijskih parametara b kaže da primljeni parametar sadrži nula vrijednost, tj. potvrđuje zaključak o statističkoj beznačajnosti parametra regresije b. Ako je prognozirana vrijednost egzistencijalnog minimuma po glavi stanovnika x 107% prosječnog nivoa, tada će predviđena vrijednost plata biti Yp = 41,31+1,31*79,33 = 145,23 rubalja. Standardnu grešku prognoze izračunavamo po formuli: Primjer izračuna greške prognoze: m yp \u003d 16,77 * 1,0858 = 18,21 rubalja. Granična greška prognoze će biti: Δ yp = 18,21*2,5706 = 46,81 rubalja. ϒ pmin = 145,23 - 46,81 = 98,42 rubalja. ϒ pmax = 145,23+46,81 = 192,04 rubalja Raspon gornje i donje granice intervala pouzdanosti prognoze: D = 192,04 / 98,42 = 1,95 puta. Tako se izračunata prognoza prosječne dnevne zarade pokazala statističkom, što pokazuju karakteristike parametara regresione jednačine, i netačnom, što pokazuje visoka vrijednost raspon gornje i donje granice intervala pouzdanosti prognoze. Za 20 teritorija Rusije proučavaju se sljedeći podaci (tabela): ovisnost prosječnog godišnjeg prihoda po glavi stanovnika at(hiljadu rubalja) udjela zaposlenih u teškim fizički rad in ukupna snaga zaposlenih x 1 (%) i udio ekonomski aktivnog stanovništva u ukupnom stanovništvu x 2 (%). Zlo Standardna devijacija Karakteristika nepropusnosti Jednačina odnosa R yx 1 x 2 = 0,773 At x 1 x 2= -130,49 + 6,14 * x 1 + 4,13 * x 2 At x1\u003d 74,4 + 7,1 * x 1, r yx2 = 0,507 Y x2\u003d -355,3 + 9,2 * x 2 Obavezno: Zavisnost potražnje za svinjetinom x 1 od njene cijene x 2 i od cijene govedine x 3 predstavljena je jednadžbom: Primjer rješavanja problema br. 5 iz ekonometrije sa objašnjenjima i zaključcima (formule nisu date): Prikazana jednačina višestruke regresije svodi se na prirodni oblik potenciranjem oba dijela jednačine: x 1 = 1,3409 * (1/ x 2 0,2143) * x 3 2,8254. Vrijednosti koeficijenata regresije b 1 i b 2 in funkcija snage jednak koeficijentima elastičnosti rezultati x 1 od x 2 i x 3: Eh 1 x 2 = - 0,2143%; Eh 1 x 3 = - 2,8254%. Potražnja za svinjetinom x 1 jače je povezana sa cijenom junećeg mesa - raste u prosjeku za 2,83% uz rast cijene od 1%. Potražnja za svinjskim mesom povezana je sa cijenom svinjskog mesa inverzni odnos: uz rast cijena od 1% potrošnja se smanjuje u prosjeku za 0,21%. Tabelarna vrijednost t-testa za a = 0,05 obično leži u rasponu od 2 - 3 u zavisnosti od stepena slobode. AT ovaj primjer t b2 = 0,827, t b3 = 1,015. Riječ je o vrlo malim vrijednostima t-kriterija, koje ukazuju na slučajnu prirodu odnosa, statističku nepouzdanost cijele jednadžbe, pa se ne preporučuje korištenje rezultirajuće jednačine za prognozu. Za 20 preduzeća u regionu (vidi tabelu) proučavamo zavisnost proizvodnje po radniku y (hiljadu rubalja) od puštanja u rad novih osnovnih sredstava x 1 (% troška sredstava na kraju godine) i od udio radnika visoko kvalifikovan u ukupnom broju radnika x 2 (%). Broj kompanije Broj kompanije Obavezno: Razmatra se sledeći model: Na osnovu podataka za 18 meseci izrađena je jednačina regresije za zavisnost profita preduzeća at(miliona rubalja) od cijena sirovina x 1(hiljadu rubalja po 1 toni) i produktivnost rada x 2(jedinica proizvodnje po 1 zaposlenom): ZBIR E 2 t = 10500, ZBIR (E t - E t-1) 2 = 40000 Dostupni su sljedeći podaci o visini prihoda po članu porodice i izdacima za robu ALI: Indeks Troškovi proizvoda ALI, rub. Prihod po članu porodice, % do 1985 Obavezno: Prema proizvođačima mašina, koristite metode korelacione analize da biste istražili odnos između sledećih indikatora: X 1 - profitabilnost (%); X 2 - bonusi i naknade po zaposlenom (miliona rubalja); X 3 - povrat na sredstva Prema poljoprivrednim površinama regiona potrebno je izgraditi regresijski model prinosa na osnovu sledećih indikatora: 1. Od predloženih podataka precrtati liniju sa brojem koji odgovara poslednjoj cifri broja matične knjige. Za period od 1998. do 2006 Ruska Federacija daju se podaci o broju ekonomski aktivnog stanovništva - W t , miliona ljudi, (materijali uzorak ankete Goskomstat). vježba: Predlaže se proučavanje međuzavisnosti socio-ekonomskih pokazatelja regiona. Za testiranje radnih hipoteza (br. 1 i br. 2) o odnosu socio-ekonomskih pokazatelja u regionu koristimo se statističke informacije za 2000. na teritoriji Centralne federalni okrug: Testirati radnu hipotezu br. Testirati radnu hipotezu br.2. vježba: Napravljena je analiza vrijednosti socio-ekonomskih pokazatelja za teritorije Sjeverozapadnog federalnog okruga Ruske Federacije za 2000. godinu: B) - parcijalni koeficijenti korelacije Vježbajte Neka postoji sledeći regresijski model koji karakteriše zavisnost y od x: y = 3+2x. Takođe je poznato da je rxy = 0,8; n = 20. Izračunajte interval pouzdanosti od 99 posto za parametar regresije b. Model makroekonomske proizvodne funkcije opisan je sljedećom jednačinom: lnY = -3,52+1,53lnK+0,47lnL+e. R2 = 0,875, F = 237,4. (2,43), (0,55), (0,09). Vrijednosti standardnih grešaka za koeficijente regresije date su u zagradama. Strukturni oblik modela izgleda ovako: Stopa na postavljena u tabeli. 6.5 statistički podaci iz ruske privrede (%) kovarijansa i koeficijent korelacije između promjena u nezaposlenosti u zemlji u tekućem periodu x t i stope rasta realnog BDP-a u tekućem periodu y t . Šta označava predznak i vrijednost koeficijenta korelacije r xy? Stopa nezaposlenosti, U t 2) procijenite svaki model kroz prosjek relativna greška aproksimacije i Fišerov F-test; Odredite vrstu zavisnosti (ako postoji) među podacima prikazanim u tabeli. Odaberite najadekvatniji model za njegov opis. Porodični broj Stvarni porodični prihodi (hiljadu rubalja) Stvarni trošak porodice na namirnice(t.rub.) Istraživači su, analizirajući aktivnosti 10 firmi, dobili sljedeće podatke o zavisnosti obima proizvodnje (y) od broja radnika (x1) i cijene osnovnih sredstava (hiljade rubalja) (x2) Obavezno: Postoji hipotetički model ekonomije: Uzorak sadrži podatke o cijeni (x, c.u.) i količini (y, c.u.) ove robe koju su domaćinstva kupila tokom godine: 1) Pronađite koeficijent linearne korelacije. Napravite zaključak. U tabeli. prikazani su rezultati posmatranja za x 1 , x 2 i y: 1) Pronađite procjenu najmanjih kvadrata za parametre jednačine višestruke linearne regresije oblika y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε. Objasnite značenje dobijenih rezultata. Preduzeće ima podatke za 3 godine na kvartalnom nivou o nivou produktivnosti rada (y, u hiljadama dolara po zaposlenom) i udjelu aktivnog dijela osnovnih sredstava (x, u%): Izgradite regresijski model sa uključivanjem vremenskog faktora t kao zasebne nezavisne varijable. Objasnite značenje koeficijenata regresije. Procijenite autokorelaciju u rezidualima. Dajte prognozu za prvi kvartal četvrte godine. Gladilin A.V. Ekonometrija: udžbenik. - M.: KNORUS. Pošaljite uslove zadataka da procenite cenu njihovog rešavanja Vježba 1 Zadatak 2 Zadatak 3 Zadatak 4 Spisak korišćene literature Vježba 1 Podaci su dostupni za 12 mjeseci u godini za gradsku četvrt na sekundarnom tržištu stanova (y - cijena stana (hiljadu USD), x - veličina ukupne površine (m 2)). Podaci su dati u tabeli. 1.4. Tabela 1 1. Izračunajte parametre regresijskih jednačina I 3. Izračunati prosječni koeficijent elastičnosti i dati komparativnu ocjenu jačine veze između faktora i rezultata. 4. Izračunati prosječnu grešku aproksimacije i ocijeniti kvalitetu modela. 6. Izračunajte predviđenu vrijednost ako se predviđena vrijednost faktora poveća za 5% njegove prosječne vrijednosti. Odredite interval pouzdanosti prognoze za . 7. Proračuni trebaju biti detaljni, kao što je prikazano u primjeru 1, i popraćeni objašnjenjima. Napravimo tabelu proračuna 2. Svi proračuni u tabeli izvedeni su prema formulama tabela 2 a jednadžba linearne regresije će imati oblik: Izračunajte koeficijent korelacije: Primjetan je odnos između osobine i faktora. Koeficijent determinacije je kvadrat koeficijenta ili indeksa korelacije. R 2 = 0,606 2 = 0,367 Prosječni koeficijent Elastičnost vam omogućava da provjerite da li koeficijenti regresijskog modela imaju ekonomski smisla. Da bi se procijenio kvalitet modela, određena je prosječna greška aproksimacije: dozvoljene vrijednostišto iznosi 8 - 10%. Izračunajmo vrijednost Fišerovog -kriterijuma. - broj parametara regresione jednačine (broj koeficijenata za eksplanatornu varijablu); je obim stanovništva. Prema Fisherovoj tabeli raspodjele nalazimo Pošto je , tada se hipoteza o statističkoj beznačajnosti parametra regresione jednačine odbacuje. Budući da , možemo reći da je 36,7% rezultata objašnjeno varijacijom eksplanatorne varijable. Odaberimo jednadžbu regresije kao model, nakon što smo model prethodno linearizirali. Uvodimo notaciju: . Dobijte model linearne regresije Izračunajte koeficijente modela tako što ćete sve međukalkulacije staviti u tabelu. 3. Tabela 3 Izračunajmo parametre jednačine: Koeficijent korelacije Koeficijent determinacije stoga je samo 9,3% rezultata objašnjeno varijacijama eksplanatorne varijable. stoga se prihvata hipoteza o statističkoj beznačajnosti regresione jednačine. Za sve proračune linearni model pouzdaniji, a mi ćemo za to izvršiti naknadne proračune. Hajde da definišemo greške. Dobijene procjene modela i njegovih parametara omogućavaju njegovu upotrebu za prognoziranje. Izračunati Prosječna greška prognoza Gradimo interval povjerenja sa datom vjerovatnoćom povjerenja: Pronađena intervalna prognoza je prilično pouzdana ( nivo samopouzdanja Procijenimo značaj svakog parametra regresione jednačine Za to koristimo t-distribuciju (Student). Postavili smo hipotezu o statističkoj beznačajnosti parametara, tj. Hajde da definišemo greške. I, može se pretpostaviti ispravnu distribuciju objekata i već postojeće dvije klase i ispravno izvršena klasifikacija objekata podskupa M0. 3.2 Primjer rješavanja problema diskriminantnom analizom u sistemu STATISTICA Na osnovu podataka za 10 zemalja (slika 3.1), koje su odabrane i raspoređene u odgovarajuće grupe ekspertska metoda(po nivou medicinsku njegu), ... Specijalista kome je MS Excel upravo alat koji olakšava i ubrzava rad, mora znati i umeti da koristi najnovije ekonomsko-matematičke metode i modele koje nude novi aplikativni programi u svakodnevnom radu. Tradicionalni način proučavanje ekonomskih i matematičkih metoda nije samo da se utvrdi njihova svrha i suština, ... Za one specijalnosti na univerzitetima sa više dubinska studija kurs ekonometrije koji obezbjeđuje implementaciju seminarski rad u ekonometriji- kontaktirajte nas putem obrasca za narudžbu ili na bilo koji način koji vam odgovara, a naši stručnjaci će vam pomoći u njegovoj implementaciji. Mogu se koristiti aplikativni programi koje odredi vaš instruktor. Cijena rješavanja problema iz ekonometrije je od 300 rubalja, ovisno o složenosti. Pomoć na mreži- od 1500 rubalja po karti. Za one koji nisu mogli da se pripreme za ispit nudimo: Primjeri završenih radova iz ekonometrije: Prilikom rješavanja zadataka iz ekonometrije često je potrebno koristiti primijenjene ekonometrijske softverske pakete. Napominjemo najčešće: U nastavku se nalaze slobodno dostupni primjeri rješavanja problema iz ekonometrije u ovim softverskim alatima, koji će sadržavati izvještaj o rješenju problema i datoteku za implementaciju problema u ekonometrijskom paketu. Također na ovoj stranici su besplatne verzije programe
Ime datoteke: Excel.rar
Veličina fajla: 62,47 Kb Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak broj 1. Primjer uparene linearne regresijske jednadžbe jedne varijable
2. Izračunajte linearni koeficijent korelacija parova i dati njeno tumačenje;
3. Izračunati koeficijent determinacije i dati njegovu interpretaciju;
4. Procijenite kvalitetu rezultirajućeg modela linearne regresije kroz prosječnu grešku aproksimacije i Fišerov F-test.broj okruga
Prosječno dnevno nadnica jedan radnik, rub., x
yx
1
66.3
41.5
2751.45
2
59.9
57.7
3456.23
3
57.3
55.8
3197.34
4
53.1
59.4
3154.14
5
51.7
56.7
2931.39
6
50.7
44.6
2261.22
7
48
52.7
2529.6
Ukupno
387
368.4
20281.37
Zlo
55.29
52.63
2897.34
σ
5.84
6.4
-
σ2
34.06
40.93
-
broj okruga
Rashodi za nabavku prehrambenih proizvoda u ukupnim rashodima, %, god
Y
y-y
Ai
1
66,3
58,7
7,6
11,5
2
59,9
53,7
6,2
10,4
3
57,3
54,3
3
5,2
4
53,1
53,2
-0,1
0,2
5
51,7
54
-2,3
4,4
6
50,7
57,8
-7,1
14
7
48
55,3
-7,3
15,2
Ukupno
-
-
-
60,9
Zlo
-
-
-
8,7
Početni podaci u Excel listu za izgradnju modela linearne regresije 
Izrada jednadžbe linearne regresije u MS Excel-u 
Kako kupiti zadatke iz ekonometrije?
- poslati uslove zadatka;
- dogovoriti uslove odluke i način plaćanja;
- prebacite avans i dobijete riješene zadatke.Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak broj 2. Primjer jednadžbe hiperboličke regresije (jednakolateralna hiperbola jednadžba)
Fabrika br.
Utrošeni materijali po jedinici proizvodnje, kg.
Izlaz, hiljade jedinica
1
9,9
113
2
7,8
220
3
6,8
316
4
5,8
413
5
4,5
515
6
5,5
614
7
4,3
717
8
6,9
138
9
8,8
138
10
5,3
262
1. Odrediti parametre jednačine hiperboličke regresije (jednačina jednakostrane hiperbole);
2. Izračunati vrijednost indeksa korelacije;
3. Odrediti koeficijent elastičnosti za jednadžbu hiperboličke regresije (jednačina jednakostrane hiperbole);
4. Procijeniti značaj jednačine hiperboličke regresije (jednakostrane hiperbole).Fabrika br.
Utrošeni materijal po jedinici proizvodnje, kg., god
Izlaz, hiljadu jedinica, z
yz
1
9,9
0,00885
0,087615
2
7,8
0,004545
0,035451
3
6,8
0,003165
0,021522
4
5,8
0,002421
0,014042
5
4,5
0,001942
0,008739
6
5,5
0,001629
0,00896
7
4,3
0,001395
0,005999
8
6,9
0,007246
0,049997
9
8,8
0,007246
0,063765
10
5,3
0,003817
0,02023
Ukupno
65,6
0,042256
0,31632
Zlo
6,56
0,004226
0,031632
σ
1,75
0,002535
-
σ2
3,05
0,000006
-
Fabrika br.
y
Y
(y-Y) 2
(y-y znači) 2
1
9,9
9,6
0,09
11,16
2
7,8
6,8
1
1,54
3
6,8
5,9
0,81
0,06
4
5,8
5,4
0,16
0,58
5
4,5
5,1
0,36
4,24
6
5,5
4,9
0,36
1,12
7
4,3
4,7
0,16
5,11
8
6,9
8,5
2,56
0,12
9
8,8
8,5
0,09
5,02
10
5,3
6,3
1
1,59
Ukupno
65,6
65,7
6,59
30,54
Formula za koeficijent elastičnosti za jednadžbu jednakostrane hiperbole (hiperbolička regresija) 
Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak broj 3. Primjer procjene statističke značajnosti regresijskih i korelacijskih parametara
1. Build linearna jednačina parna regresija at od X
2. Izračunajte linearni koeficijent korelacije para i prosječnu grešku aproksimacije
3. Procijeniti statistički značaj parametara regresije i korelacije.
4. Pokrenite prognozu plata at sa predviđenom vrijednošću prosječnog egzistencijalnog minimuma po stanovniku X, što je 107% prosječnog nivoa.
5. Procijenite tačnost prognoze tako što ćete izračunati grešku prognoze i njenu interval povjerenja.broj regije
X
at
yx
Y
dY
Ai
1
72
117
8424
135,63
-18,63
13,74
2
73
137
10001
136,94
0,06
0,04
3
78
125
9750
143,49
-18,49
12,89
4
73
138
10074
136,94
1,06
0,77
5
75
153
11475
139,56
13,44
9,63
6
93
175
16275
163,14
11,86
7,27
7
55
124
6820
113,36
10,64
9,39
Ukupno
519
969
72819
969,06
-0,06
53,73
Zlo
74,14
138,43
10402,71
-
-
7,68
σ
10,32
18,52
-
-
-
-
σ2
106,41
342,82
-
-
-
-
Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #4
r x1 x2 = 0,432
1. Sastavite analizu tabele varijanse za testiranje na nivou značajnosti a= 0,05 statističke značajnosti jednačine višestruke regresije i njenog indikatora bliskosti veze.
2. Uz pomoć privatnika F- Fisherovi kriteriji za procjenu da li je svrsishodno uključiti faktor x 1 u jednadžbu višestruke regresije nakon faktora x 2 i koliko je svrsishodno uključiti x 2 nakon x 1.
3. Ocijenite sa t- Studentov test statističke značajnosti koeficijenata za varijable x 1 i x 2 jednačine višestruke regresije.Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #5
lg x 1 \u003d 0,1274 - 0,2143 * lg x 2 + 2,8254 * Igx 3
Obavezno:
1. Predstavite ovu jednačinu u prirodni oblik(ne u logaritmima).
2. Procijeniti značaj parametara ove jednačine, ako je poznato da je kriterij za parametar b 2 pri x 2 . iznosio je 0,827, a za parametar b 3 pri x 3 - 1,015Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #6
1. Procijenite indikatore varijacije svake osobine i izvucite zaključak o mogućnostima korištenja metode najmanjih kvadrata za njihovo proučavanje.
2. Analizirati linearne koeficijente parne i parcijalne korelacije.
3. Napišite jednadžbu višestruke regresije, procijenite značaj njenih parametara, objasnite ih ekonomskom smislu.
4. Korišćenje F-Fisherov test za procjenu statističke pouzdanosti regresione jednačine i R 2 yx1x2 . Usporedite vrijednosti prilagođenih i neprilagođenih linearnih višestrukih koeficijenata determinacije.
5. Korištenje privatnog F- Fišerov kriterijum za procenu izvodljivosti uključivanja faktora x 1 posle x 2 i faktora x 2 posle x 1 u jednačinu višestruke regresije.
6. Izračunati prosječne parcijalne koeficijente elastičnosti i na njihovoj osnovi dati uporednu ocjenu jačine uticaja faktora na rezultat.Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #7
C t \u003d a 1 + b 11 * Y t + b 12 * C t-1 + U 1(funkcija potrošnje);
I t \u003d a 2 + b 21 * r t + b 22 * I t-1 + U 2(investiciona funkcija);
r t \u003d a 3 + b 31 * Y t + b 32 * M t + U 3(funkcija tržišta novca);
Y t = C t + I t + G t(identitet prihoda),
gdje:
C t t;
Y t- ukupan prihod u periodu t;
I t- ulaganja u periodu t;
r t- kamatna stopa u periodu t;
M t- novčana masa u periodu t;
G t- državna potrošnja tokom perioda t,
C t-1- potrošnja u toku perioda t - 1;
I t-1- ulaganja u periodu t - 1;
U 1 , U 2 , U 3- slučajne greške.
Obavezno:
1. Pod pretpostavkom da postoje vremenske serije podataka za sve varijable modela, predlaže metodu za procjenu njegovih parametara.
2. Kako će se promijeniti vaš odgovor na pitanje 1 ako se identitet prihoda isključi iz modela?Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #8
y \u003d 200 - 1,5 * x 1 + 4,0 * x 2.
Prilikom analize preostalih vrijednosti korištene su vrijednosti navedene u tabeli:
Obavezno:
1. Za tri pozicije izračunajte y, E t, E t-1, E 2 t, (E t - E t-1) 2.
2. Izračunajte Durbin-Watsonov kriterij.
3. Procijenite dobijeni rezultat na nivou značajnosti od 5%.
4. Navedite da li je jednadžba prikladna za predviđanje.Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #9
1. Odrediti godišnji apsolutni porast prihoda i rashoda i zaključiti o trendu razvoja svake serije.
2. Navedite glavne načine da se eliminiše trend izgradnje modela potražnje za proizvodom ALI zavisno od prihoda.
3. Izgradite linearni model potražnje koristeći prve razlike u nivoima originalne dinamičke serije.
4. Objasniti ekonomsko značenje koeficijenta regresije.
5. Izgradite linearni model potražnje proizvoda ALI, uključujući faktor vremena. Interpretirajte primljene parametre.Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #10
2. Izračunajte vektore srednje vrijednosti i srednje vrijednosti standardne devijacije, matrica koeficijenata parne korelacije
3. Izračunajte parcijalne koeficijente korelacije r 12/3 i r 13/2
4. Koristeći matricu korelacije R, izračunajte procjenu koeficijenta višestruke korelacije r 1/23
5. Ako je a=0,05, provjerite značajnost svih uparenih koeficijenata korelacije.
6. Ako je a=0,05, provjerite značajnost parcijalnih koeficijenata korelacije r 12/3 i r 13/2
7. Ako je a=0,05, provjerite značajnost koeficijenta višestruke korelacije.Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #11
Y je prinos žitarica (c/ha);
X 1 - broj traktora na 100 ha;
X 2 - broj kombajna na 100 ha;
X 3 - broj alata za površinsku obradu tla na 100 ha;
X 4 - količina utrošenog đubriva po hektaru (t/ha);
X 5 - količina hemikalije potrošena zaštita bilja po hektaru (c/ha)
2. Prevucite prstom korelacione analize: analizirati odnos između rezultirajuće varijable i faktorskih karakteristika pomoću korelacijske matrice, identificirati multikolinearnost.
3. Iscrtajte jednadžbe regresije sa značajnim koeficijentima koristeći korak po korak algoritam regresiona analiza.
4. Odaberite najbolju regresijski modeli, na osnovu analize vrijednosti koeficijenata determinacije, zaostale disperzije, uzimajući u obzir rezultate ekonomske interpretacije modela.Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #12
1. Nacrtajte stvarne nivoe dinamičke serije-Wt
2. Izračunajte parametre parabole drugog reda W t =a 0 +a 1 *t+a 2 *t 2
3. Procijenite rezultate:
- uz pomoć indikatora bliskosti komunikacije
- značaj modela trenda kroz F-kriterijum;
- kvalitet modela kroz korigovanu prosečnu grešku aproksimacije, kao i kroz koeficijent autokorelacije odstupanja od trenda
4. Izvršite prognozu do 2008.
5. Analizirajte rezultate.Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #13
Y1 - troškovi stanovništvo regiona za ličnu potrošnju, milijardu rubalja
Y2 - trošak proizvoda i usluga tekuće godine, milijardi rubalja
Y3 - platni fond zaposlenih u privredi regiona, milijarde rubalja.
x1- specifična gravitacija zaposlenih u privredi od ukupnog stanovništva regiona, %
X2 je prosječna godišnja cijena osnovnih proizvodnih sredstava u regionalnoj ekonomiji, milijarde rubalja.
X3 - investicije tekuće godine u ekonomiju regiona, milijarde rubalja.
Istovremeno, formulirane su sljedeće početne radne hipoteze:
Y1=f(Y3,X1)
Y2=f(Y3,X1,X2,X3)
Y3=f(Y1,Y2,X1,X3)
vježba:
1. Na osnovu radnih hipoteza izgraditi sistem strukturne jednačine i identifikovati ih;
2. Navedite pod kojim uslovima se može naći rješenje svake od jednačina i sistema u cjelini. Dajte obrazloženje opcije slične odluke i opravdati izbor najbolja opcija radne hipoteze;
3. Opišite metode kojima će se naći rješenja jednadžbi (indirektni najmanji kvadrati, dva koraka najmanji kvadrati).Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #14
Y1 - prosječni godišnji trošak osnovnih sredstava u privredi, milijarde rubalja;
Y2 - vrijednost bruto regionalnog proizvoda, milijardi rubalja;
X1 - ulaganja u fiksni kapital u 2000. godini, milijarde rubalja;
X2 je prosječan godišnji broj zaposlenih u privredi, miliona ljudi;
X3 - prosječne mjesečne obračunate plate 1. zaposlenog u privredi, hiljada rubalja.
Y1=f(X1;X2) - №1
Y2=f(Y1,X3) - #2
Preliminarna analiza početnih podataka na 18 teritorija otkrila je prisustvo tri teritorije (Moskva, Moskovska oblast, Voronješka oblast) sa anomalnim vrednostima znakova. Ove jedinice treba isključiti iz dalje analize. Vrijednosti datih pokazatelja su izračunate bez uzimanja u obzir naznačenih anomalnih jedinica.
Prilikom obrade dobijenih početnih podataka sljedeće vrijednosti koeficijenti korelacije linearnih parova, srednje i standardne devijacije:
N=15.
1. Napravite sistem jednačina u skladu sa postavljenim radnim hipotezama.
3. Na osnovu vrijednosti matrica koeficijenata parne korelacije, srednje i standardne devijacije date u uslovu:
- odrediti beta koeficijente i izgraditi višestruke regresione jednačine na standardizovanoj skali;
- dati komparativnu ocjenu jačine uticaja faktora na rezultat;
- izračunati parametre a1, a2 i a0 višestrukih regresionih jednačina u prirodnom obliku; - koristite koeficijente korelacije para i beta koeficijente za izračunavanje linearnog koeficijenta za svaku jednačinu višestruka korelacija(R) i određivanja (R 2);
- Procijenite statističku pouzdanost identificiranih veza korištenjem Fišerovog F-testa.
4. Zaključci sastavljaju kratku analitičku bilješku.Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #15
Y - ulaganja u 2000. u stalni kapital, milijarde rubalja;
X1 je prosječan godišnji broj zaposlenih u privredi, miliona ljudi;
X2 je prosječna godišnja vrijednost osnovnih sredstava u privredi, milijardi rubalja;
X3 - ulaganja u 1999. u stalni kapital, milijarde rubalja.
Potrebno je proučiti uticaj ovih faktora na vrijednost bruto regionalnog proizvoda.
Preliminarna analiza početnih podataka na 10 teritorija otkrila je jednu teritoriju (Sankt Peterburg) sa anomalnim vrijednostima karakteristika. Ovu jedinicu treba isključiti iz dalje analize. Vrijednosti datih indikatora se izračunavaju bez uzimanja u obzir naznačene anomalne jedinice.
Prilikom obrade početnih podataka dobijene su sljedeće vrijednosti:
A) - linearni koeficijenti korelacije parova, srednje i standardne devijacije: N=9.
1. Na osnovu vrijednosti linearnog para i parcijalnih koeficijenata korelacije, odabrati nekolinearne faktore i izračunati parcijalne koeficijente korelacije za njih. Izvršite konačni odabir informativnih faktora u modelu višestruke regresije.
2. Izračunajte beta koeficijente i koristite ih za konstruiranje jednačine višestruke regresije na standardiziranoj skali. Analizirajte snagu veze svakog faktora sa rezultatom koristeći beta koeficijente i identifikujte jake i slabe faktore.
3. Koristite vrijednosti beta koeficijenata za izračunavanje parametara jednadžbe prirodnog oblika (a1, a2 i a0). Analizirajte njihova značenja. Dajte komparativnu ocjenu jačine odnosa faktora koristeći opšte (prosječne) koeficijente elastičnosti
2. Odrediti vrstu jednačina i sistema.
4. Procijenite čvrstoću višestrukog odnosa korištenjem R i R 2 , a statističku značajnost jednačine i bliskost identificirane veze - kroz Fisherov F-test (za nivo značajnosti a=0,05).Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #18
Zadatak: 1. Procijeniti značajnost koeficijenata modela koristeći Studentov t-test i izvesti zaključak o prikladnosti uključivanja faktora u model.
2. Napišite jednačinu u formi stepena i dajte tumačenje parametara.
3. Da li je moguće reći da je povećanje BDP-a u više povezan sa povećanjem cene kapitala, a ne povećanjem cene rada?Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #19
Ct = a1+b11Yt+b12Tt+e1
To = a2+b2Yt-1+e2
Tt=a3+b31Yt+e
Yt=Ct+It+Gt
gdje je: Ct - ukupna potrošnja u periodu t, Yt - ukupan prihod u periodu t, It - investicija u periodu t, Tt - porezi u periodu t, Gt - državna potrošnja u periodu t, Yt-1 - ukupan prihod u periodu t- jedan.
Zadatak: 1. Provjerite identifikaciju svake jednačine modela primjenom potrebnih i dovoljnih uslova za identifikaciju.
2. Zapišite smanjeni oblik modela.
3. Odrediti metodu za procjenu strukturnih parametara svake jednačine.Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #20
Tabela 6.5.
3) izabrati najbolju regresionu jednačinu i dati njeno opravdanje (također uzeti u obzir linearni model).Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #23
Kada odgovarate na zadatak, pridržavajte se sljedećeg algoritma:
1) Izgraditi korelaciono polje rezultata i faktora i formulisati hipotezu o obliku veze.
2) Odredite parametre uparene linearne regresijske jednačine i dajte interpretaciju koeficijenta regresije b. Izračunajte koeficijent linearne korelacije i objasnite njegovo značenje. Odredite koeficijent determinacije i dajte njegovu interpretaciju.
3) Sa vjerovatnoćom od 0,95 procijeniti statističku značajnost koeficijenta regresije b i regresijske jednačine općenito.
4) Sa vjerovatnoćom od 0,95, izgraditi interval povjerenja očekivane vrijednosti rezultantne karakteristike ako se faktorska karakteristika poveća za 5% svoje prosječne vrijednosti.
5) Na osnovu podataka tabele, korelacionih polja, izabrati adekvatnu jednačinu regresije;
6) Naći parametre regresione jednačine koristeći metodu najmanjih kvadrata, procijeniti značaj odnosa. Procijenite čvrstoću korelacijske zavisnosti, procijenite značaj koeficijenta korelacije koristeći Fisherov kriterij. Izvedite zaključak o dobijenim rezultatima, odredite elastičnost modela i napravite predviđanje y t s povećanjem srednje vrijednosti X za 5%, 10%, uz smanjenje prosječne vrijednosti X za 5%.
Uradi kratki zaključci o dobijenim vrijednostima i o modelu u cjelini.
Podaci ankete o budžetu iz 10 nasumično odabranih porodica.Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #24
1. Odredite uparene koeficijente korelacije. Napravite zaključak.
2. Izgradite jednadžbu višestruke regresije u standardiziranoj skali i prirodnom obliku. Izvucite ekonomski zaključak.
3. Odredite više faktora korelacije. Napravite zaključak.
4. Pronađite višestruki koeficijent determinacije. Napravite zaključak.
5. Odredite statističku značajnost jednačine koristeći F-test. Napravite zaključak.
6. Pronađite predviđenu vrijednost obima proizvodnje, pod uslovom da je broj radnika 10 ljudi, a cijena osnovnih sredstava 30 hiljada rubalja. Greška prognoze je 3,78. Sprovesti tačku i intervalnu prognozu. Napravite zaključak.Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #25
C t = a 1 + b 11 Y t + b 12 Y t + ε 1 ,
J t \u003d a 2 +b 21 Y t-1 + ε 2,
T t = a 3 + b 31 Y t + ε 3 ,
G t = C t + Y t ,
gdje je: C t - ukupna potrošnja u periodu t;
Y t - ukupan prihod u periodu t;
J t - investicija u periodu t;
T t - porezi u periodu t;
G t - državni prihodi u periodu t.
1. Koristeći potrebne i dovoljno stanje identifikaciju, odrediti da li je svaka jednačina modela identificirana.
2. Definirajte tip modela.
3. Odrediti metodu za procjenu parametara modela.
4. Opišite redoslijed radnji kada koristite navedenu metodu.
5. Napišite rezultate u obliku objašnjenja.Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #26
2) Pronađite koeficijent determinacije. Napravite zaključak.
3) Pronađite procjenu najmanjih kvadrata za parametre uparene jednačine linearne regresije oblika y = β 0 + β 1 x + ε. Objasnite ekonomski smisao dobijenih rezultata.
4) Provjeriti značajnost koeficijenta determinacije na nivou značajnosti od 0,05. Napravite zaključak.
5) Provjeriti značajnost procjena parametara regresione jednačine na nivou značajnosti od 0,05. Napravite zaključak.
6) Pronađite predviđanje za x = 30 sa nivoom pouzdanosti od 0,95 i odredite ostatak e 5 . Napravite zaključak.
7) Naći intervale pouzdanosti za uslovnu sredinu M i individualna vrijednost zavisna varijabla y * x za x = 9.0. Napravite zaključak.Rješavanje problema u ekonometriji. Problem #27
2) Provjeriti značajnost procjena parametara regresione jednačine na nivou značajnosti od 0,05. Zaključiti.
3) Pronađite intervale pouzdanosti za parametre regresione jednačine sa nivoom pouzdanosti od 0,95. Objasnite značenje dobijenih rezultata.
4) Pronađite koeficijent determinacije. Napravite zaključak.
5) Provjerite značajnost jednačine regresije (koeficijenta determinacije) na nivou značajnosti od 0,05. Napravite zaključak.
6) Provjerite prisustvo homoskedastičnosti na nivou značajnosti od 0,05 (koristeći test rang korelacije Spearman). Napravite zaključak.
7) Provjerite autokorelaciju na nivou značajnosti od 0,05 (koristeći Durbin-Watsonov test). Napravite zaključak.Rješavanje problema u ekonometriji. Zadatak #28
Prikhodko A.I. Radionica o ekonometriji. Regresiona analiza Excel alati. - ed. Phoenix
Prosvetov G.I. Ekonometrija. Zadaci i rješenja: Nastavno pomagalo. - M.: RDL.
Tikhomirov N.P., Dorokhina E.Yu. Ekonomija: Udžbenik. - M.: Ispit.
Polyansky Yu.N. itd. Ekonometrija. Rješavanje problema korištenjem tabele Microsoft Excel. Radionica. - M.: AEB MUP Rusije
Ostalo studijski vodiči i radionice za rješavanje problema iz ekonometrije.
Zabranjena je upotreba materijala navedenih u odjeljku bez dozvole administracije stranice.Mjesec 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
at 22,5
25,8
20,8
15,2
25,8
19,4
18,2
21,0
16,4
23,5
18,8
17,5
X 29,0
36,2
28,9
32,4
49,7
38,1
30,0
32,6
27,5
39,0
27,5
31,2
.
X
at hu
ALI(%)
29,0
841,0
22,5
652,5
506,3
2,1
-4,5
4,38
20,33
18,93
3,57
12,75
15,871
36,2
1310,4
25,8
934,0
665,6
5,4
2,7
29,07
7,25
21,28
4,52
20,40
17,506
28,9
835,2
20,8
601,1
432,6
0,4
-4,6
0,15
21,24
18,90
1,90
3,62
9,152
32,4
1049,8
15,2
492,5
231,0
-5,2
-1,1
27,13
1,23
20,04
-4,84
23,43
31,847
49,7
2470,1
25,8
1282,3
665,6
5,4
16,2
29,07
262,17
25,70
0,10
0,01
0,396
38,1
1451,6
19,4
739,1
376,4
-1,0
4,6
1,02
21,08
21,90
-2,50
6,27
12,911
30,0
900,0
18,2
546,0
331,2
-2,2
-3,5
4,88
12,31
19,26
-1,06
1,12
5,802
32,6
1062,8
21,0
684,6
441,0
0,6
-0,9
0,35
0,83
20,11
0,89
0,80
4,256
27,5
756,3
16,4
451,0
269,0
-4,0
-6,0
16,07
36,10
18,44
-2,04
4,16
12,430
39,0
1521,0
23,5
916,5
552,3
3,1
5,5
9,56
30,16
22,20
1,30
1,69
5,536
27,5
756,3
18,8
517,0
353,4
-1,6
-6,0
2,59
36,10
18,44
0,36
0,13
1,923
31,2
973,4
17,5
546,0
306,3
-2,9
-2,3
8,46
5,33
19,65
-2,15
4,62
12,277
402,1
13927,8
244,9
8362,6
5130,7
0,0
0,0
132,7
454,1
-
-
79,0
129,9
Zlo 33,5
1160,7
20,4
696,9
427,6
-
-
-
-
-
-
6,6
10,8
6,43
-
3,47
-
-
41,28
-
12,06
-
-
,
.
.
,
,
.
.
y yU
ALI(%)
5,385
29,0
22,5
121,17
506,25
1,640
-0,452
2,69
0,20
13,74
8,76
76,7
38,92
6,017
36,2
25,8
155,23
665,64
4,940
0,180
24,40
0,03
14,01
11,79
139,0
45,70
5,376
28,9
20,8
111,82
432,64
-0,060
-0,461
0,004
0,21
13,74
7,06
49,9
33,95
5,692
32,4
15,2
86,52
231,04
-5,660
-0,145
32,04
0,02
13,87
1,33
1,8
8,72
7,050
49,7
25,8
181,89
665,64
4,940
1,213
24,40
1,47
14,42
11,38
129,5
44,11
6,173
38,1
19,4
119,75
376,36
-1,460
0,336
2,13
0,11
14,07
5,33
28,4
27,45
5,477
30,0
18,2
99,69
331,24
-2,660
-0,360
7,08
0,13
13,78
4,42
19,5
24,27
5,710
32,6
21,0
119,90
441
0,140
-0,127
0,02
0,02
13,88
7,12
50,7
33,89
5,244
27,5
16,4
86,00
268,96
-4,460
-0,593
19,89
0,35
13,68
2,72
7,4
16,58
6,245
39,0
23,5
146,76
552,25
2,640
0,408
6,97
0,17
14,10
9,40
88,3
39,98
58,368
343,4
208,600
1228,71
4471,02
-
-
-
-
-
-
-
313,567
Zlo 5,837
34,34
20,860
122,871
447,10
-
-
-
-
-
-
-
31,357
0,549
-
3,646
-
-
-
-
0,302
-
13,292
-
-
-
-
.
.
.
.
,
,
,
,
,
.
.
,
,
.
.
) i prilično je tačna, jer 
.
..
,
, 
,
- paket za analizu podataka u programu Microsoft Excel;
- program Gretl;
- ekonometrijski paket Eviews;
- Statistica paket.
Istaknimo ukratko prednosti i nedostatke navedenih softverskih alata:
-Analiza podataka u Excel-u Prednost: dostupno i jednostavno za korištenje. Nedostatak: ne sadrži najjednostavnije ekonometrijske testove za autokorelaciju i heteroskedastičnost, o drugima više teški testovi na ekonometriji ih ne spominjemo - njih nema.
-Gretl (preuzmi). Prednosti: besplatna verzija je besplatno dostupna, jednostavna i laka za korištenje, ruski interfejs. Nedostatak: ne sadrži niz kointegracionih ekonometrijskih testova.
-Pregledi(preuzimanje) Prednosti: sadrži puno testova, jednostavnost njihove implementacije. Nedostaci: Engleski sučelje, samo slobodno dostupno stara verzija Pregledi 3 programa, sve novije verzije su plaćene.
-Statični. Malo ga koristio, nisam našao prednosti. Nedostaci - engleski interfejs, i odsustvo mnogih testova iz ekonometrije.
Ujak Vanja radnja drame. „Ujka Ivane. Odnos prema profesoru drugih
Mali Tsakhes, nadimak Zinnober
Maikov, Apolon Nikolajevič - kratka biografija