Kriterijumi za autliere u slučaju normalne distribucije. Tabelarne vrijednosti Irwinovog kriterija za ekstremne elemente varijacione serije V.V.
(Mehanika. Osnovi proračuna i projektovanja mašinskih delova)
KRITERIJI STABILNOSTI SISTEMA I METODE ZA ODREĐIVANJE KRITIČNIH OPTEREĆENJA
Postoje tri glavna kriterija za stabilnost konstrukcija: dinamički, statički i energetski, koji određuju i metodologiju za proračun stabilnosti konstrukcija. jedan. Dynamic(prema Ljapunovu) kriterijum zasniva se na proučavanju rješenja jednadžbi dinamičkog kretanja odstupanih od početnog ...(Strukturna mehanika sistemi ravnih šipki)
KRITERIJI ZA IZBOR KANALA ZA DISTRIBUCIJU OGLAŠAVANJA
Među svim odlukama koje se donose u procesu planiranja, najvažniji je izbor konkretnog medija unutar svakog medija. Po pravilu, medijski planeri teže da biraju one medije koji im omogućavaju postizanje sljedećih ciljeva: 1) postizanje zadate frekvencije prezentacije reklamne poruke...(Psihologija masovnih komunikacija)
Korelaciono-regresiona analiza
Korelacija i regresija su metode za identifikaciju statistička zavisnost između proučavanih varijabli. „Na osnovu analize empirijskih podataka prikupljenih tokom istraživanja, ne opisuje se samo sama činjenica postojanja statističke zavisnosti, već i matematička formula funkcije...(Marketinško istraživanje)
METODA ISTRAŽIVANJA KORELACIJE I REGRESIJE
Jedna od metoda modeliranja ekonomskim procesima je metoda istraživanja korelacije-regresije. Modeliranje je proces izražavanja složenih međusobno povezanih ekonomskih pojava znači matematičke formule i simbole. Kombinacija kvalitativna analiza koristeći matematički...(Opća i primijenjena statistika)
KORELACIJSKA I REGRESIJSKA ANALIZA
Statistička studija ekonomskih i tehnološkim procesima je trenutno jedan od bitni alati u razvoju sistema upravljanja procesima. Poznavanje odnosa između parametara omogućava vam da identifikujete ključne faktore koji utiču na kvalitetu gotovog proizvoda ili proučavanog ...(Matematika i ekonomsko-matematički modeli)
Neka je posmatrani uzorak i neka je varijacioni niz konstruisan iz njega. Hipoteza koju treba testirati je da svi pripadaju istom stanovništva(bez odstupanja). Alternativna hipoteza je da u posmatranom uzorku postoje odstupanja.
Prema Chauvenetovom kriteriju, element zapreminskog uzorka je outlier ako vjerovatnoća njegovog odstupanja od srednje vrijednosti nije veća od .
Sastavljene su sljedeće Chauvenet statistike:
gdje je srednja vrijednost,
Varijanca uzorka
Odredimo kakvu distribuciju ima statistika kada se hipoteza ispuni. Da bismo to učinili, pretpostavljamo da su čak i pri malim slučajnim varijablama i neovisne, tada gustina distribucije slučajna varijabla izgleda kao:
Vrijednosti ove funkcije distribucije mogu se izračunati korištenjem Maple 14 matematičkog paketa, zamjenjujući dobivene vrijednosti umjesto nepoznatih parametara.
Ako je statistika onda vrijednost () treba biti prepoznata kao izvanredna vrijednost. Kritične vrijednosti su date u tabeli (vidi Dodatak A). Umjesto toga, u formuli (1.1) zamjenjujemo ekstremne vrijednosti kako bismo provjerili ima li odstupanja.
Irwinov kriterijum
Ovaj kriterij se koristi kada je varijansa raspodjele poznata unaprijed.
Uzorak volumena je uzet iz normalne opće populacije i sastavlja se niz varijacija (sortirani uzlaznim redoslijedom). Razmatraju se iste hipoteze i kao u prethodnom kriterijumu.
Kada se najveća (najmanja) vrijednost prepoznaje kao izlaz sa vjerovatnoćom. Kritične vrijednosti su navedene u tabeli.
Grubbsov kriterijum
Neka se uzorak izdvoji i na njemu se izgradi varijacioni niz. Hipoteza koju treba testirati je da svi () pripadaju istoj opštoj populaciji. Prilikom provjere za odbacivanje najveće vrijednosti uzorka, alternativna hipoteza je da oni pripadaju jednom zakonu, ali nekom drugom, značajno pomjerenom udesno. Prilikom provjeravanja odstupanja najveća vrijednost Uzorak statistike Grubbsovog testa ima oblik
gdje se izračunava po formuli (1.2), a - po (1.3)
Prilikom testiranja za outlier najmanje vrijednosti uzorka, alternativna hipoteza pretpostavlja da pripada nekom drugom zakonu, značajno pomjerenom ulijevo. AT ovaj slučaj izračunata statistika poprima oblik
gdje se izračunava po formuli (1.2), a - po (1.3).
Statistike ili se primjenjuju kada je varijansa poznata unaprijed; statistika i -- kada je varijansa procijenjena iz uzorka korištenjem relacije (1.3).
Max ili minimalni element Uzorak se smatra izvanrednim ako vrijednost odgovarajuće statistike premašuje kritičnu vrijednost: ili, gdje je specificirani nivo značajnosti. Kritične vrijednosti i date su u sažetim tabelama (vidi Dodatak A). Statistika dobijena u ovom kriteriju prilikom izvršavanja Nulta hipoteza imaju istu distribuciju kao i statistika u Chauvin testu.
Za > 25, mogu se koristiti aproksimacije za kritične vrijednosti
gdje je kvantil standarda normalna distribucija.
A se aproksimira kako slijedi
Ako je varijansa () i očekivana vrijednost(µ - srednja vrijednost), tada se koristi statistika
Kritične vrijednosti ove statistike su također navedene u tabelama. Ako, onda se odstupanje smatra značajnim i alternativna hipoteza se prihvata.
Osim toga, anomalni nivoi u vremenskim serijama mogu nastati zbog uticaja faktora koji su objektivne prirode, ali se pojavljuju sporadično ili vrlo rijetko - greške tipa II , ne mogu se eliminisati.
Da bi se identifikovali anomalni nivoi vremenskih serija, koriste se metode izračunate za statističke populacije.
Irwinova metoda.
Irwinova metoda uključuje korištenje sljedeće formule:
gdje je srednja vrijednost standardna devijacija izračunava se zauzvrat koristeći formule:
. (2)
Izračunate vrijednosti se upoređuju sa tabelarnim vrijednostima Irwinovog kriterija, a ako su veće od tabličnih vrijednosti, tada se odgovarajuća vrijednost nivoa serije smatra anomalnom. Vrijednost Irwinovog testa za nivo značajnosti, tj. sa greškom od 5% prikazani su u tabeli 4.
Tabela 4
| 2,8 | 2,3 | 1,5 | 1,3 | 1,2 | 1,1 | 1,0 |
Nakon identifikacije anomalnih nivoa serije, neophodno je utvrditi uzroke njihovog nastanka!
Ako je precizno utvrđeno da je anomalija uzrokovana greškama prve vrste, tada se odgovarajući nivoi serije "ispravljaju" ili zamjenom proste aritmetičke sredine susjednih nivoa serije, ili dobivenim vrijednostima sa krive koja aproksimira datu vremensku seriju kao celinu.
Metoda za provjeru razlika u prosječnim nivoima.
Implementacija ove metode sastoji se od četiri faze.
1. Originalna vremenska serija podijeljena je na dva dijela približno jednaka po broju nivoa: u prvom dijelu prvi nivoi originalne serije, u drugom - preostali nivoi 
.
2. za svaki od ovih dijelova izračunavaju se srednja vrijednost i varijanse:
3. provjeravanje jednakosti (homogenosti) varijansi oba dijela niza korištenjem Fišerovog F-kriterija, koji se zasniva na poređenju izračunate vrijednosti ovog kriterija:
sa tabelarnom (kritičnom) vrijednošću Fisher testa sa datim nivoom značajnosti (nivoom greške) . Najčešće korištene vrijednosti su 0,1 (greška od 10%), 0,05 (greška od 5%), 0,01 (greška od 1%). Vrijednost se poziva nivo samopouzdanja. Ako je izračunata (empirijska) vrijednost F manja od vrijednosti u tabeli, tada se prihvata hipoteza o jednakosti disperzija i prelazi se na četvrtu fazu. U suprotnom, hipoteza o jednakosti varijansi se odbacuje i zaključuje da ovu metodu ne daje odgovor na utvrđivanje prisustva trenda.
4. hipoteza odsustva trenda testirana je Studentovim kriterijumom. Da biste to učinili, izračunata vrijednost studentovog kriterija određena je formulom:
(3)
gdje je standardna devijacija razlike između srednjih vrijednosti:
.
Ako je izračunata vrednost manja od tabelarne vrednosti Studentove statistike sa datim nivoom značajnosti, hipoteza se prihvata, odnosno nema trenda, u suprotnom postoji trend. Imajte na umu da se u ovom slučaju tabelarna vrijednost uzima za broj stupnjeva slobode jednak , dok je ova metoda primjenjiva samo za serije sa monotonim trendom.
Foster-Stuart metoda.
Ova metoda ima velike prilike i daje pouzdanije rezultate u odnosu na prethodne. Pored trenda same serije (trend u prosjeku), omogućava vam da ustanovite prisustvo trenda u disperziji vremenske serije: ako nema trenda disperzije, tada je širenje nivoa serije konstantno; ako se varijansa povećava, tada se serija "ljulja" itd.
Implementacija metode se također sastoji od četiri faze.
1. svaki nivo se poredi sa svim prethodnim, i dva numeričke sekvence:
2. vrijednosti su izračunate:
Lako je vidjeti da vrijednost koja karakterizira promjenu vremenske serije poprima vrijednosti od 0 (svi nivoi serije su međusobno jednaki) do (serija je monotona). Vrijednost karakterizira promjenu disperzije nivoa vremenske serije i varira od (serija monotono opada) do (serija monotono raste).
1. odstupanje vrijednosti od vrijednosti matematičkog očekivanja vrijednosti za seriju u kojoj se nivoi nalaze nasumično;
2. odstupanje vrijednosti od nule.
Ova provjera se provodi pomoću izračunatih (empirijskih) vrijednosti Studentovog testa za srednju vrijednost i za varijansu:
gdje je matematičko očekivanje vrijednosti definirane za seriju u kojoj se nivoi nalaze nasumično;
Zadatak 19.1 Pukotina se nalazi u polju djelovanja maksimalnih vlačnih napona uzrokovanih eksplozijom jednog cilindričnog punjenja Odrediti udaljenost od naboja do pukotine na kojoj ono može rasti.
Početni podaci: dužina pukotine 2 l=0,1m; stijena - kvarciti sa otpornošću na lom To I \u003d 2,6 ∙ 10 6 N / m 3/2; maksimalni pritisak punjenja u bušotini P 0 \u003d 1,2 ∙ 10 10 Pa.
Odluka. Distribucija maksimalnih kvazistatičkih naprezanja približno je opisana ovisnostima:
gdje su i radijalni i obodni naponi;
R 0 - maksimalni pritisak tokom eksplozije punjenja u bušotini;
r 0 – radijus punjenja, m;
r– udaljenost do razmatrane tačke, m;
n je eksponent koji uzima vrijednosti n=2 in elastični medij; u stvarnom okruženju, uzimajući u obzir stvaranje mnogih pukotina u zonama mljevenja i drobljenja, eksponent je veći od dva; eksperimentalna vrijednost je unutar n=2,1...2,3. U proračunu koji koristimo prosječna vrijednost n=2,2.
U skladu s Irwinovim kriterijem, rast prsline nastaje kada faktor intenziteta naprezanja dostigne vrijednost žilavosti loma:
K 1 = To c , (19.3)
gdje To I je faktor intenziteta napona, čija se vrijednost u razmatranom slučaju, uzimajući u obzir predznak zateznih napona, izračunava po formuli
. (19.4)
Zamjenom (19.4), uzimajući u obzir (19.1) i (19.2) u (19.3), nakon transformacija dobijamo:
(19.5)
Slika 19.1 prikazuje rezultat proračuna. Pod datim uslovima, rastojanje od naboja do pukotine, na kojoj je moguć njen rast, iznosi 3,8 m. Na osnovu proračuna izračunate zavisnosti (19,5) može se tvrditi da je veći poluprečnik naboja, pritisak i polovinu. -dužina pukotine, veći je radijus zone drobljenja.
Opcije l i K I su tehnološki nekontrolisane i karakterišu svojstva stijenskog masiva. Kontrolirani parametri su radijus punjenja r0 i vrijednost maksimalnog pritiska P0. Tako, na primjer, udvostručenje radijusa naboja dovodi do linearnog povećanja radijusa r zone drobljenja su takođe udvostručene. Ako je maksimalni pritisak P0 duplo u bunaru, zatim radijus r zona drobljenja se povećava za oko 1,4 puta. Takav praktični zaključak slijedi iz mehanike loma korištenjem Irwinovog kriterija.
Zadatak 19.2 Na konturi horizontalnog podzemnog kopa, položenog u pješčaniku, nalaze se horizontalna naprezanja σ z usmjerena duž ose radnog i obodna naprezanja σ θ . U površinskom sloju obrade nalaze se nasumično locirane pukotine dužine 2 l. Odredite kritične dimenzije pukotina na kojima one rastu.
Početni podaci: σ z =10 MPa, σ θ =20 MPa. Čvrstoća loma pješčenjaka za pukotinu u polju posmičnog naprezanja (prslina druge vrste) je KII\u003d 0,96 10 6 N / m 3/2.
Odluka. Na radnu konturu djeluju sljedeći glavni naponi: σ 1 =20 MPa; σ 2 =10 MPa; σ 3 =0. Maksimalna posmična naprezanja koja djeluju u ravnini pod uglom od 45° prema radnoj površini su:
. (19.5)
Ako se pukotina nalazi u ravnini djelovanja maksimalnih posmičnih naprezanja, tada se njena granična stabilna veličina može odrediti pomoću Irwinovog kriterija.
Irwinova metoda se koristi za otkrivanje abnormalnih vrijednosti nivoa vremenskih serija. Anomalni nivo se shvata kao zasebna vrednost nivoa vremenske serije, koja ne odgovara potencijalnim mogućnostima ekonomskog sistema koji se proučava i koja, ostajući kao nivo serije, ima značajan uticaj na vrednost glavne karakteristike vremenske serije.
Uzroci anomalnih pojava mogu biti tehničke greške, ili greške prve vrste, podliježu identifikaciji i otklanjanju.
Osim toga, anomalni nivoi u vremenskoj seriji mogu nastati zbog uticaja faktora koji su objektivne prirode, ali se pojavljuju epizodično. One su klasifikovane kao greške druge vrste, koje se ne mogu eliminisati.
Irwinova metoda se može koristiti za identifikaciju anomalnih opažanja. U ovom slučaju, koeficijent λ t se izračunava jednak:
,
,
.
Izračunate vrijednosti λ 2 , λ 3 ,... upoređuju se sa tabelarnim vrijednostima Irwinovog kriterija λ α . Ako se pokaže da je izračunata vrijednost λ t veća od tabelarne λ α , tada se odgovarajuća vrijednost y t nivoa reda smatra abnormalnom.
Nakon otkrivanja anomalnih vrijednosti nivoa serije, potrebno je utvrditi uzroke njihovog nastanka. Ako se precizno utvrdi da su uzrokovane greškama prve vrste, onda se one obično eliminišu zamjenom aritmetičke sredine dva susjedna nivoa serije, ili zamjenom vrijednosti odgovarajuće krive trenda.
Prilikom provjere prisutnosti anomalnih fluktuacija metodom Irwin, dobijene su sljedeće izračunate vrijednosti koeficijenta λ t:
Tabela br. 13
Upoređujući pronađene vrijednosti koeficijenta λ t sa tabelarnom vrijednošću λ α jednakom 1,3 za nivo značajnosti α = 0,05 i za n = 20 (broj nivoa u vremenskoj seriji), dobijamo da individualne vrednosti nivoi serije prelaze vrijednost λ α , stoga zaključujemo da u ovom modelu postoje anomalne fluktuacije uzrokovane greškama druge vrste, koje se ne mogu eliminisati.
Poglavlje 8. Određivanje optimalnog tipa linije trenda. Indikatori prognoze
Trend je promjena koja određuje opći smjer razvoja, glavni trend vremenske serije.
Za odabir linije trenda, najbolji način odražavajući opšti pravac procesa razvoja stope refinansiranja Centralne banke, nezaposlenost i inflaciju, potrebno je izgraditi nekoliko linija trenda i odabrati onu koja bolje odražava dinamiku razvoja pojedinog procesa.
Da biste izgradili linije trenda, morate koristiti mogućnosti TP Excel-a koristeći naredbu "Dijagram" - "Dodaj liniju trenda". U dijaloškom okviru "Trendline", na kartici "Type", morate odabrati željeni tip linije trenda i odrediti stepen polinoma. Na kartici "Parametri" potrebno je postaviti prekidač "Prikaži jednačinu na dijagramu", "Postavite vrijednost pouzdanosti aproksimacije na dijagram".
Nakon crtanja linija trenda, treba izabrati onu koja najbolje odražava dinamiku promjena u određenom procesu tokom vremena.
Zatim biste trebali napraviti prognozu vrijednosti za 3 perioda unaprijed, koristeći odabrani trend. Trend za koji je potrebno napraviti prognozu bira se na osnovu veličine pouzdanosti aproksimacije.
Za izradu prognoze potrebno je koristiti i mogućnosti TP Excel-a. U tom slučaju morate u dijaloškom okviru "Linija trenda" na kartici "Parametri" navesti za koliko perioda unaprijed želite da napravite prognozu.
Ova prognoza vam omogućava da odredite kako će se, nakon određenog vremenskog perioda, proučavani indikator promijeniti sa nepromijenjenim preostalim indikatorima.
Nakon konstruisanja linije trenda za indikator stope refinansiranja Centralne banke, kao optimalna linija trenda izabrana je linija trenda 2, koja odgovara jednačini:
Y \u003d -0,0089x 3 + 0y3152x 2 -3,5642x + 37,014; R2 = 0,8048
Za indikator stope nezaposlenosti, kao optimalna linija trenda izabrana je linija trenda 1, koja odgovara jednačini:
Y = -6E-06x 4 +0,0003x 3 -0,0038x 2 +0,0187x+0,0291; R2 = 0,8771
Za indikator stope inflacije, kao optimalna linija trenda odabrana je linija trenda 2, koja odgovara jednačini:
Y = -0,0064x 3 +0,2186x 2 -2,3701x+14,603; R2 = 0,7703
Prognoze napravljene na odabranim linijama trenda daju najtačniji opis ponašanja indikatora u budućnosti.
|
z 1 prognoza | |
|
z 2 predviđanje | |
|
y prediktivno | |
|
t predictive |
Zamjenom dobijenih prediktivnih vrijednosti u prethodno izračunatu jednadžbu regresije,
dobijamo y = 13,12990776.
Dvije glave i šest nogu; četiri hodaju, a dvojica mirno leže
Samopoštovanje - šta je to: koncept, struktura, vrste i nivoi
Kasandrin put, ili Pasta Adventures Rat na Zemlji i pod zemljom