Standardizirani regresijski koeficijenti. Prosječna greška aproksimacije je
U udjelima prosjeka standardna devijacija faktorski i efektivni znakovi;
6. Ako je parametar a u jednadžbi regresije Iznad nule, zatim:
7. Ovisnost ponude o cijenama karakterizira jednačina oblika y = 136 x 1,4. Šta to znači?
Uz povećanje cijena od 1%, ponuda se povećava u prosjeku za 1,4%;
8. In funkcija snage parametar b je:
Koeficijent elastičnosti;
9. Preostala standardna devijacija određuje se formulom:
10. Jednačina regresije, izgrađena na 15 opažanja, ima oblik: y = 4 + 3x +? 6, vrijednost t - kriterija je 3,0
U fazi formiranja modela, posebno u proceduri faktorskog skrininga, koristi se
Parcijalni koeficijenti korelacije.
12. Pozivaju se "strukturne varijable".:
lažne varijable.
13. Zadata je matrica parnih koeficijenata korelacije:
Y xl x2 x3
Y 1.0 - - -
Xl 0,7 1,0 - -
X2 -0,5 0,4 1,0 -
H3 0,4 0,8 -0,1 1,0
Koji faktori su kolinearni?
14. Funkcija autokorelacije vremenska serija je:
redoslijed koeficijenata autokorelacije za nivoe vremenske serije;
15. Prediktivna vrijednost nivoa vremenske serije u aditivnom modelu je:
Zbir trenda i sezonskih komponenti.
16. Jedna od metoda za testiranje hipoteze kointegracije vremenskih serija je:
Engel-Grangerov kriterijum;
17. Kointegracija vremenskih serija je:
Uzročna zavisnost na nivoima dvije (ili više) vremenskih serija;
18. Koeficijenti za egzogene varijable u sistemu jednačina su označeni:
19. Jednačina je preidentifikovana ako:
20. Model se smatra neidentifikovanim ako:
Najmanje jedna jednačina modela je neidentificirana;
OPCIJA 13
1. Prva faza ekonometrijskog istraživanja je:
Formulacija problema.
Kakva zavisnost različite vrijednosti Da li jedna varijabla ima različite distribucije vrijednosti za drugu varijablu?
Statistical;
3. Ako je koeficijent regresije veći od nule, tada:
Koeficijent korelacije je veći od nule.
4. Klasičan pristup procjena koeficijenata regresije se zasniva na:
metoda najmanjih kvadrata;
Fišerov F-test karakteriše
Odnos faktora i rezidualnih varijansi izračunat po jednom stepenu slobode.
6. Standardizirani koeficijent regresije je:
Višestruki koeficijent korelacije;
7. Da biste procijenili značaj koeficijenata, nemojte linearna regresija izračunati:
F - Fišerov kriterijum;
8. Metoda najmanjih kvadrata određuje parametre:
Linearna regresija;
9. Slučajna greška koeficijent korelacije je određen formulom:
M= √(1-r 2)/(n-2)
10. Dato: Dfact = 120; Doct = 51. Kolika će biti stvarna vrijednost Fišerovog F-testa?
11. Fisherov privatni F-test procjenjuje:
statistički značaj prisustvo odgovarajućeg faktora u jednačini višestruka regresija;
12. Nepristrasna procjena to znači:
Očekivana vrijednost ostatak je nula.
13. Prilikom izračunavanja modela višestruke regresije i korelacije u Excelu, za izvođenje matrice uparenih koeficijenata korelacije, koristi se sljedeće:
Korelacija alata za analizu podataka;
14. Zbir vrijednosti sezonska komponenta za sve četvrtine u aditivnom modelu treba biti jednak:
15. Prediktivna vrijednost nivoa vremenske serije u multiplikativnom modelu je:
Proizvod trenda i sezonskih komponenti;
16. Lažna korelacija je uzrokovana prisustvom:
Trendovi.
17. Da biste odredili autokorelaciju reziduala, koristite:
Kriterijum Durbin Watson;
18. Označeni su koeficijenti za endogene varijable u sistemu jednačina:
19 . Uslov da je rang matrice sastavljen od koeficijenata varijabli. nedostaju u jednačini koja se proučava ne manje od broja endogeni sistemske varijable po jedinici je:
Dodatni uslov za identifikaciju jednačine u sistemu jednačina
20. Indirektna metoda najmanjih kvadrata se koristi za rješavanje:
Sistem jednačina koji se može identifikovati.
OPCIJA 14
1. Matematički i statistički izrazi koji kvantitativno karakterišu ekonomskih pojava i procesi i imaju dovoljno visok stepen pouzdanost se nazivaju:
ekonometrijskih modela.
2. Zadatak regresione analize je:
Određivanje čvrstoće odnosa između karakteristika;
3. Koeficijent regresije pokazuje:
Prosječna promjena rezultata sa promjenom faktora za jednu jedinicu mjerenja.
4. Prosječna greška aproksimacije su:
Prosečno odstupanje izračunatih vrednosti efektivne karakteristike od stvarnih;
5. Pogrešan izbor matematička funkcija vezano za greške:
Specifikacije modela;
6. Ako je parametar a u jednadžbi regresije veći od nule, onda:
Varijacija rezultata je manja od varijacije faktora;
7. Koja se funkcija linearizira promjenom varijabli: x=x1, x2=x2
Polinom drugog stepena;
8. Ovisnost potražnje o cijenama karakterizira jednačina oblika y = 98 x - 2.1. Šta to znači?
Uz povećanje cijena od 1%, potražnja se smanjuje u prosjeku za 2,1%;
9. Prosječna greška prognoze određena je formulom:
- σres=√(∑(u-ỹ) 2 / (n-m-1))
10. Neka postoji uparena regresijska jednadžba: y = 13 + 6 * x, izgrađena na 20 opažanja, dok je r = 0,7. Definiraj standardna greška za koeficijent korelacije:
11. Standardizirani koeficijenti regresije pokazuju:
Za koliko će se sigma u prosjeku promijeniti rezultat ako se odgovarajući faktor promijeni za jednu sigmu sa nepromijenjenim prosječnim nivoom ostalih faktora;
12. Jedna od pet premisa metode najmanjih kvadrata je:
Homoskedastičnost;
13. Za obračun višestruki koeficijent koristi se korelacija u Excelu:
Regresija alata za analizu podataka.
14. Zbir vrijednosti sezonske komponente za sve periode u multiplikativnom modelu u ciklusu treba biti jednak:
Četiri.
15. U analitičkom usklađivanju vremenske serije, nezavisna varijabla je:
16. Autokorelacija u rezidualima je kršenje premise OLS-a:
Slučajnost reziduala dobijenih iz jednačine regresije;
Koeficijenti jednadžbe regresije, kao i svaki apsolutni indikator, ne mogu se koristiti u komparativnoj analizi ako su mjerne jedinice odgovarajućih varijabli različite. Na primjer, ako y - porodični troškovi za hranu, X 1 - veličina porodice, i X 2 je ukupan porodični prihod, a mi definišemo zavisnost tipa = a + b 1 x 1 + b 2 x 2 i b 2 > b 1 , onda to ne znači da x 2 jače dejstvo na y , kako X 1 , jer b 2 je promjena porodičnih troškova sa promjenom prihoda za 1 rublju, i b 1 - promjena troškova kod promjene veličine porodice za 1 osobu.
Uporedivost koeficijenata regresione jednadžbe postiže se razmatranjem standardizirane regresione jednačine:
y 0 \u003d 1 x 1 0 + 2 x 2 0 + ... + m x m 0 + e,
gdje je y 0 i x 0 k – standardizovane vrednosti varijabli y i x k :
S y i S su standardne devijacije varijabli y i x k ,
k (k=) – -koeficijenti regresione jednačine (ali ne i parametri regresione jednačine, za razliku od ranije datih oznaka). -koeficijenti pokazuju za koji dio svoje standardne devijacije (S y) će se promijeniti zavisna varijabla y ako je nezavisna varijabla x k će se promijeniti svojom standardnom devijacijom (S). Procjene parametara jednadžbe regresije u u apsolutnom smislu(b k) i β-koeficijenti su povezani sa:
-koeficijenti regresione jednačine na standardizovanoj skali stvaraju stvarnu ideju o uticaju nezavisnih varijabli na modelirani indikator. Ako vrijednost -koeficijenta za bilo koju varijablu premašuje vrijednost odgovarajućeg -koeficijenta za drugu varijablu, onda se uticaj prve varijable na promjenu efektivnog pokazatelja treba priznati kao značajniji. Treba imati na umu da standardizovana regresiona jednačina, zbog centriranosti varijabli, po konstrukciji nema slobodan član.
Za jednostavnu regresiju, -koeficijent se poklapa sa koeficijentom korelacije para, što omogućava da se koeficijentu korelacije para da semantičko značenje.
Prilikom analize uticaja indikatora uključenih u regresionu jednačinu na modelirano svojstvo, uz -koeficijente se koriste i koeficijenti elastičnosti. Na primjer, prosječni pokazatelj elastičnosti izračunava se po formuli
i pokazuje za koliko posto će se zavisna varijabla u prosjeku promijeniti ako se prosječna vrijednost odgovarajuće nezavisne varijable promijeni za jedan posto (sa drugim jednaki uslovi).
2.2.9. Diskretne varijable u regresijskoj analizi
Tipično, varijable u regresijskim modelima imaju kontinuirane raspone. Međutim, teorija ne nameće nikakva ograničenja na prirodu takvih varijabli. Često postoji potreba da se u regresionoj analizi uzme u obzir uticaj kvalitativnih karakteristika i njihova zavisnost od različitih faktora. U tom slučaju postaje neophodno ući regresijski model diskretne varijable. Diskretne varijable mogu biti nezavisne ili zavisne. Razmotrimo ove slučajeve odvojeno. Razmotrimo prvo slučaj diskretnih nezavisnih varijabli.
Lažne varijable u regresiona analiza
Da bi se kvalitativne karakteristike uključile kao nezavisne varijable u regresiju, one moraju biti digitalizovane. Jedan od načina da ih digitalizirate je korištenje lažnih varijabli. Naziv nije sasvim uspješan - nisu izmišljeni, samo je pogodnije za ove svrhe koristiti varijable koje uzimaju samo dvije vrijednosti - nulu ili jedan. To je ono što oni zovu fiktivno. Obično kvalitativna varijabla može poprimiti nekoliko nivoa vrijednosti. Na primjer, rod - muški, ženski; kvalifikacija - visoka, srednja, niska; sezonalnost - I, II, III i IV kvartal itd. Postoji pravilo po kojem je za digitalizaciju ovakvih varijabli potrebno unijeti broj lažnih varijabli, za jednu manji od broja nivoa modeliranog indikatora . Ovo je neophodno kako takve varijable ne bi bile linearno zavisne.
U našim primjerima, spol je jedna varijabla, jednaka 1 za muškarce i 0 za žene. Kvalifikacija ima tri nivoa, tako da su potrebne dvije lažne varijable: na primjer, z 1 = 1 za visoki nivo, 0 – za druge; z 2 = 1 za srednji nivo, 0 za ostale. Nemoguće je uvesti treću sličnu varijablu, jer bi se u ovom slučaju pokazalo da su linearno zavisne (z 1 + z 2 + z 3 = 1), determinanta matrice (X T X) bi otišla na nulu i pronašla inverzna matrica (X T X) -1 ne bi uspjela. Kao što znate, procjene parametara regresione jednačine se određuju iz omjera: T X) -1 X T Y).
Koeficijenti za lažne varijable pokazuju kako se vrijednost zavisne varijable razlikuje na analiziranom nivou u odnosu na nivo koji nedostaje. Na primjer, ako bi se nivo plate modelirao u zavisnosti od nekoliko karakteristika i nivoa vještina, tada bi koeficijent na z 1 pokazao koliko se plata specijalista sa visokim nivoom kvalifikacija razlikuje od plate specijaliste sa niskim nivoom kvalifikacija. , pod svim ostalim jednakim uslovima, a koeficijent na z 2 - slično značenje za specijaliste sa prosječnim nivoom kvalifikacija. U slučaju sezonskosti, trebalo bi uvesti tri lažne varijable (ako se uzimaju u obzir kvartalni podaci) i koeficijenti za njih bi pokazali koliko se vrijednost zavisne varijable za odgovarajući kvartal razlikuje od nivoa zavisne varijable za kvart koji nije upisan prilikom digitalizacije.
Uvedene su i lažne varijable za modeliranje strukturnih promjena u dinamici proučavanih indikatora u analizi vremenskih serija.
Primjer 4 Standardizirana regresijska jednadžba i lažne varijable
Razmotrimo primjer korištenja standardiziranih koeficijenata i lažnih varijabli na primjeru analize tržišta dvosobnih stanova na osnovu jednadžbe višestruke regresije sa sljedećim skupom varijabli:
PRICE - cijena;
TOTSP - ukupna površina;
LIVSP - dnevni boravak;
KITSP - kuhinjski prostor;
DIST - udaljenost do centra grada;
WALK - jednako 1 ako se do stanice metroa može doći pješice i jednako 0 ako trebate koristiti javni prijevoz;
BRICK - jednako 1 ako je kuća od cigle i jednako 0 ako je panelna;
SPRAT - jednako 1 ako stan nije na prvom ili posljednjem spratu i jednako 0 u suprotnom;
TEL - jednak 1 ako stan ima telefon i jednak 1 ako nema;
BAL je jednak 1 ako postoji balkon i jednak 0 ako balkon nema.
Proračuni su obavljeni pomoću softvera STATISTICA (Slika 2.23). Prisustvo -koeficijenata vam omogućava da varijable rasporedite prema stepenu njihovog uticaja na zavisnu varijablu. Hajde da ukratko analiziramo rezultate proračuna.
Na osnovu Fisherove statistike, zaključujemo da je jednadžba regresije značajna (p-nivo< 0,05). Обработана информация о 6 286 квартирах (n–m–1 = 6 276, а m = 9). Все коэффициенты уравнения регрессии (кроме при переменной BAL) значимы (р-величины для них < 0,05), а наличие или отсутствие балкона в этом случае существенно не сказывается на цене квартиры.
Slika 2.24 – Izvještaj o tržištu stanova na osnovu STATISTICA PPP
Koeficijent višestruke determinacije je 52%, pa varijable uključene u regresiju određuju promjenu cijene za 52%, a preostalih 48% promjene cijene stana zavisi od neuračunatih faktora. Uključujući slučajne fluktuacije cijena.
Svaki od koeficijenata varijable pokazuje koliko će se promijeniti cijena stana (ceteris paribus) ako se ova varijabla promijeni za jedan. Tako, na primjer, kada promijenite ukupnu površinu za 1 sq. m, cijena stana u prosjeku će se promijeniti za 0,791 USD, a kada je stan udaljen 1 km od centra grada, cijena stana će u prosjeku pojeftiniti za 0,596 USD. itd. Lažne varijable (zadnjih 5) pokazuju koliko će se u prosjeku promijeniti cijena stana ako pređete sa jednog nivoa ove varijable na drugi. Tako, na primjer, ako je kuća od cigle, onda je stan u njoj u prosjeku 3.104 USD. e. skuplji od iste u panel kući, a prisustvo telefona u stanu podiže njegovu cijenu u prosjeku za 1.493 USD. e., itd.
Na osnovu -koeficijenata mogu se izvesti sljedeći zaključci. Najveći -koeficijent, jednak 0,514, je koeficijent za varijablu „ukupna površina“, pa se, prije svega, cijena stana formira pod uticajem njegove ukupne površine. Sljedeći faktor po stepenu uticaja na promjenu cijene stana je udaljenost do centra grada, zatim materijal od kojeg je kuća izgrađena, zatim površina kuhinje itd. .
D. Ovaj indikator je standardizovani koeficijent regresije, tj. koeficijent izražen ne u apsolutnim mjernim jedinicama predznaka, već u udjelima standardne devijacije efektivnog predznaka
Uslovno čisti koeficijenti regresije bf su Imenovani brojevi izraženi u različitim mjernim jedinicama i stoga su međusobno neuporedivi. Da bi se oni pretvorili u uporedive relativne indikatore, primenjuje se ista transformacija kao i za dobijanje koeficijenta korelacije para. Rezultirajuća vrijednost se naziva standardizirani koeficijent regresije ili -koeficijent.
U praksi je često potrebno uporediti uticaj na zavisnu varijablu različitih eksplanatornih varijabli kada su potonje izražene u različitim mjernim jedinicama. U ovom slučaju, standardizovani koeficijenti regresije b j i koeficijenti elastičnosti Ej Q = 1,2,..., p)
Standardizirani regresijski koeficijent b j pokazuje koliko će se vrijednosti sy zavisna varijabla Y u prosjeku promijeniti kada se samo j-ta objašnjavajuća varijabla poveća za sx, a
Rješenje. Da bismo uporedili uticaj svake od eksplanatornih varijabli prema formuli (4.10), izračunavamo standardizovane koeficijente regresije
Odredite standardizirane koeficijente regresije.
U parnoj zavisnosti, standardizovani koeficijent regresije nije ništa drugo do linearni koeficijent korelacije fa Baš kao što je u parnoj zavisnosti koeficijenti regresije i korelacije međusobno povezani, tako su u višestrukoj regresiji koeficijenti čiste regresije d povezani sa standardizovanim koeficijenti regresije /, -, naime
Razmatrano značenje standardizovanih regresijskih koeficijenata omogućava da se koriste prilikom filtriranja faktora - faktora sa najmanju vrijednost jQy.
Kao što je gore prikazano, rangiranje faktora uključenih u višestruku linearnu regresiju može se izvršiti putem standardizovanih koeficijenata regresije (/-koeficijenata). Isti cilj može se postići korištenjem parcijalnih koeficijenata korelacije - for linearne veze. S nelinearnim odnosom ispitivanih obilježja, ovu funkciju obavljaju parcijalni indeksi determinacije. Osim toga, indikatori djelomične korelacije se široko koriste u rješavanju problema odabira faktora, a svrsishodnost uključivanja jednog ili drugog faktora u model dokazuje se vrijednošću indikatora parcijalne korelacije.
Drugim riječima, u dvofaktorskoj analizi, parcijalni koeficijenti korelacije su standardizirani koeficijenti regresije pomnoženi kvadratnim korijenom omjera udjela rezidualnih varijansi fiksnog faktora prema faktoru i rezultatu.
U procesu izrade standarda broja zaposlenih prikupljaju se početni podaci o broju rukovodećih kadrova i vrijednosti faktora za odabrana osnovna preduzeća. Zatim se za svaku funkciju biraju značajni faktori na osnovu korelacione analize, na osnovu vrednosti koeficijenata korelacije. Odabiru se faktori s najvećom vrijednošću koeficijenta korelacije para sa funkcijom i standardiziranog koeficijenta regresije.
Standardizirani koeficijenti regresije (p) izračunavaju se za svaku funkciju od ukupnosti svih argumenata prema formuli
Ipak, statistika daje korisne preporuke da se dobije barem procjena po ovom pitanju. Kao primjer, hajde da se upoznamo s jednom od ovih metoda - poređenjem standardiziranih koeficijenata regresije.
Standardizirani koeficijent regresije se izračunava množenjem koeficijenta regresije bi sa standardnom devijacijom Sn (za naše -varijable označavamo ga kao Sxk) i dijeljenjem rezultirajućeg proizvoda sa Sy. To znači da se svaki standardizirani koeficijent regresije mjeri kao b Sxk / .S obzirom na naš primjer dobijamo sljedeće rezultate (Tablica 10).
Standardizirani regresijski koeficijenti
Dakle, gornje poređenje apsolutnih vrijednosti standardiziranih regresijskih koeficijenata omogućava da se dobije, iako prilično grubo, ali dovoljno vizuelno predstavljanje o važnosti faktora koji se razmatraju. Još jednom, podsjećamo da ovi rezultati nisu idealni, jer se ne odražavaju u potpunosti pravi uticaj varijable koje se proučavaju (zanemarujemo činjenicu moguće interakcije ovih faktora, što može iskriviti početnu sliku).
Koeficijenti ove jednadžbe (blf 62, b3) određeni su rješavanjem standardizirane regresione jednadžbe
Operator 5. Izračunavanje -koeficijenata - koeficijenata regresije na standardizovanoj skali.
Lako je vidjeti da se promjenom na 2 i daljim jednostavnim transformacijama može doći do sistema normalnih jednačina na standardiziranoj skali. Sličnu transformaciju ćemo primijeniti i u budućnosti, jer nam normalizacija, s jedne strane, omogućava da izbjegnemo previše veliki brojevi i, s druge strane, sama računska shema postaje standardna pri određivanju koeficijenata regresije.
Oblik grafa direktnih veza sugerira da se pri konstruiranju jednadžbe regresije samo za dva faktora – broj koćara i vrijeme čistog koćenja – rezidualna varijansa st.z4 ne bi razlikovala od preostale varijanse a.23456. dobijeno iz regresijske jednačine izgrađene na svim faktorima. Da bismo uvažili razliku, obraćamo se na ovaj slučaj na selektivnu procjenu. 1,23456 = 0,907 i 1,34 = 0,877. Ali ako korigujemo koeficijente prema formuli (38), onda je 1,23456=0,867, a / i.34= = 0,864. Razlika se teško može smatrati značajnom. Štaviše, r14 = 0,870. To sugerira da broj izvlačenja gotovo da nema direktan utjecaj na veličinu ulova. Zaista, na standardiziranoj skali 1,34 = 0,891 4 - 0,032 3- Lako je vidjeti da je koeficijent regresije na t3 nepouzdan čak i sa vrlo niskim intervalom povjerenja.
Rx/. - odgovarajući faktor
Beta koeficijent jednak 0,074 (Tabela 3.2.1) pokazuje da ako je stvarna nadnica mijenja se za vrijednost njegove standardne devijacije (σx1), a zatim za koeficijent prirodni priraštaj stanovništva će se promijeniti u prosjeku za 0,074 σy. Beta koeficijent od 0,02 ukazuje da ako ukupni omjer stopa brakova će se promijeniti za vrijednost svoje standardne devijacije (za σx2), tada će se koeficijent prirodnog priraštaja stanovništva promijeniti u prosjeku za 0,02 σy. Slično tome, promjena broja krivičnih djela na 1000 ljudi za vrijednost njegove standardne devijacije (za σh3) dovešće do promjene efektivnog obilježja u prosjeku za 0,366 σy, te promjene unosa kvadratnih metara stambenog prostora. prostorija po osobi godišnje po vrijednosti njegove standardne devijacije (za σh4) dovodi do promjene efektivnog svojstva u prosjeku za 1,32σu.
Koeficijent elastičnosti pokazuje koliko se procenata y u prosjeku mijenja sa promjenom znak-faktora za 1%. Iz analize niza dinamike, poznato je da je vrijednost od 1% povećanja efektivnog indikatora negativna, budući da je u svim jedinicama stanovništva prisutan prirodni pad stanovništva. Dakle, povećanje zapravo znači smanjenje gubitka. Dakle, negativni koeficijenti elastičnosti u ovom slučaju odražavaju činjenicu da će se s povećanjem svake od karakteristika faktora za 1%, koeficijent prirodnog trošenja smanjiti za odgovarajući broj postotaka. Uz povećanje realnih plata za 1%, stopa odlaska će se smanjiti za 0,219%, uz povećanje ukupne stope brakova za 1%, smanjiće se za 0,156%. Povećanje broja krivičnih djela na 1.000 stanovnika za 1% karakteriše smanjenje prirodnog pada stanovništva za 0,564. Naravno, to ne znači da je povećanjem kriminala moguće poboljšati demografsku situaciju. Dobijeni rezultati ukazuju da je više ljudi opstaje na 1.000 stanovnika, odnosno više zločina na hiljadu. Povećanje ulaznih kv.m. stanovanja po osobi godišnje za 1% dovodi do smanjenja prirodnog gubitka za 0,482%
Analiza koeficijenata elastičnosti i beta koeficijenata pokazuje da faktor puštanja u rad kvadrata stambenog prostora po glavi stanovnika ima najveći uticaj na koeficijent prirodnog priraštaja stanovništva, budući da odgovara najveća vrijednost beta - koeficijent (1,32). Međutim, to ne znači da su najveće mogućnosti za promjenu koeficijenta prirodnog priraštaja stanovništva povezane s promjenom ovog od razmatranih faktora. Dobijeni rezultat odražava činjenicu da potražnja na stambenom tržištu odgovara ponudi, odnosno što je veći prirodni priraštaj stanovništva, to je veća potreba za ovom populacijom za stanovanjem i što se više gradi.
Druga najveća beta (0,366) odgovara broju zločina na 1000 ljudi. Naravno, to ne znači da je povećanjem kriminala moguće poboljšati demografsku situaciju. Dobijeni rezultati pokazuju da što se više ljudi spasi na 1000 stanovnika, to shodno tome više zločina padne na ovu hiljadu.
Najveća od preostalih karakteristika, beta koeficijent (0,074), odgovara pokazatelju realne plate. Najveće mogućnosti za promjenu koeficijenta prirodnog priraštaja stanovništva povezane su sa promjenom ovog od razmatranih faktora. Pokazatelj opšte stope brakova je u tom pogledu inferioran u odnosu na realne plate zbog činjenice da je prirodni pad stanovništva u Rusiji prvenstveno posledica visokog mortaliteta, čija se stopa rasta može smanjiti materijalnom pomoći, a ne povećanje činjenica o braku.
3.3 Kombinovano grupisanje oblasti prema realnim platama i ukupnoj stopi brakova
Kombinovano ili višedimenzionalno grupisanje je grupisanje zasnovano na dve ili više karakteristika. Vrijednost ovog grupisanja je u tome što pokazuje ne samo utjecaj svakog od faktora na rezultat, već i utjecaj njihove kombinacije.
Odredimo uticaj realnih plata i ukupne stope bračnosti na natalitet na 1.000 ljudi.
Prema navedenim karakteristikama izdvajamo tipične grupe. Da bismo to učinili, konstruiramo i analiziramo rangirane i intervalne serije na faktorskoj osnovi (vrijednost plate) određujemo broj grupa i veličinu intervala; zatim ćemo unutar svake grupe izgraditi rangiranu i intervalnu seriju prema drugom predznaku (br.br.) i također postaviti broj grupa i interval. Procedura za izvođenje ovog posla prikazana je u poglavlju 2, stoga, izostavljajući proračune, predstavljamo rezultate. Za vrijednost realnih plata izdvajaju se 3 tipične grupe, za ukupnu stopu brakova - 2 grupe.
Napravićemo izgled kombinovane tabele, u kojoj ćemo predvideti podelu stanovništva na grupe i podgrupe, kao i kolone za evidentiranje broja regiona i nataliteta na 1000 stanovnika. Za odabrane grupe i podgrupe izračunavamo natalitet (tabela 3.3.1.)
Tabela 3.3.1
Uticaj realnih plata i ukupne stope bračnosti na natalitet.
Analizirajmo dobijene podatke o zavisnosti nataliteta od realnih plata i stope brakova. S obzirom da se proučava jedan znak - natalitet, podatke o njemu ćemo upisati u tablicu šahovskih kombinacija sljedeći obrazac(Tabela 3.3.2)
Kombinovano grupisanje vam omogućava da procenite stepen uticaja na natalitet svakog faktora posebno i njihovu interakciju.
Tabela 3.3.2
Zavisnost nataliteta od realnih plata i stope brakova
Hajde da prvo proučimo uticaj vrednosti realnih plata na natalitet sa fiksnom vrednošću još jedne karakteristike grupisanja – stope brakova. Dakle, sa stopom brakova sa 13,2 na 25,625, prosječna stopa nataliteta raste kako plate rastu sa 9,04 u 1. grupi na 9,16 u 2. grupi i 9,56 u 3. grupi; povećanje stope nataliteta od plata u 3. grupi u odnosu na 1. je: 9,56-9,04 = 0,52 ljudi na 1000 stanovnika. Sa stopom brakova od 25.625-38.05, povećanje od istog iznosa plata je: 10.27-9.49 = 0.78 ljudi na 1000 stanovnika. Povećanje od interakcije faktora je: 0,78-0,52=0,26 ljudi na 1000 stanovnika. Iz ovoga slijedi sasvim prirodan zaključak: povećanje blagostanja motivira, odnosno dopušta, s povjerenjem u sutra ostvari želju osobe da se uda i stvori porodicu sa djecom. Ovo pokazuje interakciju faktora.
Na isti način procjenjujemo uticaj na natalitet stope bračnosti na fiksnom nivou plata. Da bismo to uradili, poredimo stopu nataliteta za grupe "a" i "b" unutar svake grupe u smislu realnih plata. Povećanje nataliteta sa povećanjem stope brakova na 25.625-38.05 na 1000 stanovnika u poređenju sa grupom "a" je: u 1. grupi sa platom od 5707,9 - 6808,7 rubalja. mjesečno - 9,49-9,04 = 0,45 ljudi na 1000 stanovnika, u 2. grupi - 10,01-9,16 \u003d 0,85 ljudi na 1000 stanovnika iu 3. grupi - 10,27- 9,56 = 0,70 ljudi po stanovništvu. Kao što vidite, odluka o rođenju djeteta zavisi od toga bračni status, tj. postoji interakcija faktora, što daje porast od 0,26 ljudi na 1000 stanovnika.
Uz zajednički porast oba faktora, stopa nataliteta raste sa 9,04 u podgrupi 1 "a" na 10,27 osoba na 1000 stanovnika u podgrupi 3 "b".
Predstavnici Ekonomske komisije Ujedinjenih nacija za Evropu nedavno su izjavili da je starost za prvi brak u evropske zemlje povećao za pet godina. Momci i devojke više vole da se venčaju i venčaju posle 30. Rusi se ne usuđuju da se venčaju pre 24-26 godina. Također uobičajena za Evropu i Rusiju postala je tendencija smanjenja broja bračne zajednice. Mladi sve više preferiraju karijeru i ličnu slobodu. Domaći stručnjaci ove procese vide kao znakove duboke krize u tradicionalnoj porodici. Prema njima, ona živi bukvalno zadnji dani. Sociolozi tvrde da privatni život sada prolazi kroz period restrukturiranja. Porodica u uobičajenom smislu te riječi, koja živi po shemi "mama-tata-djeca", postepeno postaje prošlost. AT privatnost Rusi sve češće eksperimentišu, izmišljaju sve nove i nove oblike porodice koji bi odgovarali zahtevima vremena. „Sada osoba češće mijenja posao, zanimanja, interesovanja i mjesto stanovanja“, rekao je Anatolij Višnjevski, direktor Centra za ljudsku demografiju i ekologiju, za Novye Izvestije. „On takođe često mijenja supružnike, što se prije 20 godina smatralo neprihvatljivim. .”
Sociolozi napominju da je jedan od razloga rasta razvoda u Rusiji nizak nivoživot stanovništva. „Prema statistici, u Rusiji ima oko 10-15% više razvoda nego u Evropi“, g. Gontmakher (naučni direktor centra društvene nauke i inovacije). - Ali razlozi za razvod su različiti za nas i za njih. Našu superiornost diktira uglavnom činjenica da sve više utiče na živote Rusa ekonomski problemi. Supružnici se češće svađaju ako imaju skučene životne uslove. Mladi ljudi ne uspijevaju uvijek da žive samostalno. Osim toga, u regionima mnogi muškarci piju, ne rade i ne mogu da izdržavaju svoje porodice. Ovo takođe dovodi do razvoda.
Zaključak
U ovom radu je izvršena statistička i ekonomska analiza uticaja životnog standarda stanovništva na procese prirodnog priraštaja.
Analiza vremenske serije pokazala je da je u proteklih 10 godina došlo do povećanja realnih plata i egzistencijalnog minimuma. Generalno, tokom ovih 10 godina, efektivni predznak - koeficijent prirodnog priraštaja - je stacionaran. Stabilnost nastalih procesa promjene odabranih karakteristika je takva da je prognoziranje moguće samo za vrijednost realnih zarada i stope mortaliteta. Prema paraboličnom trendu izgrađenom do 2010. godine, prognozirana vrijednost prosječne realne plaće iznosit će 17473,5 rubalja, a stopa mortaliteta će se smanjiti na 12,75 ljudi na 1000.
Analitičko grupisanje pokazalo je direktnu vezu između indikatora: sa rastom zarada poboljšavaju se pokazatelji prirodnog priraštaja.
Međutim, porodica od dva radnika sa prosječnom platom može obezbijediti minimalni nivo potrošnje za 2 djece u najnižoj tipičnoj grupi, 3 djece u srednjoj i najvišoj tipičnoj grupi. S obzirom da dvoje djece u budućnosti "zamjenjuje" živote svojih roditelja, blagi porast populacije moguć je samo u srednjim i najvišim tipičnim grupama, i to samo pod uslovom niske stope mortaliteta u odnosu na natalitet. Potencijal za natalitet, koji se prenosi platama u Rusiji, je nizak da bi se poboljšala demografska situacija u zemlji. Ovo samo otkriva potrebu za uvođenjem demografskog nacionalnog projekta u Rusiji. Povećanje plata povoljnije utiče na stopu smrtnosti nego na natalitet.
Izgradnjom korelaciono-regresijskog modela otkriveno je da se istovremeni uticaj znakova faktora (plate, stope brakova, stopa kriminala i stambeno zbrinjavanje) na proizvodni (prirodni priraštaj) posmatra sa prosječne snage veze. Varijaciju koeficijenta prirodnog priraštaja stanovništva od 44,9% karakteriše uticaj odabranih faktora, a 55,1% drugih neuračunatih i slučajnih uzroka. Najveće mogućnosti za promjenu koeficijenta prirodnog priraštaja stanovništva povezane su sa promjenom vrijednosti realnih zarada.
Kombinovano grupisanje je potvrdilo da povećanje bogatstva motiviše, odnosno omogućava, sa poverenjem u budućnost, da se ostvari želja osobe da se oženi i stvori porodicu sa decom.
I na kraju, potrebno je ocijeniti efikasnost rješavanja problema demografije u našoj zemlji. Generalno, dokazan je pozitivan i efikasan uticaj materijalnih podsticaja na proces prirodnog kretanja stanovništva. Druga stvar je da postoji kompleks socio-psiholoških problema (alkoholizam, nasilje, samoubistva) koji neumoljivo smanjuju broj stanovnika naše populacije. Njihov glavni razlog je odnos osobe prema sebi i drugima. Ali ove probleme ne može riješiti sama država; civilnog društva, formiranje moralne vrijednosti fokusiran na stvaranje prosperitetne porodice.
A država može i treba učiniti sve da podigne nivo i kvalitet života u državi. Ne može se reći da naša država zanemaruje ove obaveze. Daje sve od sebe da pronađe i isproba različite načine izlaska iz demografske krize.
Spisak korišćene literature
1) Borisov E.F. Ekonomska teorija: udžbenik - 2. izd., prerađeno. i dodatne - M.: TK Velby, Izdavačka kuća Prospekt, 2005. - 544 str.
2) Belousova S. analiza nivoa siromaštva.// Economist.-2006, br. 10.-str.67
3) Davidova L. A. Teorija statistike. Tutorial. Moskva. Avenue. 2005. 155 str.;
4) Demografija: Udžbenik / Pod op. ed. NA. Volgin. M.: Izdavačka kuća RAGS, 2003 - 384 str.
5) Efimova E. P. Socijalna statistika. Moskva. Finansije i statistika. 2003. 559 str.;
6) Efimova E.P., Ryabtsev V.M. Opća teorija statistike. Edukativno izdanje. Moskva. Finansije i statistika. 1991. 304 str.;
7) Zinčenko A.P. Radionica na opšta teorija statistika i poljoprivredna statistika. Moskva. Finansije i statistika. 1988. 328 strana;
8) Kadomtseva S. Socijalna politika i stanovništvo.// Ekonomist.-2006, br. 7.-str.49
9) Kozyrev V.M. Osnove moderna ekonomija: Udžbenik. -2. izd., revidirano. i dodatne –M.: Finansije i statistika, 2001.-432str.
10) Konygina N. Brintseva G. Demograf Anatolij Višnevski o tome šta Ruse čini da biraju između dece i udobnosti. 7
11) Nazarova N.G. Pa socijalna statistika. Moskva. Finstatinform. 2000. 770 str.;
13) Osnove demografije: Udžbenik / N.V. Zvereva, I.N. Veselkova, V.V. Elizarov.-M.: Viša. Šk., 2004.-374 str.: ilustr.
14) Poruka predsjednika Ruska Federacija Savezna skupština Ruske Federacije od 26. aprila 2007. godine.
15) Raisberg B.A., Lozovsky L.Sh., Starodubtseva E.B. Moderna ekonomski rečnik. –4. izd., revidirano. i dodatne -M.: INFRA-M, 2005.-480s.
16) Rudakova R.P., Bukin L.L., Gavrilov V.I. Radionica o statistici. - Sankt Peterburg: Petar, 2007.-288 str.
17) Web stranica savezna služba statistika www.gks.ru
18) Shaikin D.N. Prospektivna procjena stanovništva Rusije u srednjem roku.// Pitanja statistike.-2007, br. 4 -str.47
BODOVI (KLJUČ ZA ČIPOVE)
1-prosječna mjesečna nominalna plata u 2006. (u rubljama)
Indeksi 2-potrošačkih cijena za sve vrste roba i plaćenih usluga u 2006. u procentima od decembra prošle godine
3- prosječne mjesečne realne plate u 2006. (u rubljama)
4 - stanovništvo na početku 2006. godine
5 - stanovništvo na kraju 2006. godine
6 - prosječno godišnje stanovništvo u 2006
7 - broj rođenih u 2006. godini, ljudi
8 - broj umrlih u 2006. godini, ljudi
9 - stopa nataliteta 2006. godine na 1000 stanovnika
10 - stopa mortaliteta u 2006. na 1000 stanovnika
11 - koeficijent prirodnog priraštaja u 2006. godini na 1000 stanovnika
12 - vrijednost životnog minimuma za 2006. godinu (u rubljama)
13 - broj počinjenih zločina na 1000 stanovnika stanovništva
14 - puštanje u rad kvadrata stambenog prostora po osobi godišnje
15 - ukupna stopa brakova na 1000 stanovnika
Prilog 1
Table
Realne plate, rub.
Aneks 2
Životni minimum, rub.
Aneks 3
Vježbajte.
- Za dati skup podataka, build linearni model višestruka regresija. Procijeniti tačnost i adekvatnost konstruirane regresione jednačine.
- Dajte ekonomsku interpretaciju parametara modela.
- Izračunajte standardizirane koeficijente modela i napišite regresionu jednačinu u standardiziranom obliku. Da li je tačno da cena robe ima veći uticaj na obim ponude robe nego plate zaposlenih?
- Za rezultirajući model (in prirodni oblik) provjeriti ispunjenost uvjeta homoskedastičnosti reziduala primjenom Goldfeld-Quandt testa.
- Provjerite rezultujući model za rezidualnu autokorelaciju koristeći Durbin-Watsonov test.
- Provjerite da li je pretpostavka o homogenosti izvornih podataka adekvatna u regresijskom smislu. Da li je moguće kombinovati dva uzorka (za prvih 8 i preostalih 8 opservacija) u jedan i uzeti u obzir jedan model regresije Y na X?
1. Procjena jednadžbe regresije. Definirajmo vektor procjena koeficijenata regresije koristeći uslugu Multiple Regression Equation. Prema metodi najmanjih kvadrata, vektor s se dobija iz izraza: s = (X T X) -1 X T Y
Matrix X
| 1 | 182.94 | 1018 |
| 1 | 193.45 | 920 |
| 1 | 160.09 | 686 |
| 1 | 157.99 | 405 |
| 1 | 123.83 | 683 |
| 1 | 152.02 | 530 |
| 1 | 130.53 | 525 |
| 1 | 137.38 | 418 |
| 1 | 137.58 | 425 |
| 1 | 118.78 | 161 |
| 1 | 142.9 | 242 |
| 1 | 99.49 | 226 |
| 1 | 116.17 | 162 |
| 1 | 185.66 | 70 |
Matrix Y
| 4.07 |
| 4 |
| 2.98 |
| 2.2 |
| 2.83 |
| 3 |
| 2.35 |
| 2.04 |
| 1.97 |
| 1.02 |
| 1.44 |
| 1.22 |
| 1.11 |
| 0.82 |
XT Matrix
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 182.94 | 193.45 | 160.09 | 157.99 | 123.83 | 152.02 | 130.53 | 137.38 | 137.58 | 118.78 | 142.9 | 99.49 | 116.17 | 185.66 |
| 1018 | 920 | 686 | 405 | 683 | 530 | 525 | 418 | 425 | 161 | 242 | 226 | 162 | 70 |
Množenje matrice, (X T X)
Mi nalazimo inverzna matrica(X T X) -1
| 2.25 | -0.0161 | 0.00037 |
| -0.0161 | 0.000132 | -7.0E-6 |
| 0.00037 | -7.0E-6 | 1.0E-6 |
Vektor procjena koeficijenata regresije je jednak
| Y(X) = |
| * |
| = |
|
Regresijska jednadžba (procjena regresijske jednadžbe)
Y = 0,18 + 0,00297X 1 + 0,00347X 2
2. Matrica parnih koeficijenata korelacije R. Broj opservacija n = 14. Broj nezavisnih varijabli u modelu je 2, a broj regresora, uzimajući u obzir jedinični vektor jednak je broju nepoznatih koeficijenata. Uzimajući u obzir znak Y, dimenzija matrice postaje jednaka 4. Matrica nezavisnih varijabli X ima dimenziju (14 x 4).
Matrica sastavljena od Y i X
| 1 | 4.07 | 182.94 | 1018 |
| 1 | 4 | 193.45 | 920 |
| 1 | 2.98 | 160.09 | 686 |
| 1 | 2.2 | 157.99 | 405 |
| 1 | 2.83 | 123.83 | 683 |
| 1 | 3 | 152.02 | 530 |
| 1 | 2.35 | 130.53 | 525 |
| 1 | 2.04 | 137.38 | 418 |
| 1 | 1.97 | 137.58 | 425 |
| 1 | 1.02 | 118.78 | 161 |
| 1 | 1.44 | 142.9 | 242 |
| 1 | 1.22 | 99.49 | 226 |
| 1 | 1.11 | 116.17 | 162 |
| 1 | 0.82 | 185.66 | 70 |
Transponovana matrica.
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 4.07 | 4 | 2.98 | 2.2 | 2.83 | 3 | 2.35 | 2.04 | 1.97 | 1.02 | 1.44 | 1.22 | 1.11 | 0.82 |
| 182.94 | 193.45 | 160.09 | 157.99 | 123.83 | 152.02 | 130.53 | 137.38 | 137.58 | 118.78 | 142.9 | 99.49 | 116.17 | 185.66 |
| 1018 | 920 | 686 | 405 | 683 | 530 | 525 | 418 | 425 | 161 | 242 | 226 | 162 | 70 |
A T A matrica.
| 14 | 31.05 | 2038.81 | 6471 |
| 31.05 | 83.37 | 4737.04 | 18230.79 |
| 2038.81 | 4737.04 | 307155.61 | 995591.55 |
| 6471 | 18230.79 | 995591.55 | 4062413 |
Rezultirajuća matrica ima sljedeću korespondenciju:
| ∑n | ∑y | ∑x1 | ∑x2 |
| ∑y | ∑y2 | ∑x1y | ∑x2y |
| ∑x1 | ∑yx 1 | ∑x 1 2 | ∑x2x1 |
| ∑x2 | ∑yx2 | ∑x1x2 | ∑x 2 2 |
Nađimo uparene koeficijente korelacije.
| Karakteristike x i y | ∑(x i ) | ∑(y i ) | ∑(x i y i ) | |||
| Za y i x 1 | 2038.81 | 145.629 | 31.05 | 2.218 | 4737.044 | 338.36 |
| Za y i x 2 | 6471 | 462.214 | 31.05 | 2.218 | 18230.79 | 1302.199 |
| Za x 1 i x 2 | 6471 | 462.214 | 2038.81 | 145.629 | 995591.55 | 71113.682 |
| Karakteristike x i y | ||||
| Za y i x 1 | 731.797 | 1.036 | 27.052 | 1.018 |
| Za y i x 2 | 76530.311 | 1.036 | 276.641 | 1.018 |
| Za x 1 i x 2 | 76530.311 | 731.797 | 276.641 | 27.052 |
Matrica parnih koeficijenata korelacije R:
| - | y | x 1 | x2 |
| y | 1 | 0.558 | 0.984 |
| x 1 | 0.558 | 1 | 0.508 |
| x2 | 0.984 | 0.508 | 1 |
Za odabir najznačajnijih faktora x i uzimaju se u obzir sljedeći uslovi:
- odnos između efektivne karakteristike i faktora treba da bude veći od međufaktorskog odnosa;
- odnos između faktora ne bi trebao biti veći od 0,7. Ako matrica ima koeficijent međufaktorske korelacije r xjxi > 0,7, tada postoji multikolinearnost u ovom modelu višestruke regresije.;
- sa visokim međufaktorskim odnosom osobine biraju se faktori sa nižim koeficijentom korelacije između njih.
U našem slučaju svi koeficijenti korelacije parova |r| Regresijski model na standardnoj skali Regresijski model na standardnoj skali pretpostavlja da se sve vrijednosti proučavanih karakteristika pretvaraju u standarde (standardizirane vrijednosti) pomoću formula:
gdje je x ji vrijednost varijable x ji u i-tom posmatranju.
Dakle, poreklo svake standardizovane varijable se kombinuje sa njenom srednjom vrednošću, a njena standardna devijacija se uzima kao jedinica promene S.
Ako je odnos između varijabli na prirodnoj skali linearan, tada promjena porijekla i jedinice mjere neće narušiti ovo svojstvo, tako da će standardizirane varijable biti povezane linearnim odnosom:
t y = ∑β j t xj
Za procjenu β-koeficijenata koristimo metodu najmanjih kvadrata. Istovremeno, sistem normalne jednačine izgledat će ovako:
r x1y =β 1 +r x1x2 β 2 + ... + r x1xm β m
r x2y =r x2x1 β 1 + β 2 + ... + r x2xm β m
...
r xmy =r xmx1 β 1 + r xmx2 β 2 + ... + β m
Za naše podatke (uzimamo iz matrice parnih koeficijenata korelacije):
0,558 = β 1 + 0,508 β 2
0,984 = 0,508β 1 + β 2
Ovaj sistem linearnih jednačina je riješen Gaussovom metodom: β 1 = 0,0789; β2 = 0,944;
Standardizovani oblik regresione jednadžbe je:
y 0 = 0,0789x1 + 0,944x2
β-koeficijenti pronađeni iz ovog sistema omogućavaju određivanje vrijednosti koeficijenata u regresiji na prirodnoj skali koristeći formule:
Standardizirani koeficijenti parcijalne regresije. Standardizirani parcijalni koeficijenti regresije - β-koeficijenti (β j) pokazuju za koji dio njegove standardne devijacije S (y) će se predznak-rezultat promijeniti y sa promjenom odgovarajućeg faktora x j za vrijednost njegove standardne devijacije (S xj) uz isti utjecaj ostalih faktora (uključenih u jednačinu).
Po maksimumu β j može se suditi koji faktor ima najveći uticaj na rezultat Y.
Prema koeficijentima elastičnosti i β-koeficijentima mogu se izvući suprotni zaključci. Razlozi za to su: a) varijacija jednog faktora je veoma velika; b) višesmjerni uticaj faktora na rezultat.
Koeficijent β j se takođe može tumačiti kao pokazatelj direktnog (neposrednog) uticaja j-ti faktor (x j) na rezultat (y). U višestrukoj regresiji j Faktor ima ne samo direktan, već i indirektan (indirektan) uticaj na rezultat (tj. uticaj preko drugih faktora modela).
Indirektni uticaj se meri vrednošću: ∑β i r xj,xi , gde je m broj faktora u modelu. Pun uticaj j-th faktor u rezultatu jednak zbiru direktno i indirektni uticaji mjeri koeficijent linearne parne korelacije datog faktora i rezultata - r xj,y .
Dakle, za naš primjer, direktan utjecaj faktora x 1 na rezultat Y u regresijskoj jednačini mjeri se sa β j i iznosi 0,0789; indirektni (indirektni) uticaj ovog faktora na rezultat se definiše kao:
r x1x2 β 2 = 0,508 * 0,944 = 0,4796
Ujak Vanja radnja drame. „Ujka Ivane. Odnos prema profesoru drugih
Mali Tsakhes, nadimak Zinnober
Maikov, Apolon Nikolajevič - kratka biografija