Τι καθορίζει την πρώτη διαστημική ταχύτητα. Η ζωή με υπέροχα ονόματα

Οποιοδήποτε αντικείμενο, που πετιέται, αργά ή γρήγορα καταλήγει στην επιφάνεια της γης, είτε πρόκειται για πέτρα, είτε για ένα φύλλο χαρτιού ή για ένα απλό φτερό. Την ίδια στιγμή, ένας δορυφόρος που εκτοξεύτηκε στο διάστημα πριν από μισό αιώνα, ένας διαστημικός σταθμός ή η Σελήνη συνεχίζουν να περιστρέφονται στις τροχιές τους, σαν να μην επηρεάζονται καθόλου από τον πλανήτη μας. Γιατί συμβαίνει αυτό? Γιατί η Σελήνη δεν απειλεί να πέσει στη Γη και η Γη δεν κινείται προς τον Ήλιο; Δεν δρα πάνω τους η βαρύτητα;

Από το μάθημα της σχολικής φυσικής, γνωρίζουμε ότι η παγκόσμια βαρύτητα επηρεάζει οποιοδήποτε υλικό σώμα. Τότε θα ήταν λογικό να υποθέσουμε ότι υπάρχει μια ορισμένη δύναμη που εξουδετερώνει την επίδραση της βαρύτητας. Αυτή η δύναμη ονομάζεται φυγόκεντρος. Η δράση του γίνεται εύκολα αισθητή, δένοντας ένα μικρό φορτίο στη μία άκρη του νήματος και περιστρέφοντάς το γύρω από την περιφέρεια. Ταυτόχρονα, όσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα περιστροφής, τόσο ισχυρότερη είναι η τάση του νήματος και όσο πιο αργά περιστρέφουμε το φορτίο, τόσο πιο πιθανό είναι να πέσει κάτω.

Έτσι, ήρθαμε κοντά στην έννοια της «διαστημικής ταχύτητας». Με λίγα λόγια, μπορεί να περιγραφεί ως η ταχύτητα που επιτρέπει σε οποιοδήποτε αντικείμενο να υπερνικήσει τη βαρύτητα ενός ουράνιου σώματος. Ο πλανήτης, το δικό του ή άλλο σύστημα μπορεί να λειτουργήσει ως ποιότητα. Κάθε αντικείμενο που κινείται σε τροχιά έχει διαστημική ταχύτητα. Παρεμπιπτόντως, το μέγεθος και το σχήμα της τροχιάς εξαρτώνται από το μέγεθος και την κατεύθυνση της ταχύτητας που έλαβε αυτό το αντικείμενο τη στιγμή που έκλεισαν οι κινητήρες και το υψόμετρο στο οποίο συνέβη αυτό το γεγονός.

Η διαστημική ταχύτητα είναι τεσσάρων τύπων. Το μικρότερο από αυτά είναι το πρώτο. Αυτή είναι η ελάχιστη ταχύτητα που πρέπει να έχει για να μπει σε κυκλική τροχιά. Η τιμή του μπορεί να προσδιοριστεί με τον ακόλουθο τύπο:

V1=√µ/r, όπου

μ - γεωκεντρική βαρυτική σταθερά (μ = 398603 * 10(9) m3/s2);

r είναι η απόσταση από το σημείο εκτόξευσης μέχρι το κέντρο της Γης.

Λόγω του γεγονότος ότι το σχήμα του πλανήτη μας δεν είναι μια τέλεια μπάλα (στους πόλους είναι, όπως ήταν, ελαφρώς πεπλατυσμένη), η απόσταση από το κέντρο προς την επιφάνεια είναι μεγαλύτερη στον ισημερινό - 6378,1. 10 (3) m, και λιγότερο από όλα στους πόλους - 6356,8. 10 (3) μ. Αν πάρουμε τη μέση τιμή - 6371 . 10(3) m, τότε παίρνουμε V1 ίσο με 7,91 km/s.

Όσο περισσότερο η κοσμική ταχύτητα υπερβαίνει αυτήν την τιμή, τόσο πιο επιμήκη θα αποκτήσει η τροχιά, απομακρυνόμενη από τη Γη σε όλο και μεγαλύτερη απόσταση. Κάποια στιγμή, αυτή η τροχιά θα σπάσει, θα πάρει τη μορφή παραβολής και το διαστημόπλοιο θα πάει στο διάστημα σερφ. Για να φύγει από τον πλανήτη, το πλοίο πρέπει να έχει τη δεύτερη διαστημική ταχύτητα. Μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο V2=√2µ/r. Για τον πλανήτη μας, αυτή η τιμή είναι 11,2 km/s.

Οι αστρονόμοι έχουν προσδιορίσει από καιρό ποια είναι η κοσμική ταχύτητα, τόσο η πρώτη όσο και η δεύτερη, για κάθε πλανήτη του εγγενούς μας συστήματος. Είναι εύκολο να υπολογιστούν χρησιμοποιώντας τους παραπάνω τύπους, αν αντικαταστήσουμε τη σταθερά μ με το γινόμενο fM, στο οποίο M είναι η μάζα του ουράνιου σώματος που μας ενδιαφέρει και f είναι η σταθερά βαρύτητας (f = 6,673 x 10 (-11) m3 / (kg x s2).

Η τρίτη κοσμική ταχύτητα θα επιτρέψει σε οποιονδήποτε να ξεπεράσει τη βαρύτητα του Ήλιου και να εγκαταλείψει το εγγενές ηλιακό σύστημα. Αν το υπολογίσετε σε σχέση με τον Ήλιο, παίρνετε μια τιμή 42,1 km / s. Και για να εισέλθετε στην σχεδόν ηλιακή τροχιά από τη Γη, θα χρειαστεί να επιταχυνθείτε στα 16,6 km / s.

Και, τέλος, η τέταρτη κοσμική ταχύτητα. Με τη βοήθειά του, μπορείτε να ξεπεράσετε την έλξη του ίδιου του γαλαξία. Η τιμή του ποικίλλει ανάλογα με τις συντεταγμένες του γαλαξία. Για τη δική μας, αυτή η τιμή είναι περίπου 550 km / s (αν υπολογιστεί σε σχέση με τον Ήλιο).

Εμείς - οι γήινοι - έχουμε συνηθίσει να στεκόμαστε γερά στο έδαφος και να μην πετάμε πουθενά και αν πετάξουμε κάποιο αντικείμενο στον αέρα, σίγουρα θα πέσει στην επιφάνεια. Για όλα φταίει το βαρυτικό πεδίο που δημιουργεί ο πλανήτης μας, το οποίο λυγίζει τον χωροχρόνο και κάνει ένα μήλο που πετάει στο πλάι, για παράδειγμα, να πετάει σε μια καμπύλη διαδρομή και να διασταυρώνεται με τη Γη.

Το βαρυτικό πεδίο δημιουργεί γύρω του οποιοδήποτε αντικείμενο, και η Γη, που έχει εντυπωσιακή μάζα, αυτό το πεδίο είναι αρκετά ισχυρό. Γι' αυτό κατασκευάζονται ισχυροί διαστημικοί πύραυλοι πολλαπλών σταδίων, ικανοί να επιταχύνουν τα διαστημόπλοια σε υψηλές ταχύτητες, που χρειάζονται για να ξεπεραστεί η βαρύτητα του πλανήτη. Η τιμή αυτών των ταχυτήτων ονομάζεται πρώτη και δεύτερη κοσμική ταχύτητα.

Η έννοια της πρώτης κοσμικής ταχύτητας είναι πολύ απλή - αυτή είναι η ταχύτητα που πρέπει να δοθεί σε ένα φυσικό αντικείμενο έτσι ώστε, κινούμενο παράλληλα με το κοσμικό σώμα, να μην μπορεί να πέσει πάνω του, αλλά ταυτόχρονα να παραμένει σε σταθερή τροχιά.

Ο τύπος για την εύρεση της πρώτης διαστημικής ταχύτητας δεν είναι δύσκολος: πουV σολ Μείναι η μάζα του αντικειμένου.Rείναι η ακτίνα του αντικειμένου.

Προσπαθήστε να αντικαταστήσετε τις απαραίτητες τιμές στον τύπο (G - η σταθερά βαρύτητας είναι πάντα ίση με 6,67, η μάζα της Γης είναι 5,97 10 24 kg και η ακτίνα της είναι 6371 km) και βρείτε την πρώτη διαστημική ταχύτητα του πλανήτη μας.

Ως αποτέλεσμα, θα έχουμε ταχύτητα ίση με 7,9 km / s. Αλλά γιατί, κινούμενο ακριβώς με τέτοια ταχύτητα, το διαστημόπλοιο δεν θα πέσει στη Γη ή δεν θα πετάξει μακριά στο διάστημα; Δεν θα πετάξει στο διάστημα λόγω του γεγονότος ότι αυτή η ταχύτητα είναι ακόμα πολύ χαμηλή για να ξεπεράσει το βαρυτικό πεδίο, αλλά απλώς θα πέσει στη Γη. Όμως μόνο λόγω της μεγάλης ταχύτητας θα «αποφύγει» πάντα μια σύγκρουση με τη Γη, ενώ ταυτόχρονα θα συνεχίσει την «πτώση» του σε μια κυκλική τροχιά που προκαλείται από την καμπυλότητα του διαστήματος.

Είναι ενδιαφέρον: Με την ίδια αρχή «λειτουργεί» και ο Διεθνής Διαστημικός Σταθμός. Οι αστροναύτες που βρίσκονται σε αυτό περνούν όλη την ώρα σε μια συνεχή και αδιάκοπη πτώση, η οποία δεν τελειώνει τραγικά λόγω της μεγάλης ταχύτητας του ίδιου του σταθμού, γι' αυτό και συνεχώς «χάνει» από τη Γη. Η τιμή της ταχύτητας υπολογίζεται από .

Τι γίνεται όμως αν θέλουμε το διαστημόπλοιο να φύγει από τον πλανήτη μας και να μην εξαρτάται από το βαρυτικό του πεδίο; Επιταχύνετε στη δεύτερη διαστημική ταχύτητα! Άρα, η δεύτερη κοσμική ταχύτητα είναι η ελάχιστη ταχύτητα που πρέπει να δοθεί σε ένα φυσικό αντικείμενο ώστε να υπερνικήσει τη βαρυτική έλξη ενός ουράνιου σώματος και να αφήσει την κλειστή τροχιά του.

Η τιμή της δεύτερης διαστημικής ταχύτητας εξαρτάται επίσης από τη μάζα και την ακτίνα του ουράνιου σώματος, επομένως θα είναι διαφορετική για κάθε αντικείμενο. Για παράδειγμα, για να ξεπεραστεί η βαρυτική έλξη της Γης, το διαστημόπλοιο πρέπει να αποκτήσει ελάχιστη ταχύτητα 11,2 km/s, ο Δίας - 61 km/s, ο Ήλιος - 617,7 km/s.

Η δεύτερη ταχύτητα διαφυγής (V2) μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:

που Vείναι η πρώτη κοσμική ταχύτητα.σολείναι η σταθερά της βαρύτητας.Μείναι η μάζα του αντικειμένου.Rείναι η ακτίνα του αντικειμένου.

Αλλά εάν η πρώτη κοσμική ταχύτητα του υπό μελέτη αντικειμένου (V1) είναι γνωστή, τότε η εργασία διευκολύνεται πολύ και η δεύτερη κοσμική ταχύτητα (V2) βρίσκεται γρήγορα από τον τύπο:

Είναι ενδιαφέρον: δεύτερη μαύρη τρύπα κοσμική φόρμουλα περισσότερο299.792 km/ντο, η οποία είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα του φωτός. Γι' αυτό τίποτα, ούτε καν το φως, δεν μπορεί να ξεσπάσει από αυτό.

Εκτός από την πρώτη και τη δεύτερη κωμική ταχύτητα, υπάρχουν η τρίτη και η τέταρτη, που πρέπει να φτάσουμε για να ξεπεράσουμε το ηλιακό μας σύστημα και τον γαλαξία μας, αντίστοιχα.

Εικονογράφηση: bigstockphoto | 3DSculptor

Εάν βρείτε κάποιο σφάλμα, επισημάνετε ένα κομμάτι κειμένου και κάντε κλικ Ctrl+Enter.

Εάν σε ένα συγκεκριμένο σώμα δοθεί ταχύτητα ίση με την πρώτη κοσμική ταχύτητα, τότε δεν θα πέσει στη Γη, αλλά θα γίνει ένας τεχνητός δορυφόρος που κινείται σε μια κυκλική τροχιά κοντά στη Γη. Θυμηθείτε ότι αυτή η ταχύτητα πρέπει να είναι κάθετη προς την κατεύθυνση προς το κέντρο της Γης και ίση σε μέγεθος
v I = √(gR) = 7,9 km/s,
που g \u003d 9,8 m / s 2− επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης σωμάτων κοντά στην επιφάνεια της Γης, R = 6,4 × 10 6 m− ακτίνα της Γης.

Μπορεί ένα σώμα να σπάσει εντελώς τις αλυσίδες βαρύτητας που το «δένουν» με τη Γη; Αποδεικνύεται ότι μπορεί, αλλά για αυτό πρέπει να "πεταχτεί" με ακόμη μεγαλύτερη ταχύτητα. Η ελάχιστη αρχική ταχύτητα που πρέπει να αναφερθεί στο σώμα στην επιφάνεια της Γης για να υπερνικήσει τη γήινη βαρύτητα ονομάζεται δεύτερη κοσμική ταχύτητα. Ας βρούμε το νόημά του vII.
Όταν το σώμα απομακρύνεται από τη Γη, η δύναμη της έλξης κάνει αρνητικό έργο, με αποτέλεσμα να μειώνεται η κινητική ενέργεια του σώματος. Ταυτόχρονα, η δύναμη έλξης μειώνεται επίσης. Εάν η κινητική ενέργεια πέσει στο μηδέν πριν η δύναμη έλξης μηδενιστεί, το σώμα θα επιστρέψει πίσω στη Γη. Για να αποφευχθεί αυτό, είναι απαραίτητο η κινητική ενέργεια να παραμείνει μη μηδενική μέχρι να εξαφανιστεί η δύναμη έλξης. Και αυτό μπορεί να συμβεί μόνο σε απείρως μεγάλη απόσταση από τη Γη.
Σύμφωνα με το θεώρημα της κινητικής ενέργειας, η μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενός σώματος είναι ίση με το έργο που επιτελεί η δύναμη που ασκεί το σώμα. Για την περίπτωσή μας μπορούμε να γράψουμε:
0 − mv II 2 /2 = A,
ή
mv II 2 /2 = −A,
που Μείναι η μάζα του σώματος που πετάχτηκε από τη Γη, ΕΝΑ− έργο της δύναμης έλξης.
Έτσι, για να υπολογιστεί η δεύτερη κοσμική ταχύτητα, είναι απαραίτητο να βρεθεί το έργο της δύναμης έλξης του σώματος προς τη Γη όταν το σώμα απομακρύνεται από την επιφάνεια της Γης σε άπειρη απόσταση. Όσο και αν φαίνεται εκπληκτικό, αυτό το έργο δεν είναι καθόλου απείρως μεγάλο, παρά το γεγονός ότι η κίνηση του σώματος φαίνεται να είναι απείρως μεγάλη. Ο λόγος για αυτό είναι η μείωση της δύναμης έλξης καθώς το σώμα απομακρύνεται από τη Γη. Ποιο είναι το έργο που κάνει η δύναμη της έλξης;
Ας χρησιμοποιήσουμε το χαρακτηριστικό ότι το έργο της βαρυτικής δύναμης δεν εξαρτάται από το σχήμα της τροχιάς του σώματος και ας εξετάσουμε την απλούστερη περίπτωση - το σώμα απομακρύνεται από τη Γη κατά μήκος μιας γραμμής που διέρχεται από το κέντρο της Γης. Το σχήμα που φαίνεται εδώ δείχνει τη σφαίρα και ένα σώμα μάζας Μ, το οποίο κινείται κατά την κατεύθυνση που υποδεικνύεται από το βέλος.

Βρείτε δουλειά πρώτα Α'1, που κάνει τη δύναμη έλξης σε πολύ μικρή περιοχή από αυθαίρετο σημείο Νμέχρι κάποιο σημείο Ν 1. Οι αποστάσεις αυτών των σημείων από το κέντρο της Γης θα συμβολίζονται με rκαι r1, αντίστοιχα, οπότε δούλεψε Α'1θα είναι ίσο με
A 1 = -F(r 1 - r) = F(r - r 1).
Ποιο είναι όμως το νόημα της δύναμης φάπρέπει να αντικατασταθεί σε αυτόν τον τύπο; Επειδή αλλάζει από σημείο σε σημείο: Νείναι ίσο με GmM/r 2 (Μείναι η μάζα της Γης), στο σημείο Ν 1 − GmM/r 1 2.
Προφανώς, πρέπει να λάβετε τη μέση τιμή αυτής της δύναμης. Από τις αποστάσεις rκαι r1, διαφέρουν ελάχιστα μεταξύ τους, τότε ως μέσο όρο μπορούμε να πάρουμε την τιμή της δύναμης σε κάποιο μέσο σημείο, για παράδειγμα, έτσι ώστε
r cp 2 = rr 1.
Μετά παίρνουμε
A 1 = GmM(r − r 1)/(rr 1) = GmM(1/r 1 − 1/r).
Επιχειρηματολογώντας με τον ίδιο τρόπο, το βρίσκουμε στο τμήμα N 1 N 2έχει γίνει δουλειά
A 2 = GmM(1/r 2 − 1/r 1),
Τοποθεσία ενεργοποιημένη N 2 N 3δουλειά είναι
A 3 = GmM(1/r 3 − 1/r 2),
και στον ιστότοπο NN 3δουλειά είναι
A 1 + A 2 + A 2 = GmM(1/r 3 − 1/r).
Το σχέδιο είναι ξεκάθαρο: το έργο της δύναμης έλξης κατά τη μετακίνηση ενός σώματος από ένα σημείο σε άλλο καθορίζεται από τη διαφορά στις αμοιβαίες αποστάσεις από αυτά τα σημεία στο κέντρο της Γης. Τώρα είναι εύκολο να το βρεις και όλη η δουλειά ΑΛΛΑόταν μετακινείτε ένα σώμα από την επιφάνεια της γης ( r = R) σε άπειρη απόσταση ( r → ∞, 1/r = 0):
A = GmM(0 − 1/R) = −GmM/R.
Όπως φαίνεται, αυτό το έργο δεν είναι πράγματι απείρως μεγάλο.
Αντικαθιστώντας την έκφραση που προκύπτει για ΑΛΛΑστον τύπο
mv II 2 /2 = −GmM/R,
βρείτε την τιμή της δεύτερης κοσμικής ταχύτητας:
v II = √(−2A/m) = √(2GM/R) = √(2gR) = 11,2 km/s.
Αυτό δείχνει ότι η δεύτερη κοσμική ταχύτητα μέσα √{2} φορές μεγαλύτερη από την πρώτη κοσμική ταχύτητα:
vII = √(2)vI.
Στους υπολογισμούς μας, δεν λάβαμε υπόψη το γεγονός ότι το σώμα μας αλληλεπιδρά όχι μόνο με τη Γη, αλλά και με άλλα διαστημικά αντικείμενα. Και πρώτα απ 'όλα - με τον Ήλιο. Έχοντας λάβει την αρχική ταχύτητα ίση με vII, το σώμα θα μπορέσει να ξεπεράσει τη βαρύτητα προς τη Γη, αλλά δεν θα γίνει πραγματικά ελεύθερο, αλλά θα μετατραπεί σε δορυφόρο του Ήλιου. Ωστόσο, εάν το σώμα κοντά στην επιφάνεια της Γης πληροφορηθεί για τη λεγόμενη τρίτη κοσμική ταχύτητα v III = 16,6 km/s, τότε θα μπορέσει να ξεπεράσει τη δύναμη έλξης προς τον Ήλιο.
Δείτε παράδειγμα

«Ομοιόμορφη και ανώμαλη κίνηση» - t 2. Ανώμαλη κίνηση. Yablonevka. Λ 1. Στολή και. L2. t 1. L3. Chistoozernoe. t 3. Ομοιόμορφη κίνηση. =.

"Καμπυλόγραμμη κίνηση" - Κεντρομόλος επιτάχυνση. ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΚΥΚΛΟ Διακρίνετε: - καμπυλόγραμμη κίνηση με σταθερή ταχύτητα συντελεστή. - κίνηση με επιτάχυνση, tk. η ταχύτητα αλλάζει κατεύθυνση. Διεύθυνση κεντρομόλου επιτάχυνσης και ταχύτητας. Η κίνηση ενός σημείου σε κύκλο. Η κίνηση ενός σώματος σε κύκλο με σταθερή ταχύτητα συντελεστή.

"Κίνηση σωμάτων σε ένα επίπεδο" - Υπολογίστε τις λαμβανόμενες τιμές άγνωστων ποσοτήτων. Αντικαταστήστε τα αριθμητικά δεδομένα σε μια γενική λύση, εκτελέστε υπολογισμούς. Κάντε ένα σχέδιο, απεικονίζοντας πάνω του σώματα που αλληλεπιδρούν. Εκτελέστε μια ανάλυση της αλληλεπίδρασης των σωμάτων. Ftr. Κίνηση σώματος σε κεκλιμένο επίπεδο χωρίς δύναμη τριβής. Μελέτη της κίνησης ενός σώματος κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου.

«Υποστήριξη και κίνηση» - Ασθενοφόρο μας έφερε έναν ασθενή. Λεπτός, με στρογγυλούς ώμους, δυνατός, δυνατός, χοντρός, αδέξιος, ευκίνητος, χλωμός. Κατάσταση παιχνιδιού "Συμβούλιο Ιατρών". Κοιμηθείτε σε ένα σκληρό κρεβάτι με χαμηλό μαξιλάρι. Στήριξη και κίνηση σώματος. Κανόνες για τη διατήρηση της σωστής στάσης του σώματος. Σωστή στάση όταν στέκεστε. Τα οστά των παιδιών είναι μαλακά και ελαστικά.

"Space Speed" - V1. Η ΕΣΣΔ. Ετσι. 12 Απριλίου 1961 Μήνυμα σε εξωγήινους πολιτισμούς. Τρίτη κοσμική ταχύτητα. Στο Voyager 2 υπάρχει ένας δίσκος με επιστημονικές πληροφορίες. Υπολογισμός της πρώτης κοσμικής ταχύτητας στην επιφάνεια της Γης. Η πρώτη επανδρωμένη πτήση στο διάστημα. Η τροχιά του Voyager 1. Η τροχιά κίνησης των σωμάτων που κινούνται με χαμηλή ταχύτητα.

"Δυναμική σώματος" - Ποια είναι η βάση της δυναμικής; Η δυναμική είναι ένας κλάδος της μηχανικής που εξετάζει τα αίτια της κίνησης των σωμάτων (υλικά σημεία). Οι νόμοι του Νεύτωνα ισχύουν μόνο για αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Τα πλαίσια αναφοράς στα οποία ικανοποιείται ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα ονομάζονται αδρανειακά. Δυναμική. Ποια είναι τα πλαίσια αναφοράς για τους νόμους του Νεύτωνα;

Συνολικά υπάρχουν 20 παρουσιάσεις στο θέμα

02.12.2014

Μάθημα 22 (Τάξη 10)

Θέμα. Τεχνητοί δορυφόροι της Γης. ανάπτυξη της αστροναυτικής.

Σχετικά με την κίνηση των πεταμένων σωμάτων

Το 1638, το βιβλίο του Γαλιλαίου «Συνομιλίες και μαθηματικές αποδείξεις σχετικά με δύο νέους κλάδους της επιστήμης» δημοσιεύτηκε στο Λέιντεν. Το τέταρτο κεφάλαιο αυτού του βιβλίου ονομαζόταν «Σχετικά με την κίνηση των πεταμένων σωμάτων». Όχι χωρίς δυσκολία, κατάφερε να πείσει τον κόσμο ότι σε έναν χώρο χωρίς αέρα «ένας κόκκος μολύβδου πρέπει να πέφτει με την ίδια ταχύτητα όπως μια οβίδα». Αλλά όταν ο Γαλιλαίος είπε στον κόσμο ότι μια βολίδα που είχε πετάξει από ένα κανόνι σε οριζόντια κατεύθυνση ήταν σε πτήση για τον ίδιο χρόνο με μια οβίδα που είχε απλώς πέσει από το ρύγχος της στο έδαφος, δεν τον πίστεψαν. . Εν τω μεταξύ, ισχύει αυτό: ένα σώμα που εκτινάσσεται από ορισμένο ύψος σε οριζόντια κατεύθυνση κινείται προς το έδαφος την ίδια στιγμή σαν να είχε απλώς πέσει κατακόρυφα προς τα κάτω από το ίδιο ύψος.
Για να το επαληθεύσουμε αυτό, θα χρησιμοποιήσουμε τη συσκευή, η αρχή λειτουργίας της οποίας απεικονίζεται στο Σχήμα 104, α. Αφού χτυπήθηκε με σφυρί Μσε ελαστικό πιάτο Ποι μπάλες αρχίζουν να πέφτουν και, παρά τη διαφορά στις τροχιές, φτάνουν ταυτόχρονα στο έδαφος. Το Σχήμα 104β δείχνει μια στροβοσκοπική φωτογραφία σφαιρών που πέφτουν. Για να ληφθεί αυτή η φωτογραφία, το πείραμα πραγματοποιήθηκε στο σκοτάδι και οι μπάλες φωτίζονταν σε τακτά χρονικά διαστήματα με μια έντονη λάμψη φωτός. Ταυτόχρονα, το κλείστρο της κάμερας ήταν ανοιχτό μέχρι να πέσουν οι μπάλες στο έδαφος. Βλέπουμε ότι τις ίδιες χρονικές στιγμές που εμφανίστηκαν οι λάμψεις φωτός, και οι δύο μπάλες ήταν στο ίδιο ύψος και ταυτόχρονα έφτασαν στο έδαφος.

Ελεύθερος χρόνος πτώσης η(κοντά στην επιφάνεια της Γης) μπορεί να βρεθεί με τον τύπο που είναι γνωστός από τη μηχανική s=at2/2. Αντικατάσταση εδώ μικρόστο ηκαι έναστο σολ, ξαναγράφουμε αυτόν τον τύπο στη φόρμα

από όπου, μετά από απλούς μετασχηματισμούς, παίρνουμε

Την ίδια ώρα θα είναι σε πτήση και το σώμα θα πεταχτεί από το ίδιο ύψος στην οριζόντια κατεύθυνση. Στην περίπτωση αυτή, σύμφωνα με τον Γαλιλαίο, «στην ομοιόμορφη ανεμπόδιστη κίνηση προστίθεται μια άλλη, που προκαλείται από τη δύναμη της βαρύτητας, λόγω της οποίας προκύπτει μια σύνθετη κίνηση, που αποτελείται από ομοιόμορφες οριζόντιες και φυσικά επιταχυνόμενες κινήσεις».
Κατά τη διάρκεια του χρόνου που καθορίζεται από την έκφραση (44.1), κινείται σε οριζόντια κατεύθυνση με ταχύτητα v0(δηλαδή με την ταχύτητα με την οποία εκτοξεύτηκε), το σώμα θα κινηθεί οριζόντια σε απόσταση

Από αυτόν τον τύπο προκύπτει ότι η εμβέλεια πτήσης ενός σώματος που εκτινάσσεται σε οριζόντια κατεύθυνση είναι ανάλογη με την αρχική ταχύτητα του σώματος και αυξάνεται με το ύψος της ρίψης.
Για να μάθουμε ποια τροχιά κινείται το σώμα σε αυτή την περίπτωση, ας στραφούμε στο πείραμα. Συνδέουμε έναν ελαστικό σωλήνα εξοπλισμένο με μύτη στη βρύση του νερού και κατευθύνουμε το ρεύμα του νερού σε οριζόντια κατεύθυνση. Σε αυτή την περίπτωση, τα σωματίδια του νερού θα κινούνται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο όπως ένα σώμα που εκτοξεύεται προς την ίδια κατεύθυνση. Κλείνοντας ή, αντίθετα, γυρνώντας τη βρύση, μπορείτε να αλλάξετε την αρχική ταχύτητα του πίδακα και επομένως το εύρος πτήσης των σωματιδίων του νερού (Εικ. 105), ωστόσο, σε όλες τις περιπτώσεις, ο πίδακας νερού θα έχει τη μορφή παραβολές. Για να το επαληθεύσετε αυτό, θα πρέπει να τοποθετηθεί πίσω από τον πίδακα μια οθόνη με προσχεδιασμένες παραβολές. Ο πίδακας νερού θα ταιριάζει ακριβώς με τις γραμμές που εμφανίζονται στην οθόνη.

Ετσι, ένα σώμα που πέφτει ελεύθερα με οριζόντια αρχική ταχύτητα κινείται κατά μήκος μιας παραβολικής τροχιάς.
Με παραβολήτο σώμα θα κινηθεί επίσης όταν εκτιναχθεί σε κάποια οξεία γωνία προς τον ορίζοντα. Το εύρος πτήσης σε αυτή την περίπτωση θα εξαρτηθεί όχι μόνο από την αρχική ταχύτητα, αλλά και από τη γωνία στην οποία κατευθυνόταν. Διεξάγοντας πειράματα με πίδακα νερού, μπορεί να διαπιστωθεί ότι η μεγαλύτερη εμβέλεια πτήσης επιτυγχάνεται όταν η αρχική ταχύτητα κάνει γωνία 45 ° με τον ορίζοντα (Εικ. 106).

Σε υψηλές ταχύτητες κίνησης σωμάτων θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη η αντίσταση του αέρα. Επομένως, το εύρος πτήσης των σφαιρών και των βλημάτων σε πραγματικές συνθήκες δεν είναι το ίδιο όπως προκύπτει από τους τύπους που ισχύουν για κίνηση σε χώρο χωρίς αέρα. Έτσι, για παράδειγμα, με αρχική ταχύτητα σφαίρας 870 m/s και γωνία 45°, ελλείψει αντίστασης αέρα, η εμβέλεια πτήσης θα ήταν περίπου 77 km, ενώ στην πραγματικότητα δεν ξεπερνά τα 3,5 km.

πρώτη κοσμική ταχύτητα

Ας υπολογίσουμε την ταχύτητα που πρέπει να αναφερθεί σε έναν τεχνητό δορυφόρο της Γης ώστε να κινείται σε κυκλική τροχιά σε ύψος ηΚάτω από το έδαφος.
Σε μεγάλα υψόμετρα, ο αέρας είναι πολύ σπάνιος και προσφέρει μικρή αντίσταση στα σώματα που κινούνται σε αυτόν. Επομένως, μπορούμε να υποθέσουμε ότι ο δορυφόρος επηρεάζεται μόνο από τη βαρυτική δύναμη που κατευθύνεται στο κέντρο της Γης ( εικ.4.4).

Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα.
Η κεντρομόλος επιτάχυνση του δορυφόρου δίνεται από , όπου ηείναι το ύψος του δορυφόρου πάνω από την επιφάνεια της Γης. Η δύναμη που ασκεί ο δορυφόρος, σύμφωνα με το νόμο της παγκόσμιας βαρύτητας, καθορίζεται από τον τύπο, όπου Μείναι η μάζα της γης.
Αντικατάσταση των τιμών φάκαι έναστην εξίσωση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα, παίρνουμε

Από τον τύπο που προκύπτει προκύπτει ότι η ταχύτητα του δορυφόρου εξαρτάται από την απόστασή του από την επιφάνεια της Γης: όσο μεγαλύτερη είναι αυτή η απόσταση, τόσο μικρότερη είναι η ταχύτητα που θα κινηθεί σε κυκλική τροχιά. Είναι αξιοσημείωτο ότι αυτή η ταχύτητα δεν εξαρτάται από τη μάζα του δορυφόρου. Αυτό σημαίνει ότι οποιοδήποτε σώμα μπορεί να γίνει δορυφόρος της Γης εάν του δοθεί μια συγκεκριμένη ταχύτητα. Ειδικότερα, όταν η=2000 km=2 10 6 m ταχύτητα v≈ 6900 m/s.
Η ελάχιστη ταχύτητα που πρέπει να δοθεί σε ένα σώμα στην επιφάνεια της Γης για να γίνει δορυφόρος της Γης που κινείται σε κυκλική τροχιά ονομάζεται πρώτη κοσμική ταχύτητα.
Η πρώτη κοσμική ταχύτητα μπορεί να βρεθεί από τον τύπο (4.7) αν πάρουμε η=0:

Αντικαθιστώντας στον τύπο (4.8) την τιμή σολκαι αξίες Μκαι Rγια τη Γη, μπορείτε να υπολογίσετε την πρώτη κοσμική ταχύτητα για τον δορυφόρο της Γης:

Εάν μια τέτοια ταχύτητα μεταδοθεί στο σώμα σε οριζόντια κατεύθυνση κοντά στην επιφάνεια της Γης, τότε ελλείψει ατμόσφαιρας θα γίνει ένας τεχνητός δορυφόρος της Γης, που θα περιστρέφεται γύρω του σε μια κυκλική τροχιά.
Μόνο επαρκώς ισχυροί διαστημικοί πύραυλοι μπορούν να μεταδώσουν τέτοια ταχύτητα στους δορυφόρους. Επί του παρόντος, χιλιάδες τεχνητοί δορυφόροι βρίσκονται σε τροχιά γύρω από τη Γη.
Οποιοδήποτε σώμα μπορεί να γίνει τεχνητός δορυφόρος ενός άλλου σώματος (πλανήτη) αν του πείτε την απαραίτητη ταχύτητα.

Μετακίνηση τεχνητών δορυφόρων

Στα έργα του Νεύτωνα, μπορεί κανείς να βρει ένα υπέροχο σχέδιο που δείχνει πώς είναι δυνατόν να γίνει η μετάβαση από μια απλή πτώση ενός σώματος κατά μήκος μιας παραβολής σε μια τροχιακή κίνηση ενός σώματος γύρω από τη Γη (Εικ. 107). «Μια πέτρα πεταμένη στο έδαφος», έγραψε ο Νεύτων, «θα παρεκκλίνει υπό την επίδραση της βαρύτητας από μια ευθεία διαδρομή και, έχοντας περιγράψει μια καμπύλη τροχιά, θα πέσει τελικά στη Γη. Εάν το πετάξετε με μεγαλύτερη ταχύτητα, θα πέσει περισσότερο». Συνεχίζοντας αυτές τις σκέψεις, είναι εύκολο να καταλήξουμε στο συμπέρασμα ότι εάν μια πέτρα πεταχτεί από ένα ψηλό βουνό με αρκετά μεγάλη ταχύτητα, τότε η τροχιά της θα μπορούσε να γίνει τέτοια που δεν θα έπεφτε ποτέ στη Γη, μετατρέποντας τεχνητός δορυφόρος.

Η ελάχιστη ταχύτητα που πρέπει να δοθεί σε ένα σώμα κοντά στην επιφάνεια της Γης για να μετατραπεί σε τεχνητό δορυφόρο ονομάζεται πρώτη κοσμική ταχύτητα.
Για την εκτόξευση τεχνητών δορυφόρων χρησιμοποιούνται πύραυλοι που ανεβάζουν τον δορυφόρο σε δεδομένο ύψος και τον ενημερώνουν για την απαιτούμενη ταχύτητα στην οριζόντια κατεύθυνση. Μετά από αυτό, ο δορυφόρος διαχωρίζεται από τον πύραυλο φορέα και συνεχίζει την περαιτέρω κίνηση μόνο υπό την επίδραση του βαρυτικού πεδίου της Γης. (Αμελούμε την επιρροή της Σελήνης, του Ήλιου και άλλων πλανητών εδώ.) Η επιτάχυνση που μεταδίδεται από αυτό το πεδίο στον δορυφόρο είναι η επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης σολ. Από την άλλη, δεδομένου ότι ο δορυφόρος κινείται σε κυκλική τροχιά, αυτή η επιτάχυνση είναι κεντρομόλος και επομένως ίση με τον λόγο του τετραγώνου της ταχύτητας του δορυφόρου προς την ακτίνα της τροχιάς του. Ετσι,

Που

Αντικαθιστώντας την έκφραση (43.1) εδώ, λαμβάνουμε

Πήραμε τη φόρμουλα κυκλική ταχύτητα δορυφόρος , δηλαδή τέτοια ταχύτητα που έχει ο δορυφόρος, κινούμενος κατά μήκος μιας κυκλικής τροχιάς με ακτίνα rστα ψηλά ηαπό την επιφάνεια της γης.
Για να βρείτε την πρώτη διαστημική ταχύτητα v1, θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι ορίζεται ως η ταχύτητα του δορυφόρου κοντά στην επιφάνεια της Γης, δηλ. όταν η<και r≈R3. Λαμβάνοντας αυτό υπόψη στον τύπο (45.1), λαμβάνουμε

Η αντικατάσταση αριθμητικών δεδομένων σε αυτόν τον τύπο οδηγεί στο ακόλουθο αποτέλεσμα:

Για πρώτη φορά, ήταν δυνατό να πούμε στο σώμα μια τέτοια τεράστια ταχύτητα μόνο το 1957, όταν το πρώτο στον κόσμο ξεκίνησε στην ΕΣΣΔ υπό την ηγεσία του S.P. Korolev τεχνητή γη δορυφόρο(συντομογραφία AES). Η εκτόξευση αυτού του δορυφόρου (Εικ. 108) είναι το αποτέλεσμα εξαιρετικών επιτευγμάτων στον τομέα της τεχνολογίας πυραύλων, των ηλεκτρονικών, του αυτόματου ελέγχου, της τεχνολογίας υπολογιστών και της ουράνιας μηχανικής.

Το 1958, ο πρώτος αμερικανικός δορυφόρος Explorer-1 εκτοξεύτηκε σε τροχιά και λίγο αργότερα, στη δεκαετία του '60, άλλες χώρες εκτόξευσαν επίσης δορυφόρους: Γαλλία, Αυστραλία, Ιαπωνία, Κίνα, Μεγάλη Βρετανία κ.λπ., και πολλοί δορυφόροι εκτοξεύτηκαν χρησιμοποιώντας αμερικανικά οχήματα εκτόξευσης.
Επί του παρόντος, η εκτόξευση τεχνητών δορυφόρων είναι κοινός τόπος και η διεθνής συνεργασία είναι από καιρό διαδεδομένη στην πρακτική της διαστημικής έρευνας.
Οι δορυφόροι που εκτοξεύονται σε διαφορετικές χώρες μπορούν να χωριστούν ανάλογα με το σκοπό τους σε δύο κατηγορίες:
1. Ερευνητικοί δορυφόροι. Έχουν σχεδιαστεί για να μελετούν τη Γη ως πλανήτη, την ανώτερη ατμόσφαιρά της, το διάστημα κοντά στη Γη, τον Ήλιο, τα αστέρια και το διαστρικό μέσο.
2. Εφαρμοσμένοι δορυφόροι. Χρησιμεύουν για την ικανοποίηση των επίγειων αναγκών της εθνικής οικονομίας. Αυτό περιλαμβάνει δορυφόρους επικοινωνίας, δορυφόρους για τη μελέτη των φυσικών πόρων της Γης, μετεωρολογικούς δορυφόρους, πλοήγηση, στρατιωτικούς κ.λπ.
Τα AES που προορίζονται για ανθρώπινη πτήση περιλαμβάνουν επανδρωμένα δορυφορικά πλοίακαι τροχιακούς σταθμούς.
Εκτός από τους λειτουργικούς δορυφόρους σε τροχιές κοντά στη Γη, τα λεγόμενα βοηθητικά αντικείμενα κυκλοφορούν επίσης γύρω από τη Γη: τα τελευταία στάδια των οχημάτων εκτόξευσης, τα φέρινγκ κεφαλής και ορισμένα άλλα μέρη που διαχωρίζονται από τους δορυφόρους όταν τίθενται σε τροχιά.
Σημειώστε ότι λόγω της τεράστιας αντίστασης του αέρα κοντά στην επιφάνεια της Γης, ο δορυφόρος δεν μπορεί να εκτοξευτεί πολύ χαμηλά. Για παράδειγμα, σε υψόμετρο 160 km, είναι σε θέση να κάνει μόνο μία περιστροφή, μετά την οποία μειώνεται και καίγεται στα πυκνά στρώματα της ατμόσφαιρας. Για το λόγο αυτό, ο πρώτος τεχνητός δορυφόρος της Γης, που εκτοξεύτηκε σε τροχιά σε υψόμετρο 228 km, διήρκεσε μόλις τρεις μήνες.
Καθώς το υψόμετρο αυξάνεται, η ατμοσφαιρική αντίσταση μειώνεται και η>300 km γίνεται αμελητέα.
Γεννιέται το ερώτημα: τι θα συμβεί εάν ένας δορυφόρος εκτοξευθεί με ταχύτητα μεγαλύτερη από την πρώτη διαστημική; Οι υπολογισμοί δείχνουν ότι εάν η περίσσεια είναι ασήμαντη, τότε το σώμα παραμένει ένας τεχνητός δορυφόρος της Γης, αλλά δεν κινείται πλέον σε κύκλο, αλλά κατά μήκος ελλειπτικόςτροχιά. Με την αύξηση της ταχύτητας, η τροχιά του δορυφόρου επιμηκύνεται ολοένα και περισσότερο, μέχρι που τελικά «σπάει», μετατρέποντας σε ανοιχτή (παραβολική) τροχιά (Εικ. 109).

Η ελάχιστη ταχύτητα που πρέπει να δοθεί σε ένα σώμα κοντά στην επιφάνεια της Γης για να την εγκαταλείψει, κινούμενο κατά μήκος ανοιχτής τροχιάς, ονομάζεται δεύτερη κοσμική ταχύτητα.
Η δεύτερη κοσμική ταχύτητα είναι √2 φορές μεγαλύτερη από την πρώτη κοσμική:

Με αυτή την ταχύτητα, το σώμα φεύγει από την περιοχή βαρύτητας και γίνεται δορυφόρος του Ήλιου.
Για να ξεπεράσετε την έλξη του Ήλιου και να αφήσετε το ηλιακό σύστημα, πρέπει να αναπτύξετε ακόμα μεγαλύτερη ταχύτητα - τρίτο διάστημα. Η τρίτη ταχύτητα διαφυγής είναι 16,7 km/s. Έχοντας περίπου αυτή την ταχύτητα, ο αυτόματος διαπλανητικός σταθμός "Pioneer-10" (ΗΠΑ) το 1983 για πρώτη φορά στην ιστορία της ανθρωπότητας ξεπέρασε το ηλιακό σύστημα και τώρα πετά προς το αστέρι του Μπάρναρντ.

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

Εργασία 1. Ένα σώμα εκτινάσσεται κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα 25 m/s. Προσδιορίστε το ύψος αναρρίχησης και τον χρόνο πτήσης.

Δόθηκε: Λύση:

; 0=0+25 . t-5. t2

; 0=25-10 . t 1 ; t 1 \u003d 2,5 s; Η=0+25. 2,5-5. 2,5 2 =31,25 (m)

t-? 5t=25; t=5c

Η-? Απάντηση: t=5c; H=31,25 (m)

Ρύζι. 1. Επιλογή συστήματος αναφοράς

Πρώτα πρέπει να επιλέξουμε ένα πλαίσιο αναφοράς. Σύστημα αναφοράςεπιλέξτε αυτό που συνδέεται με το έδαφος, το σημείο εκκίνησης της κίνησης υποδεικνύεται με 0. Ο άξονας Oy κατευθύνεται κατακόρυφα προς τα πάνω. Η ταχύτητα κατευθύνεται προς τα πάνω και συμπίπτει στην κατεύθυνση με τον άξονα Oy. Η επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης κατευθύνεται προς τα κάτω κατά μήκος του ίδιου άξονα.

Ας γράψουμε τον νόμο της κίνησης του σώματος. Δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι η ταχύτητα και η επιτάχυνση είναι διανυσματικά μεγέθη.

Επόμενο βήμα. Σημειώστε ότι η τελική συντεταγμένη, στο τέλος, όταν το σώμα έχει ανέβει σε κάποιο ύψος και μετά πέσει πίσω στο έδαφος, θα είναι 0. Η αρχική συντεταγμένη είναι επίσης 0: 0=0+25 . t-5. t2.

Αν λύσουμε αυτήν την εξίσωση, έχουμε το χρόνο: 5t=25; t=5 s.

Ας προσδιορίσουμε τώρα το μέγιστο ύψος ανύψωσης. Αρχικά, προσδιορίζουμε το χρόνο ανύψωσης του σώματος στο επάνω σημείο. Για να γίνει αυτό, χρησιμοποιούμε την εξίσωση ταχύτητας: .

Γράψαμε την εξίσωση σε γενική μορφή: 0=25-10 . t1,t 1 \u003d 2,5 δευτ.

Όταν αντικαθιστούμε τις γνωστές μας τιμές, παίρνουμε ότι ο χρόνος ανύψωσης του σώματος, χρόνος t 1 είναι 2,5 s.

Εδώ θα ήθελα να σημειώσω ότι ολόκληρος ο χρόνος πτήσης είναι 5 δευτερόλεπτα και ο χρόνος ανόδου στο μέγιστο σημείο είναι 2,5 δευτερόλεπτα. Αυτό σημαίνει ότι το σώμα σηκώνεται ακριβώς όσο χρόνο θα πέσει πίσω στο έδαφος. Τώρα ας χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση που έχουμε ήδη χρησιμοποιήσει, τον νόμο της κίνησης. Σε αυτή την περίπτωση, βάζουμε H αντί για την τελική συντεταγμένη, δηλ. μέγιστο ύψος ανύψωσης: Η=0+25. 2,5-5. 2,5 2 =31,25 (m).

Αφού κάνουμε απλούς υπολογισμούς, παίρνουμε ότι το μέγιστο ύψος του σώματος θα είναι 31,25 μ. Απάντηση: t=5c; H=31,25 (m).

Σε αυτή την περίπτωση, χρησιμοποιήσαμε σχεδόν όλες τις εξισώσεις που μελετήσαμε στη μελέτη της ελεύθερης πτώσης.

Εργασία 2. Προσδιορίστε το ύψος πάνω από το επίπεδο του εδάφους στο οποίο επιτάχυνση βαρύτητοςμειώνεται στο μισό.

Δόθηκε: Λύση:

R W \u003d 6400 km; ;

Η-? Απάντηση: Υ ≈ 2650 χλμ.

Για να λύσουμε αυτό το πρόβλημα, χρειαζόμαστε, ίσως, ένα μόνο στοιχείο. Αυτή είναι η ακτίνα της γης. Είναι ίσο με 6400 χλμ.

Επιτάχυνση βαρύτητοςκαθορίζεται στην επιφάνεια της Γης από την ακόλουθη έκφραση: . Είναι στην επιφάνεια της γης. Μόλις όμως απομακρυνθούμε από τη Γη σε μεγάλη απόσταση, η επιτάχυνση θα καθοριστεί ως εξής: .

Αν τώρα διαιρέσουμε αυτές τις ποσότητες μεταξύ τους, παίρνουμε τα εξής: .

Οι σταθερές τιμές μειώνονται, δηλ. η σταθερά βαρύτητας και η μάζα της Γης, αλλά η ακτίνα της Γης και το ύψος παραμένουν, και αυτός ο λόγος είναι 2.

Μετασχηματίζοντας τις εξισώσεις που λαμβάνονται τώρα, βρίσκουμε το ύψος: .

Αν αντικαταστήσουμε τις τιμές στον τύπο που προκύπτει, παίρνουμε την απάντηση: Υ ≈ 2650 χλμ.

Εργασία 3.Ένα σώμα κινείται κατά μήκος ενός τόξου με ακτίνα 20 cm με ταχύτητα 10 m/s. Προσδιορίστε την κεντρομόλο επιτάχυνση.

Δίνεται: Λύση SI:

R=20 cm 0,2 m

V=10 m/s

και Γ - ? Απάντηση: a C = .

Φόρμουλα για υπολογισμό κεντρομόλος επιτάχυνσηγνωστός. Αντικαθιστώντας τις τιμές εδώ, παίρνουμε: . Σε αυτή την περίπτωση, η κεντρομόλος επιτάχυνση είναι τεράστια, δείτε την αξία της. Απάντηση: a C =.