Ενα από τα πολλά ενδιαφέροντα θέματαστη φυσική - δονήσεις. Η μελέτη της μηχανικής συνδέεται στενά με αυτά, με το πώς συμπεριφέρονται τα σώματα όταν επηρεάζονται από ορισμένες δυνάμεις. Έτσι, όταν μελετάμε τις ταλαντώσεις, μπορούμε να παρατηρήσουμε εκκρεμή, να δούμε την εξάρτηση του πλάτους της ταλάντωσης από το μήκος του νήματος στο οποίο κρέμεται το σώμα, από τη ακαμψία του ελατηρίου και το βάρος του φορτίου. Παρά τη φαινομενική απλότητα, αυτό το θέμαΔεν το βρίσκουν όλοι τόσο εύκολο όσο θα ήθελαν. Ως εκ τούτου, αποφασίσαμε να συλλέξουμε τις πιο γνωστές πληροφορίες σχετικά με τους κραδασμούς, τους τύπους και τις ιδιότητές τους και να μεταγλωττίσουμε για εσάς σύντομη περίληψηπανω σε αυτο το θεμα. Ίσως θα σας φανεί χρήσιμο.

Ορισμός της έννοιας

Πριν μιλήσουμε για έννοιες όπως μηχανικές, ηλεκτρομαγνητικές, ελεύθερες, εξαναγκασμένες δονήσεις, για τη φύση, τα χαρακτηριστικά και τους τύπους, τις συνθήκες εμφάνισης τους, είναι απαραίτητο να δώσουμε έναν ορισμό αυτή η έννοια. Έτσι, στη φυσική, μια ταλάντωση είναι μια συνεχώς επαναλαμβανόμενη διαδικασία αλλαγής κατάστασης γύρω από ένα σημείο του χώρου. Το πιο απλό παράδειγμα είναι ένα εκκρεμές. Κάθε φορά που ταλαντώνεται, αποκλίνει από ένα ορισμένο κατακόρυφο σημείο, πρώτα προς τη μία κατεύθυνση και μετά προς την άλλη. Η θεωρία των ταλαντώσεων και των κυμάτων μελετά το φαινόμενο.

Αιτίες και συνθήκες εμφάνισης

Όπως κάθε άλλο φαινόμενο, οι ταλαντώσεις συμβαίνουν μόνο εάν πληρούνται ορισμένες προϋποθέσεις. Οι μηχανικοί εξαναγκασμένοι κραδασμοί, όπως οι ελεύθεροι, προκύπτουν όταν πληρούνται οι ακόλουθες προϋποθέσεις:

1. Η παρουσία δύναμης που απομακρύνει το σώμα από μια κατάσταση σταθερής ισορροπίας. Για παράδειγμα, η ώθηση ενός μαθηματικού εκκρεμούς, στο οποίο αρχίζει η κίνηση.

2. Η παρουσία ελάχιστης δύναμης τριβής στο σύστημα. Όπως γνωρίζετε, η τριβή επιβραδύνει ορισμένους φυσικές διεργασίες. Όσο μεγαλύτερη είναι η δύναμη τριβής, τόσο λιγότερο πιθανό είναι να εμφανιστούν κραδασμοί.

3. Μία από τις δυνάμεις πρέπει να εξαρτάται από τις συντεταγμένες. Δηλαδή, το σώμα αλλάζει θέση συγκεκριμένο σύστημασυντεταγμένες σε σχέση με ένα συγκεκριμένο σημείο.

Είδη δονήσεων

Έχοντας καταλάβει τι είναι μια ταλάντωση, ας αναλύσουμε την ταξινόμησή τους. Υπάρχουν δύο πιο διάσημες ταξινομήσεις - σύμφωνα με φυσική φύσηκαι από τη φύση της αλληλεπίδρασης με το περιβάλλον. Έτσι, σύμφωνα με το πρώτο κριτήριο, διακρίνονται οι μηχανικοί και ηλεκτρομαγνητικοί κραδασμοί και σύμφωνα με το δεύτερο, οι ελεύθερες και οι εξαναγκασμένες δονήσεις. Υπάρχουν επίσης αυτοταλαντώσεις και αποσβεσμένες ταλαντώσεις. Αλλά θα μιλήσουμε μόνο για τους τέσσερις πρώτους τύπους. Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά σε καθένα από αυτά, ας μάθουμε τα χαρακτηριστικά τους και ας δώσουμε επίσης πολύ Σύντομη περιγραφήτα κύρια χαρακτηριστικά τους.

Μηχανικός

Με τις μηχανικές δονήσεις ξεκινά η μελέτη των δονήσεων. σχολικό μάθημαη φυσικη. Οι μαθητές ξεκινούν τη γνωριμία τους μαζί τους σε έναν τέτοιο κλάδο της φυσικής όπως η μηχανική. Σημειώστε ότι αυτές οι φυσικές διεργασίες συμβαίνουν σε περιβάλλον, και μπορούμε να τα παρατηρήσουμε με γυμνό μάτι. Με τέτοιες ταλαντώσεις, το σώμα κάνει επανειλημμένα την ίδια κίνηση, περνώντας μια συγκεκριμένη θέση στο χώρο. Παραδείγματα τέτοιων ταλαντώσεων είναι τα ίδια εκκρεμή, η δόνηση ενός κουρδίσματος ή χορδής κιθάρας, η κίνηση φύλλων και κλαδιών σε ένα δέντρο, μια κούνια.

Ηλεκτρομαγνητικός

Αφού γίνει κατανοητή η έννοια των μηχανικών δονήσεων, ξεκινά η μελέτη των ηλεκτρομαγνητικών δονήσεων, οι οποίες είναι πιο περίπλοκες στη δομή τους, αφού αυτός ο τύποςρέει σε διάφορα ηλεκτρικά κυκλώματα. Κατά τη διάρκεια αυτής της διαδικασίας παρατηρούνται ταλαντώσεις και σε ηλεκτρικά καθώς και μαγνητικά πεδία. Παρά το γεγονός ότι οι ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις έχουν ελαφρώς διαφορετική φύση εμφάνισης, οι νόμοι για αυτές είναι οι ίδιοι με τους μηχανικούς. Με τις ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις, όχι μόνο η τάση μπορεί να αλλάξει ηλεκτρομαγνητικό πεδίο, αλλά και χαρακτηριστικά όπως φορτίο και ένταση ρεύματος. Είναι επίσης σημαντικό να σημειωθεί ότι υπάρχουν ελεύθερες και εξαναγκασμένες ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις.

Δωρεάν δονήσεις

Αυτός ο τύπος δόνησης εμφανίζεται υπό την επίδραση εσωτερικές δυνάμειςόταν το σύστημα απομακρύνεται από μια κατάσταση σταθερής ισορροπίας ή ηρεμίας. Οι ελεύθερες ταλαντώσεις είναι πάντα αποσβεσμένες, πράγμα που σημαίνει ότι το πλάτος και η συχνότητά τους μειώνονται με την πάροδο του χρόνου. Ένα εντυπωσιακό παράδειγμα αυτού του τύπου αιώρησης είναι η κίνηση ενός φορτίου που αιωρείται σε ένα νήμα και ταλαντώνεται από τη μια πλευρά στην άλλη. ένα φορτίο που συνδέεται με ένα ελατήριο, είτε πέφτει κάτω από την επίδραση της βαρύτητας είτε ανεβαίνει κάτω από τη δράση του ελατηρίου. Παρεμπιπτόντως, είναι ακριβώς αυτό το είδος ταλαντώσεων που δίνεται προσοχή κατά τη μελέτη της φυσικής. Και τα περισσότερα από τα προβλήματα είναι αφιερωμένα σε ελεύθερες δονήσεις και όχι σε αναγκαστικούς.

Αναγκαστικά

Παρά το γεγονός ότι αυτού του είδους η διαδικασία δεν μελετάται με τόση λεπτομέρεια από τους μαθητές, είναι αναγκαστικές ταλαντώσεις που συναντώνται συχνότερα στη φύση. Αρκετά λαμπρό παράδειγμαΑυτό το φυσικό φαινόμενο μπορεί να είναι η κίνηση των κλαδιών στα δέντρα σε καιρό με αέρα. Τέτοιες διακυμάνσεις συμβαίνουν πάντα υπό την επήρεια εξωτερικοί παράγοντεςκαι δύναμη, και προκύπτουν ανά πάσα στιγμή.

Χαρακτηριστικά Ταλάντωσης

Όπως κάθε άλλη διαδικασία, οι ταλαντώσεις έχουν τα δικά τους χαρακτηριστικά. Υπάρχουν έξι κύριες παράμετροι της ταλαντωτικής διαδικασίας: πλάτος, περίοδος, συχνότητα, φάση, μετατόπιση και κυκλική συχνότητα. Φυσικά, καθένα από αυτά έχει τις δικές του ονομασίες, καθώς και μονάδες μέτρησης. Ας τα δούμε λίγο πιο αναλυτικά, εστιάζοντας σε μια σύντομη περιγραφή. Ταυτόχρονα, δεν θα περιγράψουμε τους τύπους που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό αυτής ή εκείνης της τιμής, ώστε να μην μπερδεύουμε τον αναγνώστη.

Προκατάληψη

Το πρώτο από αυτά είναι η μετατόπιση. Αυτό το χαρακτηριστικόδείχνει την απόκλιση του σώματος από το σημείο ισορροπίας στο αυτή τη στιγμήχρόνος. Μετριέται σε μέτρα (m), η γενικά αποδεκτή ονομασία είναι x.

Πλάτος ταλάντωσης

Αυτή η τιμή δείχνει τη μεγαλύτερη μετατόπιση του σώματος από το σημείο ισορροπίας. Με την παρουσία μιας μη απόσβεσης ταλάντωσης, είναι σταθερή τιμή. Μετριέται σε μέτρα, η γενικά αποδεκτή ονομασία είναι x m.

Περίοδος ταλάντωσης

Μια άλλη ποσότητα που δείχνει το χρόνο που χρειάζεται για να ολοκληρωθεί μια πλήρης ταλάντωση. Η γενικά αποδεκτή ονομασία είναι T, μετρούμενη σε δευτερόλεπτα (s).

Συχνότητα

Το τελευταίο χαρακτηριστικό για το οποίο θα μιλήσουμε είναι η συχνότητα ταλάντωσης. Αυτή η τιμήδείχνει τον αριθμό των ταλαντώσεων σε μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο. Μετριέται σε hertz (Hz) και συμβολίζεται ως ν.

Τύποι εκκρεμών

Έτσι, αναλύσαμε τις εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, μιλήσαμε για ελεύθερες, που σημαίνει ότι πρέπει να αναφέρουμε και τους τύπους εκκρεμών που χρησιμοποιούνται για τη δημιουργία και τη μελέτη δωρεάν δονήσεις(V σχολικές συνθήκες). Εδώ μπορούμε να διακρίνουμε δύο τύπους - μαθηματικούς και αρμονικούς (ελατήριο). Το πρώτο είναι ένα ορισμένο σώμα που αιωρείται από ένα μη εκτατό νήμα, το μέγεθος του οποίου είναι ίσο με l (η κύρια σημαντική ποσότητα). Το δεύτερο είναι ένα βάρος που συνδέεται με ένα ελατήριο. Εδώ είναι σημαντικό να γνωρίζουμε τη μάζα του φορτίου (m) και την ακαμψία του ελατηρίου (k).

συμπεράσματα

Έτσι, καταλάβαμε ότι υπάρχουν μηχανικές και ηλεκτρομαγνητικές δονήσεις, τις δώσαμε σύντομη περιγραφή, περιέγραψε τις αιτίες και τις συνθήκες για την εμφάνιση αυτών των τύπων δονήσεων. Είπαμε λίγα λόγια για τα κύρια χαρακτηριστικά των δεδομένων φυσικά φαινόμενα. Καταλάβαμε επίσης ότι υπάρχουν εξαναγκασμένοι και ελεύθεροι κραδασμοί. Καθορίσαμε πώς διαφέρουν μεταξύ τους. Επιπλέον, είπαμε λίγα λόγια για τα εκκρεμή που χρησιμοποιούνται στη μελέτη των μηχανικών δονήσεων. Ελπίζουμε αυτή η πληροφορίασου ήταν χρήσιμο.

γενικά χαρακτηριστικάδιακυμάνσεις

Οι ρυθμικές διεργασίες οποιασδήποτε φύσης, που χαρακτηρίζονται από επαναληψιμότητα στο χρόνο, ονομάζονται ταλαντώσεις.

Η ταλάντωση είναι μια διαδικασία που χαρακτηρίζεται από την επαναληψιμότητα με την πάροδο του χρόνου των παραμέτρων που την περιγράφουν.Ενότητα μοτίβων ρυθμικές διεργασίεςμας επέτρεψε να αναπτύξουμε μια ενιαία μαθηματική συσκευήγια να τα περιγράψει - τη θεωρία των ταλαντώσεων. Υπάρχουν πολλά χαρακτηριστικά με τα οποία μπορούν να ταξινομηθούν οι διακυμάνσεις.

Από σωματική φύσηΈνα ταλαντευόμενο σύστημα διακρίνει μεταξύ μηχανικών και ηλεκτρομαγνητικών δονήσεων.

Οι ταλαντώσεις λέγονται περιοδικός,εάν μια τιμή που χαρακτηρίζει την κατάσταση του συστήματος επαναλαμβάνεται σε τακτά χρονικά διαστήματα - η περίοδος ταλάντωσης.

Περίοδος (Τ) - ο ελάχιστος χρόνος μετά τον οποίο επαναλαμβάνεται η κατάσταση του ταλαντευτικού συστήματος, δηλ. ο χρόνος μιας πλήρους ταλάντωσης.

Για τέτοιες διακυμάνσεις

x(t)=x(t+T);(3. 1)

Οι ταλαντώσεις ενός εκκρεμούς ρολογιού είναι περιοδικές. εναλλασσόμενο ρεύμα, τον καρδιακό παλμό και τις δονήσεις των δέντρων κάτω από μια ριπή ανέμου, οι συναλλαγματικές ισοτιμίες δεν είναι περιοδικές.

Εκτός από την περίοδο κατά περίπτωση περιοδικές ταλαντώσειςκαθορίζεται η συχνότητά τους.

Συχνότητα()εκείνοι. αριθμός ταλαντώσεων ανά μονάδα χρόνου.

Συχνότητα - ποσότητα, αμοιβαία περίοδος ταλάντωσης,

Η μονάδα συχνότητας είναι Χέρτζ: 1 Hz = 1 s -1, συχνότητα που αντιστοιχεί σε μία ταλάντωση ανά δευτερόλεπτο. Όταν περιγράφονται περιοδικές ταλαντώσεις χρησιμοποιείται επίσης κυκλική συχνότητα– αριθμός ταλαντώσεων σε 2 π δευτερόλεπτα:

Με περιοδικές ταλαντώσεις αυτές οι παράμετροι είναι σταθερές, αλλά με άλλες ταλαντώσεις μπορούν να αλλάξουν.

Ο νόμος των ταλαντώσεων - η εξάρτηση μιας ταλαντούμενης ποσότητας από το χρόνο x(t)- μπορεί να είναι διαφορετικό. Τα πιο απλά είναι αρμονικόςταλαντώσεις (Εικ. 3.1), για τις οποίες η ταλαντούμενη ποσότητα αλλάζει σύμφωνα με το νόμο του ημιτονοειδούς ή συνημιτόνου, που επιτρέπει τη χρήση μιας συνάρτησης για την περιγραφή της διαδικασίας με την πάροδο του χρόνου:

Εδώ: Χ(t) – η τιμή της κυμαινόμενης ποσότητας σε μια δεδομένη στιγμή t, ΕΝΑ – εύρος– η μεγαλύτερη απόκλιση της ταλαντούμενης τιμής από τη μέση τιμή., ω – κυκλική συχνότητα, ( ωt+φ) – φάση ταλάντωσης, φ - αρχική φάση.

Πολλές γνωστές διεργασίες ταλάντωσης υπακούουν στον αρμονικό νόμο. συμπεριλαμβανομένου που αναφέρθηκε παραπάνω, αλλά το πιο σημαντικό είναι ότι με τη βοήθεια Μέθοδος Fourierόποιος περιοδική λειτουργίααποσυντίθεται σε αρμονικά συστατικά ( αρμονικές) με πολλαπλές συχνότητες:

φά(t)= ΕΝΑ + ΕΝΑ 1 cos( t + )+ ΕΝΑ cos (2 t+ )+…; (3.5)

Εδώ η θεμελιώδης συχνότητα καθορίζεται από την περίοδο της διαδικασίας: .

Κάθε αρμονική χαρακτηρίζεται από συχνότητα () και πλάτος ( ΕΝΑ). Το σύνολο των αρμονικών ονομάζεται c φάσμα. Τα φάσματα των περιοδικών ταλαντώσεων είναι διακριτά (γραμμή) (Εικ. 3.1α), και όχι περιοδικά συνεχή (Εικ. 3.1β).

Ρύζι. 3.1 Διακριτά (α) και συνεχή (β) φάσματα μιγαδικών δονήσεων

Είδη δονήσεων

Το ταλαντωτικό σύστημα έχει μια ορισμένη ενέργεια, λόγω της οποίας συμβαίνουν ταλαντώσεις. Η ενέργεια εξαρτάται από το πλάτος και τη συχνότητα των κραδασμών.

Οι ταλαντώσεις χωρίζονται σε τους παρακάτω τύπους: ελεύθερο ή φυσικό, απόσβεση, αναγκαστική, αυτοταλαντώσεις.

ΔιαθέσιμοςΟι ταλαντώσεις συμβαίνουν σε ένα σύστημα που μόλις αφαιρείται από μια θέση ισορροπίας και στη συνέχεια αφήνεται στην τύχη του. Στην περίπτωση αυτή συμβαίνουν ταλαντώσεις με τα δικάσυχνότητα (), η οποία δεν εξαρτάται από το πλάτος τους, δηλ. καθορίζεται από τις ιδιότητες του ίδιου του συστήματος.

Σε πραγματικές συνθήκες, οι ταλαντώσεις είναι πάντα ξεθώριασμα, δηλ. Με την πάροδο του χρόνου, η ενέργεια μειώνεται λόγω της διάλυσηκαι ως αποτέλεσμα μειώνεται το πλάτος των ταλαντώσεων. Η διάχυση είναι η μη αναστρέψιμη μετάβαση μέρους της ενέργειας διατεταγμένων διεργασιών («ενέργεια τάξης») στην ενέργεια διαταραγμένων διεργασιών («ενέργεια του χάους»). Η διάχυση συμβαίνει σε οποιοδήποτε ταλαντούμενο ανοιχτό σύστημα.

Για να δημιουργήσετε όχι απόσβεση ταλαντώσεων V πραγματικά συστήματαπεριοδικός εξωτερική επιρροή– περιοδική αναπλήρωση της ενέργειας που χάνεται λόγω της διάχυσης. Αρμονικές δονήσεις, που συμβαίνουν λόγω εξωτερικής περιοδικής επιρροής («δύναμη εξαναγκασμού») ονομάζονται εξαναγκασμένες. Η συχνότητά τους συμπίπτει με τη συχνότητα της κινητήριας δύναμης (), και το πλάτος αποδεικνύεται ότι εξαρτάται από τη σχέση μεταξύ της συχνότητας της δύναμης και της φυσικής συχνότητας του συστήματος. Το πιο σημαντικό αποτέλεσμα, που συμβαίνει κατά τις εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, είναι αντήχηση– απότομη αύξηση του πλάτους καθώς πλησιάζει η συχνότητα εξαναγκασμένες ταλαντώσειςστη φυσική συχνότητα του ταλαντωτικού συστήματος. Όσο μικρότερη είναι η διάχυση, τόσο πιο κοντά είναι η συχνότητα συντονισμού στη φυσική συχνότητα και τόσο μεγαλύτερο είναι το μέγιστο πλάτος.

Αυτοταλαντώσεις – ταλαντώσεις χωρίς απόσβεση, που προκύπτει λόγω πηγής ενέργειας, ο τύπος και η λειτουργία της οποίας καθορίζεται από το ίδιο το ταλαντευόμενο σύστημα. Με τις αυτοταλαντώσεις, τα κύρια χαρακτηριστικά - πλάτος, συχνότητα - καθορίζονται από το ίδιο το σύστημα. Αυτό διακρίνει αυτές τις ταλαντώσεις τόσο από τις εξαναγκασμένες, στις οποίες αυτές οι παράμετροι εξαρτώνται από εξωτερικές επιρροές, όσο και από τις φυσικές, στις οποίες η εξωτερική επίδραση καθορίζει το πλάτος των ταλαντώσεων. Το απλούστερο αυτό-ταλαντούμενο σύστημα περιλαμβάνει:

ταλαντευτικό σύστημα (με εξασθένηση),

ενισχυτής ταλάντωσης ( ΠΗΓΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ),

μη γραμμικός περιοριστής (βαλβίδα),

σύνδεσμος ανατροφοδότησης

Με τις αυτοταλαντώσεις, για να εδραιωθούν, είναι σημαντική η μη γραμμικότητα, ελέγχοντας την εισροή και εκροή ενέργειας από την πηγή και επιτρέποντας τη δημιουργία ταλαντώσεων συγκεκριμένου πλάτους. Παραδείγματα αυτοταλαντούμενων συστημάτων είναι: μηχανικά - ρολόγια εκκρεμούς, θερμοδυναμική - θερμική μηχανή, ηλεκτρομαγνητική - γεννήτρια σωλήνων, οπτική - λέιζερ (οπτική κβαντική γεννήτρια). Το κύκλωμα λέιζερ φαίνεται στο Σχ. 4.5. Εδώ το ταλαντευτικό σύστημα είναι οπτικά ενεργό μέσο, γεμίζοντας τον οπτικό συντονιστή, υπάρχει μια εξωτερική πηγή ενέργειας που παρέχει τη διαδικασία «άντλησης», η βαλβίδα και Ανατροφοδότηση– ημιδιαφανής καθρέφτης στην έξοδο οπτικό αντηχείο, η μη γραμμικότητα καθορίζεται από τις συνθήκες διεγερμένης εκπομπής.

Σε όλα τα αυτοταλαντούμενα συστήματα, η ανάδραση ρυθμίζει την ενεργοποίηση εξωτερική πηγήκαι η ροή της ενέργειας στο ταλαντευόμενο σύστημα: όσο η ροή της ενέργειας (συμβολή) είναι μεγαλύτερη από την απώλεια, εμφανίζεται αυτοδιέγερση (αιώρηση) και οι ταλαντώσεις στο σύστημα εντείνονται. όταν η απώλεια ενέργειας ισούται με κέρδος ενέργειας, η βαλβίδα κλείνει. Το σύστημα ταλαντώνεται σε στατικό τρόπο με σταθερό πλάτος. καθώς η απώλεια αυξάνεται, το πλάτος μειώνεται και η βαλβίδα ανοίγει ξανά, η συμβολή αυξάνεται, το πλάτος αποκαθίσταται και η βαλβίδα κλείνει.

Μεγάλο μέρος της φυσικής μερικές φορές παραμένει ασαφές. Και το θέμα δεν είναι πάντα ότι ένα άτομο απλά δεν έχει διαβάσει αρκετά για αυτό το θέμα. Μερικές φορές το υλικό παρουσιάζεται με τέτοιο τρόπο που είναι απλά αδύνατο για ένα άτομο που δεν είναι εξοικειωμένο με τα βασικά της φυσικής να το καταλάβει. Ένα αρκετά ενδιαφέρον τμήμα που οι άνθρωποι δεν καταλαβαίνουν πάντα την πρώτη φορά και είναι σε θέση να κατανοήσουν είναι οι περιοδικές ταλαντώσεις. Πριν εξηγήσουμε τη θεωρία των περιοδικών ταλαντώσεων, ας μιλήσουμε λίγο για την ιστορία της ανακάλυψης αυτού του φαινομένου.

Ιστορία

Τα θεωρητικά θεμέλια των περιοδικών ταλαντώσεων ήταν γνωστά στο παρελθόν αρχαίος κόσμος. Οι άνθρωποι είδαν πώς τα κύματα κινούνταν ομοιόμορφα, πώς περιστρέφονταν οι τροχοί, περνώντας από το ίδιο σημείο μετά από ένα ορισμένο χρονικό διάστημα. Από αυτά τα φαινομενικά απλά φαινόμενα προήλθε η έννοια των ταλαντώσεων.

Η πρώτη απόδειξη περιγραφής των ταλαντώσεων δεν έχει διασωθεί, αλλά είναι γνωστό με βεβαιότητα ότι ένας από τους πιο συνηθισμένους τύπους τους (δηλαδή οι ηλεκτρομαγνητικές) προβλέφθηκε θεωρητικά από τον Maxwell το 1862. Μετά από 20 χρόνια, η θεωρία του επιβεβαιώθηκε. Στη συνέχεια διεξήγαγε μια σειρά πειραμάτων που αποδείκνυαν την ύπαρξη Ηλεκτρομαγνητικά κύματακαι την παρουσία ορισμένων ιδιοτήτων που είναι εγγενείς μόνο σε αυτά. Όπως αποδεικνύεται, το φως είναι επίσης ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα και υπακούει σε όλους τους σχετικούς νόμους. Αρκετά χρόνια πριν από τον Χερτζ, υπήρχε ένας άνθρωπος που διαδήλωσε επιστημονική κοινωνίαπαραγωγή ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, αλλά λόγω του γεγονότος ότι δεν ήταν τόσο ισχυρός στη θεωρία όσο ο Hertz, δεν μπόρεσε να αποδείξει ότι η επιτυχία του πειράματος εξηγήθηκε ακριβώς από τις ταλαντώσεις.

Έχουμε ξεφύγει λίγο από το θέμα. ΣΕ επόμενη ενότηταΑς δούμε τα κύρια παραδείγματα περιοδικών ταλαντώσεων που μπορούμε να συναντήσουμε Καθημερινή ζωήκαι στη φύση.

Είδη

Αυτά τα φαινόμενα συμβαίνουν παντού και πάντα. Και εκτός από τα κύματα και την περιστροφή των τροχών που έχουν ήδη δοθεί ως παραδείγματα, μπορούμε να παρατηρήσουμε περιοδικές διακυμάνσεις στο σώμα μας: συσπάσεις της καρδιάς, κίνηση των πνευμόνων και ούτω καθεξής. Εάν κάνετε μεγέθυνση και μετακινηθείτε σε περισσότερα μεγάλα αντικείμενααπό τα όργανά μας, μπορείτε να δείτε διακυμάνσεις σε μια επιστήμη όπως η βιολογία.

Ένα παράδειγμα θα ήταν περιοδικές διακυμάνσεις στον πληθυσμό. Ποιο είναι το νόημα αυτού του φαινομένου; Σε κάθε πληθυσμό υπάρχει πάντα μια αύξηση ή μείωση. Και αυτό οφείλεται σε διάφορους παράγοντες. Λόγω περιορισμένου χώρου και πολλών άλλων παραγόντων, ο πληθυσμός δεν μπορεί να αυξάνεται επ 'αόριστον, επομένως, με τη βοήθεια φυσικών μηχανισμών, η φύση έχει μάθει να μειώνει τον αριθμό. Ταυτόχρονα, εμφανίζονται περιοδικές διακυμάνσεις στους αριθμούς. Το ίδιο συμβαίνει και με την ανθρώπινη κοινωνία.

Τώρα ας συζητήσουμε τη θεωρία αυτής της έννοιας και ας δούμε μερικούς τύπους που σχετίζονται με μια τέτοια έννοια όπως οι περιοδικές ταλαντώσεις.

Θεωρία

Οι περιοδικές ταλαντώσεις είναι πολύ ενδιαφέρον θέμα. Αλλά, όπως σε κάθε άλλο, όσο πιο πολύ βουτάς, τόσο πιο ακατανόητο, νέο και σύνθετο. Σε αυτό το άρθρο δεν θα εμβαθύνουμε, απλώς θα μιλήσουμε εν συντομία βασικές ιδιότητεςδισταγμός.

Τα κύρια χαρακτηριστικά των περιοδικών ταλαντώσεων είναι η περίοδος και η συχνότητα, που δείχνει πόσο χρόνο χρειάζεται το κύμα για να επιστρέψει στην αρχική του θέση. Στην πραγματικότητα, αυτός είναι ο χρόνος που χρειάζεται ένα κύμα για να διανύσει την απόσταση μεταξύ των γειτονικών κορυφών του. Υπάρχει μια ακόμη αξία που σχετίζεται στενά με την προηγούμενη. Αυτή είναι η συχνότητα. Η συχνότητα είναι το αντίστροφο της περιόδου και έχει τα εξής φυσική έννοια: Αυτός είναι ο αριθμός των κορυφών κύματος που πέρασαν από μια συγκεκριμένη περιοχή του χώρου ανά μονάδα χρόνου. Περιοδική συχνότητα , αν το φανταστείτε μέσα μαθηματική μορφή, έχει τον τύπο: v=1/T, όπου T είναι η περίοδος ταλάντωσης.

Πριν προχωρήσουμε στο συμπέρασμα, ας σας πούμε λίγα πράγματα για το πού παρατηρούνται περιοδικές διακυμάνσεις και πώς η γνώση για αυτές μπορεί να είναι χρήσιμη στη ζωή.

Εφαρμογή

Παραπάνω έχουμε ήδη εξετάσει τους τύπους περιοδικών ταλαντώσεων. Ακόμα κι αν καθοδηγούμαστε από τη λίστα με το πού βρίσκονται, είναι εύκολο να καταλάβουμε ότι μας περιβάλλουν παντού. εκπέμπουν από όλες τις ηλεκτρικές μας συσκευές. Επιπλέον, η επικοινωνία από τηλέφωνο σε τηλέφωνο ή η ακρόαση ραδιοφώνου δεν θα ήταν δυνατή χωρίς αυτές.

Τα ηχητικά κύματα είναι επίσης δονήσεις. Υπό την επίδραση ηλεκτρική τάσημια ειδική μεμβράνη σε οποιαδήποτε γεννήτρια ήχου αρχίζει να δονείται, δημιουργώντας κύματα ορισμένη συχνότητα. Ακολουθώντας τη μεμβράνη, τα μόρια του αέρα αρχίζουν να δονούνται, τα οποία τελικά φτάνουν στο αυτί μας και γίνονται αντιληπτά ως ήχος.

συμπέρασμα

Η φυσική είναι πολύ ενδιαφέρουσα επιστήμη. Και ακόμα κι αν φαίνεται ότι γνωρίζετε τα πάντα σε αυτό που μπορεί να είναι χρήσιμα στην καθημερινή ζωή, θα εξακολουθεί να υπάρχει κάτι που θα ήταν χρήσιμο να κατανοήσετε καλύτερα. Ελπίζουμε ότι αυτό το άρθρο σας βοήθησε να κατανοήσετε ή να ανακαλέσετε υλικό για τη φυσική των ταλαντώσεων. Είναι πραγματικά πολύ σημαντικό θέμα, πρακτική χρήσηθεωρίες από τις οποίες βρίσκονται παντού σήμερα.

Εισαγωγή

Μελετώντας ένα φαινόμενο, εξοικειωνόμαστε ταυτόχρονα με τις ιδιότητες του αντικειμένου και μαθαίνουμε να τις εφαρμόζουμε στην τεχνολογία και στην καθημερινή ζωή. Για παράδειγμα, ας δούμε ένα εκκρεμές ταλαντευόμενου νήματος. Οποιοδήποτε φαινόμενο παρατηρείται «συνήθως» στη φύση, αλλά μπορεί να προβλεφθεί θεωρητικά ή να ανακαλυφθεί τυχαία όταν μελετάμε κάτι άλλο. Ο Γαλιλαίος επέστησε επίσης την προσοχή στις δονήσεις του πολυελαίου στον καθεδρικό ναό και «υπήρχε κάτι σε αυτό το εκκρεμές που το έκανε να σταματήσει». Ωστόσο, οι παρατηρήσεις έχουν ένα σημαντικό μειονέκτημα: είναι παθητικές. Για να σταματήσετε να εξαρτάτε από τη φύση, είναι απαραίτητο να χτίσετε πειραματική ρύθμιση. Τώρα μπορούμε να αναπαράγουμε το φαινόμενο ανά πάσα στιγμή. Ποιος είναι όμως ο σκοπός των πειραμάτων μας με το ίδιο εκκρεμές νήματος; Ο άνθρωπος έχει πάρει πολλά από τα «μικρά μας αδέρφια» και επομένως μπορεί κανείς να φανταστεί τι είδους πειράματα θα έκανε ένας συνηθισμένος πίθηκος με ένα εκκρεμές κλωστής. Τον «δοκίμαζε», τον μύριζε, τραβούσε το κορδόνι και έχανε κάθε ενδιαφέρον για αυτόν. Η φύση της έμαθε να μελετά πολύ γρήγορα τις ιδιότητες των αντικειμένων. Βρώσιμο, μη βρώσιμο, νόστιμο, άγευστο - αυτός είναι ένας σύντομος κατάλογος ιδιοτήτων που μελέτησε ο πίθηκος. Ωστόσο, ο άντρας προχώρησε παραπέρα. Αυτό το ανακάλυψε σημαντική περιουσία, ως περιοδικότητα που μπορεί να μετρηθεί. Οποιαδήποτε μετρήσιμη ιδιότητα ενός αντικειμένου ονομάζεται φυσική ποσότητα. Κανένας μηχανικός στον κόσμο δεν γνωρίζει όλους τους νόμους της μηχανικής! Δεν είναι δυνατόν από θεωρητική ανάλυσηή τα ίδια πειράματα για την ανάδειξη των βασικών νόμων. Όσοι κατάφεραν να το κάνουν αυτό έγραψαν για πάντα τα ονόματά τους στην ιστορία της επιστήμης.

Στην εργασία μου, θα ήθελα να μελετήσω τις ιδιότητες των φυσικών εκκρεμών, να προσδιορίσω σε ποιο βαθμό οι ήδη μελετημένες ιδιότητες μπορούν να εφαρμοστούν στην πράξη, στις ζωές των ανθρώπων, στην επιστήμη ή μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως μέθοδος για τη μελέτη φυσικών φαινομένων σε άλλους τομείς αυτής της επιστήμης.

Ταλαντώσεις

Οι ταλαντώσεις είναι μια από τις πιο κοινές διαδικασίες στη φύση και την τεχνολογία. Διστάζω ουρανοξύστεςκαι καλώδια υψηλής τάσης υπό την επίδραση του ανέμου, το εκκρεμές ενός περιτυλιγμένου ρολογιού και ενός αυτοκινήτου σε ελατήρια κατά την οδήγηση, τη στάθμη του ποταμού όλο το χρόνο και τη θερμοκρασία ανθρώπινο σώμασε περίπτωση ασθένειας.

Πρέπει να αντιμετωπίσουμε τα ταλαντευτικά συστήματα όχι μόνο σε διάφορες μηχανές και μηχανισμούς· ο όρος «εκκρεμές» χρησιμοποιείται ευρέως σε εφαρμογή σε συστήματα διαφορετικής φύσης. Έτσι, ένα ηλεκτρικό εκκρεμές είναι ένα κύκλωμα που αποτελείται από έναν πυκνωτή και έναν επαγωγέα, ένα χημικό εκκρεμές είναι ένα μείγμα χημικών ουσιών που εισέρχονται σε μια ταλαντωτική αντίδραση και ένα οικολογικό εκκρεμές είναι δύο αλληλεπιδρώντες πληθυσμοί αρπακτικών και θηραμάτων. Ο ίδιος όρος ισχύει για οικονομικά συστήματα, στο οποίο λαμβάνουν χώρα ταλαντωτικές διεργασίες. Γνωρίζουμε επίσης ότι οι περισσότερες πηγές ήχου είναι ταλαντευτικά συστήματα, ότι η διάδοση του ήχου στον αέρα είναι δυνατή μόνο επειδή ο ίδιος ο αέρας είναι ένα είδος ταλαντευτικού συστήματος. Επιπλέον, εκτός από τα μηχανικά ταλαντευτικά συστήματα, υπάρχουν ηλεκτρομαγνητικά ταλαντωτικά συστήματα στα οποία μπορούν να συμβούν ηλεκτρικές ταλαντώσεις, τα οποία αποτελούν τη βάση όλης της ραδιομηχανικής. Τέλος, υπάρχουν πολλά μικτά - ηλεκτρομηχανικά - ταλαντευτικά συστήματα που χρησιμοποιούνται σε μεγάλη ποικιλία τεχνικών πεδίων.

Βλέπουμε ότι ο ήχος είναι διακυμάνσεις στην πυκνότητα και την πίεση του αέρα, τα ραδιοκύματα είναι περιοδικές αλλαγές στην ισχύ των ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων, το ορατό φως είναι επίσης ηλεκτρομαγνητικές δονήσεις, μόνο με ελαφρώς διαφορετικά μήκη κύματος και συχνότητες. Σεισμοί - δονήσεις εδάφους, άμπωτες και ροές - αλλαγές στο επίπεδο των θαλασσών και των ωκεανών, που προκαλούνται από την έλξη της Σελήνης και φτάνουν τα 18 μέτρα σε ορισμένες περιοχές, παλμοί - περιοδικές συσπάσεις του ανθρώπινου καρδιακού μυός κ.λπ. Αλλαγή εγρήγορσης και ύπνου, δουλειά και ξεκούραση, χειμώνας και καλοκαίρι. Ακόμη και η καθημερινή μας μετάβαση στη δουλειά και επιστροφή στο σπίτι εμπίπτει στον ορισμό των ταλαντώσεων, οι οποίες ερμηνεύονται ως διαδικασίες που επαναλαμβάνονται ακριβώς ή περίπου σε τακτά χρονικά διαστήματα.

Έτσι, οι δονήσεις μπορεί να είναι μηχανικές, ηλεκτρομαγνητικές, χημικές, θερμοδυναμικές και διάφορα άλλα. Παρά αυτή την ποικιλομορφία, όλα έχουν πολλά κοινά και επομένως περιγράφονται από τις ίδιες διαφορικές εξισώσεις. Ένας ειδικός κλάδος της φυσικής - η θεωρία των ταλαντώσεων - ασχολείται με τη μελέτη των νόμων αυτών των φαινομένων. Οι ναυπηγοί και οι κατασκευαστές αεροσκαφών, οι ειδικοί της βιομηχανίας και των μεταφορών και οι δημιουργοί ραδιομηχανικών και ακουστικού εξοπλισμού πρέπει να τους γνωρίζουν.

Οποιεσδήποτε διακυμάνσεις χαρακτηρίζονται από πλάτος - τη μεγαλύτερη απόκλιση μιας ορισμένης τιμής από αυτήν μηδενική τιμή, περίοδος (T) ή συχνότητας (v). Οι δύο τελευταίες ποσότητες σχετίζονται αντιστρόφως αναλογική εξάρτηση: T=1/v. Η συχνότητα ταλάντωσης εκφράζεται σε hertz (Hz). Η μονάδα μέτρησης πήρε το όνομά της από τον διάσημο Γερμανό φυσικό Heinrich Hertz (1857...1894). Το 1Hz είναι μία ταλάντωση ανά δευτερόλεπτο. Αυτός είναι περίπου ο ρυθμός με τον οποίο χτυπά η ανθρώπινη καρδιά. Η λέξη "herz" σημαίνει "καρδιά" στα γερμανικά. Εάν θέλετε, μπορείτε να δείτε κάποιου είδους συμβολική σύνδεση σε αυτή τη σύμπτωση.

Οι πρώτοι επιστήμονες που μελέτησαν τις ταλαντώσεις ήταν ο Galileo Galilei (1564...1642) και ο Christian Huygens (1629...1692). Ο Γαλιλαίος καθιέρωσε τον ισοχρονισμό (ανεξαρτησία περιόδου από το πλάτος) των μικρών δονήσεων παρατηρώντας την αιώρηση ενός πολυελαίου σε έναν καθεδρικό ναό και μετρώντας τον χρόνο από τους παλμούς στο χέρι του. Ο Huygens εφηύρε το πρώτο ρολόι με εκκρεμές (1657) και στη δεύτερη έκδοση της μονογραφίας του "Pendulum Clocks" (1673) διερεύνησε μια σειρά από προβλήματα που σχετίζονται με την κίνηση ενός εκκρεμούς, συγκεκριμένα, βρήκε το κέντρο της αιώρησης φυσικό εκκρεμές. Πολλοί επιστήμονες συνέβαλαν πολύ στη μελέτη των ταλαντώσεων: Άγγλος - W. Thomson (Lord Kelvin) και J. Rayleigh, Ρώσος - A.S. Popov και P.N. Lebedev, Σοβιετικός - A.N. Krylov, L.I. Mandelstam, N.D. Παπαλέξη, Ν.Ν. Bogolyubov, A.A. Andronov και άλλοι.

Περιοδικές ταλαντώσεις

Ανάμεσα σε όλα όσα συμβαίνουν γύρω μας μηχανικές κινήσειςκαι οι δονήσεις, οι επαναλαμβανόμενες κινήσεις είναι συχνές. Οποιαδήποτε ομοιόμορφη περιστροφή είναι μια επαναλαμβανόμενη κίνηση: με κάθε περιστροφή, κάθε σημείο ενός ομοιόμορφα περιστρεφόμενου σώματος διέρχεται από τις ίδιες θέσεις όπως κατά την προηγούμενη περιστροφή, με την ίδια σειρά και με τις ίδιες ταχύτητες. Αν δούμε πώς ταλαντεύονται τα κλαδιά και οι κορμοί των δέντρων στον άνεμο, πώς ταλαντεύεται ένα πλοίο στα κύματα, πώς κινείται ένα εκκρεμές ρολογιού, πώς κινούνται τα έμβολα και οι μπιέλες μιας ατμομηχανής ή μιας μηχανής ντίζελ, πώς βελόνα μιας ραπτομηχανής πηδά πάνω-κάτω. αν παρατηρήσουμε εναλλαγή θαλάσσιες παλίρροιεςκαι την παλίρροια, την αναδιάταξη των ποδιών και το κούνημα των χεριών κατά το περπάτημα και το τρέξιμο, τον χτύπημα της καρδιάς ή του παλμού, τότε σε όλες αυτές τις κινήσεις θα παρατηρήσουμε το ίδιο χαρακτηριστικό - επαναλαμβανόμενη επανάληψη του ίδιου κύκλου κινήσεων.

Στην πραγματικότητα, η επανάληψη δεν είναι πάντα και υπό όλες τις συνθήκες ακριβώς η ίδια. Σε ορισμένες περιπτώσεις, κάθε νέος κύκλος επαναλαμβάνει με μεγάλη ακρίβεια τον προηγούμενο (αιώρηση εκκρεμούς, κίνηση τμημάτων μιας μηχανής που λειτουργεί με σταθερή ταχύτητα), σε άλλες περιπτώσεις, η διαφορά μεταξύ διαδοχικών κύκλων μπορεί να είναι αισθητή (άμπωτη και ροή, ταλάντευση κλαδιών, κίνηση των εξαρτημάτων της μηχανής όταν ξεκινά ή σταματά). Οι αποκλίσεις από την απολύτως ακριβή επανάληψη είναι πολύ συχνά τόσο μικρές που μπορεί να παραμεληθούν και η κίνηση μπορεί να θεωρηθεί ότι επαναλαμβάνεται ακριβώς, δηλαδή μπορεί να θεωρηθεί περιοδική.

Η περιοδική κίνηση είναι μια επαναλαμβανόμενη κίνηση στην οποία κάθε κύκλος αναπαράγει ακριβώς κάθε άλλο κύκλο. Η διάρκεια ενός κύκλου ονομάζεται περίοδος. Η περίοδος ταλάντωσης ενός φυσικού εκκρεμούς εξαρτάται από πολλές περιστάσεις: από το μέγεθος και το σχήμα του σώματος, από την απόσταση μεταξύ του κέντρου βάρους και του σημείου ανάρτησης και από την κατανομή της μάζας σώματος σε σχέση με αυτό το σημείο.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΔΟΝΗΣΕΙΣ

1. Ταλαντώσεις. Χαρακτηριστικά αρμονικών δονήσεων.

2. Ελεύθερες (φυσικές) δονήσεις. Διαφορική εξίσωση αρμονικών ταλαντώσεων και η επίλυσή της. Αρμονικός ταλαντωτής.

3. Ενέργεια αρμονικών δονήσεων.

4. Προσθήκη πανομοιότυπων κατευθυνόμενων αρμονικών ταλαντώσεων. Χτύπημα. Μέθοδος διανυσματικού διαγράμματος.

5. Αμοιβαία προσθήκη κάθετες δονήσεις. Φιγούρες Lissajous.

6. Απόσβεση ταλαντώσεων. Διαφορική εξίσωση απόσβεσης ταλαντώσεων και η λύση της. Συχνότητα απόσβεσης ταλαντώσεων. Ισόχρονες ταλαντώσεις. Συντελεστής, μείωση, λογαριθμική μείωσηαπόσβεση. Συντελεστής ποιότητας του ταλαντευτικού συστήματος.

7. Εξαναγκαστικοί μηχανικοί κραδασμοί. Πλάτος και φάση εξαναγκασμένων μηχανικών δονήσεων.

8. Μηχανικός συντονισμός. Η σχέση μεταξύ των φάσεων της κινητήριας δύναμης και της ταχύτητας κατά τη διάρκεια του μηχανικού συντονισμού.

9. έννοια των αυτοταλαντώσεων.

Ταλαντώσεις. Χαρακτηριστικά αρμονικών δονήσεων.

Ταλαντώσεις– κίνηση ή διαδικασίες που έχουν διαφορετικούς βαθμούς επανάληψης με την πάροδο του χρόνου.

Αρμονικές (ή ημιτονοειδείς) ταλαντώσεις– ένας τύπος περιοδικών ταλαντώσεων που μπορούν να αντικατασταθούν στη μορφή

όπου α – πλάτος, – φάση, – αρχική φάση, – κυκλική συχνότητα, t – χρόνος (δηλαδή εφαρμόζονται με την πάροδο του χρόνου σύμφωνα με το νόμο του ημιτονοειδούς ή συνημιτόνου).

Πλάτος (α) – η μεγαλύτερη απόκλιση από τη μέση τιμήποσότητα που ταλαντώνεται.

Φάση ταλάντωσης () – αλλαγή ορίσματος της συνάρτησης που περιγράφει την ταλαντωτική διαδικασία(η τιμή t+, που βρίσκεται κάτω από το ημιτονικό σύμβολο στην έκφραση (1)).

Η φάση χαρακτηρίζει την τιμή μιας μεταβαλλόμενης ποσότητας σε μια δεδομένη στιγμή.Καλείται η τιμή τη στιγμή t=0 αρχική φάση ( ).

Για παράδειγμα, το Σχήμα 27.1 δείχνει μαθηματικά εκκρεμή V ακραίες θέσειςμε διαφορά φάσης ταλάντωσης =0 (27.1.a) και = (27.1b)

Η διαφορά στις φάσεις ταλάντωσης των εκκρεμών εκδηλώνεται από τη διαφορά στη θέση των ταλαντούμενων εκκρεμών.

Κυκλική ή κυκλική συχνότηταείναι ο αριθμός των ταλαντώσεων που ολοκληρώθηκαν σε 2 δευτερόλεπτα.

Συχνότητα ταλάντωσης(ή γραμμική συχνότητα) είναι ο αριθμός των ταλαντώσεων ανά μονάδα χρόνου. Μονάδα συχνότητας είναι η συχνότητα τέτοιων ταλαντώσεων, η περίοδος των οποίων είναι 1 s. Αυτή η μονάδα ονομάζεται Χέρτζ(Hz).

Η χρονική περίοδος κατά την οποία συμβαίνει μια πλήρης ταλάντωση και η φάση της ταλάντωσης λαμβάνει μια αύξηση ίση με 2, ονομάζεται περίοδος ταλάντωσης(Εικ. 27.2).

Η συχνότητα σχετίζεται με τη συχνότητα

αναλογία περιόδου T-

t

		Χ

Διαιρώντας και τις δύο πλευρές των εξισώσεων με m

και μετακινήστε το στην αριστερή πλευρά

Δηλώνοντας , παίρνουμε ένα γραμμικό διαφορικό ομοιογενής εξίσωσηδεύτερη παραγγελία

(2)

(γραμμικό - δηλαδή και η ίδια η ποσότητα x και η παράγωγός της στον πρώτο βαθμό· ομοιογενής - επειδή δεν υπάρχει ελεύθερος όρος που να μην περιέχει x· δεύτερης τάξης - επειδή η δεύτερη παράγωγος του x).

Η εξίσωση (2) λύνεται (*) αντικαθιστώντας το x = . Αντικατάσταση σε (2) και διαφοροποίηση

.

Παίρνουμε χαρακτηριστική εξίσωση

Αυτή η εξίσωση έχει φανταστικές ρίζες: ( -φανταστική ενότητα).

Κοινή απόφασημοιάζει με

όπου και είναι μιγαδικές σταθερές.

Αντικαθιστώντας τις ρίζες, παίρνουμε

(3)

(Σχόλιο: μιγαδικός αριθμός z είναι ένας αριθμός της μορφής z = x + iy, όπου x,y – πραγματικούς αριθμούς, i – φανταστική μονάδα ( = -1). Ο αριθμός x ονομάζεται πραγματικό μέρος μιγαδικός αριθμός z.. Ο αριθμός y ονομάζεται νοητό μέρος του z).

(*) Στη συντομευμένη έκδοση, η λύση μπορεί να παραλειφθεί

Μια έκφραση της φόρμας μπορεί να αναπαρασταθεί ως μιγαδικός αριθμός χρησιμοποιώντας τον τύπο του Euler

ομοίως

Ας βάλουμε και με τη μορφή μιγαδικών σταθερών = A, a = A, όπου το A και είναι αυθαίρετες σταθερές. Από το (3) παίρνουμε

Έχοντας υποδηλώσει παίρνουμε

Χρησιμοποιώντας τον τύπο του Euler

Εκείνοι. δίνουμε λύση διαφορική εξίσωσηγια δωρεάν δονήσεις

όπου είναι η φυσική κυκλική συχνότητα των ταλαντώσεων, Α είναι το πλάτος.

Η μετατόπιση x εφαρμόζεται με την πάροδο του χρόνου σύμφωνα με το νόμο του συνημιτονοειδούς, δηλ. κίνηση του συστήματος υπό την επίδραση ελαστική δύναμηΗ f = -kh αντιπροσωπεύει μια αρμονική ταλάντωση.

Εάν οι ποσότητες που περιγράφουν τις ταλαντώσεις ενός συγκεκριμένου συστήματος αλλάζουν περιοδικά με την πάροδο του χρόνου, τότε για ένα τέτοιο σύστημα ο όρος " ταλαντωτής».

Γραμμικός αρμονικός ταλαντωτήςονομάζεται αυτός του οποίου η κίνηση περιγράφεται γραμμική εξίσωση.

3. Ενέργεια αρμονικών δονήσεων. Η συνολική μηχανική ενέργεια του συστήματος που φαίνεται στο Σχ. Το 27,2 είναι ίσο με το άθροισμα των μηχανικών και δυνητικών ενεργειών.

Ας διαφοροποιήσουμε την έκφραση ( σε σχέση με το χρόνο, λαμβάνουμε

A sin( t + ).

Κινητική ενέργεια φορτίο (αγνοούμε τη μάζα του ελατηρίου) είναι ίσο με

Ε= .

Δυναμική ενέργειαεκφράζεται γνωστή φόρμουλααντικαθιστώντας το x από το (4), παίρνουμε

Ολική Ενέργεια

η τιμή είναι σταθερή. Στη διαδικασία της ταλάντωσης δυναμική ενέργειαμετατρέπεται σε κινητική ενέργεια και αντίστροφα, αλλά κάθε ενέργεια παραμένει αμετάβλητη.

4. Προσθήκη πανομοιότυπων κατευθυνόμενων ταλαντώσεων.. Συνήθως το ίδιο σώμα συμμετέχει σε αρκετούς κραδασμούς.Για παράδειγμα, ηχητικές δονήσεις, που γίνεται αντιληπτό από εμάς ακούγοντας μια ορχήστρα, είναι άθροισμα των διακυμάνσεωναέρα που προκαλείται από κάθε ένα από μουσικά όργαναχωριστά. Τα πλάτη και των δύο ταλαντώσεων θα θεωρηθούν τα ίδια και ίσα με α. Για να απλοποιήσουμε το πρόβλημα, ορίσαμε τις αρχικές φάσεις ίσες με μηδέν. Μετά χτυπάει. Κατά τη διάρκεια αυτού του χρόνου, η διαφορά φάσης αλλάζει κατά, δηλ.

Έτσι η περίοδος του ξυλοδαρμού