Ο πολλαπλασιασμός ενός μονωνύμου με ένα πολυώνυμο είναι ένα νέο υλικό. Μάθημα "Πολλαπλασιάζοντας ένα μονώνυμο με ένα πολυώνυμο"

Στα μαθηματικά, η στρογγυλοποίηση είναι μια πράξη που σας επιτρέπει να μειώσετε τον αριθμό των χαρακτήρων σε έναν αριθμό αντικαθιστώντας τους, λαμβάνοντας υπόψη ορισμένους κανόνες. Εάν σας ενδιαφέρει το ζήτημα των εκατοστών, τότε πρώτα θα πρέπει να ασχοληθείτε με όλους τους υπάρχοντες κανόνες στρογγυλοποίησης. Υπάρχουν πολλές επιλογές για το πώς μπορείτε να στρογγυλοποιήσετε αριθμούς:

Στατιστικά - χρησιμοποιείται για την αποσαφήνιση του αριθμού των κατοίκων της πόλης. Μιλώντας για τον αριθμό των πολιτών, δίνουν μόνο μια κατά προσέγγιση τιμή και όχι έναν ακριβή αριθμό.
Το μισό - μισό στρογγυλοποιείται στον πλησιέστερο ζυγό αριθμό.
Στρογγυλοποίηση λιγότεροι(στρογγυλοποίηση προς το μηδέν) - αυτή είναι η πιο εύκολη στρογγυλοποίηση, στην οποία απορρίπτονται όλα τα "επιπλέον" ψηφία.
Στρογγυλοποίηση περισσότερο- εάν τα ζώδια που θέλουν να στρογγυλοποιηθούν δεν είναι ίσα με το μηδέν, τότε ο αριθμός στρογγυλοποιείται προς τα πάνω. Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιείται από παρόχους ή παρόχους κινητής τηλεφωνίας.
Μη μηδενική στρογγυλοποίηση - οι αριθμοί στρογγυλοποιούνται σύμφωνα με όλους τους κανόνες, αλλά όταν το αποτέλεσμα πρέπει να είναι 0, τότε η στρογγυλοποίηση πραγματοποιείται "από το μηδέν".
Εναλλασσόμενη στρογγυλοποίηση - όταν το N + 1 ισούται με 5, ο αριθμός στρογγυλοποιείται εναλλάξ προς τα πάνω και προς τα κάτω.

Για παράδειγμα, πρέπει να στρογγυλοποιήσετε τον αριθμό 21.837 στο πλησιέστερο εκατοστό. Μετά τη στρογγυλοποίηση, η σωστή απάντησή σας θα πρέπει να είναι 21,84. Ας εξηγήσουμε γιατί. Ο αριθμός 8 είναι στην κατηγορία των δέκατων, επομένως, το 3 είναι στην κατηγορία των εκατοστών και το 7 είναι στα χιλιοστά. Το 7 είναι μεγαλύτερο από το 5, άρα αυξάνουμε το 3 κατά 1, δηλαδή μέχρι το 4. Είναι πολύ εύκολο αν γνωρίζετε μερικούς κανόνες:

1. Το τελευταίο αποθηκευμένο ψηφίο αυξάνεται κατά ένα εάν το πρώτο που απορρίφθηκε πριν είναι μεγαλύτερο από 5. Εάν αυτό το ψηφίο είναι ίσο με 5 και υπάρχουν άλλα ψηφία μετά από αυτό, τότε το προηγούμενο αυξάνεται επίσης κατά 1.

Για παράδειγμα, πρέπει να στρογγυλοποιήσουμε στα δέκατα: 54,69=54,7 ή 7,357=7,4.

Εάν σας κάνουν μια ερώτηση σχετικά με τον τρόπο στρογγυλοποίησης ενός αριθμού στο εκατοστό, προχωρήστε με τον ίδιο τρόπο όπως η παραπάνω επιλογή.

2. Το τελευταίο ψηφίο που διατηρήθηκε παραμένει αμετάβλητο εάν το πρώτο ψηφίο που απορρίφθηκε που προηγείται είναι μικρότερο από 5.

Παράδειγμα: 96,71=96,7.

3. Το τελευταίο ψηφίο που πρέπει να διατηρηθεί παραμένει αμετάβλητο, υπό την προϋπόθεση ότι είναι ζυγό, και εάν το πρώτο ψηφίο που πρέπει να απορριφθεί είναι ο αριθμός 5 και δεν υπάρχουν άλλα ψηφία μετά από αυτόν. Αν το υπόλοιπο ψηφίο είναι περιττό, τότε αυξάνεται κατά 1.

Παραδείγματα: 84,45=84,4 ή 63,75=63,8.

Σημείωση. Πολλά σχολεία δίνουν στους μαθητές μια απλοποιημένη εκδοχή των κανόνων στρογγυλοποίησης, επομένως αξίζει να το έχετε υπόψη σας. Σε αυτούς, όλοι οι αριθμοί παραμένουν αμετάβλητοι εάν ακολουθούνται από αριθμούς από το 0 έως το 4 και αυξάνονται κατά 1, με την προϋπόθεση ότι μετά από αυτούς υπάρχει ένας αριθμός από το 5 έως το 9. Επιλύστε σωστά προβλήματα με στρογγυλοποίηση σύμφωνα με αυστηρούς κανόνες, αλλά εάν απλοποιηθεί έκδοση εισάγεται στο σχολείο, τότε για να αποφευχθούν παρεξηγήσεις, αξίζει να τηρήσουμε αυτήν. Ελπίζουμε να καταλαβαίνετε πώς να στρογγυλοποιείτε έναν αριθμό στα εκατοστά.

Η στρογγυλοποίηση στη ζωή είναι απαραίτητη για την ευκολία της εργασίας με αριθμούς και την ένδειξη της ακρίβειας των μετρήσεων. Επί του παρόντος, υπάρχει ένας τέτοιος ορισμός ως αντιστρογγυλοποίηση. Για παράδειγμα, κατά την καταμέτρηση των ψήφων μιας μελέτης, οι στρογγυλοί αριθμοί θεωρούνται κακοί τρόποι. Τα καταστήματα χρησιμοποιούν επίσης αντιστρογγυλοποίηση για να δώσουν στους αγοραστές την εντύπωση καλύτερης τιμής (ας πούμε 199 αντί για 200, για παράδειγμα). Ελπίζουμε ότι τώρα μπορείτε να απαντήσετε στην ερώτηση πώς να στρογγυλοποιήσετε έναν αριθμό στα εκατοστά ή στα δέκατα μόνοι σας.

Κατανοήστε τη σημασία των αριθμών σε δεκαδικούς αριθμούς.Σε οποιονδήποτε αριθμό διάφορους αριθμούςείναι διαφορετικές κατηγορίες. Για παράδειγμα, στον αριθμό 1872, το ένα αντιπροσωπεύει χιλιάδες, το οκτώ αντιπροσωπεύει τις εκατοντάδες, το επτά αντιπροσωπεύει τις δεκάδες και το δύο αντιπροσωπεύουν ένα. Εάν υπάρχει μια υποδιαστολή στον αριθμό, τότε οι αριθμοί στα δεξιά του αντικατοπτρίζουν κλάσματα ακέραιου αριθμού.

Προσδιορίστε το δεκαδικό ψηφίο στο οποίο θέλετε να το στρογγυλοποιήσετε.Το πρώτο βήμα στη στρογγυλοποίηση δεκαδικών είναι προσδιορίζοντας το μέρος στο οποίο θέλετε να στρογγυλοποιήσετε έναν αριθμό. Εάν το κάνετε εργασία για το σπίτι, τότε αυτό συνήθως καθορίζεται από τη συνθήκη της εργασίας. Συχνά, η συνθήκη μπορεί να υποδεικνύει την ανάγκη στρογγυλοποίησης της απάντησης στα δέκατα, στα εκατοστά ή στα χιλιοστά της υποδιαστολής.

Για παράδειγμα, εάν η εργασία είναι να στρογγυλοποιήσετε τον αριθμό 12,9889 στα χιλιοστά, θα πρέπει να ξεκινήσετε προσδιορίζοντας τη θέση αυτών των χιλιοστών. Μετρήστε τα δεκαδικά ψηφία ως δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά, ακολουθούμενα από δέκα χιλιοστά. Το δεύτερο οκτώ θα είναι ακριβώς αυτό που χρειάζεστε (12.98 8 9).
Μερικές φορές μια συνθήκη μπορεί να καθορίσει πού θα στρογγυλοποιηθεί (για παράδειγμα, "στρογγυλοποίηση με τρία δεκαδικά ψηφία" σημαίνει το ίδιο με "στρογγυλοποίηση στα χιλιοστά").

Κοιτάξτε τον αριθμό στα δεξιά του σημείου που θέλετε να στρογγυλοποιήσετε.Τώρα θα πρέπει να μάθετε τον αριθμό που βρίσκεται στα δεξιά του σημείου στο οποίο στρογγυλεύετε. Ανάλογα με αυτό το σχήμα, θα στρογγυλοποιήσετε προς τα πάνω ή προς τα κάτω (πάνω ή κάτω).

Στο παράδειγμα του αριθμού (12,9889) που λήφθηκε νωρίτερα, είναι απαραίτητο να στρογγυλοποιηθεί στα χιλιοστά (12,98 8 9), οπότε τώρα θα πρέπει να κοιτάξετε τον αριθμό στα δεξιά του χιλιοστού, δηλαδή τον τελευταίο εννέα (12.988 9 ).

Εάν αυτός ο αριθμός είναι μεγαλύτερος ή ίσος με πέντε, τότε γίνεται στρογγυλοποίηση προς τα πάνω.Για μεγαλύτερη σαφήνεια, εάν ο αριθμός 5, 6, 7, 8 ή 9 βρίσκεται στα δεξιά του σημείου στρογγυλοποίησης, τότε πραγματοποιείται στρογγυλοποίηση προς τα πάνω. Με άλλα λόγια, είναι απαραίτητο να αυξήσετε το ψηφίο στο στρογγυλεμένο μέρος κατά ένα και να απορρίψετε τα υπόλοιπα ψηφία στα δεξιά του.

Στο παράδειγμα (12,9889), το τελευταίο εννέα είναι μεγαλύτερο από το πέντε, επομένως θα στρογγυλοποιήσουμε τα χιλιοστά στη μεγάλη πλευρά.Ο στρογγυλεμένος αριθμός θα εμφανίζεται ως 12,989 . Σημειώστε ότι μετά το σημείο στρογγυλοποίησης, οι αριθμοί απορρίπτονται.

Εάν αυτός ο αριθμός είναι μικρότερος από πέντε, τότε γίνεται στρογγυλοποίηση προς τα κάτω.Δηλαδή, εάν ο αριθμός 4, 3, 2, 1 ή 0 βρίσκεται στα δεξιά του σημείου στρογγυλοποίησης, τότε γίνεται στρογγυλοποίηση προς τα κάτω. Που σημαίνει την ανάγκη να αφήσετε το σχήμα στη θέση της στρογγυλοποίησης στη μορφή που είναι και να απορρίψετε τους αριθμούς στα δεξιά του.

Δεν μπορείτε να στρογγυλοποιήσετε το 12,9889 προς τα κάτω γιατί τα τελευταία εννέα δεν είναι τέσσερα ή λιγότερο. Ωστόσο, εάν ο εν λόγω αριθμός ήταν 12.988 4 , τότε θα μπορούσε να στρογγυλοποιηθεί σε 12,988 .
Ακούγεται γνωστή η διαδικασία; Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι οι ακέραιοι αριθμοί στρογγυλεύονται με τον ίδιο τρόπο και η παρουσία κόμματος δεν αλλάζει τίποτα.

Χρησιμοποιήστε την ίδια μέθοδο για να στρογγυλοποιήσετε τους δεκαδικούς σε ακέραιους αριθμούς.Συχνά η εργασία καθορίζει την ανάγκη στρογγυλοποίησης της απάντησης σε ακέραιους αριθμούς. Σε αυτή την περίπτωση, πρέπει να χρησιμοποιήσετε την παραπάνω μέθοδο.

Με άλλα λόγια, βρείτε τη θέση των ακέραιων μονάδων του αριθμού, κοιτάξτε τον αριθμό στα δεξιά. Εάν είναι μεγαλύτερο ή ίσο με πέντε, τότε στρογγυλοποιήστε τον ακέραιο αριθμό προς τα πάνω. Εάν είναι μικρότερο ή ίσο με τέσσερα, τότε στρογγυλοποιήστε τον ακέραιο αριθμό προς τα κάτω. Η παρουσία κόμματος μεταξύ ολόκληρο μέροςαριθμός και το δεκαδικό του δεν αλλάζει τίποτα.
Για παράδειγμα, εάν θέλετε να στρογγυλοποιήσετε τον παραπάνω αριθμό (12,9889) σε ακέραιους αριθμούς, θα ξεκινήσετε εντοπίζοντας τις ακέραιες μονάδες του αριθμού: 1 2 .9889. Δεδομένου ότι το εννέα στα δεξιά αυτού του μέρους είναι μεγαλύτερο από πέντε, στρογγυλοποιούμε στο 13 ολόκληρος. Δεδομένου ότι η απάντηση αντιπροσωπεύεται από έναν ακέραιο, δεν χρειάζεται πλέον να γράψετε κόμμα.

Δώστε προσοχή στις οδηγίες στρογγυλοποίησης.Οι παραπάνω οδηγίες στρογγυλοποίησης είναι γενικά αποδεκτές. Ωστόσο, υπάρχουν περιπτώσεις όπου παρέχονται ειδικές απαιτήσεις στρογγυλοποίησης, φροντίστε να τις διαβάσετε πριν καταφύγετε αμέσως στους γενικά αποδεκτούς κανόνες στρογγυλοποίησης.

Για παράδειγμα, εάν οι απαιτήσεις λένε να στρογγυλοποιήσετε προς τα κάτω στα δέκατα, τότε στον αριθμό 4,59 θα αφήσετε ένα πέντε, παρά το γεγονός ότι ένα εννέα στα δεξιά του συνήθως θα έχει ως αποτέλεσμα τη στρογγυλοποίηση προς τα επάνω. Αυτό θα σας δώσει το αποτέλεσμα 4,5 .
Ομοίως, εάν σας λένε να στρογγυλοποιήσετε τον αριθμό 180,1 σε ολόκληρο στη μεγάλη πλευρά, τότε θα πετύχετε 181 .

Ας δούμε παραδείγματα για τον τρόπο στρογγυλοποίησης στα δέκατα ενός αριθμού χρησιμοποιώντας τους κανόνες στρογγυλοποίησης.

Κανόνας στρογγυλοποίησης αριθμών στα δέκατα.

Για στρογγυλοποίηση δεκαδικόςμέχρι τα δέκατα, πρέπει να αφήσετε μόνο ένα ψηφίο μετά την υποδιαστολή και να απορρίψετε όλα τα άλλα ψηφία που ακολουθούν.

Εάν το πρώτο από τα ψηφία που απορρίφθηκαν είναι 0, 1, 2, 3 ή 4, τότε το προηγούμενο ψηφίο δεν αλλάζει.

Εάν το πρώτο από τα ψηφία που απορρίφθηκαν είναι 5, 6, 7, 8 ή 9, τότε το προηγούμενο ψηφίο αυξάνεται κατά ένα.

Παραδείγματα.

Στρογγυλοποίηση στα δέκατα:

Για να στρογγυλοποιήσετε έναν αριθμό στα δέκατα, αφήστε το πρώτο ψηφίο μετά την υποδιαστολή και απορρίψτε το υπόλοιπο. Εφόσον το πρώτο ψηφίο που απορρίπτεται είναι το 5, αυξάνουμε το προηγούμενο ψηφίο κατά ένα. Διαβάζουν: «Είκοσι τρία σημεία εβδομήντα πέντε εκατοστά είναι περίπου ίσα με είκοσι τρία σημεία οκτώ».

Στρογγυλοποίηση στα δέκατα δεδομένου αριθμού, αφήστε μόνο το πρώτο ψηφίο μετά την υποδιαστολή, πετάξτε τα υπόλοιπα. Το πρώτο ψηφίο που απορρίφθηκε είναι 1, επομένως το προηγούμενο ψηφίο δεν αλλάζει. Διαβάζουν: «Τριακόσια σαράντα οκτώ σημεία τριάντα ένα εκατοστό είναι περίπου ίσα με τριακόσια σαράντα ένα σημείο τρία».

Στρογγυλοποιώντας στα δέκατα, αφήνουμε ένα ψηφίο μετά την υποδιαστολή και πετάμε τα υπόλοιπα. Το πρώτο από τα ψηφία που απορρίπτονται είναι 6, που σημαίνει ότι αυξάνουμε το προηγούμενο. Διαβάζουν: «Σαράντα εννέα πόντοι, εννιακόσια εξήντα δύο χιλιοστά είναι περίπου ίσα με πενήντα πόντους, μηδέν δέκατα».

Στρογγυλοποιούμε στα δέκατα, οπότε μετά το κόμμα αφήνουμε μόνο το πρώτο από τα ψηφία, τα υπόλοιπα απορρίπτονται. Το πρώτο από τα ψηφία που απορρίπτονται είναι 4, που σημαίνει ότι αφήνουμε το προηγούμενο ψηφίο αμετάβλητο. Διαβάζουν: «Επτά σημεία εικοσιοκτώ χιλιοστά είναι περίπου ίσα με επτά σημεία μηδέν δέκατα».

Για να στρογγυλοποιηθεί στα δέκατα, αυτός ο αριθμός αφήνει ένα ψηφίο μετά την υποδιαστολή και απορρίψτε όλα τα επόμενα μετά από αυτό. Εφόσον το πρώτο απορριφθέν ψηφίο είναι το 7, επομένως, προσθέτουμε ένα στο προηγούμενο. Διαβάζουν: «Πενήντα έξι σημεία οκτώ χιλιάδες επτακόσια έξι δέκα χιλιάδες είναι περίπου ίσα με πενήντα έξι σημεία εννέα δέκατα».

Και μερικά ακόμη παραδείγματα για στρογγυλοποίηση στα δέκατα: