Υπολογισμός ποσοστού. Πώς να υπολογίσετε το ποσοστό του ποσού

Ενδιαφέρον- μία από τις έννοιες των εφαρμοσμένων μαθηματικών, που συναντώνται συχνά στην καθημερινή ζωή. Έτσι, μπορείτε συχνά να διαβάσετε ή να ακούσετε ότι, για παράδειγμα, το 56,3% των ψηφοφόρων συμμετείχε στις εκλογές, η βαθμολογία του νικητή του διαγωνισμού είναι 74%, η βιομηχανική παραγωγή αυξήθηκε κατά 3,2%, η τράπεζα χρεώνει 8% ετησίως, το γάλα περιέχει 1,5% λιπαρά, το ύφασμα περιέχει 100% βαμβάκι κ.λπ. Είναι σαφές ότι η κατανόηση τέτοιων πληροφοριών είναι απαραίτητη στη σύγχρονη κοινωνία.

Ένα τοις εκατό οποιασδήποτε αξίας - το χρηματικό ποσό, ο αριθμός των μαθητών στο σχολείο κ.λπ. - φώναξε το ένα εκατοστό του. Το ποσοστό συμβολίζεται με το πρόσημο%, Έτσι,
Το 1% είναι 0,01 ή \(\frac(1)(100) \) μέρος της τιμής

Ορίστε μερικά παραδείγματα:
- 1% του κατώτατου μισθού 2300 ρούβλια. (Σεπτέμβριος 2007) - αυτό είναι 2300/100 = 23 ρούβλια.
- Το 1% του πληθυσμού της Ρωσίας, ίσο με περίπου 145 εκατομμύρια ανθρώπους (2007), είναι 1,45 εκατομμύρια άνθρωποι.
- Μια συγκέντρωση 3% ενός διαλύματος άλατος είναι 3 g αλατιού σε 100 g διαλύματος (υπενθυμίζουμε ότι η συγκέντρωση ενός διαλύματος είναι το μέρος που η μάζα της διαλυμένης ουσίας αποτελείται από τη μάζα ολόκληρου του διαλύματος).

Είναι σαφές ότι ολόκληρη η υπό εξέταση τιμή είναι 100 εκατοστά, ή 100% από μόνη της. Επομένως, για παράδειγμα, η επιγραφή στην ετικέτα "cotton 100%" σημαίνει ότι το ύφασμα αποτελείται από καθαρό βαμβάκι και η 100% ακαδημαϊκή επίδοση σημαίνει ότι δεν υπάρχουν μαθητές με χαμηλή επίδοση στην τάξη.

Η λέξη "ποσοστό" προέρχεται από το λατινικό pro centum, που σημαίνει "από εκατό" ή "κατά 100". Αυτή η φράση μπορεί να βρεθεί στη σύγχρονη ομιλία. Για παράδειγμα, λένε: «Από κάθε 100 συμμετέχοντες στην κλήρωση, 7 συμμετέχοντες έλαβαν έπαθλα». Εάν αυτή η έκφραση ληφθεί κυριολεκτικά, τότε αυτή η δήλωση είναι, φυσικά, εσφαλμένη: είναι σαφές ότι μπορεί κανείς να επιλέξει 100 άτομα που συμμετέχουν στην κλήρωση και δεν λαμβάνουν βραβεία. Στην πραγματικότητα, η ακριβής έννοια αυτής της έκφρασης είναι ότι το 7% των συμμετεχόντων στην λοταρία έλαβε έπαθλα, και αυτή είναι η κατανόηση που αντιστοιχεί στην προέλευση της λέξης "ποσοστό": 7% είναι 7 στα 100, 7 άτομα στα 100 Ανθρωποι.

Το σύμβολο «%» διαδόθηκε ευρέως στα τέλη του 17ου αιώνα. Το 1685 εκδόθηκε στο Παρίσι το βιβλίο «Οδηγός εμπορικής αριθμητικής» του Mathieu de la Porta. Σε ένα μέρος, επρόκειτο για ποσοστά, τα οποία στη συνέχεια αντιπροσώπευαν το "cto" (συντομογραφία του cento). Ωστόσο, ο συνθέτης μπέρδεψε αυτό το "c/o" για ένα κλάσμα και πληκτρολόγησε "%". Έτσι, λόγω τυπογραφικού λάθους, αυτό το σημάδι τέθηκε σε χρήση.

Οποιοσδήποτε αριθμός ποσοστού μπορεί να γραφτεί ως δεκαδικό κλάσμα, εκφράζοντας ένα μέρος της τιμής.

Για να εκφράσετε ένα ποσοστό ως αριθμό, διαιρέστε το ποσοστό με το 100.Για παράδειγμα:

\(58\% = \frac(58)(100) = 0,58; \;\;\; 4,5\% = \frac(4,5)(100) = 0,045; \;\;\; 200\% = \frac (200)(100) = 2\)

Για την αντίστροφη μετάβαση, εκτελείται η αντίστροφη ενέργεια. Ετσι, Για να εκφράσετε έναν αριθμό ως ποσοστό, πρέπει να τον πολλαπλασιάσετε με το 100:

\(0,58 = (0,58 \cdot 100)\% = 58\% \) \(0,045 = (0,045 \cdot 100)\% = 4,5\% \)

Στην πρακτική ζωή, είναι χρήσιμο να κατανοήσουμε τη σχέση μεταξύ των απλούστερων τιμών των ποσοστών και των αντίστοιχων κλασμάτων: μισό - 50%, ένα τέταρτο - 25%, τρία τέταρτα - 75%, ένα πέμπτο - 20%, τρία πέμπτα - 60% κ.λπ.

Είναι επίσης χρήσιμο να κατανοήσουμε διαφορετικές μορφές έκφρασης της ίδιας μεταβολής σε ποσότητα, που διατυπώνονται χωρίς ποσοστά και με τη βοήθεια ποσοστών. Για παράδειγμα, στα μηνύματα «Ο κατώτατος μισθός αυξήθηκε κατά 50% από τον Φεβρουάριο» και «Ο κατώτατος μισθός αυξήθηκε κατά 1,5 φορές από τον Φεβρουάριο» λένε το ίδιο. Με τον ίδιο τρόπο, για να αυξηθεί κατά 2 φορές σημαίνει να αυξηθεί κατά 100%, να αυξηθεί κατά 3 φορές σημαίνει να αυξηθεί κατά 200%, να μειωθεί κατά 2 φορές σημαίνει να μειωθεί κατά 50%.

Ομοίως
- να αυξηθεί κατά 300% - αυτό σημαίνει να αυξηθεί κατά 4 φορές,
- μείωση κατά 80% - αυτό σημαίνει μείωση κατά 5 φορές.

Εργασίες ενδιαφέροντος

Εφόσον τα ποσοστά μπορούν να εκφραστούν ως κλάσματα, τα προβλήματα με ποσοστά είναι ουσιαστικά τα ίδια προβλήματα με τα κλάσματα. Στα απλούστερα ποσοστιαία προβλήματα, κάποια τιμή a λαμβάνεται ως 100% ("ολόκληρο") και το μέρος της b εκφράζεται με τον αριθμό p%.

Ανάλογα με το τι είναι άγνωστο - a, b ή p, διακρίνονται τρία είδη προβλημάτων ενδιαφέροντος. Αυτά τα προβλήματα λύνονται με τον ίδιο τρόπο όπως τα αντίστοιχα κλασματικά προβλήματα, αλλά πριν την επίλυσή τους, ο αριθμός p% εκφράζεται ως κλάσμα.

1. Εύρεση ποσοστού αριθμού.
Για να βρείτε το \(\frac(p)(100) \) από το a, πολλαπλασιάστε το a με το \(\frac(p)(100) \):

\(b = a \cdot \frac(p)(100) \)

Έτσι, για να βρείτε το p% ενός αριθμού, πρέπει να πολλαπλασιάσετε αυτόν τον αριθμό με το κλάσμα \(\frac(p)(100)\). Για παράδειγμα, το 20% των 45 kg ισούται με 45 0,2 = 9 kg και το 118% του x ισούται με 1,18x

2. Εύρεση αριθμού κατά το ποσοστό του.
Για να βρείτε έναν αριθμό με το μέρος του b, που εκφράζεται ως κλάσμα \(\frac(p)(100) , \; (p \neq 0) \), διαιρέστε το b με το \(\frac(p)(100) \) :
\(a = b: \frac(p)(100) \)

Ετσι, για να βρείτε έναν αριθμό με το μέρος του, που είναι το p% αυτού του αριθμού, είναι απαραίτητο να διαιρέσετε αυτό το μέρος με το \(\frac(p)(100)\).Για παράδειγμα, εάν το 8% του μήκους ενός τμήματος είναι 2,4 cm, τότε το μήκος ολόκληρου του τμήματος είναι 2,4:0,08 = 240:8 = 30 cm.

3. Εύρεση του ποσοστού δύο αριθμών.
Για να βρείτε πόσο τοις εκατό είναι ο αριθμός b από ένα \((a \neq 0) \), πρέπει πρώτα να μάθετε ποιο μέρος του b είναι από το a και στη συνέχεια να εκφράσετε αυτό το μέρος ως ποσοστό:

\(p = \frac(b)(a) \cdot 100\% \) Έτσι, για να μάθετε ποιο ποσοστό είναι ο πρώτος αριθμός από τον δεύτερο, πρέπει να διαιρέσετε τον πρώτο αριθμό με τον δεύτερο και να πολλαπλασιάσετε το αποτέλεσμα κατά 100.
Για παράδειγμα, 9 g αλατιού σε διάλυμα 180 g είναι διάλυμα \(\frac(9\cdot 100)(180) = 5%\).

Το πηλίκο δύο αριθμών, εκφρασμένο σε ποσοστό, ονομάζεται ποσοστόαυτούς τους αριθμούς. Επομένως, ονομάζεται ο τελευταίος κανόνας κανόνας για την εύρεση του ποσοστού δύο αριθμών.

Είναι εύκολο να δούμε ότι οι τύποι

\(b = a \cdot \frac(p)(100), \;\; a = b: \frac(p)(100), \;\; p = \frac(b)(a) \cdot 100 \% \;\; (a,b,p \neq 0) \) είναι αλληλένδετα, δηλαδή, οι δύο τελευταίοι τύποι λαμβάνονται από τον πρώτο εάν εκφράζουμε τις τιμές a και p από αυτόν. Επομένως, ο πρώτος τύπος θεωρείται ο κύριος και ονομάζεται τοις εκατό τύπος.Ο τύπος ποσοστού συνδυάζει και τους τρεις τύπους προβλημάτων κλασμάτων και μπορείτε να τον χρησιμοποιήσετε, αν θέλετε, για να βρείτε οποιονδήποτε από τους αγνώστους a, b και p.

Τα σύνθετα προβλήματα για ποσοστά επιλύονται παρόμοια με τα προβλήματα για τα κλάσματα.

Απλή ποσοστιαία ανάπτυξη

Όταν ένα άτομο δεν πληρώνει έγκαιρα για ένα διαμέρισμα, του επιβάλλεται πρόστιμο, το οποίο ονομάζεται "πρόστιμο" (από το λατινικό poena - τιμωρία). Έτσι, εάν το πρόστιμο είναι 0,1% του ποσού του ενοικίου για κάθε ημέρα καθυστέρησης, τότε, για παράδειγμα, για 19 ημέρες καθυστέρησης, το ποσό θα είναι 1,9% του ποσού του ενοικίου. Επομένως, μαζί, ας πούμε, με 1000 r. ενοίκιο, ένα άτομο θα πρέπει να πληρώσει πρόστιμο 1000 0,019 \u003d 19 ρούβλια και συνολικά 1019 ρούβλια.

Είναι σαφές ότι σε διαφορετικές πόλεις και για διαφορετικούς ανθρώπους το ενοίκιο, το μέγεθος του τέλους ποινής και ο χρόνος καθυστέρησης είναι διαφορετικά. Ως εκ τούτου, είναι λογικό να καταρτιστεί μια γενική φόρμουλα ενοικίου για ατημέλητους πληρωτές, που θα ισχύει σε όλες τις περιστάσεις.

Έστω S το μηνιαίο μίσθωμα, η ποινή είναι p% του ενοικίου για κάθε ημέρα καθυστέρησης και n είναι ο αριθμός των ημερών καθυστέρησης. Το ποσό που πρέπει να πληρώσει ένα άτομο μετά από n ημέρες καθυστέρησης, θα το συμβολίσουμε S n .
Στη συνέχεια, για n ημέρες καθυστέρησης, η ποινή θα είναι pn% του S, ή \(\frac(pn)(100)S \), και συνολικά θα πρέπει να πληρώσετε \(S + \frac(pn)(100 )S = \αριστερά(1+ \frac(pn)(100) \δεξιά) S \)
Ετσι:
\(S_n = \αριστερά(1+ \frac(pn)(100) \δεξιά) S \)

Αυτός ο τύπος περιγράφει πολλές συγκεκριμένες καταστάσεις και έχει ένα ειδικό όνομα: τύπος για απλή ποσοστιαία ανάπτυξη.

Ένας παρόμοιος τύπος θα ληφθεί εάν μια συγκεκριμένη τιμή μειωθεί σε μια δεδομένη χρονική περίοδο κατά ένα ορισμένο αριθμό τοις εκατό. Όπως παραπάνω, είναι εύκολο να το επαληθεύσουμε σε αυτήν την περίπτωση
\(S_n = \αριστερά(1- \frac(pn)(100) \δεξιά) S \)

Αυτός ο τύπος ονομάζεται επίσης απλός τύπος ποσοστιαίας ανάπτυξης,αν και η δεδομένη τιμή στην πραγματικότητα μειώνεται. Η ανάπτυξη σε αυτή την περίπτωση είναι «αρνητική».

Αύξηση σύνθετων επιτοκίων

Στις ρωσικές τράπεζες, για ορισμένους τύπους καταθέσεων (τις λεγόμενες προθεσμιακές καταθέσεις, οι οποίες δεν μπορούν να ληφθούν νωρίτερα από μια περίοδο που καθορίζεται στη συμφωνία, για παράδειγμα, σε ένα έτος), έχει υιοθετηθεί το ακόλουθο σύστημα πληρωμής εισοδήματος: πρώτο έτος το κατατεθειμένο ποσό είναι στον λογαριασμό, το εισόδημα είναι, για παράδειγμα, 10% από αυτήν. Στο τέλος του έτους, ο καταθέτης μπορεί να αποσύρει από την τράπεζα τα επενδυμένα χρήματα και τα εισοδήματα που αποκτήθηκαν - «τόκοι», όπως συνήθως αποκαλείται.

Εάν ο καταθέτης δεν το έκανε αυτό, τότε προστίθενται τόκοι στην αρχική κατάθεση (κεφαλαιοποιημένη), και επομένως στο τέλος του επόμενου έτους χρεώνεται 10% από την τράπεζα για νέο, αυξημένο ποσό. Με άλλα λόγια, σε ένα τέτοιο σύστημα, χρεώνονται «τόκοι επί τόκων» ή, όπως συνήθως ονομάζονται, ανατοκισμός.

Ας υπολογίσουμε πόσα χρήματα θα λάβει ο καταθέτης σε 3 χρόνια εάν βάλει 1000 ρούβλια σε τραπεζικό λογαριασμό ορισμένου χρόνου. και ποτέ μια φορά μέσα σε τρία χρόνια δεν θα πάρει χρήματα από τον λογαριασμό.

10% από 1000 ρούβλια είναι 0,1 1000 \u003d 100 ρούβλια, επομένως, σε ένα χρόνο ο λογαριασμός του θα έχει
1000 + 100 = 1100 (r.)

10% του νέου ποσού των 1100 ρούβλια. είναι 0,1 1100 \u003d 110 ρούβλια, επομένως, μετά από 2 χρόνια, ο λογαριασμός του θα έχει
1100 + 110 = 1210 (σελ.)

10% του νέου ποσού 1210 τρίψιμο. είναι 0,1 1210 \u003d 121 ρούβλια, επομένως, μετά από 3 χρόνια, ο λογαριασμός του θα έχει
1210 + 121 = 1331 (σελ.)

Δεν είναι δύσκολο να φανταστεί κανείς πόσος χρόνος θα χρειαζόταν με έναν τόσο άμεσο, «μετωπικό» υπολογισμό για να βρεθεί το ποσό της κατάθεσης σε 20 χρόνια. Εν τω μεταξύ, ο υπολογισμός μπορεί να γίνει πολύ πιο εύκολα.

Δηλαδή, σε ένα χρόνο το αρχικό ποσό θα αυξηθεί κατά 10%, δηλαδή θα είναι το 110% του αρχικού ποσού ή, με άλλα λόγια, θα αυξηθεί κατά 1,1 φορές. Το επόμενο έτος, το νέο, ήδη αυξημένο ποσό θα αυξηθεί επίσης κατά το ίδιο 10%. Επομένως, μετά από 2 χρόνια το αρχικό ποσό θα αυξηθεί κατά 1,1 1,1 = 1,1 2 φορές.

Σε ένα ακόμη έτος αυτό το ποσό θα αυξηθεί επίσης κατά 1,1 φορές, έτσι ώστε το αρχικό ποσό να αυξηθεί κατά 1,1 1,1 2 = 1,1 3 φορές. Με αυτήν τη μέθοδο συλλογισμού, λαμβάνουμε μια πολύ απλούστερη λύση στο πρόβλημά μας: 1,1 3 1000 \u003d 1,331 1000 - 1331 (r.)

Ας λύσουμε τώρα αυτό το πρόβλημα σε γενική μορφή. Έστω ότι η τράπεζα συγκεντρώνει εισόδημα στο ποσό του p% ετησίως, το ποσό που κατατίθεται είναι ίσο με S p. και το ποσό που θα υπάρχει στον λογαριασμό σε n έτη είναι ίσο με S n p.

Η τιμή του p% του S είναι \(\frac(p)(100)S \) r., και σε ένα χρόνο ο λογαριασμός θα έχει το ποσό
\(S_1 = S+ \frac(p)(100)S = \left(1+ \frac(p)(100) \right)S \)
Δηλαδή, το αρχικό άθροισμα θα αυξηθεί κατά \(1+ \frac(p)(100) \) φορές.

Κατά το επόμενο έτος, το ποσό S 1 θα αυξηθεί κατά το ίδιο ποσό και επομένως σε δύο χρόνια ο λογαριασμός θα έχει το ποσό
\(S_2 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)S_1 = \left(1+ \frac(p)(100) \right) \left(1+ \frac(p)(100 ) \δεξιά)S = \αριστερά(1+ \frac(p)(100) \δεξιά)^2 S \)

Ομοίως \(S_3 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^3 S \) κ.λπ. Με άλλα λόγια, η ισότητα
\(S_n = \αριστερά(1+ \frac(p)(100) \δεξιά)^n S \)

Αυτός ο τύπος ονομάζεται τύπος ανάπτυξης σύνθετου ενδιαφέροντος, ή απλά τύπος σύνθετου ενδιαφέροντος.

Χρησιμοποιώντας την αριθμομηχανή ποσοστών μπορείτε να κάνετε κάθε είδους υπολογισμούς χρησιμοποιώντας ποσοστά. Στρογγυλοποιεί τα αποτελέσματα στον επιθυμητό αριθμό δεκαδικών ψηφίων.

Τι ποσοστό είναι το Χ του Υ. Ποιος αριθμός είναι το Χ τοις εκατό του Υ. Προσθέστε ή αφαιρέστε ποσοστά από έναν αριθμό.

Υπολογιστής τόκων

καθαρή μορφή

Πόσο είναι % του αριθμού

Υπολογισμός

0% του αριθμού 0 = 0

Υπολογιστής τόκων

καθαρή μορφή

Τι ποσοστό είναι ο αριθμός από τον αριθμό

Υπολογισμός

Ο αριθμός 15 του αριθμού 3000 = 0,5%

Υπολογιστής τόκων

καθαρή μορφή

Προσθήκη % στον αριθμό

Υπολογισμός

Προσθέστε 0% στον αριθμό 0 = 0

Υπολογιστής τόκων

καθαρή μορφή

Αφαιρώ % από τον αριθμό

Υπολογισμός καθαρισμός όλων

Η αριθμομηχανή έχει σχεδιαστεί ειδικά για τον υπολογισμό ποσοστών. Σας επιτρέπει να εκτελείτε διάφορους υπολογισμούς όταν εργάζεστε με ποσοστά. Αποτελείται λειτουργικά από 4 διαφορετικές αριθμομηχανές. Παραδείγματα υπολογισμών στην αριθμομηχανή ποσοστών, δείτε παρακάτω.

Ένα ποσοστό στα μαθηματικά ονομάζεται εκατοστό ενός αριθμού. Για παράδειγμα, το 5% του 100 ισούται με 5.
Αυτή η αριθμομηχανή θα σας επιτρέψει να υπολογίσετε με ακρίβεια το ποσοστό ενός δεδομένου αριθμού. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι υπολογισμού. Μπορείτε να κάνετε διάφορους υπολογισμούς χρησιμοποιώντας ποσοστά.

Η πρώτη αριθμομηχανή χρειάζεται όταν θέλετε να υπολογίσετε το ποσοστό του ποσού. Εκείνοι. Γνωρίζετε την έννοια του ποσοστού και του ποσού
Το δεύτερο είναι εάν πρέπει να υπολογίσετε τι ποσοστό είναι το Χ του Υ. Το Χ και το Υ είναι αριθμοί και αναζητάτε το ποσοστό του πρώτου στο δεύτερο
Ο τρίτος τρόπος είναι η προσθήκη ενός ποσοστού του καθορισμένου αριθμού στον συγκεκριμένο αριθμό. Για παράδειγμα, η Βάσια έχει 50 μήλα. Ο Μίσα έφερε στον Βάσια άλλο 20% των μήλων. Πόσα μήλα έχει η Βάσια;
Η τέταρτη αριθμομηχανή είναι το αντίθετο της τρίτης. Η Βάσια έχει 50 μήλα και ο Μίσα πήρε το 30% των μήλων. Πόσα μήλα έχει απομείνει στη Βάσια;

Συχνές εργασίες

Εργασία 1. Ένας μεμονωμένος επιχειρηματίας λαμβάνει 100 χιλιάδες ρούβλια κάθε μήνα. Εργάζεται σε απλουστευμένη βάση και πληρώνει φόρους 6% μηνιαίως. Πόσους φόρους πρέπει να πληρώνει ένας μεμονωμένος επιχειρηματίας το μήνα;

Απόφαση: Χρησιμοποιούμε την πρώτη αριθμομηχανή. Εισάγετε το στοίχημα 6 στο πρώτο πεδίο, 100000 στο δεύτερο
Παίρνουμε 6000 ρούβλια. - ποσό φόρου.

Πρόβλημα 2. Ο Misha έχει 30 μήλα. 6 έδωσε στην Κάτια. Τι ποσοστό του συνολικού αριθμού μήλων έδωσε ο Μίσα στην Κάτια;

Απόφαση:Χρησιμοποιούμε τη δεύτερη αριθμομηχανή - εισάγουμε 6 στο πρώτο πεδίο, 30 στο δεύτερο. Παίρνουμε 20%.

Εργασία 3. Στην Tinkoff Bank, για την αναπλήρωση μιας κατάθεσης από άλλη τράπεζα, ο καταθέτης λαμβάνει 1% επιπλέον του ποσού αναπλήρωσης. Ο Kolya αναπλήρωσε την κατάθεση με έμβασμα από άλλη τράπεζα ύψους 30.000. Με ποιο ποσό θα αναπληρωθεί η κατάθεση του Kolya.

Απόφαση: χρησιμοποιήστε την 3η αριθμομηχανή. Εισαγάγετε 1 στο πρώτο πεδίο, 10000 στο δεύτερο. Πατάμε τον υπολογισμό, παίρνουμε το ποσό των 10100 ρούβλια.

Από τον αριθμό - ένα από τα θεμελιώδη θέματα που περνούν όλοι στο σχολείο στα μαθήματα μαθηματικών. Αυτό όμως δεν σημαίνει ότι όλοι το κατακτούν με ευκολία. Στην πραγματικότητα, το θέμα είναι απλό, το κύριο πράγμα είναι να γνωρίζουμε τις αποδεδειγμένες μεθόδους για τον υπολογισμό του συνόλου κατά μέρος και τοις εκατό του συνόλου.

Το 1% είναι το εκατοστό του συνόλου, επομένως γνωρίζοντας αυτήν την τιμή, μπορείτε εύκολα να υπολογίσετε την αξία του μέρους. Για παράδειγμα, το 15% του αριθμού 60 μπορεί να υπολογιστεί ως εξής: πάρτε το 60 ως 100 τοις εκατό. Τότε το 1% είναι 60/100 - 0,6. 15%, επομένως, θα είναι - 0,6 * 15 = 9. Αυτός είναι ο πρώτος τρόπος υπολογισμού του ποσοστού του αριθμού.

Ο δεύτερος τρόπος είναι να κάνετε μια αναλογία. Το 15 είναι στο 100 όπως το x είναι στο 60, δηλ. 15/100=x/60. Υπάρχουν δύο τρόποι επίλυσης της σύνθετης αναλογίας:

Μετατρέψτε το στην έκφραση x = 15*60/100. Και πάλι, αποδεικνύεται: x = 9.
Κάντε έναν άλλο μετασχηματισμό, σε 2 βήματα: 100x = 15 * 60, δηλαδή οι αριθμοί σε αναλογίες πολλαπλασιάζονται σταυρωτά. Από αυτήν την έκφραση παίρνουμε το εξής: 100x \u003d 900. Επομένως, x \u003d 9.

Εάν πρέπει να μάθετε ποιο ποσοστό ενός αριθμού είναι ένας άλλος αριθμός, ο τύπος είναι επίσης πολύ απλός. Ας πάρουμε για παράδειγμα τους αριθμούς 70 και 13. Έστω το 70 είναι 100% και το 13 είναι x. Τότε 13/70 = x/100. Μπορείτε να λύσετε αυτήν την αναλογία με ήδη γνωστές μεθόδους.

70x = 13*100; 70x = 1300; Εάν στρογγυλοποιηθεί στο δεύτερο δεκαδικό ψηφίο, προκύπτει ότι x = 18,57%.

Εάν γνωρίζετε το ποσοστό ενός συγκεκριμένου αριθμού και πρέπει να βρείτε αυτόν τον αριθμό, τότε αυτό το πρόβλημα μπορεί επίσης να λυθεί.

Για παράδειγμα, το 16% είναι 32. Ποιος είναι ο ακέραιος αριθμός; Και πάλι, σχηματίζουμε την αναλογία: το 16% σχετίζεται με το 100%, όπως το 32 με το x. 16/100 = 32/x; 16x = 3200; x = 3200/16 = 200.

Εάν η συνθήκη του προβλήματος είναι τέτοια ώστε ο αριθμός Α να είναι ένα ορισμένο ποσοστό του αριθμού Β, το οποίο πρέπει να υπολογιστεί, τότε εφαρμόζεται ένας άλλος πολύ απλός τύπος. A / B * 100% - αυτή θα είναι η απάντηση. Για παράδειγμα, πρέπει να μάθετε ποιο ποσοστό του αριθμού 87 είναι από τον αριθμό 329.

Υπολογίζοντας το αποτέλεσμα χρησιμοποιώντας τον τύπο, παίρνουμε 87/329 * 100% = 26,44%. Εάν ο τύπος ξεχαστεί την κατάλληλη στιγμή, οι αναλογίες θα έρθουν ξανά στη διάσωση: το 87 σχετίζεται με το 329, καθώς το x σχετίζεται με το 100%, δηλαδή το 87/329 = x/100. Μετασχηματίζοντας αυτή την αναλογία, παίρνουμε 329x = 87 * 100. 329x = 8700; x = 8700/329 = 26,44%.

Λοιπόν, οι πιο απλές αναλογίες είναι πάντα στα χείλη του καθενός και στο κεφάλι τους: το ένα πέμπτο είναι 20%, το ένα δέκατο είναι 10%, το μισό και το ένα τέταρτο είναι 50% και 25%, αντίστοιχα. Για κάποιους είναι πιο βολικό και πιο ξεκάθαρο να σκέφτονται τμηματικά, ενώ για άλλους είναι πιο εύκολο να λειτουργούν με ποσοστά. Δεν υπάρχει μεγάλη διαφορά μεταξύ ενός δευτερολέπτου και 50%.

Με μια αριθμομηχανή, θα είναι εύκολο και απλό, γιατί υπάρχει ακόμη και ένα ειδικό κουμπί που σας επιτρέπει να υπολογίσετε ποσοστά.

Φυσικά, όλα αυτά τα καθήκοντα είναι απλώς μια παγίωση της θεωρίας. Αλλά ίσως χρειαστεί να υπολογίσετε το ποσοστό ενός αριθμού στη ζωή. Στις εκπτώσεις για να μάθετε αν η έκπτωση 30% αξίζει να την πιάσετε στο προϊόν ή είναι ένα πενιχρό ποσό. Μπορείτε να μάθετε ποια ήταν η τιμή πριν από την έκπτωση, καθώς και να ελέγξετε ξανά τους πωλητές - εξάλλου, συχνά εκμεταλλεύονται την απροσεξία των αγοραστών και υποδεικνύουν εξαιρετικά ελκυστικούς αριθμούς στις ετικέτες τιμών.

Ο υπολογισμός ενός ποσοστού ενός αριθμού μπορεί επίσης να χρειαστεί κατά τον υπολογισμό των φόρων, φυσικά, για όσους παρακολουθούν τέτοια πράγματα. Και, φυσικά, οι λογιστές, οι οικονομολόγοι και οι αναλυτές αντιμετωπίζουν συνεχώς τον υπολογισμό των τόκων. Μάλιστα, ακόμη και οι νοικοκυρές ασχολούνται συνεχώς με το ενδιαφέρον χωρίς να το καταλαβαίνουν.

Με μια λέξη, το θέμα είναι απλό, αν και φαίνεται πολύ δύσκολο με την πρώτη ματιά. Ωστόσο, όταν έρθει η κατανόηση, οι εργασίες που σχετίζονται με τον αριθμό και το σύνολο με το μέρος θα φαίνονται σαν σπόροι. Απλά πρέπει να γεμίσεις το χέρι σου και να κινήσεις λίγο τον εγκέφαλό σου.

Το ποσοστό είναι ένα από τα ενδιαφέροντα και συχνά χρησιμοποιούμενα εργαλεία στην πράξη. Το ενδιαφέρον εφαρμόζεται εν μέρει ή πλήρως σε οποιαδήποτε επιστήμη, σε οποιαδήποτε εργασία, ακόμη και στην καθημερινή επικοινωνία. Ένας άνθρωπος που γνωρίζει καλά τα ποσοστά δίνει την εντύπωση ότι είναι έξυπνος και μορφωμένος. Σε αυτό το μάθημα, θα μάθουμε ποιο είναι το ποσοστό και ποιες ενέργειες μπορείτε να εκτελέσετε με αυτό.

Περιεχόμενο μαθήματος

Τι είναι ένα ποσοστό;

Στην καθημερινή ζωή, τα κλάσματα είναι τα πιο συνηθισμένα. Πήραν ακόμη και τα δικά τους ονόματα: μισό, τρίτο και τέταρτο, αντίστοιχα.

Αλλά υπάρχει ένα άλλο κλάσμα που εμφανίζεται επίσης συχνά. Αυτό είναι ένα κλάσμα (ένα εκατοστό). Αυτό το κλάσμα λέγεται τοις εκατό. Τι σημαίνει εκατοστό; Αυτό το κλάσμα σημαίνει ότι κάτι χωρίζεται σε εκατό μέρη και ένα μέρος λαμβάνεται από εκεί. Άρα ένα ποσοστό είναι το ένα εκατοστό του κάτι.

Ένα τοις εκατό είναι το ένα εκατοστό του κάτι

Για παράδειγμα, από ένα μέτρο είναι 1 εκ. Ένα μέτρο χωρίστηκε σε εκατό μέρη, και ένα μέρος λήφθηκε (θυμηθείτε ότι 1 μέτρο είναι 100 εκ.). Και ένα μέρος από αυτά τα εκατό μέρη είναι 1 εκ. Άρα ένα τοις εκατό ενός μέτρου είναι 1 εκ.

Από ένα μέτρο είναι ήδη 2 εκατοστά. Αυτή τη φορά, ένα μέτρο χωρίστηκε σε εκατό μέρη και από εκεί αφαιρέθηκαν όχι ένα, αλλά δύο μέρη. Και δύο μέρη στα εκατό είναι δύο εκατοστά. Άρα δύο τοις εκατό ενός μέτρου είναι 2 εκατοστά.

Ένα άλλο παράδειγμα, από ένα ρούβλι είναι μια δεκάρα. Το ρούβλι χωρίστηκε σε εκατό μέρη και ένα μέρος το πήραν από εκεί. Και ένα μέρος από αυτά τα εκατό μέρη είναι μια δεκάρα. Έτσι, ένα τοις εκατό ενός ρουβλίου είναι μια δεκάρα.

Τα ποσοστά ήταν τόσο κοινά που οι άνθρωποι αντικατέστησαν το κλάσμα με ένα ειδικό εικονίδιο που μοιάζει με αυτό:

Αυτό το λήμμα γράφει "ένα τοις εκατό". Αντικαθιστά το κλάσμα. Αντικαθιστά επίσης το δεκαδικό 0,01 γιατί αν μετατρέψουμε το κοινό κλάσμα σε δεκαδικό, παίρνουμε 0,01. Επομένως, μεταξύ αυτών των τριών εκφράσεων, μπορείτε να βάλετε ένα σύμβολο ίσου:

1% = = 0,01

Το δύο τοις εκατό σε κλασματική μορφή θα γραφόταν ως , στη δεκαδική μορφή ως 0,02 και με ένα ειδικό πρόσημο, το δύο τοις εκατό θα γραφόταν ως 2%.

2% = = 0,02

Πώς να βρείτε το ποσοστό;

Η αρχή της εύρεσης ενός ποσοστού είναι η ίδια με τη συνήθη εύρεση ενός κλάσματος ενός αριθμού. Για να βρείτε το ποσοστό κάποιου πράγματος, πρέπει να το διαιρέσετε σε 100 μέρη και να πολλαπλασιάσετε τον αριθμό που προκύπτει με το επιθυμητό ποσοστό.

Για παράδειγμα, βρείτε το 2% των 10 cm.

Τι σημαίνει 2%; Η καταχώριση 2% αντικαθιστά την καταχώριση . Εάν μεταφράσουμε αυτήν την εργασία σε μια πιο κατανοητή γλώσσα, τότε θα μοιάζει με αυτό:

Βρείτε από 10 cm

Και ξέρουμε ήδη πώς να λύνουμε τέτοιες εργασίες. Αυτό είναι το συνηθισμένο εύρημα ενός κλάσματος ενός αριθμού. Για να βρείτε ένα κλάσμα ενός αριθμού, πρέπει να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό με τον παρονομαστή του κλάσματος και να πολλαπλασιάσετε το αποτέλεσμα με τον αριθμητή του κλάσματος.

Άρα, διαιρούμε τον αριθμό 10 με τον παρονομαστή του κλάσματος

Πήρε 0,1. Τώρα πολλαπλασιάζουμε το 0,1 με τον αριθμητή του κλάσματος

0,1 x 2 = 0,2

Πήραμε την απάντηση 0,2. Άρα το 2% των 10 εκ. είναι 0,2 εκ. Και αν, τότε παίρνουμε 2 χιλιοστά:

0,2cm=2mm

Άρα το 2% των 10 cm είναι 2 mm.

Παράδειγμα 2Βρείτε το 50% των 300 ρούβλια.

Για να βρείτε το 50% των 300 ρούβλια, πρέπει να διαιρέσετε αυτά τα 300 ρούβλια με το 100 και να πολλαπλασιάσετε το αποτέλεσμα επί 50.

Έτσι, διαιρούμε 300 ρούβλια 100

300: 100 = 3

Τώρα πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα επί 50

3 × 50 = 150 ρούβλια

Άρα το 50% των 300 ρούβλια είναι 150 ρούβλια.

Εάν στην αρχή είναι δύσκολο να συνηθίσετε τον συμβολισμό με το σύμβολο%, μπορείτε να αντικαταστήσετε αυτόν τον συμβολισμό με έναν κανονικό κλασματικό συμβολισμό.

Για παράδειγμα, το ίδιο 50% μπορεί να αντικατασταθεί με την καταχώρηση. Τότε η εργασία θα μοιάζει με αυτό: Βρείτε από 300 ρούβλια και είναι ακόμα πιο εύκολο για εμάς να λύσουμε τέτοια προβλήματα

300: 100 = 3

3 x 50 = 150

Κατ 'αρχήν, δεν υπάρχει τίποτα περίπλοκο εδώ. Εάν προκύψουν δυσκολίες, σας συμβουλεύουμε να σταματήσετε και να επανεξετάσετε και.

Παράδειγμα 3Το εργοστάσιο ενδυμάτων παρήγαγε 1200 κοστούμια. Από αυτά, το 32% είναι κοστούμια νέου στυλ. Πόσα κοστούμια του νέου στυλ παρήγαγε το εργοστάσιο;

Εδώ πρέπει να βρείτε το 32% των 1200. Ο αριθμός που βρέθηκε θα είναι η απάντηση στο πρόβλημα. Ας χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα του ποσοστού. Διαιρέστε το 1200 με το 100 και πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με το επιθυμητό ποσοστό, δηλ. στα 32

1200: 100 = 12

12 x 32 = 384

Απάντηση: 384 κοστούμια του νέου στυλ παρήχθησαν από το εργοστάσιο.

Ο δεύτερος τρόπος για να βρείτε το ποσοστό

Ο δεύτερος τρόπος για να βρείτε το ποσοστό είναι πολύ πιο απλός και πιο βολικός. Βρίσκεται στο γεγονός ότι ο αριθμός από τον οποίο αναζητείται το ποσοστό θα πολλαπλασιαστεί αμέσως με το επιθυμητό ποσοστό, που εκφράζεται ως δεκαδικό κλάσμα.

Για παράδειγμα, ας λύσουμε το προηγούμενο πρόβλημα με αυτόν τον τρόπο. Βρείτε το 50% των 300 ρούβλια.

Η καταχώρηση 50% αντικαθιστά την καταχώριση και αν τα μεταφράσουμε σε δεκαδικό κλάσμα, παίρνουμε 0,5

Τώρα, για να βρείτε το 50% του 300, θα είναι αρκετό να πολλαπλασιάσετε τον αριθμό 300 με το δεκαδικό κλάσμα 0,5

300 x 0,5 = 150

Παρεμπιπτόντως, ο μηχανισμός για την εύρεση του ποσοστού στις αριθμομηχανές λειτουργεί με την ίδια αρχή. Για να βρείτε ένα ποσοστό χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή, πρέπει να εισαγάγετε τον αριθμό από τον οποίο γίνεται η αναζήτηση του ποσοστού στην αριθμομηχανή και, στη συνέχεια, πατήστε το πλήκτρο πολλαπλασιασμού και εισαγάγετε το ποσοστό που αναζητάτε. Στη συνέχεια, πατήστε το πλήκτρο ποσοστού

Εύρεση αριθμού με βάση το ποσοστό του

Γνωρίζοντας το ποσοστό ενός αριθμού, μπορείτε να μάθετε ολόκληρο τον αριθμό. Για παράδειγμα, μια επιχείρηση μας πλήρωσε 60.000 ρούβλια για εργασία, και αυτό είναι το 2% του συνολικού κέρδους που έλαβε η επιχείρηση. Γνωρίζοντας το μερίδιό μας και τι ποσοστό είναι, μπορούμε να μάθουμε το συνολικό κέρδος.

Πρώτα πρέπει να μάθετε πόσα ρούβλια είναι το ένα τοις εκατό. Πως να το κάνεις? Προσπαθήστε να μαντέψετε μελετώντας προσεκτικά το παρακάτω σχήμα:

Εάν το δύο τοις εκατό του συνολικού κέρδους είναι 60 χιλιάδες ρούβλια, τότε είναι εύκολο να μαντέψει κανείς ότι το ένα τοις εκατό είναι 30 χιλιάδες ρούβλια. Και για να πάρετε αυτά τα 30 χιλιάδες ρούβλια, πρέπει να διαιρέσετε 60 χιλιάδες με 2

60 000: 2 = 30 000

Βρήκαμε το ένα τοις εκατό του συνολικού κέρδους, δηλ. . Εάν ένα μέρος είναι 30 χιλιάδες, τότε για να προσδιορίσετε εκατό μέρη, πρέπει να πολλαπλασιάσετε 30 χιλιάδες με 100

30.000 × 100 = 3.000.000

Βρήκαμε το συνολικό κέρδος. Είναι τρία εκατομμύρια.

Ας προσπαθήσουμε να σχηματίσουμε έναν κανόνα για την εύρεση ενός αριθμού με βάση το ποσοστό του.

Για να βρείτε έναν αριθμό με το ποσοστό του, πρέπει να διαιρέσετε τον γνωστό αριθμό με το δεδομένο ποσοστό και να πολλαπλασιάσετε το αποτέλεσμα με το 100.

Παράδειγμα 2Ο αριθμός 35 είναι το 7% κάποιου άγνωστου αριθμού. Βρείτε αυτόν τον άγνωστο αριθμό.

Διαβάστε το πρώτο μέρος του κανόνα:

Για να βρείτε έναν αριθμό με το ποσοστό του, πρέπει να διαιρέσετε τον γνωστό αριθμό με το δεδομένο ποσοστό.

Ο γνωστός μας αριθμός είναι 35 και το δεδομένο ποσοστό είναι 7. Διαιρέστε το 35 με το 7

35: 7 = 5

Διαβάστε το δεύτερο μέρος του κανόνα:

και πολλαπλασιάζουμε το αποτέλεσμα επί 100

Το αποτέλεσμα μας είναι ο αριθμός 5. Πολλαπλασιάστε το 5 με το 100

5 x 100 = 500

Το 500 είναι ο άγνωστος αριθμός που έπρεπε να βρεθεί. Μπορείτε να κάνετε έναν έλεγχο. Για να γίνει αυτό, βρίσκουμε το 7% των 500. Εάν τα κάναμε όλα σωστά, θα πρέπει να λάβουμε 35

500: 100 = 5

5 x 7 = 35

Πήραμε 35. Άρα το πρόβλημα λύθηκε σωστά.

Η αρχή της εύρεσης ενός αριθμού με το ποσοστό του είναι η ίδια με τη συνήθη εύρεση ενός ακέραιου με το κλάσμα του. Εάν τα ποσοστά είναι αρχικά μπερδεμένα και μπερδεμένα, τότε η καταχώριση ποσοστού μπορεί να αντικατασταθεί με μια κλασματική καταχώριση.

Για παράδειγμα, το προηγούμενο πρόβλημα μπορεί να δηλωθεί ως εξής: ο αριθμός 35 είναι από κάποιον άγνωστο αριθμό. Βρείτε αυτόν τον άγνωστο αριθμό. Ξέρουμε ήδη πώς να λύσουμε τέτοια προβλήματα. Αυτό είναι η εύρεση ενός αριθμού από ένα κλάσμα. Για να βρούμε έναν αριθμό από ένα κλάσμα, διαιρούμε αυτόν τον αριθμό με τον αριθμητή του κλάσματος και πολλαπλασιάζουμε το αποτέλεσμα με τον παρονομαστή του κλάσματος. Στο παράδειγμά μας, ο αριθμός 35 πρέπει να διαιρεθεί με το 7 και το αποτέλεσμα να πολλαπλασιαστεί με το 100

35: 7 = 5

5 x 100 = 500

Στο μέλλον θα λύσουμε ποσοστιαία προβλήματα, μερικά από τα οποία θα είναι δύσκολα. Για να μην περιπλέκεται η εκμάθηση στην αρχή, αρκεί να μπορείτε να βρείτε το ποσοστό του αριθμού, και τον αριθμό κατά ποσοστό.

Εργασίες για ανεξάρτητη λύση

Σας άρεσε το μάθημα;
Εγγραφείτε στη νέα μας ομάδα Vkontakte και αρχίστε να λαμβάνετε ειδοποιήσεις για νέα μαθήματα

Τοις εκατόείναι το εκατοστό ενός αριθμού που λαμβάνεται ως ακέραιος. Τα ποσοστά χρησιμοποιούνται για την ένδειξη της αναλογίας ενός μέρους προς ένα σύνολο, καθώς και για τη σύγκριση ποσοτήτων.

Χρησιμοποιώντας τη μαθηματική αριθμομηχανή ποσοστών μπορείτε να κάνετε κάθε είδους υπολογισμούς χρησιμοποιώντας ποσοστά. Στρογγυλοποιεί τα αποτελέσματα στον επιθυμητό αριθμό δεκαδικών ψηφίων. Τι ποσοστό είναι το Χ του Υ. Ποιος αριθμός είναι το Χ τοις εκατό του Υ. Προσθέστε ή αφαιρέστε ποσοστά από έναν αριθμό.

Η ηλεκτρονική αριθμομηχανή τόκων σάς επιτρέπει να εκτελέσετε τις ακόλουθες λειτουργίες:

Βρείτε το ποσοστό ενός αριθμού

Για να βρείτε ένα ποσοστό Παπό έναν αριθμό, πρέπει να πολλαπλασιάσετε αυτόν τον αριθμό με το κλάσμα p / 100

Ας βρούμε το 12% του αριθμού 300:
300 12/100 = 300 0,12 = 36
12% των 300 ισούται με 36.

Για παράδειγμα, ένα προϊόν κοστίζει 500 ρούβλια και σε αυτό ισχύει έκπτωση 7%. Βρείτε την απόλυτη τιμή της έκπτωσης:
500 7/100 = 500 0,07 = 35
Έτσι, η έκπτωση είναι 35 ρούβλια.

Τι ποσοστό είναι ο ένας αριθμός του άλλου

Για να υπολογίσετε το ποσοστό των αριθμών, πρέπει να διαιρέσετε έναν αριθμό με έναν άλλο και να πολλαπλασιάσετε με το 100%.

Ας υπολογίσουμε πόσο τοις εκατό είναι ο αριθμός 12 του αριθμού 30:
12/30 100 = 0,4 100 = 40%
Ο αριθμός 12 είναι το 40% του αριθμού 30.

Για παράδειγμα, ένα βιβλίο περιέχει 340 σελίδες. Ο Βάσια διάβασε 200 σελίδες. Ας υπολογίσουμε πόσο τοις εκατό ολόκληρου του βιβλίου έχει διαβάσει η Βάσια.
200/340 100% = 0,59 100 = 59%
Έτσι, η Βάσια διάβασε το 59% ολόκληρου του βιβλίου.

Προσθέστε ένα ποσοστό σε έναν αριθμό

Για να προσθέσετε στον αριθμό Πτοις εκατό, πρέπει να πολλαπλασιάσετε αυτόν τον αριθμό με (1 + p / 100)

Ας προσθέσουμε 30% στον αριθμό 200:
200 (1 + 30/100) = 200 1,3 = 260
200 + 30% ισούται με 260.

Για παράδειγμα, μια συνδρομή στην πισίνα κοστίζει 1000 ρούβλια. Από τον επόμενο μήνα υποσχέθηκαν να αυξήσουν την τιμή κατά 20%. Ας υπολογίσουμε πόσο θα κοστίσει η συνδρομή.
1000 (1 + 20/100) = 1000 1,2 = 1200
Έτσι, η συνδρομή θα κοστίσει 1200 ρούβλια.

Αφαιρέστε ένα ποσοστό από έναν αριθμό

Για να αφαιρέσετε από τον αριθμό Πτοις εκατό, πρέπει να πολλαπλασιάσετε αυτόν τον αριθμό με (1 - p / 100)

Αφαιρέστε 30% από τον αριθμό 200:
200 (1 - 30/100) = 200 0,7 = 140
200 - 30% ισούται με 140.

Για παράδειγμα, ένα ποδήλατο κοστίζει 30.000 ρούβλια. Το κατάστημα του έκανε έκπτωση 5%. Ας υπολογίσουμε πόσο θα κοστίσει το ποδήλατο, λαμβάνοντας υπόψη και την έκπτωση.
30000 (1 - 5/100) = 30000 0,95 = 28500
Έτσι, το ποδήλατο θα κοστίσει 28.500 ρούβλια.

Κατά πόσο είναι ο ένας αριθμός μεγαλύτερος από τον άλλο;

Για να υπολογίσετε πόσο τοις εκατό είναι ένας αριθμός μεγαλύτερος από έναν άλλο, πρέπει να διαιρέσετε τον πρώτο αριθμό με τον δεύτερο, να πολλαπλασιάσετε το αποτέλεσμα με το 100 και να αφαιρέσετε το 100.

Ας υπολογίσουμε πόσο τοις εκατό είναι ο αριθμός 20 μεγαλύτερος από τον αριθμό 5:
20/5 100 - 100 = 4 100 - 100 = 400 - 100 = 300%
Ο αριθμός 20 είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό 5 κατά 300%.

Για παράδειγμα, ο μισθός ενός αφεντικού είναι 50.000 ρούβλια και ένας υπάλληλος είναι 30.000 ρούβλια. Βρείτε κατά πόσο τοις εκατό είναι υψηλότερος ο μισθός του αφεντικού:
50000/35000 100 - 100 = 1,43 * 100 - 100 = 143 - 100 = 43%
Έτσι, ο μισθός του αφεντικού είναι κατά 43% υψηλότερος από τον μισθό του υπαλλήλου.

Κατά πόσο είναι ο ένας αριθμός μικρότερος από τον άλλο;

Για να υπολογίσετε πόσο τοις εκατό είναι ένας αριθμός μικρότερος από έναν άλλο, πρέπει να αφαιρέσετε από το 100 την αναλογία του πρώτου αριθμού προς τον δεύτερο, πολλαπλασιαζόμενο επί 100.

Ας υπολογίσουμε πόσο τοις εκατό ο αριθμός 5 είναι μικρότερος από τον αριθμό 20:
100 - 5/20 100 = 100 - 0,25 100 = 100 - 25 = 75%
Ο αριθμός 5 είναι μικρότερος από τον αριθμό 20 κατά 75%.

Για παράδειγμα, ο ελεύθερος επαγγελματίας Oleg τον Ιανουάριο ολοκλήρωσε παραγγελίες για 40.000 ρούβλια και τον Φεβρουάριο για 30.000 ρούβλια. Ας βρούμε κατά πόσο ο Όλεγκ κέρδισε λιγότερα τον Φεβρουάριο από τον Ιανουάριο:
100 - 30000/40000 100 = 100 - 0,75 * 100 = 100 - 75 = 25%
Έτσι, τον Φεβρουάριο ο Oleg κέρδισε 25% λιγότερα από τον Ιανουάριο.

Βρείτε το 100 τοις εκατό

Εάν αριθμός ΧΑυτό Πτοις εκατό, τότε μπορείτε να βρείτε το 100 τοις εκατό πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό Χστο 100/σελ

Βρίσκοντας το 100% εάν το 25% είναι 7:
7 100/25 = 7 4 = 28
Αν το 25% ισούται με 7, τότε το 100% ισούται με 28.

Για παράδειγμα, η Κάτια αντιγράφει φωτογραφίες από την κάμερά της στον υπολογιστή της. Το 20% των φωτογραφιών αντιγράφηκε σε 5 λεπτά. Ας βρούμε πόσο χρόνο χρειάζεται η διαδικασία αντιγραφής:
6 100/20 = 6 5 = 30
Καταλαβαίνουμε ότι η διαδικασία αντιγραφής όλων των φωτογραφιών διαρκεί 30 λεπτά.