Rahvusvaheline füüsikaliste suuruste ühikute süsteem. Rahvusvaheline mõõtühikute süsteem (SI)
Kolchkov V.I. METROLOOGIA, STANDARDISEERIMINE JA SERTIFITSEERIMINE. M.: Õpetus
3. Metroloogia ja tehnilised mõõtmised
3.3. Rahvusvaheline füüsikaliste suuruste ühikute süsteem
Füüsikaliste koguste ühikute ühtlustatud rahvusvaheline süsteem võeti 1960. aastal vastu XI kaalude ja mõõtude peakonverentsil. Rahvusvaheline süsteem – SI (SI), SI- prantsuskeelse nime algustähed Rahvusvaheline süsteem. Süsteem pakub loendit seitsmest põhiühikust: meeter, kilogramm, sekund, amper, kelvin, kandela, mool ja kaks täiendavat: radiaan, steradiaan, samuti eesliited korduste ja osakordade moodustamiseks.
3.3.1 SI põhiühikud
- Mõõdik on võrdne valguse vaakumis läbitud tee pikkusega 1/299.792.458 sekundis.
- Kilogramm võrdne kilogrammi rahvusvahelise prototüübi massiga.
- Teiseks võrdub 9 192 631 770 kiirgusperioodiga, mis vastab üleminekule tseesium-133 aatomi põhioleku kahe ülipeen taseme vahel.
- Amper võrdub ajas muutumatu elektrivoolu tugevusega, mis kahe paralleelse lõpmatu pikkusega ja tühise ümmarguse ristlõikepindalaga sirgjoonelise juhtme läbimisel vaakumis põhjustab üksteisest 1 m kaugusel vastasmõju jõud, mis on võrdne 2 10 N miinus 7. astmega.
- Kelvin võrdub 1/273,16 vee kolmikpunkti termodünaamilise temperatuuriga.
- sünnimärk on võrdne aine kogusega süsteemis, mis sisaldab nii palju struktuurielemente, kui on aatomeid süsinik-12 massiga 0,012 kg.
- Candela võrdne valgustugevusega antud suunas monokromaatilist kiirgust kiirgava allika valgustugevusega sagedusega 540 10 kuni 12. astmeni Hz, mille valgusenergia intensiivsus selles suunas on 1/683 W / sr.
Tabel 3.1. SI põhi- ja lisaühikud
SI põhiühikud |
|||
Väärtus |
Määramine |
||
Nimi |
Nimi |
rahvusvaheline |
|
kilogrammi |
|||
Elektrivoolu tugevus I |
|||
termodünaamiline |
|||
Valguse jõud |
|||
Aine kogus |
|||
SI tuletatud ühikud |
|||
Väärtus |
Määramine |
||
Nimi |
Nimi |
rahvusvaheline |
|
tasane nurk |
|||
Täisnurk |
steradiaan |
||
3.3.2. SI tuletatud ühikud
Rahvusvahelise mõõtühikute süsteemi tuletatud ühikud moodustatakse füüsikaliste suuruste vahel kõige lihtsamate võrrandite abil, milles arvulised koefitsiendid on võrdsed ühega. Näiteks lineaarkiiruse mõõtme määramiseks kasutame ühtlase sirgjoonelise liikumise kiiruse avaldist. Kui läbitud vahemaa on v = l/t(m) ja aeg, mille jooksul see tee läbiti - t(s), siis saadakse kiirus meetrites sekundis (m/s). Järelikult on kiiruse ühikuks SI - meeter sekundis - sirgjooneliselt ja ühtlaselt liikuva punkti kiirus, mille juures ta liigub 1 s jooksul 1 m kaugusele Sarnaselt moodustatakse ka teised ühikud, sh. mille koefitsient ei ole võrdne ühega.
Tabel 3.2. SI tuletatud ühikud (vt ka tabel 3.1)
SI tuletatud ühikud oma nimedega |
||||
Nimi |
Tuletatud ühiku väljendamine SI ühikutes |
|||
Väärtus |
Nimi |
Määramine |
muud üksused |
peamine ja täiendavad ühikut |
s–1 |
||||
m kg s–2 |
||||
Surve |
N/m2 |
m–1 kg s–2 |
||
energia, töö, |
m2 kg s–2 |
|||
Võimsus |
m2 kg s–3 |
|||
elekter. tasu |
||||
Elektriline potentsiaal |
m2 kg s–3 A–1 |
|||
elekter. mahutavus |
m–2 kg–1 s4 A2 |
|||
El.vastupanu |
m2 kg s–3 A–2 |
|||
elektrijuhtivus |
m–2 kg–1 s3 A2 |
|||
Magnetinduktsiooni voog |
m2 kg s–2 A–1 | |||
Põhimõtteliselt võib ette kujutada suvalist arvu erinevaid ühikusüsteeme, kuid laialt levinud on vaid vähesed. Kogu maailmas kasutatakse teaduslike ja tehniliste mõõtmiste jaoks ning enamikus riikides tööstuses ja igapäevaelus meetermõõdustiku süsteemi.
Põhiühikud.
Mõõtühikute süsteemis iga mõõdetud füüsikalise suuruse kohta tuleb esitada vastav mõõtühik. Seega on pikkuse, pindala, mahu, kiiruse jne jaoks vaja eraldi mõõtühikut ja iga sellise ühiku saab määrata ühe või teise etaloni valides. Kuid ühikute süsteem osutub palju mugavamaks, kui selles valitakse põhiühikuteks vaid mõned ühikud ja ülejäänud määratakse peamiste kaudu. Seega, kui pikkuse ühikuks on meeter, mille etalon on salvestatud Riigi Mõõteteenistuses, siis pindalaühikuks võib lugeda ruutmeetrit, mahuühikuks kuupmeetrit, kiiruse ühikuks meeter sekundis jne.
Sellise mõõtühikute süsteemi mugavus (eriti teadlastele ja inseneridele, kes on mõõtmistega palju rohkem kursis kui teised inimesed) seisneb selles, et matemaatilised seosed süsteemi põhi- ja tuletatud ühikute vahel osutuvad lihtsamaks. Samal ajal on kiirusühik vahemaa (pikkuse) ühik ajaühiku kohta, kiirenduse ühik on kiiruse muutumise ühik ajaühiku kohta, jõuühik on kiirenduse ühik ajaühiku kohta. mass jne. Matemaatilises tähistuses näeb see välja järgmine: v = l/t, a = v/t, F = ma = ml/t 2. Esitatud valemid näitavad vaadeldavate koguste "mõõdet", luues seosed ühikute vahel. (Sarnased valemid võimaldavad defineerida ühikuid sellistele suurustele nagu rõhk või elektrivool.) Sellised seosed on üldised ja kehtivad sõltumata ühikutest, milles pikkust mõõdetakse (meeter, jalg või arshin) ja millised ühikud on valitud muude suuruste jaoks.
Inseneriteaduses võetakse mehaaniliste suuruste põhimõõtühikut tavaliselt mitte massi, vaid jõuühikuna. Seega, kui füüsikalistes uuringutes enim kasutatavas süsteemis võetakse massi etaloniks metallsilinder, siis tehnilises süsteemis käsitletakse seda jõu etalonina, mis tasakaalustab talle mõjuvat gravitatsioonijõudu. Aga kuna gravitatsioonijõud ei ole Maa pinna eri punktides sama, siis on standardi täpseks rakendamiseks vaja asukoht ära näidata. Ajalooliselt võeti asukoht merepinnal geograafilisel laiuskraadil 45°. Praegu on selline standard määratletud kui jõud, mis on vajalik näidatud silindrile teatud kiirenduse andmiseks. Tõsi, tehnikas mõõtmisi ei tehta reeglina nii suure täpsusega, et oleks vaja hoolt kanda raskusjõu kõikumiste eest (kui mõõteriistade kalibreerimisest mitte rääkida).
Massi, jõu ja kaalu mõistetega kaasneb palju segadust. Fakt on see, et kõigis nendes kolmes koguses on ühikud, millel on samad nimed. Mass on keha inertsiaalne omadus, mis näitab, kui raske on välise jõu abil seda puhkeseisundist või ühtlasest ja sirgjoonelisest liikumisest eemaldada. Jõuühik on jõud, mis mõjudes massiühikule muudab oma kiirust kiirusühiku võrra ajaühiku kohta.
Kõik kehad tõmbavad üksteise poole. Seega tõmbab iga Maa lähedal asuv keha selle poole. Teisisõnu, Maa loob kehale mõjuva gravitatsioonijõu. Seda jõudu nimetatakse selle raskuseks. Kaalujõud, nagu eespool mainitud, ei ole Maa pinna eri punktides ja erinevatel kõrgustel merepinnast ühesugune gravitatsioonilise külgetõmbe ja Maa pöörlemise avaldumise erinevuste tõttu. Teatava ainekoguse kogumass on aga muutumatu; see on sama tähtedevahelises ruumis ja igas punktis Maal.
Täpsed katsed on näidanud, et erinevatele kehadele mõjuv gravitatsioonijõud (ehk nende kaal) on võrdeline nende massiga. Seetõttu saab masse võrrelda kaalul ja massid, mis on ühes kohas samad, on samad igas teises kohas (kui võrdlus viiakse läbi vaakumis, et välistada väljatõrjutud õhu mõju). Kui teatud keha kaaluda vedrukaalul, tasakaalustades raskusjõudu väljavenitatud vedru jõuga, siis sõltuvad kaalu mõõtmise tulemused mõõtmise kohast. Seetõttu tuleb vedrukaalusid igas uues kohas kohendada, et need massi õigesti näitaksid. Kaalumisprotseduuri enda lihtsus oli põhjuseks, et võrdlusmassile mõjuvat raskusjõudu võeti tehnikas iseseisva mõõtühikuna. KUUMUS.
Mõõtühikute süsteem.
Mõõdiksüsteem on üldnimetus rahvusvahelisele ühikute kümnendsüsteemile, mille põhiühikuteks on meeter ja kilogramm. Mõne detaili erinevusega on süsteemi elemendid kõikjal maailmas ühesugused.
Lugu.
Mõõdikusüsteem kasvas välja Prantsusmaa Rahvusassamblee 1791. ja 1795. aastal vastu võetud dekreetidest, millega määratleti meeter ühe kümnemiljoniku maakera meridiaani pikkusest põhjapoolusest ekvaatorini.
4. juulil 1837 välja antud dekreediga kuulutati meetermõõdustiku süsteem kohustuslikuks kõigis Prantsusmaal tehtavates äritehingutes. See on järk-järgult välja tõrjunud kohalikud ja riiklikud süsteemid mujal Euroopas ning on seaduslikult aktsepteeritud Ühendkuningriigis ja USA-s. 20. mail 1875. aastal seitsmeteistkümne riigi vahel sõlmitud lepinguga loodi rahvusvaheline organisatsioon, mille eesmärk oli säilitada ja täiustada meetrikasüsteemi.
On selge, et defineerides meetrit kümnemiljondikulise veerandi maameridiaanist, püüdsid meetermõõdustiku loojad saavutada süsteemi muutumatust ja täpset reprodutseeritavust. Nad võtsid grammi massiühikuna, määratledes selle ühe miljondiku kuupmeetri vee massina selle maksimaalse tiheduse juures. Kuna iga riidemeetri müügiga poleks eriti mugav teha geodeetilisi mõõtmisi veerandi maa meridiaani ulatuses või tasakaalustada turul kartulikorvi sobiva koguse veega, loodi metallistandardid, mis neid taastoodavad. ideaalsed määratlused ülima täpsusega.
Peagi sai selgeks, et metalli pikkusstandardeid saab omavahel võrrelda, mis toob kaasa palju väiksema vea kui mistahes sellise standardi võrdlemisel veerandiga Maa meridiaanist. Lisaks selgus, et metallimassi etalonide omavahelise võrdlemise täpsus on palju suurem kui mistahes sellise etaloni võrdlemise täpsus vastava veekoguse massiga.
Sellega seoses otsustas Rahvusvaheline Meetrikomisjon 1872. aastal võtta Pariisis hoitava "arhiivi" arvesti "sellisena", nagu see on. Samamoodi võtsid komisjoni liikmed massietaloniks arhiivi plaatina-iriidiumi kilogrammi, “arvestades, et meetermõõdustiku loojate poolt kehtestatud lihtne suhe kaaluühiku ja mahuühiku vahel esindab olemasolevat kilogrammi koos kaaluühikuga. täpsus on piisav tavapärasteks rakendusteks tööstuses ja kaubanduses ning täpne teadus ei vaja seda tüüpi lihtsat arvulist suhet, vaid selle suhte äärmiselt täiuslikku määratlust. 1875. aastal sõlmisid paljud maailma riigid arvesti käsitleva lepingu ja selle lepinguga kehtestati metroloogiliste standardite kooskõlastamise kord maailma teadusringkondade jaoks Rahvusvahelise Kaalude ja Mõõtude Büroo ning Kaalude ja Mõõtude Peakonverentsi kaudu.
Uus rahvusvaheline organisatsioon asus viivitamatult tegelema rahvusvaheliste pikkuse ja massi standardite väljatöötamisega ning nende koopiate edastamisega kõikidesse osalevatesse riikidesse.
Pikkus- ja massistandardid, rahvusvahelised prototüübid.
Rahvusvahelised pikkuse ja massi etalonide prototüübid – meetrid ja kilogrammid – anti hoiule Rahvusvahelisele Kaalude ja Mõõtude Büroole, mis asub Pariisi eeslinnas Sevres’is. Standardmõõtja oli plaatina sulamist 10% iriidiumiga joonlaud, mille ristlõikele anti eriline X-kuju, et suurendada paindejäikust minimaalse metallimahuga. Sellise joonlaua soones oli pikisuunaline tasane pind ja meeter määratleti kui kaugus joonlaua otstes risti tehtud kahe löögi keskpunkti vahel standardtemperatuuril 0 °C. Silindri mass samast plaatinast valmistatud kilogrammi rahvusvaheliseks prototüübiks võeti iriidiumisulam, mis on meetri standard, kõrguse ja läbimõõduga umbes 3,9 cm. Selle standardmassi kaal merepinnal on 1 kg geograafilisel laiuskraadil 45 ° nimetatakse mõnikord kilogrammi jõuks. Seega saab seda kasutada kas massi etalonina absoluutse mõõtühikute süsteemi puhul või jõu etalonina ühikute tehnilise süsteemi jaoks, milles üks põhiühikutest on jõu ühik.
Rahvusvahelised prototüübid valiti välja suure hulga identsete standardite hulgast, mis valmistati samal ajal. Teised selle partii standardid anti üle kõikidele osalevatele riikidele riiklike prototüüpidena (riiklikud esmased standardid), mis saadetakse perioodiliselt Rahvusvahelisele Büroole rahvusvaheliste standarditega võrdlemiseks tagasi. Sellest ajast saadik erinevatel aegadel tehtud võrdlused näitavad, et need ei näita kõrvalekaldeid (rahvusvahelistest standarditest) üle mõõtmise täpsuse piiri.
Rahvusvaheline SI-süsteem.
19. sajandi teadlased võtsid meetrikasüsteemi väga positiivselt vastu. osalt seetõttu, et seda pakuti välja rahvusvahelise ühikute süsteemina, osalt seetõttu, et selle ühikud pidid teoreetiliselt olema iseseisvalt reprodutseeritavad, ja ka selle lihtsuse tõttu. Teadlased hakkasid tuletama uusi ühikuid erinevatele füüsikalistele suurustele, millega nad tegelesid, põhinedes füüsika elementaarsetel seadustel ja seostades neid ühikuid meetermõõdustiku pikkuse ja massi ühikutega. Viimased vallutasid üha enam erinevaid Euroopa riike, kus varem oli liikvel palju erinevatele kogustele mitteseotud üksusi.
Kuigi kõikides riikides, kus ühikute meetermõõdustik kasutusele võeti, olid meetermõõduühikute standardid peaaegu samad, tekkisid tuletatud ühikutes erinevad lahknevused erinevate riikide ja eri distsipliinide vahel. Elektri ja magnetismi valdkonnas on tekkinud kaks eraldiseisvat tuletatud ühikute süsteemi: elektrostaatiline, mis põhineb jõul, millega kaks elektrilaengut teineteisele mõjuvad, ja elektromagnetiline, mis põhineb kahe hüpoteetilise laengu vastasmõju jõul. magnetpoolused.
Olukord muutus veelgi keerulisemaks nn. praktilised elektrisõlmed, mis võeti kasutusele 19. sajandi keskel. Briti Teaduse Edendamise Ühing, et rahuldada kiiresti areneva traattelegraafitehnoloogia nõudmisi. Sellised praktilised ühikud ei lange kokku kahe ülalnimetatud süsteemi ühikutega, vaid erinevad elektromagnetilise süsteemi ühikutest vaid kümnendiku täisarvu astmetega võrdsete tegurite võrra.
Seega oli selliste levinud elektriliste suuruste puhul nagu pinge, vool ja takistus vastuvõetavateks mõõtühikuteks mitu võimalust ning iga teadlane, insener, õpetaja pidi ise otsustama, millist neist valikutest ta kasutama peaks. Seoses elektrotehnika arenguga 19. sajandi teisel poolel ja 20. sajandi esimesel poolel. üha enam kasutati praktilisi üksusi, mis lõpuks valdkonda domineerima hakkasid.
Sellise segaduse kõrvaldamiseks 20. sajandi alguses. esitati ettepanek kombineerida praktilised elektrisõlmed vastavate pikkuse ja massi meetermõõdustikul põhinevate mehaaniliste sõlmedega ning ehitada üles mingisugune ühtne (koherentne) süsteem. 1960. aastal võeti XI kaalude ja mõõtude peakonverentsil vastu ühtne rahvusvaheline mõõtühikute süsteem (SI), määratleti selle süsteemi põhiühikud ja nähakse ette mõnede tuletatud ühikute kasutamine, "ilma et see piiraks teiste lisatavate ühikute küsimust. tulevikus." Nii võeti esimest korda ajaloos rahvusvahelise kokkuleppega vastu rahvusvaheline ühtne ühikute süsteem. Nüüd on see enamikus maailma riikides aktsepteeritud mõõtühikute õigussüsteemina.
Rahvusvaheline mõõtühikute süsteem (SI) on ühtlustatud süsteem, milles iga füüsikalise suuruse, nagu pikkus, aeg või jõud, jaoks on üks ja ainult üks mõõtühik. Mõnele ühikule antakse konkreetsed nimed, näiteks rõhu jaoks Pascal, teised aga ühikute järgi, millest need on tuletatud, näiteks kiiruse ühik, meeter sekundis. Peamised ühikud koos kahe täiendava geomeetrilise ühikuga on esitatud tabelis. 1. Tabelis on toodud tuletatud üksused, mille jaoks on kasutusele võetud erinimetused. 2. Kõigist tuletatud mehaanilistest ühikutest on kõige olulisemad njuutoni jõuühik, energia džauli ühik ja võimsusühik vatt. Newton on defineeritud kui jõud, mis annab ühe kilogrammi massile kiirenduse, mis võrdub ühe meetriga sekundis ruudus. Džaul on võrdne tehtud tööga, kui ühe njuutoni suuruse jõu rakenduspunkt liigub ühe meetri võrra jõu suunas. Vatt on võimsus, millega tehakse ühe džauli töö ühe sekundi jooksul. Elektrilisi ja muid tuletatud seadmeid käsitletakse allpool. Primaarsete ja sekundaarsete üksuste ametlikud määratlused on järgmised.
Meeter on vahemaa, mille valgus läbib vaakumis 1/299 792 458 sekundiga. See määratlus võeti vastu 1983. aasta oktoobris.
Kilogramm on võrdne kilogrammi rahvusvahelise prototüübi massiga.
Teine on 9 192 631 770 kiirguse võnkeperioodi kestus, mis vastab tseesium-133 aatomi põhioleku ülipeenstruktuuri kahe tasandi üleminekutele.
Kelvin võrdub 1/273,16 vee kolmikpunkti termodünaamilise temperatuuriga.
Mool võrdub aine kogusega, mis sisaldab nii palju struktuurielemente, kui on aatomeid süsinik-12 isotoobis massiga 0,012 kg.
Radiaan on tasane nurk kahe ringi raadiuse vahel, mille vahelise kaare pikkus võrdub raadiusega.
Steradiaan on võrdne ruuminurgaga, mille tipp on kera keskel, mis lõikab selle pinnalt välja pindala, mis on võrdne ruudu pindalaga, mille külg on võrdne kera raadiusega.
Kümnend- ja alamkordajate moodustamiseks on ette nähtud hulk eesliiteid ja kordajaid, mis on näidatud tabelis. 3.
|
Tabel 3 RAHVUSVAHELISED SI-KOMMENDKORRAD JA MITMEÜHIKUD JA KORRASTIK |
|||||
| eks | detsi | ||||
| peta | centi | ||||
| tera | Milli | ||||
| giga | mikro |
mk |
|||
| mega | nano | ||||
| kilo | pico | ||||
| hekto | femto | ||||
| helilaud |
Jah |
atto | |||
Seega on kilomeeter (km) 1000 m ja millimeeter 0,001 m. (Need eesliited kehtivad kõigi ühikute, nagu kilovatid, milliamperid jne.)
Kui algselt pidi üheks põhiühikuks olema gramm ja see kajastus ka massiühikute nimetustes, siis nüüd on põhiühikuks kilogramm. Megagrammide nimetuse asemel kasutatakse sõna "tonn". Füüsikalistes distsipliinides kasutatakse näiteks nähtava või infrapunavalguse lainepikkuse mõõtmiseks sageli miljondikmeetrit (mikromeetrit). Spekroskoopias väljendatakse lainepikkusi sageli angströmides (Å); Angström võrdub ühe kümnendikuga nanomeetrist, s.o. 10 - 10 m Lühema lainepikkusega kiirguse, näiteks röntgenikiirguse puhul on teaduspublikatsioonides lubatud kasutada pikomeetrit ja x-ühikut (1 x-ühik = 10 -13 m). Mahtu, mis on võrdne 1000 kuupsentimeetriga (üks kuupdetsimeeter), nimetatakse liitriks (l).
Mass, pikkus ja aeg.
Kõik SI-süsteemi põhiühikud, välja arvatud kilogramm, on praegu määratletud füüsikaliste konstantide või nähtuste kaudu, mida peetakse muutumatuteks ja suure täpsusega reprodutseeritavateks. Mis puutub kilogrammi, siis pole veel leitud meetodit selle rakendamiseks reprodutseeritavusega, mis saavutatakse erinevate massistandardite ja kilogrammi rahvusvahelise prototüübi võrdlemise protseduurides. Sellise võrdluse saab läbi viia vedrukaalule, mille viga ei ületa 1×10–8, kaaludes. Kilogrammi korrutis- ja osakorrutisnormid kehtestatakse kaalul kombineeritud kaalumise teel.
Kuna arvesti on määratletud valguse kiiruse järgi, saab seda iseseisvalt reprodutseerida igas hästi varustatud laboris. Seega saab interferentsi meetodil kontrollida töökodades ja laborites kasutatavaid kriips- ja otsamõõtureid, võrreldes neid otse valguse lainepikkusega. Viga selliste meetodite puhul optimaalsetes tingimustes ei ületa ühte miljardindikku (1×10–9). Lasertehnoloogia arenedes on sellised mõõtmised oluliselt lihtsustatud ja nende ulatus on oluliselt laienenud.
Samamoodi saab teist vastavalt oma kaasaegsele määratlusele iseseisvalt realiseerida pädevas laboris aatomikiirte rajatises. Kiire aatomeid ergastab aatomsagedusele häälestatud kõrgsagedusgeneraator ja elektroonikaahel mõõdab aega, lugedes generaatori ahelas võnkeperioode. Selliseid mõõtmisi saab teha täpsusega suurusjärgus 1 × 10 -12 - palju paremini kui oli võimalik teise definitsiooniga, mis põhineb Maa pöörlemisel ja selle pöördel ümber Päikese. Aeg ja selle vastastikune sagedus, sagedus, on ainulaadsed selle poolest, et nende viiteid saab edastada raadio teel. Tänu sellele saab igaüks, kellel on vastav raadiovastuvõtuseade, vastu võtta täpseid aja- ja tugisagedussignaale, mis on peaaegu identsed eetris edastatavatega.
Mehaanika.
temperatuur ja soojus.
Mehaanilised sõlmed ei võimalda lahendada kõiki teaduslikke ja tehnilisi probleeme ilma muid suhteid kaasamata. Kuigi massi liigutamisel jõu toimel tehtav töö ja teatud massi kineetiline energia on olemuselt samaväärsed aine soojusenergiaga, on mugavam käsitleda temperatuuri ja soojust eraldiseisvate suurustena, mis ei sõltu üksteisest. mehaaniliste peal.
Termodünaamiline temperatuuriskaala.
Termodünaamilise temperatuuriühiku Kelvin (K), mida nimetatakse kelviniks, määrab vee kolmikpunkt, s.o. temperatuur, mille juures vesi on jää ja auruga tasakaalus. See temperatuur on võrdne 273,16 K, mis määrab termodünaamilise temperatuuriskaala. See Kelvini pakutud skaala põhineb termodünaamika teisel seadusel. Kui on kaks konstantse temperatuuriga soojusmahutit ja pööratav soojusmasin, mis kannab soojust ühest neist teise vastavalt Carnot' tsüklile, siis saadakse kahe reservuaari termodünaamiliste temperatuuride suhe järgmiselt. T 2 /T 1 = –K 2 K 1, kus K 2 ja K 1 - igasse reservuaari kantud soojushulk (miinusmärk näitab, et soojust võetakse ühest reservuaarist). Seega, kui soojema reservuaari temperatuur on 273,16 K ja sealt võetav soojus on kaks korda suurem kui teisele reservuaarile ülekantav soojus, siis on teise reservuaari temperatuur 136,58 K. Kui teise reservuaari temperatuur on 0 K, siis ei kandu üle üldse soojust, kuna kogu gaasi energia on tsükli adiabaatilises paisumise osas muudetud mehaaniliseks energiaks. Seda temperatuuri nimetatakse absoluutseks nulliks. Termodünaamiline temperatuur, mida tavaliselt kasutatakse teadusuuringutes, langeb kokku ideaalse gaasi olekuvõrrandis sisalduva temperatuuriga PV = RT, kus P- surve, V- maht ja R on gaasi konstant. Võrrand näitab, et ideaalse gaasi korral on ruumala ja rõhu korrutis võrdeline temperatuuriga. Ühegi tõelise gaasi puhul ei ole see seadus täpselt täidetud. Kuid kui me teeme viirusjõudude korrektsioone, võimaldab gaaside paisumine reprodutseerida termodünaamilist temperatuuriskaala.
Rahvusvaheline temperatuuriskaala.
Vastavalt ülaltoodud määratlusele saab temperatuuri mõõta gaasitermomeetria abil väga suure täpsusega (kuni umbes 0,003 K kolmikpunkti lähedal). Plaatinatakistustermomeeter ja gaasimahuti asetatakse soojusisolatsiooniga kambrisse. Kambri kuumutamisel termomeetri elektritakistus suureneb ja gaasi rõhk reservuaaris tõuseb (vastavalt olekuvõrrandile) ning jahutamisel täheldatakse vastupidist pilti. Mõõtes samaaegselt takistust ja rõhku, on võimalik termomeetrit kalibreerida gaasirõhu järgi, mis on võrdeline temperatuuriga. Seejärel asetatakse termomeeter termostaati, milles vedelat vett saab hoida tasakaalus selle tahke ja aurufaasiga. Mõõtes selle elektritakistust sellel temperatuuril, saadakse termodünaamiline skaala, kuna kolmikpunkti temperatuurile määratakse väärtus, mis on võrdne 273,16 K.
On kaks rahvusvahelist temperatuuriskaalat – Kelvin (K) ja Celsiuse (C). Celsiuse temperatuur saadakse Kelvini temperatuurist, lahutades viimasest 273,15 K.
Temperatuuri täpsed mõõtmised gaasitermomeetria abil nõuavad palju tööd ja aega. Seetõttu võeti 1968. aastal kasutusele rahvusvaheline praktiline temperatuuriskaala (IPTS). Selle skaala abil saab laboris kalibreerida erinevat tüüpi termomeetreid. Selle skaala määramiseks kasutati plaatina takistustermomeetrit, termopaari ja kiirguspüromeetrit, mida kasutati mõne konstantse võrdluspunkti paari (temperatuuri võrdluspunktide) vahelises temperatuurivahemikus. MTS pidi vastama suurima võimaliku täpsusega termodünaamilisele skaalale, kuid nagu hiljem selgus, on selle kõrvalekalded väga olulised.
Fahrenheiti temperatuuriskaala.
Fahrenheiti temperatuuriskaala, mida kasutatakse laialdaselt koos Briti tehniliste ühikute süsteemiga, aga ka paljudes riikides mitteteaduslikes mõõtmistes, määratakse tavaliselt kahe konstantse võrdluspunktiga - jää sulamistemperatuur (32 ° F) ja vee keemistemperatuur (212 °F) normaalsel (atmosfäärirõhul). Nii et Celsiuse temperatuuri saamiseks Fahrenheiti temperatuurist lahutage viimasest 32 ja korrutage tulemus 5/9-ga.
Soojusühikud.
Kuna soojus on energia vorm, saab seda mõõta džaulides ja see meetermõõdustik on vastu võetud rahvusvahelise kokkuleppega. Kuna aga soojushulk määrati kunagi teatud veekoguse temperatuuri muutmisega, on laialt levinud ühik, mida nimetatakse kaloriks ja mis võrdub ühe grammi vee temperatuuri tõstmiseks 1 °C võrra vajaliku soojushulgaga. Kuna vee soojusmahtuvus sõltub temperatuurist, pidin täpsustama kalorite väärtuse. Ilmus vähemalt kaks erinevat kalorit - "termokeemiline" (4,1840 J) ja "aur" (4,1868 J). Dieedis kasutatav "kalor" on tegelikult kilokalor (1000 kalorit). Kalor ei ole SI-ühik ja on enamikus teaduse ja tehnoloogia valdkondades kasutusest langenud.
elekter ja magnetism.
Kõik levinud elektrilised ja magnetilised mõõtühikud põhinevad meetermõõdustikul. Elektriliste ja magnetiliste ühikute tänapäevaste definitsioonide kohaselt on need kõik tuletatud ühikud, mis on tuletatud pikkuse, massi ja aja metrilistest ühikutest teatud füüsikaliste valemite alusel. Kuna enamikku elektrilisi ja magnetilisi suurusi ei ole mainitud standardite abil nii lihtne mõõta, leiti, et mugavam on asjakohaste katsetega kehtestada mõne näidatud suuruse jaoks tuletatud standardid ja mõõta teisi selliseid standardeid kasutades.
SI ühikud.
Allpool on SI-süsteemi elektriliste ja magnetiliste ühikute loend.
Amper, elektrivoolu ühik, on üks kuuest SI-süsteemi põhiühikust. Amper - muutumatu voolu tugevus, mis kahe paralleelse lõpmatu pikkusega, tühiselt väikese ümmarguse ristlõikepinnaga sirge juhtme läbimisel, mis asuvad vaakumis üksteisest 1 m kaugusel, tekitaks vastasmõjujõu, mis on võrdne kuni 2 × 10 iga 1 m pikkuse juhi sektsiooni kohta - 7 N.
Volt, potentsiaalide erinevuse ja elektromotoorjõu ühik. Volt - elektripinge elektriahela sektsioonis alalisvooluga 1 A ja energiatarbimisega 1 W.
Coulomb, elektrienergia koguseühik (elektrilaeng). Coulomb - elektrienergia kogus, mis läbib juhi ristlõiget konstantse vooluga 1 A 1 sekundi jooksul.
Farad, elektrilise mahtuvuse ühik. Farad on kondensaatori mahtuvus, mille plaatidele tekib 1 C laenguga elektripinge 1 V.
Henry, induktiivsuse ühik. Henry on võrdne ahela induktiivsusega, milles tekib 1 V iseinduktsiooni EMF, kui voolutugevus muutub selles vooluringis ühtlaselt 1 A võrra 1 sekundi jooksul.
Weber, magnetvoo ühik. Weber - magnetvoog, kui sellega ühendatud ahelas, mille takistus on 1 Ohm, väheneb see nullini, voolab elektrilaeng 1 C.
Tesla, magnetilise induktsiooni ühik. Tesla - ühtlase magnetvälja magnetiline induktsioon, mille puhul magnetvoog läbi 1 m 2 tasase ala, mis on risti induktsioonijoontega, on 1 Wb.
Praktilised standardid.
Valgus ja valgustus.
Valgustugevuse ja valgustiheduse ühikuid ei saa määrata ainult mehaaniliste ühikute põhjal. Valguslaine energiavoogu saab väljendada ühikutes W/m 2 ja valguslaine intensiivsust ühikutes V/m, nagu raadiolainete puhul. Kuid valgustuse tajumine on psühhofüüsiline nähtus, mille puhul ei ole oluline mitte ainult valgusallika intensiivsus, vaid ka inimsilma tundlikkus selle intensiivsuse spektraaljaotuse suhtes.
Rahvusvahelise kokkuleppe kohaselt võetakse kandela (varem nimetati küünlaks) valgustugevuse ühikuks, mis on võrdne sagedusega 540 × 10 12 Hz monokromaatilist kiirgust kiirgava allika valgustugevusega antud suunas ( l\u003d 555 nm), mille valguskiirguse energiatugevus selles suunas on 1/683 W / sr. See vastab ligikaudu spermatsetiküünla valguse intensiivsusele, mis kunagi oli standard.
Kui allika valgustugevus on igas suunas üks kandela, siis summaarne valgusvoog on 4 lk luumenid Seega, kui see allikas asub 1 m raadiusega sfääri keskmes, siis on kera sisepinna valgustus võrdne ühe luumeniga ruutmeetri kohta, s.o. üks sviit.
Röntgen- ja gammakiirgus, radioaktiivsus.
Röntgen (R) on kiirgushulgaga võrdne röntgen-, gamma- ja footonkiirguse ekspositsioonidoosi vananenud ühik, mis sekundaarset elektronkiirgust arvesse võttes moodustab 0,001 293 g õhus ioone, mille laengut on võrdne. iga märgi ühele CGS-i laenguühikule. SI-süsteemis on neeldunud kiirgusdoosi ühikuks hall, mis võrdub 1 J/kg. Neeldunud kiirgusdoosi standardiks on ionisatsioonikambritega paigaldus, mis mõõdab kiirgusest tekkivat ionisatsiooni.
Under füüsiline kogus mõistma materiaalse maailma füüsiliste objektide või nähtuste omadust, mis on paljude objektide või nähtuste puhul kvalitatiivselt üldine, kuid kvantitatiivselt igaühe jaoks individuaalne. Näiteks mass on füüsikaline suurus. See on kvalitatiivses mõttes füüsiliste objektide üldine omadus, kuid kvantitatiivselt on sellel erinevate objektide jaoks oma individuaalne tähendus.
Under väärtus füüsiline kogus mõista selle hinnangut, mis on väljendatud abstraktse arvu korrutisena antud füüsikalise suuruse jaoks aktsepteeritud ühikuga. Näiteks atmosfääriõhurõhu avaldises R\u003d 95,2 kPa, 95,2 on abstraktne arv, mis tähistab õhurõhu arvväärtust, kPa on sel juhul kasutatav rõhuühik.
Under füüsikalise suuruse ühik mõistma füüsikalist suurust, mille suurus on fikseeritud ja mida aktsepteeritakse konkreetsete füüsikaliste suuruste kvantifitseerimise alusena. Pikkusühikutena kasutatakse näiteks meetrit, sentimeetrit jne.
Füüsikalise suuruse üks olulisemaid omadusi on selle mõõde. Füüsikalise suuruse mõõde peegeldab antud suuruse suhet vaadeldavas suurussüsteemis peamisteks võetud suurustega.
Suuruste süsteem, mille määrab kindlaks rahvusvaheline ühikute süsteem SI ja mis on kasutusele võetud Venemaal, sisaldab seitset põhisüsteemi suurust, mis on esitatud tabelis 1.1.
Lisaks on kaks SI ühikut – radiaan ja steradiaan, mille karakteristikud on toodud tabelis 1.2.
SI põhi- ja lisaühikutest moodustati 18 tuletatud SI ühikut, millele omistati erilised kohustuslikud nimetused. Kuusteist ühikut on nime saanud teadlaste järgi, ülejäänud kaks on luks ja luumen (vt tabel 1.3).
Teiste tuletatud üksuste moodustamisel võib kasutada eriüksuste nimetusi. Tuletatud ühikud, millel pole erilist kohustuslikku nimetust, on: pindala, maht, kiirus, kiirendus, tihedus, impulss, jõumoment jne.
Koos SI ühikutega on lubatud kasutada ka nende kümnend- ja alamkordajaid. Tabelis 1.4 on näidatud selliste ühikute ja nende kordajate nimetused ja eesliidete tähistused. Selliseid eesliiteid nimetatakse SI prefiksideks.
Ühe või teise kümnend- või alamitmeühiku valiku määrab eelkõige selle praktikas rakendamise mugavus. Põhimõtteliselt valitakse sellised korrutised ja alamkorrutised, milles suuruste arvväärtused jäävad vahemikku 0,1 kuni 1000. Näiteks 4 000 000 Pa asemel on parem kasutada 4 MPa.
Tabel 1.1. SI põhiühikud
| Väärtus | Üksus | ||||||
| Nimi | Mõõtmed | Soovitatav nimetus | Nimi | Määramine | Definitsioon | ||
| rahvusvaheline | vene keel | ||||||
| Pikkus | L | l | meeter | m | m | Meeter on võrdne tasapinnalise elektromagnetlaine vaakumis läbitud vahemaaga sekundis 1/299792458 | km, cm, mm, µm, nm |
| Kaal | M | m | kilogrammi | kg | kg | Kilogramm on võrdne kilogrammi rahvusvahelise prototüübi massiga | Mg, g, mg, mcg |
| Aeg | T | t | teiseks | s | Koos | Sekund võrdub 9192631770 kiirgusperioodiga üleminekul tseesium-133 aatomi põhioleku kahe ülipeen taseme vahel. | ks, ms, ms, ns |
| Elektrivoolu tugevus | ma | ma | amper | AGA | AGA | Amper võrdub muutuva voolu tugevusega, mis läbides kahte paralleelset lõpmatu pikkusega ja ebaoluliselt väikese ringikujulise ristlõikega juhti, mis asuvad vaakumis 1 m kaugusel ühest. teine, põhjustaks vastastikuse jõu 2 10 -7 igale 1 m pikkusele H juhi sektsioonile | kA, mA, uA, nA, pA |
| Termodünaamiline temperatuur | | T | kelvin* | To | To | Kelvin võrdub 1/273,16 vee kolmikpunkti termodünaamilise temperatuuriga | MK, kK, mK, MK |
| Aine kogus | N | n; n | sünnimärk | mol | sünnimärk | Mool võrdub aine kogusega süsteemis, mis sisaldab nii palju struktuurielemente, kui on aatomeid süsinik-12 massiga 0,012 kg | kmol, mmol, µmol |
| Valguse jõud | J | J | kandela | cd | cd | Kandela on võrdne 540 10 12 Hz sagedusega monokromaatilist kiirgust kiirgava allika valguse intensiivsusega antud suunas, mille kiirgustugevus selles suunas on 1/683 W / sr | |
* Välja arvatud Kelvini temperatuur (sümbol T) on võimalik kasutada ka Celsiuse temperatuuri (sümbol t) määratletud avaldisega t = T- 273,15 K. Kelvinite temperatuuri väljendatakse kelvinites ja Celsiuse temperatuuri väljendatakse Celsiuse kraadides (°C). Kelvinite temperatuuride intervalli või erinevust väljendatakse ainult kelvinites. Celsiuse temperatuurivahemikku või erinevust saab väljendada nii kelvinites kui ka Celsiuse kraadides.
Tabel 1.2
Täiendavad SI-ühikud
| Väärtus | Üksus | Soovitatavate korrutiste ja osakordade sümbolid | ||||||
| Nimi | Mõõtmed | Soovitatav nimetus | Võrrandi defineerimine | Nimi | Määramine | Definitsioon | ||
| rahvusvaheline | vene keel | |||||||
| tasane nurk | 1 | a, b, g, q, n, j | a = s /r | radiaan | rad | rõõmus | Radiaan võrdub nurgaga kahe ringi raadiuse vahel, mille vahelise kaare pikkus on võrdne raadiusega | mrad, mkrad |
| Täisnurk | 1 | w, W | W= S /r 2 | steradiaan | sr | kolmap | Steradiaan on võrdne ruuminurgaga sfääri keskpunktis oleva tipuga, mis lõikab sfääri pinnalt välja pindala, mis on võrdne ruudu pindalaga, mille külg on võrdne kera raadiusega | |
Tabel 1.3
SI-st tuletatud erinimedega ühikud
| Väärtus | Üksus | |||
| Nimi | Mõõtmed | Nimi | Määramine | |
| rahvusvaheline | vene keel | |||
| Sagedus | T -1 | hertsi | Hz | Hz |
| Jõud, kaal | LMT-2 | newton | N | H |
| Rõhk, mehaaniline pinge, elastsusmoodul | L -1 MT -2 | pascal | Pa | Pa |
| Energia, töö, soojushulk | L2MT-2 | džauli | J | J |
| Võimsus, energiavool | L2MT-3 | vatt | W | teisip |
| Elektrilaeng (elektri kogus) | TI | ripats | FROM | Cl |
| Elektripinge, elektripotentsiaal, elektripotentsiaalide erinevus, elektromotoorjõud | L 2 MT -3 I -1 | volt | V | AT |
| Elektriline mahtuvus | L -2 M -1 T 4 I 2 | farad | F | F |
| Elektritakistus | L 2 MT-3 I-2 | ohm | | Ohm |
| elektrijuhtivus | L -2 M -1 T 3 I 2 | Siemens | S | cm |
| Magnetinduktsiooni voog, magnetvoog | L 2 MT -2 I -1 | weber | wb | wb |
| Magnetvoo tihedus, magnetiline induktsioon | MT -2 I -1 | tesla | T | Tl |
| Induktiivsus, vastastikune induktiivsus | L 2 MT-2 I-2 | Henry | H | gn |
| Valgusvoog | J | luumen | lm | lm |
| valgustus | L-2 J | luksus | lx | Okei |
| Nukliidide aktiivsus radioaktiivses allikas | T-1 | becquerel | bq | Bq |
| Neeldunud kiirgusdoos, kerma | L 2 T-2 | hall | Gy | Gr |
| Samaväärne kiirgusdoos | L 2 T-2 | sievert | Sv | Sv |
Tabel 1.4
SI eesliidete nimed ja tähistused kümnendkordsete ja alamkordajate ning nende kordajate moodustamiseks
| Prefiksi nimi | Prefiksi tähistus | Faktor | |
| rahvusvaheline | vene keel | ||
| eks | E | E | 10 18 |
| peta | P | P | 10 15 |
| tera | T | T | 10 12 |
| giga | G | G | 10 9 |
| mega | M | M | 10 6 |
| kilo | k | juurde | 10 3 |
| hekto* | h | G | 10 2 |
| tekk* | da | Jah | 10 1 |
| detsi* | d | d | 10 -1 |
| senti* | c | Koos | 10 -2 |
| Milli | m | m | 10 -3 |
| mikro | | mk | 10 -6 |
| nano | n | n | 10 -9 |
| pico | lk | P | 10 -12 |
| femto | f | f | 10 -15 |
| atto | a | a | 10 -18 |
* Eesliiteid "hecto", "deca", "deci" ja "santi" on lubatud kasutada ainult laialdaselt kasutatavate ühikute puhul, näiteks: detsimeeter, sentimeeter, dekaliiter, hektoliiter.
MATEMAATILISED TEHTED JUHENDARUDEGA
Mõõtmiste ja ka paljude matemaatiliste toimingute tulemusena saadakse otsitavate suuruste ligikaudsed väärtused. Seetõttu on vaja arvesse võtta mitmeid ligikaudsete väärtustega arvutusreegleid. Need reeglid vähendavad arvutustöö mahtu ja välistavad täiendavad vead. Ligikaudsed väärtused on sellised suurused nagu , logaritmid jne, erinevad füüsikalised konstandid, mõõtmistulemused.
Nagu teate, kirjutatakse suvaline arv numbrite abil: 1, 2, ..., 9, 0; samas kui 1, 2, ..., 9 loetakse tähenduslikeks numbriteks. Null võib olla kas oluline number, kui see asub arvu keskel või lõpus, või ebaoluline number, kui see on kümnendmurruna vasakul ja tähistab ainult ülejäänud numbrite numbrit.
Ligikaudse arvu kirjutamisel tuleb meeles pidada, et arvud, millest see koosneb, võivad olla tõesed, kaheldavad ja valed. Number tõsi, kui arvu absoluutne viga on väiksem kui üks ühik selle numbri numbrist (sellest vasakul on kõik numbrid õiged). Kahtlane helista õigest numbrist paremal olevale numbrile ja kahtlasest paremal olevale numbrile truudusetu. Valed arvud tuleb kõrvale jätta mitte ainult tulemuses, vaid ka lähteandmetes. Numbrit pole vaja ümardada. Kui numbri viga pole näidatud, tuleb arvestada, et selle absoluutne viga on võrdne poole viimase numbri ühikunumbrist. Vea kõige olulisema numbri number näitab numbri kahtlase numbri numbrit. Tähendusnumbritena saab kasutada ainult tõeseid ja kaheldavaid numbreid, kuid kui numbri viga pole märgitud, on kõik numbrid olulised.
Ligikaudsete arvude kirjutamisel tuleks kohaldada järgmist põhireeglit (vastavalt ST SEV 543-77-le): umbkaudne arv tuleb kirjutada sellise arvu tähenduslike numbritega, mis garanteerib näiteks arvu viimase tähenduskoha õigsuse. :
1) arvu 4,6 kirjutamine tähendab, et õiged on ainult täisarvud ja kümnendikud (arvu tegelik väärtus võib olla 4,64; 4,62; 4,56);
2) arvu 4,60 kirjutamine tähendab, et õiged on ka arvu sajandikud (arvu tegelik väärtus võib olla 4,604; 4,602; 4,596);
3) numbri 493 kirjutamine tähendab, et kõik kolm numbrit on õiged; kui viimast numbrit 3 ei saa garanteerida, tuleb see arv kirjutada järgmiselt: 4,9 10 2;
4) elavhõbeda tiheduse 13,6 g / cm 3 väljendamisel SI ühikutes (kg / m 3 ) tuleks kirjutada 13,6 10 3 kg / m 3 ja ei saa kirjutada 13600 kg / m 3, mis tähendaks viie õigsust. tähenduslikud numbrid , samas kui algses numbris on ainult kolm õiget tähenduslikku numbrit.
Katsete tulemused registreeritakse ainult oluliste arvudena. Kohe nullist erineva numbri järele pannakse koma ja arv korrutatakse kümnega vastava astmeni. Nulle numbri alguses või lõpus tavaliselt üles ei kirjutata. Näiteks arvud 0,00435 ja 234000 kirjutatakse 4,35·10 -3 ja 2,34·10 5 . Selline tähistus lihtsustab arvutusi, eriti valemite puhul, mis on mugavad logaritmide võtmiseks.
Arvu ümardamine (vastavalt ST SEV 543-77-le) on oluliste numbrite tagasilükkamine paremale teatud numbrini koos selle numbri võimaliku muutmisega.
Ümardamisel viimane allesjäänud number ei muutu, kui:
1) esimene kõrvalejäetud number vasakult paremale lugedes on väiksem kui 5;
2) esimene kõrvalejäetud number, mis võrdub 5-ga, oli eelmise ülespoole ümardamise tulemus.
Ümardamisel suurendatakse viimast salvestatud numbrit ühe if võrra
1) esimene kõrvalejäetud number on suurem kui 5;
2) esimene kõrvalejäetud number vasakult paremale lugedes on 5 (eelmiste ümardamiste puudumisel või eelneva allapoole ümardamise korral).
Ümardamine tuleks teha korraga soovitud arvu oluliste numbriteni, mitte etapiviisiliselt, mis võib põhjustada vigu.
TEADUSLIKUTE EKSPERIMENTIDE ÜLDOMADUSED JA KLASSIFIKATSIOON
Iga katse on kombinatsioon kolmest komponendist: uuritav nähtus (protsess, objekt), katse läbiviimise tingimused ja vahendid. Katse viiakse läbi mitmes etapis:
1) uuritava protsessi ainesisuline uurimine ja selle matemaatiline kirjeldus olemasoleva a priori teabe põhjal, analüüs ning katse läbiviimise tingimuste ja vahendite määramine;
2) tingimuste loomine katseks ja uuritava objekti funktsioneerimiseks soovitud režiimis, tagades selle võimalikult tõhusa jälgimise;
3) katseandmete kogumine, registreerimine ja matemaatiline töötlemine, töötlemistulemuste esitamine nõutud kujul;
5) katse tulemuste kasutamine, näiteks nähtuse või objekti füüsilise mudeli korrigeerimine, mudeli kasutamine prognoosimiseks, kontrollimiseks või optimeerimiseks jne.
Sõltuvalt uuritava objekti (nähtuse) tüübist eristatakse mitut katsete klassi: füüsikalised, insenertehnilised, meditsiinilised, bioloogilised, majanduslikud, sotsioloogilised jne. Kõige sügavamalt arenenud üldküsimused füüsikaliste ja tehislike katsete läbiviimisel, milles looduslikud või tehislikud katsed uuritakse füüsilisi objekte (seadmeid) ja neis toimuvaid protsesse. Nende läbiviimisel saab teadlane korduvalt korrata füüsikaliste suuruste mõõtmisi sarnastes tingimustes, määrata sisendmuutujate soovitud väärtused, neid suures ulatuses muuta, fikseerida või kõrvaldada nende tegurite mõju, millest sõltuvus hetkel ei ole. uuritakse.
Katseid saab klassifitseerida järgmiste kriteeriumide alusel:
1) katses kasutatud objekti lähedusaste objektile, mille kohta kavatsetakse uut teavet hankida (väli, pink või hulknurk, mudel, arvutuskatsed);
2) läbiviimise eesmärgid - uurimine, testimine (kontroll), juhtimine (optimeerimine, häälestamine);
3) katse tingimuste mõjutamise määr (passiivsed ja aktiivsed katsed);
4) inimeste osaluse määr (katsed automaatsete, automatiseeritud ja mitteautomaatsete katse läbiviimise vahenditega).
Eksperimendi tulemuseks laiemas mõttes on katseandmete teoreetiline mõistmine ning seaduste ja põhjus-tagajärg seoste loomine, mis võimaldavad ennustada uurijat huvitavate nähtuste kulgu, valida selliseid tingimusi. millega on võimalik saavutada nende nõutud või soodsaim kulg. Kitsamas tähenduses mõistetakse katse tulemuse all sageli matemaatilist mudelit, mis loob formaalsed funktsionaalsed või tõenäosuslikud seosed erinevate muutujate, protsesside või nähtuste vahel.
ÜLDTEAVE EKSPERIMENTAALSETE TÖÖRIISTADE KOHTA
Uuritava nähtuse matemaatilise mudeli koostamiseks vajalik alginformatsioon saadakse eksperimendi läbiviimise vahenditega, milleks on erinevat tüüpi mõõteriistade (mõõteseadmed, andurid ja tarvikud), teabeedastuskanalite ja abiseadmete komplekt, mis tagavad. eksperimendi läbiviimise tingimused. Olenevalt eksperimendi eesmärkidest on mõnikord olemas mõõteinfo (uuringud), mõõtmise kontrollimise (juhtimine, testimine) ja mõõtmise kontrolli (juhtimine, optimeerimine) süsteemid, mis erinevad nii seadmete koostise kui ka katselise töötlemise keerukuse poolest. andmeid. Mõõteriistade koostise määrab suuresti kirjeldatud objekti matemaatiline mudel.
Seoses eksperimentaalsete uuringute keerukuse suurenemisega on tänapäevaste mõõtesüsteemide hulgas erinevate klasside arvutusvahendeid (arvutid, programmeeritavad mikrokalkulaatorid). Need vahendid täidavad nii eksperimentaalse informatsiooni kogumise ja matemaatilise töötlemise ülesandeid kui ka katse käigu juhtimise ja mõõtesüsteemi toimimise automatiseerimise ülesandeid. Arvutusvahendite kasutamise efektiivsus katsetes avaldub järgmistes põhivaldkondades:
1) teabe kogumise ja töötlemise kiirendamise tulemusena katse ettevalmistamise ja läbiviimise aja lühendamine;
2) katse tulemuste täpsuse ja usaldusväärsuse suurendamine, mis põhineb keerukamate ja tõhusamate algoritmide kasutamisel mõõtesignaalide töötlemisel, suurendades kasutatavate katseandmete hulka;
3) teadlaste arvu vähenemine ja automaatsete süsteemide loomise võimaluse tekkimine;
4) kontrolli tugevdamine katse käigu üle ja selle optimeerimise võimaluste suurendamine.
Seega on tänapäevased katse läbiviimise vahendid reeglina mõõte- ja arvutussüsteemid (MCS) või täiustatud arvutusvahenditega varustatud kompleksid. TDF-i struktuuri ja koostise põhjendamisel on vaja lahendada järgmised põhiülesanded:
1) määrab IVS riistvara koostise (mõõteriistad, abiseadmed);
2) valida IVS-i osaks oleva arvuti tüüp;
3) loob sidekanalid arvuti, IVS-i riistvarasse kuuluvate seadmete ja teabetarbija vahel;
4) arendada IVS tarkvara.
2. KATSEMISE PLANEERIMINE JA KATSEMISE ANDMETE STATISTILINE TÖÖTLEMINE
PÕHIMÕISTED JA MÕISTED
Enamik uuringuid viiakse läbi selleks, et luua katse abil funktsionaalsed või statistilised seosed mitme suuruse vahel või lahendada ekstreemseid probleeme. Klassikaline katse seadistamise meetod näeb ette kõigi muutuvate tegurite fikseerimise aktsepteeritud tasemel, välja arvatud üks, mille väärtused selle määratluse piirkonnas teatud viisil muutuvad. See meetod on ühefaktorilise katse aluse (sellist katset nimetatakse sageli passiivne). Ühefaktorilises eksperimendis, varieerides ühte tegurit ja stabiliseerides kõiki teisi valitud tasemetel, leitakse uuritava väärtuse sõltuvus ainult ühest faktorist. Tehes suurel hulgal ühefaktorilisi katseid mitmefaktorilise süsteemi uurimisel, saadakse sagedussõltuvused, mida kujutavad paljud illustreerivad graafikud. Sel viisil leitud konkreetseid sõltuvusi ei saa üheks suureks ühendada. Ühefaktorilise (passiivse) katse puhul kasutatakse statistilisi meetodeid pärast katsete lõppu, kui andmed on juba saadud.
Ühefaktorilise katse kasutamine mitmefaktorilise protsessi igakülgseks uurimiseks nõuab väga suurt hulka katseid. Mõnel juhul nõuab nende rakendamine märkimisväärset aega, mille jooksul võib kontrollimatute tegurite mõju katsete tulemustele oluliselt muutuda. Sel põhjusel on suure hulga katsete andmed võrreldamatud. Siit järeldub, et mitmefaktoriliste süsteemide uurimisel saadud ühefaktoriliste katsete tulemustest on praktilisel kasutamisel sageli vähe kasu. Lisaks osutuvad äärmuslike probleemide lahendamisel tarbetuks olulise arvu katsete andmed, kuna need saadi optimaalsest kaugel asuva piirkonna kohta. Mitmefaktoriliste süsteemide uurimiseks on kõige sobivam katseplaneerimise statistiliste meetodite kasutamine.
Katse planeerimise all mõistetakse protsessi, mille käigus määratakse katsete arv ja tingimused, mis on vajalikud ja piisavad ülesande lahendamiseks vajaliku täpsusega.
Eksperimendi kavandamine on matemaatilise statistika haru. Selles käsitletakse statistilisi meetodeid katse kavandamiseks. Need meetodid võimaldavad paljudel juhtudel saada minimaalse katsete arvuga multifaktoriaalsete protsesside mudeleid.
Eksperimentide planeerimise statistiliste meetodite kasutamise efektiivsus tehnoloogiliste protsesside uurimisel on seletatav asjaoluga, et nende protsesside paljud olulised tunnused on juhuslikud suurused, mille jaotused järgivad täpselt normaalseadust.
Katse planeerimise protsessi iseloomulikud jooned on soov minimeerida katsete arvu; kõigi uuritavate tegurite samaaegne varieerimine vastavalt erireeglitele - algoritmidele; matemaatilise aparaadi kasutamine, mis formaliseerib paljud uurija tegevused; valides strateegia, mis võimaldab pärast iga katseseeriat teha teadlikke otsuseid.
Eksperimendi planeerimisel kasutatakse statistilisi meetodeid uuringu kõikides etappides ja eelkõige enne katsete seadistamist, katseplaani väljatöötamist, samuti katse ajal, tulemuste töötlemisel ja pärast katset tehtavate otsuste tegemisel. edasisi tegevusi. Sellist eksperimenti nimetatakse aktiivne ja ta eeldab katse planeerimine .
Aktiivse katse peamised eelised on seotud asjaoluga, et see võimaldab:
1) minimeerida katsete koguarvu;
2) valida selged, loogiliselt põhjendatud protseduurid, mida katse läbiviija uuringu käigus järjepidevalt läbi viib;
3) kasutada matemaatilist aparaati, mis formaliseerib paljud katsetaja tegevused;
4) varieerida samaaegselt kõiki muutujaid ja optimaalselt kasutada faktoriruumi;
5) korraldab katse selliselt, et täituksid paljud regressioonanalüüsi esialgsed eeldused;
6) saada matemaatilisi mudeleid, millel on mõnes mõttes paremad omadused võrreldes passiivsest katsest koostatud mudelitega;
7) randomiseerida katsetingimused, st muuta arvukad segavad tegurid juhuslikeks muutujateks;
8) hindab katsega kaasnevat määramatuse elementi, mis võimaldab võrrelda erinevate teadlaste saadud tulemusi.
Enamasti luuakse aktiivne eksperiment, et lahendada üks kahest põhiprobleemist. Esimene ülesanne on nn äärmuslik. See seisneb protsessitingimuste leidmises, mis tagavad valitud parameetri optimaalse väärtuse. Ekstreemprobleemide märgiks on nõue leida mõne funktsiooni ekstreemum (*illustreerida graafikuga*). Nimetatakse katseid, mis on seadistatud optimeerimisprobleemide lahendamiseks äärmuslik .
Teine ülesanne on nn interpoleerimine. See seisneb interpolatsioonivalemi koostamises uuritud parameetri väärtuste ennustamiseks, mis sõltub paljudest teguritest.
Ekstremaal- või interpolatsiooniülesande lahendamiseks on vajalik uuritava objekti matemaatilise mudeli olemasolu. Objektimudel saadakse katsete tulemusi kasutades.
Mitmefaktorilise protsessi uurimisel on matemaatilise mudeli saamiseks kõigi võimalike katsete seadistamine seotud katse tohutu töömahukusega, kuna kõigi võimalike katsete arv on väga suur. Eksperimendi planeerimise ülesanne on kehtestada minimaalne nõutav katsete arv ja nende läbiviimise tingimused, valida meetodid tulemuste matemaatiliseks töötlemiseks ja teha otsuseid.
EKSPERIMENTAALSETE ANDMETE STATISTILISTE TÖÖTLEMISE PEAMISED ETAPID JA -REŽIIMID
2. Katseplaani koostamine, eelkõige sõltumatute muutujate väärtuste määramine, testsignaalide valimine, vaatluste ulatuse hindamine. Katseandmete statistilise töötlemise meetodite ja algoritmide esialgne põhjendamine ja valik.
3. Otsene eksperimentaalne uurimine, katseandmete kogumine, nende registreerimine ja arvutisse sisestamine.
4. Andmete eelstatistiline töötlemine, mille eesmärk on eelkõige kontrollida uurimisobjekti stohhastilise mudeli koostamiseks valitud statistilise meetodi aluseks olevate eelduste täitmist ning vajadusel korrigeerida a priori mudelit ja muuta otsus töötlemisalgoritmi valiku kohta.
5. Katseandmete edasise statistilise analüüsi detailplaani koostamine.
6. Katseandmete statistiline töötlemine (sekundaarne, täielik, lõplik töötlemine), mille eesmärk on luua uuritava objekti mudel, ja selle kvaliteedi statistiline analüüs. Mõnikord lahendatakse samas etapis ka konstrueeritud mudeli kasutamise ülesandeid, näiteks: optimeeritakse objekti parameetreid.
7. Katsete tulemuste formaalne-loogiline ja mõtestatud tõlgendamine, katse jätkamise või lõpetamise otsuse tegemine, uuringu tulemuste summeerimine.
Katseandmete statistilist töötlemist saab läbi viia kahel põhirežiimil.
Esimeses režiimis kogutakse ja salvestatakse esmalt kogu katseandmete maht ning alles seejärel töödeldakse neid. Seda tüüpi töötlemist nimetatakse off-line töötlemiseks, tagantjärele töötlemiseks, andmetöötluseks täieliku (fikseeritud) mahu valimi põhjal. Selle töötlemisrežiimi eeliseks on võimalus kasutada andmeanalüüsiks kogu statistiliste meetodite arsenali ja sellest tulenevalt eksperimentaalse teabe kõige täielikum ekstraheerimine. Sellise töötlemise efektiivsus aga ei pruugi tarbijat rahuldada, lisaks on katse juhtimine peaaegu võimatu.
Teises režiimis töödeldakse vaatlusi paralleelselt nende hankimisega. Seda tüüpi töötlemist nimetatakse on-line töötlemiseks, andmete töötlemine suureneva mahuga valimi alusel, järjestikune andmetöötlus. Selles režiimis on võimalik katse tulemusi väljendada-analüüsida ja selle kulgu kiiresti kontrollida.
ÜLDTEAVE STATISTILISTE PÕHIMEETODITE KOHTA
Katseandmete töötlemise ülesannete lahendamisel kasutatakse meetodeid, mis põhinevad matemaatilise statistika aparaadi kahel põhikomponendil: eksperimendi mudeli kirjeldamisel kasutatud tundmatute parameetrite statistilise hindamise teoorial ja parameetrite statistiliste hüpoteeside kontrollimise teoorial. või analüüsitava mudeli olemus.
1. Korrelatsioonianalüüs. Selle olemus on määrata kahe või enama juhusliku muutuja vahelise seose (reeglina lineaarse) tõenäosuse aste. Need juhuslikud muutujad võivad olla sisend-, sõltumatud muutujad. See komplekt võib sisaldada ka saadud (sõltuvat muutujat). Viimasel juhul võimaldab korrelatsioonianalüüs valida (regressioonimudelis) tegurid või regressorid, millel on kõige olulisem mõju saadud tunnusele. Valitud väärtusi kasutatakse edasiseks analüüsiks, eriti regressioonanalüüsi tegemisel. Korrelatsioonianalüüs võimaldab eelnevalt avastada tundmatuid põhjuslikke seoseid muutujate vahel. Samas tuleb silmas pidada, et muutujatevahelise korrelatsiooni olemasolu on põhjuslike seoste olemasoluks vaid vajalik, kuid mitte piisav tingimus.
Korrelatsioonianalüüsi kasutatakse katseandmete eeltöötluse etapis.
2. Dispersioonanalüüs. See meetod on mõeldud kvalitatiivsetest teguritest sõltuvate katseandmete töötlemiseks ja nende tegurite mõju olulisuse hindamiseks vaatlustulemustele.
Selle olemus seisneb saadud muutuja dispersiooni lagunemises sõltumatuteks komponentideks, millest igaüks iseloomustab konkreetse teguri mõju sellele muutujale. Nende komponentide võrdlemine võimaldab hinnata tegurite mõju olulisust.
3. Regressioonanalüüs. Regressioonanalüüsi meetodid võimaldavad määrata kvantitatiivseid tulemus- ja faktorimuutujaid seostava mudeli struktuuri ja parameetreid ning hinnata selle kooskõla astet katseandmetega. Seda tüüpi statistiline analüüs võimaldab lahendada eksperimendi põhiprobleemi, kui vaadeldavad ja saadud muutujad on kvantitatiivsed ning on selles mõttes peamine seda tüüpi katseandmete töötlemisel.
4. Faktoranalüüs. Selle olemus seisneb selles, et mudelis kasutatavad ja omavahel tugevalt seotud "välised" tegurid tuleks asendada teiste, väiksemate "sisemiste" teguritega, mida on raske või võimatu mõõta, kuid mis määravad "väliste" tegurite käitumise ja seega. käitumisest tulenev muutuja Faktoranalüüs võimaldab püstitada hüpoteese muutujate seose struktuuri kohta ilma seda struktuuri eelnevalt täpsustamata ja ilma selle kohta eelinfot omamata.Selle struktuuri määrab vaatlustulemused Saadud hüpoteesid saab katsetada edasiste katsete käigus Faktoranalüüsi ülesandeks on leida lihtne struktuur, mis peegeldab ja taastoodab täpselt tegelikke, olemasolevaid sõltuvusi.
4. KATSANDMETE EELTÖÖTLEMISE PEAMISED ÜLESANDED
Eksperimentaalsete andmete eeltöötlemise lõppeesmärk on püstitada hüpoteesid uuritava nähtuse matemaatilise mudeli klassi ja struktuuri kohta, määrata täiendavate mõõtmiste koostis ja maht ning valida võimalikud meetodid järgnevaks statistiliseks töötlemiseks. Selleks on vaja lahendada mõned konkreetsed probleemid, mille hulgas võib eristada järgmist:
1. Anomaalsete (vigaste) või vahelejäänud mõõtmiste analüüs, tagasilükkamine ja taastamine, kuna eksperimentaalne teave on tavaliselt ebaühtlase kvaliteediga.
2. Saadud andmete jaotusseaduste eksperimentaalne kontrollimine, vaadeldavate juhuslike suuruste või protsesside parameetrite ja arvkarakteristikute hindamine. Uuritava nähtuse matemaatilise mudeli adekvaatsuse konstrueerimisele ja kontrollimisele suunatud järeltöötlusmeetodite valik sõltub oluliselt vaadeldavate suuruste jaotusseadusest.
3. Alginfo tihendamine ja rühmitamine suure hulga katseandmetega. Samal ajal tuleks arvesse võtta nende levitamisseaduste iseärasusi, mis tuvastati töötlemise eelmises etapis.
4. Võimalikult erinevatel aegadel või erinevates tingimustes saadud mõõtmiste mitme rühma kombineerimine ühiseks töötlemiseks.
5. Erinevate mõõdetud tegurite ja nendest tulenevate muutujate statistiliste seoste ja vastastikuse mõju tuvastamine, samade väärtuste järjestikused mõõtmised. Selle ülesande lahendus võimaldab valida need muutujad, millel on tulemuseks olevale tunnusele kõige suurem mõju. Valitud tegureid kasutatakse edasiseks töötlemiseks, eelkõige regressioonanalüüsi meetoditega. Korrelatsioonide analüüs võimaldab püstitada hüpoteese muutujate seose struktuuri ja lõpuks ka nähtusmudeli struktuuri kohta.
Eeltöötlemist iseloomustab põhiprobleemide iteratiivne lahendamine, kui pärast tulemuste saamist järgnenud töötlemisetapis pöördutakse korduvalt tagasi konkreetse probleemi lahendamise juurde.
1. MÕÕTMISVIGADE KLASSIFIKATSIOON.
Under mõõtmine mõista füüsikalise suuruse väärtuse leidmist katseliselt spetsiaalsete tehniliste vahendite abil. Mõõdud võivad olla otsene kui soovitud väärtus leitakse otse katseandmetest ja kaudne kui soovitud väärtus määratakse kindlaks selle väärtuse ja otsemõõdetud koguste vahelise teadaoleva seose alusel. Mõõtmisel leitud suuruse väärtust nimetatakse mõõtmise tulemus .
Mõõteriistade ja inimese meelte ebatäiuslikkus ning sageli ka mõõdetava suuruse iseloom viib selleni, et mis tahes mõõtmise korral saadakse tulemused teatud täpsusega, st katse ei anna mõõdetava tegelikku väärtust. kogus, vaid ainult selle ligikaudne väärtus. Under tegelik väärtus Füüsikalise suuruse all mõistetakse selle väärtust, mis on leitud katseliselt ja nii lähedal tõelisele väärtusele, et seda saab selle asemel kasutada.
Mõõtmistäpsuse määrab selle tulemuse lähedus mõõdetud suuruse tegelikule väärtusele. Instrumendi täpsuse määrab selle näitude lähendamise määr soovitud väärtuse tegelikule väärtusele ja meetodi täpsuse määrab selle aluseks olev füüsikaline nähtus.
Vead (vead) mõõdud mida iseloomustab mõõtmistulemuste kõrvalekalle mõõdetud suuruse tegelikust väärtusest. Mõõtmisviga, nagu ka mõõdetud suuruse tegelik väärtus, on tavaliselt teadmata. Seetõttu on katse tulemuste statistilise töötlemise üheks peamiseks ülesandeks mõõdetud väärtuse tegeliku väärtuse hindamine vastavalt saadud katseandmetele. Teisisõnu, pärast otsitava väärtuse korduvat mõõtmist ja tulemuste jada saamist, millest igaüks sisaldab mõnda tundmatut viga, on ülesandeks arvutada otsitava väärtuse ligikaudne väärtus väikseima võimaliku veaga.
Mõõtmisvead jagatakse karm vead (puudused), süstemaatiline ja juhuslik .
Karmid vead. Jämedad vead tekivad mõõtmise põhitingimuste rikkumise või katse läbiviija hooletuse tulemusena. Kui avastatakse jäme viga, tuleb mõõtmistulemus koheselt kõrvale jätta ja mõõtmist korrata. Jäme viga sisaldava tulemuse välismärk on selle järsk erinevus ülejäänud tulemustest. See on aluseks mõningatele jämedate vigade kõrvaldamise kriteeriumidele nende suurusjärgus (millest tuleb juttu allpool), kuid kõige usaldusväärsem ja tõhusam viis ebaõigete tulemuste tagasilükkamiseks on need otse mõõtmisprotsessis endas tagasi lükata.
Süstemaatilised vead. Süstemaatiline viga on selline viga, mis jääb konstantseks või muutub regulaarselt sama suuruse korduval mõõtmisel. Süstemaatilised vead ilmnevad instrumentide ebaõigest reguleerimisest, mõõtmismeetodi ebatäpsusest, katse läbiviija tegevusetusest, ebatäpsete andmete kasutamisest arvutamisel.
Süstemaatilised vead tekivad ka keeruliste mõõtmiste puhul. Katsetaja ei pruugi neist teadlik olla, kuigi need võivad olla väga suured. Seetõttu on sellistel juhtudel vaja mõõtmistehnikat hoolikalt analüüsida. Selliseid vigu saab tuvastada eelkõige soovitud väärtuse mõõtmisel mõne muu meetodiga. Mõlema meetodi mõõtmistulemuste kokkulangevus on teatud garantii süstemaatiliste vigade puudumisele.
Mõõtmisel tuleb teha kõik endast oleneva, et välistada süstemaatilised vead, kuna need võivad olla nii suured, et moonutavad tulemusi suuresti. Tuvastatud vead kõrvaldatakse muudatuste sisseviimisega.
Juhuslikud vead. Juhuslik viga on mõõtmisvea komponent, mis muutub juhuslikult, st see on mõõtmisviga, mis jääb alles pärast kõigi tuvastatud süstemaatiliste ja jämedate vigade kõrvaldamist. Juhuslikke vigu põhjustab suur hulk nii objektiivseid kui ka subjektiivseid tegureid, mida ei saa eraldi välja tuua ja arvesse võtta. Kuna juhuslike vigade tekkepõhjused ei ole samad ja neid ei saa igas katses arvesse võtta, ei saa selliseid vigu välistada, saab vaid hinnata nende olulisust. Tõenäosusteooria meetodeid kasutades saab arvestada nende mõju mõõdetava suuruse tegeliku väärtuse hindamisele palju väiksema veaga kui üksikute mõõtmiste vead.
Seega, kui juhuslik viga on suurem kui mõõtevahendi viga, tuleb selle väärtuse vähendamiseks korrata sama mõõtmist mitu korda. See võimaldab minimeerida juhuslikku viga ja muuta see võrreldavaks instrumendi veaga. Kui juhuslik viga on väiksem kui seadme viga, siis pole seda mõtet vähendada.
Lisaks on vead jagatud absoluutne , sugulane ja instrumentaalne. Absoluutne viga on mõõdetud väärtuse ühikutes väljendatud viga. Suhteline viga on absoluutvea ja mõõdetud suuruse tegeliku väärtuse suhe. Mõõtmisvea komponenti, mis sõltub kasutatavate mõõtevahendite veast, nimetatakse instrumentaalseks mõõteveaks.
2. OTSE VÕRDSETE MÕÕTMISTE VEAD. NORMAALJAOTUSE SEADUS.
Otsesed mõõtmised- Need on sellised mõõtmised, kui uuritava suuruse väärtus leitakse otse katseandmetest, võttes näiteks soovitud suuruse väärtust mõõtva instrumendi näidud. Juhusliku vea leidmiseks tuleb mõõta mitu korda. Selliste mõõtmiste tulemustel on lähedased veaväärtused ja neid nimetatakse samaväärne .
Las selle tulemusena n koguse mõõtmised X, mis viidi läbi sama täpsusega, saadi mitu väärtust: X 1 , X 2 , …, X n. Nagu veateoorias näidatud, tõelisele väärtusele kõige lähemal X 0 mõõdetud väärtust X on aritmeetiline keskmine
Aritmeetilist keskmist peetakse ainult mõõdetava suuruse kõige tõenäolisemaks väärtuseks. Üksikute mõõtmiste tulemused erinevad üldjuhul tegelikust väärtusest X 0 . Samas absoluutne viga i mõõde on
D x i " = X 0 – x i 4
ja võib võtta võrdse tõenäosusega nii positiivseid kui ka negatiivseid väärtusi. Kõik vead kokku võttes saame
,
. (2.2)
Selles avaldises teine termin paremal pool suur n on võrdne nulliga, kuna iga positiivse vea võib seostada sellega võrdse negatiivse veaga. Siis X 0 =. Piiratud arvu mõõtmiste korral on ainult ligikaudne võrdsus X 0 . Seega võib seda nimetada tõeliseks väärtuseks.
Kõigil praktilistel juhtudel väärtus X 0 on teadmata ja selle tõenäosus on vaid teatud X 0 on mõnes intervallis lähedal ja selle tõenäosuse järgi on vaja määrata see intervall. Ühe mõõtmise absoluutvea hinnanguks kasutage D x i = – x i .
See määrab antud mõõtmise täpsuse.
Mitmete mõõtmiste puhul määratakse aritmeetiline keskmine viga
.
See määrab piirid, mille sees on üle poole mõõtmetest. Järelikult X 0 langeb piisavalt suure tõenäosusega vahemikku –h kuni +h. Väärtuste mõõtmise tulemused X siis kirjutatakse järgmiselt:
Väärtus X mida täpsemalt mõõdetakse, seda väiksem on intervall, milles tegelik väärtus asub X 0 .
Absoluutne mõõtmisviga D x iseenesest ei määra veel mõõtmiste täpsust. Olgu näiteks mõne ampermeetri täpsus 0,1 a. Voolumõõtmised tehti kahes elektriahelas. Sel juhul saadi järgmised väärtused: 320.1 a ja 0.20.1 a. Näitest on näha, et kuigi absoluutne mõõtmisviga on sama, on mõõtmise täpsus erinev. Esimesel juhul on mõõtmised üsna täpsed ja teisel juhul võimaldavad need hinnata vaid suurusjärku. Seetõttu tuleb mõõtmise kvaliteedi hindamisel võrrelda viga mõõdetud väärtusega, mis annab parema ettekujutuse mõõtmiste täpsusest. Selleks kontseptsioon suhteline viga
d x= D x /. (2.3)
Suhtelist viga väljendatakse tavaliselt protsentides.
Kuna enamikul juhtudel on mõõdetud suurustel mõõde, siis absoluutvead on dimensioonilised ja suhtelised vead on dimensioonideta. Seetõttu on viimase abil võimalik võrrelda erinevate suuruste mõõtmise täpsust. Lõpuks tuleb katse üles seada nii, et suhteline viga jääks konstantseks kogu mõõtmisvahemikus.
Tuleb märkida, et korrektsete ja hoolikalt sooritatud mõõtmiste korral on nende tulemuse aritmeetiline keskmine viga lähedane mõõdetud instrumendi veale.
Kui soovitud väärtuse mõõtmised X läbi mitu korda, siis konkreetse väärtuse esinemise sagedus X i saab esitada graafikuna astmelise kõvera kujul – histogrammina (vt. joon. 1), kus juures on näitude arv; D x i = X i – x i +1 (i muutub alates - n kuni + n). Mõõtmiste arvu suurenemisega ja intervalli D vähenemisega x i histogramm muutub pidevaks kõveraks, mis iseloomustab tõenäosusjaotuse tihedust, et väärtus x i on intervallis D x i .
 |
Under juhusliku muutuja jaotus mõista juhusliku suuruse kõigi võimalike väärtuste ja nende vastavate tõenäosuste kogusummat. Juhusliku suuruse jaotuse seadus kutsutakse juhusliku suuruse mis tahes vastavust nende tõenäosuste võimalikele väärtustele. Jaotusseaduse kõige üldisem vorm on jaotusfunktsioon R (X).
Siis funktsioon R (X) =R" (X) – tõenäosusjaotuse tihedus või diferentsiaaljaotuse funktsioon. Tõenäosuse tiheduse graafikut nimetatakse jaotuskõveraks.
Funktsioon R (X) iseloomustab asjaolu, et toode R (X)dx on tõenäosus, et see on mõõdetud väärtuse eraldi, juhuslikult valitud väärtus intervallis ( X ,x + dx).
Üldjuhul saab seda tõenäosust määrata erinevate jaotusseadustega (normaal (Gauss), Poisson, Bernoulli, binoom, negatiivne binoom, geomeetriline, hüpergeomeetriline, ühtlane diskreetne, negatiivne eksponentsiaal). Enamasti aga väärtuse esinemise tõenäosus x i intervallis ( X ,x + dx) kirjeldatakse füüsikalistes katsetes normaaljaotuse seadusega – Gaussi seadusega (vt joonis 2):
, (2.4)
kus s 2 on populatsiooni dispersioon. Üldrahvastik nimetage kogu võimalike mõõteväärtuste komplekt x i või võimalikud veaväärtused D x i .
Gaussi seaduse laialdane kasutamine veateoorias on seletatav järgmiste põhjustega:
1) absoluutväärtuses võrdsed vead esinevad võrdselt sageli suure arvu mõõtmiste korral;
2) vigu, mis on absoluutväärtuselt väikesed, esineb sagedamini kui suuri, st vea esinemise tõenäosus on seda väiksem, seda suurem on selle absoluutväärtus;
3) mõõtmisvead võtavad pideva väärtuste jada.
Neid tingimusi ei täideta aga kunagi rangelt. Kuid katsed on kinnitanud, et piirkonnas, kus vead ei ole väga suured, on normaaljaotuse seadus katseandmetega hästi kooskõlas. Tavaseadust kasutades saate leida teatud väärtusega vea tõenäosuse.
Gaussi jaotust iseloomustavad kaks parameetrit: juhusliku suuruse keskmine väärtus ja dispersioon s 2 . Keskmine väärtus määratakse abstsissiga ( X=) jaotuskõvera sümmeetriatelg ja dispersioon näitab, kui kiiresti vea tõenäosus selle absoluutväärtuse suurenemisel väheneb. Kõveral on maksimum 
juures X=. Seetõttu on keskmine väärtus koguse kõige tõenäolisem väärtus X. Dispersiooni määrab jaotuskõvera poollaius, st kaugus sümmeetriateljest kõvera käändepunktideni. See on üksikute mõõtmiste tulemuste kõrvalekalde keskmine ruut nende aritmeetilisest keskmisest kogu jaotuse ulatuses. Kui füüsikalise suuruse mõõtmisel saadakse ainult konstantsed väärtused X=, siis s 2 = 0. Aga kui juhusliku suuruse väärtused X võtke väärtused, mis ei ole võrdsed , siis on selle dispersioon nullist erinev ja positiivne. Dispersioon on seega juhusliku suuruse väärtuste kõikumiste mõõt.
Üksikmõõtmiste tulemuste jaotus keskmisest väärtusest tuleb väljendada samades ühikutes kui mõõdetud suuruse väärtused. Sellega seoses kogus
helistas keskmine ruutviga .
See on mõõtmistulemuste kõige olulisem omadus ja jääb samades katsetingimustes konstantseks.
Selle suuruse väärtus määrab jaotuskõvera kuju.
Kuna s muutumisega kõveraalune pindala, jäädes konstantseks (võrdub ühtsusega), muudab oma kuju, siis s vähenemisel venib jaotuskõver ülespoole maksimumi lähedal. X=, ja kahaneb horisontaalsuunas.
Kui s suureneb, siis funktsiooni väärtus R (X i) väheneb ja jaotuskõver venib piki telge X(vt joonis 2).
Normaaljaotusseaduse korral ühe mõõtmise ruutkeskmine viga
, (2.5)
ja keskmise väärtuse keskmine ruutviga
. (2.6)
Ruutkeskviga iseloomustab mõõtmisvigu täpsemalt kui aritmeetiline keskmine viga, kuna see saadakse üsna rangelt juhuslike vigade väärtuste jaotuse seadusest. Lisaks muudab selle otsene seos dispersiooniga, mille arvutamist hõlbustavad mitmed teoreemid, keskmise ruutvea väga mugavaks parameetriks.
Koos mõõtmeveaga s kasutatakse ka mõõtmeteta suhtelist viga d s =s/, mis nagu d x, väljendatakse kas ühiku murdosades või protsentides. Lõplik mõõtmistulemus kirjutatakse järgmiselt:
Praktikas on aga võimatu teha liiga palju mõõtmisi, mistõttu on võimatu koostada normaaljaotust tegeliku väärtuse täpseks määramiseks X 0 . Sel juhul võib pidada head lähendust tõelisele väärtusele ning mõõtmisvea üsna täpseks hinnanguks on valimi dispersioon, mis tuleneb normaaljaotuse seadusest, kuid viitab lõplikule arvule mõõtmistele. See koguse nimetus on seletatav sellega, et kogu väärtuste hulgast X i st üldkogumi valib (mõõdetakse) ainult kvantiteedi lõplik arv väärtusi X i(võrdne n), kutsus proovide võtmine. Valimit iseloomustavad juba valimi keskmine ja valimi dispersioon.
Seejärel valimi ühe mõõtmise keskmine ruutviga (või empiiriline standard)
, (2.8)
ja mõõtmiste seeria valimi keskmine ruutviga
. (2.9)
Avaldisest (2.9) on näha, et mõõtmiste arvu suurendades saab keskmise ruutvea suvaliselt väikeseks muuta. Kell n> 10, saavutatakse märgatav väärtuse muutus ainult väga olulise mõõtmiste arvuga, mistõttu mõõtmiste arvu edasine suurendamine on ebaotstarbekas. Lisaks on võimatu süstemaatilisi vigu täielikult kõrvaldada ja väiksema süstemaatilise vea korral pole ka katsete arvu edasisel suurendamisel mõtet.
Seega on lahendatud füüsikalise suuruse ligikaudse väärtuse ja selle vea leidmise probleem. Nüüd on vaja kindlaks teha leitud reaalväärtuse usaldusväärsus. Mõõtmiste usaldusväärsuse all mõistetakse tõenäosust, et tegelik väärtus jääb antud usaldusvahemikku. Intervall (– e,+ e), milles tegelik väärtus paikneb etteantud tõenäosusega X 0, helistati usaldusvahemik. Oletame, et mõõtetulemuse erinevuse tõenäosus X tõelisest väärtusest X 0 väärtusega, mis on suurem kui e, on võrdne 1 - a, s.o.
lk(-e<X 0 <+ e) = 1 – a. (2.10)
Vigade teoorias mõistetakse e all tavaliselt suurust . Sellepärast
lk (– <X 0 <+ ) = Ф(t), (2.11)
kus F( t) on tõenäosusintegraal (või Laplace'i funktsioon), samuti normaaljaotuse funktsioon:
, (2.12) kus .
Seega on tõelise väärtuse iseloomustamiseks vaja teada nii viga kui ka usaldusväärsust. Kui usaldusvahemik suureneb, suureneb usaldusväärsus tegelikust väärtusest X 0 jääb sellesse intervalli. Kriitiliste mõõtmiste jaoks on oluline kõrge usaldusväärsus. See tähendab, et sel juhul on vaja valida suur usaldusvahemik või teostada suurema täpsusega mõõtmisi (s.t. väärtust vähendada), mida saab teha näiteks mõõtmisi mitu korda korrates.
Under usalduse tase Mõiste all mõistetakse tõenäosust, et mõõdetud suuruse tegelik väärtus jääb antud usaldusvahemikku. Usaldusvahemik iseloomustab antud valimi mõõtmistäpsust ja usaldusnivoo mõõtmise usaldusväärsust.
Enamiku katseülesannete puhul on usaldusnivoo 0,90,95 ja suuremat usaldusväärsust ei nõuta. Nii et kell t= 1 valemite (2.10 –2.12) järgi 1 – a= F( t) = 0,683, st rohkem kui 68% mõõtmistest on vahemikus (–,+). Kell t= 2 1 – a= 0,955 ja juures t= 3 parameeter 1 – a= 0,997. Viimane tähendab, et peaaegu kõik mõõdetud väärtused on vahemikus (–,+). Sellest näitest on näha, et intervall sisaldab enamikku mõõdetud väärtustest, st parameeter a võib olla hea mõõtmistäpsuse indikaator.
Seni on eeldatud, et mõõtmete arv on küll piiratud, kuid siiski piisavalt suur. Tegelikkuses on aga mõõtmiste arv peaaegu alati väike. Veelgi enam, nii tehnoloogias kui ka teadusuuringutes kasutatakse sageli kahe või kolme mõõtmise tulemusi. Sellises olukorras saavad kogused ja parimal juhul määrata ainult dispersiooni suurusjärgu. Soovitud väärtuse leidmise tõenäosuse määramiseks antud usaldusvahemikus on olemas õige meetod, mis põhineb Studenti jaotuse kasutamisel (pakkus välja 1908. aastal inglise matemaatik V.S. Gosset). Märgitakse intervalliga, mille võrra võib aritmeetiline keskmine väärtus tegelikust väärtusest erineda X 0, st D x = X 0 –. Teisisõnu tahame määrata väärtuse
.
kus S n määratakse valemiga (2.8). See väärtus järgib õpilase jaotust. Studenti jaotus on iseloomulik selle poolest, et see ei sõltu parameetritest X 0 ja s normaalse üldpopulatsiooni kohta ning võimaldab teha väikest arvu mõõtmisi ( n < 20) оценить погрешность Dx = – X i etteantud usaldustõenäosusega või etteantud väärtusega D x leida mõõtmiste usaldusväärsus. See jaotus sõltub ainult muutujast t a ja vabadusastmete arv l = n – 1.
 |
Õpilasjaotus kehtib n 2 ja sümmeetriline t a = 0 (vt joonis 3). Mõõtmiste arvu suurenemisega t a -jaotus kaldub normaaljaotusele (tegelikult siis, kui n > 20).
Mõõtmistulemuse antud vea usaldusnivoo saadakse avaldisest
lk (–<X 0 <+) = 1 – a. (2.14)
Samal ajal väärtus t a on koefitsiendiga sarnane t valemis (2.11). väärtust t a kutsutakse Üliõpilaste koefitsient, selle väärtused on toodud viitetabelites. Seoste (2.14) ja võrdlusandmete abil saab lahendada ka pöördülesande: etteantud usaldusväärsuse a korral määrata mõõtmistulemuse lubatav viga.
Studenti jaotus võimaldab ka kindlaks teha, et kindlusele meelevaldselt lähedase tõenäosusega piisavalt suure n aritmeetiline keskmine erineb tegelikust väärtusest võimalikult vähe X 0 .
Eeldati, et juhusliku vea jaotusseadus on teada. Sageli ei ole aga praktiliste ülesannete lahendamisel vaja teada jaotusseadust, piisab, kui uurida juhusliku suuruse mõningaid arvulisi tunnuseid, näiteks keskväärtust ja dispersiooni. Samas võimaldab dispersiooni arvutamine hinnata usalduse tõenäosust ka juhul, kui veajaotuse seadus on teadmata või erineb tavapärasest.
Kui tehakse ainult üks mõõtmine, iseloomustab füüsikalise suuruse mõõtmise täpsust (kui seda tehakse hoolikalt) mõõteseadme täpsus.
3. KAUDSETE MÕÕTMISTE VEAD
Sageli tekib katse läbiviimisel olukord, kus soovitud väärtused ja (X i) ei saa otseselt määrata, kuid koguseid on võimalik mõõta X i .
Näiteks tiheduse r mõõtmiseks mõõdetakse kõige sagedamini massi m ja maht V, ja tiheduse väärtus arvutatakse valemiga r= m /V .
Kogused X i sisaldavad nagu tavaliselt juhuslikke vigu, st jälgivad suurusi x i " = x i D x i. Nagu varemgi, eeldame seda x i jaotatakse tavaseaduse kohaselt.
1. Lase ja = f (X) on ühe muutuja funktsioon. Sel juhul absoluutne viga
. (3.1)
Kaudsete mõõtmiste tulemuse suhteline viga
. (3.2)
2. Lase ja = f (X , juures) on kahe muutuja funktsioon. Siis absoluutne viga
, (3.3)
ja suhteline viga on
. (3.4)
3. Lase ja = f (X , juures , z, …) on mitme muutuja funktsioon. Siis absoluutne viga analoogia põhjal
(3.5)
ja suhteline viga
kus , ja määratakse valemiga (2.9).
Tabelis 2 on toodud valemid kaudsete mõõtmisvigade määramiseks mõnede enamkasutatavate valemite puhul.
tabel 2
| Funktsioon u | Absoluutne viga D u | Suhteline viga d u |
| nt | ||
| ln x | ||
| patt x | ||
| cos x | ||
| tg x | ||
| ctg x | ||
| x y |  |
|
| xy |  |
 |
| x /y |  |
|
4. NORMAALJAOTUSE KONTROLLIMINE
Kõik ülaltoodud nii keskmiste väärtuste kui ka dispersioonide usaldushinnangud põhinevad juhuslike mõõtmisvigade jaotusseaduse normaalsuse hüpoteesil ja seetõttu saab neid rakendada ainult seni, kuni katsetulemused ei ole selle hüpoteesiga vastuolus.
Kui katse tulemused tekitavad kahtlusi jaotusseaduse normaalsuses, siis normaaljaotuse seaduse sobivuse või mittesobivuse küsimuse lahendamiseks on vaja teha piisavalt suur hulk mõõtmisi ja rakendada üht kirjeldatud meetoditest. allpool.
Keskmise absoluuthälbe (MAD) kontroll. Seda tehnikat saab kasutada mitte väga suurte proovide jaoks ( n < 120). Для этого вычисляется САО по формуле:
. (4.1)
Valimi puhul, millel on ligikaudu normaaljaotuse seadus, peab avaldis olema tõene
. (4.2)
Kui see võrratus (4.2) on täidetud, saab normaaljaotuse hüpotees kinnitust.
Vastavuse kontroll c 2 ("hii-ruut") või Pearsoni sobivuse test. Kriteerium põhineb empiiriliste sageduste võrdlusel teoreetilistega, mida võib eeldada normaaljaotuse hüpoteesi aktsepteerimisel. Mõõtmistulemused pärast jämedate ja süstemaatiliste vigade kõrvaldamist grupeeritakse intervallideks selliselt, et need intervallid katavad kogu telje ja et iga intervalli andmemaht oleks piisavalt suur (vähemalt viis). Iga intervalli jaoks ( x i –1 ,x i) loendage arv t i mõõtmistulemused, mis jäävad sellesse intervalli. Seejärel arvutatakse tõenäosusjaotuse normaalseaduse alusel sellesse intervalli sattumise tõenäosus R i :
, (4.3)
, (4.4)
kus l on kõigi intervallide arv, n on kõigi mõõtmistulemuste arv ( n = t 1 +t 2 +…+tl).
Kui selle valemiga (4.4) arvutatud summa osutub suuremaks kui tabeli kriitiline väärtus c 2, mis on määratud teatud usaldusnivooga R ja vabadusastmete arv k = l– 3, siis töökindlusega R võime eeldada, et juhuslike vigade tõenäosuste jaotus vaadeldavas mõõtmiste seerias erineb tavalisest. Vastasel juhul ei ole selliseks järelduseks piisavat alust.
Kontrollimine asümmeetria ja kurtoosi näitajate järgi. See meetod annab ligikaudse hinnangu. Asümmeetria näitajad AGA ja ülejääk E määratakse järgmiste valemitega:
, (4.5)
. (4.6)
Kui jaotus on normaalne, peaksid mõlemad näitajad olema väikesed. Nende karakteristikute väiksust hinnatakse tavaliselt võrreldes nende ruutkeskmiste vigadega. Võrdluskoefitsiendid arvutatakse vastavalt:
, (4.7)
. (4.8)
5. HALVATE VIGADE VÄLISTAMISE MEETODID
Kui saadakse kõigist teistest tulemustest järsult erinev mõõtmistulemus, tekib kahtlus, et on tehtud jäme viga. Sel juhul tuleb koheselt kontrollida, kas mõõtmise põhitingimusi ei rikuta. Kui sellist kontrolli ei tehtud õigeaegselt, otsustatakse järsult erinevate väärtuste tagasilükkamise otstarbekuse küsimus, võrreldes seda ülejäänud mõõtmistulemustega. Sel juhul rakendatakse erinevaid kriteeriume, olenevalt sellest, kas ruutkeskmine viga s on teada või mitte. i mõõtmised (eeldatakse, et kõik mõõtmised tehakse sama täpsusega ja üksteisest sõltumatult).
Välistamismeetod teadaolevaga s i . Esiteks määratakse koefitsient t valemi järgi
, (5.1)
kus x* – välisväärtus (hinnanguline viga). Väärtus määratakse valemiga (2.1), arvestamata eeldatavat viga x *.
Edasi määratakse olulisuse tase a, mille juures on välistatud vead, mille tõenäosus on väiksem kui väärtus a. Tavaliselt kasutatakse ühte kolmest olulisuse tasemest: 5% tase (välistatud on vead, mille tõenäosus on väiksem kui 0,05); 1% tase (vastavalt alla 0,01) ja 0,1% tase (vastavalt alla 0,001).
Valitud olulisuse tasemel a eristatav väärtus x* lugeda seda jämedaks veaks ja jätta see mõõtmistulemuste edasisest töötlemisest välja, kui vastava koefitsiendi puhul t arvutatuna valemiga (5.1) on täidetud järgmine tingimus: 1 – Ф( t) < a.
Välistamismeetod teadmata s i .
Kui ühe mõõtmise ruutkeskmine viga s i ei ole ette teada, siis hinnatakse see ligikaudselt mõõtmistulemuste põhjal valemi (2.8) abil. Järgmisena rakendatakse sama algoritmi, mis tuntud s i ainsa erinevusega, et valemis (5.1) s asemel i väärtust kasutatakse S n arvutatakse valemiga (2.8).
Kolme sigma reegel.
Kuna usaldushinnangu usaldusväärsuse valik lubab mõningast meelevaldsust, on katse tulemuste töötlemise protsessis levinud kolme sigma reegel: mõõdetud väärtuse tegeliku väärtuse hälve ei ületa aritmeetilist keskmist. mõõtmistulemustest ei ületa selle väärtuse kolmekordset ruutkeskmist viga.
Seega on kolme sigma reegel teadaoleva väärtuse s korral usaldushinnang
või usaldushinnang
s tundmatu väärtuse korral.
Esimesel neist hinnangutest on sõltumata mõõtmiste arvust usaldusväärsus 2Ф(3) = 0,9973.
Teise hinnangu usaldusväärsus sõltub oluliselt mõõtmiste arvust n .
Sõltuvus usaldusväärsusest R mõõtmiste arvu kohta n jämevea hindamiseks tundmatu väärtuse korral s on märgitud
Tabel 4
| n | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 14 | 20 | 30 | 50 | 150 | |
| p(x) | 0.960 | 0.970 | 0.976 | 0.980 | 0.983 | 0.985 | 0.990 | 0.993 | 0.995 | 0.996 | 0.997 | 0.9973 |
6. MÕÕTMISTULEMUSTE ESITAMINE
Mõõtmistulemusi saab esitada graafikute ja tabelitena. Viimane viis on kõige lihtsam. Mõnel juhul saab uuringute tulemusi esitada ainult tabeli kujul. Kuid tabel ei anna visuaalset kujutist ühe füüsikalise suuruse sõltuvusest teisest, seetõttu koostatakse paljudel juhtudel graafik. Selle abil saab kiiresti leida ühe suuruse sõltuvuse teisest, st mõõdetud andmete järgi leitakse analüütiline valem, mis seob kogused X ja juures. Selliseid valemeid nimetatakse empiirilisteks. Funktsioonide leidmise täpsus juures (X) vastavalt ajakavale määratakse graafiku õigsuse järgi. Järelikult, kui suurt täpsust ei nõuta, on graafikud mugavamad kui tabelid: need võtavad vähem ruumi, nende pealt on lugemine kiirem ning nende joonistamisel tekivad juhuslikest mõõtmisvigadest tulenevad kõrvalekalded funktsiooni käigus. silutud. Kui on vaja eriti suurt täpsust, on eelistatav esitada katse tulemused tabelite kujul ja leida vaheväärtused interpolatsioonivalemite abil.
Mõõtmistulemuste matemaatiline töötlemine eksperimenteerija poolt ei sea ülesandeks paljastada muutujatevahelise funktsionaalseose tegelikku olemust, vaid võimaldab kirjeldada katse tulemusi kõige lihtsama valemiga, mis võimaldab kasutada interpolatsiooni ja rakendada vaadeldavatele andmetele matemaatilise analüüsi meetodeid.
Graafiline meetod. Kõige sagedamini kasutatakse graafikute joonistamiseks ristkülikukujulist koordinaatsüsteemi. Ehituse hõlbustamiseks võite kasutada millimeetripaberit. Sel juhul tuleks graafikute kauguse lugemist teha ainult paberil olevate jaotuste kaupa, mitte joonlauaga, kuna jaotuste pikkus võib vertikaalselt ja horisontaalselt erineda. Eelnevalt on vaja valida mõistlikud skaalad piki telge, et mõõtmistäpsus vastaks graafiku järgi lugemise täpsusele ja graafik ei oleks piki ühte telgedest venitatud ega kokku surutud, kuna see toob kaasa lugemisvea suurenemise .
Järgmisena kantakse graafikule mõõtmistulemusi esindavad punktid. Erinevate tulemuste esiletõstmiseks rakendatakse neid erinevate ikoonidega: ringid, kolmnurgad, ristid jne. Kuna enamikul juhtudel on funktsiooni väärtuste vead suuremad kui argumendi vead, on ainult funktsiooni viga rakendatakse segmendi kujul, mille pikkus on võrdne kahekordse veaga antud skaalal. Sel juhul asub katsepunkt selle segmendi keskel, mis on mõlemas otsas piiratud kriipsudega. Pärast seda joonistatakse sujuv kõver nii, et see läbiks võimalikult lähedalt kõikidele katsepunktidele ja mõlemal pool kõverat oleks ligikaudu sama palju punkte. Kõver peaks (reeglina) jääma mõõtmisvigade piiresse. Mida väiksemad need vead, seda paremini kattub kõver katsepunktidega. Oluline on märkida, et parem on tõmmata sujuv kõver väljaspool veapiiri, kui teha kõvera katkestus ühe punkti lähedal. Kui üks või mitu punkti asub kõverast kaugel, näitab see sageli arvutuse või mõõtmise jämedat viga. Graafikutel olevad kõverad on enamasti koostatud mustrite abil.
Sujuva sõltuvuse graafiku koostamisel ei tohiks võtta liiga palju punkte ning ainult maksimumide ja miinimumidega kõverate jaoks on vaja punkte sagedamini joonistada ekstreemumipiirkonnas.
Graafikute joonistamisel kasutatakse sageli tehnikat, mida nimetatakse joondusmeetodiks või venitatud keerme meetodiks. See põhineb sirgjoone geomeetrilisel valikul "silma järgi".
Kui see tehnika ebaõnnestub, saavutatakse paljudel juhtudel kõvera sirgjooneliseks muutmine ühe funktsionaalse skaala või ruudustiku abil. Kõige sagedamini kasutatakse logaritmilisi või poollogaritmilisi võrke. See tehnika on kasulik ka juhtudel, kui teil on vaja mõnda kõvera osa venitada või kokku suruda. Seega on mugav kasutada logaritmilist skaalat uuritava suuruse kuvamiseks, mis varieerub mõõtmiste piires mitme suurusjärgu võrra. Seda meetodit soovitatakse koefitsientide ligikaudsete väärtuste leidmiseks empiirilistes valemites või madala andmetäpsusega mõõtmiseks. Sirge tähistab logaritmilise ruudustiku kasutamisel tüübi sõltuvust ja poollogaritmilise ruudustiku kasutamisel tüübi sõltuvust. Koefitsient AT 0 võib mõnel juhul olla null. Lineaarse skaala kasutamisel mõõdetakse aga kõiki graafikul olevaid väärtusi sama absoluutse täpsusega ja logaritmilise skaala kasutamisel sama suhtelise täpsusega.
Samuti tuleb märkida, et sageli on kõvera olemasoleva piiratud lõigu põhjal raske otsustada (eriti kui kõik punktid ei asu kõveral), millist tüüpi funktsiooni tuleks lähendamiseks kasutada. Seetõttu kantakse katsepunktid ühte või teise koordinaatvõrku ja alles seejärel vaadatakse, millised neist saadud andmed sirgega kõige rohkem kokku langevad ning vastavalt sellele valitakse empiiriline valem.
Empiiriliste valemite valik. Kuigi puudub üldine meetod, mis võimaldaks valida mis tahes mõõtmistulemuste jaoks parima empiirilise valemi, on siiski võimalik leida empiiriline seos, mis peegeldab soovitud seost kõige täpsemalt. Täielikku vastavust katseandmete ja soovitud valemi vahel ei tohiks saavutada, kuna interpolatsioonipolünoom või muu ligikaudne valem kordab kõiki mõõtmisvigu ja koefitsientidel ei ole füüsilist tähendust. Seetõttu, kui teoreetiline sõltuvus pole teada, valige valem, mis sobib paremini mõõdetud väärtustega ja sisaldab vähem parameetreid. Sobiva valemi määramiseks joonistatakse katseandmed graafiliselt ja võrreldakse erinevate kõveratega, mis joonistatakse teadaolevate valemite järgi samal skaalal. Muutes valemis parameetreid, saate teatud määral muuta kõvera kuju. Võrdlusprotsessis on vaja arvestada olemasolevate ekstreemidega, funktsiooni käitumisega argumendi erinevate väärtuste korral, kõvera kumerusega või nõgususega erinevates sektsioonides. Pärast valemi valimist määratakse parameetrite väärtused nii, et kõvera ja katseandmete erinevus ei ületaks mõõtmisvigu.
Praktikas kasutatakse kõige sagedamini lineaarset, eksponentsiaalset ja võimsussõltuvust.
7. MÕNED EKSPERIMENTAALSETE ANDMETE ANALÜÜSI PROBLEEMID
Interpolatsioon. Under interpoleerimine nad mõistavad esiteks funktsiooni väärtuste leidmist argumendi vaheväärtustele, mida tabelis ei ole, ja teiseks funktsiooni asendamist interpoleeriva polünoomiga, kui selle analüütiline avaldis on teadmata ja funktsioonile tuleb allutada teatud matemaatilised tehted. Lihtsamad interpolatsioonimeetodid on lineaarsed ja graafilised. Lineaarset interpolatsiooni saab kasutada sõltuvuse korral juures (X) väljendatakse sirgjoone või sirgele lähedase kõveraga, mille puhul selline interpoleerimine jämedaid vigu ei too. Mõnel juhul on lineaarset interpolatsiooni võimalik läbi viia isegi keerulise sõltuvuse korral juures (X), kui see viiakse läbi nii väikese argumendi muudatuse piires, et muutujate vahelist sõltuvust võib pidada lineaarseks ilma märgatavate vigadeta. Graafilises interpolatsioonis tundmatu funktsioon juures (X) asendada see ligikaudse graafilise esitusega (vastavalt katsepunktidele või tabeliandmetele), millest väärtused määratakse juures iga X mõõtude piires. Kuid keeruliste kõverate täpne graafiline konstrueerimine on mõnikord väga keeruline, näiteks teravate ekstreemidega kõver, seega on graafiline interpoleerimine piiratud.
Seega ei ole paljudel juhtudel võimalik rakendada ei lineaarset ega graafilist interpolatsiooni. Sellega seoses leiti interpoleerimisfunktsioonid, mis võimaldavad väärtusi arvutada juures piisava täpsusega mis tahes funktsionaalse sõltuvuse jaoks juures (X) tingimusel, et see on pidev. Interpoleerimisfunktsioonil on vorm
kus B 0 ,B 1 , … B n on määratud koefitsiendid. Kuna antud polünoomi (7.1) kujutab paraboolset tüüpi kõver, nimetatakse sellist interpolatsiooni paraboolseks.
Interpoleeriva polünoomi koefitsiendid leitakse süsteemi lahendamisel ( l+ 1) lineaarvõrrandid, mis saadakse teadaolevate väärtuste asendamisel võrrandiga (7.1) juures i ja X i .
Interpoleerimist teostatakse kõige lihtsamalt siis, kui argumendi väärtuste vahelised intervallid on konstantsed, st.
kus h on konstantne väärtus, mida nimetatakse sammuks. Üldiselt
Interpolatsioonivalemite kasutamisel tuleb tegeleda väärtuste erinevustega juures ja nende erinevuste erinevused, st funktsiooni erinevused juures (X) erinevatest tellimustest. Mis tahes järjestuse erinevused arvutatakse valemiga
. (7.4)
Näiteks,
Erinevuste arvutamisel on mugav paigutada need tabeli kujul (vt tabel 4), mille igas veerus märgitakse erinevused minuendi ja alamosa vastavate väärtuste vahel, st diagonaaltabelina. on koostatud. Erinevused registreeritakse tavaliselt viimase numbri ühikutes.
Tabel 4
Funktsioonide erinevused juures (X)
| x | y | Dy | D2a | D3a | D4a |
| x0 | kell 0 | ||||
| x 1 | 1 | ||||
| x2 | kell 2 | D 4 a 0 | |||
| x 3 | 3 | ||||
| x 4 | kell 4 |
Alates funktsioonist juures (X) väljendatakse polünoomiga (7.1) n-th aste võrreldes X, siis on erinevused ka polünoomid, mille astmed järgmisele erinevusele üleminekul vähenevad ühe võrra. N-i polünoomi erinevus n-th aste on konstantne arv, st sisaldab X null kraadini. Kõik kõrgemat järku erinevused on nullid. See määrab interpoleeriva polünoomi astme.
Funktsiooni (7.1) teisendamisel saame Newtoni esimese interpolatsioonivalemi:
Seda kasutatakse väärtuste leidmiseks juures iga X mõõtude piires. Esitame seda valemit (7.5) veidi erineval kujul:
Kaht viimast valemit nimetatakse mõnikord ka Newtoni interpolatsiooni valemiteks ettepoole suunatud interpolatsiooni jaoks. Need valemid sisaldavad diagonaalselt allapoole minevaid erinevusi ja neid on mugav kasutada katseandmete tabeli alguses, kus erinevusi on piisavalt.
Newtoni teine interpolatsioonivalem, mis on tuletatud samast võrrandist (7.1), on järgmine:
Seda valemit (7.7) nimetatakse tavaliselt Newtoni interpolatsiooni valemiks tagurpidi interpoleerimiseks. Seda kasutatakse väärtuste määramiseks juures tabeli lõpus.
Nüüd kaaluge argumendi ebavõrdse vahega väärtuste interpoleerimist.
Las ikka toimib juures (X) on antud mitme väärtusega x i ja i, vaid intervallid järjestikuste väärtuste vahel x i ei ole samad. Ülaltoodud Newtoni valemeid ei saa kasutada, kuna need sisaldavad konstantset sammu h. Seda tüüpi probleemide korral on vaja arvutada vähendatud erinevused:
; 
jne (7.8)
Sarnaselt arvutatakse ka kõrgemate tellimuste erinevusi. Mis puutub võrdse kaugusega argumentide väärtustesse, siis kui f (X) on polünoom n-th aste, siis vahe n järk on konstantne ja kõrgema järgu erinevused on võrdsed nulliga. Lihtsatel juhtudel on vähendatud erinevuste tabelite vorm sarnane argumendi võrdsete väärtuste erinevuste tabelitega.
Lisaks Newtoni interpolatsiooni valemitele kasutatakse sageli Lagrange'i interpolatsiooni valemit:
Selles valemis on iga termin polünoom n kraadi ja nad on kõik võrdsed. Seetõttu ei saa arvutuste lõpuni ühtegi neist tähelepanuta jätta.
vastupidine interpolatsioon. Praktikas on mõnikord vaja leida argumendi väärtus, mis vastab teatud funktsiooni väärtusele. Sel juhul interpoleeritakse pöördfunktsioon ja tuleb meeles pidada, et funktsiooni erinevused ei ole konstantsed ja argumendi ebavõrdse vahega väärtuste puhul tuleb interpoleerida, st kasutada valemit (7.8) või ( 7.9).
Ekstrapoleerimine. Ekstrapoleerimine nimetatakse funktsiooni väärtuste arvutamiseks juures väljaspool argumendi ulatust X milles mõõtmised tehti. Soovitud funktsiooni tundmatu analüütilise avaldise korral tuleb ekstrapoleerimine läbi viia väga ettevaatlikult, kuna funktsiooni käitumine pole teada juures (X) väljaspool mõõtmisintervalli. Ekstrapoleerimine on lubatud, kui kõvera kulg on sujuv ja uuritavas protsessis pole põhjust oodata järske muutusi. Ekstrapoleerimine tuleks siiski läbi viia kitsastes piirides, näiteks ühe sammu piires h. Kaugemates punktides võite saada valed väärtused juures. Ekstrapoleerimisel kehtivad samad valemid, mis interpoleerimisel. Niisiis, Newtoni esimest valemit kasutatakse tagurpidi ekstrapoleerimisel ja Newtoni teist valemit kasutatakse ettepoole ekstrapoleerimisel. Lagrange'i valem kehtib mõlemal juhul. Samuti tuleb meeles pidada, et ekstrapoleerimine toob kaasa suuremad vead kui interpoleerimine.
Numbriline integreerimine.
Trapetsikujuline valem. Trapetsivalemit kasutatakse tavaliselt siis, kui funktsiooni väärtusi mõõdetakse argumendi võrdsel kaugusel olevate väärtuste jaoks, st konstantse sammuga. Trapetsireegli järgi integraali ligikaudse väärtusena
võta väärtus
, (7.11)
Riis. 7.1. Numbrilise integreerimise meetodite võrdlus
st usu . Trapetsi valemi geomeetriline tõlgendus (vt joonis 7.1) on järgmine: kõverjoonelise trapetsi pindala asendatakse sirgjooneliste trapetsi pindalade summaga. Kogu viga integraali arvutamisel trapetsi valemi abil hinnatakse kahe vea summana: kärpimisviga, mis on põhjustatud kõverjoonelise trapetsi asendamisest sirgjoonelistega, ja ümardamisviga, mis on põhjustatud vigade väärtuste mõõtmisel. funktsiooni. Trapetsi valemi kärpimisviga on
, kus 
. (7.12)
Ristküliku valemid. Ristkülikuvalemeid, nagu ka trapetsi valemit, kasutatakse ka argumendi võrdsete väärtuste korral. Ligikaudne integraalsumma määratakse ühe valemiga
Ristkülikuvalemite geomeetriline tõlgendus on toodud joonisel fig. 7.1. Valemite (7.13) ja (7.14) viga hinnatakse ebavõrdsusega
, kus 
. (7.15)
Simpsoni valem. Integraal määratakse ligikaudu valemiga
kus n- paarisarv. Simpsoni valemi viga hinnatakse ebavõrdsusega
, kus 
. (7.17)
Simpsoni valem annab täpsed tulemused juhul, kui integrand on teise või kolmanda astme polünoom.
Diferentsiaalvõrrandite numbriline integreerimine. Vaatleme esimest järku tavalist diferentsiaalvõrrandit juures " = f (X , juures) algtingimusega juures = juures 0 kl X = X 0 . On vaja leida ligikaudne lahendus juures = juures (X) segmendil [ X 0 , X k ].
Riis. 7.2. Euleri meetodi geomeetriline tõlgendus
Selleks on see segment jagatud n võrdsete osade pikkus ( X k – X 0)/n. Otsige ligikaudseid väärtusi juures 1 , juures 2 , … , juures n funktsioonid juures (X) jaotuspunktides X 1 , X 2 , … , X n = X k viiakse läbi erinevate meetoditega.
Euleri katkendliku joone meetod. Antud väärtuse eest juures 0 = juures (X 0) muud väärtused juures i juures (X i) arvutatakse järjestikku valemiga
, (7.18)
kus i = 0, 1, …, n – 1.
Graafiliselt on Euleri meetod esitatud joonisel fig. 7.1, kus võrrandi lahendi graafik juures = juures (X) on ligikaudu katkendlik joon (sellest ka meetodi nimi). Runge-Kutta meetod. Tagab suurema täpsuse kui Euleri meetod. Nõutavad väärtused juures i arvutatakse järjestikku valemiga
, (7.19), kus,
, 
, 
.
TEADUSLIKU KIRJANDUSE ÜLEVAADE
Kirjanduse ülevaade on iga uurimisaruande oluline osa. Ülevaade peaks täielikult ja süstemaatiliselt väljendama probleemi seisu, võimaldama objektiivselt hinnata töö teaduslikku ja tehnilist taset, õigesti valima viisid ja vahendid eesmärgi saavutamiseks ning hindama nii nende vahendite kui ka töö tõhusust. terve. Ülevaates tuleks analüüsida uusi ideid ja probleeme, võimalikke lähenemisviise nende probleemide lahendamiseks, varasemate uuringute tulemusi, majandusandmeid ja võimalikke probleemide lahendamise viise. Erilise hoolega tuleks analüüsida ja hinnata erinevates kirjandusallikates sisalduvat vastuolulist teavet.
Kirjanduse analüüsist peaks selguma, et selles kitsas küsimuses on üsna usaldusväärselt teada, mis on kaheldav, vaieldav; millised on seatud tehnilise probleemi prioriteetsed, võtmeülesanded; kust ja kuidas nende lahendusi otsida.
Ülevaatamisele kulunud aeg liidetakse järgmiselt:
Teadustööl on alati kitsas, konkreetne eesmärk. Ülevaate kokkuvõttes põhjendatakse eesmärgi ja meetodi valikut. Läbivaatamine peaks selle otsuse ette valmistama. Sellest järeldub tema plaan ja materjalivalik. Ülevaade käsitleb ainult selliseid kitsaid küsimusi, mis võivad probleemi lahendamist otseselt mõjutada, kuid nii täielikult, et see hõlmab peaaegu kogu selleteemalise kaasaegse kirjanduse.
TEADE- JA TEABETEGEVUSE KORRALDAMINE
Meie riigis lähtub teabetegevus teadusdokumentide tsentraliseeritud töötlemise põhimõttest, mis võimaldab madalaima kuluga saavutada teabeallikate täielikku katmist, neid kõige kvalifitseeritumalt kokku võtta ja süstematiseerida. Sellise töötlemise tulemusena koostatakse erinevas vormis teabeväljaandeid. Need sisaldavad:
1) abstraktsed ajakirjad(RJ) on peamine teabeväljaanne, mis sisaldab peamiselt kokkuvõtteid (mõnikord ka annotatsioone ja bibliograafilisi kirjeldusi) teadusele ja praktikale suurimat huvi pakkuvate allikate kohta. Abstraktsed ajakirjad, mis tutvustavad tärkavat teadus- ja tehnikakirjandust, võimaldavad teostada retrospektiivset otsingut, ületada keelebarjääre ning jälgida saavutusi seotud teaduse ja tehnikaga seotud valdkondades;
2) signaali infobülletäänid(SI), mis sisaldavad teatud teadmistevaldkonnas avaldatud kirjanduse bibliograafilisi kirjeldusi ja on sisuliselt bibliograafilised registrid. Nende peamine ülesanne on kiiresti teavitada kõigist teadusliku ja tehnilise kirjanduse uudistest, kuna see teave ilmub palju varem kui abstraktsetes ajakirjades;
3) teavet väljendada– teabeväljaanded, mis sisaldavad artiklite laiendatud kokkuvõtteid, leiutiste kirjeldusi ja muid publikatsioone, mis võimaldavad mitte viidata algallikale. Kiirteabe ülesanne on spetsialistide kiire ja üsna täielik tutvumine teaduse ja tehnoloogia uusimate saavutustega;
4) analüütilised ülevaated- teabeväljaanded, mis annavad aimu teaduse ja tehnoloogia teatud valdkonna (sektsiooni, probleemi) olukorrast ja arengusuundadest;
5) abstraktsed ülevaated- analüütiliste ülevaadetega sama eesmärgi saavutamine ja samal ajal kirjeldavama iseloomuga. Abstraktsete ülevaadete autorid ei anna neis sisalduvale informatsioonile omapoolset hinnangut;
6) trükitud bibliograafilised kaardid st teabeallika täielik bibliograafiline kirjeldus. Need kuuluvad signaalväljaannete hulka ning täidavad uutest väljaannetest teavitamise ning igale spetsialistile, teadlasele vajalike kataloogide ja failikappide loomise võimalust;
7) märkustega trükitud bibliograafilised kaardid ;
8) bibliograafilised registrid .
Enamikku neist väljaannetest levitatakse ka individuaalse tellimuse alusel. Üksikasjalikku teavet nende kohta leiate igal aastal ilmuvast "Teadus- ja tehnikainfoasutuste publikatsioonide kataloogidest".
Üldine kontseptsioon.
Mõõtmisi uuriv teadusharu on metroloogia.
Metroloogia– teadus mõõtmistest, nende ühtsuse tagamise meetoditest ja vahenditest ning viisidest nõutava täpsuse saavutamiseks.
Metroloogias otsustavad nemad järgmised peamised ülesanded : füüsikaliste suuruste ühikute ja nende süsteemide mõõtmiste üldteooria väljatöötamine, meetodite ja mõõteriistade väljatöötamine, mõõtmiste täpsuse määramise meetodid, mõõtevahendite ühtsuse ja ühtsuse tagamise alused, etalonid ja näidismõõteriistad, meetodid ühikute suuruste ülekandmiseks standarditelt ja näidismõõteriistadelt tööriistade mõõtmistele.
Füüsikalised kogused. Rahvusvaheline füüsikaliste suuruste ühikute süsteem Si.
Füüsiline kogus- see on füüsilise objekti (nähtuse või protsessi) ühe omaduse tunnus, mis on kvalitatiivselt ühine paljudele füüsilistele objektidele, kuid kvantitatiivselt individuaalne iga objekti puhul.
Füüsikalise suuruse väärtus- see on hinnang selle väärtusele teatud arvu ühikute või selle jaoks vastuvõetud skaala järgi. Näiteks 120 mm on lineaarse suuruse väärtus; 75 kg - kehamassi väärtus, HB190 - Brinelli kõvaduse arv.
Füüsikalise suuruse mõõtmine kutsuda tehniliste vahendite abil sooritatud toimingute kogumit, mis salvestab ühikut või reprodutseerib füüsikalise suuruse skaalat, mis seisneb mõõdetud suuruse (otsesõnaliselt või kaudselt) võrdlemises selle ühiku või skaalaga, et saada ühiku väärtust. see kogus kasutamiseks kõige mugavamal kujul.
Mõõtmisteoorias on see üldtunnustatud viit tüüpi kaalud : nimed, järjekord, intervallid, seosed ja absoluut.
Saab eristada kolme tüüpi füüsikalisi suurusi , mida mõõdetakse erinevate reeglite järgi.
Esimest tüüpi füüsikalised suurused hõlmavad suurusi, mille mõõtmete hulgal on määratletud ainult järjekord ja samaväärsuse seosed. Need on seosed tüüpi "pehmem", "kõvam", "soojem", "külm" jne. Seda tüüpi koguste hulka kuuluvad näiteks kõvadus, mida defineeritakse kui keha võimet seista vastu teise keha tungimisele kehasse. see; temperatuur kui keha kuumenemisaste jne. Selliste seoste olemasolu tehakse kindlaks teoreetiliselt või eksperimentaalselt spetsiaalsete võrdlusvahendite abil, samuti füüsikalise suuruse mõju tulemuste vaatluste põhjal. mingeid objekte.
Teist tüüpi füüsikaliste suuruste puhul toimub järjestuse ja samaväärsuse suhe nii mõõtmete vahel kui ka mõõtmete vahel nende mõõtmete paarides. Gak. Ajavahemike erinevusi loetakse võrdseks, kui vastavate märkide vahelised kaugused on võrdsed.
Kolmas tüüp koosneb aditiivsetest füüsikalistest suurustest. Liitelised füüsikalised suurused on suurused, mille suuruste hulgal pole määratletud mitte ainult järje- ja ekvivalentseosed, vaid ka liitmise ja lahutamise operatsioonid. Sellised suurused hõlmavad pikkust, massi, voolutugevust jne. Neid saab mõõta osadena ja reprodutseerida ka mitme väärtusega mõõte abil, mis põhineb üksikute mõõtude summeerimisel. Näiteks kahe keha masside summa on sellise keha mass, mis tasakaalustab kaks esimest võrdsetel skaalal.
Füüsikaliste suuruste süsteem- see on omavahel seotud füüsikaliste suuruste kogum, mis on moodustatud vastavalt aktsepteeritud põhimõtetele, kui mõnda suurust peetakse sõltumatuks, teised aga sõltumatute suuruste funktsioonideks. Füüsikaliste suuruste süsteem sisaldab põhilisi füüsikalisi suurusi, mida tavapäraselt peetakse sõltumatuks selle süsteemi teistest suurustest, ja tuletatud füüsikalisi suurusi, mis on määratud selle süsteemi põhisuuruste kaudu.
Täiendavad füüsikalised kogused kutsutakse suurusi, mille suuruste hulgal pole määratletud mitte ainult järgu ja ekvivalentsuse seoseid, vaid ka liitmise ja lahutamise tehteid. Sellised suurused hõlmavad pikkust, massi, voolutugevust jne. Neid saab mõõta osadena ja reprodutseerida ka mitme väärtusega mõõte abil, mis põhineb üksikute mõõtude summeerimisel. Näiteks kahe keha masside summa on sellise keha mass, mis tasakaalustab kaks esimest võrdsetel skaalal.
Põhiline füüsikaline suurus on füüsikaline suurus, mis sisaldub ühikute süsteemis ja on tinglikult aktsepteeritud selle süsteemi teistest suurustest sõltumatuna.
Ühikute süsteemi tuletatud ühik onühikusüsteemi füüsikalise suuruse tuletise ühik, mis on moodustatud seda põhiühikutega seostava võrrandi alusel.
Tuletatud ühikut nimetatakse koherentseks, kui selles võrrandis võetakse arvuline koefitsient võrdseks ühega. Vastavalt sellele nimetatakse põhiühikutest ja koherentsetest tuletistest koosnevat ühikute süsteemi füüsikaliste suuruste koherentseks ühikute süsteemiks.
Absoluutsed kaalud neil on kõik suhteskaala omadused, kuid lisaks on neil loomulik üheselt mõistetav mõõtühiku määratlus. Sellised skaalad vastavad suhtelistele suurustele (samanimeliste füüsikaliste suuruste suhted, mida kirjeldavad suhteskaalad). Absoluutskaalade hulgas eristatakse absoluutskaalasid, mille väärtused jäävad vahemikku 0 kuni 1. Selline väärtus on näiteks efektiivsustegur.
Nimekaalud mida iseloomustab ainult ekvivalentsuhe. Oma olemuselt on see kvaliteetne, ei sisalda nulli ja mõõtühikut. Sellise skaala näiteks on värvi hindamine nime järgi (värviatlased). Kuna igal värvil on palju variatsioone, saab sellist võrdlust teha ainult kogenud asjatundja, kellel on vastavad visuaalsed võimalused.
tellida kaalud neid iseloomustab samaväärsuse ja järjekorra suhe. Sellise skaala praktiliseks kasutamiseks on vaja kehtestada mitmeid standardeid. Objektide klassifitseerimine toimub, võrreldes hinnatava omaduse intensiivsust selle kontrollväärtusega. Järjekorraskaalad hõlmavad näiteks maavärinate skaala, tuule tugevuse skaala, kehade kõvaduse skaala jne.
erinevuse skaala erineb järjestuse skaalast selle poolest, et lisaks samaväärsus- ja järjestussuhetele lisandub intervallide (erinevuste) samaväärsus omaduse erinevate kvantitatiivsete ilmingute vahel. Sellel on tingimuslikud nullväärtused ja intervallid määratakse kokkuleppel. Sellise skaala tüüpiline näide on ajavahemiku skaala. Ajavahemikke saab summeerida (lahutada).
Suheteskaalad kirjeldada omadusi, mille suhtes kehtivad samaväärsus-, järjestus- ja liitesuhted ning seega ka lahutamine ja korrutamine. Nendel kaaludel on loomulik nullväärtus ja mõõtühikud kehtestatakse kokkuleppel. Suhteskaala jaoks piisab ühest standardist, et jaotada kõik uuritavad objektid vastavalt mõõdetava omaduse intensiivsusele. Suhteskaala näide on massiskaala. Kahe objekti mass on võrdne nende mõlema masside summaga.
Füüsikalise suuruse ühik- fikseeritud suurusega füüsikaline suurus, millele on tinglikult määratud väärtus, mis on võrdne ühega ja mida kasutatakse homogeensete füüsikaliste suuruste kvantifitseerimiseks. Sõltumatult kehtestatud suuruste arv võrdub süsteemi kaasatud suuruste arvu ja suuruste omavaheliste sõltumatute seoste võrrandite arvu vahega. Näiteks kui keha kiirus määratakse valemiga υ =l/t, siis saab iseseisvalt määrata ainult kaks suurust ja kolmandat saab väljendada nende kaudu.
Füüsikalise suuruse mõõde- avaldis võimsusmonoomina, mis koosneb põhiliste füüsikaliste suuruste sümbolite korrutistest erineval määral ja peegeldab antud suuruse seost selles suurussüsteemis peamistena aktsepteeritud füüsikaliste suurustega ja proportsionaalsuskoefitsiendiga. võrdne ühega.
Monoomilis sisalduvate põhisuuruste sümbolite astmed võivad olla täisarvud, murdarvud, positiivsed ja negatiivsed.
Suuruste dimensioon on tähistatud märgiga dim. Süsteemis LMT koguste mõõde X saab:
kus L, M, T - põhiliseks võetavate suuruste tähised (vastavalt pikkus, mass, aeg); l, m, t- täis- või murdarvud, positiivsed või negatiivsed reaalarvud, mis on mõõtmete näitajad.
Füüsikalise suuruse mõõde on üldisem tunnus kui suurust määrav võrrand, kuna sama mõõde võib olla omane suurustele, millel on erinev kvalitatiivne aspekt.
Näiteks jõu töö A määratakse võrrandiga A = FL; liikuva keha kineetiline energia - võrrandiga E k \u003d mυ 2 / 2 ning esimese ja teise mõõtmed on samad.
Mõõtmetega saab teha erinevaid operatsioone: korrutamine, jagamine, astendamine ja juure ekstraheerimine.
SI põhiühikud
Füüsikalise suuruse mõõtmete indikaator - tuletisfüüsikalise suuruse mõõtmes sisalduva füüsikalise põhisuuruse mõõtme tõstmise astme eksponent. Mõõtmeid kasutatakse laialdaselt tuletatud ühikute moodustamisel ja võrrandite homogeensuse kontrollimisel. Kui mõõtme kaaluastendajad on võrdsed nulliga, siis nimetatakse sellist füüsikalist suurust dimensioonituks. Kõik suhtelised suurused (samade nimetuste suhe) on mõõtmeteta. Võttes arvesse vajadust katta kõik teaduse ja tehnika valdkonnad rahvusvahelise mõõtühikute süsteemiga, valitakse ühikute kogum selles põhiliseks. Mehaanikas on need pikkuse, massi ja aja ühikud, elektris liidetakse elektrivoolu tugevuse ühik, soojuses termodünaamilise temperatuuri ühik, optikas valguse intensiivsuse ühik, molekulaarfüüsikas, termodünaamikas ja keemias. , aine hulga ühik. Need seitse ühikut on vastavalt: meeter, kilogramm, sekund, amper. Kelvin, kandela ja mutt – ja valitakse SI põhiühikuteks.
Rahvusvahelises mõõtühikute süsteemis järgitav oluline põhimõte on selle sidusust(järjepidevus). Seega tagas süsteemi põhisõlmede valik mehaaniliste ja elektriliste sõlmede täieliku kooskõla. Näiteks, vatt- mehaanilise võimsuse ühik (võrdne džauliga sekundis) on võrdne võimsusega, mis vabaneb 1-amprise elektrivoolu poolt pingel 1 volt. Näiteks kiiruse ühik moodustatakse võrrandi abil, mis määrab sirgjooneliselt ja ühtlaselt liikuva punkti kiiruse
υ =L/t, kus
υ - kiirus, L on läbitud tee pikkus, t on aeg. Selle asemel asendamine υ , L ja t ja nende SI ühikud annavad ( υ }={L)/{t) = 1 m/s. Seetõttu on kiiruse SI ühik meetrit sekundis. See on võrdne sirgjooneliselt ja ühtlaselt liikuva punkti kiirusega, mille juures see ajahetk t = 1s liigub kaugusesse L= 1 m. Näiteks energiaühiku moodustamiseks,
võrrand T = Тυ e, kus T- kineetiline energia; t- kehamass; t on punkti kiirus, siis moodustub koherentne energiaühik SI järgmiselt:
SI tuletatud ühikud,
Sarnane teave.
- 1 Üldine teave
- 2 Ajalugu
- 3 SI ühikut
- 3.1 Põhiühikud
- 3.2 Tuletatud ühikud
- 4 mitte-SI ühikut
- Eesliited
Üldine informatsioon
SI-süsteemi võttis vastu XI kaalude ja mõõtude peakonverents, mõnel järgneval konverentsil tehti SI-s mitmeid muudatusi.
SI-süsteem defineerib seitse major ja derivaadid mõõtühikud, samuti hulk . Kehtestatud on mõõtühikute standardlühendid ja tuletatud ühikute kirjutamise reeglid.
Venemaal on GOST 8.417-2002, mis näeb ette SI kohustusliku kasutamise. See loetleb mõõtühikud, annab nende venekeelsed ja rahvusvahelised nimetused ning kehtestab nende kasutamise reeglid. Nende reeglite kohaselt on rahvusvahelistes dokumentides ja instrumentide kaaludel lubatud kasutada ainult rahvusvahelisi tähiseid. Sisedokumentides ja väljaannetes võib kasutada kas rahvusvahelisi või venekeelseid tähiseid (kuid mitte mõlemat korraga).
Põhiühikud: kilogramm, meeter, sekund, amper, kelvin, mool ja kandela. SI-s loetakse need ühikud sõltumatute mõõtmetega, st ühtki põhiühikut ei saa teistest tuletada.
Tuletatud ühikud saadakse põhilistest, kasutades algebralisi tehteid nagu korrutamine ja jagamine. Mõnel SI-süsteemi tuletatud ühikul on oma nimed.
Eesliited saab kasutada enne üksuste nimesid; need tähendavad, et mõõtühik tuleb korrutada või jagada kindla täisarvuga, astmega 10. Näiteks eesliide "kilo" tähendab korrutamist 1000-ga (kilomeeter = 1000 meetrit). SI-eesliiteid nimetatakse ka kümnendkoha prefiksideks.
Lugu
SI-süsteem põhineb meetermõõdustikul, mille lõid Prantsuse teadlased ja mis võeti esmakordselt kasutusele pärast Prantsuse revolutsiooni. Enne meetermõõdustiku kasutuselevõttu valiti mõõtühikud juhuslikult ja üksteisest sõltumatult. Seetõttu oli ühest mõõtühikust teise teisendamine keeruline. Lisaks kasutati erinevates kohtades erinevaid mõõtühikuid, mõnikord samade nimetustega. Meetrilisest süsteemist pidi saama mugav ja ühtne mõõtude ja kaalude süsteem.
1799. aastal kinnitati kaks standardit - pikkuse ühiku (meeter) ja kaaluühiku (kilogramm) jaoks.
1874. aastal võeti kasutusele CGS-süsteem, mis põhines kolmel mõõtühikul – sentimeeter, gramm ja sekund. Samuti võeti kasutusele kümnendkoha eesliited mikrost megani.
1889. aastal võeti kaalude ja mõõtude 1. peakonverentsil vastu GHS-iga sarnane mõõtesüsteem, kuid põhines meetril, kilogrammil ja sekundil, kuna neid ühikuid peeti praktilisel kasutamisel mugavamaks.
Seejärel võeti kasutusele põhiühikud füüsikaliste suuruste mõõtmiseks elektri- ja optikavaldkonnas.
1960. aastal võttis XI kaalude ja mõõtude peakonverents vastu standardi, mida esimest korda nimetati "rahvusvaheliseks mõõtühikute süsteemiks (SI)".
1971. aastal muudeti IV kaalude ja mõõtude peakonverentsil SI-d, lisades sinna eelkõige aine koguse mõõtmise ühiku (mol).
SI on nüüdseks aktsepteeritud ühikute õigussüsteemina enamikus maailma riikides ja seda kasutatakse peaaegu alati teaduse valdkonnas (isegi riikides, mis pole SI-d kasutusele võtnud).
SI ühikud
SI-süsteemi ühikute ja nende tuletiste tähistuste järel, erinevalt tavalistest lühenditest, punkti ei panda.
Põhiühikud
| Väärtus | mõõtühik | Määramine | ||
|---|---|---|---|---|
| Vene nimi | rahvusvaheline nimi | vene keel | rahvusvaheline | |
| Pikkus | meeter | meeter (meeter) | m | m |
| Kaal | kilogrammi | kg | kg | kg |
| Aeg | teiseks | teiseks | Koos | s |
| Elektrivoolu tugevus | amper | amper | AGA | A |
| Termodünaamiline temperatuur | kelvin | kelvin | To | K |
| Valguse jõud | kandela | kandela | cd | cd |
| Aine kogus | sünnimärk | sünnimärk | sünnimärk | mol |
Tuletatud ühikud
Tuletatud ühikuid saab väljendada põhiühikutes, kasutades korrutamise ja jagamise matemaatilisi tehteid. Mõnele tuletatud ühikule on mugavuse huvides antud oma nimed, selliseid ühikuid saab kasutada ka matemaatilistes avaldistes teiste tuletatud ühikute moodustamiseks.
Tuletatud mõõtühiku matemaatiline avaldis tuleneb füüsikaseadusest, mille alusel see mõõtühik määratakse, või füüsikalise suuruse määratlusest, mille jaoks see on sisse viidud. Näiteks kiirus on vahemaa, mille keha läbib ajaühikus. Vastavalt sellele on kiiruse ühikuks m/s (meeter sekundis).
Sageli saab sama mõõtühiku kirjutada erineval viisil, kasutades erinevat põhi- ja tuletatud ühikute komplekti (vt nt tabeli viimast veergu ). Praktikas kasutatakse aga väljakujunenud (või lihtsalt üldtunnustatud) väljendeid, mis peegeldavad kõige paremini mõõdetava suuruse füüsilist tähendust. Näiteks jõumomendi väärtuse kirjutamiseks tuleks kasutada N×m, mitte m×N või J.
| Väärtus | mõõtühik | Määramine | Väljendus | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Vene nimi | rahvusvaheline nimi | vene keel | rahvusvaheline | ||
| tasane nurk | radiaan | radiaan | rõõmus | rad | m × m -1 = 1 |
| Täisnurk | steradiaan | steradiaan | kolmap | sr | m 2 × m -2 = 1 |
| Celsiuse temperatuur | kraadi Celsiuse järgi | °C | kraadi Celsiuse järgi | °C | K |
| Sagedus | hertsi | hertsi | Hz | Hz | alates -1 |
| Tugevus | newton | newton | H | N | kg × m/s 2 |
| Energia | džauli | džauli | J | J | N × m \u003d kg × m 2 / s 2 |
| Võimsus | vatt | vatt | teisip | W | J / s \u003d kg × m 2 / s 3 |
| Surve | pascal | pascal | Pa | Pa | N / m 2 \u003d kg M -1 s 2 |
| Valgusvoog | luumen | luumen | lm | lm | cd×sr |
| valgustus | luksus | luks | Okei | lx | lm / m 2 \u003d cd × sr × m -2 |
| Elektrilaeng | ripats | kulon | Cl | C | A×s |
| Potentsiaalne erinevus | volt | Pinge | AT | V | J / C \u003d kg × m 2 × s -3 × A -1 |
| Vastupidavus | ohm | ohm | Ohm | Ω | B / A \u003d kg × m 2 × s -3 × A -2 |
| Mahutavus | farad | farad | F | F | Kl / V \u003d kg -1 × m -2 × s 4 × A 2 |
| magnetvoog | weber | weber | wb | wb | kg × m 2 × s -2 × A -1 |
| Magnetiline induktsioon | tesla | tesla | Tl | T | Wb / m 2 \u003d kg × s -2 × A -1 |
| Induktiivsus | Henry | Henry | gn | H | kg × m 2 × s -2 × A -2 |
| elektrijuhtivus | Siemens | siemens | cm | S | Ohm -1 \u003d kg -1 × m -2 × s 3 A 2 |
| Radioaktiivsus | becquerel | becquerel | Bq | bq | alates -1 |
| Ioniseeriva kiirguse neeldunud doos | Hall | hall | Gr | Gy | J / kg \u003d m 2 / s 2 |
| Efektiivne ioniseeriva kiirguse doos | sievert | sievert | Sv | Sv | J / kg \u003d m 2 / s 2 |
| Katalüsaatori aktiivsus | rullitud | katal | kass | kat | mol × s -1 |
Mitte-SI ühikud
Kaalude ja mõõtude peakonverentsi otsusega on mõned mitte-SI-mõõtühikud "aktsepteeritud kasutamiseks koos SI-ga".
| mõõtühik | rahvusvaheline tiitel | Määramine | SI väärtus | |
|---|---|---|---|---|
| vene keel | rahvusvaheline | |||
| minut | minutit | min | min | 60 s |
| tund | tundi | h | h | 60 min = 3600 s |
| päeval | päeval | päeval | d | 24 h = 86 400 s |
| kraadi | kraadi | ° | ° | (P/180) hea meel |
| kaareminut | minutit | ′ | ′ | (1/60)° = (P/10 800) |
| kaar teine | teiseks | ″ | ″ | (1/60)′ = (P/648 000) |
| liiter | liiter (liiter) | l | l, L | 1 dm 3 |
| tonn | tonni | t | t | 1000 kg |
| neper | neper | Np | Np | |
| valge | Bel | B | B | |
| elektron-volt | elektronvolt | eV | eV | 10-19 J |
| aatommassi ühik | ühtne aatommassiühik | a. sööma. | u | =1,49597870691 -27 kg |
| astronoomiline üksus | astronoomiline üksus | a. e. | ua | 10 11 m |
| meremiil | meremiilid | miil | 1852 m (täpselt) | |
| sõlm | sõlm | võlakirjad | 1 meremiil tunnis = (1852/3600) m/s | |
| ar | on | a | a | 10 2 m 2 |
| hektarit | hektarit | ha | ha | 10 4 m 2 |
| baar | baar | baar | baar | 10 5 Pa |
| angström | angström | Å | Å | 10-10 m |
| ait | ait | b | b | 10-28 m 2 |
Helide lavastamine lastel
Äriidee: privaatne logopeediline tuba
Vanema rühma logopeedilise tunni kokkuvõte “Helid (P - Pb), täht P