India korrutamise viis

Kõige väärtuslikum panus matemaatiliste teadmiste varakambrisse anti Indias. Hindud pakkusid välja viisi, kuidas me kasutame arvude kirjutamiseks kümmet märki: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Selle meetodi aluseks on idee, et sama number tähistab ühikuid, kümneid, sadu või tuhandeid, olenevalt sellest, kus see arv asub. Numbrite puudumisel määratakse hõivatud koht numbritele määratud nullidega.

Indiaanlased arvasid hästi. Nad mõtlesid välja väga lihtsa viisi korrutamiseks. Nad sooritasid korrutamise, alustades kõrgeimast järjekorrast, ja kirjutasid mittetäielikud korrutised üles korrutise kohale, osade kaupa. Samas oli kohe näha ka terviktoote vanem number ja lisaks oli välistatud ühegi numbri ärajätmine. Korrutamismärki polnud veel teada, mistõttu jätsid nad tegurite vahele väikese vahemaa. Näiteks korrutame need viisil 537 6-ga:

Korrutamine "VÄIKE LOSSI" meetodil

Nüüd õpitakse kooli esimeses klassis arvude korrutamist. Kuid keskajal valdasid korrutamise kunsti väga vähesed. Haruldane aristokraat võis kiidelda korrutustabeli tundmisega, isegi kui ta on lõpetanud mõne Euroopa ülikooli.

Matemaatika arengu aastatuhandete jooksul on leiutatud palju võimalusi arvude korrutamiseks. Itaalia matemaatik Luca Pacioli loetleb oma traktaadis The Sum of Knowledge in Aritmetic, Relations and Proportionality (1494) kaheksa erinevat korrutamismeetodit. Esimene neist kannab nime "Väike loss", teine ​​aga mitte vähem romantiline nimega "Armukadedus või võrekorrutis".

“Väikese lossi” korrutamismeetodi eeliseks on see, et kõige kõrgemate numbrite numbrid määratakse algusest peale ja see võib olla oluline, kui on vaja väärtust kiiresti hinnata.

Ülemise arvu numbrid, alustades kõige olulisemast numbrist, korrutatakse vaheldumisi alumise numbriga ja kirjutatakse veergu, lisades vajaliku arvu nulle. Seejärel liidetakse tulemused kokku.

Vana-Indias kasutati kahte korrutamismeetodit: võred ja kambüüsid.
Esmapilgul tunduvad need väga keerulised, aga kui harjutusi samm-sammult jälgida, siis näed, et see on üsna lihtne.
Korrutame näiteks arvud 6827 ja 345:
1. Joonistame ruudustiku ja kirjutame ühe numbri veergude kohale ja teise kõrgusesse. Kavandatavas näites saab kasutada ühte nendest võretest.

2. Olles valinud ruudustiku, korrutame iga rea ​​arvu järjestikku iga veeru numbritega. Sel juhul korrutame 3 järjestikku 6-ga, 8-ga, 2-ga ja 7-ga. Vaata sellelt diagrammil, kuidas korrutis on vastavasse lahtrisse kirjutatud.

3. Vaadake, kuidas ruudustik kõigi täidetud lahtritega välja näeb.

4. Lõpuks liida numbrid kokku, järgides diagonaaltriipe. Kui ühe diagonaali summa sisaldab kümneid, siis liidame need järgmisele diagonaalile.

Vaadake, kuidas diagonaalide piki numbrite liitmise tulemused (need on kollaselt esile tõstetud) moodustavad arvu 2355315, mis on arvude 6827 ja 345 korrutis.

Töö eesmärk: Uurida ja näidata ebatavalisi korrutamisviise.Ülesanded: Leida ebatavalisi korrutamisviise. Õppige neid rakendama. Valige enda jaoks koolis pakutavatest huvitavamad või lihtsamad ja kasutage neid loendamisel. Õpetage klassikaaslasi kasutama uut korrutamisviisi

Meetodid: otsingumeetod teadus- ja õppekirjanduse abil, samuti vajaliku teabe otsimine Internetist; praktiline meetod arvutuste tegemiseks mittestandardsete loendusalgoritmide abil; õppetöö käigus saadud andmete analüüs Antud teema aktuaalsus seisneb selles, et mittestandardsete meetodite kasutamine arvutusoskuste kujundamisel tõstab õpilaste huvi matemaatika vastu ja aitab kaasa matemaatikavõimete arengule.

Matemaatikatunnis õppisime ebatavalist veeruga korrutamise viisi. Meile see meeldis ja otsustasime õppida muid viise naturaalarvude korrutamiseks. Küsisime oma klassikaaslastelt, kas nad teavad muid loendamisviise? Kõik rääkisid ainult nendest meetoditest, mida koolis õpitakse. Selgus, et kõik meie sõbrad ei tea muudest meetoditest midagi. Matemaatika ajaloos on teada umbes 30 korrutamismeetodit, mis erinevad salvestusskeemi või arvutuse käigu poolest. Korrutamismeetod "veerus", mida me koolis õpime, on üks viise. Kuid kas see on kõige tõhusam viis? Lähme vaatama! Sissejuhatus

See on üks levinumaid meetodeid, mida Venemaa kaupmehed on sajandeid edukalt kasutanud. Selle meetodi põhimõte: ühekohaliste arvude korrutamine sõrmedel 6-st 9-ni. Sõrmed toimisid siin abistava arvutusseadmena. Selleks sirutasid nad ühelt poolt nii palju sõrmi, kuivõrd esimene tegur ületab arvu 5, ja teiselt poolt tegid nad sama teise teguri puhul. Ülejäänud sõrmed olid kõverdatud. Seejärel võeti väljasirutatud sõrmede arv (kokku) ja korrutati 10-ga, seejärel korrutati numbrid, mis näitavad, mitu sõrme oli kätel kõverdatud, ja liideti tulemused. Näiteks korrutame 7 8-ga. Vaadeldavas näites painutatakse 2 ja 3 sõrme. Kui liita painutatud sõrmede arv (2 + 3 = 5) ja korrutada painutamata sõrmede arv (23 = 6), saame vastavalt kümnendite arvud ja soovitud korrutise ühikud 56. Nii saate arvutada ühekohaliste arvude korrutis, mis on suuremad kui 5.

Korrutamist numbrile 9 on väga lihtne reprodutseerida "sõrmedel".Laita sõrmed mõlemal käel laiali ja keera peopesad endast eemale. Määrake vaimselt sõrmedele järjestikku numbrid 1–10, alustades vasaku käe väikesest sõrmest ja lõpetades parema käe väikese sõrmega. Oletame, et tahame 9 korrutada 6-ga. Painutame sõrme, mille arv on võrdne arvuga, millega üheksa korrutame. Meie näites peate painutama sõrme numbriga 6. Painutatud sõrmest vasakul olevate sõrmede arv näitab meile vastuses kümnete arvu, paremal olevate sõrmede arvu - ühikute arvu. Vasakul on 5 sõrme painutamata, paremal - 4 sõrme. Seega 9 6=54.

Korrutamismeetod "Väike loss" Korrutamismeetodi "Väike loss" eeliseks on see, et kõrge järgu numbrid määratakse algusest peale, mis on oluline, kui on vaja väärtust kiiresti hinnata. Ülemise arvu numbrid, alustades kõige olulisemast numbrist, korrutatakse vaheldumisi alumise numbriga ja kirjutatakse veergu, lisades vajaliku arvu nulle. Seejärel liidetakse tulemused kokku.

“Armukadedus” ehk “võrekorrutis” Kõigepealt joonistatakse ristkülik, mis jagatakse ruutudeks ja ristküliku külgede mõõtmed vastavad kordaja ja kordaja kümnendkohtade arvule Seejärel jagatakse ruudu lahtrid diagonaalselt ja "... saadakse pilt, mis näeb välja nagu võre aknaluugid-rulood," kirjutab Pacioli. - Sellised aknaluugid riputati Veneetsia majade akendele ... "

Võre korrutis = +1 +2

Talupojameetod See on suurvene talupoegade meetod, mille põhiolemus seisneb selles, et suvaliste arvude korrutamine taandatakse ühe arvu järjestikuste jagamiste jagamiseks pooleks, samal ajal kui teise arvu kahekordistatakse ……….32 74…… … ……….8 296……….4 592……… ………1 3732=1184

Talupoja viis (paaritud arvud) 47 x =1645

Samm 1. esimene number 15: tõmmake esimene number - ühele reale. Joonistame teise joonise - viis joont. Samm 2. teine ​​number 23: tõmmake esimene number - kaks joont. Joonistame teise joonise - kolm joont. Samm 3. Loendage punktide arv rühmades. Etapp 4. Tulemuseks on 345. Korrutame kaks kahekohalist arvu: 15 * 23

India korrutamismeetod (rist) 24 ja X 3 2 1)4x2=8 - tulemuse viimane number; 2)2x2=4; 4x3=12; 4+12=16 ; 6 - tulemuse eelviimane number, mäleta ühikut; 3) 2x3=6 ja isegi numbrit silmas pidades on meil 7 - see on tulemuse esimene number. Saame kõik toote numbrid: 7,6,8. Vastus: 768.

India korrutamismeetod = = = = 3822 Selle meetodi aluseks on idee, et sama number tähistab ühikuid, kümneid, sadu või tuhandeid, olenevalt sellest, kus see arv asub. Numbrite puudumisel määratakse hõivatud koht numbritele määratud nullidega. alustame korrutamist kõrgeimast järjestusest ja kirjutame vähehaaval üles mittetäielikud korrutised korrutise kohale. Sel juhul on koheselt näha kogu toote kõige olulisem number ja lisaks on välistatud ühegi numbri väljajätmine. Korrutamismärki veel ei tuntud, mistõttu jäeti tegurite vahele väike vahemaa

Põhiarv korrutage 18 * 19 20 (baasarv) * 2 1 (18-1) * 20 = vastus: 342 Lühike märkus: 18 * 19 = 20 * 17 + 2 = 342

Uus korrutamismeetod X = , 5+2, 5+3, 0+2, 0+3, 5

Järeldus: Olles õppinud loendama kõigil esitatud viisidel, jõudsime järeldusele, et kõige lihtsamad meetodid on need, mida me koolis õpime, või võib-olla oleme lihtsalt nendega harjunud Kõigist ebatavalistest loendusmeetoditest on graafilise korrutamise meetod. tundus huvitavam. Näitasime seda oma klassikaaslastele ja ka neile meeldis see väga. Kõige lihtsam tundus olevat vene talupoegade poolt kasutatav “kahe- ja kahekordistamise” meetod.

Kokkuvõte Kirjeldades iidseid arvutusmeetodeid ja tänapäevaseid kiirloenduse meetodeid, püüdsime näidata, et nii minevikus kui ka tulevikus ei saa ilma matemaatikata, inimmõistuse loodud teaduseta. Muistsete korrutamismeetodite uurimine näitas. et see aritmeetiline tehe oli raske ja keeruline meetodite mitmekesisuse ja nende kohmaka teostuse tõttu Kaasaegne korrutamismeetod on lihtne ja kõigile kättesaadav. Kuid me arvame, et meie veerus korrutamise meetod ei ole täiuslik ja saate välja mõelda veelgi kiiremaid ja usaldusväärsemaid meetodeid. Võimalik, et esimesel korral ei suuda paljud kiiresti, liikvel olles neid või muud arvutused.See ei oma tähtsust. Vajalik on pidev arvutiõpe. See aitab teil arendada kasulikke vaimse loendamise oskusi!

Kasutatud materjalid: html Entsüklopeedia lastele. "Matemaatika". – M.: Avanta +, – 688 lk. Entsüklopeedia “Ma tunnen maailma. Matemaatika". - M .: Astrel Ermak, Perelman Ya.I. Kiire konto. Kolmkümmend lihtsat vaimse loendamise meetodit. L., s.

Tagasi ette

Tähelepanu! Slaidi eelvaade on ainult informatiivsel eesmärgil ja ei pruugi esindada esitluse kogu ulatust. Kui olete sellest tööst huvitatud, laadige alla täisversioon.

"Loendamine ja arvutused on peas oleva korra aluseks."
Pestalozzi

Sihtmärk:

• Tutvuge vanade korrutamismeetoditega.
• Laiendage oma teadmisi erinevatest korrutamistehnikatest.
• Õppige sooritama tehteid naturaalarvudega, kasutades vanu korrutamismeetodeid.

1. Vana viis 9-ga korrutamiseks sõrmedel
2. Korrutamine Ferroli meetodil.
3. Jaapani korrutamisviis.
4. Itaalia korrutamisviis (“ruudustik”)
5. Vene korrutamise viis.
6. India korrutamise viis.

Tunni edenemine

Kiirloendamise tehnikate kasutamise asjakohasus.

Kaasaegses elus peab iga inimene sageli tegema tohutul hulgal arvutusi ja arvutusi. Seetõttu on minu töö eesmärk näidata lihtsaid, kiireid ja täpseid loendusmeetodeid, mis mitte ainult ei aita teid igasuguste arvutuste tegemisel, vaid tekitavad sõprade ja seltsimeeste seas märkimisväärset üllatust, sest loendustoimingute vaba sooritamine võib suuresti viidata loendustoimingute erakorralisusele. teie intellekt. Arvutuskultuuri põhielement on teadlik ja tugev arvutioskus. Arvutuskultuuri kujundamise probleem puudutab kogu matemaatika koolikursust alates algklassidest ja eeldab mitte ainult arvutusoskuste valdamist, vaid nende kasutamist erinevates olukordades. Arvutusoskuste ja -oskuste omamine on õpitava materjali omastamiseks väga oluline, see võimaldab arendada väärtuslikke tööomadusi: vastutustundlik suhtumine oma töösse, oskus avastada ja parandada töös tehtud vigu, täpne teostus. tööülesannet ja loomingulist suhtumist töösse. Viimasel ajal on aga arvutusoskuste, väljenditeisenduste tase märgatavalt langenud, õpilased teevad arvutamisel palju vigu, kasutavad üha enam kalkulaatorit, ei mõtle ratsionaalselt, mis mõjutab negatiivselt hariduse kvaliteeti ja matemaatikateadmiste taset. õpilastest üldiselt. Arvutuskultuuri üks komponente on verbaalne loendamine millel on suur tähtsus. Võimalus kiiresti ja õigesti teha lihtsaid arvutusi "mõttes" on vajalik iga inimese jaoks.

Muistsed arvude korrutamise viisid.

1. Vana 9-ga korrutamise viis sõrmedel

See on lihtne. Mis tahes arvu 1 ja 9 vahel 9-ga korrutamiseks vaadake käsi. Painutage korrutatavale arvule vastav sõrm (näiteks 9 x 3 - painutage kolmas sõrm), lugege sõrmed kuni kõvera sõrmeni (9 x 3 puhul on see 2), seejärel loendage pärast kõverat sõrme (meie puhul 7). Vastus on 27.

2. Korrutamine Ferroli meetodil.

Korrutuskorrutise ühikute korrutamiseks korrutage tegurite ühikud, kümnete saamiseks korrutage ühe kümned teise ühikutega ja vastupidi ning liitke tulemused, sadade saamiseks korrutage kümned. Ferroli meetodit kasutades on lihtne kahekohalisi arve verbaalselt korrutada 10-st 20-ni.

Näiteks: 12x14=168

a) 2x4=8, kirjuta 8

b) 1x4+2x1=6, kirjuta 6

c) 1x1=1, kirjuta 1.

3. Jaapani korrutamismeetod

See tehnika meenutab veeruga korrutamist, kuid see võtab üsna kaua aega.

Vastuvõtu kasutamine. Oletame, et peame korrutama 13 24-ga. Joonistame järgmise pildi:

See joonis koosneb 10 reast (arv võib olla mis tahes)

• Need read tähistavad numbrit 24 (2 rida, taane, 4 rida)
• Ja need read tähistavad numbrit 13 (1 rida, taane, 3 rida)

(joonisel on ristmikud tähistatud punktidega)

Ületuste arv:

• Ülemine vasak serv: 2
• Alumine vasak serv: 6
• Üleval paremal: 4
• All paremal: 12

1) Ristid ülemises vasakus servas (2) - vastuse esimene number

2) Alumise vasaku ja ülemise parema serva lõikepunktide summa (6 + 4) - vastuse teine ​​number

3) Ristmikud alumises paremas servas (12) - vastuse kolmas number.

Selgub: 2; 10; 12.

Sest kaks viimast arvu on kahekohalised ja me ei saa neid üles kirjutada, siis kirjutame üles ainult ühikud ja lisame eelmisele kümned.

4. Itaalia korrutamisviis ("Võrgustik")

Itaalias ja ka paljudes idamaades on see meetod saanud väga kuulsaks.

Vastuvõtu kasutus:

Näiteks korrutame 6827 345-ga.

1. Joonistame ruudustiku ja kirjutame ühe numbri veergude kohale ja teise kõrgusesse.

2. Korrutage iga rea ​​arv järjestikku iga veeru numbritega.

• 6*3 = 18. Kirjuta 1 ja 8 üles
• 8*3 = 24. Kirjutage 2 ja 4 üles

Kui korrutamisel saadakse ühekohaline arv, kirjutame ülaossa 0 ja selle numbri alla.

(Nagu meie näites, saime 2 korrutamisel 3-ga 6. Üleval kirjutasime 0 ja alla 6)

3. Täitke kogu ruudustik ja liidage diagonaalribadele järgnevad numbrid. Hakkame voltima paremalt vasakule. Kui ühe diagonaali summa sisaldab kümneid, siis liidame need järgmise diagonaali ühikutele.

Vastus: 2355315.

5. Vene korrutamisviis.

Seda korrutamistehnikat kasutasid vene talupojad umbes 2-4 sajandit tagasi ja see töötati välja iidsetel aegadel. Selle meetodi olemus on järgmine: "Kui palju me jagame esimese teguri, korrutame teise nii palju." Siin on näide: Me peame korrutama 32 13-ga. Nii oleksid meie esivanemad selle näite 3 lahendanud. -4 sajandit tagasi:

• 32 * 13 (32 jagatud 2-ga ja 13 korrutatud 2-ga)
• 16 * 26 (16 jagatud 2-ga ja 26 korrutatud 2-ga)
• 8 * 52 (jne)
• 4 * 104
• 2 * 208
• 1 * 416 =416

Poolitamine jätkub, kuni jagatis on 1, samal ajal kahekordistades paralleelselt teist arvu. Viimane kahekordistatud number annab soovitud tulemuse. Pole raske mõista, millel see meetod põhineb: toode ei muutu, kui üks tegur poole võrra ja teine ​​kahekordistub. Seetõttu on selge, et selle toimingu korduva kordamise tulemusena saadakse soovitud produkt

Mida aga teha, kui paaritu arv tuleb pooleks jagada? Populaarne viis pääseb sellest raskusest kergesti välja. See on vajalik, - ütleb reegel, - paaritu arvu korral visake ühik ära ja jagage jääk pooleks; kuid teisest küljest tuleb parempoolse veeru viimasele numbrile lisada kõik selle veeru numbrid, mis seisavad vastu vasakpoolse veeru paaritutele numbritele: summaks saadakse soovitud korrutis. Praktikas tehakse seda nii, et kõik paaris vasakpoolsete numbritega read kriipsutatakse maha; alles jäävad vaid need, mille vasakpoolne arv on paaritu. Siin on näide (tärnid näitavad, et see rida tuleks läbi kriipsutada):

• 19*17
• 4 *68*
• 2 *136*
• 1 *272

Ristimata numbrite liitmisel saame täiesti õige tulemuse:

• 17 + 34 + 272 = 323.

Vastus: 323.

6. India korrutamisviis.

Seda korrutamismeetodit kasutati iidses Indias.

Näiteks 793 korrutamiseks 92-ga kirjutame ühe arvu kordajaks ja selle alla teise teguriks. Navigeerimise hõlbustamiseks võite kasutada ruudustikku (A) viitena.

Nüüd korrutame kordaja vasakpoolse numbri korrutise iga numbriga, see tähendab 9x7, 9x9 ja 9x3. Kirjutame saadud tooted ruudustikule (B), pidades silmas järgmisi reegleid:

• Reegel 1. Esimese korrutise ühikud tuleks kirjutada kordajaga samasse veergu, st antud juhul 9 alla.
• Reegel 2. Järgnev töö tuleb kirjutada nii, et ühikud paigutataks eelmisest tööst vahetult paremale jäävasse veergu.

Korrake kogu protsessi teiste kordaja numbritega, järgides samu reegleid (C).

Seejärel liidame veergudes olevad numbrid ja saame vastuseks: 72956.

Nagu näete, saame suure tööde nimekirja. Indiaanlased, kellel oli suur praktika, kirjutasid iga kujundi mitte vastavasse veergu, vaid võimaluse piires peal. Seejärel liitsid nad veergudes olevad numbrid kokku ja said tulemuse.

Järeldus

Oleme jõudnud uude aastatuhandesse! Inimkonna grandioossed avastused ja saavutused. Me teame palju, saame palju ära teha. Tundub midagi üleloomulikku, et numbrite ja valemite abil saab välja arvutada kosmoselaeva lendu, riigi “majanduslikku olukorda”, ilma “homseks”, kirjeldada nootide kõla meloodias. Teame 4. sajandil eKr elanud Vana-Kreeka matemaatiku, filosoofi – Pythagorase ütlust “Kõik on arv!”.

Selle teadlase ja tema järgijate filosoofilise vaate kohaselt ei juhi numbrid mitte ainult mõõtu ja kaalu, vaid ka kõiki looduses esinevaid nähtusi ning on maailmas valitseva harmoonia olemus, kosmose hing.

Kirjeldades iidseid arvutusmeetodeid ja tänapäevaseid kiirloendamise meetodeid, püüdsin näidata, et nii minevikus kui ka tulevikus ei saa ilma matemaatikata, inimmõistuse loodud teaduseta.

"Kes on lapsepõlvest matemaatikaga tegelenud, see arendab tähelepanu, treenib aju, oma tahet, kasvatab visadust ja visadust eesmärgi saavutamisel."(A. Markuševitš)

Kirjandus.

1. Entsüklopeedia lastele. "T.23". Universaalne entsüklopeediline sõnaraamat \ toim. kolleegium: M. Aksjonova, E. Žuravleva, D. Lury jt - M .: Entsüklopeediate maailm Avanta +, Astrel, 2008. - 688 lk.
2. Ožegov S.I. Vene keele sõnaraamat: u. 57000 sõna / Toim. liige - korr. ANSIR N.Yu. Švedova. - 20. väljaanne - M .: Haridus, 2000. - 1012 lk.
3. Ma tahan kõike teada! The Great Illustrated Encyclopedia of Intelligence / Per. inglise keelest. A. Zykova, K. Malkov, O. Ozerova. – M.: EKMO Kirjastus, 2006. – 440 lk.
4. Sheinina O.S., Solovieva G.M. Matemaatika. Kooliringi klassid 5-6 rakku / O.S. Sheinina, G.M. Solovieva - M .: NTsENASi kirjastus, 2007. - 208 lk.
5. Kordemsky B. A., Akhadov A. A. Hämmastav numbrite maailm: õpilaste raamat, - M. Haridus, 1986.
6. Minskykh E. M. “Mängust teadmisteni”, M., “Valgustumine”, 1982
7. Svechnikov A. A. Numbrid, figuurid, ülesanded M., Valgustus, 1977.
8. http://matsievsky.ru newmail. ru/sys-schi/file15.htm
9. http://sch69.narod. en/mod/1/6506/history. html

Uurimistöö matemaatikas algklassides

Uurimistöö lühikokkuvõte
Iga õpilane teab, kuidas korrutada mitmekohalisi numbreid veeruga. Käesolevas töös juhib autor tähelepanu noorematele õpilastele kättesaadavate alternatiivsete korrutamismeetodite olemasolule, mis võivad muuta "tüütud" arvutused lõbusaks mänguks.
Ettekandes käsitletakse kuut mittetraditsioonilist mitmekohaliste arvude korrutamise viisi, mida on kasutatud erinevatel ajalooperioodidel: vene talupoeg, võre, väikeloss, hiina, jaapani, vastavalt V. Okonešnikovi tabelile.
Projekt on mõeldud kognitiivse huvi arendamiseks õpitava aine vastu, teadmiste süvendamiseks matemaatika vallas.
Sisukord
Sissejuhatus 3
Peatükk 1. Alternatiivsed korrutamisviisid 4
1.1. Natuke ajalugu 4
1.2. Vene talupoja korrutamise viis 4
1.3. Korrutamine "Väikese lossi" meetodil 5
1.4. Arvude korrutamine "armukadeduse" või "võrekorrutamise" meetodil 5
1.5. Hiina korrutamismeetod 5
1.6. Jaapani korrutamismeetod 6
1.7. Tabel Okoneshnikov 6
1.8 Korrutamine veeruga. 7
Peatükk 2. Praktiline osa 7
2.1. Talupoja viis 7
2.2. Väike loss 7
2.3. Arvude korrutamine "armukadeduse" või "võrekorrutamise" meetodil 7
2.4. Hiina viis 8
2.5. Jaapani viis 8
2.6. Tabel Okoneshnikov 8
2.7. Küsimustik 8
Järeldus 9
Lisa 10

"Matemaatika teema on nii tõsine, et kasulik on kasutada võimalusi, et see natukenegi meelelahutuslik oleks."
B. Pascal
Sissejuhatus
Inimesel on igapäevaelus võimatu ilma arvutusteta hakkama saada. Seetõttu õpetatakse meid matemaatikatundides ennekõike arvudega tehteid sooritama ehk loendama. Korrutame, jagame, liidame ja lahutame kõigile koolis õpitavatele tavapärastel viisidel. Tekkis küsimus: kas on muid alternatiivseid arvutusviise? Tahtsin neid lähemalt uurida. Nendele küsimustele vastamiseks viidi läbi käesolev uuring.
Uuringu eesmärk: selgitada välja ebatraditsioonilised korrutamismeetodid, et uurida nende rakendamise võimalust.
Kooskõlas eesmärgiga sõnastasime järgmised ülesanded:
- Leidke võimalikult palju ebatavalisi korrutamisviise.
- Õppige neid rakendama.
- Valige enda jaoks koolis pakutavatest huvitavamad või lihtsamad ning kasutage neid loendamisel.
- Kontrollige praktikas mitmekohaliste arvude korrutamist.
- Viia läbi küsitlus 4. klassi õpilaste seas
Õppeobjekt: mitmesugused mittestandardsed mitmekohalised korrutamisalgoritmid
Uurimisobjekt: matemaatiline tegevus "korrutamine"
Hüpotees: kui mitmekohaliste arvude korrutamiseks on standardseid viise, siis võib-olla on ka alternatiivseid viise.
Asjakohasus: teadmiste levitamine alternatiivsete korrutamismeetodite kohta.
Praktiline tähtsus. Töö käigus lahendati palju näiteid ja loodi album, mis sisaldab erinevate algoritmidega näiteid mitmeväärtuslike arvude korrutamiseks mitmel alternatiivsel viisil. See võib huvitada klassikaaslasi oma matemaatilisi silmaringi laiendama ja olla uute katsete algus.

1. peatükk

1.1. Natuke ajalugu
Praegu kasutatavad arvutusmeetodid ei olnud alati nii lihtsad ja mugavad. Vanasti kasutati tülikamaid ja aeglasemaid meetodeid. Ja kui kaasaegne koolipoiss võiks minna viissada aastat tagasi, hämmastaks ta kõiki oma arvutuste kiiruse ja täpsusega. Kuulujutt temast oleks levinud ümberkaudsetes koolides ja kloostrites, varjutades tolle ajastu osavamate lettide hiilguse ja uue suure meistri juurde oleks tulnud kõikjalt õppima.
Eriti rasked olid vanasti korrutamise ja jagamise toimingud.
V. Bellyustini raamatus “Kuidas inimesed järk-järgult jõudsid tõelise aritmeetikani” on välja toodud 27 korrutamismeetodit ja autor märgib: “On täiesti võimalik, et raamatuhoidlate süvendites on peidus rohkem meetodeid, mis on hajutatud paljudes , peamiselt käsitsi kirjutatud kogud. Ja kõik need korrutamismeetodid võistlesid omavahel ja assimileerusid suurte raskustega.
Mõelge kõige huvitavamatele ja lihtsaimatele korrutamisviisidele.
1.2. Vene talupoja korrutamise viis
Venemaal levis 2-3 sajandit tagasi mõne kubermangu talupoegade seas meetod, mis ei nõudnud kogu korrutustabeli tundmist. Oli vaja vaid osata korrutada ja jagada 2-ga. Seda meetodit nimetati talupojameetodiks.
Kahe arvu korrutamiseks kirjutati need kõrvuti ja seejärel jagati vasakpoolne arv 2-ga ja parempoolne 2. Salvestage tulemused veergu, kuni vasakule jääb 1. Ülejäänud osa visatakse ära. Kriipsutame maha need read, milles vasakul on paarisarvud. Ülejäänud numbrid parempoolses veerus lisatakse.
1.3. Korrutamine "Väikese lossi" meetodil
Itaalia matemaatik Luca Pacioli oma traktaadis "Teadmiste summa aritmeetikas, suhetes ja proportsionaalsuses" (1494) annab kaheksa erinevat korrutamismeetodit. Esimene neist kannab nime "Väike loss".
“Väikese lossi” korrutamismeetodi eeliseks on see, et kõige kõrgemate numbrite numbrid määratakse algusest peale ja see võib olla oluline, kui on vaja väärtust kiiresti hinnata.
Ülemise arvu numbrid, alustades kõige olulisemast numbrist, korrutatakse vaheldumisi alumise numbriga ja kirjutatakse veergu, lisades vajaliku arvu nulle. Seejärel liidetakse tulemused kokku.
1.4. Arvude korrutamine "armukadeduse" või "võrekorrutamise" meetodil
Luca Pacioli teist meetodit nimetatakse "armukadeduseks" või "võrekorrutamiseks".
Esiteks joonistatakse ristkülik, mis on jagatud ruutudeks. Seejärel jagatakse ruudukujulised lahtrid diagonaalselt ja "... selgub pilt, mis näeb välja nagu võre aknaluugid, rulood," kirjutab Pacioli. "Sellised aknaluugid riputati Veneetsia majade akendele, mis takistasid möödujatel akendel istuvaid daame ja nunnasid näha."
Korrutades esimese teguri iga numbri teise teguri iga numbriga, kirjutatakse korrutised vastavatesse lahtritesse, asetades diagonaali kohale kümned ja selle alla ühikud. Toote numbrid saadakse kaldribadena numbrite liitmisel. Lisamiste tulemused märgitakse tabeli alla, samuti sellest paremale.
1.5. Hiina korrutamismeetod
Kujutagem nüüd ette korrutamismeetodit, mida Internetis tuliselt arutatakse ja mida nimetatakse hiinaks. Arvude korrutamisel võetakse arvesse sirgete lõikepunkte, mis vastavad mõlema teguri iga numbri numbrite arvule.
1.6. Jaapani korrutamismeetod
Jaapani korrutamismeetod on graafiline meetod, mis kasutab ringe ja jooni. Mitte vähem naljakas ja huvitav kui hiina keel. Isegi midagi tema sarnast.
1.7. Okoneshnikovi laud
Filosoofiadoktor Vassili Okonešnikov, kes on ka uue peast loendamise süsteemi leiutaja, usub, et koolilapsed saavad õppida miljoneid, miljardeid ja isegi sektiljoneid suuliselt liitma ja korrutama. Teadlase enda sõnul on üheksa kümnendkoha süsteem selles osas kõige soodsam – kõik andmed on lihtsalt paigutatud üheksasse lahtrisse, mis on paigutatud kalkulaatori nuppudena.
Teadlase sõnul on enne arvutuslikuks "arvutiks" saamist vaja tema loodud tabel pähe õppida.
Tabel on jagatud 9 osaks. Need on paigutatud minikalkulaatori põhimõttel: vasakul alumises nurgas "1", paremal ülemises nurgas "9". Iga osa on arvude korrutustabel 1-9 (vastavalt samale "nupu" süsteemile). Suvalise arvu korrutamiseks näiteks 8-ga leiame arvule 8 vastava suure ruudu ja kirjutame sellest ruudust välja mitme väärtusega kordaja numbritele vastavad arvud. Saadud arvud lisame eriti: esimene number jääb muutumatuks ja kõik ülejäänud liidetakse paarikaupa. Saadud arv on korrutamise tulemus.
Kui kahe numbri liitmisel saadakse arv, mis on suurem kui üheksa, siis liidetakse selle esimene number tulemuse eelmisele numbrile ja teine ​​kirjutatakse omale kohale.
Uut metoodikat katsetati mitmes Venemaa koolis ja ülikoolis. Vene Föderatsiooni haridusministeerium lubas koos tavalise Pythagorase tabeliga välja anda uue korrutustabeli ruudulistes vihikutes - seni vaid tutvumiseks.
1.8. Veergude korrutamine.
Paljud inimesed ei tea, et meie tavapärase meetodi, mille kohaselt korrutatakse mitmekohaline arv mitmekohalise arvuga veeruga, tuleks pidada Adam Rize'iks (lisa 7). Seda algoritmi peetakse kõige mugavamaks.
Peatükk 2. Praktiline osa
Loetletud korrutamismeetodeid valdades lahendati palju näiteid, kujundati album erinevate arvutusalgoritmide näidistega. (Rakendus). Vaatleme arvutusalgoritmi näidetega.
2.1. talupoja moodi
korrutage 47 35-ga (1. liide),
-kirjutada numbrid ühele reale, tõmmata nende vahele püstjoon;
-jagame vasakpoolse arvu 2-ga, parema arvu korrutame 2-ga (kui jagamisel tekib jääk, siis jätame jäägi kõrvale);
- jaotus lõpeb, kui vasakule ilmub üksus;
- kriipsutage maha need read, milles vasakul on paarisarvud;
Lisame paremale jäänud numbrid - selline on tulemus.
35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645.
Väljund. Meetod on mugav, kuna piisab tabeli tundmisest vaid 2 võrra. Suurte arvudega töötades on see aga väga tülikas. Mugav kahekohaliste numbritega töötamiseks.
2.2. väike loss
(Lisa 2). Väljund. Meetod on väga sarnane meie kaasaegse "tulbaga". Pealegi tehakse kohe kindlaks kõrgeimate auastmete numbrid. See on oluline, kui teil on vaja väärtust kiiresti hinnata.
2.3. Arvude korrutamine "armukadeduse" või "võrekorrutamise" meetodil
Korrutame näiteks arvud 6827 ja 345 (lisa 3):
1. Joonistame ruutvõrgu ja kirjutame ühe kordaja veergude kohale ja teise - kõrgusesse.
2. Korrutage iga rea ​​arv järjestikku iga veeru numbritega. Korrutame 3 järjestikku 6-ga, 8-ga, 2-ga ja 7-ga jne.
4. Liitke diagonaalribadele järgnevad numbrid kokku. Kui ühe diagonaali summa sisaldab kümneid, siis liidame need järgmisele diagonaalile.
Arvude piki diagonaale liitmise tulemustest koostatakse arv 2355315, mis on arvude 6827 ja 345 korrutis, see tähendab 6827 ∙ 345 = 2355315.
Väljund. "Võrekorrutamise" meetod pole tavapärasest halvem. See on veelgi lihtsam, kuna numbrid sisestatakse tabeli lahtritesse otse korrutustabelist ilma samaaegse liitmiseta, mis on standardmeetodil olemas.
2.4. Hiina viis
Oletame, et peate 12 korrutama 321-ga (lisa 4). Joonistage paberilehele vaheldumisi jooni, mille arv määratakse selle näite põhjal.
Joonistame esimese numbri - 12. Selleks joonistame ülalt alla, vasakult paremale:
üks roheline pulk (1)
ja kaks oranži (2).
Joonistame teise numbri - 321, alt üles, vasakult paremale:
kolm sinist pulka (3);
kaks punast (2);
üks sirel (1).
Nüüd eraldame ristumispunktid lihtsa pliiatsiga ja jätkame nende loendamist. Liigume paremalt vasakule (päripäeva): 2, 5, 8, 3.
Lugege tulemust vasakult paremale - 3852
Väljund. Huvitav viis, aga 9-ga korrutamisel 9 sirget tõmmata on kuidagi pikk ja ebahuvitav ning siis veel ristumispunkte lugeda. Ilma oskusteta on raske mõista numbri jagamist numbriteks. Üldiselt ei saa te ilma korrutustabelita hakkama!
2.5. Jaapani viis
Korrutage 12 34-ga (lisa 5). Kuna teine ​​tegur on kahekohaline arv ja esimese teguri esimene number on 1, ehitame ülemisse ritta kaks üksikringi ja alumisse ritta kaks kahendringi, kuna esimese teguri teine ​​number on 2 .
Kuna teise teguri esimene number on 3 ja teine ​​on 4, jagame esimese veeru ringid kolmeks, teise veeru neljaks osaks.
Vastus on osade arv, milleks ringid on jagatud, st 12 x 34 = 408.
Väljund. Meetod on väga sarnane Hiina graafikaga. Ainult sirgjooned asendatakse ringidega. Arvu numbreid on lihtsam määrata, kuid ringide joonistamine pole nii mugav.
2.6. Okoneshnikovi laud
Vaja on korrutada 15647 x 5. Tuletame kohe meelde suure “nupu” 5 (see on keskel) ja sellelt leiame vaimselt väikesed nupud 1, 5, 6, 4, 7 (need asuvad ka, nagu kalkulaator). Need vastavad numbritele 05, 25, 30, 20, 35. Saadud numbrid liidame: esimene number on 0 (jääb muutumatuks), 5 lisatakse mõtteliselt 2-le, saame 7 - see on tulemuse teine ​​number , 3-le liidetakse 5, saame kolmanda koha - 8 , 0+2=2, 0+3=3 ja jääb korrutise viimane number - 5. Tulemuseks on 78 235.
Väljund. Meetod on väga mugav, kuid peate õppima pähe või hoidma alati käepärast laud.
2.7. Õpilaste küsitlus
Neljanda klassi õpilaste seas viidi läbi küsitlus. Osales 26 inimest (lisa 8). Küsitluse põhjal selgus, et traditsioonilisel viisil korrutada oskavad kõik vastajad. Kuid enamik mehi ei tea ebatraditsioonilistest korrutamismeetoditest. Ja on neid, kes tahavad nendega tuttavaks saada.
Peale esmast küsitlust toimus õppekavaväline tegevus "Kirega korrutamine", kus lapsed tutvusid alternatiivsete korrutamisalgoritmidega. Pärast seda viidi läbi küsitlus, et selgitada välja enim meeldinud meetodid. Vaieldamatu liider oli Vassili Okoneshnikovi moodsaim meetod. (9. lisa)
Järeldus
Olles õppinud loendama kõigil esitatud viisidel, usun, et kõige mugavam korrutamismeetod on "Väikese lossi" meetod - kuna see on nii sarnane meie praegusega!
Kõigist leitud ebatavalistest loendusmeetoditest tundus huvitavam "jaapani" meetod. Lihtsaim meetod tundus mulle vene talupoegade poolt kasutatav kahekordistamise ja poolitamise meetod. Kasutan seda mitte liiga suurte arvude korrutamisel. Seda on väga mugav kasutada kahekohaliste arvude korrutamisel.
Seega saavutasin oma uurimistöö eesmärgi – õppisin ja õppisin rakendama mittetraditsioonilisi mitmekohaliste arvude korrutamise viise. Minu hüpotees sai kinnitust – omandasin kuus alternatiivset meetodit ja sain teada, et need pole kõik võimalikud algoritmid.
Minu uuritud ebatavalised korrutamismeetodid on väga huvitavad ja neil on õigus eksisteerida. Ja mõnel juhul on neid veelgi lihtsam kasutada. Arvan, et nende meetodite olemasolust saab rääkida koolis, kodus ja üllatada oma sõpru-tuttavaid.
Seni oleme uurinud ja analüüsinud vaid juba tuntud korrutamismeetodeid. Aga kes teab, ehk suudame tulevikus ka ise uusi paljunemisviise avastada. Samuti ei taha ma sellega peatuda ja jätkata ebatraditsiooniliste korrutamismeetodite uurimist.
Teabeallikate loetelu
1. Viidete loetelu
1.1. Harutyunyan E., Levitas G. Meelelahutuslik matemaatika. - M.: AST - PRESS, 1999. - 368 lk.
1.2. Beljustina V. Kuidas inimesed järk-järgult jõudsid tõelise aritmeetikani. - LKI, 2012.-208 lk.
1.3. Depman I. Lugusid matemaatikast. - Leningrad.: Haridus, 1954. - 140 lk.
1.4. Seadus A. Kõik kõige kohta. T. 2. - M .: Filoloogide Selts "Sõna", 1993. - 512 lk.
1.5. Olehnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. Muistsed meelelahutuslikud probleemid. – M.: Teadus. Füüsikalise ja matemaatilise kirjanduse põhiväljaanne, 1985. - 160 lk.
1.6. Perelman Ya.I. Meelelahutuslik aritmeetika. - M.: Rusanova, 1994 - 205s.
1.7. Perelman Ya.I. Kiire konto. Kolmkümmend lihtsat vaimse loendamise meetodit. L.: Lenizdat, 1941 - 12 lk.
1.8. Savin A.P. Matemaatika pisipildid. Meelelahutuslik matemaatika lastele. - M.: Lastekirjandus, 1998 - 175 lk.
1.9. Entsüklopeedia lastele. Matemaatika. - M.: Avanta +, 2003. - 688 lk.
1.10. Ma tunnen maailma: Lasteentsüklopeedia: Matemaatika / koost. Savin A.P., Stanzo V.V., Kotova A.Yu. - M.: AST Publishing House LLC, 2000. - 480 lk.
2. Muud teabeallikad
Interneti-ressursid:
2.1. Korneev A.A. Vene korrutamise fenomen. Ajalugu. [Elektrooniline ressurss]