Što je rang u statistici. Koeficijenti sprezanja ranga

Poziva se rang elementa uzorka serijski broj ovog elementa u nizu varijacija ili, drugim riječima, broj elemenata uzorka manji ili jednak

Stoga vrijednost uzorka odgovara statistici reda varijacijskog niza.

Vektor ranga uzorka je permutacija brojeva 1, 2 koja se dobiva zamjenom elemenata uzorka njihovim rangovima. Statistika ranga je proizvoljna funkcija iz vektora ranga. Algoritam rangiranja propisuje usporedbu nekih statistika rangiranja s pragom.

Izvorni uzorak može se vratiti ako su poznati vektor statistike reda i vektor ranga R. Zasebno, bilo koji od ova dva vektora predstavlja nepovratan nelinearna transformacija izvorni uzorak. Za homogeni neovisni uzorak, slučajni vektori i R su neovisni.

Rang elementa veličine uzorka pomoću funkcije skoka jedinice ili funkcije predznaka može se prikazati na sljedeći način:

(13.168 a)

Iz (13.168 a i b) slijedi da su rangovi statistike s predznakom iz razlika vrijednosti uzorka.

Za homogeni neovisni uzorak, funkcija vjerojatnosti nepromjenjiva je u odnosu na permutacijsku skupinu argumenata. Iz toga slijedi da su za navedeni uzorak svi vektori ranga jednako vjerojatni, bez obzira na distribuciju kojoj uzorak pripada. Ukupni broj mogućih vektora ranga koji odgovaraju uzorku veličine , jednak je broju permutacija brojeva, tj. stoga se prostor uzorka vektora ranga sastoji od diskretnih točaka -dimenzionalnog euklidskog prostora. Vjerojatnost da vektor ranga R promatranog uzorka pogodi bilo koju točku ovog diskretnog skupa je, tj. za bilo koju distribuciju homogenog neovisnog uzorka

Stoga je algoritam rangiranja neparametarski u odnosu na hipotezu H iz koje je uzorak proizvoljna raspodjela jednoličan i neovisan. Za alternativu K, da je nezavisni uzorak heterogen, rangovi prestaju biti jednako vjerojatni. Za određivanje funkcije distribucije vektora ranga s alternativom K potrebno je izračunati integral

gdje područje uključuje one točke uzorka prostora, koje, kada su poredane, odgovaraju zadanom vektoru

Ovaj integral

(13.170)

Praktična uporaba formule (13.170), s iznimkom posebnih slučajeva, povezana je s teško izvedivim proračunima. Zbog složenosti distribucije (13.170), sinteza algoritma optimalnog ranga za testiranje hipoteza prema Neumann-Pearsonovom kriteriju s konačnom veličinom uzorka praktički je neizvediva. Ovo je također jedan od razloga zašto se ova sinteza provodi na heurističkoj osnovi (vidi 13.7.4).

Imajte na umu da je vektor ranga homogenog neovisnog uzorka invarijantan na transformaciju uzorka bez inercije

budući da takva transformacija ne mijenja relativni položaj elemenata uzorka. Iz (13.171) slijedi da algoritam rangiranja zadržava neparametarsko svojstvo čak i nakon naznačene nelinearne transformacije.

		Događaji C

	stručnjak j = 1
stručnjaci a ij	stručnjak j = 2
	stručnjak j = 1
važnost a ij	stručnjak j = 2
Ukupni rang važnosti a i

Prosječna vrijednost za ukupne rangove razmatrane serije

Ukupno kvadratno odstupanje S ukupnih događaja od srednje vrijednosti a je

naziva se koeficijent podudarnosti. Vrijednost W varira od 0 do 1. Kod W = 0, nema apsolutno nikakve konzistentnosti; nema veze između ocjena raznih stručnjaka. Naprotiv, pri W = 1 slaganje stručnih mišljenja je potpuno.

Ako niz (5.2) uz stroge nejednakosti ima i jednakosti, tj. postoji podudarnost rangova, tada formula za izračun koeficijenta podudarnosti ima oblik

Kada se redovi ponavljaju, da bi se dobio normalan poredak koji ima srednji rang jednak

potrebno je događajima koji imaju isti rang pripisati rang jednak prosječnoj vrijednosti mjesta koja su ti događaji među sobom podijelili.

Na primjer, dobiva se sljedeći poredak događaja:


Redovi a i

Eventi 2 i 5 podijelili su drugo i treće mjesto. Tako su rangirani

događaji 3, 4 i 6 dijele četvrto, peto, šesto mjesto, te im se dodjeljuje rang

Dakle, dobivamo normalan poredak:


Redovi a" i

Primjer. Razmotrite rangiranje m=10 događaja p=3 od strane stručnjaka;N,Q,R. Rezultati proračuna prikazani su u tablici. 5.3.

Za ekstremne vrijednosti koeficijenta podudarnosti mogu se napraviti sljedeće pretpostavke. Ako je W= 0, tada nema konzistentnosti u procjenama, stoga je za dobivanje pouzdanih procjena potrebno razjasniti početne podatke o događajima i (ili) promijeniti sastav ekspertne skupine. Kada je W = 1, nije uvijek moguće smatrati dobivene procjene objektivnim, jer se ponekad ispostavi da su se svi članovi ekspertne skupine unaprijed dogovorili, štiteći svoje zajedničke interese.

Potrebno je da nađena vrijednost W bude veća od postavljena vrijednost W 3 (W>W 3). Možete uzeti W 3 = 0,5, tj. pri W > 0,5 radnje stručnjaka više su koordinirane nego nekoordinirane. Za W< 0,5 полученные оценки нельзя считать достоверными, и поэтому следует повторить опрос заново. Жесткость данного утверждения определяется важностью проводимого исследования и возможностью повторной экспертизы. Практика показывает, что очень часто этим требованием пренебрегают.

U radu je dan izračun koeficijenta W, uzimajući u obzir osposobljenost stručnjaka.

Pri proučavanju javnog zdravlja i zdravstvene zaštite u znanstvenim i praktične svrhe istraživač često mora provesti statističku analizu odnosa između faktorskih i rezultantnih obilježja statističkog skupa (uzročno-posljedični odnos) ili utvrditi ovisnost paralelnih promjena u nekoliko obilježja tog skupa o nekoj trećoj vrijednosti (o njihovoj zajednički uzrok). Potrebno je moći proučiti značajke ove veze, odrediti njezinu veličinu i smjer, kao i procijeniti njegovu pouzdanost. Za to se koriste metode korelacije.

Vrste očitovanja kvantitativnih odnosa među obilježjima
- funkcionalna povezanost
- poveznica
Definicije funkcionala i korelacije
funkcionalna povezanost- ova vrsta odnosa između dvije značajke, kada svaka vrijednost jedne od njih odgovara strogo definiranoj vrijednosti druge (područje kruga ovisi o polumjeru kruga, itd.). Funkcionalna povezanost karakteristična je za fizikalne i matematičke procese.
poveznica- veza u kojoj svaki određena vrijednost jedan znak odgovara nekoliko vrijednosti drugog znaka koji je međusobno povezan s njim (odnos između visine i tjelesne težine osobe; odnos između tjelesne temperature i pulsa itd.). Korelacija je karakteristična za biomedicinske procese.
Praktični značaj uspostavljanja korelacije. Utvrđivanje uzročno-posljedične veze između čimbenika i rezultantnih značajki (pri ocjenjivanju tjelesni razvoj, za utvrđivanje odnosa između uvjeta rada, života i zdravstvenog stanja, pri utvrđivanju ovisnosti učestalosti slučajeva bolesti o dobi, radnom stažu, prisutnosti industrijskih opasnosti itd.)
Ovisnost paralelnih promjena nekoliko obilježja o nekoj trećoj veličini. Na primjer, pod utjecajem visoke temperature u radionici, promjene krvnog tlaka, viskoznosti krvi, pulsa itd.
Vrijednost koja karakterizira smjer i snagu odnosa između značajki. Koeficijent korelacije, koji u jednom broju daje ideju o smjeru i jačini veze između znakova (fenomena), granice njegovih fluktuacija su od 0 do ± 1
Metode predstavljanja korelacije
- grafikon (raspršeni dijagram)
- koeficijent korelacije
Smjer korelacije
- ravno
- obrnuti
Jačina korelacije
- jako: ±0,7 do ±1
- prosjek: ±0,3 do ±0,699
- slabo: 0 do ±0,299
Metode određivanja koeficijenta korelacije i formule
- metoda kvadrata (Pearsonova metoda)
- metoda rangiranja (Spearmanova metoda)
Metodološki zahtjevi za korištenje koeficijenta korelacije
- mjerenje povezanosti moguće je samo u kvalitativno homogenim populacijama (npr. mjerenje odnosa visine i težine u populacijama koje su homogene po spolu i dobi)
- izračun se može napraviti pomoću apsolutnih ili izvedenih vrijednosti
- za izračunavanje koeficijenta korelacije, negrupirano varijacijske serije(ovaj zahtjev vrijedi samo pri izračunu koeficijenta korelacije metodom kvadrata)
- broj promatranja ne manji od 30
Preporuke za korištenje metode korelacije ranga (Spearmanova metoda)
- kada nema potrebe točno utvrđivati snagu veze, već indikativni podaci
- kada su znakovi predstavljeni ne samo kvantitativnim, već i atributivnim vrijednostima
- kada distribucijski niz značajki ima otvorene mogućnosti (npr. radno iskustvo do 1 godine i sl.)
Preporuke za korištenje metode kvadrata (Pearsonova metoda)
- kada je potrebno točno utvrditi snagu odnosa između obilježja
- kada znakovi imaju samo kvantitativni izraz
Metodologija i postupak izračuna koeficijenta korelacije
1) Metoda kvadrata
2) Metoda rangiranja
Shema za ocjenu korelacije pomoću koeficijenta korelacije
Izračun pogreške koeficijenta korelacije
Procjena pouzdanosti koeficijenta korelacije dobivenog metodom korelacije ranga i metodom kvadrata
Metoda 1
Pouzdanost se određuje formulom:
Kriterij t ocjenjuje se prema tablici t vrijednosti, uzimajući u obzir broj stupnjeva slobode (n - 2), gdje je n broj uparenih opcija. Kriterij t mora biti jednak ili veći od tabličnog, što odgovara vjerojatnosti p ≥ 99%.
Metoda 2
Pouzdanost se procjenjuje prema posebnoj tablici standardnih koeficijenata korelacije. Istodobno, takav korelacijski koeficijent smatra se pouzdanim kada je za određeni broj stupnjeva slobode (n - 2) jednak ili veći od tabličnog, što odgovara stupnju prognoze bez pogreške p ≥ 95%.

primijeniti metodu kvadrata

Vježba: izračunati koeficijent korelacije, odrediti smjer i jačinu veze između količine kalcija u vodi i tvrdoće vode, ako su poznati sljedeći podaci (tablica 1.). Ocijenite pouzdanost veze. Donesite zaključak.

stol 1

Obrazloženje izbora metode. Za rješavanje problema odabrana je metoda kvadrata (Pearson), jer svaki od znakova (tvrdoća vode i količina kalcija) ima numerički izraz; nema otvorene opcije.

Riješenje.
Redoslijed izračuna je opisan u tekstu, rezultati su prikazani u tablici. Nakon što ste izgradili redove uparenih usporedivih znakova, označite ih kao x (tvrdoća vode u stupnjevima) i kroz y (količina kalcija u vodi u mg / l).

Tvrdoća vode (u stupnjevima)	Količina kalcija u vodi (u mg/l)	d x	d	d x x d y	d x 2	d y 2
4 8 11 27 34 37	28 56 77 191 241 262	-16 -12 -9 +7 +14 +16	-114 -86 -66 +48 +98 +120	1824 1032 594 336 1372 1920	256 144 81 49 196 256	12996 7396 4356 2304 9604 14400
M x = Σ x / n	M y \u003d Σ y / n			Σ d x x d y \u003d 7078	Σ d x 2 \u003d 982	Σ d y 2 =51056
M x \u003d 120/6 \u003d 20	M y \u003d 852 / 6 \u003d 142

Odredite prosječne vrijednosti M x u opciji retka "x" i M y u opciji retka "y" prema formulama:
M x = Σh/n (stupac 1) i
M y = Σu/n (stupac 2)
Pronađite odstupanje (d x i d y) svake opcije od vrijednosti izračunatog prosjeka u seriji "x" i u seriji "y"
d x \u003d x - M x (stupac 3) i d y \u003d y - M y (stupac 4).
Nađite umnožak odstupanja d x x d y i zbrojite ih: Σ d x x d y (kolona 5)
Kvadrirajte svako odstupanje d x i d y i zbrojite njihove vrijednosti duž serije "x" i duž serije "y": Σ d x 2 = 982 (stupac 6) i Σ d y 2 = 51056 (stupac 7).
Odredite umnožak Σ d x 2 x Σ d y 2 i izvucite kvadratni korijen iz tog umnoška
Dobivene veličine Σ (d x x d y) i √ (Σd x 2 x Σd y 2) zamjenjujemo u formuli za izračun koeficijenta korelacije:

Odredite pouzdanost koeficijenta korelacije:
1. način. Nađite pogrešku koeficijenta korelacije (mr xy) i kriterija t pomoću formula:

Kriterij t = 14,1, što odgovara vjerojatnosti bezgrešne prognoze p > 99,9 %.

2. način. Pouzdanost koeficijenta korelacije procjenjuje se prema tablici " Standardne kvote korelacija" (vidi Dodatak 1). Uz broj stupnjeva slobode (n - 2) = 6 - 2 = 4, naš izračunati koeficijent korelacije r xy \u003d + 0,99 veći je od tabličnog (r tablica \u003d + 0,917 pri p \u003d 99%) .

Zaključak.Što je više kalcija u vodi, to je tvrđa izravan, snažan i pouzdan: r xy = + 0,99, p > 99,9%).

primijeniti metodu rangiranja

Vježba: metodom rangiranja utvrditi smjer i jačinu odnosa između radnog staža u godinama i učestalosti ozljeda, ako se dobiju sljedeći podaci:

Obrazloženje za izbor metode: za rješavanje problema može se odabrati samo metoda korelacije ranga, jer prvi redak atributa "radno iskustvo u godinama" ima otvorene opcije (radno iskustvo do 1 godine i 7 i više godina), što ne dopušta korištenje više od točna metoda- metoda kvadrata.

Riješenje. Redoslijed izračuna je opisan u tekstu, rezultati su prikazani u tablici. 2.

tablica 2

Radno iskustvo u godinama	Broj ozljeda	Redni brojevi (činovi)		Razlika u rangu	razlika u rangu na kvadrat
Radno iskustvo u godinama	Broj ozljeda	x	Y	d(x-y)	d2
Do 1 godine	24	1	5	-4	16
1-2	16	2	4	-2	4
3-4	12	3	2,5	+0,5	0,25
5-6	12	4	2,5	+1,5	2,25
7 ili više	6	5	1	+4	16
					Σ d 2 \u003d 38,5

Standardni koeficijenti korelacije koji se smatraju pouzdanima (prema L.S. Kaminsky)

Broj stupnjeva slobode - 2	Razina vjerojatnosti p (%)
Broj stupnjeva slobode - 2	95%	98%	99%
1	0,997	0,999	0,999
2	0,950	0,980	0,990
3	0,878	0,934	0,959
4	0,811	0,882	0,917
5	0,754	0,833	0,874
6	0,707	0,789	0,834
7	0,666	0,750	0,798
8	0,632	0,716	0,765
9	0,602	0,885	0,735
10	0,576	0,858	0,708
11	0,553	0,634	0,684
12	0,532	0,612	0,661
13	0,514	0,592	0,641
14	0,497	0,574	0,623
15	0,482	0,558	0,606
16	0,468	0,542	0,590
17	0,456	0,528	0,575
18	0,444	0,516	0,561
19	0,433	0,503	0,549
20	0,423	0,492	0,537
25	0,381	0,445	0,487
30	0,349	0,409	0,449

Vlasov V.V. Epidemiologija. - M.: GEOTAR-MED, 2004. - 464 str.
Lisitsyn Yu.P. Javno zdravstvo i zdravstvena zaštita. Udžbenik za srednje škole. - M.: GEOTAR-MED, 2007. - 512 str.
Medik V.A., Yuriev V.K. Tečaj predavanja iz javnog zdravlja i zdravstvene zaštite: 1. dio. Javno zdravlje. - M.: Medicina, 2003. - 368 str.
Minyaev V.A., Vishnyakov N.I. i dr. Socijalna medicina i organizacija zdravstvene zaštite (Vodič u 2 sveska). - St. Petersburg, 1998. -528 str.
Kucherenko V.Z., Agarkov N.M. itd. Socijalna higijena i organizacija zdravstvene zaštite ( Tutorial) - Moskva, 2000. - 432 str.
S. Glantz. Medicinsko-biološka statistika. Po s engleskog. - M., Praksa, 1998. - 459 str.

Koeficijenti korelacije ranga- ovo su manje točni, ali lakše izračunati, neparametarski pokazatelji za mjerenje bliskosti odnosa između dva korelirana svojstva. Oni uključuju koeficijente Spearman (ρ) i Kendall (τ), koji se temelje na korelaciji ne vrijednosti samih koreliranih značajki, već njihovih činovi- serijski brojevi dodijeljeni svakom individualna vrijednost x I na(odvojeno) u rangiranom redu. Obje značajke moraju biti rangirane (numerirane) istim redoslijedom: od nižih prema višim vrijednostima i obrnuto. Ako postoji više vrijednosti x(ili na), tada se svakom od njih dodjeljuje rang jednak kvocijentu dijeljenja zbroja rangova (mjesta u nizu) koji se mogu pripisati tim vrijednostima brojem jednake vrijednosti. Redovi značajki x I na simbolizirao Rx I Ry(Ponekad Nx I Ny). Prosudba o odnosu između promjena vrijednosti x I na temelji se na usporedbi ponašanja rangova na dva obilježja paralelno. Ako svaki par x I na rangovi se podudaraju, to karakterizira maksimum bliska veza. Ako pak postoji potpuna suprotnost činova, t.j. u jednom redu redovi se povećavaju od 1 do n, dok se u drugom smanjuju od n do 1, ovo je maksimalno moguće Povratne informacije. Spearmanov i Kendallov pristup procjeni čvrstoće veze donekle se razlikuje. Za izračun Spearmanov koeficijent vrijednosti obilježja x I na numerirani (odvojeno) uzlaznim redoslijedom od 1 do n, tj. daju im određeni rang Rx I Ry) je serijski broj u rangiranoj seriji. Zatim se za svaki par rangova pronađe njihova razlika (označena kao d=Rx – Ry), a kvadrati te razlike se zbrajaju.

Gdje d- razlika u rangu x I na;

n je broj promatranih parova vrijednosti x I na.

Koeficijent ρ može poprimiti vrijednosti od 0 do ±1. Treba imati na umu da, budući da Spearmanov koeficijent uzima u obzir razliku samo u činovima, a ne u samim vrijednostima x I y, manje je točan od linearni koeficijent. Stoga ekstremne vrijednosti(1 ili 0) ne može se bezuvjetno smatrati dokazom funkcionalne povezanosti ili potpunog nedostatka ovisnosti između x I g. U svim ostalim slučajevima, tj. Kada ρ ne uzima ekstremne vrijednosti, prilično je blizu r.

Formula (147) primjenjiva je strogo teorijski samo kada pojedinačne vrijednosti x(I y), i stoga se njihovi redovi ne ponavljaju. Za slučaj ponovljenih (povezanih) rangova, postoji još jedan, više složena formula, prilagođeno broju ponovljenih rangova. Međutim, iskustvo pokazuje da se rezultati izračuna pomoću prilagođene formule za povezane rangove malo razlikuju od rezultata dobivenih pomoću formule za neponovljive rangove. Stoga se u praksi formula (147) uspješno koristi i za neponavljajuće i za ponavljajuće rangove.

Koeficijent korelacije ranga Kendalτ se gradi nešto drugačije, iako njegov izračun također počinje rangiranjem vrijednosti obilježja x I g.Činovi x(Rx) su strogo uzlaznim redoslijedom a paralelno svakome zapišite odgovarajuće Rx značenje Ry. Jer Rx napisani su strogo uzlaznim redoslijedom, tada je zadatak odrediti stupanj korespondencije niza Ry"desno" slijedeći Rx. Međutim, za svaki Ry redom odredite broj rangova koji ga slijede, koji prelaze njegovu vrijednost, i broj rangova koji su manje vrijednosti. Prvi (“točni” sljedeći) uzimaju se u obzir kao bodovi sa znakom “+”, a njihov zbroj je označen slovom R. Drugi ("pogrešni" sljedeći) uzimaju se u obzir kao bodovi sa znakom "-", a njihov zbroj je označen slovom Q. Očito, maksimalna vrijednost R postiže se ako redovi y (ry) uskladiti redove X (Rx) a u svakom redu predstavljaju red prirodni brojevi od 1 do P. Zatim nakon prvog para vrijednosti Rx= 1 i Ry= 1, broj viška ovih vrijednosti ranga bit će ( n– 1), iza drugog para, gdje Rx= 2 i Ry= 2, odnosno (P - 2) itd. Dakle, ako redovi x I na utakmica i broj parova redova je n, To

Ako redoslijed redova x I na teži obrnuto u odnosu na redoslijed rangova x, To Q bit će ista najveća vrijednost modulo:

Ako se rangovi y ne podudaraju s redovima x, tada se zbrajaju svi pozitivni i negativni rezultati ( S=P+Q); omjer ovog iznosa S Do maksimalna vrijednost jedan od članova i je koeficijent korelacije Kendallovih rangova τ, tj.

. (148)

Kendallova formula koeficijenta korelacije ranga (148) koristi se za slučajeve gdje su pojedinačne vrijednosti značajki (kao X, tako y) ne ponavljaju se i stoga se njihovi rangovi ne kombiniraju. Ako postoji više identičnih vrijednosti x(ili y), oni. redovi se ponavljaju, postati srodni, korelacijski koeficijent Kendalovih rangova određen je formulom:

, (149)

Gdje S- stvarni ukupni rezultat kada se ocjenjuje +1 za svaki par rangova s istim redoslijedom promjene i -1 za svaki par rangova s obrnuti redoslijed promjene;

- broj bodova koji ispravlja (smanjuje) maksimalan broj bodova zbog ponavljanja (kombinacija) t rangira u svakom redu.

Imajte na umu da se slučajevi istih ponavljajućih rangova (u bilo kojem retku) ocjenjuju ocjenom 0, tj. ne uzimaju se u obzir u izračunu ni sa predznakom “+” ni sa predznakom “-”.

Prednosti Spearmanovih i Kendallovih koeficijenata rang korelacije: lako ih je izračunati, mogu se koristiti za proučavanje i mjerenje odnosa ne samo između kvantitativnih, već i između kvalitativnih (opisnih) značajki rangiranih na određeni način. Osim toga, kada se koriste koeficijenti korelacije ranga, nije potrebno poznavati oblik povezanosti proučavanih pojava.

Ako je broj rangiranih znakova (faktora) veći od dva, tada za mjerenje bliskosti odnosa između njih možete koristiti koeficijent podudarnosti koji su predložili M. Kendall i B. Smith ( višestruki faktor korelacija ranga):

, (150)

Gdje S- zbroj kvadrata odstupanja zbroja T rangira od njihove prosječne vrijednosti;

T - broj rangiranih značajki;

P - broj rangiranih jedinica (broj opažanja).

Formula (150) se koristi za slučaj kada se rangovi za svaku značajku ne ponavljaju. Ako postoje povezani rangovi, tada se koeficijent podudarnosti izračunava uzimajući u obzir broj takvih ponovljenih (povezanih) rangova za svaki faktor:

, (151)

Gdje t je broj identičnih rangova za svaki atribut.

Koeficijent podudarnosti W može poprimiti vrijednosti od 0 do 1. Međutim, potrebno ga je provjeriti na značaj (značajnost) pomoću kriterija χ2 u nedostatku povezanih rangova prema formuli (152), a ako postoje, prema formuli (153 ):

, (152) . (153)

Stvarna vrijednost χ2 uspoređuje se s tablicom koja odgovara prihvaćenoj razini značajnosti α (0,05 ili 0,01) i broj stupnjeva slobode v = P - 1. Ako je χ2fact > χ2tabl, tada W- značajan (značajan).

Koeficijent podudarnosti osobito se često koristi u stručnim procjenama, primjerice, da bi se utvrdio stupanj slaganja mišljenja stručnjaka o važnosti pojedinog pokazatelja koji se procjenjuje ili da bi se pojedine jedinice rangirale po bilo kojoj osnovi. U formuli (150) u ovim slučajevima m označava broj stručnjaka, a n je broj rangiranih jedinica (ili značajki).

Prilikom izlaganja stručne procjene ili u drugim slučajevima rangiranja, postoje situacije u kojima dva ili više više kvalitetama se dodjeljuju isti rangovi. U ovom slučaju, pravila rangiranja su:

1. Najmanjoj numeričkoj vrijednosti dodijeljen je rang 1.

2. Najvećoj numeričkoj vrijednosti dodjeljuje se rang jednak broju rangiranih vrijednosti.

3. Ako ima više početnih brojčane vrijednosti su jednaki, dodjeljuje im se rang jednak prosjek one rangove koje bi te količine dobile da su bile poredane jedna za drugom i da nisu jednake.

Imajte na umu da i prva i zadnja vrijednost početnog niza za rangiranje mogu potpasti pod ovaj slučaj.

4. ukupni iznos stvarni rangovi trebaju se podudarati s izračunatim, određenim formulom (1).

Primjerice, psiholog je dobio od 11 ispitanika sljedeće vrijednosti indikator neverbalne inteligencije: 113, 107, 123, 122, 117, 117, 105, 108, 114, 102, 104. Potrebno je rangirati ove pokazatelje.

Broj ispitanika p / str	kvocijent inteligencije	Uvjetni činovi	Činovi




		(8)	8,5
		(9)	8,5

Jer Subjekti 5 i 6 imaju jednake pokazatelje inteligencije, tada im je potrebno staviti uvjetne rangove, nužno idući redom jedan za drugim - i označiti te rangove u zagradama - (). Ali pošto bi trebali imati iste činove. Tada u stupac činova moramo staviti aritmetičku sredinu činova u zagradi, tj. . Često se uvjetni i stvarni rangovi pišu u jednom stupcu.

Provjerimo ispravnost rangiranja prema formuli (1):

Zbrojimo stvarne rangove: 6+4+11+10+8,5+8,5+3+5+7+1+2=66.

Jer zbrojevi odgovaraju, onda je poredak točan.

Ljestvica rangova koristi mnoge statističke metode. Na mjerenja dobivena u ovoj ljestvici najčešće se primjenjuju Spearmanov i Kendallov koeficijent korelacije, osim toga koriste se različiti kriteriji razlika u odnosu na podatke dobivene u ovoj ljestvici.

Intervalna ljestvica

U intervalnoj skali svaka od mogućih vrijednosti mjerenih veličina odijeljena je od najbliže za jednaka udaljenost. Glavni koncept ove ljestvice je interval, koji se može definirati kao udio ili dio mjerljivog svojstva između dva susjedna položaja na ljestvici.

Veličina intervala- vrijednost je fiksna i konstantna u svim dijelovima ljestvice. Za mjerenje pomoću skale intervala ustanovljene su posebne mjerne jedinice, u psihologiji to je zidova. Kada radite s ovom vagom, izmjerenom svojstvu ili objektu dodjeljuje se broj jednak broju mjernih jedinica, što je ekvivalentno količini prisutnog svojstva. Važna značajka intervalna ljestvica je da nema prirodnu referentnu točku (nula je proizvoljna i ne ukazuje na nepostojanje mjerljivog svojstva).

Tako se u psihologiji često koristi semantički diferencijal Ch. Osgooda, koji je primjer mjerenja različitih psihološke osobine osobnost, društveni stavovi, vrijednosne orijentacije, subjektivno-osobno značenje, različiti aspekti samopoštovanja.

3 - 2 - 1 0 +1 +2 +3

Apsolutno Ne znam Apsolutno

ne slažem se (nisam siguran) slažem se

Međutim, kako naglašavaju S. Stevens i niz drugih istraživača, psihološka mjerenja na ljestvici intervala u biti se često pokažu kao mjerenja izvršena na ljestvici naloga. Temelj za ovu tvrdnju je činjenica da se funkcionalne sposobnosti čovjeka mijenjaju ovisno o različitim uvjetima. Kod mjerenja, primjerice, snage dinamometrom ili mjerenja pozornosti štopericom, rezultati mjerenja na početku i na kraju eksperimenta neće biti kvantificirani u jednakim intervalima zbog umora ispitanika.

Samo mjerenje u skladu sa strogo standardiziranim postupkom ispitivanja, pod uvjetom da je distribucija vrijednosti u reprezentativnom (vidi dolje) uzorku dovoljno blizu normale (vidi dolje), može se smatrati mjerenjem na intervalnoj ljestvici. Primjer potonjeg su standardizirani testovi inteligencije, gdje je konvencionalna jedinica IQ-a ekvivalentna i na niskim i na niskim razinama. visoke vrijednosti intelekt

Također je od temeljne važnosti da se eksperimentalni podaci dobiveni na ovoj skali mogu veliki broj statističke metode.

Skala odnosa

Ljestvica odnosa naziva se također mjerilo ravnopravan odnos. Značajka ove ljestvice je prisutnost čvrsto fiksne nule, što znači potpuno odsustvo bilo kakvog svojstva ili značajke. Omjer šakala je najinformativnija ljestvica koja dopušta bilo kakve matematičke operacije i korištenje raznih statističkih metoda.

Ljestvica omjera je u biti vrlo bliska intervalnoj ljestvici, jer ako striktno fiksiramo ishodište, svaka intervalska ljestvica prelazi u ljestvicu omjera.

Na ljestvici omjera provode se točna i ultraprecizna mjerenja u znanostima kao što su fizika, kemija, mikrobiologija. Mjerenja na ljestvici odnosa provode se iu znanostima bliskim psihologiji, kao što su psihofizika, psihofiziologija i psihogenetika.