Prosječna suma u formuli Excela. Izračunavanje minimalne, maksimalne i prosječne vrijednosti u Microsoft Excelu

Najčešći tip prosjeka je aritmetički prosjek.

jednostavna aritmetička sredina

Jednostavna aritmetička sredina je prosječni pojam, pri određivanju kojeg se ukupni volumen danog atributa u podacima jednako raspoređuje na sve jedinice uključene u ovu populaciju. Dakle, prosječni godišnji učinak po radniku je takva vrijednost obujma proizvodnje koja bi pala na svakog zaposlenika da je cjelokupni volumen proizvodnje jednako raspoređen na sve zaposlenike organizacije. Prosta aritmetička srednja vrijednost izračunava se po formuli:

jednostavna aritmetička sredina— Jednako omjeru zbroja pojedinačnih vrijednosti obilježja i broja obilježja u zbiru

Primjer 1 . Tim od 6 radnika prima 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 tisuća rubalja mjesečno.

Pronađite prosječnu plaću
Rješenje: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 tisuće rubalja.

Aritmetički ponderirani prosjek

Ako je volumen skupa podataka velik i predstavlja niz distribucije, tada se izračunava ponderirana aritmetička sredina. Ovako se utvrđuje ponderirana prosječna cijena po jedinici proizvodnje: ukupni trošak proizvodnje (zbroj proizvoda njegove količine i cijene jedinice proizvodnje) dijeli se s ukupnom količinom proizvodnje.

To predstavljamo u obliku sljedeće formule:

Ponderirana aritmetička sredina- jednak je omjeru (zbroj proizvoda vrijednosti atributa na učestalost ponavljanja ovog atributa) prema (zbroj učestalosti svih atributa). Koristi se kada se varijante proučavane populacije javljaju nejednake broj puta.

Primjer 2 . Pronađite prosječne mjesečne plaće radnika u trgovini

Prosječna plaća se može dobiti dijeljenjem ukupne plaće s ukupnim brojem radnika:

Odgovor: 3,35 tisuća rubalja.

Aritmetička sredina za intervalni niz

Prilikom izračunavanja aritmetičke sredine za niz intervalnih varijacija, prosjek za svaki interval najprije se utvrđuje kao poluzbroj gornje i donje granice, a zatim prosjek cijelog niza. U slučaju otvorenih intervala, vrijednost donjeg ili gornjeg intervala određena je vrijednošću intervala koji su im susjedni.

Prosjeci izračunati iz intervalnih serija su približni.

Primjer 3. Odrediti prosječnu dob učenika na večernjem odjelu.

Prosjeci izračunati iz intervalnih serija su približni. Stupanj njihove aproksimacije ovisi o tome u kojoj je mjeri stvarna distribucija jedinica stanovništva unutar intervala ujednačena.

Prilikom izračunavanja prosjeka, ne samo apsolutne, već i relativne vrijednosti (učestalost) mogu se koristiti kao težine:

Aritmetička sredina ima niz svojstava koja potpunije otkrivaju njezinu bit i pojednostavljuju izračun:

1. Umnožak prosjeka i zbroj frekvencija uvijek je jednak zbroju umnožaka varijante i frekvencija, t.j.

2. Aritmetička sredina zbroja promjenljivih vrijednosti jednaka je zbroju aritmetičkih sredina ovih vrijednosti:

3. Algebarski zbroj odstupanja pojedinačnih vrijednosti atributa od prosjeka je nula:

4. Zbroj kvadrata odstupanja opcija od srednje vrijednosti manji je od zbroja kvadrata odstupanja od bilo koje druge proizvoljne vrijednosti, t.j.

U matematici (i statistici), srednja vrijednost je neki broj između najmanje i najveće vrijednosti nekog skupa brojeva. Postoje tri uobičajena prosjeka: aritmetička sredina, medijan i mod. U Microsoft Excelu možete izračunati sve tri vrijednosti, kao i pronaći ponderirani prosjek koji se koristi za izračunavanje prosječne cijene.

Koraci

Prosječno

Unesite brojeve čiju aritmetičku sredinu želite pronaći. Na primjer, razmotrite skup od deset brojeva.

U većini slučajeva brojevi se unose u stupce (kao u našem primjeru), pa u ćelije A1 - A10 unosite brojeve.
Unesite brojeve: 2, 3, 5, 5, 7, 7, 7, 9, 16 i 19.
Ako želite, pronađite zbroj brojeva unosom formule "=SUM(A1:A10)" u ćeliju A11 (bez navodnika).

Aritmetičku sredinu možete pronaći pomoću funkcije AVERAGE.
- Kliknite na praznu ćeliju, na primjer, A12, a zatim unesite "=PROSJEČAN(A1:10)" (bez navodnika).
- Kliknite na praznu ćeliju, a zatim kliknite na gumb "fx" (u traci formule neposredno iznad radnog lista programa Excel). U prozoru koji se otvori, na popisu "Odaberi funkciju" pronađite i označite "PROSJEČNO", a zatim kliknite U redu. Unesite raspon "A1:A10" u redak "Broj 1" prozora koji se otvori i kliknite OK.
- Upišite znak jednakosti (=) u traku formule. Lijevo od trake formule, na padajućem popisu "Funkcije" pronađite i odaberite "PROSJEČNO". Unesite raspon "A1:A10" u redak "Broj 1" prozora koji se otvori i kliknite OK.
Ćelija u koju ste unijeli formulu prikazat će aritmetičku sredinu, jednaku omjeru zbroja brojeva u navedenom rasponu ćelija (80) prema ukupnom broju brojeva u rasponu (10): 80/10 = 8.
- Da biste provjerili točnost odgovora u bilo koju praznu ćeliju, unesite formulu "=A11/10".
- Aritmetička sredina je dobra za centriranje distribucije kada se pojedinačni brojevi u skupu brojeva međusobno ne razlikuju mnogo.
Medijan
1. Unesite brojeve čiji medijan želite pronaći.
  
  Pomoću funkcije MEDIAN možete pronaći aritmetičku sredinu. Formulu možete unijeti na jedan od tri načina:
  - Kliknite na praznu ćeliju, na primjer, A13, a zatim unesite "= MEDIAN(A1:10)" (bez navodnika).
  - Kliknite na praznu ćeliju, a zatim kliknite na gumb "fx" (u traci formule neposredno iznad radnog lista programa Excel). U prozoru koji se otvori, na popisu "Odaberi funkciju" pronađite i označite "MEDIAN", a zatim kliknite U redu. Unesite raspon "A1:A10" u redak "Broj 1" prozora koji se otvori i kliknite OK.
  - Upišite znak jednakosti (=) u traku formule. Lijevo od trake formule, na padajućem popisu "Funkcije" pronađite i odaberite "MEDIAN". Unesite raspon "A1:A10" u redak "Broj 1" prozora koji se otvori i kliknite OK.
2. Ćelija u koju ste unijeli formulu prikazat će srednju vrijednost, u kojoj polovica brojeva u nekom skupu brojeva ima veće vrijednosti od medijane, a druga polovica niže vrijednosti od medijane (u našem primjeru, medijan je 7). Medijan može, ali i ne mora biti jednak jednom od brojeva u nekom skupu brojeva.
Moda
1. Formulu možete unijeti na jedan od tri načina:
  - Kliknite na praznu ćeliju, na primjer, A14, a zatim unesite "=MODA(A1:10)" ili "=MODA.ONE(A1:10)" (bez navodnika).
  - Kliknite na praznu ćeliju, a zatim kliknite na gumb "fx" (u traci formule neposredno iznad radnog lista programa Excel). U prozoru koji se otvori, na popisu "Odaberi funkciju" pronađite i označite "FASHION" ili "FASHION.ONE", a zatim pritisnite OK. Unesite raspon "A1:A10" u redak "Broj 1" prozora koji se otvori i kliknite OK.
  - Upišite znak jednakosti (=) u traku formule. Lijevo od trake formule, na padajućem popisu "Funkcije" pronađite i odaberite "MEDIAN" ili "MOD.SINGLE". Unesite raspon "A1:A10" u redak "Broj 1" prozora koji se otvori i kliknite OK.
2. U ćeliji u koju ste unijeli formulu bit će prikazana vrijednost načina rada, jednaka broju koji se najčešće pojavljuje u određenom skupu brojeva. U našem primjeru, način je 7, budući da se broj 7 pojavljuje tri puta u našem skupu brojeva.
  - Ako se dva broja pojave isti broj puta u rasponu brojeva, funkcija FASHION ili FASHION.ONE prikazat će prvi broj na koji se naiđe. U našem primjeru, ako promijenite 3 u 5, tada će mod biti 5, a ne 7, jer se 5 pojavljuje prvo.
prosječne težine
1. Unesite brojeve čiji ponderirani prosjek želite pronaći. Ovdje su potrebna dva stupca s brojevima. Na primjer, razmotrite nekoliko pošiljki tonika.
  - U našem primjeru ćemo unijeti naslove stupaca. Unesite "Jedičnu cijenu" u ćeliju A1, a "Broj jedinica otpremljenih" u ćeliju B1.
  - Prva serija sastojala se od 10 jedinica po cijeni od 20 USD po jedinici. Unesite "$20" u ćeliju A2 i "10" u ćeliju B2.
  - Potražnja za tonikom se povećala, pa se druga serija sastojala od 40 jedinica po 30 dolara. Unesite "$30" u ćeliju A3 i "40" u ćeliju B3.
  - Kako je cijena rasla, potražnja za tonikom je opala i treća serija se sastojala od 20 jedinica po 25 dolara. Unesite "$25" u ćeliju A4 i "20" u ćeliju B4.
2. Da biste izračunali ponderirani prosjek u Excelu, trebate koristiti dvije funkcije:
  - ZBIRNI PROIZVOD Funkcija ZBIRNI PROIZVOD množi brojeve u jednom retku i zbraja proizvode brojeva u svim recima. Određujete raspon svakog stupca; u našem primjeru: "SUMPROIZVOD=(A2:A4,B2:B4)". Kao rezultat, dobit ćete ukupni trošak cijelog isporučenog tonika.
  - IZNOS. Funkcija SUM dodaje brojeve u jednom retku ili stupcu. Budući da želite pronaći prosječnu jediničnu cijenu isporučenog tonika, morate pronaći ukupnu količinu isporučenog tonika. U našem primjeru: "=SUM(B2:B4)".
  Budući da je prosjek određen omjerom zbroja svih brojeva i broja brojeva, ove dvije funkcije možete kombinirati u jednu formulu: "SUMPROIZVOD=(A2:A4,B2:B4)/SUM(B2:B4)" .
3. Ćelija u koju ste unijeli formulu prikazat će vrijednost ponderiranog prosjeka. U našem primjeru, ovo je prosječna cijena jedinice tonika, jednaka omjeru ukupne cijene isporučenog tonika i ukupne količine tonika.
  - Ukupni trošak isporučenog tonika: 20 x 10 + 30 x 40 + 25 x 20 = 200 + 1200 + 500 = 1900 $.
  - Ukupno isporučeno tonika: 10 + 40 + 20 = 70.
  - Prosječna cijena: 1900/70 = 27,14 USD.
- Ne morate unositi sve brojeve u redu (u stupcu ili retku), ali morate biti sigurni da Excel razumije koje brojeve želite uključiti i isključiti. U našem primjeru, ako želite pronaći prosjek prvih pet brojeva, unesite formulu ovako: "=PROSJEK(A1:A5,A10)".

Pretpostavimo da trebate pronaći prosječan broj dana za izvršavanje zadataka od strane različitih zaposlenika. Ili želite izračunati vremenski interval od 10 godina Prosječna temperatura na određeni dan. Izračunavanje prosječne vrijednosti niza brojeva na nekoliko načina.

Srednja vrijednost je funkcija mjere središnje tendencije, koja je središte niza brojeva u statističkoj distribuciji. Tri najčešća kriterija za središnji trend su.

Prosječno Aritmetička sredina izračunava se zbrajanjem niza brojeva, a zatim dijeljenjem broja tih brojeva. Na primjer, prosjek od 2, 3, 3, 5, 7 i 10 ima 30 podijeljeno sa 6, 5;

Medijan Srednji broj niza brojeva. Polovica brojeva ima vrijednosti koje su veće od medijana, a polovica brojeva ima vrijednosti koje su manje od medijana. Na primjer, medijan od 2, 3, 3, 5, 7 i 10 je 4.

Način rada Broj koji se najčešće pojavljuje u skupini brojeva. Na primjer način rada 2, 3, 3, 5, 7 i 10 - 3.

Ove tri mjere središnje tendencije simetrične raspodjele niza brojeva su jedna te ista. U asimetričnoj raspodjeli više brojeva, oni mogu biti različiti.

Izračunajte prosječnu vrijednost ćelija koje se nalaze neprekidno u jednom retku ili jednom stupcu

Učinite sljedeće.

Izračunavanje prosjeka raspršenih stanica

Da biste izvršili ovaj zadatak, koristite funkciju PROSJEČAN. Kopirajte donju tablicu na prazan list.

Izračunavanje ponderiranog prosjeka

ZBIRNI PROIZVOD i iznosi. vOvaj primjer izračunava prosječnu jediničnu cijenu plaćenu za tri kupnje, pri čemu je svaka kupnja za različit broj mjernih jedinica po različitim jediničnim cijenama.

Kopirajte donju tablicu na prazan list.

Izračunavanje prosječne vrijednosti brojeva, zanemarujući nulte vrijednosti

Da biste izvršili ovaj zadatak, koristite funkcije PROSJEČAN i ako. Kopirajte donju tablicu i imajte na umu da je u ovom primjeru, radi lakšeg razumijevanja, kopirajte na prazan list.

U procesu raznih proračuna i rada s podacima često je potrebno izračunati njihovu prosječnu vrijednost. Izračunava se zbrajanjem brojeva i dijeljenjem ukupnog broja s njihovim brojem. Otkrijmo kako izračunati prosjek skupa brojeva koristeći Microsoft Excel na razne načine.

Najlakši i najpoznatiji način za pronalaženje aritmetičke sredine skupa brojeva je korištenje posebnog gumba na vrpci Microsoft Excela. Odabiremo raspon brojeva koji se nalaze u stupcu ili retku dokumenta. Dok ste na kartici "Početna", kliknite na gumb "Autosum", koji se nalazi na vrpci u bloku alata "Uređivanje". Odaberite "Prosjek" s padajućeg popisa.

Nakon toga, pomoću funkcije "PROSJEČNO", vrši se izračun. U ćeliji ispod odabranog stupca, ili desno od odabranog retka, prikazuje se aritmetička sredina zadanog skupa brojeva.

Ova metoda je dobra za jednostavnost i praktičnost. Ali, ima i značajne nedostatke. Pomoću ove metode možete izračunati prosječnu vrijednost samo onih brojeva koji su raspoređeni u retku u jednom stupcu ili u jednom redu. Ali, s nizom ćelija ili s raštrkanim ćelijama na listu, ne možete raditi pomoću ove metode.

Na primjer, ako odaberete dva stupca i izračunate aritmetičku sredinu koristeći gornju metodu, tada će se odgovor dati za svaki stupac posebno, a ne za cijeli niz ćelija.

Izračun pomoću čarobnjaka za funkcije

Za slučajeve kada trebate izračunati aritmetičku sredinu niza ćelija ili raštrkanih ćelija, možete koristiti Čarobnjak za funkcije. I dalje koristi istu funkciju AVERAGE koju poznajemo iz prve metode izračuna, ali to čini na malo drugačiji način.

Kliknemo na ćeliju u kojoj želimo da se prikaže rezultat izračuna prosječne vrijednosti. Kliknite na gumb "Insert Function" koji se nalazi lijevo od trake formule. Ili utipkamo kombinaciju Shift + F3 na tipkovnici.

Pokreće se čarobnjak za funkcije. Na popisu predstavljenih funkcija tražimo "PROSJEČAN". Odaberite ga i kliknite na gumb "U redu".

Otvara se prozor za argumente za ovu funkciju. Argumenti funkcije unose se u polja "Broj". To mogu biti i obični brojevi i adrese ćelija na kojima se ti brojevi nalaze. Ako vam nije zgodno ručno unositi adrese ćelija, tada trebate kliknuti na gumb koji se nalazi desno od polja za unos podataka.

Nakon toga, prozor s argumentima funkcije će se skupiti i možete odabrati grupu ćelija na listu koju uzimate za izračun. Zatim ponovno kliknite na gumb lijevo od polja za unos podataka da biste se vratili na prozor s argumentima funkcije.

Ako želite izračunati aritmetičku sredinu između brojeva u različitim skupinama ćelija, učinite iste korake kao što je gore spomenuto u polju "Broj 2". I tako sve dok se ne odaberu sve željene grupe ćelija.

Nakon toga kliknite na gumb "OK".

Rezultat izračunavanja aritmetičke sredine bit će istaknut u ćeliji koju ste odabrali prije pokretanja čarobnjaka za funkcije.

Traka formule

Postoji treći način za pokretanje funkcije "PROSJEČNO". Da biste to učinili, idite na karticu Formule. Odaberite ćeliju u kojoj će se prikazati rezultat. Nakon toga, u grupi alata "Knjižnica funkcija" na vrpci kliknite na gumb "Ostale funkcije". Pojavljuje se popis u kojem morate uzastopno proći kroz stavke "Statistički" i "PROSJEČNI".

Zatim se pokreće potpuno isti prozor s argumentima funkcije, kao i kod korištenja Čarobnjaka za funkcije, rad u kojem smo gore detaljno opisali.

Sljedeći koraci su potpuno isti.

Ručni unos funkcije

No, ne zaboravite da uvijek možete ručno unijeti funkciju "PROSJEČNO" ako želite. Imat će sljedeći uzorak: "=PROSJEČAN(adresa_raspona_ćelije(broj);adresa_raspona_ćelije(broj)).

Naravno, ova metoda nije tako prikladna kao prethodne i zahtijeva da se određene formule drže u glavi korisnika, ali je fleksibilnija.

Izračun prosječne vrijednosti po uvjetu

Osim uobičajenog izračuna prosječne vrijednosti, moguće je izračunati prosječnu vrijednost po uvjetu. U tom slučaju će se uzeti u obzir samo oni brojevi iz odabranog raspona koji ispunjavaju određeni uvjet. Na primjer, ako su ti brojevi veći ili manji od određene vrijednosti.

U ove svrhe koristi se funkcija AVERAGEIF. Kao i funkciju AVERAGE, možete je pokrenuti kroz čarobnjak za funkcije, iz trake formule ili ručnim unosom u ćeliju. Nakon što se otvori prozor s argumentima funkcije, trebate unijeti njegove parametre. U polje "Raspon" unesite raspon ćelija čije će se vrijednosti koristiti za određivanje aritmetičke sredine. To radimo na isti način kao i s funkcijom "PROSJEČNO".

I ovdje, u polju "Stanje", moramo navesti određenu vrijednost, brojevi veći ili manji od kojih će biti uključeni u izračun. To se može učiniti pomoću znakova za usporedbu. Na primjer, uzeli smo izraz ">=15000". Odnosno, za izračun će se uzeti samo ćelije u rasponu koje sadrže brojeve veće ili jednake 15000. Ako je potrebno, umjesto određenog broja, možete odrediti adresu ćelije u kojoj se nalazi odgovarajući broj.

Polje "Raspon prosjeka" nije obavezno. Unošenje podataka u njega potrebno je samo kada se koriste ćelije s tekstualnim sadržajem.

Kada su svi podaci uneseni, kliknite na gumb "OK".

Nakon toga se u unaprijed odabranoj ćeliji prikazuje rezultat izračuna aritmetičkog prosjeka za odabrani raspon, s izuzetkom ćelija čiji podaci ne zadovoljavaju uvjete.

Kao što vidite, u Microsoft Excelu postoji niz alata pomoću kojih možete izračunati prosječnu vrijednost odabranog niza brojeva. Štoviše, postoji funkcija koja automatski odabire brojeve iz raspona koji ne zadovoljavaju korisnički definirane kriterije. To čini izračune u Microsoft Excelu još jednostavnijim za korištenje.

Za pronalaženje prosječne vrijednosti u Excelu (bilo da se radi o brojčanoj, tekstualnoj, postotnoj ili drugoj vrijednosti), postoji mnogo funkcija. I svaki od njih ima svoje karakteristike i prednosti. Uostalom, u ovom se zadatku mogu postaviti određeni uvjeti.

Na primjer, prosječne vrijednosti niza brojeva u Excelu izračunavaju se pomoću statističkih funkcija. Također možete ručno unijeti vlastitu formulu. Razmotrimo razne opcije.

Kako pronaći aritmetičku sredinu brojeva?

Da biste pronašli aritmetičku sredinu, zbrojite sve brojeve u skupu i podijelite zbroj s brojem. Na primjer, ocjene učenika iz informatike: 3, 4, 3, 5, 5. Što vrijedi za četvrtinu: 4. Pronašli smo aritmetičku sredinu pomoću formule: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

Kako to učiniti brzo koristeći Excel funkcije? Uzmimo za primjer niz slučajnih brojeva u nizu:

Ili: učinite ćeliju aktivnom i jednostavno ručno unesite formulu: =PROSJEČAN(A1:A8).

Pogledajmo sada što još može učiniti funkcija AVERAGE.

Pronađite aritmetičku sredinu prva dva i posljednja tri broja. Formula: =PROSJEČAN(A1:B1;F1:H1). Proizlaziti:

Prosjek po stanju

Uvjet za pronalaženje aritmetičke sredine može biti numerički ili tekstualni kriterij. Koristit ćemo funkciju: =AVERAGEIF().

Pronađite aritmetičku sredinu brojeva koji su veći ili jednaki 10.

Funkcija: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

Rezultat korištenja funkcije AVERAGEIF pod uvjetom ">=10":

Treći argument - "Raspon prosjeka" - je izostavljen. Prvo, nije potrebno. Drugo, raspon koji je analizirao program sadrži SAMO numeričke vrijednosti. U ćelijama navedenim u prvom argumentu pretraživanje će se izvršiti prema uvjetu navedenom u drugom argumentu.

Pažnja! Kriterij pretraživanja može se odrediti u ćeliji. I u formuli napraviti referencu na to.

Nađimo prosječnu vrijednost brojeva po kriteriju teksta. Na primjer, prosječna prodaja proizvoda "stolovi".

Funkcija će izgledati ovako: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Raspon - stupac s nazivima proizvoda. Kriterij pretraživanja je poveznica na ćeliju s riječju "tablice" (možete umetnuti riječ "tablice" umjesto veze A7). Raspon prosjeka - one ćelije iz kojih će se uzeti podaci za izračunavanje prosječne vrijednosti.

Kao rezultat izračuna funkcije dobivamo sljedeću vrijednost:

Pažnja! Za tekstualni kriterij (uvjet) mora se navesti raspon prosjeka.

Kako izračunati ponderiranu prosječnu cijenu u Excelu?

Kako znamo ponderiranu prosječnu cijenu?

Formula: =SUMPROIZVOD(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

Koristeći formulu ZUMPROIZVOD, saznajemo ukupan prihod nakon prodaje cjelokupne količine robe. A funkcija SUM - zbraja količinu robe. Dijeljenjem ukupnog prihoda od prodaje robe s ukupnim brojem jedinica robe, dobili smo prosječnu ponderiranu cijenu. Ovaj pokazatelj uzima u obzir "težinu" svake cijene. Njegov udio u ukupnoj masi vrijednosti.

Standardna devijacija: formula u Excelu

Razlikovati standardnu devijaciju za opću populaciju i za uzorak. U prvom slučaju, ovo je korijen opće varijance. U drugom, iz varijance uzorka.

Za izračunavanje ovog statističkog pokazatelja sastavlja se formula disperzije. Iz nje se uzima korijen. Ali u Excelu postoji gotova funkcija za pronalaženje standardne devijacije.

Standardna devijacija povezana je s ljestvicom izvornih podataka. To nije dovoljno za figurativni prikaz varijacije analiziranog raspona. Da bi se dobila relativna razina raspršenosti u podacima, izračunava se koeficijent varijacije:

standardna devijacija / aritmetička sredina

Formula u Excelu izgleda ovako:

STDEV (raspon vrijednosti) / AVERAGE (raspon vrijednosti).

Koeficijent varijacije izračunava se kao postotak. Stoga u ćeliji postavljamo format postotka.