Sveruska olimpijada za školarce. školskoj fazi

Akademska godina 2019-2020

NARUDŽBA br. 336 od 05.06.2019. „O održavanju školske etape Sveruske olimpijade za školsku djecu u školskoj godini 2019-2020“.

Pristanak roditelja(zakonski zastupnici) za obradu osobnih podataka (obrazac).

Predložak analitičkog izvješća.

PAŽNJA!!! Protokoli o rezultatima VSS 4-11 razreda prihvaćaju se SAMO u programu Excel(arhivirani dokumenti u programima ZIP i RAR, osim 7z).

Podaci za akademsku godinu 2019-2020

- Smjernice za školsku etapu školske 2018.-2019. iz predmeta možete preuzeti na web stranici.

Prezentacija sastanci na Sveruskoj olimpijadi za školsku školu 2019-2020 akademske godine.
Prezentacija "Obilježja organizacije i izvođenja školske etape Visoke škole za odgoj i obrazovanje za studente s teškoćama u razvoju"
Prezentacija "Regionalni centar za darovitu djecu".

- Diploma pobjednik / dobitnik školske etape VŠŠ.
- Propisi ispunjavanje olimpijskih zadataka školske faze Sveruske olimpijade za školarce.
- Raspored održavanje školske etape Sveruske olimpijade za školarce u školskoj godini 2018-2019.

Pojašnjenja o postupku održavanja Sveruske olimpijade za školarce - školska faza za 4. razrede

Prema nalogu Ministarstva obrazovanja i znanosti Ruske Federacije od 17. prosinca 2015. br. 1488, Sveruska olimpijada za školsku djecu održava se od rujna 2016. za učenike 4. razreda samo na ruskom i matematike. Prema rasporedu 21.09.2018. - na ruskom; 26.09.2018 - iz matematike. Detaljan raspored školske faze VŠŠ za sve paralele studenata objavljen je u planu MBU "Centar za obrazovne inovacije" za rujan 2018. godine.

Vrijeme je za završetak rada na ruskom jeziku 60 minuta, iz matematike - 9 0 minuta.

Na pozornost odgovornih za održavanje olimpijada

u obrazovnim ustanovama!

Zadaci za školsku fazu Sveruske olimpijade za školarce 2018-2019 ak. godina. za 4.-11. razrede prosvjetno-obrazovnim organizacijama slati e-mailom, počevši od 10. rujna 2018. Sve izmjene i pojašnjenja vezano uz e-mail adrese šaljite na e-mail: [e-mail zaštićen], najkasnije do 06.09.2018

Olimpijske zadaće (u 08.00) i rješenja (u 15.00) bit će poslane na e-mail adresu škole. Odgovori će također biti duplicirani sljedeći dan na web stranici www.site

Ako niste dobili zadatke školske faze, molimo pogledajte ih u mapi "spam" s maila [e-mail zaštićen]

Odgovori školske faze

4., 5., 6. razredi

Odgovori školske faze u društvenim znanostima. preuzimanje datoteka

Odgovori školske faze o tehnologiji (djevojčice) za 5 ćelija. preuzimanje datoteka

Odgovori školske faze o tehnologiji (djevojčice) za 6 ćelija. h

Odgovori školske faze o tehnologiji (dječaci) za 5-6 ćelija. preuzimanje datoteka

Odgovori školske faze u književnosti.

Odgovori školske faze o ekologiji.

Odgovori školske faze iz informatike.

Odgovori školske faze iz povijesti za 5. razred.

Odgovori školske faze iz povijesti za 6. razred.

Odgovori školske faze iz geografije za 5-6 ćelija.

Odgovori školske faze iz biologije za 5-6 stanica.

Odgovori školske faze o sigurnosti života za 5-6 ćelija.

Odgovori školske faze na engleskom jeziku.

Odgovori školske faze na njemačkom jeziku.

Odgovori školske faze na francuskom.

Odgovori školske faze na španjolskom.

Odgovori školske faze iz astronomije.

Odgovori školske faze na ruskom jeziku za 4. razred.

Odgovori školske faze na ruskom jeziku za 5-6 ćelija.

Odgovori školske etape iz matematike za 4. razred.

Odgovori školske faze iz matematike za 5. razred.

Odgovori školske faze iz matematike za 6. razred.

Odgovori školske faze u fizičkoj kulturi.

7-11 razredi

Odgovori školske faze u književnosti 7-8 ćelija.

Odgovori školske faze u književnosti 9 ćelija.

Odgovori školske faze u književnosti 10 ćelija.

Odgovori školske faze u književnosti 11 ćelija.

Odgovori školske faze iz geografije 7-9 ćelija.

Odgovori školske faze iz geografije 10-11 ćelija.

Odgovori školske faze o tehnologiji (djevojčice) 7 ćelija.

Odgovori školske faze o tehnologiji (djevojčice) 8-9 ćelija.

Odgovori školske faze o tehnologiji (djevojčice) 10-11 ćelija.

Odgovori školske faze o tehnologiji (dječaci).

Kriteriji ocjenjivanja ESEJA o kreativnom projektu.

Kriteriji za ocjenjivanje praktičnog rada.

Odgovori školske faze iz astronomije 7-8 ćelija.

Odgovori školske faze iz astronomije 9. razred

Odgovori školske faze iz astronomije 10 ćelija.

Odgovori školske faze iz astronomije 11. razred

Odgovori školske faze prema stanicama MHC 7-8.

Odgovori školske etape prema MHC 9. razredu.

Odgovori školske faze prema MHC 10 stanicama.

Odgovori školske faze prema stanicama MHC 11.

Odgovori školske faze iz društvenih nauka za 8. razred.

Odgovori školske faze iz društvenih nauka za 9. razred.

Odgovori školske faze iz društvenih nauka za 10 ćelija.

Odgovori školske faze iz društvenih nauka za 11. razred.

Odgovori školske faze o ekologiji za 7-8 ćelija.

Odgovori školske faze iz ekologije za 9. razred.

Odgovori školske faze o ekologiji za 10-11 ćelija.

Odgovori školske faze iz fizike.

Odgovori školske etape iz povijesti 7. razreda.

Odgovori školske etape iz povijesti 8. razreda.

Odgovori školske faze u povijesti 9. razreda.

Odgovori školske faze u povijesti 10-11 ćelija.

Odgovori školske faze iz tjelesne kulture (7-8. razredi).

Odgovori školske faze iz tjelesne kulture (9-11. razredi).

Odgovori školske faze na njemačkom jeziku 7-8 ćelija.

Postalo je dobra tradicija održavanje Sveruske školske olimpijade. Njegova je glavna zadaća identificirati nadarenu djecu, motivirati školarce na dublje proučavanje predmeta, razvijati kreativne sposobnosti i nestandardno razmišljanje kod djece.

Olimpijski pokret dobiva sve veću popularnost među školarcima. A za to postoje razlozi:

pobjednici sveruskog kruga primaju se na sveučilišta bez natjecanja, ako je profilni predmet olimpijski predmet (diplome pobjednika vrijede 4 godine);
sudionici i dobitnici nagrada dobivaju dodatne šanse za upis u obrazovne ustanove (ako predmet nije u profilu sveučilišta, pobjednik dobiva dodatnih 100 bodova pri upisu);
značajna novčana nagrada za nagrade (60 tisuća, 30 tisuća rubalja;
i, naravno, slavu u cijeloj zemlji.

Prije nego što postanete pobjednik, morate proći sve faze Sveruske olimpijade:

Početna školska faza, na kojoj se određuju dostojni predstavnici za sljedeću razinu, održava se u rujnu-listopadu 2017. Organizaciju i provođenje školske etape provode stručnjaci Metodičkog ureda.
Općinska etapa održava se između škola grada ili okruga. Održava se krajem prosinca 2017. – početkom siječnja 2018
Treći krug je teži. U njemu sudjeluju talentirani učenici iz cijele regije. Regionalna etapa održava se u razdoblju od siječnja do veljače 2018.
Posljednja faza određuje pobjednike Sveruske olimpijade. U ožujku i travnju natječu se najbolja djeca zemlje: pobjednici regionalne etape i pobjednici prošlogodišnje olimpijade.

Organizatori završnog kruga su predstavnici Ministarstva obrazovanja i znanosti Rusije, koji također sumiraju rezultate.

Svoje znanje možete pokazati iz bilo kojeg predmeta: matematike, fizike, geografije, čak i tjelesnog odgoja i tehnologije. Možete se natjecati u erudiciji u nekoliko predmeta odjednom. Ukupno ima 24 discipline.

Olimpijski predmeti podijeljeni su u područja:

№	Smjer	Stavke
1	Točne discipline	matematika, informatika
2	Prirodne znanosti	geografija, biologija, fizika, kemija, ekologija, astronomija
3	Filološke discipline	književnost, ruski jezik, strani jezici
4	humanističke znanosti	ekonomija, društvene nauke, povijest, pravo
5	Ostalo	umjetnost, tehnologija, fizička kultura, osnove sigurnosti života

Posebnost završne faze olimpijade sastoji se od dvije vrste zadataka: teorijskih i praktičnih. Primjerice, da bi postigli dobre rezultate iz geografije, učenici moraju ispuniti 6 teorijskih zadataka, 8 praktičnih zadataka, te također odgovoriti na 30 testnih pitanja.

Prva etapa olimpijade počinje u rujnu, što znači da se oni koji žele sudjelovati u intelektualnom maratonu trebaju unaprijed pripremiti. Ali prije svega, moraju imati dobru bazu na školskoj razini, koja se mora stalno nadopunjavati dodatnim znanjima koja nadilaze školski kurikulum.

Službena web stranica Olimpijade www.rosolymp.ru postavlja zadatke iz prethodnih godina. Ovi materijali se mogu koristiti u pripremi za intelektualni maraton. I naravno, ne možete bez pomoći učitelja: dodatna nastava nakon škole, nastava s tutorima.

Pobjednici završne faze sudjelovat će na međunarodnim olimpijadama. Oni čine reprezentaciju Rusije, koja će se trenirati na kampovima iz 8 predmeta.

Za pružanje metodičke pomoći na stranici, održavaju se orijentacijski webinari, formirani su Središnji organizacijski odbor olimpijade, predmetno-metodička povjerenstva.

Zadaci i ključevi školske faze Sveruske olimpijade za školarce iz matematike

Preuzimanje datoteka:

Pregled:

školskoj fazi

4. razred

1. Površina pravokutnika 91

Pregled:

Zadaci Sveruske olimpijade za školarce iz matematike

školskoj fazi

5. razred

Maksimalni broj bodova za svaki zadatak je 7 bodova

3. Izrežite lik na tri identične figure (koje se podudaraju kada se preklapaju):

4. Zamijenite slovo A

Pregled:

Zadaci Sveruske olimpijade za školarce iz matematike

školskoj fazi

6. razred

Maksimalni broj bodova za svaki zadatak je 7 bodova

Pregled:

Zadaci Sveruske olimpijade za školarce iz matematike

školskoj fazi

7. razred

Maksimalni broj bodova za svaki zadatak je 7 bodova

1. - različiti brojevi.

4. Zamijenite slova Y, E, A i R brojevima tako da dobijete ispravnu jednakost:

GGGG ─ EEE ─ AA + R = 2017 .

5. Na otoku je nešto živo th broj ljudi, s nju

Pregled:

Zadaci Sveruske olimpijade za školarce iz matematike

školskoj fazi

8. razred

Maksimalni broj bodova za svaki zadatak je 7 bodova

AVM, CLD i ADK odnosno. Pronaći∠ MKL .

6. Dokaži da ako a, b, c i - cijeli brojevi, zatim razlomakbit će cijeli broj.

Pregled:

Zadaci Sveruske olimpijade za školarce iz matematike

školskoj fazi

9. razred

Maksimalni broj bodova za svaki zadatak je 7 bodova

2. Brojevi a i b su takve da su jednadžbe i također ima rješenje.

6. Na što prirodno x izraz

Pregled:

Zadaci Sveruske olimpijade za školarce iz matematike

školskoj fazi

10. razred

Maksimalni broj bodova za svaki zadatak je 7 bodova

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

3. U jednadžbi

5. U trokutu ABC držao simetralu B.L. Ispostavilo se da . Dokaži da je trokut ABL - jednakokračan.

6. Po definiciji,

Pregled:

Zadaci Sveruske olimpijade za školarce iz matematike

školskoj fazi

11. razred

Maksimalni broj bodova za svaki zadatak je 7 bodova

1. Zbroj dvaju brojeva je 1. Može li njihov umnožak biti veći od 0,3?

2. Segmenti AM i BH ABC.

Poznato je da je AH = 1 i . Pronađite duljinu stranice PRIJE KRISTA.

3. nejednakost vrijedi za sve vrijednosti X ?

Pregled:

4. razred

1. Površina pravokutnika 91. Duljina jedne od njegovih stranica je 13 cm Koliki je zbroj svih stranica pravokutnika?

Odgovor. 40

Riješenje. Duljina nepoznate stranice pravokutnika nalazi se iz površine i poznate stranice: 91:13 cm = 7 cm.

Zbroj svih stranica pravokutnika je 13 + 7 + 13 + 7 = 40 cm.

2. Izrežite lik na tri identične figure (koje se podudaraju kada se preklapaju):

Riješenje.

3. Vratite primjer zbrajanja, gdje su znamenke pojmova zamijenjene zvjezdicama: *** + *** = 1997.

Odgovor. 999 + 998 = 1997.

4 . Četiri djevojke jele su slatkiše. Anya je jela više od Julije, Ira - više od Svete, ali manje od Julije. Rasporedite imena djevojaka uzlaznim redoslijedom po pojedenim slatkišima.

Odgovor. Sveta, Ira, Julia, Anya.

Pregled:

Ključevi školske olimpijade iz matematike

5. razred

1. Ne mijenjajući redoslijed brojeva 1 2 3 4 5, stavite znakove aritmetičkih operacija i zagrade između njih tako da rezultat bude jedan. Nemoguće je "zalijepiti" susjedne brojeve u jedan broj.

Riješenje. Na primjer, ((1 + 2) : 3 + 4) : 5 = 1. Moguća su i druga rješenja.

2. Guske i praščići šetali su se u dvorištu. Dječak je prebrojao broj glava, bilo ih je 30, a zatim je izbrojao broj nogu, bilo ih je 84. Koliko je gusaka, a koliko svinja bilo u školskom dvorištu?

Odgovor. 12 praščića i 18 gusaka.

Riješenje.

1 korak. Zamislite da su sve svinje podigle dvije noge gore.

2 korak. Ostalo je 30 ∙ 2 = 60 nogu za stajanje na tlu.

3 korak. Podignuto 84 - 60 \u003d 24 noge.

4 korak. Uzgajano 24: 2 = 12 prasadi.

5 korak. 30 - 12 = 18 gusaka.

3. Izrežite lik na tri identične figure (koje se podudaraju kada se preklapaju):

Riješenje.

4. Zamijenite slovo A na znamenku različitu od nule da dobijemo ispravnu jednakost. Dovoljno je navesti jedan primjer.

Odgovor. A = 3.

Riješenje. Lako je to pokazati ALI = 3 je prikladno, dokazujemo da nema drugih rješenja. Smanjite jednakost za ALI . dobivamo .
Ako je A ,
ako je A > 3, onda .

5. Djevojčice i dječaci išli su u trgovinu na putu do škole. Svaki učenik je kupio 5 tankih bilježnica. Uz to, svaka je djevojčica kupila 5 olovaka i 2 olovke, a svaki dječak 3 olovke i 4 olovke. Koliko je bilježnica kupljeno ako su djeca kupila ukupno 196 komada olovaka i olovaka?

Odgovor. 140 bilježnica.

Riješenje. Svaki učenik je kupio 7 olovaka i olovaka. Ukupno je kupljeno 196 olovaka i olovaka.

196: 7 = 28 učenika.

Svaki od učenika kupio je 5 bilježnica, što znači da je sve kupljeno
28 ⋅ 5=140 bilježnica.

Pregled:

Ključevi školske olimpijade iz matematike

6. razred

1. Na pravoj je 30 točaka, razmak između bilo koje dvije susjedne točke je 2 cm.Kolika je udaljenost između dviju krajnjih točaka?

Odgovor. 58 cm

Riješenje. Između krajnjih točaka postavljeno je 29 dijelova od 2 cm.

2 cm * 29 = 58 cm.

2. Hoće li zbroj brojeva 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 biti djeljiv s 2007? Obrazložite odgovor.

Odgovor. Bit će.

Riješenje. Taj zbroj predstavljamo u obliku sljedećih pojmova:
(1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.

Budući da je svaki član djeljiv s 2007., cijeli će zbroj biti djeljiv s 2007. godinom.

3. Izrežite figuricu na 6 jednakih kariranih figurica.

Riješenje. Figurica se može samo rezati

4. Nastya raspoređuje brojeve 1, 3, 5, 7, 9 u ćelije kvadrata 3 x 3. Ona želi da zbroj brojeva duž svih horizontala, vertikala i dijagonala bude djeljiv s 5. Navedite primjer takvog rasporeda , pod uvjetom da će Nastya svaki broj upotrijebiti najviše dva puta.

Riješenje. Ispod je jedan od aranžmana. Postoje i druga rješenja.

5. Obično tata dolazi po Pavlika nakon škole autom. Jednom je nastava završila ranije nego inače i Pavlik je otišao kući pješice. Nakon 20 minuta sreo je tatu, sjeo u auto i stigao kući 10 minuta ranije. Koliko je minuta ranije završio nastavu tog dana?

Odgovor. 25 minuta ranije.

Riješenje. Auto je ranije stigao kući, jer nije morao putovati od mjesta okupljanja do škole i natrag, što znači da auto putuje dva puta ovim putem po 10 minuta, a u jednom smjeru - za 5 minuta. Dakle, auto se sastao s Pavlikom 5 minuta prije uobičajenog kraja nastave. U to vrijeme Pavlik je već hodao 20 minuta. Dakle, nastava je završila 25 minuta ranije.

Pregled:

Ključevi školske olimpijade iz matematike

7. razred

1. Pronađite rješenje brojčane zagonetke a,bb + bb,ab = 60, gdje su a i b - različiti brojevi.

Odgovor. 4,55 + 55,45 = 60

2. Nakon što je Natasha pojela polovicu breskvi iz staklenke, razina kompota je pala za jednu trećinu. Za koji dio (od primljene razine) će se smanjiti razina kompota ako pojedete polovicu preostalih breskvi?

Odgovor. Za jednu četvrtinu.

Riješenje. Iz uvjeta je jasno da polovica breskvi zauzima trećinu staklenke. Dakle, nakon što je Natasha pojela polovicu breskvi, staklenka breskve i kompot ostali su jednako (svaka trećina). Dakle, polovica broja preostalih breskvi je četvrtina ukupnog sadržaja

banke. Ako pojedete ovu polovicu preostalih breskvi, razina kompota će pasti za četvrtinu.

3. Izrežite pravokutnik prikazan na slici duž linija mreže na pet pravokutnika različitih veličina.

Riješenje. Na primjer, tako

4. Zamijenite slova Y, E, A i R brojevima tako da dobijete točnu jednakost: YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017.

Odgovor. Uz Y=2, E=1, A=9, R=5 dobivamo 2222 ─ 111 ─ 99 + 5 = 2017.

5. Na otoku je nešto živo th broj ljudi, s yo m svaki od njih je ili vitez koji uvijek govori istinu, ili lažov koji uvijek laže yo m. Jednom su svi vitezovi rekli: - "Ja sam prijatelj samo sa 1 lažovom", a svi lažljivci: - "Nisam prijatelj s vitezovima." Tko je više na otoku, vitezovi ili lopovi?

Odgovor. više vitezova

Riješenje. Svaki lopov prijatelj je s barem jednim vitezom. Ali budući da je svaki vitez prijatelj s točno jednim lopovom, dva lopova ne mogu imati zajedničkog prijatelja viteza. Tada se svaki lopov može povezati sa svojim prijateljem vitezom, odakle ispada da vitezova ima barem onoliko koliko je lopova. Budući da na otoku nema stanovnika yo broj, onda je jednakost nemoguća. Dakle, više vitezova.

Pregled:

Ključevi školske olimpijade iz matematike

8. razred

1. U obitelji su 4 osobe. Ako se Mašina stipendija udvostruči, ukupni prihodi cijele obitelji povećat će se za 5%, ako se umjesto toga mamina plaća udvostruči - za 15%, ako se tatina plaća udvostruči - za 25%. Za koliko će postotaka porasti primanja cijele obitelji ako se djedova mirovina udvostruči?

Odgovor. Za 55%.

Riješenje . Kada se Mašina stipendija udvostruči, ukupni prihodi obitelji rastu točno za iznos ove stipendije, dakle iznosi 5% prihoda. Slično, mamine i tatine plaće su 15% i 25%. Dakle, djedova mirovina je 100 - 5 - 15 - 25 = 55%, a ako e yo udvostručen, prihod obitelji će se povećati za 55%.

2. Na stranicama AB, CD i AD kvadrata ABCD vani su građeni jednakostranični trokuti AVM, CLD i ADK odnosno. Pronaći∠ MKL .

Odgovor. 90°.

Riješenje. Razmislite o trokutu MAK : kut MAK jednako 360° - 90° - 60° - 60° = 150°. MA=AK po uvjetu, zatim trokut MAC jednakokračan,∠AMK = ∠AKM = (180° - 150°) : 2 = 15°.

Slično, dobivamo taj kut DKL jednako 15°. Zatim traženi kut MKL je zbroj ∠MKA + ∠AKD + ∠DKL = 15° + 60° + 15° = 90°.

3. Nif-Nif, Naf-Naf i Nuf-Nuf podijelili su tri komada tartufa s masama od 4 g, 7 g i 10 g. Vuk im je odlučio pomoći. Može odrezati i pojesti 1 g tartufa iz bilo koja dva komada u isto vrijeme. Može li vuk ostaviti praščići jednake komade tartufa? Ako da, kako?

Odgovor. Da.

Riješenje. Vuk može prvo odrezati 1 g tri puta od komada od 4 g i 10 g. Dobit ćete jedan komad od 1 g i dva komada od 7 g. Sada ostaje izrezati i pojesti 1 g šest puta od komada od 7 g , tada će odojci dobiti 1 g tartufa.

4. Koliko ima četveroznamenkastih brojeva koji su djeljivi s 19 i završavaju na 19?

Odgovor. 5 .

Riješenje. Neka - takav broj. Zatimtakođer je višekratnik od 19. Ali
Budući da su 100 i 19 međusobno prosti, dvoznamenkasti broj je djeljiv s 19. A ima ih samo pet: 19, 38, 57, 76 i 95.

Lako se uvjeriti da nam odgovaraju svi brojevi 1919, 3819, 5719, 7619 i 9519.

5. U utrci sudjeluje tim Petit, Vasya i jedan skuter. Udaljenost je podijeljena na dijelove iste duljine, njihov broj je 42, na početku svake nalazi se kontrolna točka. Petya dionicu trči za 9 minuta, Vasya - za 11 minuta, a na skuteru bilo koji od njih prođe dionicu za 3 minute. Kreću u isto vrijeme, a na cilju se računa vrijeme onog koji je došao zadnji. Dečki su se složili da jedan od njih vozi prvi dio puta na skuteru, ostatak trči, a drugi - obrnuto (skuter se može ostaviti na bilo kojoj kontrolnoj točki). Koliko dionica Petya mora provozati skuterom da bi ekipa pokazala najbolje vrijeme?

Odgovor. osamnaest

Riješenje. Ako vrijeme jednog postane manje od vremena drugog momka, tada će se vrijeme drugog povećati, a time i vrijeme ekipe. Dakle, vrijeme dečki trebalo bi se poklopiti. Označavajući broj odjeljaka kroz koje Petya prolazi x i rješavanje jednadžbe, dobivamo x = 18.

6. Dokaži da ako a, b, c i - cijeli brojevi, zatim razlomakbit će cijeli broj.

Riješenje.

Smatrati , pod uvjetom da je ovaj broj cijeli broj.

Zatim i također će biti cijeli broj kao razlika N i dvostruki cijeli broj.

Pregled:

Ključevi školske olimpijade iz matematike

9. razred

1. Sasha i Yura sada su zajedno 35 godina. Sasha je sada duplo starija od Yure kada je Sasha bila toliko stara koliko je Yura sada. Koliko godina ima sada Sasha, a koliko Yura?

Odgovor. Sasha ima 20 godina, Yura ima 15 godina.

Riješenje. Pusti Sašu sada x godina, zatim Yura a kad je Sasha biogodine, zatim Yura, prema stanju,. Ali vrijeme i za Sašu i za Yuru je jednako prošlo, tako da smo dobili jednadžbu

od kojeg .

2. Brojevi a i b su takve da su jednadžbe i imati rješenja. Dokažite da je jednadžbatakođer ima rješenje.

Riješenje. Ako prve jednadžbe imaju rješenja, onda su njihove diskriminante nenegativne, dakle i . Množenjem ovih nejednakosti dobivamo ili , odakle slijedi da je diskriminant zadnje jednadžbe također nenegativan i da jednadžba ima rješenje.

3. Ribar je ulovio veliki broj riba teških 3,5 kg. i 4,5 kg. Njegov ruksak ne može primiti više od 20 kg. Kolika je najveća težina ribe koju može ponijeti sa sobom? Obrazložite odgovor.

Odgovor. 19,5 kg.

Riješenje. U ruksak stane 0, 1, 2, 3 ili 4 ribe težine 4,5 kg.
(ne više jer). Za svaku od ovih opcija, preostali kapacitet ruksaka nije djeljiv s 3,5 i u najboljem slučaju bit će moguće spakirati kg. riba.

4. Strijelac je deset puta opalio u standardnu metu i pogodio 90 poena.

Koliko je pogodaka bilo u sedam, osam i devet, ako ih je bilo četiri deset, a nije bilo drugih pogodaka i promašaja?

Odgovor. Sedam - 1 pogodak, osam - 2 pogotka, devet - 3 pogotka.

Riješenje. Budući da je strijelac u preostalih šest hitaca pogodio samo sedam, osam i devet, onda će za tri udarca (budući da je strijelac najmanje jednom pogodio sedam, osam i devet) postići pogodakbodova. Zatim za preostala 3 udarca trebate postići 26 poena. Što je moguće s jednom kombinacijom 8 + 9 + 9 = 26. Dakle, strijelac je pogodio sedam 1 put, osam - 2 puta, devet - 3 puta.

5 . Sredine susjednih stranica u konveksnom četverokutu povezane su segmentima. Dokažite da je površina dobivenog četverokuta polovica površine izvornika.

Riješenje. Označimo četverokut sa ABCD , i sredine stranica AB, BC, CD, DA za P, Q, S, T odnosno. Imajte na umu da u trokutu ABC segment PQ je srednja linija, što znači da od nje odsijeca trokut PBQ četiri puta manja površina od površine ABC. Također, . Ali trokuti ABC i CDA zbrojiti cijeli četverokut ABCD znači Slično, shvaćamo toTada je ukupna površina ova četiri trokuta polovica površine četverokuta ABCD i površina preostalog četverokuta PQST je također pola površine ABCD.

6. Na što prirodno x izraz je kvadrat prirodnog broja?

Odgovor. Za x = 5.

Riješenje. Neka . Imajte na umu da je također kvadrat nekog cijelog broja, manje od t . Shvaćamo to. Brojevi i - prirodni i prvi je veći od drugog. Sredstva, a . Rješavajući ovaj sustav, dobivamo, , što daje .

Pregled:

Ključevi školske olimpijade iz matematike

10. razred

1. Rasporedite znakove modula tako da se dobije točna jednakost

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

Riješenje. Na primjer,

2. Kada je Winnie the Pooh došao u posjet Zecu, pojeo je 3 tanjura meda, 4 tanjura kondenziranog mlijeka i 2 tanjura džema, a nakon toga nije mogao van jer je bio jako debeo od takve hrane. No, poznato je da ako je pojeo 2 tanjura meda, 3 tanjura kondenziranog mlijeka i 4 tanjura džema ili 4 tanjura meda, 2 tanjura kondenziranog mlijeka i 3 tanjura džema, lako bi mogao napustiti rupu gostoljubivog Zeca . Što ih čini debljim: od džema ili od kondenziranog mlijeka?

Odgovor. Od kondenziranog mlijeka.

Riješenje. Označimo kroz M - nutritivnu vrijednost meda, kroz C - nutritivnu vrijednost kondenziranog mlijeka, kroz B - nutritivnu vrijednost džema.

Po uvjetu 3M + 4C + 2B > 2M + 3C + 4B, odakle je M + C > 2B. (*)

Prema uvjetu, 3M + 4C + 2B > 4M + 2C + 3B, odakle je 2C > M + B (**).

Zbrajanjem nejednakosti (**) s nejednakošću (*) dobivamo M + 3C > M + 3B, odakle C > B.

3. U jednadžbi jedan od brojeva zamjenjuje se točkama. Pronađite ovaj broj ako je poznato da je jedan od korijena 2.

Odgovor. 2.

Riješenje. Kako je 2 korijen jednadžbe, imamo:

odakle to dobivamo, što znači da je umjesto trotočke napisan broj 2.

4. Marija Ivanovna je izašla iz grada u selo, a Katerina Mihajlovna joj je istovremeno izašla u susret iz sela u grad. Pronađite udaljenost između sela i grada, ako je poznato da je udaljenost između pješaka dvaput bila 2 km: prvo, kada je Marija Ivanovna pješačila pola puta do sela, a zatim, kada je Katerina Mihajlovna prešla trećinu puta u grad.

Odgovor. 6 km.

Riješenje. Označimo udaljenost između sela i grada sa S km, brzine Marije Ivanovne i Katerine Mihajlovne kao x i y , te izračunati vrijeme provedeno pješaka u prvom i drugom slučaju. Dobijamo u prvom slučaju

U drugom. Dakle, isključujući x i y , imamo
, odakle je S = 6 km.

5. U trokutu ABC držao simetralu B.L. Ispostavilo se da . Dokaži da je trokut ABL - jednakokračan.

Riješenje. Po svojstvu simetrale imamo BC:AB = CL:AL. Množenjem ove jednadžbe sa, dobivamo , odakle je BC:CL = AC:BC . Posljednja jednakost podrazumijeva sličnost trokuta ABC i BLC po kutu C i susjedne strane. Iz jednakosti odgovarajućih kutova u sličnim trokutima dobivamo, odakle do

trokut ABL vertex kutovi A i B jednaki su, tj. on je jednakostraničan: AL=BL.

6. Po definiciji, . Koji čimbenik treba ukloniti iz proizvodatako da preostali proizvod postane kvadrat nekog prirodnog broja?

Odgovor. deset!

Riješenje. primijeti da

x = 0,5 i 0,25.

2. Segmenti AM i BH su medijan i visina trokuta, respektivno ABC.

Poznato je da je AH = 1 i . Pronađite duljinu stranice PRIJE KRISTA.

Odgovor. 2 cm

Riješenje. Provodimo segment MN, to će biti medijan pravokutnog trokuta BHC povučeni prema hipotenuzi PRIJE KRISTA a jednaka je njegovoj polovici. Zatimjednakokračan, dakle, dakle, AH = HM = MC = 1 i BC = 2MC = 2 cm.

3. Na kojim vrijednostima brojčanog parametra i nejednakosti vrijedi za sve vrijednosti X ?

Odgovori . .

Riješenje . Kad imamo , što nije istina.

Na 1 smanjiti nejednakost za, zadržavajući znak:

Ova nejednakost vrijedi za sve x samo za .

Na smanjiti nejednakost za, mijenjajući predznak u suprotan:. Ali kvadrat broja nikada nije negativan.

4. Ima jedan kilogram 20% slane otopine. Laborator je stavio tikvicu s tom otopinom u aparat u kojem se iz otopine isparava voda i istovremeno se u nju stalnom brzinom od 300 g/h ulijeva 30% otopina iste soli. Brzina isparavanja je također konstantna na 200 g/h. Proces se zaustavlja čim se 40% otopina nađe u tikvici. Kolika će biti masa dobivene otopine?

Odgovor. 1,4 kilograma.

Riješenje. Neka je t vrijeme tijekom kojeg je aparat radio. Zatim, na kraju rada u tikvici, ispalo je 1 + (0,3 - 0,2)t = 1 + 0,1t kg. riješenje. U ovom slučaju, masa soli u ovoj otopini je 1 0,2 + 0,3 0,3 t = 0,2 + 0,09t. Budući da dobivena otopina sadrži 40% soli, dobivamo
0,2 + 0,09t = 0,4(1 + 0,1t), odnosno 0,2 + 0,09t = 0,4 + 0,04t, dakle t = 4 sata. Dakle, masa dobivene otopine je 1 + 0,1 4 = 1,4 kg.

5. Na koliko se načina može izabrati 13 različitih brojeva između svih prirodnih brojeva od 1 do 25 tako da zbroj bilo koja dva odabrana broja ne bude jednak 25 ili 26?

Odgovor. Jedini.

Riješenje. Zapišimo sve naše brojeve sljedećim redoslijedom: 25,1,24,2,23,3,…,14,12,13. Jasno je da bilo koja dva od njih zbrajaju 25 ili 26 ako i samo ako su susjedni u ovom nizu. Dakle, među trinaest brojeva koje smo odabrali ne bi trebalo biti susjednih brojeva, iz čega odmah dobivamo da bi to trebali biti svi članovi ovog niza s neparnim brojevima - jedini izbor.

6. Neka je k prirodan broj. Poznato je da među 29 uzastopnih brojeva 30k+1, 30k+2, ..., 30k+29 ima 7 prostih brojeva. Dokažite da su prvi i posljednji od njih jednostavni.

Riješenje. Prekrižimo brojeve koji su višekratnici 2, 3 ili 5 iz ovog niza. Ostat će 8 brojeva: 30k+1, 30k+7, 30k+11, 30k+13, 30k+17, 30k+19, 30k +23, 30k+29. Recimo da među njima postoji složeni broj. Dokažimo da je ovaj broj višekratnik broja 7. Prvih sedam od ovih brojeva daju različite ostatke kada se podijele sa 7, budući da brojevi 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 daju različite ostatke kada se podijele sa 7. Dakle, jedan od ovih brojeva je višekratnik 7. Imajte na umu da broj 30k+1 nije višekratnik 7, inače će 30k+29 također biti višekratnik 7, a složeni broj mora biti točno jedan. Stoga su brojevi 30k+1 i 30k+29 prosti.

Sveruske olimpijade za školarce održavaju se pod pokroviteljstvom ruskog Ministarstva obrazovanja i znanosti nakon službene potvrde kalendara njihovih datuma. Takvi događaji obuhvaćaju gotovo sve discipline i predmete uključene u obvezni nastavni plan i program općeobrazovnih škola.

Prilikom sudjelovanja na takvim natjecanjima studenti imaju priliku steći iskustvo u odgovaranju na pitanja intelektualnih natjecanja, te proširiti i pokazati svoje znanje. Učenici počinju mirno reagirati na različite oblike provjere znanja, odgovorni su za predstavljanje i zaštitu razine svoje škole ili regije, čime se razvija osjećaj dužnosti i discipline. Osim toga, dobar rezultat može donijeti zasluženi novčani bonus ili beneficije tijekom prijema na vodeća sveučilišta u zemlji.

Školske olimpijade školske 2017.-2018. održavaju se u 4 etape, podijeljene prema teritorijalnom aspektu. Ove etape u svim gradovima i regijama održavaju se u okviru općih kalendarskih datuma koje utvrđuje područno vodstvo prosvjetnih općinskih odjela.

Školarci koji sudjeluju u natjecanjima prolaze kroz četiri razine natjecanja u fazama:

Razina 1 (škola). U rujnu-listopadu 2017. godine održat će se natjecanja unutar svake pojedine škole. Neovisno jedna o drugoj provjeravaju se sve paralele učenika, počevši od 5. razreda pa do maturanata. Zadatke za ovu razinu pripremaju metodička povjerenstva gradske razine, a također daju zadatke za područne i seoske srednje škole.
Razina 2 (regionalna). U prosincu 2017. - siječnju 2018. održat će se sljedeća razina na kojoj će sudjelovati pobjednici grada i četvrti - učenici 7-11 razreda. Testove i zadatke u ovoj fazi izrađuju organizatori regionalne (treće) faze, a sva pitanja o pripremi i mjestima za izvođenje dodjeljuju se lokalnim vlastima.
Razina 3 (regionalna). Vremenski okvir je od siječnja do veljače 2018. Sudionici su pobjednici olimpijada tekuće i završene godine studija.
Razina 4 (sve-ruski). U organizaciji Ministarstva obrazovanja i održava se od ožujka do travnja 2018. godine. Na njemu sudjeluju dobitnici regionalnih etapa i pobjednici prošle godine. Međutim, ne mogu svi pobjednici tekuće godine sudjelovati na Sveruskim olimpijadama. Iznimka su djeca koja su zauzela 1. mjesto u regiji, ali u bodovima značajno zaostaju za ostalim pobjednicima.

Pobjednici sveruske razine, ako žele, mogu sudjelovati na međunarodnim natjecanjima koja se održavaju tijekom ljetnih praznika.

Popis disciplina

U akademskoj sezoni 2017-2018, ruski školarci mogu testirati svoju snagu u sljedećim područjima:

egzaktne znanosti - analitički i fizičko-matematički smjer;
prirodne znanosti - biologija, ekologija, geografija, kemija i dr.;
filološki sektor - razni strani jezici, materinji jezik i književnost;
humanitarni smjer - ekonomija, pravo, povijesne znanosti i dr.;
ostali predmeti - umjetnost i, BZD.

Ove godine Ministarstvo obrazovanja službeno je objavilo održavanje 97 olimpijada koje će se od 2017. do 2018. održati u svim regijama Rusije (9 više nego prošle godine).

Pogodnosti za pobjednike i drugoplasirane

Svaka olimpijada ima svoju razinu: I, II ili III. I. razina je najteža, ali svojim diplomatima i nagrađenima daje najviše prednosti pri upisu na mnoga prestižna sveučilišta u zemlji.

Pogodnosti za pobjednike i dobitnike nagrada su dvije kategorije:

upis bez ispita na odabrano sveučilište;
dodjeljivanje najviše USE bodova u disciplini u kojoj je učenik dobio nagradu.

Najpoznatija državna natjecanja I. razine uključuju sljedeće olimpijade:

St. Petersburg Astronomical;
"Lomonosov";
Petrogradski državni institut;
"Mladi talenti";
Moskovska škola;
"Najviši standard";
"Informacijska tehnologija";
"Kultura i umjetnost" itd.

Olimpijada II. razine 2017.-2018.

Herzenovskaya;
Moskva;
"Euroazijski lingvistički";
„Učitelj škole budućnosti“;
Turnir nazvan po Lomonosovu;
"TechnoCup" itd.

Natjecanja III razine 2017-2018 uključuju sljedeće:

"Zvijezda";
"Mladi talenti";
Natječaj znanstvenih radova "Junior";
"Nada energije";
"Korak u budućnost";
"Ocean znanja" itd.

Prema Naredbi „O izmjenama i dopunama postupka za upis na sveučilišta“, pobjednici ili nagrađeni završne faze imaju pravo upisa na bilo koje sveučilište bez prijemnih ispita za smjer koji odgovara profilu olimpijade. Istodobno, korelaciju između smjera izobrazbe i profila olimpijade utvrđuje samo sveučilište i tu informaciju bez greške objavljuje na svojim službenim stranicama.

Pravo na korištenje pogodnosti dobitnik zadržava 4 godine, nakon čega se poništava i primanje se vrši na općim osnovama.

Priprema za Olimpijske igre

Standardna struktura olimpijskih zadataka podijeljena je u 2 vrste:

provjera teorijskih znanja;
sposobnost prevođenja teorije u praksu ili demonstriranja praktičnih vještina.

Pristojna razina pripreme može se postići uz pomoć službene web stranice ruskih državnih olimpijada, koja sadrži zadatke prošlih kola. Mogu se koristiti i za provjeru vašeg znanja i za identificiranje problematičnih područja u obuci. Tamo možete provjeriti i termine obilazaka te se upoznati sa službenim rezultatima na web stranici.

Video: na internetu su se pojavili zadaci za Sverusku olimpijadu za školarce