Wat betekent het verschil tussen cijfers en uitvoering. Aftrekken van getallen

Het verschil of het aftrekken van gehele getallen is direct gerelateerd aan het onderwerp van het optellen van gehele getallen. Immers, als je de som en een van de termen kent, kun je de tweede term vinden. Overweeg een voorbeeld:

We hebben 10 appels in de mand. De eerste keer dat er 2 appels aan het mandje werden toegevoegd, hoeveel appels werden er de tweede keer aan het mandje toegevoegd om te eindigen met 10 appels?
Laat x het aantal appels zijn dat een tweede keer wordt toegevoegd. Als we twee appels bij x optellen, krijgen we 10 appels. Wiskundig ziet de invoer er als volgt uit:

om de variabele x te vinden, moet je 2 appels uit het mandje halen of één bekende term 2 aftrekken van de som 10.

Dat wil zeggen, de variabele x=8.

Definitie:
Het verschil van twee gehele getallen is het gehele getal dat, wanneer opgeteld bij de aftrekker, het minuend geeft.

Het verschil tussen gehele getallen a en b wordt aangeduid als a-b.

Verschila-b is de som van de getalleneen en tegengesteld nummerb.
a-b=een+(-b)

waarbij b en -b tegengestelde getallen zijn.

Voorbeeld:
5-2=5+(-2)=3

Aftrekken van positieve gehele getallen in voorbeelden.

Voorbeeld:
Trek van het gehele getal 12 het getal 5 af.

Beslissing:
Volgens de regel van verschil moeten we de afgetrokken 5 vervangen door het tegenovergestelde getal, dat wil zeggen -5 en uitvoeren.

Voorbeeld:
Trek van het getal 37 het getal 56 af.

Beslissing:
Het is noodzakelijk om het afgetrokken getal 56 te vervangen door het tegenovergestelde getal, dat wil zeggen het getal -56 en de optelling van gehele getallen met verschillende tekens uit te voeren.

37-56=37+(-56)=-21

Voorbeeld:
Trek 7 af van -4.

Beslissing:
We vervangen het afgetrokken getal 7 door het tegenovergestelde getal -7 en tellen vanaf volgens de regel

4-7=-4+(-7)=-11

Aftrekken van negatieve gehele getallen in voorbeelden.

Voorbeeld:
Zoek het verschil tussen de getallen 6 en -8.

Beslissing:
Volgens de verschilregel moet je de afgetrokken -8 vervangen door het tegenovergestelde getal +8 of 8 en de som van gehele getallen berekenen. We krijgen:

Trek -10 af van het gehele getal -14.
Het is noodzakelijk om de afgetrokken -10 te vervangen door het tegenovergestelde getal +10 of 10 volgens de regel voor het aftrekken van gehele getallen en vervolgens de optelling uit te voeren.

14-(-10)=-14+10=-4

Trek nul af van gehele getallen.

Als je nul aftrekt van een geheel getal, verandert het getal niet..

Overweeg een voorbeeld:
3-0=3+0=3

a-0=a

Als we nul van nul aftrekken, krijgen we nul.

Aftrekken van identieke gehele getallen.

Denk aan het probleem:
Misha kreeg 2 snoepjes van zijn moeder en hij trakteerde zijn vriendin Sasha meteen op twee snoepjes. Hoeveel snoepjes heeft Misha nog?

Beslissing:
Misha ontving 2 snoepjes en gaf 2 snoepjes weg, wiskundig kan het als volgt worden geschreven:

Antwoord: Misha heeft 0 snoepjes over.

Dat wil zeggen, als je dat doet Het aftrekken van gelijke getallen resulteert in nul.

Het resultaat van aftrekken controleren.

Hoe controleer je of je het verschil van twee gehele getallen correct hebt gevonden?
Het antwoord is simpel, het ligt in de definitie van het verschil van twee gehele getallen. Behoefte voeg het verschil toe met de aftrekking, we krijgen de minuend. De werkwoordsformule ziet er als volgt uit:

Verschil + Afgetrokken = Verminderd

Voorbeeld:
19-5=14

19 is onze verlaagd;
5 - afgetrokken;
14 - verschil.

Laten we het controleren:
We tellen het minuend op bij het verschil, als het aftrekken correct is gedaan, krijgen we het minuend.

Een ander voorbeeld:
Voer een aftrektest uit 12-23=-11

12 - verminderd;
23 - afgetrokken;
-11 - verschil.

Laten we de aftrekking controleren:
Verschil + Afgetrokken = Verminderd

Aftrekken betekent het ene getal van het andere aftrekken.

Aftrekken is een bewerking waarbij een kleiner getal wordt afgetrokken van een groter getal. Bij het aftrekken van gehele getallen wordt het grotere aantal verminderd met evenveel eenheden als er in het kleinere aantal zijn. Een getal aftrekken van een ander middel afwijzen het ene getal naar het andere, dus er is een aftrekking de omgekeerde actie van optellen.

Bij aftrekken worden twee gegeven getallen genoemd verminderd en afgetrokken , en de gewenste - verschil .

Een kleiner getal wordt een groter getal genoemd, waarvan een ander wordt afgetrokken. Het neemt af met aftrekken.

Het afgetrokken getal is het kleinere getal dat wordt afgetrokken van het grotere.

Het verschil is de output verkregen door aftrekken. Het verschil bepaalt hoe het ene getal groter is dan het andere of toont het verschil tussen twee getallen.

aftrekteken. De werking van aftrekken wordt aangegeven door het - (min) teken.

Aftrekken van één cijfer

Om aan te geven dat 6 van 9 moet worden afgetrokken, worden deze getallen naast elkaar geschreven, gescheiden door een - (min) teken:

Het verschil tussen deze getallen is 3 en het verloop van de berekening wordt mondeling uitgedrukt:

negen min zes is gelijk aan drie.

Geschreven:

Een groter getal 9 wordt verminderd, een kleiner getal 6 wordt afgetrokken, het getal 3 is de rest.

aftrekmethoden

Er zijn twee manieren om het ene getal van het andere af te trekken:

of u kunt zoveel eenheden van het grotere aantal aftrekken als er in het kleinere aantal zijn. Dus 6 van 9 aftrekken betekent 6 van 9 aftrekken. Het getal 3 is de gewenste rest;

of je kunt er een toevoegen aan een kleiner aantal totdat je een groter aantal krijgt. Dus als we 6 van 9 aftrekken, tellen we 3 eenheden op bij 6. Het aantal eenheden dat bij het kleinere aantal moet worden opgeteld om het gelijk te maken aan het grotere, bepaalt het verschil. Het kleinere getal met het verschil moet gelijk zijn aan het grotere getal, daarom zijn het kleinere getal en het verschil termen, en de grotere is hun som. Op basis hiervan een andere definitie van aftrekken:

Aftrekken is een bewerking waarbij, gegeven de som en één term, een andere term wordt gevonden.

In dit geval het gegeven bedrag is het minend, de gegeven termijn is het eigen risico en de claimen ik verschil- een andere term.

Aftrekken met meerdere cijfers

Het aftrekken van meercijferige getallen is gebaseerd op de eigenschap van getallen, volgens welke: een getal aftrekken is hetzelfde als alle delen ervan aftrekken. Uit deze eigenschap blijkt dat het aftrekken van een getal hetzelfde is als het achtereenvolgens aftrekken van alle eenheden, tientallen, honderden, enz. Om aan te geven dat 3517 moet worden afgetrokken van het getal 7228, schrijven ze:

en afzonderlijk eenheden van eenheden aftrekken, tientallen van tientallen, enz.

Om het aftrekken te vergemakkelijken, tekenen ze een kleiner getal onder een groot getal, zodat eenheden van dezelfde volgorde in dezelfde verticale kolom staan, tekenen ze een lijn, plaatsen ze een aftrekteken aan de linkerkant - en ondertekenen ze het verschil onder de lijn.

Het rekenverloop wordt verbaal uitgedrukt:

Aftrekken beginnen met eenvoudige eenheden: 8 min 7 is 1; ondertekend onder eenheden 1.

Tientallen aftrekken: 2 zonder 1 geeft 1, we tekenen onder tientallen 1.

aftrekken van honderden. Vijf kan niet van 2 worden afgetrokken, dus nemen we één van de volgende hogere orde (duizenden), die we aanduiden door een punt boven 7 te plaatsen. Elke besteleenheid bevat 10 eenheden van de eerstvolgende lagere orde. Als we deze 10 eenheden bij 2 optellen, krijgen we 12; 12 zonder 5 is 7, we tekenen onder honderden 7. Wanneer iemand uit een hogere orde wordt genomen, wordt dit aangegeven door een punt te plaatsen over de volgorde van waaruit ze worden ingenomen.

Trek duizenden af. In plaats van 7 bleven er nog maar 6 duizend over, want er werd er één ingenomen. 6 min 3 is 3; teken onder duizenden 3.

De voortgang van de berekening wordt schriftelijk uitgedrukt:

Voorbeeld. Trek 6025 af van 17004.

5 kan niet van 4 worden afgetrokken. We lenen één van tientallen, de op één na hoogste orde, maar er zijn geen enen in deze volgorde; we lenen van honderden, en er zijn geen honderden; we lenen uit duizenden en geven dit aan met een punt boven het getal 7.

De eenheid van de vierde heeft 10 eenheden van de derde orde. Als we er een voor tientallen nemen, laten we ze in honderdtallen staan. Als we er 10 bij optellen, hebben we er 14.

Aftrekken, krijgen we:

voor eenheden 14 - 5 = 9

voor tientallen 9 - 2 = 7

voor honderden 9 - 0 = 9

voor duizenden 6 - 6 = 0

Voor tienduizenden hebben we 1, omdat we dit cijfer van het gereduceerde naar het verschil onveranderd overdragen.

Het verloop van de berekening wordt schriftelijk uitgedrukt:

Uit de voorgaande voorbeelden leiden we af: aftrekregels:

Om het aftrekken van gehele getallen te maken, moet je het aftrekteken onder het minuend ondertekenen, zodat eenheden van dezelfde volgorde in dezelfde verticale kolom staan, een lijn tekenen waaronder je het verschil tekent.

Aftrekken moet beginnen met eenvoudige eenheden, dat wil zeggen van de eerste kolom, en dan, van rechts naar links naar de volgende kolommen gaan, tientallen aftrekken van tientallen, honderden van honderden, enz.

Als het cijfer van de afgetrokken waarde kleiner is dan het cijfer van de verkleinde, wordt het verschil in dezelfde kolom ondertekend; als de cijfers gelijk zijn, is het verschil nul. Als het cijfer van het aftrekteken groter is dan het corresponderende cijfer van het verlaagde, neem er dan een uit de volgende volgorde van het verlaagde, markeer dit met een punt boven het cijfer waarvan het bezet is, breng 10 aan op het cijfer van het verlaagde en aftrekken. Het getal met een punt wordt als één minder beschouwd.

Als, bij het aftrekken, het cijfer van het minuend, waarvan het bezet is, 0 is, gevolgd door nullen in het minuend, dan bezetten ze het eerste significante cijfer, met punten erboven en alle tussenliggende nullen. Een cijfer met een punt wordt geteld als één minder en nullen met een punt worden geteld als 9.

Het aftrekken wordt voortgezet totdat het totale verschil is verkregen.

De extra cijfers van de minuend worden overgedragen naar het verschil.

Relatie tussen gegevens en gewenste aftrekkingen

Uit voorbeeld 9 - 6 = 3 blijkt dat:

De minuend is gelijk aan de subtrahend, opgeteld bij het verschil: 9 = 6 + 3.

Aftrekken is gelijk aan minuend zonder verschil: 6 = 9 - 3.

Het verschil is gelijk aan de minuend zonder de subtrahend: 3 = 9 - 6.

rekenkundige optelling. Het verschil tussen een getal en de dichtstbijzijnde grotere eenheid wordt genoemd rekenkundig complement. Dus de rekenkundige complementen van de getallen 7, 79, 983 zijn de getallen:

10 - 7 = 3
100 - 79 = 21
1000 - 983 = 17

Rekenkundige optelling wordt soms gebruikt om rekenkundige berekeningen te vergemakkelijken.

Er zijn vier basis rekenkundige bewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Ze vormen de basis van de wiskunde, met hun hulp worden alle andere, meer complexe berekeningen uitgevoerd. Optellen en aftrekken zijn de eenvoudigste en zijn wederzijds tegengesteld. Maar met de termen die daarbij worden gebruikt, komen we vaak in het leven tegen.

We hebben het over “inspanningen bundelen” om gezamenlijk het gewenste resultaat te behalen, over “componenten van behaald succes”, etc. De namen die met aftrekken worden geassocieerd, blijven binnen de grenzen van de wiskunde en komen zelden voor in de dagelijkse spraak. Daarom komen de woorden "afgetrokken", "verlaagd", "verschil" minder vaak voor. De regel voor het vinden van elk van deze componenten kan alleen worden toegepast als de betekenis van deze namen wordt begrepen.

In tegenstelling tot veel wetenschappelijke termen die Griekse, Latijnse of Arabische oorsprong hebben, worden in dit geval woorden met Russische wortels gebruikt. Het is dus niet moeilijk om hun betekenis te begrijpen, wat betekent dat het gemakkelijk is om te onthouden wat met welke term wordt aangeduid.

Als je goed naar de naam zelf kijkt, valt op dat deze gerelateerd is aan de woorden "anders", "verschil". Hieruit kan worden afgeleid dat wordt bedoeld het vastgestelde verschil tussen de hoeveelheden.

Dit concept in de wiskunde betekent:

het verschil tussen twee getallen;
het is een maatstaf voor hoeveel de ene hoeveelheid groter of kleiner is dan de andere;
dit is het resultaat dat wordt verkregen bij het aftrekken - een dergelijke definitie wordt geboden door het schoolcurriculum.

Opmerking! Als de hoeveelheden aan elkaar gelijk zijn, is er geen verschil tussen beide. Hun verschil is dus nul.

Wat is minuend en subtrahend

Zoals de naam al doet vermoeden, is minder wat minder wordt gedaan. En je kunt de hoeveelheid kleiner maken door er een deel van af te trekken. Een verminderd getal is dus een getal waarvan een deel wordt weggenomen.

Afgetrokken, respectievelijk, is het getal dat ervan wordt afgetrokken.

Aftrektal		Aftrekker		Verschil
18	—	11	=	7
14	—	5	=	9
26	—	22	=	4

Handige video: verminderd, afgetrokken, verschil

Regels voor het vinden van een onbekend element

Als je de termen hebt begrepen, is het gemakkelijk om vast te stellen onder welke regel elk van de elementen van aftrekken zich bevindt.

Aangezien het verschil het resultaat is van deze rekenkundige bewerking, wordt het gevonden met behulp van deze bewerking, hier zijn geen andere regels vereist. Maar ze zijn er voor het geval de andere term van de wiskundige uitdrukking onbekend is.

Hoe vind je het minend

Deze term, zoals het werd ontdekt, verwijst naar het bedrag waarvan het deel is afgetrokken. Maar als de ene werd afgetrokken en de andere uiteindelijk bleef, bestaat het getal uit deze twee delen. Het blijkt dat je het onbekende gereduceerd kunt vinden door twee bekende elementen toe te voegen.

Dus, in dit geval, om het onbekende te vinden, moet je de aftrekker en het verschil toevoegen:

Evenzo in al dergelijke gevallen:

?	–	5	=	9
9	+	5	=	14

?	–	22	=	4
4	+	22	=	26

Hoe vindt u aftrekpost

Als het geheel uit twee delen bestaat (in dit geval hoeveelheden), dan resulteert het aftrekken van een ervan in de tweede. Dus, om de onbekende aftrekpost te vinden, volstaat het om in plaats daarvan het verschil van het geheel af te trekken.

Andere soortgelijke voorbeelden worden opgelost door dezelfde regel.

14	–	?	=	9
14	–	9	=	5

Het woord verschil kan op veel manieren worden gebruikt. Het kan ook een verschil in iets betekenen, bijvoorbeeld meningen, opvattingen, interesses. In sommige wetenschappelijke, medische en andere vakgebieden verwijst deze term naar verschillende indicatoren, bijvoorbeeld bloedsuikerspiegels, atmosferische druk, weersomstandigheden. Het concept van "verschil", als een wiskundige term, bestaat ook.

In contact met

Rekenkundige bewerkingen met getallen

De basis rekenkundige bewerkingen in de wiskunde zijn:

toevoeging;
aftrekken;
vermenigvuldiging;
divisie.

Elk resultaat van deze acties heeft ook een eigen naam:

som - het resultaat verkregen door getallen toe te voegen;
verschil - het resultaat verkregen door getallen af te trekken;
product - het resultaat van het vermenigvuldigen van getallen;
quotiënt is het resultaat van deling.

Als we de concepten som, verschil, product en quotiënt in de wiskunde in een eenvoudiger taal uitleggen, kunnen we ze eenvoudigweg alleen als zinnen opschrijven:

bedrag - toevoegen;
verschil - meenemen;
product - vermenigvuldigen;
privé - delen.

Definities overwegen, wat is het verschil tussen getallen in de wiskunde, dit concept kan op verschillende manieren worden aangeduid:

En al deze definities zijn waar.

Hoe het verschil in waarden te vinden

Laten we als basis de notatie nemen van het verschil dat het schoolcurriculum ons biedt:

Het verschil is het resultaat van het aftrekken van het ene getal van het andere. De eerste van deze getallen, waarvan de aftrekking wordt uitgevoerd, wordt de minuend genoemd, en de tweede, die van de eerste wordt afgetrokken, wordt de aftrekking genoemd.

Opnieuw gebruikmakend van het schoolcurriculum, vinden we een regel om het verschil te vinden:

Om het verschil te vinden, trekt u de minuend van de minuend af.

Alles duidelijk. Maar tegelijkertijd kregen we nog een paar wiskundige termen. Wat bedoelen ze?

Afnemend is een wiskundig getal waarvan het wordt afgetrokken en het afneemt (kleiner wordt).
De aftrekking is het wiskundige getal dat van de minuend wordt afgetrokken.

Nu is duidelijk dat het verschil uit twee getallen bestaat, die bekend moeten zijn om het te berekenen. En hoe ze te vinden, we gebruiken ook de definities:

Om het minuend te vinden, voegt u het verschil toe aan het minuend.
Om de aftrekking te vinden, moet u het verschil van de minuend aftrekken.

Wiskundige bewerkingen met het verschil van getallen

Op basis van de afgeleide regels kunnen we illustratieve voorbeelden beschouwen. Wiskunde is een interessante wetenschap. Hier nemen we alleen de eenvoudigste getallen voor de oplossing. Nadat u hebt geleerd ze af te trekken, leert u complexere waarden op te lossen, driecijferig, viercijferig, geheel getal, fractioneel, in graden, wortels, andere.

eenvoudige voorbeelden

Voorbeeld 1. Zoek het verschil tussen twee waarden.

20 - afnemende waarde,

15 - afgetrokken.

Oplossing: 20 - 15 = 5

Antwoord: 5 - het verschil in waarden.

Voorbeeld 2. Zoek het minend.

48 - verschil,

32 - afgetrokken waarde.

Oplossing: 32 + 48 = 80

Voorbeeld 3. Zoek de waarde die moet worden afgetrokken.

7 - verschil,

17 - verlaagde waarde.

Oplossing: 17 - 7 = 10

Antwoord: de afgetrokken waarde is 10.

Meer complexe voorbeelden

In voorbeelden 1-3 worden acties met eenvoudige gehele getallen beschouwd. Maar in de wiskunde wordt het verschil berekend met niet alleen twee, maar ook meerdere getallen, evenals integer, fractioneel, rationeel, irrationeel, enz.

Voorbeeld 4. Zoek het verschil tussen drie waarden.

Gehele waarden worden gegeven: 56, 12, 4.

56 - afnemende waarde,

12 en 4 zijn afgetrokken waarden.

De oplossing kan op twee manieren worden gedaan:.

Methode 1 (opeenvolgend aftrekken van afgetrokken waarden):

1) 56 - 12 = 44 (hier is 44 het resulterende verschil van de eerste twee waarden, die in de tweede actie worden verminderd);

Methode 2 (aftrekken van twee afgetrokken van de gereduceerde som, die in dit geval termen worden genoemd):

1) 12 + 4 = 16 (waarbij 16 de som is van twee termen, die in de volgende stap worden afgetrokken);

2) 56 - 16 = 40.

Antwoord: 40 is het verschil van drie waarden.

Voorbeeld 5. Zoek het verschil tussen rationale fractionele getallen.

Gegeven breuken met dezelfde noemers, waarbij

4/5 - gereduceerde fractie,

3/5 - afgetrokken.

Om de oplossing te voltooien, moet u de acties herhalen met breuken. Dat wil zeggen, u moet weten hoe u breuken met dezelfde noemer kunt aftrekken. Hoe om te gaan met breuken met verschillende noemers. Ze moeten ze tot een gemeenschappelijke deler kunnen brengen.

Oplossing: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Antwoord: 1/5.

Voorbeeld 6. Verdrievoudig het verschil van getallen.

Maar hoe voer je zo'n voorbeeld uit als je het verschil wilt verdubbelen of verdrievoudigen?

Laten we teruggaan naar de regels:

Een dubbel getal is een waarde vermenigvuldigd met twee.
Een drievoudig getal is een waarde vermenigvuldigd met drie.
Het verdubbelde verschil is het verschil in waarden vermenigvuldigd met twee.
Een drievoudig verschil is het verschil in waarden vermenigvuldigd met drie.

7 - verlaagde waarde,

5 - afgetrokken waarde.

2) 2 * 3 = 6. Antwoord: 6 is het verschil tussen de getallen 7 en 5.

Voorbeeld 7. Zoek het verschil tussen 7 en 18.

7 - verlaagde waarde;

18 - afgetrokken.

Alles lijkt duidelijk. Stop! Is de aftrekking groter dan de minuend?

En nogmaals, er is een regel die wordt toegepast voor een specifiek geval:

Als de afgetrokken waarde groter is dan de minuend, is het verschil negatief.

Antwoord: - 11. Deze negatieve waarde is het verschil tussen de twee waarden, op voorwaarde dat de afgetrokken waarde groter is dan de gereduceerde.

Wiskunde voor blondines

Op het World Wide Web kun je veel thematische sites vinden die elke vraag zullen beantwoorden. Op dezelfde manier zullen online rekenmachines voor elke smaak u helpen bij alle wiskundige berekeningen. Alle berekeningen die erop zijn gemaakt, zijn een grote hulp voor de haastige, onwetende, lui. Math for Blondes is zo'n hulpmiddel. En we nemen er allemaal onze toevlucht tot, ongeacht haarkleur, geslacht en leeftijd.

Op school leerden we zulke acties te berekenen met wiskundige grootheden in een kolom en later een rekenmachine. De rekenmachine is ook een handig hulpmiddel. Maar voor de ontwikkeling van denken, intellect, visie en andere vitale eigenschappen raden we je aan om rekenkundige bewerkingen op papier of zelfs in je geest uit te voeren. De schoonheid van het menselijk lichaam is de grote prestatie van het moderne fitnessplan. Maar de hersenen zijn ook een spier die soms gepompt moet worden. Begin dus zonder uitstel te denken.

En zelfs als aan het begin van het pad de berekeningen worden teruggebracht tot primitieve voorbeelden, ligt alles voor je. En er valt veel te leren. We zien dat er veel acties zijn met verschillende waarden in de wiskunde. Daarom is het, naast het verschil, noodzakelijk om te bestuderen hoe de rest van de resultaten van rekenkundige bewerkingen kunnen worden berekend:

som - door de voorwaarden toe te voegen;
product - door factoren te vermenigvuldigen;
quotiënt - het deeltal delen door de deler.

Hier is wat interessante wiskunde.

De som van getallen bepalen

som (lat. summa- totaal, totaal aantal) getallen is het resultaat van het optellen van deze getallen:. In het bijzonder, als twee getallen en bij elkaar worden opgeteld, dan:

Oefening. Zoek de som van getallen:

Antwoord.

Som Eigenschappen

Associativiteit:

Op basis van deze eigenschappen kunnen we concluderen dat de som niet verandert door de herschikking van de plaatsen van de termen.

Distributiviteit met betrekking tot vermenigvuldiging

Oefening. Vind de som van getallen op een handige manier:

Beslissing. Door de eigenschappen van optellen hebben we:

Antwoord. 1)

Bij het toevoegen van grote getallen of decimalen wordt kolomoptelling gebruikt.

Beslissing. We tellen deze getallen op in een kolom, hiervoor schrijven we ze onder elkaar, de afvoer onder de afvoer. In het geval van decimale breuken concentreren we ons op het feit dat de komma van het eerste getal onder de komma van het tweede staat. Voeg vervolgens de getallen toe die onder elkaar staan, van rechts naar links bewegend en het resultaat onder de lijn van de breuk schrijven. Als de som van getallen in een kolom groter is dan tien, dan wordt het aantal tientallen opgeteld bij de getallen in de volgende kolom links van deze kolom:

Antwoord. 1)

De toevoeging van rationale breuken wordt uitgevoerd volgens de regel

Beslissing. Bereken de eerste som met behulp van de optellingsregel van rationale getallen

De teller en noemer van de resulterende breuk kunnen met 2 worden verminderd, dan krijgen we in het antwoord

Om de tweede som te berekenen, zetten we eerst de tweede term om in een onechte breuk, hiervoor vermenigvuldigen we het gehele deel met de noemer en voegen het resulterende getal toe aan de teller. Pas vervolgens de optellingsregel van rationale breuken toe

We selecteren het gehele deel in de resulterende breuk, hiervoor delen we de teller door de noemer met een rest. We schrijven het resulterende quotiënt in het gehele deel en de rest van de deling in de teller.

Antwoord. 1) ; 2)

Hoe het verschil van getallen in wiskunde te vinden

Rekenkundige bewerkingen met getallen

quotiënt is het resultaat van deling.

bedrag - toevoegen;

product - vermenigvuldigen;

Het verschil tussen de getallen betekent hoeveel de ene groter is dan de andere.

Dit is het getal dat de rest is als twee waarden min zijn.

Het is het resultaat van een van de vier rekenkundige bewerkingen, namelijk aftrekken.

Dit is wat er gebeurt als je de aftrekking van de minuend aftrekt.

Hoe het verschil in waarden te vinden

Het verschil is het resultaat van het aftrekken van het ene getal van het andere. De eerste van deze getallen, waarvan de aftrekking wordt uitgevoerd, wordt de minuend genoemd, en de tweede, die van de eerste wordt afgetrokken, wordt de aftrekking genoemd.

Opnieuw gebruikmakend van het schoolcurriculum, vinden we een regel om het verschil te vinden:

Nu is duidelijk dat het verschil uit twee getallen bestaat, die bekend moeten zijn om het te berekenen. En hoe ze te vinden, we gebruiken ook de definities:

Voorbeeld 3. Zoek de waarde die moet worden afgetrokken.

Oplossing: 17 - 7 = 10

Gehele waarden worden gegeven: 56, 12, 4.

12 en 4 zijn afgetrokken waarden.

Methode 1 (opeenvolgend aftrekken van afgetrokken waarden):

Methode 2 (aftrekken van twee afgetrokken van de gereduceerde som, die in dit geval termen worden genoemd):

Antwoord: 40 is het verschil van drie waarden.

Voorbeeld 5. Zoek het verschil tussen rationale fractionele getallen.

Gegeven breuken met dezelfde noemers, waarbij

4/5 - gereduceerde fractie,

Oplossing: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Maar hoe voer je zo'n voorbeeld uit als je het verschil wilt verdubbelen of verdrievoudigen?

Een dubbel getal is een waarde vermenigvuldigd met twee.
Een drievoudig getal is een waarde vermenigvuldigd met drie.
Het verdubbelde verschil is het verschil in waarden vermenigvuldigd met twee.
Een drievoudig verschil is het verschil in waarden vermenigvuldigd met drie.

2) 2 * 3 = 6. Antwoord: 6 is het verschil tussen de getallen 7 en 5.

7 - verlaagde waarde;

Als de afgetrokken waarde groter is dan de minuend, is het verschil negatief.

product - door factoren te vermenigvuldigen;
quotiënt - het deeltal delen door de deler.

De basis rekenkundige bewerkingen in de wiskunde zijn:

Elk resultaat van deze acties heeft ook een eigen naam:

som - het resultaat verkregen door getallen toe te voegen;
product - het resultaat van het vermenigvuldigen van getallen;

Dit is interessant: wat is de modulus van een getal?

verschil - meenemen;
privé - delen.

Definities overwegen, wat is het verschil tussen getallen in de wiskunde, dit concept kan op verschillende manieren worden aangeduid:

Het is het aftrekken van het ene getal van het andere.

Laten we als basis de notatie nemen van het verschil dat het schoolcurriculum ons biedt:

Afnemend is een wiskundig getal waarvan het wordt afgetrokken en het afneemt (kleiner wordt).
De aftrekking is het wiskundige getal dat van de minuend wordt afgetrokken.
Om het minuend te vinden, voegt u het verschil toe aan het minuend.
Om de aftrekking te vinden, moet u het verschil van de minuend aftrekken.

Wiskundige bewerkingen met het verschil van getallen

Oplossing: 20 - 15 = 5

Oplossing: 32 + 48 = 80

Antwoord: de afgetrokken waarde is 10.

Meer complexe voorbeelden

De oplossing kan op twee manieren worden gedaan:.

1) 56 - 12 = 44 (hier is 44 het resulterende verschil van de eerste twee waarden, die in de tweede actie worden verminderd);

1) 12 + 4 = 16 (waarbij 16 de som is van twee termen, die in de volgende stap worden afgetrokken);

Alles lijkt duidelijk. Stop! Is de aftrekking groter dan de minuend?

Wiskunde voor blondines

verschil - het resultaat verkregen door getallen af te trekken;

Als we de concepten som, verschil, product en quotiënt in de wiskunde in een eenvoudiger taal uitleggen, kunnen we ze eenvoudigweg alleen als zinnen opschrijven:

Verschil in wiskunde

Het verschil in wiskunde is het resultaat dat wordt verkregen door twee of meer getallen van elkaar af te trekken.
Dit is de waarde die het resultaat is van het aftrekken van twee waarden.
Het verschil toont het kwantitatieve verschil tussen twee getallen.

En al deze definities zijn waar.

Om het verschil te vinden, trekt u de minuend van de minuend af.

Alles duidelijk. Maar tegelijkertijd kregen we nog een paar wiskundige termen. Wat bedoelen ze?

eenvoudige voorbeelden

Voorbeeld 1. Zoek het verschil tussen twee waarden.

20 - afnemende waarde,

Antwoord: 5 - het verschil in waarden.

Voorbeeld 2. Zoek het minend.

32 - afgetrokken waarde.

17 - verlaagde waarde.

Voorbeeld 4. Zoek het verschil tussen drie waarden.

56 - afnemende waarde,

Voorbeeld 6. Verdrievoudig het verschil van getallen.

Laten we teruggaan naar de regels:

7 - verlaagde waarde,

5 - afgetrokken waarde.

Voorbeeld 7. Zoek het verschil tussen 7 en 18.

En nogmaals, er is een regel die wordt toegepast voor een specifiek geval:

Antwoord: - 11. Deze negatieve waarde is het verschil tussen de twee waarden, op voorwaarde dat de afgetrokken waarde groter is dan de gereduceerde.

som - door de voorwaarden toe te voegen;

Hier is wat interessante wiskunde.

1e graad wiskunde. "Som en betekenis van Sum"

doelen:

De wiskundige termen "som", "waarde van de som" leren kennen en vormen. Verbeter uw computervaardigheden.

Ontwikkel het vermogen om te vergelijken, analyseren en generaliseren. Ontwikkel wiskundige spraak, interesse in wiskunde.

Ontwikkel onafhankelijkheid, discipline, het vermogen om in een team te werken.

Uitrusting: krijt, bord, kaarten, multimedia-installatie, presentatie.

1. Organisatie van de klas voor de les.

2. Rapporteren van het onderwerp en de doelstellingen van de les:

Vandaag zullen we in de les de geheimen van de wiskunde ontdekken en onthullen. Dus ga!

3. Kennismaking met nieuw materiaal.

Jongens, houden jullie van sprookjes? Hoe zit het met Walt Disney-verhalen? Nu zal ik een fragment uit een sprookje voorlezen, en jij probeert te raden wie het is.

Word wakker, vriend Uil!- riep de haas Dikke Man vrolijk.- Er is een nieuwe prins geboren!

Het goede nieuws verspreidde zich onmiddellijk door het bos en alle bosbewoners haastten zich om naar het pasgeboren hertje te kijken. Ze waren ontroerd, kijkend naar hoe hij probeert op te staan. Zijn benen waren nog steeds te zwak en hij viel de hele tijd.

Wie herkende hem? Dit is inderdaad een hert dat Bambi heet. En op een dag was het tijd om hem kennis te laten maken met het bos. We weten allemaal uit een sprookje dat Bambi nieuwsgierig is, dus hij was dolblij met alles wat hij om zich heen zag.

Laten we met een hert naar een ongewone "boswiskunde" gaan.

Het hert komt de open plek binnen en ziet veel bloemen. Maar als hij beter kijkt, merkt hij dat de bloemen een soort geheim bevatten.

Help hem dit mysterie op te lossen.

Kijk en vertel me wat je ziet? Wat zijn de verschillende wiskundige notaties die we kunnen maken?

Verkorte formules voor vermenigvuldiging

Bij het berekenen van algebraïsche veeltermen, om berekeningen te vereenvoudigen, gebruiken we verkorte vermenigvuldigingsformules. Er zijn in totaal zeven van dergelijke formules. Ze moeten allemaal uit het hoofd worden gekend.

Houd er ook rekening mee dat in plaats van "a" en "b" in de formules, er zowel getallen als andere algebraïsche veeltermen kunnen zijn.

Verschil van vierkanten

Verschil van vierkanten twee getallen is gelijk aan het product van het verschil van deze getallen en hun som.

a 2 b 2 = (a b)(a + b)

15 2 − 2 2 = (15 − 2)(15 + 2) = 13 17 = 221
9a 2 − 4b 2 met 2 = (3a − 2bc)(3a + 2bc)

som kwadraat

Het kwadraat van de som van twee getallen is gelijk aan het kwadraat van het eerste getal plus tweemaal het product van het eerste getal en het tweede plus het kwadraat van het tweede getal.

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Merk op dat het met deze formule voor gereduceerde vermenigvuldiging gemakkelijk is om vind de vierkanten van grote getallen zonder een rekenmachine of lange vermenigvuldiging te gebruiken. Laten we het uitleggen met een voorbeeld:

Laten we 112 ontleden in de som van getallen waarvan we ons de kwadraten goed herinneren.
112 = 100 + 1
We schrijven de som van de getallen tussen haakjes en plaatsen een vierkant over de haakjes.
112 2 = (100 + 12) 2
Laten we de formule voor het kwadraat van de som gebruiken:
112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 100 12 + 12 2 = 10.000 + 2.400 + 144 = 12.544

Onthoud dat de kwadratische somformule ook geldig is voor alle algebraïsche veeltermen.

(8a + c) 2 = 64a 2 + 16ac + c 2

Het kwadraat van het verschil

Het kwadraat van het verschil tussen twee getallen is gelijk aan het kwadraat van het eerste getal minus tweemaal het product van het eerste en het tweede plus het kwadraat van het tweede getal.

(a b) 2 = a 2 − 2ab + b 2

Het is ook de moeite waard om een zeer nuttige transformatie te onthouden:

De bovenstaande formule wordt bewezen door simpelweg de haakjes uit te breiden:

(a b) 2 = a 2 −2ab + b 2 = b 2 − 2ab + a 2 = (b − a) 2

De derde macht van de som van twee getallen is gelijk aan de derde macht van het eerste getal plus driemaal het kwadraat van het eerste getal maal het tweede plus driemaal het product van de eerste maal het kwadraat van het tweede plus de derde macht van het tweede.

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Hoe de somkubus te onthouden

Het onthouden van deze "vreselijk" uitziende formule is vrij eenvoudig.

Leer dat "een 3" aan het begin komt.
De twee polynomen in het midden hebben coëfficiënten van 3.
Bedenk dat elk getal tot de macht nul 1 is. (a 0 = 1, b 0 = 1) . Het is gemakkelijk te zien dat er in de formule een afname is van de graad "a" en een toename van de graad "b". U kunt dit verifiëren:
(a + b) 3 = a 3 b 0 + 3a 2 b 1 + 3a 1 b 2 + b 3 a 0 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Waarschuwing!

verschil kubus

verschil kubus twee getallen is gelijk aan de derde macht van het eerste getal minus drie keer het kwadraat van het eerste getal keer het tweede plus drie keer het product van het eerste getal keer het kwadraat van het tweede minus de derde macht.

(a b) 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

Deze formule wordt onthouden zoals de vorige, maar houdt alleen rekening met de afwisseling van de tekens "+" en "-". Vóór de eerste term "a 3" is "+" (volgens de regels van de wiskunde schrijven we het niet). Dit betekent dat het volgende lid wordt voorafgegaan door "-", dan weer "+", enz.

(a b) 3 = + a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

Som van kubussen

Niet te verwarren met de somkubus!

Som van kubussen is gelijk aan het product van de som van twee getallen door het onvolledige kwadraat van het verschil.

a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 − ab + b 2)

De som van kubussen is het product van twee haakjes.

Het eerste haakje is de som van twee getallen.
De tweede haak is het onvolledige kwadraat van het verschil in getallen. Het onvolledige kwadraat van het verschil wordt de uitdrukking genoemd:
(a 2 − ab + b 2)
Dit vierkant is onvolledig, omdat in het midden, in plaats van een dubbel product, een gewoon product van getallen staat.

Verschil van kubussen

Niet te verwarren met de verschilkubus!

Verschil van kubussen is gelijk aan het product van het verschil van twee getallen door het onvolledige kwadraat van de som.

a 3 − b 3 = (a b)(a 2 + ab + b 2)

Wees voorzichtig bij het schrijven van karakters.

Toepassing van verkorte vermenigvuldigingsformules

Houd er rekening mee dat alle bovenstaande formules ook van rechts naar links worden gebruikt.

Veel voorbeelden in leerboeken zijn ontworpen om formules te gebruiken om de polynoomrug samen te stellen.

een 2 + 2a + 1 = (a + 1) 2
(ac − 4b)(ac + 4b) = a 2 c 2 − 16b 2

U kunt een tabel downloaden met alle formules voor verkorte vermenigvuldiging in de sectie "Ledikantjes".

21. De kubus van de som en de kubus van het verschil. reglement

Voor alle waarden van a en b is de gelijkheid waar

(a + b) 3 = een 3 + 3 een 2 b + 3 een b 2 + b 3 . (een)

(a + b) 3 = (a + b) (a 2 + 2 a b + b 2) =

A 3 + 2 a 2 b + a b 2 + a 2 b + 2 a b 2 + b 3 =

A 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3

Aangezien gelijkheid (1) geldt voor alle waarden van a en b,
som kubus formule. Als in deze formule in plaats van a en b
dan wordt de identiteit opnieuw verkregen.

(5 j 3 + 2 z) 3 = 125 j 9 + 150 j 6 z + 60 j 3 z 2 + 8 z 3 . (2)

Daarom luidt de formule van de somkubus als volgt:

de derde macht van de som van twee uitdrukkingen is gelijk aan de derde macht van de eerste uitdrukking
plus drie keer het kwadraat van de eerste uitdrukking en de tweede,
plus driemaal het product van de eerste uitdrukking en het kwadraat van de tweede,
plus de derde macht van de tweede uitdrukking.

(a b) 3 = a 3 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 . (3)

(a b) 3 = (a b) (a 2 − 2 a b + b 2) =

A 3 − 2 a 2 b + a b 2 − a 2 b + 2 a b 2 − b 3 =

A 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3

Aangezien gelijkheid (3) geldt voor alle waarden van a en b,
dan is het een identiteit. Deze identiteit heet
verschil kubus formule. Als in deze formule in plaats van a en b
vervang enkele uitdrukkingen, bijvoorbeeld 5 y 3 en 2 z ,
dan wordt de identiteit opnieuw verkregen.

(5 y 3 − 2 z) 3 = 125 y 9 − 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 − 8 z 3 . (4)

Daarom luidt de formule van de verschilkubus als volgt:

de derde macht van het verschil van twee uitdrukkingen is gelijk aan de derde macht van de eerste uitdrukking
minus het drievoudige product van het kwadraat van de eerste uitdrukking en de tweede,
plus driemaal het product van de eerste uitdrukking en het kwadraat van de tweede,
minus de derde macht van de tweede uitdrukking.

Taken over het onderwerp "Som Cube en Difference Cube"

Transformeer de uitdrukking met behulp van de formule van de som- of verschilkubus
in een standaardvormpolynoom en kies het juiste antwoord.

1) = a 3 - 3 a 2 c + 3 a c 2 - c 3

2) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 + c 3

3) = a 3 3 a c 2 + 3 a c 2 − c 3 Onwaar. Klik niet op een leeg veld. (x + 2j) 3 =

1) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 4 y 3

2) \u003d x 3 + 6 x 2 jaar + 12 x jaar 2 + 8 jaar 3

3) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 8 y 3 Onwaar. Mis. Mis. Klik niet op een leeg veld. Mis. (3 a − 2 b) 3 =

1) = 27 a 3 - 27 a 2 b + 12 a b 2 - 8 b 3

2) = 27 a 3 - 54 a 2 b + 36 a b 2 - 8 b 3

3) = 27 a 3 − 18 a 2 b + 18 a b 2 − 8 b 3 Onwaar. Mis. Klik niet op een leeg veld. Mis. (

Preferentieel risicopensioen in 2018 Algemene informatie Burgers die recht hebben op een preferentieel risicopensioen moeten minimaal 10 jaar in gevaarlijke en schadelijke omstandigheden werken. Als er niet genoeg ervaring is, toegang tot […]
Wet op de bescherming van consumentenrechten Art. 27-31 Geschillen over consumentenbescherming zijn een van de meest voorkomende en relevante Bij geschillen over consumentenbescherming is een van de partijen altijd een burger die koopt, bestelt, […]
WAT IS BELANGRIJK OM TE WETEN OVER HET NIEUWE ONTWERP PENSIOEN Abonneren op nieuws Er is een brief gestuurd om uw inschrijving te bevestigen naar het door u opgegeven e-mailadres. 15 maart 2018 Het Pensioenfonds herinnert eraan dat het moederschapskapitaalprogramma sinds 2018 […]
Advocaat eist straffen van gerechtsdeurwaarder die hem niet binnenliet in de rechtszaal Advocaat Jevgeni Barannikov mocht de rechtszaal niet in om zijn cliënt te zien, terwijl de officier van justitie dat recht wel kreeg. Barannikov bereikte het hof van cassatie in […]
Een voorbeeldclaim als de rechten van de consument worden geschonden bij het gebruik van de diensten van een autoservice Bij het inleveren van een auto bij een autoservice is het allereerst noodzakelijk om de juiste uitvoering van documenten te volgen. Volgens paragraaf 15 van de "Regels voor het verlenen van diensten […]
Hoe goederen terugsturen naar de leverancier in 1s Vraag: Hoe goederen terugsturen naar de leverancier in "1C: Boekhouding 8" (rev. 3.0)? Publicatiedatum 05/11/2016 Release 3.0.43 gebruikt Retour goederen niet geaccepteerd voor registratie Retour van […]
Oprichting van een opleidingscentrum De oprichting van een opleidingscentrum is momenteel op twee manieren mogelijk: 1. Oprichting van een opleidingscentrum voor beroepsopleiding (voor werkspecialiteiten). 2. Oprichting van een bedrijfsopleidingscentrum in de vorm van […]
Over de morele en psychologische ondersteuning van de operationele en dienstverlenende activiteiten van de organen voor interne aangelegenheden van de Russische Federatie MINISTERIE VAN INTERNE ZAKEN VAN DE RUSSISCHE FEDERATIE BESTELLING 11 februari 2010 nr. 80 Op de morele en psychologische […]