Statistieken. Basisconcepten en definities (2019)

Zo'n grafiek geeft bijvoorbeeld de verandering in de tijd weer van de technische gereedheidsfactor van het wagenpark, het aantal auto's in reparatie, enz. De waarde van de bijbehorende waarde wordt op een dergelijke grafiek uitgezet langs de ordinaat-as en de tijd is uitgezet langs de as van de abscis. De punten die in de grafiek zijn uitgezet, zijn verbonden door rechte lijnen.

Een voorbeeld van zo'n grafiek, die wordt gebruikt om een ​​verandering in een indicator uit te drukken, bijvoorbeeld stilstand van het voertuig als gevolg van technische storingen, wordt getoond in Fig. 1.1.

De effectiviteit van de verkregen informatie zal toenemen als de gegevens tijdens de analyse worden gestratificeerd op factoren zoals automodellen, soorten storingen, enz.

Rijst. 1.1. Grafiek uitgedrukt door een onderbroken lijn: 1 - reëel deel van de grafiek; 2 - segment dat de trend weerspiegelt

Uit de figuur kan men de aard van de verandering in het aantal stilstaande auto's begrijpen. Als we de gegevens analyseren met behulp van de kleinste-kwadratenmethode en vervolgens het segment gebruiken dat de trend in de indicator weergeeft, kunnen we de waarde ervan voorspellen voor de komende periode van voertuiggebruik.

staafdiagram

Een staafdiagram vertegenwoordigt een kwantitatieve relatie die wordt uitgedrukt door de hoogte van de balk met factoren zoals het aantal stilstaande auto's om verschillende redenen voor storing, het aantal niet-actieve auto's per model, enz.

Variaties van een staafdiagram kunnen een Pareto-diagram en een histogram zijn.

Rijst. 1.2. staafdiagram

Bij het construeren van een staafdiagram wordt de waarde van de indicator uitgezet langs de ordinaat-as en worden factoren uitgezet langs de abscis. Elke factor komt overeen met een kolom.

De grafiek toont de significantie van elke factor.

De presentatie van gegevens is visueler wanneer de kolommen die het getal uitdrukken, in oplopende of afnemende volgorde van hun frequentie in de grafiek zijn gerangschikt. Als we tegelijkertijd een cumulatieve som construeren, krijgen we een Pareto-diagram.

Cirkeldiagram

Een cirkeldiagram drukt de verhouding uit tussen de componenten van een hele parameter en de hele parameter als geheel. Dergelijke parameters kunnen de verhouding zijn tussen de kosten om voertuigen in een gezonde staat te houden - brandstofkosten, afschrijvingen, bandenkosten, onderhoud, reparaties, overheadkosten, enz.

Op het cirkeldiagram ziet u alle componenten en hun verhouding in één keer. Een voorbeeld van een cirkeldiagram wordt getoond in Fig. 1.3, waarin de verhouding van de componenten van de productiekosten wordt weergegeven.

Rijst. 1.3. Cirkeldiagram. De verhouding van de kostencomponenten voor de productie van lopende reparaties van voertuigen van een autotransportbedrijf: 1 - totale productiekosten; 2, 3 - belangrijkste uitgavenposten; 4-7 - componenten van de kosten van hoofdpost 2 (directe kosten); 9–12 - kostencomponenten voor hoofdpost 3 (indirecte kosten); 8 - anderen

Zoals uit de grafiek blijkt, kan elk onderdeel van de totale kosten worden weergegeven door de verhouding tussen kosten en meer gedetailleerde uitgavenposten. De kosten van lopende autoreparaties bestaan ​​bijvoorbeeld uit de kosten van reserveonderdelen, materialen, afschrijving van apparatuur, de kosten van elektriciteit, verwarming en verlichting, salarissen en bonussen voor reparateurs en leidinggevend personeel, schoonmaak van het pand, enz.

Het geheel wordt als 100% genomen en uitgedrukt als een volledige cirkel. De componenten worden uitgedrukt als sectoren van een cirkel en met de klok mee in een cirkel gerangschikt. In dit geval beginnen ze met het element dat de grootste betekenis heeft. Het laatste element is "andere".

De grafiek toont de verhouding van de componenten van de productiekosten. De stratificatie op componenten en vergelijking van kosten voor afzonderlijke perioden biedt de mogelijkheid om informatie te verkrijgen die kan worden gebruikt om de productiekosten te verlagen.

stripgrafiek

Een stripgrafiek wordt gebruikt om de verhouding van de componenten van een parameter visueel weer te geven en om de veranderingen in deze componenten in de loop van de tijd te volgen. Bijvoorbeeld: voor een grafische weergave van de verhouding van de kostencomponenten voor de huidige reparatie van apparatuur, voor de presentatie van de oorzaken van defecten aan apparatuur en hun veranderingen in maanden, enz.

Bij het construeren van een strokenkaart wordt de kaartrechthoek in zones verdeeld in verhouding tot de componenten, bijvoorbeeld productiekosten. Secties zijn gemarkeerd langs de lengte van de tape in overeenstemming met de verhouding van de componenten voor elke factor.

De bandkaart is zo gesystematiseerd dat de banden in sequentiële tijdsvolgorde zijn gerangschikt. Dit maakt het mogelijk om de verandering in componenten in de tijd te evalueren.

Rijst. 1.4. Lint grafiek:

1-4 - de verhouding van de componenten van het totale resultaat (kosten); 5 - anderen

Uit de grafiek blijkt dat het aandeel van de kosten 3, 4 in de loop van de tijd toeneemt. Kostenaandeel 1 stijgt eerst en daalt daarna. Het aandeel van producten 2, 5 neemt af. Deze informatie kan worden gebruikt om tijdig actie te ondernemen om de productie-efficiëntie te verbeteren.

Z-plot

De Z-plot wordt gebruikt om de algemene trend van de geanalyseerde indicatoren in de tijd te beoordelen.

De grafiek is als volgt opgebouwd:

1 - de parameterwaarden worden uitgezet door tijdsintervallen en verbonden door rechte lijnsegmenten - er wordt een onderbroken lijngrafiek verkregen;

2 - het cumulatieve bedrag voor elke maand wordt berekend en de bijbehorende grafiek wordt opgebouwd;

3 - er worden totalen berekend die van tijd tot tijd veranderen (veranderend totaal). Vervolgens wordt de corresponderende polylijnplot uitgezet. Het principe van het construeren van een Z-vormige grafiek om de verandering in de totale indicator te controleren, wordt getoond in Fig. 1.5.

De algemene grafiek, die drie grafieken bevat die op deze manier zijn geconstrueerd, ziet eruit als de letter Z, vandaar zijn naam. Door het totaal te wijzigen, kunt u de trend van de verandering over een lange periode bepalen.

Rijst. 1.5. Monitoren van de trend van procesindicatoren:

1 - verandering in de procesindicator; 2 - cumulatieve som van indicatoren; 3 - het veranderende totaal van de som van indicatoren voor de segmenten van waarnemingen L in vergelijking met de vorige vergelijkbare periode

De grafiek toont duidelijk de verandering in de som van procesindicatoren en de verandering in de cumulatieve som van indicatoren. Volgens het gedrag van de veranderende totale som van indicatoren, is de algemene trend van verandering in hun som over het interval duidelijk.

stralingsdiagram

De grafiek wordt gebruikt om gegevens voor meerdere factoren tegelijk te visualiseren. Bijvoorbeeld bij het keuren van de werkplek van uitvoerders van werkzaamheden aan auto-onderdelen, voor het analyseren van bedrijfsbeheer, voor het beoordelen van personeel, voor het beoordelen van de kwaliteit van onderhoud en reparatie van voertuigen, enz.

Een voorbeeld van een stralingsdiagram voor de analyse van het productiebeheer van onderhoud en reparatie van voertuigen van een motortransportbedrijf is weergegeven in Fig. 1.6.

De grafiek is als volgt opgebouwd: van het middelpunt van de cirkel naar de cirkel worden rechte lijnen (stralen) getrokken volgens het aantal factoren, die lijken op stralen die divergeren tijdens radioactief verval (vandaar de naam van de grafiek). Op deze stralen worden afstudeerverdelingen toegepast en de gegevenswaarden worden uitgezet. De punten die de vertraagde waarden aangeven, zijn verbonden door rechte lijnsegmenten. De numerieke waarden met betrekking tot elk van de factoren worden vergeleken met doelen, standaardwaarden of waarden die door andere ondernemingen zijn bereikt.

Rijst. 1.6. Stralingsdiagram van certificering van de productielocatie:

1 - productie en technische basis; 2 - logistiek; 3 - personeelsbezetting; 4 - financiële steun; 5 - organisatorische ondersteuning; 6 - informatieondersteuning; 7 - microklimaat; 8 - hygiënische omstandigheden

Door het schema te analyseren, kan men de staat van de middelenvoorziening van de technische en technische dienst bij een bepaalde onderneming beoordelen. Standaardwaarden van controle-indicatoren worden aangegeven door cirkels. In vergelijking met de standaardregels blijkt dat probleem 6, gerelateerd aan informatieondersteuning, speciale aandacht vereist. Er zijn problemen met financiële ondersteuning (factor 4).

1.1.2.7. Kaart van geplande en actuele indicatoren

De kaart is een tabel met geplande en daadwerkelijk gerealiseerde indicatoren die verticaal in twee lijnen zijn geplaatst, en de datum van ontvangst van de gegevens horizontaal.

De tabel laat duidelijk de voortgang van het plan zien. Een dergelijke kaart wordt bijvoorbeeld gebruikt bij het bewaken van de uitvoering van een auto-onderhoudsplan of het wijzigen van de technische gereedheidsfactor van een wagenpark, enz. Een voorbeeld van een kaart die geplande en actuele indicatoren vergelijkt voor het bewaken van een productietaak is Tafel. 1.1.

De tabel maakt het gemakkelijk om geplande en actuele indicatoren te vergelijken en een beslissing te nemen over de mate van achterstand uit het plan. Uit de tabel blijkt dat volgens plan alleen in het derde konvooi wordt gewerkt. Het is noodzakelijk om de redenen voor de vertraging bij de uitvoering van plannen in het eerste en tweede konvooi te achterhalen en maatregelen te nemen om de achterstand weg te werken.

Tabel 1.1

konvooi	Soort onderhoud	de datum
08.09.08	09.09.08	10.09.08	11.09.08	12.09.08	13.09.08
ma.	di	wo	do.	vr.	Za.
	TO-1	Plan
Feit
TO-2	Plan
Feit
…	…	…	…	…	…	…	…	…
N	TO-1	Plan
Feit
TO-2	Plan
Feit

staafdiagram

Kwaliteitsindicatoren hebben altijd een zekere spreiding. De spreiding is onderhevig aan bepaalde patronen. De analyse van indicatoren van de oorzaken van fouten die onderhevig zijn aan spreiding, wordt uitgevoerd met behulp van histogrammen.

Een histogram is een hulpmiddel waarmee u de distributie van statistische gegevens visueel kunt evalueren, gegroepeerd op de frequentie van vallen in een bepaald, vooraf bepaald interval. Het is een staafdiagram dat is gebaseerd op de gegevens die voor een bepaalde periode zijn ontvangen, die zijn onderverdeeld in verschillende intervallen; het aantal gegevens dat in elk van de intervallen valt (frequentie) wordt uitgedrukt door de hoogte van de balk (Fig. 1.7).

Het histogram geeft veel informatie bij het vergelijken van de verkregen verdeling met de controlestandaarden.

Het histogram is in de volgende volgorde opgebouwd.

Systematiseer de verzamelde gegevens, bijvoorbeeld voor 10 dagen of voor een maand. Het aantal gegevens moet minimaal 30-50 zijn, het optimale aantal is ongeveer 100. Als er meer dan 300 zijn, blijkt de tijd die aan de verwerking ervan wordt besteed, te groot te zijn.

De volgende stap is het bepalen van de intervallen tussen de grootste en kleinste waarden. De breedte van elke sectie kan worden bepaald met behulp van de formule:

.

Het aantal patches moet ongeveer overeenkomen met de vierkantswortel van het aantal gegevens. Als het aantal gegevens 30-50 is, is het aantal segmenten 5-7; als het aantal gegevens 50-100 is, is het 6-10); met het aantal gegevens 100-200, 8-15.

De laatste stap is het plotten van de histogramplot. De waarden van kwaliteitsparameters zijn uitgezet langs de as van de abscis, de frequentie langs de ordinaat. Voor elke sectie wordt een rechthoek (kolom) gebouwd met een basis gelijk aan de breedte van het sectie-interval; de hoogte komt overeen met de frequentie van gegevens die in dit interval vallen (Fig. 1.7).

Analyse van het histogram maakt het mogelijk om een ​​conclusie te trekken over de staat van het proces op dit moment, maar als procesbeheersingsomstandigheden of tijdsveranderingen onduidelijk zijn, moeten ook andere hulpmiddelen worden gebruikt in combinatie met het histogram. De informatie die is verkregen als resultaat van de analyse van het histogram kan worden gebruikt om een ​​oorzaak-en-gevolgdiagram op te bouwen en te bestuderen, wat de validiteit van de geplande maatregelen om het proces te verbeteren zal vergroten.

Aangezien het histogram de procescondities uitdrukt over de periode waarover de gegevens zijn verzameld, kan de vorm van de verdeling van het histogram in vergelijking met de controlelimieten belangrijke informatie opleveren.

Er zijn wijzigingen in de vorm van het histogram: met bilaterale symmetrie is het histogram naar rechts langwerpig, het histogram naar links langwerpig, een diagram met twee bulten, histogrammen in de vorm van een klif, een histogram met een apart eiland, een histogram met een platte bovenkant, enz. De vorm van de histogrammen wordt gebruikt om overtredingen van de regels voor hun constructie te beoordelen.

Histogram met bilaterale symmetrie (normale verdeling). Een histogram met deze verdeling komt het meest voor. Het geeft de stabiliteit van het proces aan (Fig. 1.7).

Rijst. 1.7. Histogram met bilaterale symmetrie (normale verdeling)

Bij het vergelijken van het histogram met de norm of met de geplande waarden kunnen zich verschillende gevallen voordoen.

1. De gemiddelde waarde van de verdeling ligt in het midden tussen de controlenormen, de spreiding gaat niet verder dan de norm.

2. Het histogram valt volledig binnen het interval dat wordt beperkt door de controlenormen, maar de spreiding van waarden is groot, de randen van het histogram liggen bijna aan de limieten van de norm (de breedte van de norm is 5-6 keer groter dan de standaarddeviatie). In dit geval is er de mogelijkheid van een huwelijk, dus maatregelen zijn nodig om de verspreiding te verminderen.

3. De gemiddelde waarde van de distributie ligt in het midden tussen de controlenormen, de spreiding van indicatoren ligt ook binnen het normale bereik, maar de randen van het histogram bereiken de controlenormen niet veel (de distributiebreedte is meer dan 10 keer de standaardafwijking). Als u de spreiding iets vergroot, dat wil zeggen, de normen voor technologische operaties en normen iets minder streng maakt, kunt u de productiviteit verhogen en de kosten van grondstoffen en componenten verlagen.

4. De spreiding is klein in vergelijking met de breedte van de norm, maar door de grote verschuiving van de gemiddelde waarde naar de ondergrens van de norm, ontstaat het huwelijk. Maatregelen zijn nodig om de gemiddelde waarde naar het middelpunt tussen controlestandaarden te brengen.

5. De gemiddelde waarde ligt in het midden tussen de controlenormen, maar door de grote spreiding gaan de randen van het histogram verder dan de grenzen van de norm, d.w.z. er ontstaat een huwelijk. Maatregelen zijn nodig om verspreiding te verminderen.

6. De gemiddelde waarde is verschoven ten opzichte van het midden van de norm, de spreiding is groot, het huwelijk verschijnt. Maatregelen zijn nodig om het gemiddelde naar het middelpunt tussen de controlegrenzen te brengen en de spreiding te verkleinen.

Het vergelijken van het type distributie van het histogram met de norm of geplande waarden levert dus belangrijke informatie op voor procesbeheersing.

Het is raadzaam om de toestand van het proces te analyseren door middel van histogrammen in combinatie met het gebruik van controlekaarten.

Zijn grafieken.

Diagrammen worden gewoonlijk op basis van hun vorm onderverdeeld in de volgende typen:

• staafdiagrammen;
• staafdiagrammen;
• taartpunten;
• lijndiagrammen;
• gekrulde grafieken;

Een ander teken van onderverdeling van diagrammen is hun inhoud. Op basis hiervan zijn ze onderverdeeld in: vergelijkingsdiagrammen, structurele, dynamische, verbindingsgrafieken, controlegrafieken en etc.

Vergelijkingsgrafieken weerspiegelen de verhouding van verschillende objecten die worden bestudeerd in verband met een economische indicator. De handigste grafieken voor het vergelijken van de waarden van economische indicatoren zijn staaf- en staafdiagrammen. Om dergelijke diagrammen weer te geven, wordt een rechthoekig coördinatensysteem gebruikt. Op de x-as van dergelijke grafieken wordt de basis geplaatst voor bepaalde kolommen van dezelfde grootte voor alle bestudeerde objecten. De hoogte van elk van hun kolommen moet de waarde van die economische indicator uitdrukken, die op een bepaalde schaal op de y-as wordt weergegeven. Dit zijn de kenmerken van staafdiagrammen. We illustreren ze met het volgende diagram (zie diagram nr. 1).

Staafdiagrammen, in tegenstelling tot staafdiagrammen, worden horizontaal getekend: de basis van de banden bevindt zich op de ordinaat-as en economische indicatoren op een bepaalde schaal bevinden zich op de abscis.

Wat zijn de kenmerken van cirkel- en vierkante grafieken? In sommige gevallen zijn vergelijkingsdiagrammen cirkels of vierkanten; hun oppervlakte is evenredig met de waarde van bepaalde economische indicatoren.

Krullende grafieken bevatten verhoudingen van bepaalde (objecten), die in een voorwaardelijke vorm worden gepresenteerd als bepaalde artistieke figuren, bijvoorbeeld de koppen van vee, eventuele auto's, enz. Dergelijke diagrammen vestigen op het eerste gezicht de aandacht op zichzelf en vertegenwoordigen bepaalde numerieke informatie op de meest toegankelijke manier. Structurele diagrammen (anders sectoraal) maken het mogelijk om de samenstelling van de bestudeerde economische indicatoren en het aandeel (soortelijk gewicht) van specifieke onderdelen in het totaalbedrag van de economische indicator weer te geven. In de beschouwde diagrammen worden economische verschijnselen voorgesteld als bepaalde geometrische figuren (cirkels of vierkanten), die in verschillende sectoren zijn onderverdeeld. Het gebied van een cirkel of vierkant wordt gelijk gesteld aan honderd procent of één. Het gebied van een bepaalde sector wordt gekenmerkt door het aandeel van het beschouwde deel in de samenstelling van honderd procent of één.

Dynamische grafieken karakteriseren van de dynamiek, dat wil zeggen, veranderingen in de kwantitatieve beoordeling van een bepaald economisch fenomeen over bekende tijdsperioden. Voor dit doel kan elk van de beschouwde soorten grafieken (staaf, staaf, taart, vierkant, gekruld) worden gebruikt. Lijndiagrammen (grafieken) worden hier echter het vaakst gebruikt. In dergelijke diagrammen wordt een verandering in de kwantitatieve beoordeling van een economisch fenomeen weergegeven door een bepaalde lijn, die de continuïteit van het lopende proces uitdrukt. Op de abscis van een lineaire grafiek worden bepaalde tijdsperioden weergegeven en op de y-as - de overeenkomstige waarden van een bepaald economisch fenomeen voor de beschouwde tijdsperioden in overeenstemming met de geaccepteerde numerieke schaal.

De beschouwde lijngrafieken (diagrammen) worden ook gebruikt bij de studie van de relatie tussen individuele economische indicatoren. In dit geval kunnen ze worden beschouwd als verbindingsgrafieken. In relatiegrafieken bevat de abscis-as de numerieke waarden van een factor en de ordinaat-as de numerieke waarden van de resulterende indicator. Dergelijke grafieken karakteriseren de trend en de vorm van de relatie tussen economische indicatoren. Controleschema's worden gebruikt in economische analyses bij het beoordelen van de implementatie van bedrijfsplannen. Laten we dit illustreren met het volgende voorbeeld.

Planning voor het bewaken van de uitvoering van het productieplan

In deze grafiek ononderbroken lijn betekent een productieplan, gebroken lijn- de daadwerkelijke uitvoering van het plan, Δ - afwijking van de werkelijke prestatie van het plan.

Grafische methoden voor het weergeven van numerieke gegevens zijn dus van groot nut in en. Ze worden gebruikt om de samenstelling en structuur van economische verschijnselen visueel weer te geven, om relaties te identificeren tussen generaliserende indicatoren en factoren die daarop van invloed zijn, enz. zijn van grote illustratieve waarde, begrijpelijk en begrijpelijk. In tegenstelling tot grafieken en diagrammen, vertegenwoordigen ze visueel de fundamentele trends in de ontwikkeling van het economische fenomeen dat wordt bestudeerd, en maken ze het mogelijk om in figuurlijke vorm de ontwikkelingspatronen van dit fenomeen weer te geven.

lijngrafiek

Lijndiagrammen worden gebruikt om variatie, dynamiek en relaties te karakteriseren. Lijngrafieken zijn gebouwd op een coördinatenraster. Geometrische tekens zijn punten en lijnsegmenten, die ze in serie verbinden tot onderbroken lijnen.

Lijndiagrammen om de dynamiek te karakteriseren worden gebruikt in de volgende gevallen:

• als het aantal niveaus van de dynamische reeks groot genoeg is. Hun toepassing benadrukt de continuïteit van het ontwikkelingsproces in de vorm van een doorlopende lijn;
• om de algemene trend en aard van de ontwikkeling van het fenomeen weer te geven;
• als het nodig is om meerdere tijdreeksen te vergelijken;
• als je niet de absolute niveaus van het fenomeen wilt vergelijken, maar de groeipercentages.

Bij het weergeven van de dynamiek met behulp van een lineair diagram, worden tijdkenmerken (dagen, maanden, kwartalen, jaren) uitgezet op de abscis en indicatorwaarden op de ordinaat-as (passagiersverkeer in Rusland).

Vervoer van passagiers met het openbaar vervoer in Rusland

Op één lijndiagram kunt u verschillende curven maken (Fig. 6.6), waarmee u de dynamiek van verschillende indicatoren of dezelfde indicator in verschillende regio's, bedrijfstakken, enz. kunt vergelijken.

Om deze grafiek te bouwen, zullen we gegevens gebruiken over de dynamiek van de productie van groenten en aardappelen in Rusland.

Groenteproductie in Rusland, miljoen ton Rijst. 6.6. Dynamiek van de aardappel- en groenteproductie in Rusland in 2006-2011

logaritmische grafiek

Lijndiagrammen met een uniforme schaal vertekenen echter de relatieve veranderingen in economische indicatoren. Bovendien verliest het gebruik ervan aan zichtbaarheid en wordt het zelfs onmogelijk bij het weergeven van tijdreeksen met sterk wisselende niveaus, wat typisch is voor tijdreeksen over een lange periode. Gebruik in dergelijke gevallen in plaats van een uniforme schaal semi-logaritmisch raster, waarin lineaire schaal is uitgezet op de ene as en logaritmische schaal op de andere. In dit geval wordt de logaritmische schaal toegepast op de y-as en wordt een uniforme schaal op de abscis geplaatst voor het tellen van de tijd volgens de geaccepteerde intervallen (jaar, kwartaal, enz.). Om een ​​logaritmische schaal te bouwen, moet u: de logaritmen van de originele getallen vinden, een ordinaat tekenen en deze in verschillende gelijke delen verdelen. Zet vervolgens de ordinaatsegmenten in verhouding tot de absolute toename van deze logaritmen, en noteer de corresponderende logaritmen van getallen en hun antilogaritmen.

De resulterende antilogaritmen geven de gewenste schaal op de ordinaat.

Overweeg een voorbeeld van het gebruik van een logaritmische schaal om de dynamiek van de productie van kassa's in Rusland weer te geven:

jaar	Productie, duizend stuks	Niveau logaritmen
2006	32,5	1,5119
2007	81,2	1,9096
2008	202,0	2,3054
2009	368,0	2,5658
2010	203,0	2,3075
2011	220,0	2,3424

Nadat we de minimale en maximale waarden van de logaritmen van de productie van kassa's hebben gevonden, bouwen we een schaal zodat ze allemaal op de kaart passen. Dan zoeken we de corresponderende punten (rekening houdend met de schaal) en verbinden ze met rechte lijnen. De resulterende grafiek (zie Fig. 6.7.) met behulp van logaritmische schaal genaamd diagram op een semi-logaritmisch raster.

6.7. Dynamiek van de productie van kassa's in Rusland in 2006-2011

Radiaaldiagram

Een type lijndiagrammen zijn radiale diagrammen. Ze zijn gebouwd in het poolcoördinatensysteem om processen weer te geven die ritmisch worden herhaald in de tijd. Radiaaldiagrammen kunnen in twee typen worden verdeeld: gesloten en spiraalvormig.

BIJ gesloten radiale diagrammen het middelpunt van de cirkel wordt als referentiebasis genomen (Fig. 6.8). Er wordt een cirkel getekend met een straal gelijk aan het maandgemiddelde van het bestudeerde fenomeen, die vervolgens wordt verdeeld in twaalf gelijke sectoren. Elke straal geeft een maand weer en hun locatie is vergelijkbaar met de wijzerplaat. Op elke straal wordt een markering aangebracht volgens de schaal die is gekozen op basis van de gegevens voor elke maand. Als de gegevens het gemiddelde jaarniveau overschrijden, wordt een markering gemaakt op het voortzetten van de straal buiten de cirkel. Dan zijn de merken van alle maanden verbonden door segmenten.

Laten we een voorbeeld bekijken van het construeren van een gesloten radiaaldiagram op basis van maandelijkse gegevens over de verzending van goederen per openbaar spoorvervoer in Rusland in 1997.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	1	1	1
68,9	67,6	776,3	70,7	71,3	74,2	76,3	75,7	79,3	74,9	74,0	74,2

Rijst. 6.8. Verzending van goederen per openbaar spoorvervoer

BIJ spiraalvormige radiale grafieken de cirkel wordt als referentiepunt genomen. Tegelijkertijd is december van het ene jaar verbonden met januari van het volgende jaar, wat het mogelijk maakt om de hele reeks dynamiek in de vorm van een enkele curve weer te geven. Een dergelijk diagram is vooral illustratief wanneer, samen met het seizoensritme, een gestage toename van de niveaus van de reeks wordt waargenomen.

Andere soorten grafieken

staafdiagram

Onder vlakke grafieken zijn de meest gebruikte staaf, strook of tape, driehoekig, vierkant, cirkelvormig, sector, gekruld.

Staafdiagrammen worden weergegeven als rechthoeken (kolommen), verticaal langwerpig, waarvan de hoogte overeenkomt met de waarde van de indicator (Fig. 6.9).

staafdiagram

constructie principe: staafdiagrammen hetzelfde als de kolommen. Het verschil ligt in het feit dat staafdiagrammen (of lintdiagrammen) de waarde van de indicator niet langs de verticale as weergeven, maar langs de horizontale as.

Beide soorten grafieken worden gebruikt om niet alleen de hoeveelheden zelf, maar ook hun onderdelen te vergelijken. Om de structuur van de populatie weer te geven, worden kolommen (strepen) van dezelfde grootte gebouwd, waarbij het geheel als 100% wordt beschouwd, en de grootte van de delen van het geheel - overeenkomend met het soortelijk gewicht (Fig. 6.10).

Om indicatoren met tegengestelde inhoud (import en export, positieve en negatieve balans, leeftijdspiramide) weer te geven, worden multidirectionele staaf- of staafdiagrammen gebouwd.

basis vierkant, driehoekig en circulaire diagrammen is een afbeelding van de waarde van de indicator door het gebied van de geometrische figuur.

vierkante grafiek

voor het bouwen vierkante grafiek stel de grootte van de zijde van het vierkant in door de vierkantswortel van de exponentwaarde te nemen.

Om bijvoorbeeld het diagram in Fig. 6,11 van het volume aan communicatiediensten voor 1997 in Rusland door telegrammen te verzenden
(73 miljoen), pensioenbetalingen (392 miljoen), percelen (24 miljoen) vierkantswortels waren respectievelijk 8,5; 19,8; 4.9.

Cirkeldiagram

Taartpunten zijn gebouwd in de vorm van het gebied van cirkels, waarvan de stralen gelijk zijn aan de vierkantswortel van de waarden van de indicator.

Cirkeldiagram

Om de structuur (samenstelling) van de populatie weer te geven, gebruiken we taartpunten. Een cirkeldiagram wordt opgebouwd door de cirkel in sectoren te verdelen in verhouding tot het soortelijk gewicht van de onderdelen als geheel. De grootte van elke sector wordt bepaald door de waarde van de berekeningshoek (1% komt overeen met 3,6 0).

Voorbeeld. Het aandeel van levensmiddelen in het volume van de detailhandelsomzet in Rusland bedroeg in 1992 55% en in 1997 49%, het aandeel non-foodproducten was respectievelijk 45% en 51%.

Laten we twee cirkels met dezelfde straal bouwen, en voor het beeld van de sectoren zullen we de centrale hoeken bepalen: voor voedingsproducten 3,6 0 *55 = 198 0 , 3,6 * 49 = 176,4 0 ; voor non-food producten 3,6 0 *45 = 162 0 ; 3,60 *51 = 183,60. Laten we de cirkels verdelen in de overeenkomstige sectoren (Fig. 6.12).

driehoekig diagram

Een verscheidenheid aan grafieken die de structuur vertegenwoordigen (behalve staaf en strip) is een driehoekige grafiek. Het wordt gebruikt voor de gelijktijdige weergave van drie grootheden die de elementen of componenten van het geheel vertegenwoordigen. Een driehoekige grafiek is een gelijkzijdige driehoek, waarvan elke zijde een uniforme schaal van 0 tot 100 is. Binnenin is een coördinatenraster gebouwd, dat overeenkomt met lijnen die evenwijdig aan de zijden van de driehoek zijn getrokken. Loodlijnen vanuit elk punt van het coördinatenraster vertegenwoordigen de verhoudingen van de drie componenten, wat overeenkomt met een totaal van 100% (Fig. 6.13). Het punt op de grafiek komt overeen met 20% (voor A), 30% (voor B) en 50% (voor C).

Rijst. 6.13. driehoekig diagram

figuur grafiek:

gekrulde grafieken vertegenwoordigen een beeld in de vorm van tekeningen, silhouetten, figuren.

Ljoedmila Prokofievna Kalugina (of gewoon "Mymra") in de prachtige film "Office Romance" leerde Novoseltsev: "Statistieken zijn een wetenschap, het tolereert geen benadering." Om niet onder de hete hand van de strikte baas Kalugina te vallen (en tegelijkertijd gemakkelijk taken op te lossen van het Unified State Exam en het State Academic Examination met elementen van statistiek), zullen we proberen enkele van de concepten van statistiek te begrijpen dat kan niet alleen nuttig zijn op het netelige pad van het behalen van het examen in het Unified State Examination, maar ook gewoon in het dagelijks leven.

Dus wat is statistiek en waarom is het nodig? Het woord "statistieken" komt van het Latijnse woord "status" (status), wat "de stand van zaken/dingen" betekent. Statistiek houdt zich bezig met de studie van de kwantitatieve kant van massale sociale fenomenen en processen in numerieke vorm, waarbij speciale patronen worden onthuld. Tegenwoordig wordt statistiek gebruikt in bijna alle gebieden van het openbare leven, variërend van mode, koken, tuinieren en eindigend met astronomie, economie en geneeskunde.

Allereerst is het bij het kennismaken met statistiek noodzakelijk om de belangrijkste statistische kenmerken te bestuderen die worden gebruikt voor data-analyse. Wel, laten we hiermee beginnen!

Statistische kenmerken

De belangrijkste statistische kenmerken van een gegevenssteekproef (wat is nog meer een "steekproef"!? Wees niet bang, alles is onder controle, dit is een onbegrijpelijk woord alleen voor intimidatie, in feite betekent het woord "steekproef" alleen de gegevens die u gaat onderzoeken) omvatten:

1. steekproefomvang,
2. steekproefomvang,
3. gemiddeld,
4. mode,
5. mediaan,
6. frequentie,
7. relatieve frequentie.

Stop Stop Stop! Hoeveel nieuwe woorden! Laten we alles in volgorde bespreken.

Volume en bereik

De onderstaande tabel toont bijvoorbeeld de lengte van voetballers:

Dit voorbeeld wordt weergegeven door elementen. De steekproefomvang is dus gelijk.

Het bereik van het gepresenteerde monster is cm.

Gemiddeld

Niet erg duidelijk? Laten we eens kijken naar onze voorbeeld.

Bepaal de gemiddelde lengte van de spelers.

Nou, laten we beginnen? Dat hebben we al bedacht; .

We kunnen onmiddellijk alles brutaal in onze formule vervangen:

De gemiddelde lengte van een speler van het nationale team is dus cm.

Nou, of zoals dit voorbeeld:

Een week lang werd aan leerlingen van groep 9 gevraagd om zoveel mogelijk voorbeelden uit het probleemboek op te lossen. Het aantal door leerlingen opgeloste voorbeelden in een week staat hieronder:

Vind het gemiddelde aantal opgeloste problemen.

In de tabel krijgen we dus gegevens over studenten te zien. Dus, . Laten we eerst de som (totaal aantal) zoeken van alle opgeloste problemen door twintig studenten:

Nu kunnen we veilig overgaan tot de berekening van het rekenkundig gemiddelde van de opgeloste problemen, wetende dat, a:

Dus gemiddeld losten de leerlingen van de 9e klas de taken op.

Hier is nog een voorbeeld om te versterken.

Voorbeeld.

Op de markt worden tomaten verkocht door verkopers en de prijzen per kg zijn als volgt verdeeld (in roebels): . Wat is de gemiddelde prijs van een kilo tomaten op de markt?

Beslissing.

Dus, wat is gelijk in dit voorbeeld? Dat klopt: zeven verkopers bieden zeven prijzen, wat betekent ! . Welnu, we hebben alle componenten uitgezocht, nu kunnen we beginnen met het berekenen van de gemiddelde prijs:

Nou, heb je het begrepen? Tel dan jezelf gemiddeld in de volgende voorbeelden:

antwoorden: .

Modus en mediaan

Laten we teruggaan naar het voorbeeld van ons voetbalteam:

Wat is de modus in dit voorbeeld? Wat is het meest voorkomende getal in dit voorbeeld? Dat klopt, dit is een getal, want twee spelers zijn cm lang; de groei van andere spelers wordt niet herhaald. Alles moet hier duidelijk en begrijpelijk zijn, en het woord is bekend, toch?

Laten we verder gaan met de mediaan, je zou het uit de meetkundecursus moeten kennen. Maar het is niet moeilijk voor mij om me dat in de meetkunde te herinneren mediaan-(vertaald uit het Latijn - "midden") - een segment binnen een driehoek die het hoekpunt van de driehoek verbindt met het midden van de tegenoverliggende zijde. Trefwoord MIDDEN. Als u deze definitie kende, kunt u gemakkelijk onthouden wat een mediaan is in statistieken.

Nou, terug naar onze steekproef van voetballers?

Is je een belangrijk punt in de definitie van de mediaan opgevallen dat we hier nog niet zijn tegengekomen? Natuurlijk, "als deze rij is besteld"! Zullen we orde op zaken stellen? Om orde in de getallenreeks te hebben, is het mogelijk om de hoogtewaarden van de spelers zowel in aflopende volgorde als in oplopende volgorde te rangschikken. Het is voor mij handiger om deze serie in oplopende volgorde (van klein naar groot) te bouwen. Dit is wat ik heb:

Dus de reeks is geordend, wat is er nog meer een belangrijk punt bij het bepalen van de mediaan? Correct, even en oneven aantal leden in de steekproef. Is het je opgevallen dat zelfs de definities verschillend zijn voor even en oneven getallen? Ja, je hebt gelijk, het is moeilijk om het niet op te merken. En zo ja, dan moeten we beslissen of het aantal spelers in onze steekproef even of oneven is? Dat klopt - spelers, dus het aantal is oneven! Nu kunnen we op onze steekproef een minder lastige definitie van de mediaan toepassen voor een oneven aantal leden in de steekproef. We zijn op zoek naar een nummer dat in het midden bleek te staan ​​in onze bestelde reeks:

Welnu, we hebben getallen, wat betekent dat er vijf getallen aan de randen blijven, en de hoogte cm zal de mediaan zijn in onze steekproef. Niet zo moeilijk, toch?

En laten we nu eens kijken naar een voorbeeld met onze wanhopige jongens uit groep 9, die deze week voorbeelden hebben opgelost:

Klaar om te zoeken naar modus en mediaan in deze serie?

Laten we eerst deze reeks getallen rangschikken (schikken van het kleinste getal naar het grootste). Het resultaat is deze rij:

Nu kunnen we de mode in dit voorbeeld veilig bepalen. Welk nummer komt het meest voor? Dat klopt! Dus, mode in dit monster is gelijk.

We hebben de mode gevonden, nu kunnen we beginnen met het vinden van de mediaan. Maar vertel me eerst: wat is de steekproefomvang in kwestie? Heb je geteld? Dat klopt, de steekproefomvang is hetzelfde. A is een even getal. We passen dus de definitie van de mediaan toe voor een reeks getallen met een even aantal elementen. Dat wil zeggen, we moeten vinden in onze bestelde serie gemiddeld twee cijfers in het midden. Welke twee cijfers staan ​​in het midden? Dat klopt, en!

Dus de mediaan van deze reeks zal zijn gemiddeld nummers en:

- mediaan- monster beschouwd.

Frequentie en relatieve frequentie

D.w.z frequentie bepaalt hoe vaak een of andere waarde in de steekproef wordt herhaald.

Laten we eens kijken naar ons voorbeeld met voetballers. Voor ons staat zo'n geordende rij:

Frequentie is het aantal herhalingen van een parameterwaarde. In ons geval kan het als volgt worden beschouwd. Hoeveel spelers zijn lang? Dat klopt, één speler. Dus de frequentie van het ontmoeten van een speler met lengte in onze steekproef is gelijk. Hoeveel spelers zijn lang? Ja, nogmaals, één speler. De frequentie van het ontmoeten van een speler met lengte in onze steekproef is gelijk. Door deze vragen te stellen en te beantwoorden, kun je een tabel als volgt maken:

Nou, alles is vrij eenvoudig. Onthoud dat de som van de frequenties gelijk moet zijn aan het aantal elementen in de steekproef (sample size). Dat wil zeggen, in ons voorbeeld:

Laten we verder gaan met het volgende kenmerk - de relatieve frequentie.

Laten we teruggaan naar ons voorbeeld van een voetballer. We hebben de frequenties voor elke waarde berekend, we kennen ook de totale hoeveelheid gegevens in de reeks. We berekenen de relatieve frequentie voor elke groeiwaarde en krijgen de volgende tabel:

En maak nu zelf tabellen met frequenties en relatieve frequenties voor een voorbeeld waarbij 9-klassers problemen oplossen.

Grafische weergave van gegevens

Heel vaak worden gegevens voor de duidelijkheid gepresenteerd in de vorm van grafieken / grafieken. Laten we eens kijken naar de belangrijkste:

1. staafdiagram,
2. cirkeldiagram,
3. staafdiagram,
4. veelhoek

staafdiagram

Kolomdiagrammen worden gebruikt wanneer ze de dynamiek van gegevensveranderingen in de tijd of de distributie van gegevens die zijn verkregen als resultaat van een statistisch onderzoek, willen weergeven.

We hebben bijvoorbeeld de volgende gegevens over de cijfers van een schriftelijke toets in één klas:

Het aantal van degenen die een dergelijke beoordeling hebben ontvangen, is wat we hebben frequentie. Als we dit weten, kunnen we een tabel als deze maken:

Nu kunnen we visuele staafdiagrammen maken op basis van een indicator als: frequentie(de horizontale as toont de cijfers; de verticale as toont het aantal studenten dat de overeenkomstige cijfers heeft behaald):

Of we kunnen de bijbehorende staafgrafiek plotten op basis van de relatieve frequentie:

Beschouw een voorbeeld van het type taak B3 uit het examen.

Voorbeeld.

Het diagram toont de verdeling van de olieproductie in de landen van de wereld (in tonnen) voor 2011. Van de landen werd de eerste plaats in de olieproductie ingenomen door Saoedi-Arabië, de zevende plaats - door de Verenigde Arabische Emiraten. Waar was de VS?

Antwoord: derde.

Cirkeldiagram

Voor een visuele weergave van de relatie tussen delen van het onderzochte monster is het handig om te gebruiken taartpunten.

Van onze plaat met de relatieve frequenties van de verdeling van cijfers in de klas, kunnen we een cirkeldiagram maken door de cirkel op te splitsen in sectoren die evenredig zijn aan de relatieve frequenties.

Het cirkeldiagram behoudt zijn zichtbaarheid en zeggingskracht alleen bij een klein aantal delen van de bevolking. In ons geval zijn er vier van dergelijke delen (volgens mogelijke schattingen), dus het gebruik van dit type diagram is behoorlijk effectief.

Beschouw een voorbeeld van het type taak 18 uit de GIA.

Voorbeeld.

Het diagram toont de verdeling van de gezinsuitgaven tijdens een vakantie aan zee. Bepaal waar het gezin het meeste aan heeft uitgegeven?

Antwoord: accommodatie.

Veelhoek

De dynamiek van veranderingen in statistische gegevens in de loop van de tijd wordt vaak weergegeven met behulp van een veelhoek. Om een ​​veelhoek te construeren, worden punten gemarkeerd in het coördinatenvlak, waarvan de abscis punten in de tijd zijn, en de ordinaat de overeenkomstige statistische gegevens. Door deze punten in serie met segmenten te verbinden, ontstaat een onderbroken lijn, die een veelhoek wordt genoemd.

Hier krijgen we bijvoorbeeld de gemiddelde maandelijkse luchttemperaturen in Moskou.

Laten we de gegeven gegevens visueler maken - laten we een polygoon bouwen.

Op de horizontale as worden de maanden weergegeven, op de verticale as de temperaturen. We bouwen de bijbehorende punten en verbinden ze. Dit is wat er is gebeurd:

Mee eens, het werd meteen duidelijker!

Een polygoon wordt ook gebruikt om de verdeling van gegevens die zijn verkregen als resultaat van een statistisch onderzoek, te visualiseren.

Hier is de geconstrueerde veelhoek op basis van ons voorbeeld met de verdeling van scores:

Beschouw een typische taak B3 uit het examen.

Voorbeeld.

De vetgedrukte stippen in de figuur tonen de prijs van aluminium aan het einde van de beurshandel op alle werkdagen van augustus tot augustus. De data van de maand zijn horizontaal aangegeven, de prijs van een ton aluminium in Amerikaanse dollars is verticaal aangegeven. Voor de duidelijkheid zijn vetgedrukte punten in de afbeelding verbonden door een lijn. Bepaal aan de hand van de figuur op welke datum de prijs van aluminium aan het einde van de handel het laagst was in een bepaalde periode.

Antwoord: .

staafdiagram

Intervalgegevensreeksen worden weergegeven met behulp van een histogram. Het histogram is een getrapte figuur die bestaat uit gesloten rechthoeken. De basis van elke rechthoek is gelijk aan de lengte van het interval en de hoogte is gelijk aan de frequentie of relatieve frequentie. In een histogram worden dus, in tegenstelling tot een gewoon staafdiagram, de basissen van de rechthoek niet willekeurig gekozen, maar strikt bepaald door de lengte van het interval.

Hier hebben we bijvoorbeeld de volgende gegevens over de groei van spelers die zijn opgeroepen voor het nationale team:

Dus we zijn gegeven frequentie(aantal spelers met bijbehorende lengte). We kunnen de tabel aanvullen door de relatieve frequentie te berekenen:

Nu kunnen we histogrammen maken. Eerst bouwen we op basis van de frequentie. Dit is wat er is gebeurd:

Nu, op basis van de relatieve frequentiegegevens:

Voorbeeld.

Vertegenwoordigers van bedrijven kwamen naar de tentoonstelling over innovatieve technologieën. Het diagram toont de verdeling van deze bedrijven naar het aantal werknemers. De horizontale lijn geeft het aantal werknemers in het bedrijf weer en de verticale lijn het aantal bedrijven met een bepaald aantal werknemers.

Hoeveel procent zijn bedrijven met een totaal aantal werknemers meer mensen?

Antwoord: .

Korte samenvatting

Steekproefgrootte:- het aantal elementen in het monster.

Voorbeeldbereik- het verschil tussen de maximale en minimale waarden van de monsterelementen.

Rekenkundig gemiddelde van een reeks getallen is het quotiënt van het delen van de som van deze getallen door hun aantal (steekproefgrootte).

Cijferreeksen mode- het nummer dat het vaakst wordt gevonden in deze reeks.

Mediaaneen geordende reeks getallen met een oneven aantal leden is het nummer in het midden.

Mediaan van een geordende reeks getallen met een even aantal leden- het rekenkundig gemiddelde van twee getallen die in het midden zijn geschreven.

Frequentie- het aantal herhalingen van een bepaalde parameterwaarde in de steekproef.

Relatieve frequentie

Voor de duidelijkheid is het handig om gegevens te presenteren in de vorm van geschikte grafieken/grafieken

• ELEMENTEN VAN STATISTIEKEN. KORT OVER HET HOOFD.

statistische steekproeven- een bepaald aantal onderzoeksobjecten geselecteerd uit het totaal aantal objecten.

De steekproefomvang is het aantal items in de steekproef.

Het bereik van het monster is het verschil tussen de maximale en minimale waarden van de monsterelementen.

Of, voorbeeldbereik

Gemiddeld een reeks getallen is het quotiënt van het delen van de som van deze getallen door hun getal

De modus van een reeks getallen is het getal dat het meest voorkomt in een bepaalde reeks.

De mediaan van een reeks getallen met een even aantal leden is het rekenkundig gemiddelde van twee getallen die in het midden zijn geschreven, als deze reeks is gesorteerd.

De frequentie is het aantal herhalingen, hoe vaak gedurende een bepaalde periode een gebeurtenis plaatsvond, een bepaalde eigenschap van een object zich manifesteerde, of een waargenomen parameter een bepaalde waarde bereikte.

Relatieve frequentie is de verhouding van de frequentie tot het totale aantal gegevens in de reeks.

Nou, het onderwerp is voorbij. Als je deze regels leest, ben je erg cool.

Omdat slechts 5% van de mensen in staat is iets alleen onder de knie te krijgen. En als je tot het einde hebt gelezen, dan zit je in de 5%!

Nu het belangrijkste.

Je hebt de theorie over dit onderwerp ontdekt. En, ik herhaal, het is... het is gewoon super! Je bent al beter dan de overgrote meerderheid van je leeftijdsgenoten.

Het probleem is dat dit misschien niet genoeg is...

Waarvoor?

Voor het succesvol afleggen van het examen, voor toelating tot het instituut met een beperkt budget en, BELANGRIJK, voor het leven.

Ik zal je van niets overtuigen, ik zal maar één ding zeggen...

Mensen die een goede opleiding hebben genoten, verdienen veel meer dan degenen die deze niet hebben genoten. Dit zijn statistieken.

Maar dit is niet het belangrijkste.

Het belangrijkste is dat ze MEER GELUKKIG zijn (er zijn dergelijke onderzoeken). Misschien omdat er veel meer kansen voor hen opengaan en het leven helderder wordt? Weet niet...

Maar denk zelf na...

Wat is er nodig om er zeker van te zijn dat u op het examen beter bent dan anderen en uiteindelijk ... gelukkiger bent?

VUL JE HAND, PROBLEMEN OPLOSSEN OVER DIT ONDERWERP.

Op het examen wordt er geen theorie aan je gevraagd.

Je zal nodig hebben problemen op tijd oplossen.

En als je ze niet (VEEL!) hebt opgelost, maak je zeker ergens een domme fout of kom je gewoon niet op tijd.

Het is net als in sport - je moet het vaak herhalen om zeker te winnen.

Vind een collectie waar je maar wilt noodzakelijkerwijs met oplossingen, gedetailleerde analyse en beslis, beslis, beslis!

Je kunt onze taken gebruiken (niet per se) en we raden ze zeker aan.

Om een ​​handje te helpen met onze taken, moet je helpen de levensduur van het YouClever-leerboek dat je momenteel aan het lezen bent te verlengen.

Hoe? Er zijn twee opties:

1. Ontgrendel de toegang tot alle verborgen taken in dit artikel - 299 roebel.
2. Ontgrendel de toegang tot alle verborgen taken in alle 99 artikelen van de tutorial - 499 roebel.

Ja, we hebben 99 van dergelijke artikelen in het leerboek en toegang tot alle taken en alle verborgen teksten erin kunnen onmiddellijk worden geopend.

Toegang tot alle verborgen taken wordt geboden gedurende de hele levensduur van de site.

Tot slot...

Als je onze taken niet leuk vindt, zoek dan anderen. Stop niet met theorie.

"Begrepen" en "Ik weet hoe ik het moet oplossen" zijn totaal verschillende vaardigheden. Je hebt beide nodig.

Zoek problemen en los ze op!

Tijdens deze les maken we kennis met staafdiagrammen, leren ze gebruiken. Laten we eens kijken in welke gevallen het handiger is om cirkeldiagrammen te gebruiken, en in welke - kolomdiagrammen. Leer hoe u diagrammen in het echte leven kunt gebruiken.

Rijst. 1. Cirkeldiagram van oceaangebieden versus totaal oceaangebied

In figuur 1 kunnen we zien dat de Stille Oceaan niet alleen de grootste is, maar ook bijna precies de helft van de wereldzeeën beslaat.

Laten we een ander voorbeeld bekijken.

De vier planeten die het dichtst bij de zon staan, worden terrestrische planeten genoemd.

Laten we de afstand van de zon tot elk van hen opschrijven.

Mercurius is 58 miljoen km verwijderd

Naar Venus 108 miljoen km

150 miljoen km naar de aarde

Mars 228 miljoen km

We kunnen weer een taartdiagram maken. Het laat zien hoeveel afstand elke planeet bijdraagt ​​aan de som van alle afstanden. Maar de som van alle afstanden heeft voor ons geen betekenis. Een volledige cirkel komt met geen enkele waarde overeen (zie Fig. 2).

Rijst. 2 Cirkeldiagram van afstanden tot de zon

Omdat de som van alle waarden voor ons niet logisch is, heeft het geen zin om een ​​cirkeldiagram te maken.

Maar we kunnen al deze afstanden weergeven met de eenvoudigste geometrische vormen - rechthoeken of kolommen. Elke waarde heeft zijn eigen kolom. Hoeveel keer groter is de waarde, zo vaak is de kolom hoger. De som van de waarden interesseert ons niet.

Om het gemakkelijk te maken om de hoogte van elke kolom te zien, tekenen we een Cartesiaans coördinatensysteem. Op de verticale as gaan we markeringen maken in miljoenen kilometers.

En nu gaan we 4 kolommen bouwen met een hoogte die overeenkomt met de afstand van de zon tot de planeet (zie figuur 3).

Mercurius is 58 miljoen km verwijderd

Naar Venus 108 miljoen km

150 miljoen km naar de aarde

Mars 228 miljoen km

Rijst. 3. Staafdiagram van afstanden tot de zon

Laten we de twee diagrammen vergelijken (zie Fig. 4).

Het staafdiagram is hier handiger.

1. Het toont meteen de kleinste en grootste afstand.

2. We zien dat elke volgende afstand met ongeveer hetzelfde bedrag toeneemt - 50 miljoen km.

Rijst. 4. Vergelijking van grafiektypen

Dus als u nadenkt over welk diagram u het beste kunt bouwen - een cirkeldiagram of een staafdiagram, dan moet u antwoorden:

Heb je de som van alle hoeveelheden nodig? Is het logisch? Wil je de bijdrage van elke waarde aan het totaal zien, aan de som?

Zo ja, dan heb je een cirkelvormige nodig, zo niet, dan een zuilvormige.

De som van de gebieden van de oceanen is logisch - dit is het gebied van de Wereldoceaan. En we hebben een taartdiagram gemaakt.

De som van de afstanden van de zon tot de verschillende planeten klopten voor ons niet. En voor ons bleek het zuilvormiger te zijn.

Maak een grafiek van de verandering in de gemiddelde temperatuur voor elke maand gedurende het jaar.

De temperatuur is weergegeven in tabel 1.

september

Tabblad. een

Als we alle temperaturen bij elkaar optellen, is het resulterende getal voor ons niet zo logisch. (Het is logisch als we het door 12 delen - we krijgen de gemiddelde jaartemperatuur, maar dit is niet het onderwerp van onze les.)

Laten we dus een staafdiagram maken.

Onze minimumwaarde is -18, de maximumwaarde is 21.

Laten we nu voor elke maand 12 staven tekenen.

De kolommen die overeenkomen met negatieve temperaturen zijn naar beneden getrokken (zie Fig. 5).

Rijst. 5. Staafdiagram met gemiddelde temperatuurveranderingen voor elke maand gedurende het jaar

Wat laat deze grafiek zien?

Het is gemakkelijk om de koudste en de warmste maand te zien. U kunt de specifieke temperatuurwaarde voor elke maand zien. Het is te zien dat de warmste zomermaanden minder van elkaar verschillen dan herfst of lente.

Dus om een ​​staafdiagram te maken, heb je nodig:

1) Teken de coördinaatassen.

2) Kijk naar de minimum- en maximumwaarden en markeer de verticale as.

3) Teken kolommen voor elke waarde.

Laten we eens kijken welke verrassingen er kunnen ontstaan ​​tijdens de bouw.

Maak een staafdiagram met de afstanden van de zon tot de dichtstbijzijnde 4 planeten en de dichtstbijzijnde ster.

We weten al van de planeten en de dichtstbijzijnde ster is Proxima Centauri (zie tabel 2).

Tabblad. 2

Alle afstanden zijn weer in miljoenen kilometers.

We bouwen een staafdiagram (zie Fig. 6).

Rijst. 6. Staafdiagram van de afstand van de zon tot de terrestrische planeten en de dichtstbijzijnde ster

Maar de afstand tot de ster is zo groot dat tegen de achtergrond de afstanden tot de vier planeten niet meer te onderscheiden zijn.

Het diagram heeft alle betekenis verloren.

De conclusie is deze: je kunt geen grafiek bouwen op gegevens die duizend keer of meer van elkaar verschillen.

Dus wat te doen?

U moet de gegevens in groepen splitsen. Maak voor de planeten het ene diagram, zoals wij deden, voor de sterren een ander.

Maak een staafdiagram voor de smelttemperaturen van metalen (zie tabel 3).

Tabblad. 3. Smelttemperaturen van metalen

Als we een diagram maken, zien we het verschil tussen koper en goud bijna niet (zie figuur 7).

Rijst. 7. Staafdiagram van smelttemperaturen van metalen (graduatie vanaf 0 graden)

Alle drie de metalen hebben een vrij hoge temperatuur. Het gebied van het diagram onder de 900 graden is voor ons niet interessant. Maar dan kun je dit gebied beter niet uitbeelden.

Laten we beginnen met de kalibratie vanaf 880 graden (zie Fig. 8).

Rijst. 8. Staafdiagram van smelttemperaturen van metalen (graduatie van 880 graden)

Hierdoor konden we de balken nauwkeuriger weergeven.

Nu kunnen we deze temperaturen duidelijk zien, evenals welke hoger is en met hoeveel. Dat wil zeggen, we hebben eenvoudig de onderste delen van de kolommen afgesneden en alleen de toppen afgebeeld, maar bij benadering.

Dat wil zeggen, als alle waarden beginnen met een waarde die groot genoeg is, dan kan de kalibratie worden gestart vanaf deze waarde en niet vanaf nul. Dan zal het diagram visueler en nuttiger zijn.

Het handmatig tekenen van diagrammen is een vrij lange en arbeidsintensieve taak. Om snel een mooi diagram van elk type te maken, gebruiken ze tegenwoordig Excel-spreadsheets of vergelijkbare programma's, zoals Google Docs.

U moet gegevens invoeren en het programma zelf zal een diagram van elk type bouwen.

Laten we een diagram maken dat illustreert voor hoeveel mensen welke taal de moedertaal is.

Gegevens overgenomen van Wikipedia. Laten we ze opschrijven in een Excel-spreadsheet (zie Tabel 4).

Tabblad. 4

Selecteer een tabel met gegevens. Laten we eens kijken naar de soorten diagrammen die worden aangeboden.

Er zijn zowel cirkelvormige als zuilvormige. Laten we beide bouwen.

Rond (zie afb. 9):

Rijst. 9. Cirkeldiagram van taalverhoudingen

Zuilvormig (zie Fig. 10)

Rijst. 10. Staafdiagram dat laat zien hoeveel mensen welke taal als hun eerste taal hebben

Welke kaart we nodig hebben, moet elke keer worden bepaald. De voltooide grafiek kan in elk document worden gekopieerd en geplakt.

Zoals u kunt zien, is het maken van diagrammen tegenwoordig niet moeilijk.

Laten we eens kijken hoe het diagram in het echte leven helpt. Hier vindt u informatie over het aantal lessen in de hoofdvakken in het zesde leerjaar (zie tabel 5).

Academische onderwerpen	Aantal lessen per week	Aantal lessen per jaar
Russische taal
Literatuur
de Engelse taal
Wiskunde
Verhaal
Sociale wetenschappen
Geografie
Biologie
Muziek

Tabblad. 5

Niet erg gemakkelijk te begrijpen. Hieronder ziet u een diagram (zie Fig. 11).

Rijst. 11. Aantal lessen per jaar

En hier is het, maar de gegevens zijn in aflopende volgorde (zie Fig. 12).

Rijst. 12. Aantal lessen per jaar (desc)

Nu kunnen we duidelijk zien welke lessen het meest zijn, welke het minst. We zien dat het aantal Engelse lessen twee keer minder is dan Russisch, wat logisch is, want Russisch is onze moedertaal en we moeten er veel vaker in spreken, lezen en schrijven.

Bibliografie

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov VI, Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Wiskunde 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Wiskunde 6e leerjaar. - Gymnasium. 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Achter de pagina's van een wiskundeboek. - M.: Verlichting, 1989.
4. Rurukin A.N., Tsjaikovski I.V. Taken voor de cursus wiskunde rang 5-6 downloaden. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tsjaikovski K.G. Wiskunde 5-6. Een handleiding voor leerlingen van het 6de leerjaar van de MEPhI correspondentieschool. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Wiskunde: leerboek-gesprekspartner voor 5-6 klassen van de middelbare school. - M.: Onderwijs, Bibliotheek voor wiskundeleraren, 1989.

http://ppt4web.ru/geometrija/stolbchatye-diagrammy0.html

Huiswerk

1. Construeer een staafdiagram van de neerslag (mm) per jaar in Chistopol.

2. Teken een staafdiagram voor de volgende gegevens.

3. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Wiskunde 6. - M.: Mnemosyne, 2012. Nr. 1437.