Wat is er mooier dan op een maandagavond over de basis te lezen elektrodynamica. Dat klopt, je kunt veel dingen vinden die beter zullen zijn. We nodigen u echter nog steeds uit om dit artikel te lezen. Het kost niet veel tijd en nuttige informatie blijft in het onderbewustzijn. In een examen, onder stress, zal het bijvoorbeeld mogelijk zijn om de wet van Faraday met succes uit de diepten van het geheugen te extraheren. Aangezien er verschillende wetten van Faraday zijn, laten we verduidelijken dat we het hier hebben over de inductiewet van Faraday.

Elektrodynamica- een tak van de natuurkunde die het elektromagnetische veld in al zijn verschijningsvormen bestudeert.

Dit is de interactie van elektrische en magnetische velden, elektrische stroom, elektromagnetische straling, de invloed van het veld op geladen lichamen.

We willen hier niet de hele elektrodynamica beschouwen. God behoed! Laten we een van de basiswetten ervan nader bekijken, namelijk De wet van Faraday van elektromagnetische inductie.

Geschiedenis en definitie

Faraday ontdekte, parallel met Henry, het fenomeen van elektromagnetische inductie in 1831. Toegegeven, ik heb de resultaten eerder kunnen publiceren. De wet van Faraday wordt veel gebruikt in de techniek, in elektromotoren, transformatoren, generatoren en smoorspoelen. Wat is de essentie van de wet van Faraday voor elektromagnetische inductie, om het simpel te zeggen? En hier is wat!

Wanneer de magnetische flux verandert door een gesloten geleidend circuit, verschijnt er een elektrische stroom in het circuit. Dat wil zeggen, als we een frame van draad draaien en het in een veranderend magnetisch veld plaatsen (we nemen een magneet en draaien het rond het frame), zal er stroom door het frame vloeien!

Deze huidige Faraday noemde inductie, en het fenomeen zelf werd elektromagnetische inductie genoemd.

Elektromagnetische inductie- het optreden van een elektrische stroom in een gesloten circuit wanneer de magnetische flux die door het circuit gaat, verandert.

De formulering van de basiswet van de elektrodynamica - de wet van Faraday van elektromagnetische inductie, ziet eruit en klinkt als volgt:

EMF, die in het circuit ontstaat, is evenredig met de veranderingssnelheid van de magnetische flux F door de lus.

En waar komt de min vandaan, vraag je. Om het minteken in deze formule uit te leggen, is er een speciale Regel van Lenz. Er staat dat het minteken in dit geval aangeeft hoe de opkomende EMF wordt gestuurd. Het feit is dat het magnetische veld dat door de inductiestroom wordt gecreëerd, zo wordt gericht dat het een verandering in de magnetische flux die de inductiestroom veroorzaakte, voorkomt.

Voorbeelden van probleemoplossing

Dat lijkt alles te zijn. De betekenis van de wet van Faraday is fundamenteel, omdat de basis van bijna de hele elektrische industrie op het gebruik van deze wet is gebouwd. Om het sneller te begrijpen, kunt u een voorbeeld bekijken van het oplossen van een probleem met de wet van Faraday.

En onthoud, vrienden! Als de taak als een bot in de keel zit, en er is geen kracht meer om het te doorstaan ​​- neem dan contact op met onze auteurs! Nu weet je het . We zullen snel een gedetailleerde oplossing bieden en alle vragen verduidelijken!

Als resultaat van talrijke experimenten heeft Faraday de fundamentele kwantitatieve wet van elektromagnetische inductie vastgesteld. Hij toonde aan dat wanneer er een verandering is in de flux van magnetische inductie gekoppeld aan het circuit, er een inductiestroom in het circuit verschijnt. Het optreden van een inductieve stroom duidt op de aanwezigheid van een elektromotorische kracht in het circuit, de elektromotorische kracht van elektromagnetische inductie genoemd. Faraday ontdekte dat de waarde van de EMF van elektromagnetische inductie Ei evenredig is met de veranderingssnelheid van de magnetische flux:

E i \u003d -K, (27.1)

waarbij K de evenredigheidscoëfficiënt is, alleen afhankelijk van de keuze van de meeteenheden.

In het SI-systeem van eenheden is de coëfficiënt K = 1, d.w.z.

E ik = - . (27.2)

Deze formule is de wet van Faraday van elektromagnetische inductie. Het minteken in deze formule komt overeen met de regel (wet) van Lenz.

De wet van Faraday kan ook op deze manier worden geformuleerd: EMF van elektromagnetische inductie Ei in het circuit is numeriek gelijk en tegengesteld in teken van de veranderingssnelheid van de magnetische flux door het oppervlak dat wordt begrensd door dit circuit. Deze wet is universeel: EMF E i hangt niet af van hoe de magnetische flux verandert.

Het minteken in (27.2) geeft aan dat een toename van de flux (> 0) een EMF E i . veroorzaakt< 0, т.е. магнитный поток индукционного тока направлен навстречу потоку, вызвавшему его; уменьшение потока ( < 0) вызывает E i >0 d.w.z. de richtingen van de magnetische flux van de inductiestroom en de flux die deze veroorzaakte zijn hetzelfde. Het minteken in formule (27.2) is een wiskundige uitdrukking van de regel van Lenz - een algemene regel voor het vinden van de richting van de inductiestroom (en dus het teken en de EMF van inductie), afgeleid in 1833. De regel van Lenz: de inductiestroom is altijd zodanig gericht dat de oorzaak die het veroorzaakt, wordt tegengegaan. Met andere woorden, de inductiestroom creëert een magnetische flux die een verandering in de magnetische flux die de inductie EMF veroorzaakt, voorkomt.

De inductie-emf wordt uitgedrukt in volt (V). Gezien het feit dat de eenheid van magnetische flux weber (Wb) is, krijgen we inderdaad:

Als het gesloten circuit waarin de inductie-EMK wordt geïnduceerd uit N windingen bestaat, dan is Ei gelijk aan de som van de in elk van de windingen geïnduceerde EMV. En als de magnetische flux die door elke winding wordt gedekt hetzelfde is en gelijk is aan Ф, dan is de totale flux door het oppervlak van N windingen gelijk aan (NF) - de totale magnetische flux (fluxkoppeling). In dit geval is de inductie emf gelijk aan:

E i = -N× , (27,3)

Formule (27.2) drukt de wet van elektromagnetische inductie in algemene vorm uit. Het is toepasbaar op zowel stationaire circuits als bewegende geleiders in een magnetisch veld. De tijdsafgeleide van de magnetische flux die erin zit, bestaat over het algemeen uit twee delen, waarvan één te wijten is aan de verandering in magnetische inductie in de tijd, en de andere te wijten is aan de beweging van het circuit ten opzichte van het magnetische veld (of de vervorming ervan ). Bekijk enkele voorbeelden van de toepassing van deze wet.

Voorbeeld 1. Een rechte geleider met lengte l beweegt evenwijdig aan zichzelf in een uniform magnetisch veld (Figuur 38). Deze geleider kan deel uitmaken van een gesloten circuit, waarvan de overige delen onbeweeglijk zijn. Zoek de EMV die in de geleider optreedt.

Als de momentane waarde van de snelheid van de geleider is v, dan zal hij in de tijd dt het gebied dS = l× . beschrijven v×dt en zal gedurende deze tijd alle lijnen van magnetische inductie passeren die door dS gaan. Daarom is de verandering in de magnetische flux door het circuit, dat een bewegende geleider bevat, dФ = B n ×l× v×dt. Hierin is B n de magnetische inductiecomponent loodrecht op dS. Als we dit in formule (27.2) plaatsen, krijgen we de waarde van de EMF:

E ik = B n×l× v. (27.4)

De richting van de inductiestroom en het teken van de EMF worden bepaald door de Lenz-regel: de inductiestroom in het circuit heeft altijd een zodanige richting dat het magnetische veld dat het creëert een verandering in de magnetische flux die deze inductiestroom veroorzaakt, verhindert. In sommige gevallen is het mogelijk om de richting van de inductiestroom (de polariteit van de inductie-EMK) te bepalen volgens een andere formulering van de Lenz-regel: de inductiestroom in een bewegende geleider wordt zo gericht dat de resulterende Ampèrekracht is tegengesteld aan de snelheidsvector (vertraagt ​​de beweging).

Laten we een numeriek voorbeeld nemen. Een verticale geleider (autoantenne) met een lengte l = 2 m beweegt van oost naar west in het aardmagnetisch veld met een snelheid v= 72 km/u = 20 m/s. Bereken de spanning tussen de uiteinden van de geleider. Omdat de geleider open is, zal er geen stroom in staan ​​en zal de spanning aan de uiteinden gelijk zijn aan de inductie-emf. Aangezien de horizontale component van de magnetische inductie van het aardveld (d.w.z. de component loodrecht op de bewegingsrichting) voor middelste breedtegraden 2 × 10 -5 T is, vinden we volgens formule (27.4)

U = B n×l× v\u003d 2 × 10 -5 × 2 × 20 \u003d 0,8 × 10 -3 V,

die. ongeveer 1 mV. Het aardmagnetisch veld is van zuid naar noord gericht. Daarom vinden we dat de EMF van boven naar beneden wordt gestuurd. Dit betekent dat het onderste uiteinde van de draad een hoger potentiaal zal hebben (positief wordt geladen) en het bovenste uiteinde lager is (negatief wordt geladen).

Voorbeeld 2. Er is een gesloten draadcircuit in een magnetisch veld, gepenetreerd door een magnetische flux F. Laten we aannemen dat deze flux afneemt tot nul, en berekenen de totale hoeveelheid lading die door het circuit is gegaan. De momentane waarde van de emf tijdens het verdwijnen van de magnetische flux wordt uitgedrukt door de formule (27.2). Daarom, volgens de wet van Ohm, is de momentane waarde van de stroomsterkte

waarbij R de impedantie van het circuit is.

De waarde van de doorgegeven lading is gelijk aan

q = = - = . (27.6)

De resulterende relatie drukt de wet van elektromagnetische inductie uit in de vorm die werd gevonden door Faraday, die uit zijn experimenten concludeerde dat de hoeveelheid lading die door het circuit gaat, evenredig is met het totale aantal magnetische inductielijnen dat door de geleider wordt gekruist (d.w.z. de verandering in de magnetische flux Ф 1 -Ф 2), en is omgekeerd evenredig met de weerstand van het circuit R. Relatie (27.6) stelt ons in staat om de eenheid van magnetische flux in het SI-systeem te definiëren: weber is een magnetische flux, wanneer deze afneemt tot nul, een lading van 1 C passeert in een circuit met een weerstand van 1 Ohm eraan gekoppeld.

Volgens de wet van Faraday is het optreden van elektromagnetische inductie EMF ook mogelijk in het geval van een vast circuit dat zich in een wisselend magnetisch veld bevindt. De Lorentzkracht werkt echter niet op stationaire ladingen, daarom kan het in dit geval niet de oorzaak zijn van de inductie-EMK. Maxwell, om de EMV van inductie in stationaire geleiders te verklaren, suggereerde dat elk wisselend magnetisch veld een elektrisch vortexveld in de omringende ruimte opwekt, wat de oorzaak is van de inductiestroom in de geleider. De circulatie van de intensiteitsvector van dit veld langs een vast circuit L van de geleider is de EMF van elektromagnetische inductie:

E ik = = - . (27.7)

De intensiteitslijnen van het elektrische veld van de vortex zijn gesloten krommen, daarom wordt, wanneer een lading in een elektrisch veld van de vortex langs een gesloten circuit beweegt, niet-nulwerk uitgevoerd. Dit is het verschil tussen het elektrische veld van de vortex en het elektrostatische veld, waarvan de intensiteitslijnen beginnen en eindigen op de ladingen.

De wet van elektromagnetische inductie (z. Faraday-Maxwell). De regels van Lenz

Faraday vatte het resultaat van de experimenten samen en formuleerde de wet van elektromagnetische inductie. Hij toonde aan dat bij elke verandering in de magnetische flux in een gesloten geleidend circuit een inductiestroom wordt opgewekt. Daarom treedt een inductie-emf op in het circuit.

De inductie-emf is recht evenredig met de veranderingssnelheid van de magnetische flux in de tijd. Het wiskundige verslag van deze wet is ontworpen door Maxwell en wordt daarom de wet van Faraday-Maxwell (de wet van elektromagnetische inductie) genoemd.

4.2.2. Regel van Lenz

De wet van elektromagnetische inductie zegt niets over de richting van de inductieve stroom. Deze vraag werd in 1833 door Lenz opgelost. Hij stelde een regel op om de richting van de inductiestroom te bepalen.

De inductiestroom heeft een zodanige richting dat het daardoor gecreëerde magnetische veld een verandering in de magnetische flux die dit circuit binnendringt, verhindert, d.w.z. inductie stroom. Het is zo gericht dat de oorzaak die het veroorzaakt, wordt tegengegaan. Laat bijvoorbeeld een permanente magneet NS in een gesloten circuit worden geduwd (Fig. 250).

Afb.250 Afb.251

Het aantal krachtlijnen dat het gesloten circuit kruist, neemt toe, daarom neemt de magnetische flux toe. In het circuit is er een inductiestroom l i , dat een magnetisch veld creëert waarvan de krachtlijnen (stippellijnen loodrecht op het vlak van de contour) zijn gericht tegen de krachtlijnen van de magneet. Wanneer de magneet wordt uitgeschoven, neemt de magnetische flux die het circuit penetreert af (Fig. 251) en de inductiestroom l i creëert een veld waarvan de krachtlijnen zijn gericht op de inductielijn van de magneet (stippellijnen in Fig. 251).

Rekening houdend met de Lenz-regel, kan de wet van Faraday-Maxwell worden geschreven in de vorm

Formule (568) wordt gebruikt om een ​​fysiek probleem op te lossen.

De tijdgemiddelde waarde van de inductie-emf wordt bepaald door de formule

Ontdek manieren om de magnetische flux te veranderen.

eerste manier. B=const en α=const. Gebiedswijzigingen S.

Voorbeeld. Laat een uniform magnetisch veld binnen B=const een geleider met lengte l beweegt loodrecht op de krachtlijnen met een snelheid (Fig. 252) Dan ontstaat er een potentiaalverschil aan de uiteinden van de geleider, gelijk aan de EMF van inductie. Laten we haar zoeken.

De verandering in magnetische flux is

In de formule (570) α - dit is de hoek tussen de normaal van het vlak, gewassen door de beweging van de geleider, en de inductievector.

De wet van Faraday van elektromagnetische inductie.

We hebben voldoende gedetailleerd drie verschillende, op het eerste gezicht, varianten van het fenomeen elektromagnetische inductie onderzocht, het optreden van elektrische stroom in een geleidende schakeling onder invloed van een magnetisch veld: wanneer de geleider beweegt in een constant magnetisch veld; wanneer de bron van het magnetische veld beweegt; wanneer het magnetische veld met de tijd verandert. In al deze gevallen is de wet van elektromagnetische inductie hetzelfde:
De EMF van elektromagnetische inductie in het circuit is gelijk aan de veranderingssnelheid van de magnetische flux door het circuit, genomen met het tegenovergestelde teken

ongeacht de redenen die leiden tot een verandering in deze stroom.
Laten we enkele details van de bovenstaande formulering verduidelijken.
 Eerste. De magnetische flux door het circuit kan willekeurig variëren, dat wil zeggen, de functie (t) hoeft niet altijd lineair te zijn, maar kan elk zijn. Als de magnetische flux lineair verandert, is de inductie-EMF in het circuit constant, in dit geval de waarde van het tijdsinterval t kan willekeurig zijn, de waarde van relatie (1) is in dit geval niet afhankelijk van de waarde van dit interval. Als de stroom op een meer complexe manier verandert, dan is de waarde van de EMF niet constant, maar afhankelijk van de tijd. In dit geval moet het beschouwde tijdsinterval als oneindig klein worden beschouwd, dan verandert relatie (1) vanuit wiskundig oogpunt in een afgeleide van de magnetische fluxfunctie met betrekking tot tijd. Wiskundig gezien is deze overgang volledig analoog aan de overgang van gemiddelde naar momentane snelheid in de kinematica.
 Tweede. Het concept van de stroming van een vectorveld is alleen van toepassing op een oppervlak, dus het is noodzakelijk om te specificeren wat voor soort oppervlak wordt bedoeld in de formulering van de wet. De magnetische veldflux door elk gesloten oppervlak is echter nul. Daarom zijn de magnetische fluxen voor twee verschillende oppervlakken op basis van de contour hetzelfde. Stel je een stroom vloeistof voor die uit een gat stroomt. Welk oppervlak u ook kiest, waarvan de grenzen de grenzen van het gat zijn, de stromen erdoorheen zullen hetzelfde zijn. Een andere analogie is hier geschikt: als de arbeid van een kracht langs een gesloten contour nul is, hangt de arbeid van deze kracht niet af van de vorm van het traject, maar wordt deze alleen bepaald door zijn begin- en eindpunt.
 Derde. Het minteken in de formulering van de wet heeft een diepe fysieke betekenis; in feite zorgt het ervoor dat de wet van energiebehoud bij deze verschijnselen wordt vervuld. Dit teken is een uitdrukking van de regel van Lenz. Misschien is dit het enige geval in de natuurkunde waarin één teken een eigen naam kreeg.
Zoals we hebben aangetoond, is de fysieke essentie van het fenomeen elektromagnetische inductie in alle gevallen hetzelfde en wordt het in het kort als volgt geformuleerd: een wisselend magnetisch veld genereert een vortex elektrisch veld. Vanuit dit gezichtspunt wordt de wet van elektromagnetische inductie uitgedrukt door de kenmerken van het elektromagnetische veld: de circulatie van de elektrische veldsterktevector langs elk circuit is gelijk aan de veranderingssnelheid van de magnetische flux door dit circuit

Bij deze interpretatie van het fenomeen is het essentieel dat er een vortex elektrisch veld ontstaat wanneer het magnetische veld verandert, ongeacht of er een echte gesloten geleider (circuit) is waarin stroom optreedt of niet. Dit echte circuit kan de rol spelen van een apparaat om het geïnduceerde veld te detecteren.
Ten slotte benadrukken we nogmaals dat elektrische en magnetische velden relatief zijn, dat wil zeggen dat hun kenmerken afhangen van de keuze van het referentiekader waarin ze worden beschreven. Deze willekeur bij de keuze van het referentiesysteem, bij de keuze van de beschrijvingsmethode leidt echter niet tot tegenstrijdigheden. De gemeten fysieke grootheden zijn invariant en niet afhankelijk van de keuze van het referentiesysteem. Zo is de kracht die vanaf de zijde van een elektromagnetisch veld op een geladen lichaam inwerkt niet afhankelijk van de keuze van het referentiekader. Maar wanneer het in sommige systemen wordt beschreven, kan het worden geïnterpreteerd als de Lorentz-kracht, in andere kan er een elektrische kracht aan worden "toegevoegd". Evenzo (zelfs als gevolg) is de EMV van inductie in het circuit (de sterkte van de geïnduceerde stroom, de hoeveelheid vrijgekomen warmte, de mogelijke vervorming van het circuit, enz.) niet afhankelijk van de keuze van het referentiesysteem.
Zoals altijd kan en moet de gegeven keuzevrijheid worden gebruikt - er is altijd de mogelijkheid om de beschrijvingsmethode te kiezen die u het beste bevalt - als de eenvoudigste, meest visuele, meest bekende, enz.

Fenomeen elektromagnetische inductie werd ontdekt door een eminente Engelse natuurkundige M. Faraday in 1831. Het bestaat uit het optreden van een elektrische stroom in een gesloten geleidend circuit met een verandering in de tijd magnetische flux de contour binnendringen.

Magnetische flux Φ door het gebied S de contour wordt de waarde genoemd

waar B– module magnetische inductievector, α is de hoek tussen de vector en de normaal op het contourvlak (Fig. 1.20.1).

De definitie van magnetische flux kan gemakkelijk worden veralgemeend naar het geval van een inhomogeen magnetisch veld en een niet-vlakke contour. De eenheid van magnetische flux in het SI-systeem heet weber (Wb). Een magnetische flux gelijk aan 1 Wb wordt gecreëerd door een magnetisch veld met een inductie van 1 T, die een vlakke contour penetreert met een oppervlakte van 1 m 2 in de richting van de normaal:

Faraday heeft experimenteel vastgesteld dat wanneer de magnetische flux verandert in een geleidend circuit, er een inductie-emf ind ontstaat, gelijk aan de veranderingssnelheid van de magnetische flux door het oppervlak dat wordt begrensd door het circuit, genomen met een minteken:

Deze formule heet de wet van Faraday .

De ervaring leert dat de inductiestroom die wordt opgewekt in een gesloten circuit wanneer de magnetische flux verandert, altijd zo wordt gericht dat het magnetische veld dat het creëert een verandering in de magnetische flux die de inductieve stroom veroorzaakt, voorkomt. Deze verklaring, geformuleerd in 1833, heet Regel van Lenz .

Rijst. 1.20.2 illustreert de regel van Lenz aan de hand van het voorbeeld van een vast geleidend circuit, dat zich in een uniform magnetisch veld bevindt, waarvan de inductiemodulus met de tijd toeneemt.

De regel van Lenz weerspiegelt het experimentele feit dat ind en altijd tegengestelde tekens hebben (het minteken in de formule van Faraday). De regel van Lenz heeft een diepe fysieke betekenis - het drukt de wet van behoud van energie uit.

Een verandering in de magnetische flux die een gesloten circuit binnendringt, kan om twee redenen optreden.

1. De magnetische flux verandert als gevolg van de beweging van het circuit of zijn onderdelen in een magnetisch veld dat constant is in de tijd. Dit is het geval wanneer geleiders, en daarmee gratis ladingsdragers, in een magnetisch veld bewegen. Het optreden van de inductie-EMK wordt verklaard door de werking van de Lorentzkracht op vrije ladingen in bewegende geleiders. Lorentzkracht speelt in dit geval de rol van een externe kracht.

Beschouw als voorbeeld het optreden van inductie-EMK in een rechthoekig circuit geplaatst in een uniform magnetisch veld loodrecht op het vlak van het circuit. Laat een van de zijden van de contour zijn ik glijdt met snelheid langs de andere twee zijden (Fig. 1.20.3).

Lorentzkracht werkt op vrije ladingen in dit deel van de contour. Een van de componenten van deze kracht, geassocieerd met draagbaar de snelheid van de ladingen is gericht langs de geleider. Dit onderdeel wordt getoond in Fig. 1.20.3. Ze speelt de rol van een externe kracht. De modulus is

Volgens de definitie van EMF

Om het teken in de formule die ind verbindt in te stellen, is het noodzakelijk om de richting van de normale en de positieve richting van de contourtraversal te kiezen, die consistent zijn met elkaar volgens de regel van de juiste gimlet, zoals wordt gedaan in Afb. 1.20.1 en 1.20.2. Als dit gedaan is, dan is het gemakkelijk om tot de formule van Faraday te komen.

Als de weerstand van het hele circuit is R, dan zal er een inductieve stroom doorheen vloeien, gelijk aan l ind = ind / R. Gedurende de tijd t op weerstand R uitblinken joule warmte

De vraag rijst: waar komt deze energie vandaan, want de Lorentzkracht doet geen werk! Deze paradox ontstond omdat we rekening hielden met het werk van slechts één component van de Lorentzkracht. Wanneer een inductieve stroom door een geleider in een magnetisch veld vloeit, worden vrije ladingen beïnvloed door een andere component van de Lorentzkracht, geassocieerd met familielid de snelheid van de ladingsbeweging langs de geleider. Dit onderdeel is verantwoordelijk voor het uiterlijk Ampere krachten. Voor het geval getoond in Fig. 1.20.3, de Ampere-krachtmodulus is F A= ik b l. De Ampere-kracht is gericht op de beweging van de geleider; daarom voert het negatief mechanisch werk uit. Gedurende de tijd t dit werk EEN bont is

Een geleider die in een magnetisch veld beweegt, waardoor een inductiestroom vloeit, ervaart magnetisch remmen . De totale arbeid van de Lorentzkracht is nul. Joule-warmte komt vrij in het circuit, hetzij door het werk van een externe kracht die de snelheid van de geleider ongewijzigd houdt, hetzij door een afname van de kinetische energie van de geleider.

2. De tweede reden voor de verandering in de magnetische flux die het circuit penetreert, is de verandering in de tijd van het magnetische veld wanneer het circuit stationair is. In dit geval kan het optreden van de inductie-EMK niet langer worden verklaard door de werking van de Lorentzkracht. Elektronen in een vaste geleider kunnen alleen in beweging worden gezet door een elektrisch veld. Dit elektrische veld wordt opgewekt door een in de tijd variërend magnetisch veld. Het werk van dit veld bij het verplaatsen van een enkele positieve lading langs een gesloten circuit is gelijk aan de inductie-EMK in een stationaire geleider. Daarom is het elektrische veld dat wordt gegenereerd door het veranderende magnetische veld, is niet potentieel . Hij is gebeld vortex elektrisch veld . Het concept van een vortex elektrisch veld werd in de natuurkunde geïntroduceerd door de grote Engelse natuurkundige J. Maxwell in 1861

Het fenomeen van elektromagnetische inductie in vaste geleiders, dat optreedt wanneer het omringende magnetische veld verandert, wordt ook beschreven door de formule van Faraday. Dus de verschijnselen van inductie in bewegende en stationaire geleiders ga op dezelfde manier te werk, maar de fysieke oorzaak van de inductiestroom is in deze twee gevallen anders: in het geval van bewegende geleiders is de inductie-EMF te wijten aan de Lorentz-kracht; in het geval van vaste geleiders is de inductie-EMF een gevolg van de werking op vrije ladingen van het elektrische vortexveld dat optreedt wanneer het magnetische veld verandert.

Als er een gesloten geleidend circuit in het magnetische veld is dat geen stroombronnen bevat, ontstaat er een elektrische stroom in het circuit wanneer het magnetische veld verandert. Dit fenomeen wordt elektromagnetische inductie genoemd. Het verschijnen van een stroom duidt op het optreden van een elektrisch veld in het circuit, dat kan zorgen voor een gesloten beweging van elektrische ladingen of, met andere woorden, het optreden van een EMF. Het elektrische veld, dat ontstaat wanneer het magnetische veld verandert en waarvan het werk niet gelijk is aan nul wanneer ladingen langs een gesloten circuit worden verplaatst, heeft gesloten krachtlijnen en wordt vortex genoemd.

Voor een kwantitatieve beschrijving van elektromagnetische inductie wordt het concept van magnetische flux (of magnetische inductievectorflux) door een gesloten lus geïntroduceerd. Voor een vlak circuit dat zich in een uniform magnetisch veld bevindt (en alleen dergelijke situaties kunnen schoolkinderen tegenkomen bij een uniform staatsexamen), wordt de magnetische flux gedefinieerd als

waarbij de veldinductie is, is het contourgebied, is de hoek tussen de inductievector en de normaal (loodrecht) op het contourvlak (zie figuur; de loodlijn op het contourvlak wordt weergegeven door een stippellijn). De eenheid van magnetische flux in het internationale SI-systeem van eenheden is Weber (Wb), die wordt gedefinieerd als de magnetische flux door een omtreklijn met een oppervlakte van 1 m 2 van een uniform magnetisch veld met een inductie van 1 T, loodrecht op het vlak van de omtrek.

De waarde van de EMF van inductie die optreedt in het circuit wanneer de magnetische flux door dit circuit verandert, is gelijk aan de veranderingssnelheid van de magnetische flux

Hier is de verandering in de magnetische flux door het circuit over een klein tijdsinterval. Een belangrijke eigenschap van de wet van elektromagnetische inductie (23.2) is zijn universaliteit met betrekking tot de redenen voor het veranderen van de magnetische flux: de magnetische flux door het circuit kan veranderen als gevolg van een verandering in de magnetische veldinductie, een verandering in het gebied van ​​het circuit, of een verandering in de hoek tussen de inductievector en de normaal, die optreedt wanneer het circuit in het veld roteert. In al deze gevallen zullen volgens de wet (23.2) inductie EMF en inductiestroom in het circuit verschijnen.

Het minteken in formule (23.2) is "verantwoordelijk" voor de richting van de stroom als gevolg van elektromagnetische inductie (regel van Lenz). Het is echter niet zo eenvoudig om in de taal van de wet (23.2) te begrijpen tot welke richting van de inductiestroom dit teken zal leiden bij een of andere verandering in de magnetische flux door het circuit. Maar het resultaat is gemakkelijk te onthouden: de inductiestroom zal zo worden gericht dat het magnetische veld dat hierdoor wordt gecreëerd, de neiging heeft om de verandering in het externe magnetische veld dat deze stroom heeft gegenereerd te compenseren. Bijvoorbeeld, met een toename van de stroom van een extern magnetisch veld door een circuit, zal er een inductiestroom in verschijnen, waarvan het magnetische veld tegengesteld zal zijn aan het externe magnetische veld om het externe veld te verminderen en zo te handhaven de oorspronkelijke waarde van het magnetische veld. Met een afname van de veldflux door het circuit, zal het inductiestroomveld op dezelfde manier worden gericht als het externe magnetische veld.

Als om wat voor reden dan ook de stroom verandert in een circuit met een stroom, dan verandert ook de magnetische flux door het circuit van het magnetische veld dat door deze stroom zelf wordt gecreëerd. Dan zou, volgens de wet (23.2), inductie-EMF in het circuit moeten verschijnen. Het fenomeen van het optreden van een EMV van inductie in een bepaald elektrisch circuit als gevolg van een verandering in stroom in dit circuit zelf wordt zelfinductie genoemd. Om de EMF van zelfinductie in een elektrisch circuit te vinden, is het noodzakelijk om de flux te berekenen van het magnetische veld dat door dit circuit zelf wordt gecreëerd. Een dergelijke berekening is een moeilijk probleem vanwege de inhomogeniteit van het magnetische veld. Een eigenschap van deze stroom is echter duidelijk. Aangezien het magnetische veld gecreëerd door de stroom in het circuit evenredig is met de grootte van de stroom, is de magnetische flux van het eigen veld door het circuit evenredig met de stroom in dit circuit

waar is de stroomsterkte in het circuit, is de evenredigheidsfactor, die de "geometrie" van het circuit kenmerkt, maar niet afhankelijk is van de stroom erin en de inductantie van dit circuit wordt genoemd. De eenheid van inductantie in het internationale SI-systeem van eenheden is Henry (H). 1 H wordt gedefinieerd als de inductantie van zo'n circuit, de inductieflux van zijn eigen magnetische veld waardoorheen 1 Wb is bij een stroomsterkte van 1 A. Rekening houdend met de definitie van inductantie (23.3) uit de wet van elektromagnetische inductie (23.2), verkrijgen we voor de EMF van zelfinductie

Vanwege het fenomeen van zelfinductie heeft de stroom in elk elektrisch circuit een zekere "traagheid" en dus energie. Om een ​​stroom in het circuit te creëren, is het inderdaad noodzakelijk om werk te doen om de zelfinductie-EMK te overwinnen. De energie van het circuit met stroom en is gelijk aan dit werk. Het is noodzakelijk om de formule voor de energie van het circuit met stroom te onthouden

waar is de inductantie van het circuit, is de stroom erin.

Het fenomeen van elektromagnetische inductie wordt veel gebruikt in de technologie. Het is gebaseerd op het creëren van elektrische stroom in elektrische generatoren en elektriciteitscentrales. Dankzij de wet van elektromagnetische inductie worden mechanische trillingen in microfoons omgezet in elektrische trillingen. Op basis van de wet van elektromagnetische inductie werkt in het bijzonder een elektrisch circuit, dat een oscillerend circuit wordt genoemd (zie het volgende hoofdstuk), en dat de basis is van alle radiozend- of radio-ontvangstapparatuur.

Overweeg nu de taken.

Van degenen die zijn vermeld in taak 23.1.1 fenomenen, is er maar één gevolg van de wet van elektromagnetische inductie: het verschijnen van een stroom in de ring wanneer er een permanente magneet doorheen wordt geleid (het antwoord 3 ). Al het andere is het resultaat van de magnetische interactie van stromen.

Zoals aangegeven in de inleiding van dit hoofdstuk, ligt het fenomeen van elektromagnetische inductie ten grondslag aan de werking van een dynamo ( taak 23.1.2), d.w.z. apparaat dat wisselstroom creëert, een bepaalde frequentie (het antwoord 2 ).

De inductie van het magnetische veld gecreëerd door een permanente magneet neemt af naarmate de afstand tot de magneet groter wordt. Daarom, wanneer de magneet de ring nadert ( taak 23.1.3) de inductieflux van het magnetische veld van de magneet door de ring verandert en er verschijnt een inductiestroom in de ring. Dit zal uiteraard gebeuren wanneer de magneet de ring nadert met zowel de noord- als de zuidpool. Maar de richting van de inductiestroom zal in deze gevallen anders zijn. Dit komt doordat wanneer de magneet de ring met verschillende polen nadert, het veld in het vlak van de ring in het ene geval tegengesteld zal zijn aan het veld in het andere. Om deze veranderingen in het externe veld te compenseren, moet het magnetische veld van de inductieve stroom daarom in deze gevallen anders worden gericht. Daarom zullen de richtingen van de inductiestromen in de ring tegengesteld zijn (het antwoord is: 4 ).

Voor het optreden van inductie EMF in de ring is het noodzakelijk dat de magnetische flux door de ring verandert. En aangezien de magnetische inductie van het magneetveld afhangt van de afstand er toe, dan in het beschouwde geval taak 23.1.4 In het geval dat de stroom door de ring verandert, verschijnt er een inductiestroom in de ring (het antwoord is: 1 ).

Bij het draaien van frame 1 ( taak 23.1.5) de hoek tussen de lijnen van magnetische inductie (en dus de inductievector) en het vlak van het frame is op elk moment gelijk aan nul. Bijgevolg verandert de magnetische flux door het frame 1 niet (zie formule (23.1)), en treedt de inductiestroom daarin niet op. In frame 2 zal een inductiestroom optreden: in de positie getoond in de figuur is de magnetische flux erdoorheen nul, wanneer het frame een kwartslag draait, is deze gelijk aan , waar is de inductie, is het gebied van het frame. Na nog een kwart slag is de stroom weer nul, enzovoort. Daarom verandert de flux van magnetische inductie door het frame 2 tijdens zijn rotatie, daarom ontstaat er een inductiestroom in (het antwoord is 2 ).

BIJ taak 23.1.6 inductiestroom treedt alleen op in geval 2 (antwoord 2 ). In geval 1 blijft het frame inderdaad op dezelfde afstand van de geleider tijdens beweging, en bijgevolg verandert het magnetische veld dat door deze geleider in het vlak van het frame wordt gecreëerd niet. Wanneer het frame van de geleider af beweegt, verandert de magnetische inductie van het geleiderveld in het framegebied, verandert de magnetische flux door het frame en ontstaat er een inductiestroom

De wet van elektromagnetische inductie stelt dat de inductieve stroom in de ring zal vloeien op momenten dat de magnetische flux door deze ring verandert. Daarom, terwijl de magneet in rust is nabij de ring ( taak 23.1.7) zal de inductieve stroom in de ring niet vloeien. Het juiste antwoord voor dit probleem is dus: 2 .

Volgens de wet van elektromagnetische inductie (23.2) wordt de inductie-EMK in het frame bepaald door de veranderingssnelheid van de magnetische flux er doorheen. En aangezien door voorwaarde taken 23.1.8 de inductie van het magnetische veld in het gebied van het frame verandert uniform, de snelheid van zijn verandering is constant, de grootte van de inductie emf verandert niet tijdens het experiment (het antwoord is 3 ).

BIJ taak 23.1.9 De inductie-emf die in het tweede geval in het frame optreedt, is vier keer groter dan de inductie-emf die in het eerste geval optreedt (het antwoord is 4 ). Dit komt door een viervoudige toename van het framegebied en dienovereenkomstig de magnetische flux er doorheen in het tweede geval.

BIJ taak 23.1.10 in het tweede geval verdubbelt de veranderingssnelheid van de magnetische flux (de veldinductie verandert met dezelfde hoeveelheid, maar in de helft van de tijd). Daarom is de EMV van elektromagnetische inductie die in het tweede geval in het frame optreedt, twee keer zo groot als in het eerste (het antwoord is 1 ).

Wanneer de stroom in een gesloten geleider verdubbelt ( taak 23.2.1), zal de waarde van de inductie van het magnetische veld op elk punt in de ruimte twee keer toenemen, zonder van richting te veranderen. Daarom zal de magnetische flux door een klein gebied en dienovereenkomstig de hele geleider precies twee keer veranderen (het antwoord is: 1 ). Maar de verhouding van de magnetische flux door de geleider tot de stroom in deze geleider, dat is de inductantie van de geleider , terwijl het niet verandert ( taak 23.2.2- antwoord 3 ).

Met formule (23.3) vinden we in taak 32.2.3 gn (antwoord 4 ).

Relatie tussen de meeteenheden van magnetische flux, magnetische inductie en inductantie ( taak 23.2.4) volgt uit de definitie van inductantie (23.3): een eenheid van magnetische flux (Wb) is gelijk aan het product van een eenheid van stroom (A) per eenheid van inductantie (H) - het antwoord 3 .

Volgens formule (23.5), met een tweevoudige toename van de inductantie van de spoel en een tweevoudige afname van de stroom erin ( taak 23.2.5) de energie van het magnetische veld van de spoel zal 2 keer afnemen (het antwoord 2 ).

Wanneer het frame roteert in een uniform magnetisch veld, verandert de magnetische flux door het frame als gevolg van een verandering in de hoek tussen de loodlijn op het vlak van het frame en de magnetische veldvector. En aangezien in de eerste en tweede gevallen in taak 23.2.6 deze hoek verandert volgens dezelfde wet (door voorwaarde is de rotatiefrequentie van de frames hetzelfde), dan verandert de inductie-EMF volgens dezelfde wet, en dus de verhouding van de amplitudewaarden van de inductie EMV binnen het kader is gelijk aan één (het antwoord 2 ).

Het magnetische veld gecreëerd door een geleider met stroom in het gebied van het frame ( taak 23.2.7), verzonden "van ons" (zie de oplossing van problemen in hoofdstuk 22). De waarde van de draadveldinductie in het framegebied zal afnemen naarmate deze van de draad af beweegt. Daarom moet de inductiestroom in het frame een magnetisch veld creëren dat binnen het frame "van ons af" is gericht. Nu we de gimlet-regel gebruiken om de richting van magnetische inductie te vinden, concluderen we dat de inductiestroom in de lus met de klok mee zal worden gericht (het antwoord is 1 ).

Met een toename van de stroom in de draad, zal het magnetische veld dat hierdoor wordt gecreëerd toenemen en zal er een inductiestroom in het frame verschijnen ( taak 23.2.8). Als gevolg hiervan zal er een interactie zijn tussen de inductiestroom in de lus en de stroom in de geleider. Om de richting van deze interactie (aantrekking of afstoting) te vinden, kun je de richting van de inductieve stroom vinden en vervolgens, met behulp van de Ampère-formule, de kracht van interactie tussen het frame en de draad. Maar je kunt het anders doen, met behulp van de Lenz-regel. Alle inductieve verschijnselen moeten een zodanige richting hebben dat ze de oorzaak compenseren. En aangezien de reden een toename van de stroom in de lus is, zou de kracht van interactie tussen de inductieve stroom en de draad de neiging moeten hebben om de magnetische flux van het draadveld door de lus te verminderen. En aangezien de magnetische inductie van het draadveld afneemt met toenemende afstand tot het veld, zal deze kracht het frame van de draad afstoten (antwoord 2 ). Als de stroom in de draad zou afnemen, zou het frame door de draad worden aangetrokken.

Taak 23.2.9 ook gerelateerd aan de richting van inductieverschijnselen en de regel van Lenz. Wanneer een magneet een geleidende ring nadert, zal er een inductiestroom in verschijnen, en de richting ervan zal zodanig zijn dat de oorzaak wordt gecompenseerd. En aangezien deze reden de nadering van een magneet is, zal de ring ervan afstoten (antwoord: 2 ). Als de magneet van de ring af wordt bewogen, zou er om dezelfde redenen een aantrekkingskracht van de ring op de magneet zijn.

Taak 23.2.10 is het enige rekenprobleem in dit hoofdstuk. Om de EMF van inductie te vinden, moet je de verandering in de magnetische flux door het circuit vinden . Het kan zo. Laat op een bepaald moment de jumper in de positie staan ​​die in de figuur wordt getoond, en laat een klein tijdsinterval verstrijken. Gedurende dit tijdsinterval zal de jumper met de waarde worden verplaatst. Dit zal het contourgebied vergroten door het bedrag . Daarom zal de verandering in de magnetische flux door het circuit gelijk zijn, en de grootte van de inductie-emf (antwoord 4 ).