Боум А. Квантова механіка: основи та програми

Пров. з англ. - М.: Світ, 1990. -720 с., Іл.
Книга фізика-теоретика зі США є докладним курсом квантової механіки, що вдало поєднує строгість викладу математичних основ квантової механіки з докладним і глибоким обговоренням фізичних аспектів теорії, включаючи питання теорії вимірювань та обговорення ключових експериментів. Особливу увагу приділено аналізу алгебр операторів найпростіших квантово-механічних систем. Може служити навчальним посібником.
Для студентів та аспірантів, які вивчають квантову механіку, викладачів та науковців.
Попередні відомості з математики.
Математичний апарат квантової механіки.
Лінійні простори, скалярний твір
Лінійні оператори.
Базиси та розкладання за власними векторами
Реалізація операторів та лінійних просторів.
Поліноми Ерміта як приклад ортонормованого базису функцій.
Безперервні функціонали
Як будуть використовуватися математичні поняттята величини.
Основи квантової механіки. Гармонійний осцилятор.
Вступ.
Перший постулат квантової механіки.
Алгебра гармонійного осцилятора.
Відповідність між експериментальними даними та квантовомеханічними спостережуваними
Основні припущення щодо гармонійного осцилятора та кілька історичних зауважень
Деякі загальні наслідки основних припущень квантової механіки.
Власні вектори операторів координати та імпульсу; хвильові функції гармонійного осцилятора
Постулати II та III для спостережуваних з безперервним спектром.
Вимір координати та імпульсу - частки та хвилі
Енергетичні спектри деяких мрлекул
Переходи між енергетичними рівнями молекул, що коливаються. Обмеженість осциляторної моделі
Жорсткий ротатор
Алгебра кутового моменту
Обертальний спектр
Комбінація квантово фізичних систем. Осцилюючий ротатор
Повна система комутуючих спостережуваних.
Складання кутових моментів. Теорема Вігнера-Еккарта
Вступ. Елементарний ротатор
Комбінація елементарних ротаторів
Тензорні оператори та теорема Вігенера — Еккарта
Парність
Атом водню. Квантомеханічна модель
Класичне завдання Кеплера
Квантовомеханічне завдання Кеплера
Властивості алгебри кутового моменту та вектора Ленца
Спектр водню
Лужні атоми та рівняння Шредінгера для одноелектронних атомів
Гамільтоніан лужного атома та теорія обурень
Обчислення матричних елементів оператора
Хвильові функції та рівняння Шредінгера для атома водню та лужних атомів
Теорія обурень
Обурення у дискретному спектрі
Обурення безперервного спектру - рівняння Ліппма-на-Швінгера
Спін електрона
Тонка структура- якісний розгляд
Взаємодія, що відповідає за тонку структуру
Тонка структура атомних спектрів
Правила відбору
Зауваження щодо стану електрона в атомах
Нерозрізні частинки
Двоелектронні системи - атом гелію
Два антисиметричні підпростори атома гелію
Дискретні рівні енергії гелію
Правила відбору та синглет - триплетне змішування для
атома гелію
Дворазово збуджені стани гелію
Еволюція у часі
Еволюція у часі
Математичне додаток: визначення та властивості операторів, що залежать від параметра
Зміна стану за законом динаміки та в процесі вимірювання – експеримент Штерна – Герлаха
Спинові кореляції у синглетному стані
Нерівності Белла, приховані змінні та парадокс Ейнштейна - Подільського - Розена
Історична примітка
Ймовірності переходу та інтенсивності переходу
Переріз
Зв'язок між перерізами та фундаментальними фізичними спостережуваними
Висновок формул для перерізу розсіювання пучка на нерухомий
мішені
Рівняння Ліппмана - Швінгера
Оператор 5 та хвильові оператори Меллера
додаток
Розкладання по парціальних хвилях
Унітарність та фазові зрушення
Діаграми Аргану
Радіальне хвильове рівняння
Вільне радіальне хвильове рівняння
Точна радіальна хвильова функція
Полюси та пов'язані стани
Огляд деяких загальних властивостейамплітуд розсіювання та фазових зрушень
Математичне додаток про аналітичні функції
Резонансні явища.
Тимчасова затримка та фазовий зсув
Умови причинності
Причинність та аналітичність
Короткий описаналітичних властивостей 5-матриці
Резонансне розсіювання. Формула Брейта - Вігнер для пружного розсіювання
Фізичні ефектипов'язані з віртуальним станом
Діаграми Аргана для пружних резонансівта фазовий аналіз
Порівняння з перерізами, що спостерігаються: ефекти фону і кінцевого дозволу за енергіями
Поводження часу.
Інваріантність щодо просторових відображень та властивості 5-матриці
Звернення часу
Інваріантність щодо обігу часу та властивості 5-матриці
Резонанси у багатоканальних системах.
Поодинокі та подвійні резонанси
Діаграми Аргану для непружних резонансів
Розпад нестабільних фізичних систем
Час життя та швидкості розпаду
Опис стану та експоненційний закон розпаду
Вектори Гамова та їх зв'язок із резонансними полюсами S-матриці.
Золоте правило
Парціальні швидкості розпаду

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ

МОСКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ІНСТИТУТ РАДІОТЕХНІКИ, ЕЛЕКТРОНІКИ ТА АВТОМАТИКИ (ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ)

А.А. БЕРЗИН, В.Г. МОРОЗІВ

ОСНОВИ КВАНТОВОЇ МЕХАНІКИ

Навчальний посібник

Москва – 2004

Вступ

Квантова механіка з'явилася сто років тому і оформилася у струнку фізичну теорію приблизно до 1930 року. В даний час вона вважається фундаментом наших знань про навколишній світ. Досить довго застосування квантової механіки до прикладним завданнямобмежувалося ядерною енергетикою(здебільшого військової). Однак після того, як у 1948 році було винайдено транзистор

Один з основних елементів напівпровідникової електроніки, а наприкінці 1950-х років був створений лазер - квантовий генератор світла, стало ясно, що відкриття в квантовій фізиці мають величезний практичний потенціал і серйозне знайомство з цією наукою необхідне не тільки для професійних фізиків, а й представників інших спеціальностей – хіміків, інженерів і навіть біологів.

Оскільки квантова механіка дедалі більше набувала рис як фундаментальної, а й прикладної науки, виникла проблема навчання її основам студентів нефізичних спеціальностей. З деякими квантовими ідеями студент вперше знайомиться у курсі загальної фізики, але, зазвичай, це знайомство обмежується лише випадковими фактами та його сильно спрощеними поясненнями. З іншого боку, повний курсквантової механіки, що читається на фізичних факультетах університетів, явно надмірний для тих, хто хотів би докласти своїх знань не до розкриття таємниць природи, а до вирішення технічних та інших практичних завдань. Труднощі "адаптації" курсу квантової механіки до потреб навчання студентів прикладних спеціальностей було помічено давно і досі повністю не подолано, незважаючи на численні спроби створення "перехідних" курсів, орієнтованих на практичні застосування квантових законів. Пов'язано це зі специфікою квантової механіки. По-перше, для розуміння квантової механіки від студента потрібно ґрунтовне знання класичної фізики: механіки Ньютона, класичної теорії електромагнетизму, спеціальної теоріївідносності, оптики тощо. По-друге, у квантовій механіці для правильного опису явищ у мікросвіті доводиться жертвувати наочністю. Класична фізика оперує більш менш наочними поняттями; їхній зв'язок з експериментом відносно простий. Інше становище у квантовій механіці. Як зазначив Л.Д. Ландау, який зробив значний внесок у створення квантової механіки, "необхідно зрозуміти те, що ми вже не можемо собі уявити". Зазвичай труднощі щодо квантової механіки прийнято пояснювати її досить абстрактним математичним апаратом, Застосування якого неминуче через втрату наочності понять та законів. Дійсно, щоб навчитися вирішувати квантовомеханічні завдання, треба знати диференціальні рівняння, достатньо вільно поводитися з комплексними числами, а також вміти робити багато іншого. Все це, втім, не виходить за межі математичної підготовки студента сучасного технічного вишу. Справжня проблема квантової механіки пов'язана не тільки і навіть не стільки з математикою. Справа в тому, що висновки квантової механіки, як і будь-якої фізичної теорії, повинні передбачати та пояснювати реальні експериментиТому потрібно навчитися пов'язувати абстрактні математичні конструкції з вимірюваними фізичними величинами і явищами, що спостерігаються. Виробляється це вміння кожною людиною індивідуально, в основному шляхом самостійного рішеннязавдань та осмислення результатів. Ще Ньютон зауважив: “під час вивчення наук приклади часто важливіше за правила”. Щодо квантової механіки ці слова містять велику частку істини.

Пропонований читачеві посібник заснований на багаторічній практиці читання в МИРЕА курсу “Фізика 4”, присвяченого основам квантової механіки, студентам усіх спеціальностей факультетів електроніки та РТС та студентам тих спеціальностей факультету кібернетики, де фізика належить до основних навчальних дисциплін. Зміст допомоги та викладення матеріалу обумовлені низкою об'єктивних та суб'єктивних обставин. Насамперед потрібно було врахувати, що курс “Фізика 4” розрахований однією семестр. Тому з усіх розділів сучасної квантової механіки відібрано ті, які безпосередньо пов'язані з електронікою та квантовою оптикою – найбільш перспективними областями застосування квантової механіки. Однак, на відміну від курсів загальної фізики та прикладних технічних дисциплін, ми прагнули викласти ці розділи в рамках єдиного та достатньо сучасного підходуз урахуванням можливостей студентів щодо його засвоєння. Обсяг посібника перевищує зміст лекцій та практичних занять, оскільки у курсі “Фізика 4” передбачено виконання студентами курсових робітабо індивідуальних завдань, які вимагають самостійного вивченняпитань, не включених до плану лекцій. Викладення цих питань у підручниках з квантової механіки, орієнтованих на студентів фізичних факультетів університетів, часто перевищує рівень підготовки студента технічного вишу. Таким чином, даний посібник може бути використаний як джерело матеріалу для курсових робіт та індивідуальних завдань.

Важливою частиною посібника є вправи. Деякі з них наводяться безпосередньо в тексті, інші розміщені наприкінці кожного параграфа. Багато вправ забезпечені вказівками для читача. У зв'язку з зазначеною вище "незвичайністю" понять та методів квантової механіки виконання вправ слід розглядати як необхідний елемент вивчення курсу.

1. Фізичні витоки квантової теорії

1.1. Явища, що суперечать класичній фізиці

Почнемо з короткого огляду явищ, які змогла пояснити класична фізика і які призвели, зрештою, до виникнення квантової теорії.

Спектр рівноважного випромінювання темного тіла.Нагадаємо, що у фізиці

чорним тілом (часто кажуть - "абсолютно чорним тілом") називається тіло, яке повністю поглинає падаюче на нього електромагнітне випромінюваннябудь-якої частоти.

Абсолютно чорне тіло є, звичайно, ідеалізованою моделлю, проте її можна реалізувати з високою точністюза допомогою простого пристрою

Замкнутої порожнини з малим отвором, внутрішні стінки якої покриті речовиною, що добре поглинає електромагнітне випромінювання, наприклад, сажею (див. рис. 1.1.). Якщо температура стінок T підтримується постійною, то зрештою встановиться теплова рівновага між речовиною стінок

Рис. 1.1. та електромагнітним випромінюванням у порожнині. Однією з проблем, яку активно обговорювали фізики в наприкінці XIXстоліття, була така: як розподілена енергія рівноважного випромінювання за

Рис. 1.2.

частотам? Кількісно цей розподіл описується спектральною густиною енергії випромінювання u ω . Добутокu ω dω є енергія електромагнітних хвиль в одиниці об'єму з частотами в інтервалі відω доω +dω . Спектральну густину енергії можна виміряти, аналізуючи спектр випромінювання з отвору порожнини, зображеної на Рис. 1.1. Експериментальна залежність u для двох значень температури наведена на Рис. 1.2. Зі зростанням температури максимум кривої зміщується у бік високих частот і при досить високій температурі частота m може досягти області видимого оком випромінювання. Тіло почне світитися, причому з подальшим зростанням температури колір тіла змінюватиметься від червоного до фіолетового.

Поки що ми говорили про експериментальні дані. Інтерес до спектру випромінювання чорного тіла був викликаний тим, що функція u ω може бути точно обчислена методами класичної статистичної фізики та електромагнітної теорії Максвелла. Відповідно до класичної статистичної фізики, в тепловій рівновазі енергія будь-якої системи розподіляється рівномірно за всіма ступенями свободи (теорема Больцмана). Кожна незалежна ступінь свободи поля випромінювання - електромагнітна хвиля з певною поляризацією та частотою. По теоремі Больцмана середня енергія такої хвилі в тепловій рівновазі при температурі дорівнює T B T , де k B = 1, 38 · 10− 23 Дж/ K - постійна Больцмана. Тому

де c – швидкість світла. Отже, класичний вираз для рівноважної спектральної щільності випромінювання має вигляд

Ця формула є знаменитою формулою Релея-Джинса. У класичній фізиці вона є точною і, водночас, абсурдною. Насправді, згідно з нею, в тепловій рівновазі при будь-якій температурі є електромагнітні хвилі скільки завгодно високих частот (тобто ультрафіолетове випромінювання, рентгенівське випромінювання і навіть смертельне для людини гамма-випромінювання), причому чим вище частота випромінювання, тим більше енергії на нього доводиться. Очевидна суперечність між класичною теорієюрівноважного випромінювання та експериментом отримало у фізичній літературі емоційну назву - ультрафіолетова

катастрофа. Зазначимо, що відомий англійський фізик лорд Кельвін, підбиваючи підсумки розвитку фізики в XIX столітті, назвав завдання про рівноважне теплове випромінювання однієї з головних невирішених проблем.

Фотоефект. Іншим “ слабким місцем” класичної фізики виявився фотоефект – вибивання електронів із речовини під дією світла. Цілком незрозумілим було те, що кінетична енергіяелектронів не залежить від інтенсивності світла, яка пропорційна квадрату амплітуди електричного поля

в світлової хвилі і дорівнює середньому потоку енергії, що падає на речовину. З іншого боку, енергія електронів, що вилітають, істотно залежить від частоти світла і лінійно зростає зі зростанням частоти. Це також неможливо пояснити

в рамках класичної електродинаміки, оскільки потік енергії електромагнітної хвилі, згідно з теорією Максвелла, не залежить від її частоти і повністю визначається амплітудою. Нарешті експеримент показував, що для кожної речовини існує так званачервона межа фотоефекту, тобто мінімаль-

ная частота ω min , коли він починається вибивання електронів. Якщо?< ω min , то свет с частотойω не выбьет ни одного электрона, независимо от интенсивности.

Ефект Комптону. Ще одне явище, яке не могла пояснити класична фізика, було відкрито 1923 року американським фізиком А. Комптоном. Він виявив, що при розсіянні електромагнітного випромінювання (в рентгенівському діапазоні частот) вільних електронахчастота розсіяного випромінювання виявляється меншою, ніж частота падаючого випромінювання. Цей експериментальний факт суперечить класичній електродинаміці, згідно з якою частоти падаючого та розсіяного випромінювання повинні бути точно рівні. Щоб переконатися у сказаному, не потрібна складна математика. Досить класичний механізм розсіювання електромагнітної хвилі зарядженими частинками. Схема

електрона), яке змінюється з часом з тією ж частотою , що і поле в падаючій хвилі. Згідно з класичною електродинамікою, заряд, що рухається з прискоренням, випромінює електромагнітні хвилі. Це і є розсіяне випромінювання. Якщо прискорення змінюється з часом за гармонічним законом із частотою , то випромінюються хвилі з тією ж частотою. Поява розсіяних хвиль з меншими частотами, ніж частота падаючого випромінювання, явно суперечить класичній електродинаміці.

Стійкість атомів. У 1912 році відбулася дуже важлива для подальшого розвитку природничих наук подія - була з'ясована структура атома. Англійська фізикЕ. Резерфорд, проводячи експерименти з розсіювання α-частинок у речовині, встановив, що позитивний заряд і практично вся маса атома зосереджені в ядрі з розмірами порядку 10 - 12 - 10 - 13 см. Розміри ядра виявилися мізерними в порівнянні з розмірами самого атома (Приблизно 10-8 см.). Для пояснення результатів своїх експериментів Резерфорд висунув гіпотезу, що атом влаштований аналогічно сонячної системи: легкі електрони рухаються орбітами навколо масивного ядра подібно до того, як планети рухаються навколо Сонця. Силою, яка утримує електрони на орбітах, є сила кулонівського тяжіння ядра. На перший погляд така "планетарна модель" здається дуже

1 Символом скрізь позначається позитивний елементарний заряд = 1, 602 · 10− 19 Кл.

привабливою: вона наочна, проста і цілком узгоджується з експериментальними результатами Резерфорда. Більш того, на основі цієї моделі легко оцінити енергію іонізації атома водню, що містить лише один електрон. Оцінка дає непогану згоду із експериментальним значенням енергії іонізації. На жаль, що розуміється буквально, планетарна модель атома має неприємний недолік. Справа в тому, що з погляду класичної електродинаміки такий атом просто не може існувати; він нестабільний. Причина цього досить проста: електрон рухається орбітою з прискоренням. Навіть якщо величина швидкості електрона не змінюється, все одно є прискорення, спрямоване до ядра (нормальне або "доцентрове" прискорення). Але, як зазначалося вище, заряд, що рухається з прискоренням, повинен випромінювати електромагнітні хвилі. Ці хвилі забирають енергію, тому енергія електрона зменшується. Радіус його орбіти зменшується і, зрештою, електрон повинен впасти на ядро. Прості обчислення, які ми не наводитимемо, показують, що характерний час життя електрона на орбіті становить приблизно 10-8 секунд. Отже, класична фізика неспроможна пояснити стійкість атомів.

Наведені приклади не вичерпують всіх труднощів, із якими зустрілася класична фізика межі ХІХ і ХХ століть. Інші явища, де її висновки суперечить експерименту, ми розглянемо пізніше, коли буде розвинений апарат квантової механіки і ми зможемо дати правильне пояснення. Поступово накопичуючись, протиріччя між теорією та експериментальними даними призвели до усвідомлення того, що з класичною фізикою"не все гаразд" і необхідні абсолютно нові ідеї.

1.2. Гіпотеза Планка про квантування енергії осцилятора

У грудні 2000 року виповнилося сто років квантової теорії. Цю дату пов'язують із роботою Макса Планка, в якій він запропонував вирішення проблеми рівноважного теплового випромінювання. Для простоти Планк вибрав як модель речовини стінок порожнини (див. рис. 1.1.) систему заряджених осциляторів, тобто частинок, здатних здійснювати гармонійні коливаннябіля положення рівноваги. Якщо ω - власна частота коливань осцилятора, він здатний випромінювати і поглинати електромагнітні хвилі тієї ж частоти. Нехай стінки порожнини Мал. 1.1. містять осцилятори з різними власними частотами. Тоді, після встановлення теплової рівноваги, середня енергія, що припадає на електромагнітну хвилюз частотоюω , повинна дорівнювати середній енергії осцилятораE ω з тією ж власною частотою коливань. Згадуючи міркування, наведені на стор. 5, запишемо рівноважну спектральна щільністьвипромінювання у такому вигляді:

1 Латиною слово "quantum" буквально означає "порція" або "шматок".

У свою чергу квант енергії пропорційний частоті осцилятора:

Деякі люди вважають за краще використовувати замість циклічної частоти так звану лінійну частоту = = / 2π, яка дорівнює числу коливань за секунду. Тоді вираз (1.6) для кванта енергії можна записати як

Величина h = 2π 6, 626176·10−34 Дж·с також називається постійною Планка1.

Виходячи з припущення про квантування енергії осцилятора, Планк отримав для спектральної щільності рівноважного випромінювання наступне вираз2:

У ділянці низьких частот (ω k B T ) формула Планка практично збігається з формулою Релея-Джинса (1.3), але в високих частотах(ω k B T ) спектральна щільність випромінювання, відповідно до експерименту, швидко прагне нуля.

1.3. Гіпотеза Ейнштейна про кванти електромагнітного поля

Хоча гіпотеза Планка про квантування енергії осцилятора "не вписується" в класичну механіку, її можна було трактувати в тому сенсі, що, мабуть, механізм взаємодії світла з речовиною такий, що енергія випромінювання поглинається і випускається тільки порціями, величина яких дається формулою ( 1.5). У 1900 році про будову атомів практично нічого не було відомо, тому сама по собі гіпотеза Планка ще не означала повну відмову від класичних законів. Більш радикальну гіпотезу висловив 1905 року Альберт Ейнштейн. Аналізуючи закономірності фотоефекту, він показав, що всі вони природно пояснюються, якщо прийняти, що світло певної частоти складається з окремих частинок (фотонів), що володіють енергією

1 Іноді, щоб підкреслити, яка саме постійна Планка мається на увазі, називають “перекресленою постійною Планкою”.

2 Тепер цей вираз називається формулою Планка.

де A вих - робота виходу, т. е. енергія, необхідна подолання сил, утримують електрон в веществе1 . Залежність енергії фотоелектронів від частоти світла, що описується формулою (1.11), чудово узгоджувалась з експериментальною залежністю, причому величина у цій формулі виявилася дуже близькою до значення (1.7). Зазначимо, що, прийнявши гіпотезу фотонів, можна пояснити і закономірності рівноважного теплового випромінювання. Справді, поглинання і випромінювання речовиною енергії електромагнітного поля відбувається квантами тому, що поглинаються і випускаються окремі фотони, що мають саме таку енергію.

1.4. Імпульс фотона

Введення уявлення про фотони певною мірою відроджувало корпускулярну теорію світла. Те, що фотон - "справжня" частка, підтверджує аналіз ефекту Комптон. З погляду фотонної теорії розсіювання рентгенівських променів можна як індивідуальні акти зіткнень фотонів з електронами (див. рис. 1.3.), у яких мають виконуватися закони збереження енергії та імпульсу.

Закон збереження енергії у цьому процесі має вигляд

Між іншим, звідси одразу видно, що ω< ω ; это наблюдается и в эксперименте. Чтобы записать закон сохранения импульса в эффекте Комптона, необходимо найти выражение для импульса фотона. Это можно сделать на основе следующих простых рассуждений. Фотон всегда движется со скоростью светаc , но, как известно из теории относительности, частица, движущаяся со скоростью света, должна

мати нульову масу. Таким чином, із загального висловлювання для релятивістської

енергії E =m 2 c 4 +p 2 c 2 слід, що енергія та імпульс фотона пов'язані співвідношенням E = pc . Згадуючи формулу (1.10), отримуємо

Тепер закон збереження імпульсу в ефекті Комптон можна записати у вигляді

Рішення системи рівнянь (1.12) та (1.18), яке ми залишаємо читачеві (див. вправу 1.2.), призводить до наступної формули для зміни довжини хвилі розсіяного випромінювання ∆λ =λ − λ :

називається комптонівської довжиною хвилі частинки (маси m), на якій відбувається розсіювання випромінювання. Якщо m = m e = 0, 911 · 10 - 30 кг - маса електрона, то C = 0, 0243 · 10 - 10 м. Результати вимірювань ∆λ , проведених Комптоном, а потім багатьма іншими експериментаторами, повністю узгоджуються з прогнозами формули (1.19) , причому значення постійної Планка, яка входить у вираз (1.20), збігається зі значеннями, отриманими з експериментів з рівноважного теплового випромінювання та фотоефекту.

Після появи фотонної теорії світла та її успіхів у поясненні низки явищ виникла дивна ситуація. Справді, спробуємо відповісти на запитання: що таке світло? З одного боку, у фотоефекті та ефекті Комптону він поводиться як потік частинок - фотонів, але, з іншого боку, явища інтерференції та дифракції так само завзято показують, що світло - електромагнітні хвилі. На основі "макроскопічного" досвіду ми знаємо, що частка - це об'єкт, що має кінцеві розміри і рухається певною траєкторією, а хвиля заповнює область простору, тобто є безперервним об'єктом. Як поєднати ці дві точки зору, що взаємно виключають, на ту саму фізичну реальність - електромагнітне випромінювання? Парадокс "хвиля-частка" (або, як вважають філософи, корпускулярно-хвильовий дуалізм) для світла був пояснений лише в квантовій механіці. Ми повернемось до нього після того, як познайомимось із основами цієї науки.

1 Нагадаємо, що модуль хвильового вектора називається хвильовим числом.

Вправи

1.1. Використовуючи формулу Ейнштейна (1.11), пояснити існування червоноїмежі речовини. ω min для фотоефекту. Виразитиω min через роботу виходу електрона з

1.2. Вивести вираз (1.19) для зміни довжини хвилі випромінювання в ефект Комптону.

Вказівка: Розділивши рівність (1.14) наc та використовуючи співвідношення між хвильовим числом і частотою (k =ω/c ), запишемо

p2 + m2 e c2 = (k−k) + me c.

Після зведення в квадрат обох частин отримаємо

де ϑ - Кут розсіювання, показаний на Мал. 1.3. Прирівнявши праві частини (1.21) та (1.22), приходимо до рівності

me c(k − k) = kk(1 −cos ϑ) .

Залишається помножити цю рівність на 2π, розділити наm e ckk і перейти від хвильових чисел до довжин хвиль (2π/k =λ).

2. Квантування енергії атома. Хвильові властивості мікрочастинок

2.1. Теорія атома Бора

Перш ніж перейти безпосередньо до вивчення квантової механіки у її сучасному вигляді, ми коротко обговоримо першу спробу застосувати ідею Планка квантування до проблеми будови атома. Йтиметься про теорію атома, запропоновану 1913 року Нільсом Бором. Основна мета, яку ставив перед собою Бор, полягала в тому, щоб пояснити напрочуд просту закономірність у спектрі випромінювання атома водню, яку сформулював Рітц у 1908 році у вигляді так званого комбінаційного принципу. Відповідно до цього принципу, частоти всіх ліній у спектрі водню можна як різниці деяких величин T (n ) (“термів”), послідовність яких виражається через цілі числа.

> Квантова механіка, квантова фізика

Квантова механіка, квантова фізика

• Астахов А.В., Широков Ю.М. Курс фізики Том 3. Квантова фізика. М: Наука, 1983 (djvu)
• Базь А.І., Зельдович Я.Б., Переломов А.М. Розсіяння, реакції та розпади в нерелятивістській квантовій механіці (2-ге вид.) М.: Наука, 1971 (djvu)
• Бейзер А. Основні уявлення сучасної фізики. М.: Атоміздат, 1973 (djvu)
• Бете Г. Квантова механіка. М: Світ, 1965 (djvu)
• Блохінцев Д.І. Основи квантової механіки (3-тє вид.) М.: Вищ. школа, 1961 (djvu)
• Блохінцев Д.І. Основи квантової механіки (5-те вид.) М.: Наука, 1976 (djvu)
• Блохінцев Д.І. Важливі питання квантової механіки. М: Наука, 1966 (djvu)
• Боголюбов Н.М., Медведєв Б.В., Поліванов М.К. Питання теорії дисперсійних співвідношень. М: ГІФМЛ, 1958 (djvu)
• Боголюбов Н.М., Логунов А.А., Тодоров І.Т. Основи аксіоматичного підходу у квантовій теорії поля. М: Наука, 1969 (djvu)
• Боголюбов Н.М., Ширков Д.В. Квантові поля. М: Наука, 1980 (djvu)
• Бом Д. Квантова теорія. (2-ге видання). М: Наука, 1965 (djvu)
• Бонч-Бруєвич В.Л., Тябліков С.В. Метод функцій Гріна у статистичній механіці. М.: Фізматліт, 1961 (djvu, 2.61Mb)
• Бор Н. Вибрані наукові праці. Том I. Статті 1909–1925. М: Наука, 1970 (djvu)
• Бор Н. Вибрані наукові праці. Том ІІ. Статті 1925-1961. М: Наука, 1971 (djvu)
• Борн М. Лекції з атомної механіки. Харків-Київ: НТІУ, 1934 (djvu)
• Борн М. Атомна фізика. М: Світ, 1965 (djvu)
• Бьоркен Дж.Д., Дрелл С.Д. Релятивістська квантова теорія. Т.1. Релятивістська квантова механіка. М: Наука, 1978 (djvu)
• Бьоркен Дж.Д., Дрелл С.Д. Релятивістська квантова теорія. Т.2. Релятивістські квантові поля. М: Наука, 1978 (djvu)
• Варшалович Д.А., Москальов О.М., Херсонський В.К. Квантова теорія кутового моменту. Л.: Наука, 1975 (djvu)
• Віхман Е. Берклеєвський курс фізики. Том 4. Квантова фізика. М: Наука, 1974 (djvu)
• Гейзенберг Ст, Шредінгер Е. Дірак П.А.М. Сучасна квантова механіка Три нобелівські доповіді. Л.-М.: Гостехіздат, 1934 (djvu)
• Гельфер Я.М., Любошиць В.Л., Подгорецький М.І. Парадокс Гіббса та тотожність частинок у квантовій механіці. М: Наука, 1975 (djvu)
• Герцберг Г. Спектри та будова двоатомних молекул. М: ІЛ, 1949 (djvu)
• Гольдман І.І., Кривченков В.Д. Збірник завдань із квантової механіки. М: ГІТТЛ, 1957 (djvu)
• Гомбаш П. Проблема багатьох часток у квантовій механіці. М: ІЛ, 1952 (djvu)
• Грашин А.Ф. Квантова механіка. М: Просвітництво, 1974 (djvu)
• Гриб А.А. Проблема неінваріантності вакууму у квантовій теорії поля. М.: Атоміздат, 1978 (djvu)
• Гриб А.А., Мамаєв С.Г., Мостепаненко В.М. Квантові ефекти у інтенсивних зовнішніх полях. М.: Атоміздат, 1980 (djvu)
• Давидов А.С. Квантова механіка (2-ге вид.). М: Наука, 1973 (djvu)
• Де Альфаро Ст., Редже Т. Потенційне розсіювання. М: Світ, 1966 (djvu)
• Дірак П.А.М. Лекції з квантової теорії поля. М: Світ, 1971 (djvu)
• Дірак П.А.М. Принципи квантової механіки (2 видання). М: Наука, 1979 (djvu)
• Єлютін П.В., Кривченков В.Д. Квантова механіка із завданнями. М: Наука, 1976 (djvu)
• Єфімов Г.В. Нелокальні взаємодії квантованих полів. М: Наука, 1977 (djvu)
• Зоммерфельд А. Будова атома та спектри. Том 1. М: ГІТТЛ, 1956 (djvu)
• Зоммерфельд А. Будова атома та спектри. Том 2. М: ГІТТЛ, 1956 (djvu)
• Іваненко Д.Д. (Ред.) Новітній розвитокквантової електродинаміки. Збірник перекладів. М: Ін. літ., 1954 (djvu)
• Іваненко Д. (ред.) Квантова гравітація та топологія. Збірник перекладів. М: Світ, 1973 (djvu)
• Йос Г. Курс теоретичної фізики. Частина 2. Термодинаміка. Статистична фізика. Квантова теорія. Ядерна фізика. М: Просвітництво, 1964 (djvu)
• Йост Р. Загальна теорія квантованих полів. М: Світ, 1967 (djvu)
• Каданов Л., Бейм Р. Квантова статистична механіка. Методи функцій Гріна в теорії рівноважних та нерівноважних процесів. М: Мир, 1964 (djvu)
• Каплан І.Г. Симетрія багатоелектронних систем. М: Наука, 1969 (djvu)
• Кемпфер Ф. Основні положення квантової механіки. М: Світ, 1967 (djvu)
• Клаудер Д., Сударшан Еге. Основи квантової оптики. М: Світ, 1970 (djvu)
• Конопльова Н.П., Попов В.М. Калібрувальні поля. М.: Атоміздат, 1972 (djvu)
• Конопльова Н.П. Квантова теорія калібрувальних полів. Збірник перекладів. М: Світ, 1977 (djvu)
• Кушніренко О.М. Введення у квантову теорію поля. М: Вища. школа, 1971 (djvu)
• Ландау Л.Д., Ліфшиц О.М. Короткий курс теоретичної фізики, 2 тома: Квантова механіка. М: Наука, 1972 (djvu)
• Ландау Л., Ліфшиц Е. Теоретична фізика. 5. Частина 1. Квантова механіка. Частина I. Нерелятивістська теорія. М.-Л.: ГІТТЛ, 1948 (djvu)
• Ліпкін Г. Квантова механіка. Новий підхід до деяких проблем. М: Світ, 1977 (djvu)
• Лоудон Р. Квантова теорія світла. М: Світ, 1976 (djvu)
• Льюїсел У. Випромінювання і шуми в квантовій електроніці. М: Наука, 1972 (djvu)
• Мандельштам Л.І. Лекції з оптики, теорії відносності та квантової механіки. М: Наука, 1972 (djvu)
• Маккі Дж. Лекції з математичних основ квантової механіки. М: Світ, 1965 (djvu)
• Манько В.І. (ред.) Когерентні стани у квантовій теорії. Збірник перекладів. Серія Новини фундаментальної науки, вип. 1. М: Мир, 1972 (djvu)
• Марч Н., Янг У., Сампантхар С. Проблема багатьох тіл у квантовій механіці. М: Світ, 1969 (djvu)
• Матвєєв А.М. Квантова механіка та будова атома. М: Вища. школа, 1965 (djvu)
• Медведєв Б.В. Почала теоретичну фізику. Механіка. Теорія поля. Елементи квантової механіки. М: Наука, 1977 (djvu)
• Месія А. Квантова механіка. Том 1. М: Наука, 1978 (djvu)
• Месія А. Квантова механіка. Том 2. М: Наука, 1979 (djvu)
• Мігдал А.Б., Крайнов В.П. Наближені методи квантової механіки. М: Наука, 1966 (djvu)
• Мігдал А.Б. Якісні методиу квантовій теорії. М: Наука, 1975 (djvu)
• Надь К. Простір станів з індефінітною метрикою в квантовій теорії поля. М: Світ, 1969 (djvu)
• Нейман І. Математичні основиквантової механіки М: Наука, 1964 (djvu)
• Пантел Р., Путхоф Р. Основи квантової електроніки. М: Світ, 1972 (djvu)
• Паулі Ст. Загальні принципихвильової механіки. М.-Л.: ГІТТЛ, 1947 (djvu)
• Паулі В. Праці з квантової теорії. Квантова теорія. Загальні засади хвильової механіки. Статті 1920–1928. М: Наука, 1975 (djvu)
• Паулі В. Праці з квантової теорії. Статті 1928–1958. М: Наука, 1977 (djvu)
• Петров С.В. Лекції з квантової механіки. М: МДУ, 2003 (pdf)
• Ридник В.І. Що таке квантова механіка | М: Рад. Росія, 1963 (djvu)
• Садовський М.В. Лекції з квантової теорії поля. Єкатеринбург: УрГУ, 2002 (pdf)
• Сербо В.Г., Хрипловіч І.Б. Конспект лекцій з квантової механіки. Нсб.: НГУ, 1999 (pdf)
• Сігал І. Математичні проблеми релятивістської фізики. М: Світ, 1968 (djvu)
• Синаноглу О. Багатоелектронна теорія атомів, молекул та їх взаємодій. М: Світ, 1966 (djvu)
• Скобельцин Д.В. (ред.) Квантова теорія поля та гідродинаміка. Праці ФІАН. Том XXIX. М: Наука, 1965 (djvu)
• Славнов А.А., Фадєєв Л.Д. Введення в квантову теорію калібрувальних полів. М: Наука, 1978 (djvu)
• Соколов А., Іваненко Д. Квантова теорія поля (вибрані питання). М.-Л.: ГІТТЛ, 1952 (djvu)
• Соколов А.А. Введення у квантову електродинаміку. М: ГІФМЛ, 1958 (djvu)
• Соколов А.А., Лоскутов Ю.М., Тернов І.М. Квантова механіка (2-ге вид.) М.: Просвітництво, 1965 (djvu)
• Соколов А.А., Тернов І.М. Квантова механіка та атомна фізика. М: Просвітництво, 1970 (djvu)
• Соколов А.А., Тернов І.М., Жуковський В.Ч. Квантова механіка. М: Наука, 1979 (djvu)
• Соколов А.А., Тернов І.М. Релятивістський електрон. М: Наука, 1974 (djvu)
• Сунакава С. Квантова теорія розсіювання. М: Мир, 1979 (djvu)
• Сушко В.М. (ред.) Конструктивна теорія поля. Серія: Математика Нове у зарубіжній науці № 6. М.: Світ, 1977

Даний підручник присвячений фундаментальним проблемам квантової фізики, новим квантовим ефектам та їх додаткам, широко використовує математичний апарат та теоретичні методи, які не вивчаються на належному рівні у стандартних курсах квантової теорії та недостатньо описані у типових підручниках. Основну увагу в ньому приділено не розгляду конкретних квантових явищ, що легко знайти у будь-якому підручнику з квантової механіки, а докладний описфізичних основ квантової механіки, її математичного апарату, необхідного для вивчення сучасної літератури, методів використання цього апарату для опису основних нерелятивістських мікрооб'єктів та аксіоматики, що встановлює зв'язок між математичним апаратом та характеристиками мікрооб'єктів.
Підручник розрахований на аспірантів, студентів магістратури та старших курсів бакалаврату, які бажають вести наукову роботуу наступних галузях сучасної фізики: фундаментальні проблеми квантової фізики, фізика наноструктур та квантові комп'ютери.

Принципи опису складних нерелятивістських мікросистем.
Численні експериментальні та теоретичні дослідження, виконані в XIX-XX ст. показали, що при дослідженні нерелятивістських процесів у мікросвіті властивості мікросистем можна повністю зрозуміти і теоретично описати, якщо вважати ці системи сукупностями мікрочастинок. кількість яких змінюється під час аналізованих процесів. (Для уникнення непорозумінь відзначимо, що тут і надалі замість слова «мікрооб'єкт» ми часто використовуватимемо слово «мікросистема».) Першими мікрочастинками, з якими фізики зіткнулися ще в середині XIXв., були атоми та молекули. Наприкінці ХІХ ст. було відкрито електрон. Зрозуміло, що тоді перелічені частинки, безперечно, вважалися матеріальними частками, які повністю описуються методами класичної механіки.

Таке уявлення проіснувало аж до 20-х років XX ст., хоча низка важливих і очевидних властивостей електрона, атомів і молекул перебували у явній суперечності з традиційною класичною фізикою. Так. з моменту їх відкриття було відомо, що кожна мікрочастка – це частка певного типу. Електрон, незалежно від того, в якому експерименті він отриманий, має однакову масу, заряд і всі інші характеристики, те саме можна сказати і про атом або молекулу певного типу. Навпаки, у класичній механіці маси, заряди та інші характеристики матеріальних частинок можуть набувати будь-яких значень. Класичній механіці взагалі глибоко чуже саме поняття «частки». Протягом довгого часу, однак. на цю важливу обставину не було звернуто належної уваги.

Безкоштовно завантажити електронну книгуу зручному форматі, дивитися та читати:
Скачати книгу Квантова механіка, Ведрінскій Р.В., 2009 - fileskachat.com, швидке і безкоштовне скачування.

Завантажити pdf
Нижче можна купити цю книгу за найкращою ціною зі знижкою з доставкою по всій Росії.