Формули арифметичної та геометричної прогресії 9.  Алгебра: Арифметична та геометрична прогресії

Глава 3 ВІДНОСИНИ І ПРОПОРЦІЇ

За допомогою пропорцій можна розв'язувати задачі.

Ви знаєте, наприклад, що вартість товару залежить від його кількості: більша кількістьтовару купують, тим більшою буде його вартість. Такі величини називають прямо пропорційними.

Запам'ятайте!

Дві величини називаються прямо пропорційними, якщо зі збільшенням (зменшенні) однієї величини у кілька разів інша величина збільшується (зменшується) у той самий кількість раз.

Завдання 1. За 2 кг цукерок заплатили 72 грн. Скільки коштуватимуть 4,5 кг цих цукерок?

Рішення.

Зверніть увагу:

якщо дві величини прямо пропорційні, пропорцію утворюють відносини відповідних значень цих величин.

Насправді, крім прямої пропорційної залежності величин, зустрічається і зворотна пропорційна залежність. Наприклад, по дорозі до школи, коли часу обмаль, ви збільшуєте швидкість свого руху, щоб не запізнитися на урок. Отже, швидкість вашого руху залежить від часу руху: чим менший час руху, тим більше буде ваша швидкість. Такі величини називають обернено пропорційними.

Запам'ятайте!

Дві величини називаються обернено пропорційними, якщо при збільшенні (зменшенні) однієї величини в кілька разів інша величина зменшується (збільшується) у ту ж кількість разів.

Задача 2. Автомобіль, рухаючись із швидкістю 90 км/год, проїхав відстань від Черкас до Києва за 2год З якою швидкістю він рухався в зворотному напрямку, якщо відстань від Києва до Черкас він подолав за 2,5год?

Рішення.

Зверніть увагу:

якщо дві величини обернено пропорційні, то пропорцію утворюють взаємно зворотні відносини відповідних значень цих величин.

Завжди дві величини є прямо пропорційними чи обернено пропорційними? Поміркуємо. Наприклад, під час хвороби температура дитини може зростати, то зменшуватися протягом кількох днів. І тут немає залежності, а отже, не може бути й пропорційності. А ось зростання дитини постійно збільшується зі збільшенням її віку. Отже, є залежність між величинами, отже, є підстави аналізувати пропорційні дані величини. Зрозуміло, що пропорційної залежності тут немає, тому з'ясовувати, як саме ці пропорційні величини прямо чи назад – не треба. Якщо дві величини пропорційні, то можливі лише два варіанти, які взаємно виключають один одного - або пряма пропорційність або зворотна пропорційність.

Дізнайтесь більше

З історією золотого перерізу непрямо пов'язане ім'я італійського математика ченцяЛеонардо з Пізи (1180-1240 pp.), більш відомого як Фібоначчі (син Боначчі).

Він багато подорожував Сходом, познайомив Європу з індійськими (арабськими) цифрами. У 1202 р. побачила світ його математична праця «Книга про абаки» (рахункові дошки), в якій були зібрані всі відомі на той час завдання. Одне із завдань було таке: «Скільки пар кроликів за один рік від однієї пари народиться?». Розмірковуючи на цю тему, Фібоначчі побудував такий ряд чисел:

0, 1, 1,2, 3, 5, 8, 13,21, 34,55, ... .

Зараз ця послідовність чисел відома як ряд Фібоначчі. Особливість цієї послідовності чисел полягає в тому, що кожен її член, починаючи з третього, дорівнює сумідвох попередніх:

0 + 1 = 1; 1+1 = 2; 1+2 = 3; 2 + 3 = 5;

3 + 5 = 8; 5 + 8=13; 8 + 13 = 21; 13 + 21=34

тому подібне, а відношення сусідніх чисел ряду наближається до відношення золотого перетину. Наприклад:

21: 34 = 0,617, а34: 55 = 0,618.

Згадайте головне

1. Які величини називаються прямо пропорційними? Наведіть приклади.

2. Як розв'язують задачі на пряму пропорційність?

3. Які величини називаються обернено пропорційними? Наведіть приклади.

4. Як вирішують завдання на зворотну пропорційність?

5. Чи завжди дві величини є пропорційними?

589". Дві величини прямо пропорційні. Як зміниться одна величина, якщо інша: а) збільшити в 5 разів; б) зменшити в 2 рази?

Відповідь поясніть.

590". За умовою завдання склали скорочений запис:

1)3-36, 2) 70-3, 3) 2-100,

4-48; 60-2; 4-50.

Чи є дані величини прямо пропорційними?

591". Дві величини обернено пропорційні, Як зміниться одна величина, якщо інша:

а) збільшиться у 4 рази; б) зменшиться у 6 разів?

Відповідь поясніть.

592". За умовою завдання склали скорочений запис:

1) 80-4, 2)3-18, 3)10-8,

160 - 2; 5 - 30; 4 - 20.

Чи є дані величини обернено пропорційні?

593 °. Визначте, чи є прямо пропорційною дана залежністьвеличин:

1) вартість товару, купленого за однією ціною, та кількість товару;

2) маса коробки цукерок та кількість однакових цукерок у коробці;

3) шлях, який проїхав автомобіль з постійною швидкістю, та час руху;

4) швидкість руху та час руху для подолання певної відстані;

5) вага людини та її зростання;

б) маса ягід та маса цукру для приготування варення;

7) периметр прямокутника та довжина однієї з його сторін;

8) довжина сторони квадрата та його периметр.

594 °. За скороченим записом задачі знайдіть х, якщо величини прямо пропорційні.

1) 3 кг цукерок -36 грн, 2) 15 деталей - 3ч,

6 кг цукерок х; х -2 години.

595 °. Скільки коштує 10 кг цукерок, якщо за 4 кг таких цукерок заплатили 128 грн?

596 °. За 3 кг яблук сплатили 24 грн. Скільки коштує 7 кг таких яблук?

597 °. За 4 год катер проплив 80 км. Яка відстань пропливе катер за 2 год, рухаючись із такою самою швидкістю?

598 °. Турист пройшов 20 км за 5 годин. За скільки годин турист подолає відстань 28 км, рухаючись із такою самою швидкістю?

599 °. При випіканні хліба з 1 кг житнього борошна одержують 1,4 кг хліба. Скільки потрібно муки, щоб отримати 42 ц хліба?

600 °. З 3 кг сирих зерен кави одержують 2,5 кг смажених зерен. Скільки кілограмів сирих зерен кави треба взяти, щоб одержати 10 кг смажених?

601°. Відстань 210 км. автомобіль проїхав за 3 години. Яка відстань простіше за автомобіль за 2 год, рухаючись з такою ж швидкістю?

602 °. Безхвоста мавпа гіббон, стрибаючи з дерева на дерево, по 2 години долає відстань 32 км. Яку відстань подолає гіббон за 3 год?

603 °. Визначте, чи є обернено пропорційною дана залежність величин:

1) ціна товару та вартість купівлі;

2) маса коробки цукерок та її вартість;

3) швидкість руху та час руху для подолання певної відстані;

4) швидкість руху автомобіля та шлях, який він проїхав з постійною швидкістю;

5) обсяг виконаної роботи та час її виконання;

6) продуктивність праці та час на її виконання певного обсягу роботи;

7) кількість автомобілів та вантаж, який вони перевезуть за певний час;

8) довжина сторони квадрата та його площа.

604 °. За скороченим записом задачі знайдіть х, якщо величини обернено пропорційні.

1) 3 год - 80 км/год; 2) 5 -8 робочих днів,

4 год - х; х -10 днів.

605 °. Замовлення виготовлення меблів 3 столяри виконали за 12 днів. За скільки днів зможуть виконати замовлення 6 столярів, якщо їхня продуктивність праці буде однаковою?

606°, За скільки днів виконають завдання 6 робітників, якщо 2 робітники можуть виконати це завдання за 9 днів?

607 °. Червоний кенгуру рухався 3 години зі швидкістю 55 км/год. Якою має бути швидкість кенгуру, щоб цю відстань він зміг подолати за 2,5 год?

608 °. Якою має бути швидкість поїзда за новим розкладом, щоб проїхати відстань між двома станціями за 4 год, якщо згідно старого розкладу, рухаючись зі швидкістю 100 км/год, він долав її за 5 год?

609. За 4 кг печива заплатили 56 грн. Скільки коштуватимуть 3 кг цукерок, ціна яких на 2 грн більша, ніж ціна печива?

610. 5 кг яблук коштують 40 грн. Знайдіть вартість 2 кг груш, ціна яких на 4 грн більша, ніж ціна яблук.

611. Маятник стінного годинника робить 730 коливань за 15 хвилин. Скільки вагань він зробить за 1 годину? За скільки часу маятник зробить 2190 вагань?

612. За 24 зошити Наталя заплатила 60 грн. Скільки коштують 20 таких зошитів? Скільки таких зошит можна купити за 45 грн?

613. У бідоні 12 л молока. Його розлили порівну у 6 банок. Скільки літрів молока у кожному банку? Скільки трилітрових банок можна наповнити молоком із цього бідона?

614. Через водопровідний кранвитікає за хвилину 6 л води. Скільки води витікає через кран за півгодини? За який час витікає через кран 27 л води?

615. Відстань між станціями складає 360 км. За який час проїде ця відстань поїзд, який за годину долає 90 км? Якою має бути швидкість поїзда, щоб він міг пройти цю відстань за 4 год 30 хв?

616. Відстань між селами складає 18 км. За який час простіше ця відстань велосипедист, швидкість якого становить 12 км/год? З якою швидкістю треба рухатися пішоходу, щоб пройти цю відстань за 6 год?

617. Два трактори зорали поле за 6 днів. За скільки днів зорють це поле 4 трактори, якщо працюватимуть з такою самою продуктивністю праці? Скільки тракторів потрібно, щоб зорати це поле за 2 дні?

618. Вісім вантажівок можуть перевезти вантаж за 3 дні. За скільки днів зможуть перевезти вантаж 6 таких вантажівок? Скільки вантажівок потрібно, щоб перевезти цей вантаж за 2 дні?

619. Складіть та розв'яжіть задачу на:

1) пряму пропорційність, для вирішення якої потрібно скласти пропорцію

2) обернену пропорційність, для вирішення якої потрібно скласти пропорцію х: 4 = 120: 160.

620. Складіть та розв'яжіть задачу на: 1) пряму пропорційність, для вирішення якої потрібно скласти пропорцію

2) обернену пропорційність, для вирішення якої потрібно скласти пропорцію 3: х = 90: 60.

621*. Тарасик може пройти шлях від залізничної станціїдо селища за 20 хвилин. За який час він доїде велосипедом від станції до селища, якщо швидкість його руху велосипедом у 2 рази більша, ніж швидкість руху пішки?

622*. Майстер, працюючи самостійно, виконує роботу за 3 дні, а разом із учнем – за 2 дні. За скільки днів учень може виконати роботу самостійно?

623*. Діма пробігає 4 кола біговою доріжкою за такий самий час, за який Катя пробігає 3 кола. Катя пробігла 12 кіл. Скільки кіл за цей час пробіг Діма?

624*. З басейну можуть викачати воду за 1 год 15хв. Через скільки часу після початку роботи в басейні залишиться 0,2 тієї кількості води, яка була спочатку?

ЗАСТОСУВАЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

625. Для друкування книги передбачалося розміщувати на кожній сторінці по 28 рядків, у кожному рядку – по 40 літер. Однак виявилось, що доцільніше розміщувати на кожній сторінці по 35 рядків. Скільки в такому випадку буде розміщуватись у кожному рядку літер під час друкування цієї книги, якщо кількість літер на сторінці не зміниться?

626. Для приготування 12 тістечок потрібно взяти білок одного яйця та 3 столові ложки цукру. Скільки цих продуктів треба взяти для приготування 24 таких тістечок? Скільки таких тістечок вийде, якщо є 3 яйця?

ЗАВДАННЯ НА ПОВТОРЕННЯ

627. Яке число треба вписати в останню клітинку ланцюжка?

628. Розв'яжіть рівняння:

Дві величини називаються прямо пропорційнимиякщо при збільшенні однієї з них у кілька разів інша збільшується в стільки ж разів. Відповідно, при зменшенні однієї з них у кілька разів, інша зменшується у стільки ж разів.

Залежність між такими величинами – пряма пропорційна залежність. Приклади прямої пропорційної залежності:

1) при постійної швидкостіпройдений шлях прямо пропорційно залежить від часу;

2) периметр квадрата та його сторона - прямо пропорційні величини;

3) вартість товару, купленого за однією ціною, прямо пропорційно залежить від кількості.

Щоб відрізнити пряму пропорційну залежність від зворотної можна використовувати прислів'я: «Що далі лісом, то більше дров».

Завдання прямо пропорційні величини зручно вирішувати за допомогою пропорції.

1) Для виготовлення 10 деталей потрібно 3,5 кг металу. Скільки металу піде на виготовлення 12 таких деталей?

(Розмірковуємо так:

1. У заповненому стовпці стрілку ставимо у напрямку від більшого числадо меншого.

2. Чим більше деталей, тим більше металу потрібно їх виготовлення. Отже, це прямо пропорційна залежність.

Нехай х кг металу потрібно виготовлення 12 деталей. Складаємо пропорцію (в напрямку від початку стрілки до її кінця):

12:10 = х: 3,5

Щоб знайти , треба твір крайніх членів розділити на відомий середній член:

Отже, знадобиться 4,2 кг металу.

Відповідь: 4,2 кг.

2) За 15 метрів тканини заплатили 1680 рублів. Скільки коштує 12 метрів такої тканини?

(1. У заповненому стовпці стрілку ставимо у напрямі від більшого числа до меншого.

2. Що менше тканини купують, то менше за неї треба заплатити. Отже, це прямо пропорційна залежність.

3. Тому друга стрілка однаково спрямована першою).

Нехай х рублів коштують 12 метрів тканини. Складаємо пропорцію (від початку стрілки до її кінця):

15:12 = 1680:х

Щоб знайти невідомий крайній член пропорції, добуток середніх членів ділимо на відомий крайній член пропорції:

Значить, 12 метрів коштують 1344 рублі.

Відповідь: 1344 рублі.

6 клас

УРОК №12.Глава 1 . Відносини, пропорції, відсотки (26 годин)

Тема . Пряма та зворотна пропорційність. С/р №3.

Ціль. П роверити знання учнів на тему «Пропорції». Дати визначення прямо пропорційних і обернено пропорційних величин. Навчиться вирішувати завдання з цієї теми.

Хід уроку.

Варіант 1. Варіант 1.

Розв'язати пропорцію: Розв'язати пропорцію:

1)
, 1)
,

,
,

. Відповідь:
.
. Відповідь:
.

2) , 2)
,

,
,

. Відповідь: .
. Відповідь:
.

3)
, 3)
,

,
,

,
,

. Відповідь:
.
. Відповідь:
.

Пояснення нового матеріалу.

Пряма та зворотна пропорційність.

Мультимедійні ради.Електронна програма. Каталог. Анімація, розваги. Витрата електроенергії у квартирі. (1 хв 31 секунди)

(Слайд 2). Нехай ручка коштує 3р. (Це ціна). Тоді легко розрахувати вартість двох, трьох тощо. ручок за такою формулою: .

Кількість ручок, шт.

Вартість, н.

Зауважимо, що зі збільшенням кількості ручок у кілька разів їхня вартість збільшується в стільки ж разів.

Говорять, що вартість покупки прямо пропорційна кількості куплених ручок.

(Слайд 3). Визначення. Дві величини називаютьсяпрямо пропорційними якщо при збільшенні однієї з них у кілька разів інша збільшується в стільки ж разів.

Якщо дві величини прямо пропорційні, відносини відповідних значень цих величин рівні.

(Слайд 4). Приклади прямо пропорційних величин:

1. Периметр квадрата та довжина сторони квадрата – прямо пропорційні величини.
.

2. Якщо швидкість руху стала, то пройдений шлях і час руху - прямо пропорційні величини.
.

3. Якщо продуктивність праці стала, то обсяг виконаних робіт і час – прямо пропорційні величини.
.

4. Виручка каси кінотеатру прямо пропорційна кількості проданих квитків за однаковою ціною. І т.д.

(Слайд 5). Завдання 1 . За 5 зошитів у клітку заплатили 40 нар. Скільки заплатять за 12 таких же зошитів?

Кількість Вартість

5 зошитів – 40 грн. Пряма пропорційність

12 зошитів – х р.

Рішення.

Т.к. величини прямо пропорційні одно

,

,

.

96 р. заплатять за 12 зошитів. Відповідь: 96 грн.

(Слайд 6). Бажають придбати на 120 р. кілька однакових книжок. Тоді легко розрахувати кількість книг по 10 р., 20 р., 30 р. 40 грн. і т.д. за формулою:
.

Ціна, н.

Кількість книг, прим.

Зауважимо, що зі збільшенням ціни книги у кілька разів їх кількість зменшується у стільки ж разів. .

Говорять, що кількість куплених книг Обернено пропорційноїхня ціна.

(Слайд 7). Визначення. Дві величини називаютьсяназад пропорційними , якщо зі збільшенням однієї з них у кілька разів інша зменшується в стільки ж разів.

Якщо величини обернено пропорційні, то відношення значень однієї величини дорівнює зворотному відношенню значень іншої величини.

(Слайд 8). Приклади обернено пропорційних величин:

1. Якщо пройдений шлях постійний, швидкість руху і час руху – назад пропорційні величини.
.

2. Якщо продуктивність праці стала, то обсяг виконаних робіт і час – обернено пропорційні величини.
.

(Слайд 9). Завдання 2 . 6 робітників виконають роботу за 5 годин. За який час упораються з цією роботою 3 робітники?

Кількість Час

6 робітників – 5 год Зворотня пропорційність

3 робітників – х год

Рішення.

Т.к. величини назад пропорційні, то відносини двох довільно взятих значень однієї величини і зворотномувідношенню відповідних значень іншої величини.

,

,

.

За 10 год впораються з цією роботою 3 робітники. Відповідь: 10 год.

Алгоритм розв'язання задач.

Скласти короткий записта визначити вид пропорційності. (Найменні величини записуються один під одним)

Скласти пропорцію.

• Якщо дві величини прямо пропорційні, то відношення двох довільно взятих значень першої величини дорівнює відношенню двох відповідних значень другої величини.

  Якщо дві величини назад пропорційні, то відносини двох довільно взятих значень однієї величини дорівнює зворотному відношенню відповідних значень іншої величини.

Знайти невідомого члена пропорції.

Проаналізувати отриманий результат та записати відповідь.

Розв'язання вправ.

Уч.с.21 № 75(а). 100 г розчину міститься 4 г солі. Скільки солі міститься у 300 г цього розчину?

Р-р Сіль

100 г – 4 г Пряма пропорційність

300 г – х г

Рішення.

Т.к. величини прямо пропорційні, то відносини двох довільно взятих значень першої величини одновідношенню двох відповідних значень другої величини.

,

,

.

12 г солі міститься у 300 г цього розчину. Відповідь: 12 р.

Уч.с.22 № 88. Деяку роботу 6 людей зроблять за 18 днів. За скільки днів зроблять цю роботу 9 осіб, які працюють так само успішно, як і перші?

Кількість Час

6 осіб – 18 днів. Зворотня пропорційність кг багатої на залізо руди. Скільки руди замінюють на 4 т металобрухту?

Домашнє завдання. § 1.5 (вивчити теорію). № 73, 75(б), 77(а), 84(б).

Математика - основа і цариця всіх наук, І тобі з нею подружитися я раджу, мій друже. Її мудрі закониякщо виконуватимеш, Свої знання примножиш, Станеш ти їх застосовувати. Чи зможеш по морю ти плавати, Чи зможеш у космосі літати. Будинок побудувати людям зможеш: Він сто років стоятиме. Не лінуйся, працюй, намагайся, Пізнаючи сіль наук. Все доводи намагайся, Але не покладаючи рук.

3 Вибір відповіді з відповідною літерою загаданого слова: 17; 7-л; 0,1-і; 14-с; 0,2-а; 25-к. Знайдіть пропущені числа і дізнайся слово:3+37:5 3. 0,3 +4,1: ,45: ,7 5,6:0,7:2 0 +4,8:26 слово,9 50,050,1 0,050,337 80,45,20,2 с і л а Це слово-сила. Девіз уроку: Сила у знаннях! Я шукаю-значить учусь!

Прямою пропорційною залежністю називається така залежність величин, за якої… Зворотною пропорційною залежністю називається така залежність величин, за якої… Щоб знайти невідомий крайній член пропорції … Середній член пропорції дорівнює … Пропорція вірна, якщо …

С) ...при збільшенні однієї величини в кілька разів, інша зменшується в стільки ж разів. Х) ... добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх членів пропорції. А) … при збільшенні однієї величини у кілька разів, інша збільшується на стільки ж. П) … Необхідно твір середніх членів пропорції поділити відомий крайній член. У) ... при збільшенні однієї величини в кілька разів, інша збільшується в стільки ж разів. Е) … відношенню добутку крайніх членів до відомого середнього

4. Швидкість автомобіля та час його руху обернено пропорційні. 5. Швидкість автомобіля та його пройдений шлях обернено пропорційні. 6. Дві величини називаються обернено пропорційними, якщо при збільшенні однієї з них вдвічі інша вдвічі зменшується.

Перевіримо відповіді:

Рішення. До бульдозерів Час. (хв) х Визначимо залежність і складемо пропорцію: 7: 5 = 210: х х = 210 * 5: 7 х = 150 (хв). 150 хв. = 2,5 години Відповідь: за 2,5 години Алгоритм розв'язання задач на пряму та зворотну пропорційні залежності: Невідоме числопозначається літерою х. Умова записується як таблиці. Встановлюється вид залежності між величинами. Прямо пропорційна залежність позначається однаково спрямованими стрілками, а обернено пропорційна залежність - протилежно спрямованими стрілками. Записується пропорція. Знаходиться її невідомий член.

Перевір себе: Які величини називаються прямо пропорційними? Наведіть приклади прямо пропорційних величин. Які величини називають обернено пропорційними? Наведіть приклади обернено пропорційних величин. Наведіть приклади величин, у яких залежність не є прямо, ні назад пропорційною.

Домашнє завдання. п; 811; 812.

Конспект уроку алгебри у 9 класі

Тема урока: Визначення арифметичної та геометричної прогресії.

Формула n-ого члена арифметичної та геометричної

прогресії.

Тип уроку : урок вивчення нового матеріалу

Мета уроку:

Формування понять арифметичної та геометричної прогресії, як видів числових послідовностей; висновок формули n-ого члена арифметичної та геометричної послідовності.

Знайомство з характерною властивістю членів арифметичної та геометричної прогресії.

Формування умінь учнів використовувати отримані знання під час вирішення завдань.

Завдання уроку:

Освітні: запровадити поняття арифметичної та геометричної прогресії; формули n-го члена; характеристичну властивість, якою мають члени арифметичної та геометричної прогресій.

Розвиваючі: підвищувати свідоме засвоєння матеріалу у вигляді протиставлення; виробляти вміння порівнювати математичні поняття, Знаходити подібності та відмінності, бачити закономірності, проводити міркування за аналогією, розвивати пам'ять та логічне мислення.

Виховні: створити умови для розвитку пізнавального інтересудо предмета.

План уроку:

1. Організація початку уроку, постановка цілей та завдань уроку.

2. Мотивація до вивчення теми («Легенда про шахівницю»)

3. Вивчення нового матеріалу

4. Первинне закріплення

5. Підбиття підсумків уроку

6. Домашнє завдання

Хід уроку

1. Організація початку уроку.

Назвати тему уроку, мету уроку, поставлені завдання.

2. Мотивація до вивчення теми.

«Легенда про шахівницю».

Шахи - одна з найдавніших ігор. Вона існує вже багато століть, і не дивно, що з нею пов'язані перекази, правдивість яких за давністю часу неможливо перевірити. Одну з подібних легенд я хочу розповісти. Щоб зрозуміти її, не потрібно зовсім вміти грати в шахи - достатньо знати, що гра відбувається на дошці, розграфленій на 64 клітини (поперемінно чорні та білі).

Шахова гра була придумана в Індії, і коли індійський цар Шерам познайомився з нею, він був захоплений її дотепністю та різноманітністю можливих у ній положень. Дізнавшись, що гра винайдена одним з його підданих, цар наказав покликати його, щоб особисто нагородити за вдалу вигадку.

Винахідник - його звали Сета - з'явився до трону короля. Це був скромно одягнений учений, який отримував кошти для життя своїх учнів.

Я хочу гідно винагородити тебе, Сета, за чудову гру, яку ти вигадав, - сказав цар.

Мудрець вклонився.

Я досить багатий, щоб виконати найсміливіше твоє побажання,— вів далі цар.— Назви нагороду, яка тебе задовольнить, і ти отримаєш її.

Сета мовчав.

Не бійся,— підбадьорив його цар.— Вислови своє бажання. Я не пошкодую нічого, щоб його виконати!

Велика доброта твоя, володарю. Але дай термін обміркувати відповідь. Завтра, по зрілому роздумі, я повідомлю тобі моє прохання.

Коли на другий день Сета знову з'явився до східців трону, він здивував царя безмірною скромністю свого прохання.

Володар, - сказав Сета, - накажи видати мені за першу клітку шахівниці одне пшеничне зерно.

Просте пшеничне зерно? - здивувався цар.

Так, королю. За другу клітинку накажи видати два зерна, за третю - чотири, за четверту - 8, за п'яту - 16, за шосту - 32...

Досить! - з роздратуванням перервав його цар. Але знай, що прохання твоє недостойне моєї щедрості. Просячи таку мізерну нагороду, ти нешанобливо зневажаєш мою милість. Справді, як учитель, ти міг би показати найкращий прикладповаги до доброти свого государя. Іди! Слуги мої винесуть тобі мішок із пшеницею.

Сета посміхнувся, покинув залу і став чекати біля воріт палацу.

За обідом цар згадав про винахідника шахів і послав дізнатися, чи забрав уже безрозсудний Сета свою жалюгідну нагороду.

Король, - була відповідь, - наказ твій, виконується. Придворні математики обчислюють кількість наступних зерен.

Цар насупився - він не звик, щоб накази його виконувались так повільно.

Увечері, відходячи до сну, цар Шерам ще раз поцікавився, чи давно Сета зі своїм мішком пшениці залишив огорожу палацу.

Король, - відповіли йому, - математики твої працюють невтомно і сподіваються ще до світанку закінчити підрахунок.

Чому зволікають із цією справою?! - гнівно вигукнув цар. Я двічі не наказую!

Вранці цареві доповіли, що старшина придворних математиків просить вислухати важливе повідомлення. Цар наказав запровадити його.

Перш ніж скажеш про твоє діло, - оголосив Шерам.

Заради цього я і наважився з'явитися перед тобою в таку ранню годину, - відповів старий. - Ми сумлінно обчислили всю кількість зерен, яке бажає отримати Сета.

Як би велике воно не було, - гордо перебив цар, - житниці мої не збідніють! Нагорода обіцяна і має бути видана...

Не в твоїй владі, повелителю, виконувати подібні бажання. У всіх твоїх коморах немає такої кількості зерен, яку зажадав Сета. Немає його й у житницях цілого царства. Не знайдеться такої кількості зерен на всьому просторі Землі. І якщо хочеш неодмінно видати обіцяну нагороду, то накажи перетворити земні царства на орні поля, накажи осушити моря та океани, накажи розтопити льоди та сніги, що покривають далекі північні пустирі. Нехай увесь простір їх буде засіяний пшеницею. І все те, що народиться на цих полях, накажи віддати Мережі. Тоді він здобуде свою нагороду.

З подивом слухав цар слова старця.

Назви ж мені це жахливе число, - сказав він у роздумі.

Вісімнадцять квінтильйонів чотириста сорок шість квадрильйонів сімсот сорок чотири трильйони сімдесят три мільярди сімсот дев'ять мільйонів п'ятсот п'ятдесят одна тисяча шістсот п'ятнадцять, о володарю! (18 446 744 073 709 551 615)

Такою є легенда. Чи справді було те, що тут розказано, невідомо, але що нагорода, про яку говорить переказ, мала висловитися саме таким числом.

Якщо хочете уявити всю величезність цього числового велетня, прикиньте, який величини комор знадобився б для вміщення подібної кількості зерен. Відомо що кубічний метрпшениці вміщує близько 15 мільйонів зерен. Отже, нагорода шахового винахідника мала б зайняти обсяг приблизно в

12 000 000 000 000 куб. м, або 12000 куб. км. При висоті комори 4 м і ширині 10 м довжина його мала б простягатися на 300 000 000 км, тобто вдвічі далі, ніж від Землі до Сонця!

Звичайно, індійський цар не в змозі був видати подібну нагороду.

3. Викладення нового матеріалу.

Роздати кожному учню листи, на яких викладено теоретичний матеріалу вигляді таблиці, що показує відмінності у визначеннях арифметичної та геометричної прогресій, їх характеристичних властивостей, Формулах знаходження n-ого члена, формулах для знаходження суми n-перших членів і для геометричної прогресії дана формула суми нескінченно спадної геометричної прогресії.

Арифметична прогресія(а/п)	Геометрична прогресія(г/п)
Опр. Арифметичною прогресією називається послідовність чисел, кожен член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, складеному з тим самим числом. Наприклад: -6; -4; -2; 0; 2; 4; 6; = -4; = -2; =0; = 2…	Опр. Геометричною прогресією називається послідовність відмінних від нуля чисел, кожен член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, помноженому на те саме число, не дорівнює нулю. Наприклад: 5; 15; 45; 135, … 5; =15; =45; =135; …
d = 2 – різницю а/п d = -; d = -	q = 3 – знаменник г/п q =; Q =
Формула n-ого члена а/п D = + 2 d; D = + 3 d; = + 4 d;	Формула n-ого члена г/п Q =; Q =;
Формула середнього члена а/п