Зміни ЕДС та внутрішнього опору джерела струму. Електрорушійна сила

Ми дійшли висновку, що для підтримки постійного струмув замкнутому ланцюзі, до нього необхідно включити джерело струму. Підкреслимо, що завдання джерела полягає не в тому, щоб постачати заряди в електричний ланцюг (у провідниках цих зарядів достатньо), а в тому, щоб змушувати їх рухатися, виконувати роботу з переміщення зарядів проти сил електричного поля. Основною характеристикою джерела є електрорушійна сила 1 (ЕРС) − робота, що здійснюється сторонніми силами по переміщенню одиничного позитивного заряду

Одиницею виміру ЕРС у системі одиниць СІ є Вольт. ЕРС джерела дорівнює 1 вольт, якщо він здійснює роботу 1 Джоуль при переміщенні заряду 1 Кулон

Для позначення джерел струму електричних схемах використовується спеціальне позначення (рис. 397).

Рис. 397
Електростатичне поле здійснює позитивну роботу з переміщення позитивного заряду у напрямку зменшення потенціалу поля. Джерело струму проводить поділ електричних зарядів – на одному полюсі накопичуються позитивні заряди, на іншому – негативний. Напруженість електричного поля в джерелі спрямована від позитивного полюса до негативного, тому робота електричного поля з переміщення позитивного заряду буде позитивною за його руху від «плюсу» до «мінуса». Робота сторонніх сил, навпаки, позитивна у разі, якщо позитивні заряди переміщаються від негативного полюса до позитивного, тобто від «мінуса» до «плюсу».
У цьому принципова відмінність понять різниці потенціалів та ЕРС, про яку завжди необхідно пам'ятати.
Таким чином, електрорушійну силу джерела можна вважати величиною алгебри, знак якої («плюс» або «мінус») залежить від напрямку струму. У схемі, що показана на рис. 398,

Рис. 398
поза джерелом (у зовнішньому ланцюзі) струм тече 2 від «плюсу» джерела до «мінуса», всередині джерела від «мінуса» до «плюсу». У цьому випадку, як сторонні сили джерела, так і електростатичні сили у зовнішньому ланцюзі виконують позитивну роботу.
Якщо на деякій ділянці електричного ланцюгакрім електростатичних діють і сторонні сили, над переміщенням зарядів «працюють» як електростатичні, і сторонні сили. Сумарна робота електростатичних і сторонніх сил щодо переміщення одиничного позитивного заряду називається електричною напругою на ділянці ланцюга

У тому випадку, коли сторонні сили відсутні, електрична напругазбігається з різницею потенціалів електричного поля.
Пояснимо визначення напруги та знака ЕРС на простому прикладі. Нехай на ділянці ланцюга, яким протікає електричний струм, є джерело сторонніх сил і резистор (рис. 399).

Рис. 399
Для певності вважатимемо, що φ o > φ 1тобто електричний струм спрямований від точки 0 до точки 1 . При підключенні джерела, як показано на рис. 399 а, Сторонні сили джерела виконують позитивну роботу, тому співвідношення (2) у цьому випадку може бути записане у вигляді

При зворотному включенні джерела (рис. 399 б) усередині нього заряди рухаються проти сторонніх сил, тому робота останніх є негативною. Фактично сили зовнішнього електричного поля долають сторонні сили. Отже, у цьому випадку аналізоване співвідношення (2) має вигляд

Для протікання електричного струмупо ділянці ланцюга, що володіє електричним опором, необхідно виконувати роботу з подолання сил опору. Для одиничного позитивного заряду ця робота, згідно із законом Ома, дорівнює добутку IR = Uяке, звісно збігається з напругою цьому ділянці.
Заряджені частинки (як електрони, так і іони) усередині джерела рухаються в деякій навколишньому середовищі, тому з боку середу на них також діють сили, що гальмують, які також необхідно долати. Заряджені частинки долають сили опору завдяки дії сторонніх сил (якщо струм у джерелі спрямований від «плюсу» до «мінусу») або завдяки електростатичним силам (якщо струм спрямований від «мінуса» до «плюсу»). Вочевидь, робота з подолання цих сил залежить від напрямку руху, оскільки сили опору завжди спрямовані у бік, протилежну швидкості руху частинок. Оскільки сили опору пропорційні середньої швидкостіруху частинок, то робота щодо їх подолання пропорційна швидкості руху, отже, силі струму силі. Таким чином, ми можемо ввести ще характеристику джерела – його внутрішній опір r, аналогічно звичайному електричному опору. Робота з подолання сил опору під час переміщення одиничного позитивного заряду між полюсами джерела дорівнює A/q = Ir. Ще раз наголосимо, ця робота не залежить від напрямку струму в джерелі.

1 Назва цієї фізичної величининевдало - так електрорушійна сила є роботою, а не силою у звичайному механічному розумінні. Але цей термін настільки витримався, що змінювати його не «в наших силах». До речі, сила струму те саме не є механічною силою! Не кажучи вже про такі поняття "сила духу", "сила волі", "божественна сила" і т.д.
2 Нагадаємо, за напрям руху електричного струму прийнято напрям руху позитивних зарядів.

На кінцях провідника, отже, і струму необхідна наявність сторонніх сил неелектричної природи, з яких відбувається поділ електричних зарядів .

Сторонніми силаминазиваються будь-які сили, що діють на електрично заряджені частинки в ланцюзі, за винятком електростатичних (тобто кулонівських).

Сторонні сили приводять у рух заряджені частинки всередині всіх джерел струму: в генераторах, на електростанціях, в гальванічних елементах, акумуляторах і т. д.

При замиканні ланцюга створюється електричне поле у ​​всіх проводниках ланцюга. Усередині джерела струму заряди рухаються під дією сторонніх сил проти кулонівських сил (електрони рухаються від позитивно зарядженого електрода до негативного), а в решті ланцюга їх наводить рух електричне поле (див. рис. вище).

У джерелах струму в процесі роботи з поділу заряджених частинок відбувається перетворення різних видівенергії в електричну. За типом перетвореної енергії розрізняють наступні видиелектрорушійної сили:

- електростатична— в електрофорній машині, де відбувається перетворення механічної енергіїпри терті в електричну;

- термоелектрична- у термоелементі - внутрішня енергіянагрітого спаю двох дротів, виготовлених із різних металів, перетворюється на електричну;

- фотоелектрична- У фотоелементі. Тут відбувається перетворення енергії світла в електричну: при освітленні деяких речовин, наприклад, селену, оксиду міді (I), кремнію спостерігається втрата негативного електричного заряду;

- хімічна- У гальванічних елементах, акумуляторах та ін джерелах, в яких відбувається перетворення хімічної енергії в електричну.

Електрорушійна сила (ЕРС)- Характеристика джерел струму. Поняття ЕРСбуло введено Г. Омом у 1827 р. для ланцюгів постійного струму. У 1857 р. Кірхгофф визначив ЕРС як роботу сторонніх сил при перенесенні одиничного електричного заряду вздовж замкнутого контуру:

? = A ст /q,

де ɛ - ЕРС джерела струму, А ст- робота сторонніх сил, q- Кількість переміщеного заряду.

Електрорушійну силу виражають у вольтах.

Можна говорити про електрорушійну силу на будь-якій ділянці ланцюга. Це питома робота сторонніх сил (робота з переміщення одиничного заряду) над всьому контурі, лише на даному ділянці.

Внутрішнє опір джерела струму.

Нехай є простий замкнутий ланцюг, що складається з джерела струму (наприклад, гальванічного елемента, акумулятора або генератора) та резистора з опором R. Струм у замкнутому ланцюгу не переривається ніде, отже, він існує і всередині джерела струму. Будь-яке джерело є деяким опір довжини струму. Воно називається внутрішнім опором джерела струмуі позначається буквою r.

У генераторі r- це опір обмотки, в гальванічному елементі - опір розчину електроліту та електродів.

Таким чином, джерело струму характеризується величинами ЕРС та внутрішнього опору, які визначають його якість. Наприклад, електростатичні машини мають дуже велику ЕРС (до десятків тисяч вольт), але при цьому їх внутрішній опір величезний (до сотні Мом). Тому вони непридатні для отримання потужних струмів. У гальванічних елементівЕРС всього лише приблизно 1 В, зате і внутрішній опір мало (приблизно 1 Ом і менше). Це дозволяє за їх допомогою отримувати струми, що вимірюються амперами.

Мета роботи: вивчити метод вимірювання ЕРС та внутрішнього опору джерела струму за допомогою амперметра та вольтметра.

Обладнання: металевий планшет, джерело струму, амперметр, вольтметр, резистор, ключ, затискачі, з'єднувальні дроти.

Для вимірювання ЕРС та внутрішнього опоруджерела струму збирають електричний ланцюг, схема якого показана малюнку 1.

До джерела струму підключають амперметр, опір та ключ, з'єднані послідовно. Крім того, безпосередньо до вихідних гнізд джерела підключають ще й вольтметр.

ЕРС вимірюють за показанням вольтметра при розімкнутому ключі. Цей прийом визначення ЕРС заснований на слідстві закону Ома для повного ланцюга, згідно з яким при нескінченно великому опорі зовнішнього ланцюга напруга на затискачах джерела дорівнює його ЕРС. (Див. параграф "Закон Ома для повного ланцюга" підручника "Фізика 10").

Для визначення внутрішнього опору джерела замикають ключ К. При цьому в ланцюзі можна умовно виділити дві ділянки: зовнішній (той, що підключений до джерела) і внутрішній (той, що знаходиться всередині джерела струму). Оскільки ЕРС джерела дорівнює сумі падіння напруги на внутрішньому та зовнішньому ділянках ланцюга:

ε = Ur+UR, тоUr = ε -UR (1)

За законом Ома для ділянки ланцюга U r = I · r(2). Підставивши рівність (2) (1) отримують:

I· r = ε - Ur , звідки r = (ε - UR)/ J

Отже, щоб дізнатися внутрішній опір джерела струму, необхідно попередньо визначити його ЕРС, потім замкнути ключ та виміряти падіння напруги на зовнішньому опорі, а також силу струму в ньому.

Хід роботи

1. Підготуйте таблицю для запису результатів вимірювань та обчислень:

ε ,в	U r , B	i,a	r , Ом

Накресліть у зошиті схему для вимірювання ЕРС та внутрішнього опору джерела.

Після перевірки схеми зберіть електричний ланцюг. Ключ розімкніть.

Виміряйте величину ЕРСджерела.

Замкніть ключ та визначте показання амперметра та вольтметра.

Обчисліть внутрішній опір джерела.

1. Визначення ЕДС та внутрішнього опору джерела струму графічним методом

Мета роботи: вивчити вимірювання ЕРС, внутрішнього опору та струму короткого замикання джерела струму, заснований на аналізі графіка залежності напруги на виході джерела від сили струму в ланцюзі.

Обладнання: гальванічний елемент, амперметр, вольтметр, резистор R 1 , змінний резистор, ключ, затискачі, металевий планшет, з'єднувальні дроти.

З закону Ома для повного ланцюга випливає, що напруга на виході джерела струму прямо пропорційно залежить від сили струму в ланцюгу:

оскільки I = E/(R+r), то IR + Ir = Е, але IR = U, звідки U + Ir = Е чи U = Е – Ir (1).

Якщо побудувати графік залежності U від I, то, за його точками перетину з осями координат, можна визначити Е, I К.З. - силу струму короткого замикання (струм, який потече в ланцюзі джерела, коли зовнішній опір R дорівнюватиме нулю).

ЕРС визначають за точкою перетину графіка з віссю напруги. Ця точка графіка відповідає стану ланцюга, у якому струм у ній відсутня і, отже, U = Е.

Силу струму короткого замикання визначають точкою перетину графіка з віссю струмів. У цьому випадку зовнішнє опір R = 0 і, отже, напруга на виході джерела U = 0.

Внутрішнє опір джерела знаходять по тангенсу кута нахилу графіка щодо осі струмів. (Порівняйте формулу (1) з математичною функцією виду У = АХ + В і згадайте значення коефіцієнта при X).

Хід роботи

Для запису результатів вимірів підготуйте таблицю:

1. Після перевірки схеми викладачем зберіть електричний ланцюг. Повзунок змінного резистора встановіть у положення, коли опір ланцюга, підключеного до джерела струму, буде максимальним.

Визначте значення сили струму в ланцюгу та напругу на затискачах джерела за максимальної величини опору змінного резистора. Дані вимірів занесіть у таблицю.

Повторіть кілька разів вимірювання сили струму і напруги, щоразу зменшуючи величину змінного опору так, щоб напруга на затискачах джерела зменшувалася на 0,1В. Вимірювання припиніть, коли сила струму в ланцюзі досягне значення 1А.

Нанесіть отримані в експерименті крапки на графік. Напруга відкладайте по вертикальній осі, а силу струму - по горизонтальній. Проведіть по точках пряму лінію.

Продовжіть графік до перетину з осями координат та визначте величини Е і I К.З.

Виміряйте ЕРС джерела, підключивши вольтметр до його висновків при розімкнутому зовнішньому ланцюзі. Зіставте значення ЕРС, отримані двома способами, та вкажіть причину можливого розбіжності результатів.

Визначте внутрішній опір джерела струму. Для цього обчисліть тангенс кута нахилу побудованого графіка до осі струмів. Так як тангенс кута в прямокутному трикутнику дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого, то практично це можна зробити, знайшовши відношення Е/І К.З.

Лабораторна робота

«Вимір ЕРС та внутрішнього опору джерела струму»

Дисципліна Фізика

Викладач Виноградов О.Б.

Нижній Новгород

2014 р.

Мета роботи: сформувати вміння визначення ЕРС та внутрішнього опору джерела струму за допомогою амперметра та вольтметра.

Обладнання: випрямляч ВУ-4М, амперметр, вольтметр, з'єднувальні дроти, елементи планшета №1: ключ, резисторR 1 .

Теоретичне зміст роботи.

Внутрішнє опір джерела струму.

При проходженні струму замкнутого ланцюга, електрично заряджені частинки переміщаються не тільки всередині провідників, що з'єднують полюси джерела струму, але і всередині джерела струму. Тому в замкнутому електричному ланцюзі розрізняють зовнішній і внутрішній ділянки ланцюга. Зовнішня ділянка ланцюгаскладає вся та сукупність провідників, яка приєднується до полюсів джерела струму. Внутрішня ділянка ланцюга- це саме джерело струму. Джерело струму, як і будь-який інший провідник, має опір. Таким чином, в електричному ланцюзі, що складається з джерела струму та провідників з електричним опором R , електричний струм здійснює роботу як на зовнішньому, а й у внутрішньому ділянці ланцюга. Наприклад, при підключенні лампи розжарювання до гальванічної батареї кишенькового ліхтаря електричним струмом нагріваються не тільки спіраль лампи та проводи, що підводять, але і сама батарея. Електричний опір джерела струму називається внутрішнім опором.В електромагнітному генераторі внутрішнім опором є електричний опір дроту обмотки генератора. На внутрішньому ділянці електричного ланцюга виділяється кількість теплоти, що дорівнює

де r- Внутрішній опір джерела струму.

Повна кількість теплоти, що виділяється при протіканні постійного струму в замкнутому ланцюгу, зовнішня та внутрішні ділянки якої мають опори, відповідно рівні R і r, одно

. (2)

Будь-який замкнутий ланцюг можна представити як два послідовно з'єднані резистори з еквівалентними опорами R і r. Тому опір повного ланцюга дорівнює сумі зовнішнього та внутрішнього опорів:
. Оскільки при послідовному з'єднаннісила струму на всіх ділянках ланцюга однакова, то через зовнішню та внутрішню ділянку ланцюга проходить однаковий за величиною струм. Тоді за законом Ома для ділянки ланцюга падіння напруги на її зовнішній і внутрішній ділянках будуть відповідно рівні:

і
(3)

Електрорушійна сила.

Повна робота сил електростатичного поля при русі зарядів по замкнутому ланцюзі постійного струму дорівнює нулю. Отже, вся робота електричного струму в замкненому електричному ланцюзі виявляється досконалою за рахунок дії сторонніх сил, що викликають поділ зарядів усередині джерела і підтримують постійна напругана виході джерела струму. Відношення роботи
, що здійснюється сторонніми силами щодо переміщення заряду q вздовж ланцюга, до значення цього заряду називається електрорушійною силою джерела(ЕРС) :

, (4)

де
- Заряд, що переноситься.

ЕРС виявляється у тих самих одиницях, як і напруга чи різницю потенціалів, т. е. у вольтах:
.

Закон Ома для повного кола.

Якщо внаслідок проходження постійного струму в замкнутому електричному ланцюзі відбувається лише нагрівання провідників, то за законом збереження енергії повна роботаелектричного струму в замкнутому ланцюгу, рівна роботісторонніх сил джерела струму, що дорівнює кількості теплоти, що виділилася на зовнішньому та внутрішньому ділянках ланцюга:

. (5)

З виразів (2), (4) та (5) отримуємо:

. (6)

Так як
, то

, (7)

або

. (8)

Сила струму в електричному ланцюзі прямо пропорційна електрорушійній силі джерела струму і обернено пропорційна сумі електричних опорівзовнішнього та внутрішнього ділянок ланцюга. Вираз (8) називається законом Ома для повного кола.

Таким чином, з погляду фізики Закон Ома виражає закон збереження енергії для замкнутого ланцюга постійного струму.

Порядок виконання роботи.

Підготовка до виконання роботи.

Перед вами на столах знаходиться мінілабораторія з електродинаміки. Її вид представлений у л. нар. № 9 малюнку 2.

Зліва знаходяться міліамперметр, випрямляч ВУ-4М, вольтметр, амперметр. Праворуч закріплений планшет № 1 (див. рис. 3 у к. р. № 9). У задній секції корпусу розміщуються сполучні дроти кольорові: червоний провід використовують для підключення ВУ-4М до гнізда «+» планшета; білий провід – для підключення ВУ-4М до гнізда «-»; жовті дроти – для підключення до елементів планшета вимірювальних приладів; сині – для з'єднання між собою елементів планшета. Секція закрита відкидним майданчиком. У робочому положенні майданчик розташовується горизонтально і використовується як робоча поверхня при складанні експериментальних установок у дослідах.

2. Хід роботи.

У ході роботи ви освоїте метод вимірювання основних характеристик джерела струму, використовуючи закон Ома для повного ланцюга, який пов'язує силу струму Iв ланцюзі, ЕРС джерела струму , його внутрішній опір rта опір зовнішнього ланцюга Rспіввідношенням:

. (9)

1 спосіб.

З хема експериментальної установкипоказано малюнку 1.

Рис.1.

Уважно вивчіть її. При розімкнутому ключі джерело замкнутий на вольтметр, опір якого набагато більше внутрішнього опору джерела (r << R ). В цьому випадку струм у ланцюгу настільки малий, що можна знехтувати значенням падіння напруги на внутрішньому опорі джерела
, і ЕРС джерела з малою похибкою дорівнює напруги на його затисках , Вимірюється вольтметром, тобто.

. (10)

Таким чином, ЕРС джерела визначається за показаннями вольтметра при розімкнутому ключі Ст.

Якщо ключ замкнути, вольтметр покаже падіння напруги на резисторі R :

. (11)

Тоді на підставі рівностей (9), (10) та (11) можна стверджувати, що

(12)

З формули (12) видно, що для визначення внутрішнього опору джерела струму необхідно, крім його ЕРС, знати силу струму в ланцюзі та напругу на резисторі при замкнутому ключі.

Силу струму в ланцюзі можна виміряти за допомогою амперметра. Дротовий резистор виготовлений з ніхромового дроту і має опір 5 Ом.

Зберіть ланцюг за схемою, показаною малюнку 3.

Після того, як ланцюг буде зібрано, необхідно підняти руку, покликати вчителя, щоб він перевірив правильність складання електричного кола. І якщо ланцюг зібраний правильно, то приступайте до виконання роботи.

При розімкнутому ключі Зніміть показання вольтметра і занесіть значення напруги в таблицю 1. Потім замкніть ключ і знову зніміть показання вольтметра, але вже та показання амперметра. Занесіть значення напруги та сили струму до таблиці 1.

Обчисліть внутрішній опір джерела струму.

Таблиця 1.

, В

, В

I , А

, В

r , Ом

2 спосіб.

Спочатку зберіть експериментальну установку, зображену малюнку 2.

Рис. 2.

Виміряйте силу струму в ланцюзі за допомогою амперметра, результат запишіть у зошит. Опір резистора =5 Ом.Усі дані заносяться до таблиці 2., Ом

Контрольні питання:

Зовнішній та внутрішній ділянки ланцюга.

Який опір називаються внутрішнім? Позначення.

Чому дорівнює повний опір?

Дайте визначення електрорушійної сили (ЕРС). Позначення. Одиниці виміру.

Сформулюйте закон Ома для повного кола.

Якби ми не знали значення опорів дротяних резисторів, то можна було б використати другий спосіб і що для цього треба зробити (може потрібно, наприклад, включити в ланцюг якийсь прилад)?

Вміти збирати електричні ланцюги, які у роботі.

Література

Кабардін О. Ф.. Справ. Матеріали: Навч. Посібник для учнів.-3-тє вид.-М.: Просвітництво, 1991.-с.: 150-151.

Довідник школяра. Фізика / Упоряд. Т. Фещенко, В. Вожегова.-М.: Філологічне товариство «СЛОВО», ТОВ «Фірма» «Видавництво АСТ», Центр гуманітарних наук при ф-ті журналу МДУ ім. М. В. Ломоносова, 1998. – с.: 124,500-501.

Самойленко П. І.. Фізика (для нетехнічних спеціальностей): Навч. для загальноосвіт. установ середовищ. Проф. Освіта/ П. І. Самойленко, А. В. Сергєєв.-2-е вид., стер.-М.: Видавничий центр «Академія», 2003-с.: 181-182.

Припустимо, є найпростіший електричний замкнутий ланцюг, що включає джерело струму, наприклад генератор, гальванічний елемент або акумулятор, і резистор, що володіє опором R. Оскільки струм в ланцюгу ніде не переривається, то і всередині джерела він тече.

У такій ситуації можна сказати, що будь-яке джерело має деякий внутрішній опір, що перешкоджає струму. Цей внутрішній опір характеризує джерело струму та позначається буквою r. Для акумулятора або внутрішній опір - це опір розчину електроліту і електродів, для генератора - опір обмоток статора і т. д.

Отже, джерело струму характеризується як величиною ЕРС, і величиною власного внутрішнього опору r – обидві ці характеристики свідчать як джерела.

Електростатичні високовольтні генератори (як генератор Ван де Граафа або генератор Вімшурста), наприклад, відрізняються великою ЕРС вимірюваної мільйонами вольт, причому їх внутрішній опір вимірюється сотнями мегаом, тому вони і непридатні для отримання великих струмів.

Гальванічні елементи (такі як батарейка) - навпаки - мають ЕРС близько 1 вольта, хоча внутрішній опір у них порядку часток або максимум - десятка Ом, і від гальванічних елементів тому можна отримувати струми в одиниці та десятки ампер.

На цій схемі показано реальне джерело з приєднаним навантаженням. Тут позначено , його внутрішній опір, а також опір навантаження. Відповідно до , струм у цьому ланцюзі дорівнюватиме:

Оскільки ділянка зовнішнього ланцюга однорідна, то із закону Ома можна знайти напругу на навантаженні:

Виразивши з першого рівняння опір навантаження, і підставивши його значення на друге рівняння, отримаємо залежність напруги на навантаженні від струму в замкнутому ланцюгу:

У замкнутому контурі ЕРС дорівнює сумі падінь напруги на елементах зовнішнього ланцюга і на внутрішньому опорі самого джерела. Залежність напруги на навантаженні від струму навантаження в ідеальному випадку лінійна.

Графік це показує, але експериментальні дані на реальному резистори (хрестики біля графіка) завжди відрізняються від ідеалу:

Експерименти та логіка показують, що при нульовому струмі навантаження напруга на зовнішньому ланцюзі дорівнює ЕРС джерела, а при нульовому напрузі на навантаженні струм в ланцюзі дорівнює . Ця властивість реальних ланцюгів допомагає експериментально знаходити ЕРС та внутрішній опір реальних джерел.

Експериментальне знаходження внутрішнього опору

Щоб експериментально визначити дані характеристики, будують графік залежності напруги на навантаженні від величини струму, потім екстраполюють до перетину з осями.

У точці перетину графіка з остю напруги знаходиться значення ЕРС джерела, а в точці перетину з віссю струму знаходиться величина струму короткого замикання. У результаті внутрішній опір перебуває за такою формулою:

Корисна потужність, що розвивається джерелом, виділяється на навантаженні. Графік залежності цієї потужності від опору навантаження наведено малюнку. Ця крива починається від перетину осей координат в нульовій точці, потім зростає до максимального значення потужності, після чого спадає до нуля при опорі навантаження, що дорівнює нескінченності.

Щоб знайти максимальний опір навантаження, при якому теоретично розвинеться максимальна потужність при даному джерелі, похідна береться від формули потужності R і прирівнюється до нуля. Максимальна потужність розвинеться при опорі зовнішнього ланцюга, що дорівнює внутрішньому опору джерела:

Це положення про максимальну потужність при R = r дозволяє експериментально знайти внутрішній опір джерела, побудувавши залежність потужності, що виділяється на навантаженні, від величини опору навантаження. Знайшовши реальний, а не теоретичний опір навантаження, що забезпечує максимальну потужність, визначають реальний внутрішній опір джерела живлення.

ККД джерела струму показує відношення максимальної потужності, що виділяється на навантаженні, до повної потужності, яку в даний момент розвиває