Як порівняти різні дроби. Персонажі, які використовуються для запису в калькуляторі

Існують певні правила порівняння чисел. Розглянемо наступний приклад.

Вчора термометр показував 15˚ C, а сьогодні показує 20˚ C. Сьогодні тепліше, ніж учора. Число 15 менше числа 20, можемо записати так: 15< 20. А, если мы представим эти числа на координатной прямой, то точка со значением 15 будет расположена левее точки со значением 20.

Нині ж розглянемо негативні температури. Вчора на вулиці було -12˚ C, а сьогодні -8˚ C. Сьогодні тепліше, ніж учора. Тому вважають, що число -12 менше від числа -8. На горизонтальній координатній прямій точка зі значенням -12 розташована лівіше від точки зі значенням -8. Можемо записати так: -12< -8.

Отже, якщо порівнювати числа за допомогою горизонтальної координатної прямої, із двох чисел меншим вважається те, зображення якого на координатній прямій розташоване лівіше, а більшим те, зображення якого розташоване правіше. Наприклад, у нас на малюнку А > B та C, але B > C.

На координатній прямій позитивні числа розташовуються праворуч від нуля, а негативні – зліва від нуля, будь-яке позитивне число більше нуляа всяке негативне менше нуля, і тому всяке негативне число менше всякого позитивного числа.

Отже, перше, на що необхідно звернути увагу при порівнянні чисел, – це знаки порівнюваних чисел. Число з мінусом (негативне) завжди менше позитивного.

Якщо ж ми порівнюємо два негативні числа, то потрібно порівняти їх модулі: більшим буде число, модуль якого менше, а меншим то число, модуль якого менше. Наприклад, -7 та -5. Числа, що порівнюються - негативні. Порівнюємо їх модулі 5 і 7. 7 більше ніж 5, отже -7 менше ніж -5. Якщо відзначити на координатній прямій два негативні числа, то лівіше виявиться менша кількість, а більше буде розташовано правіше. -7 розташовано ліворуч -5, значить -7< -5.

Порівняння звичайних дробів

З двох дробів з однаковими знаменникамименше та, у якої менше чисельник, і більше та, у якої більший чисельник.

Можна порівнювати дроби лише з однаковими знаменниками.

Алгоритм порівняння звичайних дробів

1) Якщо у дробу є ціла частина, Порівняння починаємо саме з неї. Більшим буде той дріб, у якого ціла частина більша. Якщо цілої частини дробів немає або вони рівні, переходимо до наступного пункту.

2) Якщо дроби з різними знаменникаминеобхідно привести їх до спільному знаменнику.

3) Порівнюємо чисельники дробів. Більшим буде той дріб, у якого чисельник більший.

Зверніть увагу, дріб із цілою частиною завжди буде більше дробу без цілої частини.

Порівняння десяткових дробів

Десяткові дроби можна порівнювати лише з однаковою кількістю цифр (знаків) праворуч від коми.

Алгоритм порівняння десяткових дробів

1) Звертаємо увагу на кількість знаків праворуч від коми. Якщо кількість цифр однакова, можемо приступати до порівняння. Якщо – ні, дописуємо потрібна кількістьнулів в одному з десяткових дробів.

2) Порівнюємо десяткові дроби зліва направо: цілі з цілими, десяти з десятими, соті з сотими і т.д.

3) Більшим буде той дріб, в якому одна з частин виявиться більшою, ніж в іншому дробі (порівняння починаємо з цілих чисел: якщо ціла частина одного дробу більша, значить, і весь дріб більший).

Наприклад, порівняємо десяткові дроби:

1) Допишемо в першому дробі необхідна кількістьнулів, щоб зрівняти кількість знаків після коми

57,300 та 57,321

2) Порівнювати починаємо зліва направо:

цілі з цілими: 57 = 57;

десяті з десятими: 3 = 3;

соті з сотими: 0< 2.

Оскільки соті першого десяткового дробу виявилися меншими, весь дріб і буде меншим:

57,300 < 57,321

сайт, при повному або частковому копіюванні матеріалу посилання на першоджерело обов'язкове.

Порівняти два дроби– означає визначити, який із дробів більший, який менший або встановити, що дроби рівні.

Порівняння дробів з однаковими чисельниками

При порівнянні двох дробів, у яких однакові чисельники, більшим буде той дріб, у якого знаменник менший.

Наприклад, більше , так як кількість взятих часток в обох дробах однакова, але перший дріб містить більші частки, ніж друга:

Порівняння дробів з однаковими знаменниками

При порівнянні двох дробів, у яких однакові знаменники, більше буде той дріб, у якого чисельник більший.

Наприклад, менше , тому що перший дріб містить менше взятих часток, ніж другий:

Порівняння дробів із різними знаменниками

Щоб порівняти дроби, у яких різні чисельники та знаменники, потрібно привести їх до спільного знаменника. Після приведення дробів до спільного знаменника їх порівнюють за правилом порівняння дробів, у яких однакові знаменники.

Наприклад, порівняємо два дроби: і . Наводимо їх до спільного знаменника:

Тепер порівнюємо їх:

оскільки , значить

Рівність дробів

Два звичайні дроби вважаються рівними, якщо рівні їх чисельники та знаменники або, якщо вони виражають одну й ту саму частину одиниці.

Порівняння дробу з натуральним числом

Правильний дріб менший від будь-якого натурального числа.

Щоб порівняти неправильний дрібз натуральним числом, потрібно натуральне число подати у вигляді неправильного дробу, потім привести дроби до спільного знаменника. Після приведення дробів до спільного знаменника їх порівнюють за правилом порівняння дробів з однаковими знаменниками.

приклад. Порівняємо неправильний дріб із числом 5.

1. Перекладаємо натуральне число в неправильний дріб:

2. Наводимо дроби до спільного знаменника:

3. Порівнюємо:

оскільки , значить

Онлайн калькулятор порівняння дробів

Даний калькулятор допоможе вам порівняти прості дроби. Просто введіть два дроби та натисніть кнопку.

опис

Вам не потрібно мати навички програмування для написання складних сценаріїв або витрачати час на класифікацію класифікованих програм - Excel або Word.

Як порівняти фракції

Тепер ви можете використати готові рішенняу повсякденній роботі.

Алгоритм допоможе відразу відсортувати значення в алфавітному та зворотному порядку, щоб будувати дані щодо кількості символів у слові чи будь-якому значенні символу.

інструкції

Інструмент відмінно справляється з доданою вартістю в стовпці та окремими словами, заданими комою або пробілом.

Скопіюйте дані, необхідні для сортування у лівому вікні, вкажіть одну з чотирьох функцій та натисніть кнопку Сортувати за.

За замовчуванням він доступний Алфавітний порядок (A - R / 0 - 9).

На вибір Зворотній порядок(H - A / 9 - 0)алгоритм відразу відображає матрицю у зворотному напрямку.

риси Значення на довжину (від малого до великого)і Значення по довжині (від вищої до нижньої)працюйте за аналогічним принципом, але сортування ґрунтується на кількості символів у рядку.

Написати коментар

Для мене важливо знати, як працює служба та як її можна покращити. Написати коментар поштою [email protected] або у нижній формі.

Як працювати з калькулятором регулярних фракцій?

Калькулятор призначений для порятунку прості фракціїта фракції з цілими числами ( змішаний). Функція десяткових дробів запланована у майбутньому, але нині вона недоступна.

Щоб розпочати роботу з частковим калькулятором, вам потрібно зрозуміти дуже простий принципввід данних.

Всі цілі числа вводяться за допомогою кнопок великих зліва. Всі лічильники вводяться з маленькими білими кнопками, розташованими у правій верхній частині цифр. Усі символи вводяться натисканням кнопки у нижньому правому кутку. Метод введення даних є своєрідним інноваційним, оскільки він чітко описує весь чисельник і знаменник, який дозволяє проводити розрахунки, економить час і дозволяє більш ефективно взаємодіяти з використанням.

Скажи це, Ви повинні додати квадратний корінь з двох п'ятих і один двадцять два на шостому кроці.

Почніть вводити приклад із кореневої кнопки. Потім натисніть на номер 2 в області вимірювача та п'ять номер у знаменнику. Перший термін готовий. Тепер клацніть знак "+" - це надбудова. Потім введіть ціле число в основну клавіатуру, потім номер 2 в області лічильника та дев'ять у знаменнику. Потім натисніть кнопку «^», а потім на шість номер на головній клавіатурі.

В результаті ми отримуємо готовий приклад:

в даний часНатисніть еквівалентну кнопку та перейдіть вартість результату.

У наведеному прикладі показаний майже весь арсенал дробових калькуляторів. Ви можете зробити те ж саме так само розмноження, розподіл і віднімання фракцій, так само просто, як алгебраїчні, з однаковими та різними знаменниками, цілими числами і т.д.

Калькулятор також може розраховувати фракції з фракцій, що не часто потрібно, але дуже важливо вирішити ряд невідкладних проблем.

Щоб отримати позитивне від'ємне число, спочатку введіть номер та натисніть кнопку «+/-».

Після цього число або частина автоматично загортаються в дужки з негативним значеннямабо навпаки (залежно від початкового стануномери). Щоб видалити число, лічильник чи знаменник, використовуйте відповідну стрілку повернення на одну позицію, що знаходиться в блоці як чисельника, так і знаменника.

Стрілки працюють однаково, а потім на екрані комп'ютера видаляють номери або символи.

Керуйте частковим калькулятором із клавіатури.

Використовуйте його Калькулятор веб-фракційне лише з комп'ютерною мишею, а й із клавіатурою.

Логіка дуже проста:

Все вводиться зазвичай, натискаючи цифрові клавіші.
Усі лічильники вводяться шляхом додавання клавіші CTRL (наприклад, CTRL + 1).
Усі знаменники вводяться шляхом додавання клавіші ALT (наприклад, ALT + 2).

Заходи множення, поділу, додавання та віднімання, а також запуску відповідних клавіш на клавіатурі, якщо вони є (зазвичай розташовані праворуч, так звана область Numpad).

Видалення виконується натисканням клавіші Backspace. Очищення (червона кнопка "C") запускається натисканням клавіші "C". Квадратний корінь- Натисканням сусідньої клавіші «V».

Видалення виконується натисканням клавіші Backspace.

Навіщо вам потрібний онлайн-калькулятор?

Дрібний калькулятор онлайнпризначений для обробки гладкийі змішанийдробів (з цілим числом).

Рішення фракцій часто необхідне для студентів та студентів, а також для інженерів та випускників. Наш калькулятор дозволяє створювати такі дії з частинками: розщеплення фракцій, множення фракцій, додавання фракцій та віднімання фракцій. Калькулятор також може працювати з корінням та ставками, а також з негативними числами, що робить його кілька разів перевищуєаналогічні веб-програми.

Простий калькулятор фракційного дробу онлайн допоможе вам вирішити справи з фракціями, тому вам не потрібно турбуватися про те, як протидіяти фракції.

Він стає тут автоматичнооскільки сама програма обчислює загальний знаменник і, нарешті, показує кінцевий результат.

Якими є переваги цього методу для вирішення фракцій?

калькулятор підтримує роботу з дужкамищо дозволяє вирішувати фракції, навіть у складних математичних випадках. Кампанії часто необхідні для дужок алгебраїчні дроби або негативні фракціїнад якими ми повинні постійно уникати всіх учнів середніх шкіл.

Калькулятор для порівняння фракцій

Крім того, ви можете використати цей калькулятор скорочення фракційабо дробові розчини з різними знаменниками. Крім того, цей калькулятор, на відміну від інших безкоштовних сервісів, може працювати з двома, трьома, чотирма і взагалі з будь-якою кількістю дробів і чисел.

Калькулятор регулярних фракцій абсолютно безкоштовнота не вимагає реєстрації.

Ви можете використовувати його в будь-який час дня та ночі. Ви можете зробити це за допомогою миші або безпосередньо з клавіатури (це відноситься до числа та дій). Ми спробували реалізувати максимум зручний інтерфейсчасткові обчислення, які роблять складні математичні розрахунки, що змінюються в одне задоволення!

Порівняння звичайних дробів

Зручний та простий онлайн-калькулятор фракцій з точним рішеннямВи можете:

Складайте, віднімайте, розмножуйте та розміщуйте фрагменти в Інтернеті,
Отримайте часткове рішення зображення та просто завантажте його.

Результат фракцій буде тут…

Наш калькулятор онлайн-калькуляторів має швидке введення.

Наприклад, якщо ви хочете отримати часткове рішення просто введіть 1/2 + 2/7 в калькулятор і натисніть кнопку «Rescue Faction».

Калькулятор напише вам детальне рішення фракційта питання легко скопіювати зображення.

Персонажі, які використовуються для запису в калькуляторі

Ви можете навести приклад рішення з клавіатури або за допомогою кнопки.

Характеристики калькулятора веб-фракцій

Калькулятор фракцій може виконувати операції лише з двома простими фракціями.

Вони можуть бути правильними (лічильник менше знаменника) або неправильні (лічильник більше знаменника). Числа в чисельнику та знаменнику не повинні бути негативними і більше 999.
Наш онлайн-калькулятор приймає рішення щодо фракцій та спрямовує відповідь на правильний формат — зменшує частку і, при необхідності, призначає всю частину.

Просто використовуйте мінус властивості, щоб зберегти негативні частини. При множенні та розподілі негативних дробівзнак плюс додає плюс. Це означає, що продукт і розподіл негативних дробів ідентичні до твору та розподілу того ж позитивного. Якщо фракція негативна, якщо ви її множите чи ділите, видаліть мінус і додайте її у відповідь. При додаванні негативних фракцій результат буде таким самим, як додавання однакових позитивних пропорцій.

Якщо ви додасте одну негативну частку, то це те ж саме, що й відняти той самий позитивний результат.
При відніманні негативних дробів результат буде таким самим, якби вони були змінені в місцях і стали позитивними.

Порівняння фракцій

Це означає, що мінус мінус у цьому випадку дає плюс і сума не змінюється від суми. Ті ж правила, які ми використовуємо при підрахунку фракцій, одна з яких є негативною.

Щоб вирішити змішані фракції (фракції, в яких розміщена вся частина) просто заповніть всю фракцію у фракцію.

Щоб це зробити, помножте всю частину на знаменник і додайте його в лічильник.

Якщо ви хочете зберегти 3 або більше акцій в Інтернеті, вони мають бути прийняті. По-перше, підрахуйте перші дві фракції, потім із отриманою відповіддю визначте наступну частку і так далі. Виконайте операції на лінії 2 фракцій, і наприкінці ви отримаєте правильну відповідь.

Навіщо приймати рішення у калькуляторі

Рішення у калькуляторі повинні дізнатися, як зберегти дроби.
Калькулятор не має наміру вирішувати фракції для вас.

Не універсальний різак, це інструмент навчання. Це допоможе вам зрозуміти рішення, тому ви можете легко вирішити фракції самостійно. Крім навчального калькулятора, ми також рекомендуємо вивчити наші матеріали: «Як дозволити фракції». Рішення фракцій. «

Якщо ви помітили будь-які помилки або незручності під час використання калькулятора, будь ласка, зв'яжіться з нами в коментарях. Наскільки це можливо, ми закінчимо калькулятор!

Онлайн калькулятор. Порівняння фракцій.

Студент бачить на екрані кілька номерів із цікавою колірною схемою. Ці числа розташовані у випадковому порядку. Дитина, яка знає правильний порядок облікового запису, має відредагувати від малого до великого. Проблема з вправою у тому, що цифри, показані малюнку, необов'язково йдуть одна одною.

Фактично проміжки між ними можуть бути важливими. Але студент, який виконує це завдання, повинен пам'ятати, який із чисел більший і менший. Коли дитина створює послідовність, вона негайно переходить на наступний рівень(якщо відповідь правильна) або після перегляду правильної опції - якщо вона робить помилку.

Ця вправа не тільки розвиває логічне мислення, воно вчить вас аналізувати та готувати послідовні висновки з образу, але також пам'ятати про правильної послідовностічисел за підрахунком.

Порядок збільшення природний для багатьох партій, тому дитина може легко виявити його.

Ця стаття розглядає порівняння дробів. Тут ми з'ясуємо, який із дробів більший чи менший, застосуємо правило, розберемо приклади рішення. Порівняємо дроби як з однаковими, і різними знаменниками. Зробимо порівняння звичайного дробу з натуральним числом.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Порівняння дробів з однаковими знаменниками

Коли проводиться порівняння дробів з однаковими знаменниками, ми працюємо лише з чисельником, а отже, порівнюємо частки числа. Якщо є дріб 3 7 , то він має 3 частки 1 7 тоді дроб 8 7 має 8 таких часток. Інакше висловлюючись, якщо знаменник однаковий, проводиться порівняння чисельників цих дробів, тобто 3 7 і 8 7 порівнюються числа 3 і 8 .

Звідси випливає правило порівняння дробів з однаковими знаменниками: з наявних дробів з однаковими показниками вважається більшим той дріб, у якого чисельник більший і навпаки.

Це свідчить, що слід звернути увагу до чисельники. Для цього розглянемо приклад.

Приклад 1

Зробити порівняння заданих дробів 65126 і 87126 .

Рішення

Оскільки знаменники дробів однакові, переходимо до чисельників. З чисел 87 та 65 очевидно, що 65 менше. З правила порівняння дробів з однаковими знаменниками маємо, що 87 126 більше 65 126 .

Відповідь: 87 126 > 65 126 .

Порівняння дробів із різними знаменниками

Порівняння таких дробів можна співвіднести з порівнянням дробів з однаковими показниками, але є різниця. Тепер необхідно дроби приводити до спільного знаменника.

Якщо є дроби з різними знаменниками, їх порівняння необхідно:

знайти спільний знаменник;
порівняти дроби.

Розглянемо дані дії з прикладу.

Приклад 2

Зробити порівняння дробів 5 12 і 9 16 .

Рішення

Насамперед необхідно привести дроби до спільного знаменника. Це робиться так: знаходиться НОК, тобто найменший спільний дільник, 12 та 16 . Це число 48. Необхідно надписати додаткові множники до першого дробу 5 12 , це число з приватного 48: 12 = 4 , для другого дробу 9 16 – 48: 16 = 3 . Запишемо таке: 5 12 = 5 · 4 12 · 4 = 20 48 і 9 16 = 9 · 3 16 · 3 = 27 48 .

Після порівняння дробів отримуємо, що 20 48< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

Відповідь: 5 12 < 9 16 .

Є ще один спосіб порівняння дробів із різними знаменниками. Він виконується без приведення до спільного знаменника. Розглянемо з прикладу. Щоб порівняти дроби a b і c d приводимо до спільного знаменника, тоді b · d, тобто добуток цих знаменників. Тоді додаткові множники для дробів будуть знаменники сусіднього дробу. Це запишеться так a · d b · d і c · b d · b. Використовуючи правило з однаковими знаменниками, маємо, що порівняння дробів звелося до порівнянь творів a · d і c · b. Звідси отримуємо правило порівняння дробів з різними знаменниками: якщо a · d > b · c тоді a b > c d, але якщо a · d< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

Приклад 3

Зробити порівняння дробів 5 18 і 23 86 .

Рішення

Цей приклад має a = 5 , b = 18 , c = 23 і d = 86 . Тоді необхідно обчислити a · d і b · c. Звідси випливає, що a · d = 5 · 86 = 430 і b · c = 18 · 23 = 414 . Але 430 > 414 тоді заданий дріб 5 18 більше, ніж 23 86 .

Відповідь: 5 18 > 23 86 .

Порівняння дробів з однаковими чисельниками

Якщо дроби мають однакові чисельники та різні знаменники, тоді можна виконувати порівняння за попереднім пунктом. Результат порівняння можливий при порівнянні їх знаменників.

Є правило порівняння дробів з однаковими чисельниками : із двох дробів з однаковими чисельниками більший той дріб, який має менший знаменник і навпаки.

Розглянемо з прикладу.

Приклад 4

Зробити порівняння дробів 54 19 та 54 31 .

Рішення

Маємо, що чисельники однакові, означає, що дріб, що має знаменник 19 більший за дроб, який має знаменник 31 . Це зрозуміло, з правила.

Відповідь: 54 19 > 54 31 .

Інакше можна розглянути з прикладу. Є дві тарілки, у яких 1 2 пирога, анна інший 1 16 . Якщо з'їсти 1 2 пирога, то наситишся швидше, ніж тільки 1 16 . Звідси висновок, що найбільший знаменник за однакових чисельників є найменшим при порівнянні дробів.

Порівняння дробу з натуральним числом

Порівняння звичайного дробу з натуральним числом йде як і порівняння двох дробів із записом знаменників як 1 . Для детального розгляду нижче наведемо приклад.

Приклад 4

Необхідно виконати порівняння 63 8 та 9 .

Рішення

Необхідно подати число 9 як дробу 9 1 . Тоді маємо необхідність порівняння дробів 63 8 та 9 1 . Далі слідує приведення до спільного знаменника шляхом знаходження додаткових множників. Після цього бачимо, що потрібно порівняти дроби з однаковими знаменниками 638 і 728. Виходячи з правила порівняння, 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

Відповідь: 63 8 < 9 .

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

Продовжуємо вивчати дроби. Сьогодні ми поговоримо про їхнє порівняння. Тема цікава та корисна. Вона дозволить новачкові відчути себе вченим у білому халаті.

Суть порівняння дробів у тому, щоб дізнатися який із двох дробів більше чи менше.

Щоб відповісти на запитання, який з двох дробів більше або менше, користуються , такими як більше (>) або менше (<).

Вчені-математики вже подбали про готові правила, що дозволяють відразу відповісти на запитання який дріб більше, а який менше. Ці правила можна сміливо застосовувати.

Ми розглянемо ці правила і спробуємо розібратися, чому відбувається саме так.

Зміст уроку

Порівняння дробів з однаковими знаменниками

Дрібниці, які потрібно порівняти, трапляються різні. Найзручніший випадок це коли у дробів однакові знаменники, але різні чисельники. У цьому випадку застосовують таке правило:

З двох дробів з однаковими знаменниками більше той дріб, у якого чисельник більший. І відповідно меншим буде той дріб, у якого чисельник менший.

Наприклад, порівняємо дроби та й відповімо, який із цих дробів більше. Тут однакові знаменники, але різні чисельники. У дробу чисельник більший, ніж у дробу . Значить дріб більше, ніж . Так і відповідаємо. Відповідати потрібно за допомогою піктограми більше (>)

Цей приклад можна легко зрозуміти, якщо згадати про піци, розділені на чотири частини. піци більше, ніж піци:

Кожен погодиться з тим, що перша піца більша, ніж друга.

Порівняння дробів з однаковими чисельниками

Наступний випадок, в який ми можемо потрапити, це коли числа дробів однакові, але знаменники різні. Для таких випадків передбачено таке правило:

З двох дробів з однаковими чисельниками більший той дріб, у якого знаменник менший. І відповідно менший той дріб, у якого знаменник більший.

Наприклад, порівняємо дроби та . У цих дробів однакові чисельники. У дробу знаменник менший, ніж у дробу . Значить дріб більше, ніж дріб . Так і відповідаємо:

Цей приклад можна легко зрозуміти, якщо згадати про піци, які розділені на три та чотири частини. піци більше, ніж піци:

Кожен погодиться на те, що перша піца більше, ніж друга.

Порівняння дробів з різними чисельниками та різними знаменниками

Нерідко трапляється так, що доводиться порівнювати дроби з різними чисельниками та різними знаменниками.

Наприклад, порівняти дроби та . Щоб відповісти на запитання, який із цих дробів більший або менший, потрібно привести їх до однакового (загального) знаменника. Потім можна буде легко визначити який дріб більший або менший.

Наведемо дроби і до однакового (загального) знаменника. Знайдемо (НОК) знаменників обох дробів. НОК знаменників дробів і число 6.

Тепер знаходимо додаткові множники для кожного дробу. Розділимо НОК на знаменник першого дробу. НОК це число 6, а знаменник першого дробу це число 2. Ділимо 6 на 2, отримуємо додатковий множник 3. Записуємо його над першим дробом:

Тепер знайдемо другий додатковий множник. Розділимо НОК на знаменник другого дробу. НОК це число 6, а знаменник другого дробу це число 3. Ділимо 6 на 3, отримуємо додатковий множник 2. Записуємо його над другим дробом:

Помножимо дроби на свої додаткові множники:

Ми прийшли до того, що дроби, які мали різні знаменники, перетворилися на дроби, у яких однакові знаменники. А як порівнювати такі дроби ми знаємо. З двох дробів з однаковими знаменниками більше той дріб, у якого чисельник більший:

Правило правилом, а ми спробуємо розібратися чомусь більше, ніж . Для цього виділимо цілу частину в дробі. У дробі нічого виділяти не потрібно, оскільки цей дріб вже правильний.

Після виділення цілої частини в дробі отримаємо наступне вираз:

Тепер можна легко зрозуміти, чому більше, ніж . Давайте намалюємо ці дроби у вигляді піци:

2 цілі піци та піци, більше ніж піци.

Віднімання змішаних чисел. Складні випадки.

Віднімаючи змішані числаІноді можна виявити, що все йде не так гладко, як хотілося б. Часто трапляється так, що при вирішенні якогось прикладу відповідь виходить не такою, якою вона має бути.

При відніманні чисел зменшуване має бути більше віднімається. Тільки в цьому випадку буде отримано нормальну відповідь.

Наприклад, 10-8 = 2

10 - зменшуване

8 - віднімається

2 - різниця

Зменшуване 10 більше віднімається 8, тому ми отримали нормальну відповідь 2.

А тепер подивимося, що буде якщо зменшуване виявиться менше віднімається. Приклад 5−7=−2

5 - зменшуване

7 — віднімання

−2 — різниця

У цьому випадку ми виходимо за межі звичних для нас чисел і потрапляємо у світ негативних чисел, де нам ходити поки що рано, а то й небезпечно. Щоб працювати з негативними числами, потрібна відповідна математична підготовка, яку ми ще отримали.

Якщо при вирішенні прикладів на віднімання ви виявите, що менше, що зменшується віднімається, то можете поки пропустити такий приклад. Працювати з негативними числами можна лише після їх вивчення.

З дробами ситуація та сама. Зменшуване має бути більше віднімається. Тільки в цьому випадку можна буде отримати нормальну відповідь. А щоб зрозуміти чи більше зменшуваний дріб, ніж віднімається, потрібно вміти порівняти ці дроби.

Наприклад, розв'яжемо приклад .

Це приклад на віднімання. Щоб вирішити його, потрібно перевірити чи зменшуваний дріб більше, ніж віднімається. більше ніж

тому сміливо можемо повернутись до прикладу і вирішити його:

Тепер вирішимо такий приклад

Перевіряємо чи зменшуваний дріб більше, ніж віднімається. Виявляємо, що вона менша:

У цьому випадку розумніше зупинитись і не продовжувати подальше обчислення. Повернемося до цього прикладу, коли вивчимо негативні числа.

Змішані числа перед відніманням теж бажано перевіряти. Наприклад, знайдемо значення виразу.

Спочатку перевіримо чи зменшуване більше змішане число, ніж віднімається. Для цього переведемо змішані числа до неправильних дробів:

Отримали дроби з різними чисельниками та різними знаменниками. Щоб порівняти такі дроби, необхідно привести їх до однакового (загального) знаменника. Не докладно розписуватимемо, як це зробити. Якщо ви відчуваєте труднощі, обов'язково повторіть .

Після приведення дробів до однакового знаменника, отримуємо такий вираз:

Тепер потрібно порівняти дроби та . Це дроби з однаковими знаменниками. З двох дробів з однаковими знаменниками більше той дріб, у якого чисельник більший.

У дробу чисельник більший, ніж у дробу . Значить дріб більше, ніж дріб .

А це означає, що зменшуване більше, ніж віднімається

Отже ми можемо повернутися до нашого прикладу і сміливо вирішити його:

приклад 3.Знайти значення виразу

Перевіримо чи зменшуване, ніж віднімається.

Перекладемо змішані числа в неправильні дроби:

Отримали дроби з різними чисельниками та різними знаменниками. Наведемо ці дроби до однакового (загального) знаменника.

Продовжуємо вивчати раціональні числа. У даному уроціми навчимося порівнювати їх.

З попередніх уроків ми дізналися, що чим правіше число розташовується на координатній прямій, тим більше. І відповідно, чим лівіше розташовується число на координатній прямій, тим менше.

Наприклад, якщо порівнювати числа 4 і 1, можна відразу відповісти, що 4 більше ніж 1. Це цілком логічне твердження і кожен із цим погодиться.

Як доказ можна навести координатну пряму. На ній видно, що четвірка лежить правіше за одиницю

Для цього випадку є правило, яке за бажання можна використовувати. Виглядає воно так:

З двох позитивних чиселбільше те число, модуль якого більший.

Щоб відповісти на запитання, яке число більше, а яке менше, спочатку потрібно знайти модулі цих чисел, порівняти ці модулі, а потім уже відповісти на запитання.

Наприклад, порівняємо ті ж числа 4 і 1, застосовуючи вищенаведене правило

Знаходимо модулі чисел:

|4| = 4

|1| = 1

Порівнюємо знайдені модулі:

4 > 1

Відповідаємо на запитання:

4 > 1

Для негативних чисел існує інше правило, виглядає воно так:

З двох негативних чисел більше те число, модуль якого менший.

Наприклад, порівняємо числа −3 та −1

Знаходимо модулі чисел

|−3| = 3

|−1| = 1

Порівнюємо знайдені модулі:

3 > 1

Відповідаємо на запитання:

−3 < −1

Не можна плутати модуль числа із самим числом. Часта помилка багатьох новачків. Наприклад, якщо модуль числа −3 більший, ніж модуль числа −1, це означає, що число −3 більше, ніж число −1.

Число −3 менше, ніж число −1 . Це можна зрозуміти, якщо скористатися координатною прямою

Видно, що число −3 лежить ліворуч, ніж −1 . А ми знаємо, що чим лівіше, тим менше.

Якщо порівнювати негативне число з позитивним, то відповідь напрошуватиметься сама. Будь-яке негативне число буде менше будь-якого позитивного числа. Наприклад, −4 менше, ніж 2

Видно, що −4 лежить ліворуч, ніж 2. А ми знаємо, що «чим лівіше, тим менше».

Тут насамперед потрібно дивитися на знаки чисел. Мінус перед числом говоритиме про те, що число є негативним. Якщо знак числа відсутній, то число є позитивним, але ви можете записати його для наочності. Нагадаємо, що це знак плюса

Ми розглянули як приклад цілі числа, виду −4, −3 −1, 2. Порівняти такі числа, а також зобразити на координатній прямій нескладно.

Набагато складніше порівнювати інші види чисел, такі як звичайні дроби, змішані числа та десяткові дроби, деякі з яких є негативними. Тут уже в основному доведеться застосовувати правила, тому що точно зобразити такі числа на координатній прямій не завжди можливо. У деяких випадках число треба буде зробити його більш простим для порівняння і сприйняття.

приклад 1.Порівняти раціональні числа

Отже, потрібно порівняти негативне число із позитивним. Будь-яке негативне число менше від будь-якого позитивного числа. Тому не гаючи часу відповідаємо, що менше, ніж

приклад 2.

Потрібно порівняти два негативні числа. З двох негативних чисел більше, модуль якого менше.

Знаходимо модулі чисел:

Порівнюємо знайдені модулі:

приклад 3.Порівняти числа 2,34 і

Потрібно порівняти позитивне число із негативним. Будь-яке позитивне число більше від будь-якого негативного числа. Тому не гаючи часу відповідаємо, що 2,34 більше, ніж

приклад 4.Порівняти раціональні числа та

Знаходимо модулі чисел:

Порівнюємо знайдені модулі. Але спочатку приведемо їх до зрозумілому виглядущоб простіше було порівняти, а саме переведемо в неправильні дроби і приведемо до спільного знаменника

Згідно з правилом, із двох негативних чисел більше те число, модуль якого менший. Значить раціональне більше, ніж , тому що модуль числа менший, ніж модуль числа

Приклад 5.

Потрібно порівняти нуль із негативним числом. Нуль більше будь-якого негативного числа, тому не втрачаючи часу відповідаємо, що 0 більше, ніж

Приклад 6.Порівняти раціональні числа 0 та

Потрібно порівняти нуль із позитивним числом. Нуль менше будь-якого позитивного числа, тому не втрачаючи часу відповідаємо, що 0 менше, ніж

Приклад 7. Порівняти раціональні числа 4,53 та 4,403

Потрібно порівняти два позитивні числа. З двох позитивних чисел більше число, модуль якого більше.

Зробимо в обох дробах кількість цифр після коми однаковою. Для цього в дробі 4,53 припишемо наприкінці один нуль

Знаходимо модулі чисел

Порівнюємо знайдені модулі:

Згідно з правилом, із двох позитивних чисел більше те число, модуль якого більший. Значить раціональне число 4,53 більше, ніж 4,403 тому, що модуль числа 4,53 більше, ніж модуль числа 4,403

Приклад 8.Порівняти раціональні числа та

Потрібно порівняти два негативні числа. З двох негативних чисел більше те число, модуль якого менший.

Знаходимо модулі чисел:

Порівнюємо знайдені модулі. Але спочатку приведемо їх до зрозумілого вигляду, щоб простіше було порівняти, а саме переведемо змішане число в неправильний дріб, потім приведемо обидва дроби до спільного знаменника:

Порівнювати десяткові дроби набагато простіше, ніж звичайні дроби та змішані числа. У деяких випадках, подивившись на цілу частину такого дробу, можна відразу відповісти на запитання який дріб більше, а який менше.

Щоб зробити це потрібно порівняти модулі цілих частин. Це дозволить швидко відповісти на запитання у завданні. Адже як відомо, цілі частини в десяткових дробахмають вагу більшу, ніж дробові.

Приклад 9.Порівняти раціональні числа 15,4 та 2,1256

Модуль цілої частини дробу 15,4 більший, ніж модуль цілої частини дробу 2,1256

тому і дріб 15,4 більший, ніж дріб 2,1256

15,4 > 2,1256

Іншими словами, нам не довелося витрачати час на дописування нулів дробу 15,4 і порівнювати дроби, що вийшло, як звичайні числа

154000 > 21256

Правила порівняння залишаються тими самими. У разі ми порівнювали позитивні числа.

приклад 10.Порівняти раціональні числа -15,2 і -0,152

Потрібно порівняти два негативні числа. З двох негативних чисел більше те число, модуль якого менший. Але ми порівняємо лише модулі цілих частин

Бачимо, що модуль цілої частини дробу –15,2 більший, ніж модуль цілої частини дробу –0,152.

А значить раціональне -0,152 більше, ніж -15,2 тому що модуль цілої частини числа -0,152 менше, ніж модуль цілої частини числа -15,2

−0,152 > −15,2

Приклад 11.Порівняти раціональні числа −3,4 та −3,7

Потрібно порівняти два негативні числа. З двох негативних чисел більше те число, модуль якого менший. Але ми порівняємо лише модулі цілих частин. Але проблема в тому, що модулі цілих чисел рівні:

У цьому випадку доведеться користуватися старим методом: знайти модулі раціональних чисел та порівняти ці модулі

Порівнюємо знайдені модулі:

Згідно з правилом, із двох негативних чисел більше те число, модуль якого менший. Значить раціональне −3,4 більше, ніж −3,7 тому що модуль числа −3,4 менший, ніж модуль числа −3,7

−3,4 > −3,7

приклад 12.Порівняти раціональні числа 0,(3) і

Потрібно порівняти два позитивні числа. Причому порівняти періодичний дріб із простим дробом.

Перекладемо періодичний дріб 0,(3) в звичайний дрібі порівняємо її з дробом. Після перекладу періодичного дробу 0,(3) у звичайну, вона звертається в дріб

Знаходимо модулі чисел:

Порівнюємо знайдені модулі. Але спочатку приведемо їх до зрозумілого вигляду, щоб простіше було порівняти, а саме приведемо до спільного знаменника:

Згідно з правилом, із двох позитивних чисел більше те число, модуль якого більший. Значить раціональне число більше, ніж 0,(3) тому, що модуль числа більше, ніж модуль числа 0,(3)

Сподобався урок?
Вступай у нашу нову групуВконтакте та почні отримувати повідомлення про нові уроки