Біографії Характеристики Аналіз
Розгорнути
Головна ›

Метод економіко-математичного моделювання в економіці. Економіко-математичні методи та моделі

Існує значна різноманітність видів, типів економіко-математичних моделей, необхідних для використання в управлінні економічними об'єктами та процесами. Економіко-математичні моделі поділяються на: макроекономічні та мікроекономічні залежно від рівня об'єкта управління, що моделюється, динамічні, які характеризують зміни об'єкта управління в часі, та статичні, які описують взаємозв'язки між різними параметрами, показниками об'єкта саме в той час. Дискретні моделі відображають стан об'єкта управління окремі, фіксовані моменти часу. Імітаційними називають економіко-математичні моделі, що використовуються з метою імітації керованих економічних об'єктів та процесів із застосуванням засобів інформаційної та обчислювальної техніки. За типом математичного апарату, що застосовується в моделях, виділяються економіко-статистичні, моделі лінійного та нелінійного програмування, матричні моделі, мережеві моделі.

Факторні моделі. До групи економіко-математичних факторних моделей входять моделі, які, з одного боку, включають економічні чинники, Від яких залежить стан керованого економічного об'єкта, а з іншого - залежні від цих факторів параметри стану об'єкта. Якщо фактори відомі, модель дозволяє визначити шукані параметри. Факторні моделі найчастіше надані простими в математичному відношенні лінійними або статичними функціями, які характеризують зв'язок між факторами та залежними від них параметрами економічного об'єкта.

Балансові моделі. Балансові моделі як статистичні, і динамічні широко застосовуються в економіко-математичному моделюванні. В основі створення цих моделей лежить балансовий метод - метод взаємного зіставлення матеріальних, трудових та фінансових ресурсів та потреб у них. Описуючи економічну систему загалом, під її балансової моделлю розуміють систему рівнянь, кожне у тому числі висловлює потреба балансу між виготовленими окремими економічними об'єктами кількості продукції і на сукупної потребою у цій продукції. За такого підходу економічна система складається з економічних об'єктів, кожен із яких випускає певний продукт. Якщо замість поняття «продукт» запровадити поняття «ресурс», то під балансовою моделлю необхідно розуміти систему рівнянь, які відповідають вимогам між певним ресурсом та його використанням.

Найбільш важливі види балансових моделей:

  • · Матеріальні, трудові та фінансові баланси для економіки в цілому та окремих її галузей;
  • · Міжгалузеві баланси;
  • · Матричні баланси підприємств та фірм.

Оптимізаційні моделі. Великий клас економіко-математичних моделей утворює оптимізаційні моделі, які дозволяють вибрати з усіх рішень найкращий оптимальний варіант. У математичному змісті оптимальність розуміється як досягнення екстремуму критерію оптимальності, яка називається також цільовою функцією. Оптимізаційні моделі найчастіше використовуються у завданнях знаходження. кращого способувикористання економічних ресурсівщо дозволяє досягти максимального цільового ефекту. Математичне програмування утворилося на основі розв'язання задачі про оптимальний розкрій листів фанери, що забезпечує найповніше використання матеріалу. Поставивши таке завдання, відомий російський математикта економіст академік Л.В. Канторовича було визнано гідним Нобелівської премії в економіці.

НЕДЕРЖАВНО-ОСВІТНИЙ ЗАКЛАД БАЛТІЙСЬКИЙ ІНСТИТУТ ЕКОНОМІКИ ТА ФІНАНСІВ

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

по предмету:

«Економіко-математичні методи та моделювання»


Вступ

1. Математичне моделювання в економіці

1.1 Розвиток методівмоделювання

1.2 Моделювання як метод наукового пізнання

1.3 Економіко-математичні методи та моделі

Висновок

Література



Вступ

Вчення про подобу та моделювання почало створюватися понад 400 років тому. У XV в. обгрунтуванням методів моделювання займався Леонардо да Вінчі: він зробив спробу вивести загальні закономірності подібності, використовував механічну та геометричну подобу при аналізі ситуацій у прикладах, що розглядаються ним. Він використовував поняття аналогії і звертав увагу на необхідність експериментальної перевірки результатів аналогічних міркувань, на важливість досвіду, співвідношення досвіду і теорії, їх ролі у пізнанні.

Ідеї ​​Леонардо да Вінчі про механічну подобу в XVII столітті розвинув Галілей, вони використовувалися при побудові галер у Венеції.

У 1679 р. Маріотт використовував теорію механічної подоби в трактаті про тіла, що сударяются.

Перші суворі наукові формулювання умов подібності та уточнення самого поняття подоби були дані в наприкінці XVIIстоліття І. Ньютоном в «Математичних початках натуральної філософії».

У 1775-76 р.р. І.П. Кулібін використовував статичнеподібність у дослідах з моделями мосту через Неву прольотом 300 м. Моделі булидерев'яні, в 1/10 натуральної величини і вагою понад 5 т. Розрахунки Кулібінабули перевірені і схвалені Л. Ейлером.


1. Математичне моделювання економіки

1.1 Розвиток методів моделювання

Успіхи математики стимулювали використання формалізованих методів і в нетрадиційних сферах науки та практики. Так, О. Курно (1801-1877) ввів поняття функцій попиту та пропозиції, а ще раніше німецький економіст І.Г. Тюнен (1783-1850) став застосовувати математичні методи в економіці і запропонував теорію розміщення виробництва, передбачивши теорію граничної продуктивності праці. До піонерів використання методу моделювання можна віднести Ф. Кене (1694-1774), автора «Економічної таблиці» з перших моделей суспільного відтворення, трисекторної макроекономічної моделі простого відтворення.

У 1871 р. Ульямс Стенлі Джевонс (1835-1882) опублікував "Теорію політичної економії", де виклав теорію граничної корисності. Підкорисністю розуміється здатність задовольняти потреби людини, що лежить на основі товарів і ціни. Джевонс розрізняв:

- Абстрактну корисність, яка позбавлена конкретної форми;

- Корисність взагалі як задоволення, одержуване людиною споживання благ;

- Граничну корисність - найменшу корисність серед всього безлічі благ.

Практично одночасно (1874 р.) з роботою Джевонса з'явилася праця «Елементи чистої політичної економії» Леона Вальраса (1834-1910), в якому він поставив завдання знаходження такої системи цін, при якій сукупний попит по всіх товарах і ринках дорівнював би сукупній пропозиції. Вальрасу ціноутворюючими факторами є:

Витрати виробництва;

Гранична корисність блага;

Запитай пропозицію товару;

Вплив на ціну даного товару всієї системи цін
іншим товарам.

Кінець XIX - початок XX століття ознаменувалися широким використанням математики в економіці. У XX ст. математичні методи моделювання використовуються настільки широко, що майже всі роботи, удостоєні Нобелівської премії з економіки, пов'язані з їх застосуванням (Д. Хікс, Р. Солоу, В. Леонтьєв, П. Самуельсон, Л. Канторович та ін). Розвиток предметних дисциплін у більшості сфер науки та практики обумовлено все більш високим рівнем формалізації, інтелектуалізації та використання комп'ютерів. Далеко не повний перелік наукових дисциплін та їх розділів включає: функції та графіки функцій, диференціальне та інтегральне обчислення, функції багатьох змінних, аналітичну геометрію, лінійні простори, багатовимірні простори, лінійну алгебру, статистичні методи, матричний обчислення, логіку, теорію графів, теорію ігор, теорію корисності, методи оптимізації, теорію розкладів, дослідження операцій, масового обслуговування, математичне програмування, динамічне, нелінійне, ціле чисельне та стохастичне програмування, мережеві методи, метод Монте-Карло (метод статистичних випробувань), методи теорії надійності, випадкові процеси, марківські ланцюги, теорію моделювання та подоби.

Формалізовані спрощені описи економічних явищназиваються економічними моделями. Моделі використовують для виявлення найбільш істотних факторів явищ та процесів функціонування економічних об'єктів, для складання прогнозу можливих наслідківвпливу на економічні об'єкти та системи, для різних оцінок та використання цих оцінок в управлінні.

Побудова моделі здійснюється як реалізація наступних етапів:

а) формулювання мети дослідження;

б) опис предмета дослідження у загальноприйнятих термінах;

в) аналіз структури відомих об'єктів та зв'язків;

г) опис властивостей об'єктів та характеру та якості зв'язків;

д) оцінювання відносних ваг об'єктів та зв'язківекспертним методом;

е) побудова системи найбільш важливих елементіву словесній, графічній чи символьній формі;

ж) збирання необхідних даних та перевірка точності результатів моделювання;

і) аналіз структури моделі щодо адекватності представлення описуваного явища і внесення коректив; аналіз забезпеченості вихідної інформації та планування або додаткових досліджень для можливої ​​заміни одних даних іншими, або спеціальних експериментів для отримання відсутніх даних.

Математичні моделі, що використовуються в економіці, можна розділити на класи в залежності від особливостей об'єктів, що моделюються, мети і методів моделювання.

Макроекономічні моделі призначені для опису економіки як єдиного цілого. Основними характеристиками, що використовуються при аналізі, є ВНП, споживання, інвестиції, зайнятість, кількість грошей та ін.

Мікроекономічні моделі описують взаємодію структурних і функціональних складових економіки або поведінку однієї зі складових серед інших. Основні об'єкти додатка моделювання в мікроекономіці - це пропозиція, попит, еластичність, витрати, виробництво, конкуренція, споживчий вибір, ціноутворення, теорія монополії, теорія фірми та ін.

За характером моделі можуть бути теоретичними (абстрактними), прикладними, статичними, динамічними, детермінованими, стохастичними, рівноважними, оптимізаційними, натурними, фізичними.

Теоретичні моделідозволяють вивчати загальні властивості економіки, виходячи з формальних передумов із використанням методу дедукції.

Прикладні моделідозволяють оцінювати параметри функціонування економічного об'єкта. Вони оперують числовими знаннямиекономічних змінних. Найчастіше в цих моделях використовують статистичні або фактично спостерігаються дані.

Рівноважні моделіописують такий стан економіки як системи, у якому сума всіх діючих її у сил дорівнює нулю.

Оптимізаційні моделіоперують з поняттям максимізації корисності, результатом якої є вибір поведінки, при якому зберігається стан рівноваги на мікрорівні.

Статичні моделіописують миттєвий стан економічного об'єкта чи явища.

Динамічна модельвизначає стан об'єкта як функцію часу.

Стохастичні моделівраховують випадкові на економічні характеристики і використовують апарат теорії ймовірностей.

Детерміновані моделіприпускають наявність між досліджуваними характеристиками функціонального зв'язку і, як правило, використовують апарат диференціальних рівнянь.

Натурне моделюванняпроводиться на реально існуючих об'єктах при спеціально підібраних умовах, наприклад, експеримент, проведений під час виробничого процесу на підприємстві, що відповідає при цьому завданням самого виробництва. Метод натурного дослідження виник із потреб матеріального виробництва тоді, коли ще не існувала наука. Він співіснує нарівні з природничо експериментом і в даний час, демонструючи єдність теорії та практики. Різновидом натурного моделювання є моделювання шляхом узагальнення виробничого досвіду. Відмінність у тому, що замість спеціально освіченого у виробничих умовах експерименту користуються наявним матеріалом, обробляючи їх у відповідних критеріальних співвідношеннях, використовуючи теорію подоби.

Поняття моделі завжди вимагає запровадження поняття подоби, яке визначається як взаємно однозначне відповідність між об'єктами. Функція переходу від параметрів, що характеризують один із об'єктів, до параметрів, що характеризують інший об'єкт, відома.

Модель забезпечує подобу лише тих процесів, які задовольняють критеріями подібності.

Теорія подібності застосовується при:

а) відшуканні аналітичних залежностей, співвідношень і рішень конкретних завдань;

б) обробці результатів експериментальних досліджень у тих випадках, коли результати представлені у вигляді узагальнених критеріальних залежностей;

в) створення моделей, що відтворюють об'єкти або явища в менших масштабах, або за складністю від вихідних.

При фізичному моделюванні дослідження проводиться на установках, які мають фізичну подобу, тобто. коли переважно зберігається природа явища. Наприклад, зв'язки в економічні системимоделюються електричним ланцюгом/мережею. Фізичне моделюванняможе бути тимчасовим, на якому досліджуються явища, що протікають тільки в часі; просторово-часовим – коли вивчаються нестаціонарні явища, розподілені в часі та просторі; просторовим, чи об'єктним – коли вивчаються рівноважні стану, які залежать від інших об'єктів чи часу.

Процеси вважають подібними, якщо є відповідність подібних величин аналізованих систем: розмірів, параметрів, становища идр.

Закономірності подібності формулюються у вигляді двох теорем, що встановлюють співвідношення між параметрами подібних явищ, не вказуючи способів реалізації подібності при побудові моделей. Третя, або зворотна теорема визначає необхідні та достатні умовиподоби явищ, вимагаючи подібності умов однозначності (виділення даного процесу з різноманіття процесів) та такого підбору параметрів, за яких критерії подібності, що містять початкові та граничні умови, стають однаковими.

Перша теорема

Подібні в тому чи іншому сенсі явища мають однакові поєднання параметрів.

Безрозмірні комбінації параметрів, чисельно однакові всім подібних процесів, називаються критеріями подоби.

Друга теорема

Будь-яке повне рівнянняПроцес, записаний у певній системі одиниць, може бути представлений залежністю між критеріями подоби, тобто рівнянням, що пов'язує безрозмірні величини, отримані з беруть участь у процесі параметрів.

Залежність є повною, якщо враховувати всі зв'язки між вхідними до неї величинами. Така залежність не може змінитися при зміні одиниць виміру фізичних величин.

Третя теорема

Для подібності явищ повинні бути відповідно однаковими визначальні критерії подібності та подібні до умов однозначності.

Під визначальними параметрами розуміють критерії, що містять тепараметри процесів та системи, які в даній задачі можна вважатинезалежними (час, капітал, ресурси тощо); під умовами однозначності розуміється група параметрів, значення яких, задані як функціональних залежностей чи чисел, виділяють з можливого розмаїття явищ конкретне явище.

Подібність складних систем, що складаються з декількох підсистем, подібних до окремо, забезпечується подобою всіх подібних елементів, що є спільними для підсистем.

Подібність нелінійних систем зберігається, якщо виконуються умови збігу відносних характеристик подібних параметрів, що є нелінійними або змінними.

Подібність неоднорідних систем. Підхід до встановлення умов подібності неоднорідних систем такий самий, як і підхід до нелінійних систем.

Подібність при імовірнісному характері явищ, що вивчаються. Усі теореми умови подібності, що стосуються детермінованих систем, виявляються справедливими за умови збігу щільностей ймовірностей подібних параметрів, представлених як відносних характеристик. При цьому дисперсії та математичні очікування всіх параметрів з урахуванням масштабів мають бути уподібних систем однаковими. Додатковою умовою подібності є виконання вимоги фізичної реалізованості подібної кореляції та міжстохастично заданими параметрами, що входять до умови однозначності.

Існує два способи визначення критеріїв подібності:

а) приведення рівнянь процесу до безрозмірного виду;

б) використання параметрів, що описують процес, при тому що рівняння процесу невідоме.

На практиці користуються також ще одним способом відносних одиниць, що є модифікацією перших двох. При цьому всі параметри виражаються в частках певним чином вибраних базисних величин. Найбільш істотні параметри, виражені в частках базисних, можна розглядати як критерії подібності, що діють у конкретних умовах.

Таким чином, економіко-математичні моделі та методи – це не тільки апарат для отримання економічних закономірностей, а й інструментарій практичного вирішення проблем в управлінні, прогнозуванні, бізнесі, банківській справі та інших розділах економіки.

1.2 Моделювання як метод наукового пізнання

Наукове дослідження є процес вироблення нових знань, один з видів пізнавальної діяльності. Для проведення наукових досліджень використовуються різні методи, однією з ємоделирование, тобто. дослідження будь-якого явища, процесу чи системи об'єктів шляхом побудови та вивчення його моделей. Моделювання означає також використання моделей для визначення або уточнення характеристик іраціоналізації способів побудови об'єктів, що знову конструюються.

«Моделювання – одна з основних категорій теорії пізнання; На моделювання, по суті, базується будь-який метод наукового пізнання як теоретичний, так і експериментальний ». Моделювання стало застосовуватися в наукових дослідженнях ще в давнину і поступово охоплювало всенові і нові галузі наукових знань: технічне конструювання, будівництво, архітектуру, астрономію, фізику, хімію, біологію і, нарешті, суспільні науки. Слід зазначити, що методології моделювання довго розвивалися стосовно конкретних наук, незалежно одна від одної. У цих умовах не було єдиної системи пізнань, термінології. Потім стала виявлятися роль моделювання як універсального методунаукового пізнання, як важливої ​​гносеологічної категорії. Однак необхідно чітко усвідомити, що моделювання - це метод опосередкованого пізнання за допомогою деякого інструменту - моделі, яка ставиться між дослідником та об'єктом дослідження. Моделювання використовується або тоді, коли об'єкт неможливо дослідити безпосередньо (ядро Землі, Сонячна система тощо), або тоді, коли об'єкта ще не існує (майбутній стан економіки, майбутній попит, очікувана пропозиція тощо), або коли дослідження вимагає багато часу і коштів, чи, нарешті, для перевірки різноманітних гіпотез. Моделювання найчастіше є частиною загального процесу пізнання. В даний час існує багато різних визначень і класифікацій моделей стосовно задач різних наук. Приймемо визначення, дане економістом В.С. Немчиновим, відомим, зокрема, працями з розробки моделей планового господарства: «Модель є засіб виділення будь-якої об'єктивно діючої системи закономірних зв'язків і відносин, що мають місце в реальній дійсності, що вивчається».

Головною вимогою, що пред'являються до моделей, є адекватність реальної дійсності, хоча модель і відтворює досліджуваний об'єкт або процес у спрощеному вигляді. При побудові будь-якої моделі переддослідником варто складна задача: з одного боку, спростити дійсність, відкинувши все другорядне, щоб зосередитися на суттєвих особливостях об'єкта, з іншого боку, не спрощувати до такого рівня, щоб послабити зв'язок моделі з реальною дійсністю. Американський математик Р. Беллман образно охарактеризував таке завдання, як «західню спрощення та болото переускладнення».

У процесі наукового дослідження модель може працювати у двонапрямках: від спостережень реального світу до теорії та назад; тобто, з одного боку, побудова моделі є важливим ступенем до створення теорії, з іншого – один із засобів експериментального дослідження. Залежно від вибору засобів моделювання виділяють моделі матеріальні та абстрактні (знакові). Матеріальні (фізичні) моделі широко використовуються в техніці, архітектурі та інших областях. Вони засновані на отриманні фізичного образу досліджуваного об'єкта чи процесу. Абстрактні моделі не пов'язані з побудовою фізичних образів. Вони є деякою проміжною ланкою між абстрактним теоретичним мисленням та реальною дійсністю. До абстрактних моделей (їх називають знаковими) можна віднести числові (математичні вирази з конкретними) числовими характеристиками), логічні (блок-схеми алгоритмів розрахунків на ЕОМ, графіки, діаграми, малюнки). Моделі, при побудові яких переслідується мета визначення такого: стану об'єкта, який є найкращим з точки зору певного критерію, називаються нормативними.

Ефективність застосування моделей визначається науковою обґрунтованістю їх передумов, умінням дослідника виділити суттєві характеристики об'єкта моделювання, відібрати вихідну інформацію, інтерпретувати стосовно системи отримані результати чисельних розрахунків.

1.3 Економіко-математичні методи та моделі

Як і всяке моделювання, економіко-математичне моделювання ґрунтується на принципі аналогії, тобто. можливості вивчення об'єкта за допомогою побудови та розгляду іншого, подібного до нього, але більш простого і доступного об'єкта, його моделі.

Практичними завданнями економіко-математичного моделювання є, по-перше, аналіз економічних об'єктів; по-друге, економічне прогнозування, передбачення розвитку господарських процесів та поведінки окремих показників; по-третє, вироблення управлінських рішеньна всіх рівнях управління.

Опис економічних процесівта явищ у вигляді економіко-математичних моделей базується на використанні одного з економіко-математичних методів. Узагальнюючу назву комплексу економічних та математичних дисциплін – економіко-математичні методи – запровадив на початку 60-х років академік В.С. Нємчинов. З відомою часткою умовності класифікацію цих методів можна так.

1. Економіко-статистичні методи:

· Економічна статистика;

· математична статистика;

· Багатофакторний аналіз.

2. Економетрія:

· Макроекономічні моделі;

· Теоріявиробничих функцій

· Міжгалузеві баланси;

· національні рахунки;

· Аналіз попиту та споживання;

· Глобальне моделювання.

3. Дослідження операцій (методи прийняття оптимальних рішень):

· Математичне програмування;

· Мережеве планування управління;

· Теорія масового обслуговування;

· Теорія ігор;

· Теорія рішень;

· Методи моделювання економічних процесів у галузях та на підприємствах.

4. Економічна кібернетика:

· Системний аналіз економіки;

· Теоріяекономічної інформації.

5. Методи експериментального вивчення економічних явищ:

· Методи машинної імітації;

· Ділові ігри;

· Методи реального економічного експерименту.

В економіко-математичних методах застосовуються різні розділи математики, математичної статистики, математичної логіки. Велику роль у вирішенні економіко-математичних завдань відіграють обчислювальна математика, теорія алгоритмів та інші дисципліни. Використання математичного апарату принесловідчутні результати при вирішенні завдань аналізу процесів розширеного виробництва, матричного моделювання, визначення оптимальних темпів зростання капіталовкладень, оптимального розміщення, спеціалізації та концентрації виробництва, завдань вибору оптимальних способіввиробництва, визначення оптимальної послідовності запуску у виробництво, оптимальних варіантів розкрою промислових матеріалів та складання сумішей, завдання підготовки виробництва методами мережевого плануваннята багато інших.

Для вирішення стандартних проблем характерні чіткість мети, можливість заздалегідь виробити процедури та правила ведення розрахунків.

Існують такі передумови використання методів економіко-математичного моделювання.

Найважливішими є, по-перше, високий рівеньзнання економічної теорії, економічних процесів та явищ, методології їх якісного аналізу; по-друге, високий рівень математичної підготовки, володіння економіко-математичними методами.

Перш ніж приступити до розробки моделей, необхідно ретельно проаналізувати ситуацію, виявити цілі та взаємозв'язки, проблеми, що вимагають вирішення, і вихідні дані для їх вирішення, ввести систему позначень, і тільки тоді описати ситуацію у вигляді математичних співвідношень.



Висновок

Характерною особливістю науково-технічного прогресуу розвинених країнах є зростання ролі економічної науки. Економіка висувається на перший план саме тому, що вона в вирішального ступенявизначає ефективність і пріоритетність напрямів науково-технічного прогресу розкриває широкі шляхи реалізації економічно вигідних досягнень.

Застосування математики в економічній науці, дало поштовх у розвитку як самої економічної науці, так і прикладної математики, в частині методів економіко-математичної моделі. Прислів'я каже: «Сім разів відміряй – Одноразово відріж». Використання моделей є час, сили, матеріальні засоби. Крім того, розрахунки за моделями протистоять вольовим рішенням, оскільки дозволяють заздалегідь оцінити наслідки кожного рішення, відкинути неприпустимі варіанти і рекомендувати найбільш вдалі.

На всіх рівнях управління, у всіх галузях використовуються методи економіко-математичного моделювання. Виділимо умовно такі напрями їх практичного застосування, якими отримано вже великий економічний ефект.

Перший напрямок – прогнозування та перспективне планування. Прогнозуються темпи та пропорції розвитку економіки, на їх основі визначаються темпи та фактори зростання національного доходу, його розподіл на споживання і накопичення і т.д. Важливим моментом є використання економіко-математичних методів не тільки при складанні планів, а й у делеоперативного керівництва щодо їх реалізації.

Другий напрямок – розробка моделей, які використовуються як інструмент узгодження та оптимізації планових рішень, зокрема це міжгалузеві та міжрегіональні баланси виробництва та розподілу продукції.

Третій напрямок - використання економіко-математичних моделей на галузевому рівні (виконання розрахунків оптимальних планів галузі, аналіз за допомогою виробничих функцій, прогнозування основних виробничих пропорцій розвитку галузі). Для вирішення завдання розміщення та спеціалізації підприємства, оптимального прикріплення до постачальників або споживачів та ін використовуються моделі оптимізації двох типів: в одних для заданого обсягу виробництва продукції потрібно знайти варіант реалізації плану з найменшими витратами », в інших потрібно визначити масштаби виробництва та структуру продукції з метою отримання максимального ефекту. Протягом розрахунків здійснюється перехід від статистичних моделей до динамічних та від статистичних моделей до динамічних та від моделювання окремих галузей до оптимізації багатогалузевих комплексів. Якщо раніше були спроби створити єдину модель галузі, то тепер найбільш перспективним вважається використання комплексів моделей, взаємопов'язаних як по вертикалі, так і по горизонталі.

Четвертий напрямок – економіко-математичне моделювання поточного та оперативного планування промислових, будівельних, транспортних та інших об'єднань, підприємств та фірм. Область практичного застосування моделей включає також підрозділи сільського господарства, торгівлі, зв'язку, охорони здоров'я, охорону природи і т.д. У машинобудуванні використовується велика кількість різноманітних моделей, найбільш «налагодженими» з яких є оптимізаційні, що дозволяють визначити виробничі програми та найбільш раціональні варіанти використання ресурсів, розподілити виробничу програму в часі та ефективно організувати роботу внутрішньозаводського транспорту, істотно поліпшити завантаження обладнання та розумно організувати контроль продукції та ін.

П'яте напрямок – територіальне моделювання, початок якому започаткувала розробка звітних міжгалузевих балансів деяких регіонів наприкінці 50-х років.

Як шостого напряму можна виділити економіко-математичне моделювання матеріально-технічного забезпечення, що включає оптимізацію транспортно-економічних зв'язків та рівня запасів.

До сьомого напрямку відносяться моделі функціональних блоків економічної системи: рух населення, підготовка кадрів, формування грошових доходів та попиту на споживчі блага та ін.

Особливо великої ролі набувають економіко-математичні методи в міру впровадження інформаційних технологій у всіх галузях практики.


Література

1. Вентцель Є.С. Дослідження операцій. - М: Радянське радіо, 1972.

2. Грешилов А.А. Як прийняти найкраще рішення у реальних умовах. - М: Радіо і зв'язок, 1991.

3. Канторович Л.В. Економічний розрахунок найкращого використання ресурсів. - М.: Наука, АН СРСР, 1960.

4. Кофман А., Дебазей Г. Мережеві методи планування та їх застосування. - М.: Прогрес, 1968.

5. Кофман А., Фор Р. Займемося дослідженням операцій. - М.: Світ, 1966.

Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму нижче

гарну роботуна сайт">

Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.

Розміщено на http://www.allbest.ru/

Вступ

Моделювання в наукових дослідженнях стало застосовуватися ще в давнину і поступово захоплювало все нові галузі наукових знань: технічне конструювання, будівництво та архітектуру, астрономію, фізику, хімію, біологію і, нарешті, суспільні науки. Великі успіхи та визнання практично у всіх галузях сучасної науки принесли методу моделювання ХХ ст. Проте методологія моделювання тривалий час розвивалася незалежно окремими науками. Відсутня єдина система понять, єдина термінологія. Лише поступово стала усвідомлюватись роль моделювання як універсального методу наукового пізнання.

Термін "модель" широко використовується в різних сферах людської діяльності та має безліч смислових значень. Розглянемо лише такі "моделі", які є інструментами здобуття знань.

Модель - це такий матеріальний або подумки об'єкт, який у процесі дослідження заміщає об'єкт-оригінал так, що його безпосереднє вивчення дає нові знання про об'єкт-оригінал.

Під моделювання розуміється процес побудови, вивчення та застосування моделей. Воно тісно пов'язане з такими категоріями, як абстракція, аналогія, гіпотеза та ін. Процес моделювання обов'язково включає і побудову абстракцій, і висновки за аналогією, і конструювання наукових гіпотез.

Головна особливість моделювання полягає в тому, що це метод опосередкованого пізнання за допомогою об'єктів-заступників. Модель виступає як своєрідний інструмент пізнання, який дослідник ставить між собою і об'єктом і за допомогою якого вивчає об'єкт, що його цікавить. Саме ця особливість методу моделювання визначає специфічні формивикористання абстракцій, аналогій, гіпотез, інших категорій та методів пізнання.

Необхідність використання методу моделювання визначається тим, що багато об'єктів (або проблеми, що стосуються цих об'єктів) безпосередньо дослідити або зовсім неможливо, або ж це дослідження потребує багато часу та коштів.

Процес моделювання включає три елементи: 1) суб'єкт (дослідник), 2) об'єкт дослідження, 3) модель, що опосередковує відносини суб'єкта, що пізнає, і об'єкта, що пізнається.

Нехай є чи необхідно створити певний об'єкт А. Ми конструюємо (матеріально чи подумки) чи знаходимо в реальному світіінший об'єкт - модель об'єкта А. Етап побудови моделі передбачає наявність деяких знань про об'єкт-оригіналі. Пізнавальні можливості моделі обумовлюються тим, що модель відображає якісь суттєві риси об'єкта-оригіналу. Питання про необхідність і достатню міру схожості оригіналу та моделі вимагає конкретного аналізу. Очевидно, модель втрачає свій сенс як у разі тотожності з оригіналом (тоді вона перестає бути оригіналом), так і у випадку надмірної у всіх суттєвих відношеннях від оригіналу.

Таким чином, вивчення одних сторін об'єкта, що моделюється, здійснюється ціною відмови від відображення інших сторін. Тому будь-яка модель замінює оригінал лише у строго обмеженому сенсі. З цього випливає, що для одного об'єкта може бути побудовано декілька "спеціалізованих" моделей, що концентрують увагу на певних сторонах досліджуваного об'єкта або характеризують об'єкт з різним ступенем деталізації.

З другого краю етапі процесу моделювання модель постає як самостійний об'єкт дослідження. Однією з форм такого дослідження є проведення "модельних" експериментів, за яких свідомо змінюються умови функціонування моделі та систематизуються дані про її "поведінку". Кінцевим результатом цього етапу є безліч знань про модель R.

На третьому етапі здійснюється перенесення знань з моделі на оригінал – формування безлічі знань S про об'єкт. Цей процес перенесення знань проводиться у разі певним правилам. Знання про модель повинні бути скориговані з урахуванням тих властивостей об'єкта-оригіналу, які не знайшли відображення або були змінені під час побудови моделі. Ми можемо з достатньою підставою переносити будь-який результат із моделі на оригінал, якщо цей результат необхідно пов'язаний з ознаками подібності оригіналу та моделі. Якщо певний результат модельного дослідження пов'язані з відмінністю моделі від оригіналу, цей результат переносити неправомірно.

Четвертий етап - практична перевірка одержуваних за допомогою моделей знань та їх використання для побудови узагальнюючої теорії об'єкта, його перетворення чи управління ним.

Для розуміння сутності моделювання важливо не брати до уваги, що моделювання - не єдине джерело знань про об'єкт. Процес моделювання "занурений" у більш загальний процеспізнання. Ця обставина враховується як на етапі побудови моделі, а й у завершальній стадії, коли відбувається об'єднання та узагальнення результатів дослідження, одержуваних з урахуванням різноманітних засобів пізнання.

Моделювання – циклічний процес. Це означає, що за першим чотириетапним циклом може бути другий, третій і т.д. При цьому знання про об'єкт, що досліджується, розширюються і уточнюються, а вихідна модель поступово вдосконалюється. Недоліки, виявлені після першого циклу моделювання, зумовлені малим знанням об'єкта та помилками у побудові моделі, можна виправити у наступних циклах. У методології моделювання таким чином закладено великі можливості саморозвитку.

1. Особливості застосування методу математикиського моделювання в економіці

Проникнення математики на економічну науку пов'язані з подоланням значних труднощів. У цьому частково була "винна" математика, що розвивається протягом кількох століть в основному у зв'язку з потребами фізики та техніки. Але головні причини лежать все ж таки в природі економічних процесів, у специфіці економічної науки.

Більшість об'єктів, що вивчаються економічною наукою, можна охарактеризувати кібернетичним поняттям складна система.

Найбільш поширене розуміння системи як сукупності елементів, що перебувають у взаємодії та утворюють певну цілісність, єдність. Важливою якістю будь-якої системи є емерджентність - наявність таких властивостей, які не притаманні жодному з елементів, що входять до системи. Тому щодо систем недостатньо користуватися методом їх розчленування на елементи з подальшим вивченням цих елементів окремо. Одна з труднощів економічних досліджень - у тому, що майже не існує економічних об'єктів, які можна розглядати як окремі (позасистемні) елементи.

Складність системи визначається кількістю елементів, що входять до неї, зв'язками між цими елементами, а також взаємовідносинами між системою і середовищем. Економіка країни має всі ознаки дуже складної системи. Вона поєднує величезну кількість елементів, відрізняється різноманіттям внутрішніх зв'язків та зв'язків з іншими системами (природне середовище, економіка інших країн тощо). У народному господарстві взаємодіють природні, технологічні, соціальні процеси, об'єктивні та суб'єктивні фактори.

Складність економіки іноді розглядалася як обґрунтування неможливості її моделювання, вивчення засобами математики. Але така думка в принципі неправильна. Моделювати можна об'єкт будь-якої природи та будь-якої складності. І саме складні об'єкти становлять найбільший інтерес для моделювання; саме тут моделювання може дати результати, які не можна отримати іншими засобами дослідження.

Потенційна можливість математичного моделювання будь-яких економічних об'єктів та процесів не означає, зрозуміло, її успішної здійсненності при даному рівніекономічних та математичних знань, наявної конкретної інформації та обчислювальної техніки. І хоча не можна вказати абсолютні межі математичної формалізованості економічних проблем, завжди існуватимуть ще неформалізовані проблеми, а також ситуації, де математичне моделювання недостатньо ефективне.

2. Класифікація економіко-математичних моделей

Математичні моделі економічних процесів та явищ коротше можна назвати економіко-математичними моделями. Для класифікації цих моделей використовуються різні підстави.

За цільовим призначенням економіко-математичні моделі поділяються на теоретико-аналітичні, що використовуються у дослідженнях загальних властивостей та закономірностей економічних процесів, та прикладні, що застосовуються у вирішенні конкретних економічних завдань (моделі економічного аналізу, прогнозування, управління).

Економіко-математичні моделі можуть бути призначені для дослідження різних сторіннародного господарства (зокрема, його виробничо-технологічної, соціальної, територіальної структур) та її окремих частин. При класифікації моделей з досліджуваних економічних процесів та змістовної проблематики можна виділити моделі народного господарства в цілому та його підсистем - галузей, регіонів тощо, комплекси моделей виробництва, споживання, формування та розподілу доходів, трудових ресурсів, ціноутворення, фінансових зв'язків тощо .д.

Зупинимося докладніше на характеристиці таких класів економіко-математичних моделей, з якими пов'язані найбільші особливостіметодології та техніки моделювання.

Відповідно до загальної класифікації математичних моделей вони поділяються на функціональні та структурні, а також включають проміжні форми (структурно-функціональні). У дослідженнях на народногосподарському рівні найчастіше застосовуються структурні моделі, оскільки для планування та управління велике значеннямають взаємозв'язки підсистем. Типовими структурними моделями є моделі міжгалузевих зв'язків. Функціональні моделі широко застосовуються в економічному регулюванні, коли поведінка об'єкта ( " вихід " ) впливають шляхом зміни " входу " . Прикладом може бути модель поведінки споживачів за умов товарно-грошових відносин. Один і той самий об'єкт може описуватися одночасно і структурою, і функціональною моделлю. Так, наприклад, для планування окремої галузевої системи використовується структурна модель, а на народногосподарському рівні кожна галузь може бути представлена ​​функціональною моделлю.

Вище вже показувалися відмінності між дескриптивними і нормативними моделями. Дискриптивні моделі відповідають питанням: як це відбувається? чи як найімовірніше може далі розвиватися?, тобто. вони лише пояснюють факти, що спостерігаються, або дають ймовірний прогноз. Нормативні моделі відповідають питання: як це має бути?, тобто. припускають цілеспрямовану діяльність. Типовим прикладомнормативних моделей є моделі оптимального планування, що формалізують тим чи іншим способом цілі економічного розвитку, можливості та засоби їх досягнення.

Застосування дескриптивного підходу в моделюванні економіки пояснюється необхідністю емпіричного виявлення різних залежностей в економіці, встановлення статистичних закономірностей економічної поведінки соціальних груп, вивчення можливих шляхів розвитку будь-яких процесів за умов, що не змінюються, або протікають без зовнішніх впливів. Прикладами дескриптивних моделей є виробничі функції та функції попиту, побудовані на основі обробки статистичних даних.

Чи є економіко-математична модель дескриптивної чи нормативної, залежить лише від її математичної структури, а й від характеру використання цієї моделі. Наприклад, модель міжгалузевого балансу є дескриптивною, якщо вона використовується для аналізу пропорцій минулого періоду. Але ця ж математична модель стає нормативною, коли вона застосовується для розрахунків збалансованих варіантів розвитку народного господарства, що задовольняють кінцеві потреби суспільства за планових нормативів виробничих витрат.

Багато економіко-математичних моделей поєднують ознаки дескриптивних і нормативних моделей. Типова ситуація, коли нормативна модель складної структури поєднує окремі блоки, що є приватними дескриптивними моделями. Наприклад, міжгалузева модель може включати функції купівельного попиту, що описують поведінку споживачів за зміни доходів. Подібні приклади характеризують тенденцію ефективного поєднання дескриптивного та нормативного підходів до моделювання економічних процесів. Дескриптивний підхід широко застосовується у імітаційному моделюванні.

За характером відображення причинно-наслідкових зв'язків розрізняють моделі жорстко детерміністські та моделі, що враховують випадковість та невизначеність. Необхідно розрізняти невизначеність, що описується ймовірнісними законами, та невизначеність, для опису якої закони теорії ймовірностей не застосовні. Другий тип невизначеності набагато складніший для моделювання.

За способами відображення фактора часу економіко-математичні моделі поділяються на статичні та динамічні. У статичних моделях всі залежності відносяться до одного моменту чи періоду часу. Динамічні моделі характеризують зміни економічних процесів у часі. По тривалості аналізованого періоду часу розрізняються моделі короткострокового (до року), середньострокового (до 5 років), довгострокового (10-15 і більше років) прогнозування та планування. Саме час економіко-математичних моделях може змінюватися або безперервно, або дискретно.

Моделі економічних процесів надзвичайно різноманітні формою математичних залежностей. Особливо важливо виділити клас лінійних моделей, найбільш зручних для аналізу і обчислень і внаслідок цього отримали велике поширення. Відмінності між лінійними та нелінійними моделямиістотні не тільки з математичної точкизору, а й у теоретико-економічному відношенні, оскільки багато залежність економіки носять принципово нелінійний характер: ефективність використання ресурсів зі збільшенням виробництва, зміна попиту та споживання населення зі збільшенням виробництва, зміна попиту й споживання населення за зростання доходів тощо. Теорія " лінійної економіки " значно відрізняється від теорії " нелінійної економіки " . Від того, чи передбачаються безлічі виробничих можливостей підсистем (галузей, підприємств) опуклими або невипуклими, істотно залежать висновки про можливість поєднання централізованого планування та господарської самостійності економічних підсистем.

За співвідношенням екзогенних та ендогенних змінних, що включаються до моделі, вони можуть поділятися на відкриті та закриті. Повністю відкритих моделей немає; модель має містити хоча б одну ендогенну змінну. Цілком закриті економіко-математичні моделі, тобто. які не включають екзогенних змінних, виключно рідкісні; їхня побудова вимагає повного абстрагування від "середовища", тобто. серйозного огрублення реальних економічних систем, що завжди мають зовнішні зв'язки. Переважна більшість економіко-математичних моделей займає проміжне положення та розрізняються за ступенем відкритості (закритості).

Для моделей народногосподарського рівня важливим є розподіл на агреговані та деталізовані.

Залежно від того, чи включають народногосподарські моделі просторові фактори та умови чи не включають, розрізняють моделі просторові та точкові.

Таким чином, загальна класифікація економіко-математичних моделей включає понад десять основних ознак. З розвитком економіко-математичних досліджень проблема класифікації моделей ускладнюється. Поряд із появою нових типів моделей (особливо змішаних типів) та нових ознак їх класифікації здійснюється процес інтеграції моделей різних типів у більш складні модельні конструкції.

3 . Етапи економікпро-математичного моделювання

Основні етапи процесу моделювання вже розглядалися вище. У різних галузях знань, зокрема й у економіці, вони набувають свої специфічні риси. Проаналізуємо послідовність та зміст етапів одного циклу економіко-математичного моделювання.

1. Постановка економічної проблемита її якісний аналіз. Головне тут - чітко сформулювати сутність проблеми, допущення, що приймаються, і ті питання, на які потрібно отримати відповіді. Цей етап включає виділення найважливіших рис і властивостей об'єкта, що моделюється, і абстрагування від другорядних; вивчення структури об'єкта та основних залежностей, що пов'язують його елементи; формулювання гіпотез (хоча б попередніх), що пояснюють поведінку та розвиток об'єкта.

2. Побудова математичної моделі. Це етап формалізації економічної проблеми, вираження її у вигляді конкретних математичних залежностей і відносин (функцій, рівнянь, нерівностей і т.д.). Зазвичай спочатку визначається основна конструкція (тип) математичної моделі, а потім уточнюються деталі цієї конструкції (конкретний перелік змінних та параметрів, форма зв'язків). Отже, побудова моделі підрозділяється своєю чергою кілька стадій.

Неправильно вважати, що чим більше фактіввраховує модель, тим вона краще "працює" і дає найкращі результати. Те саме можна сказати про такі характеристики складності моделі, як використовувані форми математичних залежностей (лінійні та нелінійні), облік факторів випадковості та невизначеності тощо. Зайва складність та громіздкість моделі ускладнюють процес дослідження. Потрібно враховувати не тільки реальні можливості інформаційного та математичного забезпечення, але й зіставляти витрати на моделювання з ефектом, що отримується (при зростанні складності моделі приріст витрат може перевищити приріст ефекту).

Однією з важливих особливостей математичних моделей є потенційна можливість їх використання для вирішення різноякісних проблем. Тому, навіть зіштовхуючись із новим економічним завданням, не потрібно прагнути "винаходити" модель; Спочатку необхідно спробувати застосувати для вирішення цього завдання вже відомі моделі.

У процесі побудови моделі здійснюється взаємоспівставлення двох систем наукових знань – економічних та математичних. Природно прагнути отримати модель, що належить добре вивченому класу математичних завдань. Часто це вдається зробити шляхом деякого спрощення вихідних передумов моделі, що не спотворюють суттєвих рис об'єкта, що моделюється. Однак можлива і така ситуація, коли формалізація економічної проблеми призводить до невідомої раніше математичної структури. Потреби економічної науки та практики в середині ХХ ст. сприяли розвитку математичного програмування, теорії ігор, функціонального аналізу, обчислювальної математики. Цілком ймовірно, що в майбутньому розвиток економічної науки стане важливим стимулом для створення нових розділів математики.

3. Математичний аналіз моделі. Метою цього етапу є з'ясування загальних властивостей моделі. Тут застосовуються суто математичні прийоми дослідження. Найбільш важливий момент – доказ існування рішень у сформульованій моделі (теорема існування). Якщо вдасться довести, що математична задачане має рішення, то необхідність у подальшій роботі за первісним варіантом моделі відпадає; слід скоригувати або постановку економічного завдання, або методи її математичної формалізації. При аналітичному дослідженні моделі з'ясовуються такі питання, як, наприклад, чи єдине рішення, які змінні (невідомі) можуть входити до вирішення, які співвідношення між ними, в яких межах і в залежності від яких вихідних умов вони змінюються, які тенденції їх зміни і і т.д. Аналітичне дослідження моделі в порівнянні з емпіричним (чисельним) має ту перевагу, що одержувані висновки зберігають свою силу при різних конкретних значеннях зовнішніх та внутрішніх параметрів моделі.

Знання загальних властивостей моделі має таке важливе значення, часто заради доказу подібних властивостей дослідники свідомо йдуть на ідеалізацію початкової моделі. І все-таки моделі складних економічних об'єктів з великими труднощами піддаються аналітичному дослідженню. У тих випадках, коли аналітичними методамине вдається з'ясувати загальні властивості моделі, а спрощення моделі призводять до неприпустимих результатів, переходять до чисельних методів дослідження.

4. Підготовка вихідної інформації. Моделювання висуває жорсткі вимоги до системи інформації. У той самий час реальні можливості отримання інформації обмежують вибір моделей, призначених для практичного використання. При цьому береться до уваги не лише важлива можливість підготовки інформації (за певні терміни), а й витрати на підготовку відповідних інформаційних масивів. Ці витрати не повинні перевищувати ефекту від використання додаткової інформації.

У процесі підготовки інформації широко використовуються методи теорії ймовірностей, теоретичної та математичної статистики. p align="justify"> При системному економіко-математичному моделюванні вихідна інформація, що використовується в одних моделях, є результатом функціонування інших моделей.

5. Чисельне рішення. Цей етап включає розробку алгоритмів для чисельного розв'язання задачі, складання програм на ЕОМ та безпосереднє проведення розрахунків. Проблеми цього етапу обумовлені насамперед великою розмірністю еконномічних завдань, необхідністю обробки значних масивів інформації.

Зазвичай розрахунки з економіко-математичної моделі мають багатоваріантний характер. Завдяки високій швидкодії сучасних ЕОМ вдається проводити численні "модельні" експерименти, вивчаючи "поведінку" моделі за різних змін деяких умов. Дослідження, яке проводиться чисельними методамиможе істотно доповнити результати аналітичного дослідження, а для багатьох моделей воно є єдино здійсненним. Клас економічних завдань, які можна вирішувати чисельними методами, значно ширший, ніж клас завдань, доступних аналітичному дослідженню.

6. Аналіз чисельних результатів та їх застосування. На цьому заключному етапіциклу постає питання про правильність і повноту результатів моделювання, про ступінь практичної застосування останніх.

Математичні методиперевірки можуть виявляти некоректні побудови моделі і цим звужувати клас потенційно правильних моделей. Неформальний аналіз теоретичних висновків та чисельних результатів, одержуваних за допомогою моделі, зіставлення їх із наявними знаннями та фактами дійсності також дозволяють виявляти недоліки постановки економічного завдання, сконструйованої математичної моделі, її інформаційного та математичного забезпечення.

Взаємозв'язки етапів. Звернімо увагу на зворотні зв'язки етапів, що виникають внаслідок того, що в процесі дослідження виявляються недоліки попередніх етапів моделювання.

Вже на етапі побудови моделі може з'ясуватися, що постановка задачі суперечлива або призводить до надто складної математичної моделі. Відповідно до цього вихідна постановка завдання коригується. p align="justify"> Далі математичний аналіз моделі (етап 3) може показати, що невелика модифікація постановки задачі або її формалізації дає цікавий аналітичний результат.

Найчастіше необхідність повернення до попередніх етапів моделювання виникає під час підготовки вихідної інфоріації (етап 4). Може виявитися, що необхідної інформації немає або витрати на її підготовку занадто великі. Тоді доводиться повертатися до постановки завдання та її формалізації, змінюючи їх так, щоб пристосуватися до наявної інформації.

Оскільки економіко-математичні завдання можуть бути складні за своєю структурою, мати велику розмірність, то часто трапляється, що відомі алгоритми та програми для ЕОМ не дозволяють вирішити завдання у первісному вигляді. Якщо неможливо в короткий термін розробити нові алгоритми та програми, вихідну постановку задачі та модель спрощують: знімають та поєднують умови, зменшують кількість факторів, нелінійні співвідношення замінюють лінійними, посилюють детермінізм моделі тощо.

Недоліки, які вдається виправити на проміжних етапах моделювання, усуваються у наступних циклах. Але результати кожного циклу мають цілком самостійне значення. Розпочавши дослідження з побудови простої моделі, можна швидко отримати корисні результати, а потім перейти до створення більш досконалої моделі, яка доповнюється новими умовами, що включає уточнені математичні залежності.

У міру розвитку та ускладнення економіко-математичного моделювання його окремі етапи відокремлюються у спеціалізованих галузях досліджень, посилюються відмінності між теоретико-аналітичними та прикладними моделями, відбувається деференціація моделей за рівнями абстракції та ідеалізації.

Теорія математичного аналізумоделей економіки розвинулася в особливу галузь сучасної математики – математичну економіку. Моделі, що вивчаються в рамках математичної економіки, втрачають безпосередній зв'язок із економічною реальністю; вони мають справу з виключно ідеалізованими економічними об'єктами та ситуаціями. При побудові таких моделей головним принципом є не стільки наближення до реальності, скільки отримання якомога більшої кількості аналітичних результатів за допомогою математичних доказів. Цінність цих моделей для економічної теорії та практики полягає в тому, що вони є теоретичною базою для моделей прикладного типу.

Досить самостійними областями досліджень стають підготовка та обробка економічної інформації та розробка математичного забезпечення економічних завдань (створення баз даних та банків інформації, програм автоматизованої побудови моделей та програмного сервісу для економістів-користувачів). На етапі практичного використання моделей провідну роль повинні грати фахівці у відповідній галузі економічного аналізу, планування, управління. Головною ділянкою роботи економістів-математиків залишається постановка та формалізація економічних завдань та синтез процесу економіко-математичного моделювання.

економічне математичне моделювання

Список використаної літератури

1.Федосєєв, Економічні методи

2. І.Л.Акулич, Математичне програмування в прикладах та завданнях, Москва, «Вища школа», 1986;

3. С.А.Абрамов, Математичні побудови та програмування, Москва, «Наука», 1978;

4. Дж.Літлвуд, Математична суміш, Москва, "Наука", 1978;

5. Известия Академії наук. Теорія та системи управління, 1999 № 5, стор 127-134.

7. http://exsolver.narod.ru/Books/Mathematic/GameTheory/c8.html

Розміщено на Allbest.ru

Подібні документи

    Відкриття та історичний розвитокметодів математичного моделювання, їх практичне застосуванняв сучасної економіки. Використання економіко-математичного моделювання на рівні управління принаймні впровадження інформаційних технологій.

    контрольна робота , доданий 10.06.2009

    Основні поняття та типи моделей, їх класифікація та цілі створення. Особливості економіко-математичних методів, що застосовуються. Загальна характеристика основних етапів економіко-математичного моделювання. Застосування стохастичних моделей економіки.

    реферат, доданий 16.05.2012

    Поняття та типи моделей. Етапи побудови математичної моделі. Основи математичного моделювання взаємозв'язку економічних змінних. Визначення параметрів лінійного однофакторного рівняння регресії. Оптимізаційні методиматематики економіки.

    реферат, доданий 11.02.2011

    Застосування методів оптимізації для вирішення конкретних виробничих, економічних та управлінських завдань із використанням кількісного економіко-математичного моделювання. Рішення математичної моделі об'єкта, що вивчається, засобами Excel.

    курсова робота , доданий 29.07.2013

    Історія розвитку економіко-математичних методів Математична статистика – розділ прикладної математики, заснований на вибірці явищ, що вивчаються. Аналіз етапів економіко-математичного моделювання. Вербально-інформаційний опис моделювання.

    курс лекцій, доданий 12.01.2009

    Застосування математичних методів у вирішенні економічних завдань. Поняття виробничої функції, ізокванти, взаємозамінність ресурсів. Визначення малоеластичних, середньоеластичних та високоеластичних товарів. Принципи раціонального управління запасами.

    контрольна робота , доданий 13.03.2010

    Класифікація економіко-математичних моделей. Використання алгоритму послідовних наближеньпри постановці економічних завдань у АПК. Методики моделювання програми розвитку сільськогосподарського підприємства. Обґрунтування програми розвитку.

    курсова робота , доданий 05.01.2011

    Поділ моделювання на два основні класи – матеріальний та ідеальний. Два основні рівні економічних процесів у всіх економічних системах. Ідеальні математичні моделі в економіці, застосування оптимізаційних та імітаційних методів.

    реферат, доданий 11.06.2010

    Основні поняття математичних моделей та його застосування економіки. Загальна характеристика елементів економіки, як об'єкта моделювання. Ринок та його види. Динамічна модель Леонтьєва та Кейнса. Модель Солоу з дискретним та безперервним часом.

    курсова робота , доданий 30.04.2012

    Визначення етапу розробки економіко-математичного моделювання та обґрунтування способу отримання результату моделювання. Теорія ігор та прийняття рішень в умовах невизначеності. Аналіз комерційної стратегії за невизначеної кон'юнктури.

Для вивчення різних економічних явищ економісти використовують їх спрощені формальні описи. економічними моделями. При побудові економічних моделей вибудуть суттєві чинники та відкидаються деталі несуттєві на вирішення поставленого завдання.

До економічних моделей можуть належати моделі:

  • економічного зростання
  • споживчого вибору
  • рівноваги на фінансовому та товарному ринку та багато інших.

Модель- Це логічний або математичний опис компонентів і функцій, що відображають суттєві властивості модельованого об'єкта або процесу.

Модель використовується як умовний образ, сконструйований спрощення дослідження об'єкта чи процесу.

Природа моделей може бути різною. Моделі поділяються на: речові, знакові, словесний та табличний опис та ін.

Економіко-математична модель

В управлінні господарськими процесами найбільше значеннямають насамперед економіко-математичні моделі, що часто об'єднуються в системи моделей.

Економіко-математична модель(ЕММ) - це математичний опис економічного об'єкта або процесу з метою їх дослідження та управління ними. Це математичний запис вирішуваного економічного завдання.

Основні типи моделей
  • Екстраполяційні моделі
  • Факторні економетричні моделі
  • Оптимізаційні моделі
  • Балансові моделі, модель Міжгалузевого Балансу (МОБ)
  • Експертні оцінки
  • Зазначимо, що теорія ігор
  • Мережеві моделі
  • Моделі систем масового обслуговування

Економіко-математичні моделі та методи, що застосовуються в економічному аналізі

В даний час в аналізі господарської діяльностіорганізацій все більшого застосування знаходять математичні методи дослідження. Це сприяє вдосконаленню економічного аналізу, його поглибленню та підвищенню його дієвості.

У результаті використання математичних методів досягається повніше вивчення впливу окремих чинників на узагальнюючі економічні показники діяльності організацій, зменшення термінів здійснення аналізу, підвищується точність здійснення економічних розрахунків, вирішуються багатовимірні аналітичні завдання, які не можуть бути виконані традиційними методами. У процесі використання економіко-математичних методів економічному аналізіздійснюється побудова та вивчення економіко-математичних моделей, що описують вплив окремих факторів на узагальнюючі економічні показники діяльності організацій.

Розрізняють чотири основні види економіко-математичних моделей, які використовуються при аналізі впливу окремих факторів:

  • адитивні моделі;
  • мультиплікативні моделі;
  • кратні моделі;
  • змішані моделі.

Адитивні моделіможуть бути визначені як сума алгебри окремих показників. Потрібно пам'ятати, що такі моделі можуть бути охарактеризовані за допомогою наступної формули:

Прикладом адитивної моделі буде баланс товарної продукції.

Мультиплікативні моделіможуть бути визначені як добуток окремих факторів.

Важливо зауважити, що одним із прикладів подібної моделі може бути двофакторна модель, що виражає залежність між обсягом випуску продукції, кількістю одиниць використовуваного обладнання та виробленням продукції з розрахунку на одну одиницю обладнання:

П = К В,

  • П- Обсяг випуску продукції;
  • До- Кількість одиниць обладнання;
  • У- Вироблення продукції на одиницю обладнання.

Кратні моделі- Це співвідношення окремих факторів. Варто зауважити, що вони характеризуються такою формулою:

ВП = x/y

Тут ВПявляє собою узагальнюючий економічний показник, який знаходиться під впливом окремих факторів xі y. Прикладом кратної моделі може бути формула, що виражає залежність між тривалістю обороту оборотних активів у днях, середньою величиною даних активів за період і одноденним обсягом продажів:

П = ОА/ВП,

  • П- Тривалість обороту;
  • ОА — середня величинаоборотних активів;
  • ВП- Одноденний обсяг продажів.

Зрештою, змішані моделі- Це поєднання вже розглянутих нами видів моделей. Ось наприклад, такою моделлю може бути описаний показник рентабельності активів, на рівень якого впливають три фактори: чистий прибуток (ПП), величина необоротних активів (ВА), величина оборотних активів (ОА):

R a = ПП / ВА + ОА,

В узагальненому вигляді змішана модель може бути представлена ​​такою формулою:

Отже, спочатку слід побудувати економіко-математичну модель, що описує вплив окремих чинників на узагальнюючі економічні показники діяльності організації. Важливо знати, що велике поширення в аналізі господарської діяльності набули багатофакторні мультиплікативні моделіТак як вони дозволяють вивчити вплив значної кількості факторів на узагальнюючі показники і тим самим досягти більшої глибини та точності аналізу.

Після цього необхідно вибрати спосіб розв'язання цієї моделі. Традиційні способи : спосіб ланцюгових підстановок, способи абсолютних і відносних різниць, балансовий спосіб, індексний метод, а також методи кореляційно-регресійного, кластерного, дисперсійного аналізу та ін. Поряд з даними способами та методами в економічному аналізі можуть бути використані і специфічно математичні методита методи.

Інтегральний метод економічного аналізу

Важливо зауважити, що одним із таких способів (методів) буде інтегральний. Варто зауважити, що він знаходить застосування щодо впливу окремих факторів з використанням мультиплікативних, кратних, і змішаних (кратно-адитивних) моделей.

В умовах застосування інтегрального методу є можливість отримання більш обґрунтованих результатів обчислення впливу окремих факторів, ніж при використанні методу ланцюгових підстановок та його варіантів. Метод ланцюгових підстановок та її варіанти, і навіть індексний метод мають істотні недоліки: 1) результати розрахунків впливу чинників залежить від прийнятої послідовності заміни базисних величин окремих чинників на фактичні; 2) додатковий приріст узагальнюючого показника, викликаний взаємодією чинників, як нерозкладного залишку приєднується до суми впливу останнього чинника. З використанням ж інтегрального методу цей приріст ділиться порівну між усіма чинниками.

Інтегральний метод встановлює загальний підхід до вирішення моделей різних видів, причому незалежно від кількості елементів, які входять у цю модель, і навіть незалежно від форми зв'язку між цими елементами.

Інтегральний метод факторного економічного аналізу має у основі підсумовування прирощень функції, визначеної як приватна похідна, помножена на збільшення аргументу на нескінченно малих проміжках.

У процесі застосування інтегрального методу дуже важливо дотримання кількох умов. Насамперед має дотримуватися умова безперервної диференційованості функції, де як аргумент береться будь-який економічний показник. По-друге, функція між початковою та кінцевою точками елементарного періоду повинна змінюватися по прямій Г е. Нарешті, по-третє, повинне мати місце сталість співвідношення швидкостей зміни величин факторів

d y / d x = const

При використанні інтегрального методу обчислення певного інтеграла за заданою підінтегральною функцією та заданому інтервалуінтегрування здійснюється за наявною стандартною програмою із застосуванням сучасних засобівобчислювальної техніки.

Якщо ми здійснюємо рішення мультиплікативної моделі, то розрахунку впливу окремих чинників на узагальнюючий економічний показник можна використовувати такі формулы:

ΔZ(x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ x *Δ y

Z(y)=x 0 * Δ y +1/2 Δ x* Δ y

При вирішенні кратної моделі для розрахунку впливу факторів скористаємося такими формулами:

Z = x / y;

Δ Z(x)= Δ x/Δ y Lny1/y0

Δ Z(y)=Δ Z- Δ Z(x)

Існує два основних типи завдань, які вирішуються за допомогою інтегрального методу: статичний та динамічний. При першому типі відсутня інформація про зміну факторів, що аналізуються, протягом даного періоду. Прикладами таких завдань можуть бути аналіз виконання бізнес-планів чи аналіз зміни економічних показників проти попереднім періодом. Динамічний тип завдань має місце за наявності інформації про зміну аналізованих чинників протягом цього періоду. До цього типу завдань існують обчислення, пов'язані з вивченням часових рядів економічних показників.

Такими є найважливіші риси інтегрального методу факторного економічного аналізу.

Метод логарифмування

Крім цього методу, в аналізі знаходить застосування також метод (спосіб) логарифмування. Варто зауважити, що він використовується під час проведення факторного аналізу, коли вирішуються мультиплікативні моделі. Сутність аналізованого методу полягає в тому, що з його використанні має місце логарифмічно пропорційне розподіл величини спільної дії чинників між останніми, тобто ця величина розподіляється між чинниками пропорційно частці впливу кожного окремого чинника у сумі узагальнюючого показника. При інтегральному методі згадана величина розподіляється між чинниками однаковою мірою. Тому метод логарифмування робить розрахунки впливу чинників обгрунтованішими проти інтегральним методом.

У процесі логарифмування знаходять застосування не абсолютні величиниприросту економічних показників, як це має місце при інтегральному методі, а відносні, тобто індекси зміни даних показників. Наприклад, узагальнюючий економічний показник визначається у вигляді добутку трьох факторів - співмножників f = x y z.

Знайдемо вплив кожного з цих факторів на узагальнюючий економічний показник. Так, вплив першого фактора може бути визначений за такою формулою:

Δf x = Δf · lg (x 1 / x 0) / lg (f 1 / f 0)

Яким був вплив наступного чинника? Для знаходження його впливу скористаємося такою формулою:

Δf y = Δf · lg (y 1 / y 0) / lg (f 1 / f 0)

Нарешті, для того, щоб обчислити вплив третього фактора, застосуємо формулу:

Δf z = Δf · lg (z 1 / z 0) / lg (f 1 / f 0)

Виходячи з усього вище сказаного, ми приходимо до висновку, що загальна сума зміни узагальнюючого показника розчленовується між окремими факторами в порівнянні з пропорціями відносин логарифмів окремих факторних індексів до логарифму узагальнюючого.

При застосуванні даного методу можуть бути використані будь-які види логарифмів - як натуральні, так і десяткові.

Метод диференціального обчислення

При проведенні факторного аналізу знаходить застосування метод диференціального обчислення. Останній припускає, що загальна змінафункції, тобто узагальнюючого показника, підрозділяється на окремі доданки, значення кожного з яких обчислюється як добуток певної приватної похідної на збільшення змінної, за якою визначена ця похідна. Доречно відзначити, що визначимо вплив окремих чинників на узагальнюючий показник, використовуючи як приклад функцію двох змінних.

Задано функцію Z = f(x, y). Якщо ця функція буде диференційованою, то її зміна може бути виражена наступною формулою:

Пояснимо окремі елементи цієї формули:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- величина зміни функції;

Δx = (x 1 - x 0)- Величина зміни одного фактора;

Δ y = (y 1 - y 0)-величина зміни іншого чинника;

- нескінченно мала величина більше високого порядкучим

У даному прикладівплив окремих факторів xі yна зміну функції Z(узагальнюючого показника) обчислюється так:

ΔZ x = δZ / δx · Δx; ΔZ y = δZ / δy · Δy.

Сума впливу обох даних факторів - це головна, лінійна щодо збільшення даного фактора частина збільшення диференційованої функції, тобто узагальнюючого показника.

Спосіб пайової участі

В умовах рішення адитивних, а також кратно-адитивних моделей для обчислення впливу окремих факторів на зміну узагальнюючого показника використовується також спосіб пайової участі. Його сутність полягає в тому, що спочатку визначається частка кожного фактора в загальній сумі їх змін. Потім ця частка множиться на загальну величинузміни узагальнюючого показника.

Виходитимемо з припущення того, що ми визначаємо вплив трьох факторів. а,bі зна узагальнюючий показник y. Тоді для фактора, а визначення його частки та множення її на загальну величину зміни узагальнюючого показника можна здійснити за такою формулою:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

Для фактора в аналізована формула матиме такий вигляд:

Δy b = Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

Нарешті, для фактора маємо:

Δy c =Δc/Δa +Δb +Δc*Δy

Така сутність способу пайової участі, що використовується для цілей факторного аналізу.

Метод лінійного програмування

далі: Метод лінійного програмування

Зазначимо, що теорія масового обслуговування

Відмітимо, що теорія масового обслуговування

Зазначимо, що теорія ігор

Знаходить застосування також теорія ігор. Так само, як і теорія масового обслуговування, теорія ігор є одним із розділів прикладної математики. Зазначимо, що теорія ігор вивчає оптимальні варіанти рішень, можливі ситуаціях ігрового характеру. Сюди існують такі ситуації, які пов'язані з вибором оптимальних управлінських рішень, з вибором найбільш доцільних варіантів взаємовідносин коїться з іншими організаціями, тощо.

Для вирішення подібних завдань в теорії ігор можуть бути використані алгебраїчні методи, які базуються на системі лінійних рівняньі нерівностей, ітераційні методи, а також методи зведення даного завдання до певній системідиференціальних рівнянь.

Важливо зауважити, що одним із економіко-математичних методів, які застосовуються в аналізі господарської діяльності організацій, буде так званий аналіз чутливості. Матеріал опубліковано на http://сайт
Цей методнайчастіше застосовується у процесі аналізу інвестиційних проектів, і навіть у цілях прогнозування суми прибутку, що залишається у розпорядженні цієї організації.

Для раціонального планування і прогнозування діяльності організації дуже важливо заздалегідь передбачати ті зміни, які у майбутньому можуть статися з аналізованими економічними показателями.

Наприклад, слід заздалегідь прогнозувати зміна величин тих чинників, які впливають розмір прибутку: рівень покупних ціни покупні матеріальні ресурси, рівень продажних ціни продукцію цієї організації, зміна попиту покупців з цього продукцию.

Аналіз чутливості полягає у визначенні майбутнього значення узагальнюючого економічного показника за умови, що величина одного або декількох факторів, що впливають на цей показник, зміниться.

Ось наприклад, встановлюють, яку величину зміниться прибуток у перспективі за умови зміни кількості продукції, що продається на одиницю. Цим самим ми аналізуємо чутливість чистого прибутку до зміни одного з факторів, що впливають на неї, тобто в даному випадку обсягу продажів.
Слід зазначити, що інші чинники, що впливають величину прибутку, будуть за допомогою незмінними. Можна визначити величину прибутку також і за одночасної зміни у майбутньому впливу кількох чинників. Отже аналіз чутливості дає можливість встановити силу реагування узагальнюючого економічного показника зміну окремих чинників, надають впливом геть цей показник.

Матричний метод

Поряд із вищевикладеними економіко-математичними методами в аналізі господарської діяльності знаходять застосування також матричні методи . Ці методи базуються на лінійній та векторно-матричній алгебрі.

Метод мережного планування

далі: Метод мережного планування

Екстраполяційний аналіз

Крім розглянутих методів, використовується також екстраполяційний аналіз. Варто зауважити, що він містить у собі розгляд змін стану аналізованої системи та екстраполяцію, тобто продовження існуючих показників цієї системи на майбутні періоди. У процесі здійснення цього виду аналізу можна виділити такі основні етапи: первинна обробка та перетворення вихідного ряду наявних даних; вибір типу емпіричних функцій; визначення основних параметрів цих функцій; екстраполяція; встановлення рівня достовірності проведеного аналізу.

У економічному аналізі використовується також спосіб основних компонент. Варто зауважити, що вони застосовуються з метою порівняльного аналізуокремих складових частин, тобто параметри проведеного аналізу діяльності організації. Головні компоненти є найважливіші характеристикилінійних комбінацій складових частин, тобто параметрів проведеного аналізу, які мають найзначніші величини дисперсії, зокрема, найбільші абсолютні відхилення від середніх величин.

Користувача угода:
Інтелектуальні права на матеріал - Математичні методи економіки належать її автору. Цей посібник/книга розміщено виключно для ознайомлювальних цілей без залучення до комерційного обігу. Вся інформація (зокрема і "Економіко-математичні методи та моделі аналізу") зібрана з відкритих джерел, або додана користувачами на безоплатній основі.
Для повноцінного використання розміщеної інформації Адміністрація проекту сайт настійно рекомендує придбати книгу / посібник Математичні методи економіки в будь-якому онлайн-магазині.

Тег-блок: Математичні методи в економіці, 2015. Економіко-математичні методи та моделі аналізу.

(С) Юридичний репозиторій сайт 2011-2016

При побудові економічних моделей виявляються суттєві чинники та відкидаються деталі несуттєві на вирішення поставленого завдання.

До економічних моделей можуть належати моделі:

  • економічного зростання
  • споживчого вибору
  • рівноваги на фінансовому та товарному ринку та багато інших.

Модель— це логічний або математичний опис компонентів і функцій, що відображають суттєві властивості об'єкта або процесу, що моделюються.

Модель використовується як умовний образ, сконструйований спрощення дослідження об'єкта чи процесу.

Природа моделей може бути різною. Моделі поділяються на: речові, знакові, словесний та табличний опис та ін.

Економіко-математична модель

В управлінні господарськими процесами найбільше значення мають насамперед економіко-математичні моделі, що часто об'єднуються в системи моделей.

Економіко-математична модель(ЕММ) - це математичний опис економічного об'єкта або процесу з метою їх дослідження та управління ними. Це математичний запис вирішуваного економічного завдання.

Основні типи моделей
  • Екстраполяційні моделі
  • Факторні економетричні моделі
  • Оптимізаційні моделі
  • Балансові моделі, модель Міжгалузевого Балансу (МОБ)
  • Експертні оцінки
  • Теорія ігор
  • Мережеві моделі
  • Моделі систем масового обслуговування

Економіко-математичні моделі та методи, що застосовуються в економічному аналізі

R a = ПП / ВА + ОА,

В узагальненому вигляді змішана модель може бути представлена ​​такою формулою:

Отже, спочатку слід збудувати економіко-математичну модель, що описує вплив окремих чинників на узагальнюючі економічні показники діяльності організації. Велике поширенняв аналізі господарської діяльності отримали багатофакторні мультиплікативні моделіТак як вони дозволяють вивчити вплив значної кількості факторів на узагальнюючі показники і тим самим досягти більшої глибини та точності аналізу.

Після цього потрібно вибрати спосіб розв'язання цієї моделі. Традиційні способи: спосіб ланцюгових підстановок, способи абсолютних і відносних різниць, балансовий спосіб, індексний метод, а також методи кореляційно-регресійного, кластерного, дисперсійного аналізу та ін. Поряд з цими способами та методами в економічному аналізі використовуються і специфічно математичні способи та методи.

Інтегральний метод економічного аналізу

Одним із таких способів (методів) є інтегральний. Він знаходить застосування щодо впливу окремих чинників з використанням мультиплікативних, кратних, і змішаних (кратно-адитивних) моделей.

В умовах застосування інтегрального методу є можливість отримання більш обґрунтованих результатів обчислення впливу окремих факторів, ніж при використанні методу ланцюгових підстановок та його варіантів. Метод ланцюгових підстановок та її варіанти, і навіть індексний метод мають істотні недоліки: 1) результати розрахунків впливу чинників залежить від прийнятої послідовності заміни базисних величин окремих чинників на фактичні; 2) додатковий приріст узагальнюючого показника, викликаний взаємодією чинників, як нерозкладного залишку приєднується до суми впливу останнього чинника. При використанні інтегрального методу цей приріст ділиться порівну між усіма факторами.

Інтегральний метод встановлює загальний підхід до розв'язання моделей різних видів, причому незалежно від кількості елементів, що входять до цієї моделі, а також незалежно від форми зв'язку між цими елементами.

Інтегральний метод факторного економічного аналізу має у своїй основі підсумовування прирощень функції, визначеної як приватна похідна, помножена на збільшення аргументу на нескінченно малих проміжках.

У процесі застосування інтегрального методу необхідне дотримання кількох умов. По-перше, має дотримуватися умова безперервної диференційованості функції, де як аргумент береться якийсь економічний показник. По-друге, функція між початковою та кінцевою точками елементарного періоду повинна змінюватися по прямій Г е. Нарешті, по-третє, повинне мати місце сталість співвідношення швидкостей зміни величин факторів

d y / d x = const

При використанні інтегрального методу обчислення певного інтеграла за заданою підінтегральною функцією та заданим інтервалом інтегрування здійснюється за наявною стандартною програмою із застосуванням сучасних засобів обчислювальної техніки.

Якщо ми здійснюємо рішення мультиплікативної моделі, то розрахунку впливу окремих чинників на узагальнюючий економічний показник можна використовувати такі формулы:

ΔZ(x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ x *Δ y

Z(y)=x 0 * Δ y +1/2 Δ x* Δ y

При вирішенні кратної моделі для розрахунку впливу факторів скористаємося такими формулами:

Z = x / y;

Δ Z(x)= Δ x/Δ y Lny1/y0

Δ Z(y)=Δ Z- Δ Z(x)

Існує два основних типи завдань, які вирішуються за допомогою інтегрального методу: статичний та динамічний. При першому типі відсутня інформація про зміну факторів, що аналізуються, протягом даного періоду. Прикладами таких завдань можуть бути аналіз виконання бізнес-планів чи аналіз зміни економічних показників проти попереднім періодом. Динамічний тип завдань має місце за наявності інформації про зміну аналізованих чинників протягом цього періоду. До цього типу завдань належать обчислення, пов'язані з вивченням часових рядів економічних показників.

Такими є найважливіші риси інтегрального методу факторного економічного аналізу.

Метод логарифмування

Крім цього, в аналізі знаходить застосування також метод (спосіб) логарифмування. Він використовується під час проведення факторного аналізу, коли вирішуються мультиплікативні моделі. Сутність аналізованого методу полягає в тому, що при його використанні має місце логарифмічно пропорційний розподіл величини спільної дії факторів між останніми, тобто ця величина розподіляється між факторами пропорційно частці впливу кожного окремого фактора на суму узагальнюючого показника. При інтегральному методі згадана величина розподіляється між чинниками однаковою мірою. Тому метод логарифмування робить розрахунки впливу факторів обґрунтованішими порівняно з інтегральним методом.

У процесі логарифмування знаходять застосування не абсолютні величини приросту економічних показників, як і при інтегральному методі, а відносні, тобто індекси зміни цих показників. Наприклад, узагальнюючий економічний показник визначається у вигляді добутку трьох факторів - співмножників f = x y z.

Знайдемо вплив кожного із цих чинників на узагальнюючий економічний показник. Так, вплив першого фактора може бути визначений за такою формулою:

Δf x = Δf · lg (x 1 / x 0) / lg (f 1 / f 0)

Яким був вплив наступного чинника? Для знаходження його впливу скористаємося такою формулою:

Δf y = Δf · lg (y 1 / y 0) / lg (f 1 / f 0)

Нарешті, щоб обчислити вплив третього чинника, застосуємо формулу:

Δf z = Δf · lg (z 1 / z 0) / lg (f 1 / f 0)

Таким чином, загальна сума зміни узагальнюючого показника розчленовується між окремими факторами відповідно до пропорцій відносин логарифмів окремих факторних індексів до логарифму узагальнюючого показника.

При застосуванні даного методу можуть бути використані будь-які види логарифмів - як натуральні, так і десяткові.

Метод диференціального обчислення

При проведенні факторного аналізу знаходить застосування метод диференціального обчислення. Останній передбачає, що загальна зміна функції, тобто узагальнюючого показника, поділяється на окремі доданки, значення кожного з яких обчислюється як добуток певної приватної похідної на збільшення змінної, за якою визначена ця похідна. Визначимо вплив окремих чинників на узагальнюючий показник, використовуючи як приклад функцію двох змінних.

Задано функцію Z = f(x, y). Якщо ця функція є диференційованою, то її зміна може бути виражена такою формулою:

Пояснимо окремі елементи цієї формули:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- величина зміни функції;

Δx = (x 1 - x 0)- Величина зміни одного фактора;

Δ y = (y 1 - y 0)-величина зміни іншого чинника;

- нескінченно мала величина вищого порядку, ніж

У цьому прикладі вплив окремих факторів xі yна зміну функції Z(узагальнюючого показника) обчислюється так:

ΔZ x = δZ / δx · Δx; ΔZ y = δZ / δy · Δy.

Сума впливу обох цих факторів - це головна, лінійна щодо збільшення даного фактора частина збільшення диференційованої функції, тобто узагальнюючого показника.

Спосіб пайової участі

В умовах рішення адитивних, а також кратно-адитивних моделей для обчислення впливу окремих факторів на зміну узагальнюючого показника використовується також спосіб пайової участі. Його сутність у тому, що спочатку визначається частка кожного чинника у сумі їх змін. Потім ця частка множиться на загальну величину зміни узагальнюючого показника.

Припустимо, що ми визначаємо вплив трьох факторів. а,bі зна узагальнюючий показник y. Тоді для фактора, а визначення його частки та множення її на загальну величину зміни узагальнюючого показника можна здійснити за такою формулою:

Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy

Для фактора в аналізована формула матиме такий вигляд:

Δy b = Δb/Δa + Δb +Δc*Δy

Нарешті, для фактора маємо:

Δy c =Δc/Δa +Δb +Δc*Δy

Така сутність способу пайової участі, що використовується для цілей факторного аналізу.

Метод лінійного програмування

далі:

Теорія масового обслуговування

далі:

Теорія ігор

Знаходить застосування також теорія ігор. Так само, як і теорія масового обслуговування, теорія ігор є одним із розділів прикладної математики. Теорія ігор вивчає оптимальні варіанти рішень, можливі ситуаціях ігрового характеру. Сюди належать такі ситуації, пов'язані з вибором оптимальних управлінських рішень, із вибором найбільш доцільних варіантів взаємовідносин коїться з іншими організаціями, тощо.

Для вирішення подібних завдань у теорії ігор використовуються методи алгебри, які базуються на системі лінійних рівнянь і нерівностей, ітераційні методи, а також методи зведення даного завдання до певної системи диференціальних рівнянь.

Одним із економіко-математичних методів, що застосовуються в аналізі господарської діяльності організацій, є так званий аналіз чутливості. Цей метод найчастіше застосовується у процесі аналізу інвестиційних проектів, і навіть у цілях прогнозування суми прибутку, що залишається у розпорядженні цієї організації.

З метою оптимального планування та прогнозування діяльності організації необхідно заздалегідь передбачати зміни, які у майбутньому можуть статися з аналізованими економічними показниками.

Наприклад, слід заздалегідь прогнозувати зміна величин тих чинників, які впливають розмір прибутку: рівень покупних ціни покупні матеріальні ресурси, рівень продажних ціни продукцію цієї організації, зміна попиту покупців цієї продукції.

Аналіз чутливості полягає у визначенні майбутнього значення узагальнюючого економічного показника за умови, що величина одного або кількох факторів, що впливають на цей показник, зміниться.

Так, наприклад, встановлюють, на яку величину зміниться прибуток у перспективі за умови зміни кількості продукції, що продається на одиницю. Цим самим ми аналізуємо чутливість чистого прибутку до зміни одного з факторів, що впливають на неї, тобто в даному випадку обсягу продажів. Інші чинники, які впливають величину прибутку, є у своїй незмінними. Можна визначити величину прибутку також і за одночасної зміни у майбутньому впливу кількох чинників. Таким чином, аналіз чутливості дає можливість встановити силу реагування узагальнюючого економічного показника на зміну окремих факторів, що впливають на цей показник.

Матричний метод

Поряд із вищевикладеними економіко-математичними методами в аналізі господарської діяльності знаходять застосування також. Ці методи базуються на лінійній та векторно-матричній алгебрі.

Метод мережного планування

далі:

Екстраполяційний аналіз

Крім розглянутих методів, використовується також екстраполяційний аналіз. Він включає розгляд змін стану аналізованої системи та екстраполяцію, тобто продовження наявних характеристик цієї системи на майбутні періоди. У процесі здійснення цього виду аналізу можна виділити такі основні етапи: первинна обробка та перетворення вихідного ряду наявних даних; вибір типу емпіричних функцій; визначення основних властивостей цих функцій; екстраполяція; встановлення рівня достовірності проведеного аналізу.

У економічному аналізі використовується також спосіб основних компонент. Вони застосовується з метою порівняльного аналізу окремих складових частин, тобто властивостей проведеного аналізу діяльності організації. Головні компоненти є найважливішими характеристиками лінійних комбінацій складових частин, тобто параметрів проведеного аналізу, які мають найзначніші величини дисперсії, а саме, найбільші абсолютні відхилення від середніх величин.

Чи не знайшли відповідь на своє запитання? Подивіться тут
Як розпочати роботу репетитором?Як розпочати роботу репетитором?
Дистанційне навчання англійської мовиДистанційне навчання англійської мови
Правильні та неправильні дієслова англійської мовиПравильні та неправильні дієслова англійської мови