Багаточлен, його ступінь та значення. V
1.1. З метою підтримки ділової репутації та забезпечення виконання норм федерального законодавства ФДАУ ДНДІ ІТТ «Інформіка» (далі – Компанія) вважає найважливішим завданнямзабезпечення легітимності обробки та безпеки персональних даних суб'єктів у бізнес-процесах Компанії.
1.2. Для вирішення цього завдання в Компанії запроваджено, функціонує та проходить періодичний перегляд (контроль) система захисту персональних даних.
1.3. Обробка персональних даних у Компанії заснована на наступних принципах:
Законності цілей та способів обробки персональних даних та сумлінності;
Відповідність цілей обробки персональних даних цілям, заздалегідь визначеним та заявленим при зборі персональних даних, а також повноваженням Компанії;
Відповідності обсягу та характеру оброблюваних персональних даних, способів обробки персональних даних цілям обробки персональних даних;
Достовірності персональних даних, їх актуальності та достатності для цілей обробки, неприпустимості обробки надлишкових по відношенню до цілей збору персональних даних;
Легітимності організаційних та технічних заходів щодо забезпечення безпеки персональних даних;
Безперервності підвищення рівня знань працівників Компанії у сфері забезпечення безпеки персональних даних під час їх обробки;
Прагнення постійного вдосконалення системи захисту персональних даних.
2. Цілі обробки персональних даних
2.1. Відповідно до принципів обробки персональних даних, у Компанії визначено склад та цілі обробки.
Цілі обробки персональних даних:
Висновок, супровід, зміна, розірвання трудових договорів, які є основою виникнення чи припинення трудових відносин між Компанією та її працівниками;
Надання порталу, сервісів особистого кабінетудля учнів, батьків та вчителів;
Зберігання результатів навчання;
виконання зобов'язань, передбачених федеральним законодавством та іншими нормативними правовими актами;
3. Правила обробки персональних даних
3.1. У Компанії здійснюється обробка лише тих персональних даних, які представлені у затвердженому Переліку персональних даних, що обробляються у ФДАУ ДНДІ ІТТ «Інформіка»
3.2. У Компанії не допускається обробка наступних категорій персональних даних:
Расова приналежність;
Філософські переконання;
Про стан здоров'я;
Стан інтимного життя;
Національна приналежність;
Релігійні переконання.
3.3. У Компанії не обробляються біометричні персональні дані (відомості, що характеризують фізіологічні та біологічні особливості людини, на підставі яких можна встановити її особистість).
3.4. У Компанії не здійснюється транскордонна передача персональних даних (передача персональних даних на територію іноземної держави органу влади іноземної держави, іноземному фізичній особіабо іноземної юридичної особи).
3.5. У Компанії заборонено ухвалення рішень щодо суб'єктів персональних даних на підставі виключно автоматизованої обробки їх персональних даних.
3.6. У Компанії не здійснюється опрацювання даних про судимість суб'єктів.
3.7. Компанія не розміщує персональні дані суб'єкта у загальнодоступних джерелах без його попередньої згоди.
4. Реалізовані вимоги щодо забезпечення безпеки персональних даних
4.1. З метою забезпечення безпеки персональних даних під час їх обробки у Компанії реалізуються вимоги наступних нормативних документівРФ в галузі обробки та забезпечення безпеки персональних даних:
Федеральний законвід 27.07.2006 р. № 152-ФЗ "Про персональні дані";
Постанова уряду Російської Федераціївід 1 листопада 2012 р. N 1119 "Про затвердження вимог щодо захисту персональних даних при їх обробці у інформаційних системахперсональних даних";
Постанова Уряду Російської Федерації від 15.09.2008 р. №687 "Про затвердження Положення про особливості обробки персональних даних, що здійснюється без використання засобів автоматизації";
Наказ ФСТЕК Росії від 18.02.2013 N 21 "Про затвердження Складу та змісту організаційних та технічних заходів щодо забезпечення безпеки персональних даних при їх обробці в інформаційних системах персональних даних";
Базова модель загроз безпеці персональних даних при їх обробці в інформаційних системах персональних даних (затверджена заступником директора ФСТЕК Росії 15.02.2008);
Методика визначення актуальних загроз безпеці персональних даних при їх обробці в інформаційних системах персональних даних (затверджено заступником директора ФСТЕК Росії 14.02.2008 р.).
4.2. Компанія проводить оцінку шкоди, яка може бути заподіяна суб'єктам персональних даних та визначає загрози безпеці персональних даних. Відповідно до виявлених актуальних загроз Компанія застосовує необхідні та достатні організаційні та технічні заходи, що включають використання засобів захисту інформації, виявлення фактів несанкціонованого доступу, відновлення персональних даних, встановлення правил доступу до персональних даних, а також контроль та оцінку ефективності вживаних заходів.
4.3. У Компанії призначено осіб, відповідальних за організацію обробки та забезпечення безпеки персональних даних.
4.4. Керівництво Компанії усвідомлює необхідність і зацікавлене у забезпеченні належного як з погляду вимог нормативних документів РФ, і обгрунтованого з погляду оцінки ризиків бізнесу рівня безпеки персональних даних, оброблюваних у межах виконання основний діяльності Компанії.
Цілі:узагальнення та закріплення пройденого матеріалу: повторити поняття багаточлена, правило множення багаточлена на багаточлен та закріпити це правило в ході виконання тестової роботи, закріпити навички розв'язання рівнянь та завдань за допомогою рівнянь.
Обладнання:плакат «Хто змолоду робить і думає сам, той і стає потім надійнішим, міцнішим, розумнішим» (В. Шукшин). Кодоскоп, магнітна дошка, кросворд, картки-тести.
План уроку.
1. Організаційний момент.
2. Перевірка домашнього завдання.
3. Усні вправи(Розгадування кросворду).
4. Рішення вправ на тему.
5. Тест за темою: «Багаточлени та дії над ними» (4 варіанти).
6. Підсумки уроку.
7. Домашнє завдання.
Хід уроку
I. Організаційний момент
Учні класу діляться групи по 4-5 людина, вибирається старший групи.
ІІ. Перевірка домашнього завдання.
Домашнє завдання учні готують на картці будинку. Кожен учень перевіряє свою роботу через кодоскоп. Вчитель пропонує оцінити домашню роботусамому учневі і поставить оцінку у відомості, повідомляючи критерій оцінки: «5» - завдання виконане правильно і самостійно; «4» ─ завдання виконане вірно та повністю, але за допомогою батьків чи однокласників; «3» ─ в інших випадках, якщо завдання виконано. Якщо завдання не виконане, можна встановити прочерк.
ІІІ. Усні вправи.
1) Для повторення теоретичних питань учням пропонується кросворд. Кросворд вирішують групою усно, і відповіді дають учні з різних груп. Виставляємо оцінки: «5» ─ 7 вірних слів, "4" - 5,6 вірних слів, "3" - 4 вірних слова.
Запитання для кросворду: (див. Додаток 1)
- Властивість множення, що використовується при множенні одночлена на багаточлен;
- спосіб розкладання многочлена на множники;
- рівність, правильна при будь-яких значеннях змінної;
- вираз, що є сумою одночленів;
- доданки, що мають одну і ту ж буквену частину;
- значення змінної, у якому рівняння перетворюється на правильне рівність;
- числовий множник у одночленів.
2) Виконайте дії:
3. Якщо довжину прямокутника зменшити на 4 см, а ширину його збільшити на 7 см, то вийде квадрат, площа якого буде на 100 см 2 більше площіпрямокутника. Визначити бік квадрата. (сторона квадрата дорівнює 24 см).
Учні вирішують завдання у групах, обговорюючи, допомагаючи одне одному. Коли групи виконали завдання, здійснюється перевірка на рішення, записані на дошці. Після перевірки виставляються оцінки: цю роботуучні отримують дві оцінки: самооцінка та оцінка групи. Критерій оцінки: «5» – все вирішив правильно, і допомагав товаришам, «4» – припустився помилок при вирішенні, але виправив їх за допомогою товаришів, «3» – цікавився рішенням і все вирішив за допомогою однокласників.
V. Тестова робота.
I варіант
1. Подайте у стандартному вигляді багаточлен 3а – 5а∙а – 5 + 2а 2 – 5а +3.
3. Знайдіть різницю багаточленів 2х 2 – х + 2 та ─ 3х 2 ─2х + 1.
5. Подайте у вигляді многочлена вираз: 2 – (3а – 1)(а + 5).
II варіант
1. Подайте у стандартному вигляді багаточлен 5х 2 – 5 + 4х ─ 3х∙х + 2 – 2х.
3. Знайдіть різницю багаточленів 4у 2 – 2у + 3 і - 2у 2 + 3у +2.
5. Розв'яжіть рівняння: ─3х 2 + 5х = 0.
1) х = |
2) х = 0 та х = |
6. Подайте у вигляді твору: 5а 3 – 3а 2 – 10а + 6.
III варіант
1. Знайдіть значення багаточлена ─ 6а 2 – 5аb + b 2 – (─3а 2 – 5аb + b 2) при а = ─ , b=─3.
1) |
2. Спростіть вираз: ─8х – (5х – (3х – 7)).
4. Виконайте множення: ─3х∙(─ 2х 2 + х – 3)
6. Подайте у вигляді твору: 3х 3 – 2х 2 – 6х + 4.
1) (х 2 + 2) (3х + 2) |
2) (х 2 - 2) (3х + 2) |
7. Подайте у вигляді твору вираз: а(х – у) ─2b(у – х)
1) (х – у) (а ─ 2b) |
2) (у - х) (а ─ 2b) |
IV варіант
1. Знайдіть значення багаточлена ─ 8а 2 – 2ах – х 2 – (─4а 2 – 2ах – х 2) при а= ─, х= ─ 2 .
2. Спростіть вираз: ─ 5а – (2а – (3а – 5)).
4. Виконайте множення: ─4а ∙ (─5а 2 + 2а – 1).
6. Подайте у вигляді многочлена: (3х – 2)(─x 2 + х – 4).
1) ─3х 3 + 5х 2 – 10х – 8 |
2) ─3х 3 + 3х 2 – 12х |
7. Подайте у вигляді твору вираз: 2с(b – а) – d(а – b)
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
VI. Підсумки уроку
Під час уроку кожен учень отримує кілька оцінок. Учень сам оцінює свої знання, порівнюючи їх із знаннями інших. Оцінка групи ефективніша, оскільки ця оцінка обговорюється усіма членами групи. Діти вказують на недоліки та недоліки у роботі членів групи. Усі оцінки заносяться до робочої карти старшим за групою.
Вчитель виставляє підсумкову оцінку, повідомляючи її всьому класу.
VII. Домашнє завдання:
1. Виконайте дії:
а) (а 2 + 3аb-b 2) (2а - b);
б) (х 2 + 2ху - 5у 2) (2х 2 - 3у).
2. Розв'яжіть рівняння:
а) (3х - 1) (2х + 7) - (х + 1) (6х - 5) = 16;
б) (х - 4) (2х2 - 3х + 5) + (х2 - 5х + 4) (1 - 2х) = 20.
3. Якщо одну сторону квадрата зменшити на 1,2 м, а іншу на 1,5 м, площа отриманого прямокутника буде на 14,4 м 2 менше площі даного квадрата. Визначити бік квадрата.
- багаточленами. У цій статті ми викладемо всі початкові та необхідні відомостіпро багаточлени. До них, по-перше, відноситься визначення багаточлена з супутніми визначеннями членів багаточлена, зокрема вільного члена та подібних членів. По-друге, зупинимося на багаточленах стандартного вигляду, дамо відповідне визначення та наведемо їх приклади. Нарешті, введемо визначення ступеня многочлена, розберемося, як його визначити, і скажемо про коефіцієнти членів многочлена.
Навігація на сторінці.
Багаточлен та його члени – визначення та приклади
У 7 класі багаточлени вивчаються відразу після одночленів, це і зрозуміло, оскільки визначення багаточленадається через одночлени. Дамо це визначення, що пояснює, що таке багаточлен.
Визначення.
Багаточлен- Це сума одночленів; одночлен вважається окремим випадком многочлена.
Записане визначення дозволяє навести скільки завгодно прикладів багаточленів. Будь-який з одночленів 5 , 0 , −1 , x , 5·a·b 3 , x 2 ·0,6·x·(−2)·y 12 , і т.п. є багаточлен. Також за визначенням 1+x , a 2 +b 2 і це багаточлени.
Для зручності опису многочленів запроваджується визначення члена многочлена.
Визначення.
Члени багаточлена– це складові багаточленів одночлени.
Наприклад, многочлен 3·x 4 −2·x·y+3−y 3 складається з чотирьох членів: 3·x 4 , −2·x·y , 3 та −y 3 . Одночлен вважається багаточленом, що складається з одного члена.
Визначення.
Багаточлени, які складаються з двох та трьох членів, мають спеціальні назви – двочлені тричленвідповідно.
Так x + y - це двочлен, а 2 · x 3 · q-q · x · x +7 · b - тричлен.
У школі найчастіше доводиться працювати з лінійним двочленом a x + b , де a і b – деякі числа, а x – змінна, а також з квадратним тричленом a x 2 + b x x c , де a , b і c - деякі числа, а x - змінна. Ось приклади лінійних двочленів: x+1 , x·7,2−4 , а приклади квадратних тричленів: x 2 +3·x−5 та 
.
Багаточлени у своєму записі можуть мати подібні доданки. Наприклад, в многочлені 1+5·x−3+y+2·x подібними доданками є 1 та −3 , а також 5x і 2x. Вони мають свою особливу назву – такі члени багаточлена.
Визначення.
Подібними членами багаточленуназиваються подібні доданкиу багаточлені.
У попередньому прикладі 1 і -3, як і пара 5 x і 2 x, є подібними членами многочлена. У багаточленах, які мають подібні члени, можна спрощення їх виду виконувати приведення подібних членів .
Багаточлен стандартного вигляду
Для многочленів, як й у одночленів, існує так званий стандартний вид. Озвучимо відповідне визначення.
Виходячи з даного визначення, можна навести приклади багаточленів стандартного вигляду. Так багаточлени 3·x 2 −x·y+1 та 
записані у стандартному вигляді. А вирази 5+3·x 2 −x 2 +2·x·z та x+x·y 3 ·x·z 2 +3·z не є багаточленами стандартного виду, так як у першому з них містяться подібні члени 3· x 2 і −x 2 , а у другому – одночлен x y 3 x z 2 , вид якого відмінний від стандартного.
Зауважимо, що за потреби завжди можна привести багаточлен до стандартного вигляду.
До многочленів стандартного виду належить ще одне поняття – поняття вільного члена многочлена.
Визначення.
Вільним членом багаточленаназивають членом багаточлена стандартного вигляду без буквеної частини.
Інакше кажучи, якщо запису многочлена стандартного виду є число, його називають вільним членом. Наприклад, 5 – це вільний член многочлена x 2 ·z+5 , а многочлен 7·a+4·a·b+b 3 немає вільного члена.
Ступінь багаточлена - як її знайти?
Ще одним важливим супутнім визначеннямє визначення ступеня багаточлена. Спочатку визначимо ступінь багаточлена стандартного виду, це визначення базується на ступенях одночленів, що у його складі.
Визначення.
Ступінь багаточлена стандартного вигляду– це найбільший із ступенів одночленів, що входять до його запису.
Наведемо приклади. Ступінь многочлена 5·x 3 −4 дорівнює 3 , оскільки одночлени 5·x 3 і −4, що входять до його складу, мають ступеня 3 і 0 відповідно, найбільше з цих чисел є 3 , воно і є ступенем многочлена за визначенням. А ступінь багаточлена 4·x 2 ·y 3 −5·x 4 ·y+6·xдорівнює найбільшому з чисел 2+3=5 , 4+1=5 та 1 , тобто 5 .
Тепер з'ясуємо, як знайти рівень багаточлена довільного вигляду.
Визначення.
Ступенем багаточлена довільного виглядуназивають ступінь відповідного йому багаточлен стандартного виду.
Отже, якщо багаточлен записаний над стандартному вигляді, і потрібно знайти його ступінь, потрібно привести вихідний многочлен до стандартного вигляду, і знайти ступінь отриманого многочлена – вона й буде шуканою. Розглянемо рішення прикладу.
приклад.
Знайдіть ступінь багаточлена 3·a 12 −2·a·b·c·a·c·b+y 2 ·z 2 −2·a 12 −a 12.
Рішення.
Спочатку потрібно подати багаточлен у стандартному вигляді:
3·a 12 −2·a·b·c·a·c·b+y 2 ·z 2 −2·a 12 −a 12 = =(3·a 12 −2·a 12 −a 12)− 2·(a·a)·(b·b)·(c·c)+y 2 ·z 2 = =−2·a 2 ·b 2 ·c 2 +y 2 ·z 2.
В отриманий многочлен стандартного виду входять два одночлени −2·a 2 ·b 2 ·c 2 та y 2 ·z 2 . Знайдемо їх ступеня: 2+2+2=6 та 2+2=4 . Очевидно, найбільша з цих ступенів дорівнює 6 вона за визначенням є ступенем багаточлена стандартного виду −2·a 2 ·b 2 ·c 2 +y 2 ·z 2, Отже, і ступенем вихідного многочлена., 3 x і 7 многочлена 2 x -0,5 x x y +3 x +7 .
Список літератури.
- Алгебра:навч. для 7 кл. загальноосвіт. установ/[Ю. Н. Макарічев, Н. Г. Міндюк, К. І. Нешков, С. Б. Суворова]; за ред. С. А. Теляковського. - 17-те вид. – М.: Просвітництво, 2008. – 240 с. : іл. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Мордковіч А. Г.Алгебра. 7 клас. У 2 год. Ч. 1. Підручник для учнів загальноосвітніх установ/ А. Г. Мордкович. - 17-те вид., Дод. – К.: Мнемозіна, 2013. – 175 с.: іл. ISBN 978-5-346-02432-3.
- Алгебраі почала математичного аналізу. 10 клас: навч. для загальноосвіт. установ: базовий та профіл. рівні/[Ю. М. Колягін, М. В. Ткачова, Н. Є. Федорова, М. І. Шабунін]; за ред. А. Б. Жижченко. - 3-тє вид. – К.: Просвітництво, 2010. – 368 с. : іл. - ISBN 978-5-09-022771-1.
- Гусєв В. А., Мордкович А. Г.Математика (посібник для вступників до технікумів): Навч. посібник.- М.; Вищ. шк., 1984.-351 с., іл.
У розділі дізнаєтесь:
Що таке багаточлен;
Який вид багаточлену називають стандартним;
Що називають ступенем багаточлена;
Які властивості дій із многочленами; формули скороченого множення;
Як розкладати багаточлен на множники;
Як застосувати вивчений матеріал на практиці
§8. БАГАТОЧЛЕННИЙ І ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД
Запишемо суму одночлен х 2 -15ху, 4x 5 в 2, -3, -5х 5 у 2 . Отримали вираз, що містить п'ять доданків:
х 2 + (-15xy) + (4x 5 y 2) + (-3) + (-5х 5 y 2).
Таке вираз називається многочленом, а кожен доданок цієї суми - членом многочлена.
Вираз, що є сумою кількох одночленів, називається багаточленом.
Є багаточлен різниця одночлен? Так, оскільки дію віднімання завжди можна замінити дією додавання:
7х – 2 = 7х + (-2).
Завдання 1. Можна перетворити на многочлен вираз:
1)3: (5х 3 - у 2);
2) 3 (5х3 + y 2)?
Рішення. 1. Вираз 3: (5х 3 - в 2) не є цілим, оскільки містить поділу на вираз зі змінними. Тому його перетворити на багаточлен не можна.
2. Вираз 3(5х 3 + 2) можна перетворити на суму одночлен. Розкривши дужки, отримаємо вираз 15х 3 + 3у 2 який є многочленом.
Багаточлени з двома та трьома членами мають власні назви- двочлен та тричлен відповідно. Наприклад, 7х + ху - двочлен, а 7х + ху + 2 - тричлен. Вважають, що будь-який одночлен є багаточленом.
Розглянемо многочлен х 2 - 15ху + 4х 5 у 2 - 3 - 5х 5 у 2 . Його третій і п'ятий члени 4х 5 у 2 та -5х 5 у 2 мають ту ж буквену частину х 5 y 2 . Це подібні члени багаточленів. їх можна звести як подібні доданки у виразі:
4х 5 у 2 - 5х 5 у 2 = -х 5 у 2.
Після зведення подібних членів даний многочлен містить не п'ять, а чотири члени, тобто набуде більш простого вигляду:
х 2 - 15xy + 4x 5 y 2 - 3 - 5x 5 y 2 = х 2 - 15ху - х 5 у 2 - 3.
В отриманому багаточлені кожен член є одночленом стандартного виду та не містить подібних членів. Вважають, що такий багаточлен записано у стандартному вигляді.
Зверніть увагу:
щоб звести багаточлен до стандартного вигляду:
1) подайте кожен член багаточлена у стандартному вигляді;
2) зведіть такі члени многочлена.
Знайдемо ступінь кожного члена багаточлена х 2 - 15ху - х 5 в 2 - 3. Члени х 2 і -15ху мають ступінь 2, член -х 5 у 2 має ступінь 7. Член -3 - це вільний член багаточлена. Ступінь вільного члена многочлена дорівнює нулю. Найвищий ступіньмає член-х 5 y2. Тому його називають старшим членом цього багаточлена. Ступінь многочлена визначають за рівнем його старшого члена.
Запам'ятайте!
Якщо многочлен представлений стандартному вигляді, то ступенем цього многочлена називається ступінь його старшого члена.
Завдання 2. Знайдіть ступінь багаточлена:
1) х 2 - 15ху - х 5 у 2 - 3;
2) х 3 y 2 - x 2 3 .
Рішення. 1. Старшим членом многочлена х 2 - 15 ху - х 5 у 2 - 3 є член-х 5 у 2 . Його ступінь дорівнює 7. Тому ступінь багаточлена дорівнює 7.
2. Багаточлен х 3 у 2 - х 2 у 3 має два члени однакового ступеня 5. Отже, даний багаточлен є багаточлен п'ятого ступеня.
Зверніть увагу:
щоб визначити ступінь багаточлена, знайдіть ступінь кожного його члена і з'ясуйте, який з них найбільший.
Знайшовши ступеня членів многочлена, його можна впорядкувати за ступенями членів. Для цього члени багаточлена можна розмістити, наприклад, у порядку зменшення їх ступенів, починаючи запис зі старшого члена багаточлена і закінчуючи його вільним членом, якщо він є:
х 2 - 15ху - х 5 в 2 - 3 = -х 5 y 2 + х 2 - 15ху - 3.
Дізнайтесь більше
1. Серед багаточленів виділяють особливі види багаточленів, які знайшли широке застосування у математиці.
Симетричний багаточлен - багаточлен від змінних (n - натуральне число), що змінюється при будь-яких перестановках змінних. Наприклад: -43ху + х 5 у 2 + х 2 у 5, х 2 - 9 + у 2.
Дійсно, якщо в цих багаточленах замінити х на у, а на х, то отримаємо такий же многочлен.
2. У математиці користуються поняттям алгебраїчної суми, яке поєднує два поняття - «сума» і «різниця». Це з тим, що різницю можна як суму: a - b = a + (-b).
Алгебраїчна сума чисел – це числове вираз, Що містить лише суму (різницю) чисел. Наприклад, 2 + 5 - 6 + 7 - 8 - алгебраїчна сумачисел 2, 5, -6, 7, -8.
Багаточлен можна визначити як суму алгебри одночлен. Наприклад, х 2 - 2х + х 3 - 4 - алгебраїчна сума одночленів х 2, -2х, х 3 і -4.
3. Митропольський Юрій Олексійович (1917-2008) – видатний математик, академік Національної академіїнаук України, заслужений діяч науки УРСР, лауреат Державної премії України у галузі науки та техніки, Герой України. Народився у с. Чернишівка Шишацького р-ну Полтавської обл.
З 1951 р. Ю. О. Митропольський працює в Інституті математики НАН України, з яким пов'язана вся його подальша наукова діяльність. Наукову роботувчений успішно поєднував із педагогічною – на механіко-математичному факультеті Київського університету. Він є автором понад 750 наукових праць. Серед його учнів 25 докторів та 100 кандидатів фізико-математичних наук.
Згадайте головне
1. Що таке багаточлен?
2. Які члени багаточлена називають подібними?
3. Як звести багаточлен до стандартного вигляду?
4. Член багаточлена називають старшим?
5. Що називається ступенем багаточлена?
6. Як визначити ступінь багаточлена?
7. Як упорядкувати багаточлен за ступенями його членів?
ВИРІШИТЕ ЗАВДАННЯ
372 . Який із даних виразів є багаточленом:
1) 3а 2 ∙ х 3; 3) х 3 + х 12; 5) 5: х 3;
2) 2 – х; 4) 4 3 + (х + 2,5); 6) + 5х?
373 . Назвіть одночлен, сума яких є багаточленом:
2) 5х 6 + х 6 + х;
3) 6х + 4 + х 3 + 2х2.
374 . Запишіть двочлен, що є сумою одночлен:
1) х 2 і х; 2) 2х та 6; 3) 4х і 6х; 4) а 2 та а 3 .
375 . Запишіть тричлен, що є сумою одночлен:
1) х 2 , х та 5; 2) х, 4х та 2х; 3) х 3 , у 3 та z 3 .
376 . Правильно виділено такі члени многочлена:
1) а 2 + 2х 2 + 2а + 2х + х;
2) а 2 + х 2 + а + х + х;
3) а 2 + х 2 + а + х + х?
377 . У якому разі правильно зведено подібні члени багаточлена -х 2 - х + 1 + 2Х 2 + 3Х + 4 + 2Х:
1) -2х 2 - 3х + 5;
2) Х 2 – Х + 5;
3) Х 2 – 5Х + 5;
4) Х2+4Х+5?
378 . Є старшим членом багаточлена х 3 + 5х 2 + 4х + х 5 + 3 вираз:
1) х 3; 2) х 6; 3) 5x 2; 4) 3; 5) 4х?
379
1) х 2 + 3х + х 2 + 2;
2) х ∙ х + 5х + 2;
3) 2х 2 - 2х 3;
4) -3х - х 2?
380 . Можна згорнути в одночлен:
1) 3 + 4х + 3х; 2) х 2 + х 2; 3) 3х + 5х + 4х?
381
2)-х - х 9+10х;
3) 6х - 2 - 2у 2;
4) 4 - 3n 3 m + n 2 - 5mn 3 .
382 . Назвіть одночлен, які складають багаточлен:
1) 7ас – 9а – 4; 3)-а - 0,6 с - 2с 2;
2) 6х 12 - х + в; 4)-а 5 с + в 2 – 5с 5 а – 55.
383
2)-2, 3ху, - х 2 і х 5 в 2;
3)-5х 8, -4х 4 і 8.
384 . Запишіть багаточлен, який є сумою одночлен:
1) 4m 2 , mn і -РМП;
2) 0,25 х 2, -2,8 x 5 і-ху 3;
3) -5, з 2 а 3 та з 3 а 2 .
385
1) 6n + 8,2 n - 5,9 n - 0,3 n + 7;
2) х 2 + 3х – 4х 2 + 2х;
3)-ас + а 2 - са + 3а 5 + 2са;
4) 4,5 ху - 6х 4 - 50" ху - 0,4 х 4 у + ху.
386 . Зведіть такі члени багаточлена:
1) -5х + 11х - 4х + 9х;
2) 3,8 - 7х 2 + 3,4 - 4х 2 - 3х 2;
3) -5m 2 - 5m + 1 + 2m 2 + 9 + 2m;
4) -a 2 + 4с 2 + 3а 2 - с2а 2 + 4а 3 - 2а 2 .
387 . Який із даних багаточленів записані у стандартному вигляді:
1) х 2 + 3х + 5х 2 + 2; 3) 2х 2 уz - 2ух 3 z;
2) у 2 + 5у + 2 + х; 4) (-3ху) 2 - х 2 х 3?
388
1) хх 2 + у 2 + х 5 + (-0,5 х 5);
2) 100 + p 2 + 1,4 г - 1,2 г 2 + 0,6 г - 28;
3) -4 + 32аb 2 а + аb 2 + 5 - 3аb + а 2 b 2 .
389 . Запишіть у стандартному вигляді багаточлен:
1) -ух 2 + хуу + 3х 2 - 8уух;
2) 0,5 b + 8 + (-с) 3 + 3bc - bс - 5 - 6,5 b + 7с 3 .
390 . Правильно, що старшим членом багаточлена 81а 3 + 25b 2 + 3а - b 5 є вираз:
1) 81а 3; 2) 25b 2; 3) 3; 4) b 5; 5) -b 5; 6) 81?
391 . Знайдіть ступінь багаточлена:
3) 1 + х + х 2;
4)-2 + 7х + 5х2.
392 . Знайдіть ступінь багаточлена:
3)-27 - 27а 7 b 7 + а 8 .
393 . Упорядкуйте за ступенями членів багаточленів:
1) 2 + 4а + 6а 8 + 1,8 а 5 + За 2 - 2а 10 - а 4;
2)ху 2 + 19х 2 + 3ху + 3ху 3;
3) 1,6 ab + 2b 2 а 2 - 2b 3 a 3 + 3,7;
4) 7х 4 + х 5 – х 3 – 10х 2 – 76.
394 . Даний багаточлен 2xy - 3х - ху 2 - 8x 4 y + 5. Запишіть:
2) вільний член многочлена;
3) ступінь багаточлена;
395 . Даний багаточлен -9 + m + 3mn 5 - m 2 - 8mn 6 . Запишіть:
1) одночлен, які становлять багаточлен;
2) вільний член многочлена;
3) ступінь багаточлена;
4) багаточлен, упорядкувавши за ступенями його члени.
396 . Зведіть такі члени багаточлена:
1) 7 х 2 + 7х - 2 - 4ух 2 + 4ху 2 + ху - х 2 у;
2) 10a 2 - 7а - 3b 2 - 3a + (-4а) - 21 а 2 - 4а + 2,1 b 2 - 2 + (-5а 2);
3) 14m - 3n 3 - 2m - Зп 2 - 54m + 4n 3 + (-n) 3 - n 3 + m 2 + 3n 2 .
397 . Спростіть багаточлен -0,5 b - 4a 3 b 2 + (2b) 2 a 3 + b + a + (-0,5) 2 b) і знайдіть значення одержаного виразу, якщо:
1) a = 2, b = -;
2) a = -0,4, b = -1.
398 . Запишіть у стандартному вигляді багаточлен:
1)-(yz) 2 + xy 2 + x 10 x – уух;
2) (а 2) 4 + 0,3 (а 2) 3 + 5 (а 4) 2 + 0,7 (а 2) 3 - а 6;
3) в 121,1 y - 6((-в) 4) 3 - (y 2) 5 (y - 3) 5 - (-11у) 2 + (у 6 в 5) 2 y 3;
4) 5 (х 2) 2+ (х 3 х 5 а 2) – 0,4 х 4 + (-0,125 х 10) + 81;
5) 4у 2 y 6 + 4 + (-2 3) 2 ((-0,5 y) 3) 3 - (2у 2) 4 .
399 . Запишіть у стандартному вигляді багаточлен:
1) 10,1 (2) 2 + 6,9 ху 2 + у 8 + (-0,125 уу 7);
2) (3k 8) 3 - 0,01 (2k 3 k) 6 - k 3 - 1,2 k 2 + 0,6 kkk;
3) -а 2 b 6 + (-3а) 3 + (-0,4 b 2 а 2)2b 2 - b - 2,4 b + 3а 3;
4) -х (0,3 ух) 2 + 32ху 2 + х 10 ху 2 - 18уух;
5) 0,4 zxy 2 z + (-3ху) 2 - х 2 х 3 - 1,5 z 2 (- х)(-у) 2 + х 5 .
Який рівень отриманого многочлена?
400 . Визначте знак старшого члена багаточлена:
Х(-в) 3 + хх + (-z) 5 (-в) 8 - 0,5 юшку 2 - 0,5 + (-yz) 5 (-y) 3 + (-х) 2 .
401 . Спростіть вираз 0,24 х 4 в 16 + z 2 x 4 уz 7 + 2хz 2 x 4 y 2 - 0,03(8) 2 (2х - 2) 3 - 0,8(zyx 2) 2 - z 9 в (-х 2) 2 і впорядкуйте отриманий многочлен за ступенями його членів.
402 . Спростіть вираз х (x 2) 5 - 6((-х) 4) 3 - (х 2) 5 (-х 3) 5 - (-10х) 3 + ((х 3) 5 х 2 х 4) 2 - х 25 та розмістіть отриманий многочлен за ступенями його членів.
403 . Запишіть суму одночленів -2,6, 3ху 2, х 8, х 2, 100х 3 y 2, -2х 8, 4х 4 в 2 і x 8. Упорядкуйте багаточлен за ступенями його членів. Який рівень отриманого многочлена?
404 . Скільки різних двочленів та тричленів можна утворити з одночленів 10а 3 с, 6 ху, а 3 та 7?
405 . Подайте багаточлен 5х 2 - х + 6у вигляді суми чотирьох одночлен, один з яких дорівнює:
1) 5х; 2) 6х; 3) 10.
406 . Подайте багаточлен х 2 + 3х - 10 у вигляді суми чотирьох одночленів, один з яких дорівнює:
1) 2х; 2) х; 3) 3.
407 . Скільки багаточленів, які у стандартному вигляді складаються з шести членів, можна утворити додаванням одночленів 10а 3 , b, 6ху, -10ас, 10а, -3bс та 5? Запишіть ці багаточлени.
408 . Даний одночлен: 10а, 6ху, а 3 і 5. Утворіть багаточлен, старший член якого дорівнює:
1) 10а; 2) 6ху; 3) 5; 4) а 3 .
409 . Дан одночлен: 10х 2 в 4, 6ху, 0,02 х 3, -10в, 4,5 х 2 у 2, -5,4, а, і 3х 4 . Утворіть багаточлен, ступінь якого дорівнює:
1) 7; 2) 6; 3)4; 4)3; 5)1; 6) 0.
410 . Знайдіть суму двох чисел, одне з яких дорівнює k % числа 48, а других - d% числа 100.
411 . Знайдіть суму двох чисел, одне з яких дорівнює 40 % числа А, а друге – 20 % числа d.
412 . Відстань від Києва до Харкова на 329 км більша за відстань а км від Києва до Чернігова. Складіть вираз для знаходження довжини колії Чернігів – Київ – Харків. З'ясуйте, яка відстань між містами Київ та Чернігів, та обчисліть значення складеного виразу.
413 . Кожна сторона шестикутника дорівнює а. Одну його сторону збільшили в 2 рази, другу - в 3 рази, третю - в 4 рази і т. д. Знайдіть периметр шестикутника, що вийшов.
414 . Сторони а та з прямокутника зменшили відповідно на 10 % та на 20 %. Знайдіть периметр одержаного прямокутника. Відповідь запишіть як многочлена.
415 . Спростіть вираз:
1) (2b ∙ 3b n ba n) 2 + (-4b) 3 (b 2)n ∙ a 2 n b + a 2 b 3 n;
2) a n+3 a n+2 + b 3 a n+2 + b 
3) (-1) n (a n) n + (а n) n + 1;
4)(-2b 2) n (0,125 а 2) n (2с) 2 n + (аbс) 2 n .
Знайдіть ступінь многочлена, на який перетвориться даний вираз після спрощення.
416 . Скільки різних багаточленів стандартного виду можна утворити з одночленів 10а 3 , 6ху, а 3 і -z 9?
417 . Спростіть вираз (bа 5) 2 n + ba 6 a 1 0 + а 2 b 8 а 8 n а 4 n - b(а 8) 2 + b 3 n b n c 3 a 8 n з 2 і впорядкуйте отриманий багаточлен за ступенями його членів .
ЗАСТОСУВАЙТЕ НА ПРАКТИЦІ
418 . Початкову ціну грн за 1 кг крупи знизили на 10 %, а початкову ціну грн за 1 кг цукру знизили на 5 %. На скільки зменшиться загальна вартість 4 кг цукру та 8 кг крупи після знижки? За умовою завдання складіть вираз, спростіть його та обчисліть, якщо а = 12, b = 10.
419 . На першу клітинку шахової дошки поклали k зернят, на другу - в k разів більше, ніж на першу, на третю - в раз більше, ніж на другу і т. д. Скільки зернят буде на: 1) шести осередках; 2) десяти осередках? Відповідь запишіть як многочлена.
ЗАВДАННЯ НА ПОВТОРЕННЯ
420 . Перетворіть на десятковий дріб:
1) ; 2) 2 ; 3) ; 4) 1.
421 . Маша задумала кілька, яке спочатку збільшила на 2, а потім ще в 3 рази. В результаті отримала 6 . Яка кількість задумала Маша?
Ораторське мистецтво як прообраз публіцистики
Цитати про Наполеона - dslinkov — LiveJournal
Мені помста Людина на бульдозері зруйнувала місто