Знаходження медіани. Середнє чи медіанне? Середнє та медіанне значення

Мода та медіана– особливого роду середні, що використовуються вивчення структури варіаційного ряду. Їх іноді називають структурними середніми, на відміну від розглянутих раніше статечних середніх.

Мода– це величина ознаки (варіанту), яка найчастіше зустрічається у цій сукупності, тобто. має найбільшу частоту.

Мода має велике практичне застосування і часом лише мода може дати характеристику громадських явищ.

Медіана- Це варіанта, яка знаходиться в середині впорядкованого варіаційного ряду.

Медіана показує кількісну межу значення ознаки, що варіює, якої досягла половина одиниць сукупності. Застосування медіани поряд із середньою чи замість неї доцільно за наявності у варіаційному ряду відкритих інтервалів, т.к. для обчислення медіани не потрібно умовне встановлення меж відритих інтервалів, тому відсутність відомостей про них не впливає на точність обчислення медіани.

Медіану застосовують також тоді, коли показники, які потрібно використовувати як ваги, невідомі. Медіану застосовують замість середньої арифметичної за статистичних методів контролю якості продукції. Сума абсолютних відхилень варіанти від медіани менша, ніж від будь-якого іншого числа.

Розглянемо розрахунок моди та медіани у дискретному варіаційному ряду :

Визначити моду та медіану.

Мода Мо = 4 роки, оскільки цього значення відповідає найбільша частота f = 5.

Тобто. Найбільше робочих мають стаж 4 року.

Щоб обчислити медіану, знайдемо попередньо половину суми частот. Якщо сума частот є числом непарним, ми спочатку додаємо до цієї суми одиницю, а потім ділимо навпіл:

Медіаною буде восьма за рахунком варіанта.

Для того, щоб знайти, який варіант буде восьмий за номером, накопичуватимемо частоти до тих пір, поки не отримаємо суму частот, що дорівнює або перевищує половину суми всіх частот. Відповідний варіант і буде медіаною.

Ме = 4 роки.

Тобто. половина робітників має стаж менше чотирьох років, половина більше.

Якщо сума накопичених частот проти одного варіанта дорівнює половині суми частот, то медіана визначається як середня арифметична цієї варіанти та наступної.

Обчислення моди та медіани в інтервальному варіаційному ряду

Мода в інтервальному варіаційному ряду обчислюється за формулою

де Х М0- Початкова межа модального інтервалу,

hм 0 - Величина модального інтервалу,

fм 0 , fм 0-1 , fм 0+1 – частота відповідно модального інтервалу, що передує модальному та наступного.

Модальнимназивається такий інтервал, якому відповідає максимальна частота.

Приклад 1

Групи за стажем	Число робітників, чол	Накопичені частоти

Визначити моду та медіану.

Модальний інтервал, т.к. йому відповідає найбільша частота f = 35.

Хм 0 =6, fм 0 =35

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 4 .

Розрахунок структурних показників варіаційного ряду розподілу.

Студент повинен:

знати:

- сферу застосування та методику розрахунку структурних середніх величин;

вміти:

- обчислювати структурні середні величини;

- формулювати висновок щодо отриманих результатів.

Методичні вказівки

У статистиці обчислюються мода та медіана, які відносяться до структурних середніх, оскільки величина залежить від будовистатистичної сукупності.

Розрахунок моди

Модою називається значення ознаки (варіанту), частіше все, що зустрічаєтьсяу досліджуваній сукупності. У дискретному ряду розподілу модою буде варіанти із найбільшою частотою.

Наприклад: Розподіл проданого жіночого взуття за розмірами характеризується таким чином:

Розмір взуття
Кількість проданих пар

У цьому ряді розподілу модою є 37 розмір, тобто. Мо = 37 розмір.

Для інтервального ряду розподілу мода визначається за такою формулою:

де Х Mo - нижня межа модального інтервалу;

h Mo - величина модального інтервалу;

f Mo - Частота модального інтервалу;

f Mo -1і f Mo +1 – частота інтервалу відповідно

попереднього модального і наступного його.

Наприклад: Розподіл робітників за стажем роботи характеризується такими даними.

Стаж роботи, років	до 2				8-10	10 і більше
Число робітників, чол.

Визначити моду інтервального ряду розподілу.

Мода інтервального ряду складає

Мода завжди буває дещо невизначеною, т.к. вона залежить від величини груп та точного положення меж груп. Мода широко застосовується у комерційної практиці щодо купівельного попиту, під час реєстрації цін тощо.

Розрахунок медіани

Медіаною у статистиці називається варіанта, розташована в середині впорядкованого ряду даних, і яка ділить статистичну сукупність на дві рівні частини так, що в однієї половини значення менше медіани, а в іншої половини - більше за неї. Для визначення медіани потрібно побудувати ранжований ряд, тобто. ряд у порядку зростання чи спадання індивідуальних значеньознаки.

У дискретному впорядкованому ряду з непарним числом членів медіаною буде варіант, розташований у центрі ряду.

Наприклад: Стаж п'яти робітників склав 2, 4, 7, 9 і 10 років У ряді медіана-7 років, тобто. Ме=7 років

Якщо дискретний упорядкований ряд складається з парного числа членів, то медіаною буде середня арифметична із двох суміжних варіантів, що стоять у центрі ряду.

Наприклад: Стаж роботи шести робітників склав 1, 3, 4, 5, 10 та 11 років У цьому ряду є два варіанти, що стоять у центрі ряду. Це варіанти 4 і 5. Середня арифметична з цих значень буде медіаною ряду

Щоб визначити медіану для згрупованих даних, необхідно брати до уваги накопичені частоти.

Наприклад:За наявними даними визначимо медіану розміру взуття

Розмір взуття	Кількість проданих пар	Сума накопичених частот
		8+19=27
		27+34=61
		61+108=169
Разом

Для визначення медіани слід підрахувати суму накопичених частот ряду. Нарощування результату триває до отримання накопиченої суми частот, що перевищує половину суми частот ряду. У прикладі сума частот становила 300, її половина – 150. Накопичена сума частот вийшла рівної 169. Варіанта, відповідна цієї сумі, тобто. 37 і є медіана ряду.

Якщо ж сума накопичених частот проти однієї з варіант дорівнює точно половині суми частот ряду, то медіана визначається як середня арифметична варіанти цієї і наступної.

Наприклад: За наявними даними визначимо медіану заробітної плати робітників

Місячна заробітня плата, тис. руб.	Число робітників, чол.	Сума накопичених частот
14,0
14,2		2+6=8
16,0		8+12=20
16,8
18,0
Разом:

Медіана дорівнюватиме:

Медіана інтервального варіаційного ряду розподілу визначається за такою формулою:

Де Х Ме – нижня межа медіанного інтервалу;

h Me - Величина медіанного інтервалу;

∑ f- Сума частот ряду;

f Ме - Частота медіанного інтервалу;

Наприклад:За даними про розподіл підприємств за чисельністю промислово-виробничого персоналу розрахувати медіану в інтервальному варіаційному ряду

	Число підприємств	Сума накопичених частот
100-200
200-300		1+3=4
300-400		4+7=11
400-500		11+30=41
500-600
600-700
700-800
Разом:

Визначимо передусім медіанний інтервал. У даному прикладісума накопичених частот, перевищують половину суми всіх значень низки, відповідає інтервалу 400-500. Це і є медіанний інтервал, тобто. інтервал, де знаходиться медіана ряду. Визначимо її значення

Якщо ж сума накопичених частот проти одного з інтервалів дорівнює до половини суми частот ряду, то медіана визначається за формулою:

де n- Число одиниць в сукупності.

Наприклад:За даними про розподіл підприємств за чисельністю промислово-виробничого персоналу розрахувати медіану в інтервальному варіаційному ряду

Групи підприємств із чисельності ППП, чол.	Число підприємств	Сума накопичених частот
100-200
200-300		1+3=4
300-400		4+6=10
400-500		10+30=40
500-600		40+20=60
600-700
700-800
Разом:

чол

Моду та медіану в інтервальному ряду можна визначити графічно:

моду в дискретних рядах- По полігону розподілу, моду в інтервальних рядах - по гістограмі розподілу, а медіану - по кумуляті.

Мода інтервального ряду розподілу визначається за гістограмою розподілу визначаютьнаступним чином. Для цього вибирається найвищий прямокутник, який є в даному випадкумодальним. Потім праву вершину модального прямокутника з'єднуємо з правим верхнім кутомпопереднього прямокутника. А ліву вершину модального прямокутника – з верхнім лівим кутом наступного прямокутника. Далі з точки їхнього перетину опускають перпендикуляр на вісь абсцис. Абсцис точки перетину цих прямих і буде модою розподілу.

Медіана розраховується за кумулятом. Для її визначення з точки на шкалі накопичених частот (частин), що відповідає 50%, проводиться пряма, паралельна осі абсцис, до перетину з кумулятою. Потім із точки перетину зазначеної прямої з кумулятою опускається перпендикуляр на вісь абсцис. Абсцис точки перетину є медіаною.

Крім моди та медіани у варіантних рядах можуть бути визначені й інші структурні характеристики- Квантили. Квантилі призначені для глибшого вивчення структури низки розподілів.

Квантіль- Це значення ознаки, що займає певне місце в упорядкованій за цією ознакою сукупності. Розрізняють такі види квантилей:

- квартували – значення ознаки, що ділять упорядковану сукупністьчотири рівні частини;

- децилі - Значення ознаки, що ділять упорядковану сукупність на десять рівних частин;

- перцентелі - Значення ознаки, що ділять упорядковану сукупність на сто рівних частин.

Таким чином, для характеристики положення центру ряду розподілу можна використовувати 3 показники: середнє значенняознаки, мода, медіана.При виборі виду та форми конкретного показника центру розподілу необхідно виходити з наступних рекомендацій:

- для стійких соціально-економічних процесів як показник центру використовують середню арифметичну. Такі процеси характеризуються симетричними розподілами, у яких ;

- для нестійких процесів положення центру розподілу характеризується за допомогою Mo або Me. Для асиметричних процесів переважною характеристикою центру розподілу є медіана, оскільки займає положення між середньою арифметичною модою.

Поряд із середніми величинами як статистичних характеристикваріаційних рядів розподілу розраховуються структурні середні – модаі медіана.
Мода(Mo) є значення досліджуваного ознаки, що повторюється з найбільшою частотою, тобто. мода - значення ознаки, що зустрічається найчастіше.
Медіаною(Me) називається значення ознаки, що припадає на середину ранжированной (упорядкованої) сукупності, тобто. медіана – центральне значення варіаційного ряду.
Головна властивість медіани полягає в тому, що сума абсолютних відхилень значень ознаки від медіани менша, ніж від будь-якої іншої величини ∑|x i - Me|=min.

Визначення моди та медіани за несгрупованими даними

Розглянемо визначення моди та медіани за несгрупованими даними. Припустимо, робочі бригади, що з 9 людина, мають такі тарифні розряди: 4 3 4 5 3 3 6 2 6 . Оскільки у цій бригаді найбільше робочих 3-го розряду, цей тарифний розряд буде модальним. Mo = 3.
Для визначення медіани необхідно провести ранжування: 2 3 3 3 4 4 5 6 6 . Центральним у цьому ряду є робітник 4-го розряду, отже, цей розряд і буде медіанним. Якщо ранжований ряд включає парне число одиниць, медіана визначається як середня з двох центральних значень.
Якщо мода відображає найпоширеніший варіант значення ознаки, то медіана практично виконує функції середньої для неоднорідної, що не підкоряється нормальному законурозподілу сукупності. Проілюструємо її пізнавальне значення наступним прикладом.
Допустимо, нам необхідно дати характеристику середнього доходу групи людей, що налічує 100 осіб, з яких 99 мають доходи в інтервалі від 100 до 200 доларів на місяць, а місячні доходи останнього становлять 50 000 доларів (табл. 1).
Таблиця 1 – Місячні доходи досліджуваної групи людей. Якщо скористатися середньою арифметичною, то отримаємо середній дохід, що дорівнює приблизно 600 – 700 доларів, який має мало спільного з доходами основної частини групи. Медіана ж, рівна у разі Me = 163 долара, дозволить дати об'єктивну характеристику рівня доходів 99 % цієї групи людей.
Розглянемо визначення моди та медіани за згрупованими даними (рядами розподілу).
Припустимо, розподіл робітників всього підприємства загалом за тарифним розрядом має наступний вигляд(Табл. 2).
Таблиця 2 - Розподіл робітників підприємства за тарифним розрядом

Розрахунок моди та медіани для дискретного ряду

Розрахунок моди та медіани для інтервального ряду

Розрахунок моди та медіани для варіаційного ряду

Визначення моди по дискретному варіаційному ряду

Використовується побудований раніше ряд значень ознаки, відсортованих за величиною. Якщо обсяг вибірки непарний, беремо центральне значення; якщо обсяг вибірки парний, беремо середнє арифметичне двох центральних значень.
Визначення моди по дискретному варіаційному ряду: найбільшу частоту(60 осіб) має 5-й тарифний розряд, отже, він і є модальним. Mo = 5.
Для визначення медіанного значення ознаки за такою формулою знаходять номер медіанної одиниці ряду (N Me): де n - обсяг сукупності.
У нашому випадку: .
Отримане дробове значення, що завжди має місце при парному числі одиниць сукупності, вказує, що точна середина знаходиться між 95 і 96 робітниками. Необхідно визначити, до якої групи належать робітники із цими. порядковими номерами. Це можна зробити, розрахувавши накопичені частоти. Робітників із цими номерами немає у першій групі, де лише 12 людина, немає їх у другій групі (12+48=60). 95-й та 96-й робітники перебувають у третій групі (12+48+56=116), отже, медіанним є 4-й тарифний розряд.

Розрахунок моди та медіани в інтервальному ряду

На відміну від дискретних варіаційних рядів визначення моди та медіани за інтервальними рядами вимагає проведення певних розрахунків на основі таких формул:
, (5.6)
де x 0- нижня межа модального інтервалу (модальним називається інтервал, що має найбільшу частоту);
i- Величина модального інтервалу;
f Mo- Частота модального інтервалу;
f Mo -1– частота інтервалу, що передує модальному;
f Mo +1- Частота інтервалу, наступного за модальним.
(5.7)
де x 0- нижня межа медіанного інтервалу (медіанним називається перший інтервал, накопичена частота якого перевищує половину загальної сумичастот);
i- Величина медіанного інтервалу;
S Me -1– накопичена інтервалу, що передує медіанному;
f Me- Частота медіанного інтервалу.
Проілюструємо застосування цих формул, використовуючи дані табл. 3.
Інтервал із межами 60 – 80 у цьому розподілі буде модальним, т.к. він має максимальну частоту. Використовую формулу (5.6), визначимо моду:

Для встановлення медіанного інтервалу необхідно визначати накопичену частоту кожного наступного інтервалу доти, доки вона не перевищить половини суми накопичених частот (у нашому випадку 50%) (табл. 5.11).
Встановили, що медіанним є інтервал із межами 100 – 120 тис. руб. Визначимо тепер медіану:

Таблиця 3 - Розподіл населення РФ за рівнем середньодушових номінальних грошових доходів у березні 1994р.

групи за рівнем середньодушового місячного доходу, тис. руб.	Питома вага населення, %
До 20	1,4
20 – 40	7,5
40 – 60	11,9
60 – 80	12,7
80 – 100	11,7
100 – 120	10,0
120 – 140	8,3
140 –160	6,8
160 – 180	5,5
180 – 200	4,4
200 – 220	3,5
220 – 240	2,9
240 – 260	2,3
260 – 280	1,9
280 – 300	1,5
Понад 300	7,7
Разом	100,0

Таблиця 4 - Визначення медіанного інтервалу
Таким чином, як узагальнену характеристику значень певної ознаки в одиниць ранжованої сукупності можуть бути використані середня арифметична, мода і медіана.
Основною характеристикою центру розподілу є середня арифметична, для якої характерно те, що всі відхилення від неї (позитивні та негативні) у сумі дорівнюють нулю. Для медіани характерно, що сума відхилень від неї за модулем є мінімальною, а мода є значенням ознаки, яке найчастіше зустрічається.
Співвідношення моди, медіани та середньої арифметичної вказує на характер розподілу ознаки в сукупності, що дозволяє оцінити його асиметрію. У симетричних розподілах всі три показники збігаються. Чим більша розбіжність між модою і середньою арифметичною, тим асиметричніший ряд. Для помірно асиметричних рядів різниця між модою та середньою арифметичною приблизно втричі перевищує різницю між медіаною та середньою, тобто:
|Mo –`x| = 3 | Me - x |.

Визначення моди та медіани графічним методом

Моду та медіану в інтервальному ряду можна визначити графічно. Мода визначається за гістограмою розподілу. Для цього вибирається найвищий прямокутник, який є в даному випадку модальним. Потім праву вершину модального прямокутника з'єднуємо з верхнім правим кутом попереднього прямокутника. А ліву вершину модального прямокутника – з верхнім лівим кутом наступного прямокутника. З точки їхнього перетину опускаємо перпендикуляр на вісь абсцис. Абсцис точки перетину цих прямих і буде модою розподілу (рис. 5.3).


Рис. 5.3. Графічне визначеннямоди за гістограмою.


Рис. 5.4. Графічне визначення медіани за кумулятом
Для визначення медіани з точки на шкалі накопичених частот (частин), що відповідає 50%, проводиться пряма, паралельна осі абсцис до перетину з кумулятою. Потім із точки перетину опускається перпендикуляр на вісь абсцис. Абсцис точки перетину є медіаною.

Квартили, децилі, перцентілі

Аналогічно з знаходженням медіани в варіаційних рядах розподілу можна знайти значення ознаки у будь-якій порядку одиниці ранжованого ряду. Так, наприклад, можна знайти значення ознаки у одиниць, що ділять ряд на чотири рівні частини, на 10 або на 100 частин. Ці величини називаються "квартілі", "децили", "перцентілі".
Квартілі є значенням ознаки, що ділить ранжовану сукупність на 4 рівновеликі частини.
Розрізняють квартиль нижній (Q 1), що відокремлює ¼ частину сукупності з найменшими значеннямиознаки, і квартиль верхній (Q 3), що осікає ¼ частина з найбільшими значеннямиознаки. Це означає, що 25 % одиниць сукупності будуть меншими за величиною Q 1 ; 25% одиниць будуть укладені між Q1 і Q2; 25% - між Q2 і Q3, а решта 25% перевищують Q3. Середнім квартилем Q2 є медіана.
Для розрахунку квартилів за інтервальним варіаційним рядом використовуються формули:
, ,
де x Q 1– нижня межа інтервалу, що містить нижній квартиль (інтервал визначається за накопиченою частотою, що перша перевищує 25 %);
x Q 3- нижня межа інтервалу, що містить верхній квартиль (інтервал визначається за накопиченою частотою, першою, що перевищує 75%);
i- Величина інтервалу;
S Q 1-1– накопичена частота інтервалу, що передує інтервалу, що містить нижній квартиль;
S Q 3-1- накопичена частота інтервалу, що передує інтервалу, що містить верхній квартиль;
f Q 1- Частота інтервалу, що містить нижній квартиль;
f Q 3- Частота інтервалу, що містить верхній квартиль.
Розглянемо розрахунок нижнього та верхнього квартилів за даними табл. 5.10. Нижній квартиль знаходиться в інтервалі 60 - 80, накопичена частота якого дорівнює 335%. Верхній квартиль лежить в інтервалі 160 – 180 із накопиченою частотою 75,8 %. З урахуванням цього отримаємо:
,
.
Крім квартилів у варіаційних радах розподілу можуть визначатися децилі – варіанти, що ділять ранжований варіаційний рядна десять рівних частин. Перший дециль (d 1) ділить сукупність у співвідношенні 1/10 до 9/10, другий дециль (d 1) - у співвідношенні 2/10 до 8/10 і т.д.
Обчислюються вони за формулами:
, .
Значення ознаки, що ділять ряд на 100 частин, називаються перцентилями. Співвідношення медіани, квартилів, децилів та перцентилів представлені на рис. 5.5.

Припустимо, що необхідно визначити середній рівеньу розподілі оцінок учнів чи вибірці даних перевірки якості. Для цього потрібно обчислити медіану набору чисел за допомогою функції Медіана.

Ця функція - один із способів вимірювання центральної тенденції, тобто розташування центру набору чисел статистичному розподілі. Існує три найбільш поширені способи визначення центральної тенденції.

Середнє значення- це значення, яке є середнім арифметичним, тобто обчислюється додаванням набору чисел з наступним розподілом отриманої суми на їх кількість. Наприклад, середнім значенням для чисел 2, 3, 3, 5, 7 і 10 буде 5 (результат поділу суми цих чисел, що дорівнює 30, на їх кількість дорівнює 6).

Медіана- Число, яке є серединою множини чисел: половина чисел мають значення більші, ніж медіана, а половина чисел - менші. Наприклад, медіаною для чисел 2, 3, 3, 5, 7 та 10 буде 4.

Мода- число, що найчастіше зустрічається в даній множинічисел. Наприклад, модою для чисел 2, 3, 3, 5, 7 та 10 буде 3.

При симетричному розподілі множини чисел всі три значення центральної тенденції збігатимуться. При зміщеному розподілі множини чисел значення можуть бути різними.

Знімки екрана в цій статті отримані в Excel 2016. Якщо ви використовуєте іншу версію, інтерфейс може трохи відрізнятися, але функції будуть такими самими.

приклад

Щоб цей приклад було простіше зрозуміти, скопіюйте його на порожній лист.

Порада:Щоб переключитися між переглядом результатів та переглядом формул, що повертають ці результати, натисніть клавіші CTRL+` (апостроф) або на вкладці Формулиу групі Залежність формулнатисніть кнопку Показати формули.

Функція МЕДІАНУ в Excel використовується для аналізу діапазону числових значеньі повертає число, яке є серединою досліджуваної множини (медіаною). Тобто, дана функціяумовно поділяє безліч чисел на два підмножини, перший з яких містить числа менше медіани, а друге – більше. Медіана є одним із кількох методів визначення центральної тенденції досліджуваного діапазону.

Приклади використання функції МЕДІАНУ в Excel

При дослідженні вікових групстудентів використовувалися дані випадково обраної групи учнів у ВНЗ. Завдання – визначити середній вік студентів.

Початкові дані:

Формула для розрахунку:

Опис аргументу:

• B3:B15 – діапазон досліджуваних вікових груп.

Отриманий результат:

Тобто в групі є студенти, вік яких менший за 21 рік і більше цього значення.



Порівняння функцій МЕДІАНА та СРЗНАЧ для обчислення середнього значення

Під час вечірнього обходу у лікарні кожному хворому було виміряно температуру тіла. Продемонструвати доцільність використання параметра медіана замість середнього значення дослідження низки отриманих значень.

Початкові дані:

Формула для знаходження середнього значення:

Формула для знаходження медіани:

Як видно з показника середнього значення, в середньому температура у пацієнтів вища за норму, проте це не відповідає дійсності. Медіана показує, що, як мінімум, у половини пацієнтів спостерігається нормальна температура тіла, що не перевищує показник 36,6.

Увага! Ще одним методом визначення центральної тенденції є мода (найчастіше зустрічається значення в досліджуваному діапазоні). Щоб визначити центральну тенденцію в Excel, слід використовувати функцію МОДА. Зверніть увагу: в даному прикладі значення медіани та моди збігаються:

Тобто серединна величина, що ділить одну множину на підмножини менших і великих значеньтакож є і найбільш часто зустрічається значення в множині. Як бачимо, у більшості пацієнтів температура становить 36,6.

Приклад розрахунку медіани під час статистичного аналізу в Excel

Приклад 3. У магазині працюють 3 продавці. За результатами останніх 10 днів необхідно визначити працівника, якому буде видано премію. При виборі найкращого працівника враховується рівень ефективності його роботи, а чи не число проданих товарів.

Вихідна таблиця даних:

Для характеристики ефективності будемо використовувати одразу три показники: середнє значення, медіана та мода. Визначимо їх для кожного працівника з використанням формул СРЗНАЧ, МЕДІАНА та МОДА відповідно:

Для визначення ступеня розкидання даних використовуємо величину, яка є сумарним значенняммодуля різниці середнього значення та моди, середнього значення та медіани відповідно. Тобто коефіцієнт x = | av-med | + | av-mod |, де:

• av - Середнє значення;
• med – медіана;
• mod – мода.

Розрахуємо значення коефіцієнта x для першого продавця:

Аналогічно проведемо розрахунки інших продавців. Отримані результати:

Визначимо продавця, якому буде видано премію:

Примітка: функція НАЙМЕНШИЙ повертає перше мінімальне значенняз аналізованого діапазону значень коефіцієнта x.

Коефіцієнт x є деякою кількісною характеристикоюстабільності роботи продавців, яку запровадив економіст магазину. З його допомогою вдалося визначити діапазон із найменшими відхиленнями значень. Цей спосіб демонструє, як можна використовувати одразу три методи визначення центральної тенденції для отримання найбільш достовірних результатів.

Особливості використання функції МЕДІАНУ в Excel

Функція має наступний синтаксис:

МЕДІАНА(число1; [число2];...)

Опис аргументів:

• число1 - обов'язковий аргумент, що характеризує перше числове значення, що міститься в діапазоні, що досліджується;
• [число2] - необов'язковий другий (і наступні аргументи, всього до 255 аргументів), що характеризує друге та наступні значення досліджуваного діапазону.

Примітки 1:

1. При розрахунках зручніше передавати одразу весь діапазон досліджуваних значень замість послідовного введення аргументів.
2. В якості аргументів приймаються дані числового типу, імена, що містять числа, дані типу посилань і масиви (наприклад, =МЕДІАНА((1;2;3;5;7;10))).
3. При розрахунку медіани враховуються осередки, що містять порожні значенняабо логічні ІСТИНА, брехня, які будуть інтерпретовані як числові значення 1 і 0 відповідно. Наприклад, результат виконання функції з логічними значеннями в аргументах (ІСТИНА; брехня) еквівалентний результату виконання з аргументами (1; 0) і дорівнює 0,5.
4. Якщо один або кілька аргументів функції набувають текстових значень, які не можуть бути перетворені на числові, або містять коди помилок, результатом виконання функції буде код помилки #ЗНАЧ!.
5. Для визначення медіани вибірки можуть бути використані інші функції Excel: ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ, КВАРТИЛЬ.ВКЛ, НАЙБІЛЬШИЙ Прикладивикористання:

• =ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ(A1:A10;0,5), оскільки за визначенням медіана – 50-а процентиль.
• =КВАРТИЛЬ.ВКЛ(A1:A10;2), оскільки медіана – 2-а квартиль.
• =Найбільший(A1:A9;РАХУНОК(A1:A9)/2), але тільки якщо кількість чисел в діапазоні є непарним числом.

Примітки 2:

1. Якщо у досліджуваному діапазоні всі числа розподілені симетрично щодо середнього значення, середнє арифметичне та медіана для цього діапазону будуть еквівалентні.
2. При великих відхиленнях даних у діапазоні («розкиданні» значень) медіана краще відображає тенденцію розподілу значень, ніж середнє арифметичне. Відмінним прикладом є використання медіани для визначення реального рівня зарплат у населення держави, де чиновники отримують на порядок більше звичайних громадян.
3. Діапазон досліджуваних значень може містити:

• Непарна кількість чисел. У цьому випадку медіаною буде однинарозділяє діапазон на два підмножини більших і менших значень відповідно;
• Чітка кількість чисел. Тоді медіана обчислюється як середнє арифметичне для двох числових значень, що розділяють множину на два зазначені вище підмножини.