Перетворення графіків прикладів. Перетворення графіків елементарних функцій

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила дана робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Мета уроку:Визначити закономірності перетворення графіків функций.

Завдання:

Освітня:

Навчити учнів будувати графіки функцій шляхом перетворення графіка цієї функції, застосовуючи паралельне перенесення, стиснення (розтягування), різні видисиметрії.

Виховна:

Виховувати особистісні якостіучнів (уміння слухати), доброзичливість до оточуючих, уважність, акуратність, дисциплінованість, вміння працювати у групі.
Виховувати інтерес до предмета та потреби у придбанні знань.

Розвиваюча:

Розвивати просторова уяваі логічне мисленняучнів, вміння швидко орієнтуватися за умов; розвивати кмітливість, винахідливість, тренувати пам'ять.

Обладнання:

Мультимедійне встановлення: комп'ютер, проектор.

Література:

Башмаков, М. І. Математика [Текст]: підручник для установ на поч. та середовищ. проф. освіти / М. І. Башмаков. - 5-е вид., Випр. - М.: Видавничий центр "Академія", 2012. - 256 с.
Башмаков, М. І. Математика. Задачник [Текст]: навч. посібник для утвор. установ поч. та середовищ. проф. освіти / М. І. Башмаков. - М.: Видавничий центр "Академія", 2012. - 416 с.

План уроку:

Організаційний момент (3 хв).
Актуалізація знань (7 хв).
Пояснення нового матеріалу (20 хв.).
Закріплення нового матеріалу (10 хв).
Підсумок уроку (3 хв).
Домашнє завдання(2 хв).

Хід уроку

1. Орг. момент (3 хв).

Перевірка присутніх.

Повідомлення мети уроку.

Основні властивості функцій як залежностей між змінними величинами не повинні суттєво змінюватися при зміні способу вимірювання цих величин, тобто при зміні масштабу вимірювання та початку відліку. Однак за рахунок раціональнішого вибору способу вимірювання змінних величинзазвичай вдається спростити запис залежності між ними, привести цей запис до деякого стандартного вигляду. на геометричній мовіЗміна способу вимірювання величин означає деякі прості перетворення графіків, до вивчення яких ми сьогодні перейдемо.

2. Актуалізація знань (7 хв).

Перш ніж говоритимемо про перетворення графіків, повторимо пройдений матеріал.

Усна робота. (Слайд 2).

Дано функції:

3. Охарактеризуйте графіки функцій: , , , .

3. Пояснення нового матеріалу (20 хв).

Найпростіші перетворення графіків – це їх паралельне перенесення, стиск (розтяг) і деякі види симетрії. Деякі перетворення представлені у таблиці (Додаток 1), (Слайд 3).

Робота у групах.

p align="justify"> Кожна група будує графіки заданих функцій і представляє результат для обговорення.

Функція	Перетворення графіка функції	Приклади функцій	Слайд
	Оуна Аодиниць вгору, якщо A>0, і \|A\| одиниць вниз, якщо А<0.	,	(Слайд 4)
	Паралельне перенесення його вздовж осі Охна аодиниць праворуч, якщо а>0, і на - аодиниць вліво, якщо а<0.	,	(Слайд 5)

Текст роботи розміщено без зображень та формул.
Повна версія роботи доступна у вкладці "Файли роботи" у форматі PDF

Вступ

Перетворення графіків функції є одним з основних математичних понять, безпосередньо пов'язаних із практичною діяльністю. Перетворення графіків функцій вперше зустрічається в алгебрі 9 класу щодо теми «Квадратична функція». Квадратична функція вводиться і вивчається у зв'язку з квадратними рівняннями і нерівностями. Також багато математичні поняття розглядаються графічними методами, наприклад, у 10 - 11 класах дослідження функції дає можливість знайти область визначення і область значення функції, області спадання чи зростання, асимптоти, інтервали знакопостійності та інших. Так само це важливе питання виноситься на ГИА. Звідси випливає, побудова, і перетворення графіків функції є одним із головних завдань навчання математики у школі.

Однак для побудови графіків багатьох функцій можна використовувати низку методів, що полегшують побудову. Вище сказане визначає актуальністьТеми дослідження.

Об'єктом дослідженняє вивчення перетворення графіків у шкільній математиці.

Предмет дослідження -процес побудови та перетворення графіків функції в загальноосвітній школі.

Проблемне питання: чи можна побудувати графік незнайомої функції, маючи навичку перетворення графіків елементарних функцій?

Ціль:побудова графіків функції у незнайомій ситуації.

Завдання:

1. Проаналізувати навчальний матеріал з досліджуваної проблеми. 2. Виявити схеми перетворення графіків функції у шкільному курсі математики. 3. Відібрати найбільш ефективні методи та засоби побудова та перетворення графіків функції. 4.Уміти застосовувати дану теорію у вирішенні завдань.

Необхідні початкові знання, уміння, навички:

Визначати значення функції за значенням аргументу за різних способів завдання функції;

Будувати графіки досліджених функцій;

Описувати за графіком та у найпростіших випадках за формулою поведінку та властивості функцій, знаходити за графіком функції найбільші та найменші значення;

Описи з допомогою функцій різних залежностей, уявлення їх графічно, інтерпретації графіків.

Основна частина

Теоретична частина

Як вихідний графік функції y = f(x) виберу квадратичну функцію y = x 2 . Розгляну випадки перетворення даного графіка, пов'язані зі змінами формули, що задає цю функцію і зроблю висновки для будь-якої функції.

1. Функція y = f(x) + a

У новій формулі значення функції (ординати точок графіка) змінюються число a, проти «старим» значенням функції. Це призводить до паралельного перенесення графіка функції вздовж осі OY:

вгору, якщо a> 0; вниз, якщо a< 0.

ВИСНОВОК

Таким чином графік функції y=f(x)+a, виходить з графіка функції y=f(x) за допомогою паралельного перенесення вздовж осі ординат на одиниць вгору, якщо a > 0, і на одиниць вниз, якщо a< 0.

2. Функція y = f(x-a),

У новій формулі значення аргументу (абсциси точок графіка) змінюються число a, проти «старим» значенням аргументу. Це призводить до паралельного перенесення графіка функції вздовж осі OX: праворуч, якщо a< 0, влево, если a >0.

ВИСНОВОК

Значить графік функції y=f(x - a), виходить із графіка функції y=f(x) за допомогою паралельного перенесення вздовж осі абсцис на a одиниць вліво, якщо a > 0, і a одиниць вправо, якщо a< 0.

3. Функція y = k f(x), де k > 0 і k ≠ 1

У новій формулі значення функції (ординати точок графіка) змінюються в раз, проти «старим» значенням функції. Це призводить до: 1) «розтягування» від точки (0; 0) вздовж осі ОY у k разів, якщо k > 1, 2) «стиснення» до точки (0; 0) вздовж осі OY у раз, якщо 0< k < 1.

ВИСНОВОК

Отже, щоб побудувати графік функції y = kf(x), де k > 0 та k ≠ 1 потрібно ординати точок заданого графіка функції y = f(x) помножити на k. Таке перетворення називається розтягуванням від точки (0; 0) вздовж осі ОY у k разів, якщо k > 1; стисненням до точки (0; 0) уздовж осі OY у раз, якщо 0< k < 1.

4. Функція y = f(kx), де k > 0 та k ≠ 1

У новій формулі значення аргументу (абсциси точок графіка) змінюються в раз, проти «старим» значенням аргументу. Це призводить до: 1) "розтягування" від точки (0; 0) уздовж осі ОX в 1/k разів, якщо 0< k < 1; 2) «сжатию» к точке (0; 0) вдоль оси OX. в k раз, если k > 1.

ВИСНОВОК

І так: щоб побудувати графік функції y = f(kx), де k> 0 і k ≠1 потрібно абсциси точок заданого графіка функції y=f(x) помножити на k. Таке перетворення називається розтягуванням від точки (0; 0) уздовж осі ОX в 1/k разів, якщо 0< k < 1, сжатием к точке (0; 0) вдоль оси OX. в k раз, если k > 1.

5. Функція y = - f(x).

У цій формулі значення функції (ординати точок графіка) змінюються протилежні. Ця зміна призводить до симетричного відображення вихідного графіка функції щодо осі Ох.

ВИСНОВОК

Для побудови графіка функції y = f (x) необхідно графік функції y = f (x)

симетрично відобразити щодо осі OX. Таке перетворення називається перетворенням симетрії щодо осі OX.

6. Функція y = f(-x).

У цій формулі значення аргументу (абсциси точок графіка) змінюються протилежні. Ця зміна призводить до симетричного відображення вихідного графіка функції щодо осі ОY.

Приклад функції у = - х² це перетворення непомітно, т. до. дана функціяпарна та графік після перетворення не змінюється. Це перетворення видно, коли функція непарна і коли не парна і непарна.

7. Функція y = | f (x) |.

У новій формулі значення функції (ординати точок графіка) під знаком модуля. Це призводить до зникнення частин графіка вихідної функції з негативними ординатами (тобто що знаходяться в нижній півплощині щодо осі Ох) та симетричному відображенні цих частин щодо осі Ох.

8. Функція y=f(|x|).

У новій формулі значення аргументу (абсциси точок графіка) під знаком модуля. Це призводить до зникнення частин графіка вихідної функції з негативними абсцисами (тобто перебувають у лівій півплощині щодо осі ОY) і заміщення їх частинами вихідного графіка, симетричними щодо осі ОY.

Практична частина

Розглянемо кілька прикладів застосування вищевикладеної теорії.

ПРИКЛАД 1.

Рішення.Перетворюємо цю формулу:

1) Побудуємо графік функції

ПРИКЛАД 2.

Побудувати графік функції, заданої формулою

Рішення. Перетворимо цю формулу, виділивши в цьому квадратному тричленіквадрат двочлена:

1) Побудуємо графік функції

2) Виконаємо паралельне перенесення побудованого графіка на вектор

ПРИКЛАД 3.

ЗАВДАННЯ З ЄДІ Побудова графіка шматкової функції