Приклади на множення із десятковими дробами. Дроби

Щоб зрозуміти, як множити десяткові дроби, розглянемо конкретні приклади.

Правило множення десяткових дробів

1) Примножуємо, не звертаючи уваги на кому.

2) У результаті відокремлюємо після коми стільки цифр, скільки їх після ком в обох множниках разом.

Приклади.

Знайти добуток десяткових дробів:

Щоб помножити десяткові дроби, множимо, не звертаючи уваги на коми. Тобто ми множимо не 6,8 і 3,4, а 68 і 34. У результаті відокремлюємо після коми стільки цифр, скільки їх після ком в обох множниках разом. У першому множнику після коми одна цифра, у другому теж одна. Отже, відокремлюємо після коми дві цифри. Отже, отримали остаточну відповідь: 6,8∙3,4=23,12.

Примножуємо десяткові дроби, не беручи до уваги кому. Тобто фактично замість множення 36,85 на 1,14 ми множимо 3685 на 14. Отримуємо 51590. Тепер у цьому результаті треба відокремити комою стільки цифр, скільки їх в обох множниках разом. У першому числі після коми дві цифри, у другому одна. Отже, відокремлюємо комою три цифри. Оскільки в кінці запису після коми стоїть нуль, у відповідь ми його не пишемо: 36,85 1,4 = 51,59.

Щоб помножити ці десяткові дроби, помножимо числа, не звертаючи уваги на коми. Тобто множимо натуральні числа 2315 і 7. Отримуємо 16205. У цьому числі потрібно відокремити після коми чотири цифри - стільки, скільки їх в обох множниках разом (у кожному - по два). Остаточна відповідь: 23,15∙0,07=1,6205.

множення десяткового дробуна натуральне числовиконується аналогічно. Множимо числа, не звертаючи уваги на кому, тобто 75 множимо на 16. В отриманому результаті після коми має стояти стільки ж знаків, скільки їх в обох множниках разом один. Таким чином, 75∙1,6=120,0=120.

Множення десяткових дробів починаємо з того, що множимо натуральні числа, тому що на коми не звертаємо уваги. Після цього відокремлюємо після коми стільки цифр, скільки в обох множниках разом. У першому числі після коми два знаки, у другому теж два. Отже, в результаті після коми має стояти чотири цифри: 4,72 ∙ 5,04 = 23,7888.

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила дана робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Мета уроку:

• У захоплюючій формізапровадити учням правило множення десяткового дробу на натуральне число, на розрядну одиницю та правило вираження десяткового дробу у відсотках. Виробити вміння застосування отриманих знань під час вирішення прикладів і завдань.
• Розвивати та активізувати логічне мисленняучнів, вміння виявляти закономірності та узагальнювати їх, зміцнювати пам'ять, вміння співпрацювати, надавати допомогу, оцінювати свою роботу та роботу один одного.
• Виховувати інтерес до математики, активність, мобільність, уміння спілкуватися.

Обладнання: Інтерактивна дошка, плакат із цифрограмою, плакати з висловлюваннями математиків.

Хід уроку

1. Організаційний момент.
2. Усний рахунок – узагальнення раніше вивченого матеріалу, підготовка до вивчення нового матеріалу.
3. Пояснення нового матеріалу.
4. Завдання додому.
5. Математична фізкультхвилинка.
6. Узагальнення та систематизація отриманих знань у ігровій форміза допомогою комп'ютера.
7. Виставлення оцінок.

2. Хлопці, сьогодні у нас урок буде дещо незвичайним, тому що я проводитиму його не одна, а зі своїм другом. І друг у мене теж незвичайний, зараз ви його побачите. (На екрані з'являється комп'ютер-мультяшка). Мій друг має ім'я і він вміє розмовляти. Як тебе звуть, друже? Компоша відповідає: "Мене звуть Компоша". Ти готовий сьогодні допомагати мені? ТАК! Ну, тоді давай почнемо урок.

Мені сьогодні прийшла зашифрована цифрограма, хлопці, яку ми маємо разом вирішити та розшифрувати. (На дошці вивішується плакат з усним рахунком на додавання та віднімання десяткових дробів, в результаті рішення якого хлопці отримують наступний код 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Розшифрувати отриманий код допомагає Компоша. В результаті розшифровки виходить слово УМНОЖЕНИЕ. Множення – це ключове словотеми сьогодення. На моніторі висвітлюється тема уроку: “Умноження десяткового дробу на натуральне число”

Діти, ми знаємо, як виконується множення натуральних чисел. Сьогодні ми з вами розглянемо множення десяткових чиселнатуральне число. Множення десяткового дробу на натуральне число можна розглядати як суму доданків, кожне з яких дорівнює цьому десятковому дробу, а кількість доданків дорівнює цьому натуральному числу. Наприклад: 5,21 · 3 = 5,21 + 5, 21 + 5,21 = 15,63Значить, 5,21 · 3 = 15,63. Представивши 5,21 у вигляді звичайного дробу на натуральне число, отримаємо

І в цьому випадку отримали той самий результат 15,63. Тепер, не звертаючи уваги на кому, візьмемо замість числа 5,21 число 521 і перемножимо на це натуральне число. Тут ми повинні пам'ятати, що в одному з множників кома перенесена на два розряди праворуч. При множенні чисел 5, 21 та 3 отримаємо добуток рівний 15,63. Тепер у цьому прикладі кому перенесемо вліво на два розряди. Таким чином, скільки разів один з множників збільшили, у стільки разів зменшили твір. З подібних моментів цих методів, зробимо висновок.

Щоб помножити десятковий дріб на натуральне число, треба:
1) не звертаючи уваги на кому, виконати множення натуральних чисел;
2) в отриманому творі відокремити комою праворуч стільки знаків, скільки їх у десятковому дробі.

На моніторі висвічуються наступні приклади, які ми розуміємо разом з Компошею та хлопцями: 5,21 · 3 = 15,63 та 7,624 · 15 = 114,34. Після показую множення на кругле число 12,6 50 = 630 . Далі переходжу на множення десяткового дробу на розрядну одиницю. Показую такі приклади: 7,423 · 100 = 742,3 і 5,2 · 1000 = 5200. Отже, вводжу правило множення десяткового дробу на розрядну одиницю:

Щоб помножити десятковий дріб на розрядні одиниці 10, 100, 1000 і т.д., треба в цьому дробі перенести кому вправо на стільки знаків, скільки нулів у записі розрядної одиниці.

Закінчую пояснення виразом десяткового дробу у відсотках. Вводжу правило:

Щоб виразити десятковий дріб у відсотках, його треба помножити на 100 і приписати знак %.

Наводжу приклад на комп'ютері 0,5 · 100 = 50 або 0,5 = 50%.

4. Після закінчення пояснення даю хлопцям домашнє завдання, що також висвічується на моніторі комп'ютера: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Щоб хлопці трохи відпочили, на закріплення теми робимо разом із Компошею математичну фізкультхвилинку. Всі встають, показую класу наведені приклади і вони повинні відповісти, правильно чи не правильно вирішений приклад. Якщо приклад вирішено правильно, то вони піднімають руки над головою і роблять бавовну долонями. Якщо ж приклад вирішено не правильно, хлопці витягають руки в сторони і розминають пальчики.

6. А тепер ви трохи відпочили, можна вирішити завдання. Відкрийте підручник на сторінці 205, № 1029. у цьому завданні треба обчислити значення виразів:

Завдання відображаються на комп'ютері. У міру їх вирішення з'являється картинка із зображенням кораблика, який при повному складанні спливає.

№ 1031 Обчисли:

Вирішуючи це завдання комп'ютері, поступово складається ракета, вирішивши останній приклад, ракета відлітає. Вчитель робить невелику інформацію учням: Щороку з казахстанської землі з космодрому Байконур злітають до зірок космічні кораблі. Поруч із Байконуром Казахстан будує свій новий космодром "Байтерек".

№ 1035. Завдання.

Яка відстань пройде легкова машина за 4 години, якщо швидкість легковика 74,8 км/год.

Це завдання супроводжується звуковим оформленням та винесенням на монітор короткої умови завдання. Якщо завдання вирішено, вірно, машина починає рухатися вперед до фінішного прапорця.

№ 1033. Запиши десяткові дроби у відсотках.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Вирішуючи кожен приклад, з появою відповіді з'являється буква, у результаті з'являється слово Молодці.

Вчитель запитує Компошу, до чого з'явилося б це слово? Компоша відповідає: "Молодці, хлопці!" і прощається з усіма.

Вчитель підбиває підсумки уроку та виставляє оцінки.

1 урок

1. Організаційний момент

Перевірити готовність учнів до уроку.

(Наявність навчального приладдя до уроку)

I . Актуалізація знань

Усна робота.

Ціль: Систематизувати попередні знання, необхідні щодо нового матеріалу.

Учні усно виконують завдання на множення десяткового дробу на натуральне число і множення звичайних дробів.

Обчисліть:

Потім вчитель ставить питання: Сформулюйте як виконати множення десяткового дробу на натуральне число? Учні згадують визначення. Повідомляються тема уроку та цілі уроку.

II . Одночасний поділ на групи та на пари.

Учні обирають по одній картці зі столу вчителя. На одних записані приклади на дії зі звичайними дробами, а на інших відповідні відповіді. Вони повинні будуть знайти відповідності, і розділиться на пари. Якщо ж працюватимуть у групах, то розділяться таким чином:

1 група - це учні, яким попалися приклади, 2 група - це учні, у яких виявляться відповідні відповіді. (див. Додаток №1)

III .Вивчення нового матеріалу

Ціль:Ознайомити учнів із новим матеріалом.

Пояснення вчителя:

3.1.Групова робота.

Ціль:Самостійно вирішивши завдання двома способами сформулювати правило множення десяткового дробу на десятковий дріб.

Учням пропонується наступне завдання:

Довжина прямокутника 6,3 див, ширина 2,8 див. Знайдіть його площу.

Кожна група виконує це завдання за вказаним їй запропонованим способом.

Спосіб 1:Записати числові значеннявимірювання прямокутника у вигляді натуральних чисел, виразивши в міліметрах. Обчислювати площу та отриману відповідь виразити у квадратних сантиметрах.

Спосіб 2:Уявити вимірювання прямокутника у вигляді звичайних дробів, знайти площу, перемноживши звичайні дроби і перевести в десятковий дріб.

Потім представник кожної групи пояснює рішення даного прикладуучням іншої групи біля дошки. Учні обмінюються думками та з результатів вирішення завдання роблять висновок:

Скільки десяткових знаків у множниках, стільки ж і десяткових знаків у їхньому творі.

Потім вчитель коментує роботу груп, підбиває підсумки і робить висновок.

Учні записують у зошитах для конспектів.

Висновок: Щоб помножити десяткові дроби треба:

1)виконати множення, не звертаючи уваги на коми;

2) відокремити в отриманому творі комою стільки цифр праворуч, скільки їх коштує після коми в обох множниках разом.

3.2 Розбір різних прикладів.

Ціль:Подальше відпрацювання умінь виконувати множення десяткових дробів.

Помножимо дані числа не звертаючи уваги на коми, отримаємо у творі число 20 496. У двох множниках після коми всього є три десяткові знаки. Тому у творі потрібно відокремити праворуч три цифри. Отже, твір дорівнює 20,496.

VI .Розв'язання задач

Ціль:Відпрацювання умінь застосовувати правило множення десяткових дробів під час вирішення завдань.

Учні працюють у парах.

Виконують завдання: №812, №814

VII . Підбиття підсумків уроку. Рефлексія

Ціль: З'ясувати чи досягли учні цілей уроку, щоб врахувати під час планування наступного уроку.

Дії учня : Узагальнивши свої знання , відповідають на запитання.

Питання для підбиття підсумків . (Усно).

1. Чого ми сьогодні навчилися на уроці?

2. Яку мету ми сьогодні на уроці вивчили?

3. Повторимо правило множення десяткових дробів.

Наприкінці уроку учні дають рефлексію:

Урок сподобався/не сподобався

Мета уроку зрозумів/не зрозумів

Що дізнався, чому навчився______________________________

Що не зрозумів повністю _______________________________

Над чим треба попрацювати_______________________________

Оцінювання: Вчитель заохочує відповіді та роботи учнів.

Завдання додому:№813 № 815

Як звичайні числа.

2. Вважаємо число знаків після коми у 1-го десяткового дробу та у 2-го. Їхнє число складаємо.

3. У підсумковому результаті відраховуємо праворуч наліво таку кількість цифр, скільки вийшло їх у пункті вище, і ставимо кому.

Правила множення десяткових дробів.

1. Помножити, не звертаючи уваги на кому.

2. У творі відокремлюємо після коми таку кількість цифр, скільки їх після ком в обох множниках разом.

Помножуючи десятковий дріб на натуральне число, необхідно:

1. Помножити числа, не звертаючи уваги на кому;

2. У результаті ставимо кому так, щоб праворуч від неї було стільки цифр, скільки в десятковому дробі.

Розмноження десяткових дробів стовпчиком.

Розглянемо з прикладу:

Записуємо десяткові дроби в стовпчик і множимо їх як натуральні числа, не звертаючи уваги на коми. Тобто. 3.11 ми розглядаємо як 311, а 0.01 як 1.

Результатом є 311. Далі рахуємо число знаків (цифр) після коми у обох дробів. У першому десятковому дробі два знаки і в другому - два. Загальне числоцифр після ком:

2 + 2 = 4

Відраховуємо праворуч наліво чотири знаки у результату. У результаті цифр менше, ніж потрібно відокремити комою. У цьому випадку необхідно зліва дописати недостатню кількість нулів.

У нашому випадку не вистачає першої цифри, тому дописуємо зліва 1 нуль.

Зверніть увагу:

Помножуючи будь-який десятковий дріб на 10, 100, 1000 і так далі, кома в десятковому дробі переноситься вправо на стільки знаків, скільки нулів після одиниці.

Наприклад:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Зверніть увагу:

Для множення десяткового дробу на 01; 0,01; 0,001; і так далі, потрібно в цьому дробі перенести кому вліво на стільки знаків, скільки нулів перед одиницею.

Вважаємо і нуль цілих!

Наприклад:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

Переходимо до вивчення наступної дії з десятковими дробами, зараз ми всебічно розглянемо множення десяткових дробів. Спочатку обговоримо загальні принципимноження десяткових дробів. Після цього перейдемо до множення десяткового дробу на десятковий дріб, покажемо, як виконується множення десяткових дробів стовпчиком, розглянемо рішення прикладів. Далі розберемо множення десяткових дробів на натуральні числа, зокрема 10, 100 тощо. На закінчення поговоримо про множення десяткових дробів на звичайні дроби та змішані числа.

Відразу скажемо, що в цій статті ми говоритимемо лише про множення позитивних десяткових дробів (дивіться позитивні та негативні числа). Інші випадки розібрані у статтях множення раціональних чисел та множення дійсних чисел.

Навігація на сторінці.

Загальні принципи множення десяткових дробів

Обговоримо загальні принципи, яких слід дотримуватись під час проведення множення з десятковими дробами.

Оскільки кінцеві десяткові дроби і нескінченні періодичні дроби є десятковою формою запису звичайних дробів, то множення таких десяткових дробів є множенням звичайних дробів . Іншими словами, множення кінцевих десяткових дробів, множення кінцевого та періодичного десяткових дробів, а також множення періодичних десяткових дробівзводиться до множення звичайних дробів після переведення десяткових дробів у звичайні.

Розглянемо приклади застосування озвученого принципу множення десяткових дробів.

приклад.

Виконайте множення десяткових дробів 1,5 та 0,75.

Рішення.

Замінимо десяткові дроби, що множаться, відповідними звичайними дробами. Так як 1,5 = 15/10 і 0,75 = 75/100, то . Можна провести скорочення дробу, після чого виділити цілу частину з неправильного дробу, а зручніше отриману звичайний дріб 1 125/1 000 записати у вигляді десяткового дробу 1,125.

Відповідь:

1,5 · 0,75 = 1,125.

Слід зазначити, що кінцеві десяткові дроби зручно множити стовпчиком, про спосіб множення десяткових дробів ми поговоримо в .

Розглянемо приклад множення періодичних десяткових дробів.

приклад.

Обчисліть добуток періодичних десяткових дробів 0,(3) та 2,(36) .

Рішення.

Виконаємо переведення періодичних десяткових дробів у звичайні дроби:

Тоді. Можна отриманий звичайний дріб перевести в десятковий дріб:

Відповідь:

0, (3) · 2, (36) = 0, (78) .

Якщо серед десяткових дробів, що множаться, присутні нескінченні неперіодичні, то всі множені дроби, у тому числі кінцеві і періодичні, слід округлити до деякого розряду (дивіться округлення чисел), після чого виконувати множення отриманих після округлення кінцевих десяткових дробів.

приклад.

Виконайте множення десяткових дробів 5,382 і 0,2.

Рішення.

Спочатку округлимо нескінченну неперіодичну десяткову дріб, округлення можна провести до сотих, маємо 5,382 ... 5,38. Кінцевий десятковий дріб 0,2 округляти до сотих немає потреби. Таким чином, 5,382 ... 0,2 5,38 0,2 . Залишилося обчислити добуток кінцевих десяткових дробів: 5,38 · 0,2 = 538 / 100 · 2 / 10 = 1076 / 1000 = 1,076.

Відповідь:

5,382 … 0,2 ≈ 1,076 .

Розмноження десяткових дробів стовпчиком

Множення кінцевих десяткових дробів можна виконувати стовпчиком, аналогічно до множення стовпчиком натуральних чисел .

Сформулюємо правило множення десяткових дробів стовпчиком. Щоб помножити десяткові дроби стовпчиком, треба:

• не звертаючи уваги на коми, виконати множення за всіма правилами множення стовпчиком натуральних чисел;
• в отриманому числі відокремити десятковою комою стільки цифр праворуч, скільки десяткових знаків в обох множниках разом, при цьому якщо у творі не вистачає цифр, то ліворуч потрібно дописати потрібна кількістьнулів.

Розглянемо приклади множення десяткових дробів стовпчиком.

приклад.

Виконайте множення десяткових дробів 63,37 та 0,12.

Рішення.

Проведемо множення десяткових дробів стовпчиком. Спочатку множимо числа, не звертаючи уваги на коми:

Залишилося в отриманому творі поставити кому. Їй потрібно відокремити 4 цифри праворуч, тому що в множниках у сумі чотири десяткові знаки (два в дробі 3,37 і два в дробі 0,12). Цифр там вистачає, тож нулів зліва дописувати не доведеться. Закінчимо запис:

У результаті маємо 3,37 · 0,12 = 7,6044.

Відповідь:

3,37 · 0,12 = 7,6044.

приклад.

Обчисліть добуток десяткових дробів 3,2601 і 0,0254.

Рішення.

Виконавши множення стовпчиком без урахування ком, отримуємо наступну картину:

Тепер у творі потрібно відокремити комою 8 цифр праворуч, оскільки Загальна кількістьдесяткових знаків дробів, що множаться, дорівнює восьми. Але у творі лише 7 цифр, тому потрібно зліва приписати стільки нулів, щоб можна було відокремити комою 8 цифр. У нашому випадку потрібно приписати два нулі:

На цьому множення десяткових дробів стовпчиком закінчено.

Відповідь:

3,2601 · 0,0254 = 0,08280654.

Розмноження десяткових дробів на 0,1, 0,01, і т.д.

Досить часто доводиться множити десяткові дроби на 0,1, 0,01 тощо. Тому доцільно сформулювати правило множення десяткового дробу на ці числа, яке випливає із розглянутих вище принципів множення десяткових дробів.

Отже, множення цього десяткового дробу на 0,1, 0,01, 0,001 і так далідає дріб, який виходить з вихідного, якщо в його записі перенести кому вліво на 1 , 2 , 3 і так далі цифр відповідно, при цьому якщо не вистачає цифр для перенесення коми, то потрібно зліва дописати необхідна кількістьнулів.

Наприклад, щоб помножити десятковий дріб 54,34 на 0,1, треба в дроби 54,34 перенести кому вліво на 1 цифру, при цьому вийде дріб 5,434, тобто, 54,34 · 0,1 = 5,434. Наведемо ще один приклад. Помножимо десятковий дріб 9,3 на 0,0001. Для цього нам потрібно в десятковому дробі 9,3, що множиться, перенести кому на 4 цифри вліво, але запис дробу 9,3 не містить такої кількості знаків. Тому нам потрібно в записі дробу 9,3 зліва приписати стільки нулів, щоб можна було безперешкодно здійснити перенесення коми на 4 цифри, маємо 9,3 · 0,0001 = 0,00093.

Зауважимо, що озвучене правило множення десяткового дробу на 0,1, 0,01... справедливе і для нескінченних десяткових дробів. Наприклад, 0,(18)·0,01=0,00(18) чи 93,938…·0,1=9,3938… .

Розмноження десяткового дробу на натуральне число

За своєю суттю множення десяткових дробів на натуральні числанічим не відрізняється від множення десяткового дробу на десятковий дріб.

Кінцевий десятковий дріб множити на натуральне число найзручніше стовпчиком, при цьому слід дотримуватися правил множення стовпчиком десяткових дробів, розглянутих в одному з попередніх пунктів.

приклад.

Обчисліть добуток 15·2,27.

Рішення.

Проведемо множення натурального числа на десятковий дріб стовпчиком:

Відповідь:

15 · 2,27 = 34,05.

При множенні періодичного десяткового дробу на натуральне число, періодичний дрібслід замінити звичайним дробом.

приклад.

Помножте десятковий дріб 0,(42) на натуральне число 22 .

Рішення.

Спочатку переведемо періодичний десятковий дріб у звичайний дріб:

Тепер виконаємо множення: . Цей результат у вигляді десяткового дробу має вигляд 9(3) .

Відповідь:

0, (42) · 22 = 9, (3) .

А при множенні нескінченного неперіодичного десяткового дробу на натуральне число потрібно попередньо провести заокруглення.

приклад.

Виконайте множення 4·2,145… .

Рішення.

Округливши до сотих вихідний нескінченний десятковий дріб, ми прийдемо до множення натурального числа та кінцевого десяткового дробу. Маємо 4 · 2,145 ... - 4 · 2,15 = 8,60.

Відповідь:

4 · 2,145 ... 8,60 .

Розмноження десяткового дробу на 10, 100, …

Досить часто доводиться множити десяткові дроби на 10, 100... Тому доцільно докладно зупинитися на цих випадках.

Озвучимо правило множення десяткового дробу на 10, 100, 1000 і т.д.При множенні десяткового дробу на 10, 100, … у його записи потрібно перенести кому вправо на 1, 2, 3, … цифри відповідно і відкинути зайві нулі зліва; якщо в записі дробу, що множиться, не вистачає цифр для перенесення коми, то потрібно дописати необхідну кількість нулів праворуч.

приклад.

Помножте десятковий дріб 0,0783 на 100 .

Рішення.

Перенесемо в записі дробу 0,0783 на дві цифри праворуч, при цьому отримаємо 007,83. Відкинувши два нулі зліва, отримуємо десятковий дріб 7,38 . Таким чином, 0,0783 · 100 = 7,83.

Відповідь:

0,0783 · 100 = 7,83.

приклад.

Виконайте множення десяткового дробу 0,02 на 10 000 .

Рішення.

Щоб помножити 0,02 на 10 000, нам потрібно перенести кому на 4 цифри праворуч. Очевидно, в записі дробу 0,02 не вистачає цифр для перенесення коми на 4 цифри, тому допишемо кілька нулів праворуч, щоб можна було здійснити перенесення коми. У нашому прикладі достатньо дописати три нулі, маємо 0,02000. Після перенесення коми отримаємо запис 00200,0. Відкинувши нулі зліва, маємо число 200,0 , яке дорівнює натуральному числу 200 воно і є результатом множення десяткового дробу 0,02 на 10 000 .