Як легко знайти спільний знаменник двох чисел. Способи знаходження найменшого загального кратного, нок - це, і всі пояснення

Розглянемо три способи знаходження найменшого загального кратного.

Знаходження шляхом розкладання на множники

Перший спосіб полягає у знаходженні найменшого загального кратного шляхом розкладання даних чисел на прості множники.

Допустимо, нам потрібно знайти НОК чисел: 99, 30 і 28. Для цього розкладемо кожне з цих чисел на прості множники:

Щоб число ділилося на 99, на 30 і на 28, необхідно і достатньо, щоб до нього входили всі прості множники цих дільників. Для цього нам необхідно взяти всі прості множники цих чисел найбільшою мірою, що зустрічається, і перемножити їх між собою:

2 2 · 3 2 · 5 · 7 · 11 = 13 860

Таким чином, НОК (99, 30, 28) = 13860. Ніяке інше число менше 13860 не ділиться націло на 99, на 30 і на 28.

Щоб знайти найменшу загальну кратність даних чисел, потрібно розкласти їх на прості множники, потім взяти кожен простий множник з найбільшим показником ступеня, з яким він зустрічається, і перемножити ці множники між собою.

Оскільки взаємно прості числа не мають спільних простих множників, то їх найменше загальне кратне дорівнює добутку цих чисел. Наприклад, три числа: 20, 49 та 33 – взаємно прості. Тому

НОК (20, 49, 33) = 20 · 49 · 33 = 32340.

Таким же чином треба чинити, коли знаходиться найменше загальне кратне різних простих чисел. Наприклад, НОК (3, 7, 11) = 3 · 7 · 11 = 231.

Знаходження шляхом підбору

Другий спосіб полягає у знаходженні найменшого загального кратного шляхом підбору.

Приклад 1. Коли найбільше з цих чисел ділиться націло інші дані числа, то НОК цих чисел дорівнює більшому їх. Наприклад, дано чотири числа: 60, 30, 10 та 6. Кожне з них ділиться націло на 60, отже:

НОК (60, 30, 10, 6) = 60

В інших випадках, щоб знайти найменше загальне кратне, використовується наступний порядок дій:

Визначаємо найбільше з даних чисел.
Далі знаходимо числа, кратні найбільшого числа, помножуючи його на натуральні числав порядку їх зростання та перевіряючи чи діляться на отриманий твір інші дані числа.

Приклад 2. Дано три числа 24, 3 та 18. Визначаємо найбільше з них - це число 24. Далі знаходимо числа кратні 24, перевіряючи чи ділиться кожне з них на 18 та на 3:

24 · 1 = 24 – ділиться на 3, але не ділиться на 18.

24 · 2 = 48 – ділиться на 3, але не ділиться на 18.

24 · 3 = 72 - ділиться на 3 та на 18.

Отже, НОК (24, 3, 18) = 72.

Знаходження шляхом послідовного знаходження НОК

Третій спосіб полягає у знаходженні найменшого загального кратного шляхом послідовного знаходження НОК.

НОК двох даних чисел дорівнює добутку цих чисел, поділеного з їхньої загальний дільник.

Приклад 1. Знайдемо НОК двох даних чисел: 12 та 8. Визначаємо їх найбільший спільний дільник: НОД (12, 8) = 4. Перемножуємо дані числа:

Ділимо твір на їхній НОД:

Отже, НОК (12, 8) = 24.

Щоб знайти НОК трьох чи більше чисел використовується наступний порядок дій:

Спочатку знаходять НОК якихось двох з цих чисел.
Потім, НОК знайденого найменшого загального кратного та третього даного числа.
Потім, НОК отриманого найменшого загального кратного та четвертого числа тощо.
Таким чином, пошук НОК триває до тих пір, поки є числа.

Приклад 2. Знайдемо НОК трьох данихчисел: 12, 8 та 9. НОК чисел 12 та 8 ми вже знайшли у попередньому прикладі (це число 24). Залишилося знайти найменше загальне кратне числа 24 та третього даного числа - 9. Визначаємо їх найбільший спільний дільник: НОД (24, 9) = 3. Перемножуємо НОК з числом 9:

Ділимо твір на їхній НОД:

Отже, НОК (12, 8, 9) = 72.

При складанні та відніманні алгебраїчних дробів з різними знаменникамиспочатку дроби призводять до спільному знаменнику. Це значить, знаходять такий один знаменник, який ділиться на вихідний знаменник кожного дробу алгебри, що входить до складу даного виразу.

Як відомо, якщо чисельник і знаменник дробу помножити (або розділити) на те саме число, відмінне від нуля, то значення дробу не зміниться. Це є основною властивістю дробу. Тому, коли дроби призводять до спільного знаменника, по суті множать вихідний знаменник кожного дробу на множник, що бракує, до загального знаменника. При цьому треба помножити на цей множник та чисельник дробу (для кожного дробу він свій).

Наприклад, дана така сума алгебраїчних дробів:

Потрібно спростити вираз, тобто скласти два алгебраїчні дроби. Для цього в першу чергу треба привести доданки до спільного знаменника. Насамперед слід знайти одночлен, який ділиться і на 3x і на 2y. При цьому бажано, щоб він був найменшим, тобто знайти найменше загальне кратне (НОК) для 3x і 2y.

Для числових коефіцієнтів та змінних НОК шукається окремо. НОК(3, 2) = 6, а НОК(x, y) = xy. Далі знайдені значення множаться: 6xy.

Тепер треба визначити, на який множник треба помножити 3x, щоб отримати 6xy:
6xy ÷ 3x = 2y

Отже, при приведенні першого алгебраїчного дробу до спільного знаменника її чисельник треба помножити на 2y (знаменник вже був помножений при приведенні до спільного знаменника). Аналогічно шукається множник для чисельника другого дробу. Він дорівнюватиме 3x.

Таким чином, отримуємо:

Далі вже можна діяти як з дробами з однаковими знаменниками: складаються чисельники, а знаменнику пишеться один загальний:

Після перетворень виходить спрощений вираз, що є одним алгебраїчний дріб, що є сумою двох вихідних:

Алгебраїчні дроби у вихідному вираженні можуть містити знаменники, що є багаточленами, а не одночленами (як у наведеному вище прикладі). У такому разі перед пошуком спільного знаменника слід розкласти знаменники на множники (якщо це можливо). Далі спільний знаменник збирається із різних множників. Якщо множник є у кількох вихідних знаменниках, його беруть один раз. Якщо множник має різні ступеніу вихідних знаменниках, його беруть з більшою. Наприклад:

Тут многочлен a 2 – b 2 можна як твір (a – b)(a + b). Множник 2a - 2b розкладається як 2(a - b). Таким чином, загальний знаменник дорівнюватиме 2(a – b)(a + b).

Для вирішення прикладів із дробами необхідно вміти знаходити найменший спільний знаменник. Нижче наведено докладну інструкцію.

Як знайти найменший спільний знаменник – поняття

Найменший загальний знаменник (НОЗ) простими словами– це мінімальне число, яке поділяється на знаменники всіх дробів даного прикладу. Тобто його називають Найменшим Загальним Кратним (НОК). НОЗ використовують лише у тому випадку, якщо знаменники у дробів різні.

Як знайти найменший спільний знаменник – приклади

Розглянемо приклади знаходження НОЗ.

Обчислити: 3/5+2/15.

Рішення (Послідовність дій):

Дивимося на знаменники дробів, переконуємось, що вони різні та вирази максимально скорочені.
Знаходимо най менша кількість, Що ділиться і на 5, і на 15. Таким числом буде 15. Таким чином, 3/5 + 2/15 =? /15.
Зі знаменником розібралися. Що буде у чисельнику? Допомогти з'ясувати це допоможе додатковий множник. Додатковий множник - це число, що вийшло при розподілі НОЗ на знаменник конкретного дробу. Для 3/5 додатковий множник дорівнює 3, тому що 15/5 = 3. Для другого дробу додатковим множником буде 1, оскільки 15/15 = 1.
З'ясувавши додатковий множник, множимо його на чисельники дробів і складаємо значення, що вийшли. 3/5 + 2/15 = (3 * 3 +2 * 1) / 15 = (9 +2) / 15 = 11/15.

Відповідь: 3/5 + 2/15 = 11/15.

Якщо прикладі складаються чи віднімаються не 2, а 3 чи більше дробів, то НОЗ потрібно шукати вже стільки дробів, скільки дано.

Обчислити: 1/2 – 5/12 + 3/6

Рішення (послідовність дій):

Знаходимо найменший спільний знаменник. Мінімальним числом, що ділиться на 2, 12 та 6 буде 12.
Отримаємо: 1/2 - 5/12 + 3/6 =? / 12.
Шукаємо додаткові множники. Для 1/2 – 6; для 5/12 – 1; для 3/6 - 2.
Примножуємо на чисельники та приписуємо відповідні знаки: 1/2 – 5/12 + 3/6 = (1*6 – 5*1 + 2*3)/12 = 7/12.

Відповідь: 1/2 - 5/12 + 3/6 = 7/12.

Множення «хрест-навхрест»

Метод спільних дільників

Завдання. Знайдіть значення виразів:

Щоб оцінити, наскільки колосальний виграш дає метод найменшого загального кратного, спробуйте обчислити ці приклади методом «хрест-нахрест».

Загальний знаменник дробів

Зрозуміло, без калькулятора. Думаю, після цього коментарі будуть зайвими.

Дивіться також:

Спочатку я хотів включити методи приведення до спільного знаменника до параграфу «Складання та віднімання дробів». Але інформації виявилося так багато, а важливість її така велика (адже спільні знаменники бувають не тільки у числових дробів), що краще вивчити це питання окремо.

Отже, нехай ми маємо два дроби з різними знаменниками. А ми хочемо зробити так, щоби знаменники стали однаковими. На допомогу приходить основна властивість дробу, яке, нагадаю, звучить так:

Дроб не зміниться, якщо його чисельник і знаменник помножити на те саме число, відмінне від нуля.

Таким чином, якщо правильно підібрати множники, знаменники у дробів зрівняються – цей процес називається. А числа, які «вирівнюють» знаменники, називаються.

Навіщо взагалі треба приводити дроби до спільного знаменника? Ось лише кілька причин:

Складання та віднімання дробів з різними знаменниками. Інакше цю операцію не виконати;
Порівняння дробів. Іноді приведення до спільного знаменника значно спрощує це завдання;
Вирішення завдань на частки та відсотки. Відсоткові співвідношенняє, власне, звичайними висловлюваннями, які містять дроби.

Існує багато способів знайти числа, при множенні на які знаменники дробів стануть рівними. Ми розглянемо лише три з них - у порядку зростання складності та, у певному сенсі, ефективності.

Множення «хрест-навхрест»

Найпростіший і найнадійніший спосіб, який гарантовано вирівнює знаменники. Діятимемо «напролом»: множимо перший дріб на знаменник другого дробу, а другий – на знаменник першого. В результаті знаменники обох дробів стануть рівними добуткувихідних знаменників. Погляньте:

Завдання. Знайдіть значення виразів:

Як додаткові множники розглянемо знаменники сусідніх дробів. Отримаємо:

Так, так все просто. Якщо ви тільки починаєте вивчати дроби, краще працюйте саме цим методом - так ви застрахуєте себе від багатьох помилок і гарантовано отримаєте результат.

Єдиний недолік даного методу- доводиться багато рахувати, адже знаменники множаться «напролом», і в результаті можуть вийти дуже великі числа. Такою є розплата за надійність.

Метод спільних дільників

Цей прийом допомагає набагато скоротити обчислення, але, на жаль, він застосовується досить рідко. Метод полягає в наступному:

Перш, ніж діяти "напролом" (тобто методом "хрест-навхрест"), погляньте на знаменники. Можливо, один із них (той, який більший), ділиться на інший.
Число, отримане в результаті такого поділу, буде додатковим множником для дробу з найменшим знаменником.
При цьому дріб із великим знаменником взагалі не треба ні на що множити – у цьому й полягає економія. Заодно різко знижується ймовірність помилки.

Завдання. Знайдіть значення виразів:

Зауважимо, що 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. Оскільки в обох випадках один знаменник ділиться без залишку на інший, застосовуємо метод спільних множників. Маємо:

Зауважимо, що другий дріб взагалі ніде ні на що не множився. Фактично, ми скоротили обсяг обчислень удвічі!

До речі, дроби у цьому прикладі я взяв невипадково. Якщо цікаво, спробуйте порахувати їх методом «хрест-навхрест». Після скорочення відповіді вийдуть такими самими, але роботи буде набагато більше.

У цьому полягає сила методу спільних дільників, Але, повторюся, застосовувати його можна лише в тому випадку, коли один із знаменників ділиться на інший без залишку. Що буває досить рідко.

Метод найменшого загального кратного

Коли ми наводимо дроби до спільного знаменника, ми, по суті, намагаємося знайти таке число, яке ділиться на кожен із знаменників. Потім наводимо до цього знаменники обох дробів.

Таких чисел дуже багато, і найменше їх зовсім не обов'язково дорівнюватиме прямому твору знаменників вихідних дробів, як це передбачається в методі «хрест-навхрест».

Наприклад, для знаменників 8 та 12 цілком підійде число 24, оскільки 24: 8 = 3; 24: 12 = 2. Це число набагато менше твору 8 · 12 = 96.

Найменше число, яке поділяється на кожен із знаменників, називається їх (НОК).

Позначення: найменше загальне кратне чисел a та b позначається НОК(a; b). Наприклад, НОК(16; 24) = 48; НОК(8; 12) = 24.

Якщо вам вдасться знайти таке число, підсумковий обсяг обчислень буде мінімальним. Подивіться на приклади:

Як знайти найменший спільний знаменник

Знайдіть значення виразів:

Зауважимо, що 234 = 117 · 2; 351 = 117 · 3. Множники 2 та 3 взаємно прості (не мають спільних дільників, крім 1), а множник 117 – загальний. Тому НОК(234; 351) = 117 · 2 · 3 = 702.

Аналогічно, 15 = 5 · 3; 20 = 5 · 4. Множники 3 та 4 взаємно прості, а множник 5 – загальний. Тому НОК(15; 20) = 5 · 3 · 4 = 60.

Тепер наведемо дроби до спільних знаменників:

Зверніть увагу, наскільки корисним виявилося розкладання вихідних знаменників на множники:

Виявивши однакові множники, ми відразу вийшли на найменше загальне кратне, що, власне кажучи, є нетривіальним завданням;
З отриманого розкладання можна дізнатися, яких множників не вистачає кожного з дробів. Наприклад, 234 · 3 = 702, отже, для першого дробу додатковий множник дорівнює 3.

Не думайте, що таких складних дробіву реальних прикладах нічого очікувати. Вони зустрічаються постійно, і наведені вище завдання – не межа!

Єдина проблема - як знайти цей НОК. Іноді все знаходиться за кілька секунд, буквально «на око», але загалом це складне обчислювальне завдання, що потребує окремого розгляду. Тут ми цього не стосуватимемося.

Дивіться також:

Приведення дробів до спільного знаменника

Дроб не зміниться, якщо його чисельник і знаменник помножити на те саме число, відмінне від нуля.

Навіщо взагалі треба приводити дроби до спільного знаменника?

Загальний знаменник, поняття та визначення.

Ось лише кілька причин:

Складання та віднімання дробів з різними знаменниками. Інакше цю операцію не виконати;
Порівняння дробів. Іноді приведення до спільного знаменника значно спрощує це завдання;
Вирішення завдань на частки та відсотки. Відсоткові співвідношення є, власне, звичайними висловлюваннями, які містять дроби.

Множення «хрест-навхрест»

Найпростіший і найнадійніший спосіб, який гарантовано вирівнює знаменники. Діятимемо «напролом»: множимо перший дріб на знаменник другого дробу, а другий – на знаменник першого. В результаті знаменники обох дробів стануть рівними добутку вихідних знаменників. Погляньте:

Завдання. Знайдіть значення виразів:

Як додаткові множники розглянемо знаменники сусідніх дробів. Отримаємо:

Єдиний недолік даного методу – доводиться багато рахувати, адже знаменники множаться «напролом», і в результаті можуть вийти дуже великі числа. Такою є розплата за надійність.

Метод спільних дільників

Перш, ніж діяти "напролом" (тобто методом "хрест-навхрест"), погляньте на знаменники. Можливо, один із них (той, який більший), ділиться на інший.
Число, отримане в результаті такого поділу, буде додатковим множником для дробу з найменшим знаменником.
При цьому дріб із великим знаменником взагалі не треба ні на що множити – у цьому й полягає економія. Заодно різко знижується ймовірність помилки.

Завдання. Знайдіть значення виразів:

Зауважимо, що другий дріб взагалі ніде ні на що не множився. Фактично, ми скоротили обсяг обчислень удвічі!

У цьому полягає сила способу спільних дільників, але, повторюся, використовувати його можна лише тому випадку, коли один із знаменників ділиться на інший без залишку. Що буває досить рідко.

Метод найменшого загального кратного

Наприклад, для знаменників 8 та 12 цілком підійде число 24, оскільки 24: 8 = 3; 24: 12 = 2. Це число набагато менше від твору 8 · 12 = 96.

Найменше число, яке поділяється на кожен із знаменників, називається їх (НОК).

Позначення: найменше загальне кратне чисел a та b позначається НОК(a; b). Наприклад, НОК(16; 24) = 48; НОК(8; 12) = 24.

Якщо вам вдасться знайти таке число, підсумковий обсяг обчислень буде мінімальним. Подивіться на приклади:

Завдання. Знайдіть значення виразів:

Аналогічно, 15 = 5 · 3; 20 = 5 · 4. Множники 3 та 4 взаємно прості, а множник 5 – загальний. Тому НОК(15; 20) = 5 · 3 · 4 = 60.

Тепер наведемо дроби до спільних знаменників:

Зверніть увагу, наскільки корисним виявилося розкладання вихідних знаменників на множники:

Виявивши однакові множники, ми одразу вийшли на найменше загальне кратне, що, власне кажучи, є нетривіальним завданням;
З отриманого розкладання можна дізнатися, яких множників не вистачає кожного з дробів. Наприклад, 234 · 3 = 702, отже, для першого дробу додатковий множник дорівнює 3.

Щоб оцінити, наскільки колосальний виграш дає метод найменшого загального кратного, спробуйте обчислити ці приклади методом «хрест-нахрест». Зрозуміло, без калькулятора. Думаю, після цього коментарі будуть зайвими.

Не думайте, що таких складних дробів у прикладах не буде. Вони зустрічаються постійно, і наведені вище завдання – не межа!

Дивіться також:

Приведення дробів до спільного знаменника

Дроб не зміниться, якщо його чисельник і знаменник помножити на те саме число, відмінне від нуля.

Навіщо взагалі треба приводити дроби до спільного знаменника? Ось лише кілька причин:

Складання та віднімання дробів з різними знаменниками. Інакше цю операцію не виконати;
Порівняння дробів. Іноді приведення до спільного знаменника значно спрощує це завдання;
Вирішення завдань на частки та відсотки. Відсоткові співвідношення є, власне, звичайними висловлюваннями, які містять дроби.

Множення «хрест-навхрест»

Погляньте:

Завдання. Знайдіть значення виразів:

Як додаткові множники розглянемо знаменники сусідніх дробів. Отримаємо:

Метод спільних дільників

Перш, ніж діяти "напролом" (тобто методом "хрест-навхрест"), погляньте на знаменники. Можливо, один із них (той, який більший), ділиться на інший.
Число, отримане в результаті такого поділу, буде додатковим множником для дробу з найменшим знаменником.
При цьому дріб із великим знаменником взагалі не треба ні на що множити – у цьому й полягає економія. Заодно різко знижується ймовірність помилки.

Завдання. Знайдіть значення виразів:

Зауважимо, що другий дріб взагалі ніде ні на що не множився. Фактично, ми скоротили обсяг обчислень удвічі!

Метод найменшого загального кратного

Найменше число, яке поділяється на кожен із знаменників, називається їх (НОК).

Позначення: найменше загальне кратне чисел a та b позначається НОК(a; b). Наприклад, НОК(16; 24) = 48; НОК(8; 12) = 24.

Якщо вам вдасться знайти таке число, підсумковий обсяг обчислень буде мінімальним. Подивіться на приклади:

Завдання. Знайдіть значення виразів:

Аналогічно, 15 = 5 · 3; 20 = 5 · 4. Множники 3 та 4 взаємно прості, а множник 5 – загальний. Тому НОК(15; 20) = 5 · 3 · 4 = 60.

Тепер наведемо дроби до спільних знаменників:

Зверніть увагу, наскільки корисним виявилося розкладання вихідних знаменників на множники:

Виявивши однакові множники, ми одразу вийшли на найменше загальне кратне, що, власне кажучи, є нетривіальним завданням;
З отриманого розкладання можна дізнатися, яких множників не вистачає кожного з дробів. Наприклад, 234 · 3 = 702, отже, для першого дробу додатковий множник дорівнює 3.

Дивіться також:

Приведення дробів до спільного знаменника

Дроб не зміниться, якщо його чисельник і знаменник помножити на те саме число, відмінне від нуля.

Навіщо взагалі треба приводити дроби до спільного знаменника? Ось лише кілька причин:

Складання та віднімання дробів з різними знаменниками. Інакше цю операцію не виконати;
Порівняння дробів. Іноді приведення до спільного знаменника значно спрощує це завдання;
Вирішення завдань на частки та відсотки. Відсоткові співвідношення є, власне, звичайними висловлюваннями, які містять дроби.

Множення «хрест-навхрест»

Найпростіший і найнадійніший спосіб, який гарантовано вирівнює знаменники. Діятимемо «напролом»: множимо перший дріб на знаменник другого дробу, а другий – на знаменник першого. В результаті знаменники обох дробів стануть рівними добутку вихідних знаменників. Погляньте:

Завдання. Знайдіть значення виразів:

Як додаткові множники розглянемо знаменники сусідніх дробів. Отримаємо:

Єдиний недолік даного методу – доводиться багато рахувати, адже знаменники множаться «напролом», і в результаті можуть вийти дуже великі числа.

Приведення дробів до спільного знаменника

Такою є розплата за надійність.

Метод спільних дільників

Перш, ніж діяти "напролом" (тобто методом "хрест-навхрест"), погляньте на знаменники. Можливо, один із них (той, який більший), ділиться на інший.
Число, отримане в результаті такого поділу, буде додатковим множником для дробу з найменшим знаменником.
При цьому дріб із великим знаменником взагалі не треба ні на що множити – у цьому й полягає економія. Заодно різко знижується ймовірність помилки.

Завдання. Знайдіть значення виразів:

Зауважимо, що другий дріб взагалі ніде ні на що не множився. Фактично, ми скоротили обсяг обчислень удвічі!

Метод найменшого загального кратного

Найменше число, яке поділяється на кожен із знаменників, називається їх (НОК).

Позначення: найменше загальне кратне чисел a та b позначається НОК(a; b). Наприклад, НОК(16; 24) = 48; НОК(8; 12) = 24.

Якщо вам вдасться знайти таке число, підсумковий обсяг обчислень буде мінімальним. Подивіться на приклади:

Завдання. Знайдіть значення виразів:

Аналогічно, 15 = 5 · 3; 20 = 5 · 4. Множники 3 та 4 взаємно прості, а множник 5 – загальний. Тому НОК(15; 20) = 5 · 3 · 4 = 60.

Тепер наведемо дроби до спільних знаменників:

Зверніть увагу, наскільки корисним виявилося розкладання вихідних знаменників на множники:

Виявивши однакові множники, ми одразу вийшли на найменше загальне кратне, що, власне кажучи, є нетривіальним завданням;
З отриманого розкладання можна дізнатися, яких множників не вистачає кожного з дробів. Наприклад, 234 · 3 = 702, отже, для першого дробу додатковий множник дорівнює 3.

Щоб привести дроби до найменшого спільного знаменника, треба: 1) знайти найменше загальне кратне знаменників цих дробів, воно буде найменшим загальним знаменником. 2) знайти для кожної з дробів додатковий множник, навіщо ділити новий знаменник на знаменник кожної дроби. 3) помножити чисельник і знаменник кожного дробу на його додатковий множник.

приклади. Привести такі дроби до найменшого спільного знаменника.

Знаходимо найменше загальне кратне знаменників: НОК (5; 4) = 20, тому що 20 - найменше число, яке ділиться і на 5 і на 4. Знаходимо для 1-го дробу додатковий множник 4 (20 : 5 = 4). Для 2-го дробу додатковий множник дорівнює 5 (20 : 4 = 5). Помножуємо чисельник і знаменник 1-го дробу на 4, а чисельник і знаменник 2-го дробу на 5. Ми привели ці дроби до найменшого загального знаменника ( 20 ).

Найменший загальний знаменник цих дробів — число 8, оскільки 8 ділиться на 4 і саме себе. Додаткового множника до 1-го дробу не буде (або можна сказати, що він дорівнює одиниці), до 2-го дробу додатковий множник дорівнює 2 (8 : 4 = 2). Помножуємо чисельник та знаменник 2-го дробу на 2. Ми привели дані дробу до найменшого спільного знаменника ( 8 ).

Дані дроби є нескоротними.

Скоротимо 1-й дріб на 4, а 2-й дріб скоротимо на 2. ( див. приклади на скорочення звичайних дробів: Мапа сайту → 5.4.2. Приклади скорочення звичайних дробів). Знаходимо НОК(16) ; 20)=2 4 · 5=16· 5 = 80. Додатковий множник для 1-го дробу дорівнює 5 (80 : 16 = 5). Додатковий множник для 2-го дробу дорівнює 4 (80 : 20 = 4). Помножуємо чисельник і знаменник 1-го дробу на 5, а чисельник і знаменник 2-го дробу на 4. Ми привели ці дроби до найменшого загального знаменника ( 80 ).

Знаходимо найменший спільний знаменник НОЗ(5 ; 6 і 15) = НОК (5 ; 6 та 15) = 30. Додатковий множник до 1-го дробу дорівнює 6 (30 : 5 = 6), додатковий множник до 2-го дробу дорівнює 5 (30 : 6=5), додатковий множник до 3-го дробу дорівнює 2 (30 : 15 = 2). Помножуємо чисельник і знаменник 1-го дробу на 6, чисельник і знаменник 2-го дробу на 5, чисельник і знаменник 3-го дробу на 2. Ми привели ці дроби до найменшого загального знаменника ( 30 ).

Сторінка 1 з 1 1