Bách khoa toàn thư lớn về dầu khí. Tính toán đơn giản

Theo cách riêng của nó, toán học thuần túy là chất thơ của ý tưởng logic. Albert Einstein

Trong bài viết này, chúng tôi cung cấp cho bạn tuyển tập các kỹ thuật toán học đơn giản, nhiều kỹ thuật trong số đó khá phù hợp trong cuộc sống và cho phép bạn đếm nhanh hơn.

1. Tính lãi nhanh

Có lẽ, trong thời đại của các khoản vay và trả góp, kỹ năng toán học phù hợp nhất có thể được gọi là tính toán lãi suất thành thạo trong tâm trí. nhất một cách nhanh chóngĐể tính một tỷ lệ phần trăm nhất định của một số là nhân tỷ lệ phần trăm này với số đó rồi loại bỏ hai chữ số cuối trong kết quả thu được, vì tỷ lệ phần trăm không lớn hơn một phần trăm.

20% của 70 bằng bao nhiêu? 70 × 20 = 1400. Chúng ta loại bỏ hai chữ số và nhận được 14. Khi sắp xếp lại các thừa số, tích không thay đổi và nếu bạn thử tính 70% của 20 thì đáp án cũng sẽ là 14.

Phương pháp này rất đơn giản trong trường hợp số tròn, nhưng nếu bạn cần tính toán, chẳng hạn như tỷ lệ phần trăm của số 72 hoặc 29 thì sao? Trong tình huống như vậy, bạn sẽ phải hy sinh độ chính xác vì tốc độ và làm tròn số (trong ví dụ của chúng tôi, 72 được làm tròn thành 70 và 29 thành 30), sau đó sử dụng kỹ thuật tương tự với phép nhân và loại bỏ hai số cuối cùng. chữ số.

2. Kiểm tra tính chia hết nhanh

Có thể chia đều 408 viên kẹo cho 12 em không? Thật dễ dàng để trả lời câu hỏi này mà không cần sự trợ giúp của máy tính, nếu bạn nhớ dấu hiệu đơn giản tính chia hết mà chúng ta đã được dạy ở trường.

Một số chia hết cho 2 nếu chữ số tận cùng của nó chia hết cho 2.
Một số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số tạo nên số đó chia hết cho 3. Ví dụ: lấy số 501, tưởng tượng là 5 + 0 + 1 = 6. 6 chia hết cho 3, nghĩa là bản thân số 501 chia hết cho 3
Một số chia hết cho 4 nếu số tạo thành bởi hai chữ số cuối của nó chia hết cho 4. Ví dụ: lấy 2.340, hai chữ số cuối tạo thành số 40, chia hết cho 4.
Một số chia hết cho 5 nếu chữ số tận cùng của nó là 0 hoặc 5.
Một số chia hết cho 6 nếu nó chia hết cho 2 và 3.
Một số chia hết cho 9 nếu tổng các chữ số tạo nên số đó chia hết cho 9. Ví dụ: lấy số 6 390, tưởng tượng là 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 chia hết cho 9, có nghĩa là số đó là 6 390 chia hết cho 9.
Một số chia hết cho 12 nếu nó chia hết cho 3 và 4.

3. Tính căn bậc hai nhanh

Căn bậc hai trên 4 bằng 2. Bất cứ ai cũng có thể tính được. Còn căn bậc hai của 85 thì sao?

Để có lời giải gần đúng nhanh chóng, chúng ta tìm lời giải gần nhất với lời giải đã cho số vuông, V trong trường hợp nàyđó là 81 = 9^2.

Bây giờ chúng ta tìm hình vuông gần nhất tiếp theo. Trong trường hợp này là 100 = 10^2.

Căn bậc hai của 85 nằm trong khoảng từ 9 đến 10 và vì 85 gần 81 hơn 100 nên căn bậc hai của số này sẽ là 9 gì đó.

4. Tính toán nhanh thời gian sau đó số tiền gửi bằng tiền mặt ở một tỷ lệ phần trăm nhất định sẽ tăng gấp đôi

Bạn có muốn nhanh chóng tìm ra thời gian để số tiền gửi của bạn ở mức lãi suất nhất định tăng gấp đôi không? Bạn cũng không cần máy tính ở đây, chỉ cần biết “quy tắc 72”.

Chúng tôi chia số 72 cho lãi suất của mình, sau đó chúng tôi nhận được khoảng thời gian gần đúng mà sau đó số tiền gửi sẽ tăng gấp đôi.

Nếu khoản đầu tư được thực hiện ở mức 5% mỗi năm thì sẽ mất hơn 14 năm một chút để nó tăng gấp đôi.

Tại sao chính xác là 72 (đôi khi họ lấy 70 hoặc 69)? Làm thế nào nó hoạt động? Wikipedia sẽ trả lời những câu hỏi này một cách chi tiết.

5. Tính toán nhanh thời gian mà sau đó số tiền gửi bằng tiền mặt ở một tỷ lệ phần trăm nhất định sẽ tăng gấp ba lần

Trong trường hợp này, lãi suất tiền gửi sẽ trở thành ước số của số 115.

Nếu khoản đầu tư được thực hiện ở mức 5% mỗi năm thì sẽ mất 23 năm để tăng gấp ba lần.

6. Tính nhanh mức lương theo giờ của bạn

Hãy tưởng tượng rằng bạn đang trải qua cuộc phỏng vấn với hai nhà tuyển dụng, những người không trả lương theo định dạng thông thường là “rúp mỗi tháng”, mà nói về lương hàng năm và lương theo giờ. Làm thế nào để nhanh chóng tính toán nơi họ phải trả nhiều hơn? Mức lương hàng năm ở đâu là 360.000 rúp, hay ở đâu họ trả 200 rúp mỗi giờ?

Để tính khoản thanh toán cho một giờ làm việc khi công bố mức lương hàng năm, bạn cần loại bỏ ba chữ số cuối của số tiền đã nêu, sau đó chia số kết quả cho 2.

360.000 biến thành 360 2 = 180 rúp mỗi giờ. Khác hơn thế điều kiện bình đẳng Hóa ra đề xuất thứ hai là tốt hơn.

7. Toán nâng cao trên ngón tay

Ngón tay của bạn có khả năng nhiều hơn thế thao tác đơn giản cộng và trừ.

Sử dụng ngón tay, bạn có thể dễ dàng nhân với 9 nếu đột nhiên quên bảng cửu chương.

Hãy đánh số các ngón tay từ trái qua phải từ 1 đến 10.

Nếu chúng ta muốn nhân 9 với 5 thì chúng ta uốn ngón tay thứ năm sang trái.

Bây giờ chúng ta hãy nhìn vào bàn tay. Thì ra bốn ngón tay không cong trước ngón tay cong. Họ đại diện cho hàng chục. Và năm ngón tay không cong sau ngón tay cong. Họ đại diện cho các đơn vị. Trả lời: 45.

Nếu chúng ta muốn nhân 9 với 6 thì chúng ta uốn ngón tay thứ sáu sang trái. Chúng ta có năm ngón không cong trước ngón cong và bốn ngón sau. Trả lời: 54.

Bằng cách này bạn có thể tái tạo toàn bộ cột nhân với 9.

8. Nhân nhanh với 4

Có một cách cực kỳ dễ dàng để nhân với tốc độ cực nhanh số lượng lớn với 4. Để làm điều này, chỉ cần phân tách thao tác thành hai hành động, nhân số mong muốn với 2, rồi lại nhân với 2.

Xem cho chính mình. Không phải ai cũng có thể nhân 1.223 với 4 trong đầu. Bây giờ chúng ta thực hiện 1223 × 2 = 2446 và sau đó là 2446 × 2 = 4892. Việc này đơn giản hơn nhiều.

9. Nhanh chóng xác định mức tối thiểu cần thiết

Hãy tưởng tượng rằng bạn đang thực hiện một loạt năm bài kiểm tra để... hoàn thành thành công cái mà bạn cần điểm tối thiểu 92. Vẫn còn bài kiểm tra cuối cùng và kết quả trước đó như sau: 81, 98, 90, 93. Làm thế nào để tính số điểm tối thiểu cần đạt được trong bài kiểm tra cuối cùng?

Để làm điều này, chúng tôi đếm xem chúng tôi đã kém/vượt bao nhiêu điểm trong các bài kiểm tra mà chúng tôi đã vượt qua, cho thấy sự thiếu hụt số âm, và kết quả còn hơn cả tích cực.

Vì vậy, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1.

Cộng các số này, chúng ta có được sự điều chỉnh ở mức tối thiểu bắt buộc: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.

Kết quả là bị thiếu 6 điểm, nghĩa là mức tối thiểu yêu cầu tăng lên: 92 + 6 = 98. Mọi chuyện thật tồi tệ. :(

10. Biểu diễn nhanh giá trị của một phân số

Giá trị gần đúng của một phân số chung có thể được biểu diễn rất nhanh dưới dạng số thập phân, nếu trước tiên bạn giảm nó thành các tỷ lệ đơn giản và dễ hiểu: 1/4,1/3, 1/2 và 3/4.

Ví dụ: chúng ta có phân số 28/77, rất gần với 28/84 = 1/3, nhưng vì chúng ta tăng mẫu số nên số ban đầu sẽ lớn hơn một chút, tức là lớn hơn 0,33 một chút.

11. Thủ thuật đoán số

Bạn có thể chơi David Blaine một chút và làm bạn bè ngạc nhiên bằng một thủ thuật toán học thú vị nhưng rất đơn giản.

Yêu cầu một người bạn đoán bất kỳ số nguyên nào.
Hãy để anh ta nhân nó với 2.
Sau đó anh ta sẽ thêm 9 vào số kết quả.
Bây giờ hãy để anh ta trừ đi 3 từ số kết quả.
Bây giờ hãy để anh ta chia số kết quả làm đôi (trong mọi trường hợp, nó sẽ được chia mà không có phần dư).
Cuối cùng, yêu cầu anh ta trừ số kết quả mà anh ta đoán được lúc đầu.

Câu trả lời sẽ luôn là 3.

Đúng, điều đó rất ngu ngốc, nhưng thường thì hiệu quả vượt quá mọi mong đợi.

Thưởng

Và tất nhiên, chúng tôi không thể không chèn vào bài đăng này bức tranh tương tự với phương pháp nhân rất hay.

Kỹ thuật tính toán nhanh

Hoàn thành bởi: Erbis A.S.

giáo viên dạy toán và

khoa học máy tính.

Trường THCS MBU số 70

đi. Tolyatti

Việc hình thành các kỹ năng tính toán theo truyền thống được coi là một trong những chủ đề “sử dụng nhiều lao động” nhất. Câu hỏi về tầm quan trọng của việc phát triển kỹ năng tính toán bằng lời nói đang gây nhiều tranh cãi ở về mặt phương pháp luận. Sử dụng rộng rãi máy tính dẫn đến nhu cầu chú ý nhiều hơn đến việc phát triển các kỹ năng tính toán. Việc sử dụng rộng rãi máy tính đặt ra câu hỏi về sự cần thiết phải phát triển “cứng” các kỹ năng này, vì vậy nhiều người không kết hợp tốt việc thành thạo các phép tính số học. khả năng toán học và tài năng toán học. Tuy nhiên, việc chú ý đến các phép tính nhẩm là truyền thống đối với trường giáo dục. Về vấn đề này, một phần quan trọng của nhiệm vụ trong tất cả các sách giáo khoa toán học hiện nay là nhằm phát triển các kỹ năng tính toán bằng lời nói.

Thuật ngữ “kỹ năng tính toán” có nghĩa là gì trong sư phạm? Kỹ năng tính toán – Cái này bằng cấp cao nắm vững các kỹ thuật tính toán.

Có được kỹ năng tính toán -Điều này có nghĩa là, trong mỗi trường hợp, phải biết những phép toán nào và theo thứ tự nào cần được thực hiện để tìm ra kết quả của một phép toán số học và thực hiện các phép toán này đủ nhanh.

Việc hình thành các kỹ năng tính toán có những phẩm chất này được đảm bảo bằng việc xây dựng một khóa học toán và sử dụng các kỹ thuật phương pháp thích hợp.

Đồng thời, khi thực hiện một kỹ thuật tính toán, học sinh phải báo cáo tính đúng đắn, phù hợp của từng hành động được thực hiện, tức là phải thường xuyên kiểm soát bản thân, đối chiếu các thao tác thực hiện với một mô hình - một hệ thống thao tác. Về sự hình thành của bất kỳ hành động tinh thần người ta chỉ có thể nói khi chính học sinh, không có sự can thiệp từ bên ngoài, thực hiện mọi thao tác dẫn đến giải pháp. Khả năng kiểm soát có ý thức các hoạt động đang được thực hiện cho phép một người phát triển kỹ năng tính toán hơn cấp độ cao hơn là không có kỹ năng này.

Tính năng đặc biệt kỹ năng, là một trong những loại hoạt động của con người, là bản chất tự động của hoạt động này, trong khi kỹ năng là một hành động có ý thức.

Tuy nhiên, một kỹ năng được phát triển với sự tham gia của ý thức, ban đầu nó chỉ đạo và kiểm soát hành động hướng tới một mục tiêu cụ thể bằng cách sử dụng những cách thực hiện có ý nghĩa. Nhà tâm lý học Liên Xô S.A. Rubinstein viết: “ Hình thức cao hơn các kỹ năng của con người hoạt động một cách tự động được phát triển một cách có ý thức và là những hành động có ý thức đã trở thành kỹ năng; ở mỗi bước - đặc biệt là khi gặp khó khăn - chúng lại trở thành những hành động có ý thức; kỹ năng được hình thành trong quá trình hình thành nó không chỉ là một hành động tự động mà còn là một hành động có ý thức; sự thống nhất giữa chủ nghĩa tự động và ý thức ở một mức độ nào đó nằm ở chính anh ta.”

Định nghĩa “kỹ năng” trong Từ điển tâm lý:

Kỹ năng

Một hành động trở thành tự động thông qua sự lặp lại nhiều lần; Tiêu chí để đạt được một kỹ năng là các chỉ số về thời gian thực hiện, cũng như thực tế là hiệu suất không đòi hỏi sự chú ý (kiểm soát) liên tục và cao độ. Hoạt động (trong lý thuyết hoạt động của A. N. Leontyev). N. m. không chỉ vận động mà còn cả tri giác, trí nhớ, tinh thần, lời nói, v.v. Số lượng lớn kỹ năng đặc biệt liên quan đến việc thực hiện các loại khác nhau hoạt động (gia đình, giáo dục, nghề nghiệp). Theo thuật ngữ hiện đại, kỹ năng có liên quan đến nội dung của cái gọi là. bộ nhớ thủ tục. Khả năng hình thành và tái tạo một kỹ năng là một trong những khả năng các chỉ số quan trọng nhất tiềm năng trí tuệ nói chung và sự an toàn. Kỹ năng là chung cho con người và động vật.

Kỹ năng (chuyển động lao động) - khả năng có được nhờ đào tạo và lặp đi lặp lại để giải quyết vấn đề lao động, vận hành các công cụ (dụng cụ cầm tay, điều khiển) với độ chính xác và tốc độ nhất định. Kỹ năng là một hành động được hình thành rõ ràng, cấu trúc động của nó bao gồm các thành phần nhận thức: hình ảnh cảm biến về không gian làm việc, hình ảnh về một hành động điều hành, một chương trình hành động và kiểm soát (hiện tại và cuối cùng) trong quá trình thực hiện nó, cũng như các thành phần điều hành (động cơ), bao gồm cả các quá trình chỉnh sửa. Mối quan hệ giữa các thành phần được liệt kê là linh hoạt. Có thể “trao đổi” thời gian và chức năng giữa chúng, điều này đảm bảo thực hiện hành động một cách chính xác và kịp thời trong nhiều hoàn cảnh bên ngoài và điều kiện bên trong khá rộng để thực hiện hành động đó. Khi tổ chức quá trình đào tạo kỹ năng lao động cần chú ý Đặc biệt chú ý hình thành các thành phần nhận thức để ngăn chặn việc thực hiện các hành vi bốc đồng, phản ứng và đảm bảo thực hiện các hành động phù hợp và hợp lý. Đặc biệt, điều này đạt được nhờ sự thay đổi của các điều kiện hình thành kỹ năng.

Các kỹ thuật chung và đặc biệt để tính toán nhanh

Phương pháp đếm nhẩm rất đa dạng. Khi thực hiện phép tính bằng miệng, đôi khi bạn cần thể hiện sự chủ động sáng tạo, khéo léo và thực hiện thao tác bằng cách này hay cách khác.

Có rất nhiều kỹ thuật đếm tinh thần. Tất cả những kỹ thuật này có thể gộp thành hai nhóm:

Tổng quát (các kỹ thuật sử dụng các thuộc tính các phép tính toán học, được sử dụng cho bất kỳ số nào)

Đặc biệt (cho con số cụ thể, trường hợp đặc biệt).

Bàn 1

Kỹ thuật chung

Thông tin tóm tắt

Kỹ thuật đếm nhẩm chung có thể được áp dụng cho bất kỳ số nào. Chúng dựa trên đặc tính số thập phân và ứng dụng các định luật, tính chất của các phép tính số học.

Một kỹ thuật dựa trên kiến thức về các định luật và tính chất của các phép tính số học

Khi cộng hai số trở lên, kỹ thuật này thường được sử dụng, bao gồm ba giai đoạn:

1) Phân tách mỗi số hạng thành các chữ số - đơn vị, hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn, hàng trăm nghìn, v.v.

2) Sử dụng tính chất kết hợp và giao hoán.

3) Thực hiện phép cộng từng nhóm kết quả.

Ví dụ:

Bạn cần cộng 28, 47, 32 và 13.

1) bằng cách sử dụng thành phần thập phân của số, chúng ta phân tách từng số hạng thành các chữ số - hàng chục và đơn vị.

28=20+8 32=30+2

47=40+7 13=10+3

2) sử dụng các tính chất kết hợp và giao hoán:

20+30+8+2+40+10+7+3 – (định luật dịch chuyển)

(20+30)+(8+2)+(40+10)+(7+3) – (luật kết hợp)

3) thực hiện phép cộng từng nhóm

50+10+50+10

4) 50+50+10+10 (định luật dịch chuyển)

5) 100+10+10=120 thực hiện phép cộng

Bàn 2

Di chuyển đặc biệt

Thông tin tóm tắt

Những kỹ thuật chỉ áp dụng được cho một số con số và một số hành động.

Lễ tân số 1.

Phương pháp làm tròn

Một phương pháp đếm tinh thần rất hiệu quả và được sử dụng thường xuyên. Kỹ thuật này có thể được sử dụng trong cả bốn phép tính số học.

Kỹ thuật này như sau:

1) Đối với một trong các số hạng (số trừ, số trừ, số nhân, số bị chia, số chia), chúng ta thêm số đơn vị còn thiếu vào số “làm tròn” mà chúng ta cần.

2) Sau đó, từ kết quả đó, chúng ta trừ đi cùng số đơn vị mà chúng ta đã thêm vào.

Ví dụ:

1) 399+473=400+473=873–1=872 (399 được làm tròn thành 400, tức là chúng ta cộng 1 rồi trừ đi 1 từ kết quả)

399+473=(399+1)+(473–1)=400+472=872

2) 56–38=(56+4–38) – 4=(60–38) – 4=22–4=18 (nếu số trừ tăng lên vài đơn vị thì số dư hoặc chênh lệch phải tăng theo số tương ứng số lượng đơn vị)

3) 72–15=((72–2) –15)+2=(70–15)+2=57 (nếu số bị trừ giảm đi vài đơn vị thì phần còn lại hoặc chênh lệch sẽ giảm theo số đơn vị tương ứng Vì vậy, số tiền này là cần thiết thêm vào.

4) 752–298=(752 – (298+2))+2=(752–300)+2=452+2=454 (nếu phần trừ được tăng lên vài đơn vị thì phần dư hoặc hiệu sẽ giảm đi một lượng số đơn vị tương ứng. Để điều này không xảy ra, số bị trừ phải được cộng vào kết quả thu được.

93–22=(93 – (22–2)) – 2=(93–20) – 2=73–2=71

Lễ tân số 2

Tiếp nhận sự sắp xếp lại các thuật ngữ hoặc sắp xếp lại các yếu tố

Bản chất của kỹ thuật này là thay đổi vị trí của các số hạng để trước tiên cộng các số đó thành một số “tròn” hoặc đơn giản là cộng dễ dàng hơn.

Ví dụ:

1) 389+567+111=389+111+567=500+567=1067 (tính chất giao hoán của tổng)

2) 2357+1998+3055=2357+1997+(3010+45)=2357+1998+3010+43+2=2357+43+1998+2+3010=2400+2000+3010=7410 (thuật ngữ thứ nhất và thứ hai bổ sung lần thứ ba)

Lễ tân số 3

Phương pháp thay thế hành động này bằng hành động khác

Thay thế phép trừ bằng phép cộng: số trừ đầu tiên được bổ sung các đơn vị thành một số “làm tròn”, sau đó số “làm tròn” thu được được bổ sung vào số trừ, tức là. phép trừ cơ bản đã được thay thế bằng phép cộng “kép”.

Ví dụ:

1) 600–289 cộng 289 với 300: đây là 11 và 300 khác đến 600. Tổng cộng: 311

Thay vì tính 600–289=311, chúng ta tính 289+11+300=600 mà không viết ra, tự nhủ 11.300, tổng cộng là 311

2) 730–644 trừ 644 được cộng vào 650 (6), sau đó thành 700 (50) và thành 730 (30): 6+50+30=86

Lễ tân số 4

Kỹ thuật nhân với 5,50,500

1. Trình bày số nhân mà chúng ta nhân với 5,50,500 dưới dạng tổng, sau đó, sử dụng thuộc tính kết hợp của phép nhân, thực hiện hành động theo phiên bản đơn giản hơn.

Ví dụ:

Nhưng có một cách dễ dàng hơn! Nếu một trong các yếu tố tăng gấp đôi thì tích cũng sẽ tăng gấp 2 lần; do đó, để thu được kết quả đúng thì sản phẩm thu được phải giảm đi một nửa.

Ví dụ:

(chúng tôi chia hệ số thứ nhất làm đôi, tức là cho hai và tăng hệ số thứ hai lên 2 lần)

Nhân các số với 50 và 500 bắt đầu giống như nhân với 5, với phép chia nhân với 2 và kết thúc bằng cách nhân kết quả với 100 hoặc 1000, tương đương với việc thêm hai hoặc ba số 0 vào bên phải.

Ví dụ:

Số cuộc hẹn 5

Phương pháp nhân với 25, 250, 2500

Khi nhân một số với 25, trước tiên chúng ta nhân với 100 rồi chia kết quả cho 4 để được giá trị thực của tích. Ngoài ra, trước tiên bạn có thể chia cho 4 rồi nhân với 100.

Ví dụ:

Phép nhân với 250 và 2500 được thực hiện theo cách tương tự.

Số cuộc hẹn 6

Nhận phép nhân với 125

Để sử dụng kỹ thuật này, bạn phải nhớ rằng 125 là 1/8 của 1000, tức là. trong một nghìn 125 có 8 lần, tức là Đầu tiên chúng ta nhân với 1000 và chia kết quả cho 8 để có được giá trị thực của sản phẩm. Ngược lại, trước tiên bạn có thể chia cho 8 rồi nhân với 1000.

Ví dụ:

Số cuộc hẹn 7

Kỹ thuật nhân với 15

Mười lăm bao gồm một chục và 5 đơn vị, nhưng 5 là một nửa của 10, do đó, chúng ta phải nhân số đó với 10 và lấy thêm một nửa kết quả thu được khi nhân số này với mười.

Ví dụ:

Kỹ thuật nhân với 15 số chẵn này đặc biệt hiệu quả, trong đó các hành động có thể được thực hiện như sau:

Và với số lẻ thì như thế này:

Lễ tân số 8

Cách nhân với 9 và 99

Thừa số 9 và 99 nhỏ hơn hai số làm tròn 10 và 100 một đơn vị. Do đó, chúng ta có thể nhân số 9 như sau:

nhân số đó với 10 và lấy số kết quả trừ đi cùng một số nhân với một (tức là chúng ta lấy số đó không phải là 9 mà là mười lần rồi giảm nó đi bằng chính số đó)

Nhân một số với 99 cũng được thực hiện tương tự.

Ví dụ:

1) 25 9=25 10–25 1=250–25=225

2) 35 99=35 100–35 1=3500–35=3465

Số cuộc hẹn 9

Kỹ thuật nhân với 11

Kỹ thuật này tương tự như nhân với 9, chỉ có điều ở đây trước tiên chúng ta sẽ nhân các số với 10, sau đó cộng thêm một số nữa, lần thứ mười một

đó là cùng một số

Ví dụ:

1) 87 11=87 10+87 1=870+87=957

2) 232 11=232 10+232 1=2320+232=2552

Đây là một kỹ thuật phổ biến để nhân với 11.

Nhân số có hai chữ số với 11 rất dễ dàng một cách đơn giản:

Chỉ cần chèn tổng của chúng vào giữa các số ở hàng chục và hàng đơn vị là đủ. Nếu số tiền

được biểu thị dưới dạng số có hai chữ số thì số hàng chục được cộng vào số đầu tiên (ví dụ 2).

Ví dụ:

1) 54x11=594, (5+4=9)

2) 78x11=858 (7+8=15, 7+1=8).

Kỹ thuật này dựa trên việc nhân một cột với 11:

78 11=858

Rõ ràng kỹ năng tính toán là yếu tố thiết yếu đào tạo giáo dục phổ thông học sinh, trước hết là sức mạnh của họ ý nghĩa thực tiễn. Khả năng thấy trước kết quả và xác minh nó được bao gồm trong nhóm kỹ năng giáo dục phổ thông và trí tuệ, tạo cơ sở cần thiết cho kiến thức thu được một cách độc lập và giáo dục nâng cao.

Việc thực hiện các phép tính không có lỗi là cơ sở cần thiết cho việc giảng dạy các môn học khác. Hơn nữa, có yêu cầu nhất địnhđến mức độ phát triển kỹ năng tính toán theo số năm học (Bảng 3):

Bàn 3

Lớp học

Tốc độ đếm số học (phép tính mỗi phút)

Số câu có liên từ hoặc liên từ logic trong lời nói

Cộng số có bốn chữ số

Phép trừ số có bốn chữ số

Phép nhân số có ba chữ số

3–4

2–3

3–5

2–4

1–2

4–6

4–5

3–4

1–3

5–7

5–6

3–5

2–3

6–8

6–7

4–5

2–4

7–9

7–8

5–6

3–4

8–9

6–7

3–5

Ít nhất 10

Do đó trong tính toán nhanh chóng, đôi khi khi đang di chuyển, là yêu cầu của thời đại. Các con số bao quanh chúng ta ở khắp mọi nơi và việc thực hiện các phép tính số học trên chúng sẽ dẫn đến kết quả, trên cơ sở đó chúng ta đưa ra quyết định này hoặc quyết định kia. Rõ ràng là người ta không thể làm gì nếu không tính toán, cả trong Cuộc sống hàng ngày, và trong khi học ở trường. Do đó, kiến thức về các quy tắc tính toán đơn giản nhất cho phép bạn đẩy nhanh quá trình học toán.

Danh sách tài liệu được sử dụng

1. Bavrin, I.I. Giáo viên nông thôn Rachinsky và nhiệm vụ tính nhẩm [Văn bản]. – M.: FIZMATLIT, 2003. – 112 tr. - B-ka vật lý và toán học. thắp sáng. cho học sinh và giáo viên.

2. Emelyanenko, M.V. Hệ thống các nhiệm vụ phát triển về chủ đề “Phép nhân” số có nhiều chữ sốđến điều rõ ràng" // Trường tiểu học, 1996. – Số 12. - Với. 47–51.

3. Cutler, E. Hệ đếm nhanh theo Trachtenberg. Bản dịch của P.G. Kaminsky và Ya.O. Haskina [Văn bản] / Cutler, E., McShane. – M.: Giáo dục, 1967. – 134 tr.

4. Larina, L.N. Vai trò của giáo viên trong việc hình thành văn hóa máy tính. – (http://www.gym5cheb.ru/lessons/index.php–numb_artic=412071.htm.) 13/04/2010

5. Toán [Văn bản]: sách giáo khoa. cho lớp 6. giáo dục phổ thông thể chế. Lúc 2 giờ chiều Phần 1: Phân số chung/ N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov và cộng sự – tái bản lần thứ 17. – M.: Mnemosyne, 2006. – 153 tr.: Ill.

6. Toán [Văn bản]: sách giáo khoa. cho lớp 6. giáo dục phổ thông thể chế. Lúc 2 giờ chiều Phần 2: số hữu tỉ/ N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov và cộng sự – tái bản lần thứ 17. – M.: Mnemosyne, 2006. – 142 tr.: Ill.

7. Toán [Văn bản]: sách giáo khoa. cho lớp 5. giáo dục phổ thông thể chế. Lúc 2 giờ chiều Phần 1: số nguyên/ N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov và cộng sự – tái bản lần thứ 18. – M.: Mnemosyne, 2006. – 153 tr.: Ill.

8. Toán [Văn bản]: sách giáo khoa. cho lớp 5. giáo dục phổ thông thể chế. Lúc 2 giờ chiều Phần 2: số phân số/ N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov và cộng sự – tái bản lần thứ 18. – M.: Mnemosyne, 2006. – 157 tr.: ốm.

Trang 4

Xác định vị trí và cường độ cực đại nhiễu xạ(đối với protein tự nhiên và số lượng dẫn xuất đẳng hình tương ứng của nó), về nguyên tắc, có thể suy ra cấu trúc của protein mà chúng ta quan tâm từ những dữ liệu này. Để có được độ phân giải cao cần phải thực hiện các phép đo rất số lượng lớn cực đại nhiễu xạ. Công việc này đòi hỏi những phép tính toán học rất phức tạp, đòi hỏi phải sử dụng máy tính tốc độ cao.

Việc lập bảng với các tỷ lệ chi phí trực tiếp là một trong những những giai đoạn quan trọng nhất phân tích sự cân bằng của các kết nối liên ngành. Bản thân một cái bàn như vậy đã có một lượng lớn ý nghĩa thực tiễn nghiên cứu liên kết liên ngành và quy hoạch Kinh tế quốc dân, vì nó cho phép bạn thiết lập kết nối trực tiếp giữa các ngành và xác định tiêu chuẩn chi phí cho sản xuất. Nhưng điều này không làm cạn kiệt ý nghĩa của nó. Theo dữ liệu trong bảng này, thông qua các phép tính toán học phức tạp được thực hiện trên máy điện tử, một ma trận tổng hệ số chi phí được tổng hợp, mô tả tất cả các chi phí để sản xuất một đơn vị sản phẩm cuối cùng, cả trực tiếp và gián tiếp, liên quan đến việc sản xuất sản phẩm này. sản phẩm thông qua các sản phẩm khác.

Trong lịch sử, một trong những dịch vụ sớm nhất là dịch vụ điều khiển máy tính từ xa Telnet. Kiểu điều khiển này còn được gọi là bàn điều khiển hoặc thiết bị đầu cuối. Trước đây, dịch vụ này được sử dụng rộng rãi để thực hiện các phép tính toán học phức tạp tại các trung tâm máy tính ở xa.

Từ mục này, rõ ràng rằng (JimiJzmz JiJzJM) chính xác là các hàm biến đổi mà chúng ta đang tìm kiếm - chúng thực hiện quá trình chuyển đổi từ biểu diễn các khoảnh khắc thành phần sang biểu diễn tổng thời điểm. Điểm độc đáo của các hàm này là cả chỉ mục trạng thái và chỉ mục trình bày đều số lượng rời rạc, nhận số cuối cùng các giá trị. Do đó, các hệ số (j miJ2m2 1 JiJzJM) biểu thị các phần tử của ma trận hữu hạn. Dù đơn giản ý nghĩa vật lý Những hệ số này, để có được chúng một cách rõ ràng, liên quan đến các phép tính toán học khá phức tạp.

Hiện nay đã có một số phương pháp tính toán được phát triển ma trận nghịch đảo và do đó đạt được tỷ lệ tổng chi phí. Tại phương pháp lặp Kiểu tính toán tương tự được lặp lại nhiều lần, dần dần đạt được kết quả mong muốn. Ở phương pháp thứ hai, các phép tính được rút gọn thành việc giải hệ phương trình và tìm hệ số tổng chi phí bằng cách đảo ngược (đảo ngược) ma trận hệ số chi phí trực tiếp. Có được nhờ các phép tính toán phức tạp được thực hiện trên máy tính điện tử, ma trận tổng hệ số chi phí có một số tính năng có tầm quan trọng lớnđể thực hiện các tính toán kinh tế. Như vậy, ma trận hệ số tổng chi phí nhân với vectơ sản phẩm cuối cùng sẽ cho ra khối lượng sản xuất của từng ngành.

Các loại thu nhập và chi tiêu chính phủ cụ thể, phương pháp huy động và cung cấp chúng, cùng với các vấn đề về thủ tục, phản ánh các kỹ thuật quy định tài chính. Các nguyên tắc cụ thể của việc huy động vốn và cung cấp tài chính sẽ xác định bản chất của ảnh hưởng này. Cuối cùng, luật pháp tài chính và các cơ quan có thẩm quyền tạo cơ hội cho tổ chức thực hiện các quy định tài chính. Xâm chiếm sự phân phối của những gì đang được tạo ra trong quả cầu sản xuất vật chất giá trị, tài chính công ảnh hưởng tích cực đến việc hình thành các quỹ tiền tệ phi tập trung bằng cách tạo ra các điều kiện tiên quyết để đảm bảo sự lưu thông của từng quỹ. Tuy nhiên, trong thực tế, đây thường là một nhiệm vụ khá khó khăn, vì nó đòi hỏi sự hỗ trợ rất nghiêm túc với những phát triển lý thuyết sâu sắc, toàn diện và các phép tính toán học phức tạp. Thiếu như vậy nghiên cứu toàn diện khiến mong muốn tốt đẹp của chính phủ nhằm đạt được sự hòa hợp phổ quát bị thất bại. Việc lựa chọn ngẫu nhiên một tấm vé may mắn hoàn toàn bị loại trừ. Cũng cần phải nhớ những hạn chế của quy định tài chính như một phương pháp, có khả năng cố hữu trong bất kỳ phương pháp nào trong số đó.

Như đã biết, trong tên lửa sử dụng nhiên liệu lỏng, phần lớn trọng lượng của chúng là nhiên liệu lỏng. Trong khi đó, hóa ra dung dịch của họ nằm trên bề mặt, hay nói đúng hơn là trong một bể chứa đầy chất lỏng. Các thùng nhiên liệu tên lửa chỉ cần được chia thành các ngăn. Quyết định phải được chứng minh bằng các phép tính toán học phức tạp và phải xác định được mô hình của hiện tượng. Và vỏ buồng cháy của loại nhiên liệu này bị ảnh hưởng bởi nhiệt độ cao và áp lực thay đổi theo không gian và thời gian. Do đó, buồng đốt của động cơ tên lửa, lò phản ứng và đường ống của nhà máy điện hạt nhân và các công trình khác có đặc điểm là rung động mạnh, có thể dẫn đến phá hủy các công trình bằng động lực học.

Rất khó để mô tả liên kết giữa các phối tử hữu cơ chưa bão hòa và nguyên tử kim loại chuyển tiếp trong khung lý thuyết cổ điển liên kết hóa trị. Vì vậy, cần phải sử dụng cách biểu diễn phương pháp quỹ đạo phân tử. Việc áp dụng lý thuyết MO vào các phức chất như vậy bao gồm hai phần. Trong phần đầu tiên, nghiêm ngặt hơn, tính đối xứng của các phức chất và các quỹ đạo phân tử có thể có được xem xét. Nhiệm vụ cuối cùng khó khăn hơn - cần phải tính toán toán học phức tạp và một số giả định nhất định. May mắn thay, đối với các phân tử có tính đối xứng cao, người ta thường có thể hiểu được bản chất của liên kết phối tử-kim loại bằng cách sử dụng các lập luận đối xứng tương đối đơn giản.

Nhiệm vụ 1. Tìm một cạnh của hình lập phương có kích thước bằng một quả bóng có diện tích bề mặt bằng diện tích xung quanh của một hình nón tròn đứng có chiều cao bằng một nửa chiều dài đường sinh của nó. Thể tích của hình nón này là 1.

Phân tích. Nền tảng công thức hình học, được sử dụng trong tính toán. Thể tích hình nón - .

Diện tích xung quanh của hình nón là .

Mối liên hệ trong hình nón giữa bán kính đáy, chiều cao và chiều dài của đường sinh -

Diện tích bề mặt của quả bóng - .

Khối lượng bóng - . Thể tích hình lập phương – V = một 3 .

Hiệu suất.

1. Khởi chạy chương trình MathCad thông qua Menu chính (Start\Programs\MathSoft Apps\MathCad) hoặc từ màn hình nền bằng cách nhấp vào phím tắt Mathcad 2001 chuyên nghiệp.

2. Mở thanh công cụ bằng lệnh View\Toolbars\Mathematics (Xem\Toolbars\Số học) hoặc Số học (Toán học)) bằng cách nhấn vào nút Thanh công cụ số học (Thanh công cụ \ Toán học) trên thanh công cụ Toán (Toán học). Một thanh công cụ sẽ xuất hiện trên vùng làm việc Toán học.

Trên đó, bằng cách nhấp vào nút Máy tính -, bảng điều khiển xuất hiện Số học hoặc Máy tính

3. Để thuận tiện cho việc tính toán, chúng tôi sẽ ký hiệu từng giá trị được tính toán dưới dạng một biến riêng biệt. Chúng ta ký hiệu thể tích của hình nón là V. và gán cho nó giá trị 1. Toán tử gánđược nhập với ký hiệu « : = » bằng cách nhấp vào biểu tượng trên bảng điều khiển Máy tính (Máy tính) hoặc nút Gán Giá trị trên thanh công cụ Số học. Vì vậy, bạn cần phải nhập V:=1. Toán tử gán chính thức sẽ xuất hiện trong tài liệu: V: =l.

4. Thông qua các phép biến đổi đơn giản, chúng ta thấy rằng có thể tính bán kính đáy hình nón bằng công thức .

Công thức này phải được nhập từ trái sang phải. Trình tự nhập công thức này như sau:

Từ đầu nhập r:= ;

Sau đó nhập dấu căn bậc tùy ý nằm trên thanh công cụ Máy tính (Máy tính) hoặc tổ hợp phím CTRL+V. Bấm vào ô vuông màu đen nơi có số mũ và nhập số 3.

Bấm vào hình vuông thay thế biểu thức căn thức, nhấn các phím [V][*].

Nhập dấu căn bậc hai: nút Căn bậc hai trên thanh công cụ Máy tính (Máy tính) hoặc chìa khóa [\] và số 3.

Trước khi nhập mẫu số, Nhấn phím cách hai lần. chú ý đến góc xanh, trỏ đến biểu thức hiện tại. Giả định rằng dấu hiệu hoạt động liên kết biểu thức đã chọn với biểu thức tiếp theo. Trong trường hợp này thì không có gì khác biệt, nhưng nói chung kỹ thuật này cho phép bạn nhập công thức phức tạp, tránh nhập thêm dấu ngoặc đơn theo cách thủ công, hãy nhấn phím [/].

Để nhập một số , bạn có thể sử dụng phím tắt CTRL+SHIFT+P hoặc trên thanh công cụ Math nhấn vào nút này sẽ xuất hiện một bảng khác Tiếng Hy Lạp (bảng chữ cái Hy Lạp), bấm vào nút trên đó .

5. Nhập công thức tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh hình nón:

Ghi chú dấu nhân giữa các biến là bắt buộc, vì nếu không MathCad sẽ coi như bạn đã chỉ định một biến có tên gồm nhiều chữ cái.

6. Để tính bán kính của quả bóng R nhập công thức.

7. Để tính thể tích của quả bóng, hãy nhập công thức. Chúng ta không nên sử dụng biến V lần thứ hai, vì hiện tại chúng ta đang xác định một thể tích hoàn toàn khác.

8. Công thức cuối cùng sẽ cho phép bạn có được kết quả cuối cùng. Sau đó gõ lại tên biến MỘT và nhấn phím « = » hoặc nhấp vào nút Đánh giá biểu thức trên thanh công cụ Số học. Dấu bằng và kết quả tính toán sẽ xuất hiện sau công thức.

MỘT= 0.7102.

9. Quay lại biểu thức đầu tiên và chỉnh sửa nó. Thay vì ý nghĩa 1 giao phó giá trị biến 8. Ngay lập tức chuyển đến công thức cuối cùng đã nhập và nhận thấy rằng kết quả tính toán ngay lập tức bắt đầu phản ánh dữ liệu ban đầu mới.

2. Tính hàm rời rạc với đối số rời rạc.

Nhiệm vụ 2. Xây dựng bảng giá trị hàm trên phân khúc.

1. Xác định khoảng giá trị của đối số rời rạc. Để làm điều này, hãy nhập biểu thức tôi:=0..25. Khi nhập một phạm vi, nhấp vào nút trên thanh công cụ. Trên bảng điều khiển Ma trận bấm vào "m...n".

2. Đặt thay đổi đối số X TRÊN khoảng nhất định. Nhập công thức sau:

Để nhập chỉ mục đối số, hãy sử dụng nút "Chỉ số dưới" trên bảng "Số học" hoặc phím "[" trên bàn phím.

3. Bên dưới công thức đã nhập, gõ và nhập dấu “=”. Một bảng các giá trị đối số rời rạc sẽ xuất hiện (Hình 1).

4. Hãy tính hàm số. Để thực hiện việc này, hãy nhập công thức:

5. Bên dưới công thức này, nhập f(x,i) và nhập dấu “=”. Một bảng giá trị hàm sẽ xuất hiện (Hình 1).

Hình 1 - Bảng các giá trị hàm và đối số rời rạc

Nhiệm vụ

Bài tập 1. Tính các giá trị của hàm tại giá trị đã cho các biến của nó.

Tùy chọn nhiệm vụ	Công thức tính toán	Giá trị dữ liệu nguồn
		x= 1,426 y = - 1,220 z = 3,5
		x= 1,825 y= 18,225 z= - 3,298
	g = x (sin x 3 +cos 2 y)	x= 0,335 y= 0,025
		a= - 0,5 b= 1,7 t= 0,44
		a= 1,5 b= 15,5 x= - 2,9
		a= 16,5 b= 3,4 x= 0,61
		a= 0,7 b= 0,005 x= 0,5
		a= 1,1 b= 0,004 x= 0,2
		m= 2 t=1,2 c= - 1 b= 0,7
		a= 3,2 b= 17,5 x= - 4,8
		a= 10,2 b= 9,2 x= 2,2 c= 0,5
		a= 0,3 b= 0,9 x= 0,61
		a=0,5 b=3,1 x=1,4
		a= 0,5 b= 2,9 x= 0,3
		M=0,7c= 2,1 x=1,7 a= 0,5 b= 1,08
		a= 12,7 b= 0,05 x= 1,5
		a= - 0,03 b= 12,6 x= 1,1 y= 2,5
		a=2 b= 5,03 c= – 0,09 y= 1,7 x= 1,1
		a= 0,07 b=2,02 x= 1,3
		a= – 0,03 b=10 x=0,124 z= 6,4