Công của lực được đo bằng những đơn vị nào? Ý nghĩa vật lý của công và năng lượng cơ học

Nếu một lực tác dụng lên một vật thì lực này sẽ làm cơ thể này di chuyển. Trước khi đưa ra định nghĩa về công trong chuyển động cong của một điểm vật chất, hãy xem xét các trường hợp đặc biệt:

Trong trường hợp này, công việc cơ học Một bằng:

Một= F s cos=
,

hoặc A = Fcos× s = F S × s,

ở đâuF S - chiếu sức mạnh để di chuyển. Trong trường hợp này F S = hăng sô, và ý nghĩa hình học của tác phẩm Một là diện tích của hình chữ nhật được xây dựng theo tọa độ F S , , S.

Hãy xây dựng đồ thị hình chiếu của lực lên phương chuyển động F S như một hàm của phép dời s. Ta biểu diễn tổng chuyển vị là tổng của n chuyển vị nhỏ
. Cho nhỏ tôi - sự dịch chuyển thứ
Công việc là

hoặc diện tích của hình thang được tô bóng trong hình.

Công việc hoàn toàn cơ học để di chuyển từ một điểm 1 một cách chính xác 2 sẽ bằng:

Giá trị dưới tích phân sẽ đại diện cho công việc cơ bản trên một phép dời hình thập phân
:

- công việc cơ bản.

Chúng tôi phá vỡ quỹ đạo chuyển động của một điểm vật chất thành các chuyển vị nhỏ

và công việc của lực lượng

bằng cách di chuyển một điểm vật liệu từ một điểm 1 một cách chính xác 2 được định nghĩa là một tích phân đường cong:

–làm việc với chuyển động cong.

Ví dụ 1: Công việc của trọng lực
trong quá trình chuyển động cong của một điểm vật liệu.

Thêm nữa vì một giá trị không đổi có thể được lấy ra khỏi dấu tích phân, và tích phân theo hình vẽ sẽ đại diện cho một sự dịch chuyển hoàn toàn . .

Nếu chúng ta biểu thị chiều cao của điểm 1 từ bề mặt trái đất qua và chiều cao của điểm 2 bởi vì , sau đó

Chúng ta thấy rằng trong trường hợp này, công được xác định bởi vị trí của chất điểm tại các thời điểm ban đầu và cuối cùng của thời gian và không phụ thuộc vào hình dạng của quỹ đạo hoặc đường đi. Công do trọng lực thực hiện trong một đường dẫn kín bằng không:
.

Các lực có công trên một đường khép kín bằng 0 được gọi làbảo thủ .

Ví dụ 2 : Công của lực ma sát.

Đây là một ví dụ về một lực lượng không bảo thủ. Để chỉ ra điều này, chỉ cần coi công cơ bản của lực ma sát là:

những thứ kia. công của lực ma sát luôn âm và không thể bằng không trên một đường dẫn kín. Công việc được thực hiện trên một đơn vị thời gian được gọi là sức mạnh. Nếu trong thời gian
công việc đã hoàn thành
, thì sức mạnh là

–sức mạnh cơ học.

Đang lấy
như

chúng ta nhận được biểu thức cho quyền lực:

Đơn vị SI của công là jun:
= 1 J = 1 N 1 m, và đơn vị của công suất là oát: 1 W = 1 J / s.

cơ năng.

Năng lượng là một đại lượng đo lường tổng quát của sự chuyển động tương tác của tất cả các loại vật chất. Năng lượng không biến mất và không phát sinh từ hư không: nó chỉ có thể truyền từ dạng này sang dạng khác. Khái niệm năng lượng liên kết với nhau tất cả các hiện tượng trong tự nhiên. Phù hợp với các dạng chuyển động khác nhau của vật chất, các dạng năng lượng khác nhau được xem xét - cơ học, nội năng, điện từ, hạt nhân, v.v.

Các khái niệm về năng lượng và công việc có liên quan chặt chẽ với nhau. Người ta biết rằng công việc được thực hiện với chi phí dự trữ năng lượng và ngược lại, bằng cách làm việc, có thể tăng mức dự trữ năng lượng trong bất kỳ thiết bị nào. Nói cách khác, công việc là một thước đo định lượng cho sự thay đổi của năng lượng:

Năng lượng cũng như công trong SI được đo bằng jun: [ E] = 1 J.

Năng lượng cơ học có hai loại - động năng và thế năng.

Động năng (hoặc năng lượng của chuyển động) được xác định bởi khối lượng và vận tốc của các vật được coi là. Coi một chất điểm chuyển động dưới tác dụng của một lực . Công của lực này làm tăng động năng của chất điểm
. Trong trường hợp này, chúng ta hãy tính toán một gia số nhỏ (vi phân) của động năng:

Khi tính toán
sử dụng định luật thứ hai của Newton
, cũng như
- môđun vận tốc của một điểm vật liệu. sau đó
có thể được biểu diễn dưới dạng:

- động năng của một chất điểm chuyển động.

Nhân và chia biểu thức này cho
và tính đến điều đó
, chúng tôi nhận được

- mối quan hệ giữa động lượng và động năng của một chất điểm chuyển động.

Năng lượng tiềm năng ( hay năng lượng của vị trí các vật) được xác định bởi tác dụng của các lực bảo toàn lên vật và chỉ phụ thuộc vào vị trí của vật .

Chúng ta đã thấy rằng tác động của lực hấp dẫn
với chuyển động cong của một điểm vật liệu
có thể được biểu diễn dưới dạng sự khác biệt giữa các giá trị của hàm
lấy tại điểm 1 và tại điểm 2 :

Nó chỉ ra rằng bất cứ khi nào các lực lượng bảo thủ, công việc của các lực lượng này trên đường 1
2 có thể được biểu diễn dưới dạng:

Hàm số , mà chỉ phụ thuộc vào vị trí của cơ thể - được gọi là thế năng.

Sau đó, đối với công việc sơ cấp, chúng tôi nhận được

–công việc tương đương với sự mất mát của thế năng.

Nếu không, chúng ta có thể nói rằng công việc được thực hiện là do năng lượng dự trữ tiềm năng.

giá trị , bằng tổng động năng và thế năng của hạt, được gọi là tổng cơ năng của vật:

–tổng năng lượng cơ học của cơ thể.

Tóm lại, chúng tôi lưu ý rằng sử dụng định luật thứ hai của Newton
, vi sai động năng
có thể được biểu diễn dưới dạng:

Sự khác biệt về năng lượng tiềm năng
, như đã đề cập ở trên, bằng:

Do đó, nếu sức là lực lượng bảo thủ và không có lực lượng bên ngoài nào khác, thì , I E. trong trường hợp này, tổng năng lượng cơ học của cơ thể được bảo toàn.

Con ngựa kéo xe bằng một số lực, hãy biểu thị nó F lực kéo. Ông nội, người đang ngồi trên xe, dùng một lực ấn vào cô. Hãy biểu thị nó F sức ép Xe chuyển động theo chiều của lực kéo của ngựa (sang phải), nhưng theo hướng của lực ép của ông (xuống) thì xe không chuyển động. Do đó, trong vật lý họ nói rằng F lực kéo không hoạt động trên xe đẩy, và Fáp suất không làm việc trên xe đẩy.

Cho nên, công việc được thực hiện bởi một lực lên cơ thể công việc cơ khí- một đại lượng vật lý, môđun của nó bằng tích của lực và đường đi của vật dọc theo hướng tác dụng của lực này S:

Để vinh danh nhà khoa học người Anh D. Joule, đơn vị công trình cơ khí đã được đặt tên là 1 jun(theo công thức, 1 J = 1 N m).

Nếu một lực nào đó tác dụng lên vật được coi là vật thì sẽ có một lực nhất định tác dụng lên vật đó. Cho nên công của một lực lên một cơ thể và công của một cơ thể là những từ đồng nghĩa hoàn toàn. Tuy nhiên, công việc của phần thứ nhất ở phần thứ hai và công của phần thứ hai ở phần thứ nhất là những từ đồng nghĩa từng phần, vì các môđun của những tác phẩm này luôn bằng nhau và các dấu hiệu của chúng luôn ngược nhau. Đó là lý do tại sao dấu “±” có trong công thức. Hãy thảo luận chi tiết hơn về các dấu hiệu của công việc.

Trị số của lực và đường đi luôn là giá trị không âm. Ngược lại, công việc máy móc có thể có cả dấu hiệu tích cực và tiêu cực. Nếu phương của lực trùng với phương chuyển động của vật thì công việc được thực hiện bởi lực lượng được coi là tích cực. Nếu hướng của lực ngược với hướng chuyển động của cơ thể, công việc được thực hiện bởi lực lượng được coi là tiêu cực.(chúng tôi lấy "-" từ công thức "±"). Nếu phương chuyển động của vật vuông góc với phương của lực thì một lực như vậy không hoạt động, tức là, A = 0.

Hãy xem xét ba minh họa về ba khía cạnh của công việc cơ khí.

Thực hiện công việc bằng vũ lực có thể khác với quan điểm của những người quan sát khác nhau. Hãy xem xét một ví dụ: một cô gái đi trong thang máy lên. Nó có hoạt động cơ học không? Một cô gái chỉ có thể làm việc trên những cơ thể mà cô ấy tác động bằng vũ lực. Chỉ có một cơ thể như vậy - chiếc xe thang máy, khi cô gái đè lên sàn nhà bằng sức nặng của mình. Bây giờ chúng ta cần tìm hiểu xem cabin có đi theo một hướng nào đó hay không. Hãy xem xét hai lựa chọn: với một người quan sát đứng yên và chuyển động.

Để cậu bé quan sát ngồi dưới đất trước. Liên quan đến nó, thang máy ô tô chuyển động đi lên và đi theo một chiều nào đó. Trọng lượng của cô gái hướng ngược chiều - xuống nên cô gái thực hiện công cơ học âm trên cabin: Một trinh nữ< 0. Вообразим, что мальчик-наблюдатель пересел внутрь кабины движущегося лифта. Как и ранее, вес девочки действует на пол кабины. Но теперь по отношению к такому наблюдателю кабина лифта не движется. Поэтому с точки зрения наблюдателя в кабине лифта девочка не совершает механическую работу: Một dev = 0.

Trước khi tiết lộ chủ đề “Công việc được đo lường như thế nào”, bạn cần thực hiện một sự lạc đề nhỏ. Mọi thứ trên thế giới này đều tuân theo quy luật vật lý. Mỗi quá trình hoặc hiện tượng có thể được giải thích trên cơ sở các định luật vật lý nhất định. Đối với mỗi đại lượng có thể đo lường, có một đơn vị để đo nó theo thông lệ. Các đơn vị đo lường là cố định và có ý nghĩa giống nhau trên toàn thế giới.

Jpg? .Jpg 600w

Hệ thống các đơn vị quốc tế

Lý do cho điều này là sau đây. Năm 1960, tại đại hội lần thứ 11 về trọng lượng và thước đo, một hệ thống đo lường đã được thông qua và được công nhận trên toàn thế giới. Hệ thống này được đặt tên là Le Système International d'Unités, SI (Hệ thống SI Quốc tế). Hệ thống này đã trở thành cơ sở cho các định nghĩa về đơn vị đo lường được chấp nhận trên toàn thế giới và tỷ lệ của chúng.

Thuật ngữ vật lý và thuật ngữ

Trong vật lý, đơn vị đo công của một lực được gọi là J (Joule), để vinh danh nhà vật lý người Anh James Joule, người đã có đóng góp lớn cho sự phát triển của phần nhiệt động lực học trong vật lý. Một Joule bằng với công được thực hiện bởi một lực N (Newton) khi ứng dụng của nó di chuyển một M (mét) theo hướng của lực. Một N (Newton) tương đương với một lực có khối lượng một kg (kilôgam) với gia tốc một m / s2 (mét trên giây) theo phương của lực.

Jpg? .Jpg 600w

Công thức tìm việc làm

Ghi chú. Trong vật lý, mọi thứ đều được kết nối với nhau, hiệu suất của bất kỳ công việc nào cũng gắn liền với việc thực hiện các hành động bổ sung. Một ví dụ là một chiếc quạt gia dụng. Khi bật quạt, cánh quạt bắt đầu quay. Các cánh quay tác động lên luồng không khí, tạo cho nó chuyển động có hướng. Đây là kết quả của công việc. Nhưng để thực hiện công việc thì cần phải có sự tác động của các ngoại lực khác, nếu không có tác động thì việc thực hiện công việc đó là không thể. Chúng bao gồm cường độ của dòng điện, công suất, điện áp và nhiều giá trị liên quan khác.

Về bản chất, dòng điện là chuyển động có thứ tự của các electron trong vật dẫn trong một đơn vị thời gian. Dòng điện dựa trên các hạt mang điện tích dương hoặc âm. Chúng được gọi là điện tích. Được ký hiệu bằng các chữ cái C, q, Kl (Mặt dây chuyền), được đặt theo tên của nhà khoa học và nhà phát minh người Pháp Charles Coulomb. Trong hệ SI, nó là đơn vị đo số electron mang điện. 1 C bằng thể tích các hạt mang điện chạy qua tiết diện của vật dẫn trong một đơn vị thời gian. Đơn vị thời gian là một giây. Công thức cho điện tích được hiển thị dưới đây trong hình.

Jpg? .Jpg 600w

Công thức tính điện tích

Cường độ dòng điện được kí hiệu bằng chữ A (ampe). Ampe là một đơn vị trong vật lý đặc trưng cho phép đo công của lực tác dụng để di chuyển các điện tích dọc theo vật dẫn. Ở cốt lõi của nó, dòng điện là sự chuyển động có trật tự của các electron trong vật dẫn dưới tác dụng của trường điện từ. Bởi chất dẫn có nghĩa là một vật liệu hoặc muối nóng chảy (chất điện phân) có ít điện trở đối với sự chuyển động của các electron. Hai đại lượng vật lý ảnh hưởng đến cường độ của dòng điện là hiệu điện thế và điện trở. Chúng sẽ được thảo luận dưới đây. Dòng điện luôn tỉ lệ thuận với hiệu điện thế và tỉ lệ nghịch với cảm kháng.

Jpg? .Jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/risunok-4-768x552..jpg 800w

Công thức để tìm cường độ hiện tại

Như đã nói ở trên, dòng điện là sự chuyển động có trật tự của các electron trong vật dẫn. Nhưng có một điều cần lưu ý: đối với sự di chuyển của chúng, cần phải có một tác động nào đó. Hiệu ứng này được tạo ra bằng cách tạo ra sự khác biệt tiềm ẩn. Điện tích có thể là dương hoặc âm. Các điện tích dương luôn có xu hướng chuyển sang các điện tích âm. Điều này là cần thiết cho sự cân bằng của hệ thống. Hiệu số giữa số hạt mang điện dương và hạt mang điện âm được gọi là hiệu điện thế.

Gif? .Gif 600w

Công thức tìm hiệu điện thế

Công suất là lượng năng lượng tiêu thụ để thực hiện công việc của một J (Joule) trong khoảng thời gian một giây. Đơn vị đo lường trong vật lý được ký hiệu là W (Watt), trong hệ SI là W (Watt). Vì công suất điện được coi là giá trị của năng lượng điện sử dụng để thực hiện một hành động nhất định trong một khoảng thời gian.

Jpg? .Jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/risunok-6-120x74..jpg 750w

Công thức tính công suất điện

Kết luận, cần lưu ý rằng đơn vị đo công là đại lượng vô hướng, có mối quan hệ với tất cả các phần của vật lý và có thể được xem xét từ khía cạnh không chỉ của điện động lực học hoặc kỹ thuật nhiệt, mà còn cả các phần khác. Bài báo nhận xét ngắn gọn giá trị đặc trưng cho đơn vị đo công của lực.

Video

Bạn có biết công việc là gì không? Không nghi ngờ gì. Công việc là gì, mỗi người đều biết, miễn là mình sinh ra và sống trên hành tinh Trái đất. Công cơ học là gì?

Khái niệm này cũng được biết đến với hầu hết mọi người trên hành tinh, mặc dù một số cá nhân có ý tưởng khá mơ hồ về quá trình này. Nhưng bây giờ không phải về họ. Thậm chí ít người có bất kỳ ý tưởng nào về điều gì công cơ học theo quan điểm của vật lý học. Trong vật lý, công cơ học không phải là công việc của một người vì mục đích kiếm ăn, nó là một đại lượng vật lý có thể hoàn toàn không liên quan đến con người hoặc bất kỳ sinh vật nào khác. Làm thế nào như vậy? Bây giờ chúng ta hãy tìm ra nó.

Công việc cơ học trong vật lý

Hãy đưa ra hai ví dụ. Trong ví dụ đầu tiên, nước sông, va chạm với vực thẳm, ầm ĩ đổ xuống dưới dạng thác nước. Ví dụ thứ hai là một người đàn ông giữ một vật nặng với cánh tay dang rộng, chẳng hạn như để giữ cho một mái nhà bị hỏng trên hiên của một ngôi nhà ở nông thôn không bị đổ, trong khi vợ và con của anh ta đang cuống cuồng tìm thứ gì đó để chống nó lên. Công việc cơ học được thực hiện khi nào?

Định nghĩa công việc cơ khí

Hầu như tất cả mọi người, không do dự, sẽ trả lời: trong giây. Và họ sẽ sai. Trường hợp ngược lại. Trong vật lý, công cơ học được mô tả các định nghĩa sau: Công cơ học được thực hiện khi có lực tác dụng lên vật và vật đó chuyển động. Công cơ học tỷ lệ thuận với lực tác dụng và quãng đường vật đi được.

Công thức cơ học

Công cơ học được xác định theo công thức:

nơi A làm việc,
F - sức mạnh,
s - quãng đường đi được.

Vì vậy, mặc dù tất cả những gì anh hùng của chủ sở hữu mái nhà mệt mỏi, công việc của anh ta bằng không, nhưng nước, rơi xuống dưới tác động của trọng lực từ một vách đá cao, là công việc cơ học nhất. Có nghĩa là, nếu chúng ta đẩy một chiếc tủ nặng không thành công, thì công việc chúng ta đã làm theo quan điểm vật lý sẽ bằng không, mặc dù thực tế là chúng ta đang tác dụng rất nhiều lực. Nhưng nếu chúng ta di chuyển tủ một khoảng nhất định, thì chúng ta sẽ làm việc bằng tích của lực tác dụng bằng khoảng cách mà chúng ta đã di chuyển cơ thể.

Đơn vị của công là 1 J. Đây là công do một lực 1 Niutơn thực hiện để vật di chuyển được quãng đường 1 m, nếu phương của lực tác dụng trùng với phương chuyển động của vật thì lực này làm việc tích cực. Một ví dụ là khi chúng ta đẩy một cơ thể và nó di chuyển. Và trong trường hợp lực tác dụng theo hướng ngược lại với chuyển động của cơ thể, chẳng hạn như lực ma sát, thì lực này có tác dụng âm. Nếu lực tác dụng không ảnh hưởng đến chuyển động của vật thì lực sinh ra bằng không.

III. Nhiệm vụ làm việc độc lập về chủ đề đang nghiên cứu.

Công của tất cả các lực tác dụng lên hạt theo chiều tăng của động năng của hạt là:

Một 12 = T 2 - T 1

Khi có trường hấp dẫn (hay nói chung là bất kỳ trường tiềm năng nào), các phân tử khí được tác động bởi lực hấp dẫn. Kết quả là nồng độ của các phân tử khí phụ thuộc vào độ cao theo quy luật Các phân phối của Boltzmann:

N = N 0 exp (- mgh / kT)

ở đâu N- nồng độ của các phân tử ở độ cao h, N 0 - nồng độ của các phân tử ở mức ban đầu h= 0, m là khối lượng của các hạt, g- Gia tốc trọng lực, k là hằng số Boltzmann, T- nhiệt độ.

Trong vật lý lực lượng bảo thủ(thế năng) - lực, công của nó không phụ thuộc vào hình dạng của quỹ đạo (chỉ phụ thuộc vào điểm ban đầu và điểm cuối cùng của tác dụng của lực). Điều này bao hàm định nghĩa sau: lực bảo toàn là những lực có tác dụng dọc theo một quỹ đạo đóng bất kỳ đều bằng 0.

Năng lượng tiềm năng- công việc phải thực hiện để di chuyển vật thể từ một điểm quy chiếu nhất định đến một điểm nhất định trong trường của lực bảo toàn.

Năng lượng tiềm năng được đo từ một điểm nhất định trong không gian, sự lựa chọn của điểm đó được xác định bởi sự thuận tiện của các tính toán tiếp theo. Quá trình chọn một điểm đã cho được gọi là bình thường hóa năng lượng tiềm năng. Cũng rõ ràng rằng định nghĩa đúng về thế năng chỉ có thể được đưa ra trong trường lực, công của nó chỉ phụ thuộc vào vị trí ban đầu và vị trí cuối cùng của các vật thể, chứ không phụ thuộc vào đường chuyển động của chúng. Lực lượng như vậy được gọi là lực bảo thủ.

Ví dụ, thế năng của một vật thể gần bề mặt Trái đất được tính bằng công thức, trong đó m- khối lượng vật thể, g - giá trị của gia tốc rơi tự do, h- chiều cao, bề mặt Trái đất được lấy bằng không.

bậc tự do - số lượng biến tối thiểu mô tả chuyển động của phân tử trong không gian.

Định lý:

Nếu hệ thống các phân tử ở trạng thái cân bằng ở nhiệt độ T, thì Wk của chuyển động của các phân tử sẽ được phân bố đều trên các bậc tự do, với mỗi st. tự do có năng lượng 1 \ 2kT.

Chuyển động nhiệt- quá trình chuyển động hỗn loạn (ngẫu nhiên) của các hạt tạo thành chất. Chuyển động nhiệt của các nguyên tử và phân tử thường được coi là nhất.

Định luật bảo toàn cơ năng- cơ năng của hệ cơ học bảo toàn trong thời gian. Nói một cách đơn giản, trong trường hợp không có lực tiêu tán (ví dụ, lực ma sát), năng lượng cơ học không sinh ra từ hư không và không thể biến mất ở bất kỳ đâu.

Lực ma sát trượt- Lực sinh ra giữa các vật thể tiếp xúc trong quá trình chuyển động tương đối của chúng. Nếu không có chất lỏng hoặc lớp khí (bôi trơn) giữa các cơ thể, thì ma sát đó được gọi là khô. Nếu không, ma sát được gọi là "chất lỏng". Một tính năng phân biệt đặc trưng của ma sát khô là sự hiện diện của ma sát tĩnh.

Phân phối Maxwell là một phân bố xác suất gặp trong vật lý và hóa học. Nó làm nền tảng cho lý thuyết động học của chất khí, lý thuyết này giải thích nhiều tính chất cơ bản của chất khí, bao gồm áp suất và sự khuếch tán. Phân bố Maxwell cũng có thể áp dụng cho các quá trình vận chuyển điện tử và các hiện tượng khác. Phân bố Maxwell áp dụng cho nhiều đặc tính của các phân tử riêng lẻ trong chất khí. Nó thường được coi là sự phân bố năng lượng của các phân tử trong chất khí, nhưng nó cũng có thể được áp dụng cho sự phân bố vận tốc, mômen và môđun động lượng của các phân tử. Nó cũng có thể được biểu thị dưới dạng phân bố rời rạc trên một tập hợp các mức năng lượng rời rạc, hoặc phân bố liên tục trên một số liên tục năng lượng.

Định luật bảo toàn năng lượng- quy luật cơ bản của tự nhiên, bao gồm thực tế là năng lượng của một hệ cô lập (đóng) được bảo toàn theo thời gian. Nói cách khác, năng lượng không thể sinh ra từ hư không và không thể biến mất vào hư không, nó chỉ có thể truyền từ dạng này sang dạng khác. Định luật bảo toàn năng lượng được tìm thấy trong các ngành khác nhau của vật lý và thể hiện trong sự bảo toàn các dạng năng lượng khác nhau. Ví dụ, trong cơ học cổ điển, định luật biểu hiện trong]] định luật bảo toàn năng lượng được gọi là định luật đầu tiên của nhiệt động lực học và nói

Xác suất

Hàm phân phối thống kê (hàm phân phối trong vật lý thống kê) là một trong những khái niệm cơ bản của vật lý thống kê. Kiến thức về hàm phân phối hoàn toàn xác định các thuộc tính xác suất của hệ thống đang xem xét.

Trạng thái cơ học của bất kỳ hệ thống nào được xác định duy nhất bởi các tọa độ qi và xung lực số Pi các hạt của nó ( i = 1,2,…, d; d là số bậc tự do của hệ). Tập hợp các đại lượng và tạo thành không gian pha. Xác suất hệ thống nằm trong một phần tử của không gian pha (có dấu chấm q, P bên trong) được cho bởi công thức:

Hàm được gọi là hàm phân phối thống kê đầy đủ (hay đơn giản là hàm phân phối). Trên thực tế, nó là mật độ biểu diễn các điểm trong không gian pha.

Phương sai của một biến ngẫu nhiên- thước đo mức độ lan truyền của một biến ngẫu nhiên nhất định, tức là độ lệch của nó so với kỳ vọng toán học. Ký hiệu D[X] trong văn học Nga và (eng. phương sai) ở nước ngoài. Trong thống kê, chỉ định hoặc thường được sử dụng. Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn, độ lệch chuẩn, hoặc độ chênh lệch chuẩn.

Giả sử một biến ngẫu nhiên được xác định trên một số không gian xác suất. sau đó

ký hiệu ở đâu M là viết tắt của kỳ vọng toán học.

Trong cơ học cổ điển, dao động điều hòa- một hệ thống mà khi dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng, chịu tác dụng của một lực phục hồi F, tỷ lệ với độ dịch chuyển x(theo luật Hooke):

ở đâu k là một hằng số dương mô tả độ cứng của hệ thống.

Nếu một F- lực duy nhất tác dụng lên hệ, khi đó hệ gọi là giản dị hoặc dao động điều hòa bảo thủ. Dao động tự do của một hệ như vậy biểu diễn chuyển động tuần hoàn quanh vị trí cân bằng (dao động điều hòa). Tần số và biên độ không đổi, và tần số không phụ thuộc vào biên độ.

Nếu cũng có một lực ma sát (suy giảm) tỷ lệ với tốc độ chuyển động (ma sát nhớt) thì hệ như vậy được gọi là mờ dần hoặc bộ dao động tiêu tán. Nếu ma sát không quá lớn thì hệ thực hiện một chuyển động gần như tuần hoàn - dao động hình sin với tần số không đổi và biên độ giảm dần theo hàm số mũ. Tần số của dao động tự do của một dao động tắt dần hơi thấp hơn tần số của một dao động tương tự không có ma sát.

Nếu để dao động tự do thì người ta nói rằng nó thực hiện dao động tự do. Nếu có ngoại lực (phụ thuộc vào thời gian) thì ta nói dao động điều hòa là dao động cưỡng bức.

Sự kiện ngẫu nhiên- tập hợp con các kết quả thí nghiệm ngẫu nhiên; khi một thử nghiệm ngẫu nhiên được lặp lại nhiều lần, tần suất xuất hiện của một sự kiện được coi là một ước tính xác suất của nó.

Một sự kiện ngẫu nhiên không bao giờ được hiện thực hóa do kết quả của một thí nghiệm ngẫu nhiên được gọi là không thể xảy ra và được ký hiệu bằng ký hiệu. Một sự kiện ngẫu nhiên, luôn được nhận ra là kết quả của một thí nghiệm ngẫu nhiên, được gọi là đáng tin cậy và được ký hiệu bằng ký hiệu Ω.

Xác suất(thước đo xác suất) - thước đo độ tin cậy của một sự kiện ngẫu nhiên. Ước tính xác suất của một sự kiện có thể là tần suất xuất hiện của nó trong một chuỗi dài các lần lặp lại độc lập của một thử nghiệm ngẫu nhiên. Theo định nghĩa của P. Laplace, thước đo xác suất là một phân số, tử số là số của tất cả các trường hợp thuận lợi, và mẫu số là số tất cả các trường hợp có thể xảy ra.