Bạn định treo cổ tôi theo luật nào?
- Và chúng tôi treo cổ tất cả mọi người theo một luật - luật Trọng lực.

Luật hấp dẫn

Hiện tượng hấp dẫn là định luật vạn vật hấp dẫn. Hai vật tác dụng vào nhau một lực tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng và tỉ lệ thuận với tích khối lượng của chúng.

Về mặt toán học, chúng ta có thể biểu diễn định luật tuyệt vời này bằng công thức

Lực hấp dẫn tác động trên những khoảng cách rộng lớn trong vũ trụ. Nhưng Newton cho rằng tất cả các vật thể đều bị hút lẫn nhau. Có đúng là hai vật bất kỳ hút nhau không? Chỉ cần tưởng tượng, người ta biết rằng Trái đất thu hút bạn ngồi trên một chiếc ghế. Nhưng bạn đã bao giờ nghĩ đến việc máy tính và chuột hút nhau chưa? Hay một cây bút chì và bút viết trên bàn? Trong trường hợp này, chúng ta thay khối lượng của bút, khối lượng của bút chì vào công thức, chia cho bình phương khoảng cách giữa chúng, có tính đến hằng số hấp dẫn, chúng ta thu được lực hút lẫn nhau của chúng. Tuy nhiên, nó sẽ chảy ra quá nhỏ (do khối lượng nhỏ của bút và bút chì) nên chúng ta không cảm nhận được sự hiện diện của nó. Một điều nữa là khi chúng tôi đang nói chuyện về Trái đất và chiếc ghế, hoặc Mặt trời và Trái đất. Khối lượng là đáng kể, có nghĩa là chúng ta đã có thể đánh giá tác dụng của lực.

Hãy nghĩ về gia tốc rơi tự do. Đây là sự vận hành của luật hấp dẫn. Dưới tác dụng của một lực, vật thể thay đổi tốc độ càng chậm, khối lượng càng lớn. Kết quả là tất cả các thiên thể đều rơi xuống Trái đất với cùng một gia tốc.

Đâu là nguyên nhân của sức mạnh độc tôn vô hình này? Đến nay, sự tồn tại của trường hấp dẫn đã được biết đến và chứng minh. Bạn có thể tìm hiểu thêm về bản chất của trường hấp dẫn trong tài liệu bổ sung chủ đề.

Hãy nghĩ về lực hấp dẫn là gì. Nó đến từ đâu? Nó đại diện cho điều gì? Suy cho cùng, không thể có chuyện hành tinh nhìn vào Mặt trời, xem nó bị dời đi bao xa, tính bình phương nghịch đảo của khoảng cách có phù hợp với định luật này không?

Hướng trọng lực

Có hai vật thể, giả sử vật thể A và B. Vật thể A hút vật thể B. Lực mà vật thể A tác dụng lên vật thể B và hướng vào vật thể A. Nghĩa là nó "lấy" vật thể B và kéo nó về phía chính nó . Thể B cũng "làm" điều tương tự với thể A.

Mọi vật thể đều bị Trái đất hút. Trái đất "lấy" cơ thể và kéo nó về phía trung tâm của nó. Do đó, lực này sẽ luôn hướng thẳng đứng xuống dưới, và nó được tác dụng từ trọng tâm của cơ thể, nó được gọi là lực hấp dẫn.

Điều chính cần nhớ

Một số phương pháp thăm dò địa chất, dự báo thủy triều và trong thời gian gần đây tính toán chuyển động Vệ tinh nhân tạo và trạm liên hành tinh. Tính toán sớm vị trí của các hành tinh.

Chúng ta có thể tự thiết lập một thí nghiệm như vậy và không đoán xem liệu các hành tinh, các vật thể có bị hút không?

Như một trải nghiệm trực tiếp đã thực hiện Cavendish (Henry Cavendish (1731-1810) - Nhà vật lý người Anh và nhà hóa học) sử dụng thiết bị được hiển thị trong hình. Ý tưởng là treo một thanh có hai quả bóng trên một sợi thạch anh rất mỏng và sau đó đưa hai quả cầu lớn bằng chì sang một bên của chúng. Lực hút của các quả bóng sẽ làm xoắn sợi chỉ hơi - nhẹ, bởi vì lực hút giữa các vật thể thông thường rất yếu. Với sự trợ giúp của một công cụ như vậy, Cavendish đã có thể đo trực tiếp lực, khoảng cách và độ lớn của cả hai khối lượng và do đó xác định hằng số hấp dẫn G.

Khám phá độc đáo về hằng số hấp dẫn G, đặc trưng cho trường hấp dẫn trong không gian, giúp xác định khối lượng của Trái đất, Mặt trời và các Thiên thể. Do đó, Cavendish gọi trải nghiệm của mình là "cân Trái đất."

Thật thú vị, các định luật vật lý khác nhau có một số những đặc điểm chung. Hãy chuyển sang các định luật về điện (lực Coulomb). Lực điện cũng tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách, nhưng đã có giữa các điện tích, và ý nghĩ vô tình nảy sinh rằng mô hình này ẩn náu ý nghĩa sâu sắc. Cho đến nay, không ai có thể biểu thị trọng lực và điện như hai biểu hiện khác nhau cùng một thực thể.

Lực ở đây cũng thay đổi tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách, nhưng sự khác biệt về độ lớn của lực điện và lực hấp dẫn là nổi bật. Khi cố gắng thiết lập tính chất chung của lực hấp dẫn và điện, chúng ta nhận thấy lực điện vượt trội hơn lực hấp dẫn đến mức khó có thể tin rằng cả hai đều có cùng một nguồn. Làm thế nào bạn có thể nói rằng cái này mạnh hơn cái kia? Rốt cuộc, tất cả phụ thuộc vào khối lượng là gì và điện tích là gì. Tranh luận về tác động của trọng lực mạnh như thế nào, bạn không có quyền nói: "Hãy lấy một khối lượng như vậy và có kích thước như vậy," bởi vì bạn tự chọn nó. Nhưng nếu chúng ta lấy những gì mà chính Thiên nhiên ban tặng cho chúng ta (cô ấy giá trị riêng và các số đo không liên quan gì đến inch, năm, số đo của chúng tôi), sau đó chúng tôi có thể so sánh. Chúng ta sẽ lấy một hạt mang điện cơ bản, chẳng hạn như electron. Hai Các hạt cơ bản, hai điện tử, do sạc điệnđẩy nhau một lực tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng và do trọng lực lại hút nhau với một lực tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách.

Câu hỏi: Tỷ số của trọng lực là gì lực điện? Lực hút có liên quan đến lực đẩy điện vì một là một số có 42 số không. Đây là điều vô cùng khó hiểu. Con số khổng lồ như vậy có thể đến từ đâu?

Con người đang tìm kiếm yếu tố rất lớn này trong các hiện tượng tự nhiên khác. Họ trải qua tất cả các loại những con số lớn và nếu bạn cần con số lớn Tại sao không lấy, chẳng hạn, tỷ lệ giữa đường kính của Vũ trụ với đường kính của một proton - đáng ngạc nhiên, đây cũng là một con số với 42 số không. Và họ nói: có thể hệ số này bằng tỷ số giữa đường kính của proton với đường kính của vũ trụ? Đây là một suy nghĩ thú vị, nhưng khi vũ trụ dần mở rộng, hằng số của lực hấp dẫn cũng phải thay đổi. Mặc dù giả thuyết này vẫn chưa được bác bỏ, chúng tôi không có bất kỳ bằng chứng nào có lợi cho nó. Ngược lại, một số bằng chứng cho thấy hằng số trọng lực không thay đổi theo cách này. Con số khổng lồ này vẫn là một bí ẩn cho đến ngày nay.

Einstein đã phải sửa đổi định luật hấp dẫn cho phù hợp với nguyên lý của thuyết tương đối. Nguyên tắc đầu tiên trong số những nguyên tắc này nói rằng khoảng cách x không thể vượt qua ngay lập tức, trong khi theo lý thuyết của Newton, các lực tác động tức thời. Einstein đã phải thay đổi các định luật của Newton. Những thay đổi, sàng lọc này là rất nhỏ. Một trong số đó là điều này: vì ánh sáng có năng lượng, năng lượng tương đương với khối lượng, và tất cả các khối lượng đều thu hút, ánh sáng cũng thu hút và do đó, khi đi ngang qua Mặt trời, phải bị lệch hướng. Đây là cách nó thực sự xảy ra. Lực hấp dẫn cũng được sửa đổi một chút trong lý thuyết của Einstein. Nhưng sự thay đổi rất nhỏ này của định luật hấp dẫn cũng đủ để giải thích một số điểm bất thường rõ ràng trong chuyển động của Sao Thủy.

Các hiện tượng vật lý trong mô hình thu nhỏ chịu sự điều chỉnh của các quy luật khác với các hiện tượng trong thế giới quy mô lớn. Câu hỏi đặt ra: làm thế nào mà lực hấp dẫn lại tự biểu hiện trong một thế giới có quy mô nhỏ? Lý thuyết lượng tử của lực hấp dẫn sẽ giải đáp điều đó. Nhưng lý thuyết lượng tử không có lực hấp dẫn nào được nêu ra. Con người vẫn chưa thành công trong việc tạo ra một lý thuyết về lực hấp dẫn hoàn toàn phù hợp với các nguyên lý cơ lượng tử và nguyên lý bất định.

ĐỊNH NGHĨA

Định luật vạn vật hấp dẫn do I. Newton phát hiện ra:

Hai vật hút nhau tỉ lệ thuận với tích của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng:

Mô tả định luật trọng lực

Hệ số là hằng số hấp dẫn. Trong hệ SI, hằng số hấp dẫn có giá trị:

Như có thể thấy, hằng số này rất nhỏ, do đó lực hấp dẫn giữa các vật thể có khối lượng nhỏ cũng rất nhỏ và thực tế không thể cảm nhận được. Tuy nhiên, phong trào các cơ quan không gian hoàn toàn được xác định bởi trọng lực. Sự hiện diện của vạn vật hấp dẫn hay nói cách khác, tương tác hấp dẫn giải thích những gì Trái đất và các hành tinh “bám chặt” vào, và tại sao chúng chuyển động quanh Mặt trời theo những quỹ đạo nhất định, và không bay ra khỏi nó. Định luật vạn vật hấp dẫn cho phép chúng ta xác định nhiều đặc điểm của các thiên thể - khối lượng của các hành tinh, ngôi sao, thiên hà và thậm chí cả lỗ đen. Luật này cho phép bạn tính toán quỹ đạo của các hành tinh với độ chính xác cao và tạo ra mô hình toán học Vũ trụ.

Với sự trợ giúp của định luật vạn vật hấp dẫn, người ta cũng có thể tính được vận tốc vũ trụ. Ví dụ, tốc độ tối thiểu mà tại đó một vật thể chuyển động theo phương ngang trên bề mặt Trái đất sẽ không rơi vào nó mà sẽ chuyển động theo quỹ đạo tròn là 7,9 km / s (tốc độ đầu vận tốc không gian). Để rời khỏi Trái đất, tức là Để thắng được lực hấp dẫn của nó, vật thể phải có tốc độ 11,2 km / s, (vận tốc vũ trụ thứ hai).

Lực hấp dẫn là một trong những hiện tượng tự nhiên kỳ thú nhất. Trong trường hợp không có lực hấp dẫn, sự tồn tại của Vũ trụ sẽ là không thể, Vũ trụ thậm chí không thể phát sinh. Lực hấp dẫn chịu trách nhiệm cho nhiều quá trình trong Vũ trụ - sự ra đời của nó, sự tồn tại của trật tự thay vì hỗn loạn. Bản chất của lực hấp dẫn vẫn chưa được hiểu đầy đủ. Cho đến nay, không ai có thể phát triển một cơ chế và mô hình tương tác hấp dẫn xứng đáng.

Trọng lực

Một trường hợp đặc biệt về biểu hiện của lực hấp dẫn là lực hấp dẫn.

Trọng lực luôn hướng thẳng đứng xuống dưới (hướng vào tâm Trái Đất).

Nếu trọng lực tác dụng vào cơ thể thì cơ thể thực hiện. Loại chuyển động phụ thuộc vào hướng và môđun của tốc độ ban đầu.

Chúng ta đối phó với lực hấp dẫn hàng ngày. , sau một thời gian nó nằm trên mặt đất. Cuốn sách, từ tay buông xuống, rơi xuống. Đã nhảy, một người không bay vào không gian bên ngoài và hạ xuống đất.

Coi sự rơi tự do của một vật gần bề mặt Trái đất là kết quả của lực tương tác hấp dẫn của vật này với Trái đất, ta có thể viết:

khi tăng tốc rơi tự do:

Gia tốc rơi tự do không phụ thuộc vào khối lượng của vật mà phụ thuộc vào độ cao của vật so với Trái đất. Trái đất hơi bị dẹt ở các cực, vì vậy các thiên thể gần các cực nằm gần tâm Trái đất hơn một chút. Về mặt này, gia tốc rơi tự do phụ thuộc vào vĩ độ của khu vực: ở cực nó lớn hơn một chút so với ở xích đạo và các vĩ độ khác (ở xích đạo m / s, ở xích đạo cực Bắc m / s).

Công thức tương tự cho phép bạn tìm gia tốc rơi tự do trên bề mặt của bất kỳ hành tinh nào có khối lượng và bán kính.

Ví dụ về giải quyết vấn đề

VÍ DỤ 1 (bài toán "cân" Trái đất)

Bài tập	Bán kính Trái Đất là km, gia tốc rơi tự do trên bề mặt hành tinh là m / s. Sử dụng những dữ liệu này, ước tính khối lượng gần đúng của Trái đất.
Quyết định	Gia tốc rơi tự do ở bề mặt Trái đất: khi đó khối lượng của Trái đất: Trong hệ C, bán kính Trái đất m. Thay thế các giá trị số vào công thức đại lượng vật lý Hãy ước tính khối lượng của Trái đất:
Trả lời	Khối lượng của Trái đất kg.

VÍ DỤ 2

Bài tập

Một vệ tinh Trái đất chuyển động theo quỹ đạo tròn ở độ cao 1000 km tính từ bề mặt Trái đất. Vệ tinh di chuyển nhanh bao nhiêu? Vệ tinh sẽ mất bao lâu để tạo ra một vệ tinh hết lượt vòng quanh trái đất?

Quyết định

Theo, lực tác dụng lên vệ tinh từ mặt bên của Trái đất bằng tích khối lượng của vệ tinh và gia tốc mà nó chuyển động: Từ mặt bên của trái đất, lực hút trọng trường tác dụng lên vệ tinh, theo định luật vạn vật hấp dẫn, bằng: khối lượng của vệ tinh và Trái đất lần lượt là ở đâu và là bao nhiêu. Vì vệ tinh đang ở một độ cao nhất định so với bề mặt Trái đất nên khoảng cách từ nó đến tâm Trái đất: bán kính của trái đất ở đâu.

Trong phần này, chúng ta sẽ nói về phỏng đoán tuyệt vời của Newton, dẫn đến việc khám phá ra định luật vạn vật hấp dẫn.
Tại sao một hòn đá được thả ra từ tay lại rơi xuống đất? Vì nó bị Trái đất thu hút nên mỗi bạn sẽ nói. Thực tế, hòn đá rơi xuống Trái đất với gia tốc rơi tự do. Do đó, một lực hướng về Trái đất sẽ tác dụng lên hòn đá từ phía của Trái đất. Theo định luật thứ ba của Newton, viên đá cũng tác dụng lên Trái đất với cùng môđun lực hướng về viên đá. Nói cách khác, lực hút lẫn nhau tác động giữa Trái đất và viên đá.
Suy đoán của Newton
Newton là người đầu tiên đoán ra, và sau đó đã chứng minh một cách chặt chẽ rằng lý do gây ra sự rơi của một viên đá xuống Trái đất, chuyển động của Mặt trăng quanh Trái đất và các hành tinh xung quanh Mặt trời, là một và giống nhau. Đây là lực hấp dẫn tác động giữa bất kỳ thiên thể nào của Vũ trụ. Đây là quá trình lập luận của ông, được đưa ra trong tác phẩm chính của Newton "Các nguyên tắc toán học Triết học tự nhiên”:“ Một hòn đá ném ngang sẽ làm chệch hướng
, \\
1
/ /
Tại
Cơm. 3.2
dưới ảnh hưởng của trọng lực con đường chính quy và, sau khi mô tả một quỹ đạo cong, cuối cùng sẽ rơi xuống Trái đất. Nếu bạn ném nó với tốc độ cao hơn,! sau đó nó sẽ giảm sâu hơn nữa ”(Hình 3.2). Tiếp tục những cân nhắc này, Newton đi đến kết luận rằng nếu không có lực cản của không khí, thì quỹ đạo của một viên đá được ném ra từ núi cao với một tốc độ nhất định, nó có thể trở nên không bao giờ chạm tới bề mặt Trái đất, nhưng sẽ chuyển động xung quanh nó "giống như các hành tinh mô tả quỹ đạo của chúng trong không gian trên trời."
Giờ đây, chúng ta đã quá quen với sự chuyển động của các vệ tinh quanh Trái đất nên không cần giải thích chi tiết hơn về tư tưởng của Newton.
Vì vậy, theo Newton, chuyển động của Mặt trăng quanh Trái đất hay các hành tinh xung quanh Mặt trời cũng là một sự rơi tự do, nhưng chỉ là một sự rơi kéo dài không ngừng trong hàng tỷ năm. Lý do cho sự “rơi” như vậy (cho dù chúng ta đang thực sự nói về sự rơi của một viên đá bình thường trên Trái đất hay sự chuyển động của các hành tinh trong quỹ đạo của chúng) là do lực hấp dẫn vũ trụ. Lực này phụ thuộc vào điều gì?
Sự phụ thuộc của lực hấp dẫn vào khối lượng của các vật
Trong § 1.23, chúng ta đã nói về sự rơi tự do của các vật thể. Các thí nghiệm của Galileo đã được đề cập, chứng minh rằng Trái đất truyền cùng một gia tốc cho tất cả các vật thể ở một vị trí nhất định, bất kể khối lượng của chúng là bao nhiêu. Điều này chỉ có thể thực hiện được nếu lực hút Trái đất tỷ lệ thuận với khối lượng của vật thể. Trong trường hợp này, gia tốc rơi tự do, bằng tỉ số giữa lực hấp dẫn và khối lượng của vật, là một giá trị không đổi.
Thật vậy, trong trường hợp này, chẳng hạn, sự gia tăng khối lượng m theo hệ số hai sẽ dẫn đến sự tăng môđun của lực F cũng theo hệ số hai và gia tốc
F
RRnium, bằng tỷ lệ -, sẽ không thay đổi.
Tổng quát kết luận này cho lực hấp dẫn giữa bất kỳ vật thể nào, chúng ta kết luận rằng lực vạn vật hấp dẫn tỷ lệ thuận với khối lượng của vật mà lực này tác dụng. Nhưng có ít nhất hai cơ thể tham gia vào quá trình thu hút lẫn nhau. Mỗi người trong số họ, theo định luật thứ ba của Newton, chịu cùng một môđun của lực hấp dẫn. Do đó, mỗi lực này phải tỷ lệ thuận với khối lượng của một vật và khối lượng của vật kia.
Do đó, lực vạn vật hấp dẫn giữa hai vật tỷ lệ thuận với tích khối lượng của chúng:
F - đây2. (3.2.1)
Điều gì khác xác định lực hấp dẫn tác dụng lên một vật nhất định từ một vật khác?
Sự phụ thuộc của trọng lực vào khoảng cách giữa các vật
Có thể giả định rằng lực hấp dẫn phụ thuộc vào khoảng cách giữa các vật thể. Để kiểm tra tính đúng đắn của giả thiết này và tìm sự phụ thuộc của lực hấp dẫn vào khoảng cách giữa các thiên thể, Newton đã chuyển sang chuyển động của vệ tinh Trái đất - Mặt trăng. Chuyển động của nó được nghiên cứu trong những ngày đó chính xác hơn nhiều so với chuyển động của các hành tinh.
Vòng quay của Mặt trăng xung quanh Trái đất xảy ra dưới tác dụng của lực hấp dẫn giữa chúng. Một cách gần đúng, quỹ đạo của Mặt trăng có thể được coi là một hình tròn. Do đó, Trái đất nói với Mặt trăng gia tốc hướng tâm. Nó được tính bằng công thức
l 2
a \ u003d - Tg
trong đó B là bán kính quỹ đạo mặt trăng, bằng khoảng 60 bán kính của Trái đất, 27 ngày 7 giờ 43 phút 2,4 106 giây - chu kỳ quay của Mặt trăng quanh Trái đất. Tính đến bán kính của Trái đất R3 = 6,4 106 m, chúng ta thu được gia tốc hướng tâm của Mặt trăng bằng:
2 6 4k 60 ¦ 6,4 ¦ 10
M „„ „„. , Về
a = 2 ~ 0,0027 m / s *.
(2,4 ¦ 106 giây)
Giá trị tìm được của gia tốc nhỏ hơn gia tốc rơi tự do của các vật ở gần bề mặt Trái Đất (9,8 m / s2) khoảng 3600 = 602 lần.
Do đó, khoảng cách giữa cơ thể và Trái đất tăng lên 60 lần dẫn đến giảm gia tốc theo báo cáo Trọng lực, và do đó, chính lực hút gấp 602 lần.
Điều này dẫn đến một kết luận quan trọng: gia tốc truyền cho các vật thể bằng lực hút Trái đất giảm tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách đến tâm Trái đất:
ci
a = -k, (3.2.2)
R
nơi Сj - yếu tố không đổi, giống nhau cho tất cả các cơ thể.
Định luật Kepler
Nghiên cứu về chuyển động của các hành tinh cho thấy chuyển động này là do tác dụng của lực hấp dẫn đối với Mặt trời. Sử dụng những quan sát cẩn thận trong thời gian dài của nhà thiên văn học Đan Mạch Tycho Brahe, nhà khoa học người Đức Johannes Kepler trong đầu thế kỷ XVII trong. thiết lập các định luật động học của chuyển động hành tinh - cái gọi là định luật Kepler.
Định luật đầu tiên của Kepler
Tất cả các hành tinh đều chuyển động theo hình elip với Mặt trời ở một trong các tiêu điểm.
Hình elip (Hình 3.3) là một đường cong phẳng đóng, tổng khoảng cách từ bất kỳ điểm nào trong đó đến hai điểm cố định, được gọi là foci, là không đổi. Tổng khoảng cách này bằng độ dài của trục chính AB của hình elip, tức là
FgP + F2P = 2b,
trong đó Fl và F2 là tiêu điểm của elip, và b = ^^ là bán trục chính của nó; O là tâm của elip. Điểm của quỹ đạo gần Mặt trời nhất được gọi là điểm cận nhật, và điểm xa nhất với nó được gọi là p.

TẠI
Cơm. 3,4
"2
B A A aphelion. Nếu Mặt trời ở tiêu điểm Fr (xem Hình 3.3), thì điểm A là điểm cận nhật và điểm B là điểm cận nhật.
Định luật thứ hai của Kepler
Vectơ bán kính của hành tinh trong những khoảng thời gian giống nhau mô tả các khu vực bằng nhau. Vì vậy, nếu các cung được tô bóng (Hình 3.4) có các khu vực bằng nhau, khi đó các đường đi si> s2> s3 sẽ được bao phủ bởi hành tinh trong những khoảng thời gian bằng nhau. Qua hình vẽ có thể thấy rằng Sj> s2. Vì thế, tốc độ dòng chuyển động của hành tinh các điểm khác nhau quỹ đạo của nó không giống nhau. Ở điểm cận nhật, tốc độ của hành tinh là lớn nhất, ở điểm cận nhật - tốc độ nhỏ nhất.
Định luật thứ ba của Kepler
Hình vuông của các thời kỳ quay vòng của các hành tinh xung quanh Mặt trời có liên hệ với nhau như các hình khối của các bán trục chính trên quỹ đạo của chúng. Ký hiệu trục bán chính của quỹ đạo và chu kỳ quay của một trong các hành tinh qua bx và Tv và hành tinh kia - qua b2 và T2, định luật thứ ba của Kepler có thể được viết như sau:

Từ công thức này có thể thấy rằng hành tinh càng xa Mặt trời thì chu kỳ quay quanh Mặt trời càng dài.
Dựa trên các định luật Kepler, một số kết luận nhất định có thể được rút ra về các gia tốc do Mặt trời truyền tới các hành tinh. Để đơn giản, chúng ta sẽ giả định rằng các quỹ đạo không phải là hình elip, mà là hình tròn. Đối với các hành tinh hệ mặt trời sự thay thế này không phải là một phép gần đúng rất thô.
Khi đó lực hút từ phía của Mặt trời theo phương pháp gần đúng này nên hướng đối với tất cả các hành tinh về tâm của Mặt trời.
Nếu thông qua T, chúng ta biểu thị chu kỳ quay của các hành tinh và thông qua R là bán kính quỹ đạo của chúng, thì theo định luật thứ ba của Kepler, chúng ta có thể viết
t \ L? T2 R2
Gia tốc pháp tuyến khi chuyển động tròn đều a = co2R. Do đó, tỷ số giữa gia tốc của các hành tinh
Q-i GlD.
7G = -2 ~ - (3-2-5)
2t: r0
Sử dụng phương trình (3.2.4), chúng tôi nhận được
T2
Vì định luật thứ ba của Kepler có hiệu lực với tất cả các hành tinh, nên gia tốc của mỗi hành tinh tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách của nó từ Mặt trời:
ồ ồ
a = - |. (3.2.6)
WT
Hằng số C2 giống nhau đối với tất cả các hành tinh, nhưng nó không trùng với hằng số C2 trong công thức tính gia tốc cho các thiên thể của địa cầu.
Biểu thức (3.2.2) và (3.2.6) cho thấy lực hấp dẫn trong cả hai trường hợp (hút Trái đất và hút Mặt trời) tạo cho mọi vật một gia tốc không phụ thuộc vào khối lượng của chúng và giảm tỷ lệ nghịch với bình phương của khoảng cách giữa chúng:
F ~ a ~ -2. (3.2.7)
R
Luật hấp dẫn
Sự tồn tại của các phụ thuộc (3.2.1) và (3.2.7) có nghĩa là lực vạn vật hấp dẫn 12
TP.L Sh
F ~
R2? ТТТ-i ТПп
F = G
Năm 1667, Newton cuối cùng đã xây dựng định luật vạn vật hấp dẫn:
(3.2.8) R
Lực hút lẫn nhau của hai vật tỷ lệ thuận với tích khối lượng của hai vật này và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. Hệ số tỷ lệ thuận G được gọi là hằng số hấp dẫn.
Tương tác của điểm và các phần mở rộng
Định luật vạn vật hấp dẫn (3.2.8) chỉ có hiệu lực đối với các vật thể như vậy, kích thước của chúng là không đáng kể so với khoảng cách giữa chúng. Nói cách khác, nó chỉ có giá trị đối với điểm vật chất. Trong trường hợp này, lực tương tác hấp dẫn hướng dọc theo đường nối các điểm này (Hình 3.5). Các lực như vậy được gọi là trung tâm.
Để tìm lực hấp dẫn tác dụng lên một vật nhất định từ một vật khác, trong trường hợp không thể bỏ qua kích thước của các vật thể, hãy tiến hành như sau. Cả hai cơ thể được phân chia về mặt tinh thần thành các phần tử nhỏ đến mức mỗi phần tử có thể được coi là một điểm. Cộng các lực hấp dẫn tác dụng lên từng phần tử của một vật thể nhất định từ tất cả các phần tử của vật thể khác, chúng ta thu được lực tác dụng lên phần tử này (Hình 3.6). Sau khi thực hiện một hoạt động như vậy cho từng phần tử của một vật thể nhất định và cộng các lực tạo thành, họ tìm thấy tổng lực hấp dẫn tác động lên vật thể này. Nhiệm vụ này là khó khăn.
Tuy nhiên, có một trường hợp thực tế quan trọng khi công thức (3.2.8) có thể áp dụng cho các phần mở rộng. Có thể chứng minh
m ^
Quả sung. 3.5 Hình. 3.6
Có thể nói rằng các vật thể hình cầu, mật độ của nó chỉ phụ thuộc vào khoảng cách đến tâm của chúng, ở khoảng cách giữa chúng lớn hơn tổng bán kính của chúng, bị hút bởi các lực mà môđun của chúng được xác định theo công thức (3.2.8) . Trong trường hợp này, R là khoảng cách giữa các tâm của các quả bóng.
Và cuối cùng, vì kích thước của các thiên thể rơi xuống Trái đất rất nhiều kích thước nhỏ hơn Trái đất, khi đó các thiên thể này có thể được coi là các thiên thể điểm. Sau đó, theo R trong công thức (3.2.8), người ta sẽ hiểu khoảng cách từ vật thể đã cho đến tâm Trái đất.
Giữa tất cả các vật thể đều có lực hút lẫn nhau, phụ thuộc vào bản thân các vật thể (khối lượng của chúng) và vào khoảng cách giữa chúng.
? 1. Khoảng cách từ Sao Hỏa đến Mặt trời lớn hơn 52% khoảng cách từ Trái đất đến Mặt trời. Độ dài của một năm trên sao Hỏa là bao nhiêu? 2. Lực hút giữa các viên bi sẽ thay đổi như thế nào nếu thay các viên bi nhôm (Hình 3.7) bằng các viên bi thép có cùng khối lượng? cùng một khối lượng?

Năm 1667. Newton hiểu rằng để Mặt trăng quay quanh Trái đất, Trái đất và các hành tinh khác quay quanh Mặt trời thì cần phải có một lực giữ chúng quay quanh quỹ đạo tròn. Ông cho rằng lực hấp dẫn tác dụng lên tất cả các thiên thể trên Trái đất và lực giữ các hành tinh ở trong quỹ đạo tròn của chúng là một và cùng một lực. Lực này được gọi là Lực hấp dẫn hoặc Lực hấp dẫn. Lực này là lực hút và tác dụng giữa tất cả các cơ thể. Newton công thức luật hấp dẫn : hai chất điểm hút nhau bằng một lực tỉ lệ thuận với tích khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

Hệ số tỷ lệ G chưa được biết vào thời Newton. Lần đầu tiên nó được đo bằng thực nghiệm bởi nhà khoa học người Anh Cavendish. Tỷ lệ này được gọi là hằng số hấp dẫn. Bà ấy ý nghĩa đương đại bằng . Hằng số hấp dẫn là một trong những hằng số cơ bản nhất hằng số vật lý. Định luật vạn vật hấp dẫn có thể được viết dưới dạng vectơ. Nếu lực tác dụng lên chất điểm thứ hai so với điểm thứ nhất bằng F 21, và vectơ bán kính của điểm thứ hai so với điểm thứ nhất bằng R21, sau đó:

Dạng trình bày của định luật vạn vật hấp dẫn chỉ có giá trị đối với tương tác hấp dẫn của các điểm vật chất. Nó không thể được sử dụng cho các cơ thể có hình dạng và kích thước tùy ý. Tính lực hấp dẫn trong trường hợp chung là một nhiệm vụ rất khó khăn. Tuy nhiên, có những cơ thể không điểm vật liệu, mà Lực hấp dẫn có thể tính theo công thức trên. Đây là những vật thể có đối xứng hình cầu, ví dụ, có hình dạng của một quả bóng. Đối với các vật thể như vậy, định luật đã cho có hiệu lực nếu khoảng cách R được hiểu là khoảng cách giữa các tâm của các vật thể. Đặc biệt, lực hấp dẫn tác động lên tất cả các thiên thể từ phía bên của Trái đất có thể được tính bằng công thức này, vì Trái đất có hình dạng của một quả bóng, và tất cả các thiên thể khác có thể được coi là điểm vật chất so với bán kính của Trái đất. .

Vì lực hấp dẫn là Lực hấp dẫn Vậy ta có thể viết rằng trọng lực tác dụng lên một vật khối lượng m bằng

Trong đó МЗ và RЗ là khối lượng và bán kính của Trái đất. Mặt khác, công của trọng lực bằng mg, trong đó g là gia tốc do trọng trường. Vậy gia tốc rơi tự do là

Đây là công thức tính gia tốc rơi tự do trên bề mặt Trái đất. Nếu bạn di chuyển ra khỏi bề mặt Trái đất, thì khoảng cách đến tâm Trái đất sẽ tăng lên, và gia tốc trọng trường sẽ giảm theo. Vậy ở độ cao h so với bề mặt Trái Đất, gia tốc rơi tự do là:

Lực hấp dẫn

Newton đã khám phá ra quy luật chuyển động của các vật thể. Theo các định luật này, chuyển động với gia tốc chỉ có thể thực hiện được dưới tác dụng của một lực. Vì các vật thể rơi chuyển động với gia tốc nên chúng phải chịu một lực hướng xuống Trái đất. Có phải chỉ Trái đất mới có đặc tính thu hút các vật thể ở gần bề mặt của nó vào chính nó? Năm 1667, Newton đề xuất rằng, nói chung, lực hút lẫn nhau tác động giữa tất cả các vật thể. Ông gọi những lực này là lực vạn vật hấp dẫn.

Tại sao chúng ta không nhận thấy lực hút lẫn nhau giữa các cơ thể xung quanh chúng ta? Có lẽ điều này là do lực hút giữa chúng quá nhỏ?

Newton đã có thể chỉ ra rằng lực hút giữa các vật thể phụ thuộc vào khối lượng của cả hai vật thể và hóa ra, chỉ đạt một giá trị đáng chú ý khi các vật thể tương tác (hoặc ít nhất một trong số chúng) có khối lượng đủ lớn.

"THÁNH" TRONG KHÔNG GIAN VÀ THỜI GIAN

Lỗ đen là sản phẩm của lực hấp dẫn khổng lồ. Chúng phát sinh khi, trong quá trình nén mạnh một khối lượng lớn vật chất, trường hấp dẫn ngày càng tăng của nó trở nên mạnh đến mức nó thậm chí không phát ra ánh sáng, không có gì có thể thoát ra từ một lỗ đen. Bạn chỉ có thể rơi vào đó dưới tác dụng của lực hấp dẫn khổng lồ, nhưng không có lối thoát. Khoa học hiện đại tiết lộ mối liên hệ giữa thời gian và quá trình vật lý, được gọi để "thăm dò" các mắt xích đầu tiên của chuỗi thời gian trong quá khứ và theo dõi các thuộc tính của nó trong tương lai xa.

Vai trò của khối lượng các cơ quan thu hút

Gia tốc rơi tự do được phân biệt bởi đặc điểm gây tò mò là nó giống nhau ở một vị trí nhất định đối với tất cả các vật thể, đối với các vật thể có khối lượng bất kỳ. Làm thế nào để giải thích tính chất kỳ lạ này?

Giải thích duy nhất có thể được tìm thấy cho thực tế là gia tốc không phụ thuộc vào khối lượng của vật thể là lực F mà Trái đất hút vào vật thể tỷ lệ với khối lượng m của nó.

Thật vậy, trong trường hợp này, chẳng hạn, sự gia tăng khối lượng m theo hệ số hai sẽ dẫn đến sự tăng môđun của lực F cũng theo hệ số hai, trong khi gia tốc, bằng tỷ số F. / m, sẽ không thay đổi. Newton đã đưa ra kết luận đúng duy nhất này: lực vạn vật hấp dẫn tỷ lệ với khối lượng của vật thể mà nó tác dụng.

Nhưng xét cho cùng, các vật thể bị hút lẫn nhau, và các lực tương tác luôn có cùng bản chất. Do đó, lực mà vật thể hút Trái đất tỷ lệ với khối lượng của Trái đất. Theo định luật thứ ba của Newton, các lực này có giá trị tuyệt đối bằng nhau. Do đó, nếu một trong số chúng tỷ lệ với khối lượng của Trái đất, thì lực còn lại bằng nó cũng tỷ lệ với khối lượng của Trái đất. Từ đây suy ra rằng lực hút lẫn nhau tỷ lệ với khối lượng của cả hai vật thể tương tác. Và điều này có nghĩa là nó tỷ lệ với tích của khối lượng của cả hai cơ thể.

TẠI SAO NĂNG LƯỢNG TRONG KHÔNG GIAN KHÔNG GIỐNG NHƯ TRÊN TRÁI ĐẤT?

Mọi vật thể trong vũ trụ đều tác dụng lên vật thể khác, chúng hút nhau. Lực hút hay còn gọi là lực hấp dẫn phụ thuộc vào hai yếu tố.

Thứ nhất, nó phụ thuộc vào việc vật, thể, vật đó chứa bao nhiêu chất. Khối lượng của một cơ thể càng lớn thì trọng lực mạnh hơn. Nếu một vật có khối lượng rất nhỏ, thì trọng lực của nó cũng nhỏ. Ví dụ, khối lượng của Trái đất lớn hơn khối lượng của Mặt trăng nhiều lần, do đó trái đất có lực hấp dẫn lớn hơn so với Mặt trăng.

Thứ hai, lực hấp dẫn phụ thuộc vào khoảng cách giữa các cơ thể. Các vật càng gần nhau thì lực hút càng lớn. Chúng càng xa nhau thì lực hấp dẫn càng giảm.