Biểu thức nào trong số các biểu thức được chỉ ra giống hệt với biểu thức. Các phép biến đổi giống hệt nhau của các biểu thức, kiểu của chúng
Sau khi đã có ý tưởng về danh tính, việc chuyển sang làm quen là điều hợp lý. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ trả lời câu hỏi biểu thức bằng nhau giống hệt nhau là gì, đồng thời sử dụng các ví dụ để hiểu biểu thức nào bằng nhau và biểu thức nào không.
Điều hướng trang.
Biểu thức bằng nhau giống hệt nhau là gì?
Định nghĩa của các biểu thức bằng nhau giống hệt nhau được đưa ra song song với định nghĩa về danh tính. Điều này xảy ra trong lớp đại số lớp 7. Trong sách giáo khoa đại số lớp 7 của tác giả Yu.N. Makarychev có đưa ra công thức sau:
Sự định nghĩa.
– đây là các biểu thức có giá trị bằng nhau đối với bất kỳ giá trị nào của các biến có trong chúng. Các biểu thức số có giá trị giống nhau còn được gọi là bằng nhau.
Định nghĩa này được sử dụng cho đến lớp 8; nó hợp lệ cho các biểu thức số nguyên, vì chúng có ý nghĩa đối với mọi giá trị của các biến có trong chúng. Và ở lớp 8, định nghĩa các biểu thức giống hệt nhau đã được làm rõ. Hãy để chúng tôi giải thích điều này được kết nối với cái gì.
Ở lớp 8, việc nghiên cứu các loại biểu thức khác bắt đầu, không giống như toàn bộ biểu thức, có thể không có ý nghĩa đối với một số giá trị của biến. Điều này buộc chúng ta phải đưa ra các định nghĩa về giá trị cho phép và không thể chấp nhận của các biến, cũng như phạm vi giá trị cho phép của giá trị biến của biến, và do đó, làm rõ định nghĩa của các biểu thức bằng nhau.
Sự định nghĩa.
Hai biểu thức có giá trị bằng nhau cho tất cả giá trị chấp nhận được các biến có trong chúng được gọi là giống hệt nhau trong điều kiện bình đẳng . Hai biểu thức số có cùng giá trị cũng được gọi là bằng nhau.
TRONG định nghĩa này các biểu thức bằng nhau giống hệt nhau, cần làm rõ ý nghĩa của cụm từ “đối với tất cả các giá trị cho phép của các biến có trong chúng”. Nó ngụ ý tất cả các giá trị như vậy của các biến mà cả hai biểu thức bằng nhau đều có ý nghĩa cùng một lúc. Chúng tôi sẽ giải thích ý tưởng này trong đoạn tiếp theo bằng cách xem xét các ví dụ.
Định nghĩa về các biểu thức bằng nhau giống hệt nhau trong sách giáo khoa của A. G. Mordkovich được đưa ra hơi khác một chút:
Sự định nghĩa.
Biểu thức bằng nhau giống hệt nhau- đây là những biểu thức ở bên trái và phần bên phải danh tính.
Ý nghĩa của điều này và các định nghĩa trước đó trùng khớp.
Ví dụ về các biểu thức giống hệt nhau
Các định nghĩa được giới thiệu ở đoạn trước cho phép chúng ta đưa ra ví dụ về các biểu thức giống hệt nhau.
Hãy bắt đầu với các biểu thức số giống hệt nhau. Các biểu thức số 1+2 và 2+1 giống hệt nhau vì chúng tương ứng giá trị bằng nhau 3 và 3. Các biểu thức 5 và 30:6 cũng giống hệt nhau, cũng như các biểu thức (2 2) 3 và 2 6 (giá trị của các biểu thức sau bằng nhau nhờ vào ). Và đây biểu thức số 3+2 và 3−2 không giống nhau vì giá trị tương ứng của chúng lần lượt là 5 và 1 và chúng không bằng nhau.
Bây giờ hãy đưa ra ví dụ về các biểu thức bằng nhau giống hệt nhau với các biến. Đây là các biểu thức a+b và b+a. Thật vậy, đối với bất kỳ giá trị nào của biến a và b, các biểu thức viết đều có cùng giá trị (như sau từ các số). Ví dụ: với a=1 và b=2 chúng ta có a+b=1+2=3 và b+a=2+1=3 . Đối với bất kỳ giá trị nào khác của biến a và b, chúng ta cũng sẽ thu được giá trị bằng nhau của các biểu thức này. Các biểu thức 0·x·y·z và 0 cũng giống hệt nhau đối với mọi giá trị của biến x, y và z. Nhưng các biểu thức 2 x và 3 x không giống nhau, vì chẳng hạn, khi x=1, giá trị của chúng không bằng nhau. Thật vậy, với x=1, biểu thức 2·x bằng 2·1=2, và biểu thức 3·x bằng 3·1=3.
Khi phạm vi giá trị cho phép của các biến trong biểu thức trùng nhau, chẳng hạn như trong biểu thức a+1 và 1+a, hoặc a·b·0 và 0, hoặc và, và các giá trị của các biểu thức này đều bằng nhau đối với tất cả các giá trị của các biến từ các khu vực này, thì ở đây mọi thứ đều rõ ràng - các biểu thức này giống hệt nhau đối với tất cả các giá trị cho phép của các biến có trong chúng. Vì vậy a+1≡1+a với bất kỳ a nào, các biểu thức a·b·0 và 0 bằng nhau đối với mọi giá trị của các biến a và b, cũng như các biểu thức và bằng nhau đối với mọi x của ; sửa bởi S. A. Telyakovsky. - tái bản lần thứ 17. - M.: Giáo dục, 2008. - 240 tr. : ốm. - ISBN 978-5-09-019315-3.
Hãy xem xét hai đẳng thức:
1. a 12 *a 3 = a 7 *a 8
Đẳng thức này sẽ giữ cho mọi giá trị của biến a. Khoảng giá trị chấp nhận được cho đẳng thức đó sẽ là toàn bộ số thực.
2. a 12: a 3 = a 2 *a 7 .
Bất đẳng thức này sẽ đúng với mọi giá trị của biến a, ngoại trừ giá trị bằng 0. Phạm vi giá trị được chấp nhận cho bất đẳng thức này sẽ là toàn bộ tập hợp các số thực ngoại trừ số 0.
Đối với mỗi đẳng thức này, có thể lập luận rằng nó sẽ đúng với mọi giá trị chấp nhận được của biến a. Những đẳng thức như vậy trong toán học được gọi là danh tính.
Khái niệm nhận dạng
Danh tính là một đẳng thức đúng với mọi giá trị được chấp nhận của các biến. Nếu bạn thay thế bất kỳ giá trị hợp lệ nào vào đẳng thức này thay vì các biến, bạn sẽ nhận được đẳng thức số chính xác.
Điều đáng chú ý là các đẳng thức số thực sự cũng là đồng nhất thức. Ví dụ, danh tính sẽ là thuộc tính của hành động trên các con số.
3. a + b = b + a;
4. a + (b + c) = (a + b) + c;
6. a*(b*c) = (a*b)*c;
7. a*(b + c) = a*b + a*c;
11. a*(-1) = -a.
Nếu hai biểu thức cho bất kỳ biến được chấp nhận nào tương ứng bằng nhau thì biểu thức đó được gọi là giống hệt nhau. Dưới đây là một số ví dụ về các biểu thức bằng nhau giống hệt nhau:
1. (a 2) 4 và a 8 ;
2. a*b*(-a^2*b) và -a 3 *b 2 ;
3. ((x 3 *x 8)/x) và x 10.
Chúng ta luôn có thể thay thế một biểu thức bằng bất kỳ biểu thức nào khác giống hệt với biểu thức đầu tiên. Sự thay thế như vậy sẽ là một sự chuyển đổi bản sắc.
Ví dụ về danh tính
Ví dụ 1: các đẳng thức sau có giống nhau không:
1. a + 5 = 5 + a;
2. a*(-b) = -a*b;
3. 3*a*3*b = 9*a*b;
Không phải tất cả các biểu thức được trình bày ở trên sẽ là danh tính. Trong số các đẳng thức này, chỉ có đẳng thức 1, 2 và 3 là đồng nhất thức. Cho dù chúng ta thay thế những số nào vào chúng, thay vì biến a và b, chúng ta vẫn sẽ nhận được các đẳng thức số chính xác.
Nhưng 4 bình đẳng không còn là một danh tính nữa. Bởi vì đẳng thức này sẽ không đúng với tất cả các giá trị hợp lệ. Ví dụ: với các giá trị a = 5 và b = 2 sẽ thu được kết quả như sau:
Đẳng thức này không đúng vì số 3 không bằng số -3.
Bài viết này đưa ra một điểm khởi đầu ý tưởng về danh tính. Ở đây chúng ta sẽ xác định danh tính, giới thiệu ký hiệu được sử dụng và tất nhiên đưa ra nhiều ví dụ khác nhau danh tính
Điều hướng trang.
Danh tính là gì?
Sẽ là hợp lý khi bắt đầu trình bày tài liệu với định nghĩa danh tính. Trong sách giáo khoa đại số lớp 7 của Makarychev Yu.N., định nghĩa về đẳng thức được đưa ra như sau:
Sự định nghĩa.
Danh tính– đây là đẳng thức đúng với mọi giá trị của biến; bất kỳ đẳng thức số thực sự nào cũng là một đẳng thức.
Đồng thời, tác giả khẳng định ngay trong tương lai định nghĩa này sẽ được làm rõ. Việc làm rõ này xảy ra ở lớp 8, sau khi làm quen với định nghĩa về giá trị cho phép của các biến và DL. Định nghĩa trở thành:
Sự định nghĩa.
Danh tính- đây là các đẳng thức số thực, cũng như các đẳng thức đúng cho tất cả các giá trị cho phép của các biến có trong chúng.
Vậy tại sao khi xác định danh tính, ở lớp 7 chúng ta nói về giá trị bất kỳ của biến, còn ở lớp 8 chúng ta bắt đầu nói về giá trị của các biến từ DL của chúng? Cho đến lớp 8, bài tập chỉ được thực hiện với toàn bộ biểu thức (đặc biệt là với đơn thức và đa thức) và chúng có ý nghĩa đối với bất kỳ giá trị nào của các biến có trong chúng. Đó là lý do tại sao ở lớp 7 chúng ta nói rằng đẳng thức là một đẳng thức đúng với mọi giá trị của biến. Và ở lớp 8, các biểu thức xuất hiện không còn có ý nghĩa đối với tất cả các giá trị của các biến mà chỉ đối với các giá trị từ ODZ của chúng. Do đó, chúng ta bắt đầu gọi các đẳng thức đúng với tất cả các giá trị chấp nhận được của các biến.
Vậy danh tính là trương hợp đặc biệt sự bình đẳng. Nghĩa là, bất kỳ bản sắc nào cũng là sự bình đẳng. Nhưng không phải mọi đẳng thức đều là một đẳng thức mà chỉ là một đẳng thức đúng với bất kỳ giá trị nào của các biến trong phạm vi giá trị cho phép của chúng.
Dấu hiệu nhận dạng
Được biết, khi viết các đẳng thức, người ta sử dụng dấu bằng có dạng “=”, ở bên trái và bên phải có một số số hoặc biểu thức. Nếu chúng ta thêm một đường ngang khác vào dấu hiệu này, chúng ta sẽ nhận được dấu hiệu nhận dạng“≡”, hay còn gọi là dấu bằng.
Dấu hiệu nhận dạng thường chỉ được sử dụng khi cần đặc biệt nhấn mạnh rằng chúng ta không chỉ phải đối mặt với sự bình đẳng mà còn cả bản sắc. Trong các trường hợp khác, hồ sơ nhận dạng không khác biệt về hình thức so với các giá trị bình đẳng.
Ví dụ về danh tính
Đã đến lúc mang theo ví dụ về nhận dạng. Định nghĩa về danh tính được đưa ra trong đoạn đầu tiên sẽ giúp chúng ta điều này.
Các đẳng thức số 2=2 là ví dụ về đồng nhất thức, vì các đẳng thức này là đúng và bất kỳ đẳng thức số thực nào theo định nghĩa đều là một đẳng thức. Chúng có thể được viết là 2≡2 và .
Các đẳng thức số có dạng 2+3=5 và 7−1=2·3 cũng là đẳng thức, vì các đẳng thức này là đúng. Tức là 2+3≡5 và 7−1≡2·3.
Hãy chuyển sang các ví dụ về danh tính không chỉ chứa số mà còn chứa các biến.
Xét đẳng thức 3·(x+1)=3·x+3. Đối với bất kỳ giá trị nào của biến x, đẳng thức được viết là đúng do tính chất phân phối của phép nhân so với phép cộng, do đó, đẳng thức ban đầu là một ví dụ về đẳng thức. Đây là một ví dụ khác về danh tính: y·(x−1)≡(x−1)·x:x·y 2:y, ở đây phạm vi giá trị cho phép của các biến x và y bao gồm tất cả các cặp (x, y), trong đó x và y là bất kỳ số nào ngoại trừ 0.
Nhưng các đẳng thức x+1=x−1 và a+2·b=b+2·a không phải là đồng nhất thức, vì có những giá trị của các biến mà các đẳng thức này sẽ không đúng. Ví dụ: khi x=2, đẳng thức x+1=x−1 chuyển thành đẳng thức sai 2+1=2−1. Hơn nữa, đẳng thức x+1=x−1 hoàn toàn không đạt được đối với bất kỳ giá trị nào của biến x. Và đẳng thức a+2·b=b+2·a sẽ trở thành đẳng thức sai nếu chúng ta lấy bất kỳ những nghĩa khác nhau biến a và b. Ví dụ: với a=0 và b=1, chúng ta sẽ thu được đẳng thức sai 0+2·1=1+2·0. Đẳng thức |x|=x, trong đó |x| - biến x cũng không phải là một đơn vị vì nó không đúng với giá trị âm x.
Ví dụ về các đẳng thức nổi tiếng nhất có dạng sin 2 α+cos 2 α=1 và log a b =b.
Để kết thúc bài viết này, tôi muốn lưu ý rằng khi nghiên cứu toán học chúng ta liên tục gặp phải các đồng nhất thức. Bản ghi thuộc tính của hành động có số là các đồng nhất thức, ví dụ: a+b=b+a, 1·a=a, 0·a=0 và a+(−a)=0. Ngoài ra danh tính là
Chủ thể "Bằng chứng về danh tính» Lớp 7 (KRO)
Sách giáo khoa Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G.
Mục tiêu bài học
giáo dục:
giới thiệu và củng cố bước đầu các khái niệm “biểu thức bằng nhau”, “bản sắc”, “các phép biến đổi giống nhau”;
xem xét các cách chứng minh danh tính, thúc đẩy phát triển các kỹ năng chứng minh danh tính;
kiểm tra khả năng tiếp thu của học sinh đối với tài liệu được học, phát triển khả năng sử dụng những gì đã học để tiếp thu những điều mới.
Phát triển:
Phát triển chữ viết bài phát biểu toán học học sinh (làm phong phú và phức tạp hóa từ vựng khi sử dụng các thuật ngữ toán học đặc biệt),
phát triển tư duy,
Giáo dục: rèn luyện sự chăm chỉ, tính chính xác và ghi chép chính xác các giải pháp bài tập.
Loại bài học: học tài liệu mới
Trong các lớp học
1 . Thời gian tổ chức.
Kiểm tra bài tập về nhà.
Câu hỏi bài tập về nhà.
Phân tích giải pháp tại hội đồng quản trị.
Toán học là cần thiết
Không thể không có cô ấy
Chúng tôi dạy, chúng tôi dạy, bạn bè,
Chúng ta nhớ gì vào buổi sáng?
2 . Hãy khởi động nào.
Kết quả của phép cộng. (Tổng)
Bạn biết bao nhiêu con số? (Mười)
Phần trăm của một số. (Phần trăm)
Kết quả của phép chia? (Riêng tư)
Số tự nhiên nhỏ nhất? (1)
Có thể khi chia số tự nhiên nhận được số không? (KHÔNG)
Gọi tên số nguyên lớn nhất một số âm. (-1)
Số nào không thể chia hết cho? (0)
Kết quả của phép nhân? (Công việc)
Kết quả phép trừ. (Sự khác biệt)
Tính chất giao hoán của phép cộng. (Tổng không thay đổi khi sắp xếp lại vị trí của các số hạng)
Tính chất giao hoán của phép nhân. (Kết quả không thay đổi từ việc sắp xếp lại vị trí của các thừa số)
Học chủ đề mới(định nghĩa với mục nhập sổ tay)
Hãy tìm giá trị của biểu thức x=5 và y=4
3(x+y)=3(5+4)=3*9=27
3х+3у=3*5+3*4=27
Chúng tôi đã nhận được kết quả tương tự. Từ đặc tính phân phối, nói chung, với mọi giá trị giá trị biến biểu thức 3(x+y) và 3x+3y đều bằng nhau.
Bây giờ chúng ta xét các biểu thức 2x+y và 2xy. Khi x=1 và y=2 chúng nhận các giá trị bằng nhau:
Tuy nhiên, bạn có thể chỉ định giá trị của x và y sao cho giá trị của các biểu thức này không bằng nhau. Ví dụ: nếu x=3, y=4 thì
Sự định nghĩa: Hai biểu thức có giá trị bằng nhau với mọi giá trị của biến được gọi là bằng nhau.
Các biểu thức 3(x+y) và 3x+3y giống hệt nhau, nhưng các biểu thức 2x+y và 2xy không giống nhau.
Đẳng thức 3(x+y) và 3x+3y đúng với mọi giá trị của x và y. Sự bình đẳng như vậy được gọi là danh tính.
Sự định nghĩa: Một đẳng thức đúng với bất kỳ giá trị nào của biến được gọi là danh tính.
Đẳng thức số thực cũng được coi là đồng nhất thức. Chúng tôi đã gặp phải danh tính. Bản sắc là sự bình đẳng thể hiện Các tính chất cơ bản các hành động về số (Học sinh nhận xét từng tính chất, phát âm tính chất đó).
a + b = b + a
ab = ba
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
a(b + c) = ab + ac
Cho ví dụ khác về danh tính
Sự định nghĩa: Việc thay thế một biểu thức bằng một biểu thức khác giống hệt nhau được gọi là phép biến đổi giống hệt hoặc đơn giản là phép biến đổi của một biểu thức.
Chuyển đổi nhận dạng các biểu thức có biến được thực hiện dựa trên tính chất của các phép toán trên số.
Các phép biến đổi giống hệt nhau của biểu thức được sử dụng rộng rãi trong việc tính giá trị của biểu thức và giải các bài toán khác. Bạn đã phải thực hiện một số phép biến đổi giống hệt nhau, ví dụ: truyền điều khoản tương tự, dấu ngoặc đơn mở.
5 . Số 691, số 692 (có cách phát âm quy tắc mở ngoặc, nhân số âm và số dương)
Nhận dạng để lựa chọn giải pháp hợp lý:(công việc phía trước)
6 . Tóm tắt bài học.
Giáo viên đặt câu hỏi, học sinh trả lời theo ý muốn.
Hai biểu thức nào được cho là bằng nhau? Cho ví dụ.
Loại bình đẳng nào được gọi là bản sắc? Cho một ví dụ.
Bạn biết những chuyển đổi danh tính nào?
7. Bài tập về nhà. Tìm hiểu các định nghĩa, Đưa ra ví dụ về các biểu thức giống nhau (ít nhất là 5), viết chúng vào sổ tay của bạn
Trong khi nghiên cứu đại số, chúng ta đã gặp các khái niệm về đa thức (ví dụ ($y-x$,$\ 2x^2-2x$, v.v.) và phân số đại số (ví dụ $\frac(x+5)(x)$ , $\frac(2x ^2)(2x^2-2x)$,$\ \frac(x-y)(y-x)$, v.v.) Điểm giống nhau của các khái niệm này là cả đa thức và phân số đại số đều chứa các biến và giá trị số, được thực hiện các phép tính toán học: cộng, trừ, nhân, lũy thừa. Sự khác biệt giữa các khái niệm này là phép chia đa thức cho một biến không được thực hiện, nhưng trong phân số đại số, phép chia cho một biến có thể được thực hiện.
Cả đa thức và phân số đại số đều được gọi là biểu thức đại số hữu tỉ trong toán học. Nhưng đa thức là toàn bộ các biểu thức hữu tỉ và các phân số đại số phân số hợp lý biểu thức.
Có thể thu được từ một phần --Biểu hiện hợp lý toàn bộ biểu thức đại số bằng cách sử dụng phép biến đổi đồng nhất thức, trong đó trong trường hợp này sẽ là tính chất chính của phân số - rút gọn phân số. Hãy kiểm tra điều này trong thực tế:
ví dụ 1
Chuyển đổi:$\ \frac(x^2-4x+4)(x-2)$
Giải pháp: Chuyển đổi đã cho phương trình hữu tỉ phân số có thể bằng cách sử dụng thuộc tính chính phân số - chữ viết tắt, I E. chia tử số và mẫu số cho cùng một số hoặc biểu thức khác $0$.
Đi thẳng phân số đã cho Không thể giảm được, cần phải biến đổi tử số.
Hãy biến đổi biểu thức ở tử số của phân số, để làm điều này, chúng ta sử dụng công thức tính bình phương của hiệu: $a^2-2ab+b^2=((a-b))^2$
Phân số trông giống như
\[\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(((x-2))^2)( x-2)=\frac(\left(x-2\right)(x-2))(x-2)\]
Bây giờ chúng ta thấy rằng có một thừa số chung trong tử số và mẫu số - đây là biểu thức $x-2$, nhờ đó chúng ta sẽ rút gọn phân số
\[\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(((x-2))^2)( x-2)=\frac(\left(x-2\right)(x-2))(x-2)=x-2\]
Sau khi giảm bớt chúng ta có được bản gốc biểu thức hữu tỉ phân số$\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ đã trở thành đa thức $x-2$, tức là toàn bộ lý trí.
Bây giờ chúng ta hãy chú ý đến thực tế là các biểu thức $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ và $x-2\ $ có thể được coi là giống hệt nhau không phải với tất cả các giá trị của biến, bởi vì Để một biểu thức hữu tỉ phân số tồn tại và có thể rút gọn theo đa thức $x-2$, mẫu số của phân số không được bằng $0$ (cũng như hệ số mà chúng ta đang giảm. Trong trong ví dụ này mẫu số và số nhân giống nhau, nhưng điều này không phải lúc nào cũng đúng).
Các giá trị của biến mà phân số đại số sẽ tồn tại được gọi là giá trị cho phép của biến.
Chúng ta hãy đặt một điều kiện cho mẫu số của phân số: $x-2≠0$, sau đó là $x≠2$.
Điều này có nghĩa là các biểu thức $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ và $x-2$ giống hệt nhau cho tất cả các giá trị của biến ngoại trừ $2$.
Định nghĩa 1
Giống hệt nhau biểu thức là những biểu thức bằng nhau cho tất cả các giá trị hợp lệ của biến.
Một phép biến đổi giống hệt là bất kỳ sự thay thế biểu thức ban đầu bằng một biểu thức giống hệt nhau. Các phép biến đổi như vậy bao gồm thực hiện các hành động: cộng, trừ, nhân, đặt một thừa số chung ra khỏi dấu ngoặc, rút gọn phân số đại sốĐẾN mẫu số chung, rút gọn các phân số đại số, rút gọn các số hạng tương tự, v.v. Cần phải tính đến một số phép biến đổi như rút gọn, rút gọn các số hạng tương tự có thể làm thay đổi giá trị cho phép của biến.
Các kỹ thuật được sử dụng để chứng minh danh tính
Đưa phần bên trái của danh tính sang bên phải hoặc ngược lại bằng cách sử dụng các phép biến đổi danh tính
Giảm cả hai mặt về cùng một biểu thức bằng cách sử dụng các phép biến đổi giống hệt nhau
Chuyển các biểu thức trong phần này của biểu thức sang phần khác và chứng minh rằng hiệu thu được bằng $0$
Kỹ thuật nào ở trên được sử dụng để chứng minh một danh tính nhất định phụ thuộc vào danh tính ban đầu.
Ví dụ 2
Chứng minh đẳng thức $((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=a^2+b^2+c^2$
Giải pháp:Để chứng minh đẳng thức này, chúng ta sử dụng phương pháp đầu tiên trong số các phương pháp trên, cụ thể là chúng ta sẽ biến đổi vế trái của đẳng thức cho đến khi nó bằng vế phải.
Hãy xem xét vế trái của đẳng thức: $\ ((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)$ - nó biểu thị hiệu của hai đa thức. Trong trường hợp này, đa thức thứ nhất là bình phương của tổng ba số hạng. Để bình phương tổng của một số số hạng, chúng ta sử dụng công thức:
\[((a+b+c))^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\]
Để làm điều này, chúng ta cần nhân một số với một đa thức. Hãy nhớ rằng để làm điều này, chúng ta cần nhân thừa số chung đằng sau dấu ngoặc với mỗi số hạng của đa thức trong ngoặc. Khi đó chúng ta có:
$2(ab+ac+bc)=2ab+2ac+2bc$
Bây giờ chúng ta quay lại đa thức ban đầu, nó sẽ có dạng:
$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)$
Xin lưu ý rằng trước dấu ngoặc có dấu “-”, nghĩa là khi mở dấu ngoặc, tất cả các dấu trong ngoặc sẽ chuyển thành ngược lại.
$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)= a ^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-2ab-2ac-2bc$
Hãy trình bày các số hạng tương tự, sau đó chúng ta thu được rằng các đơn thức $2ab$, $2ac$,$\ 2bc$ và $-2ab$,$-2ac$, $-2bc$ triệt tiêu lẫn nhau, tức là tổng của họ là $0$.
$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)= a ^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-2ab-2ac-2bc=a^2+b^2+c^2$
Điều này có nghĩa là thông qua các phép biến đổi giống hệt nhau, chúng ta có được biểu hiện giống hệt nhauở phía bên trái của danh tính ban đầu
$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2$
Lưu ý rằng biểu thức kết quả cho thấy danh tính ban đầu là đúng.
Xin lưu ý rằng trong danh tính ban đầu, tất cả các giá trị của biến đều được phép, có nghĩa là chúng tôi đã chứng minh danh tính bằng cách sử dụng các phép biến đổi danh tính và nó đúng với tất cả các giá trị có thể có của biến.
Alexander Pushkin - Tù nhân: Câu thơ
Trân Châu Cảng: nguyên nhân và kết quả
Lịch sử nước Nga từ Rurik đến Putin!