Phân tích đơn biến bảng tương quan phương sai. Phân tích đa biến của phương sai và mô hình cấu trúc của phương trình

Mô hình phân tán một yếu tố có hình thức

ở đâu Xjj- giá trị của biến đang nghiên cứu, thu được trên cấp z hệ số (r = 1, 2, ..., t) Tổng số seri (j- 1,2,..., P);/ y - ảnh hưởng do ảnh hưởng của mức thứ i của yếu tố; e ^. - thành phần ngẫu nhiên, hoặc xáo trộn do ảnh hưởng của các yếu tố không kiểm soát được, tức là sự thay đổi của một biến trong một cấp độ duy nhất.

Ở dưới cấp độ yếu tố một số biện pháp hoặc trạng thái của nó được hiểu, ví dụ, lượng phân bón được bón, loại nấu chảy kim loại hoặc số lô các bộ phận, v.v.

Điều kiện tiên quyết cơ bản để phân tích phương sai.

1. Kỳ vọng toán học của nhiễu loạn ? (/ - là 0 đối với bất kỳ tôi nào, những thứ kia.

• 2. Sự lo lắng là độc lập lẫn nhau.
• 3. Sự phân tán của nhiễu loạn (hoặc Xu thay đổi) là không đổi đối với bất kỳ ij nào> những thứ kia.

4. Sự nhiễu loạn e # (hoặc biến Xu) có luật phân phối chuẩn N ( Số 0; a 2).

Ảnh hưởng của các cấp độ yếu tố có thể là đã sửa, hoặc có hệ thống(mô hình I), và ngẫu nhiên(mô hình II).

Ví dụ, cần phải tìm hiểu xem có sự khác biệt đáng kể giữa các lô sản phẩm về một số chỉ tiêu chất lượng hay không, tức là kiểm tra ảnh hưởng đến chất lượng của một yếu tố - một lô sản phẩm. Nếu tất cả các lô nguyên liệu thô được đưa vào nghiên cứu, thì ảnh hưởng của mức độ của yếu tố đó là có hệ thống (mô hình I) và các phát hiện chỉ có thể áp dụng cho các lô riêng lẻ đã tham gia vào nghiên cứu; nếu chỉ bao gồm một phần được chọn ngẫu nhiên của các bên thì ảnh hưởng của nhân tố là ngẫu nhiên (mô hình II). Trong phức hợp đa yếu tố, có thể có một mô hình hỗn hợp III, trong đó một số yếu tố có mức ngẫu nhiên, trong khi những yếu tố khác là cố định.

Chúng ta hãy xem xét vấn đề này chi tiết hơn. Để đó đi t lô sản phẩm. Từ mỗi lô được chọn cho phù hợp p L, p 2 ,p t sản phẩm (để đơn giản, chúng tôi giả định rằng u = n 2 =... = n t = n). Chúng tôi biểu diễn các giá trị của chỉ số chất lượng của các sản phẩm này dưới dạng ma trận quan sát

Cần phải kiểm tra mức độ ảnh hưởng của các lô sản phẩm đến chất lượng của chúng.

Nếu chúng ta giả định rằng các phần tử hàng của ma trận quan sát là các giá trị số (thực) của các biến ngẫu nhiên X t, X 2 ,..., x t, thể hiện chất lượng của sản phẩm và có luật phân phối chuẩn với các kỳ vọng toán học, tương ứng a v a 2, ..., tại và độ phân tán bằng nhau a 2, sau đó nhiệm vụ được giaođi xuống để kiểm tra giả thuyết rỗng # 0: a v = a 2l = ... = một t, được thực hiện trong phân tích phương sai.

Hãy để chúng tôi biểu thị giá trị trung bình trên một số chỉ mục bằng dấu hoa thị (hoặc dấu chấm) thay vì chỉ mục, sau đó trung bình chất lượng sản phẩm của lô thứ i, hoặc điểm trung bình của nhómđối với cấp thứ i của thừa số, có dạng

một trung bình chung -

Xem xét tổng bình phương độ lệch của các quan sát từ tổng trung bình xn:

hoặc Q = Q + Quý 2+?> з Số hạng cuối cùng

vì tổng độ lệch của các giá trị của biến so với giá trị trung bình của nó, tức là ? 1.g y - x) bằng không. ) = x

Thuật ngữ đầu tiên có thể được viết là

Kết quả là, chúng tôi nhận được danh tính sau:

t p. _

ở đâu Q = Y X [x ij _ x ", tôi 2 - chung, hoặc hoàn thành, tổng bình phương độ lệch; 7 = 1

Q, - n ^, ở đâu đến một; k (n -1) - bậc tự do ^ -phân phối, 5 và tôi 7]- Tiêu chí ^ -Fisher's. Ví dụ 6.1. Hai trăm giả định rằng yếu tố tốc độ trình bày các từ ảnh hưởng đến hiệu suất tái tạo của chúng (dữ liệu trong bảng trong Hình 8.1). Trình tự giải pháp: