Sự khác biệt là sự khác biệt về giá trị của một đặc tính giữa các đơn vị khác nhau của một tổng thể nhất định trong cùng một khoảng thời gian hoặc một thời điểm.

Ví dụ, nhân viên của một công ty khác nhau về thu nhập, thời gian dành cho công việc, chiều cao, cân nặng, thú tiêu khiển yêu thích ở thời gian rảnh vân vân.

Sự biến đổi xảy ra do thực tế là các giá trị riêng lẻ của một đặc điểm được hình thành dưới tác động tổng hợp của các yếu tố (điều kiện) khác nhau, được kết hợp theo những cách khác nhau trong mỗi trường hợp riêng biệt. Do đó, giá trị của mỗi lựa chọn là khách quan.

Nghiên cứu về sự thay đổi trong số liệu thống kê đã tầm quan trọng lớn giúp hiểu được bản chất của hiện tượng đang nghiên cứu. Nó đặc biệt có liên quan trong thời kỳ hình thành nền kinh tế hỗn hợp. Đo lường sự thay đổi, tìm ra nguyên nhân của nó, xác định ảnh hưởng của các yếu tố riêng lẻ mang lại Thông tin quan trọng(ví dụ về tuổi thọ của con người, thu nhập và chi phí của dân cư, tình hình tài chính của doanh nghiệp, v.v.) để đưa ra các quyết định quản lý dựa trên cơ sở khoa học.

Giá trị trung bình cho ta một đặc điểm khái quát về tính trạng của quần thể nghiên cứu, nhưng nó không tiết lộ cấu trúc của quần thể, điều này rất cần thiết cho kiến ​​thức của các em. Giá trị trung bình không cho biết các biến thể của đối tượng địa lý được tính trung bình nằm gần nó như thế nào, cho dù chúng tập trung gần giá trị trung bình hay lệch đáng kể so với nó. Giá trị trung bình của một đặc điểm trong hai tập hợp có thể giống nhau, nhưng trong một trường hợp, tất cả các giá trị riêng lẻ khác nhau rất ít và trong trường hợp khác, những khác biệt này rất lớn, tức là trong một trường hợp, sự thay đổi của thuộc tính là nhỏ và trong trường hợp khác, nó lớn; điều này rất quan trọng để mô tả độ tin cậy của giá trị trung bình.

Các lựa chọn cho các đơn vị riêng lẻ của tổng thể càng khác nhau thì chúng càng khác với giá trị trung bình của chúng và ngược lại, các lựa chọn càng ít khác nhau thì chúng càng ít khác với giá trị trung bình, trong trường hợp này sẽ nhiều hơn thực tế đại diện cho toàn bộ dân số. Đó là lý do tại sao không thể giới hạn bản thân mình trong việc tính toán trung bình trong một số trường hợp. Các chỉ số khác đặc trưng cho độ lệch cũng cần thiết. giá trị cá nhân từ mức trung bình chung.

Điều này có thể được hiển thị bằng một ví dụ. Giả sử rằng hai đội, mỗi đội gồm ba người, đang làm cùng một công việc. Giả sử số bộ phận, bộ phận, được sản xuất trong mỗi ca của từng công nhân là:

trong lữ đoàn đầu tiên - 95, 100, 105 (= 100 chiếc);

trong lữ đoàn thứ hai - 75, 100, 125 (= 100 chiếc).

Sản lượng trung bình của mỗi công nhân ở cả hai đội là như nhau và đều là = 100 chiếc, nhưng sự biến động về sản lượng của từng công nhân trong đội thứ nhất ít hơn nhiều so với đội thứ hai.

Do đó, việc đo lường sự biến động của một tính trạng trong quần thể trở nên cần thiết. Với mục đích này, một số chỉ số tổng quát hóa được sử dụng trong thống kê.

• Ш Các chỉ báo về sự thay đổi bao gồm: phạm vi biến động, độ lệch tuyến tính trung bình, phương sai và giá trị trung bình độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên.
• Ш Chỉ số cơ bản nhất về sự biến đổi của một tính trạng là khoảng biến thiên R, là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tính trạng:

Trong ví dụ của chúng tôi, phạm vi thay đổi trong việc sản xuất theo ca của các bộ phận là: trong đội đầu tiên - R1 = 10 chiếc. (tức là 105 - 95); ở lữ đoàn thứ hai - R2 = 50 chiếc. (tức là 125 - 75), gấp 5 lần.

Điều này cho thấy rằng, với sự bình đẳng về số lượng, sản lượng trung bình của lữ đoàn đầu tiên là “ổn định” hơn. Phạm vi thay đổi có thể là cơ sở để tính toán lượng dự trữ có thể có cho tăng trưởng sản lượng. Lữ đoàn thứ hai có nhiều dự trữ hơn, vì nếu tất cả công nhân đạt mức sản xuất tối đa các bộ phận cho lữ đoàn này, nó có thể sản xuất 375 chiếc, tức là (3x125), và trong lần đầu tiên - chỉ có 315 mảnh, tức là (3 x 105).

Tuy nhiên, phạm vi biến đổi chỉ cho thấy độ lệch cực đại của tính trạng và không phản ánh độ lệch của tất cả các biến thể trong chuỗi. Khi nghiên cứu sự biến đổi, người ta không thể giới hạn bản thân chỉ trong việc xác định phạm vi của nó. Để phân tích sự biến đổi, cần có một chỉ số phản ánh tất cả những biến động của một đặc điểm khác nhau và đưa ra một đặc điểm tổng quát. Chỉ báo đơn giản nhất của loại này là độ lệch tuyến tính trung bình

Ш Độ lệch tuyến tính trung bình d là trung bình cộng của các giá trị tuyệt đối của độ lệch của các phương án riêng lẻ so với giá trị trung bình cộng của chúng (luôn giả định rằng giá trị trung bình bị trừ khỏi phương án: ().

Độ lệch tuyến tính trung bình:

Đối với dữ liệu chưa được nhóm

với n là số thành viên của chuỗi;

Đối với dữ liệu được nhóm

trong đó là tổng các tần số của chuỗi biến thiên.

Trong công thức (5.18) và (5.19), sự khác biệt về tử số được tính theo môđun, (nếu không, tử số sẽ luôn bằng 0 - tổng đại sốđộ lệch của các lựa chọn so với giá trị trung bình cộng của chúng). Do đó, độ lệch tuyến tính trung bình như một thước đo sự biến đổi của một đối tượng địa lý hiếm khi được sử dụng trong thực hành thống kê (chỉ trong những trường hợp tổng hợp các chỉ tiêu mà không tính đến các dấu hiệu có ý nghĩa kinh tế). Với sự trợ giúp của nó, ví dụ, thành phần của người lao động, nhịp điệu sản xuất và doanh thu ngoại thương được phân tích.

Phương sai của một đối tượng địa lý là hình vuông ở giữađộ lệch của các tùy chọn so với giá trị trung bình của chúng, nó được tính bằng công thức của các phương sai đơn giản và có trọng số (tùy thuộc vào dữ liệu ban đầu):

§ phương sai đơn giản cho dữ liệu không được nhóm

§ phương sai có trọng số cho chuỗi biến thể

Công thức (5.21) được áp dụng nếu các biến thể có trọng số riêng (hoặc tần số của chuỗi biến thể).

Công thức tính phương sai (5.20) có thể được chuyển đổi, có tính đến

những thứ kia. phương sai bằng hiệu giữa trung bình của các bình phương của các tùy chọn và bình phương của trung bình của chúng.

Kỹ thuật tính toán độ phân tán sử dụng các công thức (5.20), (5.21) khá phức tạp và khi giá trị lớn các tùy chọn và tần số có thể cồng kềnh.

Tính toán có thể được đơn giản hóa bằng cách sử dụng các thuộc tính của phương sai (đã được chứng minh trong thống kê toán học). Dưới đây là hai trong số họ:

đầu tiên - nếu tất cả các giá trị của thuộc tính được giảm hoặc tăng lên như nhau giá trị hiện có Và, sau đó phương sai sẽ không thay đổi so với điều này;

thứ hai - nếu tất cả các giá trị của thuộc tính đều giảm hoặc tăng lên cùng một số lần (i lần), thì phương sai sẽ giảm hoặc tăng tương ứng lên i2 lần. Sử dụng thuộc tính thứ hai của phương sai, chia tất cả các tùy chọn cho giá trị của khoảng thời gian, chúng ta thu được công thức sau để tính phương sai trong chuỗi biến thiên với ở những khoảng thời gian bằng nhau theo phương pháp thời điểm:

đâu là độ phân tán được tính theo phương pháp mômen;

i - giá trị của khoảng thời gian;

giá trị mới (đã chuyển đổi) của các tùy chọn (A là số 0 có điều kiện, thuận tiện cho việc sử dụng ở giữa khoảng có tần số cao nhất);

Khoảnh khắc của lệnh thứ hai;

Bình phương của thời điểm của đơn hàng đầu tiên.

Việc tính toán phương sai theo công thức (5.23) ít tốn công hơn.

Sự phân tán có tầm quan trọng lớn trong phân tích kinh tế. Trong thống kê toán học vai trò quan trọngđể mô tả chất lượng ước tính thống kêđóng vai trò phương sai của chúng. Cụ thể, dưới đây, chúng tôi sẽ trình bày sự phân tách của phương sai thành các yếu tố tương ứng, giúp ước tính mức độ ảnh hưởng các yếu tố khác nhau, gây ra sự biến đổi của tính trạng; sử dụng phương sai để xây dựng các chỉ số đánh giá mức độ chặt chẽ của mối tương quan trong việc đánh giá kết quả quan sát mẫu.

• Ш Độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của độ phân tán:
  • § cho dữ liệu chưa được nhóm

§ cho chuỗi biến thể

Độ lệch chuẩn là đặc điểm khái quát về kích thước sự biến đổi của một tính trạng trong tổng thể; nó cho thấy các tùy chọn cụ thể trung bình lệch bao nhiêu so với giá trị trung bình của chúng; là một thước đo tuyệt đối sự biến động của thuộc tính và được biểu thị bằng các đơn vị tương tự như các biến thể, do đó nó được giải thích một cách kinh tế.

Hãy biểu thị: 1 - sự hiện diện của đối tượng địa lý mà chúng tôi quan tâm; 0 - sự vắng mặt của nó; p là tỷ lệ các đơn vị có đặc điểm này; q - tỷ lệ các đơn vị không có tính năng này; p + q = 1. Hãy tính giá trị trung bình của đối tượng địa lý thay thế và phương sai của nó. Giá trị trung bình của một đối tượng địa lý thay thế

biến thể có nghĩa là bậc hai

kể từ p + q = 1.

Phương sai của tính năng

Thay q \ u003d 1-p vào công thức phân tán, chúng ta nhận được

Do đó, = pq - phương sai của một thuộc tính thay thế bằng tích của tỷ lệ các đơn vị có thuộc tính và tỷ lệ các đơn vị không có thuộc tính này.

Ví dụ: nếu có 4.500 nam và 5.500 nữ trên 10.000 dân trong một huyện, thì

Phương sai của đối tượng thay thế = pq = 0,45 * 0,55 = 0,2475.

Giá trị giới hạn của phương sai của đối tượng địa lý thay thế là 0,25. Nó thu được ở p = 0,5.

Độ lệch chuẩn của đối tượng địa lý thay thế

Ví dụ, nếu 2% của tất cả các bộ phận bị lỗi (p = 0,02), thì 98% là tốt (q = 0,98), thì phương sai của tỷ lệ loại bỏ

0,02- 0,98 = 0,0196.

Độ lệch chuẩn của tỷ lệ hôn nhân sẽ là:

0,14, tức là = 14%.

Khi tính toán các giá trị trung bình và phương sai cho chuỗi phân phối khoảng thời gian giá trị đích thực tính năng được thay thế bằng các giá trị trung tâm (giữa) của các khoảng, khác với giá trị trung bình giá trị số học bao gồm trong khoảng thời gian. Điều này dẫn đến sự xuất hiện của một sai số hệ thống trong việc tính toán phương sai. WF Sheppard nhận thấy rằng lỗi trong tính toán phương sai do sử dụng dữ liệu được nhóm lại, là 1/12 bình phương của khoảng thời gian (tức là i2 / 12) theo cả hướng đánh giá thấp và đánh giá quá cao phương sai.

Hiệu chỉnh của Sheppard nên được áp dụng nếu phân phối gần với bình thường, đề cập đến một đặc điểm có tính chất biến đổi liên tục, được xây dựng trên một lượng lớn dữ liệu ban đầu (n> 500). Tuy nhiên, căn cứ vào thực tế là trong một số trường hợp cả hai sai sót, tác động ngược chiều nhau, được trung hòa và bù trừ cho nhau, nên đôi khi có thể từ chối giới thiệu sửa chữa.

Giá trị của phương sai và độ lệch chuẩn càng nhỏ thì tổng thể càng đồng nhất (về mặt định lượng) và càng điển hình giá trị trung bình.

Trong thực hành thống kê, việc so sánh các biến thể của các đối tượng địa lý thường trở nên cần thiết. Ví dụ, quan tâm lớn trình bày so sánh sự khác biệt về độ tuổi và kỹ năng của người lao động, thời gian phục vụ và quy mô tiền công, chi phí và lợi nhuận, thời gian phục vụ và năng suất lao động, v.v. Vì so sánh như vậy Các chỉ số về sự biến thiên tuyệt đối của các thuộc tính là không phù hợp: không thể so sánh sự thay đổi của kinh nghiệm làm việc, tính bằng năm, với sự thay đổi của tiền lương, tính bằng đồng rúp.

Để thực hiện các phép so sánh như vậy, cũng như so sánh sự biến động của cùng một thuộc tính trong một số quần thể có giá trị trung bình số học khác nhau, một chỉ báo tương đối của sự biến đổi được sử dụng - hệ số biến thiên.

Hệ số biến thiên là tỷ số giữa độ lệch chuẩn và giá trị trung bình số học, được biểu thị bằng phần trăm:

Hệ số biến thiên không chỉ được sử dụng để đánh giá so sánh sự biến động của các đơn vị dân số mà còn là một đặc trưng của tính đồng nhất của quần thể. Tập hợp được coi là đồng nhất về mặt số lượng nếu hệ số biến thiên không vượt quá 33%.

Hãy trình bày phép tính những cách khác các chỉ số biến thiên trên ví dụ dữ liệu về sản lượng ca của các nhóm làm việc được trình bày chuỗi khoảng thời gian phân phối (Bảng 5.7).

Tính sản lượng ca trung bình, chiếc:

Tính độ phân tán đầu ra theo (5.21):

Tìm độ lệch chuẩn, cái:

Hãy xác định hệ số biến thiên,%:

Như vậy, đội ngũ công nhân này khá đồng nhất về sản lượng, vì sự biến động của tính trạng chỉ là 8%.

Bây giờ chúng ta hãy tính toán độ phân tán theo công thức (5.22) và theo phương pháp mômen theo công thức (5.23), để tính toán chúng ta sẽ sử dụng dữ liệu trong Bảng. 5,7, cột 8-11.

Tính độ phân tán theo công thức (5.20):

Tính toán độ phân tán theo phương pháp mômen, xem công thức (5.21):

trong đó A \ u003d 50 là biến thể trung tâm có tần số cao nhất;

i \ u003d 20 - giá trị của khoảng thời gian của chuỗi này;

Bảng 5.7

Phân bổ lao động trong ca sản lượng của sản phẩm A và các giá trị được tính toán để tính toán các chỉ số biến động

Các nhóm công nhân trong ca sản xuất sản phẩm, chiếc.	Số lượng công nhân	Khoảng thời gian x	Giá trị ước tính

Như bạn thấy, phương pháp tính phương sai theo phương pháp mô men là ít tốn công sức nhất.

Giá trị trung bình đang tổng quát hóa số liệu thống kê, đưa ra đặc điểm tóm tắt (cuối cùng) của các hiện tượng xã hội đại chúng, vì chúng được xây dựng trên cơ sở một số lượng lớn giá trị cá nhân dấu biến. Để làm rõ thực chất của giá trị trung bình, cần xem xét các đặc điểm hình thành giá trị của các dấu hiệu của các hiện tượng đó, từ đó tính giá trị trung bình.

Được biết, đơn vị của mỗi hiện tượng khối lượng có nhiều tính năng. Cho dù chúng ta sử dụng dấu hiệu nào trong số các dấu hiệu này, giá trị của nó đối với các đơn vị riêng lẻ sẽ khác nhau, chúng thay đổi, hoặc như chúng nói trong thống kê, thay đổi từ đơn vị này sang đơn vị khác. Vì vậy, ví dụ, tiền lương của một nhân viên được xác định bởi trình độ của anh ta, tính chất công việc, thời gian phục vụ và một số yếu tố khác, và do đó thay đổi trong một phạm vi rất rộng. Ảnh hưởng tích lũy của tất cả các yếu tố quyết định số tiền thu nhập của mỗi người lao động, tuy nhiên, chúng ta có thể nói về mức lương trung bình hàng tháng của người lao động trong các lĩnh vực khác nhau của nền kinh tế. Ở đây chúng tôi hoạt động với một giá trị đặc trưng, ​​điển hình của một thuộc tính biến, được gọi là một đơn vị của một tập hợp lớn.

Mức trung bình phản ánh rằng chung,đặc trưng cho tất cả các đơn vị của dân số được nghiên cứu. Đồng thời, nó cân bằng ảnh hưởng của tất cả các yếu tố tác động lên độ lớn của thuộc tính của các đơn vị riêng lẻ của quần thể, như thể loại bỏ chúng lẫn nhau. Mức độ (hay quy mô) của bất kỳ hiện tượng xã hội nào đều do tác động của hai nhóm nhân tố quyết định. Một số trong số chúng là chung và chính, liên tục hoạt động, liên quan chặt chẽ đến bản chất của hiện tượng hoặc quá trình được nghiên cứu, và hình thành đặc trưng cho tất cả các đơn vị của dân số được nghiên cứu, được phản ánh bằng giá trị trung bình. Những kẻ khác là cá nhân, hành động của họ ít rõ ràng hơn và có tính chất từng đợt, nhân vật ngẫu nhiên. Họ hoạt động trong hướng ngược lại, gây ra sự khác biệt giữa các đặc điểm số lượng của các đơn vị cá thể của quần thể, cố gắng làm thay đổi giá trị không đổi của các đặc điểm được nghiên cứu. Hành động của các dấu hiệu riêng lẻ bị dập tắt trong giá trị trung bình. Trong ảnh hưởng tích lũy của các yếu tố điển hình và riêng lẻ, được cân bằng và loại bỏ lẫn nhau trong các đặc điểm khái quát, nó thể hiện ở nhìn chungđược biết đến từ thống kê toán học cơ bản pháp luật những con số lớn.

Trong tổng thể, các giá trị riêng lẻ của các tính năng hợp nhất thành tổng khối lượng và phân loại hòa tan. Do đó và giá trị trung bình hoạt động như "vô nhân cách", có thể sai lệch khỏi các giá trị riêng lẻ của các đối tượng địa lý, không trùng khớp về mặt số lượng với bất kỳ giá trị nào trong số chúng. Giá trị trung bình phản ánh cái chung, đặc trưng và tiêu biểu cho toàn bộ tổng thể do sự khác biệt ngẫu nhiên, không điển hình giữa các dấu hiệu của các đơn vị riêng lẻ, vì giá trị của nó được xác định, như nó vốn có, bởi kết quả chung của tất cả nguyên nhân.

Tuy nhiên, để giá trị trung bình phản ánh giá trị tiêu biểu nhất của một đối tượng địa lý thì không nên xác định giá trị này cho bất kỳ quần thể nào mà chỉ xác định cho các quần thể bao gồm các đơn vị đồng nhất về chất. Yêu cầu này là điều kiện chính để áp dụng các giá trị trung bình dựa trên cơ sở khoa học và ngụ ý đóng kết nối phương pháp số bình quân và phương pháp phân nhóm trong phân tích các hiện tượng kinh tế - xã hội. Do đó, giá trị trung bình là một chỉ tiêu khái quát đặc trưng cho mức độ điển hình tính trạng biến đổi trên một đơn vị của quần thể đồng nhất trong những điều kiện cụ thể về địa điểm và thời gian.

Do đó, việc xác định bản chất của các giá trị trung bình, cần phải nhấn mạnh rằng việc tính đúng bất kỳ giá trị trung bình nào có nghĩa là đáp ứng các yêu cầu sau:

• tính đồng nhất về chất của quần thể mà giá trị trung bình được tính toán. Điều này có nghĩa là việc tính toán các giá trị trung bình phải dựa trên phương pháp phân nhóm, đảm bảo lựa chọn các hiện tượng đồng nhất, cùng loại;
• loại trừ ảnh hưởng đến việc tính toán giá trị trung bình của các nguyên nhân và yếu tố ngẫu nhiên, thuần túy riêng lẻ. Điều này đạt được trong trường hợp khi tính toán giá trị trung bình dựa trên một vật liệu đủ lớn, trong đó sự vận hành của quy luật số lớn được biểu hiện, và tất cả các tai nạn đều triệt tiêu lẫn nhau;
• khi tính toán giá trị trung bình, điều quan trọng là phải thiết lập mục đích của phép tính và cái gọi là xác định chỉ báo-tel(thuộc tính) mà nó nên được định hướng.

Chỉ số xác định có thể hoạt động như tổng các giá trị của đối tượng địa lý được tính trung bình, tổng giá trị tương hỗ, tích các giá trị của nó, v.v ... Mối quan hệ giữa chỉ số xác định và giá trị trung bình được biểu thị như sau: nếu tất cả các giá trị của thuộc tính lấy trung bình được thay thế bằng giá trị trung bình, thì tổng hoặc tích của chúng trong trường hợp này sẽ không thay đổi chỉ số xác định. Dựa trên kết nối này của chỉ báo xác định với giá trị trung bình, giá trị ban đầu được xây dựng. tỉ lệđể tính toán trực tiếp giá trị trung bình. Khả năng của các giá trị trung bình để bảo toàn các thuộc tính của các quần thể thống kê được gọi là xác định tài sản.

Giá trị trung bình được tính cho tổng thể được gọi là trung bình chung; giá trị trung bình được tính cho mỗi nhóm - trung bình nhóm. Mức trung bình tổng thể phản ánh những đặc điểm chung của hiện tượng đang nghiên cứu, điểm trung bình của nhóm đặc trưng cho hiện tượng phát triển trong điều kiện cụ thể của nhóm đã cho.

Các phương pháp tính toán có thể khác nhau, do đó, trong thống kê, một số loại trung bình được phân biệt, trong đó chủ yếu là trung bình số học, trung bình điều hòa và trung bình hình học.

Trong phân tích kinh tế, việc sử dụng số bình quân là công cụ chính để đánh giá kết quả. tiến bộ khoa học và công nghệ, sự kiện xã hội, tìm kiếm nguồn dự trữ của sự phát triển kinh tế. Đồng thời, cần nhớ rằng quá mức trung bình có thể dẫn đến các kết luận sai lệch khi tiến hành phân tích kinh tế và thống kê. Điều này là do thực tế là các giá trị trung bình, là các chỉ số tổng quát hóa, loại bỏ và bỏ qua những khác biệt đó trong các đặc điểm định lượng của các đơn vị riêng lẻ của quần thể thực sự tồn tại và có thể được quan tâm độc lập.

Các loại trung bình

Trong thống kê, nhiều loại giá trị trung bình khác nhau được sử dụng, được chia thành hai loại lớn:

• trung bình công suất (trung bình hài hòa, trung bình hình học, trung bình cộng, trung bình bình phương, trung bình ba);
• trung bình cơ cấu (chế độ, trung vị).

Tính toán quyền lực có nghĩa là tất cả các giá trị đặc trưng có sẵn phải được sử dụng. Thời trang và Trung bình chỉ được xác định bởi cấu trúc phân phối, do đó chúng được gọi là cấu trúc, trung bình vị trí. Trung vị và chế độ thường được sử dụng như đặc điểm trung bình trong những quần thể mà việc tính toán công suất trung bình là không thể hoặc không thực tế.

Loại trung bình phổ biến nhất là trung bình số học. Ở dưới trung bình cộngđược hiểu là giá trị của thuộc tính mà mỗi đơn vị của tổng thể sẽ có nếu Kết quả chung của tất cả các giá trị của thuộc tính được phân phối đồng đều cho tất cả các đơn vị của tổng thể. Việc tính toán giá trị này được rút gọn thành tổng tất cả các giá trị của thuộc tính biến và chia số tiền thu được cho toàn bộđơn vị tổng hợp. Ví dụ: năm công nhân đã hoàn thành đơn đặt hàng sản xuất các bộ phận, trong khi người đầu tiên sản xuất 5 bộ phận, người thứ hai - 7, người thứ ba - 4, người thứ tư - 10, người thứ năm - 12. Vì giá trị của mỗi phương án chỉ xảy ra một lần trong dữ liệu ban đầu, để xác định sản lượng trung bình của một công nhân nên áp dụng công thức trung bình cộng đơn giản:

tức là, trong ví dụ của chúng tôi, sản lượng trung bình của một công nhân bằng

Cùng với trung bình cộng đơn giản, các em học trung bình cộng có trọng số. Ví dụ, hãy tính toán tuổi trung bình sinh viên trong nhóm 20 người, có độ tuổi từ 18 đến 22, ở đâu xi- các biến thể của tính năng được tính trung bình, fi- tần suất, cho biết số lần nó xảy ra i-th giá trị tổng hợp (Bảng 5.1).

Bảng 5.1

Tuổi trung bình của học sinh

Áp dụng công thức trung bình cộng có trọng số, chúng ta nhận được:

Có một quy tắc nhất định để chọn giá trị trung bình số học có trọng số: nếu có một chuỗi dữ liệu về hai chỉ số, thì cần phải tính toán một trong số đó.

giá trị trung bình và đồng thời, các giá trị số \ u200b \ u200bof mẫu số của công thức logic của nó đã được biết và các giá trị \ u200b \ u200bof của tử số không xác định, nhưng có thể được tìm thấy dưới dạng tích của các chỉ số này, sau đó giá trị trung bình sẽ được tính bằng công thức bình quân gia quyền số học.

Trong một số trường hợp, bản chất của dữ liệu thống kê ban đầu làm cho việc tính giá trị trung bình số học mất đi ý nghĩa của nó và chỉ số tổng quát duy nhất chỉ có thể là một loại giá trị trung bình khác - sóng hài trung bình. Hiện nay, các thuộc tính tính toán của trung bình cộng đã không còn phù hợp trong việc tính toán các chỉ tiêu thống kê tổng quát do sự ra đời rộng rãi của máy tính điện tử. to lớn giá trị thực tiễnđạt được mức trung bình giá trị điều hòa, cũng đơn giản và có trọng lượng. Nếu các giá trị tử số của công thức logic đã biết và các giá trị của mẫu số chưa biết, nhưng có thể được tìm thấy dưới dạng thương số của một chỉ số này bởi một chỉ số khác, thì giá trị trung bình được tính bằng điều hòa có trọng số công thức nghĩa.

Ví dụ, cho biết rằng ô tô đi quãng đường 210 km đầu với vận tốc 70 km / h, 150 km còn lại với vận tốc 75 km / h. Không thể xác định vận tốc trung bình của ô tô trong suốt quãng đường dài 360 km bằng công thức trung bình cộng. Vì các tùy chọn là tốc độ trên các phần riêng biệt xj= 70 km / h và x2= 75 km / h và trọng lượng (fi) được coi là các đoạn tương ứng của đường đi, khi đó sản phẩm của các tùy chọn theo trọng lượng sẽ không có vật lý cũng như kinh tế. TẠI trường hợp nàyý nghĩa có được nhờ sự phân chia các đoạn đường thành các tốc độ tương ứng (tùy chọn xi), tức là thời gian dành cho việc đi qua các đoạn riêng lẻ của đường (fi / xi). Nếu các đoạn của đường dẫn được biểu thị bằng fi, thì toàn bộ đường đi được biểu thị bằng Σfi và thời gian dành cho toàn bộ đường đi được biểu thị bằng Σ fi / xi , Sau đó, tốc độ trung bình có thể được tìm thấy bằng thương số của tổng quãng đường chia cho tổng thời gian đã sử dụng:

Trong ví dụ của chúng tôi, chúng tôi nhận được:

Nếu khi sử dụng trọng số hài trung bình của tất cả các tùy chọn (f) bằng nhau, thì thay vì trọng số hài, bạn có thể sử dụng trung bình hài đơn giản (không trọng số):

trong đó xi - các tùy chọn riêng lẻ; N- số lượng biến thể của đối tượng địa lý được tính trung bình. Trong ví dụ về tốc độ, một giá trị trung bình điều hòa đơn giản có thể được áp dụng nếu các đoạn của đường đi ở các tốc độ khác nhau là bằng nhau.

Bất kỳ giá trị trung bình nào cũng phải được tính toán sao cho khi nó thay thế từng biến thể của đối tượng được tính trung bình, giá trị của một số chỉ số tổng quát, cuối cùng, được liên kết với chỉ số được tính trung bình, không thay đổi. Vì vậy, khi thay thế tốc độ thực tế trên các phần riêng lẻ của con đường bằng giá trị trung bình của chúng ( tốc độ trung bình) không nên thay đổi tổng khoảng cách.

Hình thức (công thức) của giá trị trung bình được xác định bởi bản chất (cơ chế) của mối quan hệ của chỉ tiêu cuối cùng này với giá trị trung bình, do đó chỉ tiêu cuối cùng, giá trị của nó không được thay đổi khi các phương án được thay thế bằng giá trị trung bình của chúng , được gọi là xác định chỉ số.Để tính được công thức trung bình, bạn cần phải soạn và giải một phương trình bằng cách sử dụng mối quan hệ của chỉ số trung bình với chỉ số xác định. Phương trình này được xây dựng bằng cách thay thế các biến thể của đối tượng địa lý (chỉ số) trung bình bằng giá trị trung bình của chúng.

Ngoài giá trị trung bình cộng và giá trị trung bình điều hòa, các dạng (dạng) khác của giá trị trung bình cũng được sử dụng trong thống kê. Tất cả chúng đều là những trường hợp đặc biệt. mức độ trung bình. Nếu chúng tôi tính toán tất cả các loại trung bình của luật lũy thừa cho cùng một dữ liệu, thì các giá trị

chúng sẽ giống nhau, quy tắc áp dụng ở đây chuyên ngành Trung bình. Khi số mũ của giá trị trung bình tăng lên, thì bản thân giá trị trung bình cũng tăng lên. Thông dụng nhất được sử dụng trong nghiên cứu thực tế công thức tính toán các loại công suất trung bình được trình bày trong Bảng. 5.2.

Bảng 5.2

Giá trị trung bình hình học được áp dụng khi có sẵn. N các yếu tố tăng trưởng, trong khi các giá trị riêng lẻ của đặc điểm, theo quy luật, là các giá trị tương đối của động lực, được xây dựng dưới dạng giá trị chuỗi, như một tỷ lệ với mức trước đó của mỗi cấp trong chuỗi động lực. Do đó, giá trị trung bình đặc trưng cho hệ số trung bình sự phát triển. hình học có nghĩa là đơn giản tính theo công thức

Công thức trung bình hình học có trọng số Nó có lần xem tiếp theo:

Các công thức trên giống hệt nhau, nhưng một công thức được áp dụng cho các hệ số hoặc tốc độ tăng trưởng hiện tại, và công thức thứ hai - ở các giá trị tuyệt đối của các mức của chuỗi.

căn bậc hai có nghĩa làđược sử dụng khi tính toán với các đại lượng hàm vuông, được sử dụng để đo mức độ biến động của các giá trị riêng lẻ của một đặc điểm xung quanh giá trị trung bình số học trong chuỗi phân phối và được tính bằng công thức

Trọng số trung bình bình phươngđược tính bằng một công thức khác:

Khối trung bìnhđược sử dụng khi tính toán với các đại lượng hàm lập phương và được tính bằng công thức

khối trung bình có trọng số:

Tất cả các giá trị trung bình ở trên có thể được biểu diễn dưới dạng công thức chung:

giá trị trung bình ở đâu; - giá trị cá nhân; N- số lượng đơn vị của dân số được nghiên cứu; k- số mũ, xác định loại trung bình.

Khi sử dụng cùng một dữ liệu nguồn, càng k trong công thức chung power mean, nghĩa là càng lớn. Từ đó, có một mối quan hệ thường xuyên giữa các giá trị của quyền lực có nghĩa là:

Các giá trị trung bình được mô tả ở trên cung cấp một ý tưởng khái quát về dân số đang được nghiên cứu, và từ quan điểm này, ý nghĩa lý thuyết, ứng dụng và nhận thức của chúng là không thể chối cãi. Nhưng nó xảy ra rằng giá trị của giá trị trung bình không trùng với bất kỳ giá trị thực các tùy chọn hiện có, do đó, ngoài các giá trị trung bình đã xem xét, trong phân tích thống kê, nên sử dụng các giá trị của các phương án cụ thể chiếm một vị trí được xác định rõ ràng trong một chuỗi giá trị đặc trưng có thứ tự (được xếp hạng). Trong số những đại lượng này, thường được sử dụng nhất là cấu trúc, hoặc mô tả, trung bình- chế độ (Mo) và trung vị (Me).

Thời trang- giá trị của tính trạng thường có ở quần thể này. Đối với chuỗi biến thể, chế độ là giá trị xuất hiện thường xuyên nhất của chuỗi được xếp hạng, tức là biến thể có tần suất cao nhất. Thời trang có thể được sử dụng để xác định các cửa hàng được ghé thăm nhiều nhất, mức giá chung nhất cho bất kỳ sản phẩm nào. Nó cho biết kích thước của đặc điểm của một phần đáng kể dân số và được xác định bởi công thức

trong đó x0 là giới hạn dưới của khoảng; h- giá trị khoảng thời gian; fm- tần số khoảng thời gian; fm_ 1 - tần số của khoảng thời gian trước đó; fm + 1 - tần số của khoảng tiếp theo.

Trung bình biến thể nằm ở trung tâm của hàng đã xếp hạng được gọi. Trung vị chia chuỗi thành hai phần bằng nhau sao cho ở cả hai phía của nó có cùng số đơn vị dân số. Đồng thời, ở một nửa số đơn vị dân số, giá trị của thuộc tính biến nhỏ hơn giá trị trung vị, ở nửa còn lại lớn hơn giá trị của nó. Trung vị được sử dụng khi kiểm tra một phần tử có giá trị lớn hơn hoặc bằng hoặc đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng một nửa số phần tử của chuỗi phân phối. Trung bình cho ý tưởng chung về nơi tập trung các giá trị của đối tượng địa lý, hay nói cách khác, vị trí trung tâm của chúng.

Bản chất mô tả của giá trị trung bình được thể hiện ở chỗ nó đặc trưng cho ranh giới định lượng của các giá trị của các thuộc tính khác nhau, được sở hữu bởi một nửa số đơn vị dân số. Bài toán tìm giá trị trung bình cho một chuỗi biến phân rời rạc được giải một cách đơn giản. Nếu tất cả các đơn vị của loạt số thứ tự, thì số thứ tự của biến số trung vị được xác định là (n + 1) / 2 với số hạng lẻ là n. Nếu số hạng tử trong dãy là số chẵn, thì trung vị sẽ là giá trị trung bình của hai các biến thể có số sê-ri N/ 2 và N / 2 + 1.

Khi xác định giá trị trung bình trong chuỗi biến thiên khoảng, khoảng thời gian mà nó nằm (khoảng trung bình) được xác định đầu tiên. Khoảng này được đặc trưng bởi thực tế là tổng tần số tích lũy của nó bằng hoặc vượt quá một nửa tổng tất cả các tần số của chuỗi. Việc tính số trung vị của chuỗi biến thiên khoảng được thực hiện theo công thức

ở đâu X0- giới hạn dưới của khoảng thời gian; h- giá trị khoảng thời gian; fm- tần số khoảng thời gian; f- số lượng thành viên của chuỗi;

∫m-1 - tổng các số hạng tích lũy của dãy số đứng trước dãy số này.

Cùng với dải phân cách để biết thêm đặc điểm hoàn chỉnh các cấu trúc của dân số được nghiên cứu cũng sử dụng các giá trị khác của các phương án chiếm một vị trí khá xác định trong chuỗi được xếp hạng. Bao gồm các tứ phân vị và deciles. Phần tư chia chuỗi theo tổng tần số thành 4 phần bằng nhau và chia nhỏ - thành 10 các phần bằng nhau. Có ba phần tư và chín phần mười.

Giá trị trung bình và chế độ, không giống như giá trị trung bình cộng, không hủy bỏ sự khác biệt cá nhân trong các giá trị của một thuộc tính biến và do đó là các giá trị bổ sung và rất đặc điểm quan trọng thống kê tổng hợp. Trong thực tế, chúng thường được sử dụng thay vì mức trung bình hoặc cùng với nó. Đặc biệt thích hợp để tính giá trị trung vị và chế độ trong những trường hợp khi tổng thể được nghiên cứu chứa một số đơn vị nhất định với giá trị rất lớn hoặc rất nhỏ của thuộc tính biến. Các giá trị này của các phương án, không đặc trưng cho dân số, trong khi ảnh hưởng đến giá trị của trung bình cộng, không ảnh hưởng đến các giá trị của trung vị và phương thức, điều này làm cho các chỉ số sau rất có giá trị cho phân tích kinh tế và thống kê .

Các chỉ số biến đổi

mục đích nghiên cứu thống kêđang tiết lộ Các tính chất cơ bản và các mẫu của dân số thống kê được nghiên cứu. Trong quá trình xử lý dữ liệu tổng hợp quan sát thống kêĐang xây dựng đường phân phối. Có hai loại chuỗi phân phối - phân bổ và biến phân, tùy thuộc vào việc thuộc tính được lấy làm cơ sở của nhóm là định tính hay định lượng.

biến dịđược gọi là chuỗi phân phối được xây dựng trên cơ sở định lượng. Giá trị tính trạng số lượngđối với các đơn vị riêng lẻ, các uẩn không bất biến, chúng khác nhau ít nhiều. Sự khác biệt về giá trị của một đặc điểm được gọi là các biến thể. Chia Giá trị kiểu số các tính trạng xuất hiện trong quần thể nghiên cứu được gọi là các tùy chọn giá trị. Sự hiện diện của sự biến đổi trong các đơn vị riêng lẻ của quần thể là do ảnh hưởng của một số lượng lớn nhân tố hình thành mức độ tính trạng. Việc nghiên cứu bản chất và mức độ biến đổi của các dấu hiệu trong các đơn vị riêng lẻ của quần thể là vấn đề quan trọng bất kỳ nghiên cứu thống kê nào. Các chỉ số biến đổi được sử dụng để mô tả thước đo sự biến đổi của tính trạng.

Nữa nhiệm vụ quan trọng Nghiên cứu thống kê là để xác định vai trò của các yếu tố riêng lẻ hoặc nhóm của chúng trong sự biến đổi của các dấu hiệu nhất định của dân số. Để giải quyết vấn đề này trong thống kê, phương pháp đặc biệt các nghiên cứu về sự biến đổi dựa trên việc sử dụng một thẻ điểm đo lường sự thay đổi. Trong thực tế, nhà nghiên cứu phải đối mặt với đủ số lượng lớn tùy chọn cho các giá trị của thuộc tính, không cung cấp ý tưởng về việc phân phối các đơn vị theo giá trị của thuộc tính trong tổng thể. Để làm điều này, tất cả các biến thể của giá trị thuộc tính được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Quá trình này được gọi là xếp hạng hàng. Chuỗi được xếp hạng ngay lập tức đưa ra ý tưởng chung về các giá trị mà đối tượng địa lý tổng hợp.

Việc thiếu giá trị trung bình để mô tả toàn bộ đặc điểm của quần thể khiến cần phải bổ sung các giá trị trung bình với các chỉ số để có thể đánh giá tính điển hình của các giá trị trung bình này bằng cách đo lường sự dao động (biến thiên) của đặc điểm đang nghiên cứu. Việc sử dụng các chỉ tiêu biến thiên này giúp cho việc phân tích thống kê được đầy đủ và có ý nghĩa hơn, từ đó hiểu rõ hơn bản chất của các hiện tượng xã hội được nghiên cứu.

nhiều nhất dấu hiệu đơn giản các biến thể là tối thiểu và tối đa - là nhỏ nhất và giá trị cao nhấtđặc điểm trong tổng hợp. Số lần lặp lại các biến thể riêng lẻ của các giá trị đối tượng được gọi là tỷ lệ lặp lại. Hãy để chúng tôi biểu thị tần suất lặp lại của giá trị đối tượng địa lý fi, tổng các tần số bằng với khối lượng của dân số được nghiên cứu sẽ là:

ở đâu k- số lượng biến thể của các giá trị thuộc tính. Thật tiện lợi khi thay thế các tần số bằng các tần số - Wi. Tính thường xuyên- chỉ báo tần số tương đối - có thể được biểu thị bằng phần nhỏ của một đơn vị hoặc phần trăm và cho phép bạn so sánh chuỗi biến thể với số khác quan sát. Về mặt chính thức, chúng tôi có:

Để đo lường sự biến đổi của một đặc điểm, các giá trị tuyệt đối khác nhau và Hiệu suất tương đối. Các chỉ báo tuyệt đối của sự thay đổi bao gồm độ lệch tuyến tính trung bình, phạm vi biến động, phương sai, độ lệch chuẩn.

Biến thể nhịp(R) là hiệu số giữa giá trị tối đa và giá trị nhỏ nhất của tính trạng trong quần thể nghiên cứu: R= Xmax - Xmin. Chỉ báo này chỉ cung cấp ý tưởng chung nhất về sự biến động của đặc điểm đang nghiên cứu, vì nó chỉ cho thấy sự khác biệt giữa các giá trị giới hạn của các tùy chọn. Nó hoàn toàn không liên quan đến các tần số trong chuỗi biến thể, tức là, với bản chất của phân phối và sự phụ thuộc của nó có thể tạo cho nó một ký tự ngẫu nhiên, không ổn định chỉ trên Giá trị cực đoan ký tên. Phạm vi biến động không cung cấp bất kỳ thông tin nào về các đặc điểm của các quần thể được nghiên cứu và không cho phép chúng tôi đánh giá mức độ điển hình của các giá trị trung bình thu được. Phạm vi của chỉ thị này được giới hạn trong các quần thể khá đồng nhất, chính xác hơn là nó đặc trưng cho sự biến đổi của một tính trạng, một chỉ số dựa trên việc tính đến sự biến động của tất cả các giá trị của tính trạng đó.

Để mô tả sự biến đổi của một tính trạng, cần phải khái quát độ lệch của tất cả các giá trị so với bất kỳ giá trị nào đặc trưng cho quần thể đang nghiên cứu. Các chỉ số như vậy

các biến thể, chẳng hạn như độ lệch tuyến tính trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn, dựa trên việc xem xét độ lệch của các giá trị thuộc tính của các đơn vị riêng lẻ của tổng thể so với giá trị trung bình số học.

Độ lệch tuyến tính trung bình là trung bình cộng của các giá trị tuyệt đối của độ lệch của các tùy chọn riêng lẻ so với trung bình cộng của chúng:

Giá trị tuyệt đối (môđun) của độ lệch biến thể so với giá trị trung bình cộng; f- tần số.

Công thức đầu tiên được áp dụng nếu mỗi tùy chọn xuất hiện trong tổng thể chỉ một lần và công thức thứ hai - trong chuỗi với tần suất không bằng nhau.

Có một cách khác để tính trung bình độ lệch của các tùy chọn so với giá trị trung bình số học. Phương pháp này, rất phổ biến trong thống kê, được rút gọn để tính toán độ lệch bình phương của các tùy chọn từ giá trị trung bình và sau đó tính trung bình chúng. Trong trường hợp này, chúng tôi nhận được một chỉ báo mới về sự thay đổi - phương sai.

Sự phân tán(σ 2) - giá trị trung bình của độ lệch bình phương của các biến thể của các giá trị tính trạng so với giá trị trung bình của chúng:

Công thức thứ hai được sử dụng nếu các biến thể có trọng số riêng (hoặc tần số của chuỗi biến thể).

Trong phân tích kinh tế và thống kê, thông thường để đánh giá sự biến đổi của một thuộc tính thường sử dụng độ lệch chuẩn. Độ lệch chuẩn(σ) là căn bậc hai của phương sai:

Độ lệch trung bình tuyến tính và bình phương trung bình cho biết giá trị của thuộc tính dao động trung bình bao nhiêu đối với các đơn vị dân số đang được nghiên cứu và được biểu thị bằng các đơn vị giống như các biến thể.

Trong thực hành thống kê, việc so sánh sự thay đổi của các đối tượng địa lý thường trở nên cần thiết. Ví dụ, rất quan tâm đến việc so sánh các biến thể về độ tuổi của nhân sự và trình độ chuyên môn, thời gian phục vụ và tiền lương của họ, v.v. . Trên thực tế, không thể so sánh sự dao động của kinh nghiệm làm việc, tính bằng năm, với sự dao động của tiền lương, tính bằng rúp và kopecks.

Khi so sánh sự biến đổi của các tính trạng khác nhau trong tổng thể, sẽ tiện lợi khi sử dụng các chỉ báo tương đối về sự biến đổi. Các chỉ tiêu này được tính bằng tỷ lệ giữa các chỉ tiêu tuyệt đối với trung bình cộng (hoặc trung vị). Sử dụng như chỉ số tuyệt đối các biến thể, phạm vi biến đổi, độ lệch tuyến tính trung bình, độ lệch chuẩn, lấy các chỉ số dao động tương đối:

Là chỉ số được sử dụng phổ biến nhất về sự biến động tương đối, đặc trưng cho tính đồng nhất của quần thể. Tập hợp được coi là đồng nhất nếu hệ số biến thiên không vượt quá 33% đối với các phân phối gần với bình thường.

Lý thuyết chung thống kê: ghi chú bài giảng Nina Vladimirovna Konik

KIẾN TRÚC №5. Giá trị trung bình và các chỉ báo về sự thay đổi

1. Giá trị trung bình và nguyên tắc chung tính toán của họ

Giá trị trung bình đề cập đến việc tổng hợp các chỉ số thống kê đưa ra đặc điểm tóm tắt (cuối cùng) của các hiện tượng xã hội đại chúng, vì chúng được xây dựng trên cơ sở một số lượng lớn các giá trị riêng lẻ của một thuộc tính khác nhau. Để làm rõ thực chất của giá trị trung bình, cần xem xét các đặc điểm hình thành giá trị của các dấu hiệu của các hiện tượng đó, từ đó tính giá trị trung bình.

Người ta biết rằng các đơn vị của mỗi hiện tượng khối lượng có rất nhiều tính năng. Cho dù lấy dấu hiệu nào trong số các dấu hiệu này, các giá trị của nó đối với các đơn vị riêng lẻ sẽ khác nhau, chúng thay đổi, hoặc như người ta nói trong thống kê, thay đổi từ đơn vị này sang đơn vị khác. Vì vậy, ví dụ, tiền lương của một nhân viên được xác định bởi trình độ của anh ta, tính chất công việc, thời gian phục vụ và một số yếu tố khác, và do đó thay đổi trong một phạm vi rất rộng. Ảnh hưởng tích lũy của tất cả các yếu tố quyết định số tiền thu nhập của mỗi nhân viên. Tuy nhiên, chúng ta có thể nói về mức lương trung bình hàng tháng của người lao động trong các lĩnh vực khác nhau của nền kinh tế. Ở đây chúng tôi hoạt động với một giá trị đặc trưng, ​​điển hình của một thuộc tính biến, được gọi là một đơn vị của một tập hợp lớn.

Giá trị trung bình phản ánh cái chung, đặc trưng của tất cả các đơn vị của dân số nghiên cứu. Đồng thời, nó cân bằng ảnh hưởng của tất cả các yếu tố tác động lên độ lớn của thuộc tính của các đơn vị riêng lẻ của quần thể, như thể loại bỏ chúng lẫn nhau. Mức độ (hay quy mô) của bất kỳ hiện tượng xã hội nào đều do tác động của hai nhóm nhân tố quyết định. Một số khái quát và chủ yếu, liên tục hoạt động, liên quan chặt chẽ đến bản chất của hiện tượng, quá trình đang nghiên cứu và tạo thành đặc trưng cho tất cả các đơn vị của dân số nghiên cứu, được phản ánh bằng giá trị trung bình. Những người khác là cá nhân, hành động của họ ít rõ ràng hơn và mang tính chất từng đợt, ngẫu nhiên. Chúng hoạt động theo hướng ngược lại, gây ra sự khác biệt giữa các đặc điểm số lượng của các đơn vị cá thể của quần thể, tìm cách thay đổi giá trị không đổi của các đặc điểm đang được nghiên cứu. Hành động của các dấu hiệu riêng lẻ bị dập tắt trong giá trị trung bình. Trong ảnh hưởng tích lũy của các yếu tố điển hình và riêng lẻ, được cân bằng và loại bỏ lẫn nhau trong các đặc điểm tổng quát, quy luật cơ bản của số lớn được biết đến từ thống kê toán học được biểu hiện dưới dạng tổng quát.

Trong tổng thể, các giá trị riêng lẻ của các dấu hiệu hợp nhất thành một khối chung và tan biến. Do đó, giá trị trung bình đóng vai trò là một giá trị "vô vị", có thể lệch khỏi các giá trị riêng lẻ của các đối tượng địa lý, không trùng khớp về mặt định lượng với bất kỳ giá trị nào trong số chúng. Như vậy, giá trị trung bình phản ánh cái chung, đặc trưng và điển hình cho toàn bộ tổng thể do sự triệt tiêu lẫn nhau của những khác biệt ngẫu nhiên, không điển hình giữa các dấu hiệu của các đơn vị riêng lẻ của nó, vì giá trị của nó được xác định, như nó vốn có, bởi kết quả chung của tất cả các nguyên nhân.

Tuy nhiên, để giá trị trung bình phản ánh giá trị tiêu biểu nhất của một đối tượng, không nên xác định giá trị đó cho bất kỳ quần thể nào mà chỉ xác định cho các quần thể bao gồm các đơn vị đồng nhất về chất. Yêu cầu này là điều kiện chính để áp dụng một cách khoa học các số trung bình và bao hàm mối quan hệ chặt chẽ giữa phương pháp số bình quân và phương pháp phân nhóm trong phân tích các hiện tượng kinh tế - xã hội.

Vì thế, giá trị trung bình- đây là chỉ tiêu tổng hợp đặc trưng cho mức độ điển hình của tính trạng biến đổi trên một đơn vị quần thể thuần nhất trong những điều kiện cụ thể về địa điểm và thời gian.

Xác định bản chất của giá trị trung bình theo cách này, cần phải nhấn mạnh rằng việc tính toán chính xác bất kỳ giá trị trung bình nào có nghĩa là đáp ứng các yêu cầu sau:

1) tính đồng nhất về chất của dân số mà giá trị trung bình được tính. Việc tính giá trị trung bình cho các hiện tượng có chất lượng khác nhau (nhiều loại) mâu thuẫn với chính bản chất của giá trị trung bình, vì sự phát triển của các hiện tượng đó phụ thuộc vào các quy luật và nguyên nhân khác nhau, chứ không phải chung chung. Điều này có nghĩa là việc tính toán các giá trị trung bình phải dựa trên phương pháp phân nhóm, đảm bảo lựa chọn các hiện tượng đồng nhất, cùng loại;

2) loại trừ ảnh hưởng đến việc tính toán giá trị trung bình của các nguyên nhân và yếu tố ngẫu nhiên, thuần túy riêng lẻ. Điều này đạt được khi phép tính giá trị trung bình dựa trên vật liệu đủ lớn, trong đó sự vận hành của quy luật số lớn được biểu hiện, và tất cả các tai nạn đều triệt tiêu lẫn nhau;

3) khi tính toán giá trị trung bình, điều quan trọng là phải thiết lập mục đích tính toán của nó và cái gọi là chỉ số xác định (thuộc tính) mà nó cần được định hướng. Chỉ số xác định có thể hoạt động như tổng các giá trị của thuộc tính được tính trung bình, tổng các giá trị tương hỗ của nó, tích các giá trị của nó, v.v. Mối quan hệ giữa chỉ số xác định và giá trị trung bình được biểu thị như sau: nếu tất cả các giá trị Của thuộc tính trung bình được thay thế bằng giá trị trung bình của chúng, sau đó tổng hoặc trường hợp sản phẩm, chỉ số xác định sẽ không bị thay đổi. Trên cơ sở kết nối này của chỉ tiêu xác định với giá trị trung bình, một tỷ lệ định lượng ban đầu được xây dựng để tính toán trực tiếp giá trị trung bình. Khả năng của các giá trị trung bình để bảo toàn các thuộc tính của các quần thể thống kê được gọi là đặc tính xác định.

Mức trung bình được tính cho toàn bộ dân số được gọi là mức trung bình chung, mức trung bình được tính cho từng nhóm được gọi là mức trung bình của nhóm. Số trung bình chung phản ánh đặc điểm chung của hiện tượng đang nghiên cứu, số trung bình nhóm cho đặc điểm về quy mô của hiện tượng phát triển trong điều kiện cụ thể của nhóm này.

Các phương pháp tính toán có thể khác nhau, và liên quan đến điều này, một số loại trung bình được phân biệt trong thống kê, trong đó chính là trung bình số học, trung bình điều hòa và trung bình hình học.

Trong phân tích kinh tế, việc sử dụng số bình quân là một công cụ hữu hiệu để đánh giá kết quả của tiến bộ khoa học công nghệ, các biện pháp xã hội, tìm ra những nguồn dự trữ tiềm ẩn, chưa sử dụng để phát triển kinh tế.

Đồng thời, cần nhớ rằng việc tập trung quá mức vào các số trung bình có thể dẫn đến các kết luận sai lệch khi tiến hành phân tích kinh tế và thống kê. Điều này là do thực tế là các giá trị trung bình, là các chỉ số tổng quát hóa, loại bỏ và bỏ qua những khác biệt đó trong các đặc điểm định lượng của các đơn vị riêng lẻ của quần thể thực sự tồn tại và có thể được quan tâm độc lập.

Từ cuốn sách Nhiều hơn những gì bạn biết. Nhìn khác thườngđến thế giới tài chính tác giả Mauboussin Michael

Chương 24 Suy đoán ngoại suy Sử dụng trung bình giá / thu nhập là điều ngu ngốc Để các giá trị trung bình lịch sử trở nên hữu ích, dữ liệu chúng dựa trên phải đến từ cùng một nhóm dân số. Ngược lại, nếu dữ liệu đến từ

Từ cuốn sách Lịch sử học thuyết kinh tế: ghi chú bài giảng tác giả Eliseeva Elena Leonidovna

SỐ 15. Phát triển kinh tế Nước Nga thời Trung cổ 1. Nguyên nhân và hậu quả phong kiến ​​phân mảnh. Sự phát triển của thời kỳ địa chủ phong kiến phân mảnh chính trịđến vào thế kỷ XII - XV. Nó là tự nhiên giai đoạn lịch sử trong sự phát triển của chế độ phong kiến. Một trong

tác giả Shcherbina Lidia Vladimirovna

23. Giá trị trung bình và nguyên tắc chung của tính toán của chúng

Trích sách Lý thuyết chung về thống kê tác giả Shcherbina Lidia Vladimirovna

26. Các chỉ báo về sự thay đổi Độ biến thiên đề cập đến chuỗi phân phối được xây dựng trên cơ sở định lượng. Giá trị của các tính trạng số lượng đối với các đơn vị cá thể của quần thể không phải là hằng số, chúng khác nhau ít nhiều. Sự khác biệt như vậy về giá trị của dấu hiệu n s

Trích sách Lý thuyết chung về thống kê tác giả Shcherbina Lidia Vladimirovna

54. Các chỉ tiêu trung bình của động lực Theo thời gian, không chỉ mức độ của các hiện tượng thay đổi mà còn là các chỉ tiêu về động lực của chúng - tốc độ tăng trưởng và phát triển tuyệt đối. Do đó, đối với một đặc điểm tổng quát của sự phát triển, để xác định và đo lường các xu hướng chính điển hình và

tác giả Konik Nina Vladimirovna

KIẾN TRÚC SỐ 4. Số lượng thống kê và các chỉ tiêu 1. Mục đích và các loại chỉ tiêu và giá trị thống kê Bản chất và nội dung của các chỉ tiêu thống kê tương ứng với các chỉ tiêu kinh tế và Hiện tượng xã hội và các quá trình phản ánh chúng. Tất cả kinh tế và

Từ sách Lý thuyết chung về thống kê: bài giảng tác giả Konik Nina Vladimirovna

1. Các giá trị trung bình và nguyên tắc chung của cách tính toán của chúng

Từ sách Lý thuyết chung về thống kê: bài giảng tác giả Konik Nina Vladimirovna

3. Các chỉ số về sự biến động Mục đích của một nghiên cứu thống kê là xác định các đặc tính và mô hình chính của tổng thể thống kê được nghiên cứu. Trong quá trình xử lý tóm tắt dữ liệu quan sát thống kê, các chuỗi phân phối được xây dựng. Có hai loại hàng

Từ sách Lý thuyết chung về thống kê: bài giảng tác giả Konik Nina Vladimirovna

3. Các chỉ tiêu trung bình về động lực Theo thời gian, không chỉ mức độ của các hiện tượng thay đổi, mà cả các chỉ tiêu về động lực của chúng - lợi ích tuyệt đối và tốc độ phát triển. Vì vậy, để tóm tắt các đặc điểm phát triển, xác định và đo lường các xu hướng chính điển hình và

Từ cuốn sách Phân tích kinh tế. bảng gian lận tác giả Olshevskaya Natalya

59. Giá trị Tương đối và Giá trị Trung bình Phân tích kinh tế về bản chất bắt đầu với việc tính toán giá trị tương đối. Đại lượng tương đối không thể thiếu trong phân tích các hiện tượng động lực học. Rõ ràng là những hiện tượng này có thể được thể hiện trong giá trị tuyệt đối, nhưng dễ hiểu

Từ sách Lý thuyết thống kê tác giả

31. Trung bình cấu trúc. Phương thức và giá trị trung vị Để mô tả cấu trúc của một tổng thể thống kê, các chỉ số được sử dụng được gọi là trung bình cơ cấu. Chúng bao gồm chế độ và trung vị. Chế độ (Mo) là tùy chọn phổ biến nhất. Chế độ được gọi là

Trích từ cuốn sách Nghệ thuật giao tiếp trong kinh doanh theo mạng tác giả Piz Alan

Quy tắc số 5: Cải thiện mức trung bình của bạn Kinh doanh bảo hiểm, Tôi nhận ra rằng mỗi khi nhấc điện thoại lên và nói chuyện với bất kỳ khách hàng nào, tôi đang kiếm được 30 đô la. Tuy nhiên, cứ mười cuộc gọi thì có năm cuộc gọi không phải là số tốt nhất đối với tôi, bởi vì

tác giả Burkhanova Inessa Viktorovna

BÀI GIẢNG SỐ 7. Các giá trị trung bình 1. Đặc điểm chung Để phân tích và đưa ra kết luận thống kê, các chỉ tiêu tổng hợp được tính toán từ kết quả tổng hợp và phân nhóm - giá trị trung bình và giá trị tương đối. Nhiệm vụ của giá trị trung bình là đặc trưng cho tất cả các đơn vị

Trích từ sách Lý thuyết thống kê: Ghi chú bài giảng tác giả Burkhanova Inessa Viktorovna

3. Trung bình cơ cấu. Phương thức và giá trị trung vị Để mô tả cấu trúc của một tổng thể thống kê, các chỉ số được sử dụng được gọi là trung bình cơ cấu. Chúng bao gồm chế độ và trung vị. Chế độ (Mo) là tùy chọn phổ biến nhất. Thời trang được gọi là

Trích từ sách Lý thuyết thống kê: Ghi chú bài giảng tác giả Burkhanova Inessa Viktorovna

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 8. Các chỉ số về sự biến đổi 1. Khái niệm về sự biến động Sự khác biệt giữa các giá trị cá thể của một tính trạng trong quần thể nghiên cứu trong số liệu thống kê được gọi là sự biến động của tính trạng. Nó phát sinh do thực tế là các giá trị riêng lẻ của nó được thêm vào dưới tổng

Từ cuốn sách Hiệu suất. bí mật hành vi hiệu quả tác giả Stuart Kotze Robin

Mức trung bình của Hồ sơ hành vi của một cá nhân Mức trung bình luôn ẩn chứa sự khác biệt. Các biểu đồ trước đây cho thấy hành vi trung bình của các nhóm bán hàng và cấp trung bình các kỳ vọng và giá trị hành vi của nhóm khách hàng. Trên hình. 14,5 phong cách bán hàng

Dựa theo khảo sát mẫu Nhóm người gửi tiền theo quy mô của khoản tiền gửi trong ngân hàng Sberbank của thành phố đã được thực hiện:

Định nghĩa:

1) phạm vi thay đổi;

2) kích thước trung bình sự đóng góp;

3) độ lệch tuyến tính trung bình;

4) sự phân tán;

5) độ lệch chuẩn;

6) Hệ số biến thiên của các khoản đóng góp.

Quyết định:

Chuỗi phân phối này chứa các khoảng thời gian mở. Trong chuỗi như vậy, giá trị của khoảng của nhóm đầu tiên được quy ước bằng giá trị của khoảng của nhóm tiếp theo và giá trị của khoảng của nhóm cuối cùng bằng giá trị của khoảng trước đó một.

Giá trị khoảng của nhóm thứ hai là 200, do đó, giá trị của nhóm đầu tiên cũng là 200. Giá trị khoảng của nhóm áp chót là 200, có nghĩa là khoảng cuối cùng cũng sẽ có giá trị bằng 200.

1) Xác định phạm vi biến thiên là sự khác biệt giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất ký tên:

Phạm vi thay đổi về kích thước của khoản đóng góp là 1000 rúp.

2) Kích thước trung bình của khoản đóng góp được xác định theo công thức của trung bình cộng gia quyền.

Hãy xác định sơ bộ số lượng rời rạc tính năng trong mỗi khoảng thời gian. Để làm điều này, sử dụng công thức trung bình cộng đơn giản, chúng tôi tìm các điểm giữa của các khoảng.

Giá trị trung bình của khoảng thời gian đầu tiên sẽ bằng:

thứ hai - 500, v.v.

Hãy đưa kết quả của các phép tính vào bảng:

Số tiền đặt cọc, chà xát.	Số lượng người đóng góp, f	Giữa khoảng, x	xf
200-400	32	300	9600
400-600	56	500	28000
600-800	120	700	84000
800-1000	104	900	93600
1000-1200	88	1100	96800
Toàn bộ	400	-	312000

Khoản tiền gửi trung bình vào ngân hàng Sberbank của thành phố sẽ là 780 rúp:

3) Độ lệch tuyến tính trung bình là giá trị trung bình cộng của độ lệch tuyệt đối của các giá trị riêng lẻ của thuộc tính so với tổng giá trị trung bình:

Quy trình tính toán độ lệch tuyến tính trung bình trong chuỗi phân phối khoảng như sau:

1. Tính bình quân gia quyền số học, như trình bày trong đoạn 2).

2. Độ lệch tuyệt đối của biến thể so với giá trị trung bình được xác định:

3. Độ lệch thu được được nhân với tần số:

4. Tổng các sai lệch có trọng số được tìm thấy mà không tính đến dấu hiệu:

5. Tổng của các sai lệch có trọng số được chia cho tổng của các tần số:

Thật tiện lợi khi sử dụng bảng dữ liệu được tính toán:

Số tiền đặt cọc, chà xát.	Số lượng người đóng góp, f	Giữa khoảng, x
200-400	32	300	-480	480	15360
400-600	56	500	-280	280	15680
600-800	120	700	-80	80	9600
800-1000	104	900	120	120	12480
1000-1200	88	1100	320	320	28160
Toàn bộ	400	-	-	-	81280

Độ lệch tuyến tính trung bình của quy mô tiền gửi của khách hàng Sberbank là 203,2 rúp.

4) Độ phân tán là trung bình cộng của độ lệch bình phương của mỗi giá trị đối tượng so với giá trị trung bình cộng.

Tính toán độ phân tán trong chuỗi khoảng thời gian phân phối được thực hiện theo công thức:

Quy trình để tính phương sai trong trường hợp này như sau:

1. Xác định giá trị trung bình cộng, như trong đoạn 2).

2. Tìm độ lệch so với giá trị trung bình:

3. Bình phương độ lệch của mỗi tùy chọn so với giá trị trung bình:

4. Nhân độ lệch bình phương với trọng số (tần số):

5. Tổng hợp các tác phẩm đã nhận:

6. Số tiền kết quả được chia cho tổng trọng số (tần số):

Hãy đặt các phép tính trong một bảng:

Số tiền đặt cọc, chà xát.	Số lượng người đóng góp, f	Giữa khoảng, x
200-400	32	300	-480	230400	7372800
400-600	56	500	-280	78400	4390400
600-800	120	700	-80	6400	768000
800-1000	104	900	120	14400	1497600
1000-1200	88	1100	320	102400	9011200
Toàn bộ	400	-	-	-	23040000

Hầu hết mọi người đều biết đến khái niệm trung bình. Thông thường, giá trị trung bình được coi là sự phản ánh đặc điểm chung trong các giá trị của nhiều đơn vị. Ví dụ, đó là tuổi trung bình của cư dân của một quốc gia, quy mô trung bình của một gia đình trong một khu vực và lợi nhuận trung bình của một doanh nghiệp.

Thật sự, giá trị trung bình -đây là một đánh giá tổng quát về một đặc điểm của một tập hợp các đối tượng, phản ánh giá trị đặc trưng của nó. giá trị đặc trưng sửa chữa giá trị điển hình của một đối tượng địa lý, thể hiện tính duy nhất của một nhóm đối tượng nhất định và sự khác biệt của nó với các giá trị của đối tượng địa lý trong các nhóm khác.

Ví dụ, mức lương trung bình của công nhân ở các loại khác nhau các hoạt động trong năm 2015 ở Nga lên tới, nghìn rúp. :

• Nông nghiệp - 19,5;
• khai thác mỏ - 63,7;
• các ngành sản xuất - 31,8;
• xây dựng - 29,9.

TẠI các cấp độ khác nhau thanh toán, tức là trong các mức lương trung bình khác nhau của một người lao động, các đặc điểm của tổ chức lao động trong các loại hình hoạt động khác nhau và cuối cùng là sự thừa nhận của xã hội đối với một công việc cụ thể.

Trong ví dụ trên, giá trị trung bình được đưa ra, được tính cho các nhóm bao gồm các đối tượng của cùng một loại hoạt động và theo nghĩa này có thể được gọi là đồng nhất. Giống Trung bình triệu tập tập đoàn. Chúng thú vị ở chỗ chúng được liên kết với các đối tượng cụ thể và các điều kiện tồn tại của chúng. Khi số liệu trung bình của nhóm được tính toán, thì trong cùng một điều kiện làm việc, chẳng hạn, có sự hủy bỏ lẫn nhau về ảnh hưởng của các nguyên nhân ngẫu nhiên đến tiền lương. Đồng thời, khi tính toán điểm trung bình của nhómảnh hưởng của các điều kiện đặc biệt, cụ thể được tăng cường, vì chúng hoạt động liên tục và theo một hướng. Giá trị trung bình của nhóm phản ánh các đặc điểm của các đối tượng đồng nhất và loại bỏ tính ngẫu nhiên. Chính vì những lý do này mà giá trị trung bình của nhóm được ứng dụng rộng rãi trong thực tế.

Khi nói đến mức trung bình tổng thể nhưng một tập hợp bao gồm một số nhóm đồng nhất, sau đó khi nó được tính toán, ảnh hưởng của không chỉ ngẫu nhiên, mà còn nhóm tính năng. Như vậy, vào năm 2015, tổng mức lương trung bình của một người làm việc trong nền kinh tế nước này lên tới 34 nghìn rúp. Nó không phản ánh đặc điểm của thù lao trong các loại hoạt động khác nhau mà chỉ thể hiện mức độ chung tiền lương làm việc trong KINH TẾ.

Hãy so sánh tiền lương bình quân của người lao động thuộc các loại hình hoạt động trong năm 2010 và 2015. trong nền kinh tế Nga (Bảng 6.1).

Bảng 6.1

Mức lương trung bình trong các loại hoạt động khác nhau và những thay đổi của nó,

Nguồn: Nga trong số. 2016. Tab. 7.7.

Trong tỷ lệ thay đổi trung bình theo loại hoạt động, tức là trong mức trung bình của nhóm, các mô hình thay đổi cụ thể về tiền lương được thể hiện: trong khoảng từ 1,41 đến 1,82 lần. So sánh sự thay đổi của mức trung bình chung, chúng tôi thiết lập mô hình chung của sự thay đổi mức tiền lương trong nền kinh tế đất nước: tăng 1,62 lần.

Phân tích toàn diện liên quan đến việc sử dụng chung các giá trị trung bình chung và trung bình nhóm: điều này cho phép bạn mô tả đặc điểm các mẫu chung sự phát triển và đặc điểm biểu hiện của chúng trong những điều kiện cụ thể.

Giá trị trung bình được tính theo hai bước. Ở giai đoạn đầu tiên, nó là sự khái quát các giá trị riêng lẻ của các đối tượng địa lý được nghiên cứu, trong một tập hợp bao gồm Pđơn vị: (x-). Ở giai đoạn thứ hai, kết quả phân phối giữa nhiều Pđơn vị: (x,) + P - X.

Khi tổng quát các giá trị của thuộc tính y P các đối tượng của tập hợp (x,) có sự hủy bỏ lẫn nhau ảnh hưởng của các nguyên nhân ngẫu nhiên và tác động của các yếu tố hệ thống phi ngẫu nhiên được tăng cường. Khi phân phối giá trị tổng quát của một đối tượng địa lý giữa Pđơn vị của tập hợp (x; -) P giá trị điển hình trung bình của nó x y của một đơn vị trừu tượng được xác định. Kết quả là, chúng tôi có trung bình nhóm trên một nhóm các đối tượng đồng nhất: (x;) -n P\ u003d x hoặc mức trung bình chung cho toàn bộ tập hợp đang nghiên cứu (x,) -r- P= x.

Có một số cách để tính giá trị trung bình, các cách này khác nhau về thứ tự tổng quát và phân phối.

Trung bình số học tóm tắt các giá trị riêng lẻ x f bằng tổng và phân phối đều - bằng cách chia tổng của q, cho số

các đơn vị tham gia tính toán:

Việc sử dụng thường xuyên giá trị trung bình cộng là do tính chất đặc biệt, làm cho việc tính toán của nó trở nên đơn giản hơn và kết quả có thể dễ dàng xác minh.

Tổng độ lệch của các giá trị thuộc tính so với giá trị trung bình số học bằng 0:

Nếu các giá trị đặc trưng X, thay đổi thành số L, sau đó là số học

mức trung bình sẽ thay đổi theo cùng một số:

Nếu các giá trị đặc trưng X, tăng lên NHƯNG lần, sau đó trung bình cộng sẽ tăng lên NHƯNG Một lần:

Nếu các giá trị đặc trưng Xj giảm trong NHƯNG lần, sau đó trung bình cộng cũng sẽ giảm

Sóng hài trung bìnhđược sử dụng trong các trường hợp tính toán được thực hiện trên các giá trị của đối tượng địa lý được liên kết với đối tượng địa lý đang được nghiên cứu mối quan hệ nghịch đảo, I E. miễn là Vđược xác định bởi các giá trị đặc trưng

Ví dụ, sản lượng trên mỗi công nhân:

Chỉ tiêu về cường độ lao động của một đơn vị sản xuất:

Các chỉ tiêu về sản xuất và cường độ lao động có quan hệ tỷ lệ nghịch với nhau: . Do đó, khi tính toán sản lượng bình quân theo giá trị đầu vào lao động, người ta nên sử dụng trung bình điều hòa

căn bậc hai có nghĩa làđược sử dụng trong các trường hợp khi tổng hợp các giá trị của dấu hiệu A /, cần tránh kết quả bằng 0, vì các bình phương tính giá trị trung bình: , và từ kết quả

trung bình lấy căn bậc hai:

Thông thường, giá trị trung bình bậc hai được sử dụng để tính toán tỷ lệ biến thiên và ước tính sự khác biệt trong cấu trúc tập hợp.

Giá trị trung bình hình học tóm tắt các giá trị của đối tượng địa lý bằng cách tính toán

tác phẩm của họ: và từ kết quả được trích xuất

nguồn gốc Pđộ thứ:

Lý do hợp lý nhất là việc sử dụng trung bình hình học khi tính toán tốc độ tăng trưởng trung bình từ tốc độ tăng trưởng chuỗi:

Các thứ tự tính toán trung bình khác nhau giải thích những nghĩa khác nhau kết quả. Tính chất đa số của giá trị trung bình thiết lập sự phụ thuộc của giá trị của giá trị trung bình vào số mũ của mức độ của nó: số mũ của giá trị trung bình càng cao thì giá trị của nó càng lớn. Mỗi giá trị trung bình được xem xét là một loại công suất trung bình (Bảng 6.2).

Bảng 6.2

Các dạng trung bình

Hình dạng trung bình	Công thức tính	(Các) số mũ trung bình
bậc hai
Môn số học
Hình học
điều hòa

Như một minh họa về thuộc tính đa số, chúng ta hãy biểu diễn theo dữ liệu dân số các quận liên bang Tính toán RF của các giá trị trung bình khác nhau (Bảng 6.3).

Ví dụ trên khẳng định rằng với sự gia tăng mức độ của trung bình: từ nhỏ nhất - đối với điều hòa, đến lớn nhất - đối với bậc hai, giá trị của trung bình tăng lên. Tính chất đa số của các phương tiện có thể được biểu diễn dưới dạng bất bình đẳng: V

Từ tính chất của đa số, kết luận sau rằng việc lựa chọn phương pháp tính giá trị trung bình không thể tùy tiện. Nó phải dựa trên nội dung ngữ nghĩa của dữ liệu nguồn và các điều kiện áp dụng. hình thức cụ thể trung bình.

Được biết, giá trị trung bình hình học được sử dụng để tổng quát hóa tốc độ tăng trưởng và giá trị trung bình bậc hai được sử dụng trong trường hợp tổng các giá trị thuộc tính bằng không. Do đó, các thực hành phổ biến nhất là các dạng số học và điều hòa của số trung bình.

Qua quy tắc đặc biệt giá trị trung bình được tính toán từ các giá trị tuyệt đối và tương đối của các đặc điểm được nghiên cứu. Xem xét các đặc điểm của việc tính giá trị trung bình bằng cách sử dụng ví dụ về dữ liệu cho các quận liên bang của Liên bang Nga cho năm 2014 (Bảng 6.4).

Trong bảng. 6.4 Các dấu hiệu sau và ký hiệu của chúng được sử dụng.

Số người làm việc trong nền kinh tế quận liên bang, triệu người Р,.

Được làm việc theo tỷ lệ phần trăm của tổng dân số của quận liên bang,% - С ,.

Tính doanh thu thương mại bán lẻ trung bình hàng năm trên mỗi cư dân của quận liên bang, nghìn rúp. - T g

Tài khoản cho các khoản đầu tư trung bình cho mỗi một người làm việc trong nền kinh tế của quận liên bang, nghìn rúp. - R r

Bảng 63

Phép tính dân số trung bình dân số của các quận liên bang của Liên bang Nga sử dụng mức trung bình khác nhau

Liên bang	dân số dân số
Trung tâm
Tây bắc
Bắc Caucasian
Volga
Ural

Liên bang	Dân số tính đến ngày 01.01.2016
Siberi
Viễn Đông
Krym
				I 196 529 418,1
Bình phương trung bình (xem công thức (6.1))
Trung bình số học (xem công thức (6.2))
Giá trị trung bình hình học (xem công thức (6.3))
Trung bình hài (xem công thức (6.4))

Nguồn: Nga trong số. 2016. Tab. 1.3.

Điểm đặc biệt của các giá trị tuyệt đối của thuộc tính là chúng liên quan trực tiếp đến đơn vị tổng thể và xác định kích thước tuyệt đối của nó. Ví dụ, đối với quận liên bang là một đơn vị của tập hợp, các giá trị tuyệt đối sẽ là dân số, số lượng nhân viên, giá thành sản phẩm được sản xuất, chi phí vốn cố định, lợi nhuận từ việc bán sản phẩm, v.v. Các dấu hiệu đã cho liên quan trực tiếp đến quận liên bang, được gọi là sơ cấp và bằng các giá trị của chúng, có thể xác định kích thước của từng đối tượng đang nghiên cứu. Khi xử lý các giá trị tuyệt đối của các đối tượng địa lý này, kích thước của mỗi đơn vị được tính đến một cách chính xác và do đó không có hạn chế nào đối với việc tổng quát hóa các giá trị của chúng bằng cách tổng hợp trực tiếp. Giá trị trung bình, trong phép tính mà các giá trị của một thuộc tính được xử lý, được gọi là đơn giản. Ví dụ, một mức trung bình đơn giản được sử dụng để tính số người trung bình có việc làm trong nền kinh tế của một quận liên bang (Bảng 6.4).

Bảng 6.4

Tính toán các giá trị trung bình chỉ số kinh tế theo liên bang

các huyện của Liên bang Nga, 2014

quận liên bang	Số người làm việc trong nền kinh tế, triệu người	Số lượng việc làm % Tổng dân số	Tài khoản cho doanh thu thương mại bán lẻ bình quân hàng năm trên một người dân, nghìn rúp.	Tài khoản cho các khoản đầu tư trung bình trên một lao động làm việc trong nền kinh tế, nghìn rúp.
Trung tâm
Tây Bắc! tôi
Se vsro - Ka trong kazs k và y
Volga
Ural
Siberi
Viễn Đông
Nghĩa là

Nguồn: Nga trong số. 2016. Tab. 1.3.

Ghi chú: Dấu "x" có nghĩa là ô này không được điền.

Việc tính toán được thực hiện theo công thức sau:

Trong nền kinh tế của quận liên bang, trung bình có 8,5 triệu người được tuyển dụng vào năm 2014.

Giá trị trung bình của các giá trị tương đối được xác định nhưng trong một sơ đồ phức tạp hơn. Điểm đặc biệt của các giá trị tương đối là chúng không liên quan trực tiếp đến kích thước của các đơn vị đang được nghiên cứu, và nếu không có sự xem xét này, việc tính giá trị trung bình chính xác thường là không thể. Trong những trường hợp như vậy, các giá trị bổ sung của các đặc trưng nên được đưa vào tính toán, các giá trị này phản ánh kích thước tuyệt đối của từng đơn vị được nghiên cứu. Trong tính toán giá trị trung bình, ngoài đặc điểm đã nghiên cứu, một đặc điểm bổ sung hoặc cân nặng, vì vậy giá trị trung bình được gọi là có trọng số. Khi tính giá trị trung bình có gia quyền, một đặc tính tuyệt đối hoặc thuộc tính chính luôn đóng vai trò là một trọng số. Trọng lượng cho phép bạn tính đến kích thước tuyệt đối của từng đơn vị và đảm bảo tính toán giá trị chính xác của giá trị trung bình.

Trong ví dụ đã cho, các đặc tính C, G và là tương đối, do đó không cho phép tính tổng trực tiếp các giá trị của chúng. Để xác định sơ đồ tính các giá trị trung bình của chúng, chúng tôi thiết lập quy trình tính các giá trị riêng lẻ của chúng.

Việc tính tỷ lệ người có việc làm trong tổng dân số được thực hiện theo công thức sau: TẠI công thức tính

dân số không xác định theo điều kiện của vấn đề. Để xác định

chúng tôi thể hiện các giá trị của nó về số lượng P được tuyển dụng, và giá trị đã biết phần trăm lao động của tổng dân số C ,:

hoặc

Để xác định dân số tính bằng triệu người, cần phải chia số người làm việc trong nền kinh tế, P, cho tỷ lệ của họ trong tổng dân số C,. Do đó, cần phải chuyển các giá trị của C từ phần trăm sang phần nhỏ của một đơn vị:

Hãy tính giá trị chưa biết của tổng thể trong cột tính toán bổ sung (Bảng 6.5, cột 2).

Với các giá trị đã biết về số lượng P được tuyển dụng và tổng số

của dân số, phép tính tỷ lệ phần trăm lao động ở dạng thư có dạng

Tổng thể trung bình Vớiđược tính toán theo cùng một sơ đồ với các giá trị riêng lẻ của đặc tính C, -. Sự khác biệt duy nhất là khi tính toán mức trung bình tổng thể Với Các giá trị cuối cùng của các đặc điểm được so sánh được sử dụng: số lượng nhân viên, triệu người và tổng dân số, triệu người Đó là, tính toán trung bình tổng thể Với nhưng tám

các quận liên bang được thực hiện theo công thức

Tính toán giá trị trung bình của các đặc điểm tương đối cho nền kinh tế Nga năm 2014

Bảng 6.5

quận liên bang	Số người làm việc trung bình hàng năm trong nền kinh tế, triệu người	dân số % trong tổng số dân	Tổng dân số, triệu người	Tính doanh thu thương mại bán lẻ bình quân một người dân / năm nghìn tỷ USD6.	Kim ngạch thương mại bán lẻ trong năm, tỷ rúp	Tài khoản đầu tư trung bình cho mỗi nhân viên, nghìn rúp.	Đầu tư vào nền kinh tế trong năm, tỷ rúp
			R G 100%		r g t g t%
Trung tâm
Tây bắc
Bắc Caucasian
Volga
Ural
Siberi
Viễn Đông
Trung bình số học
Sóng hài trung bình

Tổng hợp và tính toán theo: Nga trong các số liệu. 2016. Tab. 1.3.

Theo Kinh tế của Nga năm 2014, tỷ lệ dân số có việc làm trung bình là 47,2% tổng dân số. Tính toán được thực hiện theo trung bình có trọng số điều hòa, trong đó trọng lượng là dấu hiệu chính P t - số lượng người làm việc trong nền kinh tế.

Lập luận tương tự làm cơ sở cho phép tính giá trị trung bình của hai đặc điểm tương đối khác: chi phí trung bình kim ngạch thương mại bán lẻ trên một người dân, T nghìn rúp và chi phí đầu tư trung bình cho mỗi nhân viên, R nghìn rúp.

Giá trị riêng của chi phí doanh thu thương mại bán lẻ trên một người dân, nghìn rúp, được tính bằng kết quả của việc so sánh doanh thu thương mại bán lẻ trong năm, tỷ rúp, với tổng dân số, triệu người:

Theo điều kiện của bài toán, giá trị của kim ngạch thương mại bán lẻ là không xác định. Do đó, chúng tôi biểu thị các giá trị chưa biết của doanh thu thương mại bán lẻ thông qua các giá trị đã biết của tổng dân số và các giá trị đã cho trong điều kiện của bài toán T g Kim ngạch thương mại bán lẻ mong muốn (luân chuyển hàng hóa) là tích số của tổng dân số và giá trị luân chuyển hàng hóa trên một người dân:

Giá trị của kim ngạch thương mại bán lẻ được đo bằng tỷ rúp, vì khi tính toán nó, số cư dân tính bằng triệu người được nhân với doanh thu trên mỗi người tính bằng nghìn rúp.

Hãy xác định các giá trị chưa biết của doanh thu thương mại bán lẻ trong năm tính bằng gr. 5 tab. 6.5.

Tính toán giá trị trung bình tổng thể của kim ngạch thương mại bán lẻ trên một người dân, nghìn rúp, T, chúng tôi sẽ thực hiện theo tổng giá trị của số tiền doanh thu

thương mại bán lẻ, tỷ rúp, và tổng số

dân số, triệu người, . Công thức tính có dạng

Trong năm 2014, mỗi người dân ở Liên bang nga chiếm trung bình 181,5 nghìn rúp. doanh thu bán lẻ. Trong tính toán, một trung bình số học có trọng số đã được sử dụng, và các trọng số là giá trị tuyệt đối tổng sức mạnh dân số:

Để tính toán chi phí đầu tư cho mỗi nhân viên, cần phải so sánh chi phí đầu tư, tỷ rúp, với số người làm việc trong nền kinh tế, triệu người:

Theo điều kiện, chi phí đầu tư là không xác định, do đó, để tính toán giá trị của nó, cần thể hiện các khoản đầu tư thông qua các giá trị đã biết của số lượng lao động. pj và thông qua giá trị của các khoản đầu tư trên mỗi người được tuyển dụng / ?, được đưa ra trong điều kiện của bài toán:

Đếm giá trị không xác định tổng cộng chúng tôi sẽ đầu tư vào gr. 7 tab. 6.5.

Các giá trị được tính toán của tổng số tiền đầu tư giúp xác định giá trị đầu tư riêng lẻ cho mỗi nhân viên theo công thức

Đối với toàn Liên bang Nga, giá trị trung bình của các khoản đầu tư trên một lao động Đến chúng tôi tính toán như là tỷ lệ của số tiền đầu tư trong năm? /? R tổng số nhân viên

Trong năm 2014, các khoản đầu tư cho mỗi nhân viên lên tới mức trung bình là 198,8 nghìn rúp. Trong tính toán, giá trị trung bình số học có trọng số được sử dụng, quyền số là giá trị tuyệt đối của số lượng nhân viên.

Bước cuối cùng để tính giá trị trung bình là kiểm tra tính đúng đắn của kết quả. Xác minh lôgic dựa trên việc phân tích sơ đồ để tính toán các giá trị riêng lẻ của đặc trưng và xác định ý nghĩa của trọng số đặc trưng. Kiểm soát đếm thiết lập xem giá trị trung bình có nằm trong khoảng từ tối thiểu đến gia trị lơn nhât tính trạng đã nghiên cứu. Nếu điều kiện X mjn thì cách tính giá trị trung bình là đúng. Nếu điều kiện này không được đáp ứng, thì có những sai sót trong tính toán cần được xác định và sửa chữa.

Trong ví dụ của chúng tôi (xem Bảng 6.5), đối với tất cả các giá trị của các giá trị trung bình được tính toán, điều kiện này được đáp ứng:

số học đơn giản R= 8,5, 3,3 R

sóng hài có trọng số Với= 47,2, 36,3 C 53,2;

số học có trọng số T = 181,5, 134,7 T

số học có trọng số R = 198,8, 142,9R383,3.

Điều này có nghĩa là không có lỗi tính toán nào được thực hiện trong việc xác định giá trị trung bình và việc sử dụng giá trị trung bình có trọng số để tính giá trị trung bình từ giá trị tương đối cho phép chúng tôi tính đến quy mô của các đơn vị đang nghiên cứu - các quận liên bang của Liên bang Nga.

Tóm lại, chúng ta nhớ lại các quy tắc cơ bản để xây dựng giá trị trung bình.

Dựa trên các giá trị tuyệt đối của thuộc tính, chúng ta có thể tính giá trị trung bình đơn giản. Theo quy luật, trong hầu hết các trường hợp, giá trị trung bình số học được sử dụng. Ví dụ, tính toán R.

Theo giá trị tương đối, phép tính được thực hiện nhưng với bình quân gia quyền, trong đó trọng số là giá trị tuyệt đối của đối tượng địa lý chính, có liên quan về mặt ý nghĩa đối với đối tượng địa lý đang nghiên cứu. Ví dụ, tính toán S, T và R.

Dưới dạng trọng số, các giá trị của thuộc tính được sử dụng, liên quan đến các giá trị được tính toán. giá trị tương đối dấu hiệu phụ. Trọng lượng có thể được hiển thị khá đơn giản, chẳng hạn như khi tính toán Với và R, trong đó số lượng việc làm được sử dụng làm trọng số R G Nhưng nó cũng có thể có một màn hình phức tạp, chẳng hạn như khi tính toán Г, trọng lượng

là tổng dân số. Cho dù nó được hiển thị như thế nào

trọng lượng dấu hiệu, nó phải luôn luôn là một đánh giá tuyệt đối về đối tượng được nghiên cứu.

Sự lựa chọn của dạng trung bình trong hầu hết các trường hợp bị giới hạn ở số học hoặc điều hòa, vì bậc hai và hình học chỉ được sử dụng trong các trường hợp xác định nghiêm ngặt.

Dạng số học của giá trị trung bình được sử dụng trong trường hợp điều kiện của nhiệm vụ được đề cập không chứa các giá trị của đối tượng địa lý liên quan trực tiếp đến đối tượng địa lý đang nghiên cứu, tức là khi không có thông tin về tử số của nó trong công thức tính các giá trị riêng lẻ. Một ví dụ sẽ là phép tính P, T và R.

Nếu không có dữ liệu về mẫu số của tỷ số trong công thức tính toán, thì giá trị trung bình điều hòa được sử dụng. Trong trường hợp này, đối tượng đang được nghiên cứu có liên quan đến đối tượng địa lý chưa biết theo mối quan hệ nghịch đảo, chẳng hạn như khi tính toán VỚI.

Các phép tính được thực hiện đúng giúp có thể thu được các giá trị trung bình chính xác phản ánh giá trị đặc trưng của một đối tượng địa lý và được quan tâm trong việc giải các bài toán phân tích và dự đoán.

• Xem: Nga về số lượng. 2016. Tab. 7.7.