Xem xét thời hạn lỗi tuyệt đối và tương đối. Lỗi đo lường

Hướng dẫn

Trước hết, hãy thực hiện một số phép đo với công cụ có cùng giá trị để có thể nhận được giá trị thực tế. Bạn càng thực hiện nhiều phép đo, kết quả sẽ càng chính xác. Ví dụ: cân trên cân điện tử. Giả sử bạn nhận được kết quả là 0,106, 0,111, 0,098 kg.

Bây giờ hãy tính giá trị thực của số lượng (hợp lệ, vì không thể tìm thấy giá trị thực). Để thực hiện việc này, hãy cộng các kết quả và chia chúng cho số lần đo, nghĩa là tìm trung bình cộng. Trong ví dụ, giá trị thực sẽ là (0,106 + 0,111 + 0,098) /3=0.105.

Nguồn:

cách tìm lỗi đo lường

Một phần không thể thiếu của bất kỳ phép đo nào là một số lỗi. Cô ấy đại diện đặc điểm định tính tính chính xác của nghiên cứu. Theo hình thức biểu diễn, nó có thể là tuyệt đối và tương đối.

Bạn sẽ cần

- máy tính.

Hướng dẫn

Thứ hai phát sinh từ ảnh hưởng của các nguyên nhân, và bản chất ngẫu nhiên. Chúng bao gồm làm tròn sai khi đếm số đọc và ảnh hưởng. Nếu sai số như vậy nhỏ hơn nhiều so với các vạch chia của thang đo này, thì nên lấy một nửa vạch chia làm sai số tuyệt đối.

Trượt hoặc gồ ghề lỗi là kết quả của sự quan sát, khác hẳn với tất cả những thứ khác.

Tuyệt đối lỗi gần đúng giá trị số là hiệu số giữa kết quả trong quá trình đo và giá trị thực của đại lượng được đo. Giá trị thực hoặc giá trị thực tế phản ánh đại lượng vật lý được điều tra. Cái này lỗi là đơn giản nhất thước đo định lượng các lỗi. Nó có thể được tính theo công thức sau: ∆X = Hisl - Hist. Nó có thể nhận các giá trị tích cực và tiêu cực. Để hiểu rõ hơn, hãy xem xét. Trường có 1205 học sinh, khi làm tròn thành 1200 tuyệt đối lỗi bằng: ∆ = 1200 - 1205 = 5.

Có một số tính toán nhất định về giá trị lỗi. Đầu tiên, tuyệt đối lỗi tổng của hai đại lượng độc lập bằng tổng sai số tuyệt đối của chúng: ∆ (Х + Y) = ∆Х + ∆Y. Một cách tiếp cận tương tự có thể áp dụng cho sự khác biệt của hai lỗi. Bạn có thể sử dụng công thức: ∆ (X-Y) = ∆X + ∆Y.

Nguồn:

cách xác định sai số tuyệt đối

đo các đại lượng vật lý luôn đi kèm với một hoặc một lỗi. Nó thể hiện độ lệch của kết quả đo so với giá trị thực của đại lượng đo.

Bạn sẽ cần

-thiết bị đo:
-máy tính.

Hướng dẫn

Lỗi có thể do ảnh hưởng các yếu tố khác nhau. Trong số đó, người ta có thể chỉ ra sự không hoàn hảo của các phương tiện hoặc phương pháp đo lường, sự thiếu chính xác trong sản xuất của chúng, sự không tuân thủ điều kiện đặc biệt khi tiến hành nghiên cứu.

Có một số cách phân loại. Theo hình thức trình bày, chúng có thể là tuyệt đối, tương đối và rút gọn. Đầu tiên là sự khác biệt giữa giá trị tính toán và giá trị thực tế của số lượng. Chúng được biểu thị bằng đơn vị của hiện tượng đo được và được tìm thấy theo công thức: ∆x = chisl-hist. Giá trị sau được xác định bằng tỷ số giữa sai số tuyệt đối với giá trị của giá trị thực của chỉ tiêu Công thức tính là: δ = ∆х / hist. Nó được đo bằng tỷ lệ phần trăm hoặc cổ phần.

Sai số giảm của thiết bị đo được tìm thấy là tỷ số giữa ∆x với giá trị chuẩn hóa хн. Tùy thuộc vào loại thiết bị, nó được lấy bằng giới hạn đo hoặc được coi là phạm vi nhất định.

Theo các điều kiện xảy ra, cơ bản và bổ sung được phân biệt. Nếu các phép đo được thực hiện trong điều kiện bình thường, sau đó loại đầu tiên phát sinh. Sai lệch do đầu ra của các giá trị nằm ngoài phạm vi bình thường được bổ sung. Để đánh giá nó, tài liệu thường thiết lập các định mức trong đó giá trị có thể thay đổi nếu các điều kiện đo bị vi phạm.

Ngoài ra, sai số của các phép đo vật lý được chia thành hệ thống, ngẫu nhiên và thô. Nguyên nhân là do các yếu tố tác động khi lặp đi lặp lại các phép đo. Thứ hai phát sinh từ ảnh hưởng của các nguyên nhân và tính cách. Một lần bỏ lỡ là kết quả của một quan sát khác biệt rõ ràng với tất cả những người khác.

Tùy thuộc vào bản chất của đại lượng được đo, nhiều cách khác nhauđo sai số. Phương pháp đầu tiên trong số này là phương pháp Kornfeld. Nó dựa trên việc tính toán khoảng tin cậy từ kết quả nhỏ nhất đến lớn nhất. Sai số trong trường hợp này sẽ là một nửa sự khác biệt giữa các kết quả này: ∆х = (хmax-xmin) / 2. Một cách khác là tính sai số bình phương căn bậc hai.

Các phép đo có thể được thực hiện với mức độ khác nhau sự chính xác. Đồng thời, ngay cả các dụng cụ chính xác cũng không chính xác tuyệt đối. Sai số tuyệt đối và tương đối có thể nhỏ, nhưng trên thực tế hầu như luôn có. Sự khác biệt giữa các giá trị gần đúng và chính xác của một đại lượng nào đó được gọi là tuyệt đối. lỗi. Trong trường hợp này, độ lệch có thể lên và xuống.

Bạn sẽ cần

- dữ liệu đo lường;
- máy tính.

Hướng dẫn

Trước khi tính toán sai số tuyệt đối, hãy lấy một số định đề làm dữ liệu ban đầu. Loại bỏ các lỗi thô. Giả sử rằng các hiệu chỉnh cần thiết đã được tính toán và áp dụng cho kết quả. Việc sửa đổi như vậy có thể là chuyển điểm đo ban đầu.

Lấy thực tế là các lỗi ngẫu nhiên được tính đến như một điểm xuất phát. Điều này ngụ ý rằng chúng ít mang tính hệ thống hơn, tức là đặc tính tuyệt đối và tương đối của thiết bị cụ thể này.

Lỗi ngẫu nhiênảnh hưởng đến kết quả của các phép đo có độ chính xác cao. Do đó, bất kỳ kết quả nào ít nhiều sẽ gần với mức tuyệt đối, nhưng sẽ luôn có sự chênh lệch. Xác định khoảng này. Nó có thể được biểu thị bằng công thức (Xmeas- ΔX) ≤ Xism ≤ (Xism + ΔX).

Xác định giá trị gần nhất với giá trị. Trong các phép đo, số học được thực hiện, có thể nhận được từ công thức trong hình. Chấp nhận kết quả là giá trị thực. Trong nhiều trường hợp, việc đọc một công cụ tham chiếu được coi là chính xác.

Khi biết giá trị thực, bạn có thể tìm thấy sai số tuyệt đối, sai số này phải được tính đến trong tất cả các phép đo tiếp theo. Tìm giá trị của X1 - dữ liệu của một phép đo cụ thể. Xác định sự khác biệt ΔX bằng cách lấy giá trị lớn hơn trừ đi nhỏ hơn. Khi xác định sai số, chỉ tính đến mô đun của sự khác biệt này.

Ghi chú

Theo quy định, không thể thực hiện một phép đo chính xác tuyệt đối trong thực tế. Do đó, sai số biên được lấy làm giá trị tham chiếu. Cô ấy đại diện gia trị lơn nhât môđun của sai số tuyệt đối.

Lời khuyên hữu ích

TẠI các phép đo thực tế Sai số tuyệt đối thường được coi là một nửa giá thấp nhất phân công. Khi thao tác với các số, sai số tuyệt đối được tính bằng một nửa giá trị của chữ số tiếp theo con số chính xác phóng điện.

Để xác định cấp chính xác của thiết bị, tỷ số giữa sai số tuyệt đối với kết quả đo hoặc độ dài của thang đo là quan trọng hơn cả.

Sai số đo có liên quan đến sự không hoàn hảo của thiết bị, công cụ, phương pháp. Độ chính xác còn phụ thuộc vào sự chăm chú và điều kiện của người làm thí nghiệm. Sai số được chia thành tuyệt đối, tương đối và giảm bớt.

Hướng dẫn

Cho một phép đo duy nhất của giá trị cho kết quả x. Giá trị thực được biểu thị bằng x0. Sau đó, tuyệt đối lỗiΔx = | x-x0 |. Cô ấy đánh giá tuyệt đối. Tuyệt đối lỗi bao gồm ba thành phần: sai số ngẫu nhiên, sai số hệ thống và lỗi bỏ sót. Thông thường, khi đo bằng một thiết bị, một nửa giá trị phân chia được coi là sai số. Đối với thước đo milimét, đây sẽ là 0,5 mm.

Giá trị thực của giá trị đo được trong khoảng (x-Δx; x + Δx). Trong ngắn hạn, điều này được viết là x0 = x ± Δx. Điều quan trọng là phải đo x và Δx theo cùng đơn vị và viết ở cùng một định dạng, ví dụ: Toàn bộ phần và ba dấu phẩy. Vì vậy, tuyệt đối lỗiđưa ra các ranh giới của khoảng trong đó giá trị thực nằm với một số xác suất.

Các phép đo là trực tiếp và gián tiếp. Trong phép đo trực tiếp, giá trị mong muốn được đo ngay lập tức bằng dụng cụ thích hợp. Ví dụ: các cơ quan với một cái thước, hiệu điện thế với một vôn kế. Với phép đo gián tiếp, giá trị được tìm theo công thức của mối quan hệ giữa nó và các giá trị đo được.

Nếu kết quả là sự phụ thuộc vào ba đại lượng đo trực tiếp với sai số Δx1, Δx2, Δx3 thì lỗiđo gián tiếp ΔF = √ [(Δx1 ∂F / ∂x1) ² + (Δx2 ∂F / ∂x2) ² + (Δx3 ∂F / ∂x3) ²]. Ở đây ∂F / ∂x (i) là các đạo hàm riêng của hàm đối với từng đại lượng đo trực tiếp.

Lời khuyên hữu ích

Sai sót là sai số hoàn toàn trong phép đo xảy ra khi dụng cụ hoạt động sai, người thử nghiệm không chú ý và phương pháp thử nghiệm bị vi phạm. Để giảm khả năng xảy ra sai sót như vậy, hãy cẩn thận khi thực hiện các phép đo và mô tả chi tiết kết quả.

Nguồn:

Nguyên tắcđến công việc trong phòng thí nghiệm Trong vật lý
cách tìm lỗi tương đối

Kết quả của bất kỳ phép đo nào chắc chắn đi kèm với độ lệch so với giá trị thực. Có một số cách để tính toán sai số đo, tùy thuộc vào loại của nó, ví dụ: phương pháp thống kê xác định khoảng tin cậy, độ lệch chuẩn, v.v.

Trang 1

Sai số tuyệt đối của phép xác định không vượt quá 0 01 μg phốt pho. Phương pháp này được chúng tôi sử dụng để xác định phốt pho trong axit nitric, axetic, hydrochloric và sulfuric và axeton bằng sự bay hơi sơ bộ của chúng.

Sai số tuyệt đối của phép xác định là 0 2 - 0 3 mg.

Sai số tuyệt đối trong việc xác định kẽm trong sắt tây kẽm-mangan theo phương pháp đề xuất không vượt quá 0 2% rel.

Sai số tuyệt đối khi xác định hydrocacbon C2 - C4, khi hàm lượng của chúng trong khí là 0 2 - 50%, tương ứng là 0 01 - 0 2%.

Đây au - - lỗi tuyệt đốiđịnh nghĩa của r /, nhận được do sai số Có trong định nghĩa của a. Ví dụ: sai số tương đối của bình phương một số gấp đôi sai số trong việc xác định chính số đó và sai số tương đối của số dưới gốc khối lập phương, chỉ là một phần ba lỗi trong việc xác định con số.

Cần cân nhắc phức tạp hơn khi chọn thước đo so sánh sai số tuyệt đối trong việc xác định thời điểm bắt đầu xảy ra tai nạn TV - Ts, trong đó Tv và Ts tương ứng là thời điểm xảy ra tai nạn được khôi phục và thực tế. Bằng phép tương tự, ở đây chúng ta có thể sử dụng thời gian trung bình để đạt tới đỉnh ô nhiễm từ khi xả thải thực tế đến các điểm quan trắc đã ghi nhận một vụ tai nạn trong quá trình ô nhiễm qua Tsm. Tính toán độ tin cậy của việc xác định công suất tai nạn dựa trên tính toán sai số tương đối MV - Ms / Mv, trong đó Mv và Ms tương ứng là công suất thực và khôi phục. Cuối cùng, sai số tương đối trong việc xác định thời lượng cấp cứuđược đặc trưng bởi giá trị rv - rs / re, trong đó rv và rs lần lượt là khoảng thời gian phục hồi và thời gian thực của tai nạn.

Cần cân nhắc phức tạp hơn khi chọn thước đo so sánh sai số tuyệt đối trong việc xác định thời điểm bắt đầu xảy ra tai nạn TV - Ts, trong đó Tv và Ts tương ứng là thời điểm xảy ra tai nạn được khôi phục và thực tế. Bằng phép tương tự, ở đây chúng ta có thể sử dụng thời gian trung bình để đạt tới đỉnh ô nhiễm từ khi xả thải thực tế đến các điểm quan trắc đã ghi nhận một vụ tai nạn trong quá trình ô nhiễm qua Tsm. Việc tính toán độ tin cậy của việc xác định công suất do tai nạn dựa trên việc tính toán sai số tương đối Mv - Ms / Ms, trong đó Mv và Ms tương ứng là công suất phục hồi và công suất thực. Cuối cùng, sai số tương đối trong việc xác định khoảng thời gian giải phóng khẩn cấp được đặc trưng bởi giá trị rv - rs / rs, trong đó rv và rs tương ứng là khoảng thời gian tái tạo và khoảng thời gian thực của tai nạn.

Với cùng một sai số đo tuyệt đối ay, sai số tuyệt đối trong việc xác định lượng ax giảm khi độ nhạy của phương pháp tăng dần.

Vì sai số không dựa trên sự ngẫu nhiên, mà dựa trên sai số hệ thống, nên về lý thuyết, tổng sai số tuyệt đối trong việc xác định các giác hút có thể lên tới 10%. khối lượng bắt buộc hàng không. Chỉ với các hộp cứu hỏa lỏng lẻo không thể chấp nhận được (A a0 25) phương pháp được chấp nhận cho kết quả ít nhiều khả quan. Những gì đã được mô tả đều được biết đến với những người điều chỉnh, những người, khi giảm cân bằng không khí của các lò nung dày đặc, thường nhận được giá trị âm các cốc hút.

Một phân tích về sai số xác định giá trị vật nuôi cho thấy nó bao gồm 4 thành phần: sai số tuyệt đối khi xác định khối lượng của chất nền, dung tích của mẫu, trọng lượng và sai số tương đối do biến động khối lượng của vật nuôi. mẫu xung quanh giá trị cân bằng.

Tuân theo tất cả các quy tắc về lựa chọn, đếm thể tích và phân tích khí bằng máy phân tích khí GKhP-3, tổng sai số tuyệt đối trong việc xác định hàm lượng CO2 và O2 không được vượt quá 0 2 - 0 4% giá trị thực của chúng.

Từ Bảng. 1 - 3, chúng tôi có thể kết luận rằng dữ liệu chúng tôi sử dụng cho các chất ban đầu, được lấy từ các nguồn khác nhau, có sự khác biệt tương đối nhỏ nằm trong sai số tuyệt đối trong việc xác định các đại lượng này.

Sai số ngẫu nhiên có thể là tuyệt đối hoặc tương đối. Sai số ngẫu nhiên, có thứ nguyên của giá trị đo được, được gọi là sai số tuyệt đối của phép xác định. Trung bình giá trị số học Sai số tuyệt đối của tất cả các phép đo riêng lẻ được gọi là sai số tuyệt đối của phương pháp phân tích.

Giá trị dung sai, hoặc mức độ tin cậy, không được thiết lập tùy tiện, mà được tính toán từ dữ liệu đo lường cụ thể và đặc tính của dụng cụ được sử dụng. Độ lệch của kết quả của một phép đo riêng lẻ so với giá trị thực của một đại lượng được gọi là sai số tuyệt đối của phép xác định hay đơn giản là sai số. Tỷ số giữa sai số tuyệt đối với giá trị đo được gọi là sai số tương đối, thường được biểu thị bằng phần trăm. Kiến thức về sai số đo lường cá nhân không có giá trị độc lập, và trong bất kỳ thí nghiệm nghiêm túc nào, một số phép đo song song phải được thực hiện, theo đó sai số của thí nghiệm được tính toán. Sai số đo lường, tùy thuộc vào nguyên nhân của sự xuất hiện của chúng, được chia thành ba loại.

Trong vật lý và các ngành khoa học khác, rất thường xuyên phải đo các đại lượng khác nhau (ví dụ: chiều dài, khối lượng, thời gian, nhiệt độ, điện trở vân vân.).

Đo đạc- quá trình tìm kiếm giá trị của một đại lượng vật lý bằng cách sử dụng đặc phương tiện kỹ thuật- thiết bị đo lường.

Thiết bị đo được gọi là dụng cụ mà đại lượng đo được so sánh với đại lượng vật lý cùng loại, lấy làm đơn vị đo.

Có các phương pháp đo trực tiếp và gián tiếp.

Phương pháp đo trực tiếp - phương pháp xác định giá trị của các đại lượng bằng cách so sánh trực tiếp đối tượng đo với đơn vị đo (chuẩn). Ví dụ, chiều dài của cơ thể được đo bằng thước được so sánh với đơn vị đo chiều dài - mét, khối lượng của cơ thể được đo bằng cân được so sánh với đơn vị khối lượng - kilôgam, v.v. Như vậy, kết quả là đo lường trực tiếp giá trị xác định được thu được ngay lập tức, trực tiếp.

Phương pháp đo lường gián tiếp- phương pháp trong đó giá trị của các đại lượng xác định được tính toán từ kết quả của phép đo trực tiếp các đại lượng khác mà chúng được kết nối với nhau bằng một phụ thuộc hàm đã biết. Ví dụ, xác định chu vi của hình tròn dựa trên kết quả đo đường kính hoặc xác định thể tích của vật thể dựa trên kết quả đo các kích thước tuyến tính của nó.

Do sự không hoàn hảo của các dụng cụ đo lường, các giác quan của chúng ta, ảnh hưởng ảnh hưởng bên ngoài trên thiết bị đo và đối tượng đo, cũng như các yếu tố khác, tất cả các phép đo chỉ có thể được thực hiện với đến một mức độ nào sự chính xác; do đó, kết quả đo không cho giá trị thực của đại lượng đo mà chỉ là giá trị gần đúng. Ví dụ, nếu trọng lượng cơ thể được xác định với độ chính xác 0,1 mg, thì điều này có nghĩa là trọng lượng tìm được khác với trọng lượng thực dưới 0,1 mg.

Độ chính xác của các phép đo - đặc trưng của chất lượng phép đo, phản ánh mức độ gần của kết quả đo với giá trị thực của đại lượng đo.

Sai số đo càng nhỏ thì độ chính xác của phép đo càng lớn. Độ chính xác của phép đo phụ thuộc vào các dụng cụ được sử dụng trong phép đo và phương pháp phổ biếnđo. Việc cố gắng vượt quá giới hạn độ chính xác này khi thực hiện các phép đo trong các điều kiện đã cho là hoàn toàn vô ích. Có thể giảm thiểu ảnh hưởng của các nguyên nhân làm giảm độ chính xác của phép đo, nhưng không thể loại bỏ hoàn toàn chúng, tức là các sai số (sai số) ít nhiều luôn được tạo ra trong quá trình đo. Để tăng độ chính xác kết quả cuối cùng không tí nào kích thước vật lý không nhất thiết phải thực hiện một mà nhiều lần trong cùng một điều kiện thí nghiệm.

Kết quả của phép đo thứ i (i là số đo) của giá trị "X", thu được một số gần đúng X i, khác với giá trị thực Xist một số giá trị ∆X i = | X i - X |, đó là một sai lầm hay nói cách khác là sai sót Chúng ta không biết được sai số thực sự, vì chúng ta không biết giá trị thực của đại lượng đo được. Giá trị thực của đại lượng vật lý đo được nằm trong khoảng

Х i - ∆Х< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

trong đó X i là giá trị của giá trị X thu được trong quá trình đo (nghĩa là giá trị đo được); ∆X - lỗi tuyệt đối xác định giá trị của X.

Lỗi tuyệt đối (sai số) của phép đo ∆X là giá trị tuyệt đối của hiệu giữa giá trị thực của đại lượng đo Xist và kết quả đo X i: ∆X = | X ist - X i |.

Sai số tương đối (sai số) phép đo δ (đặc trưng cho độ chính xác của phép đo) bằng số bằng tỷ số giữa sai số đo tuyệt đối ∆X với giá trị thực của giá trị đo được X Sist (thường được biểu thị bằng phần trăm): δ \ u003d (∆X / X hỗ trợ) 100%.

Sai số hoặc sai số đo lường có thể được chia thành ba loại: hệ thống, ngẫu nhiên và tổng (sai sót).

Có hệ thống họ gọi đó là sai số không đổi hoặc tự nhiên (theo một số phụ thuộc hàm) thay đổi trong các phép đo lặp lại của cùng một đại lượng. Những lỗi như vậy là do tính năng thiết kế dụng cụ đo lường, thiếu sót của phương pháp đo được chấp nhận, bất kỳ thiếu sót nào của người thử nghiệm, ảnh hưởng của điều kiện bên ngoài hoặc khiếm khuyết trong bản thân đối tượng đo.

Trong bất kỳ thiết bị đo nào, sai số hệ thống này hoặc sai số hệ thống khác là cố hữu, không thể loại bỏ được, nhưng có thể tính đến thứ tự của chúng. Sai số hệ thống làm tăng hoặc giảm kết quả đo, nghĩa là các sai số này được đặc trưng bởi một dấu không đổi. Ví dụ, nếu trong khi cân một trong các quả cân có khối lượng lớn hơn 0,01 g so với chỉ định trên đó, thì giá trị tìm được của khối lượng cơ thể sẽ được đánh giá cao hơn khối lượng này, cho dù thực hiện bao nhiêu phép đo. Đôi khi các lỗi hệ thống có thể được tính đến hoặc loại bỏ, đôi khi điều này không thể được thực hiện. Ví dụ, lỗi nghiêm trọng bao gồm lỗi thiết bị, chúng tôi chỉ có thể nói rằng chúng không vượt quá một giá trị nhất định.

Những sai lầm ngẫu nhiên được gọi là các lỗi thay đổi độ lớn của chúng và ký hiệu theo cách không thể đoán trước từ kinh nghiệm này sang kinh nghiệm khác. Sự xuất hiện của sai số ngẫu nhiên là do tác động của nhiều nguyên nhân đa dạng và không thể kiểm soát được.

Ví dụ, khi cân bằng một cái cân, những lý do này có thể là rung động không khí, các hạt bụi đã lắng xuống, ma sát khác nhau trong huyền phù bên trái và bên phải của cốc, v.v. các giá trị khác nhau: X1, X2, X3,…, X i, …, X n, trong đó X i là kết quả của phép đo thứ i. Không thể thiết lập bất kỳ sự đều đặn nào giữa các kết quả, do đó kết quả của phép đo thứ i của X được coi là biến ngẫu nhiên. Các lỗi ngẫu nhiên có thể ảnh hưởng nhất định với một phép đo duy nhất, nhưng với nhiều phép đo, chúng tuân theo luật thống kê và ảnh hưởng của chúng đến kết quả đo có thể được tính đến hoặc giảm đáng kể.

Thiếu sót và sai lầm- quá mức những sai lầm lớn, làm sai lệch rõ ràng kết quả đo. Loại lỗi này thường xảy ra nhất do hành động không chính xác của người thử nghiệm (ví dụ: do không chú ý, thay vì đọc thiết bị là “212”, một con số hoàn toàn khác được viết - “221”). Các phép đo có sai số và sai số tổng nên bị loại bỏ.

Các phép đo có thể được thực hiện về độ chính xác của chúng bằng các phương pháp kỹ thuật và phòng thí nghiệm.

Khi sử dụng các phương pháp kỹ thuật, phép đo được thực hiện một lần. Trong trường hợp này, họ hài lòng với độ chính xác mà tại đó sai số không vượt quá một số định trước đặt giá trịđược xác định bởi sai số của thiết bị đo được áp dụng.

Tại phương pháp phòng thí nghiệm phép đo, nó được yêu cầu để chỉ ra giá trị của đại lượng được đo chính xác hơn so với phép đo đơn lẻ của nó cho phép phương pháp kỹ thuật. Trong trường hợp này, một số phép đo được thực hiện và giá trị trung bình cộng của các giá trị thu được được tính toán, giá trị này được coi là giá trị đáng tin cậy nhất (đúng) của giá trị đo được. Sau đó, độ chính xác của kết quả đo được đánh giá (tính đến sai số ngẫu nhiên).

Từ khả năng có thể thực hiện các phép đo bằng hai phương pháp, cho thấy sự tồn tại của hai phương pháp đánh giá độ chính xác của phép đo sau: kỹ thuật và phòng thí nghiệm.

Phép đo đại lượng là một phép toán, kết quả là chúng ta tìm ra giá trị đo được lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) bao nhiêu lần so với giá trị tương ứng, được lấy làm tiêu chuẩn (đơn vị đo). Tất cả các phép đo có thể được chia thành hai loại: trực tiếp và gián tiếp.

TRỰC TIẾP - đây là những phép đo trong đó những điều thú vị trực tiếp mà chúng ta được đo lường số lượng vật lý(khối lượng, độ dài, khoảng thời gian, sự thay đổi nhiệt độ, v.v.).

ĐÚNG - đây là các phép đo trong đó đại lượng mà chúng ta quan tâm được xác định (tính toán) từ kết quả của phép đo trực tiếp các đại lượng khác liên quan với nó bằng một phụ thuộc hàm nhất định. Ví dụ, xác định tốc độ chuyển động đều bằng các phép đo quãng đường đi được trong một khoảng thời gian, phép đo mật độ cơ thể bằng phép đo khối lượng và thể tích cơ thể, v.v.

Đặc điểm chung của các phép đo là không thể thu được giá trị thực của đại lượng đo, kết quả đo luôn tồn tại một dạng sai số (sai số) nào đó. Điều này được giải thích bằng cả độ chính xác của phép đo bị hạn chế về cơ bản và bản chất của bản thân các đối tượng được đo. Do đó, để cho biết kết quả thu được gần với giá trị thực như thế nào, sai số đo được chỉ ra cùng với kết quả thu được.

Ví dụ: chúng tôi đo độ dài tiêu cự của ống kính f và viết rằng

f = (256 ± 2) mm (1)

Điều này có nghĩa là độ dài tiêu cự nằm trong khoảng 254 đến 258 mm. Nhưng trên thực tế, đẳng thức (1) này có ý nghĩa xác suất. Chúng ta không thể nói hoàn toàn chắc chắn rằng giá trị nằm trong các giới hạn đã chỉ ra, chỉ có một xác suất nhất định của điều này, do đó, đẳng thức (1) phải được bổ sung bằng một dấu hiệu về xác suất mà tỷ lệ này có ý nghĩa (dưới đây chúng tôi sẽ lập công thức này tuyên bố chính xác hơn).

Đánh giá sai số là cần thiết, bởi vì nếu không biết chúng là gì thì không thể đưa ra kết luận chắc chắn từ thí nghiệm.

Thường tính sai số tuyệt đối và tương đối. Sai số tuyệt đối Δx là hiệu giữa giá trị thực của đại lượng đo μ và kết quả đo x, tức là Δx = μ - x

Tỷ số giữa sai số tuyệt đối với giá trị thực của giá trị đo ε = (μ - x) / μ được gọi là sai số tương đối.

Sai số tuyệt đối đặc trưng cho sai số của phương pháp đã được chọn để đo.

Sai số tương đối đặc trưng cho chất lượng của phép đo. Độ chính xác của phép đo là nghịch đảo của sai số tương đối, tức là 1 / ε.

§ 2. Phân loại lỗi

Tất cả các sai số đo lường được chia thành ba loại: sai sót (sai số gộp), sai số hệ thống và lỗi ngẫu nhiên.

LOSS bị gây ra bởi sự vi phạm nghiêm trọng các điều kiện đo lường trong các quan sát riêng lẻ. Đây là lỗi liên quan đến việc thiết bị bị sốc hoặc vỡ, tính toán sai lầm của người thử nghiệm, can thiệp không lường trước được, v.v. một lỗi tổng thường xuất hiện không quá một hoặc hai chiều và khác hẳn về mức độ so với các lỗi khác. Sự hiện diện của một lần bỏ lỡ rất có thể làm sai lệch kết quả chứa lần bỏ lỡ. Cách đơn giản nhất là xác định nguyên nhân gây trượt và loại bỏ nó trong quá trình đo. Nếu không loại trừ một điểm trượt trong quá trình đo thì việc này cần được thực hiện khi xử lý kết quả đo, sử dụng các tiêu chí đặc biệt để có thể phân biệt khách quan trong từng chuỗi quan sát. phạm lỗi nếu nó tồn tại.

Sai số hệ thống là một thành phần của sai số đo không đổi và thường xuyên thay đổi trong các phép đo lặp lại có cùng giá trị. Các lỗi hệ thống phát sinh nếu người ta không tính đến, ví dụ: sự giãn nở nhiệt khi đo thể tích của chất lỏng hoặc chất khí ở nhiệt độ thay đổi chậm; nếu khi đo khối lượng không tính đến ảnh hưởng của lực đẩy của không khí lên vật nặng và lên quả nặng, v.v.

Sai số hệ thống được quan sát nếu tỷ lệ của thước được áp dụng không chính xác (không đồng đều); ống mao dẫn của nhiệt kế ở các bộ phận khác nhau có tiết diện khác nhau; vắng mặt dòng điện qua ampe kế, mũi tên của thiết bị không ở vị trí 0, v.v.

Như có thể thấy từ các ví dụ, sai số hệ thống được gây ra bởi một số lý do nhất định, giá trị của nó không đổi (sự dịch chuyển không của thang đo của thiết bị, các thang đo không đồng đều) hoặc thay đổi theo một quy luật nhất định (đôi khi khá phức tạp) (sự không đồng nhất của tỷ lệ, tiết diện không đều của ống mao dẫn nhiệt kế, v.v.).

Chúng ta có thể nói rằng một sai số hệ thống là một cách diễn đạt nhẹ nhàng thay thế cho các từ "lỗi của người thử nghiệm".

Những lỗi này xảy ra bởi vì:

dụng cụ đo lường không chính xác;
cài đặt thực sự hơi khác so với lý tưởng;
lý thuyết về hiện tượng không hoàn toàn đúng, tức là không có hiệu ứng nào được tính đến.

Chúng tôi biết phải làm gì trong trường hợp đầu tiên - cần hiệu chuẩn hoặc tốt nghiệp. Trong hai trường hợp khác công thức sẵn sàng không tồn tại. Bạn càng hiểu biết rõ hơn về vật lý, bạn càng có nhiều kinh nghiệm, thì bạn càng có nhiều khả năng phát hiện ra những tác động như vậy, và do đó loại bỏ chúng. Quy tắc chung, không có công thức nào để xác định và loại bỏ các lỗi hệ thống, nhưng có thể thực hiện một số phân loại. Chúng tôi phân biệt bốn loại lỗi hệ thống.

Các lỗi có hệ thống, bản chất của lỗi này bạn đã biết và giá trị có thể được tìm thấy, do đó, bị loại trừ khi đưa ra các sửa đổi. Ví dụ. Cân trên các cân không bằng nhau. Giả sử sự khác biệt về độ dài vai là 0,001 mm. Với chiều dài của rocker là 70 mm và trọng lượng cơ thể nặng 200 G lỗi hệ thống sẽ là 2,86 mg. Sai số hệ thống của phép đo này có thể được loại bỏ bằng cách áp dụng phương pháp đặc biệt cân (phương pháp Gauss, phương pháp Mendeleev, v.v.).
Lỗi có hệ thống, được biết là ít hơn một số lỗi nhất định giá trị nhất định. Trong trường hợp này, khi ghi lại câu trả lời, giá trị lớn nhất của chúng có thể được chỉ ra. Ví dụ. Hộ chiếu gắn với panme ghi: “Sai số cho phép là ± 0,004 mm. Nhiệt độ +20 ± 4 ° C. Điều này có nghĩa là khi đo kích thước của cơ thể bằng micromet này ở nhiệt độ ghi trong hộ chiếu, chúng tôi sẽ có sai số tuyệt đối không vượt quá ± 0,004 mm cho bất kỳ kết quả đo nào.
Thường thì sai số tuyệt đối lớn nhất của một thiết bị nhất định được biểu thị bằng cấp chính xác của thiết bị, được hiển thị trên thang đo của thiết bị bằng số tương ứng, thường được lấy theo hình tròn.

Số chỉ cấp độ chính xác cho biết sai số tuyệt đối lớn nhất của thiết bị, được biểu thị bằng phần trăm của giá trị lớn nhất giá trị đo ở giới hạn trên của thang đo.

Đặt một vôn kế được sử dụng trong các phép đo, có thang đo từ 0 đến 250 TẠI, cấp chính xác của nó là 1. Điều này có nghĩa là sai số tuyệt đối lớn nhất có thể tạo ra khi đo bằng vôn kế này sẽ không lớn hơn 1% giá trị điện áp cao nhất có thể đo được trên thang đo dụng cụ này, nói cách khác:

δ = ± 0,01 250 TẠI= ± 2,5 TẠI.

Cấp chính xác của dụng cụ đo điện xác định sai số lớn nhất, giá trị của sai số này không thay đổi khi di chuyển từ đầu đến cuối thang đo. Trong trường hợp này, sai số tương đối thay đổi đáng kể, bởi vì các dụng cụ cung cấp độ chính xác tốt khi mũi tên lệch gần như toàn bộ thang đo và không cho nó khi đo ở đầu thang đo. Do đó, khuyến nghị: chọn thiết bị (hoặc thang đo của thiết bị đa dải) sao cho mũi tên của thiết bị trong quá trình đo vượt ra ngoài giữa thang đo.

Nếu cấp độ chính xác của thiết bị không được chỉ định và không có dữ liệu hộ chiếu, thì một nửa giá của vạch chia tỷ lệ nhỏ nhất của thiết bị được coi là sai số lớn nhất của thiết bị.

Vài lời về độ chính xác của thước kẻ. Thước kim loại rất chính xác: vạch chia milimet được áp dụng với sai số không quá ± 0,05 mm, và các đơn vị centimet không tệ hơn với độ chính xác 0,1 mm. Sai số của các phép đo được thực hiện với độ chính xác của thước như vậy thực tế bằng sai số đọc bằng mắt (≤0,5 mm). Tốt hơn hết là không sử dụng thước bằng gỗ và nhựa, sai số của chúng có thể lớn đến không ngờ.

Một panme hoạt động cung cấp độ chính xác 0,01 mm và sai số đo bằng thước cặp được xác định bằng độ chính xác mà phép đọc có thể được thực hiện, tức là độ chính xác vernier (thường là 0,1 mm hoặc 0,05 mm).
Sai số hệ thống do thuộc tính của đối tượng đo. Những lỗi này thường có thể được giảm xuống những lỗi ngẫu nhiên. Ví dụ.. Độ dẫn điện của một số vật liệu được xác định. Nếu đối với phép đo như vậy, một đoạn dây được thực hiện có một số loại khuyết tật (dày, nứt, không đồng nhất), thì sai số sẽ được thực hiện khi xác định độ dẫn điện. Các phép đo lặp lại cho cùng một giá trị, tức là có một số lỗi hệ thống. Chúng ta hãy đo điện trở của một số đoạn dây như vậy và tìm giá trị trung bình của độ dẫn điện của vật liệu này, giá trị này có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn độ dẫn điện của các phép đo riêng lẻ, do đó, các sai số được thực hiện trong các phép đo này có thể được quy đối với cái gọi là lỗi ngẫu nhiên.
Lỗi hệ thống, sự tồn tại của nó không được biết đến. Ví dụ.. Xác định khối lượng riêng của kim loại bất kỳ. Đầu tiên, tìm thể tích và khối lượng của mẫu. Bên trong mẫu có một sự trống rỗng mà chúng ta không biết gì. Một sai số sẽ được thực hiện khi xác định mật độ, sẽ được lặp lại đối với bất kỳ số lượng phép đo nào. Ví dụ được đưa ra rất đơn giản, nguồn gốc của lỗi và độ lớn của nó có thể được xác định mà không gặp nhiều khó khăn. Các sai số thuộc loại này có thể được phát hiện với sự trợ giúp của các nghiên cứu bổ sung, bằng cách thực hiện các phép đo bằng một phương pháp hoàn toàn khác và trong các điều kiện khác nhau.

RANDOM là thành phần của sai số đo thay đổi ngẫu nhiên với các phép đo lặp lại có cùng giá trị.

Khi các phép đo lặp lại của cùng một đại lượng không đổi, không thay đổi được thực hiện với cùng sự cẩn thận và trong cùng điều kiện, chúng ta nhận được kết quả đo - một số khác nhau và một số trùng với nhau. Sự khác biệt như vậy trong kết quả đo cho thấy sự hiện diện của các thành phần sai số ngẫu nhiên trong chúng.

Sai số ngẫu nhiên phát sinh do tác động đồng thời của nhiều nguồn, bản thân mỗi nguồn đều có ảnh hưởng không thể nhận thấy đến kết quả đo, nhưng tổng ảnh hưởng của tất cả các nguồn có thể khá mạnh.

Lỗi ngẫu nhiên có thể có nhiều giá trị tuyệt đối các giá trị không thể dự đoán cho một hành động đo lường nhất định. Lỗi này có thể là cả tích cực và tiêu cực. Sai số ngẫu nhiên luôn có trong một thí nghiệm. Trong trường hợp không có sai số hệ thống, chúng khiến các phép đo lặp lại phân tán về giá trị thực ( Hình 14).

Ngoài ra, nếu có sai số hệ thống, thì kết quả đo sẽ bị phân tán không phải là giá trị đúng mà là giá trị chệch ( Hình 15).

Cơm. 14 Hình. mười lăm

Giả sử rằng với sự trợ giúp của đồng hồ bấm giờ, chúng ta đo được chu kỳ dao động của con lắc, và phép đo được lặp lại nhiều lần. Sai số khi khởi động và dừng đồng hồ bấm giờ, sai số về giá trị tham chiếu, chuyển động nhỏ không đều của con lắc - tất cả những điều này gây ra sự phân tán trong kết quả của các phép đo lặp lại và do đó có thể được phân loại là lỗi ngẫu nhiên.

Nếu không có những sai sót khác, thì một số kết quả sẽ có phần được đánh giá quá cao, trong khi những kết quả khác sẽ bị đánh giá thấp hơn một chút. Nhưng nếu, ngoài điều này, đồng hồ cũng chạy chậm, thì tất cả các kết quả sẽ bị đánh giá thấp. Đây đã là một lỗi hệ thống.

Một số yếu tố có thể gây ra cả lỗi hệ thống và lỗi ngẫu nhiên cùng một lúc. Vì vậy, bằng cách bật và tắt đồng hồ bấm giờ, chúng ta có thể tạo ra một khoảng chênh lệch nhỏ không đều trong thời điểm bắt đầu và dừng đồng hồ so với chuyển động của con lắc và do đó giới thiệu lỗi ngẫu nhiên. Nhưng nếu mỗi lần chúng ta vội vàng bật đồng hồ bấm giờ và có phần tắt trễ, thì điều này sẽ dẫn đến một sai số có hệ thống.

Sai số ngẫu nhiên là do sai số thị sai khi đọc các vạch chia của thang đo thiết bị, độ rung của nền tòa nhà, ảnh hưởng của chuyển động không khí nhẹ, v.v.

Mặc dù không thể loại trừ các sai số ngẫu nhiên của các phép đo riêng lẻ, lý thuyết toán học về các hiện tượng ngẫu nhiên cho phép chúng ta giảm ảnh hưởng của các sai số này đến kết quả đo cuối cùng. Dưới đây sẽ chỉ ra rằng đối với điều này, không cần thiết phải thực hiện một mà là một số phép đo, và giá trị sai số mà chúng ta muốn thu được càng nhỏ, thì nhiều kích thước hơn cần phải được thực hiện.

Cần lưu ý rằng nếu sai số ngẫu nhiên thu được từ dữ liệu đo lường hóa ra nhỏ hơn đáng kể so với sai số được xác định bởi độ chính xác của thiết bị, thì rõ ràng, không có ích gì khi cố gắng giảm thêm độ lớn của lỗi ngẫu nhiên - tất cả đều giống nhau, kết quả đo sẽ không trở nên chính xác hơn từ điều này.

Ngược lại, nếu sai số ngẫu nhiên lớn hơn sai số của thiết bị (hệ thống), thì phép đo phải được thực hiện nhiều lần để giảm giá trị sai số cho một loạt phép đo nhất định và làm cho sai số này nhỏ hơn hoặc một bậc của độ lớn với sai số của thiết bị.

Lỗi đo lường

Lỗi đo lường- đánh giá độ lệch của giá trị giá trị đo được của đại lượng so với giá trị thực của nó. Sai số đo là một đặc tính (thước đo) của độ chính xác của phép đo.

Giảm lỗi- sai số tương đối, được biểu thị bằng tỷ số giữa sai số tuyệt đối của dụng cụ đo với giá trị được chấp nhận có điều kiện của đại lượng, là không đổi trên toàn bộ dải đo hoặc một phần của dải. Tính theo công thức

ở đâu X N- giá trị chuẩn hóa, phụ thuộc vào loại thang đo của dụng cụ đo và được xác định theo thang đo của nó:

Nếu tỷ lệ của thiết bị là một phía, tức là giới hạn đo lường thấp hơn là 0, sau đó X Nđược xác định bằng giới hạn trênđo;
- nếu tỷ lệ của thiết bị là hai mặt, thì giá trị chuẩn hóa bằng chiều rộng của dải đo của thiết bị.

Sai số đã cho là một giá trị không có thứ nguyên (nó có thể được đo dưới dạng phần trăm).

Do sự xuất hiện

Lỗi nhạc cụ / nhạc cụ- sai số được xác định do sai số của dụng cụ đo được sử dụng và do nguyên tắc hoạt động không hoàn hảo, thang chia độ không chính xác và thiết bị thiếu khả năng hiển thị.
Sai sót về phương pháp luận- sai sót do sự không hoàn hảo của phương pháp, cũng như sự đơn giản hóa cơ bản của phương pháp luận.
Lỗi chủ quan / người vận hành / cá nhân- sai sót do mức độ chú ý, tập trung, chuẩn bị sẵn sàng và các phẩm chất khác của người vận hành.

Trong kỹ thuật, các thiết bị được sử dụng để đo chỉ với một độ chính xác định trước nhất định - sai số chính cho phép của bình thường trong điều kiện hoạt động bình thường đối với thiết bị này.

Nếu thiết bị được vận hành trong các điều kiện khác với bình thường, thì một lỗi bổ sung sẽ xảy ra, làm tăng tổng sai số của thiết bị. Các lỗi bổ sung bao gồm: nhiệt độ, do độ lệch nhiệt độ gây ra môi trường từ bình thường, cài đặt, do sự sai lệch vị trí của thiết bị so với vị trí hoạt động bình thường, v.v. 20 ° C được coi là nhiệt độ môi trường bình thường, Áp suất khí quyển 01.325 kPa.

Đặc tính chung của dụng cụ đo là cấp chính xác được xác định bằng các giá trị giới hạn của sai số cơ bản và sai số bổ sung cho phép, cũng như các thông số khác ảnh hưởng đến độ chính xác của dụng cụ đo; giá trị tham số được các tiêu chuẩn đặt thành một số loại dụng cụ đo lường. Cấp độ chính xác của các dụng cụ đo đặc trưng cho đặc tính độ chính xác của chúng, nhưng không phải là chỉ số trực tiếp về độ chính xác của các phép đo được thực hiện bằng các dụng cụ này, vì độ chính xác cũng phụ thuộc vào phương pháp đo và điều kiện thực hiện chúng. Dụng cụ đo, các giới hạn của sai số cơ bản cho phép được đưa ra dưới dạng sai số cơ bản giảm (tương đối), được ấn định các cấp độ chính xác được chọn từ loạt những con số sau: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0) * 10n, trong đó n = 1; Số 0; -một; -2 v.v.

Theo tính chất của biểu hiện

lỗi ngẫu nhiên- sai số, thay đổi (về độ lớn và dấu hiệu) từ phép đo sang phép đo. Sai số ngẫu nhiên có thể liên quan đến sự không hoàn hảo của thiết bị (ma sát trong thiết bị cơ khí, v.v.), rung lắc trong điều kiện đô thị, với sự không hoàn hảo của đối tượng đo (ví dụ, khi đo đường kính của một dây mỏng, có thể không có mặt cắt ngang hoàn toàn tròn do sự không hoàn hảo của quá trình sản xuất), với các đặc điểm của chính đại lượng được đo (ví dụ: khi đo lượng Các hạt cơ bảnđi mỗi phút qua bộ đếm Geiger).
Lỗi hệ thống- sai số thay đổi theo thời gian theo một quy luật nhất định (trường hợp đặc biệt là sai số liên tục không thay đổi theo thời gian). Lỗi hệ thống có thể liên quan đến lỗi thiết bị (thang đo, hiệu chuẩn không chính xác, v.v.) không được người thử nghiệm tính đến.
Lỗi lũy tiến (trôi dạt) là một lỗi không thể đoán trước và thay đổi chậm theo thời gian. Nó là một quá trình ngẫu nhiên không cố định.
Lỗi tổng hợp (bỏ lỡ)- lỗi do người thí nghiệm giám sát quá kỹ hoặc thiết bị bị trục trặc (ví dụ, nếu người thí nghiệm đọc sai số chia trên thang đo của thiết bị, nếu có đoản mạch trong mạch điện).

Theo phương pháp đo

Độ chính xác của các phép đo trực tiếp
Độ không đảm bảo của các phép đo gián tiếp- sai số của giá trị được tính toán (không được đo trực tiếp):

Nếu một F = F(x 1 ,x 2 ...x N) , ở đâu x tôi- đo trực tiếp biến độc lập, gặp lỗi Δ x tôi, sau đó:

Xem thêm

Đo lường các đại lượng vật lý
Hệ thống thu thập dữ liệu tự động từ máy đo trên không

Văn chương

Nazarov N. G. Đo lường. Các khái niệm cơ bản và mô hình toán học. M.: trường cao học, 2002. 348 tr.

Phòng thí nghiệm các lớp vật lý. Sách giáo khoa / Goldin L. L., Igoshin F. F., Kozel S. M. và những người khác; ed. Goldina L. L. - M .: Khoa học. Ấn bản chính của tài liệu vật lý và toán học, 1983. - 704 tr.

Quỹ Wikimedia. Năm 2010.

lỗi đo thời gian- laiko matavimo paklaida statusas T s viêm automatika atitikmenys: engl. thời gian đo sai số vok. Zeitmeßfehler, tôi rus. lỗi đo thời gian, fpranc. erreur de mesure de temps, f… ga cuối Automatikosų žodynas

sai số hệ thống (đo lường)- Giới thiệu một lỗi hệ thống - Chuyên đề ngành dầu khí Từ đồng nghĩa giới thiệu một lỗi hệ thống EN thiên vị ...

CÁC LỖI TIÊU CHUẨN CỦA ĐO LƯỜNG- Đánh giá mức độ có thể mong đợi rằng một tập hợp các phép đo nhất định thu được trong một tình huống nhất định (ví dụ, trong một thử nghiệm hoặc một trong một số hình thức thử nghiệm song song) sẽ sai lệch so với giá trị đích thực. Được chỉ định là (M) ...

lỗi lớp phủ- Gây ra bởi sự chồng chất của các xung đầu ra phản hồi ngắn khi khoảng thời gian giữa các xung dòng điện đầu vào nhỏ hơn khoảng thời gian của một xung đầu ra phản hồi riêng lẻ. Lỗi lớp phủ có thể là ... ... Sổ tay phiên dịch kỹ thuật

sai lầm- Lỗi 01.02.47 (dữ liệu số) (1-4): Kết quả của việc thu thập, lưu trữ, xử lý và truyền dữ liệu, trong đó bit hoặc các bit nhận giá trị không phù hợp, hoặc không có đủ bit trong luồng dữ liệu. 4) Thuật ngữ ... ... Sách tham khảo từ điển về thuật ngữ của tài liệu quy chuẩn và kỹ thuật

Không có cử động nào, nhà hiền triết có râu nói. Người kia im lặng và bắt đầu đi trước anh. Anh không thể phản đối mạnh mẽ hơn; Tất cả đều khen ngợi câu trả lời phức tạp. Nhưng, các quý ông, trường hợp vui nhộn này Một ví dụ khác khiến tôi nhớ lại: Rốt cuộc, mỗi ngày ... Wikipedia

LỰA CHỌN LỖI- Kích thước của phương sai, không thể giải thích bằng các yếu tố có thể kiểm soát được. Sai số của phương sai được bù đắp bởi lỗi lấy mẫu, lỗi đo lường, lỗi thử nghiệm, v.v. Từ điển trong tâm lý học