vật lý thống kê và nhiệt động lực học

Phương pháp nghiên cứu thống kê và nhiệt động lực học . Vật lý phân tử và nhiệt động lực học là các nhánh của vật lý nghiên cứu quy trình vĩ mô trong các cơ thể, liên kết với một số lượng lớn các nguyên tử và phân tử chứa trong các cơ thể. Để nghiên cứu các quá trình này, hai phương pháp khác nhau về chất và bổ sung cho nhau được sử dụng: thống kê (động học phân tử) và nhiệt động lực học. Cơ sở đầu tiên của vật lý phân tử, thứ hai - nhiệt động lực học.

Vật lý phân tử - một nhánh của vật lý nghiên cứu cấu trúc và tính chất của vật chất dựa trên các khái niệm động học-phân tử dựa trên thực tế là tất cả các vật thể bao gồm các phân tử trong chuyển động hỗn loạn liên tục.

Ý tưởng về cấu trúc nguyên tử chất do nhà triết học cổ đại Hy Lạp Democritus (460-370 TCN) thể hiện. Atomistics chỉ hồi sinh vào thế kỷ 17. và phát triển trong các tác phẩm có quan điểm về cấu trúc của vật chất và hiện tượng nhiệt gần với hiện đại. Sự phát triển nghiêm ngặt của lý thuyết phân tử đề cập đến giữa mười chín trong. và gắn liền với công trình của nhà vật lý người Đức R. Clausius (1822-1888), J. Maxwell và L. Boltzmann.

Các quy trình đã nghiên cứu vật lý phân tử, là kết quả của hoạt động tích lũy của một số lượng lớn các phân tử. Các quy luật hoạt động của một số lượng lớn các phân tử, là các quy luật thống kê, được nghiên cứu bằng cách sử dụng phương pháp thống kê . Phương pháp này dựa trên thực tế là các thuộc tính của một hệ vĩ mô cuối cùng được xác định bởi các đặc tính của các phần tử của hệ thống, các tính năng chuyển động của chúng và tính trung bình các giá trị của đặc tính động của các hạt này (tốc độ, năng lượng, v.v.). Ví dụ, nhiệt độ của một cơ thể được xác định bởi tốc độ chuyển động hỗn loạn của các phân tử của nó, nhưng vì bất cứ lúc nào các phân tử khác nhau cũng có tốc độ khác nhau, thì nó chỉ có thể được biểu thị dưới dạng vận tốc trung bình của các phân tử. Không thể nói về nhiệt độ của một phân tử. Như vậy, các đặc tính vĩ mô của các cơ thể chỉ có ý nghĩa vật lý trong trường hợp một số lượng lớn các phân tử.

Nhiệt động lực họcngành vật lý nghiên cứu Thuộc tính chung các hệ vĩ mô ở trạng thái cân bằng nhiệt động lực học, và các quá trình chuyển đổi giữa các trạng thái này. Nhiệt động lực học không xem xét các bộ vi xử lý làm cơ sở cho các phép biến đổi này. Cái này phương pháp nhiệt động lực học khác với số liệu thống kê. Nhiệt động lực học dựa trên hai nguyên tắc - các định luật cơ bản được thiết lập do kết quả của việc tổng quát hóa các dữ liệu thực nghiệm.

Phạm vi của nhiệt động lực học rộng hơn nhiều so với phạm vi của phân tử lý thuyết động học, bởi vì không có các lĩnh vực vật lý và hóa học như vậy, trong đó sẽ không thể sử dụng phương pháp nhiệt động lực học. Tuy nhiên, mặt khác, phương pháp nhiệt động lực học có phần hạn chế: nhiệt động lực học không nói gì về cấu trúc vi mô của một chất, về cơ chế của hiện tượng mà chỉ thiết lập các mối liên hệ giữa các tính chất vĩ mô của một chất. Lý thuyết động học phân tử và nhiệt động lực học bổ sung cho nhau, tạo thành một tổng thể duy nhất, nhưng khác nhau về phương pháp nghiên cứu khác nhau.

Các định đề cơ bản của thuyết động học phân tử (MKT)

1. Tất cả các cơ thể trong tự nhiên được tạo thành từ lượng lớn hạt nhỏ nhất(nguyên tử và phân tử).

2. Những hạt này trong tiếp diễn hỗn loạn(ngẫu nhiên) chuyển động.

3. Chuyển động của các hạt có liên quan đến nhiệt độ của cơ thể, đó là lý do tại sao nó được gọi là Chuyển động nhiệt.

4. Các hạt tương tác với nhau.

Bằng chứng cho tính hợp lệ của MKT: sự khuếch tán của các chất, Chuyển động Brown, dẫn nhiệt.

Các đại lượng vật lý được sử dụng để mô tả các quá trình trong vật lý phân tửđược chia thành hai lớp:

vi thông số- các đại lượng mô tả hành vi của các hạt riêng lẻ (khối lượng của một nguyên tử (phân tử), tốc độ, động lượng, động năng hạt riêng lẻ);
tham số macro- những đại lượng không có tính khử đối với từng hạt, nhưng đặc trưng cho tính chất của tổng thể chất. Giá trị của các thông số vĩ mô được xác định bởi kết quả của tác động đồng thời của một số lượng lớn các hạt. Các thông số vĩ mô là nhiệt độ, áp suất, nồng độ, v.v.

Nhiệt độ là một trong những khái niệm cơ bản chơi vai trò quan trọng không chỉ trong nhiệt động lực học, mà trong vật lý nói chung. Nhiệt độ - số lượng vật lýđặc trưng cho trạng thái cân bằng nhiệt động của hệ vĩ mô. Theo quyết định của Hội nghị toàn thể về cân và đo lần thứ XI (1960), hiện nay chỉ có thể sử dụng hai thang đo nhiệt độ - nhiệt động lực học và Thực tế quốc tế, được chia độ tương ứng theo kelvins (K) và độ C (° C).

Trên thang nhiệt động lực học, điểm đóng băng của nước là 273,15 K (đồng thời

do đó, theo định nghĩa của thang đo thực hành quốc tế), theo định nghĩa, nhiệt độ nhiệt động lực học và nhiệt độ theo thang đo thực tế quốc tế

tỷ lệ liên quan đến tỷ lệ

T= 273,15 + t.

Nhiệt độ T = 0 K được gọi là không kelvin. Phân tích các quy trình khác nhau cho thấy rằng 0 K là không thể đạt được, mặc dù có thể tiếp cận nó một cách tùy ý để đóng. 0 K là nhiệt độ tại đó, về mặt lý thuyết, bất kỳ chuyển động nhiệt nào của các hạt vật chất phải dừng lại.

Trong vật lý phân tử, một mối quan hệ được bắt nguồn giữa các thông số vĩ mô và các thông số vi mô. Ví dụ, áp lực khí lý tưởng có thể được biểu thị bằng công thức:

chức vụ: thân nhân; đầu trang: 5.0pt ">- khối lượng của một phân tử, - nồng độ, font-size: 10.0pt "> Từ phương trình MKT cơ bản, bạn có thể thuận tiện cho công dụng thực tế phương trình:

font-size: 10.0pt "> Khí lý tưởng là một mô hình lý tưởng hóa của một chất khí, trong đó nó được coi là:

1. thể tích nội tại của các phân tử khí không đáng kể so với thể tích của bình;

2. không có lực tương tác giữa các phân tử (lực hút và lực đẩy ở khoảng cách xa;

3. va chạm của các phân tử với nhau và với thành mạch là đàn hồi tuyệt đối.

Một khí lý tưởng là một Mô hình lý thuyết khí ga. Tuy nhiên, trạng thái của nhiều chất khí trong những điều kiện nhất định có thể được mô tả bằng phương trình này.

Để mô tả trạng thái khí thực các hiệu chỉnh phải được đưa vào phương trình trạng thái. Sự hiện diện của các lực đẩy chống lại sự xâm nhập của các phân tử khác vào thể tích mà phân tử đó chiếm giữ dẫn đến thực tế là thể tích tự do thực tế mà các phân tử khí thực có thể chuyển động sẽ ít hơn. ở đâub - thể tích mol do chính các phân tử đó chiếm giữ.

Tác dụng của lực hút của chất khí dẫn đến sự xuất hiện của áp suất bổ sung trên chất khí, được gọi là áp suất bên trong. Theo tính toán của Van der Waals, áp suất bên trong tỷ lệ nghịch với bình phương của thể tích mol, tức là trong đó một - hằng số van der Waals đặc trưng cho lực hút giữa các phân tử,V m - thể tích mol.

Kết quả là, chúng ta sẽ nhận được phương trình trạng thái khí thực hoặc phương trình van der Waals:

font-size: 10.0pt; font-family: "times new roman> ý nghĩa vật lý nhiệt độ: nhiệt độ là thước đo cường độ Chuyển động nhiệt các hạt vật chất. Khái niệm nhiệt độ không thể áp dụng cho một phân tử đơn lẻ. Vừa đủ một số lượng lớn phân tử tạo ra một lượng vật chất nhất định, nên dùng thuật ngữ nhiệt độ là hợp lý.

Đối với một khí lý tưởng ở dạng monome, phương trình có thể được viết:

font-size: 10.0pt; font-family: "times new roman> First định nghĩa thực nghiệm vận tốc của các phân tử được thực hiện bởi nhà vật lý người Đức O. Stern (1888-1970). Các thí nghiệm của ông cũng giúp ước tính sự phân bố vận tốc của các phân tử.

"Sự đối đầu" giữa thế năng của liên kết các phân tử và năng lượng của chuyển động nhiệt của các phân tử ( phân tử động học) dẫn đến sự tồn tại của nhiều tổng hợp các trạng thái vật liệu xây dựng.

Nhiệt động lực học

Bằng cách đếm số lượng phân tử trong một hệ thống nhất định và ước tính động năng trung bình của chúng và năng lượng tiềm năng, chúng tôi có thể ước tính năng lượng bên trong của hệ thống này U.

font-size: 10.0pt; font-family: "times new roman> Đối với một khí đơn nguyên lý tưởng.

Nội năng hệ thống có thể thay đổi do kết quả của các quá trình khác nhau, ví dụ, công việc được thực hiện trên hệ thống hoặc nhiệt được truyền vào hệ thống. Vì vậy, bằng cách di chuyển pít-tông vào trong xi lanh chứa khí, chúng ta nén khí này, kết quả là nhiệt độ của nó tăng lên, tức là, do đó làm thay đổi (tăng) nội năng của khí. Mặt khác, nhiệt độ của chất khí và nội năng của nó có thể tăng lên bằng cách truyền cho nó một lượng nhiệt nhất định - năng lượng được các vật bên ngoài truyền cho hệ thông qua quá trình truyền nhiệt (quá trình trao đổi nội năng khi các vật vào tiếp xúc với các nhiệt độ khác nhau).

Như vậy, chúng ta có thể nói về hai hình thức truyền năng lượng từ cơ thể này sang cơ thể khác: công và nhiệt. Năng lượng chuyển động cơ học có thể chuyển hóa thành nhiệt năng và ngược lại. Trong các quá trình biến đổi này tuân theo định luật bảo toàn và chuyển hóa cơ năng; áp dụng cho các quá trình nhiệt động lực học luật này là định luật đầu tiên của nhiệt động lực học, được thiết lập là kết quả của việc tổng quát hóa các dữ liệu thử nghiệm hàng thế kỷ:

trong một vòng lặp khép kín, vì vậy font-size: 10.0pt; font-family: "times new roman> Hiệu suất động cơ nhiệt: .

Từ định luật đầu tiên của nhiệt động lực học, ta thấy rằng hiệu suất của động cơ nhiệt không được lớn hơn 100%.

Định đề sự tồn tại đa dạng mẫu mã năng lượng và mối liên hệ giữa chúng, nguyên tắc đầu tiên của TD không nói gì về hướng của các quá trình trong tự nhiên. Hoàn toàn phù hợp với định luật đầu tiên, người ta có thể thiết kế một động cơ trong đó, do sự giảm nội năng của một chất, công việc hữu ích. Ví dụ, thay vì nhiên liệu trong động cơ nhiệt nước sẽ được sử dụng, và bằng cách làm lạnh nước và biến nó thành đá, công việc sẽ được thực hiện. Nhưng những quá trình tự phát như vậy không xảy ra trong tự nhiên.

Tất cả các quá trình trong tự nhiên có thể được chia thành thuận nghịch và không thể đảo ngược.

Một trong những vấn đề chính của khoa học tự nhiên cổ điển trong một thời gian dài vẫn là vấn đề giải thích Bản chất vật lý tính không thể đảo ngược của các quá trình thực. Bản chất của vấn đề nằm ở chỗ chuyển động của một điểm vật chất, được mô tả bởi định luật II Newton (F = ma), là có thể đảo ngược, trong khi một số lớn điểm vật liệu hành xử không thể thay đổi.

Nếu số lượng các hạt đang nghiên cứu là nhỏ (ví dụ, hai hạt trong hình a)), thì chúng ta sẽ không thể xác định được trục thời gian hướng đến đâu: từ trái sang phải hoặc từ phải sang trái, vì bất kỳ chuỗi nào của khung là như nhau có thể. Đó là những gì nó là hiện tượng đảo ngược. Tình hình thay đổi đáng kể nếu số lượng các hạt rất lớn (Hình b)). Trong trường hợp này, hướng của thời gian được xác định một cách rõ ràng: từ trái sang phải, vì không thể tưởng tượng rằng các hạt phân bố đồng đều tự chúng, không có hạt nào ảnh hưởng bên ngoài sẽ tập trung ở góc của "hộp". Hành vi này, khi trạng thái của hệ thống chỉ có thể thay đổi theo một trình tự nhất định, được gọi là không thể thay đổi. Tất cả các quy trình thực đều không thể thay đổi được.

Ví dụ về các quá trình không thuận nghịch: khuếch tán, dẫn nhiệt, chảy nhớt. Hầu như tất cả các quá trình thực tế trong tự nhiên là không thể đảo ngược: đây là sự tắt dần của con lắc, và sự tiến hóa của một ngôi sao, và cuộc sống con người. Tính không thể đảo ngược của các quá trình về bản chất, đặt ra hướng đi trên trục thời gian từ quá khứ đến tương lai. Thuộc tính này của thời gian Nhà vật lý người Anh và nhà thiên văn học A. Eddington gọi một cách hình tượng là "mũi tên của thời gian."

Tại sao, mặc dù có thể đảo ngược hành vi của một hạt đơn lẻ, nhưng một tập hợp của một số lượng lớn các hạt như vậy lại hành xử không thể đảo ngược? Bản chất của không thể đảo ngược là gì? Làm thế nào để biện minh cho tính không thuận nghịch của các quá trình thực dựa trên các định luật của cơ học Newton? Những câu hỏi này và những câu hỏi tương tự khác đã kích động tâm trí của các nhà khoa học lỗi lạc nhất của thế kỷ 18-19.

Định luật thứ hai của nhiệt động lực học thiết lập hướng sự lười biếng của tất cả các quy trình trong các hệ thống cô lập. Mặc du toàn bộ năng lượng trong một hệ thống cô lập được bảo toàn, thành phần chất lượng của nó thay đổi không thể đảo ngược.

1. Trong công thức của Kelvin, định luật thứ hai là: "Không có quá trình nào mà kết quả duy nhất của nó là sự hấp thụ nhiệt từ lò sưởi và chuyển hoàn toàn nhiệt này thành công."

2. Trong một công thức khác: "Nhiệt chỉ có thể truyền một cách tự nhiên từ vật nóng hơn sang vật ít nóng hơn."

3. Công thức thứ ba là: "entropi trong một hệ thống kín chỉ có thể tăng lên."

Định luật thứ hai của nhiệt động lực học cấm sự tồn tại May chuyển động vinh viên loại thứ hai , tức là máy có khả năng thực hiện công việc bằng cách truyền nhiệt từ vật lạnh sang vật nóng. Định luật thứ hai của nhiệt động lực học chỉ ra sự tồn tại của hai dạng năng lượng khác nhau - nhiệt như một thước đo chuyển động hỗn loạn của các hạt và công liên quan đến chuyển động có trật tự. Công luôn có thể được chuyển thành nhiệt lượng tương đương của nó, nhưng nhiệt không thể chuyển hoàn toàn thành công. Do đó, một dạng năng lượng bị rối loạn không thể chuyển thành dạng có trật tự mà không có bất kỳ hành động bổ sung nào.

Hoàn thành chuyển đổi công việc cơ khí vào hơi ấm mà chúng ta tạo ra mỗi khi chúng ta nhấn bàn đạp phanh trên ô tô. Nhưng nếu không có bất kỳ tác động bổ sung nào trong một chu trình hoạt động khép kín của động cơ thì không thể truyền toàn bộ nhiệt lượng vào làm việc. Một phần nhiệt năng chắc chắn được dành để đốt nóng động cơ, cộng với việc piston chuyển động liên tục làm việc chống lại lực ma sát (điều này cũng tiêu tốn một nguồn cung cấp năng lượng cơ học).

Nhưng ý nghĩa của định luật thứ hai của nhiệt động lực học hóa ra còn sâu sắc hơn.

Một công thức khác của định luật thứ hai của nhiệt động lực học là phát biểu sau: entropi của một hệ kín là một hàm không giảm, nghĩa là trong bất kỳ quá trình thực nào nó đều tăng hoặc không đổi.

Khái niệm entropi, được R. Clausius đưa vào nhiệt động lực học, ban đầu chỉ là nhân tạo. Nhà khoa học xuất sắc người Pháp A. Poincare đã viết về điều này: “Entropy có vẻ hơi bí ẩn theo nghĩa là giá trị này không thể tiếp cận được với bất kỳ giác quan nào của chúng ta, mặc dù nó có bất động sản các đại lượng vật lý, bởi vì, ít nhất về nguyên tắc, nó khá có thể đo lường được.

Theo Clausius, entropi là một đại lượng vật lý, gia số của nó bằng nhiệt lượng thu được bởi hệ thống, chia cho nhiệt độ tuyệt đối:

font-size: 10.0pt; font-family: "times new roman> Theo định luật thứ hai của nhiệt động lực học, trong các hệ cô lập, tức là các hệ không trao đổi với môi trường năng lượng, một trạng thái rối loạn (hỗn loạn) không thể độc lập đi vào trật tự. Do đó, trong các hệ thống cô lập, entropi chỉ có thể tăng lên. Mẫu này đã được đặt tên nguyên tắc tăng entropy. Theo nguyên lý này, bất kỳ hệ thống nào cũng có xu hướng đạt đến trạng thái cân bằng nhiệt động lực học, được xác định là có sự hỗn loạn. Vì sự gia tăng entropi đặc trưng cho sự thay đổi theo thời gian của các hệ thống đóng, nên entropi hoạt động như một loại mũi tên thời gian.

Chúng tôi gọi trạng thái có entropi cực đại là không trật tự và trạng thái có entropy thấp - có thứ tự. Một hệ thống thống kê, nếu để nguyên, chuyển từ trạng thái có trật tự sang trạng thái mất trật tự với entropy cực đại tương ứng với các thông số bên ngoài và bên trong đã cho (áp suất, thể tích, nhiệt độ, số lượng hạt, v.v.).

Ludwig Boltzmann đã kết nối khái niệm entropy với khái niệm xác suất nhiệt động lực học: font-size: 10.0pt; font-family: "times new roman> Như vậy, bất kỳ hệ thống biệt lập nào, tự trái với chính nó, theo thời gian sẽ chuyển từ trạng thái trật tự sang trạng thái hỗn loạn tối đa (hỗn loạn).

Từ nguyên tắc này, giả thuyết bi quan về cái chết nhiệt của vũ trụ,được xây dựng bởi R. Clausius và W. Kelvin, theo đó:

· năng lượng của vũ trụ luôn không đổi;

· Entropy của vũ trụ luôn tăng.

Như vậy, mọi quá trình trong Vũ trụ đều hướng tới việc đạt được trạng thái cân bằng nhiệt động lực học tương ứng với trạng thái sự hỗn loạn lớn nhất và vô tổ chức. Tất cả các dạng năng lượng đều suy giảm, biến thành nhiệt và các vì sao sẽ chấm dứt sự tồn tại của chúng, nhường năng lượng cho không gian xung quanh. Nhiệt độ không đổi sẽ được thiết lập chỉ cao hơn một vài độ không tuyệt đối. Các hành tinh và ngôi sao không có sự sống, được làm mát sẽ nằm rải rác trong không gian này. Sẽ không có gì - không có nguồn năng lượng, không có sự sống.

Một viễn cảnh u ám như vậy đã được dự đoán bởi vật lý học cho đến những năm 60 của thế kỷ XX, mặc dù các kết luận của nhiệt động lực học mâu thuẫn với các kết quả nghiên cứu trong sinh học và khoa học Xã hội. Cho nên, thuyết tiến hóa Darwin đã làm chứng rằng Bản chất sống phát triển chủ yếu theo hướng cải tạo, phức tạp hóa các loài cây trồng, vật nuôi mới. Lịch sử, xã hội học, kinh tế học, và các khoa học xã hội và nhân văn khác cũng đã chỉ ra rằng trong xã hội, mặc dù có một số bước phát triển ngoằn ngoèo, nhưng nhìn chung vẫn có sự tiến bộ.

Kinh nghiệm và Hoạt động thực tếđã làm chứng rằng khái niệm về một hệ thống đóng hoặc cô lập là một sự trừu tượng khá thô thiển nhằm đơn giản hóa thực tế, vì rất khó tìm thấy các hệ thống trong tự nhiên không tương tác với môi trường. Mâu thuẫn bắt đầu được giải quyết khi trong nhiệt động lực học, thay vì khái niệm hệ cô lập kín, người ta đưa ra khái niệm cơ bản về hệ mở, tức là hệ trao đổi vật chất, năng lượng và thông tin với môi trường.

Vật lý thống kê cổ điển và lượng tử. Nguồn gốc của mối quan hệ Gibbs. Các nguyên lý nhiệt động lực học. Định lý Liouville và các phương trình động học của Boltzmann và Ziegler. Phương pháp vật lý thống kê trong môi trường không đồng nhất.

1. Nguồn gốc của mối quan hệ Gibbs

Nhận xét giới thiệu . Dẫn xuất của các phương trình cấu thành chiếm một vị trí trung tâm trong cơ học của các phương tiện không đồng nhất. Chính các phương trình cấu tạo chứa thông số kỹ thuật, giúp phân biệt giữa các phương tiện có các đặc tính cơ học khác nhau. Có nhiều phương pháp khác nhau để rút ra các phương trình xác định, cả hai đều dựa trên phương pháp tính trung bình và phương pháp heuristic. Phương pháp phổ biến nhất là kết hợp thử nghiệm suy nghĩ có tính đến các nguyên lý nhiệt động lực học. Cả hai cách tiếp cận này đều là phương pháp hiện tượng học, mặc dù phương pháp nhiệt động lực học được phát triển sâu sắc và dựa trên các định luật vật lý cơ bản. Rõ ràng là nguồn gốc hiện tượng học của các quan hệ cấu thành cần phải được chứng minh trên cơ sở các nguyên tắc vật lý nói chung, đặc biệt là sử dụng các phương pháp thống kê.

Vật lý thống kê nghiên cứu các hệ thống bao gồm một số lượng lớn các nguyên tố giống nhau hoặc tương tự nhau (nguyên tử, phân tử, ion, cấu trúc dưới phân tử, v.v.). Trong cơ chế của môi trường không đồng nhất, các phần tử đó là vi đồng nhất (lỗ rỗng, vết nứt, hạt, v.v.). Thực tế là không thể nghiên cứu chúng bằng các phương pháp xác định. Đồng thời, một số lượng rất lớn các yếu tố này cho phép biểu hiện các mẫu thống kê và nghiên cứu hệ thống này bằng các phương pháp thống kê.

Phương pháp thống kê dựa trên các khái niệm về hệ thống chính và hệ thống con. Hệ thống chính (nhiệt điện) lớn hơn nhiều so với hệ thống phụ, nhưng cả hai đều ở trạng thái cân bằng nhiệt động. Đối tượng nghiên cứu của vật lý thống kê chính xác là hệ thống con, mà trong cơ học liên tục được xác định với một thể tích cơ bản, và trong cơ học là một môi trường không đồng nhất với thể tích các pha trong một thể tích sơ cấp.

Phương pháp Gibbs trong vật lý thống kê dựa trên các khái niệm về không gian pha và quỹ đạo trong không gian pha. Không gian pha là sản phẩm tôpô của không gian tọa độ và động lượng của mỗi hạt tạo nên hệ con. Các quỹ đạo trong không gian pha chứa nhiều thông tin không cần thiết, ví dụ: giá trị ban đầu và thông tin về các điều kiện biên khi quỹ đạo đến biên. Khi mô tả một quỹ đạo đơn lẻ trong không gian pha, giả thuyết ergodic thường được sử dụng (hoặc một số thay thế của nó, phần nào sửa đổi nó, nhưng dựa vào chứng minh chặt chẽ). Sự tinh tế của việc chứng minh giả thuyết ergodic không quan trọng, và do đó chúng tôi không chú trọng đến chúng. Nó cho phép một quỹ đạo được thay thế bằng một tập hợp toàn bộ các trạng thái. Một mô tả tương đương bằng cách sử dụng một nhóm các trạng thái giúp bạn có thể loại bỏ thông tin thừa này. Tập hợp các trạng thái cho phép diễn giải đơn giản và minh bạch. Nó có thể được coi là một số khí hư cấu trong không gian pha, được mô tả bằng phương trình vận chuyển.

Phương pháp thống kê bao gồm hai cấp độ nghiên cứu - lượng tử và cổ điển. Mỗi tính không đồng nhất vi mô của một môi trường không đồng nhất được mô tả bằng cơ học liên tục như một thể đồng nhất đồng nhất nhất định. Giả thiết rằng lý thuyết vật lý thống kê lượng tử đã được sử dụng trong nghiên cứu các tính chất cơ học và nhiệt động lực học của các tính không đồng nhất này. Khi chúng tôi tính trung bình trên các điểm không đồng nhất ngẫu nhiên trong một môi trường không đồng nhất, chúng tôi coi các điểm không đồng nhất này là các đối tượng ngẫu nhiên cổ điển. Quá trình lập luận trong vật lý thống kê lượng tử và cổ điển rất giống nhau, mặc dù nó có một số khác biệt. Trong thống kê lượng tử, thể tích pha nhận các giá trị rời rạc. Tuy nhiên, đây không phải là điểm khác biệt duy nhất. Trong thống kê lượng tử, một chất khí hư cấu là không thể nén được và chỉ trải qua quá trình vận chuyển. Trong thống kê cổ điển, phương trình vận chuyển chứa một thuật ngữ mô tả các quá trình tiêu tán ở cấp độ phân tử. Về hình thức, nó giống như một nguồn. Dạng phân kỳ của nguồn này làm cho nó có thể bảo toàn tổng khối lượng của khí hư cấu, nhưng cho phép nó biến mất cục bộ và xuất hiện. Quá trình này giống như sự khuếch tán trong không gian pha hư cấu.

Hơn nữa, trên cơ sở thống kê cổ điển, nhiệt động lực học thích hợp, bao gồm nhiệt động lực học của các quá trình bất thuận nghịch, được giải thích thêm. Các khái niệm về các hàm nhiệt động lực học được giới thiệu, với sự trợ giúp của các phương trình cấu thành được suy ra. Môi trường đàn hồi bao gồm các quá trình bảo tồn và tiêu tán. Các biến dạng đàn hồi có thể đảo ngược xảy ra trong khung, thể hiện một hệ thống nhiệt động lực học bảo toàn, và các quá trình tiêu tán xảy ra trong chất lỏng. Trong môi trường nhớt có lỗ rỗng, cả hai pha (xương và chất lỏng) đều tiêu biến.

Vi xử lý và Macroprocesses . Trong môi trường không đồng nhất, một hệ thống con là một tập cơ bản đáp ứng các định đề của phương tiện không đồng nhất. Đặc biệt, nó thỏa mãn điều kiện đồng nhất thống kê cục bộ và cân bằng nhiệt động cục bộ. Theo đó, tất cả các đối tượng và quy trình khác nhau về quy mô của chúng thành vi xử lý và đại xử lý. Chúng tôi sẽ mô tả các quy trình macro với sự trợ giúp của các tọa độ tổng quát và các lực tổng quát . Ở đây, chỉ số dưới không chỉ có nghĩa là chỉ số vectơ và tensor, mà còn có nhiều đại lượng khác nhau (bao gồm các đại lượng có kích thước tensor khác nhau). Khi xem xét các bộ vi xử lý, chúng tôi sẽ sử dụng tọa độ tổng quátvà tốc độ tổng quát. Các tọa độ này mô tả chuyển động của các phân tử lớn, các liên kết và tính không đồng nhất của chúng, được coi là các vật thể cổ điển. Không gian pha của hệ thống con được tạo thành bởi các tọa độ và tốc độ của tất cả các hạt tạo nên một khối lượng cơ bản nhất định.

Cần lưu ý rằng trong cơ học lượng tử, bản chất của các hạt được thiết lập chặt chẽ. Số lượng các hạt là hữu hạn và quy luật chuyển động của chúng đã được biết và thống nhất đối với từng loại hạt. Một tình huống hoàn toàn khác nảy sinh trong cơ chế của các phương tiện không đồng nhất. Như một quy luật, chúng ta có các quan hệ cấu thành được rút ra bằng các phương pháp hiện tượng học cho mỗi giai đoạn. Các quan hệ cấu thành chung cho toàn bộ tập sơ cấp ở tầm vĩ mô thường là đối tượng nghiên cứu. Vì lý do này, sự tương tác của các phần tử ở cấp độ vi mô trong môi trường không đồng nhất không thể tuân theo các phương pháp nghiên cứu tiêu chuẩn.

Về vấn đề này, cần phải có các phương pháp và cách tiếp cận mới, chưa được phát triển đầy đủ. Một trong những cách tiếp cận như vậy là sự khái quát hóa lý thuyết Gibbs của Ziegler. Bản chất của nó bao gồm một số sửa đổi của phương trình Liouville. Cách tiếp cận này sẽ được mô tả chi tiết hơn bên dưới. Đầu tiên chúng tôi đưa ra một giải thích tiêu chuẩn về lý thuyết Gibbs, và sau đó chúng tôi trình bày những ý tưởng cho phép chúng tôi tổng quát hóa nó.

Năng lượng hệ thống thay đổi với công việc
ở cấp độ vĩ mô, được thể hiện bằng quan hệ

. Nó cũng thay đổi do dòng nhiệt
gắn liền với sự chuyển động của các phân tử. Chúng tôi viết định luật đầu tiên của nhiệt động lực học dưới dạng vi phân

. (1.1)

Chúng tôi sẽ mô tả các bộ vi xử lý sử dụng Phương trình Lagrange

, (1.2) ở đâu
–Hàm Lagrange,là động học, và - năng lượng tiềm năng.

Lý thuyết Gibbs tuân theo các hạn chế sau. Người ta cho rằng thế năng phụ thuộc vào tọa độ vi mô và vĩ độ, trong khi động năng chỉ phụ thuộc vào tọa độ vi mô và vận tốc của chúng. Trong các điều kiện như vậy, hàm Lagrange không phụ thuộc vào thời gian và các cấp độ vĩ mô.

.

Cách tiếp cận dựa trên phương trình chuyển động ở dạng Lagrange (1.2) có thể được thay thế bằng phương pháp hình thức Hamilton tương đương bằng cách đưa ra mômen tổng quát cho tọa độ vi mô

,
, và Hàm Hamilton
, có nghĩa là tổng năng lượng của hạt. Chúng tôi viết số gia của hàm Hamilton

Nhờ định nghĩa của momenta và phương trình chuyển động của Lagrange, biểu thức này được biến đổi

, (1.2) theo sau Phương trình chuyển động của Hamilton

,
. (1.3a) ở đâu
có ý nghĩa về năng lượng của hệ thống, cũng như danh tính bổ sung của các chủng tộc

. (1.3b)

Ở đây cần lưu ý rằng các hàm Lagrange và Hamilton được biểu diễn theo các đối số khác nhau. Do đó, danh tính cuối cùng có một ý nghĩa không hoàn toàn tầm thường. Chúng tôi viết biểu thức vi phân (1.2) cho một hạt dọc theo quỹ đạo của nó

.

Sử dụng (1.3), chúng tôi biến đổi biểu thức này

.

Do đó, năng lượng của hạt chỉ phụ thuộc vào các tọa độ vĩ mô tổng quát. Nếu chúng không thay đổi theo thời gian, thì năng lượng được bảo toàn.

Phương pháp thống kê mô tả hệ thống . Việc thiếu thông tin về các điều kiện ban đầu của hệ thống (1.3) và về hành vi của nó ở ranh giới của phần thân có thể được khắc phục nếu chúng ta sử dụng phương pháp thống kê để nghiên cứu hệ thống này. Hãy để hệ thống cơ học này có bậc tự do liên kết với các biến vi mô. Nói cách khác, vị trí của tất cả các điểm trong không gian ba chiềuđặc trưng tọa độ tổng quát(
). Xem xét không gian pha của nhiều biến hơn
. Trạng thái pha được đặc trưng bởi một điểm có tọa độ
trong
-không gian Ơclit. Trong thực tế, chúng tôi luôn nghiên cứu một số đối tượng cụ thể, là một phần của hệ thống lớn (so với đối tượng này) ( môi trường bên ngoài ). Đối tượng này thường tương tác với môi trường bên ngoài. Do đó, trong phần tiếp theo chúng ta sẽ nói về hệ thống con(chiếm một phần không gian pha) tương tác với hệ thống (chiếm toàn bộ không gian pha).

Khi lái xe vào
-không gian chiều, một quỹ đạo duy nhất dần dần lấp đầy tất cả không gian pha này. Chúng ta hãy đặt
và biểu thị bằng
phần thể tích của không gian pha trong đó hệ thống con này dành "hầu như tất cả thời gian". Ở đây chúng tôi muốn nói đến thời gian mà hệ thống con ở trạng thái gần như cân bằng. Trong một khoảng thời gian đủ dài, quỹ đạo pha sẽ đi qua đoạn không gian pha này nhiều lần. Chúng tôi chấp nhận giả thuyết ergodic, theo đó, thay vì một điểm chuyển động duy nhất trong không gian pha, chúng ta có thể coi một tập hợp các điểm tạo thành một tập hợp thống kê. Chuyển đến một âm lượng pha sơ cấp vô số

, chúng tôi giới thiệu một hàm phân phối liên tục sử dụng tỷ lệ

. Đây là số điểm trong một phần tử của thể tích pha
,
– Tổng số các điểm trong toàn bộ không gian pha, là một số hệ số chuẩn hóa có thứ nguyên của hành động. Nó đặc trưng cho trọng số thống kê của phần tử thể tích không gian pha đã chọn. Hàm phân phối thỏa mãn điều kiện chuẩn hóa

hoặc
. (1.4)

Để cho được
là tổng thời gian mà hệ thống dành cho khối lượng cơ bản
, một – toàn thời gian chuyển động của một chất điểm dọc theo quỹ đạo của nó. Theo giả thuyết ergodic, chúng tôi giả định rằng

. (1.5)

Lập luận thuần túy về mặt hình thức, chúng ta có thể giả định rằng có một số khí hư cấu trong không gian pha, mật độ của nó bằng mật độ của số điểm trong không gian pha. Sự bảo toàn số lượng phân tử khí hư cấu được biểu thị bằng phương trình vận chuyển trong không gian pha, tương tự như định luật bảo toàn khối lượng trong không gian ba chiều thông thường. Định luật bảo toàn này được gọi là định lý Liouville

. (1.6)

Theo phương trình Hamilton, điều kiện không thể nén của chất lỏng pha tuân theo

(1.7)

Chúng tôi giới thiệu đạo hàm đối lưu

.

Kết hợp (1.6) và (1.7), chúng ta thu được phương trình truyền chất lỏng pha

hoặc
. (1.8)

Theo giả thuyết ergodic, mật độ của số lượng hạt trong không gian pha tỷ lệ với mật độ xác suất trong tập hợp các trạng thái. Do đó, phương trình (1.8) có thể được biểu diễn dưới dạng

. (1.9)

Ở trạng thái cân bằng với các thông số bên ngoài không đổi, năng lượng của hệ vi mô, biểu diễn bởi Hamilton, được bảo toàn dọc theo quỹ đạo trong không gian pha. Tương tự, do (1.9), mật độ xác suất cũng được bảo toàn. Theo đó mật độ xác suất là một hàm của năng lượng.

. (1.10)

Nghiện từ rất dễ dàng đạt được nếu bạn nhận thấy rằng năng lượng của các hệ thống con được thêm vào, và xác suất được nhân lên. Điều kiện này được thỏa mãn bởi dạng phụ thuộc hàm duy nhất

. (1.11) Phân phối này được gọi là chính tắc. Đây – Hằng số Boltzmann, số lượng
và
có thứ nguyên của năng lượng. Số lượng
và được gọi là năng lượng và nhiệt độ tự do.

Hãy xác định nội năng như giá trị trung bình của năng lượng thực

. (1.12)

Thay thế (1.11) ở đây, chúng tôi nhận được

.

Sự hỗn loạn định nghĩa là

Quan hệ (1.13) đưa ra một khái niệm mới - entropy. Định luật thứ hai của nhiệt động lực học phát biểu rằng ở trạng thái không cân bằng của một hệ, entropi của nó có xu hướng tăng lên và ở trạng thái cân bằng nhiệt động lực học, entropi không đổi. Kết hợp (1.12) và (1.13), ta thu được

. (1.14) Quan hệ (1.14) là cơ sở để suy ra các hàm nhiệt động lực học khác mô tả trạng thái cân bằng của hệ con.

Hãy giả sử rằng bên trong khối lượng pha
hệ thống con đã cho, mật độ xác suất gần như không đổi. Nói cách khác, hệ thống con này liên kết yếu với môi trường và ở trạng thái cân bằng. Nó có mối quan hệ

. (1.15) Tại đây
là hàm delta.

Phân phối như vậy được gọi là vi mô trái ngược với phân phối chính tắc (1.11). Thoạt nhìn, có vẻ như sự phân bổ của cả hai rất khác nhau và thậm chí là trái ngược nhau. Trên thực tế, không có gì mâu thuẫn giữa chúng. Hãy giới thiệu bán kính trong không gian pha nhiều chiều của một số lượng rất lớn các chiều. Trong một lớp hình cầu mỏng cách đều nhau (về năng lượng), số lượng điểm vượt quá số lượng điểm bên trong hình cầu này một cách đáng kể. Chính vì lý do này mà các phân bố (1.11) và (1.15) khác nhau một chút.

Để thỏa mãn quan hệ cuối cùng (1.4), mật độ xác suất này phải bằng

. (1.16)

Chúng tôi thay thế phân phối (1.11) thành quan hệ cuối cùng (1.4)

và phân biệt nó. Xét rằng
là một chức năng của tọa độ macro, chúng ta có

,
.

Với sự trợ giúp của (1.14), chúng tôi biến đổi biểu thức này

. (1.17a) Tại đây
- thông lượng nhiệt
- Công việc các lực lượng bên ngoài. Mối quan hệ này lần đầu tiên được bắt nguồn bởi Gibbs, và nó mang tên của anh ấy. Đối với chất khí, nó có dạng đặc biệt đơn giản

. (1.17b) Tại đây - sức ép, - âm lượng.

Ở cấp độ hiện tượng học, định nghĩa về nhiệt độ cũng được đưa ra. Lưu ý rằng thông lượng nhiệt không phải là một vi phân của hàm nhiệt động lực học; đồng thời, theo định nghĩa, entropi là như vậy. Vì lý do này, trong biểu thức (1.17) có một hệ số tích phân được gọi là nhiệt độ. Bạn có thể lấy một ít chất lỏng làm việc (nước hoặc thủy ngân) và giới thiệu thang đo thay đổi nhiệt độ. Cơ thể như vậy được gọi là nhiệt kế. Chúng tôi viết (1.17) dưới dạng

. Nhiệt độ trong mối quan hệ này là một số đại lượng chuyên sâu.

Lực lượng và độ dời tổng quát là các đại lượng nhiệt động học liên hợp. Tương tự, nhiệt độ và entropi là các đại lượng liên hợp, trong đó một là lực tổng quát, và lực kia là chuyển vị tổng quát. Từ (1.17) nó theo sau

. (1.18)

Do (1.14) cho năng lượng miễn phí chúng ta có một biểu thức vi phân tương tự

. (1.19) Trong mối quan hệ này, nhiệt độ và entropi dưới dạng đại lượng liên hợp được hoán đổi cho nhau, và biểu thức (1.18) được sửa đổi

. (1.20)

Để sử dụng các quan hệ này, cần thiết lập các tham số và biểu thức xác định độc lập cho các hàm nhiệt động lực học.

Đối với nhiệt độ, cũng có thể đưa ra một định nghĩa chặt chẽ hơn. Ví dụ, hãy xem xét một hệ thống kín (cô lập) bao gồm hai vật thể và ở trạng thái cân bằng nhiệt động lực học. Năng lượng và entropi là các đại lượng cộng
,
. Lưu ý rằng entropi là một hàm của năng lượng, vì vậy
. Ở trạng thái cân bằng, entropi là điểm dừng liên quan đến sự phân phối lại năng lượng giữa hai hệ thống con, tức là

.

Từ điều này nó ngay lập tức sau

. (1.21)

Đạo hàm của entropi đối với năng lượng được gọi là nhiệt độ tuyệt đối (hay đơn giản là nhiệt độ ). Thực tế này cũng theo sau trực tiếp từ (1.17). Quan hệ (1.21) có ý nghĩa hơn: ở trạng thái cân bằng nhiệt động lực học, nhiệt độ của các vật bằng

. (1.22)

Nhiệt động lực học và vật lý thống kê

Nguyên tắc và nhiệm vụ kiểm soát cho sinh viên đào tạo từ xa

Shelkunova Z.V., Saneev E.L.

Hướng dẫn phương pháp luận và điều khiển nhiệm vụ cho sinh viên đào tạo từ xa các chuyên ngành kỹ thuật và công nghệ. Chúng chứa các phần của chương trình "Vật lý thống kê", "Nhiệt động lực học", các ví dụ về giải các bài toán điển hình và các tùy chọn cho các nhiệm vụ điều khiển.

Từ khóa: Nội năng, nhiệt lượng, công; isoprocesses, entropy: hàm phân phối: Maxwell, Boltzmann, Bose - Einstein; Fermi - Dirac; Năng lượng Fermi, nhiệt dung, nhiệt độ đặc trưng Einstein và Debye.

Biên tập viên T.Yu.Artyunina

Chuẩn bị để in d. Định dạng 6080 1/16

R.l. ; uch.-ed.l. 3,0; Lưu hành ____ bản. Đặt hàng không.

___________________________________________________

RIO ESGTU, Ulan-Ude, Klyuchevskaya, 40a

Được in trên bản in quay của ESGTU, Ulan-Ude,

Klyuchevskaya, 42 tuổi.

Cơ quan Liên bang về Giáo dục

Bang Đông Siberi

Đại học Công nghệ

VẬT LÝ №4

(Nhiệt động lực học và vật lý thống kê)

Hướng dẫn có phương pháp và các nhiệm vụ kiểm soát

cho sinh viên đào tạo từ xa

Tổng hợp bởi: Shelkunova Z.V.

Saneev E.L.

Nhà xuất bản ESGTU

Ulan-Ude, 2009

Vật lý thống kê và nhiệt động lực học

Chủ đề 1

Các định luật động và thống kê trong vật lý. Phương pháp nhiệt động lực học và thống kê. Các yếu tố của thuyết động học-phân tử. trạng thái vĩ mô. Các đại lượng và trạng thái vật lý của hệ vật chất. Các tham số vĩ mô dưới dạng giá trị trung bình. Cân bằng nhiệt. Mô hình khí lý tưởng. Phương trình trạng thái của khí lý tưởng. Khái niệm về nhiệt độ.

Chủ đề 2

chuyển các hiện tượng. Khuếch tán. Dẫn nhiệt. hệ số khuếch tán. Hệ số dẫn nhiệt. sự dẫn nhiệt. Sự khuếch tán trong chất khí, chất lỏng và chất rắn. Độ nhớt. Hệ số nhớt của chất khí và chất lỏng.

Chủ đề 3

Các yếu tố của nhiệt động lực học. Định luật đầu tiên của nhiệt động lực học. Nội năng. Các thông số chuyên sâu và mở rộng.

Chủ đề 4

Quy trình thuận nghịch và không thể đảo ngược. Sự hỗn loạn. Định luật thứ hai của nhiệt động lực học. Thế nhiệt động và điều kiện cân bằng. Tiềm năng hóa học. Điều kiện của cân bằng hóa học. Chu trình carnot.

Chủ đề 5

các chức năng phân phối. các thông số hiển vi. Xác suất và biến động. Phân phối Maxwell. Động năng trung bình của hạt. Phân phối Boltzmann. Nhiệt dung của các khí đa nguyên tử. Giới hạn của lý thuyết cổ điển về nhiệt dung.

Chủ đề 6

Phân phối Gibbs. Mô hình của hệ thống trong bộ điều nhiệt. Phân phối Gibbs Canonical. Ý nghĩa thống kê của thế nhiệt động và nhiệt độ. Vai trò của năng lượng tự do.

Chủ đề 7

Phân phối Gibbs cho một hệ thống có số lượng hạt thay đổi. Entropy và xác suất. Xác định entropi của một hệ cân bằng thông qua trọng lượng thống kê của một vi hạt.

Chủ đề 8

Hàm phân phối Bose và Fermi. Công thức Planck cho bức xạ nhiệt không trọng lượng. Trật tự và trật tự trong tự nhiên. Entropy như một thước đo định lượng của sự hỗn loạn. Nguyên lý tăng entropi. Sự chuyển từ trạng thái mất trật tự sang trạng thái cân bằng nhiệt.

Chủ đề 9

Phương pháp thực nghiệm nghiên cứu phổ dao động của tinh thể. Khái niệm về phonon. Định luật phân tán đối với phonon âm học và quang học. Nhiệt dung của tinh thể ở nhiệt độ thấp và cao. Nhiệt dung điện tử và khả năng dẫn nhiệt.

Chủ đề 10

Các electron trong tinh thể. Tính gần đúng của sự ghép nối mạnh và yếu. Mô hình của các electron tự do. Mức Fermi. Các yếu tố của lý thuyết dải của tinh thể. Chức năng Bloch. Cấu trúc dải của quang phổ năng lượng của electron.

Chủ đề 11

Bề mặt Fermi. Số lượng và mật độ của số trạng thái điện tử trong băng. Chất hàn vùng: kim loại, chất điện môi và chất bán dẫn. Tính dẫn điện của chất bán dẫn. Khái niệm về sự dẫn điện của lỗ trống. Chất bán dẫn bên trong và bên ngoài. Khái niệm của ngã ba p-n. Transistor.

Chủ đề 12

Tính dẫn điện của kim loại. Các hạt tải điện trong kim loại. Sự thiếu hiệu quả của lý thuyết electron cổ điển. Điện tử khí Fermi bằng kim loại. Các chất mang hiện tại như là quasiparticles. Hiện tượng siêu dẫn. Sự ghép đôi Cooper của các electron. liên hệ đường hầm. Hiệu ứng Josephson và các ứng dụng của nó. Chụp và lượng tử hóa từ thông. Khái niệm về độ dẫn nhiệt độ cao.

VẬT LÝ THỐNG KÊ. THERMODYNAMICS

Công thức cơ bản

1. Lượng chất của một chất khí đồng đẳng (tính theo mol):

ở đâu N-số phân tử khí; N Một- Số avogadro; m-mass gas;  là khối lượng mol của chất khí.

Nếu hệ là hỗn hợp của nhiều chất khí thì lượng chất trong hệ

,

,

ở đâu  tôi , N tôi , m tôi ,  tôi - lần lượt là lượng chất, số phân tử, khối lượng, khối lượng phân tử tôi thành phần thứ của hỗn hợp.

2. Phương trình Clapeyron-Mendeleev (phương trình trạng thái khí lý tưởng):

ở đâu m- khối lượng của chất khí;  - khối lượng phân tử; R- hằng số khí vạn năng;  = m / - lượng chất; T là nhiệt độ nhiệt động lực học tính bằng Kelvin.

3. Các định luật khí thực nghiệm, là các trường hợp đặc biệt của phương trình Clapeyron-Mendeleev đối với các quá trình đẳng tích:

luật boyle-mariotte

(quá trình đẳng nhiệt - T= const; m = const):

hoặc cho hai trạng thái khí:

ở đâu P 1 và V 1 - áp suất và thể tích của khí ở trạng thái ban đầu; P 2 và V 2

Định luật Gay-Lussac (quá trình đẳng áp - p = const, m = const):

hoặc cho hai trạng thái:

ở đâu V 1 và T 1 - thể tích và nhiệt độ của khí ở trạng thái ban đầu; V 2 và T 2 - các giá trị giống nhau ở trạng thái cuối cùng;

Định luật Charles (quá trình đẳng tích - V = const, m = const):

hoặc cho hai trạng thái:

ở đâu R 1 và T 1 - áp suất và nhiệt độ của khí ở trạng thái ban đầu; R 2 và T 2 - các giá trị giống nhau ở trạng thái cuối cùng;

luật khí kết hợp ( m = const):

ở đâu R 1 , V 1 , T 1 - áp suất, thể tích và nhiệt độ của khí ở trạng thái ban đầu; R 2 , V 2 , T 2 là các giá trị giống nhau ở trạng thái cuối cùng.

4. Định luật Dalton, xác định áp suất của hỗn hợp khí:

p = p 1 + p 2 + ... + p N

ở đâu P tôi - áp lực từng phần thành phần hỗn hợp; N- số lượng các thành phần của hỗn hợp.

5. Khối lượng mol của hỗn hợp khí:

ở đâu m tôi- trọng lượng tôi-thành phần thứ của hỗn hợp;  tôi = m tôi / tôi- lượng chất tôi-thành phần thứ của hỗn hợp; N- số lượng các thành phần của hỗn hợp.

6. Phần khối lượng  tôi tôi-thành phần thứ của hỗn hợp khí (tính bằng phần trăm của một đơn vị hoặc phần trăm):

ở đâu m là khối lượng của hỗn hợp.

7. Nồng độ của các phân tử (số phân tử trên một đơn vị thể tích):

ở đâu N-số phân tử có trong hệ thống;  là khối lượng riêng của chất đó. Công thức không chỉ có giá trị đối với chất khí mà còn có hiệu lực đối với bất kỳ trạng thái tập hợp nào của vật chất.

8. Phương trình cơ bản của thuyết động học của chất khí:

,

ở đâu<>là động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử.

9. Động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử:

,

ở đâu k là hằng số Boltzmann.

10. Tổng động năng trung bình của phân tử:

ở đâu tôi là số bậc tự do của phân tử.

11. Sự phụ thuộc của áp suất khí vào nồng độ của các phân tử và nhiệt độ:

p = nkT.

12. Tốc độ của các phân tử:

căn bậc hai có nghĩa là ;

trung bình cộng ;

rất có thể ,

Vật lý thống kê chiếm một vị trí nổi bật trong Khoa học hiện đại và đáng được xem xét đặc biệt. Nó mô tả sự hình thành các tham số của hệ thống vĩ mô từ chuyển động của các hạt. Ví dụ, các thông số nhiệt động lực học như nhiệt độ và áp suất được giảm xuống các đặc tính động lượng của phân tử. Cô ấy làm điều này bằng cách thiết lập một số phân phối xác suất. Tính từ "thống kê" bắt nguồn từ Từ la tinh tình trạng(Tiếng Nga - nhà nước). Chỉ từ này thôi là không đủ để diễn đạt các chi tiết cụ thể của vật lý thống kê. Thật vậy, bất kỳ khoa học vật lý nghiên cứu trạng thái quá trình vật lý và điện thoại. Vật lý thống kê đề cập đến một nhóm các trạng thái. Tập hợp trong trường hợp đang được xem xét ngụ ý một tập hợp các trạng thái, nhưng không phải bất kỳ, nhưng tương quan với cùng một trạng thái tổng hợp, có các tính năng tích hợp. Như vậy, vật lý thống kê bao gồm một hệ thống phân cấp gồm hai cấp, thường được gọi là vi mô và vĩ mô. Theo đó, nó xem xét tỷ lệ giữa các điểm vi mô và vĩ mô. Các tính năng tích hợp được đề cập ở trên chỉ được tạo thành nếu số lượng các vi hạt đủ lớn. Đối với các trạng thái cụ thể, nó có giới hạn dưới và giới hạn trên, việc xác định đó là một nhiệm vụ đặc biệt.

Như đã lưu ý, đặc tính Cách tiếp cận thống kê cần đề cập đến khái niệm xác suất. Hàm phân phối được sử dụng để tính toán trung bình thống kê ( kỳ vọng toán học) một số tính năng vốn có, theo định nghĩa, cả ở cấp độ vi mô và vĩ mô. Mối liên hệ giữa hai cấp độ trở nên đặc biệt rõ ràng. Phép đo xác suất của các macrostate là entropy ( S). Theo công thức Boltzmann, nó tỷ lệ thuận với trọng số thống kê, tức là số lượng cách để triển khai một trạng thái vĩ mô nhất định ( R):

Entropy lớn nhất ở trạng thái cân bằng của hệ thống thống kê.

Dự án thống kê được phát triển trong khuôn khổ của vật lý cổ điển. Nó dường như không thể áp dụng được trong vật lý lượng tử. Trong thực tế, tình hình hóa ra lại khác về cơ bản: trong lĩnh vực lượng tử, vật lý thống kê không bị giới hạn trong các khái niệm cổ điển và có được một đặc tính phổ quát hơn. Nhưng chính nội dung của phương pháp thống kê đã được tinh chỉnh đáng kể.

Có tầm quan trọng quyết định đối với số phận của phương pháp thống kê trong vật lý lượng tử là đặc điểm hàm sóng. Nó không xác định số lượng thông số vật lý, nhưng quy luật xác suất phân phối của chúng. Điều này có nghĩa là điều kiện chính của vật lý thống kê được thỏa mãn, tức là phép gán của một phân phối xác suất. Sự hiện diện của nó là cần thiết và rõ ràng là đủ điều kiện mở rộng thành công cách tiếp cận thống kê cho toàn bộ lĩnh vực vật lý lượng tử.

Trong lĩnh vực vật lý cổ điển, dường như phương pháp thống kê là không cần thiết, và nếu nó được sử dụng, thì chỉ do tạm thời thiếu vắng các phương pháp thực sự phù hợp với bản chất của các quá trình vật lý. Các luật động, thông qua đó khả năng dự đoán rõ ràng được thực hiện, phù hợp hơn các quy định thống kê.

Họ nói rằng vật lý tương lai sẽ có thể giải thích các định luật thống kê với sự trợ giúp của các định luật động. Nhưng sự phát triển của vật lý lượng tử đã khiến các nhà khoa học ngạc nhiên rõ ràng.

Trong thực tế, tính ưu việt của các định luật thống kê không phải là động, nhưng đã được tiết lộ. Chính các quy định thống kê đã giúp giải thích các quy luật động lực học. Cái gọi là mô tả rõ ràng chỉ đơn giản là một bản ghi các sự kiện xảy ra với xác suất cao nhất. Điều có liên quan không phải là thuyết Laplac rõ ràng, mà là thuyết xác định xác suất (xem nghịch lý 4 từ đoạn 2.8).

Vật lý lượng tử bản chất của nó là một lý thuyết thống kê. Hoàn cảnh này chứng tỏ tầm quan trọng lâu dài của vật lý thống kê. TẠI vật lý cổ điển phương pháp thống kê không yêu cầu giải các phương trình chuyển động. Do đó, người ta có ấn tượng rằng nó về cơ bản không phải là động, mà là hiện tượng học. Lý thuyết trả lời câu hỏi "Làm thế nào để các quá trình xảy ra?", Nhưng không phải là câu hỏi "Tại sao chúng xảy ra theo cách này mà không phải theo cách khác?". Vật lý lượng tử mang lại cho phương pháp thống kê một đặc tính năng động, trong khi hiện tượng học có một đặc điểm phụ.

Phương pháp Giáo dục Giới thiệu về trang web này Thư viện Toán học. diễn đàn

Thư viện> Sách Vật lý> Vật lý thống kê

Tìm kiếm trong thư viện của các tác giả và từ khóa từ tiêu đề của cuốn sách:

vật lý thống kê

• Aizenshitz R. Lý thuyết thống kê về các quá trình không thể đảo ngược. M.: Ed. Ngoại quốc lit., 1963 (djvu)
• Anselm A.I. Cơ bản của vật lý thống kê và nhiệt động lực học. Matxcova: Nauka, 1973 (djvu)
• Akhiezer A.I., Peletminsky S.V. Phương pháp vật lý thống kê. Matxcova: Nauka, 1977 (djvu)
• Bazarov I.P. Các vấn đề về phương pháp luận vật lý thống kê và nhiệt động lực học. M.: Nhà xuất bản Đại học Tổng hợp Quốc gia Matxcova, 1979 (djvu)
• Bogolyubov N.N. Các công trình chọn lọc về vật lý thống kê. M.: Nhà xuất bản Đại học Tổng hợp Quốc gia Matxcova, 1979 (djvu)
• Bogolyubov N.N. (Jr.), Sadovnikov B.I. Một số câu hỏi của cơ học thống kê. M.: Cao hơn. school, 1975 (djvu)
• Bonch-Bruevich V.L., Tyablikov S.V. Phương pháp hàm Green trong cơ học thống kê. Moscow: Fizmatlit, 1961 (djvu, 2,61Mb)
• Vasiliev A.M. Nhập môn vật lý thống kê. M.: Cao hơn. trường học, 1980 (djvu)
• Vlasov A.A. Cơ học thống kê phi địa phương. Moscow: Nauka, 1978 (djvu)
• Gibbs JW Nguyên lý cơ bản của cơ học thống kê (giải thích với một ứng dụng đặc biệt để biện minh hợp lý của nhiệt động lực học). M.-L.: OGIZ, 1946 (djvu)
• Gurov K.P. Cơ sở của lý thuyết động học. Phương pháp N.N. Bogolyubov. Matxcova: Nauka, 1966 (djvu)
• Zaslavsky G.M. Tính không thể đảo ngược thống kê trong hệ thống phi tuyến. Matxcova: Nauka, 1970 (djvu)
• Zakharov A.Yu. Mô hình mạng của vật lý thống kê. Veliky Novgorod: NovGU, 2006 (pdf)
• Zakharov A.Yu. Các phương pháp hàm trong vật lý thống kê cổ điển. Veliky Novgorod: NovGU, 2006 (pdf)
• Ios G. Khóa học vật lý lý thuyết. Phần 2. Nhiệt động lực học. Vật lý thống kê. Lý thuyết lượng tử. Vật lý nguyên tử. M.: Khai sáng, 1964 (djvu)
• Ishihara A. Vật lý thống kê. M.: Mir, 1973 (djvu)
• Kadanov L., Beim G. Cơ học thống kê lượng tử. Các phương pháp về chức năng của Green trong lý thuyết về các quá trình cân bằng và không cân bằng. M.: Mir, 1964 (djvu)
• Katz M. Xác suất và các vấn đề liên quan trong vật lý. M.: Mir, 1965 (djvu)
• Katz M. Một số vấn đề xác suất của vật lý và toán học. Matxcova: Nauka, 1967 (djvu)
• Kittel Vật lý thống kê sơ cấp. M.: IL, 1960 (djvu)
• Kittel C. Nhiệt động lực học thống kê. M: Khoa học, 1977 (djvu)
• Kozlov V.V. Cân bằng nhiệt theo Gibbs và Poincare. Moscow-Izhevsk: Viện Nghiên cứu Máy tính, 2002 (djvu)
• Kompaneets A.S. Quy luật thống kê vật lý. sóng xung kích. Chất siêu đặc. M.: Nauka, 1976 (djvu)
• Kompaneets A.S. Khóa học vật lý lý thuyết. Tập 2. Các định luật thống kê. M.: Khai sáng, 1975 (djvu)
• Kotkin G.L. Bài giảng Vật lý thống kê, ĐHQGHN (pdf)
• Krylov N.S. Hoạt động trên chứng minh của vật lý thống kê. M.-L.: Từ Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô, 1950 (djvu)
• Kubo R. Cơ học thống kê. M.: Mir, 1967 (djvu)
• Landsberg P. (ed.) Các vấn đề trong nhiệt động lực học và vật lý thống kê. M.: Mir, 1974 (djvu)
• Levich V.G. Giới thiệu về Vật lý thống kê (xuất bản lần thứ 2) M.: GITTL, 1954 (djvu)
• Libov R. Giới thiệu về lý thuyết phương trình động học. M.: Mir, 1974 (djvu)
• Mayer J., Geppert-Mayer M. Cơ học thống kê. M.: Mir, 1980 (djvu)
• Minlos R.A. (ed.) Toán học. Mới trong khoa học nước ngoài-11. Gibbs trạng thái trong vật lý thống kê. Thông báo về các bài báo. M.: Mir, 1978 (djvu)
• Nozdrev V.F., Senkevich A.A. Khóa học vật lý thống kê. M.: Cao hơn. trường học, 1965 (djvu)
• Prigogine I. Cơ học thống kê không cân bằng. M.: Mir, 1964 (djvu)
• Radushkevich L.V. Khóa học vật lý thống kê (xuất bản lần thứ 2) M.: Prosveshchenie, 1966 (djvu)
• Khóa học Vật lý Reif F. Berkeley. Tập 5. Vật lý thống kê. M.: Nauka, 1972 (djvu)
• Rumer Yu.B., Ryvkin M.Sh. Nhiệt động lực học, vật lý thống kê và động học. M.: Nauka, 1972 (djvu)
• Rumer Yu.B., Ryvkin M.Sh. Nhiệt động lực học Vật lý thống kê và Động học (xuất bản lần thứ 2). Moscow: Nauka, 1977 (djvu)
• Ruel D. Cơ học thống kê. M.: Mir, 1971 (djvu)
• Savukov V.V. Hoàn thiện các nguyên tắc tiên đề của vật lý thống kê. SPb: Balt. trạng thái kỹ thuật. univ. "Voenmeh", 2006